2011高考数学课下练兵：统计案例学习的啊
2011年高考数学一轮复习精品课件：统计和统计案例
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2011高考数学总复习课件11.4 统计案例
解析
r＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性
越高，故选D.
3. 已知 x 、 y 之间的数据如表所示，则回归直线过点
（ D ）
x y A.(0,0) 解析 1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 C.(0, y ) 1.28 2.55 D.( x , y )
B.( x ,0)
3 7.309
4
5
6
7
8 5.670
9
10
6.991 6.640
6.288 6.182
5.421 5.318
相应的散点图如图所示，从图中可以看出，变换的 样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归 方程拟合.
由表中数据可得r≈-0.996.|r|>0.75.认为x与z之
ˆ ≈-0.298, 间具有线性相关关系，由表中数据得 b
„,(xn,yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘
ˆ b
i 1
( xi x)( yi y )
i 1
n
( xi x)
n
2
,
a ˆ
ˆx y b
.
其中 x
1n xi n i 1
, y
1n yi n i 1
, ( x, y )
称
为样本点的中心. （4）相关系数
解
2
（1） x 66.8, y 67.01,
2
x 4 462.24， y 4 490.34，
2 xi i 1 10
44 794,
10
10
i 1
yi2
44 941.93, xi yi 44 842.4
i 1
2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计.doc
2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计必修3 第2章统计§2.1 抽样方法重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？当堂练习：1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是900 B．个体是每个学生C．样本是90名学生D．样本容量是90 2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生是总体；④样本容量是1000，其中正确的说法有：（）A．1种B．2种C．3种D．4种3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A．120 B．200 C．150 D．1004．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A．1000 B．1200 C．130 D．13005．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，486．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（）A．Nn B．n C．Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1Nn+⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。
2011年高考数学统计及统计案例配套试卷及答案
2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(十二)统计及统计案例时间：90分钟，满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．在10000个有机会中奖的号码(编号为0000～9999)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定中奖号码的？( )A ．抽签法B ．系统抽样C ．随机数表法D ．分层抽样 由题意知中奖号码为0068,0168,0268，…，9968，符合系统抽样． B2．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：(10,20),2；(20,30),3；(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4，(60,70),2.则样本在区间(－∞，50)上的频率是( )A ．0.20B ．0.25C ．0.50D ．0.70 频率＝频数样本容量＝2＋3＋4＋520＝1420＝0.7.D3．某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人全校参与跑步有2000×35＝1200人，高二级参与跑步的学生＝1200×32＋3＋5×2002000＝36.A4．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)K 为( )A ．40B ．30C ．20D ．12抽样距＝120030＝40.A5．线性回归方程y ∧＝bx ＋a 必过点( )A ．(0,0)B ．(x ，0)C ．(0，y )D ．(x ，y )因为a ＝y －b ·x ，所以y ∧b 2－4ac ＝bx ＋y －b x ，当x ＝x 时，y ＝y ，所以回归方程过点(x ，y )．D6．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A.56分 B ．57分 C ．58分D ．59分甲的中位数是32，乙的中位数是26，故中位数之和是58分． C7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若k 2的观测值为k ＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确 C8．(2009·四川高考题)设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定用以上各数据与0.618(或0.6)的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算．甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.A二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分) 9．(2009·湖北高考题)下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在内的频数为________，数据落在(2,10)内的概率约为________．观察直方图易得频数为200×0.08×4＝64，频率为0.1×4＝0.4. 64 0.4 10．(2009·重庆高考题)从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为(单位：克)： 125 124 121 123 127，则该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)．因为样本平均数x ＝15(125＋124＋121＋123＋127)＝124，则样本方差s 2＝15(12＋02＋32＋12＋32)＝4，所以s ＝2211．(2009·辽宁高考题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h,1020h,1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.从第一、二、三分厂的抽取的电子产品数量分别为25,50,25，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为980＋2×1020＋10324＝1013.101312．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下表：若y 与x x ＝30，y＝93.6， 5i ＝1x 2i ＝7900， 5i ＝1x i y i ＝17035，∴回归直线的斜率 b ＝ 5i ＝1x i y i －5x y5i ＝1x 2i －5x 2＝17035－5×30×93.67900－4500≈0.8809.0.8809 13．(2009·广东高考题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：则图中判断框应填________，输出的s ＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)该程序框图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数，所图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.i≤6；a1＋a2＋…＋a614．给出下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0”；②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．其中错误的命题序号是________(将所有错误命题的序号都填上)．本题三个命题重点考查简易逻辑用语、统计案例和统计等基本概念．①中原命题的非命题是“对∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，所以①错误；②中说法不正确，“患慢性气管炎和吸烟有关”只是说明“患慢性气管炎”和“吸烟”有一定的相关关系，但不是确定关系，所以“有吸烟习惯的人，未必患慢性气管炎”；③中，由于抽样比为26300＋270＋210＝1 30，所以高一学生被抽到的人数为130×300＝10人，高二学生被抽到的人数为130×270＝9人，高三学生被抽到的人数为130×210＝7人，尽管高三学生抽到的人数少，但每个学生被抽到的机会均等，所以“高三学生被抽到的概率最小”这种说法错误．①②③三、解答题(共4小题，满分52分)15．(2009·广东高考题)(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∶179之间，而乙班身高集中于170∶180之间。
高中数学高考数学学习资料：专题6 第3讲 统计、统计案例
[解]
(1)当 X＝8 时， 由茎叶图可知， 乙组同学的植树棵数是： 8,8,9,10，
8＋8＋9＋10 35 － 所以(8－ )2＋(8－ )2＋(9－ )2＋ 4 4 4 4 (10－ 35 2 11 ) ]＝ . 4 16
知考情
第 3
讲 统计 、 统计 研考题
析考向
案例 战考场
高频考点 抽样方法
考情解读 多考查分层抽样
考查方式 选择题
用样本估计 样本频率分布图与茎叶图及样本数据 选择题、解 总体 回归分析 是命题热点，多与概率统计相结合 重点考查回归分析应用
zxxk
答题 选择题、填 空题 选择题
独立性检验 主要考查独立性检验的意义
[联知识
串点成面]
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽 样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但 无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等
的，都等于样本容量和总体容量的比值．zxxk
[做考题
查漏补缺]
(2011· 山东高考)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分 别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向， 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行 调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．zxxk
(2)当 X＝9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙 组同学的植树棵数是： 9,8,9,10.分别从甲、 乙两组中随机选取一名同学， 共有 4×4＝16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵， 乙组 选出的同学植树 8 棵”，所以该事件有 2 种可能的结果，因此 2 1 P(Y＝17)＝ ＝ . 16 8 1 1 同理可得 P(Y＝18)＝ ；P(Y＝19)＝ ； 4 4 1 1 P(Y＝20)＝ ；P(Y＝21)＝ . 4 8
江苏专用2011高考数学二轮复习专题六第2讲统计与充计案例(精)
频率
(2)估计数据落在 1.15，1.30中的概率为多少；
(3) 将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水 库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼， 其中带有记号的鱼有 6 条． 请根据这一情况来估计该水 库中鱼的总条数．
解 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距 ×(频率/ 组距)，故可得下表： 分组 频率 1.00，1.05 0.05 1.05，1.10 0.20 1.10，1.15 0.28 1.15，1.20 0.30 1.20，1.25 0.15 1.25，1.30 0.02 (2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47， 所以数据落在[1.15,1.30)中的 概率约为 0.47. 120×100 (3) ＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为 2 000. 6
主干知识梳理
1．统计 (1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样． (2)利用样本频率分布估计总体分布 ①频率分布表和频率分布直方图． ②总体密度曲线． ③茎叶图． (3)用样本的数字特征估计总体的数字特征 ①众数、中位数． x1＋x2＋„＋xn ②平均数 x ＝ . n ③方差与标准差 1 2 方差 s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋„＋(xn－ x )2]． n 1 2 2 2 标准差 s＝ [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋„＋ ( x － x ) ]. 2 n n 1
解 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收 看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众 收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观 众与年龄是有关的．
(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共 45 人， 5 1 随机抽取 5 人，则抽样比为 ＝ ，故大于 40 岁的观众 45 9 1 应抽取 27× ＝3(人)． 9 (3)抽取的 5 名观众中大于 40 岁的有 3 人，在 20 至 40 岁的有 2 人，记大于 40 岁的人为 a1，a2，a3,20 至 40 岁 的人为 b1，b2，则从 5 人中抽取 2 人的基本事件有(a1， a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共 10 个，其中恰 6 3 有 1 人为 20 至 40 岁的有 6 个，故所求概率为 ＝ . 10 5
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1. (2011北京文)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)51.【答案】C【解析】执行三次循环，12S A =≤=成立，112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A =≤=成立，213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A =≤=成立，314p =+=1111112566412S p =+=+=，25212S A =≤=不成立，输出4p =，故选C2.(2011北京理)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）-3 （B ）-12（C ）13 （D ）22.【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。
3. (2011福建文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名， 高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 8C. 10D.12解析：由30:406:,n =可得8n =，答案应选B 。
4. (2011福建文)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3B.11C.38D.1234.解析：110,12310,a a =<=+=<2321110,11a a =+=>=,答案应选B 。
5. (2011广东理) 设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的，若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V=Z, 且T c b a ∈∀,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是（ ）A. T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T,V 中每一个关于乘法是封闭的5. 解析：（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ，若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D 。
【优质文档】2011高考数学课下练兵：2.01函数及其表示
)
解析： 由 ax2－ x－ c>0 的解集为 (－ 2,1)，
21 1
得
a
a
∴
1,
c c 2.
21
,
a
∴ f( x)＝－ x2－ x＋ 2
∴ f(－ x)＝－ x2＋ x＋ 2，图象为 D.
答案： D
4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解
析式为 y＝ 2x2＋ 1，值域为 {5,19} 的“孪生函数”共有
0 ∴ g(x)= ( x 1)2
图象如图所示：
3≤ x≤1 x 3 或x 1
1 2t 时，漏斗中液面下落的高度不
会达到漏斗高度的 12，对比四个选项的图象可知选
B.
答案： B
二、填空题
7.已知 f( 2x＋1)＝ lg x，则 f( x)＝
.
解析： 令 2x＋ 1＝ t( t>1) ，则 x＝ t－2 1，
∴ f( t)＝ lg 2 ， f(x)＝ lg 2
(x>1).
t1
x1
答案： lg 2 （ x>1 ） t1
2t x
x 2,
8.设 f(x)= logt ( x 2 1)
且 f(2)=1, 则 f ( f (源自5)) 的值 x ≥ 2..
解析： 由 f(2) ＝ logt(22－ 1)＝ logt3＝ 1，
∴ t＝ 3，又 5>2 ，
所以 f(f ( 5))＝ f (log3(5－ 1))＝ f(log34)＝ 2×3log34 ＝ 2×4＝ 8.
2
(2 x 1)2,
∴ f [ g(x)]=
1,
(
河北省2011年高考数学一轮复习精品导学案：10.3统计案例
第十章 统计、统计案例10.3统计案例【高考目标定位】一、考纲点击1。
了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用;2。
了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 二、热点提示1.本部分主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法.在高考中主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来了解一些基本的统计思想；2。
本部分在高考中多为选择、填空题，也有可能出现解答题,都为中低档题. 【考纲知识梳理】1.回归分析（1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；（2)随机误差:线性回归模型用y bx a e =++表示，其中a b 和为模型的未知数，e 称为随机误差.（3）样本点的中心在具有线性相关关系的数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中,回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆˆˆˆ,.()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ 其中1111,,(,)n ni i i i x x y y x y n n ====∑∑称为样本点的中心。
（4）相关系数①()()niix x y y r --=∑②当0r >时，表明两个变量正相关; 当0r <时,表明两个变量负相关.r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常||r 大于0。
75时,认为两个变量有很强的线性相关性。
2.残差分析(1)总偏差平方和把每个效应(观测值减去总的平均值）的平方加起来即：21()nii y y =-∑(2）残差数据点和它回归直线上相应位置的差异()iiy y -是随机误差的效应,称ii i ey y =-为残差。
（3)残差平方和21()niii y y =-∑.(4）相关指数22121()()niii nii y y Ry y ==-=-∑∑2R 的值越大，说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好。
高考数学课下练兵 统计案例
第十章 第四节统计案例课下练兵场1．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，这三句话与散点图的位置相对应的是 ( )A ．①②③B ．②③①C ．②①③D ．①③② 答案：D2．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ( ) A ．若K 2的观测值为K 2＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确 答案：C3．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 ( )A ．99%B ．97.5%C ．95%D ．90%解析：可计算K 2＝11.377＞6.635. 答案：A4．考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据：根据表中数据可知K 2＝ ( ) A ．40.682 B ．31.64 C ．45.331 D ．41.61 解析：代入K 2公式得K 2≈41.61. 答案：D5．(2010·南通模拟)对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不．正确的是 ( ) A ．由样本数据得到的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心(x ，y ) B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.9362，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 解析：C 中应为R 2越大拟合效果越好． 答案：C6．在一次实验中，测得(x ，y )的四组值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋1B.y ^＝x ＋2C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －1 解析：可求a ^＝1，b ^＝1. 答案：A 二、填空题7．下列是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________.解析：a ^＝y －b ^x ＝3.5＋0.7×2.5＝5.25. 答案：5.258．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据计算K 2＝________，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别________．解析：提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K 2＝392×(39×167－29×157)268×324×196×196≈1.78.当H 0成立时，K 2≈1.78，而K 2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H 0.也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1.78 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论9．在研究硝酸钠的可溶性程度时，在不同的温度下观测它在水中的溶解度，得到观测结果如下：则由此得到回归直线的斜率是__________(保留三位有效数字)． 解析：代入公式得b ^＝0.881. 答案：0.881 三、解答题10．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？ 解：由已知数据得到如下2×2列联表由公式K 2＝382×(37×202－121×22)2158×224×59×323≈13.11，由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 11．关于x 与y 有如下数据：有如下的两个线性模型：(1)y ^＝6.5x ＋17.5；(2)y ^＝7x ＋17. 试比较哪一个拟合效果更好？解：由(1)可得y i －y ^i 与yi －y 的关系如下表∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155.∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.∴21R ＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y)2＝1－1551 000＝0.845.由(2)可得y i －y ^i 与y i －y 的关系如下表：∴∑i ＝15(y i －y ^i )2＝(－1)2＋(－5)2＋82＋(－9)2＋(－3)2＝180，∑i ＝15(y i －y )2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000.∴22R ＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y)2＝1－1801 000＝0.82.由于21R ＝0.845，22R ＝0.82,0.845＞0.82， ∴21R ＞22R .∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果．12．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P (A )＝1－410＝35. (2)由数据求得，x ＝12，y ＝27，由公式求得． b ^＝52，a ^＝y －b ^x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|＜2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。
2011高考数学课下练兵 一元二次不等式及其解法
第六章 第二节 一元二次不等式及其解法课下练兵场一、选择题1.不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是 ( ) A.{x |x ≤－1或x ≥92} B.{x|－1≤x ≤92} C.{x |x ≤－92或x ≥1} D.{x |－92≤x ≤1}解析：因为不等式(x ＋5)(3－2x )≥6可化为2x 2＋7x －9≤0，而2x 2＋7x －9＝0的两根为x 1＝－92，x 2＝1，所以函数f (x )＝2x 2＋7x －9与x 轴的交点为(－92，0)，(1,0)，又函数f (x )＝2x 2＋7x －9的图象开口向上，所以不等式(x ＋5)·(3－2x )≥6的解集是{x |－92≤x ≤1}. 答案：D2.b 2－4ac ＜0是一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是R 的 ( ) A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：若一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R ，则有a ＞0且Δ＝b 2－4ac ＜0；若b 2－4ac ＜0，ax 2＋bx ＋c ＞0的解集可能是R(当a ＞0时)，也可能是∅(当a ＜0时).答案：B3.函数20(),sin 0x x f x x x π⎧=⎨<⎩≤≤则集合{}()2x f x >= （ ） A.(－∞，－2)∪(π6，5π6) B.(－∞，－2)∪(π6，π)C.(－∞，－2)∪(π6，＋∞)D.(－∞，－2)∪(π6，5π6)解析：当x ≤0时，有x 2＞2，∴x ＜－2；当0＜x ≤π时，有4sin x ＞2，∴π6＜x ＜5π6， 综上，得x ∈(－∞，－2)∪(π6，5π6).答案：A4.设A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则a ＋b 等于 ( ) A.7 B.－1 C.1 D.－7 解析：A ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， ∵A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3,4]，则B ＝[－1,4]， ∴a ＝－(－1＋4)＝－3，b ＝－1×4＝－4， ∴a ＋b ＝－7. 答案：D5.(2010·银川模拟)若ax 2＋x ＋a ＜0的解集为∅，则实数a 取值范围 ( ) A.a ≥12 B.a ＜12 C.－12≤a ≤12 D.a ≤－12或a ≥12解析：∵ax 2＋x ＋a ＜0的解集为∅，01,.02a a >⎧∴∴⎨⎩≤≤答案：A6.在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y ).若不等式(x －a )*(x ＋a )＜1对任意实数x 恒成立，则( )A.－1＜a ＜1B.0＜a ＜2C.－12＜a ＜32D.－32＜a ＜12解析：依题设x －a －x 2＋a 2＜1恒成立，即(x －12)2＋(a ＋34－a 2)＞0恒成立⇔a 2－a －34＜0恒成立⇔－12＜a ＜32.答案：C 二、填空题7.若关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－1＝0有一正根和一负根，则a 的取值范围为 . 解析：令f (x )＝x 2＋ax ＋a 2－1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f (0)＜0，即a 2－1＜0，∴－1＜a ＜1. 答案：－1＜a ＜1 8.当a>0时不等式组0101x a x a -⎧⎨+⎩≤≤≤≤的解集为 .解析：由11a x a a x a +⎧⎨--+⎩≤≤≤≤画轴讨论便得.答案：当a >12时为∅；当a ＝12时为{12}；当0<a <12时为[a,1－a ]9.(2009·湖北高考)已知关于x 的不等式ax －1x ＋1＜0的解集是(－∞，－1)∪(－12，＋∞)，则a ＝ . 解析：ax －1x ＋1＜0⇔(ax －1)(x ＋1)＜0，根据解集的结构可知，a ＜0且1a ＝－12，∴a ＝－2. 答案：－2. 三、解答题 10.解下列不等式： (1)－x 2＋2x －23＞0；(2)9x 2－6x ＋1≥0.解：(1)两边都乘以－3，得3x 2－6x ＋2＜0， 因为3＞0，且方程3x 2－6x ＋2＝0的解是x 1＝1－33，x 2＝1＋33， 所以原不等式的解集是{x |1－33＜x ＜1＋33}. (2)法一：∵不等式9x 2－6x ＋1≥0， 其相应方程9x 2－6x ＋1＝0， Δ＝(－6)2－4×9＝0，∴上述方程有两个相等实根x 1＝x 2＝13，结合二次函数y ＝9x 2－6x ＋1的图象知，原不等式的解集为R.法二：9x 2－6x ＋1≥0⇔(3x －1)2≥0， ∴x ∈R ，∴不等式的解集为R.11.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s＝120 x＋1180x2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到0.01 km/h)解：设这辆汽车刹车前的车速为x km/h，根据题意，有120x＋1180x2＞39.5，移项整理，得x2＋9x－7110＞0，显然Δ＞0，方程x2＋9x－7110＝0有两个实数根，既x1≈－88.94，x2≈79.94.所以不等式的解集为{x|x＜－88.94或x＞79.94}.在这个实际问题中，x＞0，所以这辆汽车刹车前的速度至少为79.94 km/h.12.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象过A(t1，y1)、B(t2，y2)两点，且满足a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0.(1)证明y1＝－a或y2＝－a；(2)证明函数f(x)的图象必与x轴有两个交点；(3)若关于x的不等式f(x)＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0.解：(1)证明：∵a2＋(y1＋y2)a＋y1y2＝0，∴(a＋y1)(a＋y2)＝0，得y1＝－a或y2＝－a.(2)证明：当a＞0时，二次函数f(x)的图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为－a且小于零，∴图象与x轴有两个交点.当a＜0时，二次函数f(x)的图象开口向下，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为－a 且大于零，∴图象与x轴有两个交点.故二次函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点.(3)∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}.根据一元二次不等式大于0取两边，从而可判定a＞0，并且可得ax2＋bx＋c＝0的两根为m，n，∴,00b m n aa c m n a ⎧+=-⎪⎪∴>⎨⎪=>⎪⎩∴m ＋n m·n ＝－b ac a＝－bc. 而cx 2－bx ＋a ＞0⇔x 2－b c x ＋a c＞0⇔x 2＋(m ＋n mn )x ＋1mn ＞0⇔(x ＋1m )(x ＋1n)＞0， 又∵n ＜m ＜0，∴－1n ＜－1m ，∴x ＞－1m或x ＜－1n. 故不等式cx 2－bx ＋a ＞0的解集为{x |x ＞－1m 或x ＜－1n}.。
2011年高考数学难点、重点突破精讲精练专题四-数列中的应用问题(学生版)
专题04数列中的应用问题【名师导航】数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏.一般情况下都是一个客观题和一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.数列在实际问题中也有广泛的应用，如增长率、银行信贷、浓度匹配、养老保险等问题，其中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体和有着高等数学背景的数列解答题是未来高考的一个新的亮点。
【考纲知识梳理】数列的综合应用1、解答数列应用题的步骤：（1）审题——仔细阅读材料，认真理解题意；（2）建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么；（3）求解——求出该问题的数学解；（4）还原——将所求结果还原到实际问题中。
2、数列应用题常见模型（1）等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差；（2）等比数列：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比。
注：银行储蓄单利公式及复利公式所属模型分别是：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和，属于等差模型；复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和，属于等比模型。
（3）递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是与的递推关系，还是前n项和与之间的递推关系。
【热点难点精析】以等差数列为模型的实际应用※相关※1、解等差数列应用题，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差数列问题，使关系明朗化、标准化。
然后用等差数列知识求解。
这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。
2、解等差数列应用题的关键是建模，建模的思路是：从实际出发，通过抽象概括建立数列模型，通过对模型的解析，再返回实际中去，其思路框图为：※例题解析※〖例〗气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为,使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止,一共使用了多少天?以等比数列为模型的实际应用※相关※1、函数的实际应用问题中，有许多问题以等比数列为模型，此类问题往往从应用问题给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前n项和，或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型，要注意题目给出的一些量的结果，合理应用。
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雅思阅读题目出题的本质是三种替换：同义词/词组替换，句型替换，语法替换，笔者将从这三方面根据学生课堂笔记进行分类整理。
以下是剑桥真题中的考点词,替换词,一次多义总结：1.rigid/ stiff/ unchanged/ little change 僵硬的，一成不变的2.significant/enormous/dramatic/tremendous/appreciably/remarkable/crucial/ 巨大的,明显的，程度大的/substantial3.approximately 将近-nearly, almost4.proportion/ percentage 比例5.be involved (in)/ involve in/ involvement [n.] 涉及，卷入，参与6.given/ considering , in regard to / despite/ although 有鉴于考虑到，尽管6.induce [v] 引入，引导，引诱/ inductive [n] 归纳>< deduce /deductive推断7.fortune/ destiny/ chances8.deplete 开采完，耗尽/ exhaust –exhaust emission (尾气)排放/ exploitplex 错综复杂的/ complicated/ sophisticated 老奸巨滑的，复杂的10.capacity能力，容量/ competence （竞争）能力/ ability 能力（笼统的）11.确保，保障：Secure-security/ ensure (insure)/ guarantee 押金12.solely/ merely/ only13.a vast array of 系列/ a great variety of 花样，品种/ a great rang 系列of14.pesticide 杀虫/ suicide 自杀/ homicide/ murder杀人15.believe/ assume (responsibility)/ suppose16.授权，委托：authorize/ commission 佣金/ entitle 头衔+ ment =right （权利）17.purchase/ buy18. ethnic 种族的/ ethic 伦理，道德的+ s =[n ]19. modify/ change [v] shift work 轮班工作[n]20. insight/knowledge/ learning/ understanding/ knowing21.constrain拘泥，限制/ restrict 限制/ limit22. circumstance 环境（社会）/ surroundings/ environment 环境（环保）背景background 后台/ settings后台，布景/ context 上下文（文章中）23.notorious 臭名昭著的/ flagrant臭的><fragrant 香的24.移民：immigrant (进来)/ emigrant(出去)/migrant25.兴旺，繁荣；prosperous/ thriving/ booming（人口，行业）/flourishing26.神圣的：divine/ heavenly/ holy/ sacred27.有毒的：poisonous/ toxic ( in-, non- 无毒的)28.致命的：deadly/ fatal/ lethal/ mortal29.类似于：look like/ resemble30. chronic长期的,慢性的— long-term 长期的31.网恋：virtual love/ cyber love32.网友：on-line /net/ cyber friend上网（聊天）chat on line/ go on-line cyber café/网吧33.evolve-evolution 进化/ revolute-revolution 革命，旋转/ involve-involution 卷入，涉及34. indicator/ predictor 表示诠释，预测35.indicate/ demonstrate/ display/exhibit/betray36. therapist /expert/ specialist37. 优点，长处，美德：advantage/ merit/ virtue/ length38. commonest/ frequent39. 未开发的，初级的：rudimentary/ underdeveloped40. 退化：degenerate/ -tion [n] ->generate 生产，制造/ degrade ->grade 等级/ deteriorate 恶化，每况愈下41. 分类：category-categorize/ class-classify42. consequence后果->影响/ subsequence紧跟其后/ sequence=order秩序/ frequency频率43.clash 冲突（民族，种族）/crash 飞机坠毁44. substitution=> substitute sth for sb /replace45.alternative=> 选择性，代替性，辅助性46.孤立：isolate/ alienate/insulate隔绝，排外，孤立->be alien to/insulate (-ior) 绝缘，隔热（体）47．缺点，不足之处：defect/ flaw/ failing/ disadvantage /drawback48.创新的，发明的，新颖的，创新的：inventive (-tion)/ innovative (-tion)/ creative (-tion)/ ingenious (ity)/novel (-ty) =>[n]/creative/revolutionary易错拼写：environment/ convenient49．neutral 中立的，中性的/negative 否定，消极，阴性的/positive 肯定，积极，阳性的50．ambiguous->ambiguity 模棱两可的，暧昧的/obscuremunicate 沟通，传达，通报52.accommodate 1供...食宿，2=adapt to 适应，调整，3=hold 容纳，4使…停靠mitment 1 ~ to sth 奉献2 责任,义务54．contribute to 导致~ result in /account for (占据)导致54.缺乏的，不足的：inadequate/ insufficient/ deficient/lack (of)/ short (of)55.强调：emphasize/ stress/ highlight/ focus on/ concentrate on英语作文常用谚语、俗语1、A liar is not believed when he speaks the truth. 说谎者即使讲真话也没人相信。
2、A little knowledge is a dangerous thing. 一知半解，自欺欺人。
3、All rivers run into sea. 海纳百川。
4、All roads lead to Rome. 条条大路通罗马。
5、All work and no play makes Jack a dull boy. 只会用功不玩耍，聪明孩子也变傻。
6、A bad beginning makes a bad ending. 不善始者不善终。
7、Actions speak louder than words. 事实胜于雄辩。
8、A faithful friend is hard to find. 知音难觅。
9、A friend in need is a friend indeed. 患难见真情。
10、A friend is easier lost than found. 得朋友难，失朋友易。
11、A good beginning is half done. 良好的开端是成功的一半。
12、A good beginning makes a good ending. 善始者善终。
13、A good book is a good friend. 好书如挚友。
14、A good medicine tastes bitter. 良药苦口。
15、A mother's love never changes. 母爱永恒。
16、An apple a day keeps the doctor away. 一天一苹果，不用请医生。
17、A single flower does not make a spring. 一花独放不是春，百花齐放春满园。
18、A year's plan starts with spring. 一年之计在于春。
19、A young idler, an old beggar. 少壮不努力，老大徒伤悲。
20、Better late than never. 不怕慢，单怕站。
21、By reading we enrich the mind.读书使人充实，22、Care and diligence bring luck. 谨慎和勤奋才能抓住机遇。
23、Confidence in yourself is the first step on the road to success. 自信是走向成功的第一步。
24、Custom is a second nature. 习惯是后天养成的。
25、Custom makes all things easy. 有个好习惯，事事皆不难。
26、Doing is better than saying. 与其挂在嘴上，不如落实在行动上。
27、Do nothing by halves. 凡事不可半途而废。
28、Don't put off till tomorrow what should be done today. 今日事，今日毕。
29、Don't trouble trouble until trouble troubles you. 不要自找麻烦。
30、Early to bed and early to rise makes a man healthy, wealthy and wise. 早睡早起身体好。