2017-2018年江苏省扬州中学高一上学期期中数学试卷带答案
【数学】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期12月阶段测试数学试题+答案
江苏省扬州中学2017-2018学年度第一学期阶段性测试高一数学2017.12 第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．） 1．若{}224,x x x ∈++，则x = ．2．计算：2331log 98-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．3．sin1320︒的值为 ． 4．若一个幂函数()f x 的图象过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为 ． 5．方程lg 2x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ． 6．函数()tan 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 ．7．函数()2log 23a y x =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点的坐标为 ． 8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ．9．已知点P 在直线AB 上，且4AB AP =uu u r uu u r ，设AP PB λ=uu u r uu r，则实数λ= ．10．设函数()sin 0y x ωω=>在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围为 ．11．若关于x 的方程21220xx a +-+=在[]0,1内有解，则实数a 的取值范围是 ．12．点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2AE DB ⋅=-uu u r uu u r ，则AE BE ⋅=uu u r uur．13．已知函数()4f x x a a x=+-+在区间[]1,4上的最大值为32，则实数a = ． 14．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1528y f x f x =+--有 个零点．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥，{}2450B x x x =--<. （1）求A B I ，()()U U C A C B U ；（2）设集合{}121C x m x m =+<<-，若B C C =I ，求实数m 的取值范围.16．设()2,1OA =-uu r ，()3,0OB =uu u r ，(),3OC m =uu u r.（1）当8m =时，将OC uuu r 用OA uu r 和OB uu u r表示；（2）若A B C 、、三点能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 17． 已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[]0,π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(),a b 上恰有10个零点，求b a -得最大值.18． 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元.（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价位102元？（2）当一次订购量为x 个，每件商品的实际批发价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （3）根据市场调查发现，经销商一次最大订购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润.19． 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是单调递增，且()20f -=. （1）若()12sin 21f f x ⎛⎫<⎪+⎝⎭，求x 的取值范围；（2）若()5cos 216g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，a R ∈.是否存在实数a ，使得()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立？若存在，求a 的范围；若不存在，说明理由.20． 已知函数()()()log 101a f x x a =+<<，()()2log 33a g x x x =-+. （1）解关于x 的不等式()()g x f x >； （2）若函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭上的值域为()()log 3,log 3a a t n t m ++⎡⎤⎣⎦，求实数t 的取值范围； （3）设函数()()()f xg x F x a -=，求满足()F x Z ∈的x 的集合.高一数学参考答案及评分标准一、填空题1．1 2．6 3．2-4．()2f x x -= 5．1 6．3,28k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭7．()3,3 8．6 9．13，15- 10．(]0,2 11．[]0,1 12． 3 13．18 14． 4 二、解答题15．解：（1）∵{}1A x x =≥，{}15B x x =-<<∴{}15A B x x =≤<I ，()(){}15U U C A C B x x x =<≥或U （2）当C =∅时，211m m -<+ 即2m <当C B ⊆时，12111215m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解之得33m <≤综上所述：m 的取值范围是(],3-∞.16．解：（1）当8m =时，()8,3OC =uu u r，设OC xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，则()()()()8,32,13,023,x y x y x =-+=+-∴2383x y x +=⎧⎨-=⎩∴3143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）∵A B C 、、三点能构成三角形∴,AB AC uu u r uuu r不共线又()1,1AB =uu u r ，()2,4AC m =-uu u r∴()14120m ⨯-⨯-≠，∴6m ≠. 17．解：（1）2A =，243124T πππω=-=，2ω= 所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈得51212k x k ππππ-+≤≤+ 又因为[]0,x π∈，所以函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 注：区间端点可开可闭，都不扣分. （3）()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 得512x k ππ=+或()34x k k Z ππ=+∈ 函数()f x 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以b a -最大值为217533T ππ+=. 18．解：（1）设一次订购量为()100n n N +∈， 则批发价为1200.04n -，令1200.04102n -=， ∴1201020.04n -=，∴450n =，所以当一次订购量为550个时，每件商品的实际批发价为102元.（2）由题意知()()1200100,1200.0410*******,x x N f x x x x N⎧≤≤∈⎪=⎨--<≤∈⎪⎩（3）当经销商一次批发个零件x 时，该批发公司可获得利润为y ，根据题意知：()()400100400.0410*******xx f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨--⋅<≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩ 设()140f x x =，在100x =时，取得最大值为4000；设()220.0444f x x x =-+=()220.045500.04550x --+⨯，所以当500x =时，()2f x 取最大值.答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润. 19．解：（1）∵()f x 为偶函数， ∴()()220f f -==∵偶函数()f x 在(],0-∞上单调递增 ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减 ∴12sin 21x >+∴12sin 21x >+或12sin 21x <-+ ∴31sin 2,11,22x ⎛⎫⎛⎫∈---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，又[]sin 21,1x ∈-，∴1sin 21,2x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭故x 的取值范围为73311,,124412k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，()k Z ∈（2）由题意知，当22t -<<时，()0f t > 又()sin 213g x x a π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵7,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,343x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 要使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立，则()22g x -<<恒成立 ①当0a >时，则()11g x a ≤≤-+12a -+<，01a <<②当0a =时，()1g x =显然成立 ③当0a <时，则()11a g x -+≤≤12a -+>-，∴30a -<<综上所述，使()0f g x >⎡⎤⎣⎦恒成立时，a的范围为31a -<<.20．解：（1）原不等式等价于20331x x x <-+<+，解得22x <故解集为(22.（2）∵23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在32x >上是单调递增的，又01a <<，（或设1232x x >>，则120x x ->，123x x +>， ∴()()2211223333x x x x -+--+=()()121230x x x x -+->⎡⎤⎣⎦ ∴()()2211223333x x x x -+>-+，∵01a <<，∴()()221122log 33log 33a a x x x x -+<-+）所以函数()g x 在区间[]3,2m n m ⎛⎫>⎪⎝⎭上为减函数，因此 ()()()2log 33log 3a a g m m m t m =-+=+，()()()2log 33log 3a a g n n n t n =-+=+.即2333m m t m -+=+，2333n n t n -+=+,32m n ⎛⎫<<⎪⎝⎭. 所以m n 、是方程2333x x t x -+=+，3,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭的两个相异的解. 设()263h x x x t =-+-，则()36430393630242332t h t ⎧⎪∆=-->⎪⎪⎛⎫=-⨯+->⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩所以1564t -<<-为所求. （3）()()()()()()2log 1log 332133a a x x x f x g x x F x a ax x +--+-+===-+，()1x >-∵()71551x x ++-≥+，当且仅当1x =时等号成立，（可用对勾函数单调性说明，不证不扣分）∴()211733151x x x x x ⎛+=∈ -+⎝⎦++-+，∵5343<<，∴()F x 有可能取得整数有且只有1,2,3， 当21133x x x +=-+时，解得2x =，2x =当21233x x x +=-+时，解得5,12x x ==； 当21333x x x +=-+时，解得2x =，43x =.故集合451,2,,,2232M ⎧=-⎨⎩.。
江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = ( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为 （ ） A ．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是 （ ） A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A . )1,0(B . (1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为 ( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则 （ ）A ．log c a < log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c < log b c 9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)xm ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是 （ ）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（ ）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，（1）求A B ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0，a ≠1)．（1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。
江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学Word版含答案
江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分)I•已知集合A={0,1,2,3}, B={2,3,4,5}，全集U ={0,123,4,5},则(C u A)cB = ___________1 _x2.函数f (x) 的定义域是.x3•已知幕函数f(x)二X〉的图像经过点G 2,2)，贝y f(2)二.4.已知a =23.5,b =22.5,c =33.5，请将a,b,c按从小到大的顺序排列.5.已知f (x —1)=e x，则f(-1) = •6.已知扇形的中心角为，所在圆的半径为10cm，则扇形的弧长等于cm.37•函数y = log a(x+1 )+2(a a0且a^1)的图像恒过定点A，则A的坐标为__________ .厂 2x + 2ax x〉2&已知函数f(x) =」'一，若f(f(1))>0，则实数a的取值范围是.2x + 1,xc29•设函数f (x) =2x• x-4的零点为x,，若x0• k,k 1贝U整数k巳10.已知f (x)为定义在R上的偶函数，当x 0时，f(x)=2 x ,则当x ：：：0时，f (x)=II•已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0, •：：)上单调递增，若实数a满足f (log2a) - f(log1 a)乞2f(1),则实数a的取值范围是.2「2x+a,x A212•设函数f(x)二2，若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是•_/ + a , x 兰213.已知函数f(x)=|x2 -4|，a|x-2|,x・[-3,3]，若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是.：|2X+1|,X£1 214 .已知m • R ,函数f (x) , g(x) = x「2x • 2m T ,若函数Uog2(x—1),XA1y = f[g(x)] -m有6个零点，则实数m的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题14分）(n) -lg25 lg2 一lg、、乔216.(本小题14分)设集合A = x | —2»_4 ,B=：x|x22mx-3m2_ 0“m 0)[32 J(J 若m = 2，求AR B ；(2)若A = B，求实数m的取值范围。
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省扬州中学高一上学期期中考试数学试题一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．【答案】{}4,5【解析】由题意可得： {}4,5U C A =， 则： (){}4,5U C A B ⋂=.2．函数()f x =的定义域是__________． 【答案】{|10}.x x x ≤≠且【解析】函数有意义，则： 10{x x -≥≠，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为{|10}.x x x ≤≠且点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点)，则()2f =_________．【答案】4【解析】幂函数()f x x α=的图像经过点)，2α∴=，解得2α=则()2224f ==4．已知 3.52.53.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 【答案】b a c <<【解析】由指数函数2xy =知， 2.5 3.5<所以 2.53.522<，即b a < 又 3.53.53?2c a =>=故b a c <<5．已知()1,xf x e -=则()1f -=__________．【答案】1【解析】整理函数的解析式： ()()111x f x e -+-=，则： ()1x f x e+=，故： ()11011f ee -+-===.6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________ cm . 【答案】103π 【解析】扇形圆心角的度数16036036π=︒=⨯︒ 则弧长为圆周的11063π= 故扇形的弧长等于103cm π 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____． 【答案】(0，2) 【解析】log 1002a x y =∴==时 ,即A 的坐标为(0，2)8．已知函数()22,2{ 21,2x ax x f x x x +≥=+<，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是______.【答案】【解析】()()()13960f f f a ==+>解得32a >-故实数a 的取值范围是32a >-9．设函数()24xf x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________.【答案】1【解析】()240xf x x =+-=24x x =-+当0x =时， 0214=<当1x =时， 122143=<-+=当2x =时， 224242=>-+= 则()012x ∈， 故1k =10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,xf x x =+则当()0x f x <=时，__________．【答案】2x x --【解析】设0x <，则0x ->，据此可得，当0x <时有： ()()2xf x f x x -=-=-.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可求解函数的解析式．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21,f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭则实数a 的取值范围是____________.【答案】【解析】()122f log a f log a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()22f log a f log a ∴-=-则()()()()()2122222?21f log a f log a f log a f log a f log a f ⎛⎫-=+=≤ ⎪⎝⎭即()()21f log a f ≤ 在区间[)0,+∞上单调递增21log a ∴≤， 02a ∴<≤故实数a 的取值范围是](02 ，点睛：本题考查了函数性质的综合运用，抽象函数的奇偶性、单调性及不等式，运用奇函数性质进行化简，并判断其在定义域内的单调性，解答不等式问题12．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是 ． 【答案】【解析】试题分析：当时，的范围是；当时，的范围是，因为f（x）的值域为R，即，解得实数的取值范围是．【考点】1．分段函数的值域；13．已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】试题分析：因为的最大值是，所以，因此当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；当时，，由于，所以当时，；综上实数的取值范围是【考点】二次函数最值14．已知m R∈,函数()()221,1{log1,1x xf xx x+<=->，()2221g x x x m=-+-，若函数()y f g x m⎡⎤=-⎣⎦有6个零点，则实数m的取值范围是__________.【答案】35m<<【解析】函数()()2211{11x xf xlog x x+<=->，，，()2221g x x x m=-+-∴当()()21221g x x m=-+-<时，即()2132x m-<-时，则()()()2212143y f g x g x x m⎡⎤==+=-+-⎣⎦当()()21221g x x m=-+->时，即()2132x m->-时，则()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦当320m-≤即32m≥时，y m=只与()()22log123y f g x x m⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；当32m <时， y m =与()()22log 123y f g x x m ⎡⎤⎡⎤==-+-⎣⎦⎣⎦的图象有两个交点需要直线y m =只与()()()2212143y f g x g x x m ⎡⎤==+=-+-⎣⎦的图象有四个交点时才满足题意，034m m ∴<<-又32m <，解得305m <<故实数m 的取值范围是305m <<点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，结合复合函数后难度较大，要先求出复合函数的解析式，然后根据交点个数情况进行分类讨论，理清函数图象的交点问题是本题的关键二、解答题 15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+-【答案】（Ⅰ）118；（Ⅱ） 32．【解析】试题分析： ()1利用指数幂的运算性质即可得出；()2利用对数的运算性质即可得出。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（）A ．(5, +∞)B ．(-∞,5]C ．[5, +∞)D ．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为（）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞)C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（）A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A . )1,0(B .(1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx ee e e y ---+=的图象大致为( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（）A ．log c a <log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c <log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx ，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m =． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2)，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭， （1）求AB ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a1＋x1－x(a >0，a ≠1)． （1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。
江苏省扬州中学2018-2019高一期中试卷及解答
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( )B A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为（ ）CA ．(5, +∞)B ．(-∞,5]C ．[5, +∞)D ．R3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为 （ ） AA ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是（ ）BA ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）DA . )1,0(B . (1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为( )答：A7．设函数()20，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）BA ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则（ ）AA ．log c a < log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c < log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是（ ）C A ．m =2或m =-1 B ．m =-1 C ．m =2 D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（ ）A . -10B . 2C . 0D . 10 【答案】B11．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞） 【答案】C12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10答：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果．13．若函数f (x )=m +m x ，f (1)=2，则f (2)=__________．3214．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ．15．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．【答案】(1,0)(0,1)-16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_______．解：考虑关于t 的方程t 2+mt +2m +3=0和t =|log 2x | ．当零点t 0位于不同区间时，对应的x 0的个数如下表：根据题意，必然有一个t 1位于区间(0，1) ，考虑t 2． 情形一t 2=0，此时m =−32，不符合题意．情形二t 2=1，此时m =−43，符合题意．情形三t 2>1，此时t 2+mt +2m +3|t =0>0，且(t 2+mt +2m +3)|t =1<0,解得−32<m <−43．综上所述，m 的取值范围是(−32,−43] ．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133x B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，（1）求A B ；（2）求B A C R )(解：（1）{}{}2280|42A x x x x x =+-≤=-≤≤{}13|13x B x x x ⎧⎫=≥=≥-⎨⎬⎩⎭{}[]|121,2A B x x ∴=-≤≤=-（2）),1[)4,()(+∞---∞= B A C R 18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论） 解：（1）∵2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数， ∴(0)01bf ==，∴0b =， 又∵1122254af ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得1a =，∴2()1xf x x =+． （2）证明：设1201x x <<<， 则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1201x x <<<，∴120x x -<，1210x x ->，2212(1)(1)0x x ++>，∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴2()1xf x x =+在(0,1)上是增函数． （3）函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递减．19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值。
江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
江苏省扬州中学——学年度第一学期期中考试高 一 数 学（试题满分：分 考试时间：分钟）一、选择题：本大题共小题，每小题分，计分．每小题所给的.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I ( ) ．{}12，．{}02，．{}0．{}21012--，，，， ．函数()的值域为 （ ） ．(, ∞) ．(∞] ．[, ∞) ．．函数12log (2-1)x 的定义域为 （ ）．（21，∞） ．［，∞) ．（21，] ．（－∞，）．下列每组函数是同一函数的是 （ ） ．(), ()() ．(), () ．(), () ．(), ()·．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是的减函数，则的取值范围是（ ）. )1,0(. (1,3). )3,1()1,0(⋃. (0,3)．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为 ( )．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的的取值范围是（ ）．(]1-∞-， ．()1，+∞ ．()10-， ．()0-∞，．若>>，<<，则 （ ）．< ．> ．< ．< ．幂函数()()²在(∞)上为增函数，则的取值是 （ ）．或 ． ． ．≤≤．已知()是定义域为的奇函数，满足()()．若()，则()()()…()（ ）. . . .．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩，()()．若()存在个零点，则的取值范围是（ ）. [–，） . [，∞） . [–，∞） . [，∞）．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) ．4 ． ． ．二、填空题：本大题共小题，每小题分，计分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．．若函数()，()，则()． ．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ． ．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为．．已知函数()∈() ，若关于的方程()()有三个不同的实数解，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共小题，计分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，（）求A B I ； （）求B A C R Y )(．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）．若()＝－＋，且()＝，()＝(>且≠)． （）求的值；（）求()的最小值及相应的值．．已知()＝(>，≠)． （）求()的定义域；（）判断()的奇偶性并给予证明； （）求使()>的的取值范围．．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中，为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。
江苏省扬州市2017~2018学年第一学期期末试卷(高一数学)含答案
x2 5 x 6 的定义域为 A ，集合 B= x 2 2x 16 ，非空集合
C= x m +1 x 2m 1 ，全集为实数集 R．
（1）求集合 A
B 和 CR B ；
（2）若 A∪C＝A，求实数 m 取值的集合．
16． （本小题满分 14 分） 已知向量 a (2，1)， b ( sin( ) ， 2cos )． （1）若 =
1 80 a 120 a 2， 益 Q 与投入 a（单位： 万元） 满足 Q 4 ， 设甲城市的投入为 x（单位： 120 a 160 32，
万元） ，两个城市的总收益为 f ( x) （单位：万元） ． （1）当投资甲城市 128 万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？
2x
3 ， 2
．
a 2 x 2mf x 在[1，﹢∞)上的最小值为 2 ，则 m 的值为
▲
14．设 a 为实数，函数 f ( x) (3 x) x a a ， x R ，若 f x 在 R 上不是单调函数， 则实数 a 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 ．．．．．．． 说明，证明过程或演算步骤． ） 15． （本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x)
函数（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既
5．已知扇形的面积为 4cm 2 ，该扇形圆心角的弧度数是
1 ，则扇形的周长为 2
▲
cm．
9 6． 4
1 2
log 4 9 log 3 2 ＝
【数学试卷】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． = ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ． 8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ .9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,CB AC DE μλ+= 则μλ-=___▲____． 10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ．12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a a x g x x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数()6f x 的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C =+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ． （1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、益为)(x f （单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数错误!未找到引用源。
江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
高一数 学
（试题满分： 150 分 考试时间： 120 分钟）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分．每小题所给的 A. B. C. D. 四个结论中，只有一个
是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合 A 0 ，2 ， B 2 ， 1，0 ，1 ，2 ，则 A B
1＋ x
20．已知
f(
x)
＝ log
a
1－
x(
a>0，a≠1) ．
（ 1）求 f ( x) 的定义域；
（ 2）判断 f ( x) 的奇偶性并给予证明；
（ 3）求使 f ( x)>0 的 x 的取值范围．
21．对函数 f ( x)
ax 2
bx
c( a
0) ，若存在 x1, x2
R 且 x1
1 x2 ，使得 f (x)
x2
1， x
[
11 , ] ，判断 f ( x) 与集合 M的关系，并说明理由；
22
（ 2）是否存在实数 a，使得 p( x)
请说明理由；
a ， x [ 1, x2
) 属于集合 M？若存在， 求 a 的取值范围， 若不存在，
（ 3）对于实数 a、b( a b) ，用 M [ a, ]b 表示集合 M中定义域为区间 [ a, b] 的函数的集合， 定义：已知 h( x) 是
()
A． 4
B． 6
C． 8
D．10
4 ，则 f 2 的值是
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题 卷相应位置． m
2016-2017学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷-教师用卷
2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，集合，则______ ．【答案】【解析】解：，集合，，故答案为：由集合A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数的定义域为______ ．【答案】【解析】解：函数，；解得，该函数的定义域为．故答案为：．根据对数函数的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．3.已知，，则______ ．【答案】【解析】解：由，得，再由，得．故答案为：．化指数式为对数式求得a，代入后由对数的运算性质求得x的值．本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．4.函数，，则该函数值域为______ ．【答案】【解析】解：由于函数，，则当时，函数取得最小值为1，当时，函数取得最大值为10，故该函数值域为，故答案为．根据函数的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5.已知函数，且，则______ ．【答案】【解析】解：函数，且，则故答案为：．利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．6.计算______ ．【答案】3【解析】解：．故答案为：3．利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．7.集合中只有一个元素，则a的值是______ ．【答案】0或1【解析】解：根据集合只有一个元素，可得方程只有一个根，，，满足题意；时，则应满足，即解得．所以或．故答案为：0或1．根据集合只有一个元素，可得方程只有一个根，然后分和两种情况讨论，求出a的值即可本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题8.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：因为函数在上是减函数，所以，又函数在区间上是减函数，所以，综，得，即实数a的取值范围是．故答案为：．由函数在区间上是减函数，可得为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．9.函数恒过定点的坐标为______ ．【答案】【解析】解：令，则，，故函数恒过定点的坐标为，故答案为：．令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。
【精品】2017年江苏省扬州中学高一上学期期中数学试卷
2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x ＜1} ．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=3．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af （x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（?R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g （x ）=32x +3﹣2x ﹣2m （3x ﹣3﹣x ）=（3x ﹣3﹣x ）2﹣2m （3x ﹣3﹣x）+2，令t=3x ﹣3﹣x ，∵x ≥1，∴t ≥f （1）=，∴（3x ﹣3﹣x ）2﹣2m （3x ﹣3﹣x ）+2=（t ﹣m ）2+2﹣m 2，当m时，2﹣m 2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m ×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l PA'A Bl C PA B D 运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为M FEACB P 2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
高中数学-打印版校对打印版2018-2019学年江苏省扬州中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={0 ， 2}，B ={−2 ， −1 ， 0 ， 1 ， 2}，则A ∩B = A ．{1 ， 2} B ．{0 ， 2} C ．{0} D ．{−2 ， −1 ， 0 ， 1 ， 2} 2．函数f (x )=√x +5的值域为A ．[5,+∞)B ．(−∞,5]C ．(5，+∞)D ．R 3．函数y=log 12(2x −1)的定义域为A ．（12，+∞） B ．［1，+∞) C ．（12，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是A ．f(x)=x-1, g (x )=(√x −1)2B ．f(x)=|x-3|, g (x )=√(x −3)2C ．f (x )=x 2−4x−2, g(x)=x+2 D ．f (x )=√(x −1)(x −3), g (x )=√x −1⋅√x −35．已知函数y =log 2(3-ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(0,1)∪(1,3) D ．(0,3)6．函数y ＝x xx xe e e e--+-的图象大致为7．设函数f (x )={2x ， x ≥0x ， x <0，则满足f (x +1)<f (2x )的x 的取值范围是A ．(−∞ ， −1]B ．(1 ， +∞)C ．(−1 ， 0)D ．(−∞ ， 0) 8．若a>b>0，0<c<1，则A ．log c a< log c bB ．c a >c bC ．a c <a bD ．log a c< log b c 9．幂函数()()22231m m f x m m x+-=--在()0,+∞上为增函数，则m 的取值是A ．2m =B ．1m =-C ．2m =或1m =-D ．31m -≤≤ 10．已知f(x)是定义域为R 的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)A ．-10B ．2C ．0D ．1011．已知函数f(x)={e x ，x ≤0，lnx ，x >0，g(x)=f(x)+x +a ．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）12．若函数f (x )在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有f [f (x )−3x ]=4，则f (2)的值是A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号高中数学-打印版校对打印版13．若函数f (x )=m +mx ，f(1)=2，则f(2)=__________．14．设2a =5b =m ，若1a+1b=2，则m =_____．15．已知函数g(x)=log 2x,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．16．已知集合A ={x |x 2+2x −8≤0}，B ={x |3x ≥13}， （1）求A ∩B ； （2）求(C R A )∪B 17．已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在R 上的奇函数，且f (12)=25．（1）求函数f(x)的解析式．（2）用函数单调性的定义证明f(x)在(0,1)上是增函数．（3）判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性；（只需写出结论） 18．若f(x)＝x 2－x ＋b ，且f(log 2a)＝b ，log 2f(a)＝2(a>0且a≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f(log 2x)的最小值及相应x 的值． 19．已知f (x )=log a 1+x1−x (a>0，a≠1)． （1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明； （3）求使f(x)>0的x 的取值范围．20．对函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)，若存在x 1,x 2∈R 且x 1<x 2，使得1f (x )=1a (A x−x1+Bx−x 2)（其中A ，B 为常数），则称f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)为“可分解函数”。
江苏扬州中学2018-2019高一上学期数学期中试题(含答案)
江苏扬州中学2018-2019高一上学期数学期中试题（含答案）江苏省扬州中学2018――2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合，，则 ( ) A． B． C． D． 2．函数f(x)=x +5的值域为（） A．(5, +∞)B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R 3．函数y= 的定义域为（） A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1） 4．下列每组函数是同一函数的是（） A．f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B．f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2 C．f(x)=x2-4x-2 ,g(x)=x+2 D．f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 •x-3 5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 6．函数的图象大致为( ) 7．设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D． 8．若a>b>0，0<c<1，则（）A．logca<logcbB．ca>cbC．ac<abD．logac<logbc 9．幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是（）A．m=2或m=-1B．m=-1 C．m=2 D．-3≤m≤1 10．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（） A. -10B. 2C. 0 D. 10 11．已知函数，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（）A. [�C1，0）B. [0，+∞）C. [�C1，+∞）D. [1，+∞） 12．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( ) A． B．6C．8D．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置． 13．若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________． 14．设，且，则． 15．已知：函数为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为__________． 16．已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，，（1）求；（2）求18．已知函数是定义在上的奇函数，且．（）求函数的解析式．（）用函数单调性的定义证明在上是增函数．（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）19．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．（1）求a,b的值；（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．20．已知f(x)＝loga1＋x1－x(a>0，a≠1)．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)>0的x的取值范围．21．对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。
2017-2018年江苏省扬州市邗江中学高一上学期数学期中试卷带答案
；
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=﹣2
（ 2）已知
，
则（
） 2=x+ =9
那么 =9﹣2=7．
16．（ 14 分）已知 A={ x| x2﹣2x﹣3≤0} ， B={ x| m﹣2≤x≤m+2， m∈R} （ 1）若 A∩B=[ 0，3] ，求实数 m 的值． （ 2）若 A? ?RB，求实数 m 的取值范围． 【解答】 解：（1）∵ A={ x| x2﹣ 2x﹣3≤0} =[ ﹣1，3] ， …（3 分） B={ x| m﹣2≤x≤ m+2，m∈ R} A∩B=[ 0，3] ， ∴ m﹣2=0，解得 m=2．…（7 分） （ 2）∵ B={ x| m﹣ 2≤x≤m+2，m∈R} ， ∴ CRB=（﹣∞， m+2）∪（ m+2，+∞） …（10 分） ∵ A={ x| x2﹣2x﹣ 3≤ 0} =[ ﹣ 1， 3] ，A? ?RB， ∴ m﹣2＞3 或 m+2＜﹣ 1， …（ 12 分） 解得 m＞ 5 或 m＜﹣ 3， ∴实数 m 的取值范围是（﹣∞，﹣ 3）∪（ 5，+∞）．…（14 分）
当 x=1 时，满足 x﹣ 2a 在 [ 1，4] 上恒大于零，即 a＜ ；
此时函数 f（ x）=
=1﹣
，
该函数在定义域 [ 1，4] 上为增函数，在 x=4 时，取最大值 f （4）= ，
江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学10月月考试题
江苏省扬州中学2017-2018学年第一学期10月月考高一数学试卷2017.10.7一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 1．集合{}03x x x Z <<∈且的非空子集个数为 ▲ ． 2.函数12y x -的定义域是 ▲ .3. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，则)21(f = ▲ ．4．若函数2()(2)(1)2f x p x p x =-+-+是偶函数，则p= ▲ ． 5．函数1)(+++-=a x ax x f 图象的对称中心横坐标为3，则a = ▲ .6．已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =∅则实数a 的取值范围为 ▲ . 7．已知集合{1,1}A =-，{1}B x mx ==，且AB B =，则实数m 的值为 ▲ .8.函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数且)1(11)()(±≠+=+x x x g x f ，则=-)3(f ▲ .9.已知函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，，，，若()(1)f x f <-，则实数x 的取值范围是 ▲ .10.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ．11. 已知定义在R 上的函数()x f 在[)+∞-,4上为增函数，且()4-=x f y 是偶函数，则()()()0,4,6f f f --的大小关为 ▲ .12. 已知函数2()2f x x x a =++和函数()2g x x =,对任意1x ,总存在2x 使12()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设函数()(1)1||mxf x m x =>+其中常数，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有 ▲ 对．14.已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()x f a x f <+成立，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答．案写在答题卡上．．．．．．．) 15. （本小题满分14分）已知集合A ={x |||4x a -<}，2{|450}B x x x =-->． （1）若1=a ，求B A ；（2）若=B A R ，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=. （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分15分） 已知函数f (x )=|x 2-1|+x 2+kx . (1) 当k =2时,求方程f (x )=0的解;(2) 若关于x 的方程f (x )=0在(0,2)上有两个实数解x 1,x 2,求实数k 的取值范围.18（本小题满分15分）学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元。
《解析》江苏省扬州中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．已知4a=2，lgx=a，则x=．4．函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．计算﹣lg2﹣lg5=．7．集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（2016•南通模拟）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2015•广州一模）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．3．（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．4．（2016秋•广陵区校级期中）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5．（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．6．（2015秋•安吉县期末）计算﹣lg2﹣lg5=3．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．7．（2016秋•广陵区校级期中）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题8．（2016秋•广陵区校级期中）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，可得[1，2]为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．9．（2016秋•广陵区校级期中）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．10．（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求解即可．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．11．（2015秋•白山校级期中）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f （3﹣2x），求x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）⇔f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）⇔|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．12．（2016秋•广陵区校级期中）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．13．（2015春•淮安期末）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题．14．（2016•湖南校级模拟）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0＜k＜2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af （x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）（2016秋•广陵区校级期中）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a ≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得∁R A，再利用两个集合的交集的定义求得（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，A⊆B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（∁R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，∴﹣1≤a≤2．【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．16．（14分）（2013秋•滑县期末）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f （x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17．（14分）（2016秋•广陵区校级期中）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a ≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题．18．（16分）（2016秋•广陵区校级期中）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（π）的值；（2）结合函数奇偶性和周期性的性质即可求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的性质，以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．19．（16分）（2016秋•广陵区校级期中）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）讨论a=0时与a≠0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a≤0和a＞0时，求出函数f（x）=x|x﹣a|的表达式，即可求出在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力．20．（16分）（2014秋•扬中市校级期末）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强．。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高 一 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1.已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = ( )A. {}12，B. {}02，C. {}0D. {}21012--，，，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A B ⋂中的元素，最后求得结果． 【详解】根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2A B ⋂=，故选A ．【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果，着重考查了推理与运算能力．2.函数()5f x =的值域为（ ）A. [)5,+∞B. (],5-∞C. ()5+∞，D. R【答案】A 【解析】0≥ 55≥ ，所以函数函数()5f x =的值域为[)5,+∞，故选A.3.函数y=()12log 21x -的定义域为（ ）A. （12，+∞） B. ［1，+∞)C. （12，1] D. （－∞，1）【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数()12y log 21x =-有意义,则210x ->,解得12x >， 即函数的定义域为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭,故选A. 【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.4.下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. f(x)=x-1, ()2g x =B. f(x)=|x-3|, ()g x =C. ()242x f x x -=-, g(x)=x+2D. ()f x =()g x =【答案】B 【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A 中，函数()1f x x =-的定义域为R ，而函数()2g x =的定义域为[1,)+∞，所以两个函数不是同一个函数；对于B 中，函数()()3,f x x g x =-=对于C 中，函数()242x f x x -=-的定义域为(,2)(2,)-∞⋃+∞，而函数()2g x x =+的定义域为R ，所以两个函数不是同一个函数；对于D 中，函数()f x 定义域为(,1][3,)-∞+∞，而函数()g x 义域为[3,)+∞，所以不是同一个函数， 故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数2log (3-)y ax =在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (1,3)C. (0,1)(1,3) D. (0,3)【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设3t ax =-，则2log y t =递增，()2log 3y ax =-在[]0,1上是x 的减函数， 3t ax ∴=-在[]0,1上是减函数，且3ax -为正， 即300a a ->⎧⎨>⎩，解得0<<3a ，则a 的取值范围是()0,3,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.6.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：x xx xe e y e e--+=-2211x e =+-为奇函数且x 0=时，函数无意义，可排除,C D ，又在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，故选A .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象. 【此处有视频，请去附件查看】7.设函数()200x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A. (]1-∞-，B. ()1+∞，C. ()10-，D. ()0-∞，【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式以及指数函数的单调性可得()f x 在R 上单调递増，原不等式等价于12x x +< ,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数()2,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,可得()f x 在R 上单调递増，()()12f x f x +<化为12x x +<，解得1x >,()()12f x f x +<的解集为()1,+∞，故选B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．8.若a>b>0，0<c<1，则正确的是 （ ） A. log c a< log c b B. c a >c bC. a c <a bD. log a c< log b c【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值，逐一分析四个结论的真假，可得结果. 【详解】0,01a b c >><<,log c y x =递减，log log c c a b ∴<,故A 正确；x y c =递减，a b c c <，故B 错误；x y a =单调性不确定，c b a a <不一定成立,故C 错误； ∴当11,24a cb ===时,log log a b c c >,故D 错误，故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数与对数函数的单调性，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.9.幂函数2223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m 的取值是（ ）A. 2m =B. 1m =-C. 2m =或1m =-D. 31m -≤≤【答案】A 【解析】∵函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m2+2m ﹣3是幂函数，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x ∈（0，+∞）时f （x ）为增函数，∴当m=2时，m 2+2m ﹣3=5，幂函数为f （x ）=x 5，满足题意；当m=﹣1时，m 2+2m ﹣3=﹣4，幂函数为f （x ）=x ﹣4，不满足题意；综上，m=2．故选：A ．10.已知f(x)是定义域为R 的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（ ） A. -10 B. 2C. 0D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，可得()00f =,结合()()11,f x f x -=+可得()f x 为周期为4的函数,分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和. 【详解】()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数， 所以()00f =可得()()f x f x -=-，()()11f x f x -=+即有()()2f x f x +=-，即()()2f x f x +=-，进而得到()()()42f x f x f x +=-+=，()f x 为周期为4的函数，若()12f =，可得()()()3112f f f =-=-=-，()()()()200,400f f f f =-===，则()()()()123420200f f f f +++=+-+=，可得()()()()123...1020202f f f f ++++=⨯++=，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；11.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12.若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 在R 上是单调函数，可得()3xf x -为一常数，进而可得函数的解析式，将2x =代入可得结果. 【详解】对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，且函数()f x 在R 上是单调函数， 故()3xf x k -=，即()3xf x k =+，()34k f k k ∴=+=，解得1k =，故()31xf x =+，()210f ∴=，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13.若函数()mf x m x=+，f(1)=2，则f(2)=__________． 【答案】32【解析】 【分析】利用()12f =求得()11f x x =+，将x 2=代入所求解析式即可的结果. 【详解】因为函数()mf x m x=+，()12,f =()12,1f m m m ∴=+=∴=，()11f x x ∴=+， ()132122f ∴=+=，故答案为32.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题.14.设25a b m ==，若112a b+=，则m =_____． 【答案】【解析】试题分析：2525log ,log a bm a m b m ==⇒==⇒211log 2log 5log 10210m m m m a b+=+==⇒=m ⇒=考点：指数式与对数式的综合运算．15.设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．【答案】(1,0)(0,1)-【解析】试题分析： 因为函数为奇函数，所以()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称，()()0f x f x x--<即2()0f x x<；又()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =， 所以，0<x<1时，f （x ）<0,-1<x<0时，即()()0f x f x x--<的解集是。
扬州中学2016-2017高一数学上学期期中试卷有答案
扬州中学2016-2017高一数学上学期期中试卷（有答案）江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中考试高一数学一、填空题(5*14=70)1.集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．函数的定义域为．3．已知，，则．4．函数，则该函数值域为．5．已知函数，且=3，则=．6.计算=____________．7.集合中只有一个元素,则a的值是．8．若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是______________．9.函数（）恒过定点的坐标为．10.已知函数，则．11．已知偶函数在上为增函数，且，则的取值范围为．12．是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，大小关系是．13．已知函数的定义域为，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m的取值范围是．14．已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是．二、解答题：(14+14+14+16+16+16)15．已知全集为，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．已知二次函数y＝f（x）满足f（－2）＝f（4）＝－16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y＝f（x）的解析式．（2）求函数y＝f（x）在[t，t＋1]（t＞0）上的最大值．17.已知函数（1），求函数的值域.（2）当在区间上为增函数时，求的取值范围.18．设是上的奇函数，，当时，．（1）求的值；（2）求时，的解析式；（3）当时，求方程的所有实根之和。
19.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值．20．设函数（且）是奇函数．（1）求常数的值；（2）若，试判断函数的单调性，并加以证明；（3）若，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．命题:褚玉霞审核:章轶群答案：1.2.3.4.[1，10]5.－16.37.0或18.9.10.11.12.13.14.解答题：15.（1）；（2）．【解析】解：（1）由已知得,所以当时，∴∴（2）若，则又故，解得故实数的取值范围为．16.f（x）＝－2x2＋4x；（2）f（x）max＝【解析】（1）因为已知二次函数y＝f（x）满足f（－2）＝f（4）＝－16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x＝1，可设函数f（x）＝a（x－1）2＋2，a＜0．根据f（－2）＝9a＋2＝－16，求得a＝－2，故f（x）＝－2（x－1）2＋2＝－2x2＋4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t＋1]上的是减函数，故最大值为f（t）＝－2t2＋4t；当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t＋1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）＝2．综上，f（x）max＝17.(1)令时，值域为，函数的值域为（2）当时，要求当在区间上为增函数时，从而，当时，要求当在区间上为增函数时，从而，综上：a的取值范围是18.（1）由得，，所以．（2）;（3）所有实根之和为4．（写出正确答案即可）19.（1）当a=0时，f（x）为奇函数；当时，既不是奇函数又不是偶函数；（2）时，；当时，；当时，；【解析】（1）当时，，此时为奇函数。
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2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={0，1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B=．2．（5分）函数f（x）=的定义域是．3．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（2）=．4．（5分）已知a=23.5，b=22.5，c=33.5，请将a，b，c按从小到大的顺序排列．5．（5分）已知f（x﹣1）=e x，则f（﹣1）=．6．（5分）已知扇形的中心角是60°，所在圆的半径是10cm，则扇形的弧长为．7．（5分）函数y=log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点A，则A的坐标为．8．（5分）已知函数，若f（f（1））＞0，则实数a的取值范围是．9．（5分）设函数f（x）=2x+x﹣4的零点为x0，若x0∈（k，k+1）则整数k=．10．（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则当x＜0时，f（x）=．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是．12．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）求值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．16．（14分）设集合A=（m＞0）（1）若m=2，求A∩B；（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．17．（14分）某厂生产某种产品的月固定成本为10（万元），每生产x件，需另投入成本为C（x）（万元）．当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？18．（16分）已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．19．（16分）已知函数f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，函数F（x）=min{f（x），g（x）}，其中．（1）若函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知a≥3，①求F（x）的最小值m（a）；②求F（x）在区间[0，6]上的最大值M（a）．20．（16分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={0，1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B={4，5} ．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={0，1，2，3，4，5}，∴∁U A={4，5}，（∁U A）∩B={4，5}．故答案为：{4，5}．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1] ．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]，故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]3．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（2）=4．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，则=2，解得α=2，∴f（x）=x2；∴f（2）=22=4．故答案为：4．4．（5分）已知a=23.5，b=22.5，c=33.5，请将a，b，c按从小到大的顺序排列b ＜a＜c．【解答】解：a=23.5＞b=22.5，a=23.5＜c=33.5，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c5．（5分）已知f（x﹣1）=e x，则f（﹣1）=1．【解答】解：f（x﹣1）=e x，f（﹣1）=f（0﹣1）=e0=1．故答案为：1．6．（5分）已知扇形的中心角是60°，所在圆的半径是10cm，则扇形的弧长为cm．【解答】解：∵扇形的中心角是60°=，所在圆的半径是10cm，∴扇形的弧长l==cm．故答案为：cm．7．（5分）函数y=log a（x+1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点A，则A的坐标为（0，2）．【解答】解：由对数的性质可得log a1=0，故当x+1=1即x=0时，y=2，∴已知函数的图象恒过定点A（0，2）故答案为：（0，2）．8．（5分）已知函数，若f（f（1））＞0，则实数a的取值范围是（﹣，+∞）．【解答】解：f（1）=2+1=3，∴f（3）=9+6a＞0，解得a＞﹣，故答案为：（﹣，+∞）9．（5分）设函数f（x）=2x+x﹣4的零点为x0，若x0∈（k，k+1）则整数k=1．【解答】解：函数f（x）=2x+x﹣4的零点为x0，且x0∈（k，k+1），函数是连续函数，f（2）=4+2﹣4=2＞0，f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，∴f（2）•f（1）＜0，故函数f（x）=2x+x﹣4的零点在区间（1，2）内，故k=1，故答案为：1．10．（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则当x＜0时，f（x）=2﹣x﹣x．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，则：f（﹣x）=2﹣x﹣x=f（x）；即x＜0时，f（x）=2﹣x﹣x，故答案为：2﹣x﹣x．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是[，2] ．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故答案为：[，2]12．（5分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【解答】解：函数f（x）=，当x＞2时，f（x）=2x+a，在（2，+∞）上为增函数，f（x）∈（4+a，+∞）；当x≤2时，f（x）=x+a2，在（﹣∞，2]上为增函数，f（x）∈（﹣∞，2+a2]；若f（x）的值域为R，则（﹣∞，2+a2]∪（4+a，+∞）=R，则2+a2≥4+a，即a2﹣a﹣2≥0解得a≤﹣1，或a≥2，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．13．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【解答】解：f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，当x=2时，f（x）=0恒成立，当x≠2时，∴|x+2|+a≤0，∴a≤﹣|x+2|，设y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．则其图象为：由图象可知y min=﹣5，a≤﹣5，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]，故答案为：（﹣∞，﹣5]14．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m﹣1对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m﹣1=2m﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足①，又0＜m＜3②，联立①②得0．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）求值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）．=﹣1﹣=﹣1﹣=；（Ⅱ）=lg5+lg2﹣（﹣）=lg10+=．16．（14分）设集合A=（m＞0）（1）若m=2，求A∩B；（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}，当m=2时，可得B={x|x2+4x﹣12≤0}={x|﹣6≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}；（2）由A⊇B，当B=∅时，满足题意，此时不等式x2+2mx﹣3m2≤0无解，可得△＜0．即4m2﹣12m2＜0，解得m≠0，∴m＞0．当B≠∅时，满足题意，此时不等式x2+2mx﹣3m2≤0由解，要使A⊇B，即f（x）=x2+2mx﹣3m2≤0的解集在为：﹣2≤x≤5，∴此时无解．综上可得m的范围是（0，+∞）．17．（14分）某厂生产某种产品的月固定成本为10（万元），每生产x件，需另投入成本为C（x）（万元）．当月产量不足30件时，（万元）；当月产量不低于30件时，（万元）．因设备问题，该厂月生产量不超过50件．现已知此商品每件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完．（1）写出月利润L（万元）关于月产量x（件）的函数解析式；（2）当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？【解答】解：（1）∵每件商品售价为5万元，∴x件商品销售额为5x万元，①当0＜x＜30时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=5x﹣﹣10=﹣x2+4x﹣10；②当30≤x≤50时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=5x﹣﹣10=．综合①②可得，L（x）=；（2）①当0＜x＜30时，L（x）=﹣，∴当x=12时，L（x）取得最大值L（12）=14万元；②当30≤x≤50时，L（x）=万元，综合①②，∴月产量为12件时，厂所获月利润最大．18．（16分）已知函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明．【解答】解：（1）由f（x）=ln，得＞0，∴（x﹣a）（x+1）＜0；∵f（x）为奇函数，定义域关于原点对称，∴a=1，此时x∈（﹣1，1），f（﹣x）=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），故a=1符合题意．（2）f（x）在（﹣1，1）上单调递减．证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）=ln﹣ln=ln，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴（1﹣x1）（1+x2）＞0，（1+x1）（1﹣x2）＞0，x1﹣x2＜0∴＞1，故ln＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减．19．（16分）已知函数f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，函数F（x）=min{f（x），g（x）}，其中．（1）若函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知a≥3，①求F（x）的最小值m（a）；②求F（x）在区间[0，6]上的最大值M（a）．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2的对称轴为x=a，∵函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴a≤1，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]（2）①f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，则f（x）min=f（1）=0，g（x）min=g（a）=﹣a2+4a﹣2．由﹣a2+4a﹣2=0，解得a=2+（负的舍去），由F（x）的定义可得m（a）=min{f（1），g（a）}，即m（a）=；②当0≤x≤2时，F（x）≤f（x）≤max{f（0），f（2）}=2=F（2）；当2＜x≤6时，F（x）≤g（x）≤max{g（2），g（6）}=max{2，34﹣8a}=max{F（2），F（6）}．则M（a）=．20．（16分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域为R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：f（﹣x）+f（x）=2ax2﹣8a=2a（x﹣2）（x+2）当x=2或x=﹣2时，f（﹣x）+f（x）=0成立，∴f（x）是“局部奇函数，（2）由题意得：f（﹣x）+f（x）=2x+2﹣x+2m=0，∵x∈[﹣1，1]，∴2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]有解．∴m=﹣（2x+2﹣x），x∈[﹣1，1]），令，则设，g（t）在单调递减，在[1，2]单调递增，∴，∴﹣（3）．由定义得：∵f（﹣x）+f（x）=0，∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解．设p=2x+2﹣x∈[2，+∞），所以方程等价于p2﹣2mp+2m2﹣8=0在p≥2时有解．设h（t）=p2﹣2mp+2m2﹣8，对称轴p=m，①若m≥2，则△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴，此时；②若m＜2时，则，即，此时，综上得：．。