答案2005-2006年成人高考(专升本)高等数学(二)历年真题与解析

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2005年河南省专升本高等数学真题答案及解析

1河南省2005年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 1.答案：C【解析】：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.答案：D【解析】：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3.答案：B【解析】： ⇒-x e x~12~12x e x -,应选B.4.答案：B【解析】：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n nn n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.答案：C【解析】：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.6.答案：D 【解析】：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.答案：A【解析】：对方程yx exy +=两边微分得)(dy dx eydx xdy yx +=++,即dy x e dx ey y x yx )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.答案：B 【解析】：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='=''⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.答案：A【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.答案：B【解析】：在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.211.答案：C 【解析】：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.答案：B【解析】：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22ta bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.答案：B【解析】：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f xx-=⇒-⨯=,应选B. 14.答案：A【解析】：⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A. 15.答案：C 【解析】：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.答案：A【解析】：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.答案：D 【解析】：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.答案：B 【解析】：x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B. 19.答案：A 【解析】：⎰badx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.答案：D【解析】：n s n s ρρρρ⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D. 21.答案：B 【解析】：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B. 22.答案：C 【解析】：dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.答案：B【解析】：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz,应选B.24.答案：A325.答案：C【解析】：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.答案：B【解析】：L ：,2⎩⎨⎧==x y xx x 从0变到1 , 1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.答案：B【解析】：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n nn 是收敛的，但∑∞=1321n n是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n nn条件收敛，应选B. 28. 答案：C 【解析】：正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛⇒∑∞=12n nu与∑∞=12n nv收敛，而)(2)(222nnn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n nv u+∑∞=收敛，应选C.29. 答案：D【解析】：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为222C y xy x =+-，应选D. 30.答案：A【解析】：微分方程的特征方程为0βλ22=+，有两个复特征根i βλ±=，所以方程的通解为t C t C x βsin βcos 21+=，应选A.二、填空题（每小题2分，共30分） 1.答案：116)2(2+-=-x x x f【解析】：⇒+-=⇒++-+=+32)(3)1(2)1()1(22x x x f x x x f116)2(2+-=-x x x f .2.答案：1=a【解析】：因10)6(lim 0)2(lim 222=⇒=-+⇒=-→→a ax x x x x .3.答案：02π12=+--y x 【解析】：2111121=+='===x x x y k ，则切线方程为)1(214π-=-x y ，即02π12=+--y x 02π12=+--y x .44.答案：dx x xe x dy xx]1ln 1[21+-= 【解析】：dx x x e x x x x d edy ey x x x xxx xx]1ln 1[)ln (21ln ln +-=+=⇒=++ .5.答案：),21(∞+ 或),21[∞+【解析】：⇒>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>-⇒-='21001414x x xx x x y ),21(∞+ 或),21[∞+. 6.答案：),1(e【解析】：104)1(21=⇒=-=''⇒⨯='x xx x e y xe y x x,得拐点为),1(e .7.答案：271【解析】：等式x dt t f x ⎰=3)(两边求导有13)(23=x x f ,取3=x 有271)27(=f . 8.答案：45 【解析】：⎰⎰⎰'-'='=''10101012)2(41)2(21)2(21)2(x d x f x f x x f xd dx x f x 45)0(41)2(41)2(21)2(41)2(2110=+-'=-'=f f f x f f . 9.答案：0 【解析】：0)0(00=⇒=⇒=='-f x xey x.10.答案：C x x ++|cos |ln【解析】：⎰⎰++=++=+-C x x xx x x d dx x x x |cos |ln cos )cos (cos sin 1.11. 答案：6【解析】： 6||2210101=⨯=⇒+-=-=⨯b a S k j i k j i b a ρρρρρρρρρρ .12.答案：)()(z x y z y z ++【解析】：令y z z xy z z x F ln ln ln +-=-= ,则221,1,1zz x z z x F y F z F z y x +-=--='='='.)(;2z x y z F F y z z x z F F x z z y z x +=''-=∂∂+=''-=∂∂ ,所以)()(z x y z y z y z x z ++=∂∂+∂∂ .513.答案：821π- 【解析】：积分区域在极坐标系下表示为}10,4πθ0|)θ,{(≤≤≤≤=r r D ,则 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=104π021024π02θ)1θ(sec θcos θsin θ)(rdr d rdr d dxdy x y D8π21)θθ(tan 21θ)1θ(sec 214π024π02-=-=-=⎰d .14.答案：)11(,21)1()2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n【解析】：21121112111)2)(1(323)(2x x x x x x xx x f -++=-++=-+=-+=, 所以)11(,21)1()2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n .15.答案：xe B Ax x 22)(+【解析】：2是特征方程04λ4λ2=+-的二重根,且)12(+x 是一次多项式,特解应设为 xe B Ax x 22)(+.三、计算题（每小题5分，共40分）1．xx x x x cos sin 1lim2-+→.【解析】：x x x x x x x xx x x x x cos sin 1)cos sin 1(limcos sin 1lim 2020-+++=-+→→ )cos sin 1(lim cos sin 1lim20x x x x x x x x x ++⨯-+=→→ xx x xx x x x x x cos sin 22lim 2cos sin 1lim 20020+=-+=→→34314sin cos 31lim4000=⨯=-=→x x x x .2.已知2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=,求0=x dx dy . 【解析】：令u x x =+-2523,则)(u f y = , 22)25(162523arctan 2523)(+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'=⨯=x x x x x u f dx du du dy dx dy ,3.求不定积分⎰+dx xx 231.【解析】：⎰⎰⎰+=+=+222223111x d x dx x x x dx x x)1(11)(1122222222x d x x x x d x x x ++-+=+-+=⎰⎰C x x x ++-+=23222)1(321.4.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ,求⎰-20)1(dx x f .【解析】：令t x =-1 ,则⎰⎰-=-112)()1(dt t f dx x f⎰⎰⎰⎰+++=+=--10011001)1ln(21)()(dt t dt t dt t f dt t f ⎰+-+++=-1010011)1ln()2ln(dt tt t t t⎰+--+=10)111(2ln 2ln dt t12ln 3)1ln(2ln 21010-=++-=t t .5.设),sin (22y x y e f z x += ，其中),(v u f 可微，求yz x z ∂∂∂∂,. 【解析】：令v y x u y e x=+=22,sin ,则),(v u f z =,复合关系结构如图05-1所示,x vv z x u u z x z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂),(2),(sin v u f x v u f y e v u x'+'=,yvv z y u u z y z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂ ),(2),(cos v u f y v u f y e v u x'+'=.6．求⎰⎰D dxdy y x 22，其中D 是由2,1===x x y xy 及所围成的闭区域.【解析】：积分区域如图05-2所示，曲线x y xy ==,1在第一象限内的交点为（1，1），积分区域可表示为：x y xx ≤≤≤≤1,21.则⎰⎰⎰⎰⎰-==21121222122)1(dx y x dy y x dx dxdy y x x xx x D z vu x xy y 图05-1xx 图05-27⎰⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=213212)(1dx x x dx x x x49242124=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x . 7．求幂级数12012)1(+∞=∑+-n n n x n 的收敛域（考虑区间端点）.【解析】：这是缺项的标准的幂级数，因为 221232113212lim )1(1232)1(lim lim ρx n n x x n n x u u n n n n n n nn n =++=-+⋅+-==∞→+++∞→+∞→，当1ρ<，即11<<-x 时，幂级数绝对收敛；当1ρ>，即1>x 或1-<x 时，幂级数发散；当1ρ=，即1±=x 时，若1=x 时，幂级数化为∑∞=+-012)1(n nn 是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，是收敛的，若1-=x 时，幂级数化为∑∞=++-0112)1(n n n 也是交错级数，也满足来布尼兹定理的条件，是收敛的.故幂级数的收敛域为[-1,1].8．求微分方程 0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 通解. 【解析】：微分方程可化为 1cos 1222+=++'x xy x x y ，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程0122=++'y x x y 的通解为12+=x Cy . 设非齐次线性微分方程的通解为1)(2+=x x C y ，则222)1()(21)(+-+'='x x xC x x C y ，代入方程得x x C cos )(=',所以C x x C +=sin )(.故原微分方程的通解为1sin 2++=x Cx y (C 为任意常数).四、应用题（每小题7分，共计14分）1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少? 【解析】：设每套公寓租金为x 元时,所获收入为y 元,则 )2000(),200](100200050[>---=x x x y , 整理得 ),14000007200(10012-+-=x x y )72002(1001+-='x y 均有意义,8令0='y 得唯一可能的极值点3600=x ,而此时0501<-=''y ,所以3600=x 是使y 达到极大值的点,即为最大值的点.最大收入为115600340034)2003600](1002000360050[=⨯=---=y (元).故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元. 2.平面图形由抛物线x y 22=与该曲线在点)1,21(处法线所围成,试求: (1)该平面图形的面积;(2)该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积.【解析】：平面图形如图05-3所示,切点)1,21(A 处的切线斜率为21='=x y k ,由x y 22=得yy 1=',故A 点处的切线斜率 1121='='===y x y y k ,从而A 点处的法线斜率为-1, 法线方程为023=-+y x . 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=02322y x xy 得另一交点)3,29(-B(1) 把该平面图形看作Y 型区域,其面积为316)6223(2)23(1332132=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--⎰y y y dy y y S ;(2) 根据抛物线的对称性知,该平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形OBC 绕x 轴旋转所成旋转体的体积,有故 ⎰⎰+--=--=292329233229022290)312349(ππ)23(π2πx x x xdx x xdx V xπ445]9481[π=-=. 五、证明题（6分）试证：当0>x 时，有xx x x 11ln 11<+<+. 【证明】：构造函数x x f ln )(=，它在)0(∞+，内连续，当0>x 时，函数在区间]1,[x x +上连续，且xx f 1)(='. 故)(x f 在]1,[x x +上满足Lagrange 中值定理,存在)1,(ξ+∈x x , 使得)ξ()()1(f x f x f '=-+，)1ξ(+<<x x .x图05-3023=-y9而x f x 1ξ1)ξ(11<='<+,故有xx x x 1ln )1ln(11<-+<+, 即0>x 时,xx x x 11ln 11<+<+成立.。

成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案

成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。

则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。

12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。

成人高考专升本《高数》历年真题及答案汇总

成⼈⾼考专升本《⾼数》历年真题及答案汇总2.1某公司机器设备的修理费与机器设备的⼯作⼩时相关，1—6⽉份的有关资料如下：要求（1）任选两种⽅法进⾏混合成本分解（2）预计7⽉份的机器⼩时数为500⼩时，预测7⽉份的修理费应为多少？2.2已知某企业本期有关成本资料如下：单位直接材料成本为10元，单位直接⼈⼯成本为5元，单位变动性制造费⽤为7元，固定性制造费⽤总额为4000元，单位变动性销售管理费⽤为4元，固定性销售管理费⽤为1000元。

期初存货量为零，本期产量为1000件，销量为600件，单位售价为40元。

要求：分别按两种成本法计算下列指标：（1）产品成本及单位产品成本（2）期间费⽤（3）存货成本及销货成本（4）营业利润2.3已知：某企业只⽣产⼀种产品，第⼀、⼆年的产量分别为30 000件和24 000件，销售量分别为20 000件和30 000件；存货计价采⽤先进先出法。

产品单价为15元/件，单位变动⽣产成本为5元/件；每年固定性制造费⽤的发⽣额为180 000元。

销售及管理费⽤都是固定性的，每年发⽣额为25 000元。

要求：分别采⽤两种成本计算⽅法确定第⼀、第⼆年的营业利润（编制利润表）。

2.1（1）⾼低点法最⾼点：x=650，y=5800；最低点：x=300，y=3300b=（5800-3300）/（650-300）=7.14a=5800-7.14×650=1159y= 1159+7.14x当x=500时，y=1159+7.14×500=4729元2.2变动成本法：1）单位产品成本=10+5+7=22元产品成本=22×1000=22000元2）期间成本=4000+4×600+1000=7400元3）销货成本=22×600=13200元4）贡献⽑益=40×600-（22×600+4×600）=8400元营业利润=8400-（4000+1000）=3400元完全成本法：1）单位产品成本=22+4000/1000=26元产品成本=22×1000+4000=26000元2）期间成本=4×600+1000=3400元3）销货成本=26×600=15600元4）营业利润=40×600-15600-3400=5000元2.3 变动成本法：传统式利润表单位：元3.1企业⽣产和销售⼀种产品，单价80元，单位变动成本50元，固定成本总额60000元，预计正常销量为3000件。

成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考

成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。

2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案

2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

成人高考专升本高等数学(二)真题答案(网友版)

xx年成人高考专升本高等数学(二)真题答案（网友版）说明：本真题网络，请考生根据自己考试情况核对!1题C=22题C=13题A=cosx4题B5题B=16题A=π/2+17题D=12x?+48题C=19题A=2xdx+dy10题D=2填空题11题-1/312题2x-(e的x次方)13题0.314题y=x-115题lnx+arctgx+c16题017题cosx18题cos(x+2y)19题220题1/(1+e的y次方)大题22题=e的2x次方+2xe的2x次方答复：第一步：在xx年成绩查询时间内容，各地xx年成人高考成绩查询入口各省教育考试院页面。

第二步：在各省教育考试院院校找到成人上报名系统，在网上报名系统中会有成绩查询按钮，点击即可进入xx年成人高考成绩查询页面。

第三步：xx年成人高考成绩查询页面，可以通过输入成人高考用户名或者身份证号码或者准考证号码;和网上报名密码即可查分。

答复：xx年成人高考成绩查询就是通过报名号或者准考证号，在报名网进展成绩查询。

在查询栏输入准考证号码和身份证号码即可。

如果忘记报名号、准考证号的考生，那么需要给当地自考办打，通过身份证，查找准考证号，然后再进展成绩查询!问题：xx年成人高考成绩查询各科无成绩是什么意思?答复：成人高考成绩查询各科无成绩有一下三种情况：第一;没参加考试;第二;作弊被抓，成绩作废;第三;网络坏了，重新查。

答复：xx年成人高考成绩查询密码有几种情况：第一种情况，成人高考成绩查询密码就是网上报名的时候所设置的密码。

第二种情况，成人高考成绩查询密码就是准考证号码的最后6位数字或者就是准考证号码。

第三种情况，成人高考成绩查询密码就是身份证号码的最6个非字母的数字，例如：上海成人高考成绩查询密码就是密码为身份证号最后非字母六位数字。

第四种情况，成人高考成绩查询密码就是考生号或者考生号最后6位数字。

不知道详细成绩查询密码的考生可以根据上述四种情况来试试查询xx年成人高考成绩。

2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题
参考答案：D
第2题
参考答案：A
第3题
参考答案：C
第4题
参考答案：B
第5题
参考答案：D
第6题
参考答案：B 第7题
参考答案：C 第8题
参考答案：A 第9题
参考答案：D 第10题
参考答案：B
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题
参考答案：2
第12题
参考答案：e-3
第13题
参考答案：0
第14题
参考答案：4
第15题
参考答案：2
第16题
参考答案：0
第18题
参考答案：1/2
第19题
参考答案：6
第20题
三、解答题：共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

第21题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题。

2005年山东省专升本统一老试高等数学真题参考答案及解析

2005年山东省专升本统一老试高等数学真题参考答案及解析一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分,请把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.解:由()()11(m)20011m mxxx x lim mx lim mx e e -→→---=⎡+=⎣⎦-=⎤，得2m =-,选(C)。

2.解:x +→时,111,,0x e x x-→+∞-→-∞→;1110?,,x x e x x--→→-∞-→+∞→+∞时，; 故选(B).3.解:当0x =时,()'f x 中除1299x x x ---（）（）…（）项外,其他全为零,故'0010209999!f =---=-）（（）（））(?,选项(A)正确.4.解:由1y nx =可得,2(4)24336411222!233!y'=,y"=-,''',x x y y x x x x x x x-=-===-=…对比知,选项(C)正确. 5.解：2d sin cos cos 22(x )x xdx xxdx x d ==,选项(D)正确. 6.解： l ()n sin xd tan x tan xln sin x tan xd ln sin x --⎰⎰cos xl .x tan tan ln sin sin xtan n sin xdx x x x C x=-=-+⎰.选项(A)正确. 7.解:令111(x 1)(1)(x)1lim lim 11(x)(x 1)(1)n n n n n n n nu n x u n+++→∞→∞--+==-<--可得,02x <<,故级数的收敛区间为()0,2.又当0x =时,原级数即为11n n ∞=∑，发散;当2x =时,原级数即为11(1)n n n ∞=-∑,收敛,故原级数的收敛域为(]0,2.选项(A)正确.8.解:由题意可知,积分区域为矩形区域,此时便可把原二重积分化成两个定积分的乘积的形式,故212121200000014[1n (1x)][]122ln 211122Dy yy dxdy dx dy dx ydy n x x x ===+==+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰.选项(D)正确.二、填空题:本大题共10小题,10个空,每空2分,共20分,请把正确答案填在划线上。

2007年专起本成考数学二真题及详细答案解释

第11题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第12题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第13题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第14题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第15题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第16题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第17题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第18题：
【您的答案】：【参考解来自】：第19题：【您的答案】：
【参考解析】：
第20题：
【您的答案】：
【参考解析】：
三、解答题：21～28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤。
第21题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第22题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第23题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第24题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第25题：
2007年专起本成考数学二真题及详细答案解释
D
第2题：
【正确答案】：D
第3题：
【正确答案】：A
第4题：
【正确答案】：A
第5题：
【正确答案】：C
第6题：
【正确答案】：D
第7题：
【正确答案】：B
第8题：
【正确答案】：A
第9题：
【正确答案】：C
第10题：
【正确答案】：B
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。把答案填在题中横线上。
【您的答案】：
【参考解析】：
第26题：
【您的答案】：
【参考解析】：
第27题：

2005年河南专升本高数真题及答案

2005 年河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学试卷
题号一二三四五六总分核分人
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题 2 分，共计 60 分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题
干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分 .
1. 函数的定义域为为（）
A. B. C. D.
解：.
2. 下列函数中 , 图形关于轴对称的是（）
A ． B.
C. D.
解：图形关于轴对称 , 就是考察函数是否为偶函数 , 显然函数为偶函数 , 应选 D.
3 . 当时，与等价的无穷小量是（）
A. B. C. D.
解：, 应选 B.
4. （）
A. B. C. D.
解：, 应选 B.
5. 设在处连续，则常数（）
A. 1
B. -1 C . D.
解：, 应选 C.
6. 设函数在点处可导 , 且, 则（）
A. 1
B.
C.
D.
解：, 应选
D.
7. 由方程确定的隐函数的导数为（）
A. B. C. D.
解：对方程两边微分得,
即,
,
所以, 应选 A.
8. 设函数具有任意阶导数 , 且，则（）
A. B.
C. D.
解：,
, 应选 B.
9. 下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）。

成人高考专升本《高数》历年真题及答案汇总

一、单选题练习1．完整的计算机系统由（C）组成。

A．运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备B．主机和外部设备C．硬件系统和软件系统D．主机箱、显示器、键盘、鼠标、打印机2．以下软件中，（D）不是操作系统软件。

A．Windows xp B．unix C．linux D．microsoft office 3．用一个字节最多能编出（D ）不同的码。

A. 8个B. 16个C. 128个D. 256个4．任何程序都必须加载到（C ）中才能被CPU执行。

A. 磁盘B. 硬盘C. 内存D. 外存5．下列设备中，属于输出设备的是（A）。

A．显示器B．键盘C．鼠标D．手字板6．计算机信息计量单位中的K代表（B ）。

A. 102B. 210C. 103D.287．RAM代表的是（C ）。

A. 只读存储器B. 高速缓存器C. 随机存储器D. 软盘存储器8．组成计算机的CPU的两大部件是（A ）。

A．运算器和控制器 B. 控制器和寄存器C．运算器和内存 D. 控制器和内存9．在描述信息传输中bps表示的是（D）。

A．每秒传输的字节数B．每秒传输的指令数C．每秒传输的字数D．每秒传输的位数10．微型计算机的内存容量主要指（ A ）的容量。

A. RAMB. ROMC. CMOSD. Cache 11．十进制数27对应的二进制数为( D )。

A．1011 B. 1100 C. 10111 D. 11011 12．Windows的目录结构采用的是（A）。

A．树形结构B．线形结构C．层次结构D．网状结构13．将回收站中的文件还原时，被还原的文件将回到（D）。

A．桌面上B．“我的文档”中C．内存中D．被删除的位置14．在Windows 的窗口菜单中，若某命令项后面有向右的黑三角，则表示该命令项（A ）。

A．有下级子菜单B．单击鼠标可直接执行C．双击鼠标可直接执行D．右击鼠标可直接执行15．计算机的三类总线中，不包括（C ）。

A．控制总线B．地址总线C．传输总线D．数据总线16．操作系统按其功能关系分为系统层、管理层和（D）三个层次。

05年专升本高数真题答案

共 9 页，第 1 页河南省2005年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.答案：C【解析】：.C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-5105012.答案：D【解析】：图形关于轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数为偶函数,应选D.y 222xx y -+=3.答案：B【解析】： ,应选B.⇒-x e x~12~12x e x -4.答案：B【解析】：,应选B.2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n nn n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→5.答案：C【解析】：,应选C.21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x 6.答案：D 【解析】：,应选D.41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h 7.答案：A【解析】：对方程两边微分得,yx exy +=)(dy dx eydx xdy yx +=++即,dy x e dx ey y x yx )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-所以,应选A.dy dx )1()1(x y y x --=8.答案：B【解析】：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f 及='⋅='''⇒='='',应选B.⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n 9.答案：A【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有满足,应选A.]1,1[,1)(2--=x x f 10.答案：B【解析】：在内,显然有,而,故函数在内单调减)1,21(0)12)(1()(<+-='x x x f 014)(>-=''x x f )(x f )1,21(少,且曲线为凹的,应选B.)(x f y =11.答案：C共 9 页，第 2 页【解析】：，应选C.0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x 12.答案：B【解析】：dxdtt a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22,应选B.ta b t a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=13.答案：B【解析】：两边对求导 ,应选B. x 22111)(1()(xx f x e e x f xx-=⇒-⨯=14.答案：A【解析】：,应选A.⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos 15.答案：C 【解析】：;;2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x 2arcsin 1110102π==-⎰x dx x;,应选C.∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln 10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e 16.答案：A【解析】：被积函数在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.||x x 17.答案：D 【解析】：,应选D.⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(18.答案：B【解析】：x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒=',应选B.C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(219.答案：A 【解析】：是常数,它的导数为零,而不是,即不是的原函数 ,应选A.⎰badx x f )()(x f ⎰badx x f )()(x f 20.答案：D【解析】： ,另一方面点不在平面内,所以应为平行关系,应选D.n s n s⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{)2,0,3(-21.答案：B【解析】：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.答案：C 【解析】：,应选C.dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒23.答案：B【解析】：,应选B.)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz24.答案：A【解析】：积分区域,应选A.}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D共 9 页，第 3 页25.答案：C【解析】：积分区域在极坐标下可表示为：，从而}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=⎰⎰=σDd y x f ),(，应选C.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d 26.答案：B【解析】：：从0变到1 , L ,2⎩⎨⎧==x y xx x ,应选B.1422210410310332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L27.答案：B【解析】：发散, 和绝对收敛，是收敛的，但是∑∞=+-11)1(n nn n ∑∞=-121)1(n n n ∑∞=+-1)1()1(n n n n ∑∞=-1321)1(n nn ∑∞=1321n n的级数发散的，从而级数条件收敛，应选B.32=p ∑∞=-1321)1(n n n28. 答案：C 【解析】：正项级数与收敛与收敛，∑∞=1n nu∑∞=1n nv⇒∑∞=12n nu∑∞=12n nv而，所以级数收敛，应选C.)(2)(222n n n n v u v u +≤+21)(n n nv u+∑∞=29. 答案：D【解析】：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为，应选D.222C y xy x =+-30.答案：A【解析】：微分方程的特征方程为，有两个复特征根，所以方程的通解为0βλ22=+i βλ±=，应选A.t C t C x βsin βcos 21+=二、填空题（每小题2分，共30分）1.答案：116)2(2+-=-x x x f 【解析】：⇒+-=⇒++-+=+32)(3)1(2)1()1(22x x x f x x x f .116)2(2+-=-x x x f 2.答案：1=a 【解析】：因.10)6(lim 0)2(lim 222=⇒=-+⇒=-→→a ax x x x x 3.答案：02π12=+--y x 【解析】：，则切线方程为，2111121=+='===x x x y k )1(214π-=-x y 即 .02π12=+--y x 02π12=+--y x 4.答案：dxx x e x dy x x ]1ln 1[21+-=共 9 页，第 4 页【解析】： .dx x x e x x x x d edy ey x x x xxx xx]1ln 1[)ln (21ln ln +-=+=⇒=++5.答案：或),21(∞+),21[∞+【解析】：或.⇒>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>-⇒-='21001414x x xx x x y ),21(∞+),21[∞+6.答案：),1(e 【解析】：,得拐点为.104)1(21=⇒=-=''⇒⨯='x xx x e y xe y x x),1(e 7.答案：271【解析】：等式两边求导有,取有.x dt t f x ⎰=3)(13)(23=x x f 3=x 271)27(=f 8.答案：45【解析】：⎰⎰⎰'-'='=''10101012)2(41)2(21)2(21)2(x d x f x f x x f xd dx x f x .45)0(41)2(41)2(21)2(41)2(2110=+-'=-'=f f f x f f 9.答案：0【解析】：.0)0(00=⇒=⇒=='-f x xey x10.答案：Cx x ++|cos |ln 【解析】：.⎰⎰++=++=+-C x x xx x x d dx x x x |cos |ln cos )cos (cos sin 111. 答案：6【解析】： .6||2210101=⨯=⇒+-=-=⨯b a S k j i k j i b a12.答案：)()(z x y z y z ++【解析】：令 ,则y z z xy z z x F ln ln ln +-=-=.221,1,1zz x z z x F y F z F z y x +-=--='='=' ,所以 .)(;2z x y z F F y z z x z F F x z z y z x +=''-=∂∂+=''-=∂∂)()(z x y z y z y z x z ++=∂∂+∂∂13.答案：821π-共 9 页，第 5 页【解析】：积分区域在极坐标系下表示为,则}10,4πθ0|)θ,{(≤≤≤≤=r r D ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=104π021024π02θ)1θ(sec θcos θsin θ(rdr d rdr d dxdy x y D.8π21)θθ(tan 21θ)1θ(sec 214π024π02-=-=-=⎰d14.答案：)11(,21)1(2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n【解析】：,21121112111)2)(1(323)(2x x x x x x xx x f -++=-++=-+=-+=所以.)11(,21)1()2(21)()(0100<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x x f n n n nn n n n 15.答案：xeB Ax x 22)(+【解析】：2是特征方程的二重根,且是一次多项式,特解应设为 .04λ4λ2=+-)12(+x xe B Ax x 22)(+三、计算题（每小题5分，共40分）1．.xx x x x cos sin 1lim2-+→【解析】： x x x x x x x xx x x x x cos sin 1)cos sin 1(limcos sin 1lim 2020-+++=-+→→ )cos sin 1(lim cos sin 1lim20x x x x x x x x x ++⨯-+=→→xx x xx x x x x x cos sin 22lim2cos sin 1lim 20020+=-+=→→.34314sin cos 31lim4000=⨯=-=→x x x x 2.已知,求.2arctan )(,2523x x f x x y ='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=0=x dx dy 【解析】：令,则 ,u x x =+-2523)(u f y =,22)25(162523arctan 2523)(+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'=⨯=x x x x x u f dx du du dy dx dy 所以.π4π42161arctan 20=⨯=⨯==x dx dy共 9 页，第 6 页3.求不定积分.⎰+dx x x 231【解析】：⎰⎰⎰+=+=+222223111x d x dx x x x dx x x )1(11)(1122222222x d x x x x d x x x ++-+=+-+=⎰⎰.C x x x ++-+=23222)1(3214.设 ,求.⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,210),1ln()(x xx x x f ⎰-20)1(dx x f 【解析】：令 ,则t x =-1⎰⎰-=-112)()1(dtt f dx x f ⎰⎰⎰⎰+++=+=--10011001)1ln(21)()(dt t dt t dt t f dt t f ⎰+-+++=-1010011)1ln()2ln(dttt t t t ⎰+--+=10)111(2ln 2ln dtt .12ln 3)1ln(2ln 21010-=++-=t t 5.设，其中可微，求.),sin (22y x y e f z x +=),(v u f yz x z ∂∂∂∂,【解析】：令,则,复合关系结构如图05-1所示,v y x u y e x=+=22,sin ),(v u f z =xv v z x u u z x z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂ ,),(2),(sin v u f x v u f y e v u x'+'=yv v z y u u z y z ∂∂⨯∂∂+∂∂⨯∂∂=∂∂ .),(2),(cos v u f y v u f y e v u x'+'=6．求，其中是由所围成的闭区域.⎰⎰D dxdy yx 22D 2,1===x x y xy 及【解析】：积分区域如图05-2所示，曲线在第一象限内的交点为（1，1），积分区域可表示为：x y xy ==,1.x y xx ≤≤≤≤1,21 则⎰⎰⎰⎰⎰-==21121222122)1(dx y x dy y x dx dxdy y x x xx x D ⎰⎰-=⎦⎤⎢⎣⎡-=213212)(1dxx x dx x x x zvuxxyy图05-1xx 05-2共 9 页，第 7 页.49242124=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x 7．求幂级数的收敛域（考虑区间端点）.12012)1(+∞=∑+-n n n x n 【解析】：这是缺项的标准的幂级数，因为，221232113212lim )1(1232)1(lim lim ρx n n x x n n x u u n n n n n n nn n =++=-+⋅+-==∞→+++∞→+∞→当，即时，幂级数绝对收敛；1ρ<11<<-x 当，即或时，幂级数发散；1ρ>1>x 1-<x 当，即时，1ρ=1±=x 若时，幂级数化为是交错级数，满足来布尼兹定理的条件，是收敛的，若时，幂级数1=x ∑∞=+-012)1(n n n 1-=x 化为也是交错级数，也满足来布尼兹定理的条件，是收敛的.∑∞=++-0112)1(n n n 故幂级数的收敛域为[-1,1].8．求微分方程通解.0cos 2)1(2=-+'+x xy y x 【解析】：微分方程可化为，这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次线性微分方程1cos 1222+=++'x xy x x y 的通解为.0122=++'y x x y 12+=x C y 设非齐次线性微分方程的通解为，则，代入方程得,所以1)(2+=x x C y 222)1()(21)(+-+'='x x xC x x C y x x C cos )(='.C x x C +=sin )(故原微分方程的通解为(C 为任意常数).1sin 2++=x Cx y 四、应用题（每小题7分，共计14分）1. 一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费.试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】：设每套公寓租金为元时,所获收入为元,x y 则 ,)2000(),200](100200050[>---=x x x y 整理得 ),14000007200(10012-+-=x x y 均有意义,)72002(1001+-='x y 令得唯一可能的极值点,而此时,所以是使达到极大值的点,即为最0='y 3600=x 0501<-=''y 3600=x y 大值的点.共 9 页，第 8 页最大收入为(元).115600340034)2003600](1002000360050[=⨯=---=y 故租金定为每套3600元时,获得的收入最大,最大收入为115600元.2.平面图形由抛物线与该曲线在点处法线所围成,试求:x y 22=)1,21( (1)该平面图形的面积;(2)该平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积.x 【解析】：平面图形如图05-3所示,切点处的切线斜率为,)1,21(A 21='=x y k 由得,故点处的切线斜率x y 22=yy 1='A ,1121='='===y x y y k 从而点处的法线斜率为-1,A 法线方程为.023=-+y x 联立方程组得另一交点⎪⎩⎪⎨⎧=-+=02322y x xy )3,29(-B (1) 把该平面图形看作Y 型区域,其面积为;316)6223(2)23(1332132=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--⎰y y y dy y y S (2) 根据抛物线的对称性知,该平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形绕轴旋转所成旋x OBC x 转体的体积,有故 ⎰⎰+--=--=29232923322902229)312349(ππ)23(π2πx x x xdx x xdx V x .π445]9481[π=-=五、证明题（6分）试证：当时，有.0>x xx x x 11ln 11<+<+【证明】：构造函数，它在内连续，x x f ln )(=)0(∞+及当时，函数在区间上连续，且. 0>x ]1,[x x +xx f 1)(='故在上满足Lagrange 中值定理,存在,)(x f ]1,[x x +)1,(ξ+∈x x 使得，.)ξ()()1(f x f x f '=-+)1ξ(+<<x x 而,故有,x f x 1ξ1)ξ(11<='<+xx x x 1ln )1ln(11<-+<+x图05-3023=-y共 9 页，第 9 页即时,成立.0>x xx x x 11ln 11<+<+。

2005年河南专升本《高等数学》真题及答案

2005 年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题 2 分，共计 60 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分 .1．函数的定义域为为（）。

A． B． C． D．解：.2．下列函数中，图形关于轴对称的是（）。

A． B．C． D．解：图形关于轴对称，就是考察函数是否为偶函数，显然函数为偶函数，应选 D．3．当时，与等价的无穷小量是（）。

A． B． C． D．解：，应选 B．4．（）。

A． B． C． D．解：，应选 B．5．设在处连续，则常数（）。

A．1 B．－1 C . D．解：，应选 C．6．设函数在点处可导，且，则（）。

A． 1 B． C． D．解：，应选 D．7．由方程确定的隐函数的导数为（）。

A． B． C． D．解：对方程两边微分得，即，，所以，应选 A．8．设函数具有任意阶导数，且，则（）。

A． B．C． D．解：，，应选 B．9．下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）。

A． B．C． D ．解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定，只有满足，应选 A．10. 设，则在内，单调（）。

A．增加，曲线为凹的 B．减少，曲线为凹的C．增加，曲线为凸的 D．减少，曲线为凸的解：在内，显然有，而，故函数在内单调减少，且曲线为凹的，应选 B．11．曲线（）。

A．只有垂直渐近线 B．只有水平渐近线C．既有垂直渐近线，又有水平渐近线， D．无水平、垂直渐近线解：，应选 C．12．设参数方程为，则二阶导数（）。

A． B．C． D．解：，应选 B．13 . 若，则（）。

A． B． C． D．解：两边对求导，应选 B．14．若，则（）。

A． B．C． D．解：，应选 A．15．下列广义积分发散的是（）。

A． B． C． D．解：；；；，应选 C．16．（）。

A．0 B． C． D．解：被积函数在积分区间 [－1，1] 上是奇函数，应选 A．17．设在上连续，则定积分（）。

2005年河南专升本高数真题及答案

2005年河南专升本高数真题及答案2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（）A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C. x 2 D. 22x 解： ⇒-x e x ~12~12x e x -,应选B.4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （） A. e B. 2e C. 3e D. 4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n nn n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则常数=a （）得分评卷人A. 1B. -1C. 21D. 21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f（）A. 1B. 21-C. 41D. 41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为（）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f nD. 1)]([)!1(++n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）A.]1,1[,1)(2--=x x fB.]1,1[,)(-=-x xe x fC.]1,1[,11)(2--=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.11.曲线xe y 1-=（）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos ,则二阶导数=22dxyd （）A.t a b 2sin B.t a b32sin -C.t a b 2cosD.t t a b 22cos sin - 解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22ta b t a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B.13.若⎰+=C e dx e x f xx11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos（）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x 解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x ; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x（）A.0B.32C.34D.32-解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aadx x f )(（）A.0B.⎰a dx x f 0)(2 C.⎰--a adx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )(（）A.C x x +-2sin 2121B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B.19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是（）A.⎰b adx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解: ⎰b adx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是（）A. 垂直B.相交但不垂直C. 直线在平面上D. 平行解：n s n s ρρρρ⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数xz ∂∂和y z∂∂存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz 2ln = ，则=)2,1(dz （）A.dx x y 2B.dy dx 2121-C.dy dx 21-D.dy dx 21+解：dy y dx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln-=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是（）A.)1,1(-B.)1,1(-C. )1,1(--D. )1,1(解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x y z y x xz,应选B.24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是（）A. ⎰⎰402),(y dx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C. ⎰⎰4022),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A.25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f dC.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -1解：L ：,2⎩⎨⎧==xy xx x 从0变到1 , 14222104131332===+=+⎰⎰⎰xdx x dx x dx x dy xxydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n n n D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n解：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n nn 是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n n n条件收敛，应选B.28. 下列命题正确的是（）A ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数)(212n n nv u +∑∞=收敛 C ．若正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n n n v u 收敛，则级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都收敛解：正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛⇒ ∑∞=12n nu 与∑∞=12n n v 收敛，而)(2)(222nnn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛，应选C 。

成人高考专升本(高等数学二)考试真题答案

空间解析几何：空间直线、平面、曲面、球面、柱面等几何体的性质和计算
向量与空间解析几何的关系：向量在空间解析几何中的应用，如向量积、混合积等
向量代数与空间解析几何在成人高考专升本(高等数学二)考试中的重要性：作为考试重点内容，需要熟练掌握和运用
提前规划好答题时间，避免
时间不足
遇到难题时，不要过于纠结，先做其他题目
常微分方程的解：满足方程的函数
常微分方程的解法：包括分离变量法、积分法、幂级数法等
无穷级数的收敛性：判断无穷级数是否收敛，包括绝对收敛、条件收敛等
无穷级数的求和：计算无穷级数的和，包括直接求和、积分法求和等
向量代数：向量的加法、减法、数乘、向量积、混合积等运算
答案：2
解析：利用洛必达法则求解
解析：利用洛必达法则求解
● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2
合理分配答题时间，确保每道题目都有足够的时间完成
考试结束前，检查答题卡是否填写完整，
避免遗漏
阅读题目，理解题意
确定答题顺序，先易后难
仔细审题，避免漏题
答题时，注意书写工整，保持卷面整洁
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2005年河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y 5)1ln(的定义域为为（）A. 1xB.5x C.51xD.51x解：Cxxx 51501. 2.下列函数中,图形关于y轴对称的是（）A ．x x ycos B.13x xy C. 222xxyD.222xxy解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xxy 为偶函数,应选D.3. 当0x时，与12xe 等价的无穷小量是（）A. xB.2xC.x 2 D.22x解：x ex~12~12xex,应选B.4.121limn nn（）A. eB. 2eC.3eD.4e解：2)1(2lim2)1(22121lim21lim21limennnnn nnnnn nn nn,应选B.5.设0,,11)(xa x xxx f 在x 处连续，则常数a（）得分评卷人A. 1B. -1C. 21 D.21解：21)11(1lim)11(lim11lim)(limx x x xx x x f xxxx,应选C. 6.设函数)(x f 在点1x处可导,且21)1()21(limhf h f h,则)1(f （）A. 1B. 21 C.41 D.41解：41)1(21)1(22)1()21(lim2)1()21(lim20f f hf h f hf h f hh,应选D. 7.由方程yxexy确定的隐函数)(y x 的导数dydx 为（）A.)1()1(x y y x B.)1()1(y x x y C.)1()1(y x x y D.)1()1(xy y x 解：对方程yxexy两边微分得)(dy dxeydx xdy yx,即dyx edxeyyxyx )()(,dyx xydx xy y)()(,所以dydx )1()1(x y y x ,应选A.8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ，则)()(x fn （）A.1)]([n x f n B.1)]([!n x f n C. 1)]()[1(n x f n D.1)]([)!1(n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！,)()(x fn 1)]([!n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（）A.]1,1[,1)(2x x fB.]1,1[,)(xxe x f C.]1,1[,11)(2xx f D ．]1,1[|,|)(x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(xx x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y 为凹的 B.减少,曲线)(x f y 为凹的C.增加,曲线)(x f y为凸的 D.减少,曲线)(x f y为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(xx x f ,而14)(xx f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y为凹的,应选B.11.曲线xey 1（）A.只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0xy y y xx ，应选C. 12.设参数方程为tb yt a x sin cos ,则二阶导数22dxy d （）A.ta b 2sinB.tab32sin C.ta b 2cosD.t t ab22cos sin 解：dx dt ta tb ta tb dxydta tb x y dxdy txtt sin cos sin cos sin cos 22tabta ta b 322sinsin 1sin,应选B. 13.若Ce dx e xf xx 11)(，则)(x f （）A.x1 B.21xC.x1 D.21x解：两边对x 求导22111)()1()(xx f xeex f xx,应选B. 14. 若Cx F dxx f )()(，则dxx xf )(sin cos （）A.C x F )(sin B.Cx F )(sin C.Cx F )(cos D.Cx F )(cos 解:Cx F x d x f dxx xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.0211dxxB.1211dx xC.edxxxln D.dxex解：2arctan 112xdxx;2arcsin 11112xdxx ;eex dxxx2)(ln 21ln ;1x xedxe,应选C.16.11||dxx x （）A.0 B.32 C.34 D.32解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.17.设)(x f 在],[a a 上连续,则定积分a adxx f )(（）A.0B.adxx f 0)(2C.aadxx f )( D.aadxx f )(解：a aaa a aaautdxx f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是xsin ,则xdxx f sin )(（）A.Cxx2sin 2121 B.Cx x2sin 4121C.x2sin 21 D.Cx2sin 21解:x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin Cxxdxx xdxxdxx f 2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B.19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是（）A.b a dx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.x adtt f )(是)(x f 的一个原函数C.a x dtt f )(是)(x f 的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解:b adxx f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即badxx f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113z y x 与平面1zyx的关系是（）A. 垂直B.相交但不垂直C. 直线在平面上D. 平行解：n s n s )1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z在点),(00y x 处的两个偏导数xz 和yz 存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yx z 2ln，则)2,1(dz（）A.dxxy 2 B.dydx2121 C.dydx21 D.dydx 21解：dyydxx dzy x yx z 11ln 2ln 2ln dydxdz21)2,1(,应选C. 23.函数1),(22y xyxyxy x f 的极小值点是（）A.)1,1( B.)1,1( C.)1,1( D.)1,1(解：)1,1(),(012012y x yxyz yxx z,应选B.24.二次积分202),(xdyy x f dx写成另一种次序的积分是（）A. 402),(ydxy x f dyB. 400),(ydx y x f dy C.4022),(xdxy x f dyD.402),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(},20|),{(2xyyy x x yxy x D ,应选A.25.设D 是由上半圆周22xax y和x 轴所围成的闭区域,则Ddy x f ),(（）A.2020)sin ,cos(ardrr r f d B.2020)sin ,cos (adrr r f d C.20cos20)sin,cos (a rdrr r f dD.20cos20)sin,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ|)θ,{(a rr D，从而Ddy x f ),(20cos20)sin ,cos (a rdrr r f d，应选C. 26.设L 为抛物线2xy上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，Ldyx xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -1 解：L ：,2xyx x x从0变到1 ,1422210410310332xdxx dxx dxx dyx xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（）A ．11)1(nnnn B．1321)1(n nnC ．121)1(n nnD ．1)1()1(n nnn 解：11)1(n nnn 发散,121)1(n nn和1)1()1(n nnn 绝对收敛，1321)1(n n n是收敛的，但1321n n是32p的级数发散的，从而级数1321)1(n nn条件收敛，应选B.28.下列命题正确的是（）A ．若级数1nnu 与1n nv 收敛，则级数21)(n nnv u 收敛B ．若级数1n nu 与1nnv 收敛，则级数)(212n n nv u 收敛C ．若正项级数1n nu 与1nnv 收敛，则级数21)(n n n v u 收敛D ．若级数1nnn v u 收敛，则级数1n nu 与1n nv 都收敛解：正项级数1n n u 与1n nv 收敛12n nu 与12n nv 收敛，而)(2)(222n nn n v u v u ，所以级数21)(n n nv u 收敛，应选C 。

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2005年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题参考答案和评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分。

1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、B
二、填空题：每小题4分，共40分。

11、2 12、e -3
13、0 14、4 15、2
16、x x C ++33 17、0 18、12 19、6 20、1
x y
dx dy ++()
三、解答题：共70分。

21、解：lim lim x x x x x x x →→-+-=-+1221321
21 =-12
注：本题也可用洛必达法则求解。

22、解：y x x x x '()'cos (cos )'=+33 =-32
3
x x x x cos sin dy x x x x dx =-(cos sin )323
23、解：x x dx x d x ()()()1121122
222+=++⎰⎰
=++16
123
()x C
24、解：
xe dx xde x x =⎰⎰
1
1
=-⎰xe e dx x x |010
1 =-e e x |01
=1
25、解：（1）由 02051..++=a 得 a =03.
（2）EX =⨯+⨯+⨯102203305 (23)
26. 解：函数的定义域为()-∞+∞， f x x x '()()=-6122
令 f x '()=0，得x x x 123011==-=，，， 5分
函数f x ()的单调减区间为(]-∞，0，函数f x ()的单调增区间为[)0，+∞；
f ()02=为极小值注：如果将(]-∞，0写成()-∞，0，将[)0，+∞写成()0，+∞也对。

27、解：（1）由已知条件画出平面图形如图阴影所示：
S x dx =
-⎰
()120
1
=-
()|x x 3013
=2
3 （2）旋转体的体积
V x dy y =
⎰
π2
1
=⎰πydy 0
1
=
π
2
201y |=
π
2
28、解：设 F x y z x y z e z ()，，=++-222 因为
∂∂∂∂∂∂F x x F y y F
z
z e z ===-222，，所以 ∂∂∂∂∂∂z x
F
x F z x e z z =-=-22'，∂∂∂∂∂∂z y F y
F z
y e z z
=-=-22' 则 dz z x dx z y dy =+∂∂∂∂ =
-+-2222x e z dx y
e z
dy z z。

2006年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题参考答案和评分参考
一、选择题：每小题2分，共40分。

1.D
2.B
3.D
4.A
5.C
6.C
7.C
8.A
9.B 10.A 二、填空题：每小题4分，共40分。

11.1- 12. 3 13. 2 14. 0 15.4sin 2x - 16.2(1)x - 17.
1ln 2x C +（写成1ln 2x C +不扣分） 18. 0 19.1
4
20.222x y x y e dx e dy +++ 三、解答题：共70分。

21.解：222221
lim lim 42
x x x x x x x →→--+=-+ 34= 22.解： 34'4sin cos y x x x x =+ 34(4sin cos )dy x x x x dx =+ 23.解：2
221cos cos 2x x dx x dx =
⎰
⎰ 2
1sin 2
x C =+。

24. 解：
2
1
11ln ln 2e
e x xdx xdx =⎰
⎰ 211ln 122e e x x xdx =-⎰ 221124e e x =-2144
e =+
25. 解：设{}{}{}
,,A B C ===甲击中目标乙击中目标目标被击中
则
()()
P C P A B =+
()()()P A P B P AB =+-()()()()P A P B P A P B =+-
0.80.50.80=+-⨯0.9=
26.解：函数的定义域为(,)-∞+∞
2
'()33
f x x =- 令'()0f x =,得驻点121,1x x =-= 列表
函数()f x 的单调增区间为(][),1,1,-∞-+∞, 函数()f x 的单调减区间为[]1,1-； (1)3f -=为极大值，(1)1
f =-为极小值注：如果将(],1-∞-写成(),1-∞-，[)1,+∞写成()1,+∞， []1,1-写成（1，1）也对。

27.解：（l ）由已知条件可得 1
2
1
1S xdx dx x =
+⎰
⎰
1
l n 22
=+ （2）旋转体体积
1
2
2
20
1
1x V x dx dx x ππ=+⎰⎰
312
1()01
3x x ππ=+- 5
3
26
π
π
π=
+
= 28.解：设32(,,)1x F x y z x y z e =+++-
由于
221,3,12x F F F
y e x y z
∂∂∂===+∂∂∂ 得 2112x
F z x F y e z ∂∂∂=-=-∂∂+∂，
22312x
F z y y
y e z
∂∂∂=-=-∂+∂ 所以 2
22131212x x
y dz dx dy e e =-
-++。