内蒙古呼伦贝尔市尼一中2017届高三上学期期中考试(数学理)(含答案)word版
内蒙古一中高三上学期期中考试(数学理)
内蒙古一中高三上学期期中考试（数学理）注意事项：全卷满分为150分，完成时间为1参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)＝P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k)＝C n k P k (1－P)n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径) 球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)第一卷(选择题，共60分)1．集合{}{}7654543，，，，，，==Q P ，定义P ※Q ＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，, 则P ※Q 的真子集个数为（ ）A ．11B ．4095C ．143D ．40962．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B . 其中真命题的序号是 A ．③、④ B ．①、②C ．①、④D ．②、③3．若*,x R n N ∈∈，定义：(1)(2)nx M xx x x n =+++-，（例如：55(5)(4)(3)(2)(1)120M -=-----=-）则函数199()x f x xM -=的奇偶性为A ．是偶函数而不是奇函数B ．是奇函数而不是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．原命题：“设R c b a ∈,,，若22bc ac >，则b a >.” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个A ． 0个B 1个 C. 2个 D ． 3个5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数.若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 A. 21-B. 21C. 23-D. 236.已知函数(1)f x +为奇函数，函数(1)f x -为偶函数，且(0)2f =，则(4)f =（ ）A. 1-B. 1C. 2-D. 27. 已知集合{}0|),(=⋅=x y y x A {}1|),(22=+=y x y x B B A C ⋂=，则C 中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C.3 D .4 8.若函数x e a x f xsin )11()(--=是偶函数，则常数a 等于（ ） A. －１ B. １ C.21 D.21-9. 若不等式2222x x a y y ++≥--对任意实数x ，y 都成立，则实数a 的取值范围（ ）A.0a ≥B.1a ≥C.2a ≥D.3a ≥10. 已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.设)(x f y =有反函数)(1x f y -=，又)2(+=x f y 与)1(1-=-x f y 互为反函数，则)1()2004(11---ff的值为（ ）A. 4006 B ．4008 C ． D ．12.设全集}{9,,3,2,1 =I ，B A ,是I 的子集，若}{3,2,1=⋂B A ，就称),(B A 为好集，那么所有“好集”的个数为（ ）A.!6B.26C.62D.63第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。
尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末考试数学理试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知2a ii=b+i ，（a ，b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a b=（ ） A ．﹣2B ．－1C ．1D ．32．已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ） A ．p 2 B ．p 2（1﹣p ）C ．23C p 2 D ．23C p 2（1﹣p ）3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x ，y ∈A}，则A ∩B=（ ） A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4}D ．{1，2，4}4．命题p ：甲的数学成绩不低于100分，命题q ：乙的数字成绩低于100分，则p ∨（￢q ）表示（ ） A ．甲、乙两人数学成绩都低于100分 B ．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 C ．甲、乙两人数学成绩都不低于100分 D ．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分 5．在平面直角坐标系xOy 中，不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．166．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（ ）A ．{1，2}B ．{1，3}C ．{2，3}D ．{1，3，9}8．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A．B．C．+1 D．29．函数y=sinx﹣的图象大致是（）10．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．411．设定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（2﹣x）=f（x），'()1f xx＜0，若x1+x2＞2，x1＜x2，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定12．设a，b，c∈R且c≠0．若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为（）A．lg B．lg C．lg D．lg二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式（x﹣）5的展开式中常数项为．（用数字作答）14．已知tanα=2，则= ．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=1，a2=2，S n+1=a n+2﹣a n+1（n∈N*），若不等式λS n＞a n恒成立，则实数λ的取值范围是．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且=，•=0，则双曲线C的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．18．（12分）心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全球组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人）（Ⅰ）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（Ⅱ）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行探究，记抽取的两人中答对的人数为X，求 X的分布列及数学期望．附表及公式K2=．19．（12分）已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，若b n=a2n﹣1﹣1．（Ⅰ）求证：数列{b n}是等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n，求S2n．20．（12分）过椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=的垂线，垂足为B，|AF|=，|AB|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为圆E：x2+y2=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l1、l2，设l1、l2分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（Ⅰ）求f（x）的最值；（Ⅱ）证明：x1•x2＜．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点A（0，），直线l与曲线C相交于点M、N，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，求+的最小值．内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末考试数学理试题参考答案一、选择题 1～6 ADBDBB7～12 ACBBCB（10）提示：由=+知，ABDC 为平行四边形，又D C B A ,,,四点共圆，ABDC ∴为矩形，即BC 为圆的直径，∴当AC AB =时，ABC ∆的面积取得最大值44221=⨯⨯. （11）提示：101)(>⇒<-'x x x f 时，0)(<'x f 即)(x f 单减，由2121,2x x x x <>+知： 若11x ≥，则)()(21x f x f >，若11<x ，则2121x x <-<，)()2(21x f x f >-∴ 即)()(21x f x f >，综上，)()(21x f x f >.（12）提示：3lg 3)(327lg ,3lg 2)(29lg ,3lg =+==+=+=b a b a b a ，这三个数值一错则全错，与题意“恰有两个错误”矛盾，故27lg ,9lg ,3lg 均正确，即有b a +=3lg ，又a c a c a c c b a c c a -=⇒-=-=⇒+=-=⇒+-=2lg )(38lg ,2lg 6lg ,2lg 15lg ， 故这三个也都是正确的，此时b a c b a +≠-+=-=222lg 3lg 5.1lg ，∴表中5.1lg 是错的； 又表中18lg 6lg 3lg 27lg =+=++=c b a ，显然是错的，故表中a b -=14lg 正确； 综上知，a b b a a c -=+=-=14lg ,3lg ,2lg ，143lg 21)14lg 3(lg 21=-=∴a . 二、填空题 （13）10-（14）53（15）1>λ（16）15-（15）提示：由题知，当2n ≥时，有121++-=+n n n a a S ，n n n a a S -=++-111，两式相减得122++=n n a a ，又2,121==a a ，∴43=a ，故n n a a 21=+对任意*N n ∈成立，12-=∴n n a ，12-=nn S ，12121--=>∴n n n S a λ恒成立只需12121-->n λ的最大值，当1=n 时，右式取得最大值1，∴1>λ.（16）提示：由021=⋅QF 知c F F OQ ==||21||21，又Q 在渐近线x a b y =上，),(b a Q ∴，)2,2(bc a P +∴， 代入双曲线方程得1414)(22=-+a c a 即5)1(2=+e ，15-=∴e . 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）432cos 412sin 431sin 21cos sin 231)6cos(sin )(2++=+-=++=x x x x x x x x f π43)62sin(21++=πx ，…………4分 63226222πππππππππ+<<-⇒+<+<-k x k k x k ，故)(x f 的增区间为)6,3(ππππ+-k k ，Z k ∈；…………6分（Ⅱ）43)12cos()12sin(43)62sin(21)(+++=++=παπαπααf ，…………8分 又31)12cos(=+πα且)2,0(πα∈，322)12sin(=+∴πα，…………10分 43922)(+=∴αf .…………12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）024.595020302030)881222(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，…………4分 故有5.97%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；…………6分（Ⅱ）由题知选做立体几何题且答对的共24人，其中男生20人、女生4人，…………8分故X 的所有取值分别为2,1,0，分布列为…………11分1=EX . ……12分（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）12121112n n n b a a ++=-=- …………2分211(1)12n a -=+- …………4分 2111(1)22n n a b -=-=，故}{n b 为等比数列；…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知11121)21()1(--=⋅-=n n n a b ， …………8分 121112+=∴--n n a ，又1122+=-n n a a ，3212212+=+∴--n n n a a ，…………10分 222143211)211(23--+=--+=∴n n nn n S . …………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知22,3322=-=c c a a b ，…………2分 2,1,3===∴c b a ， ∴椭圆C 的方程为1322=+y x ；…………4分（Ⅱ）设),(00y x P ，当切线21,l l 的斜率均存在时，分别设为21,k k ，设过点P 的切线方程为)(00x x k y y -=-，与C 的方程联立得01)()(2)31(2000022=--+-++kx y kx kx y x k ， 则0]1))[(31(4)(420022002=--+--=∆kx y k kx y k ， …………6分 即0)(31312002=--+kx y k ，整理得0313132)311(2000220=-++-y k y x k x ，…………8分 ∴111312020202021-=--=--=y y x y k k ，即21l l ⊥，︒=∠90MPN ；…………10分 当1l 或2l 的斜率不存在时，必是320=x 或120=y ，又42020=+y x ，)1,3(±±∴P ，此时一条切线与x 轴垂直，一条切线与x 轴平行，仍有21l l ⊥即︒=∠90MPN ；…………12分综上，对任意点P ，MN 为圆E 的直径.（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）a xx f -='1)(，)(x f 有两个不同的零点，)(x f ∴在),0(+∞内必不单调，故0>a ，…………1分此时a x x f 10)(<⇒>'，)(x f ∴在)1,0(a 上单增，),1(+∞a上单减，…………3分 b a af x f +--==∴1ln )1()(max ，无最小值；…………4分（Ⅱ）由题知⎩⎨⎧=+-=+-0ln 0ln 2211b ax x b ax x ，两式相减得0)(ln 2121=--x x a x x 即2121lnx x x x a -=，…………6分故要证2211a x x < 即证21222121ln )(x x x x x x -< 即证1221212212122)(ln x x x x x x x x x x +-=-<，不妨设21x x <，令)1,0(21∈=t x x ，则只需证t t t 12ln 2+-<，…………9分设21ln )(2+--=t t t t g ，则tt t t tt t t g 1ln 211ln 12)(2+-=+-='，设tt t t h 1ln 2)(+-=，则0)1()(22<--='t t t h ，)(t h ∴在)1,0(上单减，0)1()(=>∴h t h ，)(t g ∴在)1,0(上单增， 0)1()(=<∴g t g ，即tt t 12ln 2+-<在)1,0(∈t 时恒成立，原不等式得证. …………12分（22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）2222cossin 40ρθρθ-+= …………2分2222404x y y x ⇒-+=⇒-=；…………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==.525,51t y t x t (为参数)，…………7分代入曲线C 的方程得014532=++t t ，…………9分则4||||1||1||1||1212121=+=+=+t t tt t t AN AM . …………10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）|1||2|5x x -++≤，左式可看作数轴上：点x 到2-和1两点的距离之和，…………2分当3-=x 或2时，距离之和恰为5，故32x -≤≤；…………5分（Ⅱ）()||||||f x x a x b x a x b a b =-++---=+≥，3=+∴b a ，…………7分由柯西不等式得222()()()a b b a a b b a +++≥，∴223a b a b b a++=≥，…………9分 当且仅当23==b a 时等号成立，∴ab b a 22+的最小值为3.。
尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期第三次月考 数学理 Word版含答案
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期第三次月考 数学理本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，若复数()()()211a a i a R -+-∈是纯虚数，则实数a 的值为A ．1±B ．1-C ．0D ．12．函数()cos f x x x =的一条对称轴方程是 A ．6x π=B ．3x π=C. 3x π=-D ．2x π=3. 已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 A ．45 B ．43C ．34 D ．234. 双曲线22221x y a b-=的左右准线12,l l 将线段12F F 三等分，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.0x =B.0y =C.0x =D. 0y = 5. 若圆C 的圆心为抛物线24y x =的焦点，且与直线3420x y ++=相切，则圆C 的方程A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-= C.22(1)1x y -+= D.22(1)1x y +-=6. 如图，已知点F 是抛物线24x y =的焦点，直线l 为准线，点A 是抛物线上一点．以F 点为圆心，AF 为半径作圆M 交抛物线的准线l 于点B ．若,,A B F 三点共线，则AC =A.163 B.16 C.83D. 8 7. 已知函数()()06sin >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛34,0π上单调递增，则ω的最大值为 A ．21B ．43C ．1D ．23 8. 函数()2910122f x x x x ⎛⎫=+<< ⎪-⎝⎭的最小值为 A.169 B.121 C.25 D. 169. 已知圆22(2)(2)1x y -+-=的圆心为M ，由直线0x y a ++=上任意一点P 引圆的一条切线，切点为A ，若1PM PA ⋅>恒成立，则实数a 的取值范围为A ．()(),62,-∞--+∞ B. (][),62,-∞--+∞ C. ()6,2-- D. []6,2--10. 已知,A B 为椭圆22143x y +=的左右顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，直线,AP BP 分别交椭圆的右准线于,M N 点，则MFN ∆面积的最小值为 A ．8B ．9C ．11D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题）11. 若向量,a b的夹角为120︒且3a = ，1b = ，则2a b -= ________．12. 若正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()221n n n a S a n N +⋅=+∈，则通项n a =_____．13. 已知()211ln 22f x x x e =-（e 为自然对数的底），()()0a g x x a x=->．若对任意212,2,2x x e ⎡⎤∈⎣⎦都有()()12g x f x ≥，则实数a 的取值范围为_________．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14.如图，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，又PED 交圆O 于,E D ，且DE =，则OPD ∆的面积为________． 15.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C ：()cos sin 10ρθθ-+=与曲线2:C 2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）相交于点,M N ，则MN =________．16.已知函数()21f x x =-，若()215f x a a ≥-对于任意[]4,1x ∈--恒成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知()0n b n N +>∈，且()112335321,,5a b a b a S T b ==+==+．（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）求和：3+1212231n n n b b b T T T T T T ++++⋅⋅⋅ ．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知动圆过定点()20A ，，且在y 轴上截得的弦长4MN =． （Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹方程；（Ⅱ）若过点()1,0的直线l 交圆心C 的轨迹于点,A B ，且5AB =，求直线AB 的方程．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分） 已知函数()1=ln 1f x x x+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设m R ∈，对任意的()1,1a ∈-，总存在[]01,x e ∈，使得不等式()00ma f x -<成立，求实数m 的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分） 已知在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．（Ⅰ）若cos 2cos cos 03B C A π⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，求角C ； （Ⅱ）若C 为ABC ∆的最大内角，且22252cos 22C CA CB c ⋅+= ，求ABC ∆的周长L 的取值范围．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）()2222:10y x C a b a b+=>>过点()2,1M ，O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程．（Ⅱ）设直线,MB MA 与x 轴分别交于点P Q ，，证明：MPQ ∆为等腰三角形．22. （本题共12分，第（Ⅰ）问3分, 第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问5分） 设M 是含有n 个正整数的集合，如果M 中没有一个元素是M 中另外两个不同元素之和，则称集合M 是n 级好集合．（Ⅰ）判断集合{}1,3,5,7,9是否是5级好集合，并说明理由；（Ⅱ）给定正整数a ，设集合{},1,2,,M a a a a k =+++ 是好集合，其中k 为正整数，试求k 的最大值，并说明理由；（Ⅲ）对于任意n 级好集合M ，求集合M 中最大元素的最小值（用n 表示）．内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期第三次月考 数学理参考答案第易证2234PA PB b kk a ⋅=-=-，故可设():2PA y k x =+，()3:24PB y x k=--则36,2M N y k y k==-119924M N S FD y y k k ⎛⎫⇒=⋅⋅-=⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭.二、填空题(]0,3 247 16. []1,2-三、解答题17. （I ）设公差为d ，公比为()0q q >，则有2222d qd q q⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 42d q =⎧⇒⎨=⎩ 从而有143,2n n n a n b -=-=. （II ）由12n n b -=得21n n T =-且+1111111n n n n n n n n n b T T T T T T T T ++++-==-⋅⋅， 则原式122311*********nn n T TT T T T T T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11121n +=--.18. （Ⅰ）设圆心(),C x y ，点C 到y 轴的距离为d ，则d x =由2222MN CA d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即()22224x y x -+=+化简得24y x =，即为所求轨迹方程. （Ⅱ）焦点(1,0)F ,设1122(,),(,)A x y B x y .若AB x ⊥轴，则245AB p ==<，所以直线AB 的斜率k 存在. 设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠ 由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=212224k x x k ++=⇒AB =21222425k x x p k +++=+= 2k ∴=±所以直线AB 的方程为2(1)y x =-或2(1)y x =--.19.（Ⅰ）()22111,0x f x x x x x-'=-=>. 令()0f x '>，得1x >，因此函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞.[ 令()0f x '<，得01x <<，因此函数()f x 的单调递减区间是()0,1（Ⅱ）依题意，()max ma f x < ，由（Ⅰ）知，()f x 在[]1,x e ∈上是增函数，()()max 11ln 1f x f e e e e∴==+-=.∴1ma e <，即10ma e-<对于任意的()1,1a ∈-恒成立.110,1(1)0.m e m e ⎧⨯-≤⎪⎪∴⎨⎪⨯--≤⎪⎩解得11m e e -≤≤.所以，m 的取值范围是11[,]e e-.20.（Ⅰ）cos cos cos sin 0B A C C A +⋅⋅=cos cos sin sin cos cos sin 0A C A C A C C A ⇒-⋅+⋅+⋅⋅=2sin 0tan 3C C C C π⇒=⇒==； （Ⅱ）222225252cos 2cos 2222C C CA CB c ab c ⋅+=⇒+=221cos 25252cos 222C ab c ab ab C c +⇒⋅+=⇒+⋅+=()2222222525222a b c ab c a b c +-⇒++=⇒++=令5cos ,5sin x a b y c θθ=+===，由0a b c +>>得0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则5cos 5sin 4L a b c x y πθθθ⎛⎫=++=+=+=+ ⎪⎝⎭，,442πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭从而(L ∈.21. 解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为:22221(0)y x a b a b+=>>. 由题意得:222222284121c a b c a a b a b ⎧==+⎪⎧=⇒⎨⎨=⎩+=⎪⎩ ∴ 椭圆方程为221y x +=． （Ⅱ）由直线l OM ,可设1:2l y x m =+ 代入椭圆C 得: 222240x mx m ++-=设1122(,),(,)A x y B x y ,则122,x x m +=-21224x x m =- 设直线MA 、MB 的斜率分别为1k 、2k ，则11112y k x -=- 22212y k x -=-下面只需证明：120k k +=，事实上：12121211112222x m x m k k x x +-+-+=+--12111()22m x x =++--121212412()4x x m x x x x +-=+⋅-++ 1m =+2240242(2)4m m m --⋅=---+ 故直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形． 22.（Ⅰ）该集合是5级好集合。
尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期第三次月考理数试题 Word版含解析
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期第三次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数2i z i-=的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：22(2)12i i iz i i i --===+，所以复数z 在复平面内的点为(1,2)，位于第一象限，故选A ． 考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．2.设非零向量a 与b 的夹角为θ，则(,)2πθπ∈是0a b ⋅< 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：1、充分条件与必要条件的判定；2、平面向量的夹角．3.设集合A ，B 分别是函数23log (9)y x =-的定义域和值域，则A B = （ ）A ．(3,2)-B ．(]3,2-C ．(]0,2D ．(0,2)【答案】B 【解析】试题分析：由290x ->，解得33x -<<，所以{|33}A x x =-<<，又2099x <-≤，所以23log (9)2x -≤，所以{|2}B y y =≤，所以A B = (]3,2-，故选B ．考点：对数函数的定义域与值域．4.若双曲线22221x y a b -=（a ，0b >）的渐进线方程为y x =，则该双曲线的离心率为（ ）ABC ．2 D【答案】B 【解析】试题分析：由条件，得b a =，所以e ==，故选B ． 考点：双曲线的几何性质．5.高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）A ．2454C AB ．2456CC ．2454A AD ．2456A【答案】D 【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有25A 种，剩余4个班的安排方式有46种，所以共有2456A 各安排方式，故选D ．考点：计数原理．6.已知x ，y 满足约束条件1,20,10,y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．52D ．72【答案】B 【解析】试题分析：作出变量x ，y 满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数2z x y =-经过点(2,1)A 时，取得最大值，且max 2213z =⨯-=，故选B ．考点：简单的线性规划问题．7.当7m =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．840【答案】C考点：程序框图．8.已知24()sin sin f x x x =-，则()f x 的单调增区间为（ ） A ．,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,422k k πππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 【答案】D 【解析】试题分析：因为24222111()sin sin sin cos sin 2cos 4488f x x x x x x x =-===-，则令242k x k πππ≤≤+()k z ∈，解得242k k x πππ≤≤+()k z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈，故选D ． 考点：1、二倍角；3、函数的单调性．9.定义行列式运算：12142334 a a a a a a a a =-，函数cos 2()sin 2xf x x =，则要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平移23π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移23π个单位 D ．向右平移3π个单位 【答案】D考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦；3、新定义．10.由点P 向圆222x y +=引两条切线PA ，PB ，A ，B 是切点，则PA PB ⋅的最小值是（ ）A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，作出示意图，如图所示，设||||(0)PA PB x x ==>，APO α∠=，则2APB α∠=，||PO ==所以||sin ||AO PO α==，2cos cos 212sin APB αα∠==-＝2222x x -+，所以2222228||||cos 2(2)6622x PA PB PA PB x x x x α-===++-≥++ ＝6，当且仅当22822x x+=+，即x =D ．考点：1、平面向量的数量积；2、二倍角；3、基本不等式．【方法点睛】向量数量积的运算有两种方法：①当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a b＝||||cos ,a b a b <>；②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若11(,)a x y = ，22(,)b x y = ，则a b＝1212x x y y +．当向量夹角与三角形内角有关时，可利用三角函数解决．11.设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11)3B ．113⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ． D ．(4⎤⎦【答案】B考点：1、函数的零点；2、函数的图象．【方法点睛】函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-有零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴有交点⇔方程()()0f x g x -=有根⇔函数()y f x =与()y g x =有交点．解答此类试题往往作出函数()y f x =与()y g x =的图象，利用数列结合的思想解答．12.已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ） A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5-【答案】C 【解析】试题分析：令2()()F x x f x =，则2()2()'()[2()'()]F x x f x x f x x f x x f x '=+=+，当1x >时，()0F x '>，()F x 在(1,)+∞上递增；当01x <<时，()0F x '<时，()F x 在(0,1)上递减．因为(1)0F '=，所以2(1)'(1)0f f +=，所以'(1)4f =-，所以切线方程为24(1)y x -=--，即46y x =-+，所以由462016a -+=，得502.5a =-，故选C ．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(4,2)a =- ，(,1)b x = ，若//a b ，则||a b +=．考点：1、向量平行的充要条件；2、平面向量的模．(4,2)a =- ，(,1)b x =，14.61(2)2x x-的展开式中常数项为 ． 【答案】20- 【解析】试题分析：展开式的通项公式为666216611(2)()()222rrr r r r r r T C x C x x ---+=-=- ，由620r -=，得3r =，所以展开式中常数项为363361()2202C --=- ．【方法点睛】（1）求二项展开式()na b +中的指定项，通常利用通项公式1r n r rr n T C a b -+=进行化简后，令字母的指数符合要求（求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等），解出项数1r +，代回通项公式即可；（2）对于三项式问题一般先转化为二项式再解决． 考点：二项式定理．15.设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k ++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为221224222k x x k ++==．考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的几何性质．【方法点睛】抛物线标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离，参数p 的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p 的值，才易于确定焦点坐标和准线方法．在解答过程中，通常将抛物线上一点到焦点的距离转化为到准线的距离来求解．16.△ABC 的面积为S，BA BC ⋅= 22sin sin A C +的取值范围是 ．【答案】77(,]164考点：1、三角形面积公式；2、二倍角；3、两角和与差的余弦．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数2()cos sin()13f x x x x π=+-（x R ∈）． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值． 【答案】（1）T π=；（2）4x π=时，max 3()4f x =-；12x π=-时，min 3()2f x =-．考点：1、两角和与差的正弦；2、二倍角；3、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合性问题时，首先要抓住函数，而函数解析式往往要通过三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，再利用正弦（余弦）函数的性质求解．18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且23cos cos 3b c CA a-=． （1）求A 的值； （2）若6B π=，BC 边上的中线221AM =，求△ABC 的面积．【答案】（1）6A π=；（2）123．考点：1、两角和与差的正弦；2、正余弦定理；3、三角形的面积公式．【方法点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，选用时应注意题中所给条件，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，则要考虑用余弦定理；如果式中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，当两者特征均不明显时，则要考虑两个定理可能都用．19.（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量 1 1．5 2 天数 102515频率0.2 a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）0.3125；（2）() 6.2E X =，分布列见解析．（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，2(4)0.20.04P X ===，(5)20.20.50.2P X ==⨯⨯=，2(6)0.520.20.30.37P X ==+⨯⨯=，(7)20.30.50.3P X ==⨯⨯=， 2(8)0.30.09P X ===，所以X 的分布列为：X 的数学期望()E X =考点：1、相互独立事件的概率；2、离散型随机变量的期望与方差；3、分布列．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半120+=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）是定理，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于,,a b c 的方程组，过得,,a b c ，从而得到椭圆的方程；（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，联立椭圆方程消去x ，得到关于y 的方程，再利用韦达定理得到12,y y 之间的关系，从而得到12k k 的关系．试题解析：（1）由题意得2221,2,,c a b a b c ⎧=⎪⎪=⎪=+⎪⎩解得4,2,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=．考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率．【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式AB ＝12x -或AB ＝21211y y k -+解决，往往会更简单． 21.（本小题满分12分）设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+，其中a R ∈．（1）讨论()f x 极值点的个数；（2）设12a =-，函数()2()(3)2g x f x x λ=-++，若1x ，2x （12x x ≠）满足12()()g x g x =且1202x x x +=，证明：0'()0g x ≠．【答案】（1）当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点；当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点；当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点；（2）见解析．③当0a >时，若39()1048a ϕ=-≥，即809a <≤时，则()0x ϕ≥在(0,)+∞上恒成立， 从而'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，无极值； 若39()1048a ϕ=-<，即89a >，由于(0)10ϕ=>， 则()x ϕ在(0,)+∞上有两个零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点．综上所述：当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上有唯一极值点； 当809a ≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上无极值点；当89a >时，函数()f x 在(0,)+∞上有两个极值点． （2）2()2ln g x x x x λ=--，2()2g x x x λ=--． 假设结论不成立，则有22111222120002ln 2ln , 2,220x x x x x x x x x x x λλλ⎧⎪--=--⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩……①………………………………②……………………………③考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，AC AB =，CO 交O 于点P ，CO 的延长线交O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：AP FA PC AB=； （2）若O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】试题分析：（1）由弦切角定理得PAC F ∠=∠，从而得到APC FAC ∆∆ ，进而证得AP FA PC AB=；（2）由切割线定理，得2AC CP CF =⋅，从而求得PC 的长，又根据FA BE ，得CPE F ∠=∠，再结合（1）求得tan F ∠的值，即为tan CPE ∠的值．试题解析：（1）∵AC 为O 的切线，PA 是弦，∴PAC F ∠=∠，∵C C ∠=∠，∴△APC FAC ∆ ， ∴AP PC FA AC=， ∵AB AC =，∴AP FA PC AB=． （2）∵AC 切O 于点A ，CPF 为O 的割线，则有2()AC CP CF CP CP PF =⋅=+，∵1PF AB AC ===，∴PC =∵//FA BE ，∴CPE F ∠=∠，∵FP 为O 的直径，∴∠90FAP =︒，由（1）中证得AP PC FA AC=，在Rt FAP ∆中，tan F ∠=． 考点：1、弦切角定理；2、切割线定理；3、圆中的比例线段．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．（1）求点B ，C 的直角坐标系；（2）设P 是圆2C ：22(1x y +=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．【答案】（1）(1B -，(1,C -；（2）[]8,24．考点：1、点的极坐标与直角坐标的互化；2、两角和与差的余弦； 3、余弦函数的图象与性质．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =++-．（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(,0][6,)-∞+∞ ；（2）10a -≤≤．考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题．。
内蒙古呼伦贝尔市数学高三上学期理数期中考试试卷
内蒙古呼伦贝尔市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·东湖期中) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 已知，是平面内的两条直线，是空间中的一条直线.则“直线且”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，命题P：∀x∈A，2x∈B，则命题P的否定是（）A . ∃x∈A，2x∈BB . ∃x∉A，2x∉BC . ∃x∈A，2x∉BD . ∀x∉A，2x∉B4. （2分）下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A .B .C .D . y=tanx5. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，，那么△ABC周长的最大值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·惠来期中) 已知| |=5，| |=1．若=λ 且与的方向相反，则λ=（）A . 5B . ﹣5C .D .7. （2分）已知﹣2，a1 ， a2 ，﹣8成等差数列，﹣2，b1 ， b2 ， b3 ，﹣8成等比数列，则等于（）A .B .D . 或-8. （2分） (2018高二上·扶余月考) 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若， = ， = .则下列向量中与相等的向量是（）A .B .C .D .9. （2分）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 1C .D .10. （2分） (2018高二上·六安月考) 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为（）A .B .C .11. （2分）(2018·中原模拟) 已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠BAC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．14. （1分）已知点（2，5）和（8，3）是函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象仅有的两个交点，那么a+b+c+d的值为________15. （1分）把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是________．16. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知是奇函数，且，则________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△AB C ．18. （10分） (2016高一上·温州期末) 已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠ ．（1）化简；（2）若角A满足sinA+cosA= ．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．19. （10分）设fn(x)=x+x2+x...+xn-1, n N, n≥2。
尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末联考数学理试题 Word版含答案
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2016-2017学年高三上学期期末联考数学理试题第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ）A 、{|12}x x <≤B 、{|12}x x <<C 、{|2}x x >D 、{|2}x x ≤ 2、等差数列{}n a 中，12a =，542a a =+， 则3a =( )A 、4B 、10C 、8D 、63、已知向量()1,2a = ，(),1b m =，若a b ⊥ , 则实数m =( )A 、2-B 、2C 、12 D 、12- 4、已知0,0a b >>，且111a b+=，则2a b +的最小值是（ ） A、3-、3+、、45、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A 、1B 、1-C 、2D 、2- 6、已知tan 2,4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin 2α= （ ） A 、35 B 、35- C 、34- D 、347、下列说法中，正确．．的是（ ） A 、已知,,a b m R ∈，命题“若22am bm <，则a b <”为假命题；B 、“3x >”是“2x > ”的必要不充分条件；C 、命题“p 或q ”为真命题，p ⌝为真，则命题q 为假命题；D 、命题“20000,x R x x ∃∈->”的否定是：“20,x R x x ∀∈-≤”．8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，3，则输出v 的值为 （ ） A 、61 B 、62 C 、183 D 、184 9、将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ） A 、54π-B 、4π-C 、4πD 、34π10、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()122n n S a n =+≥，且12a =，则20S = （ ） A 、1921- B 、2122- C 、1921+ D 、2122+11、已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()2f x x x =-+.若不等式()2log a f x x x -≤（0a >且1a ≠）对任意的x ⎛∈ ⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A 、 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B 、 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C 、 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D 、()11,1,42⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦12、已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立（()f x '是函数()f x 的导函数），若()660.70.7a f =，101077log 6log 6b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.60.666c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A 、a b c >>B 、b a c >>C 、c a b >>D 、a c b >>第Ⅱ卷注意事项：1、第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·彭州期中) 若复数Z满足Z（i﹣1）=2i（i为虚数单位），则为（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i2. （2分）(2017·鹰潭模拟) “Z= ﹣（其中i是虚数单位）是纯虚数．”是“θ= +2kπ”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分） (2016高一上·佛山期中) 将函数f（x）=log3x的图象关于直线y=x对称后，再向左平移一个单位，得到函数g（x）的图象，则g（1）=（）A . 9B . 4C . 2D . 14. （2分）函数与函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A . （1，2）B . （2，3）C .D . （e，+∞）5. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 为计算 ,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A .B .C .D .6. （2分）若函数，则函数在区间上的单调增区间为（）A .B .C . ,0）D .7. （2分）已知数列的首项不等于0，其前n项的和为，且，则（）A . 0B .C . 1D . 28. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知，则 =（）A . 2B .C . 1D .9. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）=m在区间[0，π]上有两个不同的数解x1、x2 ，则x1+x2的值为（）A .B .C .D . 或10. （2分）如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A . 8B . 8C . 8D . 1611. （2分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A . f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）C . f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3 ）D . f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）12. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=|mx|﹣|x﹣n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f （x）＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（）A . 3＜m＜6B . 1＜m＜3C . 0＜m＜1D . ﹣1＜m＜0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若函数y=2tan（2ax﹣）的最小正周期为，则a=________．14. （1分） (2016高三上·烟台期中) 平面向量与的夹角为60°，| |=1， =（3，0），|2 + |________．15. （2分）(2017·杭州模拟) 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________；几何体的体积是________．16. （1分）已知tanα=2，则 =________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·潮南模拟) 已知△ABC和△A1B1C1满足sinA=cosA1 ， sinB=cosB1 ， sinC=cosC1 ．（1）求证：△ABC是钝角三角形，并求最大角的度数；（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．19. （10分） (2015高三上·来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．20. （10分）(2019·和平模拟) 设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．21. （15分）(2014·湖北理) π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）求函数f（x）= 的单调区间；（2）求e3 ， 3e ，eπ ，πe ，3π ，π3这6个数中的最大数和最小数；（3）将e3 ， 3e ，eπ ，πe ，3π ，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．22. （10分）(2018·广州模拟) 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．23. （5分）(2017·资阳模拟) 已知函数f（x）=|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
内蒙古呼伦贝尔市尼一中2017--2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
内蒙古呼伦贝尔市尼一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁A）∪B等于（）UA．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．∅2．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ⊊{0}③{0，1}⊆{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．33．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}5．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A．B．y=x2C．y=x﹣1D．y=x36．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．37．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3C．y=2|x|D．y=﹣x8．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d9．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）10．函数y=的定义域为（）A．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]11．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.712．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点．14．设f（x）=，则f（3）= ．15．已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，则实数a的值是．16．lg+lg的值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．18．（12分）集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B⊆A，且B为非空集合，求实数m的取值范围．19．（12分）计算：（1）；（2）（log32+log92）•（log43+log83）20．（12分）求函数y=2log2x+5（2≤x≤4）的最大值与最小值．21．（12分）若关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等实数根，求m的取值范围．22．（10分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．内蒙古呼伦贝尔市尼一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确答案）A）∪B等于（）1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁UA．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．∅【考点】并集及其运算．【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的并集即可．【解答】解：由全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，A={0，8，10}，则CU又因为集合B={1}，A）∪B={0，1，8，10}．则（CU故选A．【点评】此题考查了补集及并集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．2．下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}②Φ⊊{0}③{0，1}⊆{（0，1）}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：①0∈{0}正确；②Φ⊊{0}，由空集是非空集合的真子集，故正确；③{0，1}⊆{（0，1）}，错误，一个为数集，一个为点集．正确的个数为2．故选：C．【点评】本题考查空集的性质、元素和集合和集合和集合的关系，属于基础题．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B 满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4．不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞2} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，写出不等式的解集即可．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或＞2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）A．B．y=x2C．y=x﹣1D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质直接判断求解．【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x﹣1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错误．故选：B．【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．6．若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故选C．【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方．7．下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3C．y=2|x|D．y=﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数，故选B．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【考点】指数函数的图象与性质．【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）在区间（﹣∞，4]上递减知：（﹣∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，所以（﹣∞，4]⊆（﹣∞，1﹣a]，则4≤1﹣a，解得a≤﹣3，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]，故选：B．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．10．函数y=的定义域为（）A．（0，e] B．（﹣∞，e] C．（0，10] D．（﹣∞，10]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣lnx≥0，即lnx≤1；解得0＜x≤e，∴函数y的定义域为（0，e]．故选：A．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题．11．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞16＜0.76＜60.7∴log0.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．12．若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=a x（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=a x（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x 的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．14．设f（x）=，则f（3）= 6 ．【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，则实数a的值是 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A⊆B，确定元素之间的关系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A⊆B，∴a=﹣1或a=1或a=3，当a=﹣1时，无意义，∴不成立．当a=1时，A={3，1}，满足条件．当a=3时，A={2+，3}，不满足条件，故答案为：1．【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验．16．lg+lg的值是 1 ．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解： ==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．【解答】解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x 1＜x 2＜6，得x 2﹣x 1＞0，（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，于是f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）．所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，y max =2；当x=6时，y min =．【点评】本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要的应用．18．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）集合A={x|﹣2≤x ≤5}，B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}．若B ⊆A ，且B 为非空集合，求实数m 的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，即可求实数m 的取值范围．【解答】解：∵B ⊆A ，B 为非空集合，∴，解得m ∈[2，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系以及应用，主要是根据它们的自己关系构造出所求字母的不等式（组）求解．19．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）计算：（1）；（2）（log 32+log 92）•（log 43+log 83）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得．【解答】解：（1）原式=1+π﹣3=π﹣2，（2）原式=（log 32+log 32）•（log 23+log 23）=log 32•log 23=．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．20．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）求函数y=2logx+5（2≤x≤4）的最大值与最小2值．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．x+5为增函数，进而可得函数的最值．【分析】当2≤x≤4时，函数y=2log2x+5为增函数，【解答】解：当2≤x≤4时，函数y=2log2故当x=2时，函数取最小值7，当x=4时，函数取最大值9．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的最值及其几何意义，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．21．（12分）（2016秋•让胡路区校级期中）若关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等实数根，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】利用判别式大于零，求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有两个不相等实数根，∴△=（m﹣3）2﹣4m ＞0，求得m＜1，或m＞9，故m的取值范围为（﹣∞，1）∪（9，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．22．（10分）（2016秋•让胡路区校级期中）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根据f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，当x＜0时，﹣x＞0，f（0）=f（x）•f（﹣x），利用互为倒数可知，结论成立．【解答】证明：（1）因为f（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式两同时消去f（0），得：f（0）=1．（2）证明：当x＞0时，f（x）＞1，当x=0时，f（0）=1，所以只需证明当x＜0时，f（x）＞0即可．当x＜0时，﹣x＞0，f（0）=f（x）•f（﹣x），因为f（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故对任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了特殊值法的应用，解题的关键是如何取值，属于中档题．。
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2017届高三联考(数学理)(含答案)
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2017届高三联考试题理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于函数，下列命题中正确的是A． B．C．D．2．执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入A．i≥4？ B．i≥3？ C．i≤3？ D．i≤4？3．数列的首项为，为等差数列且 .若则，，则A．0 B．3 C．8 D．114．若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设集合，，为虚数单位，R，则为A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]6．已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A． B． C． D．7．设全集，，若CP恒成立，则实数最大值是UA． C． C． D．8．设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为A．2-1 B．2+1 C．+1 D．－19．平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足，其中，且. 点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为A． B． C． D．10．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过．．．的平行四边形的个数为，则A． B． C． D．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在中，，则的最大值为。
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2017届高三9月月考试卷数学理(含答案)
内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第一中学2017届高三9月月考试卷理数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。
1．命题p ：“2,0x x ∀∈>R ”，则（ ）A ．p 是假命题；p ⌝：2,0x x ∃∈<RB ．p 是假命题；p ⌝：2,0x x ∃∈≤RC ．p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈<RD ．p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈≤R2．已知向量()(),1,3,6,a x b ==a ∥b ，则实数x 的值为（ ）A ．12B ．2-C ．2D ．21-3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A ．甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁4．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=-4214)(21x x x x f x 的单调减区间为（ ）A ．（∞-，∞+）B ．（0，4）和()+∞,4C ．（∞-，4）和()+∞,4D ．（0，∞+）5. 已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则（ ）A. M N <B. M N >C. M N =D. 以上都有可能6．一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差 数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的中位数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 7.若函数1(),(2)2f x x x x =+>-在x n =处有最小值， 则n =( )A ．12+ B.13+ C.4 D.38．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是（ ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=9．已知等差数列{}n a 的通项公式为35n a n =-，则()()()567111x x x +++++的展开式中含4x 项的系数是该数列的（ ）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.6 8.9 8.9 8.2 方差2s 3.5 3.5 2.1 5.6 否存在零点？ 输出函数()f x结束是 开始输入函数()f x()()0?f x f x +-=是 否10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）A.(0,)+∞B.1(,)3+∞C. 1(,)5+∞D. 1(,)9+∞二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中答题卷相应横线上，否则不给分。
2017届高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含答案
2017届高三上学期期中考试试题数学理试卷一、选择题：1. 已知集合{}{}2|11,|2,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}0M N = D ．M N N =2.复数z 满足3z i i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c 2a A ===，且b c <，则b =（ ）A ．3B ．．2 D 4.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列四命题中，正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//n mB ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5.将函数sin 2y x =的图象先向左平移4π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（ ）A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos y x = 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．8B ．83C ．4D ．437.如果关于x 的方程213ax x +=的正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（ ） A ．{}|0a a ≤ B ．{}|02a a a ≤=或 C ．{}|0a a ≥ D ．{}|02a a a ≥=-或8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x '=-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有一个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323422x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题9.设复数z 满足()122i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为___________． 10.若3,2a b == ，且a 与b 的夹角为60°，则a b -= ____________．11.命题:p “2,10x R x x ∀∈-+>”，则p ⌝为_____________．12.已知3,,sin 4245x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2x =___________． 13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②x π=是它的一条对称轴；③(),0π-是它图象的一个对称中心；④当2x π=时，它一定取最大值．其中描述正确的是___________． 14.若对任意(),,x A y B A R B R ∈∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于,x y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性；(),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y =关于,x y 的广义“距离”的序号为____________．三、解答题15.已知函数()sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间；（2）设α是锐角，且1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 16.在ABC ∆中，,b,c a 分别是内角,,A B C 的对边，且cos cosC 2B b a c =-+． （1）求角B ；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD =E ACD -的体积．18.已知函数32f x ax bx c =-+++图象上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围．19.已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数． （1）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（2）若对任意,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x xf x =的解的个数，并说明理由．20.已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，其中()1,1,2,a R i n n l A ∈≤≤>表示和()1i j a a i j n +≤<≤中所有不同值的个数．（1）设集合{}{}2,4,6,8,2,4,8,16P Q ==，分别求()l P 和()l Q ；（2）若集合{}2,4,8,,2n A = ，求证：()()12n n l A -=； （3）()l A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题二、填空题：x R ∃∈，使得210x x -+≤成立 12. 2425-13. ①③ 14. ① 三、解答题15. （1）()11sin sin sin cos sin 2cos 24444222f x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由()222k x k k Z πππ≤≤+∈得()2k x k k Z πππ≤≤+∈，16.（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===， 所以等式cos cos 2B b C a c=-+可化为 cos 2sin cos 22sin 2sin B R B C R A R C =-+ ，即cos sin ,2sin cos sin cos cos sin cos 2sin sin B B A B C B C B C A C=-+=-+ ， 故()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =--=-+，因为A B C π++=，所以()sin sin A B C =+，故1cos 2B =-， 所以0120B =；（2）由余弦定理，得2220132cos120b a c ac ==+-⨯，即2213a c ac ++=，又4a c +=，解得13a c =⎧⎨=⎩，或31a c =⎧⎨=⎩，所以11sin 132224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=． 17.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO //PB ， 因为EO ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为PA ⊥平面ABCD ， ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()11,,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()(),0,00B m m >，则()(),C m AC m = ，设()1,,n x y z = 为平面ACE 的法向量，则1100n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102mx y z ⎧=+=，可取1n =-⎝ ， 又()21,0,0n = 为平面DAE 的法向量，由题设121cos ,2n n =12=，解得32m =， 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12， 三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯= 18.（1）()232f x x ax b '=-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()1323f a b '=-++=-，即20a b +=，①又()112f a b c =-+++=-，得1a b c ++=-，②函数()f x 在2x =-时有极值，所以()21240f a b '-=--+=，③ 由①②③解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-； （2）由（1）知2b a =-，所以()23f x x bx b '=--+，因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()23f x x bx b '=--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()2122000f b b f b '-=-++≥⎧⎪⎨'=≥⎪⎩，得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞． 19.（1）由题意得，()()()0sin ,cos ,0cos01x f x x g x e x g e ====； ()()()cos sin ,01x g x e x x g ''=-=；故曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程为1y x =+；（2）对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x xf x m ≥+恒成立可化为 ()()min m g x xf x ≤-⎡⎤⎣⎦，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设()()(),,02h x g x xf x x π⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x h x ex x x x x e x x e x '=---=--+， 因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以()()cos 0,1sin 0x x e x x e x -≥+≤； 故()0h x '≥，故()h x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故当2x π=-时，()min 22h x h ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； 故2m π≤-；（3）设()()()H x g x xf x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 则当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x H x e x x x x x e x x e x '=---=--+， 当2x π=，显然有02H π⎛⎫'< ⎪⎝⎭； 当,42x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由sin 1tan 1,11cos 11x x x x e x x x x e e -+=≥=-<++，即有sin cos 1x x x e x x e ->+， 即有()0H x '<， 所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()0H x '<， 故()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个零点；又40424H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭； 且()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． 20.（1）由246,2682810,4610.4812,6814+=+=+=+=+=+=，得()5l P =，由246,281021618,4812.41620,81624+=+=+=+=+=+=得()6l Q =；（2）因为()1i j a a i j n +≤<≤共有()212n n n C -=项，所以()()12n n l A -≤， 对于集合{}2,4,8,,2n A = ，任取i j a a +和k l a a +，其中1,1i j n k l n ≤<≤≤<≤， 当j l ≠时，不妨设j l <，则122j i j j l k l a a a a a a ++<=≤<+，即i j k l a a a a +≠+； 当j l =时，若()1i j a a i j n +≤<≤的值两两不同，因此，()()12n n l A -=； （3）不妨设123n a a a a <<<< ，则可得 1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<<+ ， 从而()1i j a a i j n +≤<≤中至少有23n -个不同的数，即()23l A n ≥-， 取{}1,2,3,,n A = ，则{}3,4,5,,21i j a a n +∈- ，即i j a a +的不同值共有23n -个， 因此，()l A 的最小值为23n -．。
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知，在内是增函数，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高一下·辽源期中) 在等差数列{an}中，a3 ， a15是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则a7+a8+a9+a10+a11为（）A . 12B . 13C . 14D . 154. （2分）已知圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A . x﹣2y+1=0B . 2x﹣y﹣1=0C . x﹣y+3=0D . x﹣y﹣3=05. （2分）下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=sin2xD . y=cos2x6. （2分） (2016高一上·惠城期中) 已知函数f（x）= 若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）7. （2分） (2019高三上·长春月考) 二次函数和 ( , )的值域分别为和 ,命题Ü ,命题 ,则下列命题中真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·襄阳模拟) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B （0，b），且 =0，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）已知sin2α=，则cos2（α+）=________10. （2分）(2020·杭州模拟) 的展开式的所有二次项系数和为________常数项为________11. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有________种．12. （1分） (2016高一上·胶州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=________．13. （1分）已知圆的方程为x2+y2+2y=0，则其半径和圆心坐标分别是________．14. （1分） (2016高一下·南市期末) 关于平面向量，，，有下列三个命题：①若• = • ，则 = ；②若| • |=| |•| |，则∥ ；③ =（﹣1，1）在 =（3，4）方向上的投影为；④非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为60°．其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）15. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 已知向量，若，且，则x+y=________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2017高三上·常州开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD 为梯形，AB∥DC，A B⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求证：PD∥平面EAC．17. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且 .（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.18. （10分） (2019高二下·东莞期中) 设函数。
内蒙古呼伦贝尔市数学高三上期中测试(含解析)
一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b4．已知实数x ，y 满足521802030x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k的最大值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．35．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20476．在斜ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C （ ）A ．18B ．34C ．23 D ．167．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BCD ．48．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．372B ．34 C ．32或372D ．34或3729．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．510．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．4037202011．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．1D ．212．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．3km13．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1ab c<B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 4－1)3＋2 016(a 4－1)＝1，(a 2 013－1)3＋2 016·(a 2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( )A ．S 2 016＝－2 016，a 2 013>a 4B ．S 2 016＝2 016，a 2 013>a 4C ．S 2 016＝－2 016，a 2 013<a 4D ．S 2 016＝2 016，a 2 013<a 4 15．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-二、填空题16．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 17．已知数列{ a n }的前n 项和S n =n 2+n(n ∈N ∗)，则lim n→∞na nS n =_______． 18．已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则AC AB+AB AC+BC 2AB⋅AC的最大值是__________．19．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．20．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________．21．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．22．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．23．在ΔABC 中，若sinA:sinB:sinC =7:8:13，则C =__________．24．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．25．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．三、解答题26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S27．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019n T +<，求正整数n 的最小值．28．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.(1)求B 的大小;(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值. 29．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3asinB bcosA =． （1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为235a =，，求ABC ∆的周长．30．已知函数()[)22,1,x x af x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．B5．C6．A7．A8．C9．A10．B11．D12．D13．D14．D15．A二、填空题16．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是17．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n18．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c19．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品（件）（≥50）B类产品（件）（≥14020．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故21．【解析】【分析】根据正弦定理将边化为角再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值即得B角【详解】由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sin22．（﹣∞【解析】【分析】由正实数xy满足可求得x+y≥5由x2+2xy+y2﹣ax﹣ay+1≥0恒成立可求得a≤x+y+恒成立利用对勾函数的性质即可求得实数a的取值范围【详解】因为正实数xy满足而4x23．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a：b：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k（k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+6424．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-625．（）【解析】如图所示延长BACD交于E平移AD当A与D重合与E点时AB最长在△BCE中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD当D与C重合时AB最短此时与AB交于F在△B三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题解析：D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。
内蒙古包头市2017届高三数学上学期期中试题理
内蒙古包头市2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案) 1．设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i2.已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a∥b ，则tan(α－π4)等于( )A ．3B ．－3 C.13D ．－133．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8－S 3＝10，则S 11的值为( )A ．12B ．18C ．22D ．444．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 3＝32，S 3＝92，则公比q ＝( )A.12 B ．－12 C ．1或－12D ．1或125．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图像为( )6．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB .若CB →＝a ，CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2， 则CD →＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45bD.45a ＋35b7．函数f (x )＝(1＋cos2x )sin 2x 是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数8．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则 ( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c9．已知函数y ＝sin ωx 在[－π3，π3]上是增函数，则实数ω的取值范围是( )A ．[－32，0)B ．[－3,0)C ．(0，32] D ．(0,3]10．设函数f (x )＝x m＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1f n}(n ∈N *)的前n 项和是( )A.nn ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1D.n ＋1n11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝3a cos C ，则sin A ＋sin B 的最大值是( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．312 设,,a b c 是单位向量，且()()0,a b a c b c ∙=-∙-则的最小值为 （ ）A 2-B 2C 1-D 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ， 则a b＝________；14．已知在数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝1，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫11＋a n 是等差数列，则a 11等于________． 15．在90,3,ABC C CA CB ∆∠===中，点M 满足2,BM AM CM CA =∙=则16．若函数f (x )的定义域为R ，且满足f (2)＝2，f ′(x )>1，则不等式f (x )－x >0的解集为______三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17 ．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2sin x cos x －cos(2x －π6)．(1)求函数f (x )的最小正周期并画出函数f (x )在区间[0，π]上的图像； (2)当x ∈[0，2π3]时，求函数f (x )的最大值及取得最大值时的x 的值．18在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量()()c o s ,s i n ,2s i n ,c o s ,m A A n A A ==-若2,m n +=（1） 求角A 的大小；（2） 若,b c ABC =求的面积19（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125()n n S S n n N *+=++∈ 1）证明数列{}1n a +是等比数列； 2） 求 数列{}n a 的前n 项和。
【最新经典文档】2017年内蒙古呼和浩特市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
故选： D．
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10．（ 5 分）已知函数 f（x）=cos（2x+φ）， | φ| ≤ ，若 f（ 则要得到 y=sin2x的图象只需将 y=f（x）的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
﹣x）=﹣f（ x），
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【解答】 解：函数 f （x） =cos（2x+φ），| φ| ≤ ，
纵坐标之和为（
）
A．12 B．5 C．10 D．11
10．（ 5 分）已知函数 f（x）=cos（2x+φ）， | φ| ≤ ，若 f（ ﹣x）=﹣f（ x），
则要得到 y=sin2x的图象只需将 y=f（x）的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
垂直
从而可得 |
|
故选： C．
﹣2 = ， =
7．（5 分）函数 f（x）=ax2+x（ a≠ 0）与 能是（ ）
在同一坐标系中的图象可
A．
B．
【解答】 解：∵由图象可得函数
∴ a＜ 0，则 0＜ ＜ 1，
C．
D．
在 R 上单调递减，
∴﹣ 1＜ ＜0，即 a＜﹣1， 故二次函数 f （x） =ax2+x（ a≠ 0）开口向下， 二次函数的零点分别为 0 和﹣ ，且﹣ ∈（ 0，1），
2016-2017 学年内蒙古呼和浩特市高三（上）期中数学试卷（理 科）
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）设集合 A={ x| x2﹣4x+3＞0} ，B={ x| 2x﹣ 3＞ 0} ，则 A∩B=（ ）
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期数学期中联考试卷
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .2. （2分）铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长宽高之和不超过160厘米设携带品外部尺寸长宽高分别为a ， b ， c (单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为（）A . a + b + c ＜160B . a + b + c＞160C . a + b + c≤ 160D . a + b + c≥1603. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 若，则（）A .B .C .D .4. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位5. （2分）已知、为两条直线，为两个平面，下列四个命题：①∥,∥∥; ②∥③∥,∥∥④∥其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）在中，，，则的最小值是（）A .B . 2C .D . 67. （2分）(2016·上饶模拟) ）函数f（x）=（2a+1）x+b与g（x）=x2﹣2（1﹣a）x+2在（﹣∞，4]上都是递减的，实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3]B . （﹣∞，﹣3）C . [﹣3，﹣）D . （﹣3，﹣）8. （2分）设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·枣庄模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高二下·雅安月考) 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为________．11. （1分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列的公差为2，且成等比数列，那么________，数列的前9项和 ________．12. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2017高一上·福州期末) 两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为________．14. （1分） (2019高二上·桂林月考) 已知且则最小值是________.15. （1分） (2019高一下·上海期末) 关于的方程只有一个实数根，则实数 ________．三、解答题 (共5题；共30分)16. （5分）判断下列函数的奇偶性：（1）y=cos2x，x∈R；（2）y=cos（2x﹣）；（3）y=sin（x+π）；（4）y=cos（x﹣）．17. （10分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积S=，求a的值．18. （5分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．19. （5分） (2016高二下·长治期中) 已知数列{an}中，a1=1，又数列{ }（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{an}的前n项和Sn．20. （5分）(2019·金华模拟) 设函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共30分)16-1、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古呼伦贝尔市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·北京) 已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=（）A . {0,1}B . {-1,0,1}C . {-2,0,1,2}D . {-1,0,1,2}2. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 已知向量 =（1，﹣a）， =（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0，则的最小值为（）A . 3B . 4C . 8D .3. （2分） (2017高二·卢龙期末) 下列选项叙述错误的是（）A . 命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B . 若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0C . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D . 若命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0为真命题，则m的取值范围为﹣2＜m＜24. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 若，则P，Q，R的大小关系是（）A . Q＜P＜RB . P＜Q＜RC . Q＜R＜PD . P＜R＜Q5. （2分）函数的一个单调增区间是（）A . (,)B . (,)C . (0,)D . (-,)6. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知函数f（x）= ，把函数g（x）=f（x）﹣x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A .B . an=n﹣1C . an=n（n﹣1）D .7. （2分） (2017高三上·红桥期末) 已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则• 的最大值为（）A .B .C . 2D .8. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设f(x)=|2-x2|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是（）A . (0,2)B . (0,2]C . (0,4]D .10. （2分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）= ，则 =（）A . ﹣1B . 2C .D .11. （2分）已知定义在R上的函数满足，且，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于（）A . 4B . 6C . 5D . 712. （2分） (2018高二下·西湖月考) 设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . 为的极大值点D . 为的极小值点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·盐城期中) 设向量 =（2，﹣6）， =（﹣1，m），若∥ ，则实数m=________．14. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 曲线y= 与直线y=x，x=2所围成图形面积为________．15. （1分）(2017·茂名模拟) 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且（n∈N*）．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是________．16. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点处的线方程为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二上·福州期中) 设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．18. （10分）(2017·漳州模拟) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．19. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知函数f（x）=cosx（ sinx+cosx）－，x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设 >0，若函数g（x）=f（x+ ）为奇函数，求的最小值.20. （10分）近期受台风影响给某城市经济造成极大损失，为挽回经济损失，某厂家拟举办大型促销活动，经测算，当某产品的促销费用为x万元时，其销售量t万件满足t=5﹣（其中0≤x≤a2﹣3a+3，a＞0），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需要投入成本（10+2t）万元（不含促销费用）产品的销售价格定为（4+ ）万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示成促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家利润最大．21. （15分） (2016高二上·辽宁期中) 已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．22. （15分） (2016高三上·福州期中) 已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a≤0）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
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高三年级期中第二次考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合2{|||,},{|0,}A x x x x R B x x x x R ==∈=+≥∈，则A ∩B=（ ） A.[-1，0] B.[0，+∞） C.[1，+∞） D.（- ∞，-1）2．已知点A （-1,0）,B(1,3),向量a =（2k-1,2）,若,AB a ⊥则实数k 的值为（ ）A.-2B.-1C.1D.23．复数Z= ()2(1)1i i +-的共轭复数是（ ）A. -1-iB. 1i -+C.1122i + D. 1122i - 4．已知等差数列{n a }的前n 项和为 n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A.144 B.18 C.54 D.725．设复数Z 满足Z(2-3i) = 6+4i (i 为虚数单位)，则Z 的模为（ ） A.4 B.6 C.2 D.8 6．若A+B=3π则cosA ⋅cosB 的值是（ ） A.34327．已知与均为单位向量，它们的夹角为060，则|3-|=（ ）A.8．设数列{n a }是等差数列，且2158,5a a =-=，n S 是数列{n a }的前n 项和，则（ ） A.910S S < B. 910S S = C. 1110S S < D. 1110S S =9．设2,[0,1],()2,[1,2],x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩函数图象与x 轴围成封闭区域的面积为（ ）A.34B.45C. 56D. 6710．a ，b 是正实数，则2211(2)(2)a b ba+++的最小值是（ ）A.8B.4C.32D.1611．若点P 是∆ABC 的外心，且0,PA PB PC λ++=0120,C ∠=则实数λ=（ ）A.1B.2C.-1D.-212．已知函数21,0,()1,0,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是（ ）A.（-1,0）B.（0,1）C.(-1）D.（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
13.在边长为1的等边ABC ∆中，设=,=,=.则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=.14. 已知数列{n a }的通项n a 与前n 项和n S 之间满足关系23,n n S a =-则n a = .15. ∆ABC 中，a,b,c 成等比数列，则cos(A-C)+cosB+cos2B= .16.观察下列等式：332333233332123,1236,123410,......+=++=+++=根据上述规律，第五个等式为 .三．解答题：本大题共6小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知函数f (x)=2 asin 2x+2 sinx cosx-a 的图象过点（0，）。
（1）求常数a ； （2）当x ∈[0,2π] 时，求函数f (x) 的值域。
18. （本小题满分12分）已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3155,225a S ==。
（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设22n an b n =+，求数列{n b }的前n 项和n T 。
19. （本小题满分12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m 3, 深为3m 。
如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？20. （本小题满分12分）设数列{n a }满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅。
（1）求数列{n a }的通项公式；（2）令n n b na =，求数列{n b }的前n 项和n S 。
21．（本小题满分12分）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且513334,9a a S +==。
（1）求数列{n a }的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{n b }的通项公式为 nn n a b a t=+，是否存在正整数t ，使得12,,(3,)m b b b m m N ≥∈成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由。
22. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=(x 3+3x 2+ax+b)ex-。
(1) 若a = b = -3 ，求f (x) 的单调区间；(2) 若f (x) 在（-∞，α），（2，β）上单调递增，在（α，2），（β，+∞）上单调递减，证明：β-α>6。
高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二．填空题：每小题5分，共20分 。
13.32-； 14. 113()24n -； 15.1； 16.333333212345621+++++=.三．解答题：共6小题，共70分。
17．（本小题满分10分）解：（1）把点（0，—）代入函数表达式，得—=2asin 20+2sin0cos0-a ，化简得a= (4)（2）f(x)=2sin 2x+2sin2x-=sin2x-3π) (6)分因为0≤x 2π≤,所以22333x πππ-≤-≤………………………………………8分所以—≤sin(2x-3π)≤1，所以—≤2sin(2x-3π)≤2，故f(x)的值域为[2]……………………………………………………. 10分18. （本小题满分12分）解：（1）设等差数列{n a }的首项为1a ，公差为d ，由题意，得11151415225,2a d ⎪⎨⨯+=⎪⎩…………………………………………………………. 2分 解得：11,2,a d ==所以21n a n =-，…………………………………………………… 6分（2）122422n ann b n n =+=⋅+，…………………………………………………………8分 所以2121...(44...4)2(12...)2nn n T b b b n =+++=+++++++……………………….10分12244224633n n n n n n +-=++=⋅++-……………………………………………………12分19. （本小题满分12分）解：设底面的长为x m ，宽为y m ，水池总造价为z 元。
()4800z 150120(23x 23y)240000720x y 3=⨯+⨯+⨯=++根据题意，….……. 4分 由容积为4800m 3，可得3xy=4800，因此xy=1600. …………………………………….. 6分 故240000+720（x+y ）≥240000+720⨯即Z ≥240000+720⨯，Z ≥297600…………………………………………………..8分 当x=y=40时，等号成立。
………………………………………………………..…………..10分 所以，将水池的地面设计成边长为40m 的正方形时总造价最低，最低造价为297600元。
……………………… ………………….12分. 20. （本小题满分12分）解：（1）由已知，当n ≥1时，111211()()...()n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+……..2分21232(1)113(22...2)22n n n n a --+-+=++++=，………………………………..……………5分而12a =符合上式，所以数列{n a }的通项公式212n n a -=…………………………….….6分 （2）由2135212,122232...2,(1)n n n n n b na n S n --==⋅=⋅+⋅+⋅++⋅知 从而2357212122232...2,(2)n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅（1）—（2）得：2352121(12)222...22,n n n S n -+-=++++-⋅………………………….9分 即211[(31)22]9n n S n +=-+………………………………………………………………….12分 21．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{n a }的公差为d ，由已知得513234,39a a a +=⎧⎨=⎩……………………. 2分即11,3a d ⎨+=⎩得：11,2a d ==，…………………………………………………………………. 4分 故221,n n a n S n =-=……………………………………………………………… 6分 （2）由（1）知2121n n b n t-=-+，要使12,,m b b b 成等差数列，必须2131212,2=31+t 21m m b b b t m t -=+⨯++-+即，整理得：m=3+41t -………………………9分因为m ，t 为正整数，所以t 只能取2，3，5。
当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4。
故存在正整数t ，使得12,,m b b b 成等差数列…………………………………...…………….12分22. （本小题满分12分）解：（1）当a=b= -3时，f （x ）=(x 3+3x 2-3x-3)ex-，故322()(x 3x 3x 3)e (363)x x f x x x e --'=-+--++-=3(9)(3)(3)x x e x x x x x e ----=--+……………………………………………………………………………………3分 当x<-3或0<x<3时，()f x '>0;当-3<x<0或x>3时，()f x '<0,从而f(x)在（-∞，-3），（0，3）上单调递增， 在（-3，0），（3，+∞）上单调递减………………………………………………………. 6分 (2) 3223()(x 3x +ax+b)e(36)[(6)]xx x f x x x a e e x a x b a ---'=-++++=-+-+-……………………………………………………………………………………...7分3(2)0,22(6)0,4f a b a b a '=+-+-==-由条件得：即得…………….……………8分 3()[(6)42]x f x e x a x a -'=-+-+-从而()()0,f f αβ''==因为32(6)42(2)()()(2)[()]x a x a x x x x x x αβαβαβ+-+-=---=--++所以将2,2a αβαβ+=-=-右边展开，与左边比较系数得，……..…..…………….10分βα-==故..11分(2)(2)0,-2++βααβαβ--<又即（）4<0.由此可得a<-6,于是βα->6。