高二数学频率与概率

如果要求每人投掷1000次，这时绝大多 数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距 的频率值也会有，但这样的频率值很少。
而且随着投掷次数的增多，频率越来越 明显地集中在0.5附近。当然，即使投掷的 次数再多，也不能绝对排除出现与0.5差距 较大的频率值，只不过这种情形极少。
人们经过大量试验和实际经验的积累逐 渐认识到：在多次重复试验中，同一事件 发生的频率在某一数值附近摆动，而且随 着试验次数的增加，一般摆动幅度越小， 而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一 定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事 件发生的可能性有一定的大小。
做课Hale Waihona Puke P97A 1 、 2、 3
1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频 率只能得到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的， 但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加， 事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个 常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1， 事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可 能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生 的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事 件发生的可能性大小的量.
2、某地气象局预报说，明天本地降水概率为
70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气 象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域 不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
降水概率的大小只能说明降水可能性的 大小，概率值越大只能表示在一次试验 中发生的可能性越大。在一次试验中“ 降水”这个事件是否发生仍然是随机的 。 例如，如果天气预报说“明
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好了，能帮咱们把地里家里今年的活计做完，已经是很够意思了，让他回家吧。只是啊，你这身子骨儿，我看一时半会儿的很难恢复成以 前那样了，可咱们尚武还太年轻„„”李长善说：“咱们就是再难，也不能再这样耽误耿兄弟了，他的心里已经够苦了„„”李妻轻轻地 叹一口气，说：“唉，那咱们就多给他带点儿银子，让他趁着秋后雨水稀少的季节回去吧！”李长善点点头说：“好，那我就抽空和他说 说这事吧！”李长善低落的情绪，耿老爹全都看在了眼里；而他的心事，耿老爹也猜得八九不离十。于是，还没有等到李长善先开口，耿 老爹就主动跟他提起了这事儿。那天晚饭后，尚英帮着娘洗刷完锅碟碗筷以后，就过义父这边来练习打算盘。此时，尚武已经爬在桌子上 开始写生字了。耿老爹吩咐尚英：“英子，你今儿个练练‘打百子’吧！”“好嘞！”看到尚英已经在按照练习规则打算盘了，耿老爹就 走出屋来。他想去和李长善夫妇好好谈一谈自己的打算，以消除这位善良大哥的后顾之忧。一出屋门，正好看到尚文扶着父亲小解了从茅 房出来，耿老爹走上前和尚文一起把李长善扶到屋里上床坐了，自己拉把椅子挨床边上也坐下，伸手轻轻给李长善揉着膝盖说：“李大哥， 咱今年多好的年景啊，应该高兴呢！你眼下身体有些不爽，可千万不要着急啊，有我和尚文呢，咱们什么事情也耽误不了！”李长善的眼 眶有些发热，声音里透着几分沙哑：“耿兄弟啊，你的心意大哥明白，看我现在这个样子，你是不放心走啊！可你现在已经完全康复了， 我，还有你嫂子和娃儿们不能再耽误你了！回家去吧，家里兄弟媳妇和小侄女还在等着你呢！”耿老爹亲切地看着李长善的眼睛坚定地摇 摇头，再抬头看看站在床边上憨厚善良的大义子尚文，落地有声地说：“李大哥，我会回老家去的，但不是现在！你只管放心养病，给我 们出谋划策就行！我已经决定了，四年之后再离开！到那时，我们的尚文就该是一个顶天立地的当家人了，你也可以不用再多操心„„” 李长善连连摆手，说：“不行，这绝对不可以„„”李妻也流着眼泪说：“耿兄弟，再耽误你四年„„这，这不可以啊„„”耿老爹却诚 恳地说：“大哥大嫂，不要再说了。这没有什么不可以的，我必须得看着李大哥完全好起来，或者尚文能够挑起咱家大梁的时候再走！” 听了义父的话，李尚文激动地流下了眼泪。他声音颤抖地说：“义父有能力有学识，我一定好好跟您学习，争取快快成长起来，好让您早 日回家与义母和小妹妹团聚„„”不幸被华老郎中言中了，李长善腰腿痛的老疾患非但没有能够再好转起来，反而越来越严重了。一年后， 这个还不到五十岁的李家顶梁柱竟然迈不开步，走不了路了。耿老爹就施展自己有限的木工手艺，精心为他制作了一个结结
例1. 为了确定某类种子的发芽率，从一大 批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果 如下：
种子粒数 发芽粒数 发芽率 25 24 0.96 70 60 130 116 700 639 2000 1806 3000 2713
0.857 0.892 0.913 0.903 0.904
从以上的数据可以看出，这类种子的发 芽率约为0.9.
天降水的概率为90%”呢？
尽管明天下雨的可能性很大，但由于 “明天下雨”是随机事件，因此仍然 有可能不下雨。
巩固练习
1、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
事件的频率稳定在某一数值附近，我们 就用这一数值表示事件发生的可能性大 小。
事件的概率：
一般地，在n次重复进行的试验中，事 件A发生的频率 ，当n很大时，总在某 个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅 度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记为P(A). 由定义可得概率P(A)满足： P ( A)
思考与讨论：
1 1、如果某种彩票的中奖概率为1000 ，那 么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假 设该彩票有足够多的张数。）
不一定，而有的人认为一定中奖，那么他 的理由是什么呢？
这个错误产生的原因是，有人把中奖概 1 率 1000 理解为共有1000张彩票，其中 有１张是中奖号码，然后看成不放回抽 样，所以购买1000张彩票，当然一定能 中奖。而实际上彩票的总张数远远大于 1000。
m n
注意点：
1.随机事件A的概率范围 必然事件与不可能事件可看作随机事 件的两种特殊情况.
因此，随机事件发生的概率都满足： 0≤P(A)≤1
2.频率与概率的关系 (1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在 概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 常用 频率作为它的估计值. (2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能 确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得 到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每 次试验无关.
2、下列说法正确的是 (C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
3、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数 进球频率
8 6
0.75
10 8
0.80
3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数， 小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1） 事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利 于我们作出正确的决策.
有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%， 不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；
有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选 择了1%沉默的概率。因为他还没有读懂父母对他的希冀。 有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的 概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义。 有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不 仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛。
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
投掷硬币的试验： 1、每人投20次，计算每个人投出正面的 频率，
2、每个人投50次，计算每个人投出正 面的频率
利用计算机抛硬币
历史上有些学者做过成千上万次的投 掷硬币的试验。结果如下表：
抛硬币试验
实验者 棣莫佛 蒲 丰 出现正面的 试验次数(n) 次数(m) 2048 4040 1061 2048 出现正面的 频率(m/n) 0.5181 0.5069
费
勒
10000
12000 24000
4979
6019 12012
0.4979
0.5016 0.5005
皮尔逊 皮尔逊
我们可以设想有1000人投掷硬币，如 果每人投5次，计算每个人投出正面的频 率，在这1000个频率中，一般说，0， 0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。 如果要求每个人投20次，这时频率为0， 0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在 0.35~0.65之间，甚至于比较集中在 0.4~0.6之间；