运筹学中的转化思想
常见的数学思想方法——转化思想
1A F EBP C图甲DD（1） （2）A B DQC E A BC D E M常见的数学思想方法——转化思想班级 姓名 学号一、学习目标：了解转化思想的概念，能用转化思想解决有关问题． 二、内容解读：1、遇到问题时，在作细微观察的基础上，展开联想，以唤起对有关旧知识的回忆，把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解决，将这种过程称为化归思想或转化思想．2、转化思想的三个基本要求：（1）化归对象——把什么元素进行化归；（2）化归目标——化归到何处去；（3）化归途径——化归的方法．3、转化思想的途径：（1）运用联想类比实现转化；（2）利用“换元”、“添线”进行构造变形实现转化；（3）数形结合实现转化；（4）简化条件实现转化；（5）把实际问题转化为数学问题． （6）、构造基本图形实现转化 三、例题分析：（一）运用联想类比实现转化 例1、三个同学对问题“若方程组⎩⎨⎧=+=+222111,c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,4,3y x 求方程组⎩⎨⎧=+=+222111523,523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____________．练习：关于x 和y 的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=---=+-=+9)210(5108)8(965543y n m x y x m n y x y x 有解，求22n m +的值．例2、如图甲，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F ．（1）说明：①AN=BM ； ②△CEF 是等边三角形；（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第①、②两小题结论是否仍然成立（不要求说明理由）．（3）把△ACM 和△CBN 改成等腰直角三角形，其中∠ACM=∠BCN=90°，其余条件不变，还有类似的结论吗？练习：（1）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=120°，证明：BC+DC=AC ． （2）如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=60°，P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD=120°，说明：PA+PD+PC ≥BD ．（二）利用“换元”、“添线”进行构造变形实现转化例3、解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-+-0121221136311y x y x ．例4、如图，在五边形ABCDE 中，∠B=∠E ，∠C=∠D ，BC=DE ，M 为CD 中点，说明：AM ⊥CD ．练习（1）、如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点D ，又在AC 的延长线上取一点E ，使CE=BD ，连结DE 交BC 于Q ．试说明：DQ=QE ．练习（2）、如图，在等腰Rt △ABC 中，P 是斜边BC 的中点，以P 为顶点的直角的两边分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，连接EF ．当∠EPF 绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），△PEF 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．2B O A DEC B EFN G DC （三）数形结合实现转化例5、电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的实始位置K 0点所表示的数．练习：一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳到100次落下时，求落点处离O 点的距离．（用单位表示）（四）简化条件，实现转化例6、如图 l ，凸四边形 ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB =α。
如何认清转化思想-让解题思路飞起来
如何认清转化思想\让解题思路飞起来转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。
三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。
常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。
一、数学的转化思想的特性将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想。
转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
数学转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，要求我们居高临下，抓住问题的实质，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。
也就是说，在研究数学问题时，我们通常是将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等。
二、数学转化思想的方法转化就是把隐含的数量关系转化这明显的数量关系，把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。
转化的内容非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形、概念与概念之间都可以进行转化，也常常在不同的数学问题之间互相转化，以获得解决问题的转机，可以说，在解决数学问题时，转化思想几乎是无处不在的。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归与转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
例如转化思想在学习新知识中数学教学的应用中，怎样寓知识、技能、方法、思想于一个统一教学过程中，是数学教学的重要课题。
初中数学转化思想定义总结
初中数学转化思想定义总结转化思想是指将一个数学问题、题型或者概念转化为另一种问题、题型或者概念，通过转化解决原问题的思维方法。
初中数学中，转化思想是培养学生灵活运用数学知识、技巧解答问题的重要方法，具有较高的实用性和普适性。
转化思想的基本特点是灵活性和普适性。
通过转化，可以将一个难题转化为一个更简单的问题。
同时，转化思想适用于初中阶段各个学科的重点内容，如数列、方程、几何等。
通过不停地转化，可以解决更为复杂的问题，提高解题能力和问题解决能力。
转化思想的方法主要包括：等价转化、构造转化和辅助转化。
等价转化是指将一个问题转化为与其等价的问题，使得原问题的解与新问题的解一致。
构造转化是指构造一个与原问题相似但更简单的问题，通过解决新问题来解决原问题。
辅助转化是利用一些性质、定理、公式等辅助知识将原问题转化为一个更易于解决的问题。
在数列问题中，可以运用转化思想解决各种类型的数列问题。
例如，对于等差数列，可以通过构造转化将复杂的问题简化为求和问题，从而快速得到结果。
对于等比数列，可以利用等式转化将其转化为一元一次方程，从而求解未知数。
在方程与不等式问题中，也可以运用转化思想解决各种类型的问题。
通过等价转化，可以将含有分数的方程转化为整式方程，从而方便求解。
对于一些复杂的不等式问题，可以通过构造转化将其转化为求解函数的值域问题，进而求得不等式的解集。
在几何问题中，转化思想同样可以发挥重要作用。
例如，通过辅助转化，可以将一个几何问题转化为一个更为简单的几何问题。
通过等价转化，可以将一个复杂的几何问题转化为一个相似的几何问题，从而利用相似性解决问题。
除了以上几个方面，转化思想还可以应用于各种其他数学问题，如概率问题、函数问题等。
通过转化思想，学生可以深入理解数学知识的内涵，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
总之，转化思想是初中数学学习中的重要思维方法，具有广泛的应用价值。
通过转化，可以将原问题转化为更为简单的问题，通过解决新问题得到原问题的解。
关于小学数学教学中转化思想的运用
关于小学数学教学中转化思想的运用
转化思想是在教学中运用的一种思维方式，它强调理解、联系和应用数学知识，培养
学生的创造力和解决问题的能力。
在小学数学教学中，转化思想是非常重要的。
教师可以通过举例子将抽象的数学知识转化为具体的实际问题。
在教授加法运算时，
可以通过具体的例子，如“小明有两颗苹果，小红有三颗苹果，他们一起有多少颗苹果？”来引导学生理解加法运算的概念和意义。
通过实际问题的引导，学生可以更好地理解数学
知识。
在解决实际问题时，教师可以引导学生将问题转化为数学问题并寻求解决方法。
当遇
到购物问题时，教师可以引导学生将物品数量与价格联系起来，运用乘法运算求解。
通过
这种转化思想的运用，学生可以将抽象的数学知识应用到实际问题中去解决。
教师还可以通过比较和分类的方式，将数学概念进行转化。
在教授平行四边形时，教
师可以引导学生比较平行四边形与其他几何图形的特点，将平行四边形与矩形进行对比，
并引导学生理解平行四边形的定义和性质。
通过比较和分类的方式，学生可以更好地理解
数学概念。
教师还可以通过引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的创造力和解决问题
的能力。
在教授面积和周长时，教师可以提出一个实际问题，如“某个花坛的形状是一个
长方形，长是5米，宽是3米，它的面积是多少？如果要将花坛围起来，需要多少米的栅栏？”通过这个问题的引导，学生可以运用面积和周长的概念来解决问题，并培养解决实
际问题的能力。
浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用
浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用转化思想在高中数学解题中的运用的确具有重要的作用，它能够帮助学生有效求解数学问题。
首先，转化思想是一种能够解决复杂问题的思维方式，它可以帮助学生从不同的角度去分析问题，有效求解出问题的答案。
其次，转化思想能够将一道问题转化为一个具有一定规律的数学模型，并通过模型来求解问题。
如果学生们能够充分利用这一思想，无论是求解经典小学问题，还是求解具有变化性的高等数学问题，都可以得出正确的答案。
另外，转化思想可以帮助学生以更简洁的方式将复杂的问题归为一个整体，从而加深对问题本身的理解，使得解题的效率大大提高。
对于一些复杂的高等数学问题，如果利用转化思想，可以将其有效分解，减少解题的难度，更容易地求解出常规问题中的规律，从而帮助学生更好地掌握数学知识，提升自身解题能力。
总而言之，转化思想在高中数学解题中起到了重要的作用，但是，学生们必须要加强对转化思想的理解，通过不断的练习熟悉这一思想，在求解复杂数学问题时能够有效运用，从而提高自己的解题效率。
转化思想还可以帮助学生们更好地理解数学知识，掌握一般规律。
例如，学生们在解决几何问题时，可以将几何图形与坐标系中的相应函数、等式、变量相关联，从而更有效地求解出答案。
此外，在分析一些难以解决的问题时，可以利用相关的等式关系和函数变化等方法，把问题分解成一系列更容易解决的小问题，使得求解的效率大大提高。
此外，学生们还可以利用转化思想来解决一些复杂的问题，如用不同的技术，数学方法去解决估算问题，可以借鉴转化思想中有关物理学、化学、生物学等学科的知识，去解决一个具有变化性的复杂数学问题。
综上所述，转化思想是高中数学解题中的重要方法，学生们在解决数学问题时，可以充分利用转化思想，加深对数学知识的理解，更好地求解出数学问题的答案，提高自己的解题能力。
学习者在学习转化思想的同时，还可以多做一些相关的练习，把所学到的知识与实际应用结合起来，加强记忆和理解。
运筹学中的转化思想
运筹学中的转化思想
吴振奎;王全文;刘振航
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2003(012)001
【摘要】本文通过转化思想,给出运筹学中各分支间的关联与统归.
【总页数】3页(P6-8)
【作者】吴振奎;王全文;刘振航
【作者单位】天津商学院,基础课部,天津,300134;天津商学院,基础课部,天
津,300134;天津商学院,基础课部,天津,300134
【正文语种】中文
【中图分类】O22
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浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用1. 引言1.1 介绍转化思想方法转化思想方法是一种在数学学科中常用的思维方式，其核心思想是通过将一个问题或概念转化为另一个相关的问题或概念来解决困难或复杂的数学问题。
这种方法可以帮助我们更好地理解数学概念，提高解决问题的效率和准确性。
转化思想方法主要包括几种常见的转化方式，如将一个复杂的问题简化为一个更容易解答的问题，将一个抽象的问题具体化，将一个未知的问题转化为已知问题等。
这些转化方式可以帮助我们从不同角度去思考和解决数学问题，拓展我们的数学思维。
在高等数学中，转化思想方法常常被用来解决微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和数学分析等领域中的复杂问题。
通过运用转化思想方法，我们可以更快速、更精确地解决各种数学难题，提高数学学习的效率和深度。
转化思想方法在高等数学中扮演着重要的角色，不仅可以帮助我们更好地理解和掌握数学知识，还可以提升我们解决数学问题的能力和水平。
在接下来的文章中，我将详细介绍转化思想方法在高等数学中的具体运用和作用。
1.2 介绍高等数学高等数学是大学中的一门必修课程，是数学学科中的一门重要学科。
它是建立在高中数学基础之上，深入研究各种数学概念、方法和理论的学科。
高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程和数学分析等内容，是培养学生数学思维和解决实际问题能力的重要课程之一。
在高等数学中，学生将接触到更加抽象和深入的数学知识，需要运用严谨的逻辑推理和数学方法来解决问题。
高等数学旨在培养学生的数学思维能力，提高他们的分析和解决问题的能力，为他们以后从事科研工作和相关领域提供坚实的数学基础。
高等数学的学习不仅可以培养学生的数学素养，还可以提高他们的综合思维和分析能力，有助于他们在未来的学习和工作中更好地应对各种挑战。
高等数学在大学教育中占据着重要的地位，对学生的综合素质提升起着重要作用。
希望学生在学习高等数学的过程中能够多加思考，勇于探索，不断提高自己的数学水平。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用引言在学习高等数学这门学科的过程中，很多学生会遇到一些难以理解或者难以掌握的概念和方法。
因为高等数学中的知识和方法往往抽象复杂，需要学生具备一定的数学思维和逻辑推理能力。
而在这个过程中，转化思想方法的运用可以帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，提高学习效果和成绩。
本文将从转化思想方法的概念、特点和在高等数学中的具体应用等方面进行探讨和分析。
一、转化思想方法的概念转化思想方法是指通过对事物的认识和理解，通过对问题的思考和探索，能够将问题从一个角度转化为另一个角度的一种思维方式。
这种思维方式可以帮助学生更好地理解问题的本质和内在逻辑，从而更好地解决问题。
转化思想方法强调的是学生要具备开放的思维和积极主动的学习态度，能够不断地进行自我反思和自我挑战，从而提升自己的思维能力和解决问题的能力。
在高等数学学习中，转化思想方法可以帮助学生更好地理解抽象概念和复杂方法，提高数学思维和解题能力。
二、转化思想方法的特点1. 开放性转化思想方法注重学生的主体地位，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，积极主动地去发现和思考问题。
这种开放性的思维方式可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题的灵活性和创造性。
2. 积极性转化思想方法要求学生能够主动学习和思考，善于提出问题和找到解决问题的方法。
这种积极性的学习态度可以帮助学生更加有效地进行学习和思考，提升学习效果和成绩。
3. 综合性转化思想方法要求学生能够将不同的知识点、概念和方法进行综合运用，能够从不同的角度思考和解决问题。
这种综合性的思维方式可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题的全面性和深度性。
2. 对解题方法的灵活运用高等数学中的解题方法很多时候是多种多样的，需要根据具体的问题灵活运用。
通过转化思想方法，学生可以从不同的角度思考和解决问题，能够更加全面地掌握解题的思路和方法。
在求极限的过程中，可以通过化简、换元、分部积分等方法，将原来复杂的问题转化为简单的问题，从而更好地求解。
数学中的转化思想反思总结
数学中的转化思想反思总结数学中的转化思想反思总结转化思想是数学学科中一个十分重要的思维方式，它在解决问题和创新思考中起着关键性的作用。
转化思想是指将问题从一个领域或形式转化为另一个领域或形式，以期得到更好的理解和解决方案。
在数学中，转化思想广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等，为解决难题和推动学科发展提供了重要的思考方法和路径。
转化思想的核心是观察问题本质，识别问题的共性和规律，并通过转化、转换、重述等方式，将问题从一个角度或形式转化到另一个角度或形式。
通过转化思想，我们可以突破常规的思维模式，拓宽解决问题的思路，并发现问题的新特征和新解法。
在数学中，常见的转化思想包括代数化简、图像转化、模型转化等，这些思想方法的灵活运用不仅提供了解决问题的新思路，也为数学理论的创新和发展提供了源源不断的动力。
在代数领域中，转化思想可以帮助我们化简复杂的算式和方程，从而得到更简洁的表达和解法。
例如，在解决方程时，我们可以通过等式转化、代换等方式将复杂的方程转化为更简单的形式，以便更好地理解和求解。
类似地，在图形的平移、旋转、缩放等问题中，也可以通过转化思想将问题转化为更简单的几何形状，从而更好地分析和解决。
另外，转化思想在问题求解中也发挥着重要的作用。
许多数学问题具有复杂的结构和难以直接解决的特点，但通过适当的转化思想，我们可以将问题从一个角度或形式转化为另一种形式，以便更好地理解和求解。
例如，在概率问题中，我们经常用逆向思维将难以直接计算的概率问题转化为容易计算的几何问题或逻辑问题。
通过这种转化思想，我们可以利用已有的数学理论和方法，以更简单明了的方式解决问题。
转化思想还可以帮助我们发现并利用问题本身的内在规律和性质。
通过充分观察和思考，我们可以发现问题中的隐藏规律和关系，然后将其转化为有益的工具和方法。
例如，数学中常用的数列和级数问题，在解决这类问题时，我们可以通过找到数列之间的关系和性质，将原问题转化为求解某个特定的数列或级数，从而简化问题的求解过程。
运筹学 方法与模型
运筹学方法与模型运筹学是运用数学、统计学和计算机科学等专业知识和技术，以科学化的方法帮助人们做出最佳决策的学科。
运筹学研究的对象包括决策分析、优化算法、模拟系统、控制论以及信息论等多个方面。
方法。
1.数学方法：运筹学在问题解决中利用了大量数学原理和方法，如线性规划、非线性规划、统计分析、概率论等。
2.统计方法：运筹学在处理大量数据时应用的方法，如数据采集、整理、分析和解释等，让人们可以据此推断数据的趋势。
3.计算机方法:运筹学借助计算机技术，使用计算机建模和仿真技术，将复杂的问题转化为简单的研究对象，并求解其最优解。
4.运筹思想：运筹学旨在找到最优策略，其思想是在各种因素和条件的制约下，达到最佳结果的决策。
这是一个重要的应用范畴。
模型。
1.线性规划模型：这是一种基本的运筹学模型，它通过建立一系列线性等式或不等式来描述形式化问题。
通过优化算法求解，找到最优解。
2.整数规划模型：整数规划模型是在线性规划的基础上，加上整数限制条件的扩展。
为求解整数规划问题，需要使用各种启发式算法、分枝限界法等。
3.随机规划模型：随机规划模型是在考虑风险或不确定性因素的情况下，寻找最优策略的模型。
4.动态规划模型：动态规划模型是用于描述决策过程的数学模型。
通过建立方程组，求解最优决策方案，它广泛应用于生产、库存、资源分配问题等领域。
总结。
运筹学作为一门独立的学科，旨在建立数学模型，找到最优决策方案。
在现代企业管理和科学研究中，它的应用越来越广泛。
运筹学所涉及的方法和模型丰富多样，它不断的激发着人们通过科学的手段来寻找最佳解决方案的创新思维。
转换与化归思想
浅谈转换与化归思想转化思想是数学中的一种基本却很重要的思想。
深究起来，转化两字中包含着截然不同的两种思想，即转换和化归。
这两者其实表达了不同的思想方法，可以说是思维方式与操作方法的区别。
一、转换思想（1）转换思想的内涵转换思想是指解决问题时策略、方法、指导思想的跳跃性变化，能跳出现有领域的局限，联系相关领域，并用相关领域的思维方式来解决现有领域内的问题。
要做到这一点，对思维能力的要求相对更高，必须对各个领域分别都有透彻的了解，更必须对各领域之间的联系有较多的研究，在关键时刻才能随心所欲地运用。
（2）转换思想在同一学科中的应用转换思想可以是在同一学科的不同知识模块之间的变换，在解决问题时改变解题方向。
象数学学科中，数与式的互相转换、数与形的互相转换、文字语言与符号语言的互相转换。
比如，函数、方程、不等式是代数中的三大重要问题，而它们之间完全可以用三个知识模块的不同方法解决其他模块的各类问题。
不等式恒成立问题可以转换到用函数图象解决，或者是二次方程根的分布，也可以转换到二次函数与 x 轴的交点问题。
再比如，数列问题用函数观点来解释，那更是我们数学课堂中一再强调的问题了。
看这样一个问题：已知： a 1 b 2 b 1 a 2 1 ，求证：a2b21。
[ 分析 ]这是一个纯粹的代数证明问题，条件的变形是比较艰难的，所以希望把条件变形从而得到结论这条思路也有点令人望而生畏。
再仔细观察本题的条件、结论中所出现的形式，稍加联系，我们完全可以想到： 1a2、 1b2、a2b21这些特殊形式在另一知识模块——三角函数中经常出现，它们呈现出完全类似的规律性。
[ 解答 ] 由题意a 1 、 b 1，则可设 a sin， b cos， 0a 1b 2 b 1 a 21即为 sin1cos2cos 1 sin 21化简得 sin sin cos cos1所以 a sin0 ， b cos0则 a2b2sin 2cos21[ 小结 ]本题的解决了是发现了不同知识模块中的类似规律，加以利用得到新的思路，本题的题设和结论中都没有出现三角函数的形式，最终却必须引进三角函数加以解决，思维已经具有跳跃性，对一般学生来说解决起来还是比较棘手的。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用转化思想方法是现代数学研究中非常重要的一种方法，在高等数学中也得到了广泛应用。
转化思想方法指的是将一个问题转化为一个更简单、更易解决的问题，从而达到解决问题的目的。
在高等数学中，转化思想方法有以下几个方面的应用：1.去极限思想在高等数学中，很多问题都可以用极限来表示。
为了更好地研究这些问题，可以经常使用去极限思想。
这个思想是把问题向极限方向推进，通过极限的性质来研究问题。
例如，在微积分中，我们可以利用极限的定义，把一个非常小的自变量代入函数，然后求出极限来近似表示函数值。
这种方法不仅可以用来解决计算问题，还可以用来证明一些极限定理。
2.变量替换思想变量替换思想是将一个问题转化为另一个问题的一种有效方法。
通常情况下，我们把原问题中的变量替换成另一个变量，从而得到与原问题等价的问题。
这种思想在微积分和线性代数中得到广泛应用。
例如，在微积分中，我们可以把复合函数问题转化为简单函数问题，采用变量替换的方法求解。
在线性代数中，我们也经常采用变量替换来化简矩阵的运算，以达到更好地求解。
3.函数拆分思想函数拆分思想是把一个复杂的函数分解成一系列简单的部分的一种思想方法。
这种方法可以帮助我们更好地理解函数的性质，并为解决复杂问题提供思路。
例如，在微积分中，我们可以把一些特殊函数进行分解，如三角函数、指数函数和对数函数等等，更好地理解它们之间的关系和应用。
在代数中，我们也可以采用函数拆分思想来把复杂的方程等式分解成一系列简单的部分来进行求解。
4.对称性思想对称性思想是研究数学中对称性质的一种方法。
在高等数学中，对称性思想的应用非常广泛，如在微积分中，我们可以用对称性思想研究函数的奇偶性、周期性、对称轴等性质。
在线性代数中，我们可以利用对称矩阵的性质来研究矩阵的对称性质。
在几何中，对称性思想是研究图形中对称性质的重要方法。
总之，转化思想方法是高等数学研究中常常采用的一种方法，它能够帮助我们更好地理解和解决数学问题，也有助于提高我们的数学思维能力。
浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用
浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用一、什么是转化思想？转化思想是指将一个问题或概念转化为另一个问题或概念，从而更好地理解和解决它。
在数学领域中，转化思想是一种重要的解题方法和思维方式。
二、转化思想在数学中的应用1.等价物和等式的转化在初中数学中，我们学习了等式的性质和运算法则，用等式解决问题。
在高中数学中，我们不仅要会解方程和不等式，还要掌握等价转化。
即将涉及到问题的等式或不等式通过变形、代数运算，化为更简单、更容易处理的形式，帮助我们更轻松地理解和解决问题。
比如，有一道经典的高中数学题：“已知a+b=1，a2+b2=2，求a3+b3的值。
”通过平方(a+b)2=a2+2ab+b2，代入a2+b2=2，得到 $ab=-\\frac{1}{2}$ 。
又因为a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)，代入a2+b2=2和 $ab=-\\frac{1}{2}$，则有 $a^3+b^3=\\frac{9}{4}$。
这道题就运用了等价转化的思想，把原来的难题转化为新增的更加简单的问题。
2.几何意义的转化几何意义的转化是指将几何问题用代数方法解决，或者将代数问题转化为几何问题来解决。
这种方法可以提高我们对几何图形的认识，同时，也能够帮助我们更好地掌握代数方法。
例如，有一道常见的高中数学题：“证明在直角三角形中，等腰直角锐角三角形的面积最大。
”我们可以将“等腰直角锐角三角形”的两个直角A、B沿斜边延长，分别交于两点C、D。
连接CD并求出它的一半，则得到了中线MN。
因此，等腰直角锐角三角形的面积等于以中线MN为底，高为CD的面积。
等区间一半，即为性质中所述的最大面积。
这种数学方法的转化不但方便我们的运算，还让我们理解了一种新的几何意义，将代数问题和几何问题联系起来。
3.数学模型的转化在实际生活中，我们常常需要用数学建立一些模型来分析和解决问题。
当问题很复杂时，我们可以采用转化思想，将问题转化为新的数学模型进行分析。
浅谈小学数学教学中“转化思想”教学策略
浅谈小学数学教学中“转化思想”教学策略“转化思想”教学策略是指在小学数学教学中，通过启发和引导学生思维的转化和变换，帮助学生从不同角度和不同方式理解和解决问题。
这一教学策略旨在培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高他们的数学学习效果和创新能力。
下面我们将从“转化思想”的定义、教学内容、教学方法和教学效果等方面进行较为详细的探讨。
一、“转化思想”的定义1.1 困境与转化在学习过程中，学生经常会碰到各种难题和困境。
而通过转化思想教学策略，可以帮助学生解决这些困境，使其能够灵活运用各种知识和技巧，克服问题，并获得新的认识和思维方式。
1.2 转化思想的核心和目标2.1 从运算到应用在小学数学教学中，教师要帮助学生从运算过程中转化到应用过程中。
在教学乘法的时候，可以通过设计一些实际问题，让学生将乘法的概念和运算转化到解决实际问题的过程中，提高学生的运用能力和创新能力。
2.2 从具体到抽象在小学数学教学中，许多概念是从具体到抽象逐渐引入的。
在教学几何的时候，可以通过实际操作和观察，让学生从具体的图形认识到几何的概念，从而提高学生的抽象思维能力和几何问题解决能力。
2.3 从表象到本质在小学数学教学中，许多问题是有多种表象的，学生往往只看到了问题的表象，而忽略了问题的本质。
通过启发和引导学生，让他们发现问题的本质，从而提高学生的分析和解决问题的能力。
3.1 想象力的培养想象力是培养学生转化思想的重要方法之一。
教师可以通过设计一些想象力训练的活动，帮助学生从不同角度和不同方式理解和解决问题。
在教学几何的时候，可以通过动手实践和想象，引导学生从不同角度观察几何图形，从而提高学生的几何思维能力和几何问题解决能力。
3.2 启发式教学启发式教学是培养学生转化思想的另一重要方法。
教师可以通过提问、情境教学等方式，引导学生思考和探索，激发他们的创新思维和问题解决能力。
在教学数学题的时候，可以通过提问学生，让他们主动思考问题，从而帮助他们发现问题的规律和特点，提高他们的分析和解决问题的能力。
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
浅谈转化思想方法在高等数学中的运用
转化思想方法是一种高效的数学问题解决方法，也是数学思维发展的重要环节之一。
在高等数学中，转化思想方法应用广泛，可以帮助学生更深入地理解数学概念，更快速地解决数学问题，提高数学学习效率。
一、概念转化思想方法
概念转化思想方法主要是通过对概念的转化和比较，寻找概念之间的联系和异同，从而更准确地理解和运用数学概念。
例如，对于连续函数和可导函数这两个概念，我们可以通过比较它们的定义和性质，找出它们之间的联系和区别，进而运用它们的性质来解决数学问题。
问题转化思想方法是将一个难以解决的问题转化为另一个相对简单的问题，进而解决原问题。
例如，对于一道复杂的微积分问题，我们可以通过将其转化为等价的代数问题或几何问题，从而更轻松地解决它。
定理转化思想方法是将已有的数学定理或结论运用到新的问题中，从而推导出新的定理或结论。
例如，我们可以运用中值定理来证明某些复杂的数学问题，或者将柯西—施瓦茨不等式运用到实际问题中，从而得出新的结论。
模型转化思想方法是将实际问题转化为数学模型，运用数学方法求解。
例如，对于一个流体力学问题，我们可以将其转化为偏微分方程模型，进而利用微积分和数值方法求解。
运筹学位势法
运筹学位势法
运筹学中的位势法是一种常用的优化方法，用于解决网络流问题。
位势法是通过引入位势值，将网络流问题转化为最短路径问题来求解。
在位势法中，网络中每条边都有一个位势值，用于表示在流经该边时所带来的“代价”。
位势值可以是正数、负数或零。
起点的位势值为0，其他节点的位势值根据最短路径算法逐步确定。
位势法的基本思想是从起点开始，遍历网络中的节点和边，根据位势值调整流向和流量，使得整个网络的代价最小。
具体的步骤如下：
1. 初始化：将起点的位势值设置为0，其他节点的位势值设置
为无穷大。
2. 选择一个节点：从起点开始，选择一个未标号且有前驱节点的节点。
3. 更新位势值：根据该节点的前驱节点的位势值和边的权值，更新该节点的位势值。
4. 标号节点：将该节点标记为已经标号，记录其前驱节点。
5. 重复步骤2-4，直到所有节点都被标号为止。
6. 最优解：根据标号节点记录的信息，得到从起点到终点的最短路径和最小代价。
通过位势法，可以在较短的时间内求解网络流问题，提高运筹学中的规划和调度问题的效率。
位势法在运输问题、最小费用流问题等领域有着广泛的应用。
浅谈小学数学教学中“转化思想”教学策略
浅谈小学数学教学中“转化思想”教学策略小学数学教学中，“转化思想”教学策略是一种重要的教学方法，它能够帮助学生灵活运用所学数学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力和综合素质。
“转化思想”教学策略的核心理念在于将抽象的数学知识与具体的实际问题相结合，帮助学生理解和掌握数学的本质，从而培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
当学生能够将所学的数学知识运用到实际问题中，并进行灵活转化时，他们的数学学习效果将会得到大幅提升。
教师在实施“转化思想”教学策略时，首先需要从实际问题出发，引导学生体验问题背后的数学内容和思想。
在学习小数时，可以给学生提供一些针对实际生活中小数的运用的问题，如购物结账、计算时间等，让学生发现小数的实际意义和应用场景。
通过实际问题与数学知识的结合，学生能够更好地理解小数的概念和运算规则。
在教学中要注重培养学生的思维能力和创新意识。
数学是一门注重逻辑思维和创造性思维的学科，学生需要通过实际问题的解决过程来培养自己的思维能力。
在解题过程中，教师可以引导学生提出不同的解决思路和方法，并鼓励他们发散思维，寻找不同的解决途径。
这种培养学生思维能力的方法能够激发学生的学习兴趣和创造力，使他们在学习中能够积极主动地思考和探索。
教师还可以通过启发性问题的设计来促进学生的思维转化。
启发性问题是指那些在解答过程中需要学生进行自主探索和思考的问题，它们可以帮助学生建立数学概念的联系和转化能力。
在学习面积和体积时，可以设计一些启发性问题，如“两个长方形具有相同的周长，但一个的长变短，宽变宽，另一个的长变长，宽变窄，它们的面积是否相同？为什么？”通过这样的问题，学生可以将周长和面积的概念进行联系和转化，促进他们对这些概念的理解和运用。
教师还需要注意培养学生的数学思维习惯和解题方法。
数学思维习惯是指学生在解决问题时所形成的思维方法和思考习惯。
教师可以通过教授一些解题技巧、引导学生分析问题和总结归纳等方法来培养学生的数学思维习惯。
运筹学中的转化思想
第12卷 第1期运 筹 与 管 理Vol.12,No.12003年2月OPERA TIONS RESEARCH AND MANA GEMEN T SCIENCE Feb.,2003 收稿日期:2002209224作者简介:吴振奎(19442),男,回族,河北沧州人,教授,硕士,主要从事运筹学及数学方法研究。
运筹学中的转化思想吴振奎, 王全文, 刘振航(天津商学院基础课部,天津300134)摘 要:本文通过转化思想,给出运筹学中各分支间的关联与统归。
关键词:运筹学;线性规划;转化中图分类号:O22 文章标识码:A 文章编号:100723221(2003)0120006203Transitional Idea s in Operations Re searchWU Zhen 2kui ,WAN G Quan 2wen ,L IU Zhen 2hang(Depart ment of B asic Courses ,Tianji n U niversity of Com merce ,Tianji ng 300134,Chi na )Abstract :The paper gives the connection among branches in operational reserch (OR )and their convergence by means of transitional ideas.Key words :operations reserch ;linear programming ;transform 运筹学是一门应用数学,因而它具备了数学的某些特征,然而它又有别于一般抽象数学。
运筹学又是一种方案选优(简言之即多、快、好、省)的学科,由于求优(或极、最值)问题千变万化,因而产生许多分支———它们往往是从不同角度研究各种问题的结果。
不同分支的出现,相应地会产生不同的模型,而不同问题的解决,相应地又会出现不同的方法。
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第12卷 第1期
运 筹 与 管 理Vol.12,No.12003年2月
OPERA TIONS RESEARCH AND MANA GEMEN T SCIENCE Feb.,2003
收稿日期:2002209224
作者简介:吴振奎(19442),男,回族,河北沧州人,教授,硕士,主要从事运筹学及数学方法研究。
运筹学中的转化思想
吴振奎, 王全文, 刘振航
(天津商学院基础课部,天津300134)
摘 要:本文通过转化思想,给出运筹学中各分支间的关联与统归。
关键词:运筹学;线性规划;转化
中图分类号:O22 文章标识码:A 文章编号:100723221(2003)0120006203
Transitional Idea s in Operations Re search
WU Zhen 2kui ,WAN G Quan 2wen ,L IU Zhen 2hang
(Depart ment of B asic Courses ,Tianji n U niversity of Com merce ,Tianji ng 300134,Chi na )
Abstract :The paper gives the connection among branches in operational reserch (OR )and their convergence by means of transitional ideas.
Key words :operations reserch ;linear programming ;transform
运筹学是一门应用数学,因而它具备了数学的某些特征,然而它又有别于一般抽象数学。
运筹学又是一种方案选优(简言之即多、快、好、省)的学科,由于求优(或极、最值)问题千变万化,因而产生许多分支———它们往往是从不同角度研究各种问题的结果。
不同分支的出现,相应地会产生不同的模型,而不同问题的解决,相应地又会出现不同的方法。
这样一来往往使人(特别是初学者)产生一种认识的偏颇:运筹学的方法(分支)过于零乱、庞杂(这是一个不争的事实)而难以掌握,这里面一个重要的原因是他们没能很好地掌握运筹学中的转化思想。
转化思想在数学中司空见惯(尽管它并不为所有人熟悉),比如:
多元方程组一元高次方程转化一元一次方程
多重积分曲线积分
曲面积分
……
转化一重积分
这个思想,数学家G.Polya 、徐利治等均有过精辟的阐述。
比如徐先生曾提出过R M I 原则(即关系—映射—反演原则):
给定一个含有目标原象x 的关系结构系统S ,如能找到一个可定映映射φ,将S 映入或映满S 3,则
图1 关系—映射—反演图
Fig1 relation—mapping—
inversion
可从S3通过一定的数学方法把目标映象x3=φ(x)确定出来,从而通过反演
即逆映射φ-1便可把x=φ-1(x3)确定出来。
这个过程可用框图表示如图1:
这个过程简言之,即:关系—映射—定映—反演—得解。
其实运筹学中不少问题也存在这种转化,一旦掌握它,你便会对其深刻的
内涵有所了解,对其中的方法有更深的领会。
下面我们先给出一个运筹学诸分支间的转化关系图:
此表对运筹学中大部分内容间的横向关系及最终化归有所诠释(显然这个
表是从运筹学问题整体上分析的)。
当然,我们也想再强调一点:
上表只是给出
图2 运筹学各分支间关系转化图
Fig2 relation transform of different branches in O.R.
这些分支间的转化关系,但并非是说每个问题都要化成终结问题,然后再去解,因为针对每个分支持点,往往会有更为简单且有效的解法。
换言之,上述表图仅是对运筹学中这些分支间的关系给以梳理,从而更清楚地了解这些分支即它们的归属。
我们还想指出:运筹学中转化思想的寻求,首先基于对运筹学各分支的数学模型的建立,从这些模型中一方面寻求共同的东西,同时也找出它们间的差异,然后“求同存异”,所谓“求同”,即把它们共同的属性设法用数学方法进行转化或统一;“存异”,即针对各个分支间差异寻找各自有效的方法。
比如运输问题、指派问题等,从模型上看它们属于L P问题(更确切地讲指派问题属于IL P或0-1规划),当然可用解L P问题的各种方法(比如单纯形法等)。
然而由于上两问题有变元个数多、约束系数矩阵稀疏等特点,人们已找到针对这类问题的简便解法(当然,从实质上讲它们仍属于单纯形法)。
例如:解运输问题用表上作业法,解指派问题用匈牙利方法等等。
此外运筹学中的转化也借助于数学方法或技巧,比如“矩阵对策”(二人零和)中策略较多的情形,常化为拟L P问题,而这类问题正是通过数学变换而将它化为L P问题的。
将未知化为已知,将复杂(问题)化为简便(问题)数学研究的主题与核心,它当然也是运筹学工作者研讨的目标。
我们还想指出一点,有些转化的逆过程便是推广(拓广)(更确切地讲特例的逆过程才是推广),这个关系可见下图:
特殊
推广
特例
一般或更强结论
显然,这里的特例与推广均蕴含着转化思想且转化的含义更广。
这种寻求推广或特例的思想在数学中有着广泛应用,在运筹学中同样常常遇到(它们多出现在一些分支或局部问题上)。
比如在“存贮论”中有下面诸模型及公式(设R为需求率,P为生产率,c为订货费,c1为单位货物单位时间存贮费,c2为缺货损失费):
(1)不允许缺货瞬时进货模型的最佳批量公式
7
第1期 吴振奎,等:运筹学中的转化思想
Q 3=2cR
c 1
(E.O.Q )(1)(2)不允许缺货非瞬时进货(边生产边消耗)模型的最佳经济批量公式Q 3=2cR P
c 1(P -Q )
(2)(3)允许缺货要补充瞬时进货模型的最佳批量公式Q 3=2cR (c
1+c 2)
c 1c 2(3)
(4)非瞬时进货(边生产边消耗)允许缺货要补充的一般模型的最佳批量公式
Q 3=2cR (c 1+c 2)
c 1c 2(1-R/P )(4)
它们之间的关系可用下图表示:
(其中:ξ=P
P -R , η=c 1+c 2c 2
)图3 存贮模型关系转化图
Fig 3 relation transform of storage models
当然图中“→”表示特例,而“←”表示推(拓)广,然而无论“→”或“←”均可视为转化。
说到这儿人们自然还会想起“排队论”里模型M /G/1中的P -K (Pollaczek -Khintchine )公式:
L s =ρ+ρ2+λ2var [T ]2(1-ρ
)这个队长公式显然囊括了M /M /1、M /D/1等模型中的队长公式。
此外,所谓Little 公式:
L s =λW s , L q =λW q
不仅适用于M /M /1模型,对于M /M /C/K 、M /M /C/∞、M /G/1等价模型同样适用。
对于这些情形,人们只需记住一般的公式,然后再根据某些特例的特殊条件推得它们即可。
显然,这些应视为另一种形式的转化。
我们还想指出一点,在数学转化中有时还会遇到另一类即所谓“反问题”,这在运筹学中亦有体现,比如L P 问题的对偶问题,它与原问题即可视为另一类问题的“反问题”,“反问题”的研究也越来越为数学家们关注,因而运筹学问题研究中也不例外。
总之,转化思想在运筹学中有着深刻的运用,人们应该了解它、重视它,这些对于运筹学的教与学都是至关重要的。
参考文献
[1]徐利治1数学方法选讲[M ],华中工学院出版社,1983.
[2]吴振奎1数学中的推广、反倒及不可能问题[M ]1辽宁教育出版社,1993.
[3]吴振奎1运筹学概论[M ],中国经济出版社,1996.
8运 筹 与 管 理 2003年第12卷。