建瓯二中2021届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

合集下载

2021届九年级上月考数学试卷含答案解析

2021届九年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象通过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=16．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣48．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜09．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），假如AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且通过点（0，﹣1）的二次函数解析式：．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= ．13．“圆材埋壁”是我国古代闻名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质确实是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．依照题意可得CD的长为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，现在点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都通过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，现在，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m= ，n= ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家期望能把此件文物进行复原，如图所示，请你关心文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直截了当写出当a为何值时，场地的面积S最大．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直截了当写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判定（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．26．某班“数学爱好小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范畴是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．（2）依照表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观看函数图象，写出两条函数的性质：；．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根差不多上整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合那个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范畴．28．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，假如0°＜α＜30°，直截了当写出∠ABF与∠ADF的数量关系；（3）如图2，假如30°＜α＜60°，写出判定线段DE，BF，DF之间数量关系的思路．29．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做那个点对这条线段的视角．如图1，关于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①假如DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②假如点F对线段DE的视角∠DFE为60度；那么⊙P的半径为；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．2021-2021学年九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直截了当依照二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】依照90°的圆周角所对的弧是半圆，从而得到答案．【解答】解：依照90°的圆周角所对的弧是半圆，明显A正确，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；明白得圆周角的概念，把握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】直截了当依照点与圆的位置关系的判定方法进行判定．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，∴点P到圆心O的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．4．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°【考点】圆周角定理．【专题】运算题．【分析】直截了当依照圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象通过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直截了当利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象通过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题要紧考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．6．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何图形问题．【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，明白得C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．7．将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2x2+4 C．y=﹣2x2﹣4 D．y=2x2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：y=2x2+4的顶点坐标为（0，4），∵抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（0，﹣4），∴旋转后的抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣4．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．abc＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b＞0 D．4a﹣b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判定a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判定c与0的关系，然后依照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，故A错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故C正确；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C错误．故选C．【点评】要紧考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】运算题．【分析】依照题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，依照AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：依照题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练把握旋转的性质是解本题的关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），假如AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y 与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】运算题．【分析】连结BC，如图，依照圆周角定理得到∠AC B=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，现在x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判定A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判定．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，现在x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图猎取信息，不仅能够解决生活中的实际问题，还能够提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个开口向下，且通过点（0，﹣1）的二次函数解析式：y=﹣x2﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】依照二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣1）得出即可．【解答】解：∵开口向下且过点（0，﹣1）的抛物线解析式，∴能够设顶点坐标为（0，﹣1），故解析式为：y=﹣x2﹣1（答案不唯独）．故答案为：y=﹣x2﹣1（答案不唯独）．【点评】此题考查二次函数的性质，把握二次函数的各种形式，利用专门点代入求得答案即可．12．如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB= 10 ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】探究型．【分析】连接OB，依照圆周角定理求出∠BOD的度数，再依照垂径定理得出∠AOD的度数，由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵∠BCD与∠BOD是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，∵点E是弦AB的中点，∴AB⊥CD， =，∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB是等边三角形，∵⊙O的半径为10，∴OA=AB=BO=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，依照题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．13．“圆材埋壁”是我国古代闻名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质确实是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．依照题意可得CD的长为26 ．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】依照垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，因此CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠ABC′=30°．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BB′；由题意得：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′与△BAC中，，∴△BB′C′≌△BAC（SSS），∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，故答案为：30°．【点评】该题要紧考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．15．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x 轴的正半轴上，现在点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【考点】二次函数图象与几何变换；正方形的性质．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，故答案是：﹣．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都通过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，现在，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m= ﹣1 ，n= 1 ．【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．【解答】解：在y=mx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2﹣2x+n中，令x=0可得y=n，∵直线与抛物线都通过y轴上的一点，∴n=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），∵抛物线顶点在直线上，∴0=m+1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1；1．【点评】本题为新概念型题目，明白得题目中“一带一路”的定义是解题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）依照中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）依照平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）依照题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是把握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．18．已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】运算题．【分析】先把A点坐标代入y=x2+bx+8中求出b的值，从而得到二次函数解析式为y=x2+6x+8，然后解方程x2+6x+8=0即可得到B点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （﹣2，0），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（﹣4，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．19．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家期望能把此件文物进行复原，如图所示，请你关心文物学家作出此文物轮廓圆心O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】利用垂径定理可知，圆心O是AB的中垂线与直线CD的交点．【解答】解：（1）答：点O即为所求作的点．【点评】本题考查了垂径定理的应用．关键是把握弦的垂直平分线通过圆心．20．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象．【分析】（1）由配方法把二次函数化成顶点式即可；（2）用描点法画出图象即可；（3）由题意得出函数图象上的点都在x轴的下方，即可得出结果．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣3﹣1=（x﹣1）2﹣4；（2）函数的图象如图所示：（3）当y＜0时，函数图象上的点都在x轴的下方，现在﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练把握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键．21．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．（1）当矩形边长a为多少米时，矩形面积为200m2；（2）求出S关于a的函数关系式，并直截了当写出当a为何值时，场地的面积S最大．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）依照题意能够得到关于a的方程，从而能够解答本题；（2）依照题意能够得到S关于a的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，a（30﹣a）=200，解得，a1=10，a2=20，即当矩形的边长a为10米或20米时，矩形面积为200m2；（2）由题意可得，S=a（30﹣a）=﹣a2+30a=﹣（a﹣15）2+225，∴当a=15时，场地面积S取得最大．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=4，OE=1，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】（1）依照等腰三角形的性质得到∠BCO=∠B，依照圆周角定理证明即可；（2）依照垂径定理求出CE，依照勾股定理运算即可．【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B，∵=，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，把握垂直弦的直径平分这条弦，同时平分弦所对的两条弧是解题的关键．23．已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）依照二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即△＞0即可；（2）依照题意，令x=0，整理方程可得关于m的方程，解可得m的值．【解答】（1）证明：令y=0得：x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0，∴方程有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，依照题意有：m2﹣m=﹣3m+3，解得m=﹣3或1．【点评】本题是二次函数的综合题，考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的图象与解析式的关系，抛物线与x轴的交点等．24．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直截了当写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判定（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再依照三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∵∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠M PN=90°，即PM⊥PN；（2）设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN．∵AE⊥BD，【点评】本题要紧考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练把握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．25．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，依照垂径定理得到，因此得到，问题即可得证；（2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在Rt △DEF与Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt △NEO与Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．26．某班“数学爱好小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范畴是全体实数，x与y的几组对应值列表：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 ﹣ 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= 0 ．（2）依照表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观看函数图象，写出两条函数的性质：对称轴为y轴；有最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）把x=﹣2代入函数解析式可求得m的值；（2）利用描点法可画出函数图象；（3）可从对称性及最值等方面考虑，可求得答案．【解答】解：（1）由题意可知m=（﹣2）2﹣2×|﹣2|=0，故答案为：0；（2）如图（3）由图象可知其对称轴为y轴，当x=1或x=﹣1时函数有最小值，故答案为：对称轴为y轴；有最小值．【点评】本题要紧考查二次函数的性质，把握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．27．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根差不多上整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合那个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范畴．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）的△判定即可；（2）由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的两个根差不多上整数，且m为正整数，可得m的值；（3）正确画出图形，分两种情形求解即可．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∴△=（3m+1）2﹣12m=（3m﹣1）2．∵（3m﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣．。

人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试【参考答案】

人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试【参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（）A ．2B ．2C ．22D ．39．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（）A ．255B ．55C ．2D ．1210．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能（） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：29a -=__________．3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中m=3+1．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A 、()2,0B -、()2,0C ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的动点，求CE EF +的最小值．5．某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为多少人，其中“非常满意”的人数为多少人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、B5、C6、B7、A8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()()33a a +-3、-12或14、10．5、146、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2 3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、5、（1）50，18；（2）选择的市民均来自甲区的概率为16．6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及参考答案

2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4 5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________．2．分解因式：244m m ++＝___________．3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2 1.414，1.732）41．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、A7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、()22m+3、54、25、3 166、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）证明见解析（2）1或23、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米. （2）宣传牌CD高约2.7米.4、（1）略；（2）．5、（1）答案见解析；（2）1 3 .6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。

人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试及参考答案

人教版2021年九年级数学上册第一次月考考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．函数y=ax 2+2ax+m （a ＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4＜x ＜2C ．x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜26．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A ．22B ．4C ．3D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：2218x -=______．3．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图，在矩形ABCD 中，8AD =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，且AE 平分BAC ∠，则AB 的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若12AD AC =，求AF FG 的值．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、C8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、2(3)(3)x x +-3、-154 5、5．6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =-2、-53、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、(1)略；（2）1.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、（1）35元/盒；（2）20%．。

九年级上数学第一次月考-9

2021届九年级第一次联考数学试卷〔时间120分钟总分值150分〕一、选择题：〔每题4分，共40分. 每题四个选项，只有一项为哪一项正确的，请把它填写在以下表格中.〕1．以下计算错误的．．．选项是．．． ( )==D.3=． 2．在函数y =x 的取值范围是〔〕Ａ.2x -≥且0x ≠ Ｂ.2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ.2x -≤3．甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙那么〔〕Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比拟4．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形〔线段、正三角形、正方形、圆〕中的一种．图4-1—图4-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的〔组合用“&〞表示〕．那么，以下组合图形中，表示P&Q 的是〔〕５. 方程0)()(2=-+-+-a c x c b x b a 的一个解必是〔〕Ａ.x ＝－１Ｂ. x ＝１Ｃ. x ＝a b - Ｄ. x ＝c a -6，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是〔〕A 、1cm BC 、5cm D、1cm７. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进展某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z 〔不管大小写〕依次对应1，2，3，…，26这26个自然数〔见表格〕．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132x y =+．按题号一二三总分1-10 11-1415-16 17、18、1920 21 22 23 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案M&PN&PN&QM&图4-1图4-2图4-3图4-4A ．B ．C ．D ．上述规定，将明码“love 〞译成密码是〔〕字母 a bcd ef g hij klm序号 12345678910 11 12 13字母 n op qr s t u v w xyz序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love8、用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是．．．．．．〔〕A 、x 2 ― 2 x ― 99 = 0化为 (x ―1)2=100B 、x 2 +8x +9=0化为( x +4)2=25C 、2t 2―7t ―4=0化为1681)47(2=-t D 、3y 2―4y ―2=0化为910)32(2=-y9. 假设一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=,那么此三角形的周长为〔〕. Ａ.6 8 10 Ｂ. 8 10 12 Ｃ.6 8 12 Ｄ. 6 10 12 10.222233+=333388+=4441515+=88a a b b+=，〔a 、b 为正整数〕，请推测a + b ＝〔〕Ａ.69 Ｂ.70 12 Ｃ. 71 Ｄ. 72二、填空题〔每题5分，共20分.〕11. 188= __ .12. 化简：22(2)(2)a a --_______________．13．如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长是a ,那么图中四个小正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是________________.14.假设k 为实数，关于x 的一元二次方程05)1(2)1(2=+++--k x k x k 有实数根，那么实数k 的取值范围为__________________.三、解答题〔本大题共90分.〕解答以下各题：〔15、16各8分，共计16分〕 15. 计算：)1043(53544-÷• 16.计算: 22)3352()3352(-+用适当的方法解一元二次方程：〔17、18各8分，共计16分〕17. 22)32()2(+=-x x 18 . 08922=+-x x19. 〔此题总分值10分〕实数满足x x x =-+-20092008，求22008-x 的值．20. 〔此题总分值10分〕将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而本钱价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？21. (12分)据某市旅游局统计：2021年“十一〞黄金周期间,某市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如下图,其中住宿消费为3438.24万元.〔1〕求某市今年“十一〞黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？〔2〕对于“十一〞黄金周期间的旅游消费,如果某市2021年要到达3.42亿元的目标,那么,2021年到2021年的平均增长率是多少？2021年某市“十一〞黄金周旅游各项消费分布统计图22、〔此题总分值12分〕阅读下面的材料：)0(02≠=++a c bx ax 的根为.2421a ac b b x -+-=.2422aacb b x ---= ∴,2221aba b x x -=-=+ .4)4(22221a c a ac b b x x =--=• 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，那么有,21a b x x -=+.21acx x = 请利用这一结论解决问题：〔1〕假设02=++c bx x 的两根为1和3，求b 和c 的值。

福建省南平市建瓯市第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2022-2023建瓯二中九年级上第一次教学调研试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2．下列方程是一元二次方程的是（）A ．2x ﹣3＝0B ．3x 2﹣2x ＝3（x 2﹣2）C ．x 2﹣＝3D ．x 2﹣4x ＝2x （第3题图））3．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转，得到△ABF ．下列角中，是旋转角的是（） A ．∠DAEB ．∠EABC ．∠DABD ．∠DAF4．二次函数245y x x =-+的最小值是（）A ．1B ．3C ．4D ．55．在平面直角坐标系中，点(,1)a 与点关于原点成中心对称，则a b +的值为( )A.B. C. D.6．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是 A ．图象的开口向上 B ．图象的对称轴为直线1x = C ．函数有最小值 D ．当x ＞1-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小7．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＜1-B ．m ＞1-且m ≠0C ．m ＞1-D ．m ≥1-且m ≠08．根据下表可以确定方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个解的取值范围是( )A.2<x <2.23B.2.23<x <2.24C.2.24<x <2.25D.2.24<x ≤2.25 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为x 尺．根据题意，所列方程为（） A ．(x +6)2+x 2=102B ．(x －6)2+x 2=10C ．(x +6)2－x 2=10D ．62+x 2=10210．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，F 为BC 中点，P 是线段BC 上一点，设(04)BP m m =<≤，连结AP 并将它绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连结CE 、EF ，则在点P 从点B 向点C 的运动过程中，有下面四个结论：①当2m ≠时，135EFP ∠=︒；②点E 到边BC 的距离为m ；③直线EF 一定经过点D ；④CE______个．（填序号即可）A. １B. ２C. ３D. ４二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．）11．若2x =是关于x 的方程220x x m +-=的一个解，则m 的值是．12．若关于x 的一元二次方程x 2+x +4＝0的两根是x 1、x 2，则221212x x x x +＝．13．将抛物线21(4)52y x =-+向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是． 14．已知点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在函数22y x x b =--+的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与x 的部分对应值如下表：则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是．（第16题图） 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +4与坐标轴交于A ，B 两点，OC ⊥AB 于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段AP '，连接CP '，则线段CP ′的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（ 8分）解方程：（1）x 2－x ＝0；（2）x 2＋x －3＝0．18．（ 8分）如图平面直角坐标系中，将ABO 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并写出A ，B 两点的坐标．19．（ 8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0),(1,2)A B --两点，（1）求二次函数解析式．（2）判断点(3,4)是否在这个二次函数图象上，并说明理由．20．（ 8分）如图，将矩形ABCD 绕着点C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，点B 与点E 对应，点E 恰好落在AD 边上，BH ⊥CE 交于点H ，求证：AB ＝BH ．21．（ 8分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？22．（ 10分）已知，关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，（1）求m 的取值范围；（2）设方程的两根为x 1，x 2，且满足12111x x +=，求m 的值．23．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙，农场决定利用旧墙和篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园ABCD ，其中AD ≤a ，已知矩形菜园的一边靠墙，共用了60米篱笆．（1）若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为225平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．24．（12分）在ABC △中，AB AC =，BAC α∠=（060α︒<<︒），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，15060BCE ABE ∠=︒∠=︒，，连接AD 、CD ， ①用含α的式子表示BEC ∠= ; ②判断ABE △的形状并加以证明．25．（14分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝2，且它的图象经过点（﹣a，b），求函数y1的解析式．（2）若函数y2的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y1的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．。

2021年初三数学第一次月考试卷及答案

九年级数学阶段性检测试卷参考答案评分点(2011.10)一、填空题(24分) 1.120 2.28 3.12 4.65 5.246.6.57.48.49.1110.1611.1＜x ＜7 12.4.8二、选择题(18分)13. B 14. B 15. D 16. C 17. C 18. B 三、解答题(78分) 19. (6分)评分要点:BC=EF(2分)△ABC ≌△DEF(4分)AB ∥ED (6分)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20. (8分)评分要点:(1)证明(略)(4分)(2)证明(略)(8分)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21. (8分)(1) 9 ， 9 ；(2分) (2)2甲S =32，2乙S =34(6分) (3)因为7==乙甲x x ，2甲S ＜2乙S (7分)所以推荐甲参加全国比赛更合适(8分)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 22. (8分) 评分要点:(1)证明(略)(4分)(2)点O 是在∠BAC 的角平分线上(5分) 证明(略)(8分)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------23. (8分)(1)连接MC 、MD(1分)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证: MC =MD (3分)因N 是CD 的中点，所以MN 垂直CD (5分) (2)MN =3(8分)(第23题)NM CB A24. (8分)Q 1(6,0)，Q 2(5,0)，Q 3(-5,0)，Q 4(625,0)(每种情况2分，其中位置正确1分，坐标正确1分) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25. (10分) 评分要点:(1)B ’D 的长为3(3分) (2)证明过程(略)(8分)(3)25(10分) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------26. (10分) (1)5(2分) (2)11(5分)(3)四边形PQCD 的面积有最大值(6分) 设运动时间为t ，四边形PQCD 的面积为S ，则S=7(15+x )(7分)由题意:x 的取值范围是0＜x ≤12(9分)所以四边形PQCD 的面积有最大值为189(10分)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27. (12分)(1)证明(略)(4分) (2)作图(略)(6分) (3)思路:猜想:四边形CEFK 是正方形(7分) 评分点:可证CK ∥DG ，CK ＝DG .(8分)因正方形DEFG ，所以EF ∥DG ，且EF=DG(9分) 所以EF ∥CK ，且EF=CK(10分) 因此四边形CEFK 是平行四边形 (4)n 2(12分)(第25题)PEB 'DC BAQPDCBA(第26题)ABCDG(第27题)。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

建瓯二中2021届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象通过原点，则a的值为．2．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是．3．（3分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地点距地面高差不多上2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．4．（3分）以3和﹣2为根的一元二次方程是．5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范畴是．6．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．7．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 5 2 1 2 …依照表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．8．（3分）已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b通过的象限为．9．（3分）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=．10．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观看图象写出y2≥y1时，x的取值范畴．二、选择题（每小题4分，共32分）11．（4分）某市为了更好的吸引外资，决定改善都市容貌，绿化环境，打算用两年时刻，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（）A．22% B．10% C．20% D．11%12．（4分）已知α，β是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两实数根，则代数式（α﹣3）（β﹣3）的值是（）A．7B．1C．5D．﹣613．（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C． D．14．（4分）在平面直角坐标系中，假如抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+215．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象通过点A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．9D．1018．（4分）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3三、认真解答，一定要细心哟！（共86分）19．（10分）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请依照图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．21．（10分）如图，一次函数y=x﹣与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时动身，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时刻为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC 的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．23．（10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发觉，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：CE=CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判定四边形AEMF是什么专门四边形？并证明你的结论．25．（10分）某旅行景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅行旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．通过市场调查发觉，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日猎取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）26．（18分）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探究线段GH 和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，立即△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．福建省南平市建瓯二中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象通过原点，则a的值为﹣1．考点：二次函数图象上点的坐标特点．分析：将（0，0）代入y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．解答：解：∵二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象通过原点，∴a2﹣1=0，∴a=±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次函数图象上点的特点，图象过原点，可得出x=0，y=0．2．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是13．考点：一元二次方程的应用．分析：设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），依照题意列方程．解答：解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）=78，整理得：x2﹣x﹣156=0解得x1=13，x2=﹣12，（舍去）．答：参加这次会议的有13人，故答案为13．点评：本题要紧考查了一元二次方程的应用，运算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为x（x﹣1），此题难度不大．3．（3分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地点距地面高差不多上2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：依照题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．解答：解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为y=ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解之得a=2，b=﹣4，c=2.5．∴y=2x2﹣4x+2.5=2（x﹣1）2+0.5．∵2＞0∴当x=1时，y=0.5米．∴故答案为：0.5米．点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．4．（3分）以3和﹣2为根的一元二次方程是x2﹣x﹣6=0．考点：根与系数的关系．分析：依照以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1x2=0，把3和﹣2代入就能够求得一元二次方程．解答：解：将x1=3，x2=﹣2代入公式，可得到x2﹣（﹣2+3）x+3×（﹣2）=0，即x2﹣x﹣6=0，故填x2﹣x﹣6=0．点评：本题考查了明白一元二次方程的根求原方程的公式，比较简单．5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范畴是k＞且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：依照一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：解：依照题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，因此k的范畴为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．专题：函数思想．分析：依照已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且通过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，因此抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观看可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也确实是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，能够通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，因此水面宽度增加到米，故答案为：．点评：此题要紧考查了二次函数的应用，依照已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．7．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 5 2 1 2 …依照表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=5．考点：二次函数的图象．分析：依照题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．解答：解：由上表可知函数图象通过点（0，2）和点（2，2），∴对称轴为x==1，∴当x=﹣1时的函数值等于当x=3时的函数值，∵当x=﹣1时，y=5，∴当x=3时，y=5．故答案为：2．点评：本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键．8．（3分）已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b通过的象限为第一、三、四象限．考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标．专题：数形结合．分析：先依照第一象限点的坐标特点得到a＞0，b＜0，然后依照一次函数与系数的关系判定直线y=ax+b通过的象限．解答：解：∵P（a，﹣b）在第一象限，∴a＞0，﹣b＞0，即b＜0，∴直线y=ax+b通过第一、三、四象限．故答案为第一、三、四象限．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：一次函数y=kx+b，①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．9．（3分）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=2．考点：二次函数的图象．分析：抛物线过点A（1，0），B（3，0），纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数．解答：解：∵点A（1，0），B（3，0）的纵坐标相等，∴A、B两点是抛物线上的两个对称点，∴对称轴是直线x==2．点评：解答此题利用二次函数的对称性容易解决．10．（3分）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观看图象写出y2≥y1时，x的取值范畴﹣2≤x≤1．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：观看图象可知，y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1；当y2≥y1时，确实是两图象交点之间的部分，可求现在x的取值范畴．解答：解：∵y1与y2的两交点横坐标为﹣2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴现在x的取值范畴是﹣2≤x≤1．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、选择题（每小题4分，共32分）11．（4分）某市为了更好的吸引外资，决定改善都市容貌，绿化环境，打算用两年时刻，绿地面积增加44%，则这两年平均每年绿地面积的增长率为（）A．22% B．10% C．20% D．11%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为通过两年时刻，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解那个方程即可求出答案．解答：解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，依照题意得（1+x）2=1+44%，解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．即这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选C．点评：此题要紧考查了增长率的问题，一样公式为：原先的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用﹣．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．12．（4分）已知α，β是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两实数根，则代数式（α﹣3）（β﹣3）的值是（）A．7B．1C．5D．﹣6考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：先依照根与系数的关系得到α+β=4，αβ=﹣3，再把α﹣3）（β﹣3）展开，变形为αβ﹣3（α+β）+9，然后利用整体代入的方法运算．解答：解：依照题意得α+β=4，αβ=﹣3，因此α﹣3）（β﹣3）=αβ﹣3（α+β）+9=﹣3﹣3×4+9=﹣6．故选D．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．13．（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：可先依照一次函数的图象判定a、b的符号，再判定二次函数图象与实际是否相符，判定正误．解答：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，现在二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，现在二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，现在二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，现在二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．点评：应该熟记一次函数y=kx+b在不同情形下所在的象限，以及熟练把握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．14．（4分）在平面直角坐标系中，假如抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：依照平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（2，2），∴抛物线的解析式为y=2（x﹣2）2+2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便易明白．15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象通过点A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特点．分析：依照A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再依照开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判定y1与y2的大小关系．解答：解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故选：B．点评：此题要紧考查了二次函数图象上点的坐标特点，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°考点：菱形的性质．分析：连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF=∠CDF，依照已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．解答：解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=×80°=40°∴∠ABF=∠BAF=40°∵∠ABC=180°﹣80°=100°，∠CBF=100°﹣40°=60°∴∠CDF=60°．故选D．点评：本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质．17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．9D．10考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．专题：压轴题；转化思想．分析：依照线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．解答：解：依照垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；依照在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，∴△CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8．故选B．点评：本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键．18．（4分）已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=3考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此能够确定函数的单调性；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判定是否正确；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集能够求出，然后就能够判定是否正确；D、依照平移规律能够求出a的值，然后判定是否正确．解答：解：二次函数为y=x2﹣4x﹣a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误；C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．故选B．点评：此题要紧考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律．这些性质和规律要求把握．三、认真解答，一定要细心哟！（共86分）19．（10分）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请依照图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）依照函数图象能够得出出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就能够求出结论；（3）将x=18代入（2）的解析式就能够求出y的值．解答：解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得∴y与x的函数关系式为y=x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31．答：这位乘客需付出租车车费31元．点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时明白得函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．20．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）CD和AF分别在△DCE和△AFE中，要证它们相等，只需证△DCE≌△AFE，依照平行四边形的性质及E为AD中点可证．（2）在平行四边形中，对边相等，由（1）的结论可证昨BF=BC，依照等边对等角可证．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠DCE=∠AFE．∵E是AD的中点，∴DE=AE．在△DCE和△AFE中，∴△DCE≌△AFE．∴CD=AF．（2）由（1）得CD=AF，∵AB=CD，∴BF=AF+AB=2CD．∵BC=2CD，∴BF=BC．∴∠F=∠BCF．点评：解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的证明．21．（10分）如图，一次函数y=x﹣与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）先求得A的坐标为（，0），设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1，二次函数图象的对称轴为x=1，且过A（，0），列出方程组解得a、b的值即可；（2）先求当y=0时，解得，，求得B（，0），由解得，，故C（，），即可求得三角形ABC的面积．解答：解：（1）由已知可得y=x﹣与x轴交点A的坐标为（，0）∵二次函数过（0，1）∴设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1∵二次函数图象的对称轴为x=1，且过A（，0）故解得∴二次函数的解析式为：；（2）由（1）知函数过A（，0），当y=0时，解得，，故B（，0）由解得，故C（，）∴．点评：本题要紧考查了用待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时动身，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时刻为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC 的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了CD=3，依照Q点的速度能够用时刻x表示出CQ的长，可依照三角形的面积运算公式得出y1，x的函数关系式；（2）可先求出y2的函数式，然后依照其顶点坐标来确定k的取值．已知了P点走完AC用时8s，因此AC=8k，而AP=kx，CQ=x，那么可依照三角形的面积公式列出关于y2，x的函数关系式，进而可依照顶点坐标求出k的值；（3）EF事实上确实是y2﹣y1，也确实是三角形PCQ和CDQ的面积差即三角形PDQ的面积．得出EF的函数关系式后，依照自变量的取值以及函数的性质即可求出EF的最大值．解答：解：（1）∵S△DCQ=•CQ•CD，CD=3，CQ=x，∴y1=x（0＜x＜8）．图象如图所示；（2）S△PCQ=•CQ•CP，CP=8k﹣xk，CQ=x，∴y2=×（8k﹣kx）•x=﹣kx2+4kx．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴﹣k•42+4k•4=12．解得k=．则点P的速度每秒厘米，AC=12厘米；（3）①观看图象，知线段的长EF=y2﹣y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由（2）得y2=﹣x2+6x．∴EF=﹣x2+6x﹣x=﹣x2+x=﹣（x2﹣6x+9）+=﹣（x﹣3）2+，∵二次项系数小于0，∴在0＜x＜6范畴，当x=3时，EF=最大．点评：本题是一道涉及二次函数、一次函数、三角形的有关知识且包含动点问题的综合题．23．（10分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发觉，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．专题：销售问题．分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范畴；（2）依照销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再依照x的取值范畴即可确定x的值．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情形利用二次函数的性质解决问题．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：CE=CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判定四边形AEMF是什么专门四边形？并证明你的结论．考点：正方形的性质；菱形的判定．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，依照等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再依照一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=A D，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；。