2005年高二数学期终测试卷(1)
2005-2006年期中测试卷
2005-2006年期中测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ={1，2，3，4}，Q ={Rx x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 （ ） A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2．设集合A=R ，集合B=R +，下列从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ） A ．||x y x =→B ．x y x =→C ．xy x 2=→D ．)1(log 22x y x +=→ 3．条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 （ ）A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 4．函数y=log(1-x) (x<1)的反函数是 （ ）A ．y =1+2-x (x∈R)B ．y =1-2-x (x∈R)C ．y =1+2x (x∈R)D ．y =1-2x (x∈R)5．设A ，B 是两个非空集合，定义集合{|,}A B x x A x B =∈∉A 且依据上述题意规定，集合()A A B A A 等于（ ）A ．AB ⋂B ．A B ⋃C ．AD ．.B6．已知函数()||f x x =-32，()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x （ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7-，无最小值D ．无最大值，也无最小值7．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是( ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）8．函数y =f (x )的反函数f -1(x )=x x+-321 (x ∈R 且x ≠-3)，则y =f (x )的图象 （ ）A ．关于点(2, 3)对称B ．关于点(-2, -3)对称C ．关于直线y=3对称D ．关于直线x=-2对称9．设()y f x =是偶函数，对于任意正数x 都有(2)2(2),f x f x +=--已知(1)4,f -=则(3)f -等于（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 10．若2323,x x y y ---≥-则（ ）A ．0x y -≥B ．0x y -≤C ．0x y +≥D ．0x y +≤11．设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-= 则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+的值为 （ ）A ．aB ．bC ．a, b 中较小的数D ．a, b 中较大的数12．已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 ( )A ． -3B ．13C ．7D ．含有m 的变量第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．若函数)1a ,0a (1a )x (f x≠>-=的定义域和值域都是]2,0[, 则实数a 等于 .14．若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f ____________.15．已知a ,b 为常数,若34)(2++=x x x f ,2410)(2++=+x x b ax f ,则=-b a 5 .16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③;0)()(2121>--x x x f x f ④.2)()(2(2121x f x f x x f +<+当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＝2x ，求函数g (x )的解析式．(１２分)18．已知函数)(x f 满足2)12(x x f =+．(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）当21≤≤x 时，=)(x g )(x f ，求函数)(x g y =的反函数)(1x g -.19．已知集合A=}0)1(|{2≤++-a x a x x ，函数321)(2--=x x x f 的定义域为B ，如果A∩B≠φ ，求实数a 的取值范围．(12分)20．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. (12分)（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．如图，ABC ∆中，,22,90==︒=∠BC AC C 一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB 边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x ，正方形和三角形的公共部分的面积为)(x f .(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）在坐标系中画出函数)(x f y =的草图； C（3）根据图象，指出函数)(x f y = ⅠⅡ的最大值和单调区间．A B22．已知函数)2()3()2(2-+--=-a x a ax x f )(-∈Z a 的图象过点)0,(m )(R m ∈，设[])()()(,)()(x f q x g p x F x f f x g ⋅+⋅==),(R q p ∈. (14分) （1）求a 的值；（2）求函数)(x F 的解析式；（3）是否存在实数)0(>p p 和q ，使)(x F 在区间(])2(,f ∞-上是增函数且在()0),2(f上是减函数？请证明你的结论.。
柔石中学2005学年第一学期高二数学期中试卷
柔石中学2005学年第一学期高二数学期中试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．如图所示，直线l 1，l 2，l 3，的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则（ ）A ． k 1< k 2< k 3B ． k 3< k 1< k 2C ． k 3< k 2< k 1D ． k 1< k 3< k 22．方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A ．2B ．1C ．4D ． 23．抛物线x y =24关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是： ( )A. (1,0)B. (161,0) C. (0,1) D.(0, 161) 4．方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是（ ）A ．a <－2B ．－32<a <0 C ．－2<a <32D ．－2<a <0 5．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．(31,－32) B ．．(－32, 31) C ．(21,－31)D ．(－31,21)6．“a b<0”是“方程ax 2+b y 2=c 表示双曲线”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 7．231y x -=所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分8．P 1(x 1,y 1)是直线L ：f(x,y)=0上的点，P 2(x 2 ,y 2)是直线L 外一点，则方程f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x 2,y 2)=0所表示的直线与直线L 的位置关系是 （ ）y xl 2l 1l 3o9．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 10．（理科）若曲线C ：2230y y x --+=和直线3:2l y kx =+只有一个公共点， 那么k 的值为 （ ） A 、0或12 B 、0或14 C 、12-或14 D 、0或12-或14（文科）已知椭圆14322=+y x 的两个焦点21F F 、，M 是椭圆上一点，且1||||21=-MF MF ，则21F MF ∆是 （ ）A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、过点P （2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 ．12、抛物线24y x =按向量平移(1,2)a =r 后，其顶点在一次函数122by x =+的图象上，则b 的值为： ______________________________.13、已知双曲线32x －y 2=1，M 为其右支上一动点，F 为其右焦点，点A （3，1），则MF MA +的最小值为 ________________.14、方程22141x y t t -=--表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能是圆。
04-05下期中高二数学试卷
鄂州高中2004—2005学年度下学期期中考试高二理科数学试卷命题人：尹友云第 I 卷一、单项选择题。
（每小题5分，12小题共60分）1、室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线A 、异面B 、相交C 、垂直D 、平行2、集合}5,4,3,2,1{},1,0{==B A ，映射B A f →:，若任意A x ∈恒有)()(x xf x f x ++为奇数，这样的映射f 共有A 、25个B 、15个C 、5个D 、3个3、 下列条件下，可判定平面M 与平面N 平行的是A 、M 内有无数个点到平面N 距离都等于)0(>a aB 、m l ,是异面直线，N m N l M m M l //,//,//,//C 、平面N Q M Q ⊥⊥,D 、l 、m 是平面M 内两条直线，N m N l //,//4、五名同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种不同的站法A 、78B 、72C 、96D 、485、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的关系是A 、相等B 、互补C 、相等或互补D 、无法确定6、三棱锥的各个侧面与底面所成的角都是060，且底面三角形三边长分别为13,12,5，那么三棱锥的侧面积是A 、60B 、90C 、120D 、3207、球内接三棱锥BCD A -的三条侧棱两两互相垂直，且3,3==AC AB ，2=AD 则D A ,两点间的球面距离是A 、πB 、π32C 、π34 D 、π232 8、如图，正三棱锥BCD A -中，F E ,分别是BC AB ,的中点，DE EF ⊥，且1=BC ，则BCD A -的体积是A 、122 B 、242 C 、123 D 、243 9、设+++=-+221056)21()1(x a x a a x x …n n x a +，则++21a a …=+n aA 、62-B 、63-C 、64-D 、65-10、已知两直线所成的角为060，经过空间任意一点与这两直线都成030角的平面的个数是A 、1B 、2C 、3D 、411、显示屏一排有7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相信相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号共有A 、8种B 、48种C 、60种D 、80种12、ABC ∆内有2002个点，加上C B A ,,三个点，共2005个点，任意三点不共线，把这2005个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形多少个A 、4001B 、4003C 、4005D 、4007二、填空题（每小题4分，共16分）13、空间四边形ABCD 中16,10==CD AB ，E 、F 分别是BC 、DA 的中点，7=EF 则直线AB 与CD 所成的角是 。
2004—2005学上学期8县(市)一中联考高二数学期中考试卷
2004—2005学年上学期8县（市）一中联考高二数学期中考试卷（命题学校：长乐一中 命题人：许尚雄 审核：黄长铃 完卷时间：120分钟 满分：100分）（请 将 答 案 填 在 答 案 卷 ，答 题 不 要 超 过 密 封 线）一、 选择题（每题4分，共48分）1、不等式1422--x x ≥0的解集为（ ）A ：{}22≥-≤x x x 或B ：{}2112≥<<--≤x x x x 或或C ：}{12>-≤x x x 或D ：{}21≥-<x x x 或2、已知()),2(),(),2(,,,)21(ba abf H ab f G b a f A R b a x f x+==+=∈=+则H G A ，，的大小关系是（ ）A ：H G A ≤≤B ：G H A ≤≤C ：A H G ≤≤D ：A G H ≤≤3、半径为R 的圆的内接矩形的面积的最大值是（ ） A ：R 2 B ：22R C ：2R D ：R 22 4、的最小值为则abab b a R b a 1,1,,+=+∈+( ) A ：417 B ：29 C ：49D ：25、若动点P ()11,y x 在曲线122+=x y 上移动，则P 与点()1,0-连线的中点的轨迹方程是（ ） A ：22x y = B ：24x y = C ：26x y = D ：28x y =6、∆ABC 的顶点A 为（-1，-4），C B ∠∠,的平分线所在直线的方程分别是01:01:21=++=+y x l y l 与，则BC 边所在直线方程为（ ）A ：032=--y xB ：012=+-y xC ：032=-+y xD ：013=+-x y7、直线 061=++my x l ：和直线 023)2(2=++-m y x m l ：互相平行，则m 取值为（ ）A ：-1或3B ：-1C ：-3D ：1或-3-----第1页（共5页）-----8、已知函数()()1log 22++=ax ax x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为（ ）A ：40<a 〈B ：04<-a 〈C ：40<≤aD ：04≤≤-a9、不等式组⎩⎨⎧+≤≤≤12x y x y 围成的几何图形的面积是（ ）A ：1B ：2C ：3D ：410、如果直线 1l ，2l 斜率分别是二次方程0142=+-x x 的两根，那么1l ，2l 的夹角是（ ） A ：3π B ： 4π C ： 6π D ：32π11、经过点A （1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A ：1条B ：2条C ：3条D ：4条12、已知M (),3,2-N ()2,3--，直线l 过定点（1，1）且与线段MN 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ：443≤≤-k B ：434≤≤-k C ：443≤≤k D ：443-≤≥k k 或二、 填空题（每题3分，共12分）13、已知∆ABC 的三个顶点的坐标是A （0，0）、B （2，0）、C （0，2），AD 为BC 边上的高，D 为垂足，则线段AD 的方程是14、直线l 过定点（-2，1），且点A （-1，-2）到l 的距离为1，则直线l 的方程为 15、已知点A （1，0）、B （3，1），直线x y l =:上有一动点P ，则使PB PA +的值最小的P 的坐标为16、若对于一切实数,x 有a x x >+--23成立，则a 的取值范围是-----第2页（共5页）-----2004—2005学年第一学期8县一中联考高二数学期中考答题卷（完卷时间：120分钟； 满分：100分）一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题3分，共12分）13： 14：15： 16：三、 解答题（17题6分，18、19、20题各8分，21题10分，共40分）17、（12分）设422+-=x y Z ，式中y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x（1） 画出y x 、的可行域并求可行域的面积。
2005学年第二学期期中杭州地区七校联考高二数学试卷
M1AACDB1B1D1C2005学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学学科 总分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有A ．相交B ．相交或平行C ．相交或异面D ．相交或平行或异面2．已知PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，则下列等式中不成立的是A ．0PA BD ⋅=B ．0PB BD ⋅=C ．0PC BD ⋅= D ．0AC BD ⋅= 3．已知直线l 与平面α成045角，直线m α⊂，若直线l 在α内的射影与直线m 也成045角，则l 与m 所成角是A ．030 B ．045 C ．060 D ．090 4．下列命题是真命题的是A ．若直线,m n 都平行于平面α，则//m n ；B ．设l αβ--是直二面角，若m l ⊥，则m β⊥；C ．若直线,m n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n 在α内或n 与α平行；D ．若直线,m n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交。
5．如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，M 为1111AC B D 与的交点。
若1,,AB a AD b AA c ===，则下列向量中与DM 相等的向量是A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c-+6．已知(2,1,2),(2,2,1),a b =-=则以,a b 为邻边的平行四边形的面积为A B ．2C ．4D ．8 7．平行六面体1111ABCD A BC D -的六个面都是菱形，则顶点B 在平面1ACB 上的射影一定是1ACB ∆的A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心8．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，E 是棱1CC 的中点，则点E 到直线1A B 的距离是 ABCD．4a 9． 棱锥的底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为045，且最长的侧棱长为15cm ，则棱锥的高为A． B． C． D．10，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A ．18πB ．24πC ．36πD ．48π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
常州市部分学校期中联合调研高二数学试卷2005.11解析
常州市部分学校期中联合调研高二数学试卷2005.11.出卷人：郑邦锁 审卷人：桂亚东一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线 l ：023=++y x ，则l 的倾斜角α为：A ．)3arctan(- B ．3arctan -π C ．3arctan D ．)3arctan(--π 2．直线01)1(0622=-+-+=++a y a x y ax 与直线平行的充要条件是 （ ）A ．a =2B ．a =2或－1C ．a =－1D ．a =－23．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 4．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ）(A)2±(B)34±(C)21±(D)43±5．直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞6．P 是双曲线141222=-y x 上任一点，F 是它的右焦点，则线段PF 的中点M 的轨迹方程是： A ．1322=-y x ， B ．13)2(22=+-y x C ．13)2(22=--y x D ．x y ±= 7．已知点P(3,-1)和Q(-1,2)，直线l ：ax+2y-1=0与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1≤a ≤3B ． a ≤1或a ≥3C ．a ≤1D ．a ≥38．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为： （ ）A ． 4B ．316 C ．374 D ．5 9．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （A）2 （B）12（C）2- （D1 10．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º11．已知y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-+≥-18360202y x y x y x ，且y ax z +=取得最大值的最优解恰为（23,3），则a 的取值范围是 （ ） A ．-2≤a ≤2 B ． -2<a <2 C ．-2<a <2且a ≠0， D ．a ≥2或a ≤-212．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左支上一点，F 1，F 2分别为左、右焦点，且焦距为2C ，则△PF 1F 2内切圆的圆心横坐标为（ ）A ．－aB ．－bC ．－cD ．a +b －c二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．在y 轴上截距为1，且与直线0732=--y x 夹角为4π的直线方程为 . 14．渐近线是,21x y ±=且过点（1，3）的双曲线方程是 . 15．椭圆1422=+my x 的离心率为21，则m 的值为 16．若圆1)1(22=-+y x 上任意一点),(y x 都使不等式0≥++m y x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .17．设P 是直线x y =上的点，若椭圆以F 1（1，0）F 2（2，0）为两个焦点且过P 点，则当椭圆的长轴长最短时，它的短轴长2b = .18．实系数方程022=++b ax x 的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则12--a b 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共66分）19．（本小题满分12分）已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线03=-y x 上,且被直线y =x 截得的弦长为72，求圆C 的方程.20．（本小题满分14分）已知双曲线C 1与椭圆C 2：125922=+y x 共焦点F 1 、F 2，它们的离心率之和为514， （1） 求双曲线C 1的方程.； （2） 椭圆C 2中过点M （23，25）的弦被点M 平分，求这条弦所在直线的一个方向向量； （3） 求：双曲线C 1中过点F （0，4）、倾斜角为3π的弦的长度。
2004——2005学高二第一学期数学期中考试及答案
2004——2005学年度第一学期期中测试高 二 数 学时间：120分钟 分值：100分第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在本大题后的表格中.） 1、点P(2 , 5)关于直线x + y=0对称点的坐标是（ ）A ．（5，2）B ．（2，－5）C ．（－5，－2）D ．（－2，－5）2、若a , b 是任意实数且a > b,则（ ）A 、22b a >B 、1<abC 、0)lg(>-b aD 、ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21213、直线0543=+-y x 关于y 轴对称的直线方程是（ ） A. 0543=-+y x B. 0543=++y xC. 0543=-+-y xD. 0543=++-y x4、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ）A. 141<<mB. 1>mC. 41<mD. 41<m 或1>m5、已知:1log 21<x,那么x 的取值范围是（ ）A. 11≠>x x 且B. 1>xC. 121≠>x x 且D. 1210><<x x 或 6、ba 112+，ab ，2b a +，222b a +()),0(,+∞∈b a 的关系是（ ）（A ）ab ≤222b a +≤2b a +≤b a 112+ （B ）222b a +≤ab ≤ba 112+≤2b a + （C ）ba 112+≤ab ≤2ba +≤222b a + （D ）ba 112+≤ab ≤222b a +≤2b a +7、若不等式022>++bx ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 的值为（ ）A. －10B. －14C. 10D. 148、直线143:=+yx l 的倾斜角是（ ）（A ） arctan 34 （B ）-πarctan 43（C ）+π arctan(34-) （D ）-π arctan(34-)9、不等式2131||<>x x 与同时成立，那么x 满足（ ）A 、2131<<-xB 、3121-<>x x 或C 、21>x D 、3131-<>x x 或10、若),0(,+∞∈b a ，不等式a xb <<-1的解集是（ ）A. {x|a x x b 1001<<<<-或}B. {x|b x x a 1001<<<<-或}C. {x|a x b x 11>-<或}D. {x|bx a 11<<- }11、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的最小值是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、312、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半路程以速度1v 行走，另一半路程以2v 行走；乙有一半时间以1v 行走，另一半时间以2v 行走。
江苏省泗阳县2005-2006学年度第二学期高二期中考试
江苏省泗阳县2005-2006学年度第二学期高二期中考试数学试卷(总分150分时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，一项是符合题意要求的。
1、已知空间四点中，无三点共线，则可确定 [ C] A．一个平面B．四个平面C．一个或四个平面D．无法确定平面的个数2、若a、b、c表示直线，β表示平面，以下命题正确的是 [ B ]3、下列命题中正确的是 [ D ]A．若两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线一定平行；B．若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；C．与两条异面直线都垂直的直线，叫做异面直线的公垂线；D．一直线与两平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直．4、正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角的大小是 [ B ]A．90°B．60°C．45°D．75°5、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是 [ D ]A．B．C．D．6、若直线a和b没有公共点，则下列命题中正确的是 [ C ]A.与a、b都垂直且相交的直线只有一条B.存在经过a而与b垂直的平面C.存在过a 而与b 平行的平面D.过a 而不过b 的平面一定平行于b7、如果球的表面积增大为原来的3倍，那么球的体积增大为原来的 [ B]8、正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，那么正方体的表面积与这个正四面体的表面积之比是 [ C]9、棱锥被平行于底面和平面所截, 若截面面积与底面面积之比为1∶2, 则棱锥的高被分为两段之比是 [ D ]A.1∶2B. 1∶4C.1∶(+1)D.1∶(-1)10、正四棱锥S-ABCD 的高为2, 底面边长为, P 、Q 分别在线段BD 及SC 上, 则P 、Q 两点间的最短距离为 [ B ]A.1B.C.D.11、从半径为R 的球面上任一点，作两两垂直的三条弦，则这三条弦的平方和为 [ C]12、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM=31，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的距离与动点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹为 [ A ]A ．抛物线B ．双曲线C ．直线D ．圆二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
苏教版高中数学必修五第二学期期中考试.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省南通中学2005—2006学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分150分）第I 卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1. 直线062=-+-=+ay x y ax 和互相垂直，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．无解2. 在△ABC 中，已知2=b ，A=60︒，B=45︒， 则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 63. 等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244. 一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是（ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．三内角之比为6:8:95. 若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21(6. 已知点A(－1,1)，B(3,1)，点C 在坐标轴上，090=∠ACB ，则满足条件的C 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 已知点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x －2y+a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－7或a ＞0B 、a=7或a=0C 、－7＜a ＜0D 、0＜a ＜78. 若不等式02≥+++ax n mx x 的解集为}2,13|{≥-<≤-x x x 或，则n m a ++=（ ） A ．－4 B ．－6 C ．0 D ． 59. 已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若,22nm s s n m =则56a a 的值是（ ） A ．2536 B ．56 C ．911 D ．1113 10. 各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。
江苏东海县2005年第一学期高二上数学期中试卷
江苏东海县2005年第一学期上学期数学期中考试高二数学试题（时间：120分钟 满分：150分）命题人： 冯仰松一、选择题：（本大题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的） 1．已知1ab>，则下列各式中不成立的是（ ）A ．a b >B ．01b a<< C ．22a b > D ．||||a b >2．函数y =（ ）A ．（1，＋∞）B ．（－∞，2）C ．(1,2]D ．[2,)+∞3．已知定点00(,)M x y 在直线:(,)0l f x y =外，则方程00(,)(,)f x y f x y =表示 （ ） A ．与l 重合的直线 B ．与l 平行的直线 C ．与l 垂直的直线 D ．点00(,)M x y4．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范围是 （ ） A ．（4,7） B ．（－4,7）C ．（－7,4）D ．（－4,4） 5．不等式212xx <+的解集是（ ）A ．（－∞，2）B ．（2，＋∞）C ．（－2,2）D ．（－∞，－2）∪（2，＋∞） 6．若点A （4，a ）到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则 （ ） A ．－1＜a ＜9 B ．0≤a ≤10 C ．5＜a ＜8 D ．－2≤a ≤6 7．若点M （－1，－1）为圆22(2)(1)6x y ++-=的弦AB 的中点，则直线AB 方程是（ ） A ．320x y --= B ．210x y -+= C ．210x y --= D ．320x y -+=8．已知 x 0() 1 x<0x f x ≥⎧=⎨⎩，则不等式()xf x x -≤的解集是（ ）A ．[－1,2]B ．［0,2］C ．［2，＋∞）D ．（－∞，2］9．过点作圆22230x x y -+-=的切线，则切线方程为（ ）A ．50x -=B ．10x +=C 20y -=D ．210x -=10．由动点P 向圆222x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程是（）A ．223x y +=B ．224x y +=C ．228x y +=D ．229x y +=11．过点P （－1，1）作直线l 与圆22(2)(5)4x y -+-=相交于A 、B 两点，则｜PA ｜·｜PB ｜等于（） A ．18B ．19C ．20D ．2112．直线20x y ++=到直线sin cos 10()42x y ππααα++=<<的角为（ ）A ．4πα-B ．4πα+C ．34πα- D ．54πα- 二、填空题：（本大题每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．不等式111x x ->+的解集是 ． 14．两条直线4y ax =+与20x y --=的交点在第一象限，则a 的范围是 ．15．过A （1,2）、B （3,0）两点且圆心在直线y=3上的圆的方程是 ．16．已知1xy =，且x y >，则22x y x y+-的最小值为 ．三、解答题：（本大题共74分）17．（本题满分12分）通过点P （1,1）作直线l 与两坐标轴所围成的三角形面积等于14，求直线l 的方程．18．（本题满分12分）设2()1f x x x =--，实数a 满足||1x a -<． 求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．19．（本题满分12分）求经过点P（1，－1），和直线x－y＝0相切，且圆心在曲线++=<上的圆的方程．x y x220(2).20．（本题满分12分）解关于x的不等式2(1)10-++<．ax a x21．（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1t需耗A种原料3t、B 种原料2t、C种原料1t；生产乙种产品1t需耗A种原料2t、B种原料3t、C种原料2t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种原料不超过190t、B种原料不超过160t、C种原料不超过100t．每1t甲种产品的利润是400元，每1t乙种产品的利润是500元．甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额最大？22．（本题满分14分）设M是圆22680+--=上动点，O是原点，N是射线OM上点，x y x y若｜OM｜·｜ON｜＝120，求N点的轨迹方程．高二数学试题评分标准一、选择题：ACBB CBCD ACDD 二、填空题：13．（－∞，－1）∪（－1,0） 14．（－2,1）15．22(4)(3)10x y -+-=16．三、解答题：17．设直线l 的方程为1(1)(0)y k x k -=-≠， ．．．．．．．．1分直线l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B令y=0得A 1(1,0)k -，令x=0得B (0,1)k - ．．．．．．．．3分△AOB 的面积＝111|(1)(1)|24k k --= ．．．．．．．．6分∵111(1)(1)24k k --=无解 ．．．．．．．．8分 由111(1)(1)24k k --=-解得2k =或12k = ．．．．．．．．10分∴直线l 的方程为12(1)y x -=-或11(1)2y x -=-即210x y --=或210x y -+= ．．．．．．．．．12分18．22|()()||11|f x f a x x a a -=---++＝|()(1)||||1|x a x a x a x a -+-=-+- ．．．4分 ∵||1,|1|0x a x a -<+-≥ ∴|||1||1|x a x a x a -+-≤+-．．．6分 又|1||()21||||2|12(||1)x a x a a x a a a +-=-+-≤-++=+．．．11分∴|()()|2(||1)f x f a a -<+．19．因圆心在曲线220(2)x y x +-=<上，所以可设圆心坐标为(,22)(2)a a a --<．．．．2分，所以2221(1)(21)(32)(2)2a a a a -++=+<，．．．7分 解这个方程，得0a =或8a =（舍去）．．．．10分所以圆心为（0，－2）22(2)2x y ++=．．．12分 20．原不等式可化为(1)(1)0ax x --<，于是．．．2分 当0a =时，原不等式的解集为（1，＋∞）；．．．3分当0a >时，原不等式可化为1()(1)0x x a--<∴当1a =时，原不等式的解集为∅ ．．．5分 当1a >时，原不等式的解集为1(,1)a．．．7分当01a <<时，原不等式的解集为1(1,)a．．．9分当0a <时，原不等式可化为1()(1)0x x a -->，∴原不等式的解集为1{|1}x x x a <>或．．．12分21．设生产甲、乙两种产品分别为xt 、yt ，利润总额为z 元，则3219023160210000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ．．．4分400500z x y =+．．．5分作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域 ．．．8分作直线l ：4005000x y +=，即直线450x y +=，所以直线l 向右上方平移至1l 位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时400500z x y =+取最大值． 解方程组3219023160x y x y +=⎧⎨+=⎩得M 的坐标为（50,20）．．．．11分 答：应生产甲产品50t 、乙产品为20t ，能使利润总额达到最大．．．．12分22．设M 、N 的坐标分别为11(,)x y 、(,)x y ，由题设||||120OM ON ⋅=120 （＊） ．．．2分 当M 不在y 轴上时，10x ≠，0x ≠，于是有11y y x x =．．．4分设11y y x x =＝k ，代入（＊），化简得 21||(1)120x x k += 因1x 与x 同号，于是12120(1)x k x =+，12120(1)ky k x=+ ．．．8分 代入22680x y x y +--=并化简，可得34600(0)x y x +-=≠．．．12分当10x =时，18y =，点N (0,15)也在直线34600x y +-=上所以，点N 的轨迹方程为34600x y +-=．．．．14分注：以上评分标准每题仅提供一种解法，如有其它解法可酌情给分．。
高二数学(期中).doc
2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高二数学期中测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果a 、b 是满足不等式a b <0的实数，那么 （ ） A ．|a +b|>|a －b| B ．|a +b|<|a －b| C ．|a －b|<||a |－|b|| D ． |a －b|<|a |+|b|2．已知c<0,在下列不等式中成立的一个是 （ ）A ．c c 2>B ．c c )21(>C ． c c )21(2<D ． c c )21(2< 3．下列各式中，最小值为2的是（ ）A ．xy yx +B ．2322++x xC ．tan x ＋cot xD ． x x -+554．不等式1213≥--xx 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 5．若直线(a +2)x +(a +3)y －5 =0与直线6x +(2a －1)y －7=0互相垂直，则a 的值为 （ ） A ．1B ．29-C ．－1或29-D ．29-或16．当点(x ,y)在直线x +3y=2上移动时, z =3x +27y+3的最小值是 （ ） B ．38B ．223+C ．0D ．97．曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是（ ） A ．y 2=8-4x B ．y 2=4x -8 C ．y 2=16-4x D ．y 2=4x -16 8．A 点关于8x +6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为 （ ）A ．(2,23) B ．)625,825( C ．(3, 4) D ．(4, 3) 9．已知x 2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y 都成立,则实数k 的最大值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．110．已知A(2,－3) 、B(－3,－2),直线l 过P(1,1)且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k,则k 的取值范围是 （ ） A ．k ≥43或k ≤－4 B ．－4≤k ≤43C ．k ≥43或k ≤41- D ．43-≤k ≤4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．不等式521<-≤x 的解集是____________________________.12．不论m 为何实数，直线(m-1)x －y+2m+1=0恒过定点_______________.13．与直线3x +4y －7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程为 . 14．有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；（3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211=+-x y ； （4）同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行;(5) 若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0.其中为真命题的有_____________(填写序号). 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15．解关于x 的不等式).(02R a ax a x ∈<--（12分）16．已知P 是直线 上一点，将直线 绕P 点逆时针方向旋转θ（20πθ<<）所得直线为1 ：0223=--y x .若继续绕P 点逆时针方向旋转θπ-2角，得直线2 ：01132=-+y x .求直线 的方程．（12分）17．已知21<<a ，1≥x ，2)(xx a a x f -+=，222)(x x x g -+=；（1）比较)(x f 与)(x g 的大小；（2）设N n ∈，1≥n ,求证：n n n f f f 214)2()2()1(-<+++ ．（12分）18．过点P （2，1）作直线 交x 、y 正半轴于A 、B 两点，当PB PA ⋅取得最小值时，求直线 的方程．（12分）19．某段城际铁路线上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm h/匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围．（14分）20．在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t) Q(1－2t,2+t),R(－2t,2)其中t (0,+∞),（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)；（2）求S(t)的最小值．（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．]1,3()7,3[-⋃ 12．)3,2(- 13．03034=±-y x 14． （2） 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：原不等式⇔0))((2<--a x a x . 分情况讨论（i ）当a ＜0或a ＞1时，有a ＜a 2，此时不等式的解集为}|{2a x a x <<； （ii ）当10<<a 时，有a 2＜a ，此时不等式组的解集为};|{2a x a x <<（iii ）当a =0或a =1时，原不等式无解．综上，当a ＜0或a ＞1时时，原不等式的解集为；当10<<a 时，原不等式的解集为};|{2a x a x << 当a =0或a =1时，原不等式的解集为φ.16．（12分）[解析]：由题意知点P 是1 与2 的交点，且2 ⊥，则由11320223=-+=--y x y x⇒ 17-==y x ，即P （7，－1），又2312=-= k k ，所以直线 的方程为：)7(231-=+x y即02323=--y x ． 17．（12分）[解析]：．(1)xx x x x x x x x x aa a a a x g x f 12)12)(2(2222)()(+----=---=- 0)()(02,012,221<-∴>>-<∴<<x g x f a a a a xxxxxx且即 )()(x g x f <.(2)由（1）)2()3()2()1()2()3()2()1(n g g g g n f f f f +⋅⋅⋅+++<+⋅⋅⋅+++)212121(21)222(212222n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++==11(142n n +-n n14-< ∴n n n f f f 214)2()2()1(-<+++ ． 得证． 18．（12分）[解析]： 设 ：θ=∠>=+BAO b a b ya x ),0,(1（如图） 则,sin ,sin 1,sin 122b a b b PB PA +=-==θθθ又 ]1))[(1())(1(2222+-=+-=⋅∴bab b b a b PB PA又P （2，1）在 上，,2112-=⇒=+∴a ba b a ,21082]1)2)[(12(22-+-=+---=⋅∴a a a a a a PB PA 设)0(2>=-t t a ，则,4)1(2222≥+=+=⋅t t t t PB PA 等号当其仅当11==t tt 即时成立，这时a =b=3.03=-+∴y x 的方程：直线 .19．（14分）[解析]：（1）列车在B ，C 两站的运行误差（单位：分钟）分别是 ||3007v -和||48011v-． （2）由于列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，所以||||3007480112vv-+-≤ （＊）当03007<≤v 时，（＊）式变形为3007480112v v -+-≤, 解得393007≤≤v当300748011<≤v 时，（＊）式变形为7300480112-+-≤v v , 解得300748011<≤v当v >48011时，（＊）式变形为700114802-3+-≤v v , 解得480111954<≤v 综上所述，v 的取值范围是[39，1954]．20．（14分）[解析]：2212,1t OR t OP +=+=，)1(22t OR OP S OPQR +==∴（1）当RQ 与y 轴交与点S ，即时，210021≤<⇒≥-t t 设S （0,m ），22222,t m t tm t k k QR RS +=⇒=-⇒==，12,12222+=+=∴t RO t t RS ， )1(22122+==∴∆t t RO RS S OSR 422222)1(2)1(2)(t t t t t S -=+-+=∴； 当PQ 与y 轴交与点S ，即时，21021≥⇒<-t t 设S （0,n ），tt n t n t k k PS PQ 1122+=⇒--=-⇒=，112+=∴t tPS ，)1(212121)(2t t t t PS OP t S +=+==∴. 综上知：S(t)= )21(t )1(21)21t (0 224>+≤<-t t t ．（2）当21t 0≤<时，815)(min =t S ；当21>t 时，1)(,21min =∴≥+t S tt ，这时t=1.)(t S ∴的最小值为1．。
河源中学高二第二学期期中数学考试题
河源中学2004—2005学年度第二学期高二年级期中考试试卷数 学第 I 卷一、 选择题（本大题共 12 小题；每小题5 分，满分 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题．．．．卷上．．填．写．．） 1． 已知向量→ a 和→b 的夹角为60°，4||3||==b a ，，则a b a ·)2(-等于（* ） （A ） 15 （B ） 12 (C) 6 (D) 32． 在空间四边形ABCD 中，设→ AB ＝→ a ，→ AD ＝→ b ，→ BC ＝→ c ，则→CD ＝（ * ）(A) → a ＋→ b －→ c (B) → b －→ a －→c(C) → a －→ b －→ c(D) → b －→ a ＋→ c3． 已知直线l ⊥平面α ，直线m ⊂ 平面 β ，有下列四个命题：① α ∥β ⇒ l ⊥m② α ⊥β ⇒ l ⊥m③ l ∥m ⇒ α ⊥β④ l ⊥m ⇒ α ⊥β其中正确的命题是（ * ） (A) ①与②(B) ③与④(C) ②与④(D) ①与③4． 如图，△ABC 在平面α 内，P ∉ α ，则图中异面直线的对数是（ * ）(A) 2对 (B) 3对(C) 4对(D) 5对5． 已知异面直线a 、b 所成的角为50︒，P 为空间一定点，则过P 且与a 、b 所成的角都是30︒的直线有且仅有（ * ） (A) 1条(B) 2条(C) 3条(D) 4条6． 长方体的全面积为13，所有棱长之和为20，则这个长方体的一条对角线长是（ * ）(A) 2 3(B) 14(C) 5(D) 67． 已知矩形ABCD ，P A ⊥平面ABCD ，连结AC 、BD 、PB 、PC 、PD ，则下列各组向量中，数量积不恒为零的是（ * ）(A) → PC 与→ BD (B) → DA 与→PB (C) → PD 与→AB(D) → P A 与→CD8． 下列命题中，正确的是（ * ）(A) 首尾相连的四条线段共面 (B) 三条互相平行的直线共面(C) 三条两两相交的直线共面(D) 若四点中有三点共线，则这四个点共面9． 棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ * ）(A) 有一条侧棱与底面垂直(B) 有一条侧棱与底面的两边垂直PC BA α(C) 有一个侧面与底面的一条边垂直 (D) 有两个相邻的侧面是矩形10． 正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E 在AD 上，且AE ＝13AD ，点F 在BC 上，且BF＝13BC ，把正方形沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C 后，则EF＝（ * ）(A) 27 cm (B) 215 cm (C) 2 6 cm (D) 6 cm11． 已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝AC ＝2，则球面面积是（ * ） (A)169π (B) 83π(C) 4π (D)649π 12.在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°和东经140°上，设地球半径为R ，则甲、乙两地的球面距离为 ( *)二、 填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在答卷第二题的横线上．） 13. 四边形ABCD 是矩形，AB ＝2，BC ＝1，PC ⊥平面AC ，PC ＝2，则点P 到直线BD 的距离为 *** ．14. 若AC 、BD 分别是夹在两个平行平面α 、β 间的两条线段，且AC＝13，BD ＝15，AC 、BD在平面β 上的射影长的和是14，则α 、β 间的距离为 *** ． 15.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为6，高为4，则异面直线A 1B 与B 1C 所成的角的余弦值是 *** ．16. 在直四棱柱ABCD －A 'B 'C 'D ' 中，当底面四边形ABCD 满足条件 *** 时，有A 'C ⊥B'D '（写出符合题意的一个条件）．D'C'B'A' A BCD学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆河源中学2004—2005学年度第二学期高二年级期中考试试卷数 学（答卷）一、选择题（本大题共 12 小题；每小题 5 分，满分 60分．）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上．）13． ． 15． ． 14． ． 16．．三、解答题（本大题共 6 小题；共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． （满分12 分）如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． (1) 写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；(2) 求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．18．（满分 12 分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点。
兰州一中04-05年上学期高二期中试题数学(附答案)
兰州一中2004——2005年度第一学期高二年级数学期中试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 过点（-1，4）和点（2，-2）的直线的斜率是（ ） A. 2 B. –2 C.21 D. -21 2. 已知直线l 1∶x+my+6=0与l 2∶（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则m 的值为（ ）A. –1B. 3C. –1或3D. 不能确定3. 已知两条直线l 1∶y=x ，l 2∶ax-y=0，其中a 为常数，当这两条直线的夹角在（0，12π） 内变动时，a 的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （3,33） C. （,331）∪（1，3） D. （)3,1 4. 若P （2，-1）为圆（x-1）2+y 2=4内上点，直线l 过点P ，则l 被圆所截得的弦长的最小值为（ ）A. 2B. 22C. 3D. 235. 圆C 与圆（x+1）2+y 2=1关于直线y=-x 对称，则圆C 的方程为（ ） A. （x+1）2+y 2=1 B. x 2+y 2=1 C. x 2+(y+1)2=1 D. x 2+（y-1）2=16. 椭圆92522y x +=1上有点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离为（ ） A. 8 B. 7.5 C.475D. 3 7. 设F 1，F 2是椭圆上的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，则椭圆离心率是（ ） A.32 B. 33 C. 22 D. 23 8. 焦点为（0，3），且与双曲线22x -y 2=1有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A.6322y x -=1 B. 3622y x -=1 C. 13622=-x y D. 16322=-x y 9. 方程1422-+-k y k x =1表示的曲线为C ，给出下列命题： （1）曲线C 不可能是圆；（2）若1＜k ＜4，则曲线C 为椭圆；（3）若曲线C 为双曲线，则k ＜1或k ＞4； （4）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25。
2005-2006学年度高二第二学期期中练习
2005-2006学年度高二第二学期期中练习高 二 数 学 2005.10.27 选择题：1．设z1=3＋4i ，z2=－2－i, 那么21z z -是（ ）。
（A ）1－3i （B ）－2＋11i （C ）－2＋i （D ）5－5i 2．抛物线y=2x2的焦点坐标是（ ）。
（A ）(1, 0) （B ）(41, 0) （C ）(0, 41) （D ）(0, 81) 3．双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率是（ ）。
（A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）34．复数的(i i+-11)9值等于（ ）。
（A ）22（B ）2 （C ）i （D ）－i5．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12=0上，则抛物线的方程是（ ）。
（A ）y2=12x （B ）y2=－12x （C ）y2=16x （D ）y2=－16x 6．设z 为复数z 是z 的共轭复数，则z=z 是z 为实数的（ ）。
（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充分而且必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=18, a2＋a3＋a4=－9, 记Sn=a1＋a2＋……＋an ，则∞→n lim Sn 等于（ ）。
（A ）48 （B ）32 （C ）16 （D ）88．设正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x 上，正三角形的一个顶点是坐标原点，那个正三角形的面积是（ ）。
（A ）483 （B ）243 （C ）9163 （D ）463 9．过抛物线y2=2x 的焦点F 的直线与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y 2)两点，若x1＋x2=3，则|AB|等于（ ）。
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510．在各项差不多上正数的等比数列{an}中，公比q ≠1，且a2, 21a3, a1成等差数列，则5443a a a a ++等于（ ）。
江苏东海县2005年第一学期高二上数学期中试卷
江苏东海县2005 年第一学期上学期数学期中考试高二数学试题（时间： 120 分钟满分： 150 分）命题人：冯仰松题号一二三总分181920211722得分一、选择题：（本大题每题 5 分，共 60分．在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项切合要求的）1．已知a1，则以下各式中不建立的是（）bA ．a bB ．0b1C．a2b2D．| a | | b |a2．函数 y log1 ( x 1) 的定义域是（）2A ．（1，＋∞）B ．（－∞， 2）C．(1,2]D．[2,)3．已知定点M (x0, y0)在直线l : f (x, y)0 外，则方程 f (x, y) f ( x0 , y0 ) 表示（）A ．与l重合的直线 B ．与l平行的直线C．与l垂直的直线 D ．点M ( x0, y0) 4．已知点（ 2，－ 1）和（－ 3,2）在直线x 2 y a 0的异侧，则 a 的取值范围是（）A ．（4,7）B．（－ 4,7）C．（－ 7,4）D．（－ 4,4）2x的解集是（）5．不等式1x2A ．（－∞， 2）B ．（2，＋∞）C．（－ 2,2） D．（－∞，－2）∪（ 2，＋∞）6．若点 A（ 4， a）到直线4x－ 3y－ 1＝ 0 的距离不大于3，则（）A ．－ 1＜ a＜ 9 B ． 0≤ a≤ 10C． 5＜ a＜ 8 D ．－ 2≤ a≤67．若点 M （－ 1，－ 1）为圆( x2) 2( y1)26的弦AB的中点，则直线AB 方程是（）A ．x 3y 2 0 B ．2x y 1 0 C．x 2y 1 0 D ．3x y 2 08．已知 f ( x)x x0x1x<0，则不等式 xf ( x)的解集是（）A ．[－1,2]B ．［0,2］C．［2，＋∞） D ．（－∞，2］9．过点 (2, 3) 作圆x22x y230 的切线，则切线方程为（）A ． x 3y 5 0 B ． x 3 y 1 0 C． 3x 2y 0 D ． 2x 3 y 1 010．由动点 P 向圆x2y2 2 引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动）A ．x2y23B ．x2y24C．x2y28 D ．x2y2911．过点 P（－ 1， 1）作直线 l 与圆(x2) 2( y5)2 4 订交于A、B两点，则｜PA｜·｜PB ｜等于（）A ．18B．19C． 20 D ．2112．直线x y 2 0 到直线x sin y cos 1 0(2) 的角为（）4A ．4B ．4C．3D ．544二、填空题：（本大题每题 4 分，共16 分．把答案填在题中横线上）13．不等式x1．x1的解集是114．两条直线y ax 4 与 x y 20的交点在第一象限，则 a 的范围是．15．过 A （ 1,2）、B （3,0）两点且圆心在直线y=3 上的圆的方程是．16．已知xy 1 ，且x y，则 x 2y2的最小值为．x y三、解答题：（本大题共 74 分）17．（此题满分 12 分）经过点 P（ 1,1）作直线 l 与两坐标轴所围成的三角形面积等于1 ，求4直线 l的方程．18．（此题满分12 分）设 f (x) x2x 1，实数a知足 | x a | 1 ．求证： | f ( x) f (a) | 2(| a | 1) ．19．（此题满分12 分）求经过点P（ 1，－ 1 ），和直线x － y＝ 0 相切，且圆心在曲线2x y 2 0( x 2) 上的圆的方程．.20．（此题满分12 分）解对于 x 的不等式ax2( a 1)x 1 0 ．21．（此题满分 12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知甲种产品1t 需耗 A 种原料 3t、B 种原料 2t、 C 种原料 1t；生产乙种产品1t 需耗 A 种原料2t、 B 种原料 3t、 C 种原料 2t．工厂在生产这两种产品的计划中要求耗费 A 种原料不超出190t、 B 种原料不超出 160t、 C 种原料不超出 100t．每 1t 甲种产品的收益是 400 元，每 1t乙种产品的收益是 500 元．甲、乙两种产品应各生产多少，能使收益总数最大？22．（此题满分14 分）设 M 是圆x2y26x 8 y 0 上动点，O是原点，N是射线OM上点，若｜ OM ｜·｜ ON｜＝ 120，求 N 点的轨迹方程．高二数学试题评分标准一、选择题： ACBB CBCD ACDD二、填空题： 13．（－∞，－ 1）∪（－ 1,0）14．（－ 2,1）15． (x 4) 2( y 3)21016． 2 2三、解答题：17．设直线 l 的方程为 y1 k( x 1)(k0) ，．．．．．．．． 1 分直线 l 与 x 轴、 y 轴分别订交于 A 、 B令 y=0 得 A (11 (0,1 k )．．．．．．．． 3 分, 0) ，令 x=0 得 Bk△ AOB 的面积＝1| (1 1 )(1 k) | 1 ．．．．．．．．6 分2 k 4∵ 1(11)(1 k)1无解．．．．．．．． 8 分2 k4由1(1 1 )(1 k)1解得 k2 或 k1．．．．．．．． 10 分2k42 ∴直线 l 的方程为 y12( x 1) 或 y11( x 1)2即 2x y1 0 或 x 2y 10 ．．．．．．．．． 12 分18． | f (x)f (a) | | x 2x 1 a 2a 1|＝ |( x a)( x a 1) | | x a || x a 1| ．．．4 分∵ | x a | 1,| x a 1| 0∴ | x a || x a 1| | x a 1|．．．6 分又 | x a 1| | ( x a) 2a 1| | x a || 2a | 1 2(| a | 1)．．． 11 分∴ | f ( x)f (a) | 2(| a | 1) ．19．因圆心在曲线 2x y 2 0( x 2) 上，因此可设圆心坐标为 ( a, 2a 2)( a 2) ． ．．．2 分据题意，(a 1)2(2a 1)2| a 2a 2 | ，2因此 (a 1)2(2a 1)21(3a 2)2 (a2) ，．．．7 分2解这个方程，得 a0 或 a 8 （舍去）．．．． 10 分因此圆心为（ 0，－ 2），半径为 2 ，进而所求圆的方程为x 2( y 2) 22．．． 12 分20．原不等式可化为(ax 1)(x 1)0 ，于是．．．2 分当 a 0 时，原不等式的解集为（ 1，＋∞）； ．．．3 分当 a0 时，原不等式可化为(x1 )(x 1) 0a∴当 a1 时，原不等式的解集为．．．5 分当 a1 时，原不等式的解集为 (1,1)．．．7 分当 0 a 1 时，原不等式的解集为(1,1)．．．9 分a当 a 0 时，原不等式可化为(x1)(x 1)0 ，a∴原不等式的解集为{ x | x1或x 1} ．．． 12 分a21．设生产甲、乙两种产品分别为xt 、 yt ，收益总数为 z 元，则3x 2 y 190 2x 3 y160x 2 y100．．．4分x 0 y 0z 400 x 500 y．．．5分作出以上不等式组所表示的平面地区（如图） ，即可行域 ．．．8 分作直线 l ： 400 x 500 y0 ，即直线 4x 5 y0 ，因此直线 l 向右上方平移至 l 1 地点时，直线经过可行域上的点 M ，且与原点距离最大，此时 z400 x 500 y 取最大值．解方程组 3x2 y190得 M 的坐标为（ 50,20）．2x 3y 160答：应生产甲产品 50t 、乙产品为 20t ，能使收益总数达到最大．22．设 M 、 N 的坐标分别为 ( x 1 , y 1 ) 、 ( x, y) ，由题设 |OM ||ON | 120 ，得 x 1 2 y 12x 2 y 2120（＊）当 M 不在 y 轴上时， x 10 ， x0 ，于是有y y 1xx 1设y y 1 ＝ k ，代入（＊） ，化简得| x 1 x | (1 k 2) 120xx 1因 x 1与 x 同号，于是 x 1120， y 1120 k(1 k 2)x(1 k 2)x代入 x 2 y 2 6x 8 y0 并化简，可得 3x 4 y 60 0( x0)当 x 1 0 时， y 1 8 ，点 N (0,15) 也在直线 3x 4 y 60 0 上 因此，点 N 的轨迹方程为 3x 4y 60 0 ．注：以上评分标准每题仅供给一种解法，若有其余解法可酌情给分．．．．11 分．．． 12 分．．． 2 分．．． 4 分．．． 8 分．．． 12 分．．．14 分。
宜春中学2005-2006学年上学期期中考试高二年级数学试卷
宜春中学2005－2006学年上学期期中考试高二年级数学试卷一、单选题（5′×12＝60′）1、若a ＞b ，下列不等式中一定成立的是（ ）A 、1a ＜1bB 、b a ＜1C 、lg(a －b )＞0D 、2a ＞2b2、若三点A (1,3)，B (5,m )，C (10,12)共线，则m 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、83、若直线2x ＋y －2＝0和mx －y ＋1＝0的夹角为4π，则m ＝（ ） A 、－13或－3B 、－13或3C 、13或3D 、13或－34、直线ax ―by ―c ＝0 (ab ＜0)的倾斜角是（ ）A 、b a arctanB 、baarctan -C 、b a arctan +πD 、b aarctan -π5、a ＜b 且c ＜d 成立的必要条件是（ ）A 、a ＋c ＜b ＋dB 、a －c ＜b －dC 、ac ＜bdD 、a c ＜bd6、设a 、b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有（ ）A 、1≤ab ≤a 2＋b 22B 、ab ＜1＜a 2＋b 22C 、ab ＜a 2＋b 22＜1D 、a 2＋b 22＜ab ＜17、已知直线(a ＋1)x －y ＋1－2a ＝0与(a 2－1)x ＋(a －1)y －15＝0平行，则实数a 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、0或18、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的z ＝x ＋2y 的取值范围是（ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、[3,5]9、直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0 (ab ≠0)图象是（ ）AB C D10、已知x ，y ∈R +，且x ＋2y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为（ ）A 、6B 、4 2C 、3＋2 2D 、以上都不对 11、直线l 经过P (－4,3)与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且AP→＝35PB →，则直线l方程为（ ）A 、5x －4y ＋32＝0B 、5x ＋4y ＋8＝0C 、3x ＋5y ＋3＝0D 、5x －3y ＋3＝012、已知集合P ＝{(x ,y )|y ＝－4－x 2且y ≠0}与Q ＝{(x ,y )|y ＝x ＋b }满足P ∩Q ＝φ，则实数b 的取值范围是（ ）A 、－22＜b ＜2B 、b ＜－22或b ≥2 2C 、－22＜b ≤2 2D 、b ＜－22或b ≥2二、填空题（4′×4＝16′）13、不等式x ＋2≤1的解集为___________14、以C (2,－1)为圆心，截直线x ＋y ＋1＝0所得弦的长为22的圆方程是________15、若椭圆x 264＋y 236＝1的焦点为F 1、F 2，过F 1任作一弦交椭圆于A 、B 两点，则 △ABF 2的周长为_________16、若实数x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，则x －2y 的最大值为____________宜春中学2005－2006学年上学期期中考试高二年级数学试卷答题卡一、单选题（5′×12＝60′）二、填空题（4′×4＝16′）13、_________________ 14、_________________15、_________________ 16、_________________三、解答题（76分）17、解不等式（2×6′＝12′）（1）x－x3＜0 （2）|x2＋3x－8|＜1018、（12′）解关于x的不等式ax2－1ax－1＞x(a＞0且a≠1)19、（12′）过定点P(2,3)任作两条互相垂直的直线l1和l2，分别与x轴和y轴交于M、N两点，求MN中点Q 的轨迹方程。
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2006年高二数学(旧教材)期终测试卷考试时间：120分钟满分150分可以使用计算器一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．已知点A(3,13)，B(-2,3),则直线AB的斜率是_________.2.若Sn是数列{a n}的前n项和，且36n nS a=-，则1a=_______.3．若双曲线22218x ya-=的两条渐近线互相垂直，那么，双曲线的左焦点坐标是___________.4．过点P（6，-2），且与直线y=-2x垂直的直线方程为__________。
5．若P是圆220221cos,[,)sinxyθθπθ⎧=+∈⎨=-⎩上的动点，则P到直线02434=+-yx的最小距离是_____。
6．公比为q的无穷递缩等比数列}{na的所有项的和等于所有偶数项和的3倍，则q=7．下面由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成：n=1 n=2 n=3 n=4通过观察可以发现，第n个图形中，火柴杆共有___________根。
8．观察下列式子：,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，可以猜想一般的结论为：___________________________9．已知F1、F2分别是椭圆1222=+yx的左右两个焦点，过F1作倾斜角为4π的直线与椭圆交于P、Q两点，则△F2PQ的面积为________.10．已知数列{}n a前n项和3nnS b=+(b是常数)，如果此数列是等比数列，则b=________.11．某桥洞呈抛物线形状，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米(精确到0.1米)。
12．设F是椭圆16722=+yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选项、选错或者选出的代号代号一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13．已知两条直线Rayaxlxyl∈=-=其中,0:,:21，当这两条直线的夹角在（12,0π）内变动时，a的取值范围是（）A．（0，1） B．（3,33） C．)3,1()1,33( D．（3,1）14．过双曲线1222=-yx的右焦点，作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=2，则这样的直线存在（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 15．以下各题中，方程为曲线的方程的是 （ ）(1)方程：|x| =3，曲线：经过点A(3，0)且垂直于x 轴的直线。
(2)方程：x-y ±2=0，曲线：与第一、三象限角平分线距离为1的点的轨迹。
(3)方程：|y| -|x|=0，曲线：到x 轴与到y 轴的距离相等的点的集合。
(4)方程：x 2＋y 2=4，曲线：与以原点为圆心，半径分别为1、3的两圆相切的圆的圆心轨迹。
(A)(1)、(2) (B)(2)、(3) (C)(2)、(4) (D)(1)、(4)16．已知数列{n a }的前n 项和11112211222[()][()()](,,)n n n S a b n n --=---+= ，其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列 ；B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列；C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列；D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列。
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分12分）在等差数列}a {n 中，已知415a =，1073a a a ，，成公比为q 的等比数列，求数列}a {n 的通项公式和公比q 的值。
18．（本题满分12分）已知直线2x+y+4=0与圆C ：2215()()x y b -+-=相切，圆Ｃ与x 轴的负半轴交于A 点，与y 轴的正半轴交于B 点，求ACB ∠的值。
（结果用反三角函数值表示）19．（本题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=(a >b>0)上的点2(A 到两焦点的距离之和为(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点，倾斜角为3π的直线与椭圆相交于P ，Q 两点，求线段|PQ|的长。
20．（本题满分14分）已知点A （0，4），双曲线C ：221m x y ⋅-=的渐近线经过点1)，点P 在双曲线的右支上。
（1）求|AP|的最小值及此时P 点的坐标；（2）设M ，N 是双曲线C 上任意两点，线段MN 的中点为B ，若直线MN 和直线OB 的斜率存在，记为OB MN k k 和，求证：OB MN k k ⋅是个常数。
21．（本题满分16分）某市2000年底有100万人,人均住房面积为102m ，由于政策移民等因素，人口年平均增长6%，为了改善市民的住房条件,市政府规定：从2001年起,每年新建住房60万2m ，若2001年记作第一年。
（1）写出第n 年该市的人口总数n r （万人）和住房总面积n a （万2m ）；（2）计算2006年底该市的人均住房面积，该数据说明什么问题？（精确到0.12m ）（3）按照这种新房建设速度,到2008年底，若要实现本届市政府提出的“人均住房面积达到142m ”的目标，必须从2001起，将人口的增长率控制在多少以内？（精确到0.1%）22．（本题满分18分）如图，已知12101,,,P P P ⋅⋅⋅均是椭圆221259x y +=上的点，且P 1，P 101是长轴的两个端点，令12||,||n n n na F Pb F P ==，,n n S T 分别是数列{n a }和{}n b 的前n 项和。
(1)若{n a }是等差数列，求数列{n a }的公差d 及{n a }和{}n b 的通项公式； (2对于（1）中数列{n a }，当2n n S T >时，求n 的取值范围； (3)若{n a }是等比数列，令||n n n c a b =-，求数列{}n c 的最小值及此时n 的取值。
（精确到0.0001）2006年高二数学(旧教材)期终测试卷参考解答一、填空题 1. 2 2. 3 3. (-4,0) 4. x-2y-10=05. 56. 0.57.)1(23+n n 8. 2221112111231()n n n +++++<++ 9.4310. -1 11. 2.6 12. ]101,0()0,101[⋃-二、选择题 C A B C三、解答题 17．解：由题意12111315629()()()a d a d a d a d ⎧+=⎪⎨+=++⎪⎩…………4分 解得1181a d ⎧=⎨=-⎩或115a d ⎧=⎨=⎩…………8分所以a n =15或者a n =19-n …………10分 因而7334a q a ==或q=1。
…………12分 [注：缺少d=0，其它均正确，本题得８分]18．解：由直线与圆相切求得1b =-或11b =-…………2分 当11b =-时，圆与x 轴无交点。
…………4分 当1b =-时，圆的方程是22115()()x y -++=易求得C(1，－１)，A(－１，０)，B(０，１) …………7分 所以12AC k =-，2BC k =-，…………9分314AC BC AC BC k k tg ACB k k -∠==+⋅，即34ACB arctg ∠=。
…………12分19．(1)由题意求得14822=+y x 。
…………5分(2) 椭圆右焦点为(2,0)，直线PQ方程为2)y x =-…………7分由221842)x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2724160x x -+=…………9分所以1212247167x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………11分12||||PQ x x ==-=14分20．(1)双曲线C ：221m x y ⋅-=的渐近线为220m x y ⋅-=，将点1)的坐标代入求得13m =，双曲线方程为2213x y -=…………3分 设P(x,y)（x ≥，则||AP ==5分所以，当y=1时，|AP|的最小值为15，此时P 点的坐标为)1,6(。
…………7分(2)设11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)B x y ，则1212022x x x y y y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以2221212122212121OB MNy y y y y y k k x x x x x x +--⋅=⋅=+--…………9分 因为11(,)M x y ，22(,)N x y 在双曲线2213x y -=上，所以有221113x y -=和222213x y -=…………11分两式相减得2221222113OB MN y y k k x x -⋅==-。
…………14分 21．解:(1)由题意得100106n n r =⨯.,…………3分100060n a n =+…………5分(2)由题意得66610003609.6100 1.06a r +=≈⨯,…………9分 这个数据说明：虽然政府加大了住房的建设速度,由于人口增长过快,老百姓的住房不但没有改善,反而不如以前. …………11分(3)由题意得8881000480141001a r x +=≥⨯+(),…………14分解得x ≤0.7%所以，必须从2001起，将人口的增长率控制在≤0.7%以内，才能达到市政府提出的目标。
…………16分 22.解：(1)因为150(,)P -，140(,)F -，50(,)P …………2分 所以，11a =，1019a =，易求225d =，…………4分 2232525n a n =+，223102525()n b n =-+…………6分 (2)1242525()n S n n =+，124102525()n T n n n =-+…………8分 由2n n S T >得，12412421025252525()()n n n n n +>-+，解得60101n ≤≤…………11分（3）由题意，0023.q =，00213.()n n a -=，…………13分00212310.()||||n n n n c a b -=-=⨯- …………15分令0n c =得n=74.2，因为7400545.a ≈，7501665.a ≈，……17分[只计算第74项扣1分] 所以，当n=74时，{}n c 的最小值为0.0545。