浙教版九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》ppt课件
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浙教版初中九年级上册数学：由平行线截得的比例线段_课件1
AE = 10，
求：AD的长。
B
E C
2、如图: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2， 求：AE的长。
E A
B
D C
例
（1）已知线段AB,如何把线段AB五等分。
（2）如何把线段AB分成AC、CB两条线 段，并使AC:CB=2：3?
A
B
C
2、填空题:
ED
如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—
＝
—2 —5 —
A B
C
例：如图，直线L1，L2，L3互相平行，直线 AC分别交于点A,B,C;直线DF分别交于点D,E。 已知DE=3，EF=6，AB=4.求AC的长。
A
D
L1
B
E
L2
L3
F
C
练习:
1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， D
由平行线截得的 比例线段
1、观察有横格的练习本，这些横格线有什么特征？ 2、任意画几条直线，使之与横格线相交（如图）。这些 横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？
A
B C
D F
A’
B’ C’
D’ F’
3、量出AB、A ' B '、BD、B'D'的值，求出 AB 和 A ' B ' . BD B ' D '
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
数学符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AAC4 L5
初中数学课件：平行线截得比例线段(2021年人教版)
A E
∵ D是BC中点
O
∴ 点F是EC中点
F
∵ AO 1
AD n 1
BD
C
∴
AO AE 1 ∴ OD EF n
AE EC
1 2n
∴
AE 1 AC 2n 1
1.已知:如图,在△ABC中,
4
DE∥BC,AD=4,DB=3 3D
(1)若AE=6,求EC; B
(2)若AE=8,求AC;
A
x E
10－x C
A DE
则有 AD AE
DB EC
B
C
利用比例性质还可以得到哪些比例式 成立呢?为什么?
结论: AB AC
DB EC
AD AE ……
AB AC
平行线分三角形两边成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比例.
A DE
B
C
基本图形:
A
D
E
B
C
L5 L4
L5 L4
A
L1
AC 3
AE 1 ;
AC 5
O
(3)当 AO 1 时, AE 1 ; B
D
C
AD 4
AC 7
请根据上述结论,猜想当
AO 1 AD n 1
时(n是
正整数), AE 的一般性结论,并说明理由.
AC
当
AO AD
1 n 1
时(n是正整数), AE
AC
1 2n 1
并说明理由.
过点D作DF∥BE交AC于点F
A
D
L1
B
E
AB
DE
=
C
L2 F
L3
九年级数学上册课件：4.2平行线分线段成比例 (共37张PPT)
AE AG AG AF ∵EG∥BC， ∴ ＝ ， 又∵GF∥DC， ∴ ＝ ， EB GC GC FD AE AF 3 6 ∴ ＝ ，即 ＝ .∴FD＝4，∴AD＝10 EB FD 2 FD
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上 的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等
于( A ) A．5∶8
B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
10．如图，已知直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 和 DF 分别与 l1，l2， l3 相交于点 A，B，C 和点 D，E，F，如果 AB＝1，EF＝3，那么下 列各式中，正确的是( C ) A．BC∶DE＝3 B．BC∶DE＝1∶3 1 C．BC·DE＝3 D．BC·DE＝ 3
知识点二：平行线分线段成比例定理的推论 4．如图，已知 AB∥CD，下列结论不成立的是( AO BO AO OB A. ＝ B. ＝ OD OC AD BC OA OD OA BC C. ＝ D. ＝ OB OC OB AD
D
)
AD 2 5．(2016·兰州)如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 ＝ ，则 DB 3 AE 等于( C ) EC 1 2 2 3 A. B. C. D. 3 5 3 5
（图3）
(图4）
推论：
平行于三角形一边的直线与其 他两例1、如图，在△ABC中，E、 F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）,如果AE=7,EB=5， FC=4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10, AE=6， AF=5,那么FC的长是多少？
6．已知线段a，b，c，求作线段x，使ax＝bc，下列每个图中的
两条虚线都是平行线，则作法正确的是(
浙教版数学九年级上册 4.2 由平行线截得的比例线段 课件
A,B,C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D,E,F．已知 DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长．
1、如图,AC与BD相交于O,CD∥AB, CO 3 ,DO=2．求BD AO 4
的长．
2、如图，DE∥BC,AD=EC，BD=4,AE=3．求AB 的长．
A
D
E
B
C
如图D，E两点是线段AC上的点，且AD＝DE ＝EC.
数学符号语言
∵l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
AB DE BC EF AC DF AC DF
如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是
A.CEDF＝AACE C.BADC＝CDEF
B.AACE＝DBDF D.BADC＝DCEF
同学们，观察下面变化过程，你觉得 比例线段关系，会发生改变吗？
(1)分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB 于F，G两点；
(2)量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得 出什么结论？
F
G
例2 已知线段AB，把线段AB五等分
A
B
想一想：怎样把线段分成2:3的两条线段
1、如图,DE∥BC,EF∥DC,求证: AD2 AF• AB
2．如图 4－2－14，在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线， 直线 DN∥AM，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，交
BC 于点 N.求证：AADB＝AACE. 证明：∵DN∥AM，
∴AADB＝MBMN，AAEC＝MMNC， ∵在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中 线，
∴MB＝MC，∴AADB＝AAEC
L L5
A4 D
L1
B
E
L2
C
F
1、如图,AC与BD相交于O,CD∥AB, CO 3 ,DO=2．求BD AO 4
的长．
2、如图，DE∥BC,AD=EC，BD=4,AE=3．求AB 的长．
A
D
E
B
C
如图D，E两点是线段AC上的点，且AD＝DE ＝EC.
数学符号语言
∵l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
AB DE BC EF AC DF AC DF
如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是
A.CEDF＝AACE C.BADC＝CDEF
B.AACE＝DBDF D.BADC＝DCEF
同学们，观察下面变化过程，你觉得 比例线段关系，会发生改变吗？
(1)分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB 于F，G两点；
(2)量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得 出什么结论？
F
G
例2 已知线段AB，把线段AB五等分
A
B
想一想：怎样把线段分成2:3的两条线段
1、如图,DE∥BC,EF∥DC,求证: AD2 AF• AB
2．如图 4－2－14，在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线， 直线 DN∥AM，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，交
BC 于点 N.求证：AADB＝AACE. 证明：∵DN∥AM，
∴AADB＝MBMN，AAEC＝MMNC， ∵在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中 线，
∴MB＝MC，∴AADB＝AAEC
L L5
A4 D
L1
B
E
L2
C
F
42由平行线截得的比例线段课件-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学(共20张PPT)
课堂练习
2.如图,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上.写出成比例线 段和相应的比例式.
课堂练习
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD＝EC,BD＝4,AE＝3.求AB的长.
典例精讲
例2.已知线段AB.把线段AB五等分.
Ａ
Ｂ
课堂练习
4.已知线段a(学习的难点.
合作探究
1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画
几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截
得的线段有什么规律?
特征1.互相平行
特征2.间隔 的距离相等
测一测，从比值 的角度你发现什 么规律？
合作探究
合作探究
归纳总结
基本事实： 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.
对 应 很 关 键
典例精讲
例1.如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1，l2，l3于点A， B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．已知DE=3，
EF=6，AB=4，求AC的长.
课堂练习
1.如图，AB//CD//MN,AC与BD相交于点P.写出成比例线段和相应 的比例式.
第4章 相似三角形
4.2 由平行线截得的比例线段
教学目标
1.经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少3条）所截，所 得的对应线段成比例的发现过程.
2.掌握上述的基本事实，会运用上述基本事实进行有关的计算 和作图.
重点与难点
本节学习的重点是基本事实：两条直线被一组平行（不少3条） 所截，所得的对应线段成比例.
于点E,F,G. 求证:AE:AF:AG＝BE:DF:CG.
课堂测评
九年级数学上册第四章相似三角形4.2由平行线截得的比例线段课件新版浙教版
（第14题图）
5
C
开拓新思路
15
解：连结 PP′交 BC 于 O. ∵若四边形 QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴PO∥AC，∴AAPB＝CBOC.
∵设点 Q 运动的时间为 t s，∴AP＝ 2t，QB＝t， ∴QC＝6－t，∴CO＝3－t2.∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，
t 2t 3－2 ∴AB＝6 2，∴6 2＝ 6 ，解得 t＝2.
精品课件
（第16题图）
（第15题图）
（第16题答图）
6
Hale Waihona Puke (2)如图 3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，
AC CD 5 CD
33
∵AD 平分∠BAC，∴AB＝BD，即3＝BD，∴BD＝8BC＝2，
∴AD＝ BD2＋AB2＝ 322＋32＝3 2 5，
3 3 5 9＋3 5 ∴△ABD 的周长＝2＋3＋ 2 ＝ 2 .
精品课件
精彩练习 九年级 数学
第四章 相似三角形
4. 2 由平行线截得的比例线段
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
精品课件
1
A
练就好基础
B
D
精品课件
（第1题图） （第2题图）
B
（第4题图）
C
（第5题图）
6 (4:3) （第6题图）
（第7题图）
2
由平行线截得的比例线段
8．如图所示，在 ABCD 中，DF 交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F. 求证：AAEB＝AFDC.
证明：在 ABCD 中，AD∥BC，AB∥DC， ∴AAEB＝DDEF，BFCC＝DDEF，∴AAEB＝BFCC，又∵AD＝BC，∴AAEB＝AFDC.
九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段a课件 (新版)浙教版
4.2由平行线截得的比例线段2020/来自/1精品课件1
导入新课
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
2020/1/1
精品课件
2
新教课学讲目 解
标
1.观察有横格线的练习簿页（图4-8 )，这些横格线有什么特征？
在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一
条所画的直线上截得的线段有什么规律？
互相平行，且间隔距离相等 截得的线段都相等
2020/1/1
精品课件
3
新教课学讲目 解
标
结论：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其 他直线上截得的线段也相等.
2020/1/1
精品课件
4
新教课学讲目 解
标
都成立
2020/1/1
精品课件
5
新教课学讲目 解
标
如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立？
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
精品课件
15
巩教固学提目升
标
2.5
2020/1/1
精品课件
16
巩教固学提目升
标
2020/1/1
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17
巩教固学提目升
标
导入新课
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
2020/1/1
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2
新教课学讲目 解
标
1.观察有横格线的练习簿页（图4-8 )，这些横格线有什么特征？
在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一
条所画的直线上截得的线段有什么规律？
互相平行，且间隔距离相等 截得的线段都相等
2020/1/1
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3
新教课学讲目 解
标
结论：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其 他直线上截得的线段也相等.
2020/1/1
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新教课学讲目 解
标
都成立
2020/1/1
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5
新教课学讲目 解
标
如果平行线之间的距离不相等，比例式是否依旧成立？
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
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2020/1/1
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巩教固学提目升
标
浙教版数学九年级上册4 由平行线截得的比例线段课件牛老师
解: ∵EF∥BC,
∴ AE AF .
EB FC
∵AE = 7, EB = 5 , FC Nhomakorabea= 4，
∴ AF AE FC 7 4 28 .
EB
55
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解: ∵EF∥BC,
∴ AE AF .
AB AC
∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5，
的n等分点和BC的m等分点，再过它们 作AD的平行线.
n个 B
AB DE n BC EF m
m个 C
D
l1
n个 E
l2
m个
F l3
基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
若a
∥b∥ c ，则
A1 A2 A2 A3
B1B2 B2 B3
.
A1 A2
A3
l1
B1 a B2 b
B3 c
15 9 , 4 CE
B
C
CE 12， 5
D
E
AE AC CE 9 12 11 2 . 55
5.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于
点P,DN ∥CP.若AB=6 cm，求AP的长.
解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D, M是AD的中点, ∴DB=DC,AM=MD.
b平移到其他位置呢？
猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，
截得的对应线段成比例吗？
如果
AB 2 BC 3
AB DE ，那么 BC 与 EF 相等吗？
解： 相等.理由如下，如图，我们分
别找出AB的二等分点和BC的三等分
4.2 由平行线截得的比例线段 课件（3）2021-2022学年浙教版九年级数学上册
4.已知线段a(如图),把它分成3：4的两条线段.
5.已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,EG∥BC,分
别交AB,AD,AC于点E,F,G.
求证:AE:AF:AG＝BE:DF:CG.
解：利用平行线等分线段把线段a分7等分.
提示:过点A作EG的平行线,由基本事实:两条直线
被一组平行线(不少于3条)所截,所得线段成比例,
任意画的两条直线,分别与这组平行线依次相交
于点A,B,C,D,E和A',B',C',D',E’.
AB A′B′
比例式 ＝
成立吗?
′′
′′ AB
＝
呢 ＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ呢?
′′
′′
为什么?你还能再找出
两组比例线段吗?
AB A′B′
＝
＝1,成立;
′′
′′
＝
4.2由平行线截得的比例线段
4.2由平行线截得的比例线段
数学浙教版
九年级上
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在
图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在
每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?
互相平行,
间隔距离相等
截得的线段都相等.
2. l1,l2,l3,l4,l5是一组等距离的平行线.AE与A'E'是
∵AD＝CE,
∵ ＝ ,
∴AD2＝12.
∵AD＞0,
∴AD＝2 .
∴AB＝AD+DB＝2 +4.
1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C；
4.2 由平行线截得的比例线段 课件（1）2021-2022学年浙教版九年级数学上册
4、找对应线段的
方法
例1 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于
点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且
l1∥l2∥l3，已知AB=3，BC=5，DE=4。
求DF的长；
O
A D
E
B
C
1
2
F
3
l4
l5
变一变1 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4
于 点A，B，C，交直线l5于点A，E，F，且
2
B
B’
3
C
C’
4
D
D’
5
E’
E
6
F’
F 7
8
学生板演显示：
7
8
平行线不少于3条
平行线不等距
对应线段
归纳总结，得出结论 ∵ 1 //2 //3
A D
E
B
C
1
2
F
3
∴
=
=
=
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，
3
4、运用模型
5、一题多解
• 注意：(1)只能是被截的两条直线的对应线段成
比例(平行线上的线段不能参与作比例)
(2)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身
没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问
题通常转化到“A”“X”型中．
A
B
C
D
1
E
2
F
3
分析基本图形，为例2突破难点
若BD//CE//FG
条直线则AB与BC,DE与EF的有什么数量关系？
A
AB=BC
1 DE=EF
方法
例1 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于
点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且
l1∥l2∥l3，已知AB=3，BC=5，DE=4。
求DF的长；
O
A D
E
B
C
1
2
F
3
l4
l5
变一变1 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4
于 点A，B，C，交直线l5于点A，E，F，且
2
B
B’
3
C
C’
4
D
D’
5
E’
E
6
F’
F 7
8
学生板演显示：
7
8
平行线不少于3条
平行线不等距
对应线段
归纳总结，得出结论 ∵ 1 //2 //3
A D
E
B
C
1
2
F
3
∴
=
=
=
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，
3
4、运用模型
5、一题多解
• 注意：(1)只能是被截的两条直线的对应线段成
比例(平行线上的线段不能参与作比例)
(2)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身
没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问
题通常转化到“A”“X”型中．
A
B
C
D
1
E
2
F
3
分析基本图形，为例2突破难点
若BD//CE//FG
条直线则AB与BC,DE与EF的有什么数量关系？
A
AB=BC
1 DE=EF
浙教版九年级数学上册《由平行线截得的比例线段》课件1
求证：OA·OD＝OC·OF. 证明：∵AB∥ED，∴AOOE＝OODB，∴OA·OD＝OE·OB，∵BC ∥FE，∴OOCE＝OOBF，∴OE·OB＝OC·OF，∴OA·OD＝OC·OF
15．(12 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点 D 为边 AB 的中点，DE∥BC 交 AC 于点 E，CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F.
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
12．(8分)如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC.求 证：AD2＝AB·AF.
证明：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC.∵EF∥DC， ∴AF∶AD＝AE∶AC，∴AD∶AB＝AF∶AD，∴AD2＝ AB·AF.
13．(10 分)如图，▱ABCD 中，点 E 在 CD 延长线上，连结 BE 交 AD 于点 F，若 AB＝3，BC＝4，DF＝1，求 DE 的长．
5．(5 分)如图所示，直线 AB∥CD∥EF，若 AC＝3，CE＝4，
则BBDF的值是 ( C )
343 4 A.4 B.3 C.7 D.7
6．(5 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC
上，DE∥BC.已知 AE＝6，ADDB＝43，则 EC 的长是 ( B )
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
C.AADE＝BCDE D.AACB＝AADE
3．(5分)如图已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分 别交于A，C，E，B，D，F点，AC＝4，CE＝6，BD＝3， 则BF＝ ( B)
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
4．(5 分)如图，若 l1∥l2，那么以下正确的是 ( D )
A.MNRR＝RRQP B.MNPR＝MNRQ C.MMQR＝NRPP D.MRQR＝NRRP
15．(12 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点 D 为边 AB 的中点，DE∥BC 交 AC 于点 E，CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F.
A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
12．(8分)如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC.求 证：AD2＝AB·AF.
证明：∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC.∵EF∥DC， ∴AF∶AD＝AE∶AC，∴AD∶AB＝AF∶AD，∴AD2＝ AB·AF.
13．(10 分)如图，▱ABCD 中，点 E 在 CD 延长线上，连结 BE 交 AD 于点 F，若 AB＝3，BC＝4，DF＝1，求 DE 的长．
5．(5 分)如图所示，直线 AB∥CD∥EF，若 AC＝3，CE＝4，
则BBDF的值是 ( C )
343 4 A.4 B.3 C.7 D.7
6．(5 分)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC
上，DE∥BC.已知 AE＝6，ADDB＝43，则 EC 的长是 ( B )
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
C.AADE＝BCDE D.AACB＝AADE
3．(5分)如图已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分 别交于A，C，E，B，D，F点，AC＝4，CE＝6，BD＝3， 则BF＝ ( B)
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5
4．(5 分)如图，若 l1∥l2，那么以下正确的是 ( D )
A.MNRR＝RRQP B.MNPR＝MNRQ C.MMQR＝NRPP D.MRQR＝NRRP