吉林省长春市第五中学高一数学实数与向量的积课件
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实数与向量积及几何意义 PPT课件 图文
M u u u B r1 2 u D u u B r1a 2 -b 1a 2 1b2
22
22
M uuuC ur1u A uC ur1a1b 2 22
M u u u D u r M u u u B r 1u B u D u r 1a 1b 2 22
课堂小结
1.向量数乘的定义 2.向量数乘的运算律 3.向量共线基本定理 4.定理的应用
2.2.3 向 量 数 乘 运 算 及 其 几何意义
温故知新 1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意：
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一
个向量的起点指向最后一个向量的终点.
温故知新 2、向量加法的平行四边形法则
Db C
a a a a a a a a a a a+b
OA
B
C
N
M
QP
u u u r u u u r u u u r u u C a a a 记: aaa3a
即:
uuur r OC3a.
同理可得:
u u u r r r r r P N ( a ) ( a ) ( a ) 3 a
任意实数，则有：
(1)(a) ()a (2)()aaa (3)(ab) ab
例题解析
例1：计算题
(1)(3)4a
r 12a
(2) 3(ab)2(ab)a
r 5b
(3) (2a3bc)(3ar2brcr)
a=-2b a,b共线
例题解析
例2.u u 如u r 图,已知u 任u u r 意两个非零u u u 向r 量 a, b, 试作 O A a + b , O B a 2 b , O C a 3 b 你能判断
5.3.1实数与向量积ppt
2(ab)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab
2b
2a
一般地: (a b)ab
运算律：
引
练习(课本)
作业提示9
并进行比较。 a
3(2a)
2a
6a
3(2a)
=
6a
一般地: (a )()a
(2)根据定义,求作向量5a和2a+3a，并进行比较。
a
5a
2a
3a
(2 3 )a 2 a 3 a
一般地：()a a a
(3)并已进知行向a比量较a,。bb,求作向量2 (2a (a +b b) )和 22 aa +2 b2 ，b
有且只有一个实 ,使 数得ba.
运算律
(1)根据定义,求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量), 并进行比较。
(2)根据定义,求作向量5a和2a+3a，并进行比较。
(3)已知向量 a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b， 并进行比较。
律练
(1)根据定义,求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量),
实数与向量的积（一）
复习回顾
ab ba
4.向(a量的b)减法c a(bc)b
O
B
ab
a
A
问题1：
aaa OA B C
-a -a -a N M QP
定义：
问题: 若ba,(其中 为实,且 数 a0,)
则a与b的关系是 ? 共什线么
定理
向量b与非零向a量 共线的充要条件
实数与向量的积PPT教学课件
(2)若O为 ABCD的对角线交点，AB 4e1 ，BC 6e2 ， 则 3e2 2e1 等于（ B ）
A．AO B．BO C． CO D． DO
06《世界分区 －东亚和日本》
一、东亚概况
1、位置和范围
东亚在亚洲的东部、太平洋的西侧,包括 中国、朝鲜、韩国、蒙古和日本等国家 ( 见下图)。其中朝鲜、蒙古同我国接壤, 日本、韩国与我国隔海相望。
• ①森林多，山区是我国森林资源主要分布地区: 最大 林区是东北原始林区包括大小兴安岭和长白山,第二 大林区是西南原始林区包括喜马拉雅山南坡和雅鲁藏 布江大拐变处以及横断山区,第三是东南丘陵人工次 生林区包括台闽赣等;
• ②丘陵可发展林果，丘陵多己开辟为梯田、果园、或 栽培经济林木;
• ③名山成旅游资源，少数挺拔峻峭的山峰成为名山和
• (2)东亚的气候显著成因
• 东亚是世界上季风气候最显著的地区之一。冬季盛 行偏北风,风由寒冷的西伯利亚和蒙古高原吹向太 平洋,风力强劲( 图),受其影响,大部分地区气候寒 冷干燥。夏季盛行偏南风,风从太平洋、印度洋带 来丰沛的水汽( 图)。降水由沿海向内陆减少。
亚洲亚洲东部一月的气压和风向
亚洲东部七月的气压和风向
• 朝鲜、日本最早都曾使用汉字,至今日本文字中仍 保留不少汉字。朝鲜的音乐、舞蹈在隋唐时已传 入中国。
二、日本
• 1、日本的地理位置:
• 中国一衣带水的近邻
日本位于亚洲的东部，东
濒太平洋，西面濒临日本
海，隔海与中国、朝鲜、
韩国和俄罗斯相望。
• 2、日本的领土组成和
太 平
概况
洋
• 日本领土是由北海道、本
• 4、居民
• 1 人口超一亿
• 2 单一民族——大和民族 • 3 兼有东西方文化特点
A．AO B．BO C． CO D． DO
06《世界分区 －东亚和日本》
一、东亚概况
1、位置和范围
东亚在亚洲的东部、太平洋的西侧,包括 中国、朝鲜、韩国、蒙古和日本等国家 ( 见下图)。其中朝鲜、蒙古同我国接壤, 日本、韩国与我国隔海相望。
• ①森林多，山区是我国森林资源主要分布地区: 最大 林区是东北原始林区包括大小兴安岭和长白山,第二 大林区是西南原始林区包括喜马拉雅山南坡和雅鲁藏 布江大拐变处以及横断山区,第三是东南丘陵人工次 生林区包括台闽赣等;
• ②丘陵可发展林果，丘陵多己开辟为梯田、果园、或 栽培经济林木;
• ③名山成旅游资源，少数挺拔峻峭的山峰成为名山和
• (2)东亚的气候显著成因
• 东亚是世界上季风气候最显著的地区之一。冬季盛 行偏北风,风由寒冷的西伯利亚和蒙古高原吹向太 平洋,风力强劲( 图),受其影响,大部分地区气候寒 冷干燥。夏季盛行偏南风,风从太平洋、印度洋带 来丰沛的水汽( 图)。降水由沿海向内陆减少。
亚洲亚洲东部一月的气压和风向
亚洲东部七月的气压和风向
• 朝鲜、日本最早都曾使用汉字,至今日本文字中仍 保留不少汉字。朝鲜的音乐、舞蹈在隋唐时已传 入中国。
二、日本
• 1、日本的地理位置:
• 中国一衣带水的近邻
日本位于亚洲的东部，东
濒太平洋，西面濒临日本
海，隔海与中国、朝鲜、
韩国和俄罗斯相望。
• 2、日本的领土组成和
太 平
概况
洋
• 日本领土是由北海道、本
• 4、居民
• 1 人口超一亿
• 2 单一民族——大和民族 • 3 兼有东西方文化特点
实数与矢量的积 说课 课件
设计意图 引导学生进 行课堂小结， 并对学法给 予指导
小结
教学环节
教学程序
设计意图 巩固所学知识，强 化基本技能的培训， 培养学生良好的学 习品质。
课本P110 2、3、4、5
布置作业 板书设计
五．单元课结评价：
本节课的设计最大的特色在于向量共线定理 的应用过程中例题的安排，按照一定的梯度，从 直接应用到间接应用，符合学生的认知规律，特 别是体现了向量知识在解决几何问题的便捷性， 也符合高考考纲中要求学生熟练掌握以向量为工 具解决问题的能力，其次本节课对教学疑点有作 进一步的阐明，不仅发现问题也解决了问题，达 到很好的教学效果。
一般地，实数 与向量 a 的积是一个向量， 记作 a 它的长度与方向规定如下： 1、| a |=| || a | a 方向与a 的方向相同， 2、当 ＞0时， a方向与 a 的方向相反， 当 ＜0时， a = 0 当 =0时 ，
教学环节
教学程序
设计意图
运算律
实数与向量的积也可称 为数乘向量，它与向量 运算律的给出采用开 的加法、减法以及它们 门见山的方式，但可 的混合运算称为向量的 说明证明这些运算律 线性运算。 成立的关键，是证明 根据实数与向量的定义， 等式两边的向量的模 可以得出下面的运算律： 相等，且方向相同。 1、 ( a) ( )a
教学环节
教学程序
设计意图 由数与数的积的概 念推广到实数与向 量的积，这不仅符 合从已知到未知的 探索规律，也对后 面启发学生发现向 量的线性运算与代 数运算中实数乘法 的运算律的相似性 作了一个铺垫。
在代数运算中， a+a+a=3a，故实数乘法 可以看成是相同实数加法 引入课题 的简便计算方法，所以相 同向量的求和运算也有类 似的简便计算，由此引入 本节的课题“实数与向量 的积”
实数与向量的积PPT优选课件
2020/10/18
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
1
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
新课讲解
b
例题讲解 a o
作法:在平面中任取 一点o,
过O作OA= a
定理讲解
课堂练习
a
A
小结回顾 2020/10/18
a+b 过A作AB= b
则OB= a+b. bB
2
复 习 向量的加法(平行四边形法则)
a 新课讲解
2a+2b，并进行比较。 3(2a)
例题讲解 定理讲解 课堂练习
b
a
3(2a)=
6a
2a2b
ab
小结回顾 2020/10/18
2 ( a b ) 2 a 2 b2a
2b
7
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa
问题1：如果 b=λa ,
新课讲解
那么，向量a与b是否共线？
例题讲解
问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？
定理讲解
课堂练习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa
小结回顾 2020/10/18
9
复习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 例题讲解 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
定理讲解 课堂练习 小结回顾 2020/10/18
课本P105-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度 和方向)
6
复 习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为
实数与向量的积课件课件.ppt
2 5
e2
，b
e1
1 10
e2
解：因为 a = 4 b ，所以 a 、 b 共线。
例3 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否共线。
解： AE AD DE
E
3AB 3BC
C
3(AB BC) A
3AC
B
AC与AE共线.
D
三点共线： AB BC A、B、C三点共线
(1) | a | | || a |；
(2) 当 0 时，a 的方向与 a 的方向相同；
当 0 时，a 的方向与 a 的方向相反；
特别地，当 0或a 0 时，a 0 .
5.3 实数与向量的积
例1： 如图，点A、B、C在一条直线上，且
AC 3，则 CB 2
(2) 原式 3a 3b 2a 2b a 5b ；
(3) 原式 2a 3b c 3a 2b c a 5b 2c .
练习：
1、计算 4(a b) 3(a b) b
2、若 3m 2n a且 m 3n b，其中a、b
是已知向量，求m ， n ？
5.3 实数与向量的积
下面请大家看教材P115例1~~例2之间的内容回答下 列问题；
(1) 教材中向量共线定理是怎样表述的
.
(2) 教材所给出的定理是一个充要条件形式，问
其中条件是
，结论是
；
(3) 教材中有无对此定理的证明叙述，若有，请 说出哪些是证明充分性的，哪些是证明必要性的？
实数与向量的积
（一）1.知识回顾
1、判断下列命题真假.
（1）0 与任一向量平行.（真 ）
高中数学优质课件精选人教版实数与向量的积
新课讲解
b=λa
向量a与b共线
例题讲解
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线
定理讲解 2. 3.
证明 证明
三点共线: AB=λBC 两直线平行:
A,B,C三点共线
课堂练习 AB=λCD AB∥CD
AB与CD不在同一直线上 小结回顾
直线AB∥直线CD
定理讲解
课堂练习
小结回顾
a
3(2a)
2a
6a
3(2a)
=
6a
一般地: (a) ()a
a
5a
2a
3a
(2 3)a 2a 3a
一般地：( )a a a
ab
2(a b ) 2a 2b
2(a b)
ab
2b
2a
一般地: (a b ) a b
复习
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有 引入练习 ①λ(μa)=(λμ) a
定理讲解
则MN=
1
…=
a
+
1
b
63
D
C
课堂练习 MC= … = 1 a+ b
N
2
小结回顾
A
M
B
例4
且 如图AB所示a ，，平AD行四b，边用形aA、Bb表CD示的CM两A、条M对B、角 MC线、M相D交? 于点MB，
D
C
AM
e1
·O
A
B
复习
小结回顾
引入练习一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
向量数乘运算及其几 何意义
复 习 向量的加法(三角形法则)
引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.
高一数学实数与向量的积1
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数， 则有：①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数， 则有：①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb
例1 计算： (1) (-3)×4a (2) 3(a+b) –2(a-b)-a (3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c)
3
D
C
提示：设AB=a，BC=b
则MN= … = 1a+ 1 b 6 3A
MC= … = 1 a+ b 2
N
M
B
向量a与b共线
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 3. 证明 两直线平行:
A,B,C三点共线
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
如图，在平行四边形ABCD中，点
M是AB中点，点N在线段BD上，且有
BN= 1BD，求证：M、N、C三点共线。
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量， 记作λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
(1) 根据定义，求作向量2(3a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b) 和2a+2b，并进行比较。
对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 问题1：如果 b=λa ,
②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数， 则有：①λ(μa)=(λμ) a
②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb
例1 计算： (1) (-3)×4a (2) 3(a+b) –2(a-b)-a (3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c)
3
D
C
提示：设AB=a，BC=b
则MN= … = 1a+ 1 b 6 3A
MC= … = 1 a+ b 2
N
M
B
向量a与b共线
二、定理的应用：
1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 3. 证明 两直线平行:
A,B,C三点共线
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
如图，在平行四边形ABCD中，点
M是AB中点，点N在线段BD上，且有
BN= 1BD，求证：M、N、C三点共线。
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量， 记作λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
(1) 根据定义，求作向量2(3a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b) 和2a+2b，并进行比较。
对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 问题1：如果 b=λa ,
2021学年度上学期高一数学《实数与向量的积》ppt课件(77张))
a
3(2a) 6a
2a
3( 2a )
6a
a
3(2a) 6a
2a
3( 2a )
6a
a
2a
3( 2a )
6a
3(2a) 6a
a
2a
3( 2a )
6a
3(2a) 6a
(a) ()a
2a 3a
2a 3a 5a
a
2a 3a 5a
a
2a 3a 5a
D
b
M
A a
C B
变式. 如图, ABCD的两条对角线相交于点M , 且 AB a, AD b, 若P是AM中点，你能用a, b表示DP吗?
D
b
M
P A
a
C B
例A.4.已0,知a ,0时，R，a则与在 a的下方列向各一命定题相中反，正确的是：
B.
0,
a
0时，a与a的方向一定相同
C.
0,
a
b
从a的起点指向b的终点的向量。
a
2、向量减法: a b
2 0 2 1 学年度 上学期 高一数 学《实 数与向 量的积 》ppt课 件（7 7张）） （公开 课课件 ）
b
a
2 0 2 1 学年度 上学期 高一数 学《实 数与向 量的积 》ppt课 件（7 7张）） （公开 课课件 ）
一、温故知新
( )a a a
2(a b)
2(a b) 2a 2b
a
b
2(a b) 2a 2b
a
b
2(a b) 2a 2b
a
b
2(a b) 2a 2b
a
b
2(a b) 2a 2b
ab
吉林省长春市第五中学高一数学 2.3平面向量的基本定理及坐标表示课件(三)
推导过程：
设 由 a a ( x b 1 得 ,y 1 ) ( b x 1 , , ( y x 1 2 ) , y 2 ) ： ( 其 x 2 , , y 2 b ) 0 . 中
xy11
x2 y2
,
推导过程：
设 由 a a ( x b 1 得 ,y 1 ) ( b x 1 , , ( y x 1 2 ) , y 2 ) ： ( 其 x 2 , , y 2 b ) 0 . 中
xy11
x2 y2
,
消： 去 x 1 y 2 x 2 y 1 0 .
推导过程：
设 由 a a ( x b 1 得 ,y 1 ) ( b x 1 , , ( y x 1 2 ) , y 2 ) ： ( 其 x 2 , , y 2 b ) 0 . 中
xy11
x2 y2
,
A. 6
B. 5
C. 7
D. 8
2. 若A(x, －1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共线，
则x的值为( )
A. －3 B. －1 C. 1
D. 3
课后思考
3. 若ABi 2j, DC(3x)i (4 y)j (其中i, j的方向分别x轴 与、y轴正方向相 同且为单位向 ), 量 AB与DC共线，x则、y 的值可能分别( 为 )
练习
1. 若 M(3,2),N(5,1)且 M P1M,N 2
求 P点的.坐标
2. 若 A(0,1),B(1, 2),C(3, 4),则
AB 2BC
.
3.已知A(四 5,1)B ,点 (3,4)C ,(1,3)D , (5,3), 如何求A 证B四 是 CD 边 梯 ? 形 形
讲授新课
思考
1. 两个向量共线的条件是什么? 2. 如何用坐标表示两个共线向量?
数学：《实数与向量的积》专题教学指导课件
第三页，编辑于星期日：十二点 三十八分。
5.3 实数与向量的积
例1．计算：
（1） 3 4a （2）3a b 2a b a （3）2a 3b c 3a 2b c
-12a
5b
-a+5b-2c
定理 向量 b 与非零向量 a 共线的充分必要条件是有
且仅有一个实数 ，使得 b a ．
第四页，编辑于星期日：十二点 三十八分。
实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度和
方向规定如下：
（1） a a
（2）当 0时，a 的方向与 a 的方向相同；当 0时，
a 的方向与 a 的方向相反；特别地，当 0 或 a 0时， a 0
运算律：
结合律 a a
第一分配律 a a a
第二分配律 a b a b
-a -a -a
OA B C OC OA OB OC =a+a+a 记作3a
3a与a方向相同
|3a|=3|a|
N M QP PN PQ QM MN =(-a)+(-a)+(-a) 记作-3a
-3a与a方向相反 |-3a|=3|a|
第二页，编辑于星期日：十二点 三十八分。
5.3 实数与向量的积
5.3 实数与向量的积
例2.如图：已知 AD 3 AB，DE 3BC，试判断 AC与 AE
是否共线． 解： AE AD DE
E C
3AB 3 BC
3AB BC
A B
3 AC
D
∴ AC与 AE 共线．
第五页，编辑于星期日：十二点 三十八分。
5.3 实数与向量的积
练习： (1)设 e1、e2 是两个不共线向量，已 AB 2e1 Re2 ， CB e1 3e2 ，若A、B、C三点共线，求的R值． R=6 (2)若O为 ABCD的对角线交点，AB 4e1，BC 6e2， 则 3e2 2e1 等于（ B ）