汕头市金山中学2017届高二下学期3月月考(文数)
广东省汕头市高二数学3月月考试题文
广东省汕头市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则AB =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x ≥0”的否定形式是 A ．∀x ≤0，x 2+x ＞0 B ．∀x ＞0，x 2+x ≤0 C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0 D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m+=∈-的离心率为A ．3B ． 5. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 A.2B.4C.5D.66.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61D ．818.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+B ．4233π+D +9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A ．2 B ．2C.3． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -+=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：ABCP（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=,点F 为PA 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ；（2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣3x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，3}D．{﹣1，0，3} 2．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝1+2i，则|z|＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知α为锐角，，则＝（）A．B．3C．D．﹣34．（5分）设命题p：∀x＜1，x2＜1，命题q：∃x0＞0，，则下列命题中是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）A．5B．4C．6D．06．（5分）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角．现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A．6B．10C．91D．928．（5分）已知等比数列{a n}，且a4+a8＝﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．6B．4C．8D．﹣99．（5分）设曲线f（x）＝（m∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C．D．10．（5分）将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．D．12．（5分）已知函数，若存在实数m使得不等式f（m）≤2n2﹣n成立，求实数n的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，1），u＝+2，v＝2﹣，且u∥v，则实数x 的值是．14．（5分）若f（x）＝，则f[]＝．15．（5分）已知点P（x，y）在直线x+2y＝3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆（x﹣）2+（y+）2＝的切线，则此切线段的长度为．16．（5分）已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P作∠F1PF2的角平分线交x轴于点M，若2|PM|2＝|PF1|•|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若b sin（π﹣A）＝a cos B，且，求△ABC的面积．18．（12分）如图，已知多面体P ABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，P A⊥底面ABCD，ED∥P A，且P A＝2ED＝2．（1）证明：平面P AC⊥平面PCE；（2）若∠ABC＝60°，求三棱锥P﹣ACE的体积．19．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式r＝，参考数据≈0.55，≈0.95．20．（12分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y＝kx+m相交于P，Q两点，且满足：①OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l与圆x2+y2＝1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+1，g（x）＝2alnx+1（a∈R）（1）求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＝e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣6ρsinθ+4＝0．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和参数方程；（Ⅱ）设l与曲线C交于A，B两点，求线段|AB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+2|x﹣a|（a∈R）．（I）当a＝1时，解不等式f（x）＞3；（II）不等式f（x）≥1在区间（﹣∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，则A∩B＝{﹣1，0，3}．故选：D．2．【解答】解：由（1﹣i）z＝1+2i，得z＝，∴|z|＝．故选：C．3．【解答】解：∵α为锐角，，∴sinα＝＝，tan＝2，∴＝＝＝．故选：A．4．【解答】解：当x＝﹣2时，满足x＜1，但x2＜1不成立，即命题p是假命题，当x0＝2时，满足x0＞0，此时，成立，即命题q是真命题，则（￢p）∧q是真命题，其余为假命题，故选：B．5．【解答】解：实数x，y满足约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z＝2x+y过点A时，目标函数取得最大值由，解得A（1，2），则z＝2x+y的最大值为4．故选：B．6．【解答】解：由图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为＝4﹣2；所以，飞镖落在阴影区域的概率为：P＝＝．故选：A．7．【解答】解：程序框图的意思是：输出学生考试成绩的中，90及90分以上的人数，从茎叶图中不难发现一共有10，∴n＝10．故选：B．8．【解答】解：由题意知：a6（a2+2a6+a10）＝a6a2+2a6a6+a10a6，∵a4+a8＝﹣2，∴a6a2+2a6a6+a10a6＝（a4+a8）2＝4．故选：B．9．【解答】解：由f（x）＝（m∈R），得f′（x）＝﹣（m∈R）．∴y＝x2g（x）＝．该函数为奇函数，且当x→0+时，y＜0．故选：D．10．【解答】解：将函数＝sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数y＝sin（2x+2φ+）恰为奇函数，∴2φ+＝kπ，k∈Z，则φ的最小值为，故选：B．11．【解答】解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2，如图：其中SA＝4，AH＝××＝2，SH＝＝2，设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS＝OA＝R，∴R+＝2⇒R＝，∴外接球的表面积S＝4π×＝．故选：D．12．【解答】解：由，求导，f′（x）＝e x+f（0）x ﹣1，当x＝1时，f′（1）＝f′（1）+f（0）﹣1，则f（0）＝1，f（0）＝＝1，则f′（1）＝e，f（x）＝e x+x2﹣x，则f′（x）＝e x+x﹣1，令f′（x）＝0，解得：x＝0，当f′（x）＞0，解得：x＞0，当f′（x）＜0，解得：x＜0，∴当x＝0时，取极小值，极小值为f（0）＝1，∴f（x）的最小值为1，由f（m）≤2n2﹣n，则2n2﹣n≥f（x）min＝1，则2n2﹣n﹣1≥0，解得：n≥1或n≤﹣，实数n的取值范围（﹣∞，﹣∪[1，+∞），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：∵＝（1，2），＝（x，1），则＝+2＝（1，2）+2（x，1）＝（1+2x，4），＝2﹣＝2（1，2）﹣（x，1）＝（2﹣x，3），∵，∴3（1+2x）﹣4（2﹣x）＝0，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（log26）＝＝6，∴f[]＝f（）＝1﹣（）2＝．15．【解答】解：利用基本不等式及x+2y＝3得：2x+4y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝4y＝2，即当x＝、y＝时，取等号，∴P（，）．根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离为＝，且圆的半径的平方为，然后根据勾股定理得到此切线段的长度为＝，故答案为：．16．【解答】解：在三角形PF1F2中，由平分线定理，可得＝，即有＝，由椭圆的定义可得，＝，即＝，又在△PF1M和△PF2M中，由余弦定理可得，cos∠F1MP＝，cos∠F2MP＝，由cos∠F1MP+cos∠F2MP＝0，结合＝，即为PM2（PF1+PF2）＝PF2•PF12+PF1•PF22﹣（PF1•F2M2+PF2•F1M2），结合2PM2＝PF1•PF2，化简可得PM2•（PF1+PF2）＝PF1•F2M2+PF2•F1M2，结合PF1+PF2＝2a，PF1•F2M＝PF2•F1M，2PM2＝PF1•PF2，即有2a•PM2＝PF2•F1M•2c，即＝，可得＝，即c＝a，可得e＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2＝2ab cos C，可得：2ac sin B＝2ab cos C．由正弦定理：2sin C sin B＝2sin B cos C∵0＜B＜π，sin B≠0，∴2sin C＝2cos C，即tan C＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（2）由b sin（π﹣A）＝a cos B，∴sin B sin A＝sin A cos B，∵0＜A＜π，sin A≠0，∴sin B＝cos B，∴，根据正弦定理，可得，解得c＝1，∴．18．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF∥P A，且OF＝，∵DE∥P A，且，∴OF∥DE，且OF＝DE．∴四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF．P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴P A⊥BD．∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC．∵BD∥EF，∴EF⊥平面P AC．∵EF⊂平面PCE，∴平面P AC⊥平面PCE．（2）解法1：∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，得AC＝2．又∵P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴P A⊥AC．∴．∵EF⊥面P AC，∴EF是三棱锥E﹣P AC的高．∵，∴＝．解法2：∵底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，∴△ACD为等边三角形．取AD的中点M，连CM，则CM⊥AD，且．∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥CM，又P A∩AD＝A，∴CM⊥平面P ADE，则CM是三棱锥C﹣P AE的高．∵．∴三棱锥P﹣ACE的体积＝．19．【解答】解：（1）由已知数据可得，．…（1分）因为，…（2分）＝20…（3分）．…（4分）所以相关系数．…（5分）因为r＞0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…（6分）（2）记商家周总利润为y元，由条件可得在过去50周里：当X＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y＝1×3000﹣2×1000＝1000元．…（8分）当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y＝2×3000﹣1×1000＝5000元．…（9分）当X＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y＝3×3000＝9000元．…（10分）所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）依题意，e＝＝＝，则a2＝4b2，由椭圆过点（1，）．代入椭圆方程：，解得：a2＝4，b2＝1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）＝0，由x1+x2＝﹣，x1x2＝，由k OP+k OQ＝+＝＝＝2，2（k﹣1）x1x2+m（x1+x2）＝0，∴2（k﹣1）×+m×（﹣）＝0，整理得：m2+k＝1，由△＝16（4k2﹣m2+1）＝16（4k2+k），，解得：k＜﹣，或0＜k≤1，直线与圆x2+y2＝1相切，则＝1，联立解得k＝0（舍去），k＝﹣1，∴m2＝2，即m＝±，∴直线l的方程y＝x±．21．【解答】解：（1）h（x）＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣2alnx，x＞0，h′（x）＝，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2﹣a＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）h′（x）＜0，即x2﹣a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）＝a﹣2aln＝a﹣alna，无极大值；（2）当a＝e时，h（）＝h（）＝e﹣elne＝0，此时h（x）＝f（x）﹣g（x）＝0，∴f（x）﹣g（x）≥0，当且仅当x＝时，取等号；f′（x）＝2x，f′（）＝2，g′（x）＝，g′（）＝2，∴f′（）＝g′（），且在x＝处f（）＝g（）＝e+1，即x＝时，y＝f（x）与y＝g（x）有公切线，切线方程y＝2x+1﹣e，此时g（x）＝2x+1﹣e＝f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k＝2，m＝1﹣e，实数k，m的值分别为2，1﹣e．选做题[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）因为曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣6ρsinθ+4＝0，所以曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x﹣6y+4＝0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9，所以曲线C的参数方程为（φ为参数）．（Ⅱ）把代入代入（x﹣2）2+（y﹣3）2＝9，并整理得t2﹣2（cosα+2sinα）t﹣4＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，所以t1+t2＝2（cosα+2sinα），t1t2＝﹣4，所以|AB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝＝，设，，∴，∵﹣1≤sin（2α﹣φ）≤1，∴16≤10sin（2α﹣φ）+26≤3，∴4≤|AB|≤6，∴|AB|的取值范围为[4，6]．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣2|+2|x﹣1|，①当x≤1时，f（x）＝2﹣x+2（1﹣x）＝﹣3x+4，由f（x）＞3，得﹣3x+4＞3，解得x＜，∴x＜；②1＜x≤2时，f（x）＝2﹣x+2（x﹣1）＝x，由f（x）＞3，得x＞3，∴此时不等式无解；③当x＞2时，f（x）＝x﹣2+2（x﹣1）＝3x﹣4，由f（x）＞3，得3x﹣4＞3，解得x＞，∴x＞；综上，不等式f（x）＞3的解集为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）f（x）≥1即|x﹣2|+2|x﹣a|≥1，当|x﹣2|≥1，即x≤1或x≥3时，显然|x﹣2|+2|x﹣a|≥1对任意实数a恒成立；∴丨x﹣2丨+2丨x﹣a丨≥1 对任意实数x恒成立，只须丨x﹣2丨+2丨x﹣a丨≥1 对x∈（1，3）恒成立．（1）若x∈（1，2]时，得2|x﹣a|≥x﹣1，即a≥，或a≤，x∈（1，2]恒成立，则a≥，或a≤1；（2）若当x∈（2，3）时，得2|x﹣a|≥3﹣x，即a≥，或a≤对x∈（2，3）恒成立，则a≥3，或a≤；对（1）（2）中a的范围取交集，得a≤1或a≥3．。
广东省汕头市2016-2017学年高二下学期3月月考文科数学试卷Word版含答案
2016-2017年度第二学期高二文科数学月考试卷命题：袁明星一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =UA ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x ≥0”的否定形式是A ．∀x ≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x ≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为A ．3B ．2 C. 5 D ．35. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.2B.4C.5D.66.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为 3 4 5 62.544.5A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61 D ．81 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+B ．4233π+ C.3336π+ D ．3333π+ 9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点32P ⎛⎝，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A 3B ．223． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有ABCP()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b v v 夹角为3π，且2,1a b ==v v ，则a v 与2a b +v v 的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附： 19. 如图，四边形是菱形，平面//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=o ,点F 为PA 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
2017年广东省汕头市濠江区金山中学高二文科下学期人教A版数学3月月考试卷
2017年广东省汕头市濠江区金山中学高二文科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若集合A= y y=cos x，x∈R，B=x y=ln x，则A∩B= A. x −1≤x≤1B. x x≥0C. x 0<x≤1D. ∅2. 命题：“∀x>0，x2+x≥0”的否定形式是 A. ∀x≤0，x2+x>0B. ∀x>0，x2+x≤0C. ∃x0>0，x02+x0<0D. ∃x0≤0，x02+x0>03. “a>14”是“关于x的不等式ax2−x+1>0恒成立”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 双曲线x2m−4+y2m=1（m∈Z）的离心率为 A. 3B. 2C. 5D. 35. 设变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≤3x−6,则目标函数Z=2x+y的最小值为 A. 2B. 4C. 5D. 76. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中m的值为 x3456y 2.5m4 4.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 37. 已知A1,−2，B a,−1，C−b,0三点共线，其中a>0，b>0，则ab的最大值是 A. 12B. 14C. 16D. 188. 如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 A. 1+2π3B. 43+2π3C. 233+3π6D. 233+3π39. 已知函数f x=12x2sin x+x cos x，则其导函数fʹx的图象大致是 A. B.C. D.10. 将函数f x=3sin2x+θ −π2<θ<π2的图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数g x的图象，若f x，g x的图象都经过点P0,322，则φ的值不可能是 A. 3π4B. π C. 5π4D. 7π411. 平面α过正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为 A. 32B. 22C. 33D. 1312. 已知函数f x=ax +x ln x，g x=x3−x2−5，若对任意的x1,x2∈12,2，都有f x1−g x2≥2成立，则a的取值范围是 A. 0,+∞B. 1,+∞C. −∞,0D. −∞,−1二、填空题（共4小题；共20分）13. 一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为．14. 在△ABC中，内角为A，B，C，若sin A=sin C cos B，则△ABC的形状一定是．15. 向量a与b的夹角为120∘，a=1，b=3，则5a−b=．16. 已知实数a，b满足ln b+1+a−3b=0，实数c，d满足2d−c+=0，则a−c2+b−d2的最小值为．三、解答题（共5小题；共65分）17. 已知公差不为0的等差数列a n的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列a n的通项公式；（2）数列b n满足b n=a n−12n，求数列b n的前n项和T n．18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650附：P K 2≥k 0 0.100.050.0250.0100.0050.001k 0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K 2=n ad −bc 2 a +b c +d a +c b +d．（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有 1 名男生的概率是多少?（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系?请说明理由．19. 如图，四边形 ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥BE ，AD =PD =2BE =2，∠DAB =60∘，点 F 为 PA 的中点．（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求 P 到平面 ADE 的距离．20. 已知抛物线 C 1:y 2=2px p >0 的焦点为 F ，抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为 3，且点 G在圆 C :x 2+y 2=9 上． （1）求抛物线 C 1 的方程；（2）已知椭圆 C 2:x 2m 2+y 2n 2=1 m >n >0 的一个焦点与抛物线 C 1 的焦点重合，且离心率为12．直线 l :y =kx −4 交椭圆 C 2 于 A ，B 两个不同的点，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部，求 k 的取值范围．21. 设函数 f x =ax 2ln x +b x −1 x >0 ，曲线 y =f x 过点 e,e 2−e +1 ，且在点 1,0 处的切线方程为 y =0． （1）求 a ，b 的值；（2）证明：当 x ≥1 时，f x ≥ x −1 2；（3）若当 x ≥1 时，f x ≥m x −1 2 恒成立，求实数 m 的取值范围．答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. B6. D 【解析】由题意可知，直线y=0.7x+0.35过点x,y，由题意知x=4.5，将x,y代入线性回归方程，解得y=3.5，从而解得m=3．7. D 【解析】因为，AC=−b−1,2，AB=a−1,1共线，所以2a+b=1，所以2a+b≥22ab，（当且仅当2a=b，即a=14，b=12时，等号成立）；所以22ab≤1，所以ab≤18，故ab的最大值是18．8. C 9. C 【解析】因为f x=12x2sin x+x cos x，所以fʹx=12x2cos x+cos x，所以fʹ−x=12−x2cos−x+cos−x=12x2cos x+cos x=fʹx,所以其导函数fʹx为偶函数，图象关于y轴对称，故排除 A，B，当x→+∞时，fʹx→+∞，故排除 D．10. C11. A 【解析】如图所示：因为α∥平面CB1D1，所以若设平面CB1D1∩平面ABCD=m1，则m1∥m，又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面B1D1C∩平面A1B1C1D1=B1D1，所以B1D1∥m1，故B1D1∥m．同理可得：CD1∥n，故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小．而B1C=B1D1=CD1（均为面对角线），因此∠CD1B1=π3，即sin∠CD1B1=32．12. B 【解析】函数g x的导数gʹx=3x2−2x=x3x−2，所以函数g x在12,23上递减，在23,2上递增，g12=18−14−5=−418，g2=8−4−5=−1，g x max=g2=−1．若对任意的x1,x2∈12,2，都有f x1−g x2≥2成立，即当12≤x≤2时，f x≥1恒成立，即a x +x ln x≥1恒成立，即a≥x−x2ln x在12,2上恒成立，令 x=x−x2ln x，则 ʹx=1−2x ln x−x， ʺx=−3−2ln x，当12≤x≤2时， ʺx=−3−2ln x<0，即 ʹx=1−2x ln x−x在12,2上单调递减，由于 ʹ1=0，所以当12≤x<1时， ʹx>0， x单调递增，当1<x≤2时， ʹx<0， x单调递减，所以 x≤ 1=1，所以a≥1．第二部分13. 25π14. 直角三角形15. 7【解析】提示：5a−b=5a−b 2．16. 1【解析】由ln b+1+a−3b=0，得a=3b−ln b+1，则点b,a是曲线y=3x−ln x+1上的任意一点，由2d−c+=0，得c=2d+则点d,c是直线y=2x+上的任意一点，因为a−c2+b−d2表示点b,a到点d,c的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以a−c2+b−d2的最小值就是曲线y=3x−ln x+1上的点到直线y=2x+距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+5平行的切线到该直线的距离的平方．对于曲线y=3x−ln x+1，yʹ=3x+2x+1，令yʹ=2，得x=0，此时y=0，即与直线平行的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方d2=54+12=1．第三部分17. （1）设等差数列a n公差为d，首项为a1，因为a1，a3，a7成等比数列．所以a32=a1a7，即a1+2d2=a1a1+6d，a1，或d=0（舍去）．化简得d=12a1时，当d=12由等差数列S3=3a2，所以a2=3，得a1=2，d=1．所以a n=a1+n−1d=2+n−1=n+1，即a n=n+1，所以数列a n的通项公式为a n=n+1．（2）由（1）可知a n=n+1，b n=a n−12n=n+1−12n=n⋅2n，所以b n=n⋅2n，数列b n的前n项和T n，T n=2+2×22+3×23+⋯+n×2n，2T n=22+2×23+3×24+⋯+n×2n+1，两式相减得−T n=2+22+23+⋯+2n−n×2n+1=2n+1−2−n×2n+1，所以T n=n−12n+1+2．所以数列b n的前n项和T n为T n=n−12n+1+2．18. （1）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种，其中含一名男生的有10种，．所以P=1021≈11.538>10.828，（2）由题意得，K2=50×18×19−6×7224×26×25×25故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19. （1）取AD中点G，连接FG，BG，连接BD．因为点F为PA的中点，PD．所以FG∥PD且FG=12PD，因为BE∥PD，且BE=12所以BE∥FG，BE=FG，所以四边形BGFE为平行四边形．所以EF∥BG，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60∘，所以△ABD为等边三角形．因为G为AD中点，所以BG⊥AD，因为PD⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴PD⊥BG，又因为PD∩AD=D，AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，所以BG⊥平面PAD．因为四边形BGFE为平行四边形，所以EF∥BG，所以EF⊥平面PAD，又因为EF⊂平面PAE，所以平面PAE⊥平面PAD．（2）设P到平面ADE的距离为 ，则因为△ABD为等边三角形，AD=2，所以BG=3，EG=2．因为V棱锥P−ADE =V棱锥E−ADP，所以13×12×2×2 =13×12×2×2×3，所以 =3，所以P到平面ADE的距离为3．20. （1）设点G的坐标为x0,y0，由题意可知x0+p2=3, x02+y02=9, y02=2px0,解得：x0=1，y0=±22，p=4，所以抛物线C1的方程为：y2=8x．（2）由（1）得抛物线C1的焦点F2,0，因为椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，所以椭圆C2半焦距c=2，m2−n2=c2=4，因为椭圆C2的离心率为12，所以2m =12⇒m=4，n=23，所以椭圆C2的方程为：x216+y212=1．设A x1,y1，B x2,y2，由y=kx−4,x216+y212=1得4k2+3x2−32kx+16=0，由韦达定理得：x1+x2=32k4k+3，x1x2=164k+3．由Δ>0⇒−32k2−4×164k2+3>0⇒k>12或k<−12, ⋯⋯①因为原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则OA⋅OB>0，所以OA⋅OB=x1,y1⋅x2,y2=y1y2+x1x2=kx1−4⋅kx2−4+x1x2=k2+1x1x2−4k x1+x2+16=k2+1×164k2+3−4k×32k4k2+3+16=164−3k2 >0⇒−23<k<23, ⋯⋯②由①，②得实数k的范围是−233<k<−12或12<k<233．21. （1）函数f x=ax2ln x+b x−1x>0，可得fʹx=2ax ln x+ax+b，因为fʹ1=a+b=0，f e=a e2+b e−1=a e2−e+1=e2−e+1，所以a=1，b=−1．（2）f x=x2ln x−x+1，设g x=x2ln x+x−x2x≥1，gʹx=2x ln x−x+1， gʹx ʹ=2ln x>0，所以gʹx在0,+∞上单调递增，所以gʹx≥gʹ1=0，所以g x在0,+∞上单调递增，所以g x≥g1=0．所以f x≥x−12．（3）设 x=x2ln x−x−m x−12+1， ʹx=2x ln x+x−2m x−1−1，（Ⅱ）中知x2ln x≥x−12+x−1=x x−1，所以x ln x≥x−1，所以 ʹx≥3x−1−2m x−1，①当3−2m≥0即m≤32时， ʹx≥0，所以 x在1,+∞单调递增，所以 x≥ 1=0，成立．②当3−2m<0即m>32时， ʹx=2x ln x＋1−2m x−1， ʹx ʹ=2ln x+3−2m，令 ʹx ʹ=0，得x0=e2m−3−2>1，当x∈1,x0时， ʹx< ʹ1=0，所以 x在1,x0上单调递减，所以 x< 1=0，不成立．综上，m≤32．。
广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试数学(文)Word版含答案
θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（ ）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52B ．32 CD． 3．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃>（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线()()f x x m R ∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分aEDCAP 13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存 在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=． （1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515.16 .三、 解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ，∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ， ∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分 所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯ (11)分1233=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分 因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-， 所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515.16 .三、 解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分 所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯ (11)分123=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分 因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分 ，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln =a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-， 所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。
广东省汕头市学年高二下学期3月月考语文试卷Word版含答案(高二语文试题)
汕头市金山中学2016—2017 学年度第二学期高二年级月考语文2017.3 命题人：许佳玲刘晓丹韩铖陈玉荣注：本试卷共8页，23 小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题要用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
第I卷阅读题一、现代文阅读（共21 分）（一）论述文阅读（9 分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
（9分）对于先秦时期的人而言，神拥有极大的权威，而人则对其心怀敬畏。
《国语•楚语下》便记述楚国大夫观射父之言：“况其下之人，其谁敢不战战兢兢以事百神！自公以下至于庶人，其谁敢不齐肃恭敬致力于神！”在很多情况下，先秦典籍所提及的神只是泛称而已，并没有一个清晰的类别和形象。
幸运的是，《国语》中的一段叙事为我们提供了了解神之具体情况的机会。
在《国语•周语上》中，周惠王十五年，“有神降于莘”，周惠王便就此询问内史过。
内史过回顾了王朝兴衰之时的诸神：“昔夏之兴也，融降于崇山；其亡也，回禄信于耹隧。
商之兴也，梼杌次于丕山；其亡也，夷羊在牧。
周之兴也，鸑鷟鸣于岐山；其亡也，杜伯射王于鄗……若由是观之，其丹朱之神乎？”内史过列举的诸神包括融、回禄、梼杌、夷羊、鸑鷟、杜伯以及此次降于莘的丹朱之神。
诸神都是何方神圣？依照韦昭的注解，融即是祝融，《郑语》中称其是黎，也即是《左传》所说的颛顼氏之子；回禄本名吴回，是火神，又有说其名黎，与祝融为同一人；梼杌是鲧，即禹的父亲；夷羊是神兽名；鸑鷟则是凤之别名；杜伯是周宣王大臣，被其冤杀；丹朱则是尧之子。
由此可知，至少在这段叙述中，可进入神这个序列中的，不仅可以有夷羊、鸑鷟等神兽、神鸟，还有宗神人神，即使人死之后同样可以被称为神。
除此之外，还有一些其他神灵，如《周语下》记载东周王城边的谷、洛两条河交汇在一起，周太子晋称之为“二川之神”，可见神也包括河神之属。
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二(下)期末数学试卷(文科)-教师用卷
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={−1,0，1，2，3}，B ={x|x 2−3x ≥0}，则A ∩B =( )A. {−1}B. {−1,0}C. {−1,3}D. {−1,0，3} 【答案】D【解析】解：集合A ={−1,0，1，2，3}， B ={x|x 2−3x ≥0}={x|x ≤0或x ≥3}， 则A ∩B ={−1,0，3}． 故选：D ．解不等式得集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2. 若复数z 满足(1−i)z =1+2i ，则|z|=( )A. 52B. 32C. √102D. √62【答案】C【解析】解：由(1−i)z =1+2i ，得z =1+2i 1−i=(1+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−12+32i ，∴|z|=√(−12)2+(32)2=√102． 故选：C ．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3. 已知α为锐角，cosα=√55，则tan(α−π4)=( )A. 13B. 3C. −13D. −3【答案】A【解析】解：∵α为锐角，cosα=√55，∴sinα=√1−cos 2α=2√55，tanα=sinαcosα=2，∴tan(α−π4)=tanα−11+tanα=2−11+2=13．故选：A ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4. 设命题p ：∀x <1，x 2<1，命题q ：∃x 0>0，2x 0>1x 0，则下列命题中是真命题的是( ) A. p ∧q B. (￢p)∧q C. p ∧(￢q) D. (￢p)∧(￢q) 【答案】B【解析】解：当x =−2时，满足x <1，但x 2<1不成立，即命题p 是假命题， 当x 0=2时，满足x 0>0，此时2x 0>1x 0，成立，即命题q 是真命题，则(￢p)∧q 是真命题，其余为假命题， 故选：B ．根据条件判断命题p ，q 的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假过程的判断，根据条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键．5. 设实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −2y +3≥0x ≥−1，则z =2x +y 的最大值为( )A. 5B. 4C. 6D. 0【答案】B【解析】解：实数x ，y 满足约束条件{2x −y ≤0x −2y +3≥0x ≥−1，画出可行域，结合图象可得当目标函数z =2x +y 过点A 时， 目标函数取得最大值由{x −2y +3=02x−y=0，解得A(1,2)，则z =2x +y 的最大值为4． 故选：B ．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z 的最大值即可．本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力．6. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=π6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )A. 2−√32B. √32C. 14D. 12【答案】A【解析】解：由图可知：大正方形的边长为2，总面积为4， 而阴影区域的边长为√3−1，面积为(√3−1)2=4−2√3； 所以，飞镖落在阴影区域的概率为：P=4−2√34=2−√32．故选：A．根据几何概率计算公式，求出中间小正方形区域的面积与大正方形面积的比值即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7.图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是()A. 6B. 10C. 91D. 92【答案】B【解析】解：程序框图的意思是：输出学生考试成绩的中，90及90分以上的人数，从茎叶图中不难发现一共有10，∴n=10．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.已知等比数列{a n}，且a4+a8=−2，则a6(a2+2a6+a10)的值为()A. 6B. 4C. 8D. −9【答案】B【解析】解：由题意知：a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6，∵a4+a8=−2，∴a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8)2=4．故选：B．将式子“a6(a2+2a6+a10)”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N∗，且m+n= p+q，则有a m a n=a p a q可得，a6(a2+2a6+a10)=(a4+a8)2，将条件代入得到答案．本题考查了在等比数列的性质：若m，n，p，q∈N∗，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q，关键是熟练掌握等比数列的性质，需要根据条件正确的转化，一般以选择题的形式出现．9.设曲线f(x)=√m2+1cosx(m∈R)上任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由f(x)=√m2+1cosx(m∈R)，得f′(x)=−√m2+1sinx(m∈R)．∴y=x2g(x)=−√m2+1x2sinx．该函数为奇函数，且当x→0+时，y<0．故选：D．求出原函数的导函数，得到函数y=x2g(x)的解析式，再由函数为奇函数且当x→0+时，y<0得答案．本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的性质及函数值的求法，是中档题．10.将函数y=2sin(x+π3)cos(x+π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A. π12B. π6C. π4D. π3【答案】B【解析】解：将函数y=2sin(x+π3)cos(x+π3)=sin(2x+2π3)的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数y=sin(2x+2φ+2π3)恰为奇函数，∴2φ+2π3=kπ，k∈Z，则φ的最小值为π6，故选：B．利用二倍角的正弦公式化减函数的解析式，根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得φ的最小值．本题主要考查二倍角的正弦公式，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．11.已知正三棱锥P−ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱柱的外接球的表面积为()A. 4πB. 12πC.16π3D.64π3【答案】D 【解析】解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2√3，如图：其中SA =4，AH =23×2√3×√32=2，SH =√16−4=2√3，设其外接球的球心为0，半径为R ，则：OS =OA =R ， ∴R +√R 2−4=2√3⇒R =4√33， ∴外接球的表面积S =4π×163=64π3．故选：D ．根据三视图判断正三棱锥的侧棱长与底面正三角形的边长，借助直观图求出外接球的半径，代入球的表面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三棱锥的结构特征求出外接球的半径是解答本题的关键．12. 已知函数f(x)=f′(1)ee x +f(0)2x 2−x ，若存在实数m 使得不等式f(m)≤2n 2−n 成立，求实数n 的取值范围为( )A. (−∞,−12]∪[1,+∞) B. (−∞,−1]∪[12,+∞) C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,−12]∪[0,+∞)【答案】A【解析】解：由f(x)=f′(1)ee x +f(0)2x 2−x ，求导，f′(x)=f′(1)ee x +f(0)x −1，当x =1时，f′(1)=f′(1)+f(0)−1，则f(0)=1， f(0)=f′(1)e=1，则f′(1)=e ，f(x)=e x +12x 2−x ，则f′(x)=e x +x −1， 令f′(x)=0，解得：x =0，当f′(x)>0，解得：x >0，当f′(x)<0，解得：x <0， ∴当x =0时，取极小值，极小值为f(0)=1， ∴f(x)的最小值为1，由f(m)≤2n 2−n ，则2n 2−n ≥f(x)min =1， 则2n 2−n −1≥0，解得：n ≥1或n ≤−12， 实数n 的取值范围(−∞,−12∪[1,+∞)，故选：A ．求导，将x =1代入f′(x)和f(x)，即可求得函数的解析式及导函数，根据函数的单调性及最值，由题意即可求得2n 2−n ≥f(x)min =1，即可求得实数n 的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，一元二次不等式的解集，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(x,1)，u =a ⃗ +2b ⃗ ，v =2a ⃗ −b ⃗ ，且u//v ，则实数x 的值是______． 【答案】12【解析】解：∵a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(x,1)，则u ⃗ =a ⃗ +2b ⃗ =(1,2)+2(x,1)=(1+2x,4)， v ⃗ =2a ⃗ −b ⃗ =2(1,2)−(x,1)=(2−x,3)， ∵u ⃗ //v ⃗ ， ∴3(1+2x)−4(2−x)=0，解得：x =12． 故答案为：12．由向量的数乘和坐标加减法运算求得u ⃗ ,v ⃗ ，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x 的值．平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别.若a ⃗ =(a 1,a 2)，b ⃗ =(b 1,b 2)，则a ⃗ ⊥b ⃗ ⇔a 1a 2+b 1b 2=0，a ⃗ //b ⃗ ⇔a 1b 2−a 2b 1=0.是基础题．14. 若f(x)={2x (x >1)1−x 2(x≤1)，则f[1f(log 26)]=______．【答案】3536【解析】解：∵f(x)={2x (x >1)1−x 2(x≤1)， ∴f(log 26)=2log 26=6， ∴f[1f(log26)]=f(16)=1−(16)2=3536． 利用函数的解析式，先求出f(log 26)的值，再求f[1f(log26)].本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数函数值的求法．15. 已知点P(x,y)在直线x +2y =3上移动，当2x +4y 取得最小值时，过点P 引圆(x −12)2+(y +14)2=12的切线，则此切线段的长度为______．【答案】√62【解析】解：利用基本不等式及x +2y =3得：2x +4y ≥2√2x ⋅4y =2√2x+2y =4√2，当且仅当2x =4y =2√2，即当x =32、y =34时，取等号，∴P(32,34).根据两点间的距离公式求出P 到圆心的距离为√(32−12)2+(34+14)2=√2，且圆的半径的平方为12，然后根据勾股定理得到此切线段的长度为√(√2)2−12=√62，故答案为：√62．要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P 与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出P 点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可．考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长，属于基础题．16. 已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，P 是椭圆上一点(异于左、右顶点)，过点P 作∠F 1PF 2的角平分线交x 轴于点M ，若2|PM|2=|PF 1|⋅|PF 2|，则椭圆的离心率为______． 【答案】√22【解析】解：在三角形PF 1F 2中，由平分线定理，可得PF 1PF 2=F 1M F 2M ，即有PF 1PF 1+PF 2=F 1MF 1M+F 2M， 由椭圆的定义可得，PF 12a=F 1M 2c，即ca =F 1M PF 1，又在△PF 1M 和△PF 2M 中， 由余弦定理可得， cos∠F 1MP =PM 2+F 1M 2−PF 122PM⋅F 1M， cos∠F 2MP =PM 2+F 2M 2−PF 222PM⋅F 2M，由cos∠F 1MP +cos∠F 2MP =0，化简可得PM 2⋅(PF 1+PF 2)=PF 1⋅F 2M 2+PF 2⋅F 1M 2，结合PF 1+PF 2=2a ，PF 1⋅F 2M =PF 2⋅F 1M ，2PM 2=PF 1⋅PF 2， 即有2a ⋅PM 2=PF 2⋅F 1M ⋅2c ，即F 1M PF 1=a2c ，可得c a =a2c ，即c =√22a ，可得e =√22．故答案为：√22．在三角形PF 1F 2中，由平分线定理，结合椭圆的定义可得ca =F 1M PF 1，又在△PF 1M 和△PF 2M中，由余弦定理和诱导公式以及椭圆的定义，化简整理可得得F 1MPF 1=a2c ，由离心率公式计算即可得到所求值．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用内角平分线定理和三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足2√3acsinB =a 2+b 2−c 2．(1)求角C 的大小；(2)若bsin(π−A)=acosB ，且b =√2，求△ABC 的面积． 【答案】解：(1)在△ABC 中，由2√3acsinB =a 2+b 2−c 2， 由余弦定理：a 2+b 2−c 2=2abcosC ， 可得：2√3acsinB =2abcosC ．由正弦定理：2√3sinCsinB =2sinBcosC ∵0<B <π，sinB ≠0， ∴2√3sinC =2cosC ， 即tanC =√33，∵0<C <π， ∴C =π6．(2)由bsin(π−A)=acosB ， ∴sinBsinA =sinAcosB ， ∵0<A <π，sinA ≠0， ∴sinB =cosB ， ∴B =π4，根据正弦定理b sinB =c sinC ，可得√2sin π4=csin π6，解得c =1，∴S △ABC =12bcsinA =12×√2×1×sinA =√22sin(π−B −C)=√22sin(π4+π6)=√3+14． 【解析】(1)由正余弦定理化简可得角C 的大小；(2)由bsin(π−A)=acosB ，根据正弦定理化简，求出c ，即可求出△ABC 的面积． 本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．18. 如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED//PA ，且PA =2ED =2． (1)证明：平面PAC ⊥平面PCE ；(2)若∠ABC =60∘，求三棱锥P −ACE 的体积．【答案】(1)证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF//PA，且OF=12PA，∵DE//PA，且DE=12PA，∴OF//DE，且OF=DE．∴四边形OFED为平行四边形，则OD//EF，即BD//EF．PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD．∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC．∵EF⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE．(2)解法1：∵∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，得AC=2．又∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．∴S△PAC=12PA×AC=2．∵EF⊥面PAC，∴EF是三棱锥E−PAC的高.∵EF=DO=BO=√3，∴V P−ACE=V E−PAC=13S△PAC×EF=13×2×√3=2√33．解法2：∵底面ABCD为菱形，且∠ABC=60∘，∴△ACD为等边三角形．取AD的中点M，连CM，则CM⊥AD，且CM=√3．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CM，又PA∩AD=A，∴CM⊥平面PADE，则CM是三棱锥C−PAE的高．∵S△PAE=12PA×AD=2．∴三棱锥P−ACE的体积V P−ACE=V C−PAE=13S△PAE×CM=13×2×√3=2√33．【解析】(1)连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OFED为平行四边形，则OD//EF，即BD//EF.再由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD.又ABCD是菱形，得BD⊥AC.由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC.则EF⊥平面PAC.进一步得到平面PAC⊥平面PCE．(2)解法1：由∠ABC=60∘，可得△ABC是等边三角形，得AC=2.再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC.求出三角形PAC的面积证得EF是三棱锥E−PAC的高，利用P−ACE的体积等于E −PAC 的体积求解；解法2：由底面ABCD 为菱形，且∠ABC =60∘，可得△ACD 为等边三角形.利用三棱锥P −ACE 的体积等于C −PAE 的体积求解．本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．(1)依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明(精确到0.01).(若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X(单位：小时) 30<X <50 50≤X ≤70 X >70光照控制仪最多可运行台数321 若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值． 附：相关系数公式r =∑(n i=1x i −x)(y i −y)√∑(ni=1x i −x)2√∑(n i=1y i −y)2，参考数据√0.3≈0.55，√0.9≈0.95．【答案】解：(1)由已知数据可得x =2+4+5+6+85=5，y =3+4+4+4+55=4.…(1分)因为∑(5i=1x i −x)(y i −y)=(−3)×(−1)+0+0+0+3×1=6，…(2分)∑(5i=1x i −x)2=20…(3分)√∑(5i=1y i −y)2=√(−1)2+02+02+02+12=√2.…(4分)所以相关系数r =∑(n i=1x i −x)(y i −y)√∑(n i=1x i −x)2√∑(n i=1y i −y)2=62√5⋅√2=√910≈0.95.…(5分) 因为r >0.75，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系. …(6分)(2)记商家周总利润为y 元，由条件可得在过去50周里： 当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000−2×1000=1000元. …(8分)当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000−1×1000=5000元. …(9分)当X <50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元. …(10分)所以过去50周周总利润的平均值Y =1000×10+5000×35+9000×550=4600元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元. …(12分)【解析】(1)由题中所给的数据求得线性回归方程，然后进行预测即可；(2)由题意分类讨论X 的范围，求解即可．本题考查了线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．20. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，且过点(1,√32). (Ⅰ)求E 的方程；(Ⅱ)是否存在直线l ：y =kx +m 相交于P ，Q 两点，且满足：①OP 与OQ(O 为坐标原点)的斜率之和为2；②直线l 与圆x 2+y 2=1相切.若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)依题意，e =c a =√1−b2a 2=√32，则a 2=4b 2， 由椭圆过点(1,√32).代入椭圆方程：x 24b 2+y 2b 2=1， 解得：a 2=4，b 2=1，∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；(Ⅱ)设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则{y =kx +m x 24+y 2=1， 整理得：(1+4k 2)x 2+8kmx +4(m 2−1)=0，由x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)1+4k 2， 由k OP +k OQ =y 1x 1+y 2x 2=y 1x 1+y 2x 2x 1x 2=(kx 1+m)x 2+(kx 2+m)x 1x 1x 2=2， 2(k −1)x 1x 2+m(x 1+x 2)=0，∴2(k −1)×4(m 2−1)1+4k 2+m ×(−8km 1+4k 2)=0，整理得：m 2+k =1，由△=16(4k 2−m 2+1)=16(4k 2+k)，{m 2=1−k ≥04k 2+k>0，解得：k <−1k ，或0<k ≤1， 直线与圆x 2+y 2=1相切，则√1+k2=1， 联立解得k =0(舍去)，k =−1，∴m 2=2，即m =±√2，∴直线l 的方程y =x ±√2．【解析】(Ⅰ)由椭圆的离心率公式求得a 2=4b 2，将点(1,√32)代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；(Ⅱ)将直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，求得m2+k=1，由△>0，即可求得k的取值范围，由点到直线的距离即可求得k和m的值，求得直{1−k≥0线l的方程．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数f(x)=x2+1，g(x)=2alnx+1(a∈R)(1)求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的极值；(2)当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g(x)≤kx+m≤f(x)恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)ℎ(x)=f(x)−g(x)=x2−2alnx，x>0，ℎ′(x)=2(x2−a)，x当a≤0，ℎ′(x)>0，则ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值，当a>0时，ℎ′(x)>0，即x2−a>0，解得：a>√a或x<−√a，(舍去)ℎ′(x)<0，即x2−a<0，解得：0<x<√a，∴ℎ(x)在(0,√a)单调递减，在(√a,+∞)单调递增，∴ℎ(x)的极小值为ℎ(√a)=a−2aln√a=a−alna，无极大值；(2)当a=e时，ℎ(√a)=ℎ(√e)=e−elne=0，此时ℎ(x)=f(x)−g(x)=0，∴f(x)−g(x)≥0，当且仅当x=√e时，取等号；f′(x)=2x，f′(√e)=2√e，g′(x)=2e，g′(√e)=2√e，x∴f′(√e)=g′(√e)，且在x=√e处f(√e)=g(√e)=e+1，即x=√e时，y=f(x)与y=g(x)有公切线，切线方程y=2√ex+1−e，此时g(x)=2√ex+1−e=f(x)，满足g(x)≤kx+m≤f(x)恒成立，解得：k=2√e，m=1−e，实数k，m的值分别为2√e，1−e．【解析】(1)求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，根据函数的单调性即可求得ℎ(x)极值；(2)当a=e时，由f(x)−g(x)≥0，当且仅当x=√e时，取等号，由f′(√e)=g′(√e)，则x=√e时，y=f(x)与y=g(x)有公切线，切线方程y=2√ex+1−e，即可求得实数k，m的值．本题考查导数的综合应用，考查利用导数的求函数的单调性及最值，考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，属于中档题．x=1+tcosα(t为参数，α为22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为{y=1+tsinα倾斜角)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ−6ρsinθ+4=0．(Ⅰ)求曲线C的普通方程和参数方程；(Ⅱ)设l与曲线C交于A，B两点，求线段|AB|的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)因为曲线C的极坐标方程为ρ2−4ρcosθ−6ρsinθ+4=0，所以曲线C的普通方程为x2+y2−4x−6y+4=0，即(x−2)2+(y−3)2=9，x=2+3cosϕ(φ为参数)．所以曲线C的参数方程为{y=3+3sinϕ(Ⅱ)把代入{y =1+tsinαx=1+tcosα代入(x −2)2+(y −3)2=9，并整理得t 2−2(cosα+2sinα)t −4=0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，所以t 1+t 2=2(cosα+2sinα)，t 1t 2=−4，所以|AB|=|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√4(cosα+2sinα)2+16=√4(1+4sinαcosα+3sin 2α)+16 =√4(1+2sin2α+3×1−cos2α2)+16=√10(45sin2α−35cos2α)+26， 设cosφ=45，sinφ=35，∴|AB|=√10sin(2α−φ)+26，∵−1≤sin(2α−φ)≤1，∴16≤10sin(2α−φ)+26≤3，∴4≤|AB|≤6， ∴|AB|的取值范围为[4,6]．【解析】(Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的普通方程，由此能求出曲线C 的参数方程．(Ⅱ)把代入{y =1+tsinαx=1+tcosα代入(x −2)2+(y −3)2=9，得t 2−2(cosα+2sinα)t −4=0，设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=2(cosα+2sinα)，t 1t 2=−4，|AB|=|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2|，由此能求出|AB|的取值范围．本题考查曲线的参数方程的求法，考查线段长的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23. 已知函数f(x)=|x −2|+2|x −a|(a ∈R)．(I)当a =1时，解不等式f(x)>3；(II)不等式f(x)≥1在区间(−∞,+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)=|x −2|+2|x −1|，①当x ≤1时，f(x)=2−x +2(1−x)=−3x +4，由f(x)>3，得−3x +4>3，解得x <13，∴x <13；②1<x ≤2时，f(x)=2−x +2(x −1)=x ，由f(x)>3，得x >3，∴此时不等式无解；③当x >2时，f(x)=x −2+2(x −1)=3x −4，由f(x)>3，得3x −4>3，解得x >73，∴x >73；综上，不等式f(x)>3的解集为(−∞,13)∪(73,+∞)．(Ⅱ)f(x)≥1即|x −2|+2|x −a|≥1，当|x −2|≥1，即x ≤1或x ≥3时，显然|x −2|+2|x −a|≥1对任意实数a 恒成立； ∴丨x −2丨+2丨x −a 丨≥1对任意实数x 恒成立，只须丨x −2丨+2丨x −a 丨≥1对x ∈(1,3)恒成立．(1)若x ∈(1,2]时，得2|x −a|≥x −1，即a ≥3x−12，或a ≤x+12，x ∈(1,2]恒成立，则a ≥52，或a ≤1；(2)若当x ∈(2,3)时，得2|x −a|≥3−x ， 即a ≥x+32，或a ≤3x−32对x ∈(2,3)恒成立，则a ≥3，或a ≤32；对(1)(2)中a 的范围取交集，得a ≤1或a ≥3．【解析】(Ⅰ)按照x ≤1，1<x ≤2，x >2三种情况进行讨论，去掉绝对值符号可解不等式，注意三种情况要对x 的范围取并集；(Ⅱ)f(x)≥1即|x −2|+2|x −a|≥1，易知|x −2|≥1即x ≤1或x ≥3时，|x −2|+2|x −a|≥1对任意实数a 恒成立，从而丨x −2丨+2丨x −a 丨≥1对任意实数x 恒成立，只须丨x −2丨+2丨x −a 丨≥1对x ∈(1,3)恒成立.按照x ∈(1,2]，x ∈(2,3)两种情况讨论去掉绝对值符号，分离出参数a 后转化为函数的最值可得a 的范围，最后取交集可得． 对于含有绝对值的题目，本身就是分类的，问题的提出已包含了分类的原因.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，在高考试题中占有重要的位置．。
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文第I 卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()ln 1f x x =++的定义域为（ ） A. ()2,+∞ B. ()()1,22,-⋃+∞ C. ()1,2- D. (]1,2-2．已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）． A. B. C. D. 3．“21x >”是“1x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．圆()2224x y -+=关于直线3y x =对称的圆的方程是（ ）A. (()2214x y +-=B. ((224x y +=C. ()2224x y +-=D. ()(2214x y -+= 5．已知等比数列{}n a 中，，且，则＝( ) A. B. 1 C. 2 D.6．执行如图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为( )A. 4B. 6C. 8D. 107．设等差数列的前项和为n s ，若，，，且，则的值为（ ）． A. B. C. D.8．函数()sin f x x x =+在[],x ππ∈-的图象大致为（ ）试卷第!异常的公式结尾页，总5页 2 A. B. C. D.9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 1310．设不重合的两条直线m 、n 和三个平面α、β、γ给出下面四个命题：（1）,,m n m n n αβαβ⋂=⇒ （2）,,m m m αββαα⊥⊥⊄⇒（3）,m m αβαβ⊂⇒ （4）,αβαγβγ⊥⊥⇒其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 411．过抛物线2:4C yx =的焦点F C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF的距离为（ ）12．已知函数()()()2ln x x b f x b R x +-=∈，若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()'f x x f x>-⋅，则实数b 的取值范围是（ ） A. (-∞ B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. (),3-∞ 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.313．已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -=__________．14．设,x y 满足约束条件6{456 543x y x y x y -≤+≤+≥，则z x y =+的最大值为__________．15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B·曼德尔布罗特(Benoit B ．Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是__________．16. ()ln ,()f x x g x x a ==+212(a 为常数)，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且l 与函数()f x 的图象的切点的 横坐标为1，则a 的值为 ______.三解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．ABC ∆的内角的A,B,C 对边分别为a,b,c,已知(1).求(2).若 , ABC ∆面积为2,求 18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 12AB BC AD ==,090BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：直线//BC 平面PAD ；（2）若PCD ∆的面积为P ABCD -的体积；19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：试卷第!异常的公式结尾页，总5页 4（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二(下)期末数学试卷(文科)附解析
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二（下）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-3x≥0}，则A∩B=（）A. B. C. D. 0，2.若复数z满足（1-i）z=1+2i，则|z|=（）A. B. C. D.3.已知α为锐角，，则=（）A. B. 3 C. D.4.设命题p：∀x＜1，x2＜1，命题q：∃x0＞0，＞，则下列命题中是真命题的是（）A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢5.设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A. 5B. 4C. 6D. 06.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角．现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.7.图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A. 6B. 10C. 91D. 928.已知等比数列{a n}，且a4+a8=-2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A. 6B. 4C. 8D.9.设曲线f（x）=（m∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A. B.C. D.10.将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知正三棱锥P-ABC的正视图和俯视图如图所示，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知函数，若存在实数m使得不等式f（m）≤2n2-n成立，求实数n的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，2），=（x，1），u=+2，v=2-，且u∥v，则实数x的值是______．14.若f（x）=，则f[]=______．15.已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P引圆（x-）2+（y+）2=的切线，则此切线段的长度为______．16.已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P作∠F1PF2的角平分线交x轴于点M，若2|PM|2=|PF1|•|PF2|，则椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若b sin（π-A）=a cos B，且，求△ABC的面积．18.如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA=2ED=2．（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若∠ABC=60°，求三棱锥P-ACE的体积．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制X若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式r=，参考数据≈0.55，≈0.95．20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+m相交于P，Q两点，且满足：①OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l与圆x2+y2=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2a ln x+1（a∈R）（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；（2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+4=0．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和参数方程；（Ⅱ）设l与曲线C交于A，B两点，求线段|AB|的取值范围．23.已知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．（I）当a=1时，解不等式f（x）＞3；（II）不等式f（x）≥1在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x2-3x≥0}={x|x≤0或x≥3}，则A∩B={-1，0，3}．故选：D．解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由（1-i）z=1+2i，得z=，∴|z|=．故选：C．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵α为锐角，，∴sinα==，tan=2，∴===．故选：A．由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当x=-2时，满足x＜1，但x2＜1不成立，即命题p是假命题，当x0=2时，满足x0＞0，此时，成立，即命题q是真命题，则（￢p）q是真命题，其余为假命题，故选：B．根据条件判断命题p，q的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假过程的判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：实数x，y满足约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，目标函数取得最大值由，解得A（1，2），则z=2x+y的最大值为4．故选：B．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z的最大值即可．本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力．6.【答案】A【解析】解：由图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为-1，面积为=4-2；所以，飞镖落在阴影区域的概率为：P==．故选：A．根据几何概率计算公式，求出中间小正方形区域的面积与大正方形面积的比值即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：程序框图的意思是：输出学生考试成绩的中，90及90分以上的人数，从茎叶图中不难发现一共有10，∴n=10．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，∵a4+a8=-2，∴a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4．故选：B．将式子“a6（a2+2a6+a10）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q可得，a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，将条件代入得到答案．本题考查了在等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q，关键是熟练掌握等比数列的性质，需要根据条件正确的转化，一般以选择题的形式出现．9.【答案】D【解析】解：由f（x）=（m∈R），得f′（x）=-（m∈R）．∴y=x2g（x）=．该函数为奇函数，且当x→0+时，y＜0．故选：D．求出原函数的导函数，得到函数y=x2g（x）的解析式，再由函数为奇函数且当x→0+时，y＜0得答案．本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的性质及函数值的求法，是中档题．10.【答案】B【解析】解：将函数=sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数y=sin（2x+2φ+）恰为奇函数，∴2φ+=kπ，k∈Z，则φ的最小值为，故选：B．利用二倍角的正弦公式化减函数的解析式，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得φ的最小值．本题主要考查二倍角的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由正视图与侧视图知，正三棱锥的侧棱长为4，底面正三角形的边长为2，如图：其中SA=4，AH=××=2，SH==2，设其外接球的球心为0，半径为R，则：OS=OA=R，∴R+=2⇒R=，∴外接球的表面积S=4π×=．故选：D．根据三视图判断正三棱锥的侧棱长与底面正三角形的边长，借助直观图求出外接球的半径，代入球的表面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三棱锥的结构特征求出外接球的半径是解答本题的关键．12.【答案】A【解析】解：由，求导，f′（x）=e x+f（0）x-1，当x=1时，f′（1）=f′（1）+f（0）-1，则f（0）=1，f（0）==1，则f′（1）=e，f（x）=e x+x2-x，则f′（x）=e x+x-1，令f′（x）=0，解得：x=0，当f′（x）＞0，解得：x＞0，当f′（x）＜0，解得：x＜0，∴当x=0时，取极小值，极小值为f（0）=1，∴f（x）的最小值为1，由f（m）≤2n2-n，则2n2-n≥f（x）min=1，则2n2-n-1≥0，解得：n≥1或n≤-，实数n的取值范围（-∞，-[1，+∞），故选A．求导，将x=1代入f′（x）和f（x），即可求得函数的解析式及导函数，根据函数的单调性及最值，由题意即可求得2n2-n≥f（x）min=1，即可求得实数n的取值范围．本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，一元二次不等式的解集，考查计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵=（1，2），=（x，1），则=+2=（1，2）+2（x，1）=（1+2x，4），=2-=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3），∵，∴3（1+2x）-4（2-x）=0，解得：x=．故答案为：．由向量的数乘和坐标加减法运算求得，然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值．平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a 1，a2），=（b 1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2-a2b1=0．是基础题．14.【答案】【解析】解：∵f（x）=，∴f（log6）==6，∴f[]=f（）=1-（）2=．利用函数的解析式，先求出f（log26）的值，再求f[]．本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数函数值的求法．15.【答案】【解析】解：利用基本不等式及x+2y=3得：2x+4y≥2=2=4，当且仅当2x=4y=2，即当x=、y=时，取等号，∴P（，）．根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离为=，且圆的半径的平方为，然后根据勾股定理得到此切线段的长度为=，故答案为：．要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出P点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可．考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长，属于基础题．16.【答案】【解析】解：在三角形PF1F2中，由平分线定理，可得=，即有=，由椭圆的定义可得，=，即=，又在△PF1M和△PF2M中，由余弦定理可得，cos∠F1MP=，cos∠F2MP=，由cos∠F1MP+cos∠F2MP=0，化简可得PM2•（PF1+PF2）=PF1•F2M2+PF2•F1M2，结合PF1+PF2=2a，PF1•F2M=PF2•F1M，2PM2=PF1•PF2，即有2a•PM2=PF2•F1M•2c，即=，可得=，即c=a，可得e=．故答案为：．在三角形PF1F2中，由平分线定理，结合椭圆的定义可得=，又在△PF1M和△PF2M中，由余弦定理和诱导公式以及椭圆的定义，化简整理可得得=，由离心率公式计算即可得到所求值．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用内角平分线定理和三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2-c2=2ab cos C，可得：2ac sin B=2ab cos C．由正弦定理：2sin C sin B=sin B cos C∵0＜B＜π，sin B≠0，∴2sin C=cos C，即tan C=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由b sin（π-A）=a cos B，∴sin B sin A=sin A cos B，∵0＜A＜π，sin A≠0，∴sin B=cos B，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1，∴△ ．【解析】（1）由正余弦定理化简可得角C的大小；（2）由bsin（π-A）=acosB，根据正弦定理化简，求出c，即可求出△ABC的面积．本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．18.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF∥PA，且OF=，∵DE∥PA，且，∴OF∥DE，且OF=DE．∴四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF．PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD．∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC．∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∵BD∥EF，∴EF⊥平面PAC．∵EF⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE．（2）解法1：∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，得AC=2．又∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．∴△ ．∵EF⊥面PAC，∴EF是三棱锥E-PAC的高．∵，∴△ =．解法2：∵底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形．取AD的中点M，连CM，则CM⊥AD，且．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CM，又PA∩AD=A，∴CM⊥平面PADE，则CM是三棱锥C-PAE的高．∵△ ．∴三棱锥P-ACE的体积△ =．【解析】（1）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF．再由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD．又ABCD是菱形，得BD⊥AC．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC．则EF⊥平面PAC．进一步得到平面PAC⊥平面PCE．（2）解法1：由∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，得AC=2．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC．求出三角形PAC的面积证得EF是三棱锥E-PAC的高，利用P-ACE的体积等于E-PAC的体积求解；解法2：由底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，可得△ACD为等边三角形．利用三棱锥P-ACE的体积等于C-PAE的体积求解．本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.【答案】解：（1）由已知数据可得，．…（1分）因为，…（2分）=20…（3分）．…（4分）所以相关系数．…（5分）因为r＞0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…（6分）（2）记商家周总利润为y元，由条件可得在过去50周里：当X＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…（8分）当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．…（9分）当X＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…（10分）所以过去50周周总利润的平均值元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．…（12分）【解析】（1）由题中所给的数据求得线性回归方程，然后进行预测即可；（2）由题意分类讨论X的范围，求解即可．本题考查了线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（Ⅰ）依题意，e===，则a2=4b2，由椭圆过点（1，）．代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，由x1+x2=-，x1x2=，由k OP+k OQ=+===2，2（k-1）x1x2+m（x1+x2）=0，∴2（k-1）×+m×（-）=0，整理得：m2+k=1，由△=16（4k2-m2+1）=16（4k2+k），，解得：k＜-，或0＜k≤1，直线与圆x2+y2=1相切，则=1，联立解得k=0（舍去），k=-1，∴m2=2，即m=±，∴直线l的方程y=x±．【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a2=4b2，将点（1，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，求得m2+k=1，由，即可求得k的取值范围，由点到直线的距离即可求得k和m的值，求得直线l的方程．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）h（x）=f（x）-g（x）=x2-2a ln x，x＞0，h′（x）=，当a≤0，h′（x）＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a＞0时，h′（x）＞0，即x2-a＞0，解得：a＞或x＜-，（舍去）h′（x）＜0，即x2-a＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h（x）的极小值为h（）=a-2a ln=a-a lna，无极大值；（2）当a=e时，h（）=h（）=e-e lne=0，此时h（x）=f（x）-g（x）=0，∴f（x）-g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号；f′（x）=2x，f′（）=2，g′（x）=，g′（）=2，∴f′（）=g′（），且在x=处f（）=g（）=e+1，即x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1-e，此时g（x）=2x+1-e=f（x），满足g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，解得：k=2，m=1-e，实数k，m的值分别为2，1-e．【解析】（1）求导，分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，根据函数的单调性即可求得h（x）极值；（2）当a=e时，由f（x）-g（x）≥0，当且仅当x=时，取等号，由f′（）=g′（），则x=时，y=f（x）与y=g（x）有公切线，切线方程y=2x+1-e，即可求得实数k，m的值．本题考查导数的综合应用，考查利用导数的求函数的单调性及最值，考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）因为曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+4=0，所以曲线C的普通方程为x2+y2-4x-6y+4=0，即（x-2）2+（y-3）2=9，所以曲线C的参数方程为（φ为参数）．（Ⅱ）把代入代入（x-2）2+（y-3）2=9，并整理得t2-2（cosα+2sinα）t-4=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，所以t1+t2=2（cosα+2sinα），t1t2=-4，所以|AB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|====，设，，∴，∵-1≤sin（2α-φ）≤1，∴16≤10sin（2α-φ）+26≤3，∴4≤|AB|≤6，∴|AB|的取值范围为[4，6]．【解析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的参数方程．（Ⅱ）把代入代入（x-2）2+（y-3）2=9，得t2-2（cosα+2sinα）t-4=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=2（cosα+2sinα），t1t2=-4，|AB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|，由此能求出|AB|的取值范围．本题考查曲线的参数方程的求法，考查线段长的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-2|+2|x-1|，①当x≤1时，f（x）=2-x+2（1-x）=-3x+4，由f（x）＞3，得-3x+4＞3，解得x＜，∴x＜；②1＜x≤2时，f（x）=2-x+2（x-1）=x，由f（x）＞3，得x＞3，∴此时不等式无解；③当x＞2时，f（x）=x-2+2（x-1）=3x-4，由f（x）＞3，得3x-4＞3，解得x＞，∴x＞；综上，不等式f（x）＞3的解集为（-∞，）（，+∞）．（Ⅱ）f（x）≥1即|x-2|+2|x-a|≥1，当|x-2|≥1，即x≤1或x≥3时，显然|x-2|+2|x-a|≥1对任意实数a恒成立；∴丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对任意实数x恒成立，只须丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对x∈（1，3）恒成立．（1）若x∈（1，2]时，得2|x-a|≥x-1，即a≥，或a≤，x∈（1，2]恒成立，则a≥，或a≤1；（2）若当x∈（2，3）时，得2|x-a|≥3-x，即a≥，或a≤对x∈（2，3）恒成立，则a≥3，或a≤；对（1）（2）中a的范围取交集，得a≤1或a≥3．【解析】（Ⅰ）按照x≤1，1＜x≤2，x＞2三种情况进行讨论，去掉绝对值符号可解不等式，注意三种情况要对x的范围取并集；（Ⅱ）f（x）≥1即|x-2|+2|x-a|≥1，易知|x-2|≥1即x≤1或x≥3时，|x-2|+2|x-a|≥1对任意实数a恒成立，从而丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对任意实数x恒成立，只须丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对x∈（1，3）恒成立．按照x∈（1，2]，x∈（2，3）两种情况讨论去掉绝对值符号，分离出参数a后转化为函数的最值可得a的范围，最后取交集可得．对于含有绝对值的题目，本身就是分类的，问题的提出已包含了分类的原因．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，在高考试题中占有重要的位置．。
广东省汕头市金山中学高二数学3月月考试题 文
汕头金山中学高二文科数学月考试卷（.3）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． ()y f x =的导数'()y f x =的图象如图所示，则使函数()y f x =取得极大值的x 的值是（ ）A ．1xB ．2xC ．3xD ．4x2． 若复数i m m m m z )65()43(22--+--=为纯虚数，则实数m 的值（ ）A . 5 B. 6 C. 1- D. 4 3． 函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ）A ．（-∞，1）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，e ）4． 设双曲线22221x y a b-=(a>0,b>0)的虚轴长为2，焦距为 ）A. y=x B ．y=±2x C ．y=x D ．y=±12x 5． 函数ax x y +=331在区间[0,1]上是增函数，则a 的取值范围为( ) A ．0>a B ．0<a C ．0≥a D ．0≤a6． 若0>a ，0>b , 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于( )A. 2B. 3C. 6D. 9 7． 已知2'()()()'()(1)f x g x f x g x x x -=-，则函数)()(x g x f ( ) A. 有极大值点1，极小值点0B. 有极大值点0，极小值点1C. 有极大值点1，无极小值点D. 有极小值点0，无极大值点8． 若函数a x x x x f +-+=22131)(23在定义域内有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)32,613(-- B. ]32,613[-- C. )67,310(- D. ]67,310[-9． 1F 、2F 是椭圆22221y x a b+=(0)a b >>的左、右焦点，B 是该椭圆短轴的一个端点，直线1BF 与椭圆C 交于点A ，若122,,AB F F AF 成等差数列，则该椭圆的离心率为( )A .34 B. 2 C. 12D. 210．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则42)(+>x x f 的解集为（ ）A ．（－1,1）B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，－1）D ．（－∞，＋∞）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共请把答案填写答题纸相应位置上。
2016-2017年广东省汕头市濠江区金山中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）函数f（x）＝x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，则等于（）A．2B．C．6D．73．（5分）若直线y＝m与y＝3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）4．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③5．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．1996．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A．24B．96C．144D．2107．（5分）设函数f（x）＝ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．0＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜18．（5分）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ＝，则x2sinθ﹣y2cosθ＝1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线9．（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）＝1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y＝f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．无法判断与的大小12．（5分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|＝．14．（5分）已知直线y＝ex+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为．15．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是．16．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β＝1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，（a+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C．（Ⅰ）若b＝2，求c边的长；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．18．已知数列{a n}满足S n+a n＝2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB＝的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣B的大小．20．如图，已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点分别为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2 的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C，D分别为长轴的左右端点，O为坐标原点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）＝e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．2016-2017学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：z＝1+2i，则＝＝＝i．故选：C．2．（5分）函数f（x）＝x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，则等于（）A．2B．C．6D．7【解答】解：由函数f（x）＝x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，得到＝＝﹣1，解得m＝0，所以f（x）＝x2+2x，则∫12f（x）dx＝（x3+x2）|12＝（+4）﹣（+1）＝．故选：B．3．（5分）若直线y＝m与y＝3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵y＝3x﹣x3，∴y′＝3﹣3x2，令y′＝0，得x＝±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0；x∈（﹣1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．∴当x＝1时，y取极大值2，当x＝﹣1时，y取极小值﹣2，∵直线y＝m与y＝3x﹣x2的图象有三个不同交点∴m的取值范围为﹣2＜m＜2．故选：A．4．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：①若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故②错误；③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．故选：C．5．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10＝123，．故选：C．6．（5分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A．24B．96C．144D．210【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×A44＝96种．故选：B．7．（5分）设函数f（x）＝ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．0＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜1【解答】解：f′（x）＝ax2﹣2x．（a＞0）．∵函数f（x）＝ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，∴函数f（x）＝ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值，∴f′（x）＝0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x＝0在（0，3）内有解．∵x≠0，∴可化为ax﹣2＝0，∴，∵x∈（0，3），∴，即．∴实数a的取值范围是a．故选：A．8．（5分）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ＝，则x2sinθ﹣y2cosθ＝1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线【解答】解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ＝，平方可得2sinθcosθ＝﹣＜0，所以，θ∈（，），且sinθ＞0，且cosθ＜0，且sinθ＞|cosθ|，可得从而x2sinθ﹣y2cosθ＝1表示焦点在y轴上的椭圆．故选：B．9．（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）＝1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y＝f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足，f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象，可知函数在（0，+∞）上为单调增函数∵f（4）＝1，正数a，b满足f（2a+b）＜1∴0＜2a+b＜4，a＞0，b＞0又因为表示的是可行域中的点与（﹣1，﹣2）的连线的斜率．所以当（﹣1，﹣2）与A（0，4）相连时斜率最大，为6，当（﹣1，﹣2）与B（2，0）相连时斜率最小为，∴的取值范围是（，6）故选：A．11．（5分）已知函数f（x）＝，若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．无法判断与的大小【解答】解：∵f（x）＝＝，∴＝是减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴．故选：A．12．（5分）已知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＞﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＞﹣xf′（x），∴（x•f（x））′＞0，故函数y＝x•f（x）在（0，+∞）上是增函数，由不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）得：（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），即（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴x+1＞x2﹣1＞0，解得：1＜x＜2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z1＝2+i，z2＝a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|＝．【解答】解：z1•z2＝（2+i）（a+3i）＝2a﹣3+（6+a）i是实数，∴6+a＝0，解得a＝﹣6．∴z2＝﹣6+3i．∴z1+z2＝（2+i）+（﹣6+3i）＝﹣4+4i．∴|z1+z2|＝|﹣4+4i|＝＝．故答案为：．14．（5分）已知直线y＝ex+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝ex0+1，y0＝ln（x0+a），又∵＝＝e∴x0+a＝，x0＝，x0＝，代入y0＝ln（x0+a），∴y0＝﹣1，y0＝﹣1代入y0＝ex0+1，解得x0＝﹣，x0＝﹣代入x0+a＝，∴a＝．故答案为：．15．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是432．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22＝6种不同排法），剩下一名女生记作B，将A，B插入到3名男生全排列后所成的4个空中的2个空中，故有C32A22A42A33＝432种，故答案为：43216．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成角分别为α，β，则有cos2α+cos2β＝1，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成角分别为α，β，γ，则有cos2α+cos2β+cos2γ＝2．【解答】解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有cos2α+cos2β＝1，我们根据长方体性质可以类比推断出空间性质，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，∴cosα＝，cosβ＝，cosγ＝，∴cos2α+cos2β+cos2γ＝，令同一顶点出发的三个棱的长分别为a，b，c，则有cos2α+cos2β+cos2γ＝＝＝2故答案为：cos2α+cos2β+cos2γ＝2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，（a+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C．（Ⅰ）若b＝2，求c边的长；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值，并指明此时三角形的形状．【解答】解：（I）由正弦定理得：（a+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c，即a2﹣b2＝c2﹣bc﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）因为a＝2且b＝2，所以解得：c＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）由（I）知，则A＝60°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）因为a＝2，∴b2+c2﹣bc＝4≥2bc﹣bc＝bc，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，此时三角形是正三角形﹣﹣﹣（12分）18．已知数列{a n}满足S n+a n＝2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【解答】解：（1）当n＝1，时S1+a1＝2a1＝3∴a1＝当n＝2时，S2+a2＝a1+a2+a2＝5∴a2＝，同样令n＝3，则可求出a3＝∴a1＝，a2＝，a3＝猜测a n＝2﹣（2）①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时，命题成立，即a k＝2﹣，当n＝k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1＝2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k＝2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1＝2（k+1）+1＝2k+3，∴2a k+1＝2+2﹣，即a k+1＝2﹣，即当n＝k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n＝2﹣都成立．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB＝的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求二面角D﹣AF﹣B的大小．【解答】解：因为BE⊥平面ABD，AB⊥DB，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz，由已知可得B（0，0，0），A（0，2，0），D（3，0，0），C（3，﹣2，0），E（0，0，），F（0，1，），M（，0，0）．（1），，设平面ADF的一个法向量是，由，令y＝3，则．又因为所以，又EM⊄平面ADF，所以EM∥平面ADF．（2）平面ADF的一个法向量是．可得平面ABF的法向量是．cos＜＞＝，∵二面角D﹣AF﹣B为锐角，∴二面角D﹣AF﹣B的大小为．20．如图，已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点分别为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2 的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C，D分别为长轴的左右端点，O为坐标原点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形F1AF2B是边长为2 的正方形，∴a＝2，b＝c，∵a2＝b2+c2，∴b＝c＝．∴椭圆的方程为．（2）判断是定值4．下面给出证明：设M（2，m），P（s，t），C（﹣2，0）．则直线CM的方程为：，联立，化为（8+m2）x2+4m2x+4m2﹣32＝0，∵直线与椭圆有两个交点，∴△＝16m4﹣4（8+m2）（4m2﹣32）＞0，化为1＞0．∴﹣2×s＝，解得．∴．∴P．∴＝＝＝4为定值．21．已知函数f（x）＝e x﹣kx+k（k∈R）．（1）试讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．【解答】解：（1）由f（x）＝e x﹣kx+k，（k∈R），则f′（x）＝e x﹣k，讨论：若k≤0，则f′（x）＞0，故f（x）在定义域上单调递增；若k＞0，令f′（x）＞0，解得x＞lnk；令f′（x）＜0，解得x＜lnk，综上：当k≤0时，f（x）的单调递增区间为R，无单调递减区间；当k＞0时，f（x）的单调递增区间为（lnk，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lnk），（2）（i）由题意：由（1）可知，当k≤0时，函数至多只有一个零点，不符合题意，舍去；k＞0时，令f（lnk）＝e lnk﹣klnk+k＜0，解得k＞e2，此时f（1）＝e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，因此会有两个零点，符合题意．综上：实数k的取值范围是（e2，+∞）；（ii）：由（i）可知：k＞e2时，此时f（1）＝e＞0；x→+∞时，f（x）→+∞＞0，且f（2）＝e2﹣k＜0，因此x1∈91，2），x2∈（2，+∞），由＝kx1﹣k，＝kx2﹣k，相除后得到＝，取对数x2﹣x1＝ln（x2﹣1）﹣ln（x1﹣1），令y2＝x2﹣1，y1＝x1﹣1，即y2﹣y1＝lny2﹣lny1＝ln，要证x1+x2＞4，即证y1+y2＞2，即证＜ln，令＝t＞1，即证＜lnt，构造函数h（t）＝lnt﹣（t＞1），由h′（t）＝＞0，y＝h（t）单调递增，则h（t）＞h（1）＝0，故不等式成立，综上，原不等式成立．。
广东省汕头市金山中学1617学年度高二下学期3月月考—
汕头市金山中学高二下学期第一次月考生物参考答案
21．（7分）
（1）原代接触抑制胰蛋白（或胶原蛋白）
（2）CO2 （3）减数第二次分裂中（2分）（4）10 22．（10分）
（1）脱氧核糖、磷酸、脱氧核糖（2分）
（2）平 537bp、790bp、661bp（3分）（3）4
（4）RNA聚合酶（5）BamH I 抗生素B
23．（10分）
（1）磷酸二酯 (4种)脱氧核苷酸
（2）氢碱基互补配对 4（2分）
（3）含有目的基因的DNA片段（2分）
目的基因和由目的基因转录而来的mRNA（2分）
24．（10分）
(1)aB Ab (2)纤维素酶和果胶酶（2分） (3)愈伤组织(4)2 甲和乙 48 AaBb 7／16
25．（10分）
（1）外植体（2）脱分化
（3）1）分裂形成愈伤组织（2分）
2）大于1，分化形成芽（2分）
3）小于1，分化形成根（2分）
（4）全能性无性
26．（13分）
（1）逆转录 PCR DNA双链复制
（2）DNA连接酶（3）显微注射法(技术) （4）用灭活的病毒诱导（5）选择性培养基专一抗体
（6）转基因技术(基因工程)、动物细胞融合技术、动物细胞培养技术（2分）
（7）A蛋白抗A蛋白的单克隆抗体（2分）。
广东省汕头市金山中学1617学年度高二下学期3月月考——语文(高二下语文3月月考 答案(.3))
2016-2017学年第二学期高二语文月考参考答案1、B【B项，“让人们掌握了神之具体情况”属于偷换概念，因为文中表述是“为我们提供了了解神之具体情况的机会”。
这段记载只是提供了一个机会，而不是让人们了解诸神的具体情况。
】2、A【A项，“据《周语上》记载”张冠李戴，“自然神如河神等”是《周语下》记载的内容。
】3、A【A项，“降于莘地的为丹朱之神”不符合作者的观点。
原文使用的语气“其丹朱之神乎”，为推测语气，不是肯定语气。
另外，“降于莘地的为丹朱之神”的结论，也不是通过夏商周兴亡之时皆有神灵降临这一原因得出的，属于因果失当。
】4、B【A项“消解了他的抑郁情绪”拔高了；C项“不关心出国的子女”错误；D项“同时”表述不当，而且，“梁思礼被评为中国科学院院士”，不是只有“他将远程运载火箭研制成功”这一个原因。
】5、（4分）①热爱祖国。
面对新中国成立之后的百废待兴，梁思礼学成后，毅然谢绝了美国公司的高薪邀请，回到祖国的怀抱。
②克难攻坚、勇于拼搏。
几十年来，呕心沥血，筚路蓝缕，屡败屡战，排除万难，终于将远程运载火箭研制成功。
③自力更生、勤奋刻苦。
在美留学8年，梁思礼从未得到过家人的接济，寒窗苦读，获得博士学位。
（每点2分，答对任意2点给满分。
）6、（5分）①爱子情深，营造良好的家庭氛围。
梁启超对儿女充满着深沉而强烈的父爱，家庭气氛轻松活泼；给子女的书信中充满真挚的爱，这爱变成一种力量，注入了孩子们的生命。
②重视对子女的学业培养，大力支持子女出国求学。
夫人逝去，丧事初了，仍然让爱子出国求学；预筹孩子们出国留学的学费，让孩子们无后顾之忧。
③教育子女相亲相爱，互帮互助。
大孩子都不在身边，他就叫老白鼻代表姊姊、哥哥们拜寿。
梁启超为几个孩子预筹学费时曾将梁思礼托付给他的哥哥姐姐。
④注重爱国主义教育。
“人必真有爱国心，然后方可用大事。
”在梁启超的爱国教育下，梁思礼和姊姊梁思懿回到祖国，投身于新中国的建设。
（答对1点2分，2点4分，3点5分。
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高二下学期期末考试 数学(文)考试答案
2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题213． 14． 15. 16 .三、解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1∴18．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以．………8分因为面PAC ，所以是三棱锥的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PAC V V S EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分 因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑， ……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i i x x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．……………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得2213124ca a b=+=，解得224,1a b==，∴椭圆E的方程为2214xy+=；（2）把y kx m=+代入E的方程得：()()222148410k x kmx m+++-=，设()()1122,,,P x y Q x y，则()2121222418,1414mkmx x x xk k--+==++，①由已知得()()12211212211212122OF OQkx m x kx m xy y y x y xk kx x x x x x+++++=+===，∴()()1212210k x x m x x-++=，②把①代入②得()()222281181414k m kmk k---=++，即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =，∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值，当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln =a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=-- (0)x >()x k x x '=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-===== 设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；；的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分。
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)-含答案
θ2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（ ）A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52 B ．32CD3．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A．22- B．2C ．14D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10C ．91D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99.设曲线()()f x x m R ∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( ) A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2ua b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.EDAP15. 已知点P (,y )在直线+2y=3上移动，当2+4y 取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题本大题共6小 题 ，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积 19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为，且过点2⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （）=2+1，g （）=2aln+1（a ∈R ） （1）求函数h （）=f （）-g （）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数，m ，使得不等式g （）≤+m ≤f （）恒成立？若存 在，请求实数，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 巳知函数f()=|-2|+2|-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f()>3;(2)不等式1)( x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515. 216 .三、 解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π，∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =， 所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥EPAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PACV VS EF --∆==⨯ (11)分1233=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （）=f （）﹣g （）=2﹣2aln ，＞0所以 h ′（）=当a ≤0，h ′（）＞0，此时h （）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h ′（）＞0，即2﹣a ＞0，解得：a＞或＜﹣，（舍去）由h ′（）＜0，即2﹣a ＜0，解得：0＜＜，∴h （）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （）﹣g （）≥0， 也即 f （）≥g （），当且仅当=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f ′（）=g ′（）=所以y=f （）与y=g （）有公切线，切线方程y=2+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=-，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==- 22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13．1214．363515. 216 .三、 解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OFPA ，且12OF PA，因为DE PA ，且12DE PA =， 所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF ，即BDEF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PACV VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当>70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===，∴()()1212210k x x m x x -++=，② 把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （）=f （）﹣g （）=2﹣2aln ，＞0所以 h ′（）=当a ≤0，h ′（）＞0，此时h （）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h ′（）＞0，即2﹣a ＞0，解得：a＞或＜﹣，（舍去）由h ′（）＜0，即2﹣a ＜0，解得：0＜＜，∴h （）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （）﹣g （）≥0， 也即 f （）≥g （），当且仅当=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （）与y=g （）有公切线，切线方程y=2+1﹣e ，构造函数2()()1)(h x f x e x =--+=-，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==- 22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。
广东省汕头市高二数学3月月考试题 理
广东省汕头市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若i z 21+=，则=-⋅14z z i （ ） A ．1 B ．1- C ．i - D ． i 2、函数m x x x f ++=2)(2的最小值为⎰-2 1 )(,1dx x f 则等于（ ） A.2 B.316 C.6 D.7 3、若直线m y =与33y x x =-的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．),2()2,(+∞--∞D ．),2[]2,(+∞--∞4、已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有( ) ①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥； ②若,m n m α⊥⊥，则//n α；③若//,m ααβ⊥，则;m β⊥ ④若,//,m n m αβ=且,n n αβ⊄⊄，则//,//.n n αβA. ①②④B.②④C. ①③D. ①④5、观察下列各式：2233441,3,4,7a b a b a b a b +=+=+=+=，5511a b +=，…，则1010a b +＝（ ）A.28B.76C.123D.1996、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ）A ．24B ．96C ．144D ．2107、设函数()()32103f x ax x a =->在()0,3内不单调，则实数的取值范围是（ ）A ．103a <<B ．203a <<C ．23a >D ．213a << 8、设θ是△ABC 的一个内角，且7sin cos 13θθ+=,则22sin cos 1x y θθ-=表示（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线9、在坐标平面内，与点)2,1(A 距离为1，且与点)1,3(B 距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10、已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(,)()(,1)4(x f y x f x f f '='=的导函数为的图象如图所示，若两个正数12,1)2(,++<+a b b a f b a 则满足的取值范围是（ ） A.)6,32( B.]6,32[ C.]25,41[ D.）（25,41 11、已知函数()f x =，若0＜x 1＜x 2＜1，则（ ）A ．1212()()f x f x x x >B ．1212()()f x f x x x = C ．1212()()f x f x x x < D ．无法判断11()f x x 与22()f x x 的大小 12、已知()f x 的定义域为(0,)+∞，'()f x 为()f x 的导函数，且满足'()()f x xf x >-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ）A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．(0,2)D ．(2,)+∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知复数i z +=21,)(32R a i a z ∈+=,21z z ⋅是实数,则=+||21z z ___________.14、已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切,则=a15、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是16、在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成角分别为βα,，则有1cos cos 22=+βα，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1AC 与相邻三边所成角分别为γβα,,，则有=++γβα222cos cos cos ．三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、设ABC ∆中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，()(sin sin )()sin .a b A B c b C +-=-（1）若2=b ，求c 边的长；（2）求ABC ∆面积的最大值，并指明此时三角形的形状。
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汕头市金山中学2017届高二下学期3月月考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x≥0”的否定形式是A ．∀x≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m+=∈-的离心率为A ．3B ．2 C.D 5. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.2B.4C.5D.66.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61D ．818.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为A ．213π+B ．4233π+C. 36+ D ．33+9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛⎝，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A B D ． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-C二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b == ，则a 与2a b + 的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠= ,点F 为PA 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
直线:4l y kx =-交椭圆2C 于,A B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求实数k 的取值范围．21. 设函数f (x )＝ax 2ln x ＋b (x －1)(x ＞0)，曲线y ＝f (x )过点(e ，e 2－e ＋1)，且在点(1,0)处的切线方程为y ＝0.(1)求a ，b 的值；(2)证明：当x ≥1时，f (x )≥(x －1)2；(3)若当x ≥1时，f (x )≥m (x －1)2恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBBB 6-10:BDCCD 11、12：AA二、填空题13. 25π 14.直角三角形 15.6π16. 1 三、解答题17.解：（1）由题得，2317a a a =，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，化简，得112d a =或0d =（舍）. 当112d a =时，1111231939222S a a a ⨯=+⨯==，得12,d 1a ==，∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+， 即()1*n a n n N =+∈； （2）由题意可知，2n n b n = ，∴21212222n n n T b b b n =++=⨯+⨯++ ，①()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-+ ，②①-②，得()231122222122nn n n T n n ++-=++++-=--- ，∴()1122n n T n +=-+ .18.解： （1）设这7名学生分别为,,,,,A,B a b c d e （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：()()()()()(),,,,,,,,,,,d e d A d B e A e B A B ，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =． （2）由题意得，()225018196711.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系． 19.()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a A a B b c b d b e b A B b c d c e c A c B20.解：（1）设点G 的坐标为()00,x y ．由题可知，022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得001,4x y p ==±=，∴抛物线1C 的方程为28y x =；（2）由（1）得，抛物线1C 的焦点()2,0F ， ∵椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合， ∴椭圆2C 的半焦距2c =，即2224m n c -==，又椭圆2C 的离心率为12， ∴212m =，即4,m n ==，∴椭圆2C 的方程为2211612x y +=，设()()1122,,,A x y B x y ，由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()224332160k x kx +-+=，由韦达定理，得1212223216,4343k x x x x k k +==++， 由0∆>，得()()2232416430k k --⨯+>，解得12k >或12k <-，① ∵原点O 在以线段AB 的圆的外部，则0OA OB >， ∴()()()()()()11221212121221212,,441416OA OB x y x y y y x x kx kx x x k x x k x x ==+=--+=+-++()()222221643163214160434343k k k k k k k -=+⨯-⨯+=>+++，即k <<，② 由①，②得，实数k的范围是12k <<-或12k <<k的取值范围是1122⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ ． 21. (1)函数f (x )＝ax 2ln x ＋b (x －1)(x ＞0)，可得f ′(x )＝2a ln x ＋ax ＋b ，因为f ′(1)＝a ＋b ＝0，f (e)＝a e 2＋b (e －1)＝a (e 2－e ＋1)＝e 2－e ＋1，所以a ＝1，b ＝－1. 2分 (2)证明：f (x )＝x 2ln x －x ＋1， 设g (x )＝x 2ln x ＋x －x 2(x ≥1)，g ′(x )＝2x ln x －x ＋1，(g ′(x ))′＝2ln x ＋1＞0， 所以g ′(x )在[0，＋∞)上单调递增， 所以g ′(x )≥g ′(1)＝0，所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以g (x )≥g (1)＝0，所以f (x )≥(x －1)2. 6分 (3)设h (x )＝x 2ln x －x －m (x －1)2＋1， h ′(x )＝2x ln x ＋x －2m (x －1)－1，由(2)中知x2ln x≥(x－1)2＋x－1＝x(x－1)，所以x ln x≥x－1，所以h′(x)≥3(x－1)－2m(x－1)，①当3－2m≥0即m≤32时，h′(x)≥0，所以h(x)在[1，＋∞)单调递增，所以h(x)≥h(1)＝0，成立．②当3－m＜0即m＞32时，h′(x)＝2x ln x－(1－2m)(x－1)，(h′(x))′＝2ln x＋3－2m，令(h′(x))′＝0，得x0＝e 2m－32＞1，当x∈[1，x0)时，h′(x)＜h′(1)＝0，所以h(x)在[1，x0)上单调递减，所以h(x)＜h(1)＝0，不成立．综上，m≤32. 12分。