北师大版四年级下册《三角形内角和》课件作者张霞
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北师大版小学四年级下册数学《三角形的内角和》课件
等腰三角形（36°）：顶角是90°，两个底角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：等腰三角形的两个底角相等，且与顶角之和为180°，因此内角和为180°。
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用
北师大版小学四年级下册数学《三角形的内角和》课件PPT
北师大版小学四年级下册数学《三 角形的内角和》课件PPT
第一页，共12页。
猜谜语:
形状似座山,稳定性能坚
三竿首尾连,学问不简单
(打一几何图形)
第二页，共12页。
猜三角形： 这个三角形的一部分被长方形给遮住 了，你知道这是什么三角形吗？
第三页，共12页。
A
B
C
猜一猜
这个三角形的内角和是多少度？
第四页，共12页。
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是 多少度？
第五页，共12页。
测量，剪拼 折拼
第六页，共12页。
推算
360°÷2＝180°
第七页，共12页。
1. 看图求出未知角的度数。
180°－55°－65° 55 ＝125°－65°
＝60°
？ 65
180°－（55°＋65°）
＝180°－120°
＝60°
第八页，共12页。
2、请说出下列每个三角形每个角的 度数。
180÷3＝60°
180－96＝84°
84÷2＝42°
180－90－40＝50°90－4Biblioteka ＝50°第九页，共12页。
3、判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和大
。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
第十页，共12页。
4 . 求四边形、五边形、六边形的内角和
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
有几个 1
2
三角形
3
4
内角和 180°
360° 540° 720°
第一页，共12页。
猜谜语:
形状似座山,稳定性能坚
三竿首尾连,学问不简单
(打一几何图形)
第二页，共12页。
猜三角形： 这个三角形的一部分被长方形给遮住 了，你知道这是什么三角形吗？
第三页，共12页。
A
B
C
猜一猜
这个三角形的内角和是多少度？
第四页，共12页。
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是 多少度？
第五页，共12页。
测量，剪拼 折拼
第六页，共12页。
推算
360°÷2＝180°
第七页，共12页。
1. 看图求出未知角的度数。
180°－55°－65° 55 ＝125°－65°
＝60°
？ 65
180°－（55°＋65°）
＝180°－120°
＝60°
第八页，共12页。
2、请说出下列每个三角形每个角的 度数。
180÷3＝60°
180－96＝84°
84÷2＝42°
180－90－40＝50°90－4Biblioteka ＝50°第九页，共12页。
3、判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和大
。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
第十页，共12页。
4 . 求四边形、五边形、六边形的内角和
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
有几个 1
2
三角形
3
4
内角和 180°
360° 540° 720°
北师大版数学四年级下册《三角形内角和》PPT课件之一
自学指导一：
量一量，算一算 （1）用量角器分别测量一个锐角 三角形、直角三角形、钝角三角 形的三个内角的大小，并计算出 三个角的和是多少？ （2）测量后填写完整小组活动记 录表。 （5分钟后汇报测量结果）
自学指导二：
拼一拼 （1）四人小组合作研究验证。
（2）请同学们按照第28页的图把三 角形三个角撕下来，拼在一起。（5 分钟后汇报验证结果）
自学指导三：
折一折 （1）四人小组合作研究验证。 （2）请同学们按照第28页的图把 三角形折一折，看看能得出什么结 论。 （5分钟后汇报验证结果）
本课小结
• 通过这节课的学习你有哪些收获？
北师大版四年级数学下册三Leabharlann 形内角和大张村小学 冯艳宁
我个头比你大，我的 内角和最大。
我有一个钝角，我 的内角和是最大的。
同学们，你们能给他们评 评理吗？
什么是三角形的内角？
什么是三角形的内角和？
它们的内角和哪个大呢？
学习目标
• 1、三角形的内角和是多少度？ • 2、已知一个三角形两个内角度 数，求第三个内角。（即用三角 形内角和性质解决实际问题）
北师大版数学四年级下册《三角形内角和》课件
同学们，今天我们 去了三角形王国，你有 什么收获啊？
任意三角形的内角和都是180 °.
谢谢大家！
北师大版四年级数学下册
探索与发现（一）
----三角形内角和
三堂镇第二小学 陈 宁
本节课我们主要来学习三角形内 角和，同学们通过量、折、拼等活动 要知道三角形的内角和是180°，能 够解决相关的实际问题。
猜谜语：
形状似座山， 稳定性能坚。 三竿首尾连，
学问不简单！
（打一几何图形）
1
2
3
∠1、∠2、∠3都是这个三角形的内角。
∠1+∠2+∠3是这个三角形的内角和。
45°
30° 45°
90°+ 45°+ 45°= 180°
60°
90°+ 60°+ 30°= 180°
我的 个头最大，我的内 角和一定比你们大。 我有一个钝角，我 的内角和是最大的。 我不服气，咱们来 比比？
分组测量不同形状的 三角形的内角和，然后把 量得的三角形内角的度数 加起来。
你有什么发现？
1 1
1
2
3
∠1、∠2和∠3拼成一个 1平角 = 180°
1
2
2
∠1、∠2与∠3折成一个平角 = 180°
1
3
3
直角三角形两锐角的和等于90°， 三个角的和是180°
三角形的内角和等于180°
A A C
C
A
┐
B
C B
B 无论是锐角三角形，直角三角形还是 钝角三角形，它们的内角和都是180°。
×
我的两个锐角之和 正好等于90 °。
√
判断:
1、三角形越大，它的内角和就越大。（ ×） 2、一个三角形的三个内角度数是：70°、 64°、45° 。（ ×） 3、一个三角形至少有两个角是锐角。（√ ） 4、两个小直角三角形拼在一起形成的大三 角形内角和为360° （× ）
北师大版数学四年级下册《三角形内角和》课件
70° 30°
60°
42°
54° 80°
90° 58°
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）。 D
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°,大于90°或小于90° D、还是180°
一个直角三角形中最多有（ 为什么？ 一个钝角三角形中最多有（ 为什么？
拼
3
探索交流
解决问题
1
2
3 平角：1800
1
2
2
1
3
3
我想画一个三角形,三 角形要有两个直角,怎么画 也画不出来,你能帮我想想 这是为什么吗?
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是 多少度? 32°
116°
在下面的直角三角形中，∠A的度数是多少？
A
900 300 ∠A=1800-（ ）-（900 ） =（600 ）
北师大版四年级数学下册
探索与发现（一）
----三角形内角和
本节课我们主要来学习三角形内角和， 同学们通过量、拼、折等活动要知道 三角形的内角和是180°，能够解决 相关的实际问题。
我个头大，我的内角 和一定比你们大。 我有一个钝角，我 的内角和是最大的。 我不服气，咱们来 比比？
┐
无论是锐角三角形，直角三 角形还是空。 （1）三角形的内角和是（ ）度。 （2）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（ 。 （3）一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是（ ）。
2. 下图是一个等边三角形和它的对称轴。
）
∠1=（ ∠2=（ ∠3=（
） ） ）
下面哪三个角能构成一个三角形?
(1) (2)
）个直角，
）个钝角，
三角形内角和(课件)北师大版四年级下册数学
2、我是小法官：
（1）一个三角形中可不可能能 有两个钝角。
（× ）
（2）钝角三角形的内角和比和锐角三角
形的内角和大一样。大
（ ×）
（3）一个三角形，把它平均分成2个小
三角形，则每个三角形的内角和各是
91800°° 。
（ ×）
（4）直角三角形中的两个锐角的和
正好等于90°。
（√）
3、算出下面各角的 度数。
65°
1
∠1==1求9800∠°°1=--6？950°°-65° =25°
我是等边 1 三角形
2
3
求∠1=？ ∠1=∠2=∠3=∠128=0？°÷3=60°
∠3=？
谢谢大家！
北师大版 四年级下册 第二单元 认识三角形和四边形
猜谜语
形状似座山， 稳定性能坚。 三竿首尾连， 学问不简单。
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。 小组活动记录表
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
1 2
3 4 5
小组交流发现了什么。
探索发现：
猜想：三角形内角和等于180°？
活动要求： 1、利用手中的三角形进行验证；
2、合理分工,共同完成，得出结 论。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
撕拼法
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
折拼法
三角形内角和等于180°。
1、请你圈出三个角，让他们构成一个 三角形。(1)7°50°50°
80°
下面哪三个角能构成一个三角形?
(2)
42°
54°
58°
80°
最新北师大版四年级下册数学《三角形内角和》精品教学课件
三角形内角和
谁的内角和更大?
我的内角和 一定比你们大
量 一 量
60°
30°
量
一
45°
量
45°
什么叫三角形的内角?
小组操作
1. 用自己准备的三角形量出内角和 2. 看一看还有什么好方法验证三角形内角和 3.小组交流，比一比哪组方法多，有新意
不管三角形有多大,内角和都是180度
它们的内角和都是180度
五边形的内角和
学而不止
总结归纳
总结 反思 同学们，我们今天的探 索很成功，但探索远还没 有结束，让我们在今后的 学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
1.三角形的内角和是180°，把它分开以后 每个三角形的内角和还是180°吗？
2.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边 形和一个三角形。
⑴想一想，它们的内角和分 别是多少？与同伴交流你 是怎么想的。
⑵算算它们的内角和。
3.它们说的对吗？
4.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
四边形的内角和
谁的内角和更大?
我的内角和 一定比你们大
量 一 量
60°
30°
量
一
45°
量
45°
什么叫三角形的内角?
小组操作
1. 用自己准备的三角形量出内角和 2. 看一看还有什么好方法验证三角形内角和 3.小组交流，比一比哪组方法多，有新意
不管三角形有多大,内角和都是180度
它们的内角和都是180度
五边形的内角和
学而不止
总结归纳
总结 反思 同学们，我们今天的探 索很成功，但探索远还没 有结束，让我们在今后的 学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
1.三角形的内角和是180°，把它分开以后 每个三角形的内角和还是180°吗？
2.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边 形和一个三角形。
⑴想一想，它们的内角和分 别是多少？与同伴交流你 是怎么想的。
⑵算算它们的内角和。
3.它们说的对吗？
4.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
四边形的内角和
(小学课件)北师大版四年级下册《三角形内角和》课件
锐角三角形
┐
钝角三角形 直角三角形
谁的内角和最大?
我的内角和一定 比你们的大。
是这样吗？
我的最大!
活动内容：
三名成员测量三角形内角的度 数,并求出它们的和;一名成员记录; 小组长负责分工。 活动要求： 1、记录完毕后，相互讨论从这些数
据中你发现了什么？
2、轻交流，守纪律。
小组活动记录表
姓
三角形的形状 每 个 内 角 的 度 数 三个内角的和
30°
180 °×2 =360°
你知道五边形的内角和是多少度吗? 180 °×3 = 540°
你知道六边形的内角和是多少度吗? 180 °×4 = 720°
名
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
猜想
三角形的三个内角和是多少? 三角形的三个内角和等于180°
除了用量角器量之外，有什么办法可 以验证三角形的内角和是180°呢?
验证三角形的内角和
把三个角撕下来,再拼在一起
把三个角折在一起组成一个平角
1
1
3
3
2
2
三角形的三个内角和等于180°
判断：
√ （1）、三角形的内角和是180°。（ ）
?
40°
180 ° －(90 ° + 50 )°=40 ° 180 ° －90 ° － 50 °=40 °
90 ° － 50 °=40 °
50°
∟
?
50°
２0°
?
４５°
?
５0°
３0°
在等腰三角形中，
30°
（１８０°－ ３0°）÷ ２＝ ７５°
？
？
一个三角形,剪去30°角后,所剩图形 的内角和是多少度?
┐
钝角三角形 直角三角形
谁的内角和最大?
我的内角和一定 比你们的大。
是这样吗？
我的最大!
活动内容：
三名成员测量三角形内角的度 数,并求出它们的和;一名成员记录; 小组长负责分工。 活动要求： 1、记录完毕后，相互讨论从这些数
据中你发现了什么？
2、轻交流，守纪律。
小组活动记录表
姓
三角形的形状 每 个 内 角 的 度 数 三个内角的和
30°
180 °×2 =360°
你知道五边形的内角和是多少度吗? 180 °×3 = 540°
你知道六边形的内角和是多少度吗? 180 °×4 = 720°
名
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
猜想
三角形的三个内角和是多少? 三角形的三个内角和等于180°
除了用量角器量之外，有什么办法可 以验证三角形的内角和是180°呢?
验证三角形的内角和
把三个角撕下来,再拼在一起
把三个角折在一起组成一个平角
1
1
3
3
2
2
三角形的三个内角和等于180°
判断：
√ （1）、三角形的内角和是180°。（ ）
?
40°
180 ° －(90 ° + 50 )°=40 ° 180 ° －90 ° － 50 °=40 °
90 ° － 50 °=40 °
50°
∟
?
50°
２0°
?
４５°
?
５0°
３0°
在等腰三角形中，
30°
（１８０°－ ３0°）÷ ２＝ ７５°
？
？
一个三角形,剪去30°角后,所剩图形 的内角和是多少度?
北师大版四年级下册数学三角形内角和(一)(课件)
通过这节课的学习， 你有什么收获？ 还有哪些困惑吗？
思考？
将一个三角形剪去一个角，剩下的图形内角和是多少？
剩下图形：三角形 内角和：180°
剩下图形：四角形 内角和：360°
再 见！
验证三：折一折 1
1
2
23 3
结论：三个角刚好在一条直线上， 从而得出：三角形的内角和等于1800。
验证四：说一说
直角三角形的内角和是180°
长方形 4个内角都90° 内角和360°
14
2
3 65
14
∠1+∠2+∠3=180° ∠4+∠5+∠6=180°
∠3=∠6=90°
2
3 65
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
锐角、钝角三角形的内角和也都是180° ∠1+∠2+∠4+∠5=180°
基础练习：
°=40° ∠2=180°-35°-30°=115° ∠3=180°-90°-40°=50°
50°
拓展练习（1）： 如图，一个大三角形，它的内角和是多少？将它分成两个三角形，这
时候每个三角形的内角和是多少度？
大三角形内角和是180°； 每个小三角形的内角和也是180°。
拓展练习（2）： 你能求出任意四边形的内角和吗？五边形呢？六边形呢......
180°×2=360°
180°×3=540°
180°×4=720°
如果是n边形呢？ （n-2）个三角形 内角和180°×（n-2）
探索与发现：三角形内角和（第一课时）
年 级：四年级
学 科：小学数学（北师大版）
问题？
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三 角 形 三 兄 弟 之 争
我的个头大，我的内角 和一定比你们大。
我有一个钝角， 我的内角和才 是最大的
长方形内角和3600，三角形呢？
三角尺
30
算一算，三 角形的内角和 是多少度呢？
量一量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量一量
380
钝角三角形0
260
116
1160＋260＋380＝1800
0
B
90）-（ ） 30
0 0
填一填
300
C
4.∠1=40º ∠ 2=48º
２
3 ∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
5. 在一个等边三角形中，分别求出∠1， ∠2， ∠3的度数？
∠1＝？
∠1 =∠2= ∠3=180 ÷3
。
。 =60
∠3＝？ ∠2＝？
6.把一个三角形从一个顶点用一条直线分成 两个三角形,其中一个三角形的内角和（ ）。 D
练一练
猜猜∠3有多少度？
2. 一个等腰三角形的风 筝,它的一个底角是700， 它的顶角是多少度？
400 1800－700 －700 1800－700×2 700 700
2.一个等腰三角形的风 筝,它的一个底角是700， 它的顶角是多少度？
3.在下面的直角三角形中，∠A的度数是多少？
A ∠A=1800-（ =（ ） 60
量一量
640
直角三角形
260
900
640＋260＋900＝1800
平角有多少度？
0 180
拼一拼
3
1
2
3 平角：1800
从而得出：三角形的内角和为1800 。
折一
1
2
1
3
折一折
三角形内角和等于1800。
2
2
1
3
3
练一练
1.∠1=40º ∠ 2=48º
２
3 ∠ 3=92º
１
北师大版四年级数学下册
探索与发现（一）
----三角形内角和
榆林市逸夫小学: 张霞
设计思路
我这节课设计的主要特点是遵循由特殊到一般的规 律。通过课件演示量一量、算一算，拼一拼，折一折得 出三角形的内角和是180度。这一系列活动潜移默化地 向学生渗透了“转化”数学思想为后继学习奠定了必要 的基础。在整个课件设计中，本着“学贵在思，思源于 疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发 现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的 活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和 推理能力。
9.下面哪三个角能构成一个三角形?
(1) (2)
70° 30°
60°
42°
54° 80°
90° 58°
小 结
想
获？
一
想
这节课你学习得快乐吗？有什么收
根据三角形内角和等于180°，你能 求出四边形的内角和是多少吗？
把四边形分成两个 三角形，所以四边形的 。 内角和是360 。
你能用同样的方法去探索五 边形、六边形、七边形等的内 角和吗？
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°,大于90°或小于90° D、还是180°
7.一个三角形，有两个角是锐角，则 第三个角。 ( D )
8、判断。
（1）一个三角形的三个内角度数 是：80° 、75° 、 24° 。 （×） （2）大三角形比小三角形的内角 和大。 （× ） （3）两个小三角形拼成一个大三 角形，大三角形的内角和是360°。 （×）