2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件专题六高考中的概率与统计问题

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2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义：第十二章概率与统计(6份)第十二章 12.1

§12.1随机事件的概率1．随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件．(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示．2．频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．3．事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件A和B称作互斥事件．事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )． ②若事件A 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (A )．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的． ( × ) (2)随机事件和随机试验是一回事．( × ) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． ( √ ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( × ) 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶答案 D3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A ．0.5B ．0.3C ．0.6D ．0.9答案 A解析依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5. 4．下列事件中，随机事件为________，必然事件为________．(填序号)①冬去春来 ②某班一次数学测试，及格率低于75% ③体育彩票某期的特等奖号码 ④三角形内角和为360° ⑤骑车到十字路口遇到交警答案 ②③⑤ ①5．给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．题型一随机事件的关系例1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.思维启迪判断事件之间的关系可以紧扣事件的分类，结合互斥事件，对立事件的定义进行分析．解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．答案A与B，A与C，B与C，B与D B与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C ＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D 互为对立事件．题型二随机事件的频率与概率例2 某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：(1)(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)思维启迪可以利用公式计算频率，在试验次数很大时，用频率来估计概率．解 (1)依据公式f ＝mn ，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n 不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.思维升华频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表(2)率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．解 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为(2)由已知可得Y ＝X2＋425，故P (“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P (Y <490或Y >530)＝P (X <130或X >210) ＝P (X ＝70)＋P (X ＝110)＋P (X ＝220) ＝120＋320＋220＝310. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310. 题型三互斥事件、对立事件的概率例3 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求： (1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．思维启迪明确事件的特征、分析事件间的关系，根据互斥事件或对立事件概率公式求解．解 (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100， P (C )＝501 000＝120. 故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C . ∵A 、B 、C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.思维升华 (1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算．(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P (A )＝1－P (A )计算．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，黑球或黄球的概率是512，绿球或黄球的概率也是512.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？解从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 彼此互斥，所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝512，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14，16，14.用正难则反思想求互斥事件的概率典例：(12分)(2012·湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)思维启迪若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解．规范解答解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. [2分]该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．[6分](2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝20100＝15，P(A2)＝10100＝110. [9分]P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－15－110＝710. [11分]故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710. [12分]温馨提醒(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字特征的含义．(2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式．易错提示：(1)对统计表的信息不理解，错求x，y难以用样本平均数估计总体．(2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或转化为B＋C的对立事件，导致计算错误．方法与技巧1．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)．2．从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．失误与防范1．正确认识互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．需准确理解题意，特别留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等语句的含义．A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是() A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球答案 D2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3答案 C解析事件“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为() A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08答案 C解析记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92，故选C.4．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡答案 A解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.5．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是( )A.56B.23C.12D.13答案 A解析乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为12＋13＝56.二、填空题6．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品．其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．答案 ③ ② ①7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案 15解析 1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50， 50×0.30＝15.8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．答案 0.25解析 20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为520＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25. 三、解答题9．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)方法一由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.方法二因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P(A′＋C′)＝P(B′＋D′)＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.10．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？解(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率mn在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设进衬衣x件，则x(1－0.05)≥1 000，解得x≥1 053，故至少需进货1 053件．B组专项能力提升(时间：30分钟)1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件．那么() A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案 B解析根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件答案 D解析由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.3．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．答案815 1415解析 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.(2)由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.4．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．答案 35 1315解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是 P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.5．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ________．答案 45解析记其中被污损的数字为x ，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )，令90>15(442＋x )，解得x <8，所以x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.6．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：．．(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为121212选择L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1.同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2.。

2015年高考数学总复习精品课件：专题六概率与统计

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方法二：设个位数与十位数分别为 x，y，则 x＋y＝2k－1， k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以 x，y 分别为一奇一偶，第一类 x 为奇数，y 为偶数共有 C51×C15＝25(个)数；第二类 x 为偶数，y 为奇数共有 C14×C15＝20(个)数.两类共有 45 个数，其中个位是 0，十位数是奇数的两位有 10,30,50,70,90 这 5 个数，所以其中个位数是 0 的概率是455＝19.故选 D.
(1)估计该校高三男生的平均身高；
(2) 从身高在 170 cm( 含 170 cm) 以上的样本中随机抽取 2 人，记身高在 170～175 cm 之间的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望.
(部分参考数据：167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325
＝139.00)
答案：C
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考点 3 抽样方法的判断与计算例 3：(1)某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽
样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则
此样本中男生人数为____________. (2)已知某商场新进 3000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否
达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为_________.
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解析：(1)总体中男生与女生的比例为 4∶3，样本中男生人数为 280×47＝160(人).
(2)此抽样方式为系统抽样，则应将3000袋奶粉分成150组，每组 20袋.每组抽出号码依次构成排列，构成以11为首项，20为公差的等差数列{an}，则第六十一组抽出号码为a61，故a61＝11＋60×20 ＝1211.

北师大版高三数学一轮复习课件：专题探究课六高考中概率与统计问题的热点题型

解 (1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错， 3 2 1 3 2 1 3 2 1 11 故 P(ξ＝2)＝ × ×1－＋ ×1－ × ＋1－ × × ＝； 4 3 2 4 3 2 4 3 2 24
统计与统计案例
(2)设甲队和乙队得分之和为 4 为事件 A，甲队比乙队得分高为事件 B.设乙队得 2 分为 η，则 η～B3， . 3 2 1 3 1 3 2 3 2 1 1 P (ξ＝1)＝ ×1－3×1－2＋1－4× ×1－2＋1－4×1－3× ＝， 4 3 2 4 3 2 1 1 P(ξ＝3)＝ × × ＝， 4 3 2 4 2 1 2 1 4 2 2 3 8 3 2 2 1 2 P(η＝3)＝C33 ＝， P(η＝1)＝C3· · ＝， P ( η ＝ 2) ＝ C · · ＝， 3 27 3 3 9 3 3 9
离散型随机变量的分布列、均值与方差(规范
[例 2] (满分 12 分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概 2 1 率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. 3 3 (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率； (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学期望).
∴P(A)＝P(ξ＝1)P(η＝3)＋P(ξ＝2)P(η＝2)＋P(ξ＝3)· P(η＝1) 1 2 1 1 8 11 4 1 2 1 P(η＝1)＝ × ＝，＝ × ＋ × ＋ × ＝，P(AB)＝P(ξ＝3)· 4 9 18 4 27 24 9 4 9 3 1
P（AB） 18 1 ∴所求概率为 P(B|A)＝＝＝. P（A） 1 6 3

高考数学大一轮复习专题6 概率与统计综合题的解答课件文北师大版

性的辨别，在解题中要根据问题的具体情况作出准确的判断．互斥事
件是不可能同时发生的两个事件，其概率满足加法公式，即若A，B
互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；对立事件是必然有一个发生的两个
互斥事件，也就是说对立的两个事件首先必须是互斥的，而且这两个
－
事件之和是一个必然事件，即一个事件A与它的对立事件 A 的概率之
第6页
高三大一轮复习学案
【求解】 (1)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图
所示：
分组频数频率
[1.30,1.34) 4 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 [1.38,1.42) 30 0.30 [1.42,1.46) 29 0.29 [1.46,1.50) 10 0.10 [1.50,1.54] 2 0.02
高三大一轮复习学案
专题六概率与统计综合题的解答
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高三大一轮复习学案
概率、统计作为考查考生应用意识的重要载体，也是高中数学中占有课时最多的一个知识板块，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点．它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分体现了概率、统计的工具性和交汇性，而在知识的交汇处设计试题是高考命题的指导思想之一．概率、统计和现实生活关系密切，是考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想的主要素材，高考命题必然会充分考虑这些因素，从而命制一定数量的各种形式的试题达到上述目的．
分组频数频率
[1.30,1.34) 4
[1.34,1.38) 25
[1.38,1.42) 30
[1.42,1.46) 29
[1.46,1.50) 10
[1.50,1.54] 2
合计 100
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高三大一轮复习学案

2015高考总复习数学(文)课件：专题6 概率与统计

疫苗有效疫苗无效
A组 673 77
B组 x 90
C组 y z
已知在全体样本中随机抽取 1 个，抽到 B 组疫苗有效的概
率是 0.33.
(1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果，问应在 C 组抽取多少个？ (3)已知 y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．
)
C．13 人
D．14 人
解析：(1)总体中男生与女生的比例为 4∶3，样本中男生人
4 数为 280×7＝160(人)．
(2) 使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人．
480 所以从编号 1～480 的人中，恰好抽取 20 ＝24(人)，接着 240 从编号 481～720 共 240 人中抽取 20 ＝12(人)．
4 1 B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝ . 16 4 【方法与技巧】高考中经常以统计图的形式显示相关的数
据信息，通过统计图来解决相关问题.
【互动探究】 4．(2012 年广东东莞模拟)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图 6-5. (1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
解：由 f(x)＝x2＋bx＋c 知，事件 A“f(1)≤5，且 f(0)≤3”，
b＋c≤4，即 c≤3.
(1)因为随机数 b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生 16 个数对(b，c)，列举如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件 A

高考数学一轮复习专题讲座6 概率、统计在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关文北师大版

专题讲座六概率、统计在高考中的常见题型与求解策略1．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b ，b <c 时称为“凹数”(如213，312等)，若a ，b ，c ∈{1，2，3，4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( ) A.16 B.524 C.13 D.724解析：选C.由1，2，3组成的三位数有123，132，213，231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214，241，412，421，共6个；由1，3，4组成的三位数有134，143，314，341，413，431，共6个；由2，3，4组成的三位数有234，243，324，342，432，423，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当b ＝1时，有214，213，314，412，312，413，共6个“凹数”；当b ＝2时，有324，423，共2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”的概率是6＋224＝13.2．在区间[－π，π]内随机抽取两个数分别为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．1－π8B ． 1－π4C ．1－π2D ．1－3π4解析：选B.使函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点，应满足Δ＝4a 2－4(－b 2＋π2)≥0，即a 2＋b 2≥π2成立．而a ，b ∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a 2＋b 2≥π2的点(a ，b )如图阴影部分所示，所求事件的概率为P ＝2π×2π－π32π×2π＝4π2－π34π2＝1－π4，故选B. 3．(2016·忻州联考)已知x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y 与x a 的值为________．解析：x －＝2＋3＋4＋54＝3.5，y －＝2.2＋3.8＋5.5＋6.54＝4.5，回归方程必过样本点的中心点(x －，y －)．把(3.5，4.5)代入回归方程，计算得a ＝－0.61. 答案：－0.614．(2016·武昌区联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．解析：(1)由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62. 答案：(1)2，10，18，26，34 (2)625．(2016·武昌区部分学校适应性考试)现有8个质量和外形一样的球，其中A 1，A 2，A 3为红球的编号，B 1，B 2，B 3为黄球的编号，C 1，C 2为蓝球的编号．从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内． (1)求红球A 1被选中的概率；(2)求黄球B 1和蓝球C 1不全被选中的概率．解：(1)从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1， B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)， (A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“红球A 1被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而P (M )＝618＝13. (2)用N 表示“黄球B 1和蓝球C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，所以P (N )＝318＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.6．(2016·南昌第一次模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组，求学生甲或学生乙被抽中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中1人在第3组，另1人在第4组的概率．解：(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A ，第3组人数为50×0.06×5＝15，第4组人数为50×0.04×5＝10，第5组人数为50×0.02×5＝5，根据分层抽样知，第3组应抽取3人，第4组应抽取2人，第5组应抽取1人，所以P (A )＝25.(2)记第3组抽中的3人分别为A 1、A 2、A 3，第4组抽中的2人分别为B 1、B 2，第5组抽中的1人为C ，从这6人中抽出2人，有以下基本事件：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个．符合1人在第3组、另1人在第4组的基本事件有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，共6个，所以所求概率P ＝615＝25.1．(2016·山西省第三次四校联考)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同．(1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．解：(1)x 甲＝9＋9＋11＋114＝10，x 乙＝8＋9＋12＋10＋x4＝10，所以x ＝1，又s 2甲＝14[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s 2乙＝14[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52，所以s 2甲<s 2乙，所以甲组成绩比乙组稳定．(2)记甲组4名同学为：A 1，A 2，A 3， A 4；乙组4名同学为：B 1，B 2，B 3，B 4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，共16种，其中得分之和低于20分的共6种，所以得分之和低于20分的概率P ＝616＝38.2．(2016·洛阳统考)有2 000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1 000元)，其中有女士1 100名，男士900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2 000名网购者中抽取200名进行分析，如下表．(消费金额单位：元) 女士消费情况：消费金额 (0，200) [200，400) [400，600) [600，800) [800，1 000]人数 10 25 35 30 x(1)计算x ，y 的值，在抽出的200名且消费金额在[800，1 000](单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”？附：χ2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d解：(1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x ＝10，y ＝15.消费金额在[800，1 000](单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为10105＝221.(2)列联表如下：χ2＝200×（40×70－20×70）2110×90×60×140≈4.714.又因为4.714>3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．。

高考数学北师大(理)一轮复习课件：高考大题专项六高考中的概率与统计

一、考查范围全面概率与统计解答题对知识点的考查较为全面，近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容，考查了抽样方法，统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法.二、考查方向分散从近五年的高考试题来看，对概率与统计的考查主要有四个方面: 一是统计与统计案例，其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是均值与方差的综合应用，常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的均值和方差相结合综合考查.三、考查难度稳定高考对概率与统计解答题的考查难度稳定，多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度，解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.题型一题型二题型. 题型四相关关系的判断及回归分析例1（2018黑龙江模拟,19）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7 的样本进行分析.⑴如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本?（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩（单位:分）对应如下表：0若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为乙求d的分布列和均题型一题型二题型. 题型四值；艮据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）;若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分？附:线性回归方^y=bx+a,n£（xi-x）（y r y）其屮b= ---------- ,a=y-bx.£ （心）题型一解（1）依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为£x24二4JL乙名，18名男同学中应抽取的人数为右><18二3名，故不同的样本的个数为⑵⑦：・7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，•玄的取0123418121值为0,1,2,3・•:P（f =。

北师大版高三数学(理)一轮专项复习《概率与统计》ppt课件

题型一
题型二
题型三
题型四
典例剖析题型五
-20-
(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数��和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(μ,σ2),其中 μ 近似为样本平均数��,σ2 近似为样本方差 s2.
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
题型一
题型二
题型三
题型四
典例剖析题型五
-12-
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
题型一
题型二
题型三
题型四
典例剖析题型五
-13-
故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
典例剖析
-7-
题型一题型二题型三题型四题型五
对点训练1 (2015课标全国Ⅰ,理19)某公司为确定下一年度投
入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
所以当 �� = 132.6=6.8,即 x=46.24 时,z 取得最大值. 故年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.
典例剖析
-11-
题型一题型二题型三题型四题型五
题型二依据统计数据求事件发生的概率求某事件发生的概率,首先分析所求事件可由哪些小事件组成, 并设出各个小事件,其次分析这些小事件间的关系(独立、互斥),并写出由小事件组成的所求事件,最后用小事件的频率充当其概率求出所求事件的概率.

高考数学一轮复习专题讲座6概率统计在高考中的常见题型与求解策略课件文北师大版

解. 由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为： (甲 A，乙 A)，(甲 A，乙 B)，(甲 A，乙 C)，(甲 A，乙 D)， (甲 B，乙 A)，(甲 B，乙 B)，(甲 B，乙 C)，(甲 B，乙 D)， (甲 C，乙 A)，(甲 C，乙 B)，(甲 C，乙 C)，(甲 C，乙 D)， (甲 D，乙 A)，(甲 D，乙 B)，(甲 D，乙 C)，(甲 D，乙 D)，共 16 种． (1)设“甲、乙选择同一所院校”为事件 E，则事件 E 包含 4 个基本事件，故概率 P(E)＝146＝14. (2)设“院校 A，B 至少有一所被选择”为事件 F，则事件 F 包含 12 个基本事件，故概率 P(F)＝1126＝34.
(2)设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过 2 分”为事件 B，当 m＝3 时，分别从甲、乙两组同学的成绩中各随机选取一名同学的成绩，所有可能结果有 16 种，分别是：(87，85)， (87，90)，(87，91)，(87，93)，(89，85)，(89，90)，(89， 91)，(89，93)，(91，85)，(91，90)，(91，91)，(91，93)， (93，85)，(93，90)，(93，91)，(93，93)．事件 B 的结果有 8 种，它们是：(87，90)，(87，91)，(87， 93)，(89，85)，(89，93)，(91，85)，(93，85)，(93，90)．所以两名同学的数学成绩之差的绝对值超过 2 分的概率 P(B) ＝186＝12.
[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，1，2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}， {A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3， A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 15 种． ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3， A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共 9 种．因此，事件 A 发生的概率 P(A)＝195＝35.

北师版高考总复习一轮理科数精品课件第12章概率解答题专项六概率与统计

附:相关系数 r=
∑ ( -)( -)
=1

∑ ( -) ∑ ( -)2
=1
2
=1
, 1.896≈1.377.
解:(1)依题意, =
0.6
=0.06,
10
=
3.9
=0.39,
10
0.6
故估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为 10 =0.06,
3.9
及数学期望.
2
(
-
)
参考公式及数据:χ2=(+)(+)(+)(+),其中
n=a+b+c+d.
解:(1)∵在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6,
∴喜欢跑步的人数为200×0.6=120,
可得2×2列联表如下.
性别
男
女
总计
喜欢跑步
80
40
120
2
200×(80×20-60×40)
进一步点燃.正值寒假期间,嵩山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐
部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣,从某中学随机抽取男生和女生各
3
50人进行调查,对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的 4 ,女生中有5人对滑
雪运动没有兴趣.
(1)完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为对滑雪运动是否有
兴趣与性别有关?
的准确度.
对点训练2(2020全国Ⅱ,理18)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改
善,野生动物数量有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成
面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作
为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区

2015年高考-概率与统计试题(有详细答案)详解

2015年高考-概率与统计试题1.（15北京理科）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a=或182.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x=，解得180x=.考点：分层抽样.3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙、数学【解析】试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 考点：散点图.5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200√ √ √ × 300√ × √ × 85√ × × × 98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.商品顾客人数【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.6.（15年广东理科）已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ．【答案】13．【解析】依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题． 7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。

2015届高考数学总复习配套专题精讲：专题六高考中的概率与统计问题(共47张PPT)

(2(2)X)若可走取路0线,1,2L转2，化求为遇独到立红事灯件次的数积X事的件数的学概期率望；； (3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生
(3分)转析化上为述比两较条路E(线X)中、，E(选Y)择的哪大条小路．线上班更好些，并说明理由．
考点自测
高考题型突破
练出高分第十三页，编辑于星期五：十点十分。
考点自测
高考题型突破
练出高分第十七页，编辑于星期五：十点十分。
高考题型突破
跟踪训练 2 (2012·福建)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，
企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某
轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年．现从该
厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆，统计数据如下：
设P(C各)＝次P考(A试1 成B1绩B2合＋格A1与B1否B互2 ＋不影A1响A2．B1)
＝(1)P求(A他1)P不( B需1要)P补(B2考)＋就P可(A获1)P得( B证1 书)P(的B概2 )＋率P．( A1 )P(A2)·P(B1) ＝(分2)23别在×参这12×加项12考2＋次试23×、过123程×次中12、＋，413假×次设23考×他试12不＝的放49概，弃率所．有的考试机会，求他
区工作，从家开车到公司上班有 L1，L2 两条到遇PP((红到路XX＝＝灯红线21的灯())如＝＝概的图3434率概××)，均率 351＝路－为依2线9350次12.；＋L为路1134上－线，有3435L.×A2 上135，＝有A2920B，，1，A3B三2 两个个路路口口，，各各路路口口遇随(1机)若变走量路X线的L分1，布求列最为多遇到 1 次红灯的概率； (2)若走路线 L2，求遇到红灯次数 X 的数学期望； (3)按照“X 平均0遇到红1灯的次2数最少”的要求，请你帮助李先生

2015北京高考理课数学概率总复习

－1 m m m m－1 r r r r r＋1 An ＝mAm ＋ A ； A ＝ n A . C ＋ C ＋ C ＋„＋ C ＝ C －－－＋＋ n 1 n 1 n n 1 r r 1 r 2 n n＋ 1 ； 2 3 n n－ 1 C1 . n＋2Cn＋3Cn＋„＋nCn＝n2
例将 5 名支教志愿者分配到 3 所学校，每所学校至少分 1 人，至多分 2 人，且其中甲、乙 2 人不到同一所学校，则不同的分配方法共有( )A．78 种 B．36 种 C．60 种 D．72 种先不考虑甲、乙 2 人是否分到同一所学校，共有不同的分配方 2 2 1C4C2 法：C5 2 · A3 3种；其中，甲、乙 2 人分到同一所学校，有不同的 A2 2 3 分配方法：C2 2C3A3种，故甲、乙 2 人不分到同一所学校，不同的分 2 2 C 4C2 2 2 3 配方法有 C1 A3 2 · 5 3－C2C3A3＝72 种．故选 D. A2
第19讲│ 命题立意追溯
(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则 B＝A3∪A4，由于 A3 与 A4 互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝ 1 3 1 3 2 4 1 4 C43 3＋C43 ＝ . 9 所以，这 4 个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人 1 数的概率为 . 9
第19讲│ 命题立意追溯
随机变量 ξ 的分布列为： ξ P 0 1 25 100 200 300 400
4 8 8 4 25 25 25 25 1 4 8 8 4 Eξ ＝ 0× ＋ 100× ＋ 200× ＋ 300× ＋ 400× ＝ 25 25 25 25 25 240.
第19讲│ 教师备用例题

2015高考数学一轮总复习课件：专题6 概率统计

第二十七页，编辑于星期五：十三点二分。
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题型2 ·概率
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第十九页，编辑于星期五页，编辑于星期五：十三点二分。
题型3 ·统计案例
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本节讲解内容结束,谢谢使用!
锁定高考·一轮总复习新课标版数学
专题六
概率统计
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专题六
考情分析
归纳总结题型分类
第二页，编辑于星期五：十三点二分。
考情分析
第三页，编辑于星期五：十三点二分。
第四页，编辑于星期五：十三点二分。
一、常见题型：
归纳总结
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题型分类 ·典例研析题型1 ·统计图表
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2015高考数学一轮课件：第11章专题六高考中的概率与统计问题

考点自测
高考题型突破
练出高分第九页，编辑于星期五：十三点三十七分。
高考题型突破
跟踪训练1 (2012·天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目． (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率．
考点自测
高考题型突破
练出高分第十三页，编辑于星期五：十三点三十七分。
高考题型突破
题型二
概率与统计的综合应用
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取
5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一
录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如
下表格：
日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日
温差x/℃ 10
11
13
12
8
发芽数y/颗 23
25
30
26
16
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件
“m，n均不小于25”的概率；
考点自测
高考题型突破
练出高分第二十二页，编辑于星期五：十三点三十七分。
是况增都函列举数出的来概即率可；，(2)要结合线性规划知识来解决． (解2)设(点1)(∵a，函b数)是f(x区)＝域ax2xx－＋>40yb，－x＋81≤的0图，象的内对的称一轴点为，直线x＝2ab，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在y>区0 间[1，＋∞)上为增函数，

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考点自测高考题型突破练出高分
高考题型突破
解 (1)设选手甲答对一个问题的正确率为 P1，
1 则(1－P1)2＝9，
2 故选手甲答对一个问题的正确率 P1＝3. 23 8 (2)选手甲答了 3 道题目进入决赛的概率为(3) ＝27；选手甲答了 4 道题目进入决赛的概率为选手甲答了 5 道题目进入决赛的概率为
只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可思维升华 (1)一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格少，则一般利用对立事件进行求解．尤其是涉及到“至多”、 2 1 的概率均为，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为，假设 “至少”等问题时常常用这种方法求解． 3 2 各次考试成绩合格与否互不影响． (2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂 (1) 求他不需要补考就可获得证书的概率．事件是能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化
考点自测高考题型突破练出高分
高考题型突破
题型一
【例 1】
求事件的概率
某项专业技术认证考试按科目 A 和科目 B 依次进行，
只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格 2 1 的概率均为，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为，假设 3 2 各次考试成绩合格与否互不影响．
数学
北（理）
专题六高考中的概率与统计问题
第十二章概率、随机变量及其分布
考点自测
自我检测查缺补漏
题号
1 2 3 4 5
答案 C
C A
解析
C
3 5
考点自测
高考题型突破
练出高分
高考题型突破
题型一
【例 1】
求事件的概率
某项专业技术认证考试按科目 A 和科目 B 依次进行，
只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格 2 1 的概率均为，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为，假设 3 2 各次考试成绩合格与否互不影响． (1)求他不需要补考就可获得证书的概率． (2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他分别参加 2 次、3 次、4 次考试的概率．
为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求 (2) 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他解．分别参加 2 次、3 次、4 次考试的概率．
考点自测高考题型突破练出高分
高考题型突破
跟踪训练 1 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两
部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5 次选题答题的机会，选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题者直接进入决赛，答错 3 题者 1 则被淘汰．已知选手甲答题连续两次答错的概率为 (已知甲回 9 答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响 )． (1)求选手甲回答一个问题的正确率； (2)求选手甲可进入决赛的概率．
(1) P求他不需要补考就可获得证书的概率． (D)＝P( A1 A2 B1 B2＋ A1 A2 B1 B2 ) (2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他分别参加 2 次、3 次、4 次考试的概率．
考点自测高考题型突破
＝P( A1 )P(A2)P( B1 )P(B2)＋P( A1 )P(A2)P( B1 )P( B2 )
思维启迪准确地分析事件类型，正确地运用概率公式，是 (1) 求他不需要补考就可获得证书的概率．解决这类问题的关键． (2) 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他
分别参加 2 次、3 次、4 次考试的概率．
考点自测高考题型突破练出高分
高考题型突破
题型一
【例 1】
求事件的概率
考点自测高考题型突破练出高分
高考题型突破
题型二求离散型随机变量的均值与方差
【例 2】李先生家在 H 小区，他在 C 科技园区工作，从家开车到公司上班有 L1， L2 两条路线(如图)，路线 L1 上有 A1，A2，A3 三个 1 思维启迪走 L1 或 L2 遇到红灯的次数都是独立重复试验问路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线 L2 上有 B1，B2 两个 2 题，可结合二项分布求其概率，选何条路线是要利用均值的 3 3 路口，各路口遇到红灯的概率依次为， . 大小判定．注意三个转化： 4 5 (1) 若走路线 1，求最多遇到 1 次红灯的概率； (1) 转化为 PL 3(1)＋P3(0)的值； (2)若走路线 L2，求遇到红灯次数 X 的数学期望； (2) X 可取 0,1,2 转化为独立事件的积事件的概率； (3) 按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由． (3)转化为比较 EX、EY 的大小．
练出高分
高考题型突破
题型一
【例 1】
求事件的概率
某项专业技术认证考试按科目 A 和科目 B 依次进行，
只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目 B 的考试．已
1 2 1 1 1 2 1 1 1 两个科目成绩均合格方可知每个科目只允许有一次补考机会，＝ × × × ＋ × × × ＝ . 3 3 2 2 3 3 2 2 9 获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格 41 4 1 2 (另解：P(D，科目 )＝1－P (E每次考试成绩合格的概率均为 ∪C)＝1－P(E)－P(C)＝1－9－＝ )．的概率均为 B ，假设 3 2 9 9
考点自测高考题型突破练出高分
高考题型突破
题型二求离散型随机变量的均值与方差
【例 2】李先生家在 H 小区，他在 C 科技园
3 3 9 区工作，从家开车到公司上班有 L1， L2 两条 P(X＝2)＝ × ＝ . 4 5 L 20 路线(如图)，路线 1 上有 A1，A2，A3 三个随机变量 X 的分布列为 1 路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线 L2 上有 B1，B2 两个 2 X 0 1 2 3 3 1 9 9 路口，各路口遇到红灯的概率依次为， . P 4 5 10 20 20 9 9 1 次红灯的概率； 27 (1)若走路线1L1，求最多遇到所以 EX＝10×0＋20×1＋20×2＝20. (2)若走路线 L2，求遇到红灯次数 X 的数学期望； (3)设选择路线 L1 遇到红灯的次数为 Y，随机变量 Y 服从二项 (3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生 1 1 3 分布，即 Y～B3，2，所以 EY＝3× ＝ . 分析上述两条路线中，并说明理由． 2 2 选择哪条路线上班更好些，因为 EX<EY，所以选择路线 L2 上班更好．
2 2 212 C3( ) ··＝
3 33 3
8 27；
3 3 81 8 8 16 64 ∴选手甲可以进入决赛的概率 P＝27＋27＋81＝81.
考点自测高考题型突破
16 2 2 2 1 22 C4( ) · ( ) ·＝ .
练出高分
高考题型突破
题型二求离散型随机变量的均值与方差
【例 2】李先生家在 H 小区，他在 C 科技园区工作，从家开车到公司上班有 L1， L2 两条路线(如图)，路线 L1 上有 A1，A2，A3 三个 1 路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线 L2 上有 B1，B2 两个 2 3 3 路口，各路口遇到红灯的概率依次为， . 4 5 (1)若走路线 L1，求最多遇到 1 次红灯的概率； (2)若走路线 L2，求遇到红灯次数 X 的数学期望； (3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．
某项专业技术认证考试按科目 A 和科目 B 依次进行，
2 1 1 1 4 B 的考试．已只有当科目 A 成绩合格时，才可继续参加科目＝P(A1)P(B1)＋P( A1 )P( A2 )＝ × ＋ × ＝， 3 2 3 3 9 知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可 P(C)＝P(A1 B1 B2＋A1 B1 B2 ＋ A1 A2B1) 获得证书，现某人参加这项考试，科目 A 每次考试成绩合格＝P(A1)P( B 2 1 )P(B2)＋P(A1)P( B1 )P( B2 )＋P( A1 )P(A2)· 1P(B1) 的概率均为，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为，假设 3 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 4 ＝3×2×2＋3×2×2＋3×3×2＝9，各次考试成绩合格与否互不影响．
(2) 设“参加考试次数为 2 次、3 次、4 次” (2) 在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他
分别参加 2 次、 3C 次、 4.则次考试的概率．分别为事件 E，，D P(E)＝P(A1B1＋ A1 A2 )
考点自测高考题型突破练出高分
高考题型突破
题型一
【例 1】
求事件的概率
“科目 B 补考合格”为事件 B2，则 AA A2，B1，B2 相互独获得证书，现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格 1， 2 1 立．的概率均为，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为，假设 3 2 (1)设“不需要补考就可获得证书”为事件 M，各次考试成绩合格与否互不影响． 2 1 1 则 P(M)＝P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＝3×2＝3. (1) 求他不需要补考就可获得证书的概率．
各次考试成绩合格与否互不影响． (1)求他不需要补考就可获得证书的概率． (2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他分别参加 2 次、3 次、4 次考试的概率．

2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习课件专题六 高考中的概率与统计问题

2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义：第十二章 概率与统计(6份)第十二章 12.1

2015年高考数学总复习精品课件：专题六 概率与统计

北师大版高三数学一轮复习课件：专题探究课六 高考中概率与统计问题的热点题型

高考数学大一轮复习 专题6 概率与统计综合题的解答课件 文 北师大版