电力系统分岔与混沌研究综述_王宝华
论文题目多自由度非线性机械系统的全局分叉和混沌动力学研究
论文题目：多自由度非线性机械系统的全局分叉和混沌动力学研究作者简介：姚明辉，女，1971年11月出生，2002年09月师从于北京工业大学张伟教授，于2006年06月获博士学位。
中文摘要在机械系统中，有许多问题的数学模型和动力学方程都可用高维非线性系统来描述，对于高维非线性动力系统来说，其研究难度比低维非线性动力系统要大得多，不仅理论方法上有困难，几何描述和数值计算都有困难。
目前研究高维非线性系统的全局分叉和混沌动力学的理论方法还不是很多，国际上处于发展阶段，国内尚处于起步阶段，因此发展处理高维非线性动力学系统的理论研究方法是非常重要和迫切的。
在高维非线性动力学的全局分叉和混沌动力学问题中，除了单脉冲混沌运动外，还有多脉冲混沌运动，目前研究多脉冲混沌运动的解析方法主要有两种，即广义Melnikov方法和能量相位法。
本论文改进和推广了Kovacic、Haller和Wiggins等人提出的广义Melnikov方法和能量相位法，利用这两种全局摄动解析方法首次研究了非线性非平面运动悬臂梁、粘弹性传动带非平面运动和面内载荷和横向载荷联合作用下四边简支薄板的多脉冲轨道和Shilnikov型混沌运动。
理论研究发现这些系统存在多脉冲混沌运动；利用数值方法模拟、验证了理论分析的结果。
论文的研究内容及取得的创新性成果有以下几个方面。
(1) 综述了高维非线性系统的分叉和混沌动力学的国内外研究现状；简要介绍了Melnikov 方法的发展，高维Melnikov方法的应用，以及广义Melnikov方法的提出和建立；概括了能量相位法的国内外主要研究进展；介绍了研究高维非线性系统的全局分叉和混沌运动的其它方法。
总结了能量相位法和广义Melnikov方法的研究进展、成果及存在的不足和有待深入研究的问题。
(2) 介绍了由Haller和Wiggins提出的能量相位法；以及由Kovacic等人提出的广义Melnikov方法。
由于能量相位法和广义Melnikov方法提出和发展的时间较短，而且一直是独立的两种解析方法，在本论文中，首次详细地研究了两种全局摄动解析方法的区别和联系。
电力系统混沌状态检测研究
电力系统混沌状态检测研究利用非线性的电力系统状态量时间序列对电力系统中的混沌现象进行相空间重构方法检测。
用Taken定理作为基础的自相关函数法和G-P法来求取嵌入维和时间延迟，通过MATLAB仿真获得试验数据。
通过仿真显示，重新构建的相图具有混沌的特征。
结果表明应用非线性时间序列的分析方式和系统某一状态变量测量值，可以检验出电力系统中混沌现象。
标签：电力系统；混沌检测；时间序列；相空间重构系统的混沌状态需要采用一定的手段和方法进行检测，混沌检测是混沌分析研究的主要内容，也是进行混沌控制的前提。
具有精确数学模型的连续系统的混沌状态可以通过系统在时域和频域内所表现出来的空间结构几何特征和频域特征来检测和判断，但很难得到实际应用系统的精确数学模型，或者说很难得到参数不变的精确数学模型，例如我们要研究的电力系统，其结构和参数会随设备的投入或者退出而处于一种变化状态。
通过仪器仪表获取系统某一状态变量的时间序列，在实际工程应用中是方便可行的，所以，通过系统的时间序列来分析来检测系统的混沌状态具有可行性，其研究具有实际意义。
1 相空间重构时间序列研究1.1 时间序列及混沌时序分析时间序列是按时间顺序排列的一组观测数据。
研究发现，系统状态变量的时间序列能反应系统的特性，例如非线性、线性和混沌特性等等。
时间序列分析指应用参数模型，对观测到的有序数据进行处理和分析的一种数据处理方法[1]。
混沌时序分析指应用系统状态变量的时间序列分析非线性的混沌特性。
相空间重构是非线性时间序列分析的重要内容和基础，相空间重构的质量，直接会影响到混沌预测和混沌检测的质量。
1.2 时间序列的相空间重构Taken定理认为，系统中的任一状态变量时间序列数据里都蕴藏着系统其它变量痕迹，单一变量时间序列重构的相空间可以较好地反应系统的特征，鉴于此种情况，提出时间序列相空间重构理论。
相空间重构是利用时间的序列来进行系统混沌时序分析的第一步，相空间重构中，延迟时间和嵌入维数的确定是研究的主要内容[3]。
动力系统中混沌现象的分岔分析
动力系统中混沌现象的分岔分析混沌现象在动力系统中是一个极为复杂而又充满魅力的问题。
混沌现象指的是在非线性动力系统中出现的不可预测、高度敏感的行为。
混沌现象的研究对于理解动力系统的行为规律、探索自然界的规律以及解决实际问题具有重要意义。
在本文中，我们将对动力系统中混沌现象的分岔分析进行探讨。
动力系统中的分岔现象是指当一个参数发生微小变化时，系统的稳定状态发生突变，并且出现了新的稳定状态或周期轨道。
分岔现象是混沌现象的产生之源，也是系统从有序状态向混沌状态过渡的重要标志之一。
首先，我们需要了解什么是动力系统。
动力系统是一个由一组相互作用的方程组描述的数学模型，用于描述物理、生物、化学以及工程等领域中的现象。
动力系统的行为取决于其初始状态和参数的选择。
在进行分岔分析之前，我们需要明确一个重要概念——周期倍增分岔。
周期倍增分岔是分岔现象中最为典型和常见的形式之一。
它发生在系统中存在一个稳定的周期轨道，而随着一个参数的变化，周期轨道的周期倍增，最终演化成混沌状态。
对于动力系统中的混沌现象，分岔分析方法可以帮助我们揭示混沌的产生机制、寻找混沌现象出现的参数范围以及预测系统的行为。
下面我们将介绍一些常用的分岔分析方法。
一种常用的分岔分析方法是基于映射的分岔分析。
映射是动力系统中的一种简化形式，通过在相空间中取样并进行离散化，将连续的动力系统转化为迭代的映射。
通过改变映射参数，我们可以观察到一系列周期倍增分岔现象。
这种方法在理论研究中非常有用，可以帮助我们理解混沌现象的产生机制。
另一种常用的分岔分析方法是基于连续系统的分岔分析。
连续系统的分岔分析主要通过数值模拟的方法进行，可以得到系统的参数空间以及相应的分岔图。
这种方法在实际问题中具有重要意义，可以帮助我们确定系统的关键参数范围，从而控制或优化系统的性能。
除了映射和连续系统的分岔分析方法，还有一些其他的方法可以用于分析复杂动力系统中的混沌现象，比如通过Lapunov指数来判断系统是否处于混沌状态，通过Poincare截面来观察系统的稳定状态以及周期轨道等。
非线性电路振荡周期的分岔与混沌实验
非线性电路振荡周期的分岔与混沌1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预模型时，首先发现空气动力学中混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。
从此人们对事物运动认识不再只局限于线性范围。
非线性动力学及分岔与混沌现象的研究已成为热门课题，人们对此领域进行了深入研究，发现混沌现象涉及的领域极广，如：物理学，电子学，经济学，生物学，计算机科学等。
本实验通过对非线性电路混沌现象的观察，从而了解和理解非线性混沌现象的本质。
一．实验目的⒈了解非线性系统混沌现象的形成过程；⒉通过非线性电路振荡周期的分岔与混沌现象的观察，加深对混沌现象的认识和理解⒊理解“蝴蝶效应”。
二．实验原理1、分岔与混沌理论⑴ 逻辑斯蒂映射为了认识混沌（chaos ）现象，我们首先介绍逻辑斯蒂映射，即一维线段的非线性映射，因为非线性微分方程的解通常可转化为非线性映射。
考虑一条单位长度的线段，线段上的一点用0和1之间的数表示。
逻辑斯蒂映射是x )1(x kx x -→其中是0和4之间的常数。
迭代这映射，我们得离散动力学系统k ，，1，2…)1(1n n n x kx x -=+0=n 我们发现：①当小于3时，无论初值是多少经过多次迭代,总能趋于一个稳定的不动点; k ②当大于3时，随着的增大出现分岔，迭代结果在两个不同数值之间交替出现，称之k k 为周期2循环；继续增大会出现4，8，16，32…周期倍化级联；③很快在左右就k k 58.3结束了周期倍增，迭代结果出现混沌,从而无周期可言。
④在混沌状态下迭代结果对初值高度敏感，细微的初值差异会导致结果巨大区别，常把这种现象称之为“蝴蝶效应”。
⑤迭代结果不会超出0～1的范围称为奇怪吸引子。
以上这些特点可用图示法直观形象地给出。
逻辑斯蒂映射函数是一条抛物线，所以先画一条的抛物线，再画一条的辅助线，迭代过程如箭头线所示（图)1(x kx y -=x y =1）。
A 不动点 B 分岔周期2 C 混沌 D蝴蝶效应0A B图1⑵逻辑斯蒂映射的分岔图 以为横坐标，迭代200次以后的值为纵坐标，可得到著名的逻辑斯蒂映射分岔k x图。
非线性振动系统的分岔与混沌现象研究
非线性振动系统的分岔与混沌现象研究引言非线性系统是物理领域中一个重要而复杂的研究领域，其具有许多特殊的现象和行为。
其中分岔与混沌现象是非线性系统研究中非常引人注目的方面。
本文将从物理定律到实验准备、过程以及对实验的应用和其他专业性角度进行详细解读。
1. 物理定律的基础非线性振动系统的分岔与混沌现象研究的基础是几个重要的物理定律，包括但不限于以下几点：1.1 非线性定理非线性定理表明了在存在非线性项的情况下，振动系统的演化方程不再是线性的。
这导致了系统的行为变得更加复杂，可能会出现分岔和混沌现象。
1.2 余弦定律余弦定律描述了振动系统中的力和位移之间的关系。
对于非线性振动系统，该定律可以通过泰勒级数展开来表示非线性项。
1.3 哈密顿定律哈密顿定律是描述系统演化的基本定律，在非线性振动系统中也起到了重要作用。
它基于能量守恒和哈密顿函数，描述了系统的演化方程。
2. 实验准备为了研究非线性振动系统的分岔与混沌现象，我们需要准备一系列的实验设备和工具。
以下是主要的实验准备工作：2.1 实验装置搭建一个具有非线性特性的振动系统，如双摆、自激振荡器或混沌电路。
确保实验装置具备调节参数和监测系统状态的能力。
2.2 测量设备使用合适的测量设备来精确测量实验过程中的振动幅度、频率和相位等关键参数。
常用的测量设备包括振动传感器、频谱分析仪和示波器等。
2.3 数据采集与记录选择适当的数据采集与记录系统，以记录实验过程中得到的数据。
使用计算机或数据采集卡等设备，能够高频率、高精度地采集数据并存储。
3. 实验过程在实验过程中，我们将通过对振动系统的参数进行调节和测量，观察和分析系统的行为以及分岔与混沌现象。
以下是实验过程的主要步骤：3.1 参数调节与测量首先，通过调节振动系统的参数（如频率、振幅、阻尼等），使得系统处于不同的运动状态。
通过测量系统的参数，如振幅和频率，可以获取实验数据。
3.2 观察分岔现象通过在一定范围内改变系统的某一参数（如驱动频率或振幅），观察并记录系统的运动状态。
三总线电力系统的混沌动力学行为分析
三总线电力系统的混沌动力学行为分析作者：刘剑鸣赵日记来源：《华中电力》2014年第03期摘要：分析了电力系统的混沌动力学行为，建立了一个典型的三总线电力系统的混沌模型。
分析了该电力系统的相空间结构图、Lyapunov 指数图、Poincare 截面以及时序特性。
仿真实验结果显示三总线电力系统存在有超混沌现象。
为改变系统参数降低混沌振荡，改善系统的稳定性提供了重要的理论依据关键词：混沌，电力系统，相平面，Lyapunov 指数， Poincare 映射，时序引言电力系统主要由原动机、发电机、变电所、输配电线路和电力负荷等部分组成。
电力系统本身固有的非线性决定了运行的复杂性，非线性程度越高，表现出来的复杂性越强，在一定条件下就出现了混沌运行行为。
电力系统的非线性行为主要包括分岔、混沌现象、非线性振荡、次同步振荡以及电压崩溃等。
混沌振荡会影响电网的稳定运行，长时间的持续振荡将造成系统过电压，引起过电流，长时间的持续振荡会互联导致系统崩溃，造成大面积停电，所以近年来，电力系统的混沌振荡引起了许多科学家的广泛关注。
Harb等对三总线电力系统霍普夫分岔以及混沌振荡进行了研究，王宝华等对混沌振荡在电网系统中出现时，会使系统出现持续无规则的振荡，导致系统崩溃进行了研究，Deepak等对电力系统混沌现象的模型建立和仿真分析进行了研究，唐良瑞，禹思敏等对混沌系统与混沌电路进行了研究分析，本文对三总线电力系统的Lyapunov指数、Poincare映射以及时序等特性进行了理论分析和实验仿真，为接下电力系统中混沌行为的控制提供了理论依据。
一.三总线电力系统模型四.Poincare截面分析Poincare截面是在多维相空间中适当选取并在此截面上某一对共扼变量取固定位时的截面。
相空间的连续轨迹在Poincare截面上表现为一些离散点的映射，如果只考虑Poincare截面的稳态图像，则所选截面应当不包含系统轨迹，也不能和轨线相切。
数学中的混沌动力系统与分岔理论
在数学领域中，混沌动力系统与分岔理论是两个重要而引人注目的主题。
混沌动力系统是指那些对初始条件极其敏感，呈现出难以预测和复杂演化的系统。
分岔理论则是研究系统从一个稳定状态突变为多个稳定状态的过程。
这两个理论在许多领域都有广泛的应用，从自然科学到社会科学，深深地影响了人们对系统运行和演变的理解。
混沌动力系统最早是由美国气象学家、数学家爱德华·洛伦兹在1960年代中期提出的。
他的研究工作主要集中在研究大气运动模型。
在这个系统中，初始条件的微小变化会引起模型的输出结果相差甚远。
这引发了洛伦兹的兴趣，他将这种现象命名为“蝴蝶效应”来形容起初微弱的变化可能会引发大规模的效应。
洛伦兹在混沌动力系统的研究中发现了奇异吸引子的存在，这是一种引导系统演化过程的特殊性质。
奇异吸引子在混沌动力系统理论中起着重要的作用，它不仅提供了对系统行为的定量描述，同时也揭示了系统中的复杂结构。
分岔理论则着重研究系统的稳定性突变过程。
分岔是指当系统参数发生细微变化时，系统从一种稳定状态突变为另一种稳定状态的现象。
最著名的分岔是“费根鲍姆分岔”，早在19世纪末由法国数学家亨利·费根鲍姆提出。
他发现简单的非线性方程可能引起系统从一个稳定状态到周期运动，然后到混沌。
这种突变行为使得分岔理论成为许多自然现象的重要解释机制，例如生物进化、气候变化等。
混沌动力系统和分岔理论在现代科学中有广泛的应用。
在天气预报中，混沌动力系统理论帮助科学家们理解气象系统的复杂行为，进而提高了预测的准确性。
在物理学中，混沌动力系统的研究揭示了粒子运动的随机性和确定性之间的微妙平衡。
在生物学中，分岔理论帮助研究者理解进化过程中物种数量的突变和物种多样性的起源。
在社会科学中，混沌动力系统的影响范围更加广泛，从经济学到心理学，都有许多应用案例。
总之，数学中的混沌动力系统与分岔理论是对系统运行和演化进行研究的重要工具。
混沌动力系统的研究揭示了系统的复杂性和不确定性，而分岔理论则研究了系统从一个稳定状态到多个状态的突变过程。
单相SPWM逆变器的分岔及混沌现象分析
in 1 (in )e
式中，
2 e
（ 3）
E L ; ； dn 为占空比。 R R
（ 1）
当控制器为比例控制时，占空比 d n 按下式确定：
h(d n ) D k (irefn in )
模态 2：
（ 2）
（ 4）
工作波形如图 2 所示， T s （ T s =1/ f s ）为控制器 的时钟周期，即开关频率又称载波频率； t n 为模态 1 的工作时间； T s t n 为模态 2 的工作时间； d = t n / T s 为占空比。逆变器工作状态取决于调制波即 参考电流 i ref，当 i ref 是直流量时，系统工作在 DC/DC 直流变换器状态，如图 2a 所示，稳态工作 时占空比 d 保持恒定；当参考电流 i ref 是正弦波时 （ i ref= A sin2 f l t ，其中 f l 为正弦波频率且远远 小于开关频率 f s ），系统工作在正弦逆变器状态， 如图 2b 所示，这种工作方式又称为正弦脉宽调制
[1-3] ，并形成了一套
国家自然科学基金（ 60474066 ）、广东省自然科学基金 （ 825106410 1000014 ）和 863 科研（ 2007AA05Z229 ）资助项目。 收稿日期 2008-06-20 改稿日期 2008-09-09
1
引言
器的分岔和混沌现象
[9-11] ，但所研究逆变器的参考
行之有效研究方法，如用数值迭代建立低维
[4-6] 和雅克比矩阵稳定性
DC/DC 变换器为主体的
开关变换器开展的，其他类型的变换器都较少涉及。 在电力电子变换器中，正弦脉宽调制
102
电 工 技 术 学 报
一类化学振荡系统的分岔与混沌的开题报告
一类化学振荡系统的分岔与混沌的开题报告概述：化学振荡现象是一种普遍存在于许多化学体系中的动态行为。
其中，一类典型的化学振荡系统是Belousov-Zhabotinsky（BZ）系统。
BZ系统是非平衡体系，其内在复杂性使之成为研究非线性科学的一个著名的模型系统。
本文将重点介绍BZ系统的分岔和混沌现象的研究进展，并探讨其物理意义及应用前景。
一、BZ系统的基本原理BZ系统是由Boris Belousov和Anatol Zhabotinsky于20世纪60年代提出的，是一种二氧化硅-氯离子-马来酸体系。
BZ反应发生在溶液中，其化学方程式如下：H2O2 + BrO3- + CH2(CO2H)2 + H+ → Br- + CO2 + 2H2O此反应是一种自催化反应，表现出周期性的振荡行为。
BZ系统的振荡行为可以用化学反应动力学模拟，其基本模型方程式为：dx/dt=-a*x+b*y-x*x*ydy/dt=c*x-d*y-x*x*y其中，x、y是反应物浓度，a、b、c、d是化学参数。
BZ系统中的振荡行为与系统中各种物质浓度之间的非线性耦合有关。
二、BZ系统的分岔现象分岔现象是非线性系统中的一种重要现象，是指当某一系统参数发生变化时，系统可能从一个稳定状态（例如周期振荡）转向另一个状态（例如混沌状态）。
在BZ系统中也存在分岔现象。
1. 合成分岔合成分岔是指由于系统参数的微小变化导致系统从单周期运动转向多周期运动，即系统中强制周期和自发周期之间的某种作用在特定条件下显示出来。
合成分岔可以通过确定特定系统参数的变化来模拟。
2. 超过临界振荡激励（TH）超过临界振荡激励（TH）是指在BZ系统中，当外部激励的振荡频率超过系统自身振荡频率的某一阈值时，系统会出现从单周期振荡到双周期、三周期或更高周期的分岔。
三、BZ系统的混沌现象混沌是指非线性系统中的一种普遍存在的无规则运动状态。
BZ系统中的混沌现象一般是在某些参数变化的情况下出现的。
非线性振动系统的分岔与混沌研究
非线性振动系统的分岔与混沌研究振动是一种基本的物理现象，在自然界和工程中都有着广泛的应用。
在一些振动系统中，如单摆、弹簧振子、电路系统等，系统响应与输入之间的关系可以通过线性微分方程来描述。
这些系统的行为较为简单，易于研究。
然而，在一些非线性系统中，系统的响应往往不再与输入线性相关，展现出比较复杂的行为，如周期、混沌等。
非线性振动系统的分岔与混沌问题成为了研究所关注的重点及难点。
在非线性振动系统中，振动的频率不仅由外界载荷所决定，而且也受到系统本身的非线性影响。
这些非线性因素包括强迫频率、非线性刚度、分布参数、非等间隔时间延迟和非线性耗散等等。
对于一个连续系统而言，由于涉及到空间因素，其非线性效应更为明显。
非线性振动系统响应的周期解和稳定解，包括极限循环、倍周期循环和无穷周期循环。
当系统参数改变时，这些周期解有可能发生分岔，导致系统状态的转变。
分岔是指一个系统的响应从一种状态到另一种状态转变时，该系统的参数或者外部驱动条件发生微小变化的现象。
这些微小的变化可能是周期性的，也可能是随机的，并导致系统的相应从稳定的周期性变为复杂的混沌状态。
分岔与混沌研究是非线性振动系统的研究重点，针对不同系统的不同参数，研究其相应的分岔行为和混沌现象，为系统设计的精细化提供重要的基础研究支持。
在分岔的研究中，波动方程和相容方程方法被广泛用于求解分岔点和稳定解的问题。
波动方程方法是一种计算波的传播和反射的方法。
相容方程方法是一种计算不同的波模式之间共存的方法。
这些方法对于线性振动系统的研究较为有效。
但对于非线性系统的研究，由于非线性方程的解析表达式通常难以求解，因此常常需要采用数值模拟和实验研究的方法。
混沌现象的研究是非线性系统研究的一个难点和重点。
混沌现象通常是指一个系统的初始状态微小变化会导致系统响应大幅度变化的现象。
这种现象在物理和工程系统中广泛存在。
混沌现象的研究通过探索对称性、对称复杂性、Lorenz方程、Poincare截面、非线性回归分析等方面进行。
电力系统低频振荡研究综述
电力系统低频振荡研究综述韩军;田俊生【摘要】文章从电力系统低频振荡的产生机理着手,综述了目前广泛应用的抑制低频振荡方法,主要包括采用电力系统稳定器、灵活交流输电系统附加稳定器以及飞轮储能系统稳定器,阐述了采用各种稳定器抑制低频振荡的基本原理和优缺点,最后对该领域的发展方向做出了展望。
%Under the circumstance of power system scale larger and power grid operation closed to the stability limit,the probability happening the low frequency oscillation spreads,which brings great threats to the safe and stable operation of power system.Analyzing and controlling lower frequency oscillation is one of the hot topics in the field of researching power system stability.The methods of suppressing low frequency oscillation are summarized from the views of mechanism of production,including PSS,FACTS and FESS,and the theory and characteristic of suppressing low frequency oscillation are illustratedrespectively.Finally,the research tendency in the field of low frequency oscillation research is point out.【期刊名称】《长治学院学报》【年(卷),期】2012(029)005【总页数】5页(P61-65)【关键词】低频振荡;产生机理;抑制策略【作者】韩军;田俊生【作者单位】长治供电公司调控中心,山西长治046000;长治供电公司大用户所,山西长治046000【正文语种】中文【中图分类】TM70 引言20世纪60年代北美的西北、西南联合系统由于低频振荡造成的联络线过流跳闸事故引起了各界人士的广泛关注，此后研究者在低频振荡的产生机理、分析方法以及抑制措施等方面做了大量的研究。
动力系统中的分岔与混沌行为探究
动力系统中的分岔与混沌行为探究动力系统是指由物理、数学或工程等领域中的方程、规则或模型构成的系统，用于描述物体、系统或过程的运动、变化和演化规律。
动力系统的行为可以呈现出多种形式，其中分岔与混沌行为是常见且引人注目的现象。
分岔是指在动力系统中，当某个参数的变化达到一定的条件时，系统的行为从一种状态转变为多种或无穷多种状态的现象。
分岔分为离散分岔和连续分岔两种。
离散分岔通常发生在离散时间点上，系统的状态从一个值突然跳变到多个不同的值。
而连续分岔则是在连续时间上发生的，系统的状态从一个平衡态跳变到多个平衡态。
分岔现象通常在非线性系统中出现，且常常伴随着系统的复杂性增加。
混沌行为是指在动力系统中，微小的初始条件变化会导致系统的演化结果迅速发散，且系统的状态表现出随机、不可预测的特征。
混沌行为在数学上可以用混沌吸引子等概念描述。
混沌系统具有灵敏依赖于初始条件的特性，也被称为“蝴蝶效应”，即初始条件的微小变化可以导致系统的演化结果巨大差异。
混沌行为通常在非线性系统中出现，并且常常呈现出复杂、分形的特征。
分形是指具有自相似性和统计性质的几何图形或数学对象。
在动力系统中，分岔与混沌行为常常伴随着分形的出现。
分形结构既可以在系统的状态空间中观察到，也可以在时间序列中观察到。
分形的出现进一步增加了系统的复杂性，并丰富了我们对动力系统行为的认识。
分岔和混沌行为在许多科学领域都有着广泛的应用和理论研究。
在物理学中，分岔和混沌理论被用来解释各种现象，如天体力学中的三体问题、非线性动力学系统中的相变等。
在工程学中，分岔和混沌现象的研究可以应用于电力系统、电路、通信等领域中，帮助我们更好地理解和控制这些系统的行为。
研究分岔和混沌行为不仅对于科学理论的发展有着重要意义，也对实际应用具有重要价值。
通过深入研究动力系统中的分岔与混沌行为，我们可以更好地理解自然界和人造系统的复杂性，并探索其中的规律和机制。
在处理分岔与混沌行为时，数学方法和计算机模拟技术被广泛应用。
非线性动力系统分岔、混沌理论及其应用的开题报告
非线性动力系统分岔、混沌理论及其应用的开题报告一、研究背景非线性动力系统是指由一组微分方程描述的物理、化学、生物等领域中的复杂系统，其中非线性特性是指系统中的因果关系不是简单的线性关系。
在实际应用中，非线性动力系统在各个领域中都有广泛的应用，如混沌现象的研究、基因调控网络的建模、心脏动力学的研究等。
分岔理论是非线性动力系统的基本理论之一，它描述了系统从一个稳定状态向多个不同稳定状态或周期性状态的演化过程。
混沌理论则是解释非线性动力系统中复杂动态结构的一种方法，其中包括分岔、周期、混沌等多种现象。
混沌理论的应用涉及到了各个领域，如天气预报、金融波动、机器振动、电磁干扰等。
二、研究内容1. 非线性动力系统的数学基础介绍非线性动力系统的数学基础，包括微分方程、变分原理、常微分方程数值解法等。
2. 分岔理论介绍分岔理论的基本概念和方法，包括Hopf分岔、Andronov-Hopf分岔、超级临界分岔等。
3. 混沌理论介绍混沌理论的基本概念和方法，包括Lyapunov指数、Poincaré映射、分形等。
4. 非线性动力系统的应用介绍非线性动力系统在各个领域的应用，如天气预报、金融市场、生物医学。
三、研究意义对于理论研究方面，深入探究非线性动力系统中的分岔和混沌现象，掌握相应的数学方法和物理机制，有助于深化人们对于复杂动力学系统的认识。
同时，这些理论研究的成果可以为解决实际问题提供有力的支持。
在工程应用方面，深入掌握非线性动力系统及其分岔、混沌现象的研究方法，可以为提高工程系统的性能及可靠性、减少工程事故提供指导性意义。
四、研究方法在研究中，将采用数学建模、数值计算等方法，对非线性动力系统的分岔、混沌现象进行研究。
对比分析不同方法的优劣，以及在实际应用中的适用情况。
五、预期成果预期在本次研究中，能够深入探究非线性动力系统中的分岔和混沌现象，掌握相应的数学方法和物理机制，并研究其在实际应用中的意义。
同时，能够将理论研究成果与实际应用相结合，提出有关工程实践的指导性建议，为推动非线性动力系统在实际应用中的发展提供有力支持。
混沌现象对电力系统中的影响与应用
5科技资讯科技资讯S I N &T NOLO GY I NFORM TI ON 2008N O.12SC I ENC E &TEC HNO LO GY I N FO RM A TI ON 工程技术1混沌的概念和基本性质对于混沌.目前尚无通用的严格定义,一般把不是由随机性外因引起的,而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。
也就是说混沌是确定性系统表现出来的貌似随机的运动.是对初始条件十分敏感的长期有界的动态行为。
混沌不是无序,而是包含着严格的内在规律。
混沌研究表明:即使是最简单的非线性系统仍然可以表现出非常复杂的动力学行为。
μ值确定后,由任意初值X 0∈[0,l ],可迭代出一个确定的时间序列x 1,x 2,x 3,......对于不同的值,系统将呈现不同的特性。
随着参数μ的增加,系统(1)不断地经历倍周期分叉,最终达到混沌。
混沌运动具有如下特征。
(1)随机性。
混沌运动的长时间动态行为将显示随机性质；(2)规律性。
尽管混沌运动体现出随机性,但初值确定后其随机性是内在的；(3)遍历性。
混沌运动能在一定范围内按其自身规律不重复地遍历所有状态；(4)对初值的敏感性。
初值的微小变化将导致混沌轨道的巨大差异；(5)具有分形的性质。
混沌的奇异吸引子在微小尺度上具有与整体自相似的几何结构,对它的空间描述只能采用分数维；(6)普适性。
指混沌系统中存在着一些普遍适用的常数。
2电力系统中的混沌研究混沌是确定性系统表现出来的貌似随机的运动.它的特征是对初始条件非常敏感,时间响应曲线的频谱很宽,具有真正的Lya puno v 指数,奇异吸引子具有分数维等。
通常通往混沌的途径有级联的倍周期分岔,准周期分岔和环面分岔等。
因此,分析电力系统中出现的分岔现象是分析混沌现象的一种手段。
目前,电力系统对混沌现象分析主要采用的方法有:庞加莱映射、Lya punov指数计算、M e l ni kov 方法和频谱分析等。
非线性电路振荡周期的分岔与混沌实验讲解
图3非线性电路原理图图4非线性负阻器件R的伏安曲线图3电路的非线性动力学方程为:
11211( dVc C G Vc Vc gVc dt
=--
2212( L dVc C G Vc Vc i dt
=-+ 2Vc dt
di L L -=式中,导纳12V V G R R =+, 1C V和2C V分别表示加在1C和2C上的电压, L i表示流过电感器L的电流, g表示非线性电阻R的导纳。
1(x kx x -→
其中k是0和4之间的常数。迭代这映射,我们得离散动力学系统
1(1n n n x kx x -=+ , 0=n , 1, 2„
我们发现:①当k小于3时,无论初值是多少经过多次迭代,总能趋于一个稳定的不动点; ②当k大于3时,随着k的增大出现分岔,迭代结果在两个不同数值之间交替出现,称之为周期2循环; k继续增大会出现4, 8, 16, 32„周期倍化级联; ③很快k在58. 3左右就结束了周期倍增,迭代结果出现混沌,从而无周期可言。④在混沌状态下迭代结果对初值高度敏感,细微的初值差异会导致结果巨大区别,常把这种现象称之为“蝴蝶效应”。⑤迭代结果不会超出0~1的范围称为奇怪吸引子。
图5图6
图7实际非线性混沌电路图
电力系统分岔与混沌研究述评_薛禹胜
第26卷 第16期2002年8月25日 电子系统自动化A utom ati on of E lectric Pow er System s V o l .26 N o.16A ug .25,2002电力系统分岔与混沌研究述评薛禹胜,周海强,顾晓荣(国家电力公司电力自动化研究院,江苏省南京市210003)摘要:介绍电力系统分岔与混沌的研究现状和方向,讨论功角稳定性、电压稳定性与分岔之间的关系,并回顾各种方法在电力系统分岔中的应用。
进一步的研究方向包括在负荷实际的动态特性下深入研究分岔特性与电压崩溃机理;定义电压稳定裕度和距离电压崩溃的裕度;根据多机摇摆曲线的混沌程度来估计后期稳定性。
建议将混沌的概念从传统的有界范畴拓广到系统在趋于无界(失稳)的模式方面的貌似随机性,即无界混沌。
关键词:局部分岔;全局分岔;多机混沌;A rno ld 扩散;无界混沌中图分类号:TM 712;O 41515收稿日期:2002204217。
国家重点基础研究专项经费资助项目(G 1998020301);国家自然科学基金重点资助项目(19990510)。
0 引言对于确定性动力系统,曾认为只要给出模型及初值,就可以预测其动态行为,但混沌(chao s )现象的发现与研究彻底改变了这一信条。
混沌至今仍没有能被普遍接受的严格定义,有资料将除不动点、周期解、准周期解以外所有的稳态行为均归结为混沌。
用描述性语言可以认为混沌是确定性系统表现出的貌似随机的运动,而公认的混沌特征是:对初始条件非常敏感,时间响应曲线的频谱很宽,L yap unov 指数为正,奇异吸引子具有分数维等。
混沌动态规律中的丰富层次正逐步被揭示,对L o renz 系统的研究表明:初始条件的微小差别将导致最终完全不同的时间响应。
由于无法杜绝测量及计算误差,因此混沌动态的长期行为不可预测。
电力系统是典型的非线性非自治系统,其动态行为包含许多复杂的非线性机电振荡现象,如低频振荡、次同步振荡,甚至混沌动态。
分段光滑电路中的多尺度分岔与混沌行为及其控制方法研究中英文摘要
论文中英文摘要作者姓名：王发强论文题目：分段光滑电路中的多尺度分岔与混沌行为及其控制方法研究中文摘要非线性电路中的复杂动力学行为是现代电路理论及其应用中的一个重要研究课题，它包含着丰富的研究内容和广阔的应用前景。
本文以分段光滑电路为对象，着重在以下几个方面开展了研究工作：1．能产生多混沌吸引子分段光滑自治电路的研究。
提出了两类能够产生多涡卷混沌吸引子和一类能产生多折叠环面多涡卷混沌吸引子的分段光滑自治电路。
建立了这三类分段光滑自治电路的数学模型，分析了电路参数对电路中出现的混沌动力学行为的影响，并指出了电路通向混沌的道路，同时，给出了混沌吸引子的个数与开关闭合个数的关系。
2．单周控制DC-DC电路中多尺度分岔的研究。
采用电路仿真、理论分析和电路实验分别研究了单周控制Buck电路中的快尺度分岔和单周控制Boost电路中的慢尺度分岔。
研究结果表明：单周控制Buck电路中的快尺度分岔主要是由于电路工作频率小于时钟频率而引起的；单周控制Boost电路中的慢尺度分岔实质上是电路在远低于开关频率区域内发生了Hopf 分岔。
3．平均电流控制Boost PFC电路中多尺度分岔的研究。
通过建立平均电流控制Boost PFC 电路的简化模型，采用小信号模型方法分析了电路中的中尺度分岔，采用谐波平衡法和Floquet理论分析了电路中的慢尺度分岔以及采用非线性模型分析了电路中的次慢尺度分岔。
给出了电路发生分岔行为的物理机理，并通过电路仿真和电路实验证实了各种简化模型的有效性和理论分析的正确性。
4．含输入滤波器的平均电流控制Boost PFC电路中多尺度分岔的研究。
通过建立含输入滤波器的平均电流控制Boost PFC电路的数学模型，采用谐波平衡法和Floquet理论分析了电路中的慢尺度分岔以及采用非线性模型分析了电路中的次慢尺度分岔。
研究结果表明：滤波器参数（R f，C f，L f）取值合适的情况下，输入滤波器的加入可能会使平均电流控制Boost PFC 电路的稳定区域扩大，从而纠正了以往人们认为输入滤波器的加入只会导致平均电流控制Boost PFC电路失去原来稳定性的结论。
电力系统混沌振荡的双曲函数滑模控制
电力系统混沌振荡的双曲函数滑模控制朱大锐;张文超;段建东【摘要】Chaos is a kind of motion that is not predictable or similar to the initial value of the system because of its sensitivity to initial value.The power system is a typical nonlinear system,in which chaotic oscillations will occur in the interaction of the parameters,and even will lose its stability.In order to suppress the chaos in power system,this paper proposes a sliding mode control method of hyperbolic tangent function based on a simply interconnected power system of chaotic oscillation,with the convergence accuracy of the controller proved theoretically.The simulation results show that the designed sliding mode controller can effectively restrain the chaotic oscillation of power system.%混沌是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动.电力系统是一个典型的非线性系统,在各参数相互作用下将会发生混沌振荡,甚至因此失去稳定性.为了对电力系统中出现的混沌现象进行抑制,基于具有混沌振荡特性的简单互联电力系统,本文提出了双曲正切函数的滑模控制方法,设计了双曲正切函数滑模控制器,并从理论上分析和证明了该控制器的收敛精度,仿真结果表明,所设计的滑模控制器能够有效抑制电力系统的混沌振荡.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)002【总页数】7页(P220-225,232)【关键词】电力系统;混沌振荡;双曲正切函数;滑模控制【作者】朱大锐;张文超;段建东【作者单位】西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安 710048;西安理工大学水利水电学院,陕西西安710048;西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TM712;TP713混沌振荡是非线性系统中由于各参数相互作用而导致的一种复杂现象,近年来,学者们不仅观察到了许多混沌现象,而且认识到混沌产生的条件及其特征[1，2]。
电力系统混沌振荡的自适应Backstepping控制
电力系统混沌振荡的自适应Backstepping控制
王宝华;张强;杨成梧;杨伟
【期刊名称】《电力自动化设备》
【年(卷),期】2003(023)011
【摘要】电力系统在周期性负荷扰动的作用下会发生混沌振荡,甚至失去稳定.为抑制这种混沌振荡,利用Bs(Backstepping)控制法设计了在周期性负荷扰动幅值已知情况下的控制器;对扰动幅值未知的情况,设计了自适应Bs控制器,并利用Lyapunov稳定性理论证明了含该控制器的闭环系统可以保持渐近稳定,即能回到初始平衡点上.数值仿真也表明了该控制器的控制效果.
【总页数】4页(P9-12)
【作者】王宝华;张强;杨成梧;杨伟
【作者单位】南京理工大学,动力学院,江苏,南京,210094;南京工程学院,电力工程系,江苏,南京,210013;南京工程学院,电力工程系,江苏,南京,210013;南京理工大学,动力学院,江苏,南京,210094;南京理工大学,动力学院,江苏,南京,210094
【正文语种】中文
【中图分类】TM712
【相关文献】
1.基于自适应Backstepping方法的舰船电力系统混沌控制 [J], 蔡亮;周涛
2.船舶电力系统自适应Backstepping混沌控制 [J], 朱志宇;刘维亭;蔡立勇
3.电力系统混沌振荡的自适应补偿控制 [J], 宋运忠;赵光宙;齐冬莲
4.基于自适应全局滑模的电力系统混沌振荡控制 [J], 于永进; 王家斌; 王艳
5.互联混沌电力系统的自适应backstepping滑模鲁棒控制 [J], 郝建红;汪筱巍因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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2005年7月 电 工 技 术 学 报Vol.20 No.7第20卷第7期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYJul. 2005电力系统分岔与混沌研究综述王宝华1 杨成梧2 张 强1（1. 南京工程学院电力工程系 南京 210013 2. 南京理工大学动力学院 南京 210094）摘要 简单介绍了分岔、混沌的基本概念以及电力系统发生的分岔现象，总结了电力系统非线性振荡、次同步谐振、电压失稳和崩溃的机理；电力系统通往混沌的途径以及抑止、延迟电力系统分岔、混沌现象发生以提高电力系统稳定性的方法；混沌理论在电力系统短期负荷预测中的应用。
指出了揭示多机电力系统分岔、混沌现象，各种分岔点的快速搜寻方法，电力系统FACTS 控制策略，电力系统分岔、混沌控制方法，利用混沌理论对短期负荷进行快速、准确预测是电力系统分岔、混沌研究的发展趋势。
关键词：电力系统稳定性 分岔 混沌 分岔和混沌控制 电压稳定 中图分类号：TM712；O415.5Summary of Bifurcation and Chaos Research in Electric Power SystemWang Baohua 1 Yang Chengwu 2 Zhang Qiang 1（1. Nanjing Institute of Technology Nanjing 210013 China2. Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China ）Abstract The basic concepts of bifurcation and chaos and many different kinds of bifurcation phenomena in electric power system are introduced simply in this paper. The recent progresses of bifurcation and in this field of power system such as mechanism of power system nonlinear oscillation ，subsynchronous resonance and voltage collapse , the routes to chaos and the ways applied to refrain or delay bifurcation and chaos and short-term load forecasting methodology are summarized and discussed. The future research trends including revealing bifurcation and chaos phenomena in multi-machine power system ，seeking bifurcation points rapidly ，designing FACTS controllers to refrain bifurcation and chaos ，controlling bifurcation and chaos ，forecasting short-term load via chaos theory accurately and quickly are introduced.Keywords ：Power system stability ，bifurcation ，chaos ，bifurcation and chaos control ，voltage stability1 引言电力系统是一类典型的非线性系统，它可由如下含参数的高维非线性微分代数方程组（Difference Algebraic Equations ，DAE ）来描述[1,2]⎪⎩⎪⎨⎧==),,(0),,(µµy x g y x f x& （1） 式中，x 是系统的状态变量，如运动变量，转子角和转子角速度，也可包含受控的发电机内电动势dE ′、q E ′等，母线电压的幅值和相角等；y 是代数变 量，如发电机内电流I d 、I q ，其他母线的电压幅值和相角，µ是参数，可以是设备参数也可以是运行参数如负荷的有功功率或者无功功率。
微分方程描述了发电机、励磁机、负荷等动态元件的动力学行为[19]，代数方程则反映了电力系统动态元件之间的相互作用及网络拓扑约束[3]。
非线性动力学中的分岔理论和混沌理论成功地解释了用DAE 表示的电江苏省高校自然科学研究计划项目（03KJB470035）。
收稿日期 2005-01-10 改稿日期 2005-04-132 电工技术学报 2005年7月力系统的许多复杂行为[4]，如电力系统的分岔和混沌现象[5,6]。
目前，电力系统分岔、混沌研究主要集中在：分析简单电力系统中发生的各种分岔现象以及发生分岔现象的条件，分析电力系统发生混沌的条件以及对电力系统稳定的影响；分析电力系统发生非线性振荡、次同步谐振和电压失稳及电压崩溃的机理；研究快速搜寻分岔点的方法；运用分岔、混沌控制方法延迟、抑止甚至消灭电力系统分岔、混沌现象的发生，扩大电力系统的安全稳定域；研究柔性交流输电系统（Flexible Alternating Current Transmission Systems，FACTS）与控制对电力系统分岔、混沌的影响；采用混沌序列进行短期负荷预报等。
本文对目前电力系统分岔、混沌研究所涉及的上述几个方面都作了全面总结，着重指出了分岔和电力系统非线性振荡、次同步谐振、电压稳定性的关系，分析了电力系统发生混沌振荡的原因和进入混沌振荡的途径，总结了抑制电力系统分岔、混沌的控制手段，从而抑制或消除电力系统的非线性振荡、次同步谐振和混沌振荡，提高电力系统的稳定性，最后指出了电力系统分岔与混沌研究的方向。
随着以大机组、超高压电网为特点的大规模电力系统的迅速发展，改善系统运行的安全稳定性成为日趋重要和紧迫的研究课题。
在这种情况下，为保证系统安全、稳定和经济运行，有效的方式是采取适当的控制手段。
电力系统分岔、混沌和电力系统非线性模型的几何结构密切相关，同时也与电力系统运行参数、结构参数有联系，全面把握系统物理特性来探求电力系统几何结构无疑对保持电力系统安全稳定运行有益，同时也能为电力系统控制提出明确的要求[31]。
因此，电力系统分岔、混沌研究具有现实的应用价值和广阔的应用前景。
2电力系统分岔现象的研究对于非线性动力系统x&=f（x，µ）x∈R n，µ∈R m（2）当该系统的形态（如平衡点的数目，稳定性，轨道的拓扑结构）在一定的µ值处发生变化，无法将一种流形连续的变为另一种流形，就是分岔，相应的µ值和状态变量称为分岔点。
习惯上按研究对象把分岔问题分为静态分岔和动态分岔。
电力系统中通常发生的分岔主要有鞍结点分岔（Saddle Node Bifurcation，SNB），Hopf分岔（Hopf Bifurcation，HB），倍周期分岔（Period Doubling Bifurcation，PDB），环面折叠分岔（Cyclic Fold Bifurcation，CFB），环面分岔（Tours Bifurcation，TB）等。
2.1Hopf分岔与非线性振荡电力系统是一个包含多种非线性元素的非线性系统，运用HB理论可以确定系统是否出现极限环以及极限环的稳定性。
对于单机无穷大系统（Single Machine Infinite Busbar Power System，SMIB），文献[39，40]分别对于不考虑和考虑自动电压调节器（Automatic Voltage Regular，AVR）动态的等值三阶和等值四阶数学模型，利用中心流形定理[41]对其进行降维，分析了当AVR的放大倍数达到一定值时，系统产生HB的情况。
考虑AVR动态时发生的是亚临界HB （Unstable HB or Subcritical HB，UHB），从而使电力系统产生增幅的非线性振荡，导致系统失去稳定。
但当采用高增益快速励磁以及线路等值阻抗较高时，分岔将变为超临界HB（Supercritical HB，SHB）并产生稳定极限环[42]。
AVR的某个运行参数达到临界值[43]、阻尼的非线性[44]和感应电机负荷的效应[45]是产生HB的主要原因。
2.2分岔与电力系统的次同步谐振交流输电系统采用串联电容补偿是提高输电线路输送能力、控制并列运行线路之间的功率分配和增强电力系统暂态稳定性的一种十分经济的方法。
但是当串联补偿度达到一定程度时，会引起电力系统的次同步谐振（Subsynchronous Resonance，SSR），即使得大型汽轮发电机轴系在低于工频的某个或某几个频率下失稳而导致一种破坏性机电耦合振荡，可能损坏一些电气设备，轴系也可能因为疲劳或应力过大而损坏[13]。
在次同步谐振机理的研究中，多数文献都是采用Floquet理论和HB理论结合数值仿真进行的。
文献[14，15]在忽略阻尼绕组作用的情况下，首次揭示了在SMIB中存在HB，而且TB导致了SSR。
文献[16]在忽略AVR和汽轮机调速器动态的情况下，考虑了有、无阻尼绕组动态的两种情况，对实际的SMIB用十七阶微分方程表示的数学模型进行了分岔、混沌分析。
当不考虑阻尼绕组的动态时，随着串补度的增加，该系统会发生三次HB，且都是SHB。
当串补度介于第一个Hopf分岔点与第二个Hopf分岔点之间时，相继发生了两次TB和一次CFB，SSR 随着第一次TB中环面的破裂和消失而产生。
如果考虑阻尼绕组的动态，则发生HB时的串补度要小第20卷第7期王宝华等电力系统分岔与混沌研究综述 3于不考虑阻尼绕组动态时的串补度。
当考虑q轴阻尼绕组动态时，出现了UHB，当串补度小于该值时，会发生TB和CFB，发生SSR的情况与不计阻尼动态时相同。
考虑d轴或考虑d、q轴阻尼绕组动态时，情况与不考虑阻尼绕组动态的情况相似。
文献[17]也有类似的结果。
文献[18]运用与文献[16]类似的方法，分析了铁磁饱和或机械饱和对SSR的影响，分析表明随着串补度的提高，由于发生SHB，运行点失去稳定性，系统出现小的极限环吸引子，发生SSR。
不稳定是由于次同步电气模式与其他扭轴模式相互作用而引起的，当考虑机械饱和时，发生SHB的串补度要比不考虑饱和时的值稍小一些。