初三北师大版特殊的四边形第一轮复习

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北师大版九年级数学上册第一章：特殊的平行四边形期末复习课课件

（1）
（2）
3.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E 处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为______； MN= .
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合），以AD为边作正方形ADEF,连接CF. （1）如图①，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求 OC的长度．
总结：遇到直角和中点时，联想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D 12/5
总结：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于腰上的高直角三角形的斜边上的高等于两直角边的积除以斜边。
75 C 15°或75°
5
13.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P，Q分别是AB， AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点． (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
特殊的平行四边形复习课
1.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( B )
A．对角相等 B．四边相等 C．四角相等
D．对角线互相平分
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
3.（多选题）下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（D, E ）

新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章 ppt课件

菱形新北师大版数学九年级上第一章特殊平是________．行四边形复习第一章
┃知识归纳┃
[总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是__菱__形____；
顺次连接对角线互相垂直的四边形四
边中点所得的四边形是__矩__形____．
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是正__方__形___.
┃考点攻略┃ ► 考点二和矩形有关的折叠计算问题例2 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3 cm, AB=8 cm，求图中阴影部分的面积．
[解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章
┃考点攻略┃
► 考点一菱形的性质和判定
例1 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 点E, F 分别为边AB, AD的中点, 连接 EF, OE, OF. 求证: 四边形AEOF是菱形．
[解析] 由点E, F分别为边AB, AD的中点, 可知OE∥AD, OF∥AB, 而AE=AF, 故四边形AEOF是菱形. 新北师大版数学九年级上第一章特殊平
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章
2．菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线互相垂直的__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等的____四__边__形_____是菱形．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章
新北师大版数学九年级上册期末总复习
第一章特殊平行四边形复习

北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形小结与复习课件

O
又∵△ABO是等边三角形,
B
C
∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
考点讲练
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
A
D
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2 + BC2 =AC2 ,
A
D
（矩形的四个角都是直角）
O
B
C
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
考点讲练
例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相
交于点E．求证：四边形AODE是菱形；
证明：∵AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC= OB=OD= 1 BD，
1 2
AC，
∴OA=OC=O2D，
∴四边形AODE是菱形.
考点讲练
【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作
BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO
是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. A
∵DE∥AC,CE∥BD，
A D
B
O
E
C
∴四边形CEBO是平行四边形.
∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行
四边形是矩形）.
考点讲练核心知识点三正方形的性质和判定
例4 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；

数学北师大版九年级上册特殊平行四边形判定的复习

本章主要内容
1、特殊平行四边形(菱形、矩形、正方形)的性质与判定； 2、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线定理.
复习具体知识点
（一）性质填表：
平行且相等平行且四边相等平行且四边相等
四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角
互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
；
例题解析：
例1：已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线上的一点，CE⊥AF于E，交AD于M.求证： ∠MFD=45°.
例题解析：
例2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4 厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF.试确定重叠部分△AEF的面积.
随堂练习:
5.正方形是轴对称图形，它的对称轴有 4 条，正方形是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心. 6.三角形的周长是12cm，依次连接它的三边中点所得的三角形的周长是 . 6cm
随堂练习:
7.矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由. (1)若AB=4，BD=8，求AF； (2)若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长.
G
A
F
D
B
E
C
随堂练习:
1.判断： (1)一组对边平行的四边形是梯形。（ × ） (2)一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ × ） (3)两条对角线相等的四边形是矩形。（ × ） (4)一组邻边相等的的矩形是正方形。（ √ ） (5)对角线互相垂直的四边形是菱形。（ × ） (6)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ √ ）

北师版九上数学期末复习课(一)第一章特殊平行四边形 (课件)

（3）正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线乘积的
一半.
6. 直角三角形斜边中线定理.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
⁠
返回目录
数学九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学九年级上册 BS版
类型一菱形的性质与判定
如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BC ＞ AC ，按以下步
（1）角：矩形的四个角都是直角 .
⁠
（2）对角线：矩形的对角线相等，且互相平分
.
⁠
（3）对称性：
①矩形是轴对称图形，有两条对称轴；
②矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.
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数学九年级上册 BS版
4. 正方形的性质.
（1）角：正方形的四个角都是直角 .
⁠
（2）边：正方形的四条边相等 .
数学九年级上册 BS版
总复习
期末复习课（一）
期末复习课
（第一章
特殊平行四边形）
数学九年级上册 BS版
目录
CONTENTS
知识梳理
典例讲练
数学九年级上册 BS版
0 1
知识梳理
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1. 特殊平行四边形的网络图（特殊平行四边形的判定）.
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数学九年级上册 BS版
2. 菱形的性质.
25
25
解得 BD ＝ .∴四边形 ADBE 的周长为 ×4＝25.故④正确.
4
4
综上所述，正确的结论有①②③④.
故答案为①②③④.
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【点拨】本题考查了线段垂直平分线的作图方法、线段中垂线

北师大版九年级数学第一章：特殊平行四边形复习

教师学生时间时段学科年级九年级 “教+练”内容几何课次第（）次课专题一：第一章特殊平行四边形复习【知识点】要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：高底平行四边形⨯=S4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.5、平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.【经典题型】类型一、平行四边形1、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE=EF ；（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．【思路点拨】（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=12BC，进而得到EF=12CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得∠ADG=∠G，再证明∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，然后再推出∠1=∠DCB=∠B，再由∠A+∠ADG=∠1可得∠A+∠G=∠B．【习题】如图，□ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长等于（）.A.2cmB.1cmC.1.5cmD.3cm【变式1】如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。

(北师版)初三上册期末复习第一章特殊平行四边形单元复习辅导讲义

章末复习(一) 特殊平行四边形知识结构特殊平行四边形⎩⎪⎨⎪⎧菱形⎩⎪⎨⎪⎧性质判定矩形⎩⎪⎨⎪⎧性质直角三角形斜边上的中线判定正方形⎩⎪⎨⎪⎧性质判定分点突破命题点1 菱形的性质与判定1．已知菱形的边长等于10 cm ，两对角线的比为3∶4，则两对角线的长分别是( )A ．3 cm ，4 cmB ．6 cm ，8 cmC ．12 cm ，16 cmD ．24 cm ，32 cm2．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( )A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB ＋∠BCD ＝180°命题点2 矩形的性质与判定3．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．四边相等4．在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是( )A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BD B ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠A ＝90°C ．∠A ＝∠C ，∠B ＋∠C ＝180°，AC ⊥BD D ．∠A ＝∠B ＝90°，AC ＝BD5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为( )A．6 B．3 C．2 D．1命题点3 正方形的性质与判定6．下列条件能使菱形ABCD是正方形的有( )①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③7．(广安中考)如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC 到E，使PE＝PB.求证：∠PDC＝∠PEC.综合训练8．如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为43，则菱形ABCD的周长是( )A．8 2 B．16 2 C．8 3 D．16 39．(哈尔滨中考)在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．10．已知ABCD为正方形，△AEF为等边三角形，求证：(1)BE＝DF；(2)∠BAE＝15°.11．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求证：四边形MPNQ是菱形；(2)若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．参考答案1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCP ＝∠DCP.在△BCP 和△DCP 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCP ＝∠DCP PC ＝PC ，，∴△BCP ≌△DCP(SAS)．∴∠PDC ＝∠PBC.∵PE ＝PB ，∴∠PBC ＝∠PEC. ∴∠PDC ＝∠PEC.8.A 9.5.5或0.510.证明：(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D.∵△AEF 为等边三角形，∴AE ＝AF.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL )．∴BE ＝DF.（2）由(1)可知△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE ＝∠DAF.∵△AEF 为等边三角形，∴∠EAF ＝60°.又∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°.∴∠BAE ＝15°.11.(1)证明：连接MN.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴DM＝BN.又∵DM∥BN，∴四边形DMBN是平行四边形，∴BM＝DN，BM∥DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴MP＝NQ.又∵M P∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形．∵AD∥BC，AD＝BC，M、N分别AD、BC的中点，∴DM＝CN.∴四边形DMNC是矩形．∴∠DMN＝∠C＝90°.∵Q是DN中点，∴MQ＝NQ.∴四边形MPNQ是菱形．（2）∵AB＝2，BC＝4，M为AD中点，Q为DN中点，∴平行四边形DMBN的面积是12×2×4＝4.∴△DMN的面积是2.∴△MQN的面积是1.同理：△MPN的面积是1，∴四边形MPNQ的面积是1＋1＝2.。

新北师大版九年级上册第一单元特殊的平行四边形复习

（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；
（1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边相等；
正方形（2）是矩形，且有一组邻边相等；
（3）是菱形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相垂直；（5）是菱形，且对角线相等。
1.下列命题:
(1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形；
(2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
O
BD相交于点O，AOB是等边
三角形。
B
C
求证：四边形ABCD是矩形。
要判定一个四
证明： AOB是等边三角形，边形是矩形，通常
OA=OB
先判定它是平行四边形，再根据平行
四边形ABCD是平行四边形，四边形构成矩形的
AC=2OA，BD=2OB
条件，判定有一个
AC=BD ABCD是矩形。
角是直角或者对角线相等。
也是中心对称图形.
B
C
矩形的判定方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四边形的前提下判断的。
1、如图，在 ABCD中，E、F为 A
D
BC上的两点，且BE=CF，AF=DE。
A
D
O
B
C E
7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点， PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。
因为是正方形若对角线AC、 A BD交于点O
E
D
那么AO=AC的一半=5 ∠BAC=45° AC⊥BD
P
又∵PE⊥AC PF⊥BD

九年级数学上册第一章特殊平行四边形总复习课件北师大版共36张PPT

A
B
O
D
C
P
②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应
变为什么？zxxk
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
2、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足（2）当∠BAC满足
（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？
正方形
平行四边形
菱形
（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
练习题
2. 有三个角是直角的四边形是矩形。
3. 对角线相等的平行四边形是矩形。
知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形
菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 A
性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。
2. 菱形的四条边都相等。
B
3. 菱形的对角线互相垂直（平分）
OD
且一条对角线平分一组对角。判定：1. 定义判定法：
三、填空题
（答案: D ）
反例
1.对角线的四边形是平行四边形。
2.
的平行四边形是矩形。
3.对角线的四边形是菱形。 4.正方形的对角线为4cm，它的面积为。 5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为，面积为。
2、填空题

【北师大版】数学九年级(上)1.5单元复习--特殊平行四边形习题课件

证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD = BC，AD⫽BC.∴∠DAB = ∠CBE. ∵DA = BC，AB = BE， ∴△DAB ≌ △CBE（SAS）.
证明：（2）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB⫽CD，AB = CD = BE. ∴四边形 DBEC 是平行四边形. ∵∠BAD = 60°，AB = AD， ∴△ABD 是等边三角形. ∴BD = AB = BE. ∴平行四边形 DBEC 是菱形.
课程标准
第一章特殊平行四边形
第8课特殊平行四边形单元复习
A组
1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )
A. 对角线相等 C. 对角线互相垂直
B. 对角线互相平分 D. 邻边互相垂直
2. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ A ） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48
（2）解：由（1）知，四边形 OCED 是矩形. ∴CE = OD = 1，DE = OC = 2. ∴S△DOC = 1. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴菱形 ABCD 的面积为 4S△DOC = 4.
B. ①② D. ①③④
C组
7. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O. 过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E. （1）求证：四边形 OCED 是矩形；（2）若 CE = 1，DE = 2，求菱形 ABCD 的面积.
（1）
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD. ∴∠COD = 90°. ∵CE⫽OC，DE⫽OD， ∴四边形 OCED 是平行四边形. 又∠COD = 90°， ∴平行四边形 OCED 是矩形.

北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形复习

特殊平行四边形（一）菱形：1、定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2、性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、判定：①．____________ 边都相等的四边形菱形．②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．（二）矩形：1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是____ __；矩形的对角线_________________． ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．4、直角三角形斜边上的中线等于 .例3、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．（1）求证：OE=OF ；（2）若BC=2√3，求AB 的长．例4、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（12分）（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．ABCEFM NO(三)正方形:1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

北师大版九年级数学上册期末复习专题一特殊平行四边形教学课件

考点精析
∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠PMA＝∠PNA＝90°， ∴四边形 PMAN 是矩形. ∵PM＝PN，∴四边形 PMAN 是正方形.
（2）解：∵四边形 PMAN 是正方形， ∴∠APM＝45°，∠AMP＝90°. ∵∠APE＝15°， ∴∠EPM＝30°，∴∠MEP＝60°.
课堂小结
【例 1】如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F. （1）求证：四边形 ADCF 是菱形；（2）若 AC＝6，AB＝8，求菱形 ADCF 的面积.
考点精析
（1）证明：∵E 是 AD 的中点，∴AE＝DE. ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
考点精析
∴∠OAD＝∠ADO. ∴AO＝OD. ∴AC＝BD.∴四边形 ABCD 是矩形. (2)解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°. ∴∠ADO＋∠ODC＝90°. ∵∠AOB＝2∠OAD，∠OAD＝∠ADO， ∴∠AOB＝2∠ADO. ∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴∠ADO∶∠ODC＝2∶3. ∴∠ADO＋ 3 ∠ADO＝90°.∴∠ADO＝36°.
本节复习的知识
；
运用的思想、方法是
；
经历的学习过程是
；
最大的收获是
；
应注意的问题是
.
设 AF 到 CD 的距离 AH 为 h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，
∴S 菱形 ADCF＝CD•h= 1 BC•h＝S△ABC= 1 AB•AC= 1 ×6×8＝24.
2
2
2
H
考点精析
方法 2：如图所示，连接 DF，

北师九年级上册数学特殊四边形复习资料

1(一)1、如图1，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于_______2．平行四边形ABCD 的周长是18，△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 ____ . 3、□ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是______4、如图2，□ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 周长为(二)1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A 、对角线互相平分B 、对角线相等C 、对角线互相垂直D 、四边相等2、矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠BOC=120°，AB=3cm, 那么矩形的对角线长__________.3、如图3，将一长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，已知该长方形的长为20cm, 宽为10cm, 则FD=_________4、如图4，在矩形ABCD 内，以BC 为一边作等边三角形EBC ，连接AE 、DE ．若BC ＝2，ED ＝3，则AB 的长为（） A ．2 2B ．23C ．2＋ 3D ．2＋ 35、如图5，已知矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，AE ⊥BD ，若∠DAE ∶∠ BAE=3∶1，则∠EAC=_____6、如图6,矩形ABCD 中,E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM 的长为__________7、顺次连接_____________的四边形的各边中点所形成的四边形是矩形． 8、如图7，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠= ，则ABE ∠的度数为（） A ．15° B. 20° C. 25° D. 30°A B CDE图1ABCDEF 图2ABCDE图4图7图5A BCDE FM 图62图99.如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．(三)、1、菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为_________，面积为________.2、已知菱形的边长为6，一个内角为600，则菱形较短的对角线长是_____________3、如图8，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 中点，则△AEF 周长为____4、如图9，下列条件中能使□ABCD 成为菱形是（） ①AC ⊥BD;②∠BAD=90º;③AB=BC;④AC=BDA 、①③B 、②③C 、③④D 、①②③5、如图10，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，那么至少应满足的条件是（）A ．AC ⊥BD B ．AC=BD C ．AB=CD D ．AD=BC6、以下四个命题正确的是（）A 、菱形对角线相等B 、三个角都相等的四边形是矩形C 、平行四边形的四条边相等D 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7. 如图10，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为（） A 、10° B 、15° C 、20° D 、30°8.如图11，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（）A.22B.18C.14D.119、如图12，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（） B ． 3 6图8F ADE BC图10图11图12图113A图13 EB C DF15413、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF=DC ；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．(四)、1、如图13，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ．下列说法中错误的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC =90 º，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是正方形 D ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形 2、如图14，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=__________． 3、如图15，边长为12的正方形ABCD 中，有一个正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在AB 、BC 、DF 上，若BF=3，则正方形ＥＦＧＨ的边长为（）A ．5B 。

北师大课标版初中数学九年级上册第一章特殊平行四边复习(共19张PPT)

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2
☞ 复习回顾
1、我们所学的特殊平行四边形有哪些？菱形、矩形、正方形
2、菱形、矩形、正方形它们之间有哪些联系呢？
3
☞知识点梳理
联系:填上相应的条件，使得下图能清楚地表达它们之间的关系
四条边相等
D
D
C 两组对边分别平行 D
A
对角线互相垂直
一组邻边相等 C
B
菱形
C 对角线相等 D
有一个角是直角
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
当∠BAC=90°时，四边形ADCE为正方形
11
☞ 体验模型
拓展3、在变式2中,如图4,取AB的中点G,连接DG．判断四边形AGDF的形状，并证明你的结论．
四边形AGDF是菱形
12
图4
☞变式练习
1、如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在（2）条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（4）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形BCFE是平行四边形？四边形BCFE有可能是菱形吗？

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特殊的四边形平行四边形1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线【提醒：1、平行四边形是对称图形，对称中心是过对角线交点的任一直线被一组对边的线段该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对它的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形【提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】4、平行四边形的面积：计算公式X 同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积【提醒：夹在两平行线间的平行线段两平行线之间的距离处】矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都⑵矩形的对角线3、矩形的判定：⑴用定义判定⑵有三个角是直角的是矩形⑶对角线相等的是矩形提醒：1、矩形是对称到对称中心是又是对称图形对称轴有条2、矩形被它的对角线分成四个全等的三角形和两个全等的三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题二、菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都⑵菱形的对角线且每条对角线3、菱形的判定：⑴用定义判定⑵对角线互相垂直的是菱形⑶四条边都相等的是菱形1、菱形即是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形2、性质：⑴正方形四个角都都是角，⑵正方形四边条都⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角3、判定：⑴先证是矩形，再证⑵先证是菱形，再证⑴正方形也即是对称图形，又是对称图形，有条对称轴⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的和联系】梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边的四边形，叫做梯形。

其中，平行的两边叫做两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形=12（上底+下底） X 高【提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等，相等⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角的梯形是等腰梯形 ⑶对角线的梯形是等腰梯形【提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“而不是”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯形问题的基本思路是通过做辅助线将梯形转化为形式常见的辅助线作法有【重点考点例析】考点：平行四边形的性质 1、（2012•阜新）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使EF=14 AD ，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（） A ．∠ABC=60° B ．AB ：BC=1：4 C ．AB ：BC=5：2 D ．AB ：BC=5：8 2、（2012•永州）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为．考点四：平行四边形的判定 3、（2012•资阳）如图，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE=∠DAC ，DE=AC ．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行的四边形是梯形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形 4、（2012•广元）若以A （-0.5，0）、B （2，0）、C （0，1）三点为顶点要画平行四边行，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点一：和矩形有关的折量问题例1 （2012•肇庆）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．一般梯形特殊梯形等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形直角梯形：一腰与底的梯形叫做直角梯形对应训练 1．（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED=2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE=1，AG=4，则AB 的长为．考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题例2 （2012•山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．B ．C ．485cm D ．245cm考点三：和正方形有关的证明题例3 （2012•黄冈）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ．求证：AM ⊥DF ．考点四：四边形综合性题目例4 （2012•江西）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是．对应训练（2012•铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是．【备考真题过关】一、选择题 1．（2012•南通）如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为（） A ． 3cm B ．2cm C ．2 3 D ．4cm2.（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形3．（2012•大连）如图，菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（） A ．20 B ．24 C ．28 D ．40 4．（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形 5．（2012•丹东）如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（）A ．3cmB ．4cmC ．2.5cmD ．2cm6．（2012•泸州）如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（）A ．24B ．16C ．D ．7．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A B ．2 C ．3 D ． 28．（2012•贵港）如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE=CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH=BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD=120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD =4AM 2．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．（2012•丹东）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O ．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE ，③OC OD =43，④S △ODC=S 四边形BEOF 中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．（2012•泸州）如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A ′B ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（）A ．212a B 2 C ．2(1a - D ．2(1a -二、填空题 11．（2012•十堰）如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分线EF 交AD 于点E 、交BC 于点F ，则EF= ． 12．（2012•山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是． 13．（2012•宁夏）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE 的长度是．14．（2012•龙岩）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是．16．（2012•毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．17．（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．18．（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．19．（2012•宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB= cm．20．（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm2．21．（2012•绵阳）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）22．（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交。