山东省高三数学备考名校解析试题精选分类汇编6 不等式理

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山东省高考数学(理科)-不等式与线性规划-专题练习有答案

山东省高考数学（理科）专题练习不等式与线性规划【高考题、模拟题重组练】一、基本不等式1．（2016·日照一模）若实数x ，y 满足0xy >，则22x yx y x y+++的最大值为（）)()2,+∞1+∞)( 2,)15．（2016·滨州一模）已知x，y满足2,2,8,xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，(0)x yzba ba=≥>+的最大值为2，则a b+的最小值为________．＝A－2＋A－＋4 tan A－22)＋tan －2＋4≥24＋4＝8，当且仅当故tan A tan B tan C 的最小值为8.] 二、线性规划问题5．C[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.x 2＋y 2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －3y ＝9得A (3，－1)，由图易得(x 2＋y 2)max ＝|OA |2＝32＋(－1)2＝10.故选C.] 6．B[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A 点和B 点时满足条件，联立方程7．C[作出线段AB ，如图所示.－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.]9．216 000[设生产A 产品x 件，B 产品y 件，则⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0).y⎩⎪⎨＋x ，x ．故选D.] log 2ab ＋b －＋12b －32y ≤0，－－－－＝6z ＝x ＋1y ＋2的最小值为．由题意作出其平面区域如图，7．D[作出不等式组对应的平面区域如图，22．作出可行域，如图所示的阴影部分⎣⎦。

新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系（） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为（）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版））已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是（）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是（）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版））设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是（）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。

山东省2013模拟试题文科数学分类汇编6：不等式

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选分类汇编6：不等式1 ．若函数2()log (1)f x x =+且0,a b c >>>则()()(),,f a f b f c a b c的大小关系是（） A ．()()()f a f b f c a b c >> B ．()()()f c f b f a c b a >>2 C ．()()()f b f a f c b a c >> D ．()()()f a f c f b a c b>>2 ．已知变量,x y 满足约束条件2823y xx y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数62z x y =-的最小值为（）A ．32B ．4C ．8D ．23 ．已知实数x ,y 满足不等式组2040250x y ,x y ,x y ,-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a 的取值范围为（）A ．a<-lB ．0<a<lC ．a≥lD ．a>14．设a >0,110.1,b a b a b>+=+若则的最小值是（）A ．2B ．14C ．4D ．85 ．设实数x,y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（）A ．13B ．19C ．24D ．296 ．若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中,恒成立的是（）A．a b +≥ B．11a b +>C ．2b aa b +≥ D ．222a b ab +>7 ．设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数,且()11f -=-,若函数,()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立,则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是（）A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤ C ．202t t t ≤-=≥或或D ．11022t t t ≤-=≥或或8 ．不等式252(1)x x +≥-的解集是（）A ．13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,1)(1,3]2⎡⎢⎣C ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,1)(1,3]2⎡-⎢⎣9 ．已知()(2)(3),()22xf x a x a x ag x -=+--=-,同时满足以下两个条件:①,()0()0x R f x g x ∀∈<<或; ②(1,)()()0x f x g x ∃∈+∞⋅<，成立, 则实数a 的取值范围是（）A ．1(4,)2-B ．1(,4)(,0)2-∞--C ．1(4,2)(,0)2---D ．11(4,2)(,)22---10．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z =x +2y 的最大值为（）A ．1B ． 4C ．5D ．611．已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数),若目标函数3z x y =+的最大值为8,则k= （）A ．16-B ．6-C ．83-D ．612．给出下列命题:①若a,b ∈R +,a≠b,则a 3+b 3>a 2b+ ab 2;②若a,b∈R +,a<b,则a m ab m b +>+; ③若a,b,c ∈R +,则bc ac ab a b c++≥a+b+c;④若3x+y=l,则114x y+≥+其中正确命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知实数x,y 满足不等式组2020350x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩,则2x+y 的最大值是（）A ．0B ．3C ．4D ．514．实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为2-,则实数m 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．815．定义区间(, )a b ,[, )a b ,(, ]a b ,[, ]a b 的长度均为d b a =-. 用[]x 表示不超过x 的最大整数,记{}[]x x x =-,其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅,()1gx x =-,若用d 表示不等式()()f x gx <解集区间的长度,则当03x ≤≤时,有（）A ．1d =B ．2d =C．3d = D ．4d =16．设a=30.3,b=log π3,c=log 0.3 e 则a,b,c 的大小关系是（）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b17．实数x ,y 满足110x y a(a )x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩,若目标函数z x y =+取得最大值4,则实数a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．3218．已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则816a b+的最小值为（）A．B ．4C ．2D19．已知函数94(1)1yx x x =-+>-+,当x=a 时,y 取得最小值b,则a+b= （）A ． -3B ．2C ．3D ．820．已知变量x 、y 满足条件120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩,则x+y 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．121．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为A.3-B ．0C ．1D ．322．若6.03=a ,2.0log 3=b ,36.0=c ,则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>23．设20,,00x y z x y x y x y y k +≥⎧⎪=+-≤⎨⎪≤≤⎩其中实数满足,若z 的最大值为12,则z 的最小值为（）A ．-3B ．-6C ．3D ．624．已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是（）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞25．在约束条件121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩下,目标函数12z x y =+的最大值为（）A ．14B ．34C ．56D ．5326设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,_______27．已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是______________28．已知点A ,O 为坐标原点,点(,)P x y满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩,则||OA OP Z OA ⋅= 的最大值是__ 29．已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若a⊥b,则93xy+的最小值为____________.30．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是_____________ ;31．设实数,x y 满足约束条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为_________.32．若x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z x y =+ 最大值记为a,最小值记为b,则a-b 的值为_________.33．已知实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ,则y x z 3-=的最小值是__________.34．若250(,)|300x y x y x x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭{}222(,)|(0),x y x y m m ⊆+≤>则实数m 的取值范围是________________.。

山东省高三3月模拟数学理试题分类汇编：不等式.docx

山东省12市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知变量,x y 满足约束条件2,31,1,x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩若()0,0z ax by a b =+>>的最小值为2，则ab 的最大值为（A ）1 （B ）12 （C ）14 （D ）162、（德州市2016高三3月模拟）不等式|1||5|4x x +--<的解集为 A 、（－∞，4） B 、（－∞，－4）C 、（4，＋∞）D 、（－4，＋∞）3、（临沂市2016高三3月模拟）若,x y 满足不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则|3|2z x y =-+的最小值为A. 7B.6C.265D.4 4、（青岛市2016高三3月模拟）已知,x y R ∈，且满足34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为A.10B.8C.6D.35、（日照市2016高三3月模拟）若实数x y 、满足0xy >，则22x yx y x y+++的最大值为A. 22-B. 22+C. 422+D. 422-6、（日照市2016高三3月模拟）若实数,,,a b c d 满足()()2223ln 20b a ac d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为A.2B.8C. 22D.27、（泰安市2016高三3月模拟）已知()()2,1,0,0A O ，点(),M xy 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z O AA M =⋅uu r uuu r 的最大值为 A. 5-B. 1-C. 0D.18、（烟台市2016高三3月模拟）集合(){}()(){}22,16,,40,,A x y xy B x y x y x y A =+≤=+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为 A.24ππ- B.24ππ+ C.324ππ+ D.324ππ- 9、（烟台市2016高三3月模拟）不等式316x x -++>的解集为 A. (),2-∞-B. ()4,+∞C. ()(),24,-∞-⋃+∞D. ()2,4-10、（枣庄市2016高三3月模拟）已知实数,x y 满足01x y x y a y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最大值为3，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．12-参考答案：1、D2、A3、 C4、C5、D6、B7、D8、C9、C 10、A二、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）不等式142x x -+-≤的解集为 .2、（德州市2016高三3月模拟）已知,x y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的－2倍，则a 的值是3、（菏泽市2016高三3月模拟）若,x y 满足不等式组3401360x y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，表示平面区域为D ，已知点(0,0),(1,0)O A ，点M 是D 上的动点，||OA OM OM λ⋅=，则λ的最大值为_________. 4、（菏泽市2016高三3月模拟）已知命题:,|1||5|p x R x x a ∀∈---<，若p ⌝为假命题，则a 的取值范围是______.5、（临沂市2016高三3月模拟）若()32f x x =-，则|(1)2|3f x ++≤的解集为_________.6、（青岛市2016高三3月模拟）若0,0a b >>，则()21a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭的最小值是___________； 7、（日照市2016高三3月模拟）设,x y 满足约束条件24,,0,0,x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是________.8、（烟台市2016高三3月模拟）若变量,x y 满足约束条件4,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且2z x y =+的最小值为6-，则k =9、（枣庄市2016高三3月模拟）若函数()|1|||f x x x a =+++的最小值为1，则实数a 的值为 .10、（淄博市2016高三3月模拟）函数()11,0,2=1,0,x x f x x x⎧-≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，若()f a a ≤，则实数a 的取值范围是 .11、（临沂市2016高三3月模拟）已知实数,x y 满足0x y >>且1x y +=，则413x y x y++-的最小值是_________.12、（淄博市2016高三3月模拟）若,x y 满足20,40,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z y x=-的最大值为 .参考答案： 1、∅ 2、123、534344、()4,+∞5、[0,3]6、3+227、[]7,88、-29、0或2 10、1a ≥- 11、92 12\52。

(山东专用)新高考数学一轮复习第六章不等式 6.3 基本不等式学案(含解析)-人教版高三全册数学

第三节基本不等式课标要求考情分析1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1.从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求最值，是高考命题的热点，题型多样，难度为中低档．题目突出“小而巧”，主要考查基本运算与转化化归思想．2．命题情境不断创新，注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇．在求函数的最值时，应特别注意等号成立的条件.知识点一基本不等式1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝B ． 2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )；(2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )；(4)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22(a ，b ∈R )； (5)2ab a ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0)． 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点二利用基本不等式求最值问题已知x >0，y >0，则1．如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)． 2．如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)．(1)此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”．“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立．(2)连续使用基本不等式时，牢记等号同时成立．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当a ≥0，b ≥0时，a ＋b2≥ab .( √ )(2)两个不等式a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b2≥ab 成立的条件是相同的．( × )(3)x >0且y >0是x y ＋yx≥2的充要条件．( × )(4)函数f (x )＝cos x ＋4cos x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2的最小值等于4.( × ) 2．小题热身(1)“x >0”是“x ＋1x ≥2”成立的( C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)设a >0，则9a ＋1a 的最小值为( C )A ．4B ．5C ．6D ．7(3)若x >0，y >0，且2(x ＋y )＝36，则xy 的最大值为( A ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．81 (4)若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为2 2.(5)若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是25m 2. 解析：(1)当x >0时，x ＋1x≥2x ·1x ＝2⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝1x 时，等号成立.因为x ，1x同号，所以若x ＋1x ≥2，则x >0，1x >0，所以“x >0”是“x ＋1x≥2”成立的充要条件，故选C ．(2)因为a >0，所以9a ＋1a ≥29a ×1a ＝6，当且仅当9a ＝1a ，即a ＝13时，9a ＋1a取得最小值6.故选C ．(3)由2(x ＋y )＝36，得x ＋y ＝18，所以xy ≤x ＋y2＝9，当且仅当x ＝y ＝9时，等号成立．(4)x 2＋2y 2＝x 2＋(2y )2≥2x (2y )＝22，当且仅当x ＝2y 且xy ＝1时等号成立．所以x 2＋2y 2的最小值为2 2.(5)设一边长为x m ，则另一边长可表示为(10－x ) m ，由题知0<x <10，则面积S ＝x (10－x )≤⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10－x 22＝25，当且仅当x ＝10－x ，即x ＝5时等号成立，故当矩形的长与宽相等，且都为5 m 时面积取到最大值25 m 2.考点一利用基本不等式求最值命题方向1 配凑法求最值【例1】 (1)已知2x ＋3y ＝6(x >0，y >0)，则xy 的最大值是________． (2)已知a >b >0，则2a ＋3a ＋b ＋2a －b的最小值为________．【解析】 (1)∵x >0，y >0，∴xy ＝16×2x ×3y ≤16⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3y 22＝32，当且仅当2x ＝3y ＝3，即x＝32，y ＝1时，等号成立，故xy 的最大值是32. (2)2a ＋3a ＋b ＋2a －b ＝a ＋b ＋a －b ＋3a ＋b ＋2a －b ，∵a >b >0，∴a ＋b ＋3a ＋b ≥23，当且仅当a ＋b ＝3时取等号，a －b ＋2a －b ≥22，当且仅当a －b ＝2时取等号，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，a －b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3＋22，b ＝3－22，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3＋22，b ＝3－22时，a ＋b ＋a －b ＋3a ＋b ＋2a －b ≥22＋23，即2a ＋3a ＋b ＋2a －b 取得最小值22＋2 3. 【答案】 (1)32(2)22＋2 3命题方向2 常数代换法求最值【例2】若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,2)，则2a ＋b 的最小值为________．【解析】由题设可得1a ＋2b ＝1，∵a >0，b >0，∴2a ＋b ＝(2a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝2＋b a ＋4ab ＋2≥4＋2b a ·4ab ＝8⎝⎛⎭⎫当且仅当b a ＝4a b ，即b ＝2a 时，等号成立.故2a ＋b 的最小值为8. 【答案】 8命题方向3 消元法求最值【例3】已知x >0，y >0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．【解析】解法1(换元消元法)：由已知得x ＋3y ＝9－xy ，因为x >0，y >0，所以x ＋3y ≥23xy ，所以3xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3y 22，当且仅当x ＝3y ，即x ＝3，y ＝1时取等号，即(x ＋3y )2＋12(x ＋3y )－108≥0.令x ＋3y ＝t ，则t >0且t 2＋12t －108≥0，得t ≥6，即x ＋3y 的最小值为6.解法2(代入消元法)：由x ＋3y ＋xy ＝9，得x ＝9－3y 1＋y，所以x ＋3y ＝9－3y 1＋y＋3y ＝9－3y ＋3y (1＋y )1＋y ＝9＋3y 21＋y＝3(1＋y )2－6(1＋y )＋121＋y ＝3(1＋y )＋121＋y －6≥23(1＋y )·121＋y－6＝12－6＝6.当且仅当(1＋y )2＝4，即y ＝1且x ＝3时取等号．即x ＋3y 的最小值为6. 【答案】 6 方法技巧(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形；利用常数“1”代换的方法；三是配凑法.1．(方向1)若x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为( A )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为x <54，所以5－4x >0，则f (x )＝4x －2＋14x －5＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫5－4x ＋15－4x ＋3≤－2(5－4x )15－4x＋3＝－2＋3＝1.当且仅当5－4x ＝15－4x ，即x ＝1时，等号成立．故f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为1.2．(方向2)设x >0，y >0，若x lg2，lg 2，y lg2成等差数列，则1x ＋9y 的最小值为( D )A ．8B ．9C ．12D ．16解析：∵x lg2，lg 2，y lg2成等差数列， ∴2lg 2＝(x ＋y )lg2，∴x ＋y ＝1. ∴1x ＋9y＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ≥10＋2y x ·9x y ＝10＋6＝16，当且仅当x ＝14，y ＝34时取等号．故1x ＋9y的最小值为16.故选D ． 3．(方向2)若a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝2，则4a ＋1＋1b ＋c的最小值是( B ) A ．2 B ．3 C ．4D ．6解析：∵a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝2， ∴a ＋b ＋c ＋1＝3，且a ＋1>0，b ＋c >0.∴4a ＋1＋1b ＋c ＝13·(a ＋1＋b ＋c )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋1＋1b ＋c＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋4(b ＋c )a ＋1＋a ＋1b ＋c ≥13(5＋4)＝3.当且仅当a ＋1＝2(b ＋c )，即a ＝1，b ＋c ＝1时，等号成立．故选B ．4．(方向3)已知函数f (x )＝|lg x |，a >b >0，f (a )＝f (b )，则a 2＋b 2a －b 的最小值为解析：由函数f (x )＝|lg x |，a >b >0，f (a )＝f (b )，可知a >1>b >0，所以lg a ＝－lg b ，b ＝1a ，a－b ＝a －1a >0，则a 2＋b 2a －b ＝a 2＋⎝⎛⎭⎫1a 2a －1a ＝a －1a ＋2a －1a ≥22(当且仅当a －1a ＝2a －1a，即a ＝2＋62时，等号成立)．考点二基本不等式的实际应用【例4】网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向，某品牌行车记录仪支架销售公司从2019年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足函数关系式x ＝3－2t ＋1.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是多少万元？【解】由题意知t ＝23－x－1(1<x <3)，设该公司的月利润为y 万元，则y ＝⎝⎛⎭⎫48＋t 2x x －32x －3－t ＝16x －t 2－3＝16x －13－x ＋12－3＝45.5－⎣⎢⎡⎦⎥⎤16(3－x )＋13－x ≤45.5－216＝37.5.当且仅当x ＝114时取等号，即最大月利润为37.5万元．方法技巧应用基本不等式解决实际问题的基本步骤(1)理解题意，设出变量，建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(2)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (3)还原为实际问题，写出答案.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是30.解析：一年购买600x 次，则总运费与总存储费用之和为f (x )＝600x×6＋4x ＝4⎝⎛⎭⎫900x ＋x ≥8900x·x ＝240，当且仅当x ＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时，x 的值是30.基本不等式的“多次”放缩问题【典例】设a >0，b >0，当a 2＋4b (a －b )取得最小值时，函数f (x )＝asin 2x ＋b sin 2x 的最小值为________．【解析】因为b (a －b )≤(b ＋a －b )24＝a 24，当且仅当a ＝2b 时取等号，所以a 2＋4b (a －b )≥a 2＋16a 2≥2a 2·16a2＝8，当且仅当a ＝2，b ＝1时取等号，于是f (x )＝a sin 2x ＋b sin 2x ＝2sin 2x ＋sin 2x ，设sin 2x ＝t ，t ∈(0,1]，则y ＝2t ＋t 在(0,1]上单调递减，所以y min ＝3，即f (x )min ＝3. 【答案】 3【素养解读】当连续多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且注意取等号的条件的一致性．已知a >b >0，那么a 2＋1b (a －b )的最小值为4.解析：解析：由a >b >0，得a －b >0，∴b (a －b )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋a －b 22＝a 24.∴a 2＋1b (a －b )≥a 2＋4a 2≥2a 2·4a2＝4，当且仅当b ＝a －b 且a 2＝4a 2，即a ＝2，b ＝22时取等号． ∴a 2＋1b (a －b )的最小值为4.。

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)6：不等式含解析

2013高考试题解析分类汇编（理数）6：不等式一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题(含答案）)设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=,则当xy z 取得最大值时,212x y z+-的最大值为（）A ．0B ．1C ．94D ．3B 由22340x xy y z -+-=，得2234z x xy y =-+。

所以2214343xy xy x y z x xy y y x ==-++-11423x y y x≤=⋅-，当且仅当4x y y x =，即2x y =时取等号此时22y z =，1)(max=zxy .xy y y z y x 2122212-+=-+)211(2)11(2yy x y -=-= 1)221121(42=-+≤y y ，故选B 。

2 ．(2013年高考湖南卷（理）)若变量,x y满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是 ( ）A ．5-2B ．0C ．53D ．52C本题考查线性规划的应用.设2z x y =+,则122z y x =-+。

作出可行域如图。

平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122z y x =-+经过点B 时，直线122z y x =-+的截距最大，此时z最大.由21y x x y =⎧⎨+=⎩,得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即12(,)33B ，代入2z x y =+得1252333z =+⨯=，选C 。

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题(含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+。

设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（）A ．15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．15,02130,2⎛⎫+⋃⎛ ⎪ ⎪⎝⎫- ⎪ ⎝⎭⎪⎭D ．52,1⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭∞⎪A4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案)）已知0a>，,x y满足约束条件13(3)xx yy a x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y=+的最小值为1,则a=( ）A．14B．12C．1D．2B先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y ，将最大值转化为y 轴上的截距，当直线z=2x+y 经过点B 时，z 最小，由得:,代入直线y=a（x ﹣3)得，a=。

山东省高三数学最新模拟试题精选分类汇编6不等式理

山东省2013届高三最新理科模拟试题精选（17套）分类汇编6：不等式一、选择题 1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k 为常数),若目标函数3z x y =+的最大值为8,则k= （） A ．16-B ．6-C ．83-D ．6【答案】B 2 ．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,则2x y -的最大值为（）A ．12B ．0C ．1-D ．12-【答案】A 3 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版））已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立则λ的取值范围是（）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞【答案】C 4 ．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知实数,x y 满足约束条件1,1,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则11a b +的最小值为（）A．7+B．7+C．D．【答案】A5 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=,当[)0,2x ∈时,()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩则当[)4,2x ∈--时,函数()2142t f x t ≥-+恒成立,则实数t 的取值范围为（）A ．23t ≤≤B ．13t ≤≤C ．14t ≤≤D ．24t ≤≤【答案】B 6 ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）关于x 的不等式229|3|x x x kx ++-≥在]5,1[∈x 上恒成立, 则实数k 的取值范围为（）A ．(],6-∞B ．(,6)-∞C ．(]0,6D ．[)6,+∞【答案】A7 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设实数x,y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（）A ．13B ．19C ．24D ．29【答案】A8 ．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设a=30.3,b=log π3,c=log 0.3 e 则a,b,c 的大小关系是（）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b 【答案】B9．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））已知实数x ,y满足|2x +y +1|≤|x +2y +2|,且11≤≤-y ,则z =2x +y 的最大值（）A ．6B ．5C ．4D ．-3【答案】【答案】B【解析】)1(2)1(2++≤++y x y x ,平方得22)1(+≤y x ,因为11≤≤-y ,所以210≤+≤y ,所以1+≤y x ,即11+≤≤--y x y ,所以y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--+≤≤≤-x y y x y 1111,做出可行域,由图象知,当直线经过⎩⎨⎧==--11y y x 的交点为)1,2(时,z 取最大值,此时5122=+⨯=z ,选 B ．10．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）若实数,x y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-≥ 则2x y +的最大值是（）A ．11B ．23C ．26D ．30 【答案】D 11．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知变量x,y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,若2x y a +≥恒成立,则实数a 的取值范围为（）A ．(-∞,-1]B ．(-∞,2]C ．(-∞,3]D ．[-1,3] 【答案】A 二、填空题 12．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）若对任意的x R ∈,|1||2|3x x k -+->恒成立,则实数k 的取值范围是___________.【答案】1k <-或2k > 13．（山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是_________________.【答案】14．（山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）已知f(x)= 0x x x x ≥⎧⎨-<⎩,则不等式x+xf(x)≤2的解集是_________________. 【答案】{x|0≤x≤1}∪{x|x<0}={x|x≤1}. 15．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是________________.【答案】]0,1[-16．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知点A ,O为坐标原点,点(,)P x y 满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩,则||OA OP Z OA ⋅=的最大值是___________17．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.【答案】42≤≤-a 18．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,_______ 【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡3102，19．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是_____________【答案】a ≥220．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示平面区域为Ω,在区域Ω内任取一点(),P x y ,则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为_________. 【答案】.8π21．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题）若不等式2210x ax -+≥对任意1x ≥恒成立,则实数a 的取值范围为________. 【答案】(,1]-∞。

山东专用2021版高考数学一轮复习考案6第六章不等式推理与证明综合过关规范限时检测含解析

[考案6］第六章综合过关规范限时检测（时间:45分钟满分100分）一、单选题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．(2020·安徽省马鞍山市高三模拟)已知集合A＝｛x|x2－3x－4>0｝,B＝｛x|ln x〉0}，则（∁R A）∩B＝（ C )A．∅B．(0,4］C．（1,4] D．（4，＋∞)[解析] 由题意，集合A＝{x|x2－3x－4>0}＝｛x｜x〈－1或x〉4},B＝{x｜ln x〉0｝＝｛x｜x>1},∁R A＝[－1，4］，则(∁R A)∩B＝（1,4]．故选C。

2．(2020·河北廊坊第一中学）已知函数f(x)＝（ax－1）(x＋b），如果不等式f（x)〉0的解集为（－1，3），那么不等式f(－2x）〈0的解集为( A )A．（－∞，－错误!）∪(错误!，＋∞）B．（－错误!，错误!）C．（－∞，－错误!）∪(错误!，＋∞)D．（－错误!，错误!)［解析] 由f(x)＝（ax－1）（x＋b）>0的解集为（－1,3），则a<0，故错误!＝－1，－b ＝3，即a ＝－1，b ＝－3,∴f (x ）＝－x 2＋2x ＋3，∴f （－2x ）＝－4x 2－4x ＋3，由－4x 2－4x ＋3〈0，解得x 〉12或x <－错误!, 故不等式f （－2x )〈0的解集为(－∞，－32)∪(错误!，＋∞)．故选A ．3．（2020·山东省临沂市高三模拟考试)已知x ,y 满足约束条件错误!则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值之和为（ C ）A ．4B ．6C ．8D ．10［解析] 给制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即:y ＝－2x ＋z ,其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B(2，2)处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为:z max＝2×2＋2＝6,其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值,联立直线方程:错误!，可得点的坐标为A(0,2），据此可知目标函数的最小值为：z min＝2×0＋2＝2.综上可得:z＝2x＋y的最大值与最小值之和为8,故选C。

山东省高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作山东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题1、（滨州市2016届高三上学期期末）设变量x ，y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最小值3，无最大值（D ）既无最小值，也无最大值2、（菏泽市2016届高三上学期期末）不等式5310x x -++≥的解集为（） A. []-5,7 B. []-4,6 C. (][)--57+∞∞，，D. (][)--46+∞∞，， 3、（菏泽市2016届高三上学期期末）若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m=（）A. 1B. -1C. 2D. -24、（济南市2016届高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为 A.6B.8C.10D.125、（青岛市2016届高三上学期期末）不等式2313x x a a ++-<-有解的实数a 的取值范围是 A. ()(),14,-∞-⋃+∞B. ()1,4-C. ()(),41,-∞-⋃+∞D. ()4,1-6、（泰安市2016届高三上学期期末）不等式518x x -++<的解集为A. (),2-∞B. ()1,5-C. ()6,+∞D. ()2,6-7、（烟台市2016届高三上学期期末）若0a b >>，则下列不等式正确的是 A. sin sin a b > B. 22log log a b <C. 1122a b <D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8、（烟台市2016届高三上学期期末）已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A. 54- B.0 C. 2-D.1349、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知实数，x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则x y +的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案1、B2、D3、A4、D5、A6、D7、D8、C9、A二、填空题1、（德州市2016届高三上学期期末）关于x 的不等式|2|1m x -->的解集为(0，4)，则m = 。

山东专用2021版高考数学一轮复习第六章不等式第一讲不等关系与不等式学案含解析

第六章不等式第一讲不等关系与不等式ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测错误!错误!错误!错误!知识点一实数的大小与运算性质的关系(1）a>b⇔__a－b>0__;（2）a＝b⇔__a－b＝0__；（3)a<b⇔__a－b<0__.知识点二比较大小的常用方法(1)作差法一般步骤是：①作差;②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．（2)作商法一般步骤是:①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论（注意所比较的两个数的符号）．知识点三不等式的性质（1）对称性:a>b⇔b<a；（2)传递性:a>b,b〉c⇒__a>c__;（3)同向可加性：a〉b⇔a＋c__〉__b＋c；a〉b，c〉d⇒a＋c__〉__b＋d；(4)同向同正可乘性:a>b，c>0⇒ac>bc;a〉b，c<0⇒ac__<__bc；a>b〉0，c>d>0⇒ac>bd；（5）可乘方性:a>b>0⇒a n__>__b n（n∈N,n≥2)；(6）可开方性：a〉b>0⇒错误!>错误!(n∈N，n≥2)．错误!错误!错误!错误!1．a〉b，ab>0⇒1a<1 b。

2．a<0〈b⇒错误!〈错误!。

3．a>b>0，0<c<d⇒错误!>错误!.4．若a>b>0，m>0,则错误!〈错误!；错误!〉错误!（b－m〉0)．错误!错误!错误!错误!题组一走出误区1．（多选题)下列命题正确的是（BD )A．若错误!〉1,则a>bB．a〉b〉0,c〉d〉0⇒错误!>错误!C．一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变D．ab〉0，a〉b⇔错误!<错误!题组二走进教材2．（必修5P74T3改编)若a，b都是实数，则“错误!－错误!>0”是“a2－b2〉0”的（ A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析］错误!－错误!〉0⇒错误!>错误!⇒a〉b≥0⇒a2〉b2，但由a2－b2>0a－错误!〉0.3．(必修5P74T3改编）设b〈a，d<c，则下列不等式中一定成立的是（ C )A．a－c〈b－d B．ac<bdC．a＋c〉b＋d D．a＋d>b＋c[解析］由同向不等式具有可加性可知C正确．题组三考题再现4．(2016·北京)已知x，y∈R,且x〉y〉0,则( C ）A．错误!－错误!>0 B．sin x－sin y>0C．(错误!）x－(错误!）y<0 D．ln x＋ln y>0[解析］∵x，y∈R，且x>y>0,则1x〈1y，sin x与sin y的大小关系不确定，(错误!)x〈(错误!）y，即(错误!)x－(错误!）y<0，ln x＋ln y与0的大小关系不确定，故选C．5．(2019·全国）若a>b,则（ C )A．ln(a－b）〉0 B．3a<3bC．a3－b3〉0 D．|a｜>｜b｜KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU考点突破·互动探究考点一比较代数式的大小——自主练透例1 (1）若x〈y<0，试比较（x2＋y2)(x－y)与(x2－y2）（x＋y）的大小；(2）设a〉0，b〉0，且a≠b，试比较a a b b与a b b a的大小；(3）若a>b>0，试比较错误!与错误!－错误!的大小．［解析] (1)(x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）＝（x－y）［(x2＋y2)－（x＋y）2]＝－2xy(x－y）．∵x<y〈0，∴xy>0,x－y〈0。

高考数学压轴专题菏泽备战高考《不等式》分类汇编附答案

新单元《不等式》专题解析一、选择题1．已知,x y 满足约束条件24030220x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数22x y z -=的最大值为（）.A ．128B ．64C ．164D ．1128【答案】B 【解析】【分析】画出可行域,再求解2x y -的最大值即可. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示.设2x y μ=-,因为函数2xy =是增函数,所以μ取最大值时,z 取最大值.易知2x y μ=-在A 点处取得最大值.联立220,30x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得4,1.x y =⎧⎨=-⎩即(4,1)A -.所以max 42(1)6μ=-⨯-=,所以6max 264z ==.故选：B 【点睛】本题考查线性规划,考查化归与转化思想以及数形结合思想.2．若x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y =+的最大值为26a +，则a 的取值范围是（） A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-【答案】A 【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a 的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y =+的最大值为26a +，所以z ax y =+在点(2,6)A 处取得最大值，则1a -≤，即1a ≥-.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（） A 3B ．51)C ．45D ．4【答案】D 【解析】【分析】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则2||4||1PM x PF x=+-，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则()()22222224||||44||1x yx x PM P P M x F x Q P x x-+-+====+≥-，当4x x =，即2x =时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．变量,x y 满足约束条件1{2314y x y x y ≥--≥+≤，若使z ax y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取值集合是（） A ．{3,0}- B ．{3,1}-C ．{0,1}D ．{3,0,1}-【答案】B 【解析】若0a =，结合图形可知不合题设，故排除答案A ，C ，D ，应选答案B ．5．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ．2 B ．52C ．3D ．32【答案】A 【解析】()2200{,440a f x acb b ac >≥∴∴≥∆=-≤Q 恒成立，,且0,0c a >> 又()()()2,00,1f x ax b f b f a b c =+∴'='=>++，()()221241111120b f a c ac f b +∴=+≥≥=+='当且仅当()()120f a c f ='时，不等式取等号，故的最小值为6．已知,x y 满足约束条件23023400x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1（其中0,0m n >>），则112m n+的最小值为（） A ．3 B ．1C ．2D ．32【答案】D 【解析】【分析】画出可行域，根据目标函数z 的最大值求得,m n 的关系式23m n +=，再利用基本不等式求得112m n +的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由于0,0m n >>，所以基准直线0mx ny +=的斜率为负数，故目标函数在点()1,2A 处取得最大值，即221m n +-=，所以23m n +=.()111111515193222323232322n m n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++≥⨯+⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当,1n m m n m n ===时等号成立，所以112m n +的最小值为32. 故选：D【点睛】本小题主要考查根据目标函数的最值求参数，考查基本不等式求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．已知变量,x y 满足2402400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则24x y --的最小值为（）A．85B ．8C ．165D ．163【答案】D 【解析】【分析】222424512x y x y ----=⨯+，而222412x y --+表示点(,)x y 到直线240x y --=的距离，作出可行域，数形结合即可得到答案. 【详解】因为222424512x y x y ----=⨯+，所以24x y --可看作为可行域内的动点到直线240x y --=的距离的5倍，如图所示，点44(,)33A 到直线240x y --=的距离d 最小，此时224424333512d -⨯-==+，所以24x y --1653d =. 故选：D. 【点睛】本题考查目标函数的含绝对值的线性规划问题，考查学生数形结合与转化与化归的思想，是一道中档题.8．若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y x -的最大值为（）A ．72-B ．52-C ．32-D ．1-【答案】D 【解析】【分析】画出平面区域，结合目标函数的几何意义，求解即可. 【详解】该不等式组表示的平面区域，如下图所示4y x-表示该平面区域中的点(),x y 与(0,4)A 确定直线的斜率由斜率的性质得出，当区域内的点为线段AB 上任意一点时，取得最大值.不妨取84(,)33B 时，4y x -取最大值443183-=- 故选：D 【点睛】本题主要考查了求分式型目标函数的最值，属于中档题.9．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】【分析】【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=，解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.10．以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，则以A 为顶点，以面BCD 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（） A ．2 B ．4C ．6D ．7【答案】B 【解析】【分析】根据题意补全几何图形为长方体，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值. 【详解】将以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：长方体的体对角线即为三棱锥A BCD -外接球的直径，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，因为三棱锥外接球的表面积为8π，则284R π=π，解得2R =，所以体对角线为2，所以2228x y z ++=，111222S yz xy xz =++侧面积由于()()()()222222240x y zS x y y x x z ++-=-+-+-≥，所以416S ≤，故4S ≤，即三棱锥的侧面积之和的最大值为4，故选：B. 【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.11．设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“220x x --<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，22012x x x --<⇒-<<，故为充分不必要条件.12．已知,x y 满足33025010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则36y z x -=-的最小值为（）A．157B．913C．17D．313【答案】D【解析】【分析】画出可行域，目标函数36yzx-=-的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率，根据图像得到答案.【详解】画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数36yzx-=-的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率.直线330x y-+=与直线10x y+-=交于点13(,)22A-，由图可知，当可行域内的点为A时，PAk最小，故min333211362z-==--.故选：D.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.13．在锐角ABCV中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，若222cos3a ab C b+=，则tan6tan tan tanAB C A+⋅的最小值为（）A．733B35C33D．32【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理得到4cosc b A=，再根据正弦定理得到sin cos3sin cosA B B A=，故tan 3tan A B =，3t 53tan 4an 6ta 3ta tan tan n n B A B C AB ⎛⎫=+ ⎪⎝+⎭⋅，计算得到答案. 【详解】由余弦定理及222cos 3a ab C b +=可得222223a a b c b ++-=，即22222a b b c -=+，得22222cos a b a bc A -=+，整理得22 2cos a b bc A =+.2222cos a b c bc A =+-Q ，2222cos 2cos b bc A b c bc A ∴+=+-，得4cos c b A =.由正弦定理得sin 4sin cos C B A =，又()sin sin C A B =+，()sin 4sin cos A B B A ∴+=，整理得sin cos 3sin cos A B B A =.易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠， cos 0B ≠，tan 3tan A B ∴=，且tan 0B >.πA B C ++=Q ， ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--⋅24tan 3tan 1BB =-，tan 6tan tan tan A B C A ∴+⋅()233tan 124tan tan B B B -=+353tan 43tan B B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭34≥⨯当且仅当tan B 时等号成立. 故选：B . 【点睛】本题考查了正余弦定理，三角恒等变换，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.14．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】【分析】圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．【详解】圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，由题意可得222m n +=，即1m n +=，m ，0n >，则1111()()24n m m n m n m n m n +=++=++…，当且仅当n mm n =且1m n +=即12m n ==时取等号，故选：D ．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．15．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A B 、两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时. A B 、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（） A ．320千元 B ．360千元C ．400千元D ．440千元【答案】B 【解析】设生产甲、乙两种产品x 件,y 件时该企业每月利润的最大值，由题意可得约束条件：2348069600,0,x y x y x y x N y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥≥⎪⎪∈∈⎩，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数2z x y =+的最大值. 绘制目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()150,60B 处取得最大值：max 2215060360z x y =+=⨯+=千元. 本题选择B 选项.点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．16．已知函数1()cos 2(2)sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤，若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（） A ．14-B ．1 C．D1【答案】D 【解析】【分析】2()sin (2)sin 2mf x m x m x =-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，结合12m ≤≤可得()221122(2)31144t m m m g m y m m m=-+-===+-，再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由已知，221()(12sin )(2)sin sin (2)sin 22m f x m x m x m x m x =-+-=-+-+，令sin [1,1]x t =∈-，则2(2)2my mt m t =-+-+，因为12m ≤≤，所以对称轴为2111[0,]222m t m m -==-∈，所以 ()221122(2)3111144t m m m g m y m m m =-+-===+-≥=，当且仅当3m =时，等号成立. 故选：D 【点睛】本题考查换元法求正弦型函数的最值问题，涉及到二次函数的最值、基本不等式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.17．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r，则z 的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可.【详解】解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.18．在ABC ∆中，22223sin a b c ab C ++=，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【答案】D 【解析】【分析】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，与已知条件相加，得到cos 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭的表达式，利用基本不等式得到范围，结合其本身范围，得到cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而得到C 的大小，判断出ABC ∆的形状，得到答案. 【详解】由余弦定理可知2222cos a b c ab C +-=，22223sin a b c ab C ++=两式相加，得到()22cos 32cos 3a b ab C C ab C π⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭所以222cos 1322a b ab C ab ab π+⎛⎫-== ⎪⎝⎭≥，当且仅当a b =时，等号成立，而[]cos 1,13C π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以cos 13C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为()0,C π∈，所以2,333C πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以03C π-=，即3C π=，又a b =，所以ABC ∆是等边三角形，故选D 项. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，基本不等式，余弦型函数的性质，判断三角形的形状，属于中档题.19．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（） A ．log 3log 3a b > B ．336a b +> C ．133ab a b ++> D ．b a a b >【答案】B 【解析】【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立. 【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =;因为0a b >>，1ab >，所以336a b +>=>>，综上选B. 【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.20．已知ABC V 是边长为1的等边三角形，若对任意实数k ，不等式||1k AB tBC +>u u u r u u u r恒成立，则实数t 的取值范围是（）.A ．,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．,33⎛⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭ D ．,3⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k 的二次不等式恒成立的问题，由0<n ，即可求得结果. 【详解】因为ABC V 是边长为1的等边三角形，所以1cos1202AB BC ⋅=︒=-u u u r u u u r ，由||1k AB tBC +>u u u r u u u r 两边平方得2222()2()1k AB kt AB BC t BC +⋅+>u u u r u u u r u u u r u u u r，即2210k kt t -+->，构造函数22()1f k k tk t =-+-，由题意，()22410t t ∆--<=，解得3t <-或3t >. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.。

山东省各地市2024年高考数学最新联考试题分类大汇编(6)不等式

山东省各地市2024年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式一、选择题：12. (山东省济南市2024年2月高三教学质量调研理科) 若实数x 、y 满意112244+++=+y x y x ，则y x t 22+=的取值范围是A ．20≤<tB ．40≤<tC ．42≤<tD ．4≥t 12. C 【解析】把112244+++=+y x y x 变为()()2221212xy-+-=，不妨设2,2x ym n ==，则()2,2x y 是圆()()22112m n -+-=上的部分点，如图因此21,21,x y θθ=+=2222sin 44x y πθ⎛⎫+=++≤ ⎪⎝⎭.2. (山东省济南市2024年2月高三教学质量调研文科)若x ＞0，则4x x+的最小值为( D ) A. 2 B. 3 C. 22D. 47. (山东省济南市2024年2月高三教学质量调研文科)设a ＞1，且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为( B )A. n ＞m ＞pB. m ＞p ＞nC. m ＞n ＞pD. p ＞m ＞n 12. (山东省济南市2024年2月高三教学质量调研文科) 已知函数f (x )=ax 2-(3-a )x +1，g (x )=x ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是( D )A. ［0,3)B. ［3,9)C. ［1,9)D. ［0,9)8. (山东省青岛市2024年3月高考第一次模拟理科) 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是( A )A .1B .2C .3D .411. (山东省青岛市2024年3月高考第一次模拟文科)若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（ D ） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥6．(山东省济宁市2024年3月高三第一次模拟理科)定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满意)(log 81x f ＞0的x 的取值范围是（）A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 6．解：由|)(|)()(x f x f x f =-=得|)log (|81x f ＞)31(f ，于是|log |81x ＞31解此得B ．12．(山东省济宁市2024年3月高三第一次模拟理科)已知函数f （x ）＝x 9x 3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（） A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2C ． m ＜2+22D ．m ≥2+2212．解：法1：令t ＝x3，则问题转化为函数f （t ）＝t2－mt+m+1对t ∈（1，∞+）的图象恒在x 轴的上方，即△＝（－m ）2－4（m+1）＜0或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++-<≥∆0m 1m 112m 0解得m ＜2+22．法2：问题转化为m ＜1t 1t 2-+ ，t ∈（1，∞+），即m 比函数y ＝1t 1t 2-+ ，t ∈（1，∞+）的最小值还小，又y ＝1t 1t 2-+＝t －1+1t 2-+2≥21t 2)1t (--+2＝2+22，所以m ＜2+22，选C ．2．(山东省济宁市2024年3月高三第一次模拟文科)一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ）A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >9．(山东省济宁市2024年3月高三第一次模拟文科)已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是（ D ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞11．(山东省济宁市2024年3月高三第一次模拟文科)已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f（x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （ log 18x ）>0的解集为（ D ）A ．（0，12）B ．（12，1）∪（2，+ ∞）C ．（2，+ ∞）D ．（0，12）∪（2，+ ∞）9．(山东省临沂市2024年3月高三第一次教学质量检测理科)已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ D ）A ．2log 0a >B ．122a b-< C ．122a b b a+<D ．22log log 2a b +<-10．(山东省临沂市2024年3月高三第一次教学质量检测理科)设函数122log ,0()()()log (),0x x f x f m f m x x >⎧⎪=<-⎨⎪-<⎩若，则实数m 的取值范围是（ D ）A ．(1,0)(1,0)-B ．{,1}{1,}-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．{,1}{0,1}-∞-5. （山东省淄博市2024年3月高三下学期模拟考试理科）若0a <，则下列不等式成立的是（ B ）A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．（山东省淄博市2024年3月高三下学期模拟考试理科）设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（ C ） A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤5. （山东省淄博市2024年3月高三下学期模拟考试文科）若0a <，则下列不等式成立的是（ B ）A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭12．（山东省淄博市2024年3月高三下学期模拟考试文科）设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（ C ） A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤9．(山东省烟台市2024年1月“十一五”课题调研卷文科)设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为( B )A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-10．(山东省潍坊三县2024届高三阶段性教学质量检测理科)设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( A ) A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或D ．}10,01|{<<<<-x x x 或3. (山东省潍坊三县2024届高三阶段性教学质量检测文科) ,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 ( C ) A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b< D.b aa b< 10．(山东省潍坊三县2024届高三阶段性教学质量检测文科)设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 ( D ) A ．}1,01|{><<-x x x 或 B ．}10,1|{<<-<x x x 或 C ．}1,1|{>-<x x x 或 D ．}10,01|{<<<<-x x x 或二、填空题：15. (山东省青岛市2024年3月高考第一次模拟理科)若不等式1|21|||a xx对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围15.13[,]22-15. (山东省青岛市2024年3月高考第一次模拟文科)若001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则2z x y =+的最大值是____3______;16．(山东省青岛市2024年3月高考第一次模拟文科)点P 是曲线2y x x =-上随意一点,则点P 到直线3y x =-的距离的最小值是；213．(山东省济宁市2024年3月高三第一次模拟文科)若x<0,则函数x1x x 1x )x (f 22--+=的最小值是 414．(山东省济宁市2024年3月高三第一次模拟文科)不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是 36 ；16．（山东省淄博市2024年3月高三下学期模拟考试理科）设,x y 满意约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 8 ．16．（山东省淄博市2024年3月高三下学期模拟考试文科）设,x y 满意约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35，则a b +的最小值为 8 ．15. (山东省烟台市2024年1月“十一五”课题调研卷理科)设变量x,y 满意约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为 5 15. (山东省烟台市2024年1月“十一五”课题调研卷文科) 设变量,x y 满意约束条件01,21x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则目标函数5z x y =+的最大值为 5 15(山东省潍坊三县2024届高三阶段性教学质量检测理科)设,x y 满意约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为8 .15 (山东省潍坊三县2024届高三阶段性教学质量检测文科)设,x y 满意约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为8 .三、解答题：20. (山东省烟台市2024年1月“十一五”课题调研卷理科)（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.f x（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();（2）能否恰当地支配每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.19. (山东省烟台市2024年1月“十一五”课题调研卷文科)（本小题满分12分）某单位确定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19. 解：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则顶部面积为S xy=依题设，40245203200,+⨯+=………………………………………………4分x y xy由基本不等式得≥==…………………………6分xy xy S3200202020,≤，………………………………9分∴+≤，即6)0S160010，从而100S≤…………………………………………………………11分所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4090=且100x yxy=，求得15x=，即铁栅的长是15米.………………………………………………12分。

山东省各大市高三数学 1、3月模拟题分类汇编专题不等式理

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题不等式2013.04.06（济南市2013届高三3月一模理科）12．设235111111,,a dx b dx c dx xx x===⎰⎰⎰,则下列关系式成立的是A ．235a b c <<B ．325b a c<< C ．523c a b << D ．253a c b<<（青岛市2013届高三期末理科）5.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x ，则目标函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为A.-6，11B.2，11C.-11，6D.-11，2 【答案】A【解析】由y x z 34-=得433z y x =-。

做出可行域如图阴影部分，平移直线433z y x =-，由图象可知当直线433z y x =-经过点C 时，直线433zy x =-的截距最小，此时z 最大，当433z y x =-经过点B 时，直线433z y x =-的截距最大，此时z 最小。

由510080x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得53x y =⎧⎨=⎩，即(5,3)C ，又(0,2)B ，把(5,3)C 代入y x z 34-=得43209=11z x y =-=-，把(0,2)B 代入y x z 34-=得4332=6z x y =-=-⨯-，所以函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为6,11-，选A.（威海市2013届高三期末理科）15.已知0x >，则24xx +的最大值为_________________. 【答案】14因为2144x x x x=++，又0x >时，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =取等号，所以11044x x <≤+，即24x x +的最大值为14。

（济南市2013届高三3月一模理科）13．若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则nm 11+的最小值为 . 13 .2（淄博市2013届高三3月一模理科）（15）观察下列不等式：1<；<<；… 请写出第n 个不等式为n n n <+++++)1(11216121 ．（淄博市2013届高三期末理科）14．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于。

高考数学压轴专题济南备战高考《不等式》图文答案

新数学《不等式》高考复习知识点一、选择题1．已知实数x ，y 满足20x y >>，且11122x y x y+=-+，则x y +的最小值为（）. A．35+ B．45+ C．25+ D．35+ 【答案】B 【解析】【分析】令22x y m x y n-=⎧⎨+=⎩，用,m n 表示出x y +，根据题意知111m n +=，利用1的代换后根据基本不等式即可得x y +的最小值. 【详解】20,20,20x y x y x y >>∴->+>Q ，令22x y m x y n -=⎧⎨+=⎩，解得2525m n x n my +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则0,0m n >>，111m n +=，223111555m n n m n m x y m n +-+⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13113(455n m m n ⎛⎫=⨯+++≥⨯+ ⎪⎝⎭=当且仅当3n mm n=，即m =，即22)x y x y -=+即931515x y +==时取等号. 故选：B . 【点睛】本题主要考查的是利用基本不等式求最值的问题，换元后根据1的代换是解题的关键，考查学生的计算能力，是中档题.2．在下列函数中，最小值是2的函数是（） A ．()1f x x x=+B ．1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C ．()2f x =D ．()42xxf x e e =+- 【答案】D 【解析】【分析】根据均值不等式和双勾函数依次计算每个选项的最小值得到答案. 【详解】 A. ()1f x x x=+，()122f -=-<，A 错误； B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，故()cos 0,1x ∈，2y >，B 错误； C. ()2f x ==，故()f x ≥，C 错误； D. ()4222xx f x e e =+-≥=，当4xx e e=，即ln 2x =时等号成立，D 正确. 故选：D . 【点睛】本题考查了均值不等式，双勾函数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案. 【详解】根据约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩画出可行域如图：目标函数z ＝5x +y 可化为y ＝-5x +z ，即表示斜率为-5，截距为z 的动直线，由图可知，当直线5z x y =+过点()1,0A 时，纵截距最大，即z 最大，由211x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，0）∴目标函数z ＝5x +y 的最小值为z ＝5故选D【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4．在ABC V 中，,,a b c 分别为A ∠，B Ð，C ∠所对的边，函数22323()13a c ac f x x bx x +-=+++的导函数为()f x '，当函数[]()ln ()g x f x '=的定义域为R 时，B Ð的取值范围为( )A ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】首先求出函数的导数，依题意即2223()3203a c acf x x bx +-'=++>恒成立，所以()222(2)430b a c ac ∆=-+-<，再结合余弦定理即可求出B 的取值范围；【详解】解：因为22323()13a c acf x x bx x +-=+++，所以2223()323a c acf x x bx +-'=++，若()g x 的定义域为R ，则有()222(2)430b a c ac ∆=-+-<，即2223a c b ac +->，结合余弦定理，2223cos 22a cb B ac +-=>，故0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：D. 【点睛】本题考查导数的计算，对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.5．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c的最大值为（） A ．3log 4 B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D 【解析】【分析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3x f x =的“线性对称点”，所以333a b a b +=+=≥ 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）.又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.6．若实数x ，y 满足40,30,0,x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2x y y +=的最大值为（）A ．512B ．8C ．256D ．64【答案】C 【解析】【分析】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，根据图像平移得到答案. 【详解】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，观察图像可知，当直线x y m +=过点()6,2A 时m 取到最大值8，故2x y y +=的最大值为256. 故选：C ．【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.7．已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R A B =I ð（）A ．{}13x x -≤<B ．{}19x x -≤≤C ．{}13x x -<≤D ．{}19x x -<<【答案】C 【解析】【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()R A B ⋂ð. 【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð，因此，(){}13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8．已知,x y 满足33025010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则36y z x -=-的最小值为（）A ．157B ．913C ．17D ．313【答案】D【解析】【分析】画出可行域，目标函数36yzx-=-的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率，根据图像得到答案.【详解】画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数36yzx-=-的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P连接的斜率.直线330x y-+=与直线10x y+-=交于点13(,)22A-，由图可知，当可行域内的点为A时，PAk最小，故min333211362z-==--.故选：D.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.9．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y=-+的最大值为n，则2nxx⎛⎝的展开式中2x项的系数为( )A．60 B．80 C．90 D．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n=，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y=-+，即322zy x=+，故z表示直线与y截距的2倍，根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C xx ---+⎛=⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10．已知函数()2f x ax bx =+，满足()()241f f -≥≥，()12f -≤，则()2f 的最大值为（） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件可得,a b 满足的不等式2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，作出不等式组所表示的平面区域，又()242f a b =+，利用线性规划即可求出()2f 的最大值．【详解】由已知得2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，可得(),P a b 的表示的平面区域如图：可求出()3,1A ，()2,2B ，()0,2C -，目标函数()242z f a b ==+，可化为122b a z =-+，当直线过点A 时，max 14z =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求线性约束条件下的最值计算，关键是根据,a b 满足的不等式作出可行域，并将目标函数()242z f a b ==+变形为122b a z =-+进行平移，找到截距的最大值．11．设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为（） A ．32B ．53 C ．74D ．95【答案】D 【解析】【分析】根据2m n +=，化简135112(1)(2)n m n m n ++=++++⋅+，根据均值不等式，即可求得答案；【详解】当2m n +=时，Q131111212n m n m n ++=++++++3511(1)(2)(1)(2)m n m n m n ++=+=++⋅++⋅+Q 21225(1)(2)24m n m n +++⎛⎫+⋅+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n +=+时，即3122m n ==，取等号， ∴139125n m n ++≥++. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最值，解题关键是灵活使用均值不等式，注意要验证等号的是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12．设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m的最小值为（） A ．125B ．125-C ．32D ．32-【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r，由a b ⊥r r得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=⎧⎨=⎩，得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴416122555m y x =-=-=-，故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．13．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】222x y x y ++≥Q 且224x y+≤ ，224222x y x y x y ++∴≤≤⇒+≤ ，等号成立的条件是x y =，又2x y xy +≥Q ，0,0x y >>221xy xy ∴≤⇒≤ ，等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.14．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为（）A．3 BC．3 D．【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件，把边化成角得到B,C 关系式，结合均值定理可求.【详解】∵2cos cos b C c B =，∴2sin cos sinCcos B C B =，∴tan 2tan C B =.又A B C π++=，∴()()tan tan tan A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦22tan tan 3tan 3tan 1tan tan 12tan 2tan 1B C B B B C B B +=-=-=---， ∴21112tan 111tan tan tan 3tan tan 2tan B A B C B B B -++=++27tan 36tan B B =+. 又∵在锐角ABC ∆中, tan 0B >,∴27tan 36tan B B +≥=，当且仅当tan B =时取等号，∴min111tan tan tan 3A B C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养.15．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（）A ．log 3log 3a b >B ．336a b +>C ．133ab a b ++>D ．b a a b > 【答案】B【解析】【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立.【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =; 因为0a b >>，1ab >，所以336a b +>=>>，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.16．已知正数x ，y 满足144x y+=，则x y +的最小值是（） A ．9B ．6C ．94D ．52【答案】C【解析】【分析】先把x y +转化成114()4x y x y ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭，展开后利用均值不等式即可求解. 【详解】Q 正数x ，y 满足144x y+=，1141419()1454444y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅+=++++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝…，当且仅当4144y x x y x y⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即34x =，32y =时，取等号. 故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则，属于基础题.17．实数,x y 满足020360x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2x y -的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数， 2z x y =-，则2y x z =-，z 表示直线与y 轴截距的相反数，根据平移知：当3,3x y ==时，2z x y =-有最大值为3.故选：C .【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.18．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（） A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x << 【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭，所以{}01M N x x ⋂=<<.故选：B .【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.19．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则263n n S a ++的最小值为（） A ．4B ．3C ．232D ．2【答案】D【分析】由题意得2(12)112d d +=+，求出公差d 的值，得到数列{}n a 的通项公式，前n 项和，从而可得263n n S a ++，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【详解】解：11a =Q ，1a 、3a 、13a 成等比数列，2(12)112d d ∴+=+．得2d =或0d =（舍去），21n a n ∴=-，2(121)2n n n S n +-∴==， ∴()()22211426263322112n n n n S n n a n n n ++++++===+-+++．令1t n =+，则2642223n n S t a t +=+-≥=+ 当且仅当2t =，即1n =时，∴263n n S a ++的最小值为2．故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．20．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．【详解】圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，由题意可得222m n +=，即1m n +=，m ，0n >，则1111()()24n m m n m n m n m n +=++=++…，当且仅当n m m n =且1m n +=即12m n ==故选：D．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．。

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一、选择题1 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设z x y =+,其中实数x,y 满足200,0x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩若z 的最大值为6,则z 的最小值为（）A ．—3B ．—2C ．—1D ．0【答案】A由z x y =+得y x z =-+,作出20,0x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的区域BCD,平移直线y x z =-+,由图象可知当直线经过C 时,直线的截距最大,此时6z =,由6y x y x =⎧⎨=-+⎩解得33x y =⎧⎨=⎩,所以3k =,解得(6,3)B -代入z x y =+的最小值为633z =-+=-,选（）A ．2 ．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若实数x y 、满足2400x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则21y z x +=-的取值范围为（）A ．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-【答案】A【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC.因为21y z x +=-,所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)x y 与点(1,2)P -两点直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点,P C时,斜率最小,经过点,P B 时,直线斜率最大.由题意知(0,2),(4,0)B C ,所以22410PB k --==--,202143PC k --==-,所以21y z x +=-的取值范围为23z ≥或4z ≤-,即2(,4][,)3-∞-⋃+∞,选（） A ．由40x y x y +=⎧⎨-=⎩,得22x y =⎧⎨=⎩,即(2,2)A ,此时321523AM k -==-,所以35n z m -=-的最小值是13,选 D ．3 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z ax by =+(a .>0,b >0),最大值为12,则ba 32+ 的最小值为（）A ．724 B ．625 C ．5D ．4【答案】B【解析】做出可行域,由z ax by =+得a z y x b b =-+,因为0,0a b >>,所以直线斜率0ab-<,直线截距越大,z 越大,做出直线a z y x b b=-+,,由图象可知当直线a zy x b b =-+经过点B 时,截距做大,此时12z =,由36020x y x y --=⎧⎨-+=⎩得46x y =⎧⎨=⎩,代入直线z ax by =+得4612a b +=,即132a b +=.所以2323232325()()23232326a b a b a b a b b a +=++=+++≥++=,当且仅当a bb a=,即a b =时取等号,所以选 B ． 4 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）若不等式231x x k -+->-对任意的x R∈恒成恒成立,则实数k 的取值范围（）A ．(-2,4)B ．(0,2)C ．[2,4]D ．[0,2]【答案】B 因为23x x -+-的最小值是1,所以要使不等式231x x k -+->-对任意的x R ∈11k >-111k -<-<02k <<k (0,2)5 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集,则实数a 的取值范围是（）A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2【答案】D 因为2x x ++的最小值为2,所以要使不等式的解集不是空集,则有2a ≥,选 D ．6 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y=+（）A ．有最小值2,最大值3B ．有最小值2,无最大值C ．有最大值3,无最大值D ．既无最小值,也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图(阴影部分).由z x y =+得y x z =-+,做直线y x =-,平移直线y x =-由图可知当直线经过点C(2,0)时,直线y x z =-+的截距最小,此时z 最小为2,没有最大值,选 B ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知()(2)(3),()22xf x a x a x ag x -=+--=-,同时满足以下两个条件:①,()0()0x R f x g x ∀∈<<或; ②(1,)()()0x f x g x ∃∈+∞⋅<，成立,则实数a 的取值范围是（）A ．1(4,)2- B ．1(,4)(,0)2-∞-- C ．(4,1)(1,0)---D ．11(4,2)(,)22---【答案】C 解:由()0g x <⇒1x >-,要使对于任意x ∈R ,()0f x <或()0g x <成立,则1x ≤-时,()(2)(3)0f x a x a x a =+--<恒成立,故0a <,且两根2a -与3a +均比1-大,得40a -<<①.因为(1,)x ∈+∞)时,()0g x <,故应存在0(1,)x ∈+∞,使f (x 0)>0, 只要12a >-或13a >+即可,所以12a >-或2a <-②,由①、②求交,得14202a a -<<--<<或,1(4,2)(,0)---8 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知变量x 、y,满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则41(24)z og x y =++的最大值为（）A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】C【解析】设2t x y =+,则2y x t =-+.做出不等式组对应的可行域如图为三角形OBC 内.做直线2y x =-,平移直线2y x =-,当直线2y x t =-+经过点C 时,直线2y x t =-+的截距最大,此时t 最大,对应的z 也最大,由20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩,得1,2x y ==.即(1,2)C 代入2t x y =+得4t =,所以41(24)z og x y =++的最大值为44431(24)(44)82z og x y log log =++=+==,选 C ．9 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））如果不等式57|1|x x ->+和不等式220ax bx +->有相同的解集,则（）A ．8,10a b =-=-B ．1,9a b =-=C ．4,9a b =-=-D ．1,2a b =-=【答案】C【解析】由不等式57|1|x x ->+可知50x ->,两边平方得22(5)49(1)x x ->+,整理得24920x x ++<,即24920x x --->.又两不等式的解集相同,所以可得4,9a b =-=-,选C ．10．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设实数,x y 满足不等式组 1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则 2z x y =+的最大值为（）【解析】由2z x y =+,得2y x z =-+.做出不等式组对应的平面区域BCD ．,做直线2y x =-,平移直线2y x z =-+,由图象知当直线经过点C 时,2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.由110330x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得29x y =⎧⎨=⎩,代入2z x y =+得222913z x y =+=⨯+=,所以最大值为13,选（）A ．11．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设0.533,log 2,cos 2a b c ===,则（）A ．c <b a <B ．c a b <<C ．a <b c <D ．b <c a <【答案】A 【解析】0.5331=>,,30log 21<<,,cos 20<,所以c b a <<,选（）A ． 12．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是（）A ．(一∞,-2)U(7,+co)B ．[1,4]C ．[-2,1】U 【4,7】D ．(2,1][4,7)-【答案】D【解析】由3|52|9x ≤-<得3259x ≤-<,或9253x -<-≤-,即47x ≤<或21x -<≤,所以不等式的解集为(2,1][4,7)-,选D ．13．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数yx z-=的最小值为（）由z x y =-得y x z =-.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线y x z =-,由平移可知,当直线y x z =-经过点C 时,直线的截距最大,此时z 最小.由218y x x y =-⎧⎨+=⎩,解得35x y =⎧⎨=⎩,即(3,5)C ,代入z x y =-得最小值为352z =-=-,选（）A ．14．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设x ,y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（）A ．1B ．12C ．14D ．16【答案】D【解析】由=+(>0,>0)z ax by a b 得a z y x b b =-+,可知斜率为0ab-<,作出可行域如图,由图象可知当直线a z y x b b =-+经过点D 时,直线a zy x b b=-+的截距最小,此时z 最小为 2.由 21x y x =⎧⎨=+⎩得23x y =⎧⎨=⎩,即(2,3)D ,代入直线+2ax by =得232a b +=,又22326a b ab =+≥所以16ab ≤,当且仅当231a b ==,即11,23a b ==时取等号,所以ab 的最大值为16,选 D ．15．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y -1=0上,则代数式23a b+的最小值为（）A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】B【解析】因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y -1=0上,所以有2310,0,0a b a b +-=>>,即231a b +=,所以23236666()(23)4913225b a b a a b a b a b a b a b+=++=+++≥+⋅=,当且仅当66b a a b =,即15a b ==取等号,所以23a b+的最小值为25,选 B ． 16．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(k为常数),若目标函数3z x y =+的最大值为8,则k= （）A ．16-B ．6-C ．83-D ．6【答案】B 由3z x y =+得133zy x =-+.先作出0x y x≥⎧⎨≤⎩的图象,,因为目标函数3z x y =+的最大值为8,所以38x y +=与直线y x =的交点为C,解得(2,2)C ,代入直线20x y k ++=,得6k =-,选B ．17．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形,则实数k 的值为（）A ．1-B ．12-C ．12D ．1【答案】D【解析】由图象知0k >.当0y =时,1B x k =.2C x =.,所以12k <,即12k >由21y x y kx =-+⎧⎨=-⎩,得211A k y k -=+,所以11211(2)214ABC k S k k ∆-=-⨯=+,解得1k =或2172k =<(舍去),所以1k =,选 D ．18．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义区间(, )a b ,[, )a b ,(, ]a b ,[, ]a b 的长度均为d b a =-,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如, (1, 2)[3, 5)的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数,记{}[]x x x =-,其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅,()1gx x =-,当0x k ≤≤时,不等式()()f x gx <解集区间的长度为5,则k 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9网【答案】B 2()[]{}[]([])[][]f x x x x x x x x x =⋅=⋅-=-,由()()f x g x <,得2[][]1x x x x -<-,即2([]1)[]1x x x -<-.当[0,1)x ∈,[]0x =,不等式的解为1x >,不合题意.当[1,2)x ∈,[]1x =,不等式为00<,无解,不合题意.当2x ≥时,[]1x >,所以不等式2([]1)[]1x x x -<-等价为[]1x x <+,此时恒成立,所以此时不等式的解为2x k ≤≤,因为不等式()()f x gx <解集区间的长度为5,所以2=5k -,即7k =,选B ．19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x ,则目标函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为（）A ．-6,11B ．2,11C ．-11,6D ．-11,2【答案】A【解析】由y x z 34-=得433z y x =-.做出可行域如图阴影部分,平移直线433zy x =-,由图象可知当直线433z y x =-经过点C 时,直线433z y x =-的截距最小,此时z 最大,当433zy x =-经过点B 时,直线433zy x =-的截距最大,此时z 最小.由510080x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得53x y =⎧⎨=⎩,即(5,3)C ,又(0,2)B ,把(5,3)C 代入y x z 34-=得43209=11z x y =-=-,把(0,2)B 代入y x z 34-=得4332=6z x y =-=-⨯-,所以函数y x z 34-=的最小值和最大值分别为6,11-,选（）A ．20．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数,且()11f -=-,若函数,()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立,则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是（）A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤ C ．202t t t ≤-=≥或或 D ．11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数,且()11f -=-,所以最大值为(1)1f =,要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立,则2121t at ≤-+,即220t at -≥,即(2)0t t a -≥,当0t =时,不等式成立.当01a ≤≤时,不等式的解为22t a ≥≥.当10a -≤≤时,不等式的解为22t a ≤≤-.综上选C ． 21．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设0.30.33,log 3,log a b c e π===则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】B【解析】0.30.331,0log 31,log 0a c e π=><<=<,所以c b a <<,选 B ．,,0,a b R ab ∈>且中,恒成立的是（）A ．2a b ab +≥B ．112a b ab+> C ．2b a a b +≥ D ．222a b ab +>【答案】C 因为0ab >,所以0,0b aa b>>,即22b a b a a b a b +≥⋅=,所以选 C ．23．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥0)1(1y x a a y x ,若函数z=x+y取得最大值4,则实数a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．23 【答案】A,由z x y =+得y x z =-+,作出不等式对应的区域,平移直线y x z =-+,由图象可知当直线经过点D 时,直线的截距最大为4,由40x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩,即D(2,2),所以2a =,选（）A ．二、填空题24．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）若点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上,其中,0>mn 则11m n+的最小值为__________. 【答案】2因为点()1,1A 在直线02=-+ny mx 上,所以20m n +-=,即122m n+=,所以111111()()12222222222m n n m n m m n m n m n m n +=++=+++≥+⋅=,当且仅当22n m m n=,即22m n =时取等号.所以11m n+的最小值为2.25．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ,则y x -2的最大值为. 【答案】2【解析】设2z x y =-,则2y x z =-.作出可行域如图作直线2y x =,平移直线2y x z =-,由图象可知当直线2y x z =-经过点D 时,直线2y x z =-的截距最下,此时z 最大,把(1,0)D 代入直线2z x y =-得2z =,所以y x -2的最大值为2.26．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）若不等式26a x -＜的解集为(1,2)-,则实数a 等于【答案】4【解析】因为不等式的解集为(1,2)-,即1,2-是方程的两个根,所以226a -=且26a --=,解得4a =.27．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）研究问题:“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为(1,2),解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”,有如下解法:由0)1()1(022>+-⇒>+-x c x b a c bx ax ,令x y 1=,则)1,21(∈y ,所以不等式02>+-a bx cx 的解集为），（121.类比上述解法,已知关于x 的不等式 0k x bx a x c++<++的解集为(2,1)(2,3)--,则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为__________.【答案】），（），（1213121⋃-- 【解析】关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为(2,1)(2,3)--,用1x-替换x ,不等式可化为,1()101111()()bk kx bx x ax cx a c x x-+-+=+<---+-+,因为1(2,1)(2,3)x -∈--,所以112x <<或1123x -<<-,即不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为），（），（1213121⋃--. 28．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知函数21 (0)() 1 (>0)x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨-⎪⎩,则不等式()0f x <的解集为__________ 【答案】(,1)-∞【解析】若0x >,由()0f x <得210x -<,解得01x <<.若0x ≤,由()0f x <得10x -+<,解得0x ≤,综上不等式的解为1x <,即不等式的解集为(,1)-∞.29．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知0x >,则24xx +的最大值为_________________.【答案】14 因为2144x x x x=++,又0x >时,4424x x x x +≥⨯=,当且仅当4x x=,即2x =取等号,所以11044x x<≤+,即24x x +的最大值为14. 30．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）若x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z x y =+最大值记为a,最小值记为b,则a-b 的值为_________.【答案】10由2z x y =+得122zy x =-+.作出不等式组对应的区域,,平移直线122z y x =-+,由平移可知,当直线122zy x =-+经过点D 时,直线的截距最小,此时z 最小.经过点B时,直线的截距最大,此时z 最大.由122x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得10x y =⎧⎨=⎩,即(1,0)D 代入2z x y =+得1b =.由122x y x y -=-⎧⎨-=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩,即(3,4)B ,代入2z x y =+得11a =,所以11110a b -=-=. 31．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4 由z x y =+得y x z =-+.作出不等式对应的区域,平移直线y x z =-+,由图象可知,当直线y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离22z d ==,即4z =±,所以目标函数z x y =+的最大值是4.32．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是___________【答案】25 由2z x y =+得,2y x z =-+.作出不等式对应的区域,,平移直线2y x z =-+,由图象可知,当直线2y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离2221z d ==+,即25z =±,所以目标函数2z x y =+的最大值是2533．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知O 是坐标原点,点M 的坐标为(2,1),若点N(x ,y )为平面区域212x y x y x+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩上的一个动点,则OM ON 的最大值是_________ .【答案】32OM ON x y =+,设2z x y =+,则2y x z =-+.不等式对应的区域为BCD,平移直线2y x z =-+,由图象可知当直线2y x z =-+经过点C 时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大,由2x y y x +=⎧⎨=⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,即(1,1)C ,代入2z x y =+得23z x y =+=,所以OM ON 的最大值是3.三、解答题34．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x 年年底出售,其销售价格为25x -万元(国家规定大货车的报废年限为10年). (I)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(II 在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出) 【答案】35．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为()C x 当年产量不足80千件时,21()103C x x x =+(万元);当年产量不小于80千件时10000()511450C x x x=+-(万元),每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大【答案】36．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元,今年,工厂第一次投入100万元,并计划以后每年比上一年多投入100万元,预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n 次投入后,每只产品的固定成本为()(0,,)1kg n k k n N n =>∈+为常数,若产品销售价保持不变,第n 次投入后的年利润为()f n 万元.(1)求k 的值,并求出()f n 的表达式;(2)若今年是第1年,则第几年年利润最高?最高利润为多少万元? 【答案】。