25.2特殊三角函数值导学案

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新华师大版九年级上册初中数学 24-3-1课时2 特殊角的三角函数值教案

24.3.1课时2 特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度与价值观】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.根据函数值说出对应的锐角度数.多媒体课件.上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)一、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sinα随着α的增大而增大；（2）cosα随着α的增大而减小；（3）tanα随着α的增大而增大.例1 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式1312332323=⨯+⨯=.二、运用新知，深化理解2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为_______.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC的长.(结果保留根号）【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法.1.布置作业：从教材“习题24. 3”中选取.本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°、60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用.在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性.。

《特殊角的三角函数值》导学案

28.1.3 特殊角的三角函数值导学案教学目标：知识与能力1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.过程与方法1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心．教学重难点：教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、特殊角的三角函数值锐角a30°45°60°三角函数sin acos atan a二、抢答1.（2017 云南） sin60°的值为________.2.（2014 天津） cos60°的值为________.3. sin30°的值为________ .4. tan60°的值为________ .5. tan30°的值为________ .6. sin45°的值为________ .7. cos230°的值为________ .8. cos245°＋sin245°的值为________ . 9. tan45°＋cos45°＝________．10.在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝________． 11. （2017 韶关二模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=12，则∠A 的度数为________. 12.（2017 中山模拟）若锐角a满足2sin(15)α-︒=，则a 的值为________ . 13.已知α为锐角，且 1cos(90)2α︒-=，则α＝________． 14.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2，则∠A ＝________． 15. (2017深圳二模)在△ABC 中，若2sin (cos )02C B +-= ，则∠C 的度数是( ) A ．90° B ．60° C ．40°D ．30° 16.在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB＝2，则tanC ＝( ) 23.1.3.33.D C B A 三、例题讲解例1.求下列各式的值：（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒－tan45°．巩固练习：求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3） (4)（2017潮州二模)30tan 160sin 160cos ++2sin 60sin 30cos 45tan 60tan 45cos30︒-︒•︒+-︒DACB例2.(1) 如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，。

新人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》精品教案

28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值求角的取值范围若cosα＝23，则锐角α的大致范围是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】根据三角函数值求角度若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】利用三角形的边角关系求线段的长如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝BCAB，即BCBC＋4＝33，解得BC＝2(3＋1)．方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】判断三角形的形状已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，试判断△ABC的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A及sin B的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A)2＋|sin B－32|＝0，∴tan A＝1，sin B＝32，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BCCD求出即可．解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ 3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BCCD＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．特殊角的三角函数值：2.应用特殊角的三角函数值解决问题．课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.学生励志寄语：人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。

九年级数学上册 26.1《锐角三角函数》特殊角三角函数值导学案(新版)冀教版

锐角三角函数特殊角三角函数值【学习目标】1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式一、知识链接：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、探索新知：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ , 是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？应用：1.求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒- tan45°．2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的a ．巩固练习：p80练习达标检测：1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）． A ．2 B ． C. D ．13．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 32，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定4．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（）．斜边c 对边a b CBA ．34B ．43C ．35D ．455．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=12，则sinA+tanA 等于（）．A．1.2B C D6．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC•则∠CAB 等于（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．以上都不对7．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （）．A ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形8.求的值。

数学九年级人教版特殊角的三角函数值(教案)

1.理解并掌握特殊角的三角函数值，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养；
2.通过探索特殊角的三角函数值规律，提高学生数学建模和直观想象的能力；
3.学会运用特殊角的三角函数值解决实际问题，发展学生数学运算和数据分析的综合运用能力；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队合作意识和问题解决能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示特殊角三角函数值的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
6.最后，我认识到教学过程中的评价和反馈对于学生的学习至关重要。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
a.利用图像、口诀等方法加深学生记忆，如“三六九，正弦一；四六八，余弦一；五五五，正切一”；
b.通过实际例题，引导学生运用特殊角的三角函数值进行计算，从而加深记忆；
c.组织学生进行小组讨论，交流记忆方法，培养学生的合作意识和自主学习能力。
在解决实际问题时，学生可能难以建立数学模型，教师应通过以下方法引导学生：
2.在新课导入环节，通过提问方式引导学生思考生活中的实际应用，激发了学生的兴趣。但在实际操作过程中，我发现部分学生对于将理论知识与实际应用相结合仍感到困惑。为了更好地帮助学生理解，我计划在后续的教学中增加更多实际案例的分析，让学生在实际问题中感受特殊角的三角函数值的作用。
3.学生在小组讨论环节表现出较高的积极性，能够主动提出自己的观点并与小组成员进行交流。但在讨论过程中，我发现部分学生对于问题的分析仍不够深入，容易停留在表面。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，提出更具启发性的问题，帮助学生深入思考。

25.2.2学生特殊角的三角函数值及计算

义务教育九年级数学（华师版）课型新授主备人张永强组长年级主任使用时间 13年11月14日25.2.2特殊角的三角函数值及计算姓名：小组：评价：【学习目标】:1、会求出30°、45°、60°角的三角函数值。

并能简单运算。

2、在学习中渗透普遍存在的相互联系、相互转化观点，逐步培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。

3、感受推理的合理性，养成科学的学习态度。

学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

学习难点：会用特殊角的三角函数值进行计算。

预习一．学法指导：1、旧知链接：如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。

（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。

（2）sinA= ca ，cosA= tanA= ; sinB= ， cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则ca= __ 。

（4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________；2、新知预习 : ① 独立阅读课本90-91页本节内容，对重点内容做好圈点勾画。

②结合课本的基础知识和例题，完成相关练习。

3、预习检测（课件）探究探究一：推导特殊角的三角函数值[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?请用逻辑推理的办法证明在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? cot30°呢？[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?请完成下表：★学法指导：：（1）图形记忆（2）列表记忆（3）规律记忆观察上表，我们是否发现，对于同名三角函数，当角度发生变化时，函数值有什么变化？例1：求下列各式的值．（1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 260°-tan45° （3）cos 45sin 45︒︒-tan45°30° 45° 60° sin α cos α tan α cot αb A B Ca ┌c┌┌300600450450阳光高效课堂导学稿探究二：利用特殊角的三角函数值求角。

九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计

-总结：“希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，感受数学的魅力。”
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：

25.2.1《锐角三角函数》教学案(2)

图25.2.425.2.1《锐角三角函数》教学案(2)学习目标1．学生通过复习锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质； 2．能够熟练应用锐角三角函数的定义，求出并记住特殊角的三角函数值； 3．利用特殊角的三角函数值进行有关计算。

学习重点难点重点: 特殊角的三角函数值。

难点: 特殊角的三角函数值的熟练应用。

课前预习导学 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AC ＝21，AB ＝29，分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值．2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ∶AB ＝1∶2，求∠A 、∠B 的四个三角函数值．3. 在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC,求∠A 的四个三角函数值．课堂学习研讨探索：根据三角函数的定义，sin30°是一个常数。

用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少。

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．你会证明这个结论吗？1、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°,求证:AB=2BC 证明:如图,取AB 中点D,连接CD2、分别求出上图中∠A 和∠B 的四个三角函数值sin30°＝____________， sin60°＝____________. cos30°＝____________， cos60°＝____________. tan30°＝____________， tan60°＝____________. cot30°＝____________， cot60°＝____________.BC它的正切值、余弦值、余切值随着∠A 的增大会发生什么变化呢？ 4、同学互测:(例:已知sinA ＝21,则∠A ＝_____°;或tan45°＝______)5.例题学习: 求下列各式的值．（1）2sin30°－tan60°＋cot45°；（2）sin30°＋︒45sin2－2tan3160°课堂达标检测1．计算:(1)2cos30°＋sin30°－3tan30° (2) ︒+--︒+321sin3042. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）．（A ）2厘米（B ）4厘米（C ）6厘米（D ）8厘米 3．已知cos A ＝21,则∠A ＝___________°; 已知sin B ＝23,则∠B ＝___________°3．设Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值：(注意画图) （1） a ＝3，c ＝4；（2） a ＝5，b ＝12．2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB=4 求∠B 的度数和AC 、BC 的长．课堂小结教学反思。

2024北师大版数学九年级下册1.2《特殊的三角函数值》教学设计

2024北师大版数学九年级下册1.2《特殊的三角函数值》教学设计一. 教材分析《特殊的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1.2节的内容，本节课主要让学生了解并掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

这些特殊角的三角函数值在实际生活和工作中有着广泛的应用，对于学生来说，掌握这些值能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对于正弦、余弦、正切函数有一定的了解。

但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主探索并掌握特殊角的三角函数值。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，并能运用这些值解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生自主学习的能力和合作精神。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2.教学难点：特殊角三角函数值的推导和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生关注特殊角的三角函数值在实际生活中的应用。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对特殊角三角函数值的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含特殊角三角函数值的PPT，以便于课堂演示和讲解。

2.学习素材：准备与特殊角三角函数值相关的练习题，以便于课堂练习和巩固。

3.教学工具：准备三角板、直尺等工具，以便于学生实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、运动员投掷等，引导学生关注特殊角的三角函数值在实际生活中的应用。

锐角三角函数3特殊角的三角函数值导学案

锐角三角函数3特殊角的三角函数值导学案一、导学 1.课题导入：情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值，正切值.这就是这节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标：（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. 3.学习重、难点：重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 难点：相关运算. 二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P65—P66例3以上部分. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. （4）探究提纲：①如图(1)，设30°角的对边为1，则可得斜边长为，30°角的邻边长为，故sin30°=斜边角的对边︒30= ，cos30°=斜边角的邻边︒30= ，tan30°=角的邻边角的对边︒︒3030= .如图(1)，可得sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . 如图(2)，可得sin45°= ，cos45°= ，tan45°= .②通过计算，得到30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值如下表：°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.30°1(2)(1)3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°、45°、60°的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正错误.4.强化：强化特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P66至P67例3和例4.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？③求下列各式的值：○a1-2sin30°cos30°; ○b3tan30°-tan45°+2sin60°; ○c( cos230°+ sin230°)×tan60°.④在Rt△ABC中，∠C＝90o，BC=7,AC=21,求∠A、∠B的度数.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生特殊角的三角函数值表的应用情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.（2）生助生：小组交流研讨.4.强化：（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算；（2）求角的度数的关键则是先求其正弦或余弦或正切的值，然后根据特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.三、评价：1.学生学习的自我评价：这节课你学到了什么？有哪些成功的经验或不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感、态度和学习效果等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。

25.2 30度,45度,60度角的三角函数值(1)-

A
B
c
a ┌ C
sinA=cosB或cosA=sinB. tanA=cotB或cotA=tanB.
b
回顾与思考 1
互余两角之间的三角函数关系
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦 (或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切 (或一个锐角的余切等于它的余角的正切);
B c a b
┌ C
回顾与思考 1
互余两角之间的三角函数关系
驶向胜利的彼岸
一般地,∠α的余角为900-∠α,即∠α和900∠α角互为余角.
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
1
1
做一做P11 4
洞察力与内秀
驶向胜利的彼岸
特殊角的三角函数值表
三角函数正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 余切cotα 锐角α
300
要能记住有多好
450
600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
1
3
3 3
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢?
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少 ? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
驶向胜利的彼岸
300
2
450
450
2 1
600
3
┌
┌

25.2 锐角的三角函数值

?
1.65米
30°
10米
1、观察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
3 0
2
3
4 5
1
2
C1 B
C
1
B
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并填写书P86的表格。
3、说出下列各式值。
sin30°= 1/2 .
cos45°=
2 2
.
tan30°=
3
3.
sin60°= 3 .
2
2
cosA= 2
∠A= 45°.
tanA= 3 ∠A= 30°.
3
cosA=1/2，∠A= 60° .
tanA=1，∠A= 45° .
4、例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos 245°+tan60°cos30°.
1、已知tanA=
5 12
，
5
sinA= 13 ,
12
cosA= 13 .
A
13K 12K
C 5K
B
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
∴AD=AC+CD=1.65+5.77
=7.42(米)
B 30°
1.65米 E
10米
即旗杆高度约为7.42米

2018-2019学年人教版九年级数学下册教案：3课题：特殊角的三角函数值

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调30°、45°、60°三个特殊角的三角函数值。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何运用这些数值求解实际问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子测量物体的高度，演示特殊角三角函数值的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《特殊角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量篮球架的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
此外，我还注意到在小组讨论环节，部分学生的参与度不高，这可能影响了他们对知识点的理解和掌握。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中增加一些互动性强的活动，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高他们的积极性。
在讲授重点难点方面，我尽量通过生动的案例和形象的解释来帮助学生理解。但课后，我了解到仍有一部分学生对某些概念和知识点存在疑惑。针对这一问题，我打算在课后增加辅导环节，为学生提供个别答疑的机会，帮助他们克服学习难点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

特殊三角函数值学案

21.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.2、知道并会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.学习重点：进行含有 30°、45°、60°角的三角函数值的计算学习难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值学习过程：一、情景创设1、同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？2、探索活动：计算30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值3、问题：把上面三角形边的值改变，结果如何？二、归纳总结：特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sin αcos αtan α三、运用新知：例1：计算：2sin30°-cos45°.sina60°例2、已知：3tan(α+10°)=1 求锐角α四、反馈练习：计算：1．sin30°+cos60°+tan45° 2. 2 sin30°·cos30°3．(sin45°+ cos45°)2 4. 45cos 130cos 22五、小结六、课堂检测：计算1、60sin 3345cos 222、01112sin 60(1)()2．3、10182sin 45(2)3．4、01)3()21(60sin 227．。

人教版九年级下册数学28特殊角的三角函数值导学案

第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标：1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.一、知识链接互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sin A cos B，cos A sin B，tan A·tan B = .一、要点探究探究点1：30°、45°、60°角的三角函数值合作探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．【归纳总结】30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【典例精析】求下列各式的值：（1）cos260°+（sin60°）2；（2）cos45tan45. sin45提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).练一练计算：(1) sin30°+ cos45°；(2) （sin30°）2+ (cos30°)2－tan45°.探究点2：通过三角函数值求角度(1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB，BC，求∠A的度数；(2) 如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO，求α的度数.练一练求满足下列条件的锐角α .(1) 2sin α；(2) tan α－1 = 0.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2 ＋|sin B＝0，试判断△ABC 的形状．练一练1. 已知，△ABC中的∠A和∠B满足| tan B＋(2 sin A)2＝0，求∠A，∠B的度数.2. 已知 α 为锐角，且 tan α 是方程 x 2 + 2x －3 = 0 的一个根，求 2 sin 2α + cos 2α －tan (α+15°)的值．二、课堂小结1.α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( )A.40°B.30°C.20°D. 10°2. 已知∠A 为锐角， sin A =12，则下列正确的是 ( )A.cos AB.cos AC. tan A =1D.tan A3. 在 △ABC 中，若21sin cos 022A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，则△C = .4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B ，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C ，画射线 OC ，则 sin△AOC 的值为_______.5.求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30°； (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°； (3)︒+︒+︒30tan 160sin 160cos ；2021145cos60112.26.如图，在△ABC 中，∠A =30°，tan 2B AC ==，求 AB 的长度.参考答案自主学习一、知识链接 = = 1 课堂探究一、要点探究探究点1：30°、45°、60°角的三角函数值解：设30°所对的直角边长为a ，那么斜边长为2a ，另一条直角边长 .=∴ 1sin 3022a a ==，3cos3022a ==tan 303a ==∴3sin 6022a ==1cos6022a a ==，3tan 60a ==设含45°角的三角尺的两条直角边长为 a ，则斜边长.=∴sin 452a ==cos 452a ==tan 45 1.a a ==【典例精析】例1 解：（1）cos 260°+（sin60°）2221 1.2⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎝⎭（2）cos 452tan 4510.22sin 45-=÷-=练一练解：（1）原式 =11222++=（2）原式 =22110.22⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭探究点2：通过三角函数值求角度例2 解：（1）在图中，∴sin BC A AB ===∴∠A =45°.（2）在图中，∵ tan α =AO BO OB ==△ α = 60°.练一练解：（1）sin α =2，△ α = 60°.（2）tan α =1，△ α = 45°.例3 解：∵ (1－tan A )2 ＋ | sin B －2|＝0，∴ tan A ＝1，sin B ＝2． ∴ ∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴ △ABC 是锐角三角形．练一练 1.解：∵| tan B | ＋ (2 sin A 2 ＝0，∴ tan B sin A∴ ∠B ＝60°，∠A ＝60°.2. 解：解方程 x 2 + 2x － 3 = 0，得 x 1 = 1，x 2 = －3.△ α为锐角，tan α ＞0，△ tan α =1.△ α = 45°.△ 2 sin 2α + cos 2α245°+cos 245°tan60°222+22⎛⎛=⨯- ⎝⎭⎝⎭3.2=-当堂检测1. D2.B3.120°5.解：(1)1-(2)1- (3)2(4)346. 解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D .∵∠A =30°，AC =， △1sin 2CD A AC ==，cos 2AD A AC ==∴12CD =⨯=32AD =⨯=.tan CD B BD ==2.BD ∴==△ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.。

特殊三角函数导学案

28.1.3特殊角三角函数值设计人：翟小亚审核人：班级：小主人：【学习目标】1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

【学习重点】能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数的灵活运用。

【学习方法】合作展示自学请同学们完成下列题目1、两块三角尺中有几个不同的锐角，分别是、、。

2、分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值填在下表中（小组分工完成）3、请同学们打开课本79页与课本对照表格，然后讨论记忆诀窍。

研学一、请同学们认真分析讨论课本例3完成下列题目1、sin 260°表示，即，等于2、cos 45sin 45︒︒ 计算时可以转化为（）÷（）=（）sin3003、sin600 计算时可以转化为（）÷（）=（）×（）=（）4、计算下列各式的值30° 45°60° sinAcosAtanA1-2sin30°cos30° 3tan30°-tan45°+2sin600 二、请同学们认真分析讨论课本例4完成下列题目1、若sinA=32，则∠A= ；若cosA=32，则∠A= ；若tanA=3，则∠A= 。

2、如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，AB=6，BC=3，求∠A的度数．已知∠A的边和边，可以利用来求。

3、如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．已知a的边和边，可以利用来求。

4、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=7 AC=21 ，求∠A，∠B的度数。

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25.2.2特殊角的三角函数值
学习目标
1．熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

2．会运用特殊角的三角函数值进行计算。

学习重点：
1．熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。