判断图3-18各桁架的零力杆并计算各杆内力
用结点法计算图示桁架的内力
例5-2-2用结点法计算图示桁架的内力用结点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求支座反力由桁架整体平衡∑M 1 = 0 ∑M 8= 0 得：F 8y ×8–30×2–30×4=0 F 8y =22.5kN (↑)F 1y ×8–30×4–30×6–20×8 = 0F 1y = 57.5 kN (↑)由∑F y = 0 校核校核，，满足满足。
A-PDF OFFICE TO PDF DEMO: Purchase from to remove the watermark(2) 求各杆轴力由结点法的特殊情况判断出零杆为由结点法的特殊情况判断出零杆为：：杆23, 杆67, 杆57。
其它杆力计算如下其它杆力计算如下：：结点8: ∑F y =0 F 86y = –22.5 kNF N86=(F 86y /l 86y )×l 86= –50.3 kNF 86x =(F 86y /l 86y )×l 86x = –45 kN∑F x =0F N87=45kN F N46=F N86= –50.3kNFN57=F N87=45kN结点结点１１: ∑F y =0 F 13y =20–57.5= –37.5kNF N13=(F 13y /l13y )×l 13= –83.9 kNF 13x =(F 13y /l 13y )×l 13x = –75 kN∑F x =0FN1 =75 kNF N25=F N12=75kN结点3: ∑M = 04F 35x ×2+30×2–37.5×4+75×2=0 F 35x = –30kN F N35=(F 35x /l 35x )×l 35= –33.5 kNF 35y =(F 35x /l 35x )×l 35y = –15 kN∑M 5 = 0 F 34x ×2–30×2+37.5×4 =0F 34x = –45kNF N34=(F 34x /l 34x )×l 34= –50.3 kNF 34y =(F 34x /l 34x )×l 34y = –22.5 kN结点结点５５: ∑F y =0F N54=15kN 由结点由结点４４∑F = 0校核校核，，满足满足。
桁架的力法计算公式
桁架的力法计算公式桁架是一种结构工程中常用的结构形式，它由多个杆件和节点组成，能够有效地承受外部作用力并传递力量。
在工程实践中，我们经常需要计算桁架结构中各个杆件的受力情况，这就需要运用桁架的力法计算公式来进行计算。
本文将介绍桁架的力法计算公式及其应用。
桁架的力法计算公式主要包括平衡方程和杆件内力计算公式。
在进行桁架结构的力学分析时，我们首先需要根据平衡条件建立平衡方程，然后利用杆件内力计算公式计算各个杆件的受力情况。
首先，我们来看一下桁架的平衡方程。
对于一个静定的桁架结构，我们可以利用平衡条件建立平衡方程。
平衡方程的基本形式是∑Fx=0，∑Fy=0，∑M=0，即桁架结构在平衡状态下受到的外部力和外部力矩的合力合力矩为零。
通过解平衡方程，我们可以得到桁架结构中各个节点的受力情况。
接下来，我们来看一下桁架结构中杆件的内力计算公式。
在桁架结构中，杆件受到的内力包括拉力和压力。
根据静力学的原理，我们可以利用杆件的几何形状和受力情况建立杆件内力计算公式。
对于一般的杆件，其内力计算公式为N=±P/A，其中N为杆件的内力，P为杆件受到的外部力，A为杆件的横截面积。
当杆件处于受拉状态时，内力为正；当杆件处于受压状态时，内力为负。
通过杆件内力计算公式，我们可以计算桁架结构中各个杆件的受力情况。
在实际工程中，桁架的力法计算公式是非常重要的。
通过运用桁架的力法计算公式，我们可以有效地分析桁架结构中各个杆件的受力情况，为工程设计和施工提供重要的参考依据。
在进行桁架结构的力学分析时，我们需要注意以下几点：首先，要准确地建立桁架结构的平衡方程。
在建立平衡方程时，需要考虑到桁架结构受到的外部力和外部力矩，确保平衡方程的准确性。
其次，要正确地应用杆件内力计算公式。
在计算桁架结构中各个杆件的受力情况时，需要根据杆件的几何形状和受力情况正确地应用杆件内力计算公式，确保计算结果的准确性。
最后，要综合考虑桁架结构的整体受力情况。
桁架内力计算
21
一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由此 开始计算。
练习1
判断结构中的零杆
F F
F
FP
2015-3-5
15
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞
练习2
计算桁架各杆件内力
2F a
4×a
第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
16
2015-3-5
结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
目 ≤ 独立方程数（即2个）；
小结
基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反力，
然后逐次列结点平衡方程。
2015-3-5 10
结点法
۞
例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
8 A
1.5m
8
C 6 E8 G F
8
B
截面法
基本概念
۞ 例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。 10 20
I 4
7 2m 8
结点法
10
3
a
截面法 联合法 小结
1
2
5 I8 m
6
解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受力 分析，求内力。
结构力学第2章习题及参考答案
解悬臂刚架，梁部分先求杆端控制弯矩，再区段叠加。柱剪力为零，弯矩图为常数。
2-21(b)
解两刚片三支杆组成单体刚架，先求支座反力，再作弯矩图。注意二杆结点有外力偶作用时，杆端弯矩将产生突变，突变值等于力偶值。
2-21(c)
解（1）铰附近截面作用有集中力偶时，弯矩值等于力偶值，据此，可知顶铰左右两侧截面的弯矩为M，上侧受拉。又因为横梁上没有竖向集中力作用，弯矩图应是一条直线。考虑本题结构对称，荷载也对称，则横梁上的弯矩图为一条水平线。
2-14试作图示多跨静定梁内力图。
解：（1）确定求解顺序：EF→CDE→ABC
（2）求支座反力及各部分之间的相互作用力。结果如图（b）所示。
（3）分别画出每一部分的内力图，组合在一起就是原结构的内力图，如图（c）和（d）所示。
2-15试作图示多跨静定梁弯矩图。
解：（1）确定求解顺序。DEF→DCB→AB。
（2）二杆刚结点上，若无集中力偶作用时，则两个杆的杆端弯矩应该相等，且同时外侧受拉。这样就可以画出两个柱子的弯矩图了。
2-21(d)
解本题为基——附型结构，先算上部、后算下部。两个部分均三铰刚架，分别求解即可。
2-21(e)
2-22试作图示组合结构的弯矩图和轴力图。
FN12= -75kN，FN34=75kN
100kn100kn50kn2520251875knm202550kn截面内力5mcos3025sincos187525295kncossin5050188knsincos5050683kn5m305m5m213求图示三铰拱结构的支座反力链杆轴力并求指定截面k1求支座反力10kn10kn取ceb部分为隔离体截面的弯矩取kad部分为隔离体40knayed20kn4m4m4m4m214试作图示多跨静定梁内力图
飞行器结构力学课后答案
(a) (a)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。其中杆 1-2、杆 3-4 为复连杆。 C＝3×2+2＋4＝12，N＝6×2＝12 ｆ＝12－12＝0 故该系统为几何不变系。
3
3 2 1
(b) (b)解：视刚体和铰支座为约束，结点为自由体。 C＝4＋2＝6，N＝3×2＝6 ｆ＝6－6＝0 由于铰 1、铰 2、铰 3 共线，故该桁架为瞬时可变系。
N 24 2Q
N 21 N 24 2
杆件 内力 1-2
N 21 Q
2-3 0 2-4 3-4 0
Q
2Q
3
a
45°
45°
4
Q
2 1
(f)
6
(f)解： （1） f 5 3 4 2 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （2）零力杆：杆 2-3，杆 3-4，杆 1-2。
(c) (c)解：视铰和固定支座为约束，杆为自由体。 C＝4×2＋3×3＝17，N＝5×3＝15 ｆ＝17－15＝2 该结构为有 2 个多余约束的几何不变系。
(d) (d)解：该结构为两次封闭刚架结构，外加两个活动铰支座和一个单铰。 ｆ＝2×3＋2－1＝7 该结构为有 7 个多余约束的几何不变系。
4
弯矩图：
Pl
1 2
4
3
Pl
1
l
Pl
45°
2a
2 a
3
M P
(b) (b)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。
M 0 x1 a M1 M 2 Px 2 0 x2 2 2a 2
9
弯矩图：
M+2Pa
M
P
P
R
桁架的内力计算
图1 屋架节点荷载的计算桁架的内力计算当桁架只受节点荷载时，其杆件内力一般按节点荷载作用下的铰接桁架计算。
这样，所有杆件都是轴心受压或轴心受拉杆件，不承受弯矩。
具体计算可用数解法（节点法或截面法）、图解法（主要是节点法）、图解法（主要是节点法）、计算机法（常用有限元位移法）等。
实际桁架节点为焊缝、铆钉或螺栓连接，具有很大的刚性，接近于刚接。
按刚接节点分析桁架时，各杆件将既受力又受弯矩。
但是，通常钢桁架中各杆件截面的高度都较小，仅为其长度的1/15（腹杆）和1/10（弦杆）以下，抗弯刚度较小；因而按刚接桁架算得的杆件弯矩M 常较小，且杆件轴心力N 也与桁架计算结果相差很小。
故一般情况都按铰接桁架计算。
对少数荷载较大的重型桁架，例如铁路桥梁等，当杆件截面高度超过其长度的1/10时，次应力份额逐渐增大，可达10～30%或以上，必要时应作计算。
目前用计算机计算刚接桁架已无困难。
据上所述，檩条或大型屋面板等集中荷载只作用在屋架节点处时，可按铰接桁架承受节点荷载计算杆件内力，例如图1。
这时节点荷载值即为檩条或边肋处的集中荷载值，按式上一小节公式，即：100011122F qA qbd d F qA qb d d d F qA qb == ==++== 来计算。
该图中檐口檩条集中荷载F 0在桁架计算时可归并入F 1内（或端节间按伸臂梁而将F 0（1＋d 1/ d ）并入F 1，－F 0 d 1/d 并入第二节点F ）；另外在计算上弦杆的支座截面时，除考虑轴心压力外还考虑偏心弯矩M e ＝F 0 d 1。
当檩条或屋面板等布置未与屋架节点相配合，屋面板没有边肋而是全宽度支图2 承受节间荷载的屋架 承于屋架上弦（上弦均布荷载）、或其它特殊情况时，桁架将受节间荷载，例如图1。
这时桁架内力计算可按下列近似方法：(1)把所有节间内荷载按该段节间为简支的支座反力关系分配到相邻两个节点上作为节点荷载，据此按铰接桁架计算杆件的轴心力。
7.2桁架内力的计算
FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC
G
P
FGD
FGB
E
FAx FAy A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
3 FAx P, FAy 4 P
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
ED=DG=DB=a ，求CD
杆的内力。
例题
例 题 10
§7 力系的平衡
C
解：1.判断零杆
ED杆为零杆。
m
2.以m-m截面切开，取右半部分：
A
E
0
D
GP
B
MiB 0
FCD a P
3a0 2
FCD
3P 2
FGC
FCD
m
GP
பைடு நூலகம்FAD
B
D
例题
例 题 11
§7 力系的平衡
图示桁架各杆长均为1m，P1=10kN , P2=7kN , 求杆 EG的内力。
1.15
kN
(受拉)
例题
例 题 12
P3 P2 P1
3a
§7 力系的平衡
P4
P5
4a ①
桁架结构受力 如图，试求其 中①杆的内力。
例题
例 题 12
P3 P2 P1
m 3a
§7 力系的平衡
P4
解： 1.受力分析：
P5
此桁架S= 27 ,n=15 ,
结构力学 静定桁架的内力计算
F Ay= 2 F P
(b)
参照图(b)计算如下：
见图(b),未知杆力在隔离体上的一 般表示。
MD 0
F NG 1 h C(F P bF 2 P2 b2 F P2 b )
由几何关系得：h 2 b 代入上式，
5
FNGC 5FP
MG 0
FNE Db 2(2FPF 2P)b3FP
图(d)：
在反对称荷载下，桁架应具有反对称 的内力分布，即在桁架的对称轴两侧 的对称位置上的杆件，应有大小相等、 性质相反的轴力。
考查结点E：见图(f) EJ为零杆，继而JA、 JB为零杆。
(f )
§6.3 桁架内力计算的截面法
➢截面法：用一个假想的截面，将桁架 截成两部分，取其任一部分为隔离体 ，建立该隔离体的平衡方程，求解杆 轴力的方法。
利用该结点的对称性，且由水平方 向的投影方程得：
FNa
2 2 FP
(a)
§6.4 组合结构的内力分析
❖既有梁式杆又有桁架杆的结构称作 组合结构。见图6-4-1所示。
图6-4-1
组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。
例6-4-1
计算图(a)所示组合结构，求出二力 杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
D
F NDC
F NGE
G
A
K
F NKH
FP FP
(c)
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面
截断的三根杆的轴力后，即可依次按
结点法求出所有杆的轴力。
❖ 方法1：
见图(d) ，由结点H的结点单杆 EH上的轴力，再由结点E（当 杆EH轴力已知时，杆a既是结 点E上的结点单杆）可求出杆a 的轴力。
简单桁架内力计算
3.4静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法一一结点法、截面法、联合法3.4.1桁架的特点和组成3.4.1.1静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端较接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于较的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的较结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过钱的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在较结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本较接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的较接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）图3-图3-14c3.4.2桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法一一适用于计算简单桁架。
截面法一一适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法一一在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
西北工业大学结构力学课后题答案第三章__静定结构的内力与变形
Q
对于结点 2：
2
N2-4
N 2 −4 = Q
F4
N 2-4
4
对于结点 4：
N 1-4
2
杆件 内力
2
N 1− 4 = − N 2 − 4 = − Q
1-2 0 1-4
N1−4 = − 2Q
2-3 0 2-4 3-4 0
− 2Q
Q
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图所示，求桁架中 3 个指定元件的内力。
N 1− 2 = 0
N 9-10
N 9-8
9
对于结点 9：
N 9-11
N 9 −10 + 2
杆件 内力 杆件 内力 杆件 内力 7-8 1-2 0 3-8
2
× N 9 −11 = N 9 −8
2-3 0 4-5 0
N 9 −10 = − 2
2-8 0
2
P
3-4 3-7
2-9
2
5-6
2
P
−P
6-7 0
2P
− 5P
P
2P
1 a
2
3
4
5
10 a
9
8
7
6
P
11 a a a a
(e) (d)解： （ 1） f = 16 + 3 × 2 − 11 × 2 = 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （ 2）零力杆：杆 4-5，杆 5-6，杆 4-6，杆 7-6，杆 2-3，杆 2-8，杆 2-9，杆 1-2，杆 9-11, 杆 8-9，杆 9-11.
拉力图：
8P/√3
+ +
-
P/3
17P/3
+
复杂桁架内力计算中的“零杆判断”
第29卷第3期2017年6月浙江水利水电学院学报J.Zhejiang Univ of Wat.Res&Electric Pow.Vol.29 No.3Jun.2017复杂桁架内力计算中的“零杆判断”沈靠山(浙江省钱塘江管理局勘测设计院，浙江杭州310016)摘要：针对复杂街架的内力计算，内力计算最为常用的方法有两种，即结点法和截面法，传统方法求街架中杆件的内力，对于结点数较多或较复杂的桁架并不太适用.在特殊情况下对几种结构内力特点的分析，归纳总结了5种 零杆判断方法，即利用特殊节点判断零杆、利用整体法与结点的平衡相结合判断零杆、利用截面法判断零杆、利用对称结构性质判断零杆和利用假设法判断零杆.通过归纳总结的零杆判断方法，为快速计算复杂桁架的内力提供了可靠的理论依据.关键词：桁架；零杆；结点；结构对称性中图分类号：TU321 文献标志码：A文章编号=1008 -536X(2017)03-0052-03Judge of Zero-pole in Internal Force Calculation of Complex TrussSHEN Kao-shan(Survey and Design Institute of Qiantang River Administration of Zhejiang Province,Hangzhou 310016, China) Abstract：For the internal force calculation of complex tru ss,there are two commonly used m ethods,namely node method and section m ethod.The traditional method for internal force of the bar is not applicable,specially for the truss with many junction points or more complex structure.Through the analysis of several structural internal force characteristics under special circum stance,five judging methods of zero-pole are summarized.That is,judging the zero-pole with special node,judging the zero-pole combined the integral method with the balance of the node,judging the zero-pole by the cross section, judging the zero-pole by the property of symmetric structure and judging the zero-pole by hypothesis m ethod.M eanwhile, these judging methods provide a reliable theoretical basis for fast internal force calculation of complex truss.Key words：truss；zero pole；node；structure symmetry1研究概述桁架是由一些短粗的直杆铰接而成，各杆所受 的内力为轴向拉压力.由于其具有内力分布均勻、材料受力合理，以及采用短杆即可跨越较大空间等优点，桁架被工程界广泛采用，如在桥梁和厂房等应用[1].为确保工程结构的安全，设计过程中需对桁架中杆件的内力进行计算[2].桁架内力计算常用 的方法有2种，即结点法和截面法[3_4]:结点法是取 结点为隔离体，每个结点有2个平衡方程，这种方 法原理简单，但逐个取结点为研究对象，求解的过程十分繁琐；截面法是取桁架的一部分为隔离体，收稿日期=2016-12-03作者简介：沈靠山（1984 -)，男，江苏连云港人，硕士，工程师，主要从事水工建筑物设计及研究工作.每次可列3个平衡方程，应用截面法求内力时，同样不能随意建立平衡方程.因此，对于结点数较多或较复杂的桁架的内力计算，这两种方法都不太适用.目前，对复杂桁架的内力计算往往是通过对零杆的判断进行简化.所谓零杆，是指桁架中轴力为零的杆件.零杆可以通过计算确定，其计算方法可采用结点法和截面法，又可根据其内力的独特性，结合结构的某些特殊性质，减少大量不必要的运算.一些学者利用静定结构的局部平衡特效判断零杆，利用附属结构的性质判断零杆，利用对称结构的性质来判断零杆，与截面法相结合判断零杆，利 用假设判断零杆等方法对桁架结构的零杆判断进行了研究，并得出了一些有益的结论[5_6].从对各类 文献分析来看，学者们对零杆判断的研究方法较多，但给出的实例较少[i8].为此，本文从传统结点第3期沈靠山：复杂桁架内力计算中的“零杆判断”53法和截面法出发，结合具体结构对零杆的判断方法进行了归纳和探讨，并对各种方法的适用范围进行了初步研究.2零杆的判断方法2.1利用特殊结点判断零秆在桁架中，通常有一些特殊的结点，即结点不 受荷载或所受荷载较为特殊时，组成其结点的杆件 往往是零杆.一般来说，常规结构根据组成的杆件数量可分以下3种情况：二杆组成的结点、三杆组 成的结点和四杆组成的结点.(1)常见的二杆组成的结点（见图1)，即无荷 载作用的结点和有荷载作用的结点，两杆不共线.图1(a)显示，当结点上无荷载作用时，很显然两杆 皆为零杆，即^和％均为0.图1(b)显示，当结点 上有荷载作用，且其中一杆与外力共线，则此杆内 力与外力异号等值，不与外力共线的一杆为零杆. 即W= f,/v2= 〇.(2)无荷载和有荷载作用下，且由三杆组成的结 点（见图2)，其中两杆共线，第三杆不共线.图2(a)显示，当结点上无荷载作用时，不共线的一杆为零杆，共线的两杆内力同号等值，即W图2(b)显示，当结点上有荷载作用，且外力与第三杆共 线时，虽不存在零杆，但可直接求出第三杆的内力，即yv3= F，且w= yv2.当外力与第三杆不共线时，不存 在零杆，内力只能采用节点法或截面法计算.(3)无荷载作用的四杆组成的结点（见图3). 四杆组成的结点只包含四个未知内力杆，且结点无 荷载作用.图3 (a)显示，当结点上无荷载作用时，当其中两杆在同一直线上，另外两杆在此直线同侧，且与此直线夹角相等时，两斜杆内力异号等值；对 称桁架在对称荷载作用下，对称轴的此种结点无荷载作用时，该结点上的两根斜杆为零杆.图3(b)显 示，当其中四杆两两共线时不一定存在零杆.但在同一直线上的两杆内力必定同号且等值，即^= N2,N3=n4.2.2 利用整体法与结点的平衡相结合判断零秆利用结点法快速判断零杆时，往往没有涉及支座反力的求解，组成支座结点的杆件就无法判断，因此，在涉及支座结点的零杆判断时，通常先用整 体法求出支座反力，再用结点的平衡判断零杆.为说明该方法，以图4给出的结构为例.图4中，利用特殊结点可快速判断法得出杆为零杆，但目前并没有完全找出零杆.然后，选取桁架的整体作为分析对象，可列出平 衡方程.首先，取结点4为分析对象，利用式（1)可 求出支座B的支座反力并可判断受力方向为铅垂方向.(1)54浙江水利水电学院学报第29卷式中：(F)—各分力对4点的矩.然后，取结点B为分析对象，列水平方向的平衡 方程.X F x- 〇(2)式中一各水平向分力.由式（1)可得=0,同理，可得=0•故结构的零杆为67)、(^、£^、£^^^^41>，共6根.2.3 利用截面法判断零杆有些复杂桁架结构不存在特殊结点，无法用结 点法直接判断零杆，且用整体法求支座反力的过程繁琐，不便解题.对于此种桁架，可考虑采用截面法 判断零杆.一带支座的无特殊结点的桁架结构（见图5)，集中力P作用于结点F处.该方法以图5给出的结 构为例，利用截面法判断零杆.图5中，/ - /为截面.首先可选取截面/ - /上半 部分为隔离体分析，由水平方向的平衡方程，可得 %其中，平衡方程表达式见式（2).然后，结合特殊结点法，可得= 〇.因此，此结构中的零杆为杆和2.4 利用对称结构性质判断零杆在桁架结构中，往往存在一些对称结构，其内力通常具有以下特点，即对称结构在对称荷载作用下，内力是对称的，且反对称的未知力为〇;对称结构在反对称荷载下内力是反对称的，且对称的未知力为〇[3].利用对称结构的内力特点，可快速判断对称桁架当中的零杆.下面给出实例具体说明利用对称结构性质进行零杆判断（见图6).图6(a)给出了一个结构对称 的桁架，其中，水平力P作用在结点F处.由于支座 4处产生了一个水平向左的力，为简化计算，将荷载转化为2部分，即图6 (b)所示的荷载对称作用 图6(c)所示的荷载反对称作用.由图6(b)可知，结 构在对称荷载作用下，反对称的未知力为0,故可得 出杆为零杆.由图6(c)可知，结构在反对称 荷载作用下，正对称的未知力为〇,故杆为零杆，从而可得出为零杆.2.5 利用假设法判断零杆对于某些杆件数少的复杂桁架，可考虑利用假 设法判断零杆.具体方法如下：先假设其中某一根杆件的内力方向，再利用多个结点的平衡条件，得 出该杆内力方向与假设方向相反的结论，即可得出 该杆为零杆.(b)对称荷载作用示意图图6 具有对称结构性质的桁架结构以图7所示的桁架为例.首先，假设>〇,则 由b点的水平方向平衡方程，可得#^< 〇,由f点 的竖向平衡方程，可得>〇,其中，竖向平衡方程 为：Z F= 0 (3)其中F为各竖向分力，再由7)点的水平方向平 衡方程，可知<〇,这显然与假设矛盾，所以=〇.从而，也为零杆，由此可得到结构中的 所有零杆.(下转第75页）第3期李勇等：330 M W机组凝汽器真空低原因分析及处理75下，工作水温升高，对应的饱和蒸汽压力势必升高，抽气能力下降，使得真空泵抽吸空气量减少，不凝 结气体在凝汽器内不能及时被抽出，在凝汽器中积 聚，影响了凝汽器的换热效果，抽气口的气汽混合物中的不凝结气体分压增加，总压也随之增加，使得 凝汽器背压升高，凝汽器真空下降，由此可见，真空泵 的工作水温对凝汽器的真空度、抽气量均有影响，因此运行中必须保证真空泵的工作水温正常[1°].5 结论通过分析，最终找到了江苏华电扬州发电有限公司7#机组真空偏低的原因，即真空泵冷却液温度 过高，使得真空泵的抽气能力下降，不能及时抽走凝汽器中不凝结的气体，这些不凝结气体在凝汽器中影响了凝汽器的换热效果，最终造成真空下降；而7#机组闭冷水温高的原因是7#机组闭冷水系统带公用系统运行所致.最后，运行人员通过变循泵的运行方式，使闭冷水温度和真空泵工作液温度均下降到工作范围内，从而提高了凝汽器真空，使得 机组经济性得到了提高.参考文献：[1]吴季兰•汽轮机设备及系统[M]•北京：中国电力出版社，1998.[2]江苏华电扬州发电有限公司.330 MW机组集控运行规程[R].扬州：江苏华电扬州发电有限公司，2015.[3]曾勇生.汽轮机真空下降对运行方面的处理及预防[J].科技信息，2006(8) :233 -234.[4]裴振平.凝汽器真空低原因分析及处理[J].科技与企业，2012(24) ：332 -332.[5]王帆，毛昕斐.300 MW汽轮机凝汽器真空浅析[J].科技与创新，2014(20) :12 -14.[6]叶涛，郑体宽•热力发电厂[M]. 4版•北京：中国电力出版，2012.[7]尹大鹏.水环式真空泵出力低的原因分析及采取措施[J].河南科技，2015(10) :53 -55.[8]马磊，崔芙红.水环式真空泵的工作原理及影响因素[J].广州化工，2015 (11) : 163 -202[9]周兰欣，林奇，周玉.水环式真空泵工作水温度过高对机组真空的影响及应对措施[】].电力建设，2010,31 (12):98 -101.[10]王欢，黄纯亮，张培杰.水环式真空泵抽气不足对凝汽器真空的影响[J]•电站辅机，2013(34) :26 -29.(上接第54页）3结论本文针对复杂桁架利用传统的结点法和截面法求解存在内力计算量大、求解过程繁琐这一问题，通过对结构在特殊结点及结构对称等情况下内 力特点的分析，归纳总结出5种零杆判断法，为快 速计算复杂桁架内力提供了可靠的理论依据.参考文献：[1]孙训芳，方孝淑，关泰来•材料力学[M]•武汉：武汉理工大学出版社，2012.[2]李晓英，杨恩伟•下承式预应力桁架系杆拱桥设计与施工[J]浙江水利水电专科学校学报，2010,22(2):58 -60.[3]朱守芹，毕全超.浅谈静定平面桁架中的零杆判断[J].河北建筑工程学院学报，2007,25(1):102 - 104.[4]黄志刚.静定平面桁架内力计算的方法与技巧[J].中国科技信息，2014(22) :84 -85.[5]刘彩棉，部小平•复杂桁架的内力计算[J]•山西建筑，2007,3(6) ：80 -81.[6]朱守芹，毕全超.浅谈静定平面桁架中零杆的判断[J].河北建筑工程学报，2007，25 (1) :102 - 104.[7]吴明，丁克伟•桁架内力计算方法的讨论[J]•力学与实践，2013,35(6) ：82 -84.[8]林枫，陈奕杰，詹伟.考虑剪切效应的六边形开孔蜂窝梁挠度研究[J]•浙江水利水电学院学报，2015,27(1) :42 -45.。
判断图3-18各桁架的零力杆并计算各杆内力
习 题
3-1 判断图3-18各桁架的零力杆并计算各杆内力。
P
(a) (b)
2
(c)
(d)
(e) (f)
图 3-18
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图3-19所示，求桁架中3个指定元件的内力。
(a)
(b)
图3-19
3-3 平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图3-20所示，求钢架的弯矩和如图3-20(d)的扭矩，并作出弯矩(扭矩)图。
(a)
(b)
(c) (d)
图3-20
3-4 上端开口的圆形刚框(见图3-21)半径为R ，在两侧与水平对称轴相交的框上作用有方向相反的力P 。
P 力形成的扭矩由沿框均匀分布的常剪流P R q π=来平衡，求框的弯矩并作弯矩图。
计算时只考虑弯矩变形的影响。
图3-21
3-5 平面混合杆系计算模型的几何尺寸及受载情况如图3-22所示，求结构内力并作内力图。
图3-22
3-6 平面桁架的形状、尺寸及受载情况如图3-23所示，桁架各杆的EA均相同，
用单位载荷法求点3的垂直位移。
2
3
图3-23
3-7 平面刚架结构的形状、尺寸及受载情况如图3-24所示，截面刚度为EJ ，用单位载荷法求点2的垂直位移。
P
图3-24。
桁架内力计算.ppt
复杂桁架，先用截面法求某些杆件内力。
2、特殊杆件的判别与内力计算 简单零杆判别
FN 1
FN1
i
FN2
L形结点
i FN 2
FN3
T形结点
F N 1 F N 2 0
各杆内力有明显关系
FN 1 i
FN3 0
FN1 FN2
F N1 F N2
X形结点
FN 4
F N3
K形结点
i F N4
FN 3
FN1 FN2 FN3 FN4
6kN
2kN
结点B（校核）
FN A 1 A FR A x FR A y FN A 4
F
x
0
F1y满足 Nhomakorabea2
FN 41
FN 21
FN 23
FN 4A
4
8 kN
FN 52
FN 46
FN 1 A
FNB3
FN 51 FN 53
FN63
FN32 FN35
3
FN3 B FN36
FNB6
B FR B
FN 54
5
FN 21
FN 23
FN 4A
4
8 kN
FN 52
FN 46
FN 1 A F N 14
FN 25
FN 51
FN 53
FN 54
5
FN 56
1 4
2
4 3
A F RAx F R Ay
8
3m
6 2
2、求内力
B FRB
2 2 0 2 2 0 6 4 6 5 2 62
8 kN
3×4＝12m
结点6
F
2
桁架中零杆的快速判断方法
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｒｅａｓｏ啮ａｎｄ ｉｎｔｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ
ｆｉｃａｔｉｏｎ
ｃｏｎｃｒｅｔｅ
ｓｔｌ＂ｔｌｃｔｕｌ陀．ｄｉｓｃｎｌｓｓｅｓ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ ｉｎｔｅｎｓｉ－
２００７．
Ａ巾和Ｄ／Ａ转换器、模拟控制器、电液伺服加载器、传感器和有
关的辅助设备。Ａ／１３，Ｄ／Ａ转换器可以采用汇编语言、Ｃ语言或者 是Ｂａｓｉｃ语苦编写；对于结构工程研究人员来说，整个过程采用高 级语言编写软件进行控制比较简单。
３．２．３
恢复力模型、损伤模型以及参数确定
构件的恢复力模型以及参数的确定是分析结构弹塑性地震 反应的基础，只有合理地建立起基本构件的恢复力模型并且准确 地确定模璎参数，理论计算结果才能反映实际结构的真实特性。 目前的恢复力模型有两大类：１）折线埠！；２）光滑型。折线型的恢 复力模型主要有双线性模型、三线性模型和滑移滞同模型等，在 这个基础之上，进一步考虑强度退化和刚度退化将得到更为复杂 ［Ｊ］．职业教育研究，２００５（９）：８３．８４．
轮，宋林锦．结构力学［Ｍ］．北京：人民交通出版社，
［３］夏海霞，韩章良．钢桁架结构计算［Ｊ］．山西建筑，２００９，３５ （５）：８４—８５．
［２］卫国芳，李景侠．静定平面桁架内力计算中注意的几个问题
Ｆａｓｔ
ｊ
ｕｄｇｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｚｅｒｏ－ｐｏｌｅ ｉｎ ｔｒｕｓｓ
ＨＡＮ ＢｉＩ．ｇ ＺＨＥＮ Ｙｉ ＨＵ
万方数据
・８６・
２ ０ １
第３６卷第１９期 ０年７月
山
ＳＨＡＮＸＩ
西
桁架结构中零杆判定方法(一)
桁架结构中零杆判定方法(一)桁架结构中零杆判定引言在桁架结构的设计中，零杆是指负责传递荷载的无应力杆件，其存在可以提高结构的稳定性和刚度。
因此，在桁架结构中合理判定零杆十分重要。
方法一：刚度矩阵法•利用刚度矩阵法可以方便地计算出桁架结构中各个杆件的应力和变形情况。
•在计算过程中，若某根杆件的变形几乎为零，且应力也接近于零，可以判定该杆件为零杆。
•通过遍历桁架结构中的所有杆件，可以快速确定所有的零杆。
方法二：静力学平衡法1.基于静力学平衡原理，可以通过分析桁架结构中的力的平衡关系来判定零杆。
2.若一个杆件上的外力都通过其他杆件传递，则该杆件为零杆。
3.可以通过绘制力的分析图，观察各杆件上的外力传递关系，快速判断零杆。
方法三：节点消减法•利用节点消减法可以将桁架结构简化为较为简单的结构。
•在简化过程中，可以通过观察节点处的杆件数目来判定零杆。
•若某一节点处的杆件数目减少，且该节点不产生旋转，则可以判定该杆件为零杆。
方法四：应力方法•通过计算桁架结构中各个杆件的应力分布情况，可以判断出零杆。
•若某根杆件的应力分布近似呈现均匀分布，则该杆件为零杆。
•可以通过力的平衡关系和应力分布图来进行判断。
方法五：模态分析法•利用模态分析方法可以计算出桁架结构的固有频率和振型。
•若某根杆件对结构的固有频率无影响，并且在振型中几乎不产生变形，则可以判定该杆件为零杆。
结论•在桁架结构中，判定零杆是设计过程中必不可少的一步。
•利用刚度矩阵法、静力学平衡法、节点消减法、应力方法和模态分析法等多种方法，可以准确判断出零杆。
•不同的方法可以相互印证，提高判定的准确性，确保桁架结构的稳定性和可靠性。
以上就是针对“桁架结构中零杆判定”的一些常用方法的介绍。
通过合理利用这些方法，可以快速、准确地判断出零杆，为桁架结构的设计提供重要的参考依据。
方法一：刚度矩阵法步骤一：建立刚度矩阵•首先，根据桁架结构的几何形状和杆件的材料特性，建立整个结构的刚度矩阵。
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习 题
3-1 判断图3-18各桁架的零力杆并计算各杆内力。
1
P
(a) (b)
2
(c)
(d)
(e) (f)
图 3-18
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图3-19所示，求桁架中3个指定元件的内力。
(a)
(b)
图3-19
3-3 平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图3-20所示，求钢架的弯矩和如图3-20(d)的扭矩，并作出弯矩(扭矩)图。
(a)
(b)
(c) (d)
图3-20
3-4 上端开口的圆形刚框(见图3-21)半径为R ，在两侧与水平对称轴相交的框上作用有方向相反的力P 。
P 力形成的扭矩由沿框均匀分布的常剪流P
R
q π=来平衡，
求框的弯矩并作弯矩图。
计算时只考虑弯矩变形的影响。
图3-21
3-5 平面混合杆系计算模型的几何尺寸及受载情况如图3-22所示，求结构内力并作内力图。
图3-22
3-6 平面桁架的形状、尺寸及受载情况如图3-23所示，桁架各杆的EA均相同，
用单位载荷法求点3的垂直位移。
2
3
图3-23
3-7 平面刚架结构的形状、尺寸及受载情况如图3-24所示，截面刚度为EJ ，用单位载荷法求点2的垂直位移。
P
图3-24。