江苏省盐城市时杨中学高中数学必修一1.2 子集,全集,补集 学案(无答案)
苏教版高中数学(必修1)1.2《子集、全集、补集》word教案
子集、全集、补集(一)教学目标：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的表示方法列举法、描述法2.集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.Ⅱ.讲授新课［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.A B［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.［师］依规定，空集∅是任何集合子集.请填空：∅_____A(A为任何集合).［生］∅⊆A［师］由A ＝{正三角形}，B ＝{等腰三角形}，C ＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？ ［生］由题可知应有A ⊆B ，B ⊆C.这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故A ⊆C.［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何一个集合是它本身的子集［师］如A ＝{9，11，13}，B ＝{20，30，40}，那么有A ⊆A ，B ⊆B.师进一步指出：如果A ⊆B ，并且A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集.这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.A 是B 的真子集，记作A B (或B A )真子集关系也具有传递性若A B ，BC ，则A C.那么_______是任何非空集合的真子集.［生］应填∅2.例题解析［例1］写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a ，b }的所有子集是∅、{a }、{b }、{a ，b }，其中真子集有∅、{a }、{b }. 注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个. ［例2］解不等式x －3＞2，并把结果用集合表示.解：由不等式x －3＞2知x ＞5所以原不等式解集是{x ｜x ＞5}［例3］（1）说出0，｛0｝和∅的区别；（2）｛∅｝的含义Ⅲ.课堂练习1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A 及B 两集合在数轴上表示出来要使A ⊇B ，则B 中的元素必须都是A 中元素即B 中元素必须都位于阴影部分内那么由x ＜－2或x ＞3及x ＜－m 4 知 －m 4＜－2即m ＞8 故实数m 取值范围是m ＞82．填空：｛a ｝ ｛a ｝，a ｛a ｝，∅ ｛a ｝，｛a ，b ｝ ｛a ｝，0 ∅，｛0｝ ∅，1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝ ｛1,｛2｝｝，∅ ｛∅｝Ⅳ.课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 1，2补充：1.判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.则该题先找该集合元素，后找真子集.解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个3.(1)下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M解：(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除A.由于∅只有一个子集，即它本身，排除B.由于1不是质数，排除D.故选C.(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.①应是{1}⊆{0，1，2}，④应是∅⊆{0，1，2}，⑤应是∅⊆{0}故错误的有①④⑤，选C.(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π因3＜a＜4，故a是M的一个元素.{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.(2)因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，又 x ＝4n ＝2·2n在x ＝2m 中，m 可以取奇数，也可以取偶数；而在x ＝4n 中，2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成，则有B A .评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.5.已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值. 解：因P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}当a ＝0时，Q={x ｜ax ＋1＝0}＝∅，Q P 成立.又当a ≠0时，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}＝{－1a}， 要Q P 成立，则有－1a ＝2或－1a ＝－3，a ＝－12 或a ＝13. 综上所述，a ＝0或a ＝－12 或a ＝13评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a ＝0，ax ＋1＝0无解，即Q 为空集情况.而当Q ＝∅时，满足Q P .6.已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0}，要使A P ⊆B ，求满足条件的集合P .解：由题A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}＝∅B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4）＝0}＝{－1，1，－4}由A P ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素.而做到这点，必须化简A 、B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.7.已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？解：因A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，由此，满足A ⊆B ，有∅，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32个.又满足A ⊆C 的集合A 有∅，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16个.其中同时满足A ⊆B ，A ⊆C 的有8个∅，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，实际上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解题途径.有如下思路：题目只要A 的个数，而未让说明A 的具体元素，故可将问题等价转化为B 、C 的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4，组成集合的子集有23＝8 (个)8.设A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }，则A 与B 应具有何种关系？解：因A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }故x 为∅，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B 中一元素.故A ∈B.评注：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素.9.集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围. (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数.(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围.解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ≤A 成立，需⎩⎨⎧m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3 综上m ≤3时有B ⊆A(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}所以，A 的非空真子集个数为：28－2＝254(3)∵x ∈R ，且A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.则①若B ＝∅即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件.②若B ＝∅，则要满足条件有：⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1m ＋1＞5 或⎩⎨⎧m ＋1≤2m －12m －1＜2解之m ＞4 综上有m ＜2或m ＞4评述：此问题解决：（1）不应忽略∅；（2）找A 中的元素；（3）分类讨论思想的运用.（二）1.预习内容：课本P 92.预习提纲：(1)求一个集合补集应具备的条件.(2)能正确表示一个集合的补集.子集、全集、补集(一)1.判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.3.(1)下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}5.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足Q P，求a所取的一切值.6.已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0），要使A P⊆B，求满足条件的集合P.7.已知A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？8.设A＝{0，1}，B＝{x｜x⊆A}，则A与B应具有何种关系？9.集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，(1)若B⊆A，求实数m的取值范围. (2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数.(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：S2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.例(1)解：C S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：C S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 3，43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}.补充：1.(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}.(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U＝{1，2，3}，A＝∅，故C U A＝U.(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅.(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1}.(7)若U是全集且A＝B，则C U A⊇C U B.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(C U A)＝U.2.填空题(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________ 解：由全集、补集意义解答如下：(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知C U A＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R 及A＝{x｜x＞3}，知C U A＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集C U A ＝{x ｜x ＞9或x ＜3}，则A ＝3，B ＝9.3.已知U ＝{x ∈N ｜x ≤10}，A ＝{小于10的正奇数}，B ＝{小于11的质数}，求C U A 、C U B . 解：因x ∈N ，x ≤10时，x ＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A ＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B ＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么C U A ＝{0，2，4，6，8，10}，C U B ＝{0，1，4，6，8，9，10}.4.已知A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，C U B ＝{－1，0，2}，用列举法写出B . 解：因A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，故U ＝A ∪（C U A ）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而C U B ＝{－1，0，2}，故B ＝{－3，1，3，4，6}.5.已知全集U ＝{2，3，a 2－2a －3}，A ＝{2，｜a －7｜}，C U A ＝{5}，求a 的值.解：由补集的定义及已知有：a 2－2a －3＝5且｜a －7｜＝3，由a 2－2a －3＝5有a ＝4或a ＝－2，当a ＝4时，有｜a －7｜＝3，当a ＝－2时｜a －7｜＝9(舍)所以符合题条件的a ＝4评述：此题和第4题都用C U A ＝{x ｜x ∈5，且x ∉A }，有U 中元素或者属于A ，或者属于C U A .二者必居其一，也说明集合A 与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.6.定义A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，8}，求N －M 的表达式.分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.解：由题所给定义：N －M ＝{x ｜x ∈N ，且x ∉M }＝{8}评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A －B 与C A B 中元素的特征相同，后者要求B ⊆A .而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.7.已知集合M ＝{x 2＋x －2＝0}，N ＝{x ｜x ＜a }，使M C R N 的所有实数a 的集合记为A ，又知集合B ＝{y ｜y ＝－x 2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.分析：先找M 中元素，后求B 中元素取值范围.解：因x 2＋x －2＝0的解为－2、1，即M ＝{－2，1}，N ＝{x ｜x ＜a }，故C R N ＝{x ｜x ≥a }，使M C R N 的实数a 的集合A ＝{a ｜a ≤－2}，又y ＝－x 2－4x －6＝－（x ＋2）2－2≤－2那么B ＝{y ｜y ≤－2}，故A ＝B8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .解：因a ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}＝{x ｜1≤x ≤2}，所以C R A ＝{x ｜x ＜1或x ＞2}B 与C R A 的所有元素组成全集R,则A ⊆B .B 与C R A 的公共元素构成{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，则{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}⊆B在数轴上表示集合B 为A 及{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}的元素组成，即B ＝{x ｜0＜x ＜3}.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B ∪C R A ＝R B A ⊆⇒，B ∩C R A ＝{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}.9.设U ＝{（x ，y ）｜x ,y ∈R },A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.解：a ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ≠2}，它表示直线y ＝x ＋1去掉(2，3)的全体，从而C U A ＝{（2，3）}，而B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}表示直线y ＝x ＋1上的全体点的集合.如图所示，C U A与B 的公共元素就是(2，3).评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.（二）1.预习内容：课本P 10～P 112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.子集、全集、补集(二)1.(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）2.填空题：(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则a＝_______，b＝_________ 3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B.4.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B.5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C U A＝{5}，求a的值.6.定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使M C R N的所有实数a的集合记为A，又知集合B ＝{y ｜y ＝－x 2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .9.设U ＝{（x ，y ）｜x ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.。
高中数学 1.2 子集、全集、补集(1)教案 苏教版必修1
江苏省潼阳中学高中数学 1.2 子集、全集、补集（1）教案苏教版必修1教学目标：1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；2．理解子集、真子集的概念和意义；3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：子集含义及表示方法；教学难点：子集关系的判定．教学过程：一、问题情境2．问题．集合A与B有什么关系；如何用语言来表述这种关系？二、学生活动1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2．总结出子集的定义；3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．三、数学建构1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A⊆B或B⊇A．（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉；集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆．（2）注意关于子集的一个规定：规定空集∅是任何集合的子集．理解规定的合理性．（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？（4）集合A 与A 之间是否有子集关系？四、数学运用例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集；（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n．例2 下列各组的3个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？ （1） S=R,A={ x|0,x x R ≤∈},;B={ x| x>0,x R ∈}（2） S={ x|x 为地球人}，A=｛x|x 为中国人｝，B={ x|x 为外国人}，例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a ，b的值．小结：集合中的分类讨论．五、练习：1.写出下列集合的所有子集（1）｛1｝（2）｛1，2｝（3）｛1，2，3｝1．用适当的符号填空． （1）a ＿{a }；（2）d ＿{a ， b ，c }； （3）{a }＿{a ，b ，c }；（4）{a ，b }＿{b ，a }； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}； （7）∅＿{1，2，3}， （8）{x |－1＜x ＜4}__{x |x －5＜0} 2．写出满足条件{a }⊆M Ü{a ，b ，c ，d }的集合M ．3．已知集合P = {x | x 2＋x －6=0}，集合Q = {x | ax ＋1=0}，满足Q ÜP ，求a 所取的一切值．课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案一
1.2子集、全集、补集（1）教学目标：1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；2．理解子集、真子集的概念和意义；3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点：子集含义及表示方法；教学难点：子集关系的判定．教学过程：一、问题情境1．情境．将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n∈Z}；C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x∈Z}2．问题．集合A与B有什么关系？集合C与D有什么关系？二、学生活动1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；2．总结出子集的定义；3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．三、数学建构1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A．读作集合A包含于集合B 或集合B 包含集合A ．用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B ，则有A ⊆B 或B ⊇A ．（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉；集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆． （2）注意关于子集的一个规定：规定空集∅是任何集合的子集．理解规定 的合理性．（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？（4）集合A 与A 之间是否有子集关系？2．真子集的定义：（1）A ⊆B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集．（2）真子集的wenn 图表示（3）A ＝B 的判定（4）A 是B 的真子集的判定四、数学运用例1 （1）写出集合{a ，b }的所有子集；（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；{1，3}⊂≠{1，2，3}，{3}⊂≠{1，2，3}，小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n 个时，子集的个数为2n ．例2 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示．例3 设集合A ＝{－1，1}，集合B ＝{x ｜x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，求a ，b 的值．小结：集合中的分类讨论．练习：1．用适当的符号填空．（1）a ＿{a }；（2）d ＿{a ，b ，c }； （3）{a }＿{a ，b ，c }；（4）{a ，b }＿{b ，a }； （5）{3，5}＿{1，3，5，7}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}；元素与集合是个体与群体的关系，群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．（7）∅＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0} 2．写出满足条件{a}⊆MÜ{a，b，c，d}的集合M．3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QÜP，求a所取的一切值．4．已知集合A＝{x｜x＝k＋12，k∈Z}，集合B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，集合C＝{x｜x＝12k+，k∈Z}，试判断集合A、B、C的关系．五、回顾小结1．子集、真子集及对概念的理解；2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．六、作业教材P10-1，2，5．。
苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案二
1.2 子集、全集、补集（2）教学目标：1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．教学重点：补集的含义及求法．教学重点：补集性质的理解．教学过程：一、问题情境1． 情境．（1）复习子集的概念；（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．2．问题．相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？二、学生活动1．分析、归纳出全集与补集的概念；2．列举生活中全集与补集的实例．三、数学建构1．补集的概念：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为S ðA (读作“A 在S 中的补集”)，即S ðA ＝{ x ｜x ∈S ，且x ∉A }，S ðA 可用右图表示．2．全集的含义：如果集合S 包含我们研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集，全集通常记作U ．3．常用数集的记法：自然数集N ，正整数集N*，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．则无理数集可表示为R ðQ ．四、数学运用1．例题．例1 已知全集S ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝2k ， k ∈Z}，B ＝{ x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，分别写出集合A ，B 的补集∁S A 和∁S B ．例2不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞13x －6≤0的解集为A ，S ＝R ，试求A 及S ðA ，并把它们表示在数轴上．例3 已知全集S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}．（1）若S ðA ＝S ，求q 的取值范围；（2）若S ðA 中有四个元素，求S ðA 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求S ðA 和q 的值．2．练习：（1）S ðA 在S 中的补集等于什么？即S ð(S ðA )＝ ．（2）若S ＝Z ，A ＝{ x ｜x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则S ðA ＝ ，S ðB ＝ ．（3）S ð∅＝ ，S ðS ＝ ．五、回顾小结1．全集与补集的概念；2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．六、作业教材第10页练习3，4．。
苏教版高中数学(必修1)1.2《子集、全集、补集》word学案
补集、全集（学生版）执笔者：_薛明坤______校对人：_____课型：________ 时间： ______ 学习要求(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义．学习重难点（1）子集、真子集的概念，（2）弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
课前预习1.全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____想一想:N , Z , R 能否看成全集？2.补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为______，读作“_______”即：UC A=__________UC A图形语言表示__________________3.补集的性质：①UC∅=__________________②UC U=__________________③()U UC C A=______________课堂互动一、补集的求法例1：①方程组210360xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为A，U=R，试求A及uC A．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．我们用到得数学思想方法________________________________例2.集合{14}U x x =-<,集合2{1}A x x =<,求U C A二、开放型试题1．已知全集S={1，3x 3+3x 2+2x }，集合A={1，|2x-1|}，如果S C A ={0}，则这样的 实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，请说明理由．随堂检测1.已知{23}U x x =-≤，A ⊆U ，当A 取下列集合时,求U C A(1){1,0}A =- ____________U C A = (2){10}A x x =-≤≤ ____________U C A = (3){10}A x x =-<< ____________U C A = (4){01}A x x =<< ____________U C A = (5){15}A x x =-<≤ ____________U C A = (6){15}A x x =-≤≤ ____________U C A =2.若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则 U C A _____； U C B ______.3. 设全集{1,2,3,4}U =，2{50,}A x x x m x U =-+=∈，若{2,3}U C A =，则_____m =4.设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．大家来比一比:1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =_________2.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=___________3.已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =________ 4.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=___________5.设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2U A = ，则实数m=_____.归纳总结补集的概念________________________________________补集的性质________________________________________补集的求法及数学思想_______________________________学后反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
苏教版必修一《子集、全集、补集》word教案1
S01-0102-01子集、全集、补集(一)理解子集、真子集概念， 会判断和证明两个集合包含关系， 会判断简单集合的相 子集的概念，真子集的概念 .元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算 新授课 讲、议结合法 教学过程： 一、 创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于) 关系，而对于集合而言，类似的关系就是 包含”与 相等”关系，二、 活动尝试1 •回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图2 •用列举法表示下列集合： ① {x|x3 _2x 2 —x 2 =0} {-1 , 1 , 2} ② 数字和为5的两位数}{14 , 23, 32, 41, 50} 11111”3.用描述法表示集合：{1,一,-,-，} {x| x N*且n_5}2 3 4 5n4•用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{x. Z ||x_2|=3}={-1 , 5}5.问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系(共性)(1) A={-1 , 1} , B={-1 , 0, 1, 2}(2) A=N , B=R(3) A={ x x 为北京人} , B= { x x 为中国人} (4) A = 一 , B = {0}(集合A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素)三、 师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1) 集合A 的元素-1 , 1同时是集合B 的元素. ⑵集合A 中所有元素，都是集合 B 的元素. (3) 集合A 中所有元素都是集合 B 的元素.(4) A 中没有元素，而 B 中含有一个元素 0,自然A 中“元素”也是 B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合 A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、 数学理论 1. 子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B 包 含集合A.记作A 匸B (或B ：A),这时我们也说集合 A 是集合B 的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义2. 真子集：对于两个集合 A 与B,如果A B ，并且A = B ，我们就说集合 A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B 二A ，读作A 真包含于B 或B 真包含A.这应理解为：若 A ^B ，且存在b € B,但b^A ，称A 是B 的真子集.教学目标： 教学重点 教学难点 课 型 教学手段注意：子集与真子集符号的方向 .3. 当集合A 不包含于集合 B,或集合B 不包含集合A 时，则记作 A B (或B A)如: A= ｛2 , 4｝ , B = ｛3 , 5, 7｝，则 A —B. 4. 说明(1 )空集是任何集合的子集”①二A (2 )空集是任何非空集合的真子集 .①A 若A 工①，则①A(3 )任何一个集合是它本身的子集 .A A(4 )易混符号 ①“ 与“元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 如 1 N, 一1 F N,N R,①5 R,⑴ 5 ｛1 , 2, 3｝ ②｛0｝与①：｛0｝是含有一个元素0的集合，①是不含任何元素的集合 女口① ｛0｝.不能写成 ①=｛0｝,①€ ｛0｝ 五、巩固运用例1 (1)写出N, Z , Q , R 的包含关系，并用文氏图表示+(2 )判断下列写法是否正确①①二A ②①_ A ③A 二A ④A _A解(1)： N U Z U Q U R (2)①正确；②错误，因为 A 可能是空集；③正确；④错误；思考1： A 5B 与B 5A 能否同时成立？ 结论：如果A B ，同时B A,那么A = B.如：｛a, b, c, d ｝与｛b, c, d, a ｝相等；｛2 , 3, 4｝与｛3 , 4, 2｝相等；｛2 , 3｝与｛3 , 2｝相等. 问：A = ｛x | x= 2m+ 1, m€ Z ｝, B = ｛x | x= 2n — 1, n€ Z ｝. (A=B )稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨 思考 2： 若 A 二B, B 二C,贝U A 二C?真子集关系也具有传递性若 A ：B, B 厂C ，则A 「C.例2写出｛a 、b ｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义解：依定义：｛a, b ｝的所有子集是.一、｛a ｝、｛b ｝、｛a, b ｝，其中真子集有.一、｛a ｝、｛b ｝.变式：写出集合｛1 , 2, 3｝的所有子集解：①、｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1 , 2｝、｛1 , 3｝、｛2 , 3｝、｛1 , 2, 3｝ 猜想：(1)集合｛a,b,c,d ｝的所有子集的个数是多少？ (24=16) (2)集合B1,a^' ,a n '的所有子集的个数是多少？(2n) 注：如果一个集合的元素有 n 个，那么这个集合的子集有 2n 个，真子集有2n— 1个. 六、回顾反思1•概念: 2.性质: 子集、集合相等、真子集(1 )空集是任何集合的子集+① A(2 )空集是任何非空集合的真子集 ■①一A (A 工①)(3 )任何一个集合是它本身的子集.A A(4)含n 个元素的集合的子集数为 2n;非空子集数为2n-1 ；真子集数为2n-1 ;非空真子集数为2n -2.七、课外练习1下列各题中，指出关系式 A B、A二B、A二B、AB、A= B中哪些成立：(1)A = ｛1，3，5, 7｝，B= ｛3，5，7｝.解：因B中每一个元素都是 A的元素，而A中每一个元素不一定都是B的元素，故A二B及A J B成立.(2)A = ｛1 , 2, 4, 8｝ , B= ｛x | x 是 8 的约数｝.解：因x是8的约数，则x： 1 , 2, 4, 8那么集合A的元素都是集合 B的元素，集合B的元素也都是集合 A的元素，故A= B. 式子A二B、A二B、A= B成立.2.判断下列式子是否正确，并说明理由(1)2 —｛x | xw 10｝解：不正确•因数2不是集合，也就不会是｛x | xw 10｝的子集.(2)2 € ｛x | xw 10｝解：正确•因数2是集合｛x | xw 10｝中数.故可用“ €”•(3)｛2｝匚｛x | xw 10｝解：正确•因｛2｝是｛x | xw 10｝的真子集•(4)- €｛x | xw 10｝解：不正确•因为.一是集合，不是集合｛x | xw 10｝的元素•(5)- ｛x | xw 10｝解：不正确•因为•一是任何非空集合的真子集•(6)川「｛x | xw 10｝解：正确•因为.一是任何非空集合的真子集•(7)｛4 , 5, 6, 7｝亠｛2 , 3, 5, 7, 11｝解：正确•因为｛4 , 5, 6, 7｝中4, 6不是｛2 , 3, 5, 7, 11｝的元素•(8)｛4 , 5 , 6 , 7｝丄｛2 , 3 , 5, 7 , 11｝解：正确•因为｛4, 5 , 6 , 7｝中不含｛2, 3 , 5 ,乙11｝中的2 , 3 ,11.3.设集合 A=｛四边形｝ , B=｛平行四边形｝, C=｛矩形｝ D=｛正方形｝，试用Venn图表示它们之间的关系。
苏教版高中数学必修一子集、全集、补集教案
1.2子集、全集、补集学习目标：1.了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系；了解全集与空集的含义.2.类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系.3.从分析具体的集合入手，通过对集合及其元素之间关系的分析，得到子集与真子集的概念.4.渗透特殊到一般的思想，注意利用Vene图，从“形”的角度帮助分析.5.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系.教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别.教学方法：尝试指导法教学过程：一、情境设置1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：⑴0 N；⑶－1.5 R2.类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（板书课题：子集、全集、补集）二、学生活动问题1.观察下列各组集合，A与B具有怎样的关系？如何用数学语言来表达这种关系？⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}⑵A＝N，B＝R⑶A＝{x｜x为高一⑶班的男生}，B＝{y|y为高一⑶班的团员}⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，B＝{y|y为高一年级的女生}生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素构成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A与集合B没有相同元素三、建构数学1.集合与集合之间的“包含”关系；子集的定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集（subset），记为A⊆B或B⊇A，读作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含（contains）集合A”.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A⊆B或B⊇A问题2.⑴A⊆A；⑵Φ⊆A；⑶Φ⊆Φ.生：根据集合子集的定义，上面三个式子都成立.任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集.S B A 问题3. A ⊆B 与B ⊇A 能否同时成立？你能举出一个例子吗？如：A ＝{1,2,3}，B ＝{3,2,1}或A ＝B ＝R.2.集合与集合之间的 “相等”关系；若A ⊆B 或B ⊇A ，则A ＝B.3.真子集的概念若集合A ⊆B ，存在元素x ∈B 且x ∉A ，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
江苏省盐城市时杨中学苏教版高中数学必修一学案(无答案)：212函数的表示方法(2)
《函数的表示方法（2）》导学案批准：【学习目标】1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2．能较为准确地作出分段函数的图象；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．【重点难点】函数的图像及简单应用以及分段函数的理解【预习提问】1．什么叫做分段函数？有什么特点？2．如何求分段函数的函数值？如何求分段函数的解析式？3.如何求分段函数的值域？[我的疑问][来源:Z+xx+]矫正、归纳【讨论解问】例1 画出函数xxf=)(的图象,并求)1(),1(),3(),3(ffff--的值.例2 某市出租汽车的收费标准如下：在3 km以内(含3 km)路程按起步价7元收费，超过3 km以外的路程按2.4元/km收费.试写出收费额关于路程的函数解析式.[来源:Z+xx+]例3 将函数21)(-++=xxxf表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数)(xf的值域．例4 已知函数)(xfy=的图象如图所示，求)(xf的解析式。
[来源学科网][来源:]矫正、归纳yx1 4213-1-2-32-44o32 3-12 x o y 1 -1 -2-2 -3 3【巩固练习】1．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ，则f[f(1)]=2．根据函数图象写出函数解析式[来源学科网ZXXK][来源学#科#网Z#X#X#K]3．如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线DACD BC ,,由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设点P 的移动的路段为x ，ABP ∆的面积为)(x f y =。
（1）求ABP ∆的面积与P 点移动的路段间的函数关系式； （2）作出函数图象，并根据图象求函数的值域。
[来源:][来源学科网Z|X|X|K]矫正、归纳【架构生问】[课堂检测]1．画出函数3)(+=x x f 的图象.[来源:Z_xx_]2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+=1,11,1,32)(2x x x x x x x f .则=)0(f ________；[]=-)2(f f ________；[]{}=-)2(f f f ________.3．已知函数[]⎩⎨⎧<+≥-=10,)5(10,3)(x x f f x x x f ，则=)6(f ________.4．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x y ，则使函数值为10的x 的值为 .矫正、归纳2 3 -1 2 xoy1 -1 -2-2 -3 3 1。
高中数学第一章集合1.2子集全集补集1.2.2全集补集教案苏教版必修1
§1.2 .2 子集、真子集（预习部分)一、教学目标了解全集的意义，理解补集的概念二、教学重点全集、补集的含义三、教学难点求集合的补集四、教学过程(一)、创设情境，引入新课下列各组的3个集合中，哪2个集合之间具有包含关系？（1）{}{}{}2,2-=B-S=A-,1,12,1,1,=,2-（2）{}{}R=≤==,0|,>,0,|∈BxS∈xRxxARxx（3）{}{}{},S|x|==|=,x为地球人x为中国人为外国人AxxxB（二）、推进新课1.全集:2.补集文字语言：；符号语言：；图形语言：3.补集性质（三）、预习巩固见必修一教材第9页练习2，3，第10页练习5第一章集合§1.2.2 全集、补集(课堂强化) (四）、典型例题题型一 求给定集合的补集例1.不等式组{012063>-≤-x x 的解集为A ，U=R ，试求A 及A C U ，并把它们分别表示在数轴上.例2. 已知{}{}{},10,9,8,7,6,8,7,6,5,4,5,4,3,2,1==B =A A C U 求B C U题型 二 补集的性质的应用例3. 1.已知{}{}2,1,,2,122-=+=x A x x U ，{}6=A C U ，求实数x 的值. 2.已知全集{}{}a x x A <≤=≤≤=1|,5x 1|x U ，若{}5x 2|x A C U ≤≤=， 则=a题型三 已知集合之间的包含关系求参数的取值范围例4. 设全集{}{}0|,1|,<+=>==a x x B x x A R U ，B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围.变1 ：若A C R B ⊆，求实数a 的取值范围.变2：若{}1|≥=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围. 变3：{}21|≤<=x x A 呢？B 是A C R 的真子集，求实数a 的取值范围.（五）、 随堂练习1. 已知{}{}22|,20|≤≤-=<≤=x x U x x A ，求A C U .2. 已知{}{}a x x P x x U <<=<<-=1|,51|，{}11|≤<-=x x P C U ，求a 的取值范围.3. 设{}4,3,2,1=U 且{}0|2=++=n mx x x A ，若{}3,1=A C U ，求m,n 的值.4. 已知全集{}{}{}5,7,2,32,3,22=+=-+=A C a A a a U U ，求a 的值.（六）、 课堂小结（七）、课后作业课本第18页第6，7，8题。
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批准：
【学习目标】
1．进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
【问题情境】
问题1：如何理解两个集合相等？
问题2：子集的定义是什么？
问题3：如何理解真子集这个概念？它与子集有什么联系？
问题4： 这些符号有什么区别吗？
【我的疑问】
备注
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【自主探究】
例1写出集合 的所有子集，关于集合的个数，存在什么样的规律吗？
例2下列各组的三个集合，哪些集合之间具有包含关系？
（1） ， ，
（2） ， ，
例3不等式组 的解集为A，U=R，试求A及 ，并把他们分别表示在数轴上。
思考：化简 的结果是什么？
3、
，则 ____________________
4、（1）已知
(2)已知
5、已知集合 且 求实数 的取值构成的集合A
备注
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备注
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完成课本 练习
1.(Байду номын сангаас)
(2)
(3)
2. (1)
(2)
(3)
3.
4. (1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
5.
6.
【回标反馈】
备注
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【巩固练习】
1、如图，试说明集合 之间有什么包含关系。
2、 指出下列各组中集合A与B之间的包含关系。
(1) , ;
(2) , .