2015年北京市顺义区初三一模数学试题及答案
【初中数学】北京市各区县2015年中考一模数学试题集(共15套) 通用2
2015年大兴区中考数学综合练习（一）学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12 B ． 12- C ．2 D ．2- 2．截止到2015年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ， 若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332B ．316 C ．310D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A ．271 B ．91 C ．92 D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是A ．B ．(x ≥C ．D ．21-7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上， 若OA =3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为 A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d =5－35x (0≤x ≤5)，则结论：① AF = 2 ② BF =4③OA =5 ④ OB =3，正确结论的序号是A ．①②③B ①③C ．①②④D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ． 12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n (n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π.14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，ED CBA O DB O15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE =GC . 求证：DE =FB .16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。
2015年北京市初三数学一模试题分类(几何综合)
2015北京市初三数学一模试题分类（几何综合）【等比变换】西城一模28.△ABC 中，AB=AC ．取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，那么AHB ∠= ︒，AFBE= ； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，猜想AHB ∠的度数和AFBE的值，并证明你的结论； （3）如果BAC α∠=，那么AFBE= ．（用含α的表达式表示）丰台一模28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）图1图2图3图1 图2 图3A BC E FQ Q F E C BA P【中点类】延庆一模28. 已知，点P 是△ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为边AB 的中点.（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.【构造等边三角形，找全等】通州一模28．在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E 是对角线延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点时，易证BE =EF .（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【旋转+线段的数量关系】朝阳一模28.在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . （1）如图1，点D 在BC 边上.①依题意补全图1；②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.图1 图2AC东城一模28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.海淀一模28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；EDC BAEDCBA备用图（2）求证：EG BC =；（3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________．【旋转+中点类】门头沟一模28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ． （1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ．（2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．DBFE DAB E DAB C C CP AE图1 图2 图3【旋转+互补型】平谷28．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；（2）如图2，在菱形ABCD 中，点M 是AD 边上任意一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋12ABC ，与CD 边交于点N ，连结MN ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM ，CN ，MN 的数量关系是 ； （3）如图3，正方形ABCD 的边长是1，点M ，N 分别在AD ，CD 上，若△DMN的周长为2，则△MBN 的面积最小值为 ．图2 图3 图1【旋转+最值】房山一模28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？【旋转+蝴蝶型】燕山一模28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．图1 图2 图3图2图3图1 图2 A B HC EDAB H C①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．【平移对称】石景山28．在△ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'AC 与AB 交于点E ；（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为点H ．①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明； ②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．【等边三角形+轴对称】怀柔28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.ABCPABCP。
北京各区2015初中数学一模26题汇编及答案
北京各区2015初三数学一模26题汇编26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP =． 26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系; 请回答：AF 与BE 的数量关系是. (2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒,请参考上述方法，求AFBE的值.图1 图2图1图2图326.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E =90°，根据“HL”定理，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等 第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．图1 图2 图3O图1图3图226. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围． 小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．图1ABDCABDC图2图3E ABP26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到， 整理，得， 所以.26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2图3请回答：BC +DE 的值为_______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．图1图2a26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分 ∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．A'DDCB CBAAC ED CB ABC图3DCBA26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135C B ，9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ． （2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点 （5）连结BG ．．结论：ABAG=__________ （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求和n 的值．αα图1 图2E26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.答案 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AFBE=2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分 ∴AF AOBE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AOOB=︒=∴AFBE=. …………5分 26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠= ,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），-----------1分 -----------2分 -----------3分 -----------5-----------4分 -----------5分∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH=⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 26.(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ．∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°．∴OB=OA =2．∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN = ∴AB=2AN =2．∴S △OAB =AB •ON =．S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．26．（1）1<AD <5；………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ．………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，∴△BDF ∽△CDP ． (4)分 FE AB D CPy =2即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分222a b c +=．.……. 5分26.(本小题满分5分)解：BC ＋DE ．解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC //FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形．…………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°．…………………………………………………………5分26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，654321F ED CBA∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分. 26．（本小题满分5分） 解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；………………………………………………………………1分 （2）BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ， ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC ， ∴△ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2． 在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2． ∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴AB 的长为21．…………………………………………………………………5分26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ． ∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分 设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt △ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． D C F E B A即2193=++x x ．……………..3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分)（2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n ABα=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ， ∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，， ∵AB =AC ，∠BAC =36°， ∴72ABC ACB ∠=∠=︒，∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分) ∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，∴''36B AC AB C ∠=∠=︒， ∴1'==C B AC∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ， ∴'AB BCBB AB=， ∴解得251'+=BB (舍负)， …………………..(4分)∵1n >，∴n =. ………………………………………..(5分)26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．…………………………………………………5分图②p。
2015年各区一模27题及答案
2015年各区中考数学一模试题第27题 1海淀2东城3西城4朝阳5丰台6石景山7昌平 8顺义9通州10大兴11怀柔12密云13平谷 14延庆15房山16燕山17门头沟解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 海淀一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．东城一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.西城一模27 已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．朝阳一模27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3.（1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）.丰台一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.石景山一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．顺义一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．通州一模27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数4444123123321213xOy22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.大兴一模27．已知抛物线222y x x k =++-与x 轴有两个不同的交点．（1） 求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该抛物线与x 轴的交点都是整数点，求k 的值．（3）如果反比例函数my x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足1<0x <2，请直接写出m 的取值范围.怀柔一模27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值.（2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m 的值.23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
2015~2016学年北京市顺义区九年级(上)期末数学试卷
2015~2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．13-的倒数是（）．A．3B．13C．13-D．3-【考点】倒数．【答案】D【解析】13-的倒数是3-．2）．A B C．D．【考点】二次根式的乘除法．【答案】B=3．不等式321x+>-的解集是（）．A．13x>-B．13x<-C．1x>-D．1x<-【考点】解一元一次不等式．【答案】C【解析】移项得，312x>--，合并同类项得，33x>-，把x的系数化为1得，1x>-．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【答案】D【解析】A是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项符合题意； 故选D ．5．若34(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是（ ）． A ．43x y= B ．43x y= C ．34x y = D ．34x y = 【考点】比例的性质． 【答案】A【解析】由比例的性质，得34x y =，故A 正确； 由比例的性质，得12xy =，故B 错误； 由比例的性质，得43x y =，故C 错误； 由比例的性质，得43x y =，故D 错误； 故选A ．6．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，3BC =，5AB =，则cos A 的值为（ ）．A ．35B ．45C ．34D ．43【考点】锐角三角函数的定义．【答案】B【解析】∵90C ∠=︒，3BC =，5AB =，∴4AC =， ∴4cos 5AC A AB ==．7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若2A E E D =，则FAFB的值是（ ）． A ．13B ．25C ．12D ．23【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AB CD =， ∴AFE CDE V V ∽， ∴::AF CD AE ED =， ∵2AE ED =，∴::2:1AF CD AE ED ==，∴23FA FB =．8．如图，⊙O 的直径2AB =，弦1AC =，点D 在⊙O 上，则D ∠的度数是（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【答案】C【解析】∵⊙O 的直径是AB ， ∴90ACB ∠=︒， 又∵2AB =，弦1AC =， ∴1sin 2AC CBA AB ∠==， ∴30CBA ∠=︒， ∴60A D ∠=∠=︒．9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）． A．6，B ．，3C ．6，3D ．【考点】正多边形和圆． 【答案】B【解析】∵正方形的边长为6， ∴3AB =， 又∵45AOB ∠=︒， ∴3OB =，∴AO =即外接圆半径为，内切圆半径为3．10．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．4π3B ．4π3-C ．4π3 D ．4π3【考点】扇形面积的计算． 【答案】A【解析】过点O 作OD AB ⊥， ∵120AOB ∠=︒，2OA =， ∴1801801203022AOB OAD ︒-∠︒-︒∠===︒，∴112122OD OA ==⨯=，AD =∴2AB AD ==∴2120π214π133602AOB OAB S S S ⨯=-=-⨯=V 阴影扇形故选A ．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：269mn mn m ++=__________． 【考点】2(3)m n +【答案】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解析】269mn mn m ++ 2(69)m n n =++ 2(3)m n =+．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是__________． 【考点】中位数． 【答案】8【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9， 则中位数为：8．13．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m ，则旗杆的高度为__________m ．【考点】相似三角形的应用． 【答案】12【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例． 设旗杆的高是m x ． ∴1.6:1.2:9x =， ∴12x =．即旗杆的高是12米．14．若反比例函数1m y x-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【考点】反比例函数的性质． 【答案】1m >【解析】∵图象在每一个象限中y 随着x 的增大而减小， ∴10m ->， 解得：1m >．15．将抛物线22y x =向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为__________． 【考点】二次函数图象与几何变换． 【答案】22(1)3y x =+-【解析】将抛物线22y x =向下平移3个单位得223y x =-，再向左平移1个单位，得22(1)3y x =+-； 故所得抛物线的解析式为22(1)3y x =+-．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 外接圆的圆心坐标是__________，半径是__________．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【答案】(5,2)；【解析】∵ABC △外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等， 又∵到B ，C 两点距离相等的点在BC 的垂直平分线上，∴三角形的外心位置基本确定，只有(5,2)点到三角形三个顶点距离相等， ∴(5,2)点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．计算：0cos60tan30sin60(cos45︒︒︒︒+⋅-． 【考点】特殊角的三角函数值． 【答案】0【解析】原式112=+- 11122=+- 0=．18．已知023a b =≠，求代数式2252(2)4a b a b a b -⋅--的值． 【专题】计算题． 【答案】12【解析】2252(2)4a ba b a b -⋅--52(2)(2)(2)a b a b a b a b -=⋅-+- 522a ba b -=+， ∵023a b=≠，∴23a b =，∴原式1021064132268223b bb b b b b b b b --====++．19．求二次函数243y x x =-+的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【考点】抛物线与x 轴的交点． 【答案】【解析】243y x x =-+22)1(x =--，则抛物线的顶点坐标为：(2,1)-，对称轴为直线：2x =， 当0y =，则20(2)1x =--， 解得：11x =，23x =，故抛物线与x 轴交点为：(1,0)，(3,0)． 如图所示：20．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点()2,5A 在反比例函数ky x=的图象上，过点A 的直线y x b =+交x 轴于点B ． （1）求k 和b 的值． （2）求OAB V 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【答案】（1）10k =；3b =．（2）根据三角形的面积公式，可得答案． 【解析】（1）把()2,5A 分别代入k y x=，得52k=，解得10k =；把()2,5A 分别代入y x b =+，得25b +=，解得3b =． （2）作AC x ⊥轴于点C ，由（1）得直线AB 的解析式为3y x =+， ∴点B 的坐标为(3,0)-， ∴3OB =，∵点A 的坐标是(2,5)， ∴5AC =，∴111535222AOB S OB AC =⋅=⨯⨯=V ．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？ 【考点】二次函数的应用．【答案】（1）S 与x 之间的函数关系式为：240S x x =-+，自变量x 的取值范围为040x <<． （2）当x 是20时，矩形场地面积S 最大，最大面积是400． 【解析】（1）分析可得：2(40)40S x x x x =-=-+，且有040x <<，所以S 与x 之间的函数关系式为：240S x x =-+，自变量x 的取值范围为040x <<． （2）求240S x x =-+的最大值， 2240(20)400S x x x =-+=--+，所以当20x =时，有S 的最大值400S =，答：当x 是20时，矩形场地面积S 最大，最大面积是400．22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC =60B ∠=︒，OD AC ⊥，垂足为D ．（1）求OD 的长． （2）求劣弧AC 的长．【考点】圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形． 【答案】（1）1OD =．（2）劣弧AC 的长为4π3．【解析】（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴90C ∠=︒， 又∵OD AC ⊥，∴AD CD ==90ADO ∠=︒， ∵60B ∠=︒， ∴30A ∠=︒，在Rt AOD V 中，2OA =，1OD =． （2）连接OC ，则120AOC ∠=︒， ∴»AC 的长π120π24π1801803n r l ⨯===．23．在四边形ABCD 中，8AB AD ==，60A ∠=︒，150D ∠=︒，四边形周长为32，求BC 和CD 的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质． 【答案】10BC =，6CD =． 【解析】如图，连接BD ， ∵AB AD =，60A ∠=︒． ∴ABD V 是等边三角形， ∴8BD =，160∠=︒． 又∵12150∠+∠=︒， ∴290∠=︒．设BC x =，16CD x =-，由勾股定理得：2228(16)x x =+-， 解得10x =，166x -=， ∴10BC =，6CD =．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：3tan315︒≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【答案】这条河的宽度为60米．【解析】过点C 作CD AB ⊥于D ，由题意31DAC ∠=︒，45DBC ∠=︒，设CD BD x ==米，则(40)AD AB BD x =+=+米，在Rt ACD V 中，tan CD DAC AD ∠=， 则3405x x =+， 解得60x =（米），经检验，60x =是原方程的根，∴这条河的宽度为60米．25．已知抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴相交于A 、B 两点，且2AB =，求m 的值．【考点】抛物线与x 轴的交点．【答案】2m =或23m =． 【解析】设一元二次方程2(1)(2)10m x m x -+--=的两根为α、β， ∴21m m αβ-+=--，11m αβ=--，∴2αβ-=，∴2()44αβαβ+-=， 即224411m m m -⎛⎫-+= ⎪--⎝⎭， 解得2m =或23m =． 26．在ABC V 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 以1cm/s 的速度从点A 出发到点B 止，动点E 以2cm/s 的速度从点C 出发到点A 止，且两点同时运动，当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，求运动的时间t ．【考点】相似三角形的判定与性质．【答案】【解析】当动点D 、E 同时运动时间为t 时，则有AD t =，2CE t =，122AE t =-．∵A ∠是公共角，∴（1）当ADE B ∠=∠时，ADE ABC V V ∽， 有AD AE AB AC =，即122612t t -=， ∴3t =；（2）当ADE C ∠=∠时，ADE ACB V V ∽， 有AD AE AC AB =，即122126t t -=， 解得 4.8t =．综上可得：当点D 、E 同时运动3s 和4.8s 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似．27．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CAB ∠的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC的延长线于点E ，连接BC 交AD 于点F ．（1）猜想ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的猜想．（2）若6AB =，5AD =，求AF 的长．【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【答案】（1）ED 与⊙O 的位置关系是相切（2）145AF =． 【解析】（1）ED 与⊙O 的位置关系是相切．理由如下：连接OD ，∵CAB ∠的平分线交⊙O 于点D ，∴»»CDBD =， ∴OD BC ⊥，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，即BC AC ⊥，∵DE AC ⊥，∴DE BC ∥，∴OD DE ⊥，∴ED 与⊙O 的位置关系是相切．（2）连接BD ．∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD V 中，BD ∵AB 为直径，∴90ACB ADB ∠=∠=︒，又∵AFC BFD ∠=∠，∴FBD CAD BAD ∠=∠=∠，∴FBD BAD V V ∽， ∴FD BD BD AD=， ∴115FD =，∴1114555AF AD FD =-=-=．28．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC V V ∽．（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【答案】（1）证明见解析．（2）6AE =．【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，∴180C B ∠+∠=︒，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠=︒，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．在ADF V 与DEC V 中，AFD C ADF DEC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ADF DEC V V ∽．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC V V ∽， ∴AD AF DE CD=，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE V 中，由勾股定理得：6AE ==．29．已知：如图，直线33y x =+与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，B 点在x 轴上，OAB V 是等腰直角三角形．（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．（2）若直线CD AB ∥交抛物线于D 点，求D 点的坐标．（3）若P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB V 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标和PAB V 的最大面积；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【答案】（1）223y x x =-++．（2）点D 的坐标为(4,5)-．（3）在第一象限的抛物线上，存在一点1315(,)24P ，使得ABP V 的面积最大，最大值为278． 【解析】（1）令330y x =+=得：1x =-，故点C 的坐标为(1,0)-；令0x =得：333033y x =+=⨯+=，故点A 的坐标为(0,3)；∵OAB V 是等腰直角三角形．∴3OB OA ==，∴点B 的坐标为(3,0)，设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式2y ax bx c =++，则3933030c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴解析式为223y x x =-++．（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：3y x =-+．∵CD AB ∥，∴设直线CD 的解析式为y x b =-+．∵经过点(1,0)C -，∴(1)0b --+=，解得：1b =-，∴直线CD 的解析式为：1y x =--，令2123x x x --=-++，解得：1x =-或4x =，将4x =代入223162435y x x =-++=-+⨯+=-， ∴点D 的坐标为(4,5)-．（3）存在．如图所示，设(,)P x y 是第一象限的抛物线上一点， 过点P 作PN x ⊥轴于点N ，则ON x =，PN y =，3BN OB ON x =-=-． ABP PNB AOB PNOA S S S S =+-V V V 梯形111()222OA PN ON PN BN OA OB =+⋅+⋅-⋅ 1()11333()2322y x y x =+⋅+⋅--⨯⨯ 39()22x y =+-， ∵(,)P x y 在抛物线上，∴223y x x =-++，代入上式得：223933327()(3)()222228PAB S x y x x x =+-=--=--+V ， ∴当32x =时，PAB S V 取得最大值． 当32x =时，215234y x x =-++=， ∴1315(,)24P ． ∴在第一象限的抛物线上，存在一点1315(,)24P ，使得ABP V 的面积最大，最大值为278．。
03-2015初三数学一模题答案-西城
北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17()011π2008()6tan302--+-︒ =3362132⨯-++………………………………………………………… 4分 =32332-+=3．…………………………………………………………………………………… 5分 18．证明：如图1．∵ ∠EAC =∠DAB ，∴ 11EAC DAB ∠+∠=∠+∠．即 ∠BAC =∠DAE ． …………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中，,,,C E BAC DAE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分∴ △ABC ≌△ADE ．…………………………………………………………… 4分 ∴ BC = DE ．…………………………………………………………………… 5分 19．解：()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①，得2x ≥． ………………………………………………………………… 2分由②，得 15348x x +>-．移项，合并，得 1111x >-．系数化1，得 1x >-． ………………………………………………………… 4分 所以原不等式组的解集为2x ≥．…………………………………………………5分20．解： 223312111a a a a a a a ++÷-++++=()()2331111a a a a a a ++÷-+++……………………………………………………………2分 ()()2311311a a a a a a ++=⋅-+++ =111+-+a a a …………………………………………………………………………3分 =11a a -+．………………………………………………………………………………4分 当2=a 时，原式=311212=+-．………………………………………………………5分 21．解：设普通列车的平均速度为x 千米/时．…………………………………………… 1分 则高铁的平均速度是2.5x 千米/时．依题意，得40052032.5x x+=．…………………………………………………… 2分 解得 120=x ．……………………………………………………………………3分 经检验，120=x 是原方程的解，且符合题意．……………………………… 4分 所以 30052=x .．答：高铁的平均速度是300千米/时.………………………………………………… 5分 22．（1）证明： []22(1)4(2)m m m ∆=--++ 2248448m m m m =-+++284m =+．……………………………………………………………………1分∵ 28m ≥0，∴ 284m +＞0．………………………………………………………………2分∴ 方程总有两个不相等的实数根． ……………………………………… 3分（2）解：∵ 2x =-是此方程的一个根，∴ 2(2)2(2)(1)(2)0m m m --⨯---+=．整理得 220m m -=．解得 10m =，22m =．……………………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵ ADE BAD ∠=∠，∴ AB ∥ED ．…………………………………………………………… 1分 ∵ BD 垂直平分AC ，垂足为F ， ∴ BD AC ⊥，AF=FC ．又∵ AE AC ⊥，∴ 90EAC DFC ∠=∠=︒．∴AE ∥BD ．∴ 四边形ABDE 是平行四边形．…………………………………………2分（2）解：如图2，连接BE 交AD 于点O ． ∵ DA 平分∠BDE ，∴ ∠ADE=∠1．又∵ ADE BAD ∠=∠， ∴ ∠1=∠BAD ．∴ AB= BD ．………………………………3分 ∴ABDE 是菱形． ∵ AB=5，AD=6，∴ BD=AB=5，AD BE ⊥，132OA AD ==．在Rt △OAB 中，4OB =．∵ 1122ABD S AD OB BD AF =⋅=⋅V ， ∴ 645AF ⨯=．解得 4.8AF =． …………………………4分∵ BD 垂直平分AC ，∴ 29.6AC AF ==．……………………5分 注：其他解法相应给分． 24．解：（1）补全扇形图如图3所示．…………………1分 （2）2号线，52＜x ≤72 ，22.2．（各1分）………………………………………… 4分 （3）30．……………………………………… 5分 25．解：（1）依题意，补全图形如图4．……………… 1分 （2）BAD ∠．…………………………………… 2分 证明：如图5，连接BC ，CD ．∵ 直线l 与直线MA 关于直线MD 对称， ∴ 12∠=∠．………………………3分 ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒，即BC MA ⊥． 又∵ BE l ⊥，∵ cos 1MC MB =⋅∠，cos 2ME MB =⋅∠，∴ MC=ME ． 又∵ C ，E 两点分别在直线MA 与直线l 上， 可得C ，E 两点关于直线MD 对称．∴ 3BED ∠=∠． ………………… 4分 又∵ 3BAD ∠=∠，∴ BAD BED ∠=∠． ……………… 5分26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵ 二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ ………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ (2)分∴ 抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y ． …………………………………… 3分 （2）∵ 22123=(1)4y x x x =----，∴ 抛物线1C 的顶点为(1,4)- ∴ 平移后抛物线2C 的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为22y x =．… 5分 （3）a ≥1-（见图7）．………………………………………………………………7分28．解：（1）90，12．……………………………………………………………………… 2分 （2）结论：90AHB ∠=︒，AF BE =． 证明：如图8，连接AD ．∵ AB =AC ，∠BAC =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． ∵ D 为BC 的中点， ∴ AD ⊥BC ． ∴ ∠1+∠2=90°．又∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEC =90°． ∴ ∠2+∠C =90°． ∴ ∠1=∠C =60°．设AB =BC=k （0k >），则124kCE CD ==，DE =． ∵ F 为DE 的中点，∴ 12DF DE ==，AD AB ==． ∴AD BC =，DF CE ∴ =BC AD CEDF ．…………………………………………………………3分又∵ ∠1=∠C ， ∴ △ADF ∽△BCE ．………………………………………………… 4分∴AF AD BE BC ==，………………………………………………… 5分 ∠3=∠4． 又∵ ∠4+∠5=90°，∠5=∠6， ∴ ∠3+∠6=90°． ∴ 90AHB ∠=︒．………………………………………………………6分（3）1tan 9022α︒-（）．………………………………………………………………7分注：写1cos 2sin αα+或其他答案相应给分．29．解：（1）3．（每空各1分）…………………………………………………… 2分（2）-1．…………………………………………………………………………… 4分（3）①如图9，过点O 分别作射线OE 、OF 的垂线OG 、OH ，则图形M 为：y 轴正半轴，∠GOH 的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）．……………………………………………………………………………… 7分 说明：（画图2分，描述1分）（图形M 也可描述为：y 轴正半轴，直线x y 33=下方与直线x y 33-=下方重叠的部分（含边界）） ②34．…………………………………………………………………………8分。
2015.1顺义区初三期末数学试题及答案
顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13- D ．3- 2．1的平方根是 A ．1B ． ±1C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是A ．16 B ．56 C ．51 D ．454．若32a b =，则a ba-的值为A ．12-B ．12C ．31-D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．1cos AB ．cos AC ．1sin AD ．sin A7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒，AB =6，则劣弧CD 的长为 A ．10π B ．52π C ．53π D ． 56π 8．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD 边上 一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD ，交直线于点E ，若PD 的长为x ，△PEC 与矩形ABCD 重合部分的面积为 y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ABCD9．满足不等式30x -<的非负整数解为 ．10．反比例函数的图象经过点P （-1，3），则此反比例函数的解析式为 ．11．活动楼梯如图所示，∠B =90°，斜坡AC 的坡度为1:1， 斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从 A 点到C 点上升的高度BC 为 ．12． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P截得的弦AB的长为P 的坐标为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．14．已知 2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-的值．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠， 若4AD =，3BD =，求AC 的长．16．已知抛物线342-+-=x x y ．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．17．已知：如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，且四边形OBCD 是菱形．求证：AD DC =．BABCD18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在．．同．一组．．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19． 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC=AB 的长．20． 下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ， 且BC =1，AD =2，求⊙P 的直径长．ABC22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB，ACBC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．（1）图2中与A ∠相等的角为 ， A ∠的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG=，KG=HK ，求+∠α∠β的度数．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD ∥BC ，连结OD ，AC ． （1）求证：∠B =∠DCA ；（2）若tan BOD= 求⊙O 的半径长．C BA 图2DEFBA图1ABCDOGK H αβ图3图424．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补． （1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的顶点为D （1，-1），且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+的图象记作1G ，把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P ．（1）①求a ，b 的值；②求2G 的函数表达式（用含m 的式子表示）； （2）若△PBC 的面积记作S ，求S 与m 的关系式； （3）是否存在△PBC 的面积是△DAB 的面积的3倍， 若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．ABC E FD AB C E F D E FA B C D图3图1图2顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 0，1，2； 10．3y x-=； 11．； 12． P （4，2分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．=21-+-………………………………………………………………...4分（各1分）=3-…………………………………………………………………...………..…...5分14．解：∵2220m mn n -+=，∴()20m n -=，所以m n =，……………………………………………….…...2分 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mn m m n =-+-244mn n =-…………………… ……………………..……………………......4分∴原式244mn n =-2244n n =-=0．…………………………………………….5分 15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ．………………………….2分∵AC ABAD AC=，……………………………….3分 ∴2AC AD AB =⋅．∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，∴AC =………………………..….….5分ABCD16． 解：（1）342-+-=x x y()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………………………..1分 ()221y x =--+∴顶点坐标是（2,1），对称轴是=2x ．……………3分（各1分） （2）画图象…………………………………………..4分 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A （1,0），B （3,0）． 又∵C （0,-3）， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=．…………..5分17． 证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC ．…………....1分 ∴∠1=∠B ，……………………………………2分 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….……………………..4分∴AD DC =．………………………………..5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18． 答：不正确． 结果如图所示： 方法一：………………………….…..3分2+4x-3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法二：………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法三：（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．………………………….…………………..5分19．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠C=75°，A（1、2一组，3、4一组）（1、3一组，2、4一组）（1、4一组，2、3一组）（1、4一组，2、3一组）（1、3一组，2、4一组）（1、2一组，3、4一组）2组1组1组1组1组2组1组2组2组1组2组1组2组2组2组2组1组1组1班2班3班4班∴∠A =45°，…………….……………………..…..1分 在△ADC 中，AC=∴AD =DC =3，…………….………………………..3分 在△BDC 中，∠DCB =30°， ∴BD…………….………………………….4分 ∴AB．………………………….………….5分 20． 解： （1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………..2分 ∴2,5b c =-=…………………………………………………………………..3分 ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6．…........................................................... ............……...............………..4分 （2）02x ≤≤时y 的最大值是5．.………………………………………… 5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21． 解：∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴△ADE ∽△CBE ，………………………………...1分∴12CE BE AE DE ==，……………………………....2分 ∵CD 与弦AB 垂直相交于点E ， ∴AE=BE ，设CE=x ，则AE=BE =2 x ，DE=4 x ，在△CBE 中，BC =1，∴()22221x x +=，……………………………....3分∴x =，…………………………….................4分 ∴………………………5分 ∴直径22．解：（1）D ∠，12；………………………………. ……...3分（第一空1分，第二空2分） （2）根据已知，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ，（画出图1分，结论1分） ∵可得KM =2，MG=∴HM =4，HG=，MG= MG=KG=KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………......................................5分 ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒．………………………………………….6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OC ．∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径，∴∠2+∠3=90°，………………………..1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，…………………………2分 ∴∠1+∠B =90°， 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠2，∴∠3=∠B ．…………………………....3分 （2）解：∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， ∵∠1+∠B =90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，321ODCBAαβGK HM1HMH24．解：（1）结论：DE =DF ．………………………………..1分 （2）DE =DF 依然成立．过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ，………………......2分 则∠EMD =∠FND =90°． ∵AB =AC ，点D 为BC 中点， ∴AD 平分∠BAC ．∴DM =DN ．…………………………………………………………....3分 ∵在四边形AMDN 中.，∠DMA =∠DNA =90°． ∴∠MAN +∠MDN =180°， 又∵∠EDF 与∠MAN 互补， ∴∠MDN =∠EDF ， ∴∠1=∠2，∴△DEM ≌△DFN （ASA ）．∴DE =DF ．………………………………………………………......4分 （3）结论DE ：DF =n ：m ．…………………………….....5分 过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，连接AD ， 同（2）可证∠1=∠2， 又∵∠EMD =∠FND =90°，∴△DEM ∽△DFN ．……………………………………........6分 ∴DE DMDF DN=． ∵点E 为AC 的中点， ∴S △ABD =S △ADC ．∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅， ∴DM AC DN AB =， 又∵AB m AC n =，∴DM n =DN m．…………………………………………………….....7分 25．解：（1）①∵二次函数()20y ax bx a =+≠的顶点为（1，-1），12M N图2D FE CBA12MN图3F ECBA∴1,21b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-．………………………………………………………….……...2分 ②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，∴2G 的解析式为()211y x m =---．…………………………………………...4分 （2）∵2G 是1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，A （2,0）， ∴点P 的横坐标为22m + ， ∵2G 与1G 相交于点P ，∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫- ⎪⎝⎭………..5分①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….....6分 ②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->．………….…..7分 （3）m=4．……………………….……...8分。
【初中数学】北京市各区县2015年中考一模数学试题集(共15套) 通用4
东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习（一） 数学试题 2015.5学校 班级 姓名 考号一律填涂或书写在答题卡上一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．与2-的和为0的数是 A ．2- B ．12-C ．12D ．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。
其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A ．424.510⨯ B ．52.4510⨯C ．62.4510⨯ D ．60.24510⨯ 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ． 棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的 中位数和众数分别是5． 在六张卡片上分别写有π,, 1.5,3,0,3-,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是6．正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是A. 20︒ B ．25︒C ．40︒D ．50︒8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D. 589. 如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线 ，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是A.B.2C.D.410. 如图1， ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，其中90C EDF ∠=∠=︒，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，4AB =，2DE =.如图2，ABC △保持不动，DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动， 当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =，DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mx my -= ． 12 ．13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 ．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．图1 图216．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1AO 为 边做正方形111AOC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，AC 与BD 交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：DC AB ∥．18. 计算：()1136043-⎛⎫--︒+-+- ⎪⎝⎭π.19．解不等式组：()2131,5 4.2x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜20．先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷+--，其中1a =． 21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？F（1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．25. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.29．定义符号{}min a b ,的含义为：当a b≥时,{}min a b b =,；当a b ＜时, {}min a b a =,．如：{}m i n 122-=-,，{}min 121-=-,． (1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准 2015.517． 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥． …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-解：π分分19． ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②＞解：5＜2，2x 由①得，＜， …………2分 1x -由②得，＞， …………4分所以，不等式组的解集为12x -＜＜. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+20.解：分当1a =时，2=原式．…………5分 21．解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分根据题意，列方程得：200=120(25)x x -，…………3分 解得： 15x =. …………5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C 向x 轴作垂线，垂足为E . ∵CE x ⊥轴，AB x ⊥轴，()4,2A -， ∴CE AB ∥，()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =，2AB =， ∴2OE =，1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C ， ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 （2）∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上， ∴点D 的纵坐标为12. …………4分∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23.（1）证明：∵DE BC ∥,CE AB ∥，∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =.又∵CD 是边AB 上的中线，∴BD AD =. ∴CE DA =. 又∵CE DA ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分 （2）解：作CF AB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =. 在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得AB =. ∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅,∴AC BC CF x AB ⋅==.∵12CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； …………3分 （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200×360°=108°； …………4分 （4）1500×30200=225（名）． …………5分答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 25.（1）证明：连结OD ，如图.∵DE 为⊙O 的切线，OD 为半径， ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒，即290ODC ∠+∠=︒.26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AF BE=． …………2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒,∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒.∴90FAO AFO ∠+∠=︒.∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒．∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AO BE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AO OB=︒=.∴AF BE = …………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ， ∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 （3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥，∴90AOM CAM ∠=∠=︒.∵()0,1C ，()1,0A -，∴1OA OC ==.∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒.∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标， 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--. 令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形，∴1OC ON ==.∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥，∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，B D A A '⊥仍然成立；------------3分（3）猜想BD A A '⊥仍然成立.证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠.∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠.在AEC △和A FC ''△中，90,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△. 图2图1∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中，90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△.∴AD A D '=.∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形.∴BD A A '⊥------------7分29．解：（1）∵20x ≥，∴2x -1≥-1.∴2-x -1＞2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分(2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2, ∴()2111x k k -+--≥. ∵2min{2,3}3x x k -+-=-， ∴13k --≥. ∴2k -≥. ┉┉5分(337m -≤≤. ┉┉8分。
2015北京各城区数学中考一模-几何综合题(24题)汇编
ABCEDFGH CHFG EPBDA2015年北京各城区中考一模数学几何综合题汇总1、（门头沟一模）24.已知：在△ABC 中，∠ABC =∠ACB =α，点D 是AB 边上任意一点，将射线DC 绕点D 逆时针旋转α与过点A 且平行于BC 边的直线交于点E .（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系；____ _ （2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD 与AE 之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD 与AE 之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中090a << ）2、（丰台一模）24.在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，（1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由。
3、（平谷一模）24．（1）如图1，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，∠EAF =45°，连接EF ，则EF 、BE 、FD 之间的数量关系是：EF =BE +FD ．连结BD ，交AE 、AF 于点M 、N ，且MN 、BM 、DN 满足222DN BM MN +=，请证明这个等量关系；（2）在△ABC 中， AB =AC ，点D 、E 分别为BC 边上的两点．B图12-1B图12-2图12-3①如图2，当∠BAC =60°，∠DAE =30°时，BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是_________________； ②如图3，当∠BAC =α，(0°<α<90°)，∠DAE =α21时，BD 、DE 、EC 应满足的等量关系是_____________．【参考：1cos sin 22=+αα】A B CD EF 图1B CDE 图2ADE 图3AMN4、（顺义一模）24．已知：如图，MNQ △中，MQ NQ ≠．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个 与MNQ △全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下 面问题： 如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠． 求证：CD=AB ．5、（石景山一模）24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线A B 于点E ，交射线C B 于点G ． （1）若FG =_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．QNMDCBA备用图6、（海淀一模）24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180α<< ，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α= 时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC =100°，20α= 时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m << ），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．7、（西城一模）24. 四边形ABCD 是正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，90BEF ∠=︒，BE EF =，连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC 。
2015北京中考一模27题答案
1.（海淀）27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上． 设直线BC 的解析式为y kx b =+．∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为 ．…………………………3分（2） ∵抛物线中，当时，，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线中，当时，， 当时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点，点D 平移后的对应点为点． 当图象G 向下平移至点与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点与点F 重合时，点在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩112y x =+2212y x x =-+4x =6y =112y x =+0x =1y =4x ='A 'D 'A 'D 'A2.（西城）27，解：（1）由题得⎩⎨⎧-=+=31c cb ∴⎩⎨⎧-=-=32c b∴3221--=x x y（2）4)1(32221--=--=x x x y ∴21x y = （3）a≥-13.（东城）27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ，∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 （3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥， ∴90AOM CAM ∠=∠=︒. ∵()0,1C ，()1,0A -， ∴1OA OC ==. ∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒. ∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标， 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--.令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形， ∴1OC ON ==. ∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥， ∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分4.（朝阳）27. 解：（1）∵ 点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3，∴ A (－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1. … …………………………………………………………………2分 ∴M 1 : x x y 42+=，顶点为(－2，－4) . ∴M 2的顶点为(1，－1) .∴M2的表达式为x x y 2-2=. …………3分（2）①由题意，C (2，2)，∴F (4，2) . ………………………………4分 ∵直线n x y +=经过点F ， ∴2=4+n .解得n =－2. ………………………5分② n ＞3，n ＜－6. …………… …7分5.（丰台）27 . 解：（1）∵抛物线过点（-1，a ），（3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把（-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分6.（房山）27. （1）由题意，得9-33030a b a b +=⎧⎨++=⎩解得，⎩⎨⎧-=-=21b a抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 ………………………2分顶点C 的坐标为（-1，4） ………………………3分 （2）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………4分 3238342+--=+-x x x ， 解得311=x ，12-=x (舍去).9201=y .∴)92031(，P . ………………………………………………5分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .22y x mx n =++A B A过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CFA ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y .……………………………………6分 32419432+--=+x x x ， 解得471-=x ，12-=x (舍去).∴)165547(，-P . …………………………………7分 ∴满足条件的点P 坐标为)201(，或)557(，-7.（平谷）27．解：（1）∵抛物线y=ax 2+x+c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴10420a c a c -+=⎧⎨++=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线为y =﹣x 2+x +2①；………………………………………………………1 ∴顶点D （12，94）．………………………………………………………………2 （2）如图，作EN ∥BC ，交y 轴于N ，过C 作CM ⊥EN 于M ，令x =0，得y =2, ∴OC =OB =2． ∴∠OCB =45°． ∵EN ∥BC ，∴∠CNM =∠OCB =45°． ∵CM ⊥EN 于M ， ∴∠CNM =∠CMN =45°． ∴MN =CM =2．∴CN =1．∴直线NE 的解析式为：（图①）（图②）把②代入①，解得12x y =⎧⎨=⎩．∴E （1，2）．………………………………4 （3）过E 作EF ⊥AB 于F∴tan ∠EOF =2， 又∵tan ∠α=2， ∴∠EOF =∠α，∵∠EOF =∠EAO +∠AEO =∠α， ∠EAO +∠EPO =∠α， ∴∠EPO =∠AEO ，∵∠EAO =∠P AE ，∴△AEP ∽△AOE ， (5)∴AP AEAE AO=， ∵AEAO∴AP =8，∴OP =7，∴()7,0P ，由对称性可得，()'5,0P -∴()7,0P 或()5,0-．8.（门头沟）27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (m +1)2－4×(－1)×(m +2)=(m +3)2. ……………………………………………………………1分∵ m ＞0， ∴ (m +3)2＞0， 即 △＞0，∴ 原方程有两个不相等的实数根. (2)分 （2）解：∵ 抛物线抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），∴ －32+3(m +1)+(m +2)=0，………………………………………………3分 ∴ m =1.∴ y =－x 2+2x +3. (4)分（3）解：∵ y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4，∴ 该抛物线的顶点为（1，4）.∴ 当直线y =k (x +1)+4经过顶点（1，4）时， ∴ 4=k (1+1)+4， ∴ k =0， ∴ y =4.∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标为 4. ………………………5分∵ y =－x 2+2x +3， ∴ 当x =0时，y =3，∴ 该抛物线与y 轴的交点为（0，3）.∴ 此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标为 3. ...........................6分 ∴ 3＜t ≤4. (7)分9.（延庆）27. 解：（1）∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0）∴4101m n m n =--+⎧⎨=-++⎩∴m=-2,n=3∴二次函数的表达式为223y x x =--+ （2）12y x b =-+经过点B ∴12b = 画出图形()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴23522MN m m =--+∴2349()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为491610.（通州）27. 解：（1）设抛物线解析式为，由抛物线过点，可得 ………..(2分) （2）如图：………………………………………..(5分)（3）-4<m <0 ………………………………………..(7分)11.（怀柔）27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，令y=0，则（a-1）x 2+2x+1=0，∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a ≤2. …………………………………1分. ∵a 为正整数. ∴a=1、22)1(-=x a y )10(，A 122+-=x x y -----------7分 -----------2分 -----------6分 -----------5分 -----------3分 -----------4分1又∵y=（a-1）x 2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a ≠1， ∴a 的值为2. ………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m ）2-（m 2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m 2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m ＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（-1-m ）2-（m 2+1），解得32m =-且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m ≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m 2-1=-3，解得m =.∵m =-1≤m ≤2的条件，舍去.∴m =.……………………………………6分当m-1＞1，即m ＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（2-m ）2-（m 2+1），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去. 综上所述，m 的值为32-……………………………………7分12.（石景山）27．解：（1）将()3,0A 代入，得1m =．∴抛物线的表达式为223y x x =--． …1分B点的坐标()1,0-． ………………2分（2）()222314y x x x =--=--．∵当21x -<<时，y 随x 增大而减小； 当13x ≤<时，y 随x 增大而增大， ∴当1x =，min 4y =-； ………………3分 当2x =-，5y =．∴y 的取值范围是45y -≤<．…………4分（3）当直线y kx b =+经过()1,0B -和点()4,2时，解析式为2255y x =+．…….…………… …5分 当直线y kx b =+经过()2,5--和点 ()4,2时，解析式为7863y x =-．………. ……………6分 结合图象可得，b 的取值范围是8235b -<<． ………….7分。
2015北京市顺义区初三(一模)数 学
2015北京市顺义区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是（）A．2.8×107B．2.8×109C．28×108D．28×1073．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C．D．4．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤37．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2a2﹣2=．12．（3分）质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．13．（3分）在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=m．14．（3分）写出一个当自变量x＞0时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式．15．（3分）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16．（3分）规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）如图，C，D为线段AB上两点，且AC=BD，AE∥BF．AE=BF．求证：∠E=∠F．20．（5分）已知b=a﹣3，求代数式的值．21．（5分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）画出△DEC平移后的三角形；（2）若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．24．（5分）为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A（经常租用）、B（偶尔租用）、C（不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人，并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若tan∠CAD=，AB=5，求线段BE的长．26．（5分）阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH=5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为（2n+1）：（2n2+2n）：（2n2+2n+1）（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+2x﹣a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A 在点B左侧），且点A的横坐标为﹣1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围．28．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．29．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】3的相反数是：﹣3．故选D．2．【解答】将28000000用科学记数法表示为2.8×107．故选A．3．【解答】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．4．【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．5．【解答】A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．【解答】∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．7．【解答】∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：=．故选C．8．【解答】连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC===4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．故选C．9．【解答】∵正多边形的一个外角为60°，∴正多边形的边数为=6，其中心角为=60°．故选B．10．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．12．【解答】∵甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22，∴S2甲＜S2乙，∴质量比较稳定的是甲厂；故答案为：甲．13．【解答】∵==3，==3，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴==3，故AB=15m．故答案为：15．14．【解答】只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）．15．【解答】根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元），则2014年小敏家电费为1446元．故答案为：1446．16．【解答】根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（﹣3，﹣3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（﹣3，﹣3），故连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．【解答】原式=2+1﹣2+2×=3﹣．18．【解答】解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣3，∴原不等式的解集为﹣3＜x＜2．19．【解答】证明：∵AC=BD，∴AD=BC∵AE∥BF，∴∠A=∠B，在△AED与△BFC中，，∴△EAD≌△FBC（SAS），∴∠E=∠F．20．【解答】=，=，∵b=a﹣3，∴b﹣a=﹣3，∴原式==．21．【解答】（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且k≠0，∴△=9+8k＞0且k≠0，∴且k≠0；（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道且k≠0，∴k=﹣1，k=1，∴当k=﹣1时，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整数，当k=1时，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整数不符合题意，综上所述，k=﹣1．22．【解答】设小云这次练习跑100米的时间为x秒，则小丽的时间为（x﹣7.5）秒，依题意，得，解得x=20．经检验：x=20是所列方程的根，且符合实际意义．答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．【解答】（1）△AGB为△DEC平移后的三角形，如下图所示；（2）∵△AGB为△DEC平移后的三角形，∴BG=CE=3，BG∥CE，∵CE⊥BD，∴BG⊥BD．在Rt△BDG中，∵∠GBD=90°，BG=3，BD=6，∴DG==3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，∴AG=DG﹣AD=3﹣2=．24．【解答】（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是1﹣56%﹣24%=20%，故答案为：20%；（2）B类两次调查的人数为24+32=56（人），两次共调查的人数56÷56%=100（人），A类两次调查的人数为100×20%=20人，A类2013年3月底调查的人数为20﹣8=12（人），两次调查工租自行车使用情况折线统计图；（3）由扇形统计图，得偶尔使用的人数占多数，由折线统计图，得2015年1月底到2015年3月底A类的使用情况在增加，B类的使用情况在增加，C类的使用情况在减少，使用公租自行车的人数在逐渐增加．25．【解答】（1）证明：连结OD，∵直线EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∵点D为的中点，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；（2）解：连结BD，∵，∴，在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=，在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴，又∵OD=2.5，设BE=x，∴，∴，即BE=．26．【解答】根据题意得：AC=4，CD=CB+BD=3+5=8，则矩形ACDE的邻边比为1：2；（1）根据题意画出矩形，如图所示，矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比为FG：GN=12：（5+13）=12：18=2：3；（2）根据题意得：（2n2+2n）：（2n+1+2n2+2n+1）=2n（n+1）：2（n+1）2=n：（n+1）．故答案为：1：2；（2）n：（n+1）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．【解答】（1）∵A（﹣1，0）在抛物线上，∴，∴解得a=﹣2．（2）∴抛物线表达式为y=﹣x2+2x+3．∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点P的坐标为（1，4）．∵点P关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（﹣1，﹣4）．（3）直线PP'的表达式为y=4x，图象向下平移3个单位后，A'的坐标为（﹣1，﹣3），B'的坐标为（3，﹣3），若图象G与直线PP'无交点，则B'要左移到M及左边，令y=﹣3代入PP'，则，M的坐标为，∴，∴．28．【解答】（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°，∴∠PAB=90°，∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4；（2）结论：PA+PC=PB．证明：如图1，在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD，∵∠APB=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP=60°，∴∠1=∠2，PA=PD，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴PA=AD，∴PA+PC=PB；（3）结论：PA+PC=PB．证明：如图2，以A为圆心，以AP的长为半径画弧交BP于D，连接AD，过点A作AF⊥BP交BP于F，∴AP=AD，∵∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，∴∠APB=30°，∴∠DAP=120°，∴∠1=∠2，在△ABD与△ACP中，，∴△ABD≌△ACP，∴BD=PC，∵AF⊥PD，∴PF=AP，∴PD=AP，∴PA+PC=PB．29．【解答】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，如图2，∵△AMB为等腰直角三角形，∴∠ABM=45°，∵AB∥x轴，∴∠BMN=∠ABM=45°，∴∠MBN=90°﹣45°=45°，∴∠BMN=∠MBN，∴MN=BN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线y=x2，得n=n2，∴n=1，n=0（舍去），∴B（1，1）∴MN=BN=1，∴MB==，∴MA=MB=，在Rt△AMB中，AB==2，∴抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB=2．②∵抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，∴抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．（2）∵抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的形状相同，∴抛物线y=ax2与抛物线y=ax2+4的“完美三角形”全等，∵抛物线y=ax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣2），把点B代入y=ax2中，∴．（3）∵y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，∴，∴mn﹣4m﹣1=0，∵抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，∴抛物线y=mx2的“完美三角形”斜边长为n，∴B点坐标为，∴代入抛物线y=mx2，得，∴mn=﹣2或n=0（不合题意舍去），∴，∴．。
2015年北京市顺义区初三一模数学试题及答案
顺义区2015届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．31 B ．31- C ．3 D ． -32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是 A ．82810.⨯ B ．92810.⨯ C ．82810⨯ D ．72810⨯ 3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A ．6B ．7C ．8D ．9 5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．在函数y =x 的取值范围是A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ． 3x ≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D ．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A．30°B ．60°C ．90°D ．120°10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为DAB C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元． 16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正 方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1012015452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭MOP'P DBACyDCBAO18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．FABCDE20..已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：年1月底综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底CB A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．DCE B A F25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长． EA26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．图2图1HGFEDAB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ACPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：=21+-=3-18．2x <，………………………………………………………….…… 2分解不等式②得3x >-， ……………………………………………………….……..… 4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．………………………………………………….…… 5分 19． 证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．………………………………..…………………………………………… 1分 ∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ．………………………………..………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………..……………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，…………………………..…………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….………………………..……………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2abb aaba b -=⋅-….…1b a =-….…………………∵3b a =-，∴3b a -=-，..…………∴原式1b a =-13=-．….…………………..………………………….………..…… 5分 21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分 ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根， ∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩……………………………………………..……………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．………………………………………………………..………..... 3分（2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =，……………………………………………………..……..…….… 4分∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数； 当1k =时，方程2320x x --=的根32±不是整数不符合题意； 综上所述，1k =-．……………………………………………………………..…….. 5分 22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．….. 1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分 经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ． ∵CE ⊥BD ，CE =3， ∴BG =3，∠GBD =90°． 在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG =，………………………………….…………………….……….…..…… 4分 又∵BC = ∴AD =∴AG ………………………………………………………….…………….…. 5分 24．解： （1）20%； ………..……… 1分（2）()24+3256%=100÷（人）GF AB E CD两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底………..……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．………..…………………………………………………………… 5分 25． （1）证明：连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分∵点D 为 BC的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EF A ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ，∴2.5 2.545xx+=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分26．解：1：2；…………………………………………………………………...……… 1分 （1）………….……… 2分2：3；…………………………………………………………………...……… 3分321OCBADFEEF DABCO123NMFGH 图2（2）()1n n +：…………….……………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分 图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……… 6∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >． (7)28．解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∠APB =∠ABC ，∴∠APB =60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分 又∵点P 恰巧在∠ABC 的平分线上， ∴∠ABP =30° ∴∠PAB =90°． ∴BP =2AP ， ∵AP =2，∴BP =4．………………..………………………………..…………………….….… 2分 （2）结论：PA +PC =PB ．证明：在BP 上截取PD ，使PD =P A ，连结AD ．…………………….…….…… 3分 ∵∠APB =60°，∴△ADP 是等边三角形， ∴∠DAP =60°， ∴∠1=∠2，P A =PD ， 又∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACP ，…………………………………………….………….………4分 ∴PC =BD ，∴PA +PC =PB ．………………..……………………..…………………….……… 5分 （3+PC =PB ．………………..…..…….…………………...……… 7分 29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分 （2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，12DABPC12FDABCP2图2∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，………………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，…………………………………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n nm ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，∴2mn =-（不合题意舍去），………………………………………….………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………………..….….…… 8分。
北师大版九年级上册数学 0007——2015 北京市顺义区期末质检(word)
顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13- D ．3- 2．1的平方根是 A ．1B ． ±1C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是A ．16 B ．56 C ．51 D ．454．若32a b =，则a ba-的值为A ．12-B ．12C ．31- D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．1cos A B ．cos A C ．1sin AD ．sin A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒， AB =6，则劣弧CD 的长为 A ．10πB ．52πC ．53πD ． 56π8．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD 于点E ，若PD 的长为x ，△PEC 与矩形ABCD y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．满足不等式30x -<的非负整数解为 ．10．反比例函数的图象经过点P （-1，3），则此反比例函数的解析式为．11．活动楼梯如图所示，∠B =90°，斜坡AC 的坡度为1:1， 斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从 A 点到C 点上升的高度BC 为 ．12． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P截得的弦AB 的长为P 的坐标为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．14．已知 2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-的值．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠，若4AD =，3BD =，求AC 的长． 16．已知抛物线342-+-=x x y ．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线， 若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，求△ABC 的面积．BAB CDA B CD17．已知：如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，且四边形OBCD 是菱形．求证：弧AD =弧DC AD DC =．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分．在．同．一组．．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19． 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC=求AB 的长．20． 下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ， 且BC =1，AD =2，求⊙P 的直径长．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB，AC ，BC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．OABCD ABCC B A图2DEFCBA图1（1）图2中与A ∠相等的角为 ， A ∠的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG=KG=HK ，求+∠α∠β的度数．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD ∥BC ，连结OD ，AC ． （1）求证：∠B =∠DCA ；（2）若tan B=2OD= 求⊙O 的半径长．24．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补． （1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论； （2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的顶点为D （1，-1），且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+的图象记作1G ，把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P ． （1）①求a ，b 的值；②求2G 的函数表达式（用含m 的式子表示）； （2）若△PBC 的面积记作S ，求S 与m 的关系式； （3）是否存在△PBC 的面积是△DAB 的面积的3倍， 若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．ABC E FD AB C E F D E FA B C D图3图1图2ABCDOGK H αβ图3图4顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 0，1，2； 10．3y x-=； 11．m ； 12． P （4，（两个坐标各2分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．=21-+-………………………………………………………………...4分（各1分）=3-…………………………………………………………………...………..…...5分14．解：∵2220m mn n -+=，∴()20m n -=，所以m n =，……………………………………………….…...2分 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mn m m n =-+-244mn n =-…………………… ……………………..……………………......4分∴原式244mn n =-2244n n =-=0．…………………………………………….5分 15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ．………………………….2分∵AC AB AD AC=，……………………………….3分 ∴2AC AD AB =⋅．∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，∴AC =………………………..….….5分ABCD16． 解：（1）342-+-=x x y()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………………………..1分 ()221y x =--+∴顶点坐标是（2,1），对称轴是=2x ．……………3分（各1分） （2）画图象…………………………………………..4分 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A （1,0），B （3,0）． 又∵C （0,-3）， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=．…………..5分17． 证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC ．…………....1分 ∴∠1=∠B ，……………………………………2分 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….……………………..4分∴AD DC =．………………………………..5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18． 答：不正确． 结果如图所示： 方法一：2+4x-3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法二：………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法三：（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．………………………….…………………..5分（1、2一组，3、4一组）（1、3一组，2、4一组）（1、4一组，2、3一组）（1、4一组，2、3一组）（1、3一组，2、4一组）（1、2一组，3、4一组）2组1组1组1组1组2组1组2组2组1组2组1组2组2组2组2组1组1组1班2班3班4班19． 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵∠B =60°，∠C =75°，∴∠A =45°，…………….……………………..…..1分 在△ADC 中，AC=∴AD =DC =3，…………….………………………..3分 在△BDC 中，∠DCB =30°，∴BD…………….………………………….4分 ∴AB．………………………….………….5分 20． 解： （1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………..2分 ∴2,5b c =-=…………………………………………………………………..3分 ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6．…........................................................... ............……...............………..4分 （2）02x ≤≤时y 的最大值是5．.………………………………………… 5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21． 解：∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴△ADE ∽△CBE ，………………………………...1分∴12CE BE AE DE ==，……………………………....2分 ∵CD 与弦AB 垂直相交于点E ， ∴AE=BE ，设CE=x ，则AE=BE =2 x ，DE=4 x ，在△CBE 中，BC =1，∴()22221x x +=，……………………………....3分∴5x =，…………………………….................4分 ∴CE=5，DE=5，………………………5分 ∴直径60°45°CBA D22．解： （1）D ∠，12；………………………………. ……...3分（第一空1分，第二空2分） （2）根据已知，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ，（画出图1分，结论1分） ∵可得KM =2，MG=，∴HM =4，HG=MG=， MG=KG=KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………......................................5分 ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒．………………………………………….6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OC ．∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径，∴∠2+∠3=90°，………………………..1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，…………………………2分 ∴∠1+∠B =90°， 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠2，∴∠3=∠B ．…………………………....3分 （2）解：∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， ∵∠1+∠B =90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，321ODCBAαβGK HM1H MH24．解：（1）结论：DE=DF．………………………………..1分（2）DE=DF依然成立．过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，………………......2分则∠EMD=∠FND=90°．∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC．∴DM=DN．…………………………………………………………....3分∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，∴∠MDN=∠EDF，∴∠1=∠2，∴△DEM≌△DFN（ASA）．∴DE=DF．………………………………………………………......4分（3）结论DE：DF=n：m．…………………………….....5分过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠1=∠2，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△DEM∽△DFN．……………………………………........6分∴DE DM DF DN=．∵点E为AC的中点，∴S△ABD=S△ADC．∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅，∴DM AC DN AB=，又∵AB m AC n=，∴DM n=DN m．…………………………………………………….....7分12M N图2DFECBA12MN图3FECBA25．解：（1）①∵二次函数()20y ax bx a =+≠的顶点为（1，-1），∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-．………………………………………………………….……...2分 ②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，∴2G 的解析式为()211y x m =---．…………………………………………...4分 （2）∵2G 是1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，A （2,0）， ∴点P 的横坐标为22m + ， ∵2G 与1G 相交于点P ，∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫- ⎪⎝⎭………..5分①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….....6分 ②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->．………….…..7分 （3）m=4．……………………….……...8分。
北师大版九年级上册数学 0007——2015 北京市顺义区期末质检(word)
顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13- D ．3- 2．1的平方根是 A ．1B ． ±1C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是A ．16 B ．56 C ．51 D ．454．若32a b =，则a ba-的值为A ．12-B ．12C ．31- D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．1cos A B ．cos A C ．1sin AD ．sin A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒， AB =6，则劣弧CD 的长为 A ．10πB ．52πC ．53πD ． 56π8．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD 于点E ，若PD 的长为x ，△PEC 与矩形ABCD y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．满足不等式30x -<的非负整数解为 ．10．反比例函数的图象经过点P （-1，3），则此反比例函数的解析式为．11．活动楼梯如图所示，∠B =90°，斜坡AC 的坡度为1:1， 斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从 A 点到C 点上升的高度BC 为 ．12． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P截得的弦AB 的长为P 的坐标为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．14．已知 2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-的值．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠，若4AD =，3BD =，求AC 的长． 16．已知抛物线342-+-=x x y ．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线， 若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，求△ABC 的面积．BAB CDA B CD17．已知：如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，且四边形OBCD 是菱形．求证：弧AD =弧DC AD DC =．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分．在．同．一组．．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19． 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC=求AB 的长．20． 下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ， 且BC =1，AD =2，求⊙P 的直径长．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB，AC ，BC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．OABCD ABCC B A图2DEFCBA图1（1）图2中与A ∠相等的角为 ， A ∠的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG=KG=HK ，求+∠α∠β的度数．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD ∥BC ，连结OD ，AC ． （1）求证：∠B =∠DCA ；（2）若tan B=2OD= 求⊙O 的半径长．24．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补． （1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论； （2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的顶点为D （1，-1），且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+的图象记作1G ，把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P ． （1）①求a ，b 的值；②求2G 的函数表达式（用含m 的式子表示）； （2）若△PBC 的面积记作S ，求S 与m 的关系式； （3）是否存在△PBC 的面积是△DAB 的面积的3倍， 若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．ABC E FD AB C E F D E FA B C D图3图1图2ABCDOGK H αβ图3图4顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 0，1，2； 10．3y x-=； 11．m ； 12． P （4，（两个坐标各2分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．=21-+-………………………………………………………………...4分（各1分）=3-…………………………………………………………………...………..…...5分14．解：∵2220m mn n -+=，∴()20m n -=，所以m n =，……………………………………………….…...2分 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mn m m n =-+-244mn n =-…………………… ……………………..……………………......4分∴原式244mn n =-2244n n =-=0．…………………………………………….5分 15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ．………………………….2分∵AC AB AD AC=，……………………………….3分 ∴2AC AD AB =⋅．∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，∴AC =………………………..….….5分ABCD16． 解：（1）342-+-=x x y()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………………………..1分 ()221y x =--+∴顶点坐标是（2,1），对称轴是=2x ．……………3分（各1分） （2）画图象…………………………………………..4分 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A （1,0），B （3,0）． 又∵C （0,-3）， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=．…………..5分17． 证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC ．…………....1分 ∴∠1=∠B ，……………………………………2分 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….……………………..4分∴AD DC =．………………………………..5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18． 答：不正确． 结果如图所示： 方法一：2+4x-3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法二：………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法三：（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．………………………….…………………..5分（1、2一组，3、4一组）（1、3一组，2、4一组）（1、4一组，2、3一组）（1、4一组，2、3一组）（1、3一组，2、4一组）（1、2一组，3、4一组）2组1组1组1组1组2组1组2组2组1组2组1组2组2组2组2组1组1组1班2班3班4班19． 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵∠B =60°，∠C =75°，∴∠A =45°，…………….……………………..…..1分 在△ADC 中，AC=∴AD =DC =3，…………….………………………..3分 在△BDC 中，∠DCB =30°，∴BD…………….………………………….4分 ∴AB．………………………….………….5分 20． 解： （1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………..2分 ∴2,5b c =-=…………………………………………………………………..3分 ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6．…........................................................... ............……...............………..4分 （2）02x ≤≤时y 的最大值是5．.………………………………………… 5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21． 解：∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴△ADE ∽△CBE ，………………………………...1分∴12CE BE AE DE ==，……………………………....2分 ∵CD 与弦AB 垂直相交于点E ， ∴AE=BE ，设CE=x ，则AE=BE =2 x ，DE=4 x ，在△CBE 中，BC =1，∴()22221x x +=，……………………………....3分∴5x =，…………………………….................4分 ∴CE=5，DE=5，………………………5分 ∴直径60°45°CBA D22．解： （1）D ∠，12；………………………………. ……...3分（第一空1分，第二空2分） （2）根据已知，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ，（画出图1分，结论1分） ∵可得KM =2，MG=，∴HM =4，HG=MG=， MG=KG=KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………......................................5分 ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒．………………………………………….6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OC ．∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径，∴∠2+∠3=90°，………………………..1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，…………………………2分 ∴∠1+∠B =90°， 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠2，∴∠3=∠B ．…………………………....3分 （2）解：∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， ∵∠1+∠B =90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，321ODCBAαβGK HM1H MH24．解：（1）结论：DE=DF．………………………………..1分（2）DE=DF依然成立．过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，………………......2分则∠EMD=∠FND=90°．∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC．∴DM=DN．…………………………………………………………....3分∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，∴∠MDN=∠EDF，∴∠1=∠2，∴△DEM≌△DFN（ASA）．∴DE=DF．………………………………………………………......4分（3）结论DE：DF=n：m．…………………………….....5分过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠1=∠2，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△DEM∽△DFN．……………………………………........6分∴DE DM DF DN=．∵点E为AC的中点，∴S△ABD=S△ADC．∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅，∴DM AC DN AB=，又∵AB m AC n=，∴DM n=DN m．…………………………………………………….....7分12M N图2DFECBA12MN图3FECBA25．解：（1）①∵二次函数()20y ax bx a =+≠的顶点为（1，-1），∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-．………………………………………………………….……...2分 ②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，∴2G 的解析式为()211y x m =---．…………………………………………...4分 （2）∵2G 是1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，A （2,0）， ∴点P 的横坐标为22m + ， ∵2G 与1G 相交于点P ，∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫- ⎪⎝⎭………..5分①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….....6分 ②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->．………….…..7分 （3）m=4．……………………….……...8分。
北师大版九年级上册数学 0007——2015 北京市顺义区期末质检(word)
顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13- D ．3- 2．1的平方根是 A ．1B ． ±1C ．12D ．12±3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是A ．16 B ．56 C ．51 D ．454．若32a b =，则a ba-的值为A ．12-B ．12C ．31- D ．135．抛物线22(1)+3y x =-的顶点坐标为A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,3) 6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．1cos A B ．cos A C ．1sin AD ．sin A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，25C ∠=︒， AB =6，则劣弧CD 的长为 A ．10πB ．52πC ．53πD ． 56π8．矩形ABCD 的边BC 在直线l 上，AB =2，BC =4，P 是AD一动点且不与点D 重合，连结CP ，过点P 作∠APE =∠CPD 于点E ，若PD 的长为x ，△PEC 与矩形ABCD y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．满足不等式30x -<的非负整数解为 ．10．反比例函数的图象经过点P （-1，3），则此反比例函数的解析式为．11．活动楼梯如图所示，∠B =90°，斜坡AC 的坡度为1:1， 斜坡AC 的坡面长度为8m ，则走这个活动楼梯从 A 点到C 点上升的高度BC 为 ．12． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P截得的弦AB 的长为P 的坐标为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．14．已知 2220m mn n -+=，求代数式()()()422m n m m n m n -++-的值．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，B ACD ∠=∠，若4AD =，3BD =，求AC 的长． 16．已知抛物线342-+-=x x y ．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线， 若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 交于点C ，求△ABC 的面积．BAB CDA B CD17．已知：如图，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，且四边形OBCD 是菱形．求证：弧AD =弧DC AD DC =．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分．在．同．一组．．的概率是14”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19． 如图，△ABC 中，∠B =60°，∠C =75°，AC=求AB 的长．20． 下表给出了代数式2x bx c -++与x 的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b ，c ，n 的值；（2）设2y x bx c =-++，直接写出02x ≤≤时y 的最大值．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ， 且BC =1，AD =2，求⊙P 的直径长．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB，AC ，BC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．OABCD ABCC B A图2DEFCBA图1（1）图2中与A ∠相等的角为 ， A ∠的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG=KG=HK ，求+∠α∠β的度数．六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 与⊙O 相切，AD ∥BC ，连结OD ，AC ． （1）求证：∠B =∠DCA ；（2）若tan B=2OD= 求⊙O 的半径长．24．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，以点D 为顶点的∠EDF 的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，且∠EDF 与∠A 互补． （1）如图1，若AB =AC ，且∠A =90°，则线段DE 与DF 有何数量关系？请直接写出结论； （2）如图2，若AB =AC ，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AB ：AC =m ：n ，探索线段DE 与DF 的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的顶点为D （1，-1），且与x 轴交于O ，A 两点，二次函数2y ax bx =+的图象记作1G ，把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的图象记作2G ，2G 与x 轴交于B ，C 两点，且2G 与1G 相交于点P ． （1）①求a ，b 的值；②求2G 的函数表达式（用含m 的式子表示）； （2）若△PBC 的面积记作S ，求S 与m 的关系式； （3）是否存在△PBC 的面积是△DAB 的面积的3倍， 若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．ABC E FD AB C E F D E FA B C D图3图1图2ABCDOGK H αβ图3图4顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 0，1，2； 10．3y x-=； 11．m ； 12． P （4，（两个坐标各2分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．解：()1012sin 6020152-⎛⎫-+︒--- ⎪⎝⎭．=21-+-………………………………………………………………...4分（各1分）=3-…………………………………………………………………...………..…...5分14．解：∵2220m mn n -+=，∴()20m n -=，所以m n =，……………………………………………….…...2分 原式=()()()422m n m m n m n -++-22244mn m m n =-+-244mn n =-…………………… ……………………..……………………......4分∴原式244mn n =-2244n n =-=0．…………………………………………….5分 15．证明：∵B ACD ∠=∠，又∴A A ∠=∠，∴△ABC ∽△ACD ．………………………….2分∵AC AB AD AC=，……………………………….3分 ∴2AC AD AB =⋅．∵4AD =，3BD =， ∴AD =7，∴AC =………………………..….….5分ABCD16． 解：（1）342-+-=x x y()243y x x =--+()24443y x x =--+-+………………………..1分 ()221y x =--+∴顶点坐标是（2,1），对称轴是=2x ．……………3分（各1分） （2）画图象…………………………………………..4分 令y =0，243=0x x -+-，()()31=0x x --，1231x ,x ==，∴A （1,0），B （3,0）． 又∵C （0,-3）， ∴AB =2，OC =3， ∴1123322ABCSAB OC =⋅=⨯⨯=．…………..5分17． 证明：连结OC∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC ，∠3=∠2，OD ∥BC ．…………....1分 ∴∠1=∠B ，……………………………………2分 又∵OC=OB=BC ， ∴OC=BC ， ∴∠3=∠B ，∴∠1=∠2，…………….……………………..4分∴AD DC =．………………………………..5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18． 答：不正确． 结果如图所示： 方法一：2+4x-3312DCBAO （1班，4班）（1班，3班）（1班，2班）4班3班2班1班………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为3个，所求事件的结果个数为1个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法二：………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为6个，所求事件的结果个数为2个，∴P(三1、三2恰好分在一组) = 13．………………………….…………………..5分方法三：（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）（1、2班一组）A1A1A2A2A1B2A1A1A1A1A2A2A2A2A1B1B1B1A1B1B1A2A2A2B2B2B2B2A2A1B2B1A2B2A1B1B2B1B2A1B1B2B2A1B1A1B1A1A2B1A2B1A2B2B2B1A2B2B1B2B1A2B24班3班2班1班A1（1、2班一组）………………………….…..3分∵所有可能的结果个数为24个，所求事件的结果个数为8个，∴P(三1、三2恰好分在一组) =13．………………………….…………………..5分（1、2一组，3、4一组）（1、3一组，2、4一组）（1、4一组，2、3一组）（1、4一组，2、3一组）（1、3一组，2、4一组）（1、2一组，3、4一组）2组1组1组1组1组2组1组2组2组1组2组1组2组2组2组2组1组1组1班2班3班4班19． 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∵∠B =60°，∠C =75°，∴∠A =45°，…………….……………………..…..1分 在△ADC 中，AC=∴AD =DC =3，…………….………………………..3分 在△BDC 中，∠DCB =30°，∴BD…………….………………………….4分 ∴AB．………………………….………….5分 20． 解： （1）根据表格可得425,12b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………………..2分 ∴2,5b c =-=…………………………………………………………………..3分 ∴2225x bx c x x -++=--+， ∴1x=-时，2256x x =--+，∴n =6．…........................................................... ............……...............………..4分 （2）02x ≤≤时y 的最大值是5．.………………………………………… 5分 五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21． 解：∵∠A =∠C ，∠B =∠D ，∴△ADE ∽△CBE ，………………………………...1分∴12CE BE AE DE ==，……………………………....2分 ∵CD 与弦AB 垂直相交于点E ， ∴AE=BE ，设CE=x ，则AE=BE =2 x ，DE=4 x ，在△CBE 中，BC =1，∴()22221x x +=，……………………………....3分∴5x =，…………………………….................4分 ∴CE=5，DE=5，………………………5分 ∴直径60°45°CBA D22．解： （1）D ∠，12；………………………………. ……...3分（第一空1分，第二空2分） （2）根据已知，把△GHK 放到正方形网格中，连结GM ，（画出图1分，结论1分） ∵可得KM =2，MG=，∴HM =4，HG=MG=， MG=KG=KM =2，∴△MKG ∽△MGH ，………………......................................5分 ∴=1∠α∠，∴+=45∠α∠β︒．………………………………………….6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：连结OC ．∵CD 与⊙O 相切，OC 为半径，∴∠2+∠3=90°，………………………..1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，…………………………2分 ∴∠1+∠B =90°， 又∵OA =OC ， ∴∠1=∠2，∴∠3=∠B ．…………………………....3分 （2）解：∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， ∵∠1+∠B =90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，321ODCBAαβGK HM1H MH24．解：（1）结论：DE=DF．………………………………..1分（2）DE=DF依然成立．过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，………………......2分则∠EMD=∠FND=90°．∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD平分∠BAC．∴DM=DN．…………………………………………………………....3分∵在四边形AMDN中.，∠DMA=∠DNA=90°．∴∠MAN+∠MDN=180°，又∵∠EDF与∠MAN互补，∴∠MDN=∠EDF，∴∠1=∠2，∴△DEM≌△DFN（ASA）．∴DE=DF．………………………………………………………......4分（3）结论DE：DF=n：m．…………………………….....5分过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠1=∠2，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△DEM∽△DFN．……………………………………........6分∴DE DM DF DN=．∵点E为AC的中点，∴S△ABD=S△ADC．∴1122AB DM AC DN ⋅⋅=⋅⋅，∴DM AC DN AB=，又∵AB m AC n=，∴DM n=DN m．…………………………………………………….....7分12M N图2DFECBA12MN图3FECBA25．解：（1）①∵二次函数()20y ax bx a =+≠的顶点为（1，-1），∴1,21ba ab ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ ∴1a =，2b =-．………………………………………………………….……...2分 ②由（1）得1G 的解析式为22y x x =-，即()211y x =--， ∵2G 是把1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，∴2G 的解析式为()211y x m =---．…………………………………………...4分 （2）∵2G 是1G 向右平移m （m >0）个单位得到的，A （2,0）， ∴点P 的横坐标为22m + ， ∵2G 与1G 相交于点P ，∴点P 坐标为221,124m m +⎛⎫- ⎪⎝⎭………..5分①当2m <时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =-+<………………….....6分 ②当2m >时，2112124PBCSm ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭∴()21124S m m =->．………….…..7分 （3）m=4．……………………….……...8分。
顺义区2015届初三第一次统一练习答案
顺义区2015年初三第一次统一练习化学试卷【选择题】（每小题只有一个选项符合题意。
共25道小题，每小题1分，共25分）【生活现象解释】每空1分，其他合理答案得分 21.（2分）（1）火碱、烧碱、苛性钠（答出一项得分） （2）2NaHCO 3 ===== Na 2CO 3 + CO 2↑+H 2O 22.(2分) （1）BD （2）+4 23.（4分）（1）B （2）3CO+Fe 2O 3−−→−高温3CO 2+2Fe （3）导热性 （4）防止铁与水接触 24.（3分）（1）分子之间有空隙 （2）CH 4 +2O 2−−→−点燃CO 2 +2H 2O （3）AD 25.(3分)（1）NO 、NO 2、CO （2）化合反应 （3）1：2（或2：1） 26.(3分)（1）32 （2）2NaCl ===== 2Na + Cl 2↑（3）取两种固体各37克与烧杯中，分别加入100克20oC 水充分搅拌，有固体剩余的是食盐，无固体剩余的是亚硝酸钠。
27.(4分)（1）2H 2O 2 === 2H 2O + O 2↑ （2）ABC（3）去一定量干燥剂于试管中，滴加适量水，若有热量放出，说明没有失效用温度计测试温度，若温度升高，则没有失效 （4）4Fe+6H 2O +3O 2 ==== 4Fe(OH)3【科普阅读理解】最后一空2分，部分答对得1分 ，其他合理答案得分 28.（5分）（1）2 （2）20 （3）蒸馏法、吸附法 （4）组成元素相同，构成分子的原子不同 【生产实际分析】每空1分 29.（5分）（1）Cu 、Fe 、Zn （2）操作4（3）CuSO 4、H 2SO 4 Zn+ FeSO 4= ZnSO 4+Fe （4）abcdf∆直流电熔融【物质组成和变化分析】每空1分 30.（5分）（1）O 2 （2）CO 2+Ca （OH ）2=CaCO 3↓+H 2O （3）Fe 、Fe 2O 3（4）Ca （OH ）2+Na 2CO 3= CaCO 3↓+2NaOH NaCl 、CaCl 2或NaCl 、CaCl 2、HCl 【基本实验】每空1分 31.（3分）（1）试管 （2）2KMnO 4−→−∆K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑ （3）密度比空气小 32.(3分)（1）没用玻璃棒引流 （2）DAB（3）取下试管，将带火星的木条伸入试管中，木条复燃，证明是氧气 33.（3分）（1）稀盐酸 （2）碳酸钠溶液（3）去1、4溶液各少量于试管中，分别加入溶液3，有沉淀产生的是氢氧化钙溶液，无明显现象的是氢氧化钠溶液 【实验原理分析】每空1分 34.（5分）（1）有气泡冒出，气球1变鼓 Na 2CO 3 + H 2SO 4 = Na 2SO 4 + H 2O + CO 2↑ 气球1变瘪，而气球2变鼓，氢氧化钠表面变潮湿 （2） 步骤2：可燃物燃烧需要与氧气接触步骤3：将仪器向右倾斜，使热水流回B 中，白磷燃烧 【科学探究】每空1分，其他合理答案得分 35.（6分）（1）C 中澄清石灰水变浑浊 CaCO 3 === CaO + CO 2↑（2）防止C 中石灰水倒吸炸裂玻璃管 （3）取D 中反应后固体3于试管中，滴加稀盐酸 （4）有气泡产生 （5）该捕捉过程中二氧化碳的捕捉效率是多少 【实际应用定量分析】 36.（4分）设.10g 管道通样品中含碳酸钠的质量为X Na 2CO 3 + 2HCl = 2NaCl + H 2O + CO 2↑ 106 44X 0.88………………………………1分g88.044106=x……………………………………………………1分X = 2.12g …………………………………………………………1分 Na 2CO 3% =%2.21%1001012.2=⨯gg……………………………1分 答：21.2%≠15%，所以碳酸钠的含量标识不属实高温。
2015北京市初三一模数学四边形汇编
23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE=12AC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE =CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE=12AC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE =CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE=12AC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE =CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO 的值．EDB OCA 23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.23． 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =时，求tan ∠EAD 的值.23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．BDO FECAB23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．。
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顺义区2015届初三第一次统一练习一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．31B ．31- C ．3 D ． -32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC （亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是A ．82810.⨯ B ．92810.⨯ C ．82810⨯ D ．72810⨯ 3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A ．6B ．7C ．8 D．9 5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．在函数y =x 的取值范围是A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ． 3x ≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D ．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D ．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为DAB C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．MOP'P DBACDCBAO15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元． 16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正 方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1012015452-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．FABCDE已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：年1月底综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底CB A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．DCE B A F25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长． EA26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．图2图1HGFEDAB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ACPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区2015届初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：=21+-.…… 4分=3..……………………………………… 5分18．解：解不等式①得2x <，………………………………………………………….…… 2分解不等式②得3x >-， ……………………………………………………….……..… 4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．………………………………………………….…… 5分 19． 证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．………………………………..…………………………………………… 1分 ∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ．………………………………..………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………..……………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，…………………………..…………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….………………………..……………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2abb aaba b -=⋅-….………………………..……………………… 2分（两个化简各1分） 1b a=-….………………………..…………………………………………………..… 3分 ∵3b a =-，∴3b a -=-，..……………………………………………...……..… 4分∴原式1b a=-13=-．….…………………..………………………….………..…… 5分21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分 ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根， ∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩……………………………………………..……………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．………………………………………………………..………..... 3分 （2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =，……………………………………………………..……..…….… 4分∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数； 当1k =时，方程2320x x --=不是整数不符合题意； 综上所述，1k =-．……………………………………………………………..…….. 5分 22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．….. 1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分 经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ． ∵CE ⊥BD ，CE =3， ∴BG =3，∠GBD =90°． 在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG=，………………………………….…………………….……….…..…… 4分 又∵BC= ∴AD=∴AG………………………………………………………….…………….…. 5分GF AB E CD24．解： （1）20%； ………..……… 1分（2）()24+3256%=100÷（人）………..……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．………..…………………………………………………………… 5分 25． （1）证明：连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分∵点D 为 BC的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EF A ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ，∴2.5 2.545xx +=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分321OCBADFEEF DABCO123两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底26．解：1：2；…………………………………………………………………...……… 1分 （1）………….……… 2分2：3；…………………………………………………………………...……… 3分 （2）()1n n +：…………….……………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分 图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……… 6∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >． (7)NMFGH 图228．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°．∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4．………………..………………………………..…………………….….… 2分（2）结论：PA+PC=PB．证明：在BP上截取PD，使PD=P A，连结AD．…………………….…….…… 3分∵∠APB =60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°，∴∠1=∠2，P A=PD，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACP，…………………………………………….………….………4分∴PC=BD，∴PA+PC=PB．………………..……………………..…………………….……… 5分（3+PC=PB．………………..…..…….…………………...……… 7分12DABPC12FDAB CP29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分 （2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，………………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，…………………………………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴2mn =-（不合题意舍去），………………………………………….………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………………..….….…… 8分 2图2。