人教版七年级数学下第8章 二元一次方程组8.3.3 实际问题与二元一次方程组
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组ppt课件
再见
共同进步！
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
价
值（元）
由上表，列方程组 1.5×（20x+10y）=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解这个方程组得： X= y= 300 400 ， 。 1887800 元。 ， 。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
精打细算 :植物园门票价格如下表所示:
购票人数 每人门票价 1～50人 13元 51～100人 100人以上 11元 9元
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园 春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数 较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位 分别购票,则一共应付1240元. 问题:你能否算出两个班各有多少名学生? 想一想:你认为他们如何购票比较合算?
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
探究2
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:1.5×100y=3:4 x= y=
人教版七年级数学下册_8.3实际问题与二元一次方程组
感悟新知
由这个方程组，得 x＝5y. 把 x＝5y 代入方程①，得 a＝4(5y＋y)＝24y. 所以木筏从甲地漂流到乙地所需时间为 ay＝24yy＝24(h)． 答：木筏从甲地漂流到乙地需 24 h.
知2－练
感悟新知
知2－练
例 9 在当地农业技术部门的指导下，李明家增加种植菠萝 的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 如图8.3-1 是李明和 他的爸爸、妈妈的一段对话.
感悟新知
知1－练
解：设甲种货物应装x 吨，乙种货物应装y 吨.
由题意，得
x＋y 300, 6x＋2 y 1200,
解得
x y
150, 150.
答：甲、乙两种货物应各装150 吨.
感悟新知
知1－练
1-1. 某校决定组织全校600 名师生去郊游，租用10 辆大客 车和8辆小客车，恰好全部坐满. 已知每辆大客车的座 位数比每辆小客车多15 个. 若设每辆大客车有x 个座 位，每辆小客车有y 个座位，则可列方程组为 10x＋8y＝600， __x_－__y_＝__1_5_.______ .
套问题中的“配套”，销售问题中的“售价”“标 价”“折扣”等等.
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知2－练
例2 某中学七年级甲、乙两班共有93 人，其中参加数学
课外兴趣小组的共有27
人，已知甲班有
1 4
的学生、
乙班有 1 的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个
3
班各有多少人.
解题秘方：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、 差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
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解：设轮船在静水中的速度为x km/h， 水流速度为y km/h.
由答题：意这，艘得轮船170在x＋x静－y水y中114的400,速. 度解为得17xykm13/7.h, ，
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教案 新人教版
8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
新人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组《8.3 实际问题与二元一次方程组》优质课件
x＝105 15
解方程组，得：
17
y＝94 2
D
17
由题意取值： x≈ 106
A
y≈ 94
C
┓ B
x Ey
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种 甲种作物，较小一块地种乙种作物．
解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意 得： x + y＝100
例8 第一个数的8%与第二个数的9%的 和是67，第一个数的9%与第二个数的8%的差 是19．求这两个数．
解：设第一个数为x，第二个数为y，依 题意，得
8％ x＋9％ y=67
9% x－8% y=21
即
8x＋9y=6700 9x－8y=2100
解此方程组，得 x=500 y=300
答：第一个数为500，第二个数为300．
例7 一根金属棒在0℃时的长度是q （m），温度每升高1℃，它就伸长p （m）．当温度为t ℃时，金属棒的长度可用公 式l=pt+q计算．已测得当t =100℃时，l =2.002m；当t =500℃时，l=2.01m．
（1）求p，q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作 物的单位面积产量的比是1：1.5，•现要在一块 长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种 作物，怎样把这块地分为两个长方形，•使甲、
乙两种作物的总产量的比是 3 ： 4 （结果取整 数）？
D
C
A
B
解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意
得： x + y＝200 100 x： （1.5×100 y ）＝3：4
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
【人教版】七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案
第八章 8.3实际问题与二元一次方程组
知识点1:行程问题
路程=速度×时间;顺水速=静水速+水速;逆水速=静水速-水速;
知识点2: 工作问题
工作量=工作效率×工作时间
知识点3:商品销售问题
总价=单价×数量;利润=售价-进价;利润率= ×100%;
知识点4: 数字问题
两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
知识点5:储蓄问题
利息=本金×利率×时间,本息和=本金+利息;
考点:多解问题
【例】甲、乙两人分别从相距30 km的A、B两地同时相向而行,经过3 h后相距3 km,再经过2 h,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍,求甲、乙两人的速度.
解:设甲的速度为每小时x km,乙的速度为每小时y km,
①当甲、乙两人相遇前相距3 km时,依题意,得
解得
②当甲、乙两人相遇后相距3 km,依题意,得
解得
答:甲的速度为每小时4 km,乙的速度为每小时5 km或甲的速度为每小时5km,乙的速度为每小时5km.
点拨：本题中未指明甲、乙两人是相遇之前相距3 km,还是相遇之后相距3 km.因此容易仅考虑一种情况,而忽略了另一种情况.。
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
人教版数学七下第八章 二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形问题与生活情景问题
根据以上计算，可得下面的表格：
成分 各种成分的质量/g 各种成分所占的百分比/%
蛋白质 脂肪 碳水化合物 其他 合计
135 15
120
30 300
45
5
40
10 100Biblioteka 10.（孝感市云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小 摆件一上市就深受人们喜爱.已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型 摆件和3个B型摆件共需34元. （1）求每个A型摆件和每个B型摆件的售价各是多少元；
（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型、B型两种摆件（要求两种型号 的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨 40%，B型摆件按原价出售，则小红有哪几种不同的购买方案？
解：（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个. 根据题意，得5（1＋40%）m＋8n＝160， 即7m＋8n＝160. ∵m，n为整数，且均大于0， ∴m＝8，n＝13或m＝16，n＝6， ∴小红有2种购买方案. 第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个； 第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个.
6.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和 爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需 要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为（C）
A.19元
B.18元
C.16元
D.15元
7.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在 “黄冈地标馆”发现：如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960 元；如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌 绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案新版新人教版
确实际问题 转化为数学 问题关键是 找出问题中 的相等关系， 列出二元一 次方程组，从
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和 3 个小孩去湛江湖光岩观光， 买门票共花了 68 元。
小李家也去湖光岩观光，不过比 小刘家多 2 个大人，多 1 个小孩， 门票共花了 94 元。
而体会方程 组的应用价 值。
小张家去了 9 个大人和 5 个小孩。
请你帮小张算一算，他家买门票
花了多少钱?
补 投影练习：
偿 （1）一个书架宽 88cm,某一层上
提 摆满了数学书和语文书,共 90 本,
高 每本数学书厚 0.8cm, 每本语文
书厚 1.2cm,你知道这层书架上数
学书和语文书各有多少本吗？
的相等关系，
大人和 5 个小孩。请你帮小张算一
.
列出二元一
算，他家买门票花了多少钱?
次方程组，从
而体会方程
组的应用价
值。
补 投影练习：
学生独立分析问题解决问题 10 进一步巩固
偿 （1）一个书架宽 88cm,某一层上 组内合作交流
和提高应用
提 摆满了数学书和语文书,共 90
二元一次方
高 本,每本数学书厚 0.8cm, 每本
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课 8.3 实际问题与二元一次方程组
题
课型
新授
课时 第 1 课时（总 2 课时）
主备人
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有
人教版七年级初一数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(一)
甲、乙两种货物分别是 x 吨，y 吨，于是列方程组为(
B)
x＋y＝2 000 x＋y＝500 A.7x＋2y＝500 B.7x＋2y＝2 000
C.x2＝ x＋5070y－ ＝y2 000 D.x2＋ x＋y＝ 7y2＝050000
2019/9/12
4
6．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青
椒各1 kg，共花12.8元；李奶奶买西红柿2 kg、茄子1.5 kg，共花15
元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各( B )
A．4.1元，4.5元
B．4.2元，4.4元 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
C．4.3元，4.3元 D．4.4元，4.2元
7．某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高
中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初
中在校生和高中在校生人数依次是( A ) A．1 400人和2 800人 B．1 900人和2 300人
C．2 800人和1 400人 D．2 300人和1 900人
B．4 场
C．5 场
D．6 场
2
3．有大小两种船，一艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2
艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57 名，绵阳市某船家有 3 艘大船和 6
艘小船，一次可载乘客的人数为( D )
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七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教案
8.3实际问题与二元一次方程组课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；2.过程与方法：经历方程组消元的过程，进一步积累解方程组的方法。
培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.3.情感、价值观：通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力重点、难点：教学重点：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组;教学难点：能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?【通过风速的计算，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1、悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，则依题意得：答:风速是每分钟50里。
2、列方程组解应用题的步骤：∴ 过长方形土地的长边上离一端120处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.四、巩固训练、深化提高练习 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
五、总结升华、反思提升同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学生说收获。
【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组教学课件新版新人教版
❖
实际问题 的答案
❖双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
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第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
• 养牛场原有30只大牛和15只小牛， 一天约用饲料675㎏；一周后又购 进12只大牛和5只小牛，这时1天 约用饲料940㎏.饲养员李大叔估 计每只大牛1天约需饲料18～20㎏， 每只小牛1天约需饲料7～8㎏.你 能否通过计算检验他的估计？
自学完成下列问题：
3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的方程 组有什么技巧？请总结，在练习本上写出解题过程.
（1）代入法 （2）加减法
4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？这就是 说，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约 需饲料5kg，因此，饲料李大叔对大牛的食量估计 较准确，对小牛的食量估计偏高.
5、以上问题还能列出不同的二元一次方 程组吗？ 结果是否一致？试一试！
30x＋15y=675 12x＋5y=265
• 列二元一次方程组解应用题的步骤：
• （1）分析题意，找出相等关系
• （2）设出未知数
• （3）根据相等关系列出方程组
• （4）解方程组
• （5）检验解是否符合题意，是否为
方
程组的解
• （6）答
实际ห้องสมุดไป่ตู้题❖ 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题
1、把探究1中表示等量关系的语句画记在课 本上，并用等式表示这两个等量关系 . 2、若设每只大牛和每只小牛1天各约用x㎏和 y㎏，依据上面等量关系列出方程组，并填在 课本上. 3、解二元一次方程组有哪些方法？解所列的 方程组有什么技巧？请总结，在练习本上写
出解题过程. 4、如何判定饲养员李大叔的估计是否正确？ 5、以上问题还能列出不同的二元一次方程组 吗？结果是否一致？试一试！
新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3再探实际问题与二元一次方程组ppt课件
（ ）B
Ａ、
Ｘ=3 ，y=2
Ｂ、x=14,yБайду номын сангаас1 Ｃ、
x=15,y=1
Ｅ、x=14,y=2
活动四
通过今天的学习，你们有什么收获吗？
轻松练习 哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
鸡兔同笼，共有12 个头，36 只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔；
2. 甲、乙两数之和是42 ，甲数的3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
??42x ? 20y ? 940
解这个方程组得
?x ? 20
? ?
y
?
5
这就是说平均每只母牛约需饲料 20 克，
每只小牛1天需饲料 5 千克，饲养员李大叔 对母牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估 计 偏高 。
活动三
A型、B 型、C 型 三种型号的电脑，其价格分别为A型每台 6000 元，B 型每台4000 元，C 型每台 2500 元。我市东坡中学计划将100500 元 钱全部用于从该电脑公司购进其中两种 不同型号的电脑共36 台，请你设计出几 种不同的购买方案供该校选择，并说明 理由。
解：设2米的x段，1米的y段,根据题意，得
?x ? y ? 10
解得
??2?xx??y8?
? ?
y
?
2
18
答：两米长的8段，一米长的2段。
活动二
养牛场原有30 只母牛和15只小牛， 一天约需要饲料675kg ；一周后又购进12 只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料 940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一 天约需饲料18~20kg, 每只小牛一天约需饲 料7~8kg. 你能否通过计算检验他的估计？
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.2 实际问题与二元一次方程组预习学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.2 实际问题与二元一次方程组预习学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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8.3.2实际问题与二元一次方程组预习案预习目标掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法.一、预习要点:1。
解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.请同学们阅读课本第100—101页，看哪些同学能又快又准确地解答以上问题？对于不理解的,分小组讨论.二、预习检测1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算,其中一件赢利25％,另一件亏损25％，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元2．甲、乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ) A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2。
5千米/时C．18千米/时，24千米/时 D．12。
5千米/时，1.5千米/时3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁,妹妹y岁,依题意,得到的方程组是( )A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩4．某文具店出售单价分别为120元和80•元的两种纪念册，•两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120•元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册,结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册 B．9册 C．10册 D．11册我的疑惑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.______________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________。
人教版七年级数学(下)第八章 二元一次方程组 8.3.3 实际问题与二元一次方程组第三课时
用式子表示等量关系中的各量，即可得到方程。
新知讲解
七年级数学 下
解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y。
根据题意，得 ቊ
6( + ) = 1
4 + 9 = 1
解得
1
=
10
1
=
15
新知讲解
七年级数学 下
解：设请甲公司每周需工钱m万元，请乙公司每周需工钱n万元。
新知讲解
解：2. 设销售6个排球的利润与销售m个篮球的利润相等
根据题意得： 6（60－50）＝（95－80）m
解此方程组，得： m＝4。
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。
七年级数学 下
新知讲解
七年级数学 下
例2：小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完
成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，
答：这个记录有误。
新知讲解
七年级数学 下
1. 打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元。买50件A商品和10件B
商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打
折少花多少钱？
解：设A、B商品单价分别为x元、y元。
60 + 30 = 1080
= 16
七年级数学
第八章 二元一次方程组
8.3.3 实际问题与二元一次方程组（三）
目录/Contents
七年级数学 下
01
新课目标
02
课堂导入
03
新知讲解
01
新课目标
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三、探究三元一次方程组的解法
x 5, 解这个方程组，得 z 2.
把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9， 1 所以 y . 3 因此，这个三元一次方程组的解为 x 5, 1 y , 3 z 2.
三、探究三元一次方程组的解法
例2
在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0；
当x=2时,y=3；当x=5时,y=60,求a,b,c的值. “当x=-1时,y=0”这句话当中包含有怎样的 等量关系？其他两句呢,你能据此列出方程组吗? 分析:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知 的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元一次 方程组.
一元一次方程
三、探究三元一次方程组的解法 例1 解三元一次方程组
3 x 4 z 7, 2 x 3 y z 9, 5 x 9 y 7 z 8.
① ② ③
解: ② ×3+ ③,得 11x+10z =35. ④
3 x 4 z 7, ①与④组成方程组 11x 10 z 35.
三、探究三元一次方程组的解法 解：根据题意，得三元一次方程组
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
②-①,得 a+b=1； ③-①,得 4a+b=10. ④ ⑤
① ② ③
三、探究三元一次方程组的解法
a b 1, ④与⑤组成方程组 4a b 10. a 3, 解这个方程组，得 b 2. a 3, 把 代入①，得c=-5. b 2
a 3, 因此 b 2，即a，b ，c的值分别为3，-2，-5. c 5,
四、练习巩固 1.解下列三元一次方程组：
x 2 y 9, (1) y z 3, 2 z x 47.
x 22, 31 答案: (1) y , 2 25 z . 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案: 甲:10
乙:15
丙:10
五、小结与作业
小结： 谈谈你对三元一次方程组的解法的认识.
五、小结与作业
教材习题8.4第3,4,5题.
的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程
组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法 问题:如何解这个方程组?
y=2x-7，
5x+3y+2z=2， 3x-4z=4.
分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
3 x y z 4, (2) 2 x 3 y z 12, x y z 6.
x 2, (2) y 3, z 1.
四、练习巩固
2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙
1 1 数大5，乙数的 等于丙数的 .求这三个数. 3 2
人教版七年级数学下第8章 二元一次方程组
大权数理化工作室
郭振权
一、出示学习目标 学习目标:
学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2 y 5 z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数