2009-2010年春季概率统计C试题(A)
2009年4月2011年4月自考概率论与数理统计(二)真题及参考答案
2009年4月全国自考概率论与数理统计（二）真题及参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是()A.P（AB）=0B.P（A∪B）=P（A）+P（B）C.P（AB）=P（A）P（B）D.P（B-A）=P（B）答案：C2.A. AB. BC. CD. D答案：D3.A. AB. BC. CD. D答案：A4.A. AB. BC. CD. D 答案：C5.A. AB. BC. CD. D 答案：C6.A. AB. BC. CD. D 答案：B7.A. AB. BC. CD. D 答案：A8.A. AB. BC. CD. D 答案：D9.A. AB. BC. CD. D 答案：B10.A. AB. BC. CD. D答案：A二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.___答案：0.32.盒中有4个棋子，其中白子2个，黑子2个，今有1人随机地从盒中取出2子，则这2个子颜色相同的概率为___.答案：3.若随机变量X在区间［-1,+∞)内取值的概率等于随机变量Y=X-3在区间［a,+∞)内取值的概率，则a=___.答案：-44.___答案：0.25.___答案：0.7 6.___答案：0.5 7.___答案：1 8.___答案：9.___答案：710.___答案：11.___答案：012.一个系统由100个互相独立起作用的部件组成，各个部件损坏的概率均为0.2，已知必须有80个以上的部件正常工作才能使整个系统工作，则由中心极限定理可得，整个系统正常工作的概率为___.答案：0.513.___答案：014.___答案：3.2915.___答案：2三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.答案：2.一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设X为直至取得正品为止所需抽取次数.(1)若每次取出的产品仍放回去，求X的分布律；（2）若每次取出的产品不放回去，求P{X=3}.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.答案：2.答案：五、应用题（10分）1.答案：全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题和答案课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计试题与答案()
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
西安石油大学2009级《概率论与数理统计》试题C
第 1 页 共 6 页一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）. 1． 假设事件A 和B 满足1)|(=A B P ，则（ ）.（A ）A 是必然事件 （B ）0)(=A B P │ （C ） B A ⊃ （D ）()0P A B -= 2．已知11()()(),()0,()()412P A P B P C P AB P AC P BC ======，则事件,,A B C 都不发生的概率为（ ）. （A ）112 （B ）512 （C ）712 （D ）11123．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率()P x μσ-<（ ）. （A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ） 保持不变 （D ）非单调变化 4．()cos f x x =是随机变量X 的密度函数，则x 的可能取值范围是（ ）.（A ）0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （C ）[0,]π （D ）37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．设离散型随机变量X 的分布律为()k P X k b λ==,),2,1( =k 且0>b ，则λ为（ ）.（A ）大于零的任意实数 （B ）1+=b λ （C ）11+=b λ （D ）11-=b λ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）. 1．随机试验E 的 集合称为样本空间．2. 若,X Y 相互独立，()E X a = ， ()2E Y =，则()E XY = ．3. 若,a b 为常数，则()D aX b += ．4．设()100E X =，()100D X =，由切比雪夫不等式估计(80120)P X <<> .班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字)---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记2010 /2011 学年第 二 学期考试题（卷）第 2 页 共 6 页5．设~(1,4)X N ，则() 13P X -≤≤= ．（(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=） 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）.1．甲乙两人生产同一种零件，甲生产零件的次品率为2%，乙生产零件的次品率为5%，他们生产的零件放在一起，已知甲生产的占13，乙生产的占23，现从中任取一个零件，问：（1）该零件是次品的概率；（2）若已知该零件是次品，它是哪一个工人生产的可能性大.2．假设有10只同种电器元件，其中2只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如果是废品，则扔掉重新取一只，如仍是废品，则扔掉再取一只．试求在取到正品之前已取出的废品只数X 的分布律、数学期望、方差.第 3 页 共 6 页四、计算题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）.1．设随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布，求ln Y X =-的概率密度()Y f y .2．设二维随机变量(),X Y 的密度函数为3(),0,0;(,)0,.x y Ke x y f x y -+⎧<<+∞<<+∞=⎨⎩其他试求：(1)常数K ；（2）判断,X Y 是否相互独立；(3)()02,01P X Y <≤<≤．班级 学号 姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记五、计算题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）. 1．设(,)X Y的分布律为求（1）X Y+的分布律；（2）XY的分布律；（3）()P X Y<.2．设总体X的概率密度为,01;()0,其他x xf xθθ⎧<<=⎨⎩(0)θ>，1,,nX X是来自总体的一个简单随机样本. 求参数θ的极大似然估计．第 4 页共 6 页第 5 页 共 6 页六、计算题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）.1．食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，每隔一定时间需要检验机器工作情况.现抽得10罐，测得502x =，226.5s =.假定重量X 服从正态分布2(,)N μσ，试问机器工作是否正常（0.02α=）?附：t -分布表 (()())P t n t n αα>=2.某车间生产滚珠，从长期的实践知道，滚珠直径X 可以认为服从正态分布，从某种产品中任取6个，测得直径如下（单位：毫米）14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，若已知直径的方差是0.06,试求平均直径的置信区间.（置信水平05.0=α）)449.14)6(,0150.2)5(,4469.2)5(,65.1,96.1(2025.005.0025.005.0025.0=====χt t z z )班级 学号 姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记七、证明题（本大题6分）.证明：事件A在一次试验中发生次数X的方差不超过1 4 .第 6 页共 6 页。
概率统计A题库（1）
概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（ ） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。
12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。
2008-2009学年第1学期期末考试试卷(A)(概率统计)
考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 2 页)求：1）X 和Y 的边缘分布律；2）1=X 下Y 的条件分布律。
8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它情况001),(x ex f xθθθ，其中θ未知，且0>θ。
1）求θ的极大似然估计量∧θ；2）判断∧θ是否为θ的无偏估计。
三 应用题（每小题8分，共16分）1为了估计产品使用寿命的均值μ和标准差σ，测试了9件产品，求得,1500=x 20=S ， 若已知产品使用寿命服从正态分布),(2σμN ，分别求总体均值μ和方差2σ的置信度为95％的 置信区间。
（注：023.19)9(,3060.2)8(96.1,2622.2)9(2025.0025.0025.0025.0====χt z t ，180.2)8(,535.17)8(,700.2)9(2975.02025.02975.0===χχχ）2 某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以来服从方差50002=σ的正态 分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机取26只 电池，测出其寿命的样本方差92002=s ，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动 性较以往的有显著的变化？（取02.0=α） （注：642.45)26(,524.11)25(,314.44)25(201.0299.0201.0===χχχ，198.12)26(299.0=χ）四 证明题（共6分）设二维连续型随机变量),(Y X 的两个分量X 和Y 相互独立，且服从同一分布，证明：21)(=≤Y X P 。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
2009概率统计试卷(A)----答案
二○○九～二○一○年度 第一学期 （A ）卷课程名称 概率论与数理统计 参考答案一．填空题（每小题4分，共20分） 1．1112． 2． 62 。
3．)ˆ()ˆ(βθD D <。
4．)588.5,412.4(. 5. nS X /0μ- 二．选择题（每小题3分，共30分）C C B B B CD C D C三．计算（每小题8分，共40分）1．解 X 的所有可能取值为3，4，5．X 的分布律为…………………………………………4分 所以 ()5.4106510341013=⨯+⨯+⨯=x E ()7.201065103410132222=⨯+⨯+⨯=x E()()()[]()45.025.207.205.47.20222=-=-=-=x E x E x D …………………………8分2． 解：令 A={集成电路能正常工作到2000小时}，B={集成电路能正常工作到3000小时} 已知:：P(A)=0.94, P(B)=0.87 且 ，既有AB=B 于是P(AB)=P(B)=0.87 按题意所要求的概率为：………………………………8分3．解：令H ={原发信息是X}，C ={收到的信息是X}，则20.98()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)1970.980.0133P H P C H P H C P H P C H P H P C H ⨯====+⨯+⨯………8分4．解 （1）Y X ,的所有可能取值分别为0，1，2．（Y X ,）的联合分布律为…………………………………………4分（2）X3 4 5 k p 1/10 3/10 6/10Y X 0 1 2 0 1/9 2/9 1/9 1 2/9 2/9 0 21/99494}0{}0{91}0,0{⨯==⋅=≠===Y P X P Y X P ， Y X ,∴不独立．……………………………………………………………………8分5．解：由题意得，),(~2σμN X ， 2σ未知，假设 H 0：720==μμ H 1：720=≠μμ)1(~/0-μ-=n t nS X T ………………………………………………………4分其中 929.5,4.67,10===S X n 代入 2622.2)9(453.210/929.5724.67025.0=>=-=t t所以，拒绝H 0 ，认为有显著差异。
概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B
概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷B题号一二三四五六七八总分分数一单项选择（每题3分，共18分）1.对于任意二事件A ,B ，若P (AB )=0，则下列选项正确的是( )A.P (A )=0或P (B )=0B.事件A , B 互不相容C.P (A -B )=P (A )D.事件A , B 相互独立2.考虑函数∈-=Gx Gx x x f 0,sin )(则f (x )可以做随机变量的密度函数，如果G =( ) A.[-π/2, 0] B.[0, π/2] C.[-π/2, π/2]D.[π/2, 3π/2]3.设随机变量X ～N (μ,42),Y ～N (μ,52), p 1=P {X ≤μ-4}, p 2= P {Y ≥μ+5}，则下列选项正确的是( ) A.对于任意实数μ，有p 1=p 2 B. 对于任意实数μ,，有p 1>p 2 C.对于个别实数μ，有p 1=p 2D. 对于任意实数μ,，有p 14.设随机变量X ,Y 相互独立，其概率分布相应为则下列选项中正确的是( ) A.P {X =0，Y =0}=0.1 B.P {X =1,Y =1}=0. C.P {X =0,Y =0}=0.2D.P {X =1,Y =1}=0.4X 0 1 p k0.4 0.6Y 0 1p k0.5 0.55.设总体X～N(0,1), X1,X2,… ,X n是来自总体X的简单随机样本，随机变量Y=X12+X22,则下列选项正确的是 ( )A. Y～χ2（3）B. Y～χ2（2）C. Y～t(3)D. Y～F(1,2)6.在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则下列叙述正确的是( )A.仍有可能作出错误判断B.不可能作出错误判断C.计算再精确些就有可能作出正确判断D.增加样本容量就不会作出错误判断二填空题（每空3分，共24分）1.设A?B, P(A)=0.1, P(B)=0.5,则P(A∪B)= ,P(A|B)=2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则进行8次试验成功3次的概率为3.设随机变量X～B(4,0.8),Y～P(4),已知D(X+Y)=3,则X和Y的相关系数ρXY=4.设二维随机变量X,Y相互独立，且X～N(2,4),Y～N(0,1),则E(X+Y)= D(X+Y) ,P{X+Y< 2}=5.X为随机变量，且EX=2,DX=9，则对任给定的ε>0, 由切比雪夫不定式得P{|X-2|<ε}>三（本题10分）在套圈游戏中，甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分别是0.1，0.2，0.3，已知三个人中某一个人投圈3次而套中一次，问此投圈者是谁的可能性最大？四(本题10分）设X 的分布函数为≥<≤<=2/,2/0,sin 0,0)(ππx B x x A x x F ，确定常数A,B 并求X 的概率密度f (x )五（本题10分）设随机变量X ～Exp (0.5),Y =X 2,计算P{X ≤1,Y ≤4}，并求Y 的概率密度f Y (y )六（本题8分）随机变量X 的分布律如下表，求关于X ，关于Y 的边缘分布律，判断X ，Y 是否相互独立，是否相关，并说明理由。
概率统计 C 试卷 A卷参考答案
2017 - 2018学年第 一学期考试卷（A 卷） 课程名称 概率论与数理统计C 课程类别：必修 考试方式：闭卷1 解：设需要的车位数为n ，i X 表示第i 个住户需要的车位数，Xi=1，2，…，400），则随机变量40021,...,,X X X 独立同分布，而且 ()2.13.026.011.00=⨯+⨯+⨯=i X E ，……1分 ()8.13.026.011.002222=⨯+⨯+⨯=i X E ，……2分 于是有 ()()()()36.02.18.1222=-=-=i i i X E X E X D ．……3分 由题意，得学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤∑∑∑∑∑∑======)()()()(400140014001400140014001i i i i i i i i i i i i X D X E n X D X E X P n X P ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-≤-=∑∑∑===36.04002.1400)()(400140014001n X D X E X P i i i i i i ⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈12480n ……………………5分 由题设，95.012480≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φn ，因此得645.112480≥-n ，所以有 74.49912645.1480=⨯+≥n ．因此至少需要500个车位，才能满足题设要求。
…………………………6分2解： 0.248026.41)9,9(1)9,9(025.0975.0===F F 方差比的置信度为95%的置信区间为)61.3,22.0()248.0606.0542.0,026.4606.0542.0())9,9(,)9,9((975.02221025.02221==F s s F s s1解：1. 由密度函数性质2211()3f x dx kx dx k +∞-∞-===⎰⎰，从而13k = （2分） 2.X 的分布函数()()x F x f t dt -∞=⎰ 当1x <-时，()()0x F x f t dt -∞==⎰， 当12x -≤<时，231111()()399x x F x f t dt t dt x -∞-===+⎰⎰， 当2x ≥时，()()1x F x f t dt -∞==⎰，从而得 30,111()(),12991,2xx F x f t dt x x x -∞<-⎧⎪⎪==+-≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰ （5分） 3. 211(01)(1)(0)999P X F F <≤=-=-= （7分） 4. 23115()34EX xf x dx x dx +∞-∞-===⎰⎰ （9分） 22241133()()315E X x f x dx x dx +∞-∞-===⎰⎰ （11分） 22233551()()15480DX E X EX ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ （12分）2解1.由(,)X Y 的联合分布律性质111ij i j p+∞+∞===∑∑，有0.10.20.410.3a a +++=⇒=. （2分）2.X 的边缘分布律 Y 的边缘分布律 （4分）3.00.310.70.7EX =⨯+⨯=，222()00.310.70.7E X =⨯+⨯=，222()()0.70.70.21DX E X EX =-=-= （6分） 00.410.60.6EY =⨯+⨯=，222()00.410.60.6E Y =⨯+⨯=，22()()0.24DY E Y EY =-= （8分）4.()i j ij E XY x y p =∑∑110.40.4=⨯⨯=(,)()0.02Cov X Y E XY EX EY =-⋅=-XY ρ=== （10分）3解：101()(1)2EX xp x dx x x dx X θθθθ+∞-∞+==+==+⎰⎰ 12ˆ1X X θ-=- 1211()(,)(1)(1)()n nn i i n i i L p x x x x x θθθθθθ====+=+∏∏12ln ()ln(1)ln()n L n x x x θθθ=++12ln ()ln()01n d L n x x x d θθθ=+=+ 12ˆ1ln()n nx x x θ=--证明：2~(0,1)iX N -16221(2)~(16)i i Y X χ=∴=-∑~(16)t ∴=。
山东农业大学200910(2)概率统计含试卷A含参考答案与评分标准
2009 – 2010学年第二学期《概率统计》试卷A_参考答案与评分标准课程代码BB103001 考试方式闭卷考试时长100分钟题号一二三四五六七八附加合计满分15 18 10 15 12 10 10 10 5 100 得分阅卷人考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。
2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。
3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。
4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。
(注：不用计算器)得分一、填空题（每小题3分，共15分）1. 甲、乙两人同时向一架敌机各炮击一次，已知甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，则敌机没被击中的概率0.1=.2. 甲、乙两车床生产的同一种零件混放一起，已知甲车床生产的零件数是乙车床的4倍，甲、乙两车床生产零件的次品率分别为15%和40%，现从这些混放的零件中任取1件，则取得次品零件的概率0.2=.3. 袋中有100个乒乓球，其中30个黄球，70个白球，现从袋中一个一个的取出，直到全部取完为止，则第(31100)≤≤k k 次取得黄球的概率0.3=.4. 设随机变量X 的密度函数为5, 1()0, 1⎧≥⎪=⎨⎪<⎩cx f x x x ，则常数4=c .5. 设随机变量,X Y 相互独立，且~(2,3),~(1,2)X N Y N ，令Z X Y =-，则随机变量Z 的方差()D Z 5=.二、选择题（每小题3分，共18分）1．设,A B 为两个随机事件，则B A ⋃的含义是 C ．得分(A) B A ,都发生； (B) B A ,都不发生；(C) B A ,至少一个发生； (D) B A ,至少一个不发生.2．设,A B 为两个随机事件，若0)(=A P ，则=)(AB P D ．(A) 0.1； (B) 0.9；(C) 1； (D) 0．3．标准正态分布的密度函数是 B ．(A) 2221)(x e x πϕ=； (B) 2221)(x e x -=πϕ；(C) 221)(x e x πϕ=； (D) 221)(x e x -=πϕ． 4．设~()X P λ，则()D X = C ．(A)1λ； (B) 21λ；(C) λ； (D) 2λ．5．随机变量X 的分布函数定义为 D ．(A) ),(},{)(+∞-∞∈<=x x X P x F ； (B) ),(},{)(+∞-∞∈≥=x x X P x F ；(C) ),(},{)(+∞-∞∈>=x x X P x F ； (D) ),(},{)(+∞-∞∈≤=x x X P x F ．6．(,)Cov X Y 是随机变量,X Y 的 B ．(A) 二阶混合原点矩； (B) 二阶混合中心矩；(C) 一阶原点矩； (D) 一阶中心矩．三、计算题（10分）设随机变量X 在区间(1,6)服从均匀分布，求X 的分布函数．解：依题意知，X 密度函数为1/5,16()0,x f x <<⎧=⎨⎩其它，……………… 2分得 分①当x ≤1时，F (x )=0;②当1＜x ＜6时，F (x )=111()55x xx f x dx dx -∞-==⎰⎰； ③当x ≥6时，F (x )=1. ………………………………………………………… 6分所求分布函数为0,11()1651,6,x x F x x x ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩. …………………… 2分四、计算题（15分）设随机变量X 和Y 的分布如下：又已知{0}1P XY ==：①试求(,)X Y 的联合分布(说明：直接填写下表即可)；②判断X 和Y 是否相互独立.Y X0 1得分0 1 1/2 1/2YP -1 0 1 1/4 1/2 1/4X P解：①由{0}1P XY ==可得 p 12+ p 32=0,即p 12= p 32=0, 由p 12+ p 22+ p 32= p .2=1/2, 解得p 22=1/2;再由X 的边缘分布，便可解得p 11, p 21, p 31. …………………………… 12分(说明：问题①无解题步骤不扣分)②由于p 12=0≠1/4×1/2=p 1.×p .2, 所以X 和Y 不相互独立. …… 3分五、计算题（12分）设,X Y 相互独立，且都在[0,1]上服从均匀分布，求Z X Y =+的分布密度.解: 由题意知()1,01,0,X x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 ()1,01,0,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其它设随机变量Z X Y =+的分布密度为()Z f z ，则有得 分()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰. ……………………… 5分现考虑()()0X Y f x f z x ->情况，由,X Y 定义知须有 01,01x z x ≤≤≤-≤，该区域反映在xoz 坐标系中如下图所示，并由此可得：02,z z ≤≥⑴若，或 ()0;Z f z =01z <≤⑵若， ()01;zZ f z dx z ==⎰12z <<⑶若， ()111Z z f z dx -=⎰2.z =- ……………………… 6分所以Z X Y =+的分布密度为(),012,1 2.0,Z zz f z z z <≤⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它 ……………………… 1分xzz x -=1z x -=0112六、计算题（10分）设X , Y 相互独立，X ~N (0 , 1)，Y ~N (1 , 2)，令Z = X -2Y ，试求X 与Z 的相关系数．解：cov(,)cov(,2)()2cov(,)X Z X X Y D X X Y =-=- ………………… 3分10 1.=+= …………………………………………………………………… 1分得 分()(2)()4()D Z D X Y D X D Y =-=+ ……………………… 3分189.=+= …………………………………………………………………… 1分cov(,)13()()XZ X Z D X D Z ρ==. ……………………………………………………… 2分七、参数估计题（10分）设X 服从参数为λ的指数分布，求λ的极大似然估计．解：设12,,,n x x x L 为一组样本的观察值， …………………………… 2分则似然函数为 1111(,;),niiii nnx x x nnn i i L x x eeeλλλλλλλ=---==∑===∏∏L ………… 5分取对数得 1ln ln ,ni i L n x λλ==-∑ ……………………………………………… 1分得 分求导并令其为0得1ln 0,ni i d L n x d λλ==-=∑ ………………………………… 1分解得λ的估计值1ˆ.xλ= ………………………………………………………… 1分八、假设检验题（10分）一般情况下667m 2粮食产量服从正态分布. 某县在秋收时随机抽查了25个村的667m 2产量，得平均产量x =1050kg ，标准差s =50kg ，试问能否认为该县粮食平均产量为1000kg ？(= 0.05)，其中：0.050.0250.050.0250.050.025(25) 1.7081,(25) 2.0595;(24) 1.7109,(24) 2.0639;1.645, 1.96.t t t t u u ======得 分千里之行 始于足下 - 11 -解：属σ2未知的参数μ的双侧检验问题.依题意有 H 0: μ=1000；H 1: μ≠1000 ， ……………………………… 4分选取统计量 ~(1)/μ-==-X t t n S n ， …………………………………… 2分 查表得0.025(24) 2.0639t =，接受域为: 2.0639 2.0639t -≤≤， …………… 1分计算统计量的值得 105010005/50/25μ--===x t s n ， …………………… 1分 由于t 不在接受域内，所以拒绝H 0， ………………………………………… 1分 即不能认为该县粮食平均产量为1000kg. ………………………………… 1分附加题（5分）谈谈您对《概率统计》教学的建议(若纸不够,可答在本页的背面).得分。
09级概率统计期末考试试卷
YX
1
y = x2
o
1
解答： 1 由有密度函数的归一性有
+¥ +¥
()
x
1=
-¥ -¥
A ò ò f (x, y )dxdy = ò dx ò Axdy = 4 ，
0
x2
1
1
故A = 4 ；
(2) 由边缘密度函数公式得
1 ì ï ï 4xdy = 4x (1 - x 2 ), x Î (0, 1) ï ò ï fX (x ) = ò f (x, y )dy = í 2 x ï ï -¥ 0, others ï ï î y ì ï +¥ ï ï 4xdx = 2y, y Î (0, 1) fY (y ) = ò f (x, y )dx = ï íò 0 ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥
若
5．设样本 X1, X 2 , , Xn 来自正态总体 N m, s
(
2
) ， X 为样本均值.
P (X + 1 > 0) =
1 ，则 m = （ -1 ）. 2
解答： P X + 1 > 0 =
(
)
1 E (X ) = -1 m = E (X ) = -1 2
二、单项选择题 3 ¢ ´ 5 = 15¢
用中心极限定理完成
(1) 若一盒产品装有 100 个，求一盒中至少有 85 个一等品的概率； (2) 设一盒装有 n 个产品，若要求至少有 70% 的产品为一等品概率不低于 0.9772 ，
则 n 至少应取多少？？ 附正态分布表：
x
1 0.8413
1.25 0.8944
概率统计试题库及答案
28、已知 ， ， ，则 ____________。（0．60）
29、计算下列算式：（1） =_________；（2） =_________；（3）若A,B独立,P(A)=0.3, P(B)=0.2,则P(B-A)=_________。（ ， ，0.14）
8、用A、B、C分别表示三个事件，试用A、B、C表示下列事件：A、B出现、C不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ）
9、当且仅当 发生、 不发生时，事件______________发生。（ ）
10、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销）
18、已知 ， ，则 ___________。（ ）
19、已知 ，P( ，则 ____________.（ ）
20、已知 。（0.6）
21、设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞P（B）＞0，则 。（1）
22、已知P（A）=4/15，P（B）=7/15，P（A|B）=1/15则P（AB）=____________。（ ）
84、设随机变量 的分布律为 为常数，则 _____________。( )
85、设随机变量 具有概率密度 则A=___； ____________。( ， )
86、设连续型随机变量 的分布函数为 ，则c=，密度函数f(x)=,数学期望 _________________。( )
87、随机变量 的分布函数为 ，则 =__________。(0.1)
38、10件产品中有2件次品，从中任取3件，“至少有1件正品”是_________事件，其概率为_____________；“全是正品”是________事件，其概率为_________。（必然，1；不可能，0）
09-10学年第二学期概率统计期末考试试卷A及答案
Þ (E 2X 2 - 1)= 2E(X )2 - 1 = 9
评注：本题考查了正态分布密度函数与其期望和方差的对应问题.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准
绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填 空 题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1） 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分 （2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分 设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分 而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分 由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分 设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分 取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分 故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。
2009-2010(1)《概率统计》(64)试题答案及评分标准
答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期 2010.01.18注 意 事 项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 3．在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。
一．填空题（20分＝2×10）：1. 一个袋子中有5只黑球3只白球，从中任取两次，每次取一只（不放回），若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球至少有一只白球”。
则=)(A P __(1)___；=)(B P __(2)___。
2. 设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2AP X k k k===+，则A =__(3)___；(3)P X <=__(4)___。
3. 设随机变量1~(18,)3X B 、~(3)Y P ，且相互独立，则：(2)D X Y +=__(5)___；2(2)E X Y -=__(6)___。
4. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，用切比雪夫不等式估计{}≤≥-4EX X P __(7)___。
5. 设总体126~(0,3),,,,X N X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =__(8)___时，2~(2)CY χ。
6. 设12,,,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数λ的矩估计量ˆλ=__(9)___。
7. 设随机过程()X t X ≡（随机变量），EX a =，2(0)DX σσ=>，则()X t 的自相关函数为_ (10)___。
二、选择题(每题2分，满分20分)： 1. 下列各命题中，【 (11) 】为真命题。
(A ) 若()0P A =，则A 为不可能事件； (B ) ()A B B A -= ；(C ) 若A 与B 互不相容，则()1P A B = ；(D ) 设12,,,n A A A 为n 个事件，若对,,1,2,,i j i j n ∀≠= ，均有()()()i j i j P A A P A P A =，则12,,,n A A A 相互独立。
全国2009年10月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题.
全国2009年10月自学考试概率论与数理统计（经）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.575．设随机变量X 的分布律为 X0 1 2 ，则P {X <1}=（ ）P0.3 0.2 0.5A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.56．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5 8．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ）A ．2161B ．361 C ．61 D ．19．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ）A ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，N C ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(11二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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中国农业大学
2009 ~2010 学年春季学期
概率论与数理统计（C ）课程考试试题(A)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
一、选择题（15分）
1、设事件,A B 的概率均大于零小于1，且,A B 相互独立，则（ ）
（A）,A B 互不相容 （B）,A B 一定相容 （C）,A B 互不相容 （D）,A B 互不相容 2、设()x ϕ为连续型随机变量X 的密度函数，为它的分布函数，则（ ） ()F x （A）0()x 1ϕ≤≤ （B）()(P X x x )ϕ== （C）()(P X x F x )=≤ （D） '()(P X x F x ==)03、设在[0上服从均匀分布，则方程k ,5]2442x kx k +++=有实根的概率为（ ）
（A）35 （B）25 （C）1
5
（D）1
4、设有二维随机变量(,)X Y ，已知()9,()4D X D Y ==，,X Y 的相关系数为1
3
XY ρ=
，则（ ）
()D X Y −=（A）15 （B）9 （C）13 （D）5
5、设随机变量123,,,4X X X X 独立同分布，都服从正态分布且服从(1,1),N 4
21[4i i k X =−∑]2χ分布，
则常数和k 2χ分布的自由度分别为（ ）
n （A）1,4k n ==1 （B）1,2k n ==1 （C）1,4k n 4== （D）1
,42
k n ==
二、填空题（15分）
1、甲乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为11
,,32
则目标被击中的概率为。
2、设确定常数使得则= 。
(4,9),X N ∼c {}{}P X c P X c >=≤c ,
考生诚信承诺
1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。
学院： 班级： 学号： 姓名：
3、设随机变量1,2X X 独立同分布
i X 0 1
P 12 12
则随机变量的概率分布为 。
12min{,}Y X =X 4、设总体2(,)X N μσ∼，μ未知，12,,n X X X 是来自总体X 的样本，则μ的极大似然估计量为 。
5、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为(),01,0(,)0,
x y be x y f x y −+⎧<<<<+∞
=⎨
⎩其它， 则常数b 。
=
三、某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个， 废品率为0.05。
求：(1) 任取一箱，从中任取一个为废品的概率；
(2) 若将所有产品开箱混放，任取一个为废品的概率。
(10分)
四、 某种电子管的寿命X （小时）的概率密度为 2100
,100
()0,
100x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
一台仪器装有三个这种电子管，（假设三个电子管的寿命是相互独立的）
（1） 求在最初使用的150小时内，三个电子管都未被替换的概率； （2）求在最初使用的150小时内，恰有一个电子管被替换的概率。
（10分）
五、设二维随机变量(,)X Y 在曲线2y x =与2x y =所围成的区域中服从均匀分布，求 D （1）(,)X Y 的联合密度函数；
（2）,X Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并判断,X Y 是否相互独立；
（3）。
（15分） {P Y X ≥}
六、设总体X 的概率密度为36(),0()0,x
x x f x θθ
θ⎧−<<⎪=⎨⎪⎩
其它，12n X X X ，，是取自总体X 的简单
随机样本。
求（1）θ的矩估计量θ∧
；（2）求θ∧
的方差()D θ∧。
（15分）
七、某冶金工作者对锰的熔化点作了四次试验，测得温度平均值1267x =度，样本标准差
度。
假定数据服从正态分布，在3.65s =0.05α=条件下，试检验 （1）这些结果是否符合公布的数字1260度？ （2）假设 （15分）
2201:4,:H H σσ≤4>查表
0.0250.0250.050.05(3) 3.1824,(4) 2.7764,(3) 2.3534,(4) 2.1318t t t t ====0.05
0.05
0.025
0.025
2222(3)7.815,(4)9.488,(3)9.348,(4)11.143χχχχ====
八、设总体2(,),X N μσ∼12,,n X X X 为简单随机样本，为样本方差，求（5分）
2S 2()D S .。