高等混凝土结构-长安大学chapter4

Department of Bridge Engineering Chang’an University
第四章 受弯截面弹塑性全过程分析
30 Oct, 2006
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§4.1
弹性分析
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特别地,对于矩形截面，b为常数，则由式（4-9）可得：
y2 x y2 h x b b AS (h0 x ) 0 2 0 2 0

1 2 bh AS h0 x 2 bh AS
（4-10）
1 h 2 ( ) 2 h0 x 即： h h0 h0
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§4.2
受弯截面弹塑性分析
平衡条件，变形条件与弹性分析时相同，物理 关系不用虎克定律的线弹性模型，而采用与实验结 果较为吻合的本构关系，即砼本构关系（拉、压） 采用非线性模式（二次抛物线）。
x ② 值略大于而接近于0.5，中性轴偏于受拉区， h0 x 若为纯砼截面，则 0, 0.5。 h
（三）换算截面
A0 bh As bx 3 b(h x)3 0 As (h0 x) 2 3 3
其中：x按（4-10）式确定。 （4-12）
（4-13）
4.1.1 第Ⅰ阶段（开裂前）
计算图式：

y h 0 h 曲率
1
x
M

s
b 截面 应变
h0 -x
2
应力
S AS
换算截面Biblioteka E As图 4-1 第Ⅰ阶段计算图式
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（二）中性轴位置
将式(4-3)、(4-4)分别代入式(4-5)、(4-6)得：
E y s Es (h0 x)
再将式(4-7)、(4-8)代入式(4-1)得：
（4-7） （4-8）

即：
x
0
ybdy
h x
0
ybdy s (h0 x)AS 0
（五）抗弯刚度
将（4-14）式代入上式得：
0
定义式：

(4-15)

0
2 B的单位为： N mm 或 KN m2
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（六）弯矩与应力的关系 ( )
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4.2.1
第Ⅰ阶段（开裂前）
计算图式：

h0 h
x
y
M

h 0-x
b 截面
s
应变分布
S AS
应力分布 换算截面
x 0 0 x h x 0 0
h x
（4-1）
0
x) 0
（4-2）
2、变形条件
y s (h 0 x)
（4-3）
（4-4）
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3.物理条件
a．砼受压—二次抛物线

2 0 0 0
2
(4-26)
0
A B
0
0
u

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2 0
x
h x
0
y 2bdy As (h0 x) 2
（4-14）
0
的单位是： 1 或者 1 ，且 1 ， 为曲率 曲率 mm m
半径。
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（4-9）

x
0
y bdy
h x
0
y bdy AS (h0 x) 0
由式（4-9）即可求得x的值，也即确定了中性轴的位置。
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式中：
（4-10a）

As bh0
(纵向配筋率)
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式(4-10a）说明： ①在第Ⅰ阶段，中性轴位置与M无关,且为常数。
E s Es s
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（4-5） （4-6）
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（二）中性轴的位置
将变形条件，物理条件代入式（4-19）得：
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将式（4-14）变形得φ 的表达式，再代入（4-7）式得：
y y y 0 0
由物理条件，变形条件及（4-14）式得：
（4-16）
s s (h0 x)
s (h0 x) 0 (h0 x) 0
（4-17）
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4.1.2
第Ⅰ阶段末（即将开裂）
在第Ⅰ阶段末，截面即将开裂，也就是说，受拉边缘的 砼拉应力 2 达到其抗拉强度 ot ，裂缝即将出现，此时的 弯矩称为RC开裂弯矩，记为 cr ，可由式（4-16）确定：
（一）基本方程
1.平衡条件
X 0 0 bdy 0 bdy s As 0 x h x M 0 M 0 y bdy 0 y bdy s As (h0 x) 0

x
h x
（4-1） （4-2）
2.变形条件
（4-5） （4-6）
6个独立方程，13个参数，即 , b, h, h0, s, x, , s, , s, , , s,
如果已知其中的任意7个，便可解出其余6个未知数。
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x
0
y bdy AS (h0 x) 0
（4-21）
由式（4-21）即可求得中性轴的位置x。 对于矩形截面，b为常数，则由式（4-21）可得：
y2 x b AS (h0 x ) 0 0 2
1 2 bx s (h0 x) 0 2
与前式（4-14）、（4-15）、（4-16）、（4-17）相同， 只不过式中I0应按式（4-24）计算。
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y cr (h0 xcr ) 2 ot 0 0
则
0 cr ot (h0 xcr )
（4-18）
其中：
xcr 由（4-10）式确定。
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0 x
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（4-23） （4-24）
对于矩形截面，b为常数，则
bx3 0 s (h0 x)2 3
其中，x按（4-22）确定。
（4-24a）
（四） 、 ( s)、
可知：x仍为常数，与M无关。
（4-22）
由式(4-22)求得的x远小于式（4-10a）求得的x，说明受拉区砼 开裂时，中性轴突然上升，往受压区移动，使得x减小，这是一个 非常重要的物理现象。