宁夏银川2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。
宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理
宁夏银川市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题(每小题5分，共60分)1．若抛物线2y ax =的焦点到其准线的距离是2，则a =( ) A ．4±B ． 4-C ．4D . 8±2．已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )A ．B ．6C ．D ．123．在下列条件：①离心率为2e =；②渐近线互相垂直；③渐近线方程为y x =±；④离心率为e =y x =±中，能作为判定双曲线为等轴双曲线充要条件的是 ( ) A ．①②③B ．②④⑤C ．②③④D ．①③⑤4．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中， M 是棱A 1B 1的中点，则AM 与1BD 所成的角的余弦值为( ) A ．15B 5C 15D 105．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A ．)+∞B ．C ．2)D ．(1,2)6．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x7．设函数()x f x xe =，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点8．若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-9．过抛物线2:4C y x =的焦点F ,的直线交C 于点M (M 在的x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为( )AB ．C ．D ．10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e11．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )A B C ． D12．如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于( )A ．169B ．2C ．163 D ．89二、填空题(每小题5分，共20分)13．函数32()15336f x x x x =--+的单调减．．．区间为 . 14．若函数f(x)=ax 3-x 2+x-5在R 上单调递增，则a 的取值范围是15．正四棱锥S-ABCD 倍，E 为侧棱SC 上一点，0,BE SD ⋅=若,SE EC λ=则λ= ．16．椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>中，111,,a b c 成等比数列，椭圆的离心率为1;e 双曲线2222221x y a b -=中，222,,a b c 成等比数列，双曲线的离心率为2.e 则12e e = .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.(1)求()f x 的表达式;(2)求()g x 的单调区间，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。
宁夏银川一中高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题文档
绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2016级第六次学分认定考试数学（理科） 试卷命题人： 孔蕊 审核人： 宁卫兵本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p ：nn n 2,12>>∀，则p ⌝为 A ．nn n 2,12≤>∀B ．nn n 2,12≤≤∀C ．nn n 2,12≤>∃ D ．nn n 2,12≤≤∃ 2．在△ABC 中，若4,2,2π===A b a ，则=BA ．6π B ．4π C ．65π D ．6π或65π3．关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),1(+∞，则关于x 的不等式0)3)((>-+x b ax 的解集是 A ．),3()1,(+∞--∞ B ．)3,1(-C ．)3,1(D ．),3()1,(+∞-∞4．如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是 A ．ba 11< B ．2b ab <C ．22bc ac <D ．22b ab a >>5．在等差数列}{n a 中，若3543=++a a a ，88=a ，则12a 的值是 A ．15B ．30C ．31D ．646．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+，，，04201022y x y x y x 则y x z 32+=的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．77．已知2->x ，则24++x x 的最小值为 A ．2-B ．1-C ．2D ．48．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第三天走的路程为 A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里9．抛物线22y px =-(0)p >上的点(4,)M m -到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．3或3- B ．4- C ．4 D ．4或4- 10．在ABC ∆中，“2π=C ”是“B A cos sin =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．点P 是双曲线)0(1222>=-b b y x 上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，12||||6PF PF +=，且21PF PF ⊥，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C ．5D ．612．若方程023=+++c bx ax x 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则22(3)a b +-的取值范围是A ．65)+∞B ．36(,)5+∞ C ．(22,)+∞ D ．(8,)+∞第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年银川一中--高二期末数学(理科)试卷答案 最新
高二期末数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB二．填空题（每小题5分，共20分） 13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 35 15. 8116. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-， 三．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时,使是的必要条件.18.（1）解：接连A 1C 、AC 1在平面AA 1C 1C 内，∵AA 1⊥平面ABC AA 1=AC∴A 1C ⊥AC 1又∵∠CAB=90︒即AB ⊥AC 、AA 1⊥AB且 AA 1∩AC=A ∴AB ⊥平面AA 1C 1C又∵A 1C 在平面AA 1C 1C 内 ∴A 1C ⊥AB 又∵AB∩AC 1=A ∴A 1C ⊥平面ABC 1 又∵BC 1在平面ABC 1内 ∴A 1C ⊥BC 1又∵M,N 分别是AA 1和AC 的中点. ∴A 1C ∥MN ∴MN ⊥BC 1. （2）解：取C 1B 1的中点D ，连接CD∵A 1B 1=A 1C 1 ∴A 1D ⊥B 1C 1 又∵CC 1∥AA 1 AA 1⊥平面ABC∴CC 1⊥平面ABC 即CC 1平面A 1B 1C 1 又∵A 1D 在平面A 1B 1C 1内 ∴A 1D ⊥CC 1 且CC 1∩C 1B 1=C CD 在平面CBB 1C 1内 ∴A 1D ⊥CD ∴cos ∠A 1CD=C A CD 1=23∴∠A 1CD=30°又∵MN ∥A 1C 即MN 与平面BCC 1B 1所成角为30°19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。
宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
(上)高二期末考试数学试卷一、精心选一选：每小题5分,共60分,1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315 D ．－315 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．322 6．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=ax-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 . 三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x ∈〔－1，2〕，不等式f （x ）<c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．建立如图的空间直角坐标系。
宁夏银川市高二上学期数学期末检测试卷
宁夏银川市高二上学期数学期末检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。
上述4个命题中正确命题的序号是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（2）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（4）2. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A .B .C .D .4. （2分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A . 9B . 25C . 162D . 505. （2分） (2019高二上·丽水期末) 在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且满足，，，是平面，平面与平面的一个公共点，设，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，为正方体，下面结论错误的是（）A . BD∥平面CB1D1B . AC1⊥BDC . AC1⊥平面CB1D1D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°7. （2分）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人（）A . 不能作出这样的三角形B . 能作出一个锐角三角形C . 能作出一个直角三角形D . 能作出一个钝角三角形8. （2分）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（）年报废最划算。
银川高二上学期数学期末试卷及答案(理科)
高二期末考试试卷（理科）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用数学归纳法证明不等式2n>n 2时，第一步需要验证n 0=_____时，不等式成立（ ） A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 12.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21C ．43 D ． 324. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由,第100个图形由多少个点组成（ ）5. 抛物线2y ax =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)4a B ．1(0,)4a - C ．(0,)4a - D ．(0,)4a6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±= 7. 已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A ．2 B ．35 C ． D8. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．2)B ．C ．(25)，D ．(29. 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 10. 设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <- D ．1a e>-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（ ）A. -2B. 0C. 2D. 4 12. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017-2018学年宁夏育才中学高二上学期期末数学试题(理科)(解析版)
2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．【分析】根据导数的定义f'（x1）=，由此得出结论．【解答】解：根据导数的定义f'（x1）=，故选C．【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，从而判断出结论．【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．【点评】本题考查了空间向量的共面定理的应用问题，是基础题目．3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D 用乘积的求导公式进行验证．【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B【点评】本题考查导数的运算，正确解答本题，关键是熟练掌握各种函数的求导公式并会灵活运用，本题是基本公式考查题，考查记忆能力与记忆品质．4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．【点评】本题考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到c2的值等于4，解方程求出k．【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4，∴﹣1=4，∴k=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值．8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．【分析】求导函数，将函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，转化为f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立，从而问题得解．【解答】解：求导函数可得：f′（x）=3ax2﹣1∵函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数∴f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立∴a≤0故选：A．【点评】本题考查的重点是函数的单调性，解题的关键是利用导数，将函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，转化为f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，结合函数y=f（x）的图象，利用排除法即可求解【解答】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：A【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是5．【分析】利用空间向量数量积公式直接求解．【解答】解：∵，且，∴=﹣3+2x﹣5=2，解得x=5．故答案为：5．【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣3x+2．【分析】求出函数y=x3﹣3x2+1在x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由曲线y=x3﹣3x2+1，所以y′=3x2﹣6x，曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线的斜率为：y′|x=1=3（1）2﹣6=﹣3．此处的切线方程为：y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故答案为：y=﹣3x+2．【点评】本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．【分析】由题设条件求出椭圆的焦点坐标，进而求出直线AB的方程，把直线AB 代入椭圆方程，求出线段AB的长，再由点到直线距离公式求出原点到直线AB 的距离，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：把椭圆x2+2y2=2转化为标准方程+y2=1，∵a2=2，b2=1，∴椭圆x2+2y2=2的焦点F1（1，0），F2（﹣1，0），∵过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，设直线AB过焦点F1（1，0），∴直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程组，整理，得4x2﹣4x=0，解得，，∴|AB|==，∵原点O到直线AB：y=x﹣1的距离d==，==．∴S△AOB故答案为：．【点评】本题考查三角形面积的求法，涉及到椭圆性质、直线方程、点到直线距离公式等知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．【分析】先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=﹣4=0，求得b2=4a2，∴c==a∴e==故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线之间位置关系．常需要把曲线方程联立根据判别式和曲线交点之间的关系来解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．【分析】（1）利用a=4，b=1，焦点在x轴上，直接写出椭圆的标准方程；（2）利用a=4，b=3，焦点在y轴上，直接写出双曲线的标准方程；（3）利用已知条件直接写出焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．【解答】解：（1）根据题意知a=4，b=1，焦点在x轴上，∴a2=16，b2=1，故椭圆的标准方程为：，即．（2）解：由题意，设方程为，∵a=4，b=3，∴a2=16，b2=9，所以双曲线的标准方程是．（3）∵焦点到准线的距离是2，∴2p=4，∴当焦点在y轴上时，抛物线的标准方程为x2=4y或x2=﹣4y．【点评】本题考查抛物线方程的求法，椭圆以及双曲线方程的求法是基本知识的考查．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．【分析】推导出，从而，进而，同理：由OB⊥AC得，由此得到，从而能证明OC⊥AB．【解答】证明：∵OA⊥BC，∴．∵，∴．∴（1）同理：由OB⊥AC得（2）由（1）﹣（2）得∴，∴，∴，∴OC⊥AB．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）解：由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知，f′（x）=e x﹣2，x∈R，令f′（x）=0，得x=ln2，于是，当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=2﹣2ln2+2a．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g'（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知，对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是，当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0），而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞0，即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．【分析】（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，根据椭圆的定义可得2a=4，即a=2．利用点A（1，）在椭圆上，可求得b2=3，从而可求椭圆C的方程；（2）先利用中点坐标公式求得动点与F1K之间坐标关系，利用动点在椭圆上，可求中点的轨迹方程．（3）设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求的两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关．【解答】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．又点在椭圆上，因此b2=3，于是c2=1．所以椭圆C的方程为，焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）．（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y），∴x1=2x+1，y1=2y．因此，即为所求的轨迹方程．（3）设M（m，n），则N（﹣m，﹣n），再设P（x，y）从而．由M（m，n），P（x，y）在已知椭圆上，故可解得，，带入中，化简有．即K PM与之K PN之积是与点P位置无关的定值．【点评】本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程，考查代入法求轨迹方程，考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷(理科)
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合的关系如图所示，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D .3. （2分）已知点 A（﹣3，1，5）与点 B（4，3，1），则AB的中点坐标是（）A . （， 1，﹣2）B . （， 2，3）C . （﹣12，3，5）D . （，， 2）4. （2分） (2016高二上·成都期中) 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（）A . ﹣B . ﹣1C .D .5. （2分）(2018·潍坊模拟) 在中， , , 分别是角，，的对边，且，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·吕梁模拟) 为等比数列的前项和，，，则（）A . 31B .C . 63D .7. （2分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线，使与直线AD1所成的角为30°，且与平面C1D1C所成的角为60°，则这样的直线的条数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高二下·保定期末) 函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣3B . a≥﹣3C . a≤5D . a≥59. （2分） (2016高二上·马山期中) 若＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④ ＞2．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2017·上高模拟) 已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与抛物线x2=8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=±3x11. （2分） (2018高二下·临泽期末) 岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A . 24B . 36C . 42D . 6012. （2分）已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1、F2 ， P是两曲线的一个公共点，∠F1PF2=，则e等于（）A .B .C .D . 3二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·深圳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是________．14. （1分）(2013·江苏理) 抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·台州期中) 曲线x2+y2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是________．16. （1分） (2018高一上·上海期中) 当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则 ________三、三.解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·抚州期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ （λ＜0），求实数λ的取值范围．18. （10分）已知的内角所对的边分别为，。
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷(理科)
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知命题p：∃x0∈Z，的个位数字等于3．则命题￢p：________．2. （1分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为________3. （1分） (2020高二下·静安期末) 若一个实系数一元二次方程的一个根是，则此方程的两根之积为________.4. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是________．5. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，若在椭圆上存在点P使得，且△PF1F2的面积是2，则a2的值是________．6. （1分）已知复数z=1+i（其中i是虚数单位），则z2+z=________7. （1分）已知=(1,0,1),=(t,1,1)，，，则t=________8. （1分）(2020·南京模拟) 已知双曲线的离心率为，那么此双曲线的准线方程为________．9. （1分）(2020·桐乡模拟) 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则m的取值范围为________．10. （1分） (2019高一上·长沙月考) 对于函数，若在其定义域内存在两个实数a，b（a<b），使当时，的值域也是，则称函数为“攀登函数”.若函数是“攀登函数”，则实数k的取值范围是________.11. （1分）(2020·上饶模拟) 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是________.12. （1分）若点P（3，﹣4，5）在平面xoy内的射影为M，则OM的长为________．13. （1分） (2019高二上·四川期中) 已知椭圆的左焦点为，动点在椭圆上，则的取值范围是________.14. （1分） (2016高一上·杭州期末) 下列命题：·（1）y=|cos（2x+ ）|最小正周期为π；·（2）函数y=tan 的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；·（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；·（4）若∥ ，，则其中错误的是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）含有参数形式的复数如：3m+9+（m2+5m+6）i，（m∈R）何时表示实数、虚数、纯虚数？16. （15分） (2016高一下·随州期末) 已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn ．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若cn≤ +m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．17. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．18. （10分）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）﹣2x在x= 处取得极值．（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最值．19. （5分） (2016高二上·武城期中) 已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立；命题q：|m﹣1|≥2．如果“￢p”与“p∧q”均为假命题，求实数m的取值范围．20. （5分） (2016高二上·南昌期中) 如图，椭圆E：的左焦点为F1 ，右焦点为F2 ，离心率e= ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共45分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
宁夏银川高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)命题教师：吕良俊一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知命题p ：∀x ∈R ，2x 2+2x +21<0，命题q ：∃x 0∈R ，sinx 0-cosx 0=2，则下列判断中正确的是 ( ) A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．⌝p 是假命题D ． ⌝q 是假命题5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( )A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．已知向量a=(1，0，-1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是 ( ) A ．(-1，1，0)B ．(1，-1，0)C ．(0，-1，1)D ．(-1，0，1)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．设Q P ,分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A. 25B.246+C.27+D.2610．若AB 是过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，BM 与两坐标轴均不平行，k AM ，k BM 分别表示直线AM ，BM 的斜率，则k AM ·k BM =( )A. 22c a -B. 22b a-C. 22c b-D. 22a b-11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A ．34B ．32C ．1D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________.14．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______ 15．如图，M 、N 分别是四面体OABC 的棱AB 与OC 的中点，已知向量MN xOA yOB zOC =++,则xyz=_________.16．已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________.N MC 1B 1A 1CBA三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB=AC=AA 1,∠CAB=90°,M 、N 分别是AA 1和AC 的中点.（1） 求证：MN ⊥BC 1（2） 求直线MN 与平面BCC 1B 1所成角.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为 x y 3±=.(1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）如图，已知ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D 的大小；(2)在线段PB 上是否存在一点E,使PC ⊥平面ADE?若存在, 确定E 点的位置,若不存在,说明理由.22. （本小题满分12分）如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D在椭圆上，12112121,F F DF F F DF F DF ⊥=∆的面积为2 . (1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在y 轴上的圆,使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.高二期末数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB二．填空题（每小题5分，共20分）13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 35 15. 8116.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3333-， 三．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18.（1）解：接连A 1C 、AC 1在平面AA 1C 1C 内，∵AA 1⊥平面ABC AA 1=AC ∴A 1C ⊥AC 1又∵∠CAB=90︒即AB ⊥AC 、AA 1⊥AB且 AA 1∩AC=A ∴AB ⊥平面AA 1C 1C又∵A 1C 在平面AA 1C 1C 内 ∴A 1C ⊥AB又∵AB∩AC 1=A ∴A 1C ⊥平面ABC 1 又∵BC 1在平面ABC 1内 ∴A 1C ⊥BC 1又∵M,N 分别是AA 1和AC 的中点. ∴A 1C ∥MN ∴MN ⊥BC 1. （2）解：取C 1B 1的中点D ，连接CD∵A 1B 1=A 1C 1 ∴A 1D ⊥B 1C 1 又∵CC 1∥AA 1 AA 1⊥平面ABC ∴CC 1⊥平面ABC 即CC 1平面A 1B 1C 1 又∵A 1D 在平面A 1B 1C 1内 ∴A 1D ⊥CC 1 且CC 1∩C 1B 1=C CD 在平面CBB 1C 1内 ∴A 1D ⊥CD ∴cos ∠A 1CD=C A CD 1=23∴∠A 1CD=30°又∵MN ∥A 1C 即MN 与平面BCC 1B 1所成角为30°19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以N O M O⋅，所以OM ⊥ON 。
宁夏银川市数学高二上学期理数期末考试试卷
宁夏银川市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·静宁模拟) 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A . ¬P：有的三角形不是等边三角形B . ¬P：有的三角形是不等边三角形C . ¬P：所有的三角形都是等边三角形D . ¬P：所有的三角形都不是等边三角形4. （2分）(2018·宣城模拟) 若方程（）表示双曲线,则该双曲线的离心率为（）A . 1B .C .D . 25. （2分）平行六面体ABCD—A1B1C1D1的六个面都是菱形，则D1在面ACB1上的射影是的（）A . 重心B . 外心C . 内心D . 垂心6. （2分） "”是“函数”的最小正周期为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α ，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A . 最大值为3B . 最大值为4C . 最大值为5D . 不存在最大值8. （2分） (2018高二上·南昌期中) 椭圆的离心率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·河北期末) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A . 10cm3B . 20cm3C . 30cm3D . 40cm310. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A .B . 3C .D . 412. （2分）(2016·兰州模拟) 三棱椎S﹣ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A . 4πB . 8πC . 16πD . 64π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·无锡期末) 直线的倾斜角的大小为________．14. （1分） (2016高一下·浦东期中) 半径r=1的圆内有一条弦AB，长度为，则弦AB所对的劣弧长等于________．15. （1分） (2017高二上·武清期中) 棱长为2的四面体的体积为________．16. （1分）若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则m=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二上·湖北期末) 设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足．（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高三上·牡丹江月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．（1）当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；（2）若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19. （5分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y= + ，l2：y=﹣2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨期中) 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是 .（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.21. （10分） (2017高三下·河北开学考) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．22. （5分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y= x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷(理科)
宁夏银川市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 下列有关命题的说法中错误的是（）A . 若p或q为假命题，则p、q均为假命题．B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．D . 对于命题p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，则非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．2. （2分）(2017·南海模拟) 若抛物线x2=8y的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）A .B .C . 2D . 43. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 =2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D .4. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知椭圆与抛物线的交点为，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·徐汇模拟) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在空间直角坐标系中，点，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q 是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（）A . p或qB . p或非qC . 非p且非qD . 非p或非q8. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知双曲线与抛物线的交点为点A,B，且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F，则双曲线的实轴长为（）A .B .C .D .9. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=,BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD 上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 210. （2分）(2017·怀化模拟) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且过点M（x0 ， 3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（）A . 2B .C .D . 2111. （2分）空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·城中模拟) 给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（）①计算：9192除以100的余数是1；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知=(1-t,1-t,t),=(3,t,t)，则|-|的最小值________14. （1分）若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是________．①p且q；②p或q；③￢p；④￢p且￢q．15. （1分）(2018·杨浦模拟) 若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则________．16. （1分） (2016高二上·葫芦岛期中) P是以F1 ， F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα= ，sin（α+β）= ，则此椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （15分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 .（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（3）若是方程的根，判断是的什么条件.18. （5分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．19. （5分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．20. （10分） (2016高二上·张家界期中) 已知椭圆，动直线（1）若动直线l与椭圆C相交，求实数m的取值范围；（2）当动直线l与椭圆C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上．21. （5分）(2017·三明模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）试确定点F的位置，使得直线EF与平面PDC所成的角和直线EF与平面ABCD所成的角相等．22. （5分）(2017·福州模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x 轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、。
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银川一中2017-2018学年度(上)高二期末考试
数学试卷(理科)
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24
1x y =的准线方程是( )
A ．1-=y
B ．1=y
C ．16
1-=x
D ．16
1=x
2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)
B ．(0，2)
C ．(1，+∞)
D ．(0，1)
3．若双曲线E ：116
92
2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，
则|PF 2|等于 ( ) A ．11
B ．9
C ．5
D ．3或9
4．已知命题p ：∀x ∈R ，2x 2+2x +2
1
<0，命题q ：∃x 0∈R ，sinx 0-cosx 0=2，则下列判断中正确的是 ( ) A ．p 是真命题
B ．q 是假命题
C ．⌝p 是假命题
D ． ⌝q 是假命题
5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( )
A ．)2(112
42
2≥=-x y x
B ．)2(112
42
2≤=-x y x
C ．112
422
=-y x
D ．112
42
2=-x y
6．已知向量a=(1，0，-1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是 ( ) A ．(-1，1，0)
B ．(1，-1，0)
C ．(0，-1，1)
D ．(-1，0，1)
7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
2
1
，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )
9．设Q P ,分别为圆()262
2
=-+y x 和椭圆110
22
=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离
是（ ）
A. 25
B.246+
C.27+
D.26
10．若AB 是过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM ，
BM 与两坐标轴均不平行，k AM ，k BM 分别表示直线AM ，BM 的斜率，则k AM ·k BM =( )
A. 2
2c a -
B. 2
2b a
-
C. 2
2c b
-
D. 2
2a b
-
11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( ) A ．
34
B ．
32
C ．1
D ．2
12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,
连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =4
5
,则C 的离心率为 ( ) A.
3
5
B.
5
7
C.
4
5
D.
67
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，
它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________.
14．过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______ 15．如图，M 、N 分别是四面体OABC 的棱AB 与OC 的中点，
已知向量MN xOA yOB zOC =++
,则xyz=_________.
16．已知双曲线
22
1124
x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________.
N M
C 1
B 1
A 1
C
B
A
三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）
(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？ (2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？
18. （本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB=AC=AA 1,
∠CAB=90°,M 、N 分别是AA 1和AC 的中点.
（1） 求证：MN ⊥BC 1
（2） 求直线MN 与平面BCC 1B 1所成角.
19. （本小题满分12分）
双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0,332F ，渐近线方程为 x y 3±=.
(1)求双曲线C 的方程；
(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.
20. （本小题满分12分）
已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .
(1)求此抛物线C 的方程.
(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON
21. （本小题满分12分）
如图，已知ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D 的大小；
(2)在线段PB 上是否存在一点E,使PC ⊥平面ADE?若存在, 确定E 点的位置,若不存在,说明理由.。