2018山东科技版物理高考第一轮复习——库仑定律、电场及其描述(习题+解析)

一. 教学内容： 库仑定律、电场及其描述
［教学过程］
一. 电荷和守恒定律
1. 使物体带电的三种方式：摩擦起电.接触带电.感应起电
2. 静电感应：导体由于受附近带电体的影响而使导体两端出现正负电荷的现象.
3. 电荷
（1）基元电荷C e 19106.11-⨯=，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。

（2）点电荷：是理想模型，如同质点。

4. 电荷守恒定律：
（1）电荷既不能创造，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总量不变。

（2）带电的实质：电子的转移，当完全相同的带电体相接触时，同种电荷总量平分，异种电荷先抵消后均分
例1. 绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的附近，有一个绝缘金属球b ，开始a 、b 都不带电，如图所示，现在使a 带电，则：（ ）
A. a 、b 之间不发生相互作用
B. b 将吸引a ，吸住后不放
C. b 立即把a 排斥开
D. b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开
解析：当a 带上电荷后，由于带电体要吸引轻小物体，故a 将吸引b 。

这种吸引是相互的，故可以观察到a 被b 吸引过来。

当它们相互接触后，电荷从a 转移到b ，它们就带上了同种电荷，根据电荷间相互作用的规律，它们又将互相排斥。

答案：D
二. 库仑定律
1. 内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2. 公式：221r
Q Q K F =，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。

它可以是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，229/109C m N K ⋅⨯=。

3. 适用条件：真空中的点电荷（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）。

例2. 半径均为r 的金属球如图所示放置，使两球的边缘相距为r ，今使两球带上等量的异
种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与2
2
)3(r Q K 的大小关系。

解析：显然，如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。

但依题设条件，两球心间距离3r 不是远远大于r ，故不能把两带电球当作点电荷处理。

实际上，由于异种电荷的相互吸
引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样两部分电荷的距离小于3r ，故22
)
3(r Q K F >，同理，若两球带同种电荷Q ，则22
)
3(r Q K F < 例3. 两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为： A. F 121 B. F 61 C. F 41 D. F 3
1 解析：设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q 和3q ，
由库仑定律得：F ＝3kq 2/r 2
由于两个导体小球完全相同，故接触后它们的带电情况完全相同。

若它们原来带相同性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为2q ，于是有
F 1＝k （2q ）2/（2r ）2＝3
1F 若它们原来带相异性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为q ，于是有
F 2＝kq 2/（2r ）2＝12
1F 答案：A 、D
三. 电场、电场强度
1. 电场
带电体周围存在的一种物质。

电场是客观存在的，不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有力的性质和能的性质。

2. 电场强度
定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值叫做这一点的电场强度。

公式：q F E /=，E 与q 、F 无关，取决于电场本身，适用于一切电场。

方向：是矢量，规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受电场力方向相同。

3. 点电荷Q 在真空中产生的电场 2r
Q K E =，K 为静电力常量。

4. 匀强电场
在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位长度上的电势差，即：d U E /=。

5. 电场叠加
几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则（平行四边形定则）进行合成。

例4. 下列说法正确的是：（ ）
A. 根据E ＝F/q ，可知，电场中某点的场强与电场力成正比
B. 根据E ＝kQ/r 2，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比
C. 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强
D. 电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 解析：这个问题涉及到有关电场的基本概念。

E ＝F/q 作为电场强度的定义式，给出了电场强度的一种测量方式或方法。

而对于电场中的某一确定的点，放在该处的试探电荷的电
荷量不同，电荷受到的电场力也不同，但电场力和电荷量的比值却是不变的，即电场强度与电场力及试探电荷的电荷量无关，而由场源电荷及研究点在场中的位置决定。

对于点电荷形成的电场，确定点的场强与形成电场的场源电荷的电量成正比。

电场强度是矢量，合场强由平行四边形法则确定，作为合场强的平行四边形的对角线不一定比作为分场强的平行四边形的邻边长。

只有当电场线是直线，带电粒子只在电场力的作用下，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线重合时，电荷的运动轨迹才会与电场线重合。

答案：B
例5. 如图所示，以O 为圆心，r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有与x 轴正方向相同的匀强电场E ，同时在O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，如果把一个带电量为－q 的试探电荷放在c 点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少？a 、d 两点的实际场强为多少？
解析：图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。

由带电量为－q 的
试探电荷在c 点处于平衡可得：qE r Qq k
=2 解得匀强电场的场强为：2r
kQ E = 由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。

故在a 点，点电荷场强方向沿x 轴正方向；在d 点，点电荷场强方向沿y 轴的正方向。

在a 点，为两个等大、同方向场强的合成，即2
2r kQ E a = 在b 点，为两个等大、互相垂直的场强的合成，即 22r kQ E b =
四. 电场线
1. 概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。

2. 性质：
①电场线起始于正电荷（或来自无穷远）终止于负电荷（或伸向无穷远）但不会在没有电荷的地方中断；
②电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线密的地方，场强大；
③电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向；
④电场线空间中不相交；
⑤静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以闭合）
⑥电场线是人为引入的，实际上不是客观存在的。

3. 几种典型电场的电场线分布
例6. 关于电场线的下列说法中正确的是：（ ）
A. 电场线并非真实存在，是人们假想出来的
B. 电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向
C. 只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动
D. 匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线
解析：电场线是为形象地了解电场中各点场强的大小和方向而引入的，并不真实存在；电场线的疏密反映场强的大小，电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，注意：孤立的电场线不能反映场强大小；电场线方向反映正电荷的受力方向和正电荷的移动方向不一定相
同；匀强电场的电场线必为等间距平行线。

答案：ABD
例7. 某电场中的几条电场线以及带负电的点电荷q 在A 点受到的电场力方向如图所示。

⑴试在图中画出电场线的方向
⑵比较电场中A 、B 两点的场强E A 、E B 的大小
⑶在A 、B 两点分别放上等量异种电荷，试比较它们受到的力F A 、F B 的大小。

解析：
⑴负电荷的受力方向与该点的场强方向相反，电场线方向如图所示
⑵电场线的疏密反映了场强的大小，故E A ＞E B
⑶因A 、B 两点放的是等量电荷，由F ＝Eq 得 F A ＞F B
例8. 如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1：q 2：q 3为多少？
解析：要三个电荷合力均为零，q 1、q 3必为同种电荷，且q 2与q 1、q 3电性相异，由库仑定律，当q 2平衡时有()
2322212l q q k l q q k =，⑴ 当q 3平衡时有()()2
3223
123l q q k l q q k =，⑵ 由⑴⑵两式解得q 1：q 2：q 3＝－9：4：（－36）或9：（－4）：36
结论：三个点电荷静电平衡条件“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 距离为0.3m ，q ＝－Q 16
9。