系统抽样与分层抽样导学案
高中数学 第一章122分层抽样和系统抽样学案 北师大必修3 学案
第一章统计1.2.2分层抽样和系统抽样一. 学习内容：简单随机抽样（抽签法与随机数表法）、分层抽样、系统抽样二、学习目标1、能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2、结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3、在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4、能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
三、知识要点1、抽样调查：通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查。
其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本。
抽样调查是相对于普查而言的，具有迅速及时、节约人力物力财力的优点。
2、简单随机抽样：也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点：逐个抽取，不放回抽样，每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3、简单随机抽样的方法——抽签法：先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在一起进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。
适用情形：当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
步骤：①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查。
4、简单随机抽样的方法——随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。
步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字和抽取的方向（上下左右等）；③读数获取样本号码。
高中数学《分层抽样与系统抽样》导学案
1.2.2分层抽样与系统抽样[航向标·学习目标]1．理解并掌握分层抽样与系统抽样的概念及一般步骤．2．理解三种抽样方法的使用条件及相互间的区别与联系，能根据实际问题选择合适的抽样方法进行抽样．3．通过对现实生活中的实际问题进行抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．[读教材·自主学习]1．分层抽样：将总体按其□01属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照□02所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样：将总体中的个体□03进行编号，□04等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按□05分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．3．分层抽样的步骤：(1)将总体按一定标准□06分层．(2)计算各层的个体数与总体的个体数的□07比．(3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的□08样本容量．(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．4．系统抽样的步骤：(1)将总体中的N个个体□09编号；(2)确定分段间隔k(k∈N)□10分段(组)；(3)在第1段用□11简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上□12间隔k得到第2个个体编号□13l＋k，再加上k得到第3个个体编号□14l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．[看名师·疑难剖析]1．分层抽样的特点当总体容量和样本容量较大时，不宜采用简单随机抽样，又由于总体差异明显，所以采用分层抽样为妥．2．系统抽样的特点(1)用于总体的个体数较多的情况．(2)它是从总体中逐个地进行抽取．(3)它是一种不放回抽样．(4)每一个个体被抽到的可能性均等．3．三种抽样的特点及适用范围知识拓展：三种抽样方法都是不放回抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，注意总结这些抽样方法的特点及适用范围，特别是系统抽样和分层抽样的区别与联系．考点一分层抽样与系统抽样的概念例1某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，则应如何进行抽样？[分析] 因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样法，而以分层抽样法为宜．[解] 可用分层抽样法，其总体容量为12000，“很喜爱”的占2435/12000＝487/2400，应取60×487÷2400≈12(人)；“喜爱”的占4567/12000，应取60×4567÷12000≈23(人)；“一般”的占3926/12000，应取60×3926/12000≈20(人)；“不喜爱”的占1072/12000，应取60×1072÷12000≈5(人)．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”，“喜爱”，“一般”和“不喜爱”的2435人，4567人，3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人．[变式训练1] 为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A ．每层等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案 C解析 分层抽样时，在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样．A 虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A 不正确．B 由于每层的容量不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能情况就不一样了，故B 也不正确．C 对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i 无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C 正确，D 不正确．故选C.例2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是( )A ．某市的3个区共有2000名学生，且3个区的学生人数之比为3∶2.8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[解析]A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．[答案] C类题通法当总体容量较大，样本容量也较大时适宜用系统抽样法抽样.[变式训练2]某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额．采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序号往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样答案 C解析上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号．符合系统抽样的特点．考点二分层抽样与系统抽样的步骤例3某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．[分析]由题目可以获取以下主要信息：①某城市的百货商店包括差异明显的大、中、小型商店三种；②总体容量为210；③样本容量为21.解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本．[解](1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)小型：150×110＝15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．类题通法对于个体差异较为明显的总体，以分层抽样法抽取样本，所得样本的代表性较好，在按比例确定各层抽取个数后，在各层中又可以采用简单随机抽样或系统抽样，甚至可以再次使用分层抽样.[变式训练3]某运输队有货车1200辆，客车800辆．从中抽取110调查车辆的使用和保养情况．请给出抽样过程．分析因为货车和客车的使用和保养情况有明显的差别，所以用分层抽样．解采用分层抽样的方法进行抽样，具体步骤如下：第一步：明确货车和客车各应抽取多少辆．货车应抽取1200×110＝120辆，客车应抽取800×110＝80辆．第二步：用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆．这些货车和客车便组成了所要抽取的样本．例4为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．[分析]由题目可以获取以下主要信息：①总体容量为1000，总体容量较大；②样本容量为50，也较大．解答本题目可先分析总体容量和样本容量的特点以及所学的各种抽样方法的适用范围，再选择恰当的抽样方法并简述抽样过程．[解]适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18.(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.类题通法(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本.②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.[变式训练4]某单位在岗职工共624人，为了调查工人上班途中所用时间，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样法完成这一抽样？分析剔除多余个体是为了保证“等距”分段，方便系统抽样的应用，在剔除个体时需用简单随机抽样．解第一步：将624人用随机方式编号；第二步：从总体中剔除4人(可用随机数法)，将剩下的620名职工重新编号，分别为000,001，…，619，并分成62段；第三步：在第一段000,001，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号；第四步：将编号为002,012,022，…，612的个体抽出，组成样本.考点三三种抽样的区别与联系例5选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．[分析]由题目可获取以下主要信息：①本题是要求选择适当的抽样方法．②要写出抽样过程．解答本题应综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取．[解](1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数．抽样比1030＝13，所以甲厂生产的应抽取213＝7个，乙厂生产的应抽取93＝3个；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表(见课本附录2)中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“1”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体；②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成了所要求的样本．类题通法弄清三种抽样方法的实质和适用范围，是灵活选用抽样方法的前提和基础.若用分层抽样，应先确定各层的抽取个数，然后在各层中用系统抽样或简单随机抽样进行抽取.[变式训练5]一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽样：方法1：将160人从1至160编上号，然后用白纸做成有1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．方法2：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号，先从第1组中用抽签法抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽到，如此抽取到20人．方法3：按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是() A．方法1、方法2、方法3 B．方法2、方法1、方法3C．方法1、方法3、方法2 D．方法3、方法1、方法2答案 C解析方法1是简单随机抽样；方法2是系统抽样；方法3是分层抽样．故选C.[例](12分)从111个总体中抽取10个个体的样本，则每个个体入样的可能性为多少？若用系统抽样的方法抽样，则抽样距k等于多少？(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②③见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生．(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．(五)解题设问(1)本题中Nn是整数吗？________，253×15＝50.6不是整数．(2)抽样过程的第1步是什么？需用简单随机抽样的方法先________，使N′n为整数．答案(1)不是(2)剔除多余个体1．下列说法不正确的是()A．简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B．系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取C．系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取答案 C解析A、B、D均正确，C中的叙述应是分层抽样而非系统抽样．2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为() A．10 B．9 C．8 D．7答案 A解析抽样比等于7210＝130，则从高三学生中抽取的人数应为300×130＝10.3．从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为()A．N/n B．nC．[N/n] D．[N/n]＋1答案 C解析要抽n个个体入样，需将N个编号均分成n组．(1)若N/n是整数，则抽样间隔为N/n；(2)若N/n不是整数，则先剔除多余个体，再均分成n组，此时的抽样间隔为[N/n]．故选C.4．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．答案20解析本题考查了分层抽样知识．易知抽样比为120，故应抽取中型超市20家．5．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，如何抽样？已知男、女生的身高有显著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？分析本题可以用简单随机抽样的方法，当男、女生身高有显著不同时，可以采用分层抽样．解用简单随机抽样先将50名学生按1至50编号，然后采用抽签法抽得5名学生，也可以采用随机数法抽得5名学生．当男、女生身高有显著不同时，可以采用分层抽样，男生抽3人，女生抽2人．一、选择题1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③答案 D解析由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7 B．15 C．25 D．35答案 B解析 设样本容量为n ，则依题意有350750×n ＝7，n ＝15，选B.3．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为1至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的调查方法是( )A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样答案 D解析 根据系统抽样的定义可知，10个班为10个组．4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．4C ．5D ．6答案 A解析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5．总体容量为524，采用系统抽样法抽样，若想不剔除个体，则抽样间隔为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 判断各选项是否能整除524.6．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样的方法抽取样本答案 D解析 总人数28＋54＋81＝163人，样本容量为36，由于总体是由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整数解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取54×29＝12人，青年人取81×29＝18人，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6人，组成容量为36的样本．故选D.二、填空题7．若总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个个体．答案53547解析根据系统抽样的定义求解．8．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．答案16解析本题考查统计初步的知识，考查分层抽样方法以及基本的运算能力．应在丙专业抽取的学生人数是400150＋150＋400＋300×40＝16.9．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案63解析根据题目中的规定，若m＝6，第7组中抽取的号码个位数字与m＋k ＝6＋7＝13的个位数字相同为3，又第7组的号码是60,61,62,63,64，…，69，其号码个位数字是3的仅有63，所以在第7组中抽取的号码是63.三、解答题10．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数是多少？解本题考查分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查考生的实际应用能力．由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有630＝x40，解得x＝8，所以在高二年级学生中应抽取的人数为8人．11．某工厂平均每天生产某种零件大约20000件，要求产品检验员每天抽取100件零件检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，试设计一个抽样方案．解 第一步：按生产时间将一天分为100个时间段，也就是说，每个时间段大约生产20000100＝200(件)产品，这时抽样距就是200；第二步，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号，如第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等；第三步，从第一个时间段中按简单随机抽样的方法抽取一个产品．比如是k 号零件；第四步，顺次地抽取编号分别为下列数字的零件：k ＋200，k ＋400，k ＋600，…，k ＋19800，这样总共就抽取了50个样本．12．某中学共有教职工300人，分为业务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为8∶1∶1，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．解 第一步：计算抽样比为20300＝115，即每一层所抽取的个体数占该层总人数的115；第二步：分别计算业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为300×45＝240(人)，300×110＝30(人)，300×110＝30(人)；第三步：分别计算每一层抽取的业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为240×115＝16(人)，30×115＝2(人)，30×115＝2(人)；第四步：用简单随机抽样的方法在业务人员、管理人员和后勤服务人员中分别抽取16人、2人、2人组成样本．13．为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩．为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查(假定该校高三年级共有20个班，且每班学生已按随机方式编好了学号，每班的人数相等)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，抽查这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从三个级别中按比例抽取100名学生(已知按成绩该校高三优秀生150人，良好生600人，普通生250人)．根据以上的叙述，试回答下面的问题：(1)上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法？(2)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的简要步骤．解(1)第一种抽取方式采用的是简单随机抽样；第二种抽取方式采用的是系统抽样；第三种抽取方式采用的是分层抽样．(2)第一种抽样方式的抽样步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或随机数法抽取20人．第二种抽样方式的抽样步骤是：首先在第一个班中用简单随机抽样法抽取一名学生，比如其学号为k，然后在其他班上选取学号为k的学生共19人，从而得到一个容量为20的样本．第三种抽样方式的抽样步骤是：先确定各层的人数，由于1001000＝110，故优秀生抽取15人，良好生抽取60人，普通生抽取25人，然后分别在各层中用简单随机抽样法抽取相应数目的个体．。
高中数学 1.3分层抽样与系统抽样导学案 北师大版必修3
第四课时1.3分层抽样与系统抽样自主学习学习目标1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程．2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．自学导引1．分层抽样：将总体按____________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照____________抽取第一个样本，然后按____________(称为________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫____________或____________．对点讲练知识点一分层抽样的应用例1 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．点评(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法．(2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法．变式迁移1 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．知识点二系统抽样的应用例2 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．知识点三抽样方法的综合应用例3 某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3 根据下列情况选择合适的抽样方法：(1)30台电视机，其中甲厂生产的有21台，乙厂生产的有9台，抽取10台入样；(2)从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样；(3)从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样．课堂小结课堂作业一、选择题1．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C 类学校共有学生3 000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为( )A．450 B．400 C．300 D．2002．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取( ) A．28人、24人、18人B．25人、24人、21人C．26人、24人、20人D．27人、22人、21人3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A．从某厂生产的20 000个电子元件中随机抽取6个做样本B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样5．下列抽样中，不是系统抽样的是( )A．从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则再重新选i0)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止D．)座号为14的观众留下来座谈题号1234 5答案二、填空题6．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________________．7．计划从三个街道20 000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取______________人．8．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是________．三、解答题9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程．10．某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？分层抽样与系统抽样答案自学导引1．其属性特征所占比例类型抽样2．简单随机抽样分组的间隔抽样距等距抽样机械抽样对点讲练例1 解 因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法． 因为20160＝18，所以从行政人员中抽取16×18＝2(人)，从教师中抽取112×18＝14(人)，从后勤人员中抽取32×18＝4(人)． 因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．变式迁移1 解 (1)样本容量与总体的个体数的比为21210＝110； (2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×110＝2(家)，中型：40×110＝4(家)， 小型：150×110＝15(家)； (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．例2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码k .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：k ，k ＋20，k ＋40，… ，k ＋980.变式迁移2 解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100名工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．例3 解 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1 001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02， (20)(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上方法得到的所有个体便是代表队成员．变式迁移3 解 (1)总体由两类差异明显的个体组成，所以应采用分层抽样，又因为每层中样本容量较小，故在每层中可采用抽签法．(2)总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法．(3)总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法． 课堂作业1．B [试卷份数应为900× 4 0004 000＋2 000＋3 000＝400.] 2．D3．C [A 、B 中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体元素较少，不适宜．C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C.]4．D [因为③为系统抽样，所以答案A 不对；因为②为分层抽样，所以答案B 不对；因为④不为系统抽样，所以答案C 不对，故选D.]5．C6．7,4,6解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 7．40,60,1008.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为样本容量总体容量＝501 003. 9．解 因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的16人；A 型的10人；B 型的10人；AB 型的4人．AB 型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人．10．解 不合适，因为这家超市位于学校附近，其顾客多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末的客流量与平时明显不同，如用系统抽样来抽取样本，当起始点抽到星期天时，这样所抽取的样本就全是星期天，样本代表的客流量就与实际情况出入较大，另外寒暑假也会影响超市的客流量．。
2019-2020学年高中数学 系统抽样与分层抽样导学案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 系统抽样与分层抽样导学案 新人教A 版必修1【学习目标】（1）记住系统抽样、分层抽样的概念；（2）能说出系统抽样、分层抽样的一般步骤；（3）能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并能选择适当正确的方法进行抽样。
【学习重点与难点】重点：系统抽样、分层抽样的步骤难点：系统抽样、分层抽样的概念【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材6358P P 页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、系统抽样有哪些特征？请将系统抽样与简单随机抽样做一个对比，你认为这样的抽样方法能提高样本的代表性吗？为什么？2、如果遇到nN 不是整数的情况，采用系统抽样需要怎样处理？ 3、你认为系统抽样有哪些优点和缺点？二、知识梳理1、在抽样中，________________时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，_______________________,得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样.2.系统抽样的四个步骤为_________，_______________，_____________________，_____________________。
3、 分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成 ，然后按照 从__________抽取一定数量的个体,将_____取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层三、预习自测1、系统抽样适合的总体应是（ ）A 、容量较少的总体B 、总体容量较多C 、个体数较多且均衡的总体D 、任何总体2、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A 、5，10，15，20，25B 、3，13，23，33，43C 、1，2，3，4，5D 、2，4，6，16，323、分层抽样适合的总体是（ ）A 、总体容量较多B 、样本容量较多C 、总体容量很大，且总体中个体有差异D 、任何总体4、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A 、15,5,25B 、15,15,15C 、10,5,30D 、15,10,20探究案一、合作探究探究1、从个体总数N=80的总体中抽取一个容量为n =10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取两位数。
江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学三第三章导学案：系统抽样分层抽样缺答案
第2课时系统抽样、分层抽样学习目标:1、体会系统抽样、分层抽样的概念及获取样本的步骤；2、感受系统抽样、分层抽样是等可能抽样;3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。
学习重点:系统抽样、分层抽样获取样本的方法一、预习内容：问题1：某校高一年级共有20个班，每个班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况,从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？问题2：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本,怎样抽样较为合理?问题3:通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组(1到10号学生)中用抽签法抽取一个，然后按照“逐次加10（每组中个体数)”的规则分别确定学号为11到20、21到30、31到40、41到50的另外4组中的学生代表.问题4：由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，不能在2500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在3个年级中平均抽取。
为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到的机会相等，而且要注意总体中个体的层次性.一个有效的办法是，使抽取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同.1、系统抽样将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,系统抽样的步骤为：2、分层抽样一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层”.分层抽样的步骤为：二、典型例题例1 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10％的工人进行调查。
试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样？例3 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？⑴从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；⑵某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；⑶某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名，后勤人员24名。
2 分层抽样与系统抽样导学案.doc
《§ 2分层抽样与系统抽样》导学案【学习目标】1理解分层抽样和系统抽样的概念掌握两种抽样的实施方法2通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样3感受数对实际生活的需要，体会现实世界和数知识的联系【重点难点】重点：掌握两种抽样的实施方法难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样【使用说明】先精读教材F12 ~ 14,弄清分层抽样和系统抽样的详细抽样过程及注意事项，用红色笔画出疑惑之处与同交流，并认真完成导案，注意总结规律方法.【自主学习】1.问题提出问题一：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁一49岁的有280人，50 岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,如何从中抽取一个容量为100的样本？问题二：某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案.对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？2.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体按其分成若干类型(有时称作),然后在每一个类型中按照所占的比例一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为.(2)分层抽样的步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分；按比例确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样的方法抽取；综合每层抽样，组成样本.分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到，且第个个体被抽到的可能性相等.当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法.3.系统抽样（1）定义：将总体中的个体进行编号，一—分组，在第一组中按照―—抽取第一个样本，然后按分组的（称为）抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称——抽样或――抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样.（2）系统抽样的步骤：先将总体的N个个体，有时可直接利用己有的学号等N确定分段，对编号进行分段.当一是整数时，虹；nN当二不是整数时，通过从总体中剔除一些个体（即余数）使剩下的个体数N'能被n整n,, N'除，这时左=—；n在第1段用抽样确定起始的个体编号I *k）.按照一定的规则（常将/加上间隔/:）抽取样本：1,1+ k, I + 2k,---,依次进行下去，直到获取整个样本.4.预习检测（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A. 15, 5, 25B. 15, 15, 15C. 10, 5, 30D. 15, 10, 20（2）从学号为1〜50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B.5, 16, 27, 38, 49C. 2, 4, 6, 8, 10D.4, 14, 24, 34, 44【合作探究】1.在问题一中，应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.2.在问题二中，应采取什么样的抽样方法？写出详细的抽样过程.3.下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题: 本村基本情况介绍：本村人口：1200,户数：300,每户平均人口：4人. 应抽户数：30；抽样间隔：1200 + 30=40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数是12；确定第一样本户：编号12的为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52, 52号为第二样本户；(1)该村委会选用了哪种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，试修改.(3)何处用到了简单随机抽样？【课堂检测】【课后训练】。
高中数学必修三2.1.2系统抽样分层抽样导学案
2.1.2 系统抽样和分层抽样[学习目标]1．理解和掌握系统抽样、分层抽样．2．会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本．3．能用系统抽样解决实际问题．4．了解三种抽样法的联系和区别．课前预习案[预习导引]1．系统抽样的概念一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N 个个体_____．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)分段：确定间隔K,对编号进行分段。
是样本容量）为整数时，（当n n N 取n N k(3)确定第一个编号：在第1段用_____________确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l __________得到第2个个体编号(l ＋k )，再____得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本.3．分层抽样的概念一般地，在抽样时，将总体_________________，然后_______________，从_________地抽取一定数量的个体，将_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．4．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持________与________的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.课内探究案一 系统抽样、分层抽样的基本概念例1 (1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B ．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况， 要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试 题作答情况D ．从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解 某些情况(2） 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收 入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量变式1(1)下列抽样方法不是系统抽样的是()A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈(2) 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法二系统抽样的应用(1)为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程。
12.2.3 分层抽样和系统抽样 导学案(含答案)
12.2.3 分层抽样和系统抽样导学案（含答案）12.2.3分层抽样和系统抽样分层抽样和系统抽样学习目标1.了解系统抽样.分层抽样的方法.2.记住系统抽样和分层抽样的适用范围.3.掌握系统抽样.分层抽样的步骤及三种抽样之间的关系知识链接1某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见，决定选择6名同学进行调查，你认为是随机选取好，还是通过学号选择第1,11,21,31,41,51号好2同学们经常玩“剪子.包袱.锤”的游戏，若从3位同学中选出1位同学去参加某项活动，先通过“剪子.包袱.锤”筛掉1位同学，这样对筛掉的同学公平吗预习导引1分层抽样的概念1定义一般地，在抽样时，将总体分成互不相交的子总体层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样2层权用N表示总体A的个体总数，用Ni表示第i 层的个体总数时，有NN1N2NL，则WiNiN，i1，2，，L称为第i层的层权3简单估计XW1x1W2x2WLxL称为总体的简单估计其中表示总体A的总体均值，xii1，2，，L表示从第i层抽出样本的样本均值2系统抽样1如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照制定好的规则确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法2最简单的系统抽样取得一个个体后，按相同的间隔抽取其他个体.题型一分层抽样概念的理解例1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量答案B解析A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样规律方法判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况2能更充分地反映总体的情况3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等跟踪演练1某学校有男.女学生各500名，为了解男.女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A抽签法B 随机数法C系统抽样法D分层抽样法答案D解析由于是调查男.女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法题型二分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取解用分层抽样来抽取样本，步骤是1分层按年龄将职工分成三层不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工2确定每层抽取个体的个数抽样比为10050015，则在不到35岁的职工中抽1251525人；在35岁至49岁的职工中抽2801556人；在50岁及50岁以上的职工中抽951519人3在各层分别用抽签法或随机数表法抽取样本4综合每层抽样，组成样本规律方法利用分层抽样抽取样本的操作步骤为1将总体按一定标准进行分层；2计算各层的个体数与总体的个体数的比或计算抽样比样本容量总体容量；3按各层的个体数占总体的比或按抽样比确定各层应抽取的样本容量；4在每一层进行抽样可用简单随机抽样或系统抽样；5最后将每一层抽取的样本汇总合成样本跟踪演练2某校共有学生2000名，各年级男.女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为一年级二年级三年级女生373380y男生377370zA.24B18C16D12答案C解析一.二年级的人数为7507501500，所以三年级人数为20001500500.又6420004125，因此三年级应抽取人数为500412516.题型三系统抽样概念的理解例3下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是A从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法故选C.规律方法系统抽样适用于个体数较多的总体.判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体被抽到的可能性相等跟踪演练3下列抽样方法不是系统抽样的是A从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i05，i010超过15则从1再数起号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈答案C解析A编号_________间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征只有C项无明显的系统抽样的特征题型四系统抽样的应用例4为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程解1对全体学生的数学成绩进行编号_________1,2,3，，15000.2分段由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体3在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.4以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，，14956，这样就得到一个容量为150的样本规律方法当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔kNn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数l加上间隔k得到第2个个体编号_________lk，再加k得到第3个个体编号_________l2k，依次进行下去，直到获取整个样本跟踪演练4从编号_________为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号_________可能是A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,32答案B 解析据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k50510，故只有B符合条件课堂达标1为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为A10B20C30D40答案C解析分段间隔k12004030.2某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件.80件.60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A9B10C12D13答案D解析依题意得360n1208060，故n13.3要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号_________，按编号_________顺序平均分成20组18号，916号，，153160号，若第16组抽出的号码为125，则第一组中抽出的号码是A7B5C4D3答案B解析由系统抽样知第一组确定的号码是1251585.4从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是142号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________答案12,18,24,30,36,425某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样.分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________答案分层抽样解析因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价课堂小结1对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解1样本容量n总体的个数N各层抽取的个体数该层的个体数；2总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比2体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便3解决系统抽样问题的两个关键步骤为1分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本2用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，先从总体中用简单随机抽样的方法剔除若干多余的个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性。
1.2.2 分层抽样和系统抽样导学案-高中数学北师大版必修3
§1.2.2 分层抽样和系统抽样[学习目标]1.知道分层抽样和系统抽样的概念；2.知道分层抽样和系统抽样的一般步骤；3.比较分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样方法，知道它们的区别和联系，会选择适当正确的方法进行抽样。
一、知识记忆与理解[自主预习]阅读教材P12-P14，完成下列问题1.分层抽样的概念及操作步骤？特点？2.系统抽样的概念及操作步骤？特点？3.简述分层抽样和系统抽样各自的优缺点。
[预习检测]1.某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理。
2.下列四个问题中，采取什么样的抽样方法最合理？（1）从10台冰箱里抽3台进行质量检测；（2）某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取容量为100的样本；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职对学校在校务公开方面的意见，要从中抽取容量为20的样本；（4）体育彩票000001-100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中奖。
二、思维探究与创新[问题探究]1.分层抽样探究一：某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体操作步骤。
整理反思变式训练1：某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为。
2.系统抽样探究二：某校高三年级的295名学生已经编号为1,2,3,…,295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程。
变式训练2：采用系统抽样的方法从2016个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为。
导学案：分层抽样和系统抽样
分层抽样与系统抽样
学习目标：
1．了解分层抽样与系统抽样的方法及步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；
2．掌握分层抽样与系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性。
重点难点
重点：
分层抽样与系统抽样的方法及步骤及题目的区别与联系。
难点：
系统抽样确定分段间隔，分层抽样确定各层的入样数目。
一、自学
阅读课本内容回答以下问题：
1、什么叫分层抽样？分层抽样的步骤是什么？
2、分层抽样中各层入样的个体数如何确定？
3、什么叫系统抽样？系统抽样的步骤是什么？
4、系统抽样中如何对个体合理分段？
5、两种抽样方法的比较。
二、合作探究
1.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工的身体状况，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与身体状况有关，应该怎样抽取？并写出步骤。
2.某校高一的295名学生已经编号为1，2，…,295,为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法抽取，并写出过程。
3.某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册，检查质量状况，请你设计一个调查方案。
三、拓展测试
1、某商场有四类食品其中粮食类40种，植物油类10种，动物性食品类30种，果蔬类20种，从中抽取一个容量为20的样本检查，。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品品种之和是
2、某学校有学生4022人，为调查学生对北京奥运的了解状况，使用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本则分段间隔是
四、小结
五、课后反思。
分层抽样导学案
七年级数学分层抽样导学案【课题】：统计调查（第三课时分层抽样）课型：新授课【学习目标】:1、感受分层抽样的必要性，初步体会用分层抽样的基本步骤和方法。
2、会用分层抽样的方法来收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。
【学习重点】:感受分层抽样的必要性，初步体会用分层抽样进行统计的思想【学习难点】:分层抽样方案的制定【自主学习】（以下的题目，你能独立完成吗？相信自己，你一定能够做得到。
）一、展示问题：阅读课本155-156页了解什么是抽样调查？（先将总体按某种特征分为若干个类型或层，然后再从每一类型或层中进行单纯随机抽样，组成一个样本，这样的抽样调查叫分层抽样调查。
)阅读以后你的理解是什么？二、如果要了解某地区电视观众对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，你会怎样做？（个人思考、小组交流、展示，教师点评。
）【合作学习】一、合作探究（团结力量大！小组合作探究，仔细阅读题目，完成下面的问题。
）活动1、某地区有500万市民，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况你会怎么做？怎样抽样才能使结果贴近真实境况？活动2、某地区有500万市民其中青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．这时候需要考虑什么因素？现抽取一个容量为1 000的样本进行调查，则怎样抽取样本？活动3、阅读课本157页理解表格说明的问题（用表格）活动4、思考下列问题１、分层抽样调查的优点：通过划类分层，容易抽出具有代表性的调查样本，使样本能更好地反应总体情况。
2、在什么情况下分层？分层的根据是什么？分层抽样适用于总体量大、个体差异程度较大的情况。
分层的根据是按总体单位差异程度或某一特征分类分层。
活动5、分层抽样的步骤在调查实践中通常，现实正确的分层抽样一般有三个步骤：首先，辩明突出的（重要的）人口统计特征和分类特征，这些特征与所研究的行为相关。
高中数学 第一章分层抽样与系统抽样导学案 北师大版必修3推荐
2.2 分层抽样与系统抽样1．理解分层抽样与系统抽样的概念．2．通过对实例的分析，了解分层抽样与系统抽样的方法．1．分层抽样(1)定义：将总体按其________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的步骤：①分层：按某种________将总体分成若干部分(层)．②按________确定每层抽取个体的个数．③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样．【做一做1－1】某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应采用的抽样方法是( )．A．简单随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样 D．分类抽样【做一做1－2】当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )．A．40 B．30C．20 D．362．系统抽样(1)定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中，按照__________抽取第一个样本，然后按________(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法称为系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．(2)注意：编号时要随机编号，否则抽取的样本代表性差．(3)系统抽样的步骤：①采用随机抽样的方法将总体中的N个个体________．②确定分段间隔k(k∈N)，将整体按编号进行分段(组)．③在第______段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k)．④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l______上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加上k得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是，将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n ⎝ ⎛ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n 表示不超过 ⎭⎪⎫N n 的最大整数. (3)预先制定的规则指的是，在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【做一做2－1】下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )．A ．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【做一做2－2】一个总体中有1 000个个体，现用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则编号后，按从小到大的编号顺序平均分成__________组，每组有__________个个体．1．系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段？ 剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．当N n 是整数时，取k ＝N n 为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020＝5，也就是将100个个体平均每5个分为一段(组)．当N n 不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N ′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N ′n，如N ＝101，n ＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)． 一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的．2．分层抽样中各层入样的个体数应如何确定？剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．所以每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．在实际操作时，应先计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．题型一 分层抽样中的计算问题【例题1】某校共有师生1 600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为__________．反思：一个总体中有m 个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n (n ＜m )的样本，某层中含有x (x ＜m )个个体，在该层中抽取的个体数目为y ，则有nx m ＝y ，该等式中含有四个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量．题型二 分层抽样的应用【例题2】某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 00060人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本反思：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比．题型三 N n 为整数的系统抽样问题【例题3】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数学成绩，打算从参加考试的15 000名学生的数学成绩中用系统抽样的方法抽取容量为150的样本，请写出抽取过程． 分析：按照系统抽样的步骤进行．反思：当总体容量n 能被样本容量N 整除时，分段间隔k ＝N n ；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号s ＋k ，再加k 得到第3个个体编号s ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．题型四 N n不是整数的系统抽样问题【例题4】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．分析：总体特点，采用系统抽样――-------→间隔不为整数剔除2个个体→系统抽样→样本 反思：当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体能被样本容量整除，然后再按系统抽样方法抽取样本．题型五 易错辨析【例题5】要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．错解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应该采用系统抽样，具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；最后将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 913分别抽出得第2,3，…，100组中的编号，从而获得整个样本．错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人．1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )．A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．某社区有300户家庭，其中高收入的家庭75户，中等收入的家庭180户，低收入的家庭45户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为50户的样本C ．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2(2011西安市一中月考，1)我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )．A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样 3(2012江苏高考，2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．4若总体中含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__________段，分段间隔k ＝__________，每段有__________个个体．5某学校有在编人员200人，其中行政人员20人，教师140人，后勤人员40人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽样，并写出抽样过程．答案：基础知识·梳理1．(1)属性特征 所占比例 (2)①特征 ②所占比例【做一做1－1】B【做一做1－2】A 抽样比是90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 2．(1)简单随机抽样 分组的间隔 (3)①编号 ③一④加【做一做2－1】C【做一做2－2】100 10典型例题·领悟【例题1】75 抽样比为801 600＝120，该校有学生1 600－100＝1 500人，则抽取的学生数为1 500×120＝75. 【例题2】解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012 000. “很喜爱”的有2 435人，应抽取2 435×6012 000≈12(人)； “喜爱”的有4 567人，应抽取4 567×6012 000≈23(人)； “一般”的有3 926人，应抽取3 926×6012 000≈20(人)； “不喜爱”的有1 072人，应抽取1 072×6012 000≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人．【例题3】解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，再顺次抽取156,256，356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．【例题4】解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步 先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步 将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步 从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步 从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【例题5】正解：由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10 013÷100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3，…，10 000；②把总体分成100段，每段10 000100＝100人； ③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体的编号l ；④将l ＋100，l ＋200，…，l ＋9 900分别抽出得到第2,3，…，100组中的各个编号，从而获得整个样本．随堂练习·巩固1．B 2．D3．15 根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的310，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为310，故应从高二年级抽取50×310＝15(名)学生． 4．35 47 47 因为N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．5．分析：因为不同部门的人对机构改革有不同意见，因此可选用分层抽样，按分层抽样的方法步骤进行即可．解：(1)将200人分成行政人员、教师、后勤人员三层．(2)按照20200＝110的比例确定各层抽取人数：行政人员：20×110＝2(人)，教师：140×110＝14(人)，后勤人员：40×110＝4(人)．(3)在各层中用简单随机抽样的方法抽取样本．(4)将抽取的20人综合到一起，即得到一个容量为20的样本．。
系统抽样、分层抽样 学案 导学案 课件
课题：系统抽样、分层抽样【学习目标: 】【知识与技能目标】（1）正确理解系统抽样、分层抽样的概念；（2）掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样【过程与方法目标】（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用系统和分层的方法从总体中抽取样本【情感态度价值观目标】通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
【重点和难点】：正确理解系统抽样、分层抽样的概念，掌握系统抽样和分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
【课前预习导读】自学课本自学方式：自主+合作自学提示：先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成自学检测自学检测：1、你能举几个系统抽样的例子吗？2、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的机会( )（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等（D）无法确定3、分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样【课堂自主导学】【问题探究1】、某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？【归纳总结】：1）、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，，然后按照，从每一部分抽取，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
2）、系统抽样的一般步骤：（1）（2）（3）（4）【说明】（1）从系统抽样适用于的抽样，是等概率抽样。
河北省沧州市颐和中学高二数学《系统抽样与分层抽样》学案
2.1.2《系统抽样》导学案【学习目标】知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.【重点难点】正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.【课前准备】熟悉教材58----58页，自主学习系统抽样的原理，步骤；【知识探究】（一）：系统抽样的基本思想思考：1. 某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的机率是多少？2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？3. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？系统抽样的定义：思考.下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈知识探究（二）：系统抽样的一般步骤思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.思考9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”例1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32。
系统抽样与分层抽样学案v6.0
问题1：根据调研计划，需要在川化中学高二4班抽取5人，你会用什么方法抽样呢？
（二）探究新知
1、系统抽样
【感性认知】
问题2：若需要在全校2000人中抽样200人调研对《姜子牙之一战封神》的期望度，你还会选用简单随机抽样法吗？
阅读教材第58页，完成下列问题：
（1）系统抽样的步骤有哪些？
（2）根据步，小组讨论并写出用系统抽样完成问题2的抽样过程（注意：样本容量与组数的关系）
【理性认知】
探究1：若“全校人数为2003”，还能用系统抽样吗？
探究2：系统抽样是否公平（即每个个体被抽中的可能性相等）？
【及时巩固1】
1、若总体中有1203个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为60的样本，则编号分为段，采用方法剔除个个体，分段间隔k=，每段有个个体。
2、某学校有学生180人,将学生统一随机编号1，2，…，180，并将整个编号依次分为6段。如果抽得号码有下列四组情况，符合系统抽样的是组。
①7，37，67，97，127，157；
②5，25，55，85，115，145，；
③11，41，71，101，131，161；
④24，54，84，104，134，164。
2、分层抽样
【感性认知】
问题3：若在全区10万人中抽取0.1万人调研对《姜子牙之一战封神》的受欢迎度，其中60岁(含)以上老人2万，18岁(含)以下3万人，其余5万人。你会选用系统抽样完成抽样吗？是否有更合理的抽样方法呢？
1.课本习题6.1第4,5,6题
选做题：B组第2题。
2.预习课本P65-70的内容
课外探究：
《姜子牙之一战封神》春节档即将上映。某电影院为了确定放映计划，需调研人们对该片的期望度，计划在成都抽样调查。你能设计出抽样方案吗？
2017人教a版高中数学必修三分层抽样导学案
河北邯郸市第四中学高中数学《分层抽样》导学案新人教A版必修3学习目标：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方式进行抽样。
问题探讨【预试探习】一、分层抽样是当整体由不同明显的几部份组成时采用的抽样方式，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情形而定，总的原则是，层内样本的不同要小，面层之间的样本不同要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：分层抽样是当整体由不同明显的几部份组成时，选取的样本更具有代表性。
【探讨新知】一、分层抽样的概念是：二、请同窗们总结出分层抽样的步骤：【例题讲解】例：某学校有高中生300人，初中生200人，小学生100人，教育局为了了解该学校学生的近视情形，要从中抽取30名学生进行调查，你以为应当如何抽取样本？例：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方式是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样训练案1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数别离为( ), 5, 25 , 15, 15 C.10, 5, 30 , 10, 20二、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方式从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方式抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。
高中数学《系统抽样》导学案
第二章统计2.1.2 系统抽样（第1课时）一、学习目标1.理解系统抽样的概念2.掌握系统抽样的一般步骤，会利用系统抽样抽取样本3.理解系统抽样与简单抽样的关系，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题【重点、难点】系统抽样的概念及其灵活应用；应用系统抽样的方法解决统计问题二、学习过程1.系统抽样的概念：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_____的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．2.系统抽样的特点：（1）（2）（3）（4）3.系统抽样的一般步骤：（1）（2）.（3）（4）不是整数，应如何处理？4.在系统抽样中，若Nn答：【典型例题】例1.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 ( )．A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法D．其他的抽样方法例2．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．【变式拓展】1. 下列抽样方法不是系统抽样的是 ( )．A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈三、学习总结系统抽样与简单随机抽样的区别与联系：四、随堂检测1.系统抽样适用的总体应是( )A.容量较少的总体B.总体容量较多C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体2.某厂从50件产品中，依次抽取到编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48的产品进行质检，这种抽样方法最有可能是( )A.随机数表法B.抽签法C.系统抽样D.以上都不是3.要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出过程．。
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2.1.2系统抽样
一、情境导入：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
二、课前预习
预习目标
预习系统抽样的概念，初步了解系统抽样的一般步骤.
预习内容
一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体 ，然后按照 ，从每一部分抽取 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做 .
二、提出疑惑
1、当总体有什么特征时适合用系统抽样?
2、系统抽样的一般步骤是什么？
探究一：系统抽样的特点：
（1）当 时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝ .
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 确定一个 ， 在 此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
探究二：系统抽样的一般步骤：
1.
2.
3.
4.
思考：如果遇到
不是整数的情况时怎么办？
四、当堂检测 练一练：1、下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A 、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序， 随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B 、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验
C 、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的 调查人数为止
D 、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下 来座谈
n N
2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C、1， 2， 3， 4， 5
D、2， 4， 6， 16，32
课后练习与提高
一、选择题
1、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（）
A．40 B. 30 C.20 D.12
2、系统抽样适用的总体应是（）
A．容量较少的总体 B.总体容量较多
C.个体数较多但均衡的总体
D.任何总体
3．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）
A.5,10,15,20
B.2,12,22,32
C.2,14,26,38
D.5,8,31,36
二、填空题
4、某影片首映的首场，请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查，这里运用了抽样.
三、解答题
5、体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码后三位是345的中一等奖，采用的是系统抽样方法吗？为什么？
2.1.3分层抽样
一、课前预习
预习目标
1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
2. 区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
完成下列问题:
1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?
2.对于简单随机抽样､系统抽样､分层抽样你能找出哪些异同?
课内探究学案
一.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,
你认为应当怎样抽取样本?
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(二)分层抽样的步骤:
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样
本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行
( )
A ､每层等可能抽样
B ､每层不等可能抽样
C ､所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( )
A. B. C. D.
(三)､ 简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较
四．典型例题
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 N 1n 1N n N n
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30 D15,10,20
反思：
例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡
反思：
练一练:
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡
五．当堂检测
1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（）
A.50人
B. 10人
C. 25人 C.5人
2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（）个
A. NK∕M
B.K M∕N
C.MN∕K
D.N
3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（）
Ａ．分层抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．抽签法Ｄ．随机数法
4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
5．一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（）
Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法Ｃ．随机数法Ｄ．系统抽样
6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.
7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=
六．反思总结。