2018年云南省红河州高考数学二模试卷(文科)(J)
2017-2018届云南省红河州高中毕业生复习统一检测文科数学试题及答案
红河州2017-2018届高中毕业生复习统一检测数学（文）试题1.已知集合{}1,0,1,2,3,4=-M ,{}2,2-=N ,则下列结论成立的是 （ ）（A ）M N ⊆ （B ）M N M = （C ）M N N = （D ）{}2M N = 2.复数122i i-+的计算结果是（ ）（A ）35i - （B ）i - （C ）i （D ）35i3.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）84.若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)- 5.四边形ABCD 是平行四边形，(2,4)AB = ，(1,3)AC =，则AD =（ ）（A ）(1,1)-- （B ）(1,1) （C ）(2,4) （D ）(3,7)6.若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43- 7.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则 （ ）（A）>>a b c（B）>>a c b（C）>>c a b（D）>>c b a（D）8?>k9.若x，y满足约束条件3434xx yx y⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y=-的最大值是( )（A）4（B）43（C）1（D）212.定义域为R的函数2()||=++f x ax b x c（0≠a）有两个单调区间，则实数a，b，c满足（）（A）240b ac-≥且0>a（B）240b ac-≥（C）02ba-≥（D）02ba-≤第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，若在正方形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 落在ABE ∆内部的概率是 ．14.直线32y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ． 15.已知正三棱锥P ABC -的侧棱PA 、PB 、PC两两垂直，且AB =，则正三棱锥ABC P -的外接球的表面积是 ． 16.设数列{}n a 满足1241,6=+=a a a ，且对任意*∈n N ，函数12()()n n n f x a a a x ++=-+ 1cos n a x ++⋅2sin +-n a x 满足()02f π'=，若11n n n c a a +=⋅，则数列{}n c 的前n 项和n S 为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.（本小题满分12分）已知函数()2cos2f x x x =-（x R ∈）．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()2f A =，3c =，ABC ∆的面积为a 的值．18．（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（Ⅱ）设车速在[80,85)的车辆为1A ，2A ，…，m A （m 为车速在[80,85)上的频数），车速在[85,90)的车辆为1B ，2B ，…，n B （n 为车速在[85,90)上的频数），从车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85,90)上的概率．20.（本小题满分12分）如图，设抛物线C：22(0)y px p的焦点为F，准线=>为l，过准线l上一点(1,0)l交抛物线C于A，B两点，M且斜率为k的直线-1线段AB的中点为P，直线PF交抛物线C于D，E两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程及k的取值范围；（Ⅱ）是否存在k值，使点P是线段DE的中点？若存在，求出k值，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数21()ln (0)2=->f x x a x a ． (Ⅰ)若()f x 在2=x 处的切线与直线2310++=x y 垂直，求()f x 的单调区间； (Ⅱ)求()f x 在区间[1,e]上的最大值.选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4－1∶几何证明选讲已知AB 为半圆O 的直径，4=AB ，C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ，过A 点作⊥AD CD 于D ，交半圆于点E ，1=DE ．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．BA23．（本小题满分10分）选修4－4∶坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θθ=⎧⎨=⎩x y （θ为参数），将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：sin )4ρθθ+=． （Ⅰ）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．24．（本小题满分10分）选修4－5∶不等式选讲函数()f x （Ⅰ）若5=a ，求函数()f x 的定义域A ；（Ⅱ）设{|12}=-<<B x x ，当实数a ，b ()R B C A ∈ 时，求证：|||1|24+<+a b ab．2017-2018年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBCACBDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 14； 14. 12； 15. 3π； 16.1n n +．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．（Ⅱ）∵()=2sin(2)6f x x π-，∴()2sin(2)26f A A π=-=．∵02A π<<，∴52666Aπππ-<-<，∴262A ππ-=，∴3A π=． …………………8分由1sin 2ABC S bc A ∆==解得4b =. …………………………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=．∴a =． ……………………………………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． …………………2分∵车速在区间[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)上的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3；∴车速在区间[80,95)上的频率是0.35，车速在区间[80,100)上的频率是0.65．∴中位数在区间[9内． ……………………………………2分 设中位数的估计值是x ，∴0.050.10.2(95)0.060.5x +++-⨯=． 解之得97.5x =． ∴中位数的估计值为9 …………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得0.05402m =⨯=，0.1404n =⨯=． ……………………………8分∴所以车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共有15种情况． ……………………………………10分车速都在[85,90)上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85,90)上的2辆车的概率是62=155． ……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连接1B M ，1AC ， ……………1分 由已知得四边形11ABB A 是矩形，∴A ，M ，1B 三点共线且M 是1AB 的中点， 又∵N 是11B C 的中点，∴MN ∥1AC ． ……………4分 又∵MN ⊄平面11A ACC ,1AC ⊂平面11A ACC , ∴MN ∥平面11A ACC ． ………………6分 （Ⅱ）设点B 到平面ACM 的距离为h ． 由已知得AC ⊥平面11ABB A ，∴AC AM ⊥. ∵⊥AB AC ，12===AB AC AA ,∴11122AM AB =⋅=⨯=11222ACM S AC AM ∆=⋅⋅=⨯∵12AA =,M 是为1A B 的中点，1AA ⊥平面ABC ，∴点M 到平面ABC 的距离是1，112222ABC S AB AC ∆=⋅⋅=⨯⨯2=．………………9分∵B ACM M ABC V V --=，∴11133ACM ABC S h S ∆∆⋅⋅=⋅⨯，∴ABC ACM S h S ∆∆===．∴点B 到平面ACM………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得12p-=-，∴2p =．∴抛物线方程为24y x =．……2分设1l 的方程为(1)y k x =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)D x y ，44(,)E x y ， 由2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩得2440ky y k -+=． ………………4分BACM N1B 1A 1C216160k ∆=->，解得11k -<<，注意到0k =不符合题意，所以(1,0)(0,1)k ∈- ． ………………5分（Ⅱ）不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点．理由如下： ………………6分有（Ⅰ）得2440ky y k -+=，所以124y y k +=，所以12242x x k+=-，)2,12(2k kP -，直线PF 的方程为2(1)1ky x k =--． ………………8分由22(1)14k y x ky x⎧=-⎪-⎨⎪=⎩得224(1)40ky k y k ---=，2344(1)k y y k -+=．……10分当点P 为线段DE 的中点时，有341222y y y y ++=，即222(1)k k k-=，因为0≠k ，所以此方程无实数根．因此不存在k 值，使点P 是线段DE 的中点． ……………12分21.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．2'()a x af x x x x-=-=．由()f x 在2x =处的切线与直线2310x y ++=垂直，则43'(2),122a f a -===．……2分 此时21()ln 2f x x x =-，21'()x f x x-=．令'()0f x =得1x =．()f x 与()f x '的情况如下:所以()f x 的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞． ………………5分（Ⅱ）由2'()a x a f x x x x-=-=．由0a >及定义域为(0,)+∞,令'()0f x =，得x =①若01<，即01a <≤时，在[1,]e 上, ()0f x '≥,()f x 单调递增，2max ()()2e f x f e a ==-． ………………7分②若21e,1e ,a <<<<即在（上,'()0f x <,()f x 单调递减；在上,'()0f x >,()f x 单调递增,因此在[1,e]上,max ()max{(1),()}f x f f e =．1(1)2f =，2()2e f e a =-，令2122e a =-，解得212e a -=，当2112e a -<<时，2122>-a e ，所以2max ()2e f x a =-；当2212e a e -<≤时，a e ->2212，所以max 1()(1)2f x f ==． ………………10分③若e ，即2a e ≥时，在(1,e)上,'()0f x <,()f x 在[1,e]上单调递减,max 1()(1)2f x f ==． ………………11分综上,当2102e a -<<时2max ()2e f x a =-；当212e a -≥时,max 1()2f x =．………12分选考题：请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解： （Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠．CD 为半圆的切线，∴CD OC ⊥．∵CD AD ⊥，//OC AD ∴．OCA CAD OAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠，． AC ∴平分BAD ∠． ………………5分（Ⅱ）连接CE ，由（Ⅰ）得CAD OAC ∠=∠，∴CE BC =．∵A B C E 、、、四点共圆．∴ABC CED ∠=∠．∵AB 是圆O 的直径，∴ACB ∠是直角．∴CDE Rt ∆∽ACB Rt ∆，DE CB CE AB ∴=．∴41BCBC =2BC ∴=． ………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由已知得曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，因为曲线1C 的直角坐标方程是221x y +=，所以根据已知的伸缩变换得曲线2C 的直角坐标方程是22124x y +=，所以曲线2C的参数方程是2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数）．…………5分BA24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （Ⅰ）由|1||2|50x x +++-≥解得xx A |{=≤4-或x ≥}1． ………………5分（Ⅱ）)1,1()(-=A C B R ，又|||1|2|||4|24a b aba b ab +<+⇔+<+． 2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--及)1,1(,-∈b a ，22(4)(4)0b a ∴--<．224()(4)a b ab ∴+<+．|||1|24a b ab+∴<+． ………………………………10分请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分.。
2018年高考全国II卷数学(文科)真题与答案
文科数学 2018年高三试卷文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）1．A.B.C.D.2．已知集合，，则A.B.C.D.3．函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D4．已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.B.C.D.6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.7．在中，，，，则A.B.C.D.8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.10．若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A.B.C.D.12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 50填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点．（二）选考题：共10分。
18高三二诊文科数学答案.doc
2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学参考答案一、选择题1〜6 BABCBC 7〜12 BADCCD第(12)题提示：圆(% + 3sin a) + (y + 3cos a) =1 的圆心(-3sin a, - 3cosa )在圆 + 上，当a改变时，该圆在绕着原点转动，I,,集合4表示的区域是如右图所示的环形区域，直线3x + 4y+10 = 0恰好与环形的小圆相切，//Z所以4 B所表示的是直线3x + 4y+10 = 0截([(。
—尹彳—广圆x2 + y2=16所得的弦长.二、填空题(13) 64 (14) 8 (15) 3 (16) 7第(16)题提示：PF? - PF]二QF? = 2a , QF\ - QF? = 2a , QF\ = 4a，在^QF\F^中由余弦定理，FF i=QF2 +QF2 -2QF QFcosl20得，1 2 1 2 1 24c2 =16/ + 4/ 一2 4a -2a -cosl20 n e =福三、解答题(17)(本小题满分12分)解：(I) 3S n = (n + 2)a n , 3S〃_i = (〃+l)a〃_i两式相减，3a n = (n + 2)a n - (n -\-l)a n _i ,缶-=巴旦，其中2"j n -1累乘得，a =0+1)〃a =旳+1)，其中心2，又a =2n 2 1 1a n = n(n +1)(II) _1 +J.+ + 丄=—+— + + ___________________ J_a a a 12 2 3 n(n +1)1 2 n111 11 1= (1—2)+( 2一3)+n~n~^V> = 1 ~n +1 < 1(18)(本小题满分12分)解：(I ) x = 6.5 , y = 20A (5 - 6.5)(15 - 20) + (6 - 6.5)(17 一20) + (7 - 6.5)(21 - 20) + (8 - 6. 5)(27- 20) "b=(5 - 6.5)2 + (6_6.5)2 + (7 _ 6.5)2 + (8- 6.5)2a" = 20 - 4x6.5 = -6 ,回归方程为= 4x - 6(II)当x = 9时，y = 30 ,预测该社区在2019年投资金额为30万元.4月调研测试卷•文科数学参考答案第1页共3页（19）（本小题满分12分）解：（I ）设P 为ABi 中点，连结NP ,则NP 』2 BB I 又MO^2AA \ ＞所以MOPN 为平行四边形，MN//OP MN// 平面AOBi（II ） V A-MON V B-Ci Ai A =1 卫 =_L AMO 2 N — AC\O 4 BB / / 平而 AA C , VI I IV _ = 1N -Ci Ai A g =v B-Ci Ai A Bi -Ci Ai A V =1 V 二Bi -Ci A] A _ 3 ABC-A1B1C1:.V =A-MON 12 (20)(本小题满分12分)b 3 解：(I )由题 PM = MF? — MF\ ,PF2 -L FyF? , PF? — 2OM~= p = 2 联立 a = + F 和c =1 解得 / 二 4 , x b 2 =3 ,所求椭圆方程为—+ — = 14 3拓，联立椭圆方程得_^3 （4点2 + 3）x 2 + 8/3 k=0 , x =-五k , * = -- k =血k ,4k'+ 3 2 _4 4 + 3k~k 2 +3由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线B'S',则得到的直线S'T'与ST 关于x 轴对称, 所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线S'T'与ST 的交点，该点必在y 轴上.（kx +_ x （—丄 x + f ） 设该点坐标（0, f ）,= y2 -yi ，t = 刃也二卫卫= i: i k ?_______（II ）设 S （兀1,刃），T 他，yi ），直线 BS :y = kx -x1代入X , X 化简得t =1 27X - X2 1ST 经过定点(0, 也)7 2 1x -x2(21)(本小题满分12分) 解：(I ) ' v 3 3 o —1 — )— /(x) = e (x 屮 x 2 = 由题'W 在， 恒成立,/⑴ 0 (0+8) 设 g (x) = (-.¥ 2 + 3x - 3) -e x(x)在(0, 1)上单调递增，gmax (x) = g (1) = —e > a3 a 2 -x +3兀一3 % a2 —兀 ・e 兀2—x + 3x — 3 x 2X 1 0o a (II) /(%) = (兀一l)e"+ 兀=2o 2x -e，g©) = e" (J + x) g 在(1, +oo)上单调递减. e[-e 9 + GO )a 3 兀=2 —( JQ -l)e x,其中 x > 0 2(—兀 + 3 兀—3):.a = 2x- (3 - x)e x , x > 0令 h(x) = 2x- (3 - x)e x , h f (x) = 2 + (兀一 2)e x , h'\x) = (x -l)e4月调研测试卷•文科数学参考答案第2页共3页丹(兀)在(一8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，由h f(0) = 0 又丹⑵=2〉0 ,所以存在期)〉0 ,使h'(x)在(0, %o )上满足h\x) < 0 ,在(兀0，+00)上满足h r(x) > 0 ,即/z(兀)在(0,兀。
2018高考文科数学模拟题2(2021年整理)
2018高考文科数学模拟题2(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考文科数学模拟题2(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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016年全国高考文科数学模拟试题四本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题,其它题为必考题．本试卷共5页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式: 样本数据12,n x x x 的标准差 锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题:(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 60 分）1． 若复数z 与其共轭复数z 满足:i z z 2+=，则复数z 的虚部为( ）A ．1B ．iC ．2D ．—12．已知点)0 , 1(-P 、)3 , 1(Q ，向量)2 , 12(-=k ，若⊥，则实数=k （ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1-3．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ） A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-4．2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A 。
最小正周期为2π的奇函数B 。
最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数 D 。
2018年高考数学二模试卷(文科)带答案精讲
2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．102．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．4869．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分11．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤﹣1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．2．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．2【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．【解答】解：如图所示：根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解，则由题意可得OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°===，∴=2，故选D．【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．5．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q【分析】对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．8．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．486【分析】据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．【解答】解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，共有×A44×C92+9×C42=486张，②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，共有486+486﹣6=966张；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．9．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，欲求原函数y=﹣1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．【解答】解：对于①，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故不正确．对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．对于③，函数的定义域为[﹣3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．（5分）若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧D ．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB 的重心，排除C ；再利用△OAB 的内心，排除B ；最后利用△OAB 的垂心，排除A ；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G ，AB 中点为C ，连接OC ．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G 轨迹圆弧． 排除C ；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B ；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB 中点C 就是三角形外接圆圆心，OC 是定值， 所以轨迹圆弧，排除C ； 垂心是原点O ，定点，排除A 故选D ．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．11．（5分）若关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0【分析】在同一坐标系中做出函数 y=|x |和 函数y=ax 的图象，由题意结合图形可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为 开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，在同一坐标系中做出函数y=|x﹣1|和函数y=ax的图象，如图所示：结合图象可得a≥1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为12π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以πr2=2π，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R==．所求球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为1120．【分析】根据展开式中的项数共有九项可求出n的值是8．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：∵二项式展开式中的项数共有九项∴n=8=2r C8r x4﹣r展开式的通项为T r+1令4﹣r=0得r=4所以展开式的常数项为T5=24C84=1120故答案为：1120．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是求出n的值，属于中档题．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．【分析】先由题设条件求出椭圆的焦点坐标和双曲线的准线方程，列出关于b 的方程求出b，从而得到a和c，再利用a和c求出双曲线的离心率．【解答】解：由题设条件可知椭圆的右焦点坐标为（2，0），双曲线的右准线方程为x=，∴，解得b=2．则双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为，由分层抽样的性质，计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为；则抽取男生30×=3，女生20×=2；即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；选取的两名学生都是女生的概率P==，∴所求的概率为1﹣P=；（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，则其概率为C53×（）3×（）2=．【点评】本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=∴S•d=△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【分析】（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，由，能求出x的取值范围．（II）由f（x）=x3﹣2x2+1，知f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），f′（x）＞0，得f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；令f′（x）＜0，得f（x）在（0，）为递减函数．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【解答】解：（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，则有，∴，解得．∴x的取值范围是．（II）f（x）=x3﹣2x2+1，f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令f′（x）＞0，得x＜0或x＞．令f′（x）＜0，得0，∴f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；在（0，）为递减函数．∵f（0）=1，，令f（x）=1，得x=0或x=2．①当a+3＜0，即a＜﹣3时，f（x）在[a，a+3]单调递增．∴h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．②当0≤a+3≤2，即﹣3≤a≤﹣1时，h（a）=f（0）=1．③当a+3＞2，即0＞a＞﹣1时，h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．∴．【点评】本题考查导数在求最大值和求最小值时的实际应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题设条件知a n=a n+1，根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，+1公差为1的等差数列，从而a n=n，根据b n+1=b n+3an（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3n （n∈N*）．累加可求和，从而得{b n}的通项公式；（II）根据c n=a n b n cosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可【解答】解：（Ⅰ）因为点（）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上=a n+1所以a n+1根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，公差为1的等差数列所以a n=n=b n+3an（n∈N*）．∵b n+1∴b n﹣b n=3n（n∈N*）．+1∴（II）∵c n=a n b n cosnπ（n∈N*），∴当n为偶数时，S n=（﹣3+2•32+…+n•3n）+3[1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n]设T n=（﹣3+2•32+…+n•3n），则3T n=﹣32+2•33+…+n•3n+1∴∴当n为奇数时，∴【点评】本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．。
云南省2018届高考数学二模试卷(文科)Word版含解析
云南省2018届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．已知复数，则z的虚部为（）A． B．C．D．3．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x2﹣x+1≤0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜05．已知等差数列{an }中，a1=11，a5=﹣1，则{an}的前n项和Sn的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．306．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A．2 B．3 C．4 D．57．RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND （0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．8．已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1） D．16（π+1）10．已知函数，则f（3）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．12．设M{a，b，c}=，若f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1 D．二、填空题设x、y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的最小值是．14．设数列{an }的前n项和为Sn，若Sn，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，且a2=﹣2，则a4= ．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是．16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．18．（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O是AB中点，E是PB 中点．（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．20．（12分）已知点A，B是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN ⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．21．（12分）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l 交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．云南省2018届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={0}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．已知复数，则z的虚部为（）A． B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： =，则z的虚部为：．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据便可得出，从而求出x值，进而求出的坐标，从而求出的值．【解答】解：∵；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故选D．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法．4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x2﹣x+1≤0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是∃x0∈R，x2﹣x+1≤0，故选：C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．5．已知等差数列{an }中，a1=11，a5=﹣1，则{an}的前n项和Sn的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．30【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a1=11，a5=﹣1，∴11+4d=﹣1，解得d=﹣3．∴a=11﹣3（n﹣1）=14﹣3n，n=14﹣3n≥0，解得n≤，令an∴n=4时，{a}的前4项和取得最大值： =26．n故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，k的值，当S=30，T=39时，满足条件退出循环可得输出的k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，T=0，k=1执行循环体，S=5，T=3，k=2不满足条件T＞S，执行循环体，S=15，T=12，k=3不满足条件T＞S，执行循环体，S=30，T=39，k=4满足条件T＞S，退出循环，输出k的值为4．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，T，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND （0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】直接由题意作出图形，利用面积比得答案．【解答】解：设事件A：x2+y2＜1，作出图形如图：∴满足x2+y2＜1的概率为P=．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是对随机数的理解，是基础题．8．已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．），利用中点坐标公式，列方程，即可求得p的值．【分析】求得F（，0），M（，y1），【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），设M（，y1由中点坐标公式可知： +=2×2，y=2×2，1解得：p=4，p的值为4，故选D．【点评】本题考查抛物线的方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于基础题．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1） D．16（π+1）【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．【点评】本题考查了圆锥与四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数，则f（3）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（3）+f（﹣3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）+f（﹣3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2=2．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．11．已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得φ的最小值．【解答】解：函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到y=sin （2x﹣2φ+）的图象，根据所得函数为奇函数，则﹣2φ+=kπ，k∈Z，∴φ的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．12．设M{a，b，c}=，若f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1 D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】对分段函数分类讨论，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x众数，分别求解，得出f（x）的最小值是；做出函数y=2x，y=x2，y=4﹣7.5x的图象，利用数学结合得出当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数范围．【解答】解：由题意，f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x众数，令（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x）（4﹣7.5x﹣2x）=0，若2x=x2，则x=2或4，若x2=4﹣7.5x，则x=﹣8（舍去）或，若2x=4﹣7.5x，令g（x）=2x﹣4+7.5x，∵g（0）=1﹣4+0=﹣3＜0，g（）=﹣4+3.75＞0，∴x∈（0，）；∴（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数，由右侧图象可知：中位数都大于，故选A．【点评】本题考查了新定义函数和分段函数的处理．难点是利用数学结合解决实际问题．二、填空题（2017•云南二模）设x、y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的最小值是﹣4 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），化目标函数z=﹣2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．设数列{an }的前n项和为Sn，若Sn，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，且a2=﹣2，则a4= ﹣8 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列可求得an+1+2an=0，即=﹣2，从而可判定数列{an}是以﹣2为公比的等比数列，继而可得答案．【解答】解：∵Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，∴2Sn﹣1=Sn+1+Sn（n≥2），即an+1+2an=0，∴=﹣2，∴数列{an}是以﹣2为公比的等比数列，又a2=﹣2，∴a4=﹣2×22=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查数列递推式，利用Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列求得an+1+2an=0，即=﹣2是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，利用△FAB为正三角形，可得A的坐标，代入双曲线的方程，可得a，b的方程，利用双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得a，b的方程，从而可得a，b的值，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，∵△FAB为正三角形，∴|AB|=4，将（﹣，2）代入双曲线=1可得=1，∵双曲线的一条渐近线方程是y=x，∴ =，∴a=1，b=，∴双曲线C的方程为．2故答案为．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用抛物线、双曲线的性质是关键．16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为18π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R，过P点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为6，∴正方体的棱长为6．可得外接球半径R满足2R=6．PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==3，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=18故答案为：18π【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•云南二模）在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用余弦定理表示出AB，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；（2）根据正弦定理余弦定理和三角形面积公式即可求出【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2=BC2+AC2﹣2BC•AC•cos60°=21，解得．由正弦定理得，．（2）设CD=x，则BD=5﹣x，AD=5﹣x，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=∠CAB﹣∠B=θ．∵，∴．∴，即，解得x=2．∴BD=AD=3．∵，∴．∴．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•云南二模）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出分数在110﹣120内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在120﹣125内的学生的频率，由此能求出分数在120﹣125内的人数．（2）利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数．（3）由题意分数在115﹣120内有学生6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率．【解答】解：（1）分数在110﹣120内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，所以该班总人数为．分数在120﹣125内的学生的频率为：P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.10，分数在120﹣125内的人数为n=40×0.10=4．（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为．设中位数为a，∵0.01×5+0.04×5+0.05×5+0.50，∴a=110．∴众数和中位数分别是107.5，110．（3）由题意分数在115﹣120内有学生40×（0.03×5）=6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B1），（A4，B1），（A3，B1），（A4，B2），（A3，B1），（B1，B2），共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，∴其中至多含有1名男生的概率为．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解获奖的情形，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．19．（12分）（2017•云南二模）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O 是AB中点，E是PB中点．（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结PO，推导出PO⊥AB，AC⊥BC，PO⊥OC．从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAB⊥平面ABC．（2）推导出，OC⊥AB，从而OC⊥平面PAB，进而OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，由VB﹣OEC =VE﹣OBC，能求出点B到平面OEC的距离．【解答】证明：（1）连结PO，在△PAB中，PA=PB，O是AB中点，∴PO⊥AB，又∵AC=BC=2，AC⊥BC，∴．∵PA=PB=BC=3，∴，PC2=PO2+OC2，∴PO⊥OC．又AB∩OC=O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC．解：（2）∵OE是△PAB的中位线，∴．∵O是AB中点，AC=BC，∴OC⊥AB．又平面PAB⊥平面ABC，两平面的交线为AB，∴OC⊥平面PAB，∵OE⊂平面PAB，∴OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，则VB﹣OEC =VE﹣OBC，∴，∴点B到平面OEC的距离：．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•云南二模）已知点A，B是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，设P（x0，y），由P的坐标表示直线AP与直线BP的斜率，求其积可得，由椭圆的性质即可得证明；（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，进而可得直线AP的方程，分析可得，又F、N、M三点共线，得kMF =kMN，即，由向量的数乘运算的意义分析可得证明．【解答】解：（1）证明：设P（x0，y）（x≠±a），由已知A（﹣a，0），B（a，0），∴．①∵点P在椭圆上，∴．②由①②得（定值）．∴直线AP与直线BP的斜率之积为定值．（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，由已知F（﹣c，0），直线AP的方程为y=k1（x+a），直线l：x=a，则M（a，2ak1）．∵MN⊥BP，∴kMN •k2=﹣1．由（1）知，故，又F、N、M三点共线，得kMF =kMN，即，得2b2=a（a+c）．∵b2=a2﹣c2，∴2（a2﹣c2）=a2+ac，2c2+ac﹣a2=0，，解得或（舍去）．∴a=2c．由已知，得（a﹣c，0）=λ（a+c，0），将a=2c代入，得（c，0）=λ（3c，0），故．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键要熟悉椭圆的几何性质．21．（12分）（2017•云南二模）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣3时，求导数，分类讨论，即可求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，，求出右边的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为{x|x＞0}．当a=﹣3时，，．①当x∈（0，1）或x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．②当x∈（1，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）由g（x）＜f（x），得，整理得k（x﹣1）＜xlnx+x，∵x＞1，∴．令，则．令h（x）=x﹣lnx﹣2，∵x＞1，∴．∴h（x）在（1，+∞）上递增，h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴h（x）存在唯一的零点x∈（3，4）．∴h（x0）=x﹣lnx﹣2=0，得lnx=x﹣2．当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x）=0，Q'（x）＜0，∴Q（x）在（1，x）上递减；当x∈（x，+∞）时，Q'（x）＞0，∴Q（x）在（x，+∞）上递增．∴，要使对任意x＞1恒成立，只需k＜[Q（x）]min =x．又3＜x＜4，且k∈Z，∴k的最大值为3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•云南二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的参数方程消去参数，得l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程，由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，并代入y2=2x，得，由此能求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2=0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2=0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2=0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l的参数方程为代入y2=2x，化简得，∴|PA|•|PB|=|T1T2|=40．【点评】本题考查直线的极坐标方程和曲线直角坐标方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•云南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质，证明f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，分类讨论，当且仅当时，f（x）=2．，即可求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|=|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|=2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“=”成立，即当且仅当时，f（x）=2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b=0即a=﹣b时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|=|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|=|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“=”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“=”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）=2．由（1）知当且仅当时，f（x）=2．综上所述，x的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
云南省达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题含解析
云南省达标名校2018年高考二月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f(x)＝21xx e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.4．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．45．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．二项式22()nx x+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180B ．90C ．45D ．3607．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 3B 3C ．33D 238．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．19．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25B ．32C ．35D ．4011．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为21)，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1612．设a ，b ，c 分别是ABC ∆中A ∠，B ，C ∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。
2018年高考仿真卷文科数学试卷(二)含解析答案
2018高考仿真卷²文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A²x-ay-c=0与bx+sin B²y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)²cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷²文科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以²2R2²R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=.所以该几何体的体积V=³1³.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x²cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解 (1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2³(3c)³c³=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解 (1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40³0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40³0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),( A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种, 则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB²DD1=³2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷(二)数学(文)试卷(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）A B C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．C．D．643()f x的图像，则）A B C D4．函数()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x∈+∞的值域为D，在区间()1,2-上随机取一个数x，则x D∈的概率是（）A．12B．13C．14D．15．已知变量x和y的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.7y x a=+，据此可以预报当6x=时，y=（）A．8.9 B．8.6 C．8.2 D．8.16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿C．三分鹿之二D．三分鹿之一8）A．B．C．D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A ．12B ．18C ．120D ．12510．设x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数3z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，则a 的取值范围为（ ） A ．()6,3-B ．()6,3--C ．()0,3D ．(]6,0-11．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2213y x -=相交于M ，N 两点，若MNF △为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p =（ ） A．BC．D ．612．若关于x 在()()00-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A )25e ⎛+∞ ⎝，B )23e ⎛+∞ ⎝，C 25e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，D 23e ⎫⎛+∞⎪ ⎭⎝，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年红河州统测(文科数学答案)
B = {3, 4} ，故选 B .
2.解析： 复数 z 1 (i 2) 1 i 2 3 i 复数 z 在复平面内对应的点为 ( 3, 1) ， 在第三象限， 故选 C ． 3.解析：由 z 2 x y y 2 x z ，则 z 表示直线 y 2 x b 在 y 轴上 截距的相反数.如图， 易知当直线过点 A 时直线在 y 轴上的截距最小为 2 ，
y
B(-1,4)
z 取最大为 2 ；当直线过点 B 时直线在 y 轴上的截距最大为 6 ，z 取最小
为 6 . 所以， z 2 x y 的取值范围是 6, 2 . 故选 A . 4.解析：若 a 0, b 1 ， log 2 a和 log 2 b 无意义，故 A 错误； 若函数 y sin 2 x 的图象向右平移 函数的解析式为 y sin 2( x 在 ABC 中，令 A
1 4 1 4 b 4a a b 1 a b 5 9 a b a b a b
2
2
所以， a5 a3 q 0 ，即 a5 4 ，又因为
2
a9 a11 a5 q 4 a7 q 4 q4 ， a5 a7 a5 a7
而
a5 a a q 2 2 ，所以， 9 11 q 4 4 . a3 a5 a7
故选 C ． 10.解析：由题意可采用割补法，考虑到四面体 A BCD 的四个面为全等的三角形， 所以可在其每个面补上一个以 5, 34, 41 为三边的三角形作为底面， 且分别以 a, b, c 为长、两两垂直的侧棱的三棱锥， 从而可得到一个长、宽、高分别为 a, b, c 的长方体， 并且 a 2 b 2 25, a 2 c 2 34, b 2 c 2 41 ， 设球半径为 R ，则有 (2 R) 2 a 2 b 2 c 2 50 ， ∴ 4 R 2 50 ， ∴球的表面积为 s 4 R 2 50 ． 故选 A ． 11.解析： 由题意得， 半圆 y
云南省2018-2019年高三第二次模拟考试数学(文)试题
高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|23,},{|3}A x x x Z B y y x =-≤≤∈==-, 则A B I 的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则||z =( )A.B.C. D. 2 3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A.79B. 19C. 19-D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==u u u r u u u r u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（ ）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++L 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++ ()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得 到的函数()g x 的解析式为（ ）A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [B. (C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =u u u r u u u r，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞ B. (,3)-∞ C. (1,2)- D. (2,1)-第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD 面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++L ．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>， 其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记1G FD ∆的面积为1S ， OED ∆（O 为原点）的面积为2S ， 试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM =uu u r uuu r(O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数）. （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >， 0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明： ()55114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭．二模文数答案一、选择题：DBCC DCDB DAAC二、填空题：13. 5 14. 甲15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，·11·。
2018年云南省红河州高考数学二模试卷(文科)
2018年云南省红河州高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣2）（x﹣5）＜0}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{4，5} 2．（5分）复数z=﹣1﹣（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知，则z=2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣6，2]B．[﹣6，4]C．[﹣2，4]D．[﹣2，6] 4．（5分）下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}是等比数列5．（5分）非零向量，的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．258B．642C．780D．15387．（5分）若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知点（a，b）（a＞0，b＞0）在函数y=﹣x+1的图象上，则的最小值是（）A．6B．7C．8D．99．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2B．4C．8D．1610．（5分）四面体A﹣BCD中，AB=CD=5，，，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．200π11．（5分）已知方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，，则下列不等式正确的是（）A．f（1）+3＞4f（2）B．f（2）+3＞4f（4）C．f（1）+8＜9f（3）D．f（2）+4＜3f（4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，且a1，a3，a5，a7，a9的方差为2，则d的值为．14．（5分）在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为锐角的概率为．15．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到g（x）=sinx的图象，则=．16．（5分）已知经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且|FA|=2|FB|，若直线AB被圆x2+y2=2p所截得的弦长为4，则p=．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；已知A=，bsin （+C）﹣csin（+B）=a．（1）求角B、C的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．18．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．（1）证明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率．（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且|MN|=7|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|ax﹣1|．（1）若f（x）≤2的解集为[﹣2，6]，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．2018年云南省红河州高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣2）（x﹣5）＜0}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{4，5}【分析】求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|（x﹣2）（x﹣5）＜0}={x|2＜x＜5}，而3，4∈B，∴A∩B={3，4}，故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2．（5分）复数z=﹣1﹣（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵复数z=﹣1﹣=﹣1﹣=﹣1﹣（2+i）=﹣3﹣i，∴z在复平面内对应的点为（﹣3，﹣1），在第三象限，故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）已知，则z=2x﹣y的取值范围是（）A．[﹣6，2]B．[﹣6，4]C．[﹣2，4]D．[﹣2，6]【分析】作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：由z=2x﹣y⇒y=2x﹣z，则z表示直线y=2x+b在y轴上截距的相反数．如图，易知当直线过点B时直线在y轴上的截距最小为﹣2，z取最大为2；当直线过点A时直线在y轴上的截距最大为6，z取最小为﹣6．所以，z=2x﹣y的取值范围是[﹣6，2]．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．“a＞b”是“log2a＞log2b”的充要条件B．若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C．命题“在△ABC中，，则”的逆否命题为真命题D．若数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}是等比数列【分析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．【解答】解：若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．5．（5分）非零向量，的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用向量的数量积以及向量的模的关系，转化求解即可．【解答】解：由得，①又由得，②将②代入①式，整理得：，即又因为，即故选：C．【点评】本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．258B．642C．780D．1538【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：循环次数是否循环s的值运算后k的数值第1次：k=1＜6，s=1×21k=2第2次：k=2＜6，s=1×21+2×22k=3，第3次：k=3＜6，s=1×21+2×22+3×23k=4第4次：k=4＜6，s=1×21+2×22+3×23+4×24k=5第5次：k=5＜6，s=1×21+2×22+3×23+4×24+5×25k=6第6次：k=6＜6，s=1×21+2×22+3×23+4×24+5×25+6×26k=7结束运算输出结果s=1×21+2×22+3×23+4×24+5×25+6×26=2+8+24+64+160+384=642．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．新课改地区高考常考题型．7．（5分）若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．C．D．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，底面面积S=，高h=，故体积V===，解得：r=1，故圆锥的母线长l==2，故半圆锥的表面积S==．故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8．（5分）已知点（a，b）（a＞0，b＞0）在函数y=﹣x+1的图象上，则的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】利用点在直线上，推出a+b=1，通过“1”的代换，利用基本不等式求最值．【解答】解：∵点（a，b）（a＞0，b＞0）在函数y=﹣x+1的图象上，∴a+b=1，∴=，故选：D．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2B．4C．8D．16【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．则==q4=4．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）四面体A﹣BCD中，AB=CD=5，，，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．200π【分析】可采用割补法，考虑到四面体A﹣BCD的四个面为全等的三角形，可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以a，b，c为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，求出a，b，c，然后求解外接球的半径，推出结果．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体A﹣BCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以a，b，c为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，并且a2+b2=25，a2+c2=34，b2+c2=41，设球半径为R，则有（2R）2=a2+b2+c2=50，∴4R2=50，∴球的表面积为s=4R2π=50π．故选：A．【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）已知方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】如图，当直线在AC位置时，斜率k==，当直线和半圆相切时，由半径2=解得k值，即得实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，半圆y=和直线y=kx﹣2k+3有两个交点，又直线y=kx﹣2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k==．当直线和半圆相切时，由半径2=，解得k=，故实数k的取值范围是（，]，故选：C．【点评】本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．12．（5分）已知函数f（x）满足条件：当x＞0时，，则下列不等式正确的是（）A．f（1）+3＞4f（2）B．f（2）+3＞4f（4）C．f（1）+8＜9f（3）D．f（2）+4＜3f（4）【分析】构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后判断选项即可．【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x）﹣x2．∵g′（x）=2x•，在x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，∵1＜3，∴g（1）＜g（3）得f（1）+8＜9f（3），故选：C．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，且a1，a3，a5，a7，a9的方差为2，则d的值为．【分析】利用已知条件列出方程求出数列的公差即可．【解答】解：由等差数列的性质得a1，a3，a5，a7，a9的平均数为a5所以这5个数的方差为：=．．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．14．（5分）在区间[﹣1，5]上任取一个实数b，则曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为锐角的概率为．【分析】利用函数的导数求出切线的斜率，通过几何概型求解即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+bx，∴f′（x）=3x2﹣4x+b，曲线f（x）=x3﹣2x2+bx在点（1，f（1））处切线的倾斜角为锐角，∴f′（1）=b﹣1＞0，∴b＞1．由几何概型，可得所求概率为．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，几何概型的求法，是基本知识的考查．15．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到g（x）=sinx的图象，则=．【分析】利用三角函数的平移变换，得到函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：将函数g（x）=sinx向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍可得的图象，故，所以．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，三角函数值的求法，考查计算能力．16．（5分）已知经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且|FA|=2|FB|，若直线AB被圆x2+y2=2p所截得的弦长为4，则p=3或6．【分析】求出抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，设直线AB方程为，代入y2=2px，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理得到y1+y2=2pm①，，②结合|FA|=2|FB|可得y1=﹣2y2③，即可求出m，化简直线方程，利用圆心到直线的距离半径半弦长满足勾股定理，转化求解即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，设直线AB方程为，代入y2=2px有y2﹣2pmx﹣p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而y1+y2=2pm①，，②由|FA|=2|FB|可得y1=﹣2y2③，联立①②③可得，于是直线AB方程为，即，从而圆心（0，0）到直线AB的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得p=3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，圆锥曲线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；已知A=，bsin （+C）﹣csin（+B）=a．（1）求角B、C的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．【分析】（I）由正弦定理，将题中等式化成，结合利用两角差的正弦公式展开，化简整理得sin（B﹣C）=1．根据角B、C的取值范围，结合特殊三角函数的值，即可算出．（II）由（I）的结论，结合正弦定理，算出，根据正弦定理的面积公式得到=，利用诱导公式和二倍角的正弦公式即可算出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理，得．…（1分）展开，得，…（2分）化简得sinBcosC﹣cosBsinC=1，即sin（B﹣C）=1．…（3分）∵，可得，…（4分）∴．…（5分）又∵，∴，解之得：．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由正弦定理，得．…（8分）∴△ABC的面积为…（9分）==．…（12分）【点评】本题给出△ABC中，并给出边角关系式，求角B、C的大小并依此求三角形的面积．着重考查了三角形面积公式、诱导公式、二倍角的三角函数公式和利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．18．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：…（3分）根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；…（6分）（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）…（8分）在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…（10分）记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．19．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．（1）证明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【分析】（1）连接AB1，AC1，推导DE∥AC1，由此能证明DE∥平面ACC1A1．=V D﹣EBC，点D到平面BCC1B1的距离是点A到平面BCC1B1（2）由等体积法，得V E﹣DBC的距离的一半，作AF⊥BC交BC于点F，由此能求出该正三棱柱的底面边长为1．【解答】证明：（1）如图，连接AB1，AC1，∴D是A1B的中点，E是B1C1的中点，………………………………（1分）∴在△B1AC1中，DE∥AC1……………………………（3分）∵DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1………………………………（5分）∴DE∥平面ACC1A1………………………………（6分）解：（2）由等体积法，得V E=V D﹣EBC﹣DBC∵D是A1B的中点，∴点D到平面BCC1B1的距离是点A到平面BCC1B1的距离的一半．………………………………………………（8分）如图，作AF⊥BC交BC于点F，由正三棱柱的性质可知，AF⊥平面BCC1B1．设底面正三角形的边长a，则三棱锥的高，…………………………………………（10分）∴，解得a=1∴该正三棱柱的底面边长为1．……………………………………………………………（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查正棱柱的底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率．（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且|MN|=7|F1N|，求a，b．【分析】（1）设出M坐标，通过直线MN的斜率为，转化求解C的离心率．（2）通过原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，推出b2=6a，结合|MN|=7|F1N|，转化求解a，b．【解答】解：（1）根据及题设知，5b2=24ac将b2=a2﹣c2代入5b2=24ac解得或（舍去），故C的离心率为；………………………………………………（4分）（2）由题意得，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D（0，3）是线段MF1的中点，故，即b2=6a①………………………………………………（7分）由|MN|=7|F1N|得|DF1|=3|F1N|，设N（x1，y1）则，即代入C的方程，得②……………………………………………（10分）将①及代入②得解得故……………………………………………………（12分）【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．【点评】考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρs in2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【分析】（1）利用极坐标转化为普通方程求解（2）把参数表达式代入曲线C得出普通方程，利用韦达定理求解得出即可．【解答】解：（1）ρsin2θ=2acosθ可变为ρ2sin2θ=2aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax．直线l的参数方程为．（2）将直线l的参数表达式代入曲线C得，∴．又|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，由题意知，|t1﹣t2|2=|t1t2|，（t1+t2）2=5t1t2，代入解得a=1．【点评】本题考查了参数，极坐标方程的运用，转化为普通方程求解，属于容易题．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|ax﹣1|．（1）若f（x）≤2的解集为[﹣2，6]，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（2）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）显然a≠0，当a＞0时，解集为，，；当a＜0时，解集为，令，无解，综上所述，；（2）当a=2时，令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）=|4x+1|﹣|2x﹣3|=；由此可知，h（x）在单调减，在和单调增，则当时，h（x）取到最小值，由题意知，，则实数m的取值范围是．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题．。
云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题 文 新人
2018年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时l20分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合B A B x x A 则集合},2,1,0{},2|3||{=≤-=为（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2．已知复数1z i =-，则21z z -等于( )A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -3．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上单调递减的函数是( )5．角α的终边经过点A ),3(m -，且点A 在抛物线y x 42-=的准线上，则sin α=( )A ．12-B ．12C ．2-D ．26. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )A ．2212x y -=B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 221x y -=7．如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么φ的最小值为( ) A ．3π B . 4π C. 6π D. 2π8. 阅读右边的流程图，若输入1,6==b a ，则输出的 结果是（ ）A ．2 B. 4 C ．5 D. 69．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积是（ ）A ．2B ．1C ．23 D ．21且060=∠ABC ，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为( ) A ．π24 B ．π32 C ．π48 D ．π96 11. 给出以下四个命题：(1)在ABC ∆中，若B A <，则B A sin sin <；(2)将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图象；(3)在ABC ∆中，若4=AB ，62=AC ，3π=B ，则ABC ∆为钝角三角形；(4)在同一坐标系中，函数x y sin =与函数2xy =的图象有三个交点其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（1， 5） B ．[)1(0,)5,5+∞C ．[)10,5,5⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,11,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭正视图侧视图2018年红河州高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题文(含解析)
）
【答案】D 【解析】 【分析】 根据a + b = 1，利用基本不等式计算出a + b的最小值为9. 【详解】 ∵ a + b = 1 ∴ 故选D. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题. 9.9.已知在等比数列{an}中，a3 = 2,a4a6 = 16，则 a −a = （ 5 7 A. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列{an}的公比为 q，由于a3 = 2,a4a6 = 16，可得q2．进而可得 a −a = q4． 5 7 【详解】由a4a6 = a52 = 16得：a5 = ± 4，又因为a5 = a3 ⋅ q2，而a3 = 2 所以，a5 = a3 ⋅ q2 > 0，即a5 = 4，又因为 a −a = 5 7 而a = q2 = 2，所以， a −a = q4 = 4. 3 5 7
3 5π 5π 1 π 3 π
2
故{an}不是等比数列， 答案 D 也是错误的 ； 由于y = sin2x向左平移4后得到y = sin 2,a3 = 8−4 = 4， (2x + 2) = cos2x是偶函数，其图像于y轴对称，应选答案 B 。 5.5.非零向量a,b满足|a + b| = 7|a|且（a - b） ⋅ a = 0,a,b的夹角为（ A. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】 运用向量的平方即为模的平方，求得|b| = 2|a|，由向量数量积的夹角公式，计算可得所求值 ． 【详解】由|a + b| = 7|a|得，a2 + b2 + 2ab = 7a2 又由（a - b） ⋅ a = 0得，a2 = a ⋅ b 将②代入①式，整理得：b2 = 4a2，即|b| = 2|a| 又因为cos < a,b > = |a| ⋅ |b| = |a| ⋅ 2|a| = 2，即a,b的夹角为60° 故选C. 【点睛】本题考查向量数列的定义和夹角的求法，考查向量的平方即为模的平方，考查运算 能力，属于中档题． 6.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（ ）
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高三文数高考二模试卷
云南省红河哈尼族彝族自治州数学高三文数高考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·金台月考) 设集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D . 44. （2分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为（）A . 6.635B . 5.024C . 7.897D . 3.8415. （2分） (2018高二上·长安期末) 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A . 30辆B . 1700辆C . 170辆D . 300辆6. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （0，2）C . （，2）D . （，）7. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c8. （2分） (2019高一上·无锡期中) 已知满足，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 椭圆 =1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[ ， ]，则该椭圆离心率的最大值为（）A .B .C .D . 112. （2分）函数 f(x)=asinx+blog2(x+)+5(a,b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A . 最大值﹣1B . 最大值14C . 最大值9D . 最大值4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·孝义模拟) 若x，y满足约束条件，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（﹣2，﹣3）的直线方程为________．14. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知向量 (1，a)， ( ， )，若∥ ，则实数a＝________．15. （1分） (2017高三上·威海期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．16. （1分）甲船在岛B的正南A处，AB=10 km，甲船以每小时4 km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是________h．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2018高二上·遵义月考) 已知等差数列满足： .（1）求；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.18. （10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1 ，CA1⊥BC1 ．求证：AB1=CA1 ．19. （10分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数（1）当a=2时，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；（2）当0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和为a，求a的值．20. （15分）(2017·河南模拟) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：521. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．22. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ= cos（θ- ）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．23. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
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2018年云南省红河州高考数学二模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知集合2，3，4，，，则A. 2，3，B.C. 3，D.【答案】B【解析】解：2，3，4，，，而3，，，故选：B．求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案．本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．2.复数其中i为虚数单位在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：复数，在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，则z表示直线在y轴上截距的相反数．如图，易知当直线过点B时直线在y轴上的截距最小为，z取最大为2；当直线过点A时直线在y轴上的截距最大为6，z取最小为．所以，的取值范围是．故选：A．作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．4.下列说法中正确的是A. “”是“”的充要条件B. 若函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C. 命题“在中，，则”的逆否命题为真命题D. 若数列的前n项和为，则数列是等比数列【答案】B【解析】解：若，，和无意义，故A错误；若函数的图象向左平移个单位，函数的解析式为，图象关于y轴对称，故B正确；在中，令，则，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列2，和是，但数列不是等比数列，故D错误；故选：B．根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．5.非零向量满足且．则，的夹角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由得，又由得，将代入式，整理得：，即又因为，即的夹角为故选：C．利用向量的数量积以及向量的模的关系，转化求解即可．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．6.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 258B. 642C. 780D. 1538【答案】B【解析】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：循环次数是否循环s的值运算后k的数值第1次：，第2次：，，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，结束运算输出结果．故选：B．先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题新课改地区高考常考题型．7.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，底面面积，高，故体积，解得：，故圆锥的母线长，故半圆锥的表面积．故选：A．由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，进而可得答案．本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8.已知点在函数的图象上，则的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：点在函数的图象上，，，故选：D．利用点在直线上，推出，通过“1”的代换，利用基本不等式求最值．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．9.已知等比数列中，，，则A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】解：设等比数列的公比为q，，，，，解得．则．故选：B．设等比数列的公比为q，由于，，可得，，解得可得．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以a，b，c为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，并且，，，设球半径为R，则有，，球的表面积为．故选：A．可采用割补法，考虑到四面体的四个面为全等的三角形，可在其每个面补上一个以为三边的三角形作为底面，且分别以a，b，c为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体，求出a，b，c，然后求解外接球的半径，推出结果．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查转化思想以及计算能力．11.已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意得，半圆和直线有两个交点，又直线过定点，如图：当直线在AC位置时，斜率．当直线和半圆相切时，由半径，解得，故实数k的取值范围是，故选：C．如图，当直线在AC位置时，斜率，当直线和半圆相切时，由半径解得k值，即得实数k的取值范围．本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在AC位置时的斜率k值及切线CD的斜率，是解题的关键．12.已知函数满足条件：当时，，则下列不等式正确的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：构造函数．，在恒成立，在上是增函数，，得，故选：C．构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后判断选项即可．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知等差数列的公差为d，且，，，，的方差为2，则d的值为______．【答案】【解析】解：由等差数列的性质得，，，，的平均数为所以这5个数的方差为：．故．利用已知条件列出方程求出数列的公差即可．本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．14.在区间上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为______．【答案】【解析】解：，，曲线在点处切线的倾斜角为锐角，，．由几何概型，可得所求概率为．故答案为：．利用函数的导数求出切线的斜率，通过几何概型求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，几何概型的求法，是基本知识的考查．15.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则______．【答案】【解析】解：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍可得的图象，故，所以．故答案为：．利用三角函数的平移变换，得到函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查三角函数的图象的平移，三角函数值的求法，考查计算能力．16.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则______．【答案】3或6【解析】解：抛物线的焦点，设直线AB方程为，代入有，设，，从而，，由可得，联立可得，于是直线AB方程为，即，从而圆心到直线AB的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6．故答案为：3或6．求出抛物线的焦点，设直线AB方程为，代入，设，，利用韦达定理得到，，结合可得，即可求出m，化简直线方程，利用圆心到直线的距离半径半弦长满足勾股定理，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，圆锥曲线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；已知，．求角B、C的大小；Ⅱ若，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理，得分展开，得，分化简得，即分，可得，分分又，，解之得：分Ⅱ由Ⅰ得，由正弦定理，得分的面积为分分【解析】由正弦定理，将题中等式化成，结合利用两角差的正弦公式展开，化简整理得根据角B、C的取值范围，结合特殊三角函数的值，即可算出．由的结论，结合正弦定理，算出，根据正弦定理的面积公式得到，利用诱导公式和二倍角的正弦公式即可算出的面积．本题给出中，并给出边角关系式，求角B、C的大小并依此求三角形的面积着重考查了三角形面积公式、诱导公式、二倍角的三角函数公式和利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．18.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在的概率．参考数据如下：附临界值表：的观测值：其中【答案】Ⅰ解：根据条件得列联表：根据列联表所给的数据代入公式得到：分所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；分Ⅱ解：按照分层抽样方法可知：抽取：人；抽取：人分在上述抽取的6人中，年龄在有2人，年龄有4人．年龄在记为；年龄在记为b，c，，则从6人中任取3名的所有情况为：B，、B，、B，、B，、a，、a，、a，、b，、b，、c，、a，、a，、a，、b，、b，、c，、b，，b，，c，，c，共20种情况，分其中至少有一人年龄在岁情况有：B，、B，、B，、B，、a，、a，、a，、b，、b，、c，、a，、a，、a，、b，、b，、c，，共16种情况分记至少有一人年龄在岁为事件A，则分至少有一人年龄在岁之间的概率为分【解析】Ⅰ根据条件得列联表，求出，与临界值比较，即可得出结论；Ⅱ利用列举法确定基本事件，即可得出结论．本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．19.如图所示，正三棱柱的高为2，点D是的中点，点E是的中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】证明：如图，连接，，是的中点，E是的中点，分在中，分平面，平面分平面分解：由等体积法，得是的中点，点D到平面的距离是点A到平面的距离的一半分如图，作交BC于点F，由正三棱柱的性质可知，平面．设底面正三角形的边长a，则三棱锥的高，分，解得该正三棱柱的底面边长为分【解析】连接，，推导，由此能证明平面．由等体积法，得，点D到平面的距离是点A到平面的距离的一半，作交BC于点F，由此能求出该正三棱柱的底面边长为1．本题考查线面平行的证明，考查正棱柱的底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.设，分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点，且与x轴垂直直线与C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，求C的离心率．若直线MN在y轴上的截距为3，且，求a，b．【答案】解：根据及题设知，将代入解得或舍去，故C的离心率为；分由题意得，原点O为的中点，轴，所以直线与y轴的交点是线段的中点，故，即分由得，设则，即代入C的方程，得分将及代入得解得故分【解析】设出M坐标，通过直线MN的斜率为，转化求解C的离心率．通过原点O为的中点，轴，推出，结合，转化求解a，b．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21.已知函数．Ⅰ当时，求的极值；Ⅱ当时，讨论的单调性；Ⅲ若对任意的，，，恒有成立，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ依题意知的定义域为，当时，，，令，解得，当时，；当时，又的极小值为，无极大值．Ⅱ，当时，，令得或，令得；当时，得，令得或，令得；当时，，综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为Ⅲ由Ⅱ可知，当时，在区间上单调递减，当时，取最大值；当时，取最小值；，恒成立，整理得，，恒成立，，，．【解析】Ⅰ当时，，求导，令，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；Ⅱ当时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数单调区间；Ⅲ若对任意及，，恒有成立，求函数的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想属难题．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：，过点且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；若，，成等比数列，求a的值．【答案】解：可变为，曲线C的直角坐标方程为．直线l 的参数方程为．将直线l的参数表达式代入曲线C得，．又，，，由题意知，，，代入解得．【解析】利用极坐标转化为普通方程求解把参数表达式代入曲线C得出普通方程，利用韦达定理求解得出即可．本题考查了参数，极坐标方程的运用，转化为普通方程求解，属于容易题．23.设函数．若的解集为，求实数a的值；当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】解：显然，当时，解集为，，；当时，解集为，令，无解，综上所述，；当时，令；由此可知，在单调减，在和单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数m的取值范围是．【解析】通过讨论a的符号，求出a的值即可；令，通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题．。