人教版八年级上数学导学案：同底数幂的乘法

同底数幂的乘法

学习目标:

1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.

2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n ＝a m+n .

3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.

学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.

学习过程：

一、知识回顾，引入新课

问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)

二、观察猜想，归纳总结 问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)

1.根据乘方的意义填空：

（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）

= （2）53×54 =（ ）×（ ）=

（3）a 3×a 4 = （ ）×（ ）=

= （3.验证：a m ·a n

=（ ）×（ ）

=（ ）=

4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m ×a n ＝ （m 、n 都是正整数） 文字语言：

5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab 3)2与(ab 3）5,(x-y)2与

(x-y)3 等．

②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．

6.法则的推广: a m ·a n ·a p = （m,n,p 都是正整数）.

思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？

同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．

a m ·a n ·a p =a m+n+p ，a m ·a n ·…·a p =a m+n+…+p (m 、n…p 都是正整数)

7.法则逆用可以写成

同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底

数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．

8.应用法则注意的事项：

①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3； ()a 共（ ）个

②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．

③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．

三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)

例1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5 (4) x m×x3m+1

例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3

（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5

四、深入探究、活学活用

例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.

(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.

(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.

五、总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：

①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？

知识梳理：

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方法与规律：

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情感与体验：

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反思与困惑：______________________________________________________________.