初中毕业中考数学复习课件 第8讲 一元一次不等式(组)
2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
第8讲 一元一次不等式(组) 九年级中考数学一轮复习课件(共17张PPT)
科 目: 九年级数学 主 备 人： 凌云
复习目标：(1分钟）
1、了解不等式的意义和基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式（组），并能 在数轴上表示出解集(整数解)。
3、掌握列一元一次不等式解决实际问题的一 般步骤。
自学指导1（1分钟）
阅读P19，完成以下问题：
一、不等式的有关概念 1.概念：用符号“＜”或“≤”，“＞”或 “≥”，“≠”表示大小关系的式子叫 做 不等式 . 2.解集：一般地，一个含有未知数的不等式 的 所有解 ，组成这个不等式的解集.
x + 8 < 4x－1
1. 如果不等式组
取值范围是
x>m
的解集是x>3，那么m的
（ B）
A.m≥3
B.m≤3 C.m=3
D.m＜3
2.关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x 2 ，则a
1 a
的取值范围是 a>1 .
易错：由含有字母的解集和已 知解集确定字母取值范围应分 类分析.
3.
A
4.
A.m＞6
根据题意得 120a＋100(50－a)≤5 500，
示不等关系的关
整理得 20a≤500，解得 a≤25. 则最多可购买 25 个足球．
键词，但在作答 时需带上
训练 9.某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“ 建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运 输一次能运输110吨沙石．
A．x＜－2
B．x≤－1
C．x≤1
D．x＜3
( C)
训练 6.不等式组38x－－41x≤ >20，的解集在数轴上表示为 ( A )
7．解不等式组 12x－1≤1， 1－x<2，
云南中考数学一轮复习第八讲一元一次不等式(组)课件
(打“√”或“×”)
1．若 x>y，则下列式子：①x－3>y－3，②3x>3y，③－3x>－3y 中，正确的有②③.( × ) 2．如图，数轴上所表示的关于 x 的不等式组的解集是－1<x≤2. ( × )
x＋2≥1， 3．不等式组
的解集是－1≤x≤3. ( √
)
3－x≥0
3x＋4≥0， 4．不等式组12x－24≤1
【解析】(1)设该参赛同学一共答对了 x 道题，则答错了(25－1－x)道题， 依题意得：4x－(25－1－x)＝86， 解得：x＝22. 答：该参赛同学一共答对了 22 道题． (2)设参赛者需答对 y 道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题， 依题意得：4y－(25－y)≥90， 解得：y≥23. 答：参赛者至少需答对 23 道题才能被评为“学党史小达人”．
问题 6
(B )
x＜m
若不等式组
的解集是 x＜3，那么 m 的取值范围是
3（x＋1）＞5x－3
A．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤2
【提分要点】 根据不等式(组)的解集确定未知系数的值或取值范围 (1)用含字母系数的式子表示出不等式(组)的解集； (2)根据要求列出关于字母的不等式(组)，求解即可．
x＞m，
问题 7 若不等式组
无解，那么 m 的取值范围是( B )
3（x＋1）＞5x－3
A．m＞3 B．m≥3 C．m＜2 D．m≤2
【提分要点】 根据不等式组解集的“口诀法”，当不等式组中的不等式解集符合“大大小小找不到” 时，不等式组无解，此时要注意待定字母的取值是否包括界点数．
一元一次不等式的应用 (2021·长沙中考)为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，发扬红色传统，传承 红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史 知识竞赛，一共有 25 道题，满分 100 分，每一题答对得 4 分，答错扣 1 分，不答得 0 分． (1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86 分，则该参赛同学一共 答对了多少道题？ (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学党史 小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
备战 中考数学基础复习 第8课 一元一次不等式(组)及其应用课件（35张ppt）
3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向___改__变____. 即如果a>b,c<0,那么ac___<___bc（或 a _＜___ b ）.
cc
二、不等式解集在数轴上的表示方法
三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)
不等式组 (1) (2)
数轴表示
解集 _x_>_b_ _x_<_a_
【解析】(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4 600, 解得x=20,则60-x=40. 答:篮球买了20个,足球买了40个. (2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-y),解得y≤32. 答:最多可购买篮球32个.
变式2.(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种 词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最 多可购买甲种词典多少本?
2
2
y
4
3
y 1 3
13，① 12
2(y a) 0，②
解不等式①,得y≤0.
解不等式②,得y<a.
∵关于y的不等式组的解集为y≤0, ∴a>0.∴0<a≤5且a≠3. 又a为整数,则a的值为1,2,4,5. 符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.
6.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小 组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中 国象棋需用158元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅 中学最多可以购买多少副围棋?
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
2018中考数学专题复习 第八讲 一元一次不等式(组) (共58张PPT)
(2)设甲种奖品购买了m件,乙种奖品购买了(20-m)件,
利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,
总花费不超过680元列不等式组
20m2m，
40m3020m680，
然后解不等式组后确定m的整数值即可得到该公司的
购买方案.
【自主解答】(1)设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买 了(20-x)件,根据题意得40x+30(20-x)=650,解得 x=5,则20-x=15. 答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.
【解析】选A.设购买篮球m个,则购买足球(50-m)个, 根据题意得:80m+50(50-m)≤3000,解得:m1 6≤2 ,
3
∵m为整数,∴m最大取16,
∴最多可以买16个篮球.
2.(2017·泸州中考)某学校为打造书香校园,计划购 进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发 现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金1020 元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440 元.
【答题关键指导】 用不等式解决应用题需注意的两点 (1)设未知数时,表示不等关系的文字如“至少”等不 能出现,即应给出肯定的未知数的设法. (2)在最后写答时,应把表示不等关系的文字补上.
【变式训练】 1.(2017·齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活 动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过 3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多 可购买 ( ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
2018中考数学专题复习 第八讲 一 元一次不等式(组) (共58张PPT)
一、不等式的性质 1.性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不 等号的方向_不__变__.即如果a>b,那么a±c_>_b±c. 2.性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号 的方向_不__变__.即如果a>b,c>0,那么ac_>_bc (或 a __>_ b)．
9.数学 第8讲 一元一次不等式(组)
第8讲 一元一次不等式(组)1. (2019，河北)语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A )A. x 8＋x ≤5B. x 8＋x ≥5C. 8x ＋5≤5 D. x 8＋x ＝5 【解析】 “不超过”表示为“≤”，用不等式表示为18x ＋x ≤5.2. (2013，河北)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，比如： 2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．第2题图解：(1)(－2)⊕3＝(－2)×[(－2)－3]＋1 ＝(－2)×(－5)＋1 ＝10＋1 ＝11.(2)∵3⊕x ＜13， ∴3(3－x )＋1＜13. ∴9－3x ＋1＜13. ∴－3x ＜3. ∴x ＞－1.解集在数轴上表示如答图所示．第2题答图3. (2012，河北)下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0的解的是(C )A. －1B. 0C. 2D. 4【解析】 验证：当x ＝－1时，2x －3＞0不成立，选项A 不符合题意．当x ＝0时，2x －3＞0不成立，选项B 不符合题意．当x ＝4时，x －4＜0不成立，选项D 不符合题意．只有选项C 符合题意．4. (2010，河北)把不等式－2x < 4的解集表示在数轴上，正确的是(A )A BC D【解析】 不等式的解集是x >－2，在数轴上表示时，注意折线向右，空心．不等式的基本性质例1 (2019，唐山路南区二模)若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是(B ) A. a ＋1＜b ＋1 B. a 2＜b 2 C. a 3＜b3D. 2a ＜2b【解析】 根据不等式的基本性质，对不等式a <b 两边同时加1，不等号方向不变；两边同时除以3，不等号方向不变；两边同时乘2，不等号方向不变．故选B.针对训练1 (2019，广安)若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是(D ) A. m ＋3＞n ＋3 B. －3m ＜－3n C. m 3＞n3D. m 2＞n 2【解析】 根据不等式的基本性质，对不等式m >n 两边同时加3，不等号方向不变；两边同时乘－3，不等号方向改变；两边同时除以3，不等号方向不变．故选D.针对训练2 (2019，桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是(D ) A. a ＋c ＞b B. a ＋c ＞b －cC. ac －1＞bc －1D. a (c －1)＜b (c －1)【解析】 ∵c ＜0，∴c －1＜0.∵a ＞b ，∴a (c －1)＜b (c －1)．故选D.一元一次不等式(组)的解法例2 (2019，湘西州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜1，4x ＋5＞x ＋2，并把解集在数轴上表示出来．例2题图解：解不等式x －2＜1，得x ＜3.解不等式4x ＋5＞x ＋2，得x ＞－1. 所以不等式组的解集为－1＜x ＜3. 解集在数轴上表示如答图所示．例2答图针对训练3 (2019，攀枝花)解不等式x －25－x ＋42>－3，并把它的解集在数轴上表示出来．训练3题图解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)>－30. 去括号，得2x －4－5x －20>－30. 移项、合并同类项，得－3x >－6. 系数化为1，得x <2.解集在数轴上表示如答图所示．训练3答图针对训练4 (2019，宜昌)解不等式组⎩⎨⎧x ＞1－x 2，3⎝⎛⎭⎫x －73＜x ＋1，并求此不等式组的整数解．解：⎩⎨⎧x ＞1－x2①，3⎝⎛⎭⎫x －73＜x ＋1②.解不等式①，得x ＞13.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为13＜x ＜4.所以该不等式组的整数解为1，2，3.根据不等式组的解集求字母系数的取值范围例3 (2019，廊坊广阳区模拟)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜3（x －3）＋1，3x ＋24＞x ＋a 有三个整数解，则a 的取值范围是(A )A. －52≤a ＜－94B. －52＜a ＜－94C. －52≤a ≤－94D. －52＜a ≤－94【解析】 解不等式2x <3(x －3)＋1，得x >8.解不等式3x ＋24>x ＋a ，得x <2－4a .所以不等式组的解集为8<x <2－4a .所以不等式组的三个整数解为9，10，11.所以11<2－4a ≤12.解得－52≤a <－94.针对训练5 (2019，聊城)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＜x 2－1，x ＜4m无解，则m 的取值范围为(A )A. m ≤2B. m ＜2C. m ≥2D. m ＞2【解析】 分别解两个不等式得⎩⎨⎧x >8，x <4m .因为不等式组无解，所以根据“大大小小解没了”，可得4m ≤8.解得m ≤2.一元一次不等式的应用例4 (2019，赤峰)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：例4题图(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x ＋1)个． 依题意，得10(x ＋1)×0.85＝10x －17. 解得x ＝17.答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50－y )支． 依题意，得[8y ＋6(50－y )]×0.8≤400－10×17＋17. 解得y ≤4.375.取最大整数解y ＝4.答：小明最多可购买钢笔4支．针对训练6 (2019，辽阳)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球．已知购买7个足球和5个篮球的费用相同，购买40个足球和20个篮球共需3 400元．(1)每个足球和篮球各多少元？(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？解：()1设每个足球x 元，每个篮球y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＝5y ，40x ＋20y ＝3 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝70.答：每个足球50元，每个篮球70元．(2)设买篮球m 个，则买足球(80－m )个． 根据题意，得70m ＋50()80－m ≤4 800. 解得m ≤40. ∵m 为整数， ∴m 最大取40.答：最多能买40个篮球．一、 选择题1. (2019，嘉兴)已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则(A )A. a ＋c ＞b ＋dB. a －c ＞b －dC. ac ＞bdD. a c ＞bd【解析】 ∵a >b ，c >d ，∴ a ＋c >b ＋d .选项A 正确．若a ＝3，b ＝1，c ＝2，d ＝－2, 则a －c ＝1，b －d ＝3，此时a －c <b －d .选项B 不正确．若a ＝3，b ＝1，c ＝－2，d ＝－4，则ac ＝－6，bd ＝－4，此时ac <bd .选项C 不正确．若a ＝4，b ＝2，c ＝－1，d ＝－2，则ac＝－4，b d ＝－1，此时a c <bd .选项D 不正确．2. (2019，南京)实数a ，b ，c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是(A )A BC D 【解析】 据a ＞b 且ac ＜bc 可推断出c ＜0，数轴上点的位置满足a 在b 右边且c 在0左边即可．3. (2019，唐山路北区二模)一元一次不等式x ＋1＜2的解集在数轴上表示为(B )A BC D 【解析】 不等式的解集是x <1，故选B.4. (2019，宿迁)不等式x －1≤2的非负整数解有(D ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】 不等式的解集是x ≤3，其中非负整数解是0，1，2，3.5. (2019，秦皇岛海港区模拟)下列各数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3＞0，x －4＜0的解的是(C )A. －1B. 0C. 2D. 4【解析】 不等式组的解集是32<x <4，故选C.6. (2019，天门)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，5－2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是(C )A BC D 【解析】 不等式组的解集是1<x ≤2，故选C.7. (2019，唐山丰润区二模)下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是(D)第7题图A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x >－3B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x <－3C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x <－3D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－3 【解析】 数轴表示的不等式组的解集是－3<x ≤2，故选D.8. (2019，德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是(A ) A. 10 B. 7 C. 6 D. 0【解析】 不等式组的解集是－52<x ≤4，其中非负整数解是0，1，2，3，4，则和等于10.9. (2019，唐山丰南区二模)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是(A )A. 4≤m ＜7B. 4＜m ＜7C. 4≤m ≤7D. 4＜m ≤7【解析】 不等式的解集是x >m －13.因为最小整数解是2，所以1≤m －13<2.解得4≤m <7.10. (2019，保定莲池区一模)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，2－2x ＞0的整数解共有6个，则a的取值范围是(B )A. －6＜a ＜－5B. －6≤a ＜－5C. －6＜a ≤－5D. －6≤a ≤－5【解析】 不等式组的解集为a <x <1，则6个整数解为0，－1，－2，－3，－4，－5.所以－6≤a <－5.11. (2019，常德)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．这本书的价格x (元)所在的范围为(B )A. 10＜x ＜12B. 12＜x ＜15C. 10＜x ＜15D. 11＜x ＜14【解析】 三人说的价格范围是⎩⎨⎧x ≥15，x ≤12，x ≤10.因为都说错了，所以就取其反面，即⎩⎪⎨⎪⎧x <15，x >12，x >10，公共部分为12<x <15.12. (2019，重庆B)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分．小华得分要超过120分，他至少要答对的题数为(C )A. 13B. 14C. 15D. 16【解析】 设他答对x 题，则10x －5(20－x )>120.解得x >443.最小整数解是15.二、 填空题13. (2019，甘肃)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，2x ＞x －1的最小整数解是 0 .【解析】 不等式组的解集是－1<x ≤2，其中最小整数解是0.14. (2019，达州)如图，点C 位于点A ，B 之间(不与点A ，B 重合)，点C 表示1－2x ，则x 的取值范围是（ －12＜x ＜0 ）.第14题图【解析】 根据题意，得1<1－2x <2.解得－12<x <0.15. (2019，包头)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>－6x ＋1，x －k >1的解集为x >－1，则k 的取值范围是k ≤－2 .【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1①，x －k ＞1②.由①，得x ＞－1.由②，得x ＞k ＋1.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1，x －k ＞1的解集为x ＞－1，∴k ＋1≤－1.解得k ≤－2. 16. (2019，宜宾)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －24＜x －13，2x －m ≤2－x 有且只有两个整数解，则m 的取值范围是 －2≤m ＜1 .【解析】 不等式组的解集是－2<x ≤m ＋23.所以两个整数解是－1，0.所以0≤m ＋23<1.解得－2≤m <1.17. (2019，保定竞秀区质检)用一组a ，b ，c 的值，说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a ＝ 1 ，b ＝ 2 ，c ＝ 0 .【解析】 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，所以该命题错误．只要满足a <b ，c ≤0即可．三、 解答题18. (2019，镇江)解不等式：4(x －1)－12＜x .解：去括号，得4x －4－12＜x .移项、合并同类项，得3x ＜92.系数化为1，得x ＜32.所以原不等式的解集为x ＜32.19. (2019，扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋13，x －4<x －83，并写出它的所有负整数解． 解：⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋13①，x －4<x －83②. 由①，得x ≥－3. 由②，得x <2.所以不等式组的解集为－3≤x <2. 所以负整数解为－1，－2，－3.20. (2019，邢台二模)嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋ ＞0，发现常数“ ”印刷不清楚．(1)他把“”猜成－4，请你解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x －4＞0；(2)张老师说：我做一下变式，若“ ”表示字母，且⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x ＋ ＞0的解集是x ＞3，请求字母“ ”的取值范围．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1①，x －4＞0②.解不等式①，得x ＞3.解不等式②，得x ＞4.∴不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞1，x －4＞0的解集为x ＞4.(2)设“ ”为a .不等式x －2＞1的解集为x ＞3.不等式x ＋a ＞0的解集为x ＞－a . ∵不等式组的解集为x ＞3， ∴－a ≤3，即a ≥－3.21. (2019，资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A ，B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2 400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A ，B 两种彩页各有多少张？(2)据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30 900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？解：(1)设每本宣传册A 种彩页有x 张，B 种彩页有y 张．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，300x ＋200y ＝2 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.答：每本宣传册A 种彩页有4张，B 种彩页有6张． (2)设发给a 位参观者．根据题意，得2.5×4a ＋1.5×6a ＋2 400≤30 900. 解得a ≤1 500.答：最多能发给1 500位参观者．22. (2019，福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m t 的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35 t ，共花费废水处理费370元．(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/t ，试计算该厂一天产生的工业废水量的取值范围．解：(1)∵处理废水35 t 花费370元，且370－3035＝687>8，∴m <35.∴30＋8m ＋12(35－m )＝370.解得m ＝20.(2)设该厂一天产生工业废水x t. 当0<x ≤20时，8x ＋30≤10x . 解得x ≥15，即15≤x ≤20.当x >20时，12(x －20)＋160＋30≤10x . 解得x ≤25，即20<x ≤25. 综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的取值范围为15 t ～25 t.1. (2019，唐山路北区二模)如图所示的是测量物体体积的过程． 步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中． 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三：再加一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在(1 mL ＝1 cm 3)(C )第1题图A. 10 cm 3以上，20 cm 3以下B. 20 cm 3以上，30 cm 3以下C. 30 cm 3以上，40 cm 3以下D. 40 cm 3以上，50 cm 3以下【解析】 设一个玻璃球的体积为x cm 3.据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧180＋3x <300，180＋4x >300.解得30<x <40.2. (2019，重庆B)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 3－2≤14()x －7，6x －2a ＞5()1－x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是(A )A. －3B. －2C. －1D. 1【解析】 不等式组的解集是2a ＋511<x ≤3，所以三个整数解是3，2，1.所以0≤2a ＋511<1.解得－52≤a <3.分式方程的解为y ＝2－a .因为解为正数，且不为1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a >0，2－a ≠1.解得a <2且a ≠1.所以同时满足两个条件的整数是－2，－1，0.所以和等于－3.3. (2019，玉林)设0＜ba ＜1，m ＝a 2－4b 2a 2＋2ab ，则m 的取值范围是 －1＜m ＜1 .【解析】 m ＝a 2－4b 2a 2＋2ab ＝()a ＋2b ()a －2b a ()a ＋2b ＝a －2b a ＝1－2b a .∵0＜b a ＜1，∴－2＜－2ba ＜0.∴－1＜1－2ba＜1，即－1＜m ＜1.4. (2019，凉山州)根据有理数乘法(除法)法则可知：①若ab ＞0⎝⎛⎭⎫或a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0； ②若ab ＜0⎝⎛⎭⎫或a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＞0. 根据上述知识，求不等式(x －2)(x ＋3)＞0的解集．解：原不等式可化为①⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋3＞0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋3＜0. 由①，得x ＞2.由②，得x ＜－3.所以原不等式的解集为x ＜－3或x ＞2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式x 2－2x －3＜0的解集为 －1＜x ＜3 ；11 (2)求不等式x ＋41－x＜0的解集． 解：(1)－1＜x ＜3(2)由x ＋41－x ＜0，知①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＞0，1－x ＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4＜0，1－x ＞0.解不等式组①，得x ＞1. 解不等式组②，得x ＜－4. 所以不等式x ＋41－x ＜0的解集为x ＞1或x ＜－4.。
中考数学总复习课件：一元一次不等式(组)(共26张PPT)
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
中考数学复习讲义课件 第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
14．(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简 称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活 垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等 处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
解：设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．由(1)可知， 《条例》施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 38＋7－8＝37(吨)， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38－8＝30(吨)． 根据题意，得 37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10. 解得 y≥176. ∵y 是正整数，∴符合条件的 y 的最小值为 3. 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
.
11．(2021·凉山州)解不等式1－3 x－x＜3－x＋4 2. 解：去分母，得 4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＜36－3x－6. 移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4. 合并同类项，得－13x＜26. 系数化为 1，得 x＞－2.
5x－2＞3（x＋1）， ① 12．(2021·成都)解不等式组：21x－1≤7－32x. ② 解：解不等式①，得 x＞2.5. 解不等式②，得 x≤4. 则不等式组的解集为 2.5＜x≤4.
一元一次不等式(组)的应用(10 年 3 考) ☞例 为响应政府“绿色发展”的号召，某商场从厂家购进 A，B 两种型号 的节能灯共 160 盏，A 型号节能灯的进价是 150 元/盏，B 型号节能灯的进 价是 350 元/盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元． (1)求 A，B 两种型号节能灯各购进了多少盏； [分析] 设 A 型号节能灯购进了 x 盏，B 型号节能灯购进了 y 盏，根据“购 进了 A，B 两种型号节能灯共 160 盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元”，列出方程组解答即可；
中考数学总复习优化 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用课件
12/9/2021
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
6-3( + 1) < -9,
例 4 若关于 x 的一元一次不等式组
的解集是
- > -1
x>3,则 m 的取值范围是(
)
A.m>4
答案:D
解析:
B.m≥4
C.m<4
D.m≤4
6-3( + 1) < -9,①
- > -1,②
∵解不等式①得x>3,解不等式②得x>m-1,
解1-x<2得x>-1.
则不等式组的解集是-1<x≤3.
∴该不等式组的最大整数解为x=3.
12/9/2021
4.(2015 甘肃甘南州)解不等式组
4 + 6 > 1-,
并把解集在数轴上
3(-1) ≤ + 5,
表示出来.
解:
4 + 6 > 1-,①
3(-1) ≤ + 5,②
由不等式①移项,得4x+x>1-6,
已知不等式(组)的解集情形,求出字母的取值范围.
12/9/2021
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
不等式的应用
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用,解此类实际问题
时,需从题目中捕捉不等关系的词语(如:不足、至少、不少(多)于、
不超过、不低于等),用不等式将它们表示出来,通过解不等式找出
符合题意的解.
12/9/2021
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
例5如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
3m－n≥10 1.(1)m的3倍与n的差不小于10，用不等式表示为__________________；(2)已 ＜ 知a＞b，则－3－2a________ －3－2b.(填＞、＝或＜)
考点2一元一次不等式(组)及其解法(2017.12，2015.5，2014.10，2013.6) 1．一元一次不等式(组)的解法
(1－20%)×200×16＋200a－8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6.
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
解决一元一次不等式的实际应用问题时，首先应该设出合理的未知数，将题
中各量用含有未知数的代数式表示，并理清各量之间的关系，根据不等关系
列不等式(要特别注意端点值是否包含其中)，解不等式，并注意所求解是否 符合实际意义．
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量 ，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量 的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购 进数量至多减少多少套？
解：(1)设该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 x 套、y 套，则
x＝20. 1.5x＋1.2y＝66， 解得： y＝30. （1.65－1.5）x＋（1.4－1.2）y＝9，
答：该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备分别为 20 套，30 套；
(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，
1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69，解得：a≤10. 答：A种设备购进数量至多减少10套．
3（x＋1）＞x－1 试题 解不等式组 2 ，并求出其最小整数解． －3x＋3≥4
易错分析 (1)在解不等式的过程注意不等式性质 3 的使用，即给不等式两 边同时乘以(或除以)一个负数时，不等号要改变方向；(2)求不等式组的整数解 时， “实心”点所表示的实数如果是整数，则该点也是所求整数解，如果不是整 数，要从解集内离该点最近的整数点开始算起；“空心”点所在的实数如果是 整数，则该点不是整数解．
2014中考数学复习课件8一元一次不等式(组)及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)
1)若 a＞b，则 a± c＞b± c； a b 2)若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc(或 ＞ )； c c a b 3)若 a＞b，c＜0，则 ac＜bc(或 ＜ )． c c
例(2013· 广东)已知实数 a，b，若 a>b，则下列结论 正确的是( ) B．2＋a＜2＋b D．3a>3b
A．a－5＜b－5 a b C. ＜ 3 3
第8 讲
一元一次不等式（组）
第8 讲
一元一次不等式（组）
│考点随堂练│
考点一
不等式的基本概念及性质
1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
4. 不等式的基本性质
D 中， 在不等式 a＞b 两边都乘 3， 由不等式的基本性质 2 知，不等号方向不变，故 D 正确．故选 D. 【答案】 D
方法总结 运用不等式的基本性质进行不等式的变形时， 要特 别注意性质 2 和性质 3 的区别，在不等式两边乘或除 以同一个数时， 必须先弄清楚这个数是正数还是负数， 如果是负数，不等号的方向要改变.
考点二
一元一次不等式组的解法
x＋2≥1， 例 2 (2013· 江西)解不等式组 并 2x＋3－3＞3x，
将解集在数轴上表示出来．
【点拨】 本题考查一元一次不等式组的解法及在数 轴上表示解集． 解：由 x＋2≥1，得 x≥－1. 由 2(x＋3)－3>3x，得 x<3. ∴不等式组的解集为－1≤x<3. 将解集在数轴上表示为：
∴不等式的解集为 x≥－2. 将解集在数轴上表示为：
方法总结 在不等式的两边同乘或除以 一个负数时，要改变 不等号的方向，所以在去分母、系数化为 1 的两个相关 步骤中，要时刻注意是否要改变不等号的方向.