2017-2018学年湖北省高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(理)试题(解析版)
湖北省天门、仙桃、潜江三市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试卷(PDF版)
仙桃 ２０１７－２０１８学年度第二学期期末联考试题
潜江
高二数学(理)
★ 祝考试顺利 ★
本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 (选 择 题 )和 第 Ⅱ 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ,共 ４ 页 . 全 卷 满 分 １５０ 分 ,考 试 时 间 １２０ 分 钟 . 注意事项: １．答 题 前 ,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 . 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 . ２．选择题作答用２B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案 标 号 涂 黑. 如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 他 答 案 标 号. 答在试卷和草稿纸上无效. ３．非选择题作答用０．５毫米黑色墨水签字笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内. 答 在 试 卷 和 草 稿 纸 上 无 效. 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 . 考 试 结 束 后 ,只 需 上 交 答 题 卡 .
∫ ７．已知
æç２x
＋
１
ö８
÷
的 二 项 展 开 式 中 含 x－５ ２
项的系数为 m
,则
è
xø
m １
xx＋１dx
＝
A．１５－４ln２
B．１６－４ln２
C．１５＋４ln２
D．１６＋４ln２
８．已 知 一 列 数 按 如 下 规 律 排 列 :１,３,－２,５,－７,１２,－１９,３１ ,������ ,则 第 ９ 个 数 是
第Ⅰ卷(选择题 共６０分)
一、选择题:本大题共１２小题,每小题５分,共６０ 分．在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求的．
2017-2018学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的虚部是（）A．1B．﹣i C．i D．﹣12．（5分）离散型随机变量X的分布列为P（X＝n）＝na，n＝1，2，3，则E（X）＝（）A．14a B．6a C．D．63．（5分）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若￢q，则￢p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则“p∨q”为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．命题P：“∃x0∈R，使得x02﹣2≥0”的否定为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜04．（5分）下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2018是偶数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①5．（5分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2．已知两个人在试验中发现对变x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都为t，那么下列说法正确的（）A．l1与l2相交于点（s，t）B．l1与l2相交，交点不一定是（s，t）C．l1与l2必关于点（s，t）对称D．l1与l2必定重合6．（5分）将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两颗骰子向上点数不同”，事件B为“至少有一颗骰上点数为3点”则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．（5分）已知函数f（x+2）＝，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（5分）设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于210．（5分）已知随机变量X～N（1，1），其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点数估计值为（）（附：ξ～N（μ，σ2）则（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826）A．6038B．6587C．7028D．753911．（5分）若函数f（x）对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln5）＞5f（ln3）B．3f（ln5）＝5f（ln3）C．3f（ln5）＜5f（ln3）D．3f（ln5）与5f（ln3）的大小不确定12．（5分）已知（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，集合M＝{x|x＝，x∈R}（i，j∈{0，2，4，6，8}），集合N＝{﹣1，0，1}，则从M到N的函数个数是（）A．6561B．3363C．2187D．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（x2+）dx＝14．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝（n＞1），在第二步证明从n＝k到n ＝k+1成立时，左边增加的项数是项．15．（5分）已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，如果关于x的方程f（x）＝g（x）在区间[，e]内有两个不等实数根，则实数k的取值范围为．16．（5分）由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的3×3的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有种排法三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知命题p：函数f（x）＝lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（1，2），若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x），若定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数．（1）已知二次函数f（x）＝ax2+2bx﹣4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设f（x）＝2x+m+1是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．19．（12分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？20．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（0.93＝0.729，0.94＝0.6561）（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21．（12分）设函数f（x）＝x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a＝1时，记g（x）＝xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g（x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线（t为参数），曲线C2：4ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0．（设直角坐标系x正半轴与极坐系极轴重合）．（1）求曲线C1与直线C2的普通方程；（2）若点P在曲线C1上，Q在直线C2上，求|PQ|的最小值．[选修4-5，不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|．（1）当a＝﹣5时，解不等式f（x）≤1+|1﹣2x|；（2）若f（x）+f（﹣x）＜4存在实数解，求实数a取值范围．2017-2018学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵复数＝＝＝1﹣i，∴复数的虚部是﹣1，故选：D．【点评】本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则复数的虚部就可以看出，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷中．2．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：∵离散型随机变量X的分布列为P（X＝n）＝na，n＝1，2，3，∴a+2a+3a＝1，解得a＝，∴E（X）＝1×＝．故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想是，是基础题．3．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题，故A正确；命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，由e x∈[1，e]，可得p真；命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，由于x2+x+1＝（x+）2+≥，则q假，则“p∨q”为真，故B正确；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”错误，如果m＝0，不成立，故C不正确；命题P：“∃x0∈R，使得x02﹣2≥0”的否定为￢P：“∀x∈R，x2﹣2＜0”，故D正确．故选：C．【点评】本题考查四种命题和命题的否定，以及复合命题的真假，考查判断能力和运算能力，属于基础题．4．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：根据题意，按照演绎推理的三段论，应为：大前提：一切偶数都能被2整除，小前提：2018是偶数，结论：2018能被2整除；∴正确的排列顺序是②③①．故选：C．【点评】本题考查了演绎推理的三段论模式应用问题，三段论是“大前提，小前提和结论”，由此得出正确的答案，是基础题．5．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据线性回归方程l1和l2都过样本中心点（s，t），∴l1与l2相交于点（s，t），A说法正确．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．6．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：事件A包含的基本事件个数有﹣＝30个，事件B包含的基本事件个数有6×6﹣5×5＝11个，∴P（B|A）＝，故选：B．【点评】本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，P（B|A）其含义为在B 发生的情况下，A发生的概率．7．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01＝1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数f（x+2）＝，即为f（x+2）＝，则f（x）＝2﹣，导数为f′（x）＝，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为1．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意变形求得f （x）的解析式，考查运算能力，属于基础题．9．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：已知x，y，z均大于0，取x＝y＝z＝1，则x+＝y+＝z+＝2，否定A，C．取x＝y＝z＝，则x+，y+，z+都大于2．故A，B，C都不正确．因此只有可能D正确．故选：D．【点评】本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）＝×0.6826＝0.3413，∴P（阴影）＝1﹣P（0＜X≤1）＝1﹣0.3413＝0.6587；则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587＝6587．故选：B．【点评】本题考查了正态分布的概率计算问题，是基础题．11．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln3＜ln5，所以g（ln3）＜g（ln5），即＜，即5f（ln3）＜3f（ln5），故选：A．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．12．【考点】31：函数的概念及其构成要素；DA：二项式定理．【解答】解：由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝70．∴M＝{x|x＝，x∈R}＝{1，28，70，，，，}，共7个元素，则从M到N的函数个数是37＝2187．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，及函数定义，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：（x2+）dx＝x2dx+dx，由dx表示以（0，0）为圆心，2为半径的圆面积的，∴dx＝×4π＝π，x2dx＝x3＝，∴x2dx+dx＝+π，故答案为：+π．【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何性质，牛顿﹣莱布尼兹公式，考查计算能力，属于基础题．14．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：当n＝k时，等式左端＝1+2+…+k2，当n＝k+1时，等式左端＝1+2+…+k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2﹣（k2+1）+1＝2k+1即增加了2k+1项．故答案为：2k+1．【点评】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把n ＝k+1时等式的左端减去n＝k时等式的左端．15．【考点】51：函数的零点．【解答】解：由f（x）＝g（x），∴kx＝，∴k＝，令h（x）＝，∵方程f（x）＝g（x）在区间[，e]内有两个实数解，∴h（x）＝在[，e]内的图象与直线y＝k有两个交点．∴h′（x）＝，令h′（x）＝＝0，则x＝，当x∈[，]内h′（x）＞0，当x∈[，e]内h′（x）＜0，当x＝，h（x）＝，当x＝e时，h（e）＝，当x＝，h（x）＝﹣e2，故当k∈[）时，该方程有两个解．故答案为：[）【点评】本题考查通过导函数研究函数的单调性、求函数的极值、求函数交点的个数，16．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：假设海军为a，空军为b，陆军为c，先将a，b，c，填入3×3的小方阵，则有2A33＝12种，每个a，b，c填入3名士兵均有A33＝6种，故共有12×6×6×6＝2592，故答案为：2592【点评】本题考查了分步计数原理，考查了转化能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：若命题p真，则ax2﹣x+a＞0在x∈R上恒成立．则有，解得a＞2；若命题q真，则e＝∈（1，2），解得0＜a＜15．由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，知p与q必为一真一假，若p真q假，则，得a≥15；若p假q真，则，得0＜a≤2．综合得a的范围为0＜a≤2或a≥15．【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查函数定义域的求法及双曲线的简单性质，是中档题．18．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）根据题意，若二次函数f（x）＝ax2+2bx﹣4a为“局部奇函数”，则方程f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即（ax2+2bx﹣4a）+（ax2﹣2bx﹣4a）＝0有解，即2ax2﹣8a＝0有解，又由a≠0，则x＝±2，则f（x）为“局部奇函数”；（2）根据题意，f（x）＝2x+m+1是定义在[﹣1，1]上的“局部奇函数”，则2﹣x+2x+2m+2＝0在[﹣1，1]上有解，则有2m+2＝﹣（2x+），令t＝2x，则t∈[，2]，则t+∈[2，]，则﹣≤2m+2≤﹣2，解可得﹣≤m≤﹣2．即m的取值范围为[﹣，﹣2]．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查方程有解的条件及二次函数的图象和性质的运用，属于综合题．19．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有A74A32A44＝120960种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有A31C73A55＝12600种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受到限制的元素、位置．20．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）依题意，p1＝P（40＜X＜80）＝＝0.2，p2＝p（80≤x≤120）＝＝0.7，p2＝p（x＞120）＝＝0.1，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：p＝＝（）4+4×（）3×（）＝0.9477．………（4分）（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝4000，E（Y）＝4000×1＝4000，…………………………（6分）（2）安装2台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝4000﹣600＝3400，因此P（Y＝3400）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝4000×2＝8000，因此，P（Y＝10000）＝P（X ≥80）＝P2+P3＝0.8，由此得Y的分布列如下所以E（Y）＝3400×0.2+8000×0.8＝7080． (9)（3）安装3台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝4000﹣1200＝2800，因此P（Y＝2800）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝4000×2﹣600＝7400，因此，P（Y＝7400）＝P（80≤X≤120）＝p2＝0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y＝4000×3＝12000，因此，P（Y＝12000）＝P （X＞120）＝p3＝0.1，由此得Y的分布列如下所以E（Y）＝2800×0.2+7400×0.7+12000×0.1＝6940．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．…………………（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，考查分类与整合思想，是中档题．21．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）＝当a＜0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＜0；x∈（﹣a，+∞）时，f'（x）＞0；当0≤a≤1时，x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0；当a＞1时，x∈（0，a﹣1）时，f'（x）＜0；x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0；综上，当a＜0时，函数f（x）的单调减区间是（0，﹣a）；单调增区间是（﹣a，+∞）；当0≤a≤1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；无单调减区间；当a＞1时，函数f（x）的单调减区间是（0，a﹣1）；单调增区间是（a﹣1，+∞）．（2）当a＝1时，g（x）＝xf（x）＝x2+xlnx，g'（x）＝2x+lnx+1，可知函数g'（x）单调递增，，，所以存在唯一，使得g'（x0）＝0，即g'（x0）＝2x0+lnx0+1＝0，当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0；所以，记函数，φ（x0）在上递减．所以，即．由，且t为整数，得t≥0．所以存在整数t满足题意，且t的最小值为0．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查转化思想，是一道综合题．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为：（x+2）2+（y﹣1）2＝4，曲线C2：4ρcosθ﹣ρsinθ﹣1＝0．转换为4x﹣y﹣1＝0．（2）由（1）得：圆心（﹣2，1）到直线距离d＝，所以：|PQ|的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．[选修4-5，不等式选讲]23．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）|x﹣5|﹣|2x﹣1|≤1，当x≤时，5﹣x﹣1+2x≤1，解得：x≤﹣3，当＜x＜5时，5﹣x﹣2x+1≤1，解得：≤x＜5，当x≥5时，x﹣5﹣2x+1≤1，解得：x≥﹣5，故x≥5，综上：不等式解集为{x|x≤﹣3或x≥}；（2）存在x使得|x+a|+|x﹣a|＜4 成立，∴（|x+a|+|x﹣a|）min＜4，∴2|a|＜4，解得：﹣2＜a＜2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。
湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
荆州市2018年高中二年级学年质量检查数学（理工农医类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()13z i i -=+，则1z -=（ ）A ．1B ．2 CD ．32.设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()120.35P X -<≤=，则()5P X ≥等于（ ）A ．0.65B ．0.5C ．0.15D ．0.14.某公司在2013-2017年的收入与支出情况如下表所示：元时的支出约为（ ）A ．4.5亿元B ．4.4亿元 C. 4.3亿元 D ．4.2亿元5.过点()0,2A 和()1,1B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是（ ）A ．()2215x y -+=B ．()2215x y +-= C.()()22115x y -+-= D ．()()22115x y -++= 6.将小亮等5名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在A 社区的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种 C.48种 D ．60种7.某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（ ）A ．12B ．15 C.20 D ．218.若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．1-B ．3- C.133- D ．5- 9.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22139x y -= C.22125x y -= D ．221412x y -= 10.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线上有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，且MP MF =，若PMF ∆，则p 等于（ ）A ．12B ．1 C.2 D ．4 11.已知定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()31f x x a =-++与函数()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,73ln 2-B ．170,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.17,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)4,+∞ 12.设实数0m >，若对任意的x e ≥，不等式2ln 0m x x x me -≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．2eB ．3e C.2e D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字作答）14.我国古代数学著作 《九章算术》有如下问题“今有三人共，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行，问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为 ．15.已知在[]0,1内任取一个实数x ，在[]0,2内任取一个实数y ，则点(),x y 位于曲线1x y e =-上方的概率为 ．16.设函数()32231f x x x =--，若直线y m =与函数()f x 的图象在[]0,2上只有一个交点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口k A (1,2,3,4k =).已知某男子速滑动动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14，且运动员在交接口通过或摔倒互不影响。
经典文档〖真题〗2017-2018学年湖北省武汉市武昌区高二第二学期期末数学试卷和答案(理科)
百度文库——让每个人平等地提升自我2017-2018学年湖北省武汉市武昌区高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{y|y＝，x∈[1，4]}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．[1，]B．（1，2]C．[1，2]D．?2．（5分）已知复数z＝，则|z|＝（）A．1B．C．D．23．（5分）已知点P（x，y）满足|x|+|y|≤2，则到坐标原点O的距离d≤1的点P的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为（）A．5B．C．4D．35．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝4，则输出的结果是（）A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：A．B．C．D．6．（5分）设函数f（x）满足下列条件：①f（x）是定义在R上的奇函数；②对任意的x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．f（a）＞f（0）B．f（）＞f（）C．f（）＞f（﹣3）D．f（）＞f（﹣a）7．（5分）已知，为非零不共线向量，设条件M：，条件N：对一切x∈R，不等式|﹣x|成立，则M是N的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P是双曲线右支上的点，且∠F1PF2＝45°，若坐标原点O到直线PF1的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．（5分）已知函数f（x）＝asinωx+cosωx（a＞0，ω＞0）的最大值为，周期为π，给出以下结论：。
湖北省荆州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
荆州市2018年高中二年级学年质量检查数学（理工农医类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()13z i i -=+，则1z -=（ ）A ．1B ．2 CD ．32.设a ，b R ∈，则“a a b b >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ，若()120.35P X -<≤=，则()5P X ≥等于（ ）A ．0.65B ．0.5C ．0.15D ．0.14.某公司在2013-2017年的收入与支出情况如下表所示：元时的支出约为（ ）A ．4.5亿元B ．4.4亿元 C. 4.3亿元 D ．4.2亿元5.过点()0,2A 和()1,1B -，且圆心在直线10x y --=上的圆的方程是（ ）A ．()2215x y -+=B ．()2215x y +-= C.()()22115x y -+-= D ．()()22115x y -++= 6.将小亮等5名同学全部安排到A 、B 、C 、D 四个社区参加社区活动，每个社区至少安排一人，则小亮在A 社区的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种 C.48种 D ．60种7.某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（ ）A ．12B ．15 C.20 D ．218.若x ，y 满足约束条件202301x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．1-B ．3- C.133- D ．5- 9.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．22139x y -= C.22125x y -= D ．221412x y -= 10.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线上有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，且MP MF =，若PMF ∆，则p 等于（ ）A ．12B ．1 C.2 D ．4 11.已知定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()31f x x a =-++与函数()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,73ln 2-B ．170,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.17,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)4,+∞ 12.设实数0m >，若对任意的x e ≥，不等式2ln 0m x x x me -≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．2eB ．3e C.2e D ．e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字作答）14.我国古代数学著作 《九章算术》有如下问题“今有三人共，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行，问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出S 的值为 ．15.已知在[]0,1内任取一个实数x ，在[]0,2内任取一个实数y ，则点(),x y 位于曲线1x y e =-上方的概率为 ．16.设函数()32231f x x x =--，若直线y m =与函数()f x 的图象在[]0,2上只有一个交点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口k A (1,2,3,4k =).已知某男子速滑动动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14，且运动员在交接口通过或摔倒互不影响。
湖北省武汉市武昌区2017-2018学年度第二学期期末调研考试 高二数学(理)含答案
武昌区2017-2018学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）本试卷共5页，22题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|[1,4]},{|lg(1)}A y y x B x y x ==∈==-，则A B =∩（ ）A．B ．(1,2]C ．[1,2]D ．φ2．已知复数21z i=+，则||z =（ ） A ．1BCD ．23．已知点(,)P x y 满足||||2x y +≤，则到坐标原点O 的距离1d ≤的点P 的概率为（ ） A ．16π B ．8π C ．4π D ．2π 4．若,x y 满足约束条件,2,3,y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．92C ．4D ．35．执行如图所示的程序框图，如果输入4n =，则输出的结果是（ ）A ．32B ．116C ．2512D ．137606．设函数()f x 满足下列条件：①()f x 是定义在R 上的奇函数；②对任意的12,[1,]x x a ∈，当21x x >时，有()()210f x f x >>，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ）A ．()(0)f a f >B ．12a f f +⎛⎫>⎪⎝⎭C ．13(3)1a f f a -⎛⎫>-⎪+⎝⎭D ．13()1a f f a a -⎛⎫>-⎪+⎝⎭7．已知,a b r r 为非零不共线向量，设条件:()M b a b ⊥-r r r，条件:N 对一切x ∈R ，不等式||||a xb a b -≥-r r r r恒成立，则M 是N 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 是双曲线右支上的点，且1245F PF ∠=︒，若坐标原点O 到直线1PF 的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）AB C ．2D9．已知函数()sin cos (0,0)f x a x x a ωωω=+>>，周期为π，给出以下结论： ①()f x 的图象过点(0,1)； ②()f x 在5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；③()f x 的一个对称中心是8π⎛⎝； ④()f x 的一条对称轴是38x π=-． 其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知三棱锥A BCD -的顶点都在球O 的球面上，AB ⊥平面,,1,BCD BD CD AB CD BD ⊥===O 的表面积为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:240l x y --=．设圆C 的半径为1，圆心在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使得||2||MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为（ ）A ．12,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1212,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．120,5⎛⎫⎪⎝⎭D ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知F 为抛物线24y x =的焦点，M 点的坐标为(4,0)，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两点，延长AM 、BM 交抛物线于C 、D 两点设直线CD 的斜率为2k ，则12k k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．下面的数据是关于世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量呈线性相关关系．利用散点图中的数据建立的回归方程为ˆ 3.19388.193yx =+，若受教育的人口百分比相差10%，则其人均收入相差_________．14．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为_________．15．二项式6231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含7x 的系数为_______．16．已知函数2()e xf x x =与()2e xg x x a =+的图像有且只有三个交点，则实数a 的取值范围为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2n n a S a n ==-．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由． （2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，且sin sin b cB C+=+．（1）求角A 的大小；（2）若c =ABC △的面积．20．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的高为3,D E 分别为棱11B C 和1AA 的中点．（1）求证：直线DE ⊥平面BCE ； （2）求二面角E BD C --的余弦值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，1F ，2F 分别是其左，右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且124PF PF +=． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 作直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点(,0)Q m 在x 轴上，连结,QA QB 分别与直线x =-交于点,M N ，若11MF NF ⊥，求m 的值．22．已知函数()ln()(,)f x ax b x a b R =+-∈．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x =-+，求,a b 的值； （2）已知当0a >时()0f x ≤恒成立，求ab 的最大值．武昌区2017-2018学年度第二学期期末调研考试高二理科数学参考答案及评分细则一、选择题：二、填空题： 13．31.93 14．9215．6 16．0(2a e <<+三、解答题：17．解：（1）因为2n n S a n =-，所以112(1)(2)n n S a n n --=--≥， 所以1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-，即121n n a a -=+， 所以()1121n n a a -+=+，又112a +=所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以12n n a +=，即21nn a =-．（2）因为21nn a =-，所以()()()1212212121222n n n S n =-+-+⋯+-=+++-L()12122212n n n n +-=-=---．18．解：（1）22()50(172085)11.688()()()()25252228n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯． 因为()20.001P K k ≥=，所以有99.9%的把握认为有关系． （2）由题意知，X 的取值为0,1,2,3,4．因为413228178178444252525(0),(1),(2)C C C C C P X P X P X C C C ======，31417817442525(3),(4)C C C P X P X C C ====．所以，分布列为所以，41322314817817817817444442525252525()01234CC C C C C C C E X C C C C C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯132231417817817817425234178(75612070)252322C C C C C C C C +++⨯+++==⨯⨯ 17425368 2.7225231125⨯⨯===⨯⨯．19．解：（1）因为sinsin sin a b c A B C ==，所以sin sin sin b c aB C A +==+所以2sin A=，即sin 2A = 所以，4A π=或34A π=． （2）因为2222cos a b c bc A =+-，所以2422b b =+±， 所以2220b b ±-=，解得1b =．所以1sin 2ABC S bc A ==△ 另解：（2）1sin ,sin 26a C C A π====或56C π=（舍去）． 20．解：（1）如图，取BC 的中点F ，连结1,,AF DF A D ． 由题意知，四边形1A DFA 为矩形，且1133,2A A A D ==． 因为E 为棱1AA 的中点，所以DE EF == 因为3DF =，所以DE EF ⊥， 因为1,AF BC A A BC ⊥⊥，所以BC ⊥平面1A AFD ，所以BC DE ⊥．所以DE ⊥平面BCE ．（2）取DF 的中点H ，连结EH ，则EH AF ∥．因为AF ⊥平面11B BCC ，所以EH ⊥平面11B BCC ，所以EH BD ⊥． 在Rt BFD △中，作BG BD ⊥于G ，连结EG ， 则BD ⊥平面EGH ，从而BD EG ⊥． 所以，EGH ∠为所求二面角的平面角． 在BDE △中，由1122BE DE BD EG ⋅=⋅，求得EG =在Rt EHG △中，sin EH EGH EG ∠==cos 14EGH ∠=． 所以，所求二面角E BD C --另解：（空间向量法）以AC 的中点为坐标原点,O OB 为x 轴，OC 为y轴建立空间直角坐标系，求得333,0,0,,,0,242B C D E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）证明0,0DE EB DE EC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r；（2）求出平面EBD的法向量(5,2)m =-r 和平面BDC的法向量m =r；求出余弦值cos ,14m n <>=-r r（取正值）． 21．解：（1）由题意，知24,a c a=⎧⎪⎨=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得2,a b ==所以，所求椭圆的标准方程为22142x y +=． （2）1(F ，设直线l的方程为x y λ=-，代入椭圆C 的方程，并消去x ，得()22220y y λ+--=，显然0∆>．设()()1122,,,A x y B x y，则1212222,22y y y y λλ-+==++， 于是()(2121212122244,22x x y y x x y y λλλλλλ--+=+-==-=++．设()()34,M y N y --，由M A Q 、、共线，得110y x m -=-，所以131)m y y x m -=-，同理，242)m y y x m-=-．因为))131411,,MF y NF y MF NF =-=-⊥u u u u ru u u r，所以()()()22121211342121212)2)222m y y y y MF NF y y x m x m x x m x x m ⋅=+=+=+---++u u u u r u u u r ，220==恒成立，解得2m =±． 22．解：（1）因为()1a f x ax b '=-+，所以(1)12,(1)ln()11,a f a bf a b ⎧'=-=-⎪+⎨⎪=+-=-⎩ 解得1,2a b =-=．（2）当0a >时，函数()f x 的定义域为,,()1a b a x b a a f x a ax b ax b-⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭'-+∞=-= ⎪++⎝⎭．当b a b x a a --<<时，()0f x '>；当a bx a->时，()0f x '<． 所以()f x 在,b a b a a -⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在,a b a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数． 所以max ()ln a b a b f x f a a a --⎛⎫==-⎪⎝⎭．由题意，知ln 0a ba a--≤恒成立，即ln b a a a ≤-恒成立． 于是22ln ab a a a ≤-在0a >时恒成立．记22()ln g a a a a =-，则()2(2ln )(12ln )g a a a a a a a '=-+=-．当0a <<()0g a '>；当a >()0g a '<．所以()g a 在上为增函数，在)+∞上为减函数．所以()g a 的最大值为22e e g e =-=．所以当2a b ==时，ab 取得最大值2e ．。
湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题,特称命题的否定.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。
详解：用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选：A．点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定5. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.6. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.7. 在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A. B. 与所成角为C. 平面D. 与平面所成角的余弦值为【答案】C【解析】分析：A，选项异面直线求夹角，转化为共面直线求夹角即可；B，BD垂直平面ACC1A1，C选项正面线面垂直，转化正面线垂直面内两条相交的直线即可；D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值详解：设正方体的边长为4，A选项：在边上取一点H使得，连接HF，即所成的角为∠，，故A选项不正确B选项，BD垂直平面ACC1A1，故与垂直，B不正确C选项，AD⊥面ABB1A1，即AD⊥，取DC中点G，连接D1G，即D1G⊥DF，即DF⊥，即符合题意D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值故本题选C点晴：空间立体主要考察空间中点线面的位置关系，这类题目大家需熟练空间线面平行垂直的判定定理和性质定理，注意线线，线面，面面角的范围及求法。
湖北省部分高中联考协作体2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．06．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．27．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜88．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．69．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或D．10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a 是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1） D．（，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．14．（+sinx）dx= ．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= ．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题所给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B3．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （ξ≤﹣1）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）∴正态曲线的对称轴是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故选：A．4．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．5．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2 C．3 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．6．若两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成的图形面积是，则c=（）A．1 B．C．D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．【解答】解：令x2=cx3（c＞0），解得x=0或x=，于是两曲线y=x2与y=cx3（c＞0）围成图形的面积==（）==，∴c=故选B．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．8．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）A．4 B．10 C．5 D．6【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展开式中x的系数为=10，故选：B．9．已知椭圆x2+y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A．B．或C．或D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B 两点同在椭圆内或椭圆外”求解．【解答】解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外∴或∴或故选B10．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为： =故选C11．在双曲线=1（a＞0，b＞0）中，c2=a2+b2，直线x=﹣与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±x，左准线方程为x=﹣∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（﹣，），B（﹣，﹣）∵左焦点为在以AB为直径的圆内，∴﹣+c＜，∴b＜a∴c2＜2a2∴1＜e＜故选：B．12．定义：如果函数f（x）在上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）【考点】导数的几何意义．【分析】根据题目给出的定义可得f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在区间存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）==a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得；．∴实数a的取值范围是（，1）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以抛物线y2=8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y=0的双曲线方程为．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】先设双曲线方程为：，由渐近线方程得，再由抛物线的焦点为（2，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：，由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=9，b2=3，所以双曲线的方程为．故答案为：．14．（+sinx）dx= 2π．【考点】定积分．【分析】（+sinx）dx=dx+sinxdx，由定积分的几何意义和求解方法可得．【解答】解：（+sinx）dx=dx+sinxdx，∵dx表示圆x2+y2=4与x轴围成的半圆的面积，∴dx=×π×22=2π，又sinxdx=﹣cosx=0，∴（+sinx）dx=2π，故答案为：2π．15．对于m n（m，n∈N且m，n≥2）可以按如下的方式进行“分解”，例如72的“分解“中最小的数是1，最大的数是13．若m3的“分解”中最小的数是111，则m= 11 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】观察m的3次方分解规律中，发现：所分解的最小数是m的平方与m﹣1的差．根据发现的规律进行计算即可【解答】解：由题意，m2﹣（m﹣1）=111，∴m=11或﹣10（负数舍去），即m=11．故答案为：11．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是（，1）．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三、解答题（本大题共5小题，70分）17．给出两个：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．【考点】复合的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围；（1）取并集即可；（2）通过讨论p，q的真假求出a的范围即可．【解答】解：p为真时：△=（a﹣1）2﹣4a2＜0．即a＞或a＜﹣1…q为真时：2a2﹣a＞1，即a＞1或a＜﹣…（1）p∨q为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是{a|a＜﹣或a＞}．…（2）p∨q为真，p∧q为假时，有两种情况：p真q假时：＜a≤1，…p假q真时：﹣1≤a＜﹣，…所以p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围为{a|＜a≤1或﹣1≤a＜﹣}．…18．某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成茎叶图如图（单位：cm）若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【分析】（1）结合排列组合知识求解，（2）先求出随机变量X的值，再分别求出概率，得出分布列，运用数学期望的公式求解．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图知，“生长良好”的有12株，“非生长良好”的有18株．用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好”的有株，“非生长良好”的有株．用事件A表示“至少有一株‘生长良好’的被选中”，则，因此从5株树苗中选2株，至少有一株“生长良好”的概率是，（Ⅱ）依题意，一共有12株生长良好，其中A种树苗有8株，B种树苗有4株，则X的所有可能取值为0，1，2，3，；．因此X的分布列如下：所以X的数学期望：0×=1 19．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O为AC，BD的交点．将四边形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，且BD=3．（Ⅰ）若M点是BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据已知条件知O为AC中点，所以OM∥AB，从而根据线面平行的判定定理得到OM∥平面ABD；（Ⅱ）根据已知条件可得到∠BOD=90°，从而得到三条直线OD，OC，OB两两垂直，从而可分别以这三条直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．取BD中点E，连接OE，AE，便可说明∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，而∠AEO等于向量的夹角，所以求向量的坐标，代入两向量夹角的余弦公式求cos∠AEO即可．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件知四边形ABCD是菱形，O是AC中点；又M点是BC中点，∴OM是△ABC的中位线；∴OM∥AB，AB⊂平面ABD，OM⊄平面ABD；∴OM∥平面ABD；（Ⅱ）如图，根据已知OB=OD=3，BD=3；∴∠BOD=90°，即OB⊥OD，又由已知条件OD⊥OC，OC⊥OB；∴OD，OC，OB三条直线两两垂直，所以分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；则能确定以下几点坐标：O（0，0，0），A（（0，﹣3，0），B（0，0，3），D（3，0，0）；取BD中点E并连接OE，AE，∵OB=OD，AB=AD；∴BD⊥OE，BD⊥AE；∴∠AEO是二面角A﹣BD﹣O的平面角，∠AEO等于向量的夹角；E（，0，），；∴=；∴二面角A﹣BD﹣O的余弦值为．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形==ACBD=，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．21．已知函数f（x）=x2﹣4x+（2﹣a）ln x（a∈R，且a≠0）（1）当a=18时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=，构造函数g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．由此利用分类讨论思想能求出函数f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（1）当a=18时，f（x）=x2﹣4x﹣16lnx（x＞0），所以f'（x）=2x﹣4﹣=，由f'（x）＞0，解得x＞4或一2＜x＜0，注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞）．由f'（x）＜0，解得0＜x＜4或x＜﹣2．注意到x＞0，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，4）．综上所述，函数f（x）的单调递增区间是（4，+∞），单调递减区间是（0.4）．（2）当x∈时，f（x）=x2﹣4x+（2﹣x）lnx，f'（x）=2x﹣4+=设g（x）=2x2﹣4x+2﹣a．当a＜0时，有△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＜0，此时g（x）＞0恒成立，所以f'（x）＞0，f（x）在上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．当a＞0时，△=16﹣4×2（2﹣a）=8a＞0，令f'（x）＞0，即2x2﹣4x+2﹣a＞0，解得x＞1+或x＜1﹣．令f'（x）＜0，即2x2﹣4x+2﹣a＜0，解得1﹣＜x＜1+．①当1+≥e2，即a≥2（e2﹣1）2时，f（x）在区间上单调递减，所以f（x）min=f（e2）=e4﹣4e2+4﹣2a；②当e＜1+＜e2，即2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以f（x）min==﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；③当1+≤e，即0＜a≤2（e﹣1）2时，以f（x）在区间上单调递增，所以f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2﹣a．综上所述，当a≥2（e2﹣1）2时，f（x）min=e4﹣4e2+4﹣2a；当2（e﹣1）2＜a＜2（e2﹣1）2时，f（x）min=﹣﹣3+（2﹣a）ln（1+）；当a＜0或0＜a≤2（e﹣1）2时，f（x）min=e2﹣4e+2﹣a．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．【分析】（1）根据基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程；根据椭圆的参数方程，运用同角的平方关系，求出曲线C的普通方程；（2）根据曲线C的参数方程为（θ为参数）设出曲线C上任意一点P（cosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，求出最大距离．【解答】解：（1）由ρ（cosθ+sinθ）=4得直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．由，得C的普通方程为．（2）在曲线C：上任取一点P（cosθ，sinθ），则点P到直线l的距离为：，当sin（θ+）=1时，取得最大值3．故曲线C上的点到直线l的最大距离为3．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．2016年8月11日。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题,特称命题的否定.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。
详解：用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选：A．点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定5. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.6. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.7. 在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A. B. 与所成角为C. 平面D. 与平面所成角的余弦值为【答案】C【解析】分析：A，选项异面直线求夹角，转化为共面直线求夹角即可；B，BD垂直平面ACC1A1，C选项正面线面垂直，转化正面线垂直面内两条相交的直线即可；D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值详解：设正方体的边长为4，A选项：在边上取一点H使得，连接HF，即所成的角为∠，，故A选项不正确B选项，BD垂直平面ACC1A1，故与垂直，B不正确C选项，AD⊥面ABB1A1，即AD⊥，取DC中点G，连接D1G，即D1G⊥DF，即DF⊥，即符合题意D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值故本题选C点晴：空间立体主要考察空间中点线面的位置关系，这类题目大家需熟练空间线面平行垂直的判定定理和性质定理，注意线线，线面，面面角的范围及求法。
湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)
2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题,特称命题的否定.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数3. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.4. 用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。
详解：用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根．故选：A．点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定5. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.6. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n 的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.7. 在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）A. B. 与所成角为C. 平面D. 与平面所成角的余弦值为【答案】C【解析】分析：A，选项异面直线求夹角，转化为共面直线求夹角即可；B，BD垂直平面ACC1A1，C选项正面线面垂直，转化正面线垂直面内两条相交的直线即可；D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值详解：设正方体的边长为4，A选项：在边上取一点H使得，连接HF，即所成的角为∠，，故A选项不正确B选项，BD垂直平面ACC1A1，故与垂直，B不正确C选项，AD⊥面ABB1A1，即AD⊥，取DC中点G，连接D1G，即D1G⊥DF，即DF⊥，即符合题意D选项线面角的范围为[0,90°]，即余弦值不可能为负值故本题选C点晴：空间立体主要考察空间中点线面的位置关系，这类题目大家需熟练空间线面平行垂直的判定定理和性质定理，注意线线，线面，面面角的范围及求法。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理(含解析)
2017-2018学年度第二学期期末联考试题高二数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.3. 某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人 6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.4. 已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．5. 甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.6. 在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时） 2 3 4 5 6（千元） 2.5 3 4 4.5 6假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7. 已知的二项展开式中含项的系数为，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为的二项展开式中，所以,因此选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8. 已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是( )A. -50B. 50C. 42D. —42【答案】A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数.详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10. 从中不放回地依次取2个数，事件 “第一次取到的数可以被3整除”, “第二次取到的数可以被3整除”，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.11. 中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A. 480B. 240C. 180D. 120【答案】B【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某-种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A. 踢尼球B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题的否定是__________．【答案】【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.14. 若满足约束条件则的最大值为__________．【答案】6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15. 已知随机变量服从正态分布，若，，则．【答案】0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果.详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.16. 已知函数，且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得的值.详解：设切点，因为，所以所以当时封闭区域的面积为因此，当时，同理可得，即点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(Ⅱ)由不等式的性质可证得.则.(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：,或．详解：（Ⅰ）因为，且，所以，所以(Ⅱ)因为,所以．又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以．所以.（i)因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以(ii)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因为，，所以,或．(只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，底面，四边形是正方形，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.详解：(Ⅰ)因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，,,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则。
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湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数|1i |3iz -=+的模为( )A ．5 B ．15 C ．10．1102. 已知集合{3,2,0,2,4}A =--,{|B x y ==,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}-- 3. 已知向量(1,2),(2,)a b x ==-,若a b +与a b -垂直,则x =( ) A ．1- B ．1 C ．1± D ．04. 己知函数()f x =若3(1og )2f a =,则a =( ) A ．13 B ．14 C. 12D ．2 5. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( )A ．42083π+B ．42163π+ C. 322083π+ D ．322163π+ 6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移6π个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为( ) A ．cos 4y x =- B ．sin 4y x =- C. cos y x = D ．cos y x =-7. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -= B ．2211616x y -= C.22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8. 执行如下图所示的程序框图,若输入的16n =,则输出的,i k 的值分别为( )A ．3,5B ．4,7 C. 5,9 D ．6,119. 函数4()44x xx f x -=-的大致图象为( )A. B.C. D.10.已知数列{}n a 满足110,n a a +==11g(1)1n a n +-+,则100a =( ) A ．1g101- B ．2- C. 1g101 D ．2 11.在三菱锥S ABC -中，SA BC ==5SB AC ==，SC AB +=S ABC -外接球的表面积为（ ）A. 25πB. 2-C. 50πD.12. 已知函数()1n(3)xf x e x =-+,则下面对函数()f x 的描述正确的是（ ）A ．1(3,),()3x f x ∀∈-+∞≥B ．1(3,),()2x f x ∀∈-+∞>- C. 00(3,),()1x f x ∃∈-+∞=- D ．min ()(0,1)f x ∈第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 若45()a x x-的展开式中含5x 的项的系数为80-,则a = ． 14. 设,x y 满足约束条件2022020x y x x x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是 ．15. 设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若3376S T =,则22ab = ． 16. 设过抛物线22(0)y px p =>上任意一点P (异于原点O 的直线与抛物线28(0)y px p =>交于,A B 两点,直线OP 与抛物线28(0)y px p =>的另个交点为Q ，则ABQ ABOS S ∆∆= ．三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17. 在锐角ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知(12cos )b C +=2cos cos a C c A +.(1)证明: 2a b =；(2)若ABC ∆的面积4sin S C =,且ABC ∆的周长为10,D 为BC 的中点,求线段AD 的长.18. 如图,在四面体ABCD 中, D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点, E 为棱BD 的中点,过直线OE作一个平面与平面ACD 平行,且与BC 交于点F ,已知AC BC == 2AO DO ==.(1)证明: F 为线段BC 的中点(2)求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19. 某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度d (单位: m m )服从正态分布(195,16)N ,公司规定:轮胎宽度不在(191,203)(mm)内将被退回生产部重新生产. (1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到0.1)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取3件作检验,这3件产品中至少有2件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格. (¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了10批轮胎,记X 为这10批轮胎中初步质检合格的批数,求X 的数学期望. 附:若2(,)ZN μσ,则()P Z μσμσ-<<+=0.6826P (22)Z μσμσ-<<+0.9544=.20. 已知椭圆2212:1(0)8x y C b b+=>的左、右焦点分别为12,F F ,点2F 也为抛物线228C y x ==的焦点 (1)若,M N 为椭圆1C 上两点,且线段MN 的中点为(1,1),求直线MN 的斜率； (2)若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D ,设线段 ,AB CD 的长分别为,m n ,证明11m n+是定值. 21. 已知()f x '为函数()f x 的导函数, 2()2x f x e =+(0)(0)xf e f x '-.(1)求()f x 的单调区间；(2)当0x >时, ()xaf x e x <-恒成立,求a 的取值范围 .(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为34x y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩,（t 为参数），圆C 的标准方程为 22(3)(3)4x y -+-=.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和圆C 的极坐标方程； (2)若射线(0)3πθρ=>与的交点为M ,与圆C 的交点为,A B ,且点M 恰好为线段AB 的中点,求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()|3||2|f x mx x n =+-+.(1)当2,1m n ==-时,求不等式()2f x <的解集；(2)当1,0m n =<时, ()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24,求n 的取值范围.高二数学参考答案(理科)1.A|1i |(3i)3i 10-=-+，||10z ∴==. 2.B (|31)B x x =-≤≤，则R {|3C B x x =<-或1}x >，由韦恩图可知图中阴影部分为R {2,4}A C B =. 3.C 由(1,2),(2,)a b x ==-,得(1,2)a b x +=-+, (3,2)a b x -=-.因为a b +与a b -垂直,所以13(2)(2)0x x -⨯++-=,解得1x =±.4.D 因为3(1og )f a ==112a =，所以2a =.5.A 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体,再放置进去一个半径为1的球,所体积为33346213π-+⨯42083π=+.6.D 函数sin(2)3y x π=-的图象经伸长变换得到sin()3y x π=-的图象,再作平移变换得到sin[()]63y x ππ=--sin()cos 2x x π=-=-的图象. 7.A 由题可知双曲线的渐近线方程为y x =±,即1b a=，又焦点坐标为(4,0),所以2224a b +=,解得228,8a b ==，故双曲线的方程为22188x y -=. 8.C 2,2,3s i k ===；7,3,5s i k ===；15,4,7s i k ===；26,5,9s i k ===.9.A4()()44x x x f x f x --==--，4()44x xx f x -∴=-为奇函数,排除B,D . 又4444(4)144f -=>-，故排除C ,从而选A . 10.B 因为11g1n n n a a n +-=+，所以2111g 2a a -=，3243231g ,1g 34a a a a -=-=，11,1g n n n a a n---=，所以213243()()()a a a a a a -+-+-1()n n a a -++-12311g()234n n-=⨯⨯⨯⨯， 所以11g n a a n -=-，则10011g1002a a =-=-.11. C 对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体,设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则有:222241,25a b b c +=+=，2234a c +=，则外接球的半径2R ==，所以表面积为2450S R ππ==.12. B 因为函数()1n(3)x f x e x =-+，所以1()3xf x e x '=-+，导函数()f x '在(3,)-+∞上单调递增.又11(1)02f e -'-=-<，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在(3,)-+∞上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，则0x x =为()f x 的最小值点,且0013x e x =+，即001n(3)x x =-+，故00()()x f x f x e ≥=0011n(3)3x x -+=+0001333x x x +=++-+.因为03(2,3)x +∈，所以1()2f x >-.13. 2 由通项公式得335()80C a -=-解得2a =.14. 4 不等式组表示以(2,0),(0,2)A B ，24(,)33C -为顶点的三角形区域,当直线2z x y =-经过点A 时， z 取得最大值4.15.76 3223223736S a a T b b ===. 16. 3 记(,)d X YZ 表表示点X 则线段YZ 的距离，则(,)(,)ABQ ABOS d Q AB S d O AB ∆∆=||||PQ OP =，设00||,(,)||OQ m P x y OP =，则OQ mOP =，即00(,)Q mx my .于是220002,()y px my ==08pmx ，故4m =.从而3ABQ ABOS S ∆∆=.17.（1）证明：(12cos )2cos cos b C a C c A +=+，sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C ∴+=+， sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ∴++=+， 2sin cos sin cos B C A C ∴=，又02C π<<，2sin sin B A ∴=，即2a b =.（2）解：12sin 2S b b C =⨯⨯⨯4sin 2,4C b a =∴==.又10,4a b c c ++=∴=.1cos 4C ∴=，AD ==18. (1)证明: 平面EOF ∥平面ACD ， 平面ACD 平面ABC AC =， 平面EOF平面ABC OF =，OF AC ∴∥，O ∴为AB 的中点, F ∴为BC 的中点.(2)解:,AC BC O =为AB 的中点, CO AB ∴⊥，以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示,则(0,0,0)O ，(0,1,0),(2,0,0),(0,0,2)C B D ，1(1,,0),(1,0,1)2F E ∴，易求得1(1,,0)2OF =，(1,0,1),(0,0,2)OE OD ==，设平面EOF 的法向量为1111(,,)n x y z =，则110n OE n OF ⋅=⋅=， 即1111102x z x y +=+=， 令12y =-，得1(1,2,1)n =--.设平面DOF 的法向量为2222(,,z )n x y =，则220n OF n OD ⋅=⋅=，即2221202x y z +==， 令22y =-，得2(1,2,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴〈〉=⋅==， 又平面EOF ∥平面ACD ，平面ACD 与平面DOF所成锐二面角的余弦值为6. 19. 解:(1)(195,16)d N ，195,4μσ∴==.(191203)P d P <<=1(2)2d μσμσ-<<+=()P d μσμσ-<<+ 1(22)2P d μσμσ+-<<+0.81850.8=≈， 即此轮胎不被退回的概率为0.8(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为32230.80.80.2C +⨯=0.5120.3840.896+=.(i i)由题可得X 服从二项分布(10,0.896)B ，()100.8968.96E X ∴=⨯=.20. 解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =.所以椭圆222:184x y C +=. (1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=，又MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=. 所以21211 2y y x x -=--.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为12-. (2)椭圆右焦点2(2,0) F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时,11m n +=8=.当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联立方程得22(2),28,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=， 因为222(8)4(12)k k ∆=--+22(88)32(1)0k k -=+>，所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k-=+.所以m =22)12k k +=+同理可得22)2k n k +=+.所以11m n +=2222122()118k k k k +++=++为定值. 21. 解:(1)由(0)12(0)f f =+,得(0)1f =-.因为2()2e 2e (0)x xf x f ''=--,所以(0)22(0)f f ''=--,解得(0)0f '=. 所以2()e 2e x x f x =-,2()2e 2e x x f x '=-2e (e 1)x x=-，当(,0)x ∈-∞时, ()0f x '<,则函数()f x 在(,0)-∞上单调递减; 当(0,)x ∈+∞时, ()0f x '>,则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.(2)令()()e x g x af x x =-+2e (21)e x xa a x =-++，根据题意,当(0,)x ∈+∞时, ()0g x <恒成立.2()2e (21)x g x a a '=-+2e 1(2e 1)(e 1)x x x a +=--.①当102a <<,(1n2,)x a ∈-+∞时, ()0g x '>恒成立， 所以()g x 在(1n2,)a -+∞上是增函数,且()((1n2),)g x g a ∈-+∞，所以不符合题意; ②当12a ≥,(0,)x ∈+∞时, ()0g x '>恒成立, 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数,且()((0),)g x g ∈+∞所以不符合题意;③当0a ≤时,因为(0,)x ∈+∞,所有恒有()0g x '<,故()g x 在(0,)+∞上是减函数,于是“()0g x <对任意(0,)x ∈+∞都成立”的充要条件是(0)0g ≤，即(21)0a a -+≤，解得1a ≥-,故10a -≤≤.综上, a 的取值范围是[1,0]-.22. 解:(1)在直线l 的参数方程中消去t 可得, 304x y a --+=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为cos sin ρθρθ-304a -+=. 同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.(2)在极坐标系中,由已知可设12(,),(,)33M A ππρρ，3(,)3B πρ. 联立236cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得2(3140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB 的中点,所以132ρ+=,即3()23M π+.把)3M π代入3cos sin 04a ρθρθ--+=304a -+=， 所以94a =. 23. 解:(1)当2,1m n ==-时, ()|23||21|f x x x =+--.不等式()2f x <等价于3,2(23)(21)2,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或31,22(23)(21)2,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或1,2(23)(21)2,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩解得32x ≤-或302x -≤<，即0x <. 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞.(2)由题设可得, ()|3||2|f x x x n =+-+3,3,33,3,23,,2x n x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3(,0)3n A +-，(3,0)B n -， (,3)22n n C --. 所以三角形ABC 的面积为13(3)23n n +-+2(6)(3)26n n --=. 由题设知, 2(6)246n ->解得6n <-.。