2015-2015学年第一学期育才实验初三数学期中试卷
2015—2016学年度第一学期期中调考
2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
【精品】2015年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才学校教育集团九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才学校教育集团九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选1．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．2．（3分）同学们的衣服各式各样，假设你的衣橱里有一件夹克，一件中山装，一件校服上衣，有一条黑色牛仔裤，一条蓝色牛仔裤，一条校服裤子，那么你随手拿出一件上衣和一条裤子时，恰好是一身校服的机会是（）A．B．C．D．3．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=150°，是∠ABC的度数是（）A．75°B．150°或30°C．30°D．75°或105°4．（3分）已知线段AB的长为6 cm，点P是线段AB的黄金分割点，则PA的长为（单位：cm）（）A．B．或C．或 D．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．圆内接四边形的对角相等B．长度相等的两条弧叫做等弧C．平分弦的直径垂直于这条弦D．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心6．（3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD•CD D．AD•AB=AC•BD7．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB 的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．28．（3分）如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=3cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C，已知∠BCD=30°，则O点移动的距离为（）A．3πcm B．4πcm C．D．5πcm9．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣二、认真填一填11．（3分）在比例尺为1：20000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为5.5 cm，则A，B两地间的实际距离为km．12．（3分）把抛物线y=（x﹣4）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．13．（3分）在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为．14．（3分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S梯形DFGE：S梯形FBCG=．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=1 cm，BC=2 cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于点F，交BA的延长线于点E，则扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积为．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．三、全面答一答17．如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．18．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．19．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．20．（如图）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是线段AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P，设⊙O的半径为r，求证：OE•OP=r2．21．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B 重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，若这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题．（1）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（2）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．22．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．23．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x ﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才学校教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx﹣ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，根据函数图象的对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，∴一次函数y=bx﹣ac的图象过一、二、四象限，故可排除A、C；由函数图象可知，当x=﹣1时，y＞0，即y=a﹣b+c＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，可排除D选项，故选：B．2．（3分）同学们的衣服各式各样，假设你的衣橱里有一件夹克，一件中山装，一件校服上衣，有一条黑色牛仔裤，一条蓝色牛仔裤，一条校服裤子，那么你随手拿出一件上衣和一条裤子时，恰好是一身校服的机会是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设一件夹克，一件中山装，一件校服上衣为1，2，3；一条黑色牛仔裤，一条蓝色牛仔裤，一条校服裤子为4，5，6．列表得：∴共有9种可能，恰好是一身校服的是（3，6），∴恰好是一身校服的机会是．故选：C ．3．（3分）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=150°，是∠ABC 的度数是（ ）A ．75°B ．150°或30°C ．30°D ．75°或105°【解答】解：如图，∵∠AOC=150°，∴∠ABC=∠AOC=×150°=75°，∵∠ABC +∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣75°=105°．∴∠ABC 的度数是：75°或105°．故选：D ．4．（3分）已知线段AB 的长为6 cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，则PA 的长为（单位：cm ）（ ）A．B．或C．或 D．【解答】解：由于P为线段AB=6的黄金分割点，当AP是较长线段时，PA=6×=3﹣3；当AP是较短线段时，PA=6×=9﹣3；故选：C．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．圆内接四边形的对角相等B．长度相等的两条弧叫做等弧C．平分弦的直径垂直于这条弦D．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心【解答】解：A、圆内接四边形的对角互补，所以A错误；B、在同圆或等圆中长度相等的两条弧叫做等弧，所以B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以C选项错误；D、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，正确；故选：D．6．（3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD•CD D．AD•AB=AC•BD【解答】解：A、因为∠ADC=∠BDA，∠ACD=∠DAB，所以△DAC∽△DBA，所以A选项添加的条件正确；B、由AD=DE得∠DAC=∠E，而∠B=∠E，所以∠DAC=∠B，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以B选项添加的条件正确；C、由AD2=DB•CD，即AD：DB=DC：DA，加上∠ADC=∠BDA，所以△DAC∽△DBA，所以C选项添加的条件正确；D、由AD•AB=AC•BD得=，而不能确定∠ABD=∠DAC，即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定△DAC∽△DBA，所以D选项添加的条件错误．故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB 的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．2【解答】解：∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴弧AC=弧BC；∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4．故选：A．8．（3分）如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=3cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C，已知∠BCD=30°，则O点移动的距离为（）A．3πcm B．4πcm C．D．5πcm【解答】解：∵扇形AOB的面积为，∴圆心角==300°，连接OC、BC，∵∠BCD=30°，∴∠BOC=60°，∴优弧AC==4πcm．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣ B．或﹣C．2或﹣D．2或﹣或﹣【解答】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，∵m=不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m=﹣；③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值4．故选：C．二、认真填一填11．（3分）在比例尺为1：20000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为5.5 cm，则A，B两地间的实际距离为 1.1km．【解答】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，根据题意列方程得，1：20000=5.5：x，解得x=110000，∵110000cm=1100m=1.1km，∴A、B的实际距离为1.1km．故答案为1.1．12．（3分）把抛物线y=（x﹣4）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y=﹣（x+4）2﹣2．【解答】解：由题意可知（4，2）关于原点对称的坐标为（﹣4，﹣2）故绕原点旋转180°后得到的图象为：y=﹣（x+4）2﹣2，故答案为：y=﹣（x+4）2﹣213．（3分）在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为．【解答】解：∵不等式组在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组即：只有一个整数解，∴（a+2）﹣（2a﹣1）=1，解得a=2，∴P=．故答案为：．14．（3分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，又∵AD：DF：FB=1：2：3，∴AD：AF：AB=1：3：6，∴面积比是：1：9：36，设△ADE的面积是a，∴△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，∴S四边形DFGE 和S四边形FBCG分别是8a，27a，∴S梯形DFGE ：S梯形FBCG=8：27．15．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB=1 cm，BC=2 cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于点F，交BA的延长线于点E，则扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积为π﹣．【解答】解：连接BF，∵BF=BC=2，AB=1，AD⊥AB，∴cos∠ABF==；∴∠ABF=60°，AF=ABtan60°=；∴S AEF=S扇形BFE﹣S△ABF=π×22﹣×1×=π﹣（cm2）．故答案为π﹣．16．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为3个．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．综上所述，共有3个正确结论，故答案为：3．三、全面答一答17．如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．【解答】解：如图1，相似比为2，如图2，相似比为：，如图3面积最大，相似比为：．18．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．【解答】解：（1）P（取出一个黑球）==．（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即P（取出一个白球）==．由此解得x=5．经检验x=5是原方程的解．∵原式=÷=×=，∴当x=5时，原式=．19．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【解答】解：（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（﹣10，0），（10，0），（0，6），设抛物线的解析式为y=ax2+c，将B，C的坐标代入y=ax2+c，得，解得．所以抛物线的表达式y=﹣x2+6；（2）可设F（5，y F），于是y F=﹣×52+6=4.5，从而支柱EF的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：1+3×2=7，当x=7时，y=﹣×49+6=3.06＞3，故可以并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车．20．（如图）AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是线段AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P，设⊙O的半径为r，求证：OE•OP=r2．【解答】证明：如图，连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ．∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ=90°．∴∠QFD+∠Q=90°．∵CD⊥AB，∴∠P+∠C=90°．∵∠Q=∠C，∴∠QFD=∠P．∵∠FOE=∠POF，∴△FOE∽△POF．∴．∴OE•OP=OF2=r2．21．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B 重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，若这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题．（1）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（2）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E 恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．【解答】（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，（3）结论：BC=AB．理由：如图③中，∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，BE=CE=AB．∴点E是AB的中点时，点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，设AE=BE=a，则EC=2a，在Rt△EBC中，BC==a，∴AB：BC=2a：a=2：，∴BC=AB．22．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．【解答】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=﹣20，b=1500，即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760﹣y1）x+（20﹣x）×[1700﹣（10x+1100）]=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W=10650；最大解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760﹣y1=20x+260，1700﹣y2=﹣10x+600，则当20x+260＞﹣10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（﹣10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．23．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x ﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【解答】（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015年九年级数学上期中试卷(附答案和解释)
2015年九年级数学上期中试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分.） 1．用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为（） A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x�1）2=6 D．（x�2）2=9 2．关于x的一元二次方程（m�1）x2+x+m2�1=0的一个根为0，则m为（） A． 0 B． 1 C．�1 D． 1或�1 3．关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（） A． 4 B． 8 C． D． 5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（） A．140° B．135° C．130° D．125° 6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，�1），则点N的坐标是（） A．（2，�4） B．（2，�4.5） C．（2，�5） D．（2，�5.5） 8．在平面直角坐标系中，以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（） A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6 二、填空题（每小题3分，共24分.） 9．设x1，x2是一元二次方程x2�2x+5=0的两个根，则x1•x2=． 10．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是． 11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为． 12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2． 13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是． 14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=度． 16．无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程（1）（2）（2x�1）（x+3）=4． 18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A�pB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（m�3）x�3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，A D⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积． 22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD�3，BD�4，求⊙O的半径和DE的长．2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分.）1．用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x�1）2=6 D．（x�2）2=9 考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得 x2�2x=5，方程的两边同时加上一次项系数�2的一半的平方1，得 x2�2x+1=6 ∴（x�1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 2．关于x的一元二次方程（m�1）x2+x+m2�1=0的一个根为0，则m为（） A． 0 B． 1 C．�1 D． 1或�1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零．解答：解：依题意，得 m2�1=0，且m�1≠0，解得m=�1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不为0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意． 3．关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：由于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a�5=0时，方程一定有实数根；（2）当a�5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解答：解：分类讨论：①当a�5=0即a=5时，方程变为�4x�1=0，此时方程一定有实数根；②当a�5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根∴16+4（a�5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（） A． 4 B． 8 C． D．考点：切线长定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．点评：此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定． 5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（） A．140° B．135° C．130° D．125°考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理．分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3= （180°�∠A）= （180°�70°）=55°，∴∠BOC=180°�（∠1+∠3）=180°�55°=125°．故选D．点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单． 6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R�1，在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程R2=（R�1）2+（）2，求出R即可．解答：解：连接OA，∵OC是半径，OC⊥AB，∴AD=BD= AB= ，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R�1，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R�1）2+（）2， R=2，故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想． 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，�1），则点N的坐标是（） A．（2，�4） B．（2，�4.5） C．（2，�5）D．（2，�5.5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．分析：本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．解答：解：过点M作MA⊥OP，垂足为A 设PM=x，PA=x�1，MA=2 则x2=（x�1）2+4，解得x= ，∵OP=PM= ，PA= �1= ，∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，�4）故选A．点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标． 8．在平面直角坐标系中，以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=�1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=�1，若以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=�1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|�5|�|�1|＜r＜|�5|+1，即4＜r＜6．故选D．点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=�1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分.）9．设x1，x2是一元二次方程x2�2x+5=0的两个根，则x1•x2= 5 ．考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解答：解：根据题意得x1x2= =5．故答案为5．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=�，x1x2= ． 10．如图，C是以AB 为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是2 ．考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．专题：计算题．分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD= AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解答：解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC= =4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD= AC，所以OD= ×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质． 11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10 ．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是 =20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．解答：解：弧长= =20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2．考点：正多边形和圆．分析：求得边长是1的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．解答：解：边长是1的等边三角形的面积是：，则正六边形的面积是：×6= cm2．故答案是：．点评：本题考查了正多边形的计算，理解正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍是关键． 13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相交．考点：直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：∵（2x+1）（x�4）=0，∴2x+1=0或x�4=0，解得：x1=�（不合题意舍去），x2=4，∵⊙O 的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，∴该圆的半径是4，∵圆心O到直线l的距离为3，∴4＞3，∴直线l与圆相交．故答案是：相交点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 75 度．考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：根据勾股定理的逆定理可证△AOB 是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD 是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．解答：解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD 是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°�∠CAB�∠OBA�∠OBD=180°�∠OBA�（∠CDB+∠ODB）=180°�45°�60°=75°．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=25 度．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．解答：解：∵⊙A与BC相切于D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=65°，∴∠BDE=25°，故答案为25．点评：本题考查了切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基础性题目． 16．无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为 1 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令m=2，则P（0，�1）；再令m=1，则P（�1，�3），设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，a2）代入即可得出a的值．解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，∴m=2，则P （0，�1）；再令m=1，则P（�1，�3），∴ ，解得，∴此直线的解析式为：y=2x�1，∵Q（a，a2）是直线l上的点，∴2a�1=a2，即（a�1）2=0，解得a=1．故答案是：1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程（1）（2）（2x�1）（x+3）=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边利用完全平方公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：（x�2 ）2=0，解得：x1=x2=2 ；（2）方程整理得：2x2+5x�7=0，分解因式得：（x�1）（2x+7）=0，解得：x1=1，x2=�．点评：此题考查了解一元二次方程�因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A�pB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度= =0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19．已知关于x 的一元二次方程x2+（m�3）x�3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．分析：（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2�4ac≥0；（2）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题．解答：解：（1）∵b2�4ac =（m�3）2+12m =m2+6m+9 =（m+3）2；又∵（m+3）2≥0，∴b2�4ac≥0，∴原方程有两个实数根；（2）原方程可变为（x+m）（x�3）=0，则方程的两根为x1=�m，x2=3，∴直角三角形三边为2，3，�m；∴m＜0，①若�m为直角三角形的斜边时，则： 22+32=m2 ，∴ ；②若3为直角三角形的斜边时，则：22+m2=32 ∴ ．点评：此题考查利用根的判别式b2�4ac探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透． 20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．解答：解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40�x）cm，由题意，得（）2+（）2=52；解得：x1=16，x2=24，当x=16时，较长的为40�16=24cm，当x=24时，较长的为40�24=16＜24（舍去）∴较短的这段为16cm，较长的这段就为24cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40�m）cm，由题意得：（）2+（）2=44，变形为：m2�40m+448=0，∵△=�192＜0，∴原方程无解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．解答：解：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵E为的中点，∴ = ，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC，又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC ⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF= AE= ，即CF=DE= ，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则S阴影=S△DEC= × × = ．点评：此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 22．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD�3，BD�4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出实用精品文献资料分享∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠P FD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=9 0°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD�3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．。
2015届人教版九年级上期中质量监测数学试题及答案
小池初级中学2014-2015学年第一学期期中质量监测九年级数学试题（考试形式：闭卷 全卷共两大题24小题 卷面满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
本大题共15题，每题3分，计45分）1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的影子一样长D ．无法判断谁的影子长 2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）3.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（ ） A ．±1 B.－1 C.1 D.04.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．∠A=∠C ∠B=∠D B.AB ∥CD AD=BC C ．AB ∥CD ∠A=∠C D.AB ∥CD AB=CD 5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列哪个条件不能判定△MAB ≌△NCD.（ ）A ．∠M=∠N B ．AB=CD C ．AM=CN D ．AM ∥CN7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形( ) 8．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为（ ） A ．（x – 72 ）2 = 374B ．（x – 72 ）2= 434C ．（x – 74 ）2 = 116D ．（x – 74 ）2= 25169．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x ＋1）＝182 B ．x （x －1）＝182C ．2x （x ＋1）＝182D ．0.5x （x －1）＝18210、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4,则PD=（ ） A.4 B.3 C.2 D.1N MEACDB11．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠ EFD 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°12.如图，在Rt⊿ABC 中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=22, 则AC=（ ）A.1B.2C.3D.413.设a 和b 是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A.2006B.2007C. 2008D.200914.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ） A.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm15.小红按某种规律写出4个方程：①220x x ++=；②2230x x ++=；③2340x x ++=；④2450x x ++=.按此规律，第五个方程的两个根为（ ） A.-2、3 B.2、-3 C.-2、-3 D.2、3二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17、(6分)已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。
【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2015届九年级上学期期中考试数学试题
CB北京师范大学附属实验中学2014－2015学年度第一学期初三年级数学期中试卷一、选择题（每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．） 1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)2.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD :AB =1:3，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 A ．1:3 B ．1:4 C ．1:9 D ．1:16DEB A3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝2，AB =tan A 的值为 A ．12B ．2CD 4.将抛物线24x y =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是A ．()3142++=x y B ．()3142+-=x yC ．()3142-+=x y D ．()3142--=x y5.如图，点P 是双曲线上第二象限内的一点，若矩形PEOF 的面积是3，则反比例函数的解析式为A.xy 3= B.x y 3-= C. 3xy = D.3x y -=（第2题图）（第3题图）（第6题图）6.如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB =8cm ，CD =3cm ，则圆O 的半径为 A ．cmB ． 5cmC ． 4cmD ．cm7. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是直线x ＝1，则下列结论：①0,0,a b <<②20,a b ->③0,a b c ++>④0,a b c -+<⑤当1x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是 A ．①②③ B ．②③④ C ．③④⑤ D ．①③④8. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上， 且PE =PB . 设AP = x , △PBE 的面积为y . 则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是y y y y xx x xC.121121 D.B.121121A.O O O O二、填空题（每小题4分，本题共16分）9．已知抛物线522+-=x x y 经过两点1(-2,)A y 和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是 ．10. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是 ．（第5题图）PEDCB AP DCB A（第10题图） （第11题图）11.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB 米，BP 米，PD =12米， 那么该古城墙的高度是 米.12.小聪用描点法画出了函数y x =的图象F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象 上（写出一个正确的即可）；若点Q （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) .三、解答题（每小题5分，本题共30分） 13.4sin 45cos30tan 60︒-︒+︒． 解：14. 如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，满足ABD C ∠=∠， （1）求证：△ABD ∽△ACB ； （2）若 AB =4，AD =2，求CD 的长．15. 在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式； （2）当自变量x 满足什么条件时，0y <？ 解：ABDC16、已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值. 解：17.如图，一次函数y =3x 的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为 A ( 1 ,m )． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)． 解：18.如图，在平面直角坐标系中，A （-1，1），B （-2，-1）．（1）以原点O 为位似中心，把线段AB 放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD ； （2）在（1）的条件下，写出点A 的对应点C 的坐标为 ， 点B 的对应点D 的坐标为 ．DCBAACBD四、解答题（每小题5分，本题共20分）19.如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ， CD ＝3，求BC 的长. 解：20.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）是销售价格x (元)的一次函数．（1）直接写出．．．．y 与x 之间的函数关系式y = ．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？ （2）解：班级_________姓名___________学号________21．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）计算△OAB的面积．解：22.如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断：四边形DECF一定是什么特殊的四边形？ .②裁剪：当AC=12，BC=14，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，请在备用图中画出折痕及点D，E，F，并简要说明你的折法和理由．解：（1五、解答题（本题共22分，第23题8分，24题7分，第25题7分）23. 已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小的整数时，求抛物线32)1(222--++-=k k x k x y 的 顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.如果新图象与直线m x y +=有且只有两个公共点，求m 的取值范围． 解：24. 已知点)2,2(-A 和点),4(n B -在抛物线)0(2≠=a ax y 上.（1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点P 在x 轴上，且满足△ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标； （3）若左右平移抛物线)0(2≠=a ax y ，记平移后点A 的对应点为'A ，点B 的对应点为'B . 点M （-2,0）在x 轴上，当抛物线平移到某个位置时，''MB M A +取得最小值，求此时抛物线的函数解析式.解：25.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是直线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE' = °（直接写出答案）；（2）将直线AE再绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M.①若点E在线段CD上，如图2，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系，并说明理由；②若点E在线段CD的延长线上，请直接写出线段DE、BF、ME之间的数量关系.E'MFEDC BAE'EDCA图1图2解：（2）①CB备用图②----------------------2分 --------------------------4分 -------------------------3分--------------------------5分北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第一学期初三年级数学期中试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共32分，请将答案写在空格内）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBBBACD二、填空题（每题4分，共16分，请将答案写在空格内）：题号 910 11 12（每空2分）答案12y y ＞82F （答案不唯一）b -三、解答题（每小题5分，本题共30分） 13.233224 3......41==原式分（各分）分 14.（1）证明：∵ABD C ∠=∠，∠A =∠A∴△ABD ∽△ACB （2）∵△ABD ∽△ACB ∴AB ACAD AB=∴AB 2=AD ·AC∵AB =4，AD =2 ∴AC=8 ∴CD =615. 解：（1）依题意，所求抛物线的表达式为32++=bx ax y ．… 1分由题意，得⎩⎨⎧-=++=++.124,0c b a c b a …………………… 2分解得a =1,b =－4．………………………………… 3分 ∴这个二次函数的表达式是342+-=x x y ．…… 4分 （2）当31<<x 时，0<y ．…………………………… 5分ABDC（第14题）A16、在△ACD 中，∵CD ⊥AB, sinA=54, CD=12 ∴AC =15．……………………………………2分 ∴AD =9…………………………………………3分 ∵AB =13∴BD =4…………………………………4分 在Rt △CDB 中，tanB =3.……………5分17．（1）∵交点A (1, m)必在一次函数y=3x 的图象上， ∴m=3 ……………2分 ∴A (1，3)在反比例函数ky x=的图象上 ∴k=3 ……………3分 ∴反比例函数k y x =的解析式为3y x= （2）P(-1，-3)或(3，9) ……………5分18.如图，在平面直角坐标系中，A （-1，1），B （-2，-1）．（1）以原点O 为位似中心，把线段AB 放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD ；……………2分（2）在（1）的条件下，写出点A 的对应点C 的坐标为(-2,2)或（2,-2）， 点B 的对应点D 的坐标为（-4，-2）或（4,2）．………5分（本题有两种情况，若只考虑对其中一种，得3分） 四、解答题（每小题5分，本题共20分） 19.解：延长DA 、CB 交于点E ………………1分在Rt △CDE 中，tan C=DECD=21cos ==EC CD C∴33=DE ，6=EC ………………………2分 ∴ AD=2AB设k AB =，则k AD 2=∴∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º∴∠E ＝30º 在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E ∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DEDCBA解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ，∴415496=-=BC ………………………5分 20.解：（1）1383+-=x y ；…………….2分（2）每天获得的利润)30)(1383(-+-=x x P ………3分414022832-+-=x x192)38(32+--=x ………4分答：每件的销售价格定为38元时，每天获得的利润最大.…5分 21.解：（1）将点A （2，3）代入解析式y =，得：k =6；……………2分 （2）过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ， ∵AB ∥x 轴，∴BM ⊥y 轴，∴MB ∥CN ，∴△OCN ∽△OBM ，……………3分 ∵C 为OB 的中点，即=，∴=（）2，……………4分∵A ，C 都在双曲线y =上，∴S △OCN =S △AOM =3， 由=，得到S △AOB =9，……………5分则△AOB 面积为9．22.（1）①平行四边形．……………1分 ②作AG ⊥BC ，交BC 于G ，交DF 于H ， ∵∠ACB=45°，AC=12，∴AG==12，设DF=EC=x ，平行四边形的高为h ，则AH=12—h ，∵DF ∥BC ，∴=12-12h，∵BC=14，即：12-1412x h =∴7(12-)6h x =，∴S=xh=7(12-)6h h ⋅=14h ﹣76h 2．…………………2分∴当h=6时，S 最大，∵AG=12，∴AF=FC ，∴在AB 或AC 中点处剪四边形DECF ，能使它的面积最大．………3分 （2）画图……………4分第一步，沿∠ACB 的角平分线对折，使B 与B 1重合，得到第一条折痕CD ，第二步，沿CD 的垂直平分线折叠，使C 与D 重合，折痕为EF ．理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．……………5分 五、解答题（本题共22分，第23题8分，24题7分，第25题7分） 23. 解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422>+=---+=∆k k k k ， ∴1->k ． ∴k 的取值范围为1->k ． …………2分 （2）∵1->k ，且k 取最小的整数，∴0=k ．∴4)1(3222--=--=x x x y ，则抛物线的顶点坐标为)4,1(-…………………3分∵322--=x x y 的图象与x 轴相交， ∴0322=--x x ，∴0)1)(3(=+-x x ， ∴1-=x 或3=x ，∴抛物线与x 轴相交于)0,1(-A ，)0,3(B ． …………4分（3） ①当直线位于1l 时，此时1l 过点)0,1(-A ， ∴m +-=10，即1=m ． …………5分 ②当直线位于2l 时，此时2l 过点(3,0)B ，∴03m =+，即3m =-． ………………6分 ③当直线位于3l 时，此时3l 与函数2-2-3(13)y x x x =-≤≤的图象有一个公共点，∴方程2-2-3x m x x +=，即233-0x x m --=有两个相等实根，∴9+4(+3)0m ∆==，即21-4m =． ………………7分 当21-4m =时，1232x x ==满足31≤≤-x ，由①②③知21-4m ＜或-31m ＜＜．………………8分24. 解：（1）21-=a …………………1分抛物线解析式为：221x y -=)8,4(--B ……………………2分(2) 记直线AB 与x 、y 轴分别交于C 、D 两点， 4:则-=x y AB 直线)4,0(、)0,4(-D C …………………3分︒=∠∴=∆ 45 ODA DO OC COD Rt ①以A 为直角顶点，则︒=∠901AB P ︒=∠∆45中，11DA P AD P Rt 则2245cos 1=︒=DP AD 421==∴AD D P )0，0(1P ∴ ……4分 ②以B 为直角顶点，则290CBP ∠=︒2245Rt CBP BCP OCD ∆∠=∠=︒中∵2216CP BC ∴==2(12,0)P ∴-…5分(0,0)(-12,0)P ∴或（3）记点A 关于x 轴的对称点为)2，2(E则BE:3435-=x y 令y=0,得54=x即BE 与x 轴的交点为)0,54(Q ，414(2)55MQ =--=……6分故抛物线221x y -=向左平移145个单位时''MB M A +最短此时，抛物线的解析式为2114()25y x =-+……7分25.E'MF ED CBA E'ED BA图1图2CBCB备用图解：(1) 30°. …………………… 1分 (2)①2DE BF ME +=；…… 2分 证明：略……………………………… 4分 ②分三种情况：030EAD ︒<∠<︒时，2BF DE ME -=；… 5分3090EAD ︒<∠≤︒时，2DE BF ME +=；……6分 90120EAD ︒<∠<︒时，2DE BF ME -=. ……7分（分类时，90°的“=”两个地方均可，注意辨别）。
浙江省2015届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
浙江省2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣36．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）正六边形的边长是2cm ，那么它的外接圆的直径是cm ．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm 2，则扇形的弧长是cm ． 11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．12．（3分）抛物线y =﹣（x +2）2﹣4，当（填x 的取值范围）时，y 随x 的增大而增大． 13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是． 14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A =62°，则∠C =°．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y （单位：m ）与水平距x （单位：m ）之间的关系是y =﹣x 2+x +．则他将铅球推出的距离是m ．16．（3分）⊙O 的半径是2，它的两条弦AB 、AC 的长分别2，2，则∠BAC =°．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y =x 2+2x ﹣3与x 轴的两个交点分别是A 、B （A 在B 的左侧）． （1）求A 、B 的坐标；（2）利用函数图象，求当y ＜5时，x 的取值范围．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．浙江省温州市瓯海区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的意义直接解答即可．解答：解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8考点：概率公式．分析：让一等品数除以总产品数即为所求的概率．解答：解：∵共5个杯子，一等品有2个，∴任取一个杯子是一等品的概率是=0.4，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠BOC=2∠A，而∠A=60°，∴∠BOC=120°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．解答：解：把抛物线y=2x2向左平移1个单位得到抛物线y=2（x+1）2的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+1）2﹣3的图象，故选C．点评：主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，据此即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，正确；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴为直线x=﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∵a=﹣1＜0，∴x=﹣2时，函数值最大，又∵﹣1到﹣2的距离比2到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是4cm．考点：正多边形和圆．分析：如图，首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=，然后证明AD为⊙O的直径；求出OA=AB=2cm问题即可解决．解答：解：如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六变形，则其中心O即为该六变形外接圆的圆心；易知：∠AOB=∠BOC=∠COD=，∴∠AOD=180°，即AD为⊙O的直径；∵OA=OB，且∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴AD=4cm，即正六边形的外接圆的直径是4cm．点评：该题以正多边形和圆为载体，以圆内接正多边形的性质、圆周角定理等几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是4πcm．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．解答：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S==12π，∴R=6cm，∴l==4πcm．∴扇形的弧长为4πcm．点评：本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．考点：列表法与树状图法．分析：利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．解答：解：如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．故答案为：8．点评：此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．12．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣4，当x≤﹣2（填x的取值范围）时，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式求对称轴，然后利用对称轴左右两侧分析函数的单调性．解答：解：∵对称轴x=﹣2，图象开口向下；∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小；当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：x≤﹣2．点评：主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：由袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=62°，则∠C=118°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y（单位：m）与水平距x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是5.5m．考点：二次函数的应用．分析：当y=0时，求出y=﹣x2+x+就可以得出x的值就可以求出结论．解答：解：由题意，得﹣x2+x+=0，解得：x1=5.5，x2=﹣0.5（舍去）．故答案为：5.5．点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时运用函数的解析式求值时关键．16．（3分）⊙O的半径是2，它的两条弦AB、AC的长分别2，2，则∠BAC=15°或75°°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，根据垂径定理得到AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，利用余弦定义得cos∠OAD，所以∠OAD=45°；在Rt△OAE中，由于cos∠OAE=，所以∠OAD=30°，然后分类讨论：当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC；当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OA C．解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，∵AB=2，AC=2，∴AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，∵cos∠OAD==，∴∠OAD=45°；在Rt△OAE中，∵cos∠OAE==，∴∠OAD=30°，当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+30°=75°，当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．故答案为15°或75°．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．记住特殊角的三角函数值．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两个交点分别是A、B（A在B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，求当y＜5时，x的取值范围．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x2+2x﹣3=0即可得到A点和B点坐标；（2）先计算出y=5所对应的自变量的值，然后根据二次函数图象求解．解答：解：（1）当x2+2x﹣3=0时，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）当y=5时，x2+2x﹣3=5，整理得x2+2x﹣8=0，解得x1=﹣4，x2=2，由函数图象可得，当﹣4＜x＜2时，y＜5．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列表，由表可求得所有等可能的结果与选取的上衣和裙子都是白色的概率的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表如下：裙子上衣白色1 白色2 粉红色白色（白，白）（白，白）裙子（白，粉）紫色（紫，白）（紫，白）（紫，粉）从列表知所有可能结果总数n=6，而事件A包含其中的结果总数是2，所以P（A）==．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先做出BC与AC的垂直平分线，进而得出其交点即为圆心，进而得出外接圆；（2）利用等腰三角形的性质以及勾股定理得出⊙O的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）如图，连结OA，OC，CO交AB于D．∵AC=BC，∴OC⊥AB，且AD=BC=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==3，设圆O的半径是r，则OA=OC=r，OD=r﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD2，所以r2=（r﹣3）2+42，解得r=，即外接圆的半径是．点评：此题主要考查了三角形外接圆作法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，得出OC⊥AB是解题关键．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而利用配方法求得y的最大值．解答：解：设果园增种x棵桔子树，果园里总桔子数为y个．则y=（100+x）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500∵a=﹣5＜0∴当x=10时，y有最大值60500．答：当多种10棵时，总桔子数最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．考点：圆周角定理；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先根据圆周角定理得出∠P=∠C，再根据∠1=∠C可知∠1=∠P，由此可得出结论；（2）先根据∠1=∠C得出=，再根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E可知=，根据等量代换可得出结论．解答：（1）证明：∵∠P，∠C所对的弧都是，∴∠P=∠C．∵∠1=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）证明：∵∠1=∠C，∴=．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，∴=，∴=．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先把解析式配成顶点式得到顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，则点E的坐标是（0，4），再求出B（3，0），然后利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=﹣x+4，再计算x=1时所对应的一次函数值即可确定F点坐标；（2）先计算出EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，∵ME⊥y轴，∴点E的坐标是（0，4），解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），E（0，4）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，∵当x=1时，y=﹣x+4=，∴所以F的坐标是（1，）；（2）由（1）可得EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，S△EFM+S△BNF=•1•+•2•=．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；（2）利用待定系数法求出直线AD的解析式，设AD与y轴的交点为H，然后求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据二次函数解析式与直线解析式表示出EF，然后根据平行四边形的对边平行且相等列方程求解即可．解答：解：（1）由题意得，，解得，所以，二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D点的坐标是（﹣1，4）；（2）设AD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AD的解析式为y=﹣2x+2，设AD与y轴的交点为H，则CH=3﹣2=1，所以，S△ACD=×1×（1+1）=1；（3）如图，设E点的坐标是（x，﹣2x），则F点的坐标是（x，﹣x2﹣2x+3），EF=|﹣x2﹣2x+3+2x|=|x2﹣3|，∵OC∥DE，∴要使以F、E、C、O为顶点的四边形是平行四边形时，只要EF=OC，∴|x2﹣3|=3，∴x2﹣3=3或x2﹣3=﹣3，解得x=±，x=0（舍去），当x=时，y=﹣2x=﹣2，当x=﹣时，y=﹣2x=2，所以，点E的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的对边平行且相等的性质，难点在于（3）列出绝对值方程．。
2015年杭州育才初三数学期中卷资料
育才锦绣初三秋季期中考试卷初三数学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()214y x =--，则b c 、的值为（ ）A ．26b c ==-，B ．20b c ==，C ．68b c =-=，D ．62b c =-=，2．函数2y ax a =+与()0ay a x=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ）DC B A3．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）第3题图A ．2150πcmB ．2300πcmC ．2600πcmD ．2300cm 4．如图，D 是ABC ∆的边BC 上一点，已知4 2.AB AD DAC B ==∠=∠，，若ABD ∆的面积为a ，则ACD ∆的面积为（ ）CADB第4题A ．αB ．12αC ．13αD ．23α5．如图，在O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB的延长线交于点Q ，已知：O 半径为5324AC BC =，，则CQ 的最大值是（ ）P QCABO 第5题A ．5B ．154 C ．253 D ．2036．如图，AB 是O的直径，弦30CD AB C CD ⊥∠=︒=，，S =阴影（ ）B A第6题A ．2π3 BC ．2πD ．π 7．如图，过点()2,1C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A B 、两点，若反比例函数()0ky x x=>的图象与ABC ∆有公共点，则k 的取值范围是（ ）第7题A ．24k ≤≤B ．26k ≤≤C ．2124k ≤≤D ．2524k ≤≤8．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC ．若82AB CD ==，，则EC 的长为（ ）第8题A ．B ．C ．D ．89．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动地滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ）第9题A ．π1+B ．1π2+C ．π12+D ．π122+10．已知抛物线()31y k x x k ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭与x 轴交于点A B ，，与y 轴交于点C ，则能使ABC∆为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距(m)x 成反比例（即()0ky k x=≠），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ．12．已知函数21y mx x =+-，当m = ▲ 时，它是图象与x 轴只有一个公共点．13．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，则BPAB= ． 14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π）第14题B15．小轩从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象中，观察得出了下面五条信息：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；④240a b c -+>；⑤32a b =．你认为其中正确的信息为 ▲ （填序号）．16．在平面直角>坐标系中，已知点()()4,06,0A B -、，点C 是y 轴上的一个动点，当45BCA ∠=︒时，点C 的坐标为 ▲ ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
2015年九(上)数学期中试卷
（3） 4 x( 2 x 1) 3( 2 x 1)
(4) x 8 x 9 0 (配方法)
2
★请在答题卷上完成 ★请在答题卷上完成
22.（本题 6 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上的一点，且 AP 和 BP 18.（本题 6 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的 点，CF∥BE. (1)求证：△BDE≌△CDF. （3 分） (2)请连结 BF，CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形？并说明理由． （3 分） 分别平分∠DAB 和∠CBA，过点 P 作 AD 的平行线，交 AB 于点 Q. (1)求证：AP⊥PB； (2)若 AD=5cm，AP=8cm，求△APB 的面积. 密 封
要 答 题
★请在答题卷上完成
20.（本题 6 分）如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，∠ADE=∠C，AD=7cm, BC=14cm, DE=10cm， (1) 求证：△ADE∽△ACB （3 分） (2) 求 AC 的长 （3 分） E B C
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16．如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形
）
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A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1 各边的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，…，如此 下去． 则得到四边形 A2015B2015C2015D2015 的面积为___________。 （用含 a、 b 的代数式表示）
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学校_________________班级：_______________姓名：_______________考号：_______________数学源自试卷审核人：周文霞
浙江省2015届九年级数学上学期期中试题-浙教版
浙江省2015届九年级上学期期中考试数学试题 浙教版请考生注意：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共4页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试题卷上无效．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)(0≠a 图象的顶点坐标是),(ab ac a b 4422--． 卷 Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．小王的衣柜里有两件上衣，一件红色，一件黄色；还有三条裤子，分别是：白色，蓝色和黄色，任意取出一件上衣和一条裤子，正好都是黄色的概率为（ ） A ．56 B ．16 C ．13 D ．152．二次函数245y x x =--的图象的对称轴是（ ▲ ）A ．直线x =－2B ．直线x =2C ．直线x =－1D ．直线x =13．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ▲ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 4．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．145.若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（ ▲ ）A ．8B ．10C ．5或4D ．10或86．下列命题中：①任意三点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④弦相等所对的圆心角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径．真命题的个数为（ ▲ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =55°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ▲ ）A ．100° B．90° C ．80° D ．55° 8.如图，正方形OBCA 中，图1是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为S 1，图2是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S 2 ,则（ ▲ ） A. S 1 > S 2 B. S 1 = S 2 C. S 1 < S 2 D ．无法判断9．次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示则①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③2a+b=0；④3a ＋c ＜0；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0．其中判断正确的有（ ▲ ）个 A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5第8题图10．如图，如果边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正方形ABCD 的外部的边从如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动3次时，点P 所经过的路程是（ ▲ ） A ．3 B ． 2π C ．73π D ．72π卷 Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．抛物线2y x 2x 3=--与y 轴的交点坐标为 ▲.12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．13．现有4种物质：①HCl ；②NaOH ；③HO ；④NaCl ．•任取两种混合能发生化学变化的概率为 ▲ 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数6y x=的图象上，则菱形OABC 的面积为 ▲ .15、如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．16．如图，MN 为⊙O 的直径，⊙O 的半径为2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．图第16题DCB(R)A(Q)P 第10题图第9题图====Word 行业资料分享--可编辑版本--双击可删====18．（本小题6分）如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD =BC ，求证：AB =CD ．19．（本小题8分）如图，反比例函数xy 8-=与一次函数y=-x+b 的图象交于A 、B 两点，且B 点的横坐标是4，（1）求A 、B 两点的坐标及一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.（3）写出当一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围．20．（本小题8分）在某张航海图上，标明了三个观测点A ，B ，C ，由这三个观测点确定的 圆形区域是海洋生物保护区，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，－3）， （1）圆形区域的中心位置P 的坐标 ； （2）画出圆形区域；（3）现在测得一艘渔船D 的位置（3，3）向正西方向行驶， 问它会不会进入海洋生物保护区？请通过计算回答。
0910学年育才三中九年级数学期中试题及答案
学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆育才三中九年级期中考试试卷数 学命题人：刘求炜 审题人：冯绍兴 考生注意：本试卷共三道大题，（满分100分，时间90分钟）1、在ABC ∆中，C ∠＝90︒，∠A ＝45°，则sin B 的值是 （ ）3A 、2B、 1C、 22D、2、关于二次函数()223y x =-+-，下列说法正确的是 ( ) A ．当x ＝2时，有最大值－3 B. 当x ＝－2时，有最大值－3 C ．当x ＝2时，有最小值－3 D. 当x ＝－2时，有最小值－3 3、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） （A ）都扩大2倍 （B ）都扩大4倍 （C ）没有变化 （D ）都缩小一半 4．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后， 所得图象的函数表达式是（ ）Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y5、如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点， 则线段的OM 的长的取值范围是（ ）A 、3≤OM ≤5；B 、4≤OM ≤5；C 、3＜OM ＜5；D 、4＜OM ＜5 6、如图，在⊙O 中，∠A ＝35°，∠E ＝40°，则∠BOD 的度数（ ） A 、75° B 、80° C 、 135° D 、 150° 7、在ABC ∆中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cos B 等于 （ ） 3A 、 2B、 33C、 23D、 8、二次函数c bx ax y ++=2的图象,如图，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0 B 、abc ＞0 C 、c b a ++＞0 D 、ac b 42-＞0一、选择题（每题3分，共30分）评分人 得 分MO BADEOC BA9、如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2， 则等边△ABC 的边长为（ ） A ．3B ．5C ．23D ．2510．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°11、若α是锐角，且1cos 2α=，则α＝_____________︒ 12．已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b ＝ . 13．如图，半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =， 则sin B 的值是 ．14、如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB ＝AC ＝2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ， 则⊙A 的半径长为 cm.15、已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝450，AC 的垂直平分线交AB 、AC 于D 、E 两点，连接CD ，AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝（第13题） （第14题） （第15题）16、(本题6分) 计算 tan45°＋12－4sin60°－（－3）0二、填空题（每题3分，共15分）评分人 得 分三、解答题（共55分）评分人 得 分DCB AD EBCA17、(本题8分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ， 点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．18．(本题7分)如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆19、（本题8分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式． (3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20、(本题8分).如图1，已知O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，3），⊙A 的半径为1，过A 作直线l 平行于x 轴，设l 与y 轴交点为C ，点P 在l 上运动. （1）当点P 运动到圆上时，求此时点P 的坐标（2）如图2，当点P 的坐标为（4，3）时，连结OP ，作AM ⊥OP 于M ， 求OP 的长和AM 的长（3）在（2）条件下，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.图1图2学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆21．（本题9分)已知：直线y ＝－2x ＋2分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC ＝90°，过C 作CD ⊥x 轴于D 求（1）点A 、B 的坐标 （2）AD 的长（3）过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式（4）在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.O xyC B A D学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆22、（本题9分)如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在⊙C 上．（1）求ACB ∠的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．育才三中九年级期中考试试卷九年级数学期中考试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBCABDBCCB二、填空题（每题3分，共15分）11 12 13 141560°－22/32 12-三、解答题16、(本题6分) 计算 tan45°＋12－4sin60°－（－3）° 解：原式＝1＋32－4×23－1 ……………………………3分＝1＋32－32－1 ……………………………5分 ＝0 ……………………………6分17．(本题8分)解：（1）OD AB ⊥， ∴······································ 2分11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ………………………4分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得2222534AC OA OC =-=-=…………………………7分28AB AC ∴== …………………………8分18.(本题7分)．解法1：作CD ⊥AB 于D依题可得∠CAD ＝30°， ∠CBD ＝60°，AB ＝24×海里1221=……………2分 设BD ＝x,则CD ＝BDtan 60°＝x 3，AD ＝12＋x …………………3分在Rt △ACD 中tan 30°＝ADCDxx x 3123=+ x ＝6 …………………5分 CD ＝x 3＝36…………………6分 ∵936>所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． …………………7分 解法2：作CD ⊥AB 于D依题可得∠CAD ＝30°，∠CBD ＝60°，AB ＝24×海里1221=…………2分 ∴∠CAD ＝∠ACD ＝30°∴AB ＝BC ＝12海里…………………3分 在Rt △ACD 中sin 60°＝BCCD ＝12CDCD ＝36…………………6分 ∵936>所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． …………………7分19、（本题8分)解：（1）y ＝90－3(x －50) 即y ＝－3x ＋240 …………3分AD ＝BD（2）w ＝（x －40）y ＝（x －40）(－3x ＋240) …………6分(3) w ＝－3（x －60）2＋1200∵a ＝－3＜0，∴当销售价x ＝60元时，利润w 最大最大利润为1200(元) …………8分20、(本题8分)解：（1） 当点P 运动到圆上时，有1P 、2P 两个位置P 1（1，3），P 2（3，3）……………3分 （2）∵P （4，3） ∴CP =4，AP =2 在Rt △OCP 中53422=+=OP ……………5分 ∵OPC APM ∠=∠，︒=∠=∠90PCO PMA ∴△P AM ∽△POC∴OC AMPO PA =352AM=∴56=AM ……………7分 (3) ∴156>=AM 即d>r ∴直线OP 与⊙A 相离 ……………………………………8分21．（本题9分) （1）A （1，0），B （0，2）……………………………2分 (2) ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ∴∠BAO ＋∠CAD ＝90° ∵∠BAO ＋∠ABO ＝90° ∴∠ABP ＝∠CAD∵△ABO ≌△CAD （AAS ）∴OB ＝AD ＝2 ……………………………4分 （3）∵OA ＝CD ＝1，AD ＝2 ∴OD ＝3，∴C （3，1） ……………………………5分 设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∴⎪⎩⎪⎨⎧=++==++13920c b a c c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==261765c b a∴2617_652+=x x y ……………………………7分 （4）存在3个点①当B 为顶点，BC ＝BP 时，P 1（－6，0），P 2（6，0）②当C 为顶点，CB ＝CP 时，P 3（6，0），此时B 、C 、P 在同一直线上，P 3舍去③当P 为顶点，PA ＝PB 时，P 4（1，0）∴P 1（－6，0），P 2（6，0），P 3（1，0） ……………………… 9分22．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足， 1CH =，半径2CB = ·············································· 1分60BCH ∠=，120ACB ∴∠= ································· 2分（2）1CH =，半径2CB =3HB ∴=，故(130)A -，， ······································ 3分 (130)B +， ······························································· 4分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······························ 5分设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ······································································· 6分 把点(130)B +，代入上式，解得1a =-222y x x ∴=-++ ························································································· 7分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ········· 8分PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上．又2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，．又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ······················································ 9分。
9上期中2015-2016(育才11月)——中山
2015-2016学年度第一学期期中质量检测（育才）九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题1、已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A 、当AD=BC ，AB ∥DC 是，四边形ABCD 是平行四边形 B 、当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C 、当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D 、当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形2、在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于（ ） A 、10 B 、7 C 、6 D 、53、用配方法解方程09102=++x x ，配方后可得（ ）A 、16)52=+x （ B 、1)52=+x （ C 、91)102=+x （ D 、109)102=+x （4、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、125、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程的是（ ）A 、0)1(2=-xB 、01922=-+x xC 、042=+xD 、012=++x x6、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F.若AB=6，64=BC ，则FD 的长为（ ）A.2B.4C.6D.327、如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形''''D C B A 位置，此时'AC 的中点恰好与D 点重合，'AB 交CD 于点E ，若AB=3，则AEC ∆的面积为（ ） A.3 B.1.5 C.32D.38、学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）。
育才实验2015学年上学期九年级第一单元测验
2015学年上学期初三育才实验第一单元测试卷一、语法选择（共15小题；每小题1分，满分15分）Few people would even think of beginning a new job at the age of 76,1 ?2 one of America’s most famous artists did just that. Anna MaryRobertson, better known 3 “Grandma Moses”, turned to painting because she was too 4 to work on her farm. Grandma Moses was crazy about painting soon after she picked it up and worked hard at it. She pained 5 and her works were nice. She first painted only to please 6 , and then began to sell her works 7 a little money. In 1993, a 8 , Louis Caldor happened to see several of Grandma Moses’works 9 in a shop. He liked them and10 them at once, and set out to look for 11 . Caldor held 12 show tointroduce the works of Grandma Moses to 13 artists. Grandma Moses,14 was world-famous, died 15 December 13, 1961, at the age of 101.1. A. would they B. would he C. wouldn’t they D. wouldn’t he2. A. So B. But C. And D. Because3. A. like B. to C. as D. been4. A. old B. older C. oldest D. elder5. A. careful B. carefully C. careless D. carelessly6. A. her B. herself C. she D. it7. A. with B. for C. to D. as8. A. collection B. collector C. collect D. collects9. A. hang B. hung C. hanging D. hangs10.A. brought B. buyed C. bought D. buys11.A. much B. many C. more D. most12.A. a B. the C. an D. /13.A. the other B. another C. others D. other14.A. that B. who C. whom D. one15.A. in B. to C. at D. On二、完形填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）Jackie Chan is a well-known Chinese action movie star around the world. He was born on April 7, 1954, in Hong Kong . His parents 16 main-land China for Hong Kong a short time before he was born. His parents 17 him “Chen Gangsheng” ,which means “born in Hong Kong”, They wanted to 18 a safe trip to Hong Kong.19 ,Jackie’s family lived in the French Embassy. In 1961, when Jackie was 20 years old , his family moved to Australia. His father got a 21 as a cook in the American Embassy. Later , back in Hong Kong , Jackie ‘s father sent him to the China Drama Academy. Jackie studied and worked 19 hours a day. The students 22 Kung Fu and learned how to d many stunts there.In the early 1980s, Jackie went to Hollywood, 23 he wasn’t very successful .He went on to 24 in Hong Kong and had great success .Finally , in 1995, Jackie Chan became 25 in the United States . Today，Jackie Chan has both Chinese and American fans, and his films make millions of dollars.16.A.lived B. left C. went D. rushed17.A. told B. named C. offered D. spoke18.A. make B. build C. celebrate D. discover19.A. First of all B. At first C. At last D. At once20.A. five B. seven C. ten D. twelve21.A. business B. member C. job D. chance22.A. practiced B. entered C. searched D. collected23.A. though B. and C. so D. but24.A. book tickets B. make films C. sing songs D. take photos25.A. excited B. special C. public D. famous三、阅读理解ABefore he starts performing, Terry Lin(林志炫) is rather a shy man. He silently waits to begin the show. But the second he starts singing, he owns the stage.The 47-year-old singer from Taiwan started his music career 22 years ago. But his recent fame (名气)is down to his performance on a Hunan TV channel show, I’m A Singer(《我是歌手》).Songs like You’ve Never Left (《没离开过》) and Opera showed off Lin’s voice. His cover (翻唱)of Jay Chou’s Fireworks Cool Easily (《烟花易冷》) touched many including the song’s writer Fang Wen shan.Penple say they see sincerity(诚意) in Lin’s eyes. Lin values sincerity a lot in both music and family life.At college ,Lin and his schoolmate Li Ji started the band Ukulele (优客季林)。
初三期中数学诊断试题及答案
东北育才外国语学校2014～2015学年度上学期期中诊断初三数学试卷注意事项：1．本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷。
答题时间为 90分钟，试卷满分为 120分。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、姓名代码、考号、考试科目用2B 铅笔涂、写在答题卡相应位置上。
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（ ）A. 过一点A 的圆的圆心可以是平面上任何点；B. 过两点B A 、的圆的圆心在一条直线上；C. 过三点C B A 、、的圆的圆心有且只有一点；D. 过四点D C B A 、、、的圆不存在2.某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分； B ．中位数； C ．极差； D 平均数3. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度）25 30 40 50 60 户数 12421A. 极差是3； B ．众数是4； C ．平均数是20.5； D ．中位数是404. 如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且3=OP ， 过点P 任作一条弦,AB 则弦AB 的长不可能是（ ） A. 7.9 ； B. 8.5； C. 9； D. 105. 已知5.0cos <α，则锐角α的取值范围是（ ）A. ︒<<︒9060α；B. ︒<<︒600α；C. ︒<<︒9030α ；D.︒<<︒300α6. 已知一组数据321x x x 、、的平均数和方差分别为6和2，则数据111321+++x x x 、、的平均数和方差分别是（ ）A ．6和2B ．6和3C ．7和2D ．7和37. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α， 则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）BAPOA ．αsin 1 B ．αcos 1 C ．sin α D ．1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则cos ∠ODA=（ ） A. 55 B ．53 C ． 23 D. 219. 下列各式（β为锐角）：①153sin 37sin 22=︒+︒；②如果21cos >β，那么︒<60β；③︒⋅︒=︒40cot 40cos 40sin ；④1)90tan(tan =-︒⋅ββ；⑤ ββcos 1)1(cos 2-=-其中正确的有（ ）A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个；10. 如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点1O 为矩形的中心，⊙2O 的半径为1，AB O O ⊥21于点P ，621=O O ．若⊙2O 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次11. 如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠AIB 和∠AOB 的关系为（ ） A ．AOB AIB ∠=∠ B ．AOB AIB ∠≠∠C ．︒=∠-∠180212AOB AIB D ．︒=∠-∠180212AIB AOB12. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，交⊙O 于G ，下面的结论：①DF EC =；②AB BF AE =+；③GF AE =；④ED EC FB FG ⋅=⋅，其中正确的有（ ） .A ①②③ .B ①③④ .C ②③④ .D ①②④OG FE DCBAA第Ⅱ卷（非选择题，共 84分）二. 填空题: 本大题共 8 小题,每小题4分, 共32 分(请将答案填写在题中横线上). 13. 已知一组数据6,1,3,2,,3--x 的中位数为1，则其方差为____________14.人数相等的甲乙两班学生参加了同一次测验，班级平均分和方差如下：,80=-甲x ,80=-乙x 18024022==乙甲，S S ，则成绩较为整齐的是_____班。
广州市育才实验中学2014届九年级上期中考试数学试题
2a b ， a b c 这四个式子中，值为正数的有（ ）
-1 O
D．4 个
二、填空题（本大题每题 3 分，共 18分）
11、实数 p 在数轴上的位置如图所示，
第 10 题图
化简 ( p 1) 2 ( p 2)2 ______________.
广州市育才实验学校 2013学年第一学期期中测试 九年级数学试卷（问卷）
说明： 1．本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题 25 小题，共 150 分．考试时间 120
分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用 2B 铅笔涂在答题卡上． 3．本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择
12、 18 8
.
13、点 P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转 90o 与点 P/重合，则 P/的坐标为
.
14、若 x1 ， x2 是方程 x2 x 1 0 的两个根，则 x12 x22 =___________.
15
抛物线
y
4 9
(x
3) 2 与
x
轴的交点为
A，与
y
轴的交点为
2、平面直角坐标系内一点 P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（
）
A、（3，－2）
B、（2,3）
C、（－2，－3） D、（2，－3）
3、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
①正方形 ； ②长方形 ； ③等边三角形； ④线段； ⑤锐角； ⑥平行四边形。
A、5 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
4、化简 a 1 的结果是（
x ．
12
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广州市育才实验学校2015学年第一学期期中考试
初三数学
命题：李文辉 审核：达选文
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.02=++c bx ax B ．2221x x x +=- C ．(1)(3)x x -- D ．
2
1
2x x -=
2．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为（ ） A ．2(4)9x -= B ．2(4)9x += C ．2(8)16x -= D ．2(8)16x +=
3．一元二次方程2330x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
4．抛物线223y x =-的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-+ C ．2(1)3y x =-++ D ．2(1)3y x =++
6．烟花厂为庆祝澳门回归20周年特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是25
2012
h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高处引爆，
则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A ．3s B ．4s C ．5s D ．6s
7．反比例函数3
y x
=-的图象在（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
8．如果点P 为反比例函数4
y x
=的图象上一点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，那么POQ ∆的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．如图二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于（1-，0），（3，0）；下列说法正确的是（ ）
A ．0abc <
B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大
C ．0a b c ++>
D ．当0y >时，13x -<<
10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点（1x ，0）与（2x ，0），其中12x x <，方程20ax bx c ++=的两根为m 、n （m n <），则下列判断正确的是（ ） A ．240b ac -≥ B ．12x x m n +>+ C ．12m n x x <<< D ．12m x x n <<<
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程22(1)3x x --=+化成一般式是 ．
12.抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是 ．
13.已知y 与x 成反比例，且当3
2
x =-时，5y =，则y 与x 的函数关系式为 ．
14.如果反比例函数4n
y x
-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是 ．
15.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为 ．
16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21y x =（0x ≥）与221
3
y x =（0x ≥）于B 、
C 两点，过点C 作y 轴的平行线交1y 于点
D ，直线//D
E AC ，交2y 于点E ，则
DE
AB
= ．
三、解答题（本大题共9题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（满分9分）用适当的方法解方程：3(2)42x x x -=-
18.（满分9分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，求该三角形的周长．
19.（满分10分）某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量减少10盏．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？
20.（满分10分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++=，当m 取何值时，方程有两个相等的实数根．
21.（满分12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象相交于A 、B
两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
22.（满分12分）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随时间的变化而变化．学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为反比例函数的一部分）．（1）分别求出当010
<<以及30
x≥时，注意力指标数y随x之间的函数关<≤，1030
x
x
系式；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“回顾旧知—合作交流—总结归纳”．其中重点环节“合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
23.（满分12分）某中学将按如图所示设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200m，120m 花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm
（1）用代数式表示三条通道的总面积S ;
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168x 元,那么横,纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价．
24．（满分14分）已知:抛物线的对称轴为1x =，与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ，其中(3,0)A -，()3,0C
（1）求这条抛物线的函数表达式;
（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC ∆的周长最小．请求出点P 的标；
（3）若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O ，点C 重合)．过点D 作//DE PC 交x 轴于点E ．连接PD 、PE 设CD 的长为m ，PDE ∆的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
25．（满分14分）如图，抛物线2517
144
y x x =-
++与y 轴交于A 点，过A 的直线与抛物线交于另一点B ，过B 作BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C ．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C运动，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t秒，求线段MN的长与t的函数关系式．
（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由．。