第二章 图形理论 第二讲
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新教材高中数学第2章平面解析几何2-1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
x1＋x2
y1＋y2
(2)x＝ 02 _____2____，y＝ 03 ______2______.
知识点三 坐标法
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代
数运算等解决问题．这种解决问题的方法称为坐标法．
1．对两点间距离公式的几点说明 (1)公式中，点 A，B 的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB| ＝ x1－x22＋y1－y22. (2)坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推 广. (3)若 B 点为原点，则|AB|＝|OA|＝ x21＋y21.
x1＋x2 _____|x_2_－__x_1_| ____；x＝ 02 ______2______.
知识点二 平面直角坐标系中的基本公式
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，M(x，y)是线段 AB 的中点．
(1)|AB|＝|A→B|＝ 01 ___x_2_－__x1__2＋___y_2_－__y_1_2；
例 1 已知数轴上三点 A(－1)，B(5)，C(x)． (1)当|AB|＋|BC|＝8 时，求 x； (2)若 B 是 AC 的中点，求 x. [解] (1)由 A(－1)，B(5)，C(x)，可知|AB|＝|5－(－1)|＝6，|BC|＝|x－5|. 当|AB|＋|BC|＝8 时，有 6＋|x－5|＝8，解得 x＝3 或 x＝7.
(4)若 A，B 两点在 x 轴上，或在与 x 轴平行的直线上，此时|AB|＝|x2－ x1|.
(5)若 A，B 两点在 y 轴上，或在与 y 轴平行的直线上，此时|AB|＝|y2－ y1|.
注意：(4)(5)在应用时，可根据实际情况去掉绝对值号，解题更容易． (6)在数轴上，点 A(x1)，B(x2)，用绝对值定义两点间的距离，表示为 d(A， B)＝|x1－x2|.若 A，B，C 是数轴上任意三点，则 d(A，B)≤d(A，C)＋d(B， C)． 2．中点公式的两个应用 (1)知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可 求第三个量． (2)从图像上看，只要知道图像上任意的两点，可求第三个点．
三视图的形成过程
三视图的形成过程
① 三投影面体系的建立； ③ 三投影面的展开 ② 物体在三投影面体系中的投影
正立面
V V
X
Z
侧立面Leabharlann WY水平面
H
小结：
三视图是实现“物一图”转换的理论基础，三视图的投影规 律（长对正，高平齐，宽相等）是绘图和识图的最基本的规 律。 三视图之间的对应关系。 理解三个视图之间存在的“位置关系”，即俯视图在主视图 正下方，左视图在主视图正右方。搞清三视图之间存在的 “三等”关系，即：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐、 俯、左视图宽相等。并弄清楚图与物之间的“方位关系”， 即：主视图反映物体的上、下和左右；俯视图反映物体的左、 右和前后；左视图反映物体的上、下和前、后。 三视图的绘图步骤 长对正、高平齐易于掌握，而宽相等在初学时往往出现 错误，所以要特别注意。
三投影面体系的建立
三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成 互相垂直的投影面之间的交线，称为投影轴。 即OX、OY、OZ。
V OX轴——代表长度方法 V
Z
OY轴——代表宽度方法 OZ轴——代表高度方法 X 三根投影轴相互垂直， 交点0成为原点。
正立面 O 水平面 侧立面
W
Y
H
物体在三投影面体系中的投影
第二章 正投影基础
第二讲 三视图及其对应关系
概述：
三面投影与三视图
在一般情况下，一个投影不能确定物体的形状、大 小和位置，两个视图也不一定能反映物体的实际形 状，所以，用正投影法建立起来的物体三视图是今 后表达物体形状的常用方法。
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
视图的概念
工程制图第2章PPT课件
对三投影面都倾斜的直线
投影面平行线
平行于某一个投影面的直线
投影面垂直线
垂直于某一个投影面的直线
（1）一般位置直线
其投影特性 ：
• 直线的三面投影长度均小于实长；
• 三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不
反应直线对投影面的倾角。 .
22
.
23
（2）投影面平行线
平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段， 称为投影面平行线，分为水平线(平行于H面)、正平线(平 行于V面)和侧平线(平行于W面)三种。
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直 三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。
（1）真实性
当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影
与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。
（2）积聚性
当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影
重合于一点，这种性质称为积聚性。
（3）收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时它在该投影面上的投影长
.
45
➢ 画六棱柱的投影图
一般先画基准线（中心线、 底面基准线、对称线），然后 画上、下底面投影，最后根据 投影关系画侧面的投影。
.
46
（2）棱柱截切体的投影
➢ 立体被平面截切所得到的形体 称为截切体，该平面称为截平面， 立体被截切后的断面称为截断面。 ➢ 截平面与截断体表面的交线称 为截交线。
先画出底面三角形和锥顶的投影，然后顺次连各棱线 的投影。
.
51
（2）正三棱锥
V s'
a' b'
X
A
a
Z
S s"
B s
C(c"a) " c b"
制图 第二篇 2章概论
第二篇画法几何第二章点、直线和平面§2-2-1 点的投影（一）教学目的掌握点的投影的形成、投影规律、点的投影与坐标间的关系。
重点难点掌握点的投影规律、点的三面投影的形成过程、点的投影与坐标间的关系。
教学方法讲授为主导入新课（5分钟）；讲授新课（70分钟）；小结（3分钟）作业布置（2分钟）。
教学课时2课时教学过程Ⅰ复习提问1.投影规律（三等关系）是什么？Ⅱ导入新课点、线（直线或曲线）、面（平面或曲面）是构成形体的基本几何元素。
而点又是构成线、面的最基本元素，所以首先从点开始介绍。
Ⅲ讲授新课一、点的三面投影1.投影的形成图3-1 点的三面投影a）立体图；b）投影图；c）去边框后的投影图在三面投影体系中，有一个空间点A，由A分别向三个投影面V、H和W引垂线，垂足a’、a和a’即为A点的三面投影。
如图3-1a)所示。
点的投影符号规定：空间点用大写字母表示，如A、B、C等；H面用相应的小写字母表示，如a、b、c等；V面用相应的小写字母加“’”表示，如a’、b’、c’等；W面用相应的小写字母加“’’”表示，如a’’、b’’、c’’等；2.投影规律（1）点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴；点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴。
即两投影的连线必垂直于相应的投影轴。
如图3-1a)所示，由投射线Aa’、Aa所构成的投射平面P(Aa’axa)与OX轴相交于ax点，因P⊥V、P⊥H，即P、V、H三面投影互相垂直，由立体几何可知，此三平面的交线必互相垂直，即a’xa⊥OX，aax⊥OX，a’ax⊥aax，故P面为矩形。
当H面旋转至与V面重合时，ax不动，且aax⊥OX的关系不变，所以a’、ax、a三点共线，即a’a⊥OX轴。
同理，a'a"⊥OZ轴。
(2)点的投影至投影轴的距离，反映点至相应投影面的距离。
如图3-1a)所示：点的H面投影至OX轴的距离，等于其W面投影至OZ轴的距离(即宽相等)，即：aax=a’’az = Aa’；点的V面投影至OZ轴的距离，等于其H面投影至OY轴的距离(即长对正)，即：a’az=aa y=Aa’’；点的V面投影至OX轴的距离，等于其W面投影至OY轴的距离(即高平齐) ，即：A’ax= a’’ay= Aa。
专题地图课件第二讲专题地图第二章2点状分布要素的表示方法—定点符号法
颜色和大小的符号，表示各自独立的各个物体的数量与 质量特征的方法。
符号法是用途较广的表示方法之一，如居民点、工 农业企业、学校，某些台、站等多用此法表示。这种表 示法能简明而准确地显示出专题要素的地理分布和变化 状态。
符号法以符号的形状、颜色和大小反映物体的特定 属性：符号的形状与颜色表示质量特征，即定性特征； 符号的大小表示数量指标，即定量特征。电子地图中利 用符号的焦距、时间等变量反映现象的动态变化。
Fe Cu P 文
三、定量数据的符号表达
呈点状分布的要素，其定量数据的表达主要是通过符 号的大小来实现。符号的比率设计是关键。
1， 符号的比率与非比率
在专题地图上，一般以符号的大小来表示物体的数量 指标。如果符号的大小与所表示的专题要素的数量指标有 一定的比率关系，这种符号称为比率符号。例如，在人口 分布图上，表示城镇的圈形符号的大小与其人口数有一定 的比率关系。如果符号的大小与专题要素之间无任何比率 关系，这种符号称为非比率符号。在政区图上，居民点主 要是通过符号的不同结构特征表示行政意义，这是非比率 符号最通俗的例子。
范围法的特点： 1，当用散列的符号图形表示要素分布的概 略范围时，该类符号完全没有定位意义，仅仅是 概略地指明要素的分布范围。
2，范围法能表示要素的质量特征和渐进性， 一般不强调表示数量的指标。不同时期现象范围 的重叠和变化，可显示现象的发展变化。
3，范围法具有简单、明确的优点，在编制 专题地图时，可作为独立的表示方法，如表示煤 田分布、森林分布等等，但常常与其它方法配合 使用。
4，当用质底法显示两种性质的现象时，通常用颜色 表示现象的主要系统，而用晕线或花纹表示现象的补 充系统。
二，定量数据的表示方法——等值线法
等值线是专题要素数值相等的连线，例如等高线、 等深线、等温线、等压线、等降水量线、等磁偏线、等 震线、等重力异常线等等。
符号法是用途较广的表示方法之一，如居民点、工 农业企业、学校，某些台、站等多用此法表示。这种表 示法能简明而准确地显示出专题要素的地理分布和变化 状态。
符号法以符号的形状、颜色和大小反映物体的特定 属性：符号的形状与颜色表示质量特征，即定性特征； 符号的大小表示数量指标，即定量特征。电子地图中利 用符号的焦距、时间等变量反映现象的动态变化。
Fe Cu P 文
三、定量数据的符号表达
呈点状分布的要素，其定量数据的表达主要是通过符 号的大小来实现。符号的比率设计是关键。
1， 符号的比率与非比率
在专题地图上，一般以符号的大小来表示物体的数量 指标。如果符号的大小与所表示的专题要素的数量指标有 一定的比率关系，这种符号称为比率符号。例如，在人口 分布图上，表示城镇的圈形符号的大小与其人口数有一定 的比率关系。如果符号的大小与专题要素之间无任何比率 关系，这种符号称为非比率符号。在政区图上，居民点主 要是通过符号的不同结构特征表示行政意义，这是非比率 符号最通俗的例子。
范围法的特点： 1，当用散列的符号图形表示要素分布的概 略范围时，该类符号完全没有定位意义，仅仅是 概略地指明要素的分布范围。
2，范围法能表示要素的质量特征和渐进性， 一般不强调表示数量的指标。不同时期现象范围 的重叠和变化，可显示现象的发展变化。
3，范围法具有简单、明确的优点，在编制 专题地图时，可作为独立的表示方法，如表示煤 田分布、森林分布等等，但常常与其它方法配合 使用。
4，当用质底法显示两种性质的现象时，通常用颜色 表示现象的主要系统，而用晕线或花纹表示现象的补 充系统。
二，定量数据的表示方法——等值线法
等值线是专题要素数值相等的连线，例如等高线、 等深线、等温线、等压线、等降水量线、等磁偏线、等 震线、等重力异常线等等。
点和线 教学课件
直线AB与直线BC只有一个公共点． 定 义： 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相 交，这个公共点叫做它们的交点.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
点与直线的位置关系
练一练：下列语言叙述图形的含义正确的有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
线段的表示： （1）用表示端点的两个大写字母表示，记作：线段 AB ( 或线段 BA ). （2）用一个小写字母表示，记作：线段 a.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
线段、射线、直线的概念及表示方法
直线、射线、线段三者的联系： 1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 3. 线段和射线都是直线的一部分.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
两点确定一条直线
练一练： 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点
作直线，可以画出的直线的条数是（ C ）
A.1条
B.2条
C.1条或3条
D.无法确定
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段( D )
所以 A 错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点．端点字 母不同，射线必然不同，所以 B 错；直线无长短，所以 D 错．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
线段、射线、直线的概念及表示方法
练一练：下列可近似看作直线的是（ A ）
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
点与直线的位置关系
问题4 动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？ 如图，
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
点与直线的位置关系
练一练：下列语言叙述图形的含义正确的有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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线段的表示： （1）用表示端点的两个大写字母表示，记作：线段 AB ( 或线段 BA ). （2）用一个小写字母表示，记作：线段 a.
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线段、射线、直线的概念及表示方法
直线、射线、线段三者的联系： 1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 3. 线段和射线都是直线的一部分.
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两点确定一条直线
练一练： 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点
作直线，可以画出的直线的条数是（ C ）
A.1条
B.2条
C.1条或3条
D.无法确定
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3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.如图，线段AB上有C，D两点，则图中共有线段( D )
所以 A 错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点．端点字 母不同，射线必然不同，所以 B 错；直线无长短，所以 D 错．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
线段、射线、直线的概念及表示方法
练一练：下列可近似看作直线的是（ A ）
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
点与直线的位置关系
问题4 动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？ 如图，
第二讲-几何建模
HalfEdge e;
e e->opp()
e->start() = e->opp()->end();
e->start()
class HalfEdge { HalfEdge *opp; Vertex *end; Face *left; HalfEdge *next; };
HalfEdge e;
e->left()
Non-Manifold
Closed Manifold
Open Manifold
拓扑
v = 12 f = 14 e = 25 c=1 g=0 b=1 图的亏格(genus)：handle的数目。 在沿其撕裂后，能够使图保持连通 的封闭路径的最大数目的一半
Euler-Poincare 公式 v+f-e = 2(c-g)-b
• • • • 将一个隐式的曲面转换为三角网格 在3D网格（grid）上定义的隐式曲面 在每个立方体（cube）中根据8个顶点的标量值来确定重构曲面 一般用于医学数据
点云
深度图像
网格（Mesh）
– – – – – 图形学中最常用的表达 简单 可表达复杂形状 图形硬件支持 一般为三角网格
为什么是三角网格
网格的数据结构是否优秀
• 构建数据结构的时间复杂度
• 进行一个查询操作的时间复杂度 • 进行一个网格编辑操作的时间复杂度（更 新数据结构） • 空间复杂度
数据结构举例
• 面列表（ List of faces）
• 邻接矩阵（Adjacency matrix） • 半边结构（Half-edge）
一个实际的文件例子 .obj文件
All neighboring vertices
edge
e e->opp()
e->start() = e->opp()->end();
e->start()
class HalfEdge { HalfEdge *opp; Vertex *end; Face *left; HalfEdge *next; };
HalfEdge e;
e->left()
Non-Manifold
Closed Manifold
Open Manifold
拓扑
v = 12 f = 14 e = 25 c=1 g=0 b=1 图的亏格(genus)：handle的数目。 在沿其撕裂后，能够使图保持连通 的封闭路径的最大数目的一半
Euler-Poincare 公式 v+f-e = 2(c-g)-b
• • • • 将一个隐式的曲面转换为三角网格 在3D网格（grid）上定义的隐式曲面 在每个立方体（cube）中根据8个顶点的标量值来确定重构曲面 一般用于医学数据
点云
深度图像
网格（Mesh）
– – – – – 图形学中最常用的表达 简单 可表达复杂形状 图形硬件支持 一般为三角网格
为什么是三角网格
网格的数据结构是否优秀
• 构建数据结构的时间复杂度
• 进行一个查询操作的时间复杂度 • 进行一个网格编辑操作的时间复杂度（更 新数据结构） • 空间复杂度
数据结构举例
• 面列表（ List of faces）
• 邻接矩阵（Adjacency matrix） • 半边结构（Half-edge）
一个实际的文件例子 .obj文件
All neighboring vertices
edge
图形的起源与发展
• 当时绘画的目的并非是为了欣赏美， 而具有表情达意的作用，被作为一种 沟通交流的媒介，这就成为最原始意 义上的图形。
• 这一点贯穿于图形从产生到今天的 每个时期和阶段。
二、图形的历史进程大致分为三个阶段
第一阶段：远古时期人类的象形记事原 始图画为原始人的图画式符号是图形的原 始形式，也是文字的雏形。
• 未来主义艺术家则在现代工业科技的刺激 下，用分解物体的方法来表现运动的场面 和物体运动的感觉，改变了传统的静态表 现方式，把三维空间的造型艺术引入到四 维的时空环境中，确立了时间和空间的造 型新观念。
• 抽象主义对于改变传统的图形设计和表 现提供了理论基础和实践参照。创造了 简洁、明快，富有装饰性和象征性的图 形形式。
• 文艺复兴之前,图形根据需要排列在没有纵 深空间关系的纯粹的平面上.
• 文艺复兴后到印象派时期之间,人们开始运 用透视规律,努力在平面中体现三维空间.
• 立体派艺术家用块面的结构关系分析物体 ， 表现体面重叠、交错的美感，创造了一个独 立于自然的艺术空间，主张同一个物体可以 从不同的角度、多个视点进行观察分析，构 成一个新的空间观念。开拓了图形思维的空 间范畴。
象形文字是中国文字的基础，它是在图 画的基础上发展而来的。它通过实物 图形；来表达语言中的“语位”，因 此，与图画相近，后来发展成为以线 条表示，略存其形，用作符号。
• 与此同时，图形的发展空间更加扩展，各 种标识、标记、符号、图样的产生，丰富 了图形的内容。
• 在我国民间还出现了多种多种、形式丰富 的吉祥图案，
• 达达主义的出现则否定了传统的审 美观念和艺术造型方式，把偶然性、 机遇性运用在艺术创造中，这对图 形设计有很大的启发。（把许多表 面上不相关的、荒诞的图形有意识 地组合在一起，使人在不可思议中， 进入到荒诞的境地。）
解析几何第二章第一二节
规定： 0 r ,
0 2,
z
( M ( x, y, z )) M (r, , z )
z .
x
o
r
P(r , )
y
如图，三坐标面分别为
圆柱面； 为常数 半平面； z 为常数 平 面． 柱面坐标与直 角坐标的关系为 x r cos , y r sin , z z.
y
y
作业：P52
3,5,7
§2 平面的方程
1.1平面的参数方程和一般方程 1.2 两平面的相关位置 1.3三平面恰交于一点的条件
M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) ，向量 1 ( X 1 ,Y1 , Z1 ) 和向量 ) 2( X 2 ,Y2 , Z 2，其中 1 与 2 不共线， 求由点 M 0 和 1 2 确定的平面 的方程。 z M x , y , z 在平面上 点 2 M M0 M 0 M 与v1 ,v2 共面 e3 e 2 1 v1 // v2 o y e1 M 0 M , v1 , v2共面,则存在唯一的一对实数 x , 使得： M 0 M v1 v2 .
三元二次方程：Ax By Cz Dxy Eyz Fzx Gx Hy Kz L 0 若A B C 0, D E F 0，整理得：
2 2 2
x y z 2b1 x 2b2 y 2b3 z c 0;
2 2 2
( x b1 ) ( y b2 ) ( z b3 ) b1 b2 b3 c .
2. 如果取u, v (a≤u≤b, c≤v≤d)的一切可能 取值，向量 r ( u, v ) x( u, v )e1 y( u, v )e2 z(u, v )e3 的终点 M 总在一个曲面上；反过来， 在这个曲面上的任意点M总对应着以它为 终点的向量, 且该向量可由u, v的值通过 (a≤u≤b, c≤v≤d)完全决定； 那么我们就把上式叫做曲面的向量式参 数方程，其中u, v为参数.
0 2,
z
( M ( x, y, z )) M (r, , z )
z .
x
o
r
P(r , )
y
如图，三坐标面分别为
圆柱面； 为常数 半平面； z 为常数 平 面． 柱面坐标与直 角坐标的关系为 x r cos , y r sin , z z.
y
y
作业：P52
3,5,7
§2 平面的方程
1.1平面的参数方程和一般方程 1.2 两平面的相关位置 1.3三平面恰交于一点的条件
M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) ，向量 1 ( X 1 ,Y1 , Z1 ) 和向量 ) 2( X 2 ,Y2 , Z 2，其中 1 与 2 不共线， 求由点 M 0 和 1 2 确定的平面 的方程。 z M x , y , z 在平面上 点 2 M M0 M 0 M 与v1 ,v2 共面 e3 e 2 1 v1 // v2 o y e1 M 0 M , v1 , v2共面,则存在唯一的一对实数 x , 使得： M 0 M v1 v2 .
三元二次方程：Ax By Cz Dxy Eyz Fzx Gx Hy Kz L 0 若A B C 0, D E F 0，整理得：
2 2 2
x y z 2b1 x 2b2 y 2b3 z c 0;
2 2 2
( x b1 ) ( y b2 ) ( z b3 ) b1 b2 b3 c .
2. 如果取u, v (a≤u≤b, c≤v≤d)的一切可能 取值，向量 r ( u, v ) x( u, v )e1 y( u, v )e2 z(u, v )e3 的终点 M 总在一个曲面上；反过来， 在这个曲面上的任意点M总对应着以它为 终点的向量, 且该向量可由u, v的值通过 (a≤u≤b, c≤v≤d)完全决定； 那么我们就把上式叫做曲面的向量式参 数方程，其中u, v为参数.
机械制图第2章课件
第五节 切割体的画法与识读
4.圆球切割体
截平面切割球体时，截交线总是圆，根据截平面对投影面的 位置不同，截交线圆的投影可能是反映其实形的圆、也可能是 椭圆或直线，见表2-7。
表2-7 球的截交线
第五节 切割体的画法与识读
例 求作半球切凹槽的水平投影和侧面投影 半球凹槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面各截
图2-24 圆球的三视图
第四节 基本体的视图及尺寸பைடு நூலகம்注
三、基本体的尺寸标注
物体的三视图只能表达其结构形状，物体的大小需要用尺寸来 表示。基本体只有定形尺寸，其大小通常是由长、宽、高三个方向 的尺寸来表达的。
四、立体表面上点的投影
1.平面立体表面上点的投影
平面立体表面上点的投影作图 方法，一般采用积聚性和辅助线法。
第五节 切割体的画法与识读
3.锥切割体
根据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，截交线有五种情况 例 求作圆锥被正平面切割后的主视图
截平面P是与圆锥轴线 平行的正平面，截交线 是双曲线。其俯视图和 左视图均积聚为直线； 主视图需要利用双曲线 上三个特殊点、两个一 般点求得，连接而成。
图2-37 正平面切割圆锥体
图2-31 球面上取点
第五节 切割体的画法与识读
切割立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交 线。画图时，为了清楚地表达这些由切割而成的机件形状，必须正
一、平面切割体
截平面与平面体相交所得的截交线是由直线组成的平面图形—— 封闭多边形。多边形的边数决定于平面体上棱面与截平面相交的交
截交线是棱面与截平面的公有线，因此求截交线的问题，实质是 求截平面与平面体上棱面的公有线问题；而直线段是由两端点决定 的，所以也是求公有点的问题。
平面构成》图文课件 第二章
征，点在画面中所处的位置不同给人的感受也不一样，因此点位置的合理性 对于画面视觉感受来说显得十分重要。
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
关于点的海报设计
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
3、点的力感 点是力感的中心。首先单个的点具有向心力感，两个相同的点之间的力感
是均衡的，两个大小不等的点，大的点的力感要强于小的点，平均放置的三个 点，力感在里面均衡的流动。
平面构成 教学课件
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
第一节 平面构成中的形
俄罗斯画家、美术理论家康定斯基曾经在《点线面》一书中提道：“依赖于对 艺术单个的精神考察，这种元素分析是通向作品内在律动的桥梁”。他通过自身 的理解，透过现象将艺术的形式归纳为三种元素之间的构成关系，即点、线、面。
当画面中有众多的点形态时，大小、 疏密不同的点排列会产生散点式的构成方 式。
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
海报设计/龟仓雄策
海报设计/新村则人
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
点的虚实、浓淡、单众是相对的关系，“实点”是指实在、强烈、突出的点 形态，“虚点”是虚弱、模糊、附属的点形态。
2.点的位置 点的位置对于画面有着一定的影响力。单纯的点有着凝固视线的视觉特
可以进行形象自由、位置自由、方向自由的构成。
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
点 的 自 由 构 成 及 应 用
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
（2)向大师学习 点是设计中最活跃的元素，招贴艺术是平面设计领域的一个重要的表现方
式，很多大师的作品中都蕴含着点的应用，恰如其分的点起着画龙点睛的作用 ，使画面简洁有力，具有强烈的视觉冲击力。
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
关于点的海报设计
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
3、点的力感 点是力感的中心。首先单个的点具有向心力感，两个相同的点之间的力感
是均衡的，两个大小不等的点，大的点的力感要强于小的点，平均放置的三个 点，力感在里面均衡的流动。
平面构成 教学课件
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
第一节 平面构成中的形
俄罗斯画家、美术理论家康定斯基曾经在《点线面》一书中提道：“依赖于对 艺术单个的精神考察，这种元素分析是通向作品内在律动的桥梁”。他通过自身 的理解，透过现象将艺术的形式归纳为三种元素之间的构成关系，即点、线、面。
当画面中有众多的点形态时，大小、 疏密不同的点排列会产生散点式的构成方 式。
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
海报设计/龟仓雄策
海报设计/新村则人
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
点的虚实、浓淡、单众是相对的关系，“实点”是指实在、强烈、突出的点 形态，“虚点”是虚弱、模糊、附属的点形态。
2.点的位置 点的位置对于画面有着一定的影响力。单纯的点有着凝固视线的视觉特
可以进行形象自由、位置自由、方向自由的构成。
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
点 的 自 由 构 成 及 应 用
第二章 平面空间的基本要素与形的语言
（2)向大师学习 点是设计中最活跃的元素，招贴艺术是平面设计领域的一个重要的表现方
式，很多大师的作品中都蕴含着点的应用，恰如其分的点起着画龙点睛的作用 ，使画面简洁有力，具有强烈的视觉冲击力。
画法几何课件 第2章 点和直线
Z c’ cz c”
X
cx
O
45°
YW
步骤：
c YH
1.过c’作OX轴的垂线c’cx；
2.在c’cx的延长线上取cc x= c”cz
沈阳城市学院 建筑系教研室
15
小结
1
两个投影面的展开
V面不动，H面向下旋转90°
2
点的两面投影特性
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 （a’a⊥OX） （2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距 离（a’ ax =Aa）; 水平投影到OX轴的距离等于空间点到V 面的距离（ aax =Aa’）
1、水平线——AB∥H
Z
V
z a a b a b
a
A
b
b g
B O
b
W
X O YW
X
a
b
g
a b
Y
b g
b
YH
H 投影特性：
1、水平投影反映实长，并反映倾角b和g 2、a’b’ ∥OX，a”b” ∥OYW
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41
2、正平线——CD∥V
Z
V
c X
d
d’
z
d” c”
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13
[例题1]： 已知点B的水平投影b和正面投影b’，求侧面投影b”。
Z b’ bz b”
X
bx
O
YW
b YH
步骤： 1.过b’作OZ轴的垂线b’bz； 2.在b’bz的延长线上取b”bz = bbx
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14
[例题2]： 已知点C的正面投影c’和侧面投影c”，求水平投影c。
X
cx
O
45°
YW
步骤：
c YH
1.过c’作OX轴的垂线c’cx；
2.在c’cx的延长线上取cc x= c”cz
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小结
1
两个投影面的展开
V面不动，H面向下旋转90°
2
点的两面投影特性
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴 （a’a⊥OX） （2）点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距 离（a’ ax =Aa）; 水平投影到OX轴的距离等于空间点到V 面的距离（ aax =Aa’）
1、水平线——AB∥H
Z
V
z a a b a b
a
A
b
b g
B O
b
W
X O YW
X
a
b
g
a b
Y
b g
b
YH
H 投影特性：
1、水平投影反映实长，并反映倾角b和g 2、a’b’ ∥OX，a”b” ∥OYW
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41
2、正平线——CD∥V
Z
V
c X
d
d’
z
d” c”
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13
[例题1]： 已知点B的水平投影b和正面投影b’，求侧面投影b”。
Z b’ bz b”
X
bx
O
YW
b YH
步骤： 1.过b’作OZ轴的垂线b’bz； 2.在b’bz的延长线上取b”bz = bbx
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14
[例题2]： 已知点C的正面投影c’和侧面投影c”，求水平投影c。
高中数学第二章平面解析几何课件新人教b必修2
k1≠k2 k1k2=-1 k1=k2, b1≠b2 k1=k2, b1=b2
A1B2-A2B 1≠0 当 A 2 B2 ≠ 0 时,记为
A1
A1A2+B1B 2=0 当 B1 B2 ≠ 0 时,记为
A2 B2 A1 A2 B1 B2
≠
B1
· = -1
A1 B2 -A 2 B1 = 0, A1 B2 -A 2 B1 = 0, 或 当 A 2 B2 C2 B2 C1 -B1 C2 ≠ 0 A1 C2 -A 2 C1 ≠ 0 A1 B1 C1 ≠ 0 时,记为 = ≠ A 2 B2 C2 A1B2-A2B 1=B2C1-B1C2=A1C2-A2C1= 0 当 A 2 B2 C2 ≠ 0 时,记为
即
������·
2
������0 -������
������ 0 -������ ������0 +������
= -1,
������ +������ 2
= ������· 0
+ ������.
知识网络
要点梳理
(4)直线关于直线的对称:求直线l关于直线g的对称直线l',主要依 据l'上任一点M关于直线g的对称点必在l上. 8.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及 半径构成直角三角形计算. (2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式
.
知识网络
要点梳理
(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0)与 l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0)的距离 d= |������1 -������2 | .
第二章-制图原理
（2）相切：当两个基本体表面（平面与曲面或曲 面与曲面）相切时的叠加方式。
（3）相交：当两个基本体的表面相交时的叠加方 式。
（二）割，就是在某个 （或某几个）基本体上切去一部分材料，从而在形体 上形成沟、槽、坑、洼、孔等结构。
（三） 综合方式
一般组合体总是以既有叠加又有切割的综合方 式形成。
第九节 轴测投影图
一、轴测图的基本概念 二、正等轴测图 三、斜二轴测图 四、轴测剖视图
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件 各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有 立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形 状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅 助图样。
第八节 读组合体的视图
二、读图的基本方法
（二）面线分析法 形体分析法是从“体”的角度出发，将组合体分析为由若
干基本体所组成（将三视图分解为若干封闭线框组），以此为 出发点进行读图。立体都是由面围成，而面又是由线段所围成， 因此还可以从“面和线”的角度讲组合体分析为由面和线组成， 将三视图分解为若干线框组合线段组，并由此想象出组合体表 面面、线的形状和相对位置，静儿确定组合体的整体结构形状， 这种读图方法称为面线分析法。
错开
平齐
相交 相切
相交
四、组合体的尺寸注法
标注组合体尺寸的方法仍然是形体分析法。首 先逐个标出各个基本体的形状和大小的尺寸——定 形尺寸；然后标注出各基本体见的相互位置尺寸— —定位尺寸；最后标注出组合体的总体尺寸（外形 尺寸），并进行必要的尺寸调整。
第八节 读组合体的视图
一、读图的基本要领
读图时应以主视图为核心。然后一个主视图 不可能反映物体的所有信息，即一个视图不可能完 整表达物体的结构形状。因此，在读图时，又必须 把表达物体所给出的几个视图联系起来读，才有可 能完成读懂，从而正确想象出空间物体的结构形状。
图形的认识与测量二
对称轴
图形沿对称轴折叠后，两部分能 够完全重合。
对称中心
图形关于某点对称，该点称为对称 中心。
对称性分类
轴对称、中心对称、旋转对称等。
图形的稳定性
01
02
03
稳定性定义
图形在受到外力作用时， 保持其形状和大小不变的 性质。
稳定性影响因素
图形的形状、结构、材料 等因素影响其稳定性。
实际应用
建筑设计、桥梁工程等领 域中，图形的稳定性是重 要的考虑因素。
机械领域的应用
机械设计
01
机械工程师利用几何图形设计各种机械零件和设备，如轴、齿
轮、轴承等。
零件加工
02
在机械加工过程中，需要使用几何形状对零件进行精确的加工
和测量，以确保零件的精度和质量。
设备安装
03
在机械设备安装过程中，需要进行精确的测量和定位，以确保
设备的正常运行和使用效果。
艺术领域的应用
圆的周长
圆的周长等于2π乘以半径，可以 使用这个公式来测量圆的周长。
圆的面积
圆的面积等于π乘以半径的平方， 可以使用这个公式来测量圆的面 积。
圆弧长
在圆上的一段弧的长度，可以 通过弧所对应的圆心角和半径 计算得出。
圆心角与弧长的关系
圆心角越大，对应的弧长也越 大，反之亦然。
椭圆的测量
椭圆的长轴和短轴
图形的认识与测量二
contents
目录
• 图形的基本性质 • 图形的测量 • 特殊图形的测量 • 图形的应用 • 图形的创新与设计
01 图形的基本性质
定义与分类
定义
图形是二维空间中物体的形状， 由线条、点和其他几何元素组成 。
分类
图形沿对称轴折叠后，两部分能 够完全重合。
对称中心
图形关于某点对称，该点称为对称 中心。
对称性分类
轴对称、中心对称、旋转对称等。
图形的稳定性
01
02
03
稳定性定义
图形在受到外力作用时， 保持其形状和大小不变的 性质。
稳定性影响因素
图形的形状、结构、材料 等因素影响其稳定性。
实际应用
建筑设计、桥梁工程等领 域中，图形的稳定性是重 要的考虑因素。
机械领域的应用
机械设计
01
机械工程师利用几何图形设计各种机械零件和设备，如轴、齿
轮、轴承等。
零件加工
02
在机械加工过程中，需要使用几何形状对零件进行精确的加工
和测量，以确保零件的精度和质量。
设备安装
03
在机械设备安装过程中，需要进行精确的测量和定位，以确保
设备的正常运行和使用效果。
艺术领域的应用
圆的周长
圆的周长等于2π乘以半径，可以 使用这个公式来测量圆的周长。
圆的面积
圆的面积等于π乘以半径的平方， 可以使用这个公式来测量圆的面 积。
圆弧长
在圆上的一段弧的长度，可以 通过弧所对应的圆心角和半径 计算得出。
圆心角与弧长的关系
圆心角越大，对应的弧长也越 大，反之亦然。
椭圆的测量
椭圆的长轴和短轴
图形的认识与测量二
contents
目录
• 图形的基本性质 • 图形的测量 • 特殊图形的测量 • 图形的应用 • 图形的创新与设计
01 图形的基本性质
定义与分类
定义
图形是二维空间中物体的形状， 由线条、点和其他几何元素组成 。
分类
第二章 曲面论 2.3 曲面的第二基本形式
ruu n ru nu 0 ruv n ru nv 0 rvu n rv nu 0 rvv n rv nv 0
L ruu n ru nu
M ruv n ru nv rv nu N rvv n rv nv
设曲面上一曲线（c）和法截线（c0）切于P点，则它们有相 同的切方向（d）= du:dv，则（1）和（3）得
n cos
利用这个关系，所求曲面曲线的曲率都可以化为法曲率讨论。
三、梅尼埃定理 设 R = 1/k，即 R 为曲线（c) 的曲率半径 ， Rn = 1/kn ，称R为曲线（c0)的曲率半径，也称为法曲率半径。 则公式 n cos ， 可写为 R Rn cos 由于R 在（C）的主法线上，即在（C）的密切平面上， Rn 在（C0） …… ， （C0） ……
(1 p 2 )dx2 2 pqdxdy (1 q 2 )dy2
Ⅱ
1 1 p2 q2
(rdx2 2sdxdy tdy2 )
例题1、2
3、2 曲面上曲线的曲率 曲面在已知点邻近的弯曲性可由它离开曲面的切平面的快 慢来决定，但曲面在不同方向的弯曲程度是不一样的，即曲面 在不同方向以不同的速度离开切平面，这一点，我们可以用曲 面上过该点的不同方向的曲线的曲率来研究它在不同方向的弯 曲程度，而这条曲线又可用一条更简单的曲线（如平面曲线） 来求得，这条曲线就是法截线。
第三节 曲面的第二基本形式
3.1 曲面的第二基本形式
一、上节中我们讨论到的性质，如交角、弧长、面 积等，都是曲面本身的内蕴性质，它不依赖于曲面 在空间如何弯曲。为了更好地研究曲面的形状，有 必要知道在曲面上任意一点 P 邻近曲面是否弯曲， 往什么方向弯曲，弯曲的程度，而这个程度可用 P 点邻近的点 Q 到 P 点的切平面的垂直距离来表示， 这个距离的主要部分就是曲面的第二基本形式。在 第五节我们将看到，曲面的第一、二基本形式完全 决定的曲面的形状。
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第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “启明星”底部形态 （000672） 启明星” 000672） ---第一根阴线实体较长处下跌趋势中 ---第一根阴线实体较长处下跌趋势中 ---第二根K线实体较短， ---第二根K线实体较短， 可阴可阳， 可阴可阳，与第一根 阴线有跳空缺口 ---第三根阳线实体较长， ---第三根阳线实体较长， 应切入第一根阴线实体
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “向下跳空并列阴阳线”形态 向下跳空并列阴阳线” ---阳线实体高于阴线实体 ---阳线实体高于阴线实体 ---缺口不补 ---缺口不补 ---为连续下跌形态 ---为连续下跌形态 （600762） 600762） 缺口
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “红三兵”形态（600783） 红三兵”形态（600783） ---三根并排递增大小相当阳线 ---三根并排递增大小相当阳线 ---连续上涨形态 ---连续上涨形态
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “长阳十字星”形态 长阳十字星” ---构成见顶形态 --章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “长阴十字星”形态（600288） 长阴十字星”形态（600288） ---构成止跌形态 ---构成止跌形态
缺口
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “三星”头部形态 三星” （000150）（000789） 000150） 000789） ---高位三棵十字星 ---高位三棵十字星 ---构成见顶形态 ---构成见顶形态
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “三星”底部形态（000969） 三星”底部形态（000969） ---低位三棵十字星 ---低位三棵十字星 ---构成见底形态 ---构成见底形态
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “吞没线”底部形态F3 吞没线”底部形态F ---第二根阳线实体必须覆盖 ---第二根阳线实体必须覆盖 第一根阴线实体 ---第二根阳线实体伴有大的 ---第二根阳线实体伴有大的 成交量 ---第二根阳线实体还可能覆盖 ---第二根阳线实体还可能覆盖 多根阴线实体
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “刺绣”形态（斩回线）（000655） 刺绣”形态（斩回线） 000655） ---阳线实体必须向上推进到 ---阳线实体必须向上推进到 阴线实体的中点以上 ---较为强烈的见底信号 ---较为强烈的见底信号
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “看涨反击线”形态（曙光初现）（000732） 看涨反击线”形态（曙光初现） 000732） ---阳线实体仅仅回升到 ---阳线实体仅仅回升到 阴线实体的下端 ---较为强烈的止跌信号 ---较为强烈的止跌信号
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 单影线K 单影线K线
（图2） 锤子线 (600995) 600995) ----砸出底部的探水竿 ----砸出底部的探水竿 ----下挡支撑强劲 ----下挡支撑强劲
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 单影线K 单影线K线
（图3 ）上吊线 (600599,6310,6774) 600599,6310,6774) ---实体处于整个价格区的上端 ---实体处于整个价格区的上端 ---下影线的长度至少达到实体的2倍 ---下影线的长度至少达到实体的2 ---没有上影线或很短 ---没有上影线或很短 ---可以是阴线也可以是阳线 ---可以是阴线也可以是阳线
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “弃婴”头部形态 弃婴” ---跳空十字星 ---跳空十字星 ---构成见顶形态 ---构成见顶形态 （600893） 600893） 缺口
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “弃婴”底部形态 弃婴” ---跳空十字星 ---跳空十字星 ---构成见底形态 ---构成见底形态 000017
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “红二兵跳空”形态 红二兵跳空” （600583，251） 600583，251） ---跳空并列两根阳线 ---跳空并列两根阳线 ---为连续上涨形态 ---为连续上涨形态
缺口
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “ 向上跳空并列阴阳线” 形态（ 600759 ， 762 ） 向上跳空并列阴阳线 ” 形态 （ 600759， 762） --- 阴线实体低于阳线实体 ---缺口不补 ---缺口不补 ---为连续上涨形态 ---为连续上涨形态 缺口
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “乌云盖顶”形态（000582） 乌云盖顶”形态（000582） ---阴线实体切入阳线实体的程度 ---阴线实体切入阳线实体的程度 越深， 越深，构成头部形态机会越大 ---发生在较长时期的上升趋势中 ---发生在较长时期的上升趋势中 ---第二根阴线通常伴有较大的 ---第二根阴线通常伴有较大的 成交量
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “看跌分手线”形态（600783） 看跌分手线”形态（600783） --- 与“看涨分手线”形态相反 看涨分手线”
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “孕线”形态（600840） 孕线”形态（600840） ---与“穿头破足”相反 ---与 穿头破足” ---趋势停顿 ---趋势停顿 （600088） 600088）
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 单影线K 单影线K线
（图6）腰带线 (600192) 600192) ---实体越长，技术意义越强 ---实体越长， ---属反转形态 ---属反转形态
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 实体K 实体K线
（图7）光头光脚阳线(阴线)F3 光头光脚阳线(阴线)F3 ---上升强劲或下跌猛烈 ---上升强劲或下跌猛烈
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 单影线K 单影线K线
（图4）流星(600083) 流星(600083) ---单日反转 ---单日反转 ---上挡抛压重重 ---上挡抛压重重
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 单影线K 单影线K线
（图5）倒锤子线 (600083) 600083) ---单日反转 ---单日反转 ---上挡抛压重重 ---上挡抛压重重
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “看跌反击线”形态（黑暗之星）（000760） 看跌反击线”形态（黑暗之星） 000760） --- 与“看涨反击线”形态相反 看涨反击线” ---较为强烈的见顶信号 ---较为强烈的见顶信号
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “看涨分手线”形态（600762） 看涨分手线”形态（600762） --- 第一根为阴线 ---第二根为高开高走阳线 ---第二根为高开高走阳线
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 一字形K 一字形K线
（图10）一字形(000632,600651) 10）一字形(000632,600651) ---涨跌停板 ---涨跌停板
第一章 图形基础
一、 K线图 3、K线种类 ——日Ｋ线图 ——日Ｋ线图 ——周Ｋ线图 ——周Ｋ线图 ——月Ｋ线图 ——月Ｋ线图 ——分钟K ——分钟K线
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “长腿十字星”形态 长腿十字星” （600966，191，712） 600966，191，712） ---市场犹豫心态 ---市场犹豫心态 ---构成见顶形态 ---构成见顶形态 ---可阴可阳 ---可阴可阳
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “墓碑十字星”形态 墓碑十字星” （600169，744）（000813） 600169，744） 000813） ---阴十字星上影线长， ---阴十字星上影线长， 下影线短 ---构成见顶形态 ---构成见顶形态
第二篇 图形理论
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 图形基础 道氏理论 切线理论 形态理论 波浪理论 西方图形理论
第一章 图形基础
一、K 一、K线图 二、直线图 三、山图 四、棒图 五、闪电图
第一章 图形基础
一、 K线图（CANDLESTICK） 线图（CANDLESTICK）
1、基本形态 最高价 收盘价 开盘价 最低价 开盘价 收盘价 （图1）
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “停顿”形态（600812） 停顿”形态（600812） ---第三根为小阳线 ---第三根为小阳线 ---上涨乏力 ---上涨乏力
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “三只乌鸦”形态 （600816） 三只乌鸦” 600816） ---与“红三兵”形态相反 ---与 红三兵”
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “风高浪大线”形态 （600817，838） 风高浪大线” 600817，838） ---K线群的上下影线都很长 ---K ---预示市场转折点来临 ---预示市场转折点来临
第一章 图形基础
一、 K线图 4、组合分析 “奇特三川”底部形态 （600846） 奇特三川” 600846） ---第一根为长阴线 ---第一根为长阴线 ---第二根为锤子线 ---第二根为锤子线 ---第三根为小K线 ---第三根为小K
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 十字星K 十字星K线
（图8）阳(阴)十字星F3 十字星F ---走势趋缓 ---走势趋缓
第一章 图形基础
一、 K线图 2、特殊K线 特殊K 丁字形K 丁字形K线
（图9）丁字形(000779,000950) 丁字形(000779,000950) ---涨跌停中出现 ---涨跌停中出现