加权最小平方法在乙肝发病率预测中的应用

19 9石 19 97 19 9 8 19 夕 9 2仪扣 2加 1
1. 2. 2 求参数 a 和b 按照一般的最小平方法中“ 离差平方 和最小’ 的原理， 加权最小平方法的离差平方和最小 2， 79 . 27 03 2日0 2
令0 = 1 。‘ x 户= 1 。甩 (a +bt) ]2二 in ’ 一 (x ’ [卜 m
加 权 最 小 平 方 法 在 乙肝 发 病 率 预 测 中的 应 用
崔淑云 孙爱峰
在我国法定报告的传染病中， 乙肝的发病数和发病率多
年来一直高居前列。乙肝给患者、 、 家庭 社会造成沉重的经
算绝对误差和相对误差的绝对值( 见表 1) 。根据预测精度
的要求叫， 长期预侧( ~1 年) 相对误差在3 % 一 % ， 5 0 0 4。 中
性的影响。可见患者在选择以及对流产方法有不正确的认
识时， 医生的态度是很重要的。医生应尽可能提供两种流产 方法的有关信息 ， 根据患者的要求及 自 身条件， 为患者提供 更适宜的咨询和建议。无论任何时候， 医生都应同情那些要 求流产的患者 ， 帮助她们作出更为满意、 放心的 选择。
. 考文 献 曹泽毅. 中华妇产科学 人民卫生出版社. 1 ， :2 7 . 5 3 9 ，5 5 2 9
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讨论
I a卜x。 a工 一 ， 二 a’ +b工 ‘ L a卜t 1 。 ，， a艺 ’t +b艺 ? 一以 二 。一 ， a卜
解方程求参数
应用加权最小平方法得 到的预测 回归方程对某地 区
9 0 2001 年乙 19 一 肝发病率水平进行拟合， 从结果看， 拟合效
果较理想 ， 外推预测结果可信， 可用于预测数年( 通常为 2 3 年) 该地区乙肝 的发病率水平。预测 20 2 年发病率为 0
‘ 一， 工a 卜 t 工a 1 坛 艺 七， 艺a 艺。 一 矿一 一 ’ ，‘ 叉。 一， 艺 一 一XQ 一 “l t ，
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30. 8 6 1 万， 0/ 0 实际发病率为 3 月2/ 10 万， 0 相对误差为 2， % ， 2 6 预测精度较高; 同理， 3 年和21 )4 年发病率的预 20 0 ) 侧值分别为3 . 495/ 1 万和3 . 184 1 万。可见， 2 0 4 / 0 随着时间 延长， 乙肝发病率逐年增加， 须加强对乙肝的预防和控制。
2 4 12
29
1 17
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器 一 。(一 一 二 二2: 二 。 t) 。 一 b 釜 一 a， 一 b)= 二2: 一 。 。 (: 一 t
整理后得标准方程
3
20 0 2 20 0 」
期预测( 1 一 年) 相对误差在 1 % 一 % ， 5 0 0 2 本文的预测值在 正常的误差范围内， 因此， 该预测回归方程是可信的。
济负担， 给杜会经济发展带来不容忽视的影响， 是许多家庭
因病致贫、 因病返贫的重要原因， 同时也引发一系列社会问
鹿， 是我国 现阶段最为突出的 公共卫生间题之一f 。因 ] l 此.
50
中国现代药物应用 20 7 年 ，月第 1 卷第 6 期 0
C肠 J M记 Dr “Ap. ， p Zo 7 ， 】! ， 6 n u 1 s . o V。 No
时， 医生要思考的范围应该是很宽的， 除了流产本身所涉及 的问题外， 还要考虑到患者的经济条件、 社会环境、 心理状态 等等。本调查结果表明， 6 例选择药物流产者中.有 8. 8% 3 1 的患者不愿被熟人知道， 认为药物流产更容易保密和保护个 人隐私， 3肠的患者受医务人员倾向性的影响， 例选 有7. 阅 择手术流产者中， 1 .0% 的患者考虑到费用间题， 有5 有 0 0% 1 ， 的患者无随诊条件， 0% 的患者受医务人员倾向 有5.
1. 乞3 列出预测回归方程
2 结果
与G ( 1， 模型 分 M 1 ) 的 析结论[ 比 c M 1， 模型相 ] 2 较， ( 1 )
对误差均小于 7% ， 而加权最小平方法相对误差在0. 2 % 0
2. 1 求预测回 归方程 经过计算工 ， 2. 4 4 5， 矿一 矿一二 9 2 \
2 . 8 肠之间， 1 后者比前者普遍大， 但均在正常的误差范围， 两者的预测回归方程均可用于本地区乙肝发病率的 二 .237 2， 。 、 6 . 258 1， 。 吸。 690. 655 6， a一 4 6 1 一 =2 工 一匕 二 艺 ， 因此， 预侧 。 户二 4 ，7 5， 28 96 将上述数值代人 a 和 b 的计算公式得: ‘ = 应用加权最小平方法的关键在于确定权数。一种是 自 8. 84 ，习. 6 9， 9 卜 8 所以， 预侧回归方程为瓦二 “9 十 689l 8. 1. a 然数权数， 即以1.2， …作为由远及近的权数， 3， 但不便于控 么2 预测值的计算和误差分析 将t 二 2， 二， 分别代 1， 3， 1 2 人到预测回归 程中， 求得各年度乙肝发病率的预测值. 计 制;最常用的是指 权敛 矿」 < “< 1) ， n 小， 必 (0 若t 权 大;若 n一大， 必小 2 种权 都体现了远小近大的原则。 t 权 作者草位:13 侧〕吉林省白 7 侧 城市传染病院( 崔椒云) ， 白城卫生 仪 值一般凭经验选定， 如果突出近期观测值的作用， 口取小 职工中等专业学校( 孙爱峥) 值， “越小， 之间的差别越大;若近期资料的作用仅稍大 权
分别求 队b 的偏导数使之等于零， 可见
0 1 2 1 3 1 巧 7 1 5 1 0 2 2 4 2 乃 灯
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书 石
相对误差〔 ) %
18 . 6 2 22 8 1 17 . 6 6 4 . 32 4. 6 2 7 . 84 10 . 54 1 1 . 19 9 . 58 0 20 1。 7 4 3 92
对人群乙肝发病率进行预测， 可以为本地区乙肝防治工作提
供科学的依据。
1 资料来源和方法
年份
直 0 99
表1 1 9 一 9 0 2001年某地区乙 肝发病率预测值
的计算和误差分析表
时序
， 己 ， ‘ ，
实际值
12 . 95 15 . 84 16 . 9目
预测值 绝对误差
1. 1 资料来源[ ] 2
199。 2 0 年某地区乙肝发病率( 1/ 0 一 1 0 l
199 1 19 9 2
万) 资料见表 1 实际值栏， 数据真实可靠。
4
1. 2 方法 采用加权最小平方法[ 预测某地区乙肝发病 ] 3
率， 其基本原理和步骤为:
19 9 3 19 94 19 9 5
7 . J 6
16 . 3 1 16 . 53 17 石 0 18 . 7 0
舀 民
1. 2. 1 确定权数 选择指数权数 。 ， 。二 6 I . 取 0. a