精品2019届高三数学上学期第一次月考试题理035
高三理科数学上第一次月考试题(带答案)
2019年高三理科数学上第一次月考试题(带答案）2019年高三理科数学上第一次月考试题(带答案）分数150分时间120分钟第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则集合不可能是( )A. B. C. D.2、设，则是的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3、定义一种运算符号，两个实数a，b的a b运算原理如图所示，若输人，，则输出P= ()4、已知向量的夹角为，且，，则(A) (B) (C) (D) ( )5、函数的零点个数为( )(A) (B) (C) (D)6、数列共有12项，其中，，，且，，则满足这种条件的不同数列的个数为( )A.84B.168C.76D.1527、已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A、B、C、D、8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.9、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A. B. C. D. 与关系不确定12、设函数的导函数为，对任意x R都有成立，则()A. B.C. D. 与的大小不确定第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13、若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是.14、已知的展开式中的系数是-35，则= .15、已知实数, 满足条件则的最大值为.16、已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，( 为钝角).若，则的值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC 的面积为(1)若，求角A，B，C的大小;(2)若a=2，且，求边c的取值范围.18.(本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，，10的十个小球。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析) 人教_新目标版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019第一中学高三（理科）月考数学试题一.选择题：（每题5分共60分）1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|2x＞8}，那么集合(∁U A)∩B＝( )A. {x|3＜x＜4}B. {x|x＞4}C. {x|3＜x≤4}D. {x|3≤x≤4}【答案】C【解析】【分析】解不等式得出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】解x2-3x-4＞0得，x＜-1，或x＞4；∴A={x|x＜-1，或x＞4}；∴∁U A={x|-1≤x≤4}；解2x＞8得，x＞3；∴B={x|x＞3}；∴（∁U A）∩B={x|3＜x≤4}=（3，4]．故选：C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及补集、交集的运算．属基础题.2.已知命题，命题,则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式可求得，再由二倍角的余弦公式可求【详解】由可得，则故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦公式的应用，属基础题.4.若实数满足条件则的最大值是（）A. -13B. -1C. -3D. 1【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x-4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值-1．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x-4y，将直线l：z=3x-4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=-1，故选：B.【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平衡个长度单位【答案】A【解析】【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数其中（）的部分图象可得A=1，，求得ω=2．再根据五点法作图可得，．故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，故选：A．【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，由于两个非零向量，利用向量的数量积可知，，由|得出与的关系，代入夹角公式即可．【详解】∵|，∴即∵，∴设向量与的夹角为θ，则．∴θ= ．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，求出与的关系是关键．7.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，从而得到结论．【详解】由于当n=k+1 时，x2n-1+y2n-1 =x2k+1 +y2k+1，故选：C．【点睛】本题考查用数学归纳法证明数学命题，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+18.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是( )A. m≥4或m≤－2B. m≥2或m≤－4C. －2＜m＜4D. －4＜m＜2【答案】D【解析】【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【详解】由基本不等式可得≥2，若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．9.在中，若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，又，而，因此面积的最大值为考点：向量的运算，基本不等式10.等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】由于F（x）=x+sinx为f（x）=1+cosx的一个原函数即F′（x）=f（x），根据微积分基本定理即可求出值．【详解】∵（x+sinx）′=1+cosx，∴．故选：D．【点睛】本题考查定积分的计算，是一道中档题．11.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：是定义在上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，则，且，，且，，而，故即考点：偶函数，函数的单调性，12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，若，则的最小值为，当时，，得，此时若，则，函数单调递增，当时，，不可能恒有若，则得极小值点，由，得现求的最大值，由，得极大值点极大值，故最大值是，答案为D.考点：利用导数求函数的最值.二、填空题（每题5分共20分）13.设x,y满足约束条件则的最大值为___________【答案】80【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域的距离的平方，只需求出（-1，0）到可行域的距离的最大值即【详解】根据约束条件画出可行域z=（x+1）2+y2表示（-1，0）到可行域内的点的距离的平方当在区域内点A时，距离最大由，可得A（3，8）此时最大距离.故答案为：80【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.【答案】【解析】试题分析：由题意得:考点：等差数列通项15.________【答案】【解析】【分析】根据函数的定积分的公式以及定积分的几何意义，即可得到函数的定积分的值．【详解】因为，又的几何意义表示为对应上半圆的面积，即，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的定积分的计算问题，其中熟记定积分的计算公式，找出被积函数的原函数，以及定积分的几何意义是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力．16.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．【答案】①③【解析】【分析】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sinA ＞sinB，即可判断出正误；②当1＞x＞0时，lnx＜0，即可判断出正误；③等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=3（a6+a7），即可判断出正误；④若函数为R上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(−，0)成中心对称，即可判断出正误．【详解】①由题意可知，在三角形中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此a＞b⇔sinA＞sinB，因此△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件，正确；②当1＞x＞0时，lnx＜0，所以不一定大于等于2，不成立；③等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S7-S5=a6+a7＞0，S9-S3=a4+a5+…+a9=3（a6+a7）＞0，因此S9＞S3，正确；④若函数为R上的奇函数，则，因此函数y=f（x）的图象一定关于点F(−，0)成中心对称，，因此不正确．综上只有①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、对数函数的性质、基本不等式的性质、等差数列的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题17.在中，角所对的边分别为，且满足，.(1)求的面积；（2）若、的值.【答案】(1)2;(2)a=2 ,【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得sinA、cosA的值，再利用两个向量数量积的定义，求得AB•AC的值，再利用三角形面积公式，求得△ABC的面积．（2）由题意利用余弦定理求得a的值，再利用正弦定理求得sinB的值．【详解】(1),而又，，(2)而，， ,又，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两个向量数量积的定义，三角形面积公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．18.已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】(1);(2) 函数的单调递增区间;(3) 取最大值,取最小值-3.【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，在计算所求.（2）利用正弦函数的最值，求在的最值.(3)求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：（1），由，解得，所以函数的单调递增区间将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.考点：（1）求三角函数的单调区间；（2）求三角函数在闭区间上的最值.19.已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】(1) , ;(2).【解析】【分析】（1）由已知可得数列{a n}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求a n；把a n代入S n=n2+a n．利用S n-S n-1=b n（n≥2）求通项公式；（2）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列的前n项和T n．【详解】（1）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以当时，；当时，对不成立所以，数列的通项公式:（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-【点睛】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．20.设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若当时恒成立，求的取值范围．【答案】(1) f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加;(2) a的取值范围为(－∞，].【解析】【分析】(1)a＝0时，f(x)＝e x－1－x，f′(x)＝e x－1.分别令f′(x)<0，f′(x)>0可求的单调区间；(2求导得到)f′(x)＝e x－1－2ax.由(1)知e x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故问题转化为f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而对1－2a的符号进行讨论即可得出结果.【详解】(1)a＝0时，f(x)＝e x－1－x，f′(x)＝e x－1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加(2)f′(x)＝e x－1－2ax.由(1)知e x≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立．故f′(x)≥x－2ax ＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.由e x>1＋x(x≠0)得e－x>1－x(x≠0)，从而当a>时，f′(x)<e x－1＋2a(e－x－1)＝e －x(e x－1)(e x－2a)，故当x∈(0，ln2a)时，f′(x)<0，而f(0)＝0，于是当x∈(0，ln2a)时，f(x)<0，综上可得a的取值范围为(－∞，]．【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.21.已知数列{a n}满足，且．(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1) a n＝(2n－1)2n－1;(2) S n＝(2n－3)2n＋3.【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，判断数列是等差数列，并写出它的通项公式以及{a n}的通项公式；（2）根据数列{a n}的前n项和定义，利用错位相减法求出S n；【详解】(1)证明：因为a n＝2a n－1＋2n，所以＝＝＋1，即－＝1，所以数列是等差数列，且公差d＝1，其首项＝，所以＝＋(n－1)×1＝n－，解得a n＝×2n＝(2n－1)2n－1.(2)S n＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①2S n＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②①－②，得－S n＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n＝1＋－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.所以S n＝(2n－3)2n＋3.【点睛】本题考查了等差与等比数列的定义、通项公式与前n项和公式的应用问题，也考查了错位相减法求数列的个项和的问题，是综合性题目．22.已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．【答案】(1)切线方程为：；（2）,;(3)k的最大值是3.【解析】试题分析：（1）求导，求出函数在点处的切线斜率，由点斜式求出切线方程；（2）研究数在上的单调性即可求出在上的最小值；（3）由题意分离变量对任意恒成立，即即可，构造函数，研究的性质，求出其最小值即可试题解析：⑴∵得定义域为又故函数在点处的切线方程为即（2）∵，令得，当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在单调递增，当时，得（3）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。
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2019学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷一、选择题1．在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（）A． B． C． D．2．已知集合，，则集合中元素的个数为A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．设，，则是成立的A．充分不必要条件B必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)＝x2+2kx-m在区间(2，6)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( ) A． (-6，2) B． (－∞，2)C． (－∞，-6]∪[-2，＋∞) D． (－∞，-6)∪(-2，＋∞)5．若函数的图象与直线相切，则()A． B． C． D．6．如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．若，则的值为A． B． C． D．8．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A．B． C． D．9．2018年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中班、班，班、班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学乘同一辆车的4名同学不考虑位置，其中班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有A． 18种 B． 24种 C． 48种 D． 36种10．已知函数，若存在实数，使得，则A． 2 B． 3 C． 4 D． 511．函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．12．已知函数，，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D．二、填空题13．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有________;14．已知函数为奇函数，若，则的值为________.15．若满足条件的最大值为__________．16．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．三、解答题17．已知命题：，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.18．各项均为正数的数列满足：，是其前项的和，且.数列满足，. （Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）若数列的前和为，求.19．如图，已知多面体中，为菱形，，平面，，，. （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．已知椭圆：的离心率为，右焦点F是抛物线：的焦点，点在抛物线上求椭圆的方程；已知斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，，直线AM与BM的斜率乘积为，若在椭圆上存在点N，使21．已知函数（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）证明：恒成立.选做题22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线过点的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．23．已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.高三理数第一次月考参考答案1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A11．D 12．A13．①④.14．3 15．7 16．17．（1）（2）或.【解析】【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质求出为真时的范围即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．对于命题题：，，根据时，利用函数的单调性即可得出．由为真命题且为假命题时，可得真假或假真．由此可求实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）∵，，∴且，解得∴为真命题时，.（Ⅱ），，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.【点睛】本题考查了函数与不等式的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．(1) ;(2)见解析.【分析】（Ⅰ）由依次求得，利用相邻式子作差得到通项；（Ⅱ）利用累加法得到，结合错位相减法得到结果.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，，又也符合，，即,.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知、、、共面.连接，，相交于点，由空间几何关系可证得平面，则，结合题意有平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面.（2）取的中点，以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，结合几何体的结构特征可得平面的法向量为，平面的法向量，利用空间向量的结论可得二面角的余弦值为.【详解】（1）证明：∵，∴四点、、、共面.如图所示，连接，，相交于点，∵四边形是菱形，∴对角线，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面.（2）取的中点，∵，，∴是等边三角形，∴，又，∴，以A点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.，，，. ∵.∴，解得.设平面的法向量为，则，∴，取.同理可得：平面的法向量.∴.由图可知：二面角的平面角为钝角，∴二面角的余弦值为.本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．（1）；（2）.【解析】【分析】先求出的值，即可求出的值，根据离心率求出的值，即可得到椭圆方程设直线的方程为，设，，，由，根据直线与的斜率乘积为，求出，再根据弦长公式求出和，表示出三角形的面积，再利用二次函数的性质即可求出最小值．【详解】点在抛物线上，，解得，椭圆的右焦点为，，椭圆：的离心率为，，，，椭圆的方程为，设直线l的方程为，设，，由，消y可得，，，，，直线AM与BM的斜率乘积为，，直线l的方程为，线段AB的中点为坐标原点，由弦长公式可得，，垂直平分线段AB，当时，设直线ON的方程为，同理可得，，当时，的面积也适合上式，令，，，则，当时，即时，的最小值为．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与二次函数函数的应用，考查计算能力，属于难题，注意在解答过程中弦长公式的运用与求解，在解答最值时采用二次函数的方法求得结果。
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2019届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}53|≤<-=x x M ,{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝ A ．﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x |－3＜x ＜5﹜ D ．﹛x |x ＜－3或x ＞5﹜ 2．二次函数54)(2+-=mx x x f ，对称轴2-=x ，则)1(f 值为 A ．7-B ．17C ．1D ．253．下列说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x =B ．cos y x =C ．21y x=D ．ln y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4()1(),4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为A ．32B ．16C ．8D ．647．函数y=f （x ）与xx g )21()(=的图像关于直线y ＝x 对称,则2(4)f x x -的单调递增区间为A ．(,2)-∞B ．（0,2）C ．（2,4）D ．（2,＋∞） 8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞9．函数562---=x x y 的值域为A ．[]4,0B ．(]4,∞-C ．[)+∞,0D ．[]2,010．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"．下列四个点)2,2(),21,21(),2,1(),1,1(4321P P P P 中，"好点"有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．411．设f (x )，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是A ．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪(0,3)12．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则A ．121()0,()2f x f x >>- B ．121()0,()2f x f x <<- C ．121()0,()2f x f x ><-D ．121()0,()2f x f x <>-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 ．14．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称，若1)(-=m g ，则m 的值是 ．15．设有两个命题：(1)不等式|x |＋|x －1|>m 的解集为R ；(2)函数f (x )=(7－3m )x 在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 .16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x ,有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x ． （1）求)(x f y =的解析式；（2）证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．19．（本小题满分12分） 设x x x f -=3)((1)求曲线在点(1，0)处的切线方程； (2)设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值.20．（本小题满分12分）对于函数f （x ），若存在x 0∈R，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x ）的不动点． 已知函数f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）（a ≠0）． （1）当a =1，b =－2时，求函数f （x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数f （x ）恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 -+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ．23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． （1）求证：3)(3≤≤-x f ； （2）解不等式x x x f 2)(2-≥．银川一中2019届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．(1,2) 14. e1- 15. 12m <≤ 16. 491a <≤三、解答题：17．解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}．由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}．因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1．18．解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-+-3212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，，故1()1f x x x =+-． （II ）证明：已知函数1y x =，21y x=都是奇函数． 所以函数1()g x x x=+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 而1()111f x x x =-++-． 可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形． 19．解：(1)13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f ∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令013)('2=-=x x f ，33±=x 列表：39max 20．解：（1）f （x ）=x 2－x －3，因为x 0为不动点，因此有f （x 0）=x 02－x 0－3=x 0所以x 0=－1或x 0=3，所以3和－1为f （x ）的不动点．（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0（※），由题设b2－4a （b －1）＞0恒成立，即对于任意b ∈R，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以有（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1．21．（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ … 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++=当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2……(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==… … 因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-…… 当0a >，2102x a=>当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ……………… 当11e 2a ≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a <=<矛盾 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾 综上所述，12a e =-或 2a =-． …………… 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=---------2分由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =)(3R ∈=⇒ρπθ．（ 也可以是：3πθ=或)0(34≥=ρπθ）---------------------5分 （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ-----------------------------7分设)3,(1πρA ，)3,(2πρB ， 则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB ．---------10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-<<-+--≤=)2(3)21(12)1(3)(x x x x x f ，------------------3分 又当21<<-x 时，3123<+-<-x ，∴3)(3≤≤-x f -----------------------------------------------5分 （2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ；当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ； 当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：[]1,1-．-------------------10分。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 新版 新人教版
2019高三数学上学期第一次月考试题 理1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}220A x x x =-->，则C R A =（ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．函数()f x的定义域为（ ） A ．(]3,0-B ．(]3,1-C ．()(],33,0-∞-⋃- D ．()(],33,1-∞-⋃- 3．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．x xy -=1D ．||2x y -= 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是 “||0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥”6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，那么()f x 的解析式为：（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x + 7．设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >>8．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 等于（ ） A ．2B ．21 C.21-D ．-29．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，则这个人的稿费为（ ）A ．3000元B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元 10．函数1()ln()f x x x=-的图象是（ ）11．已知函数()()()317,328log ,03x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7,18() B ．7[,1)8 C.7[,1]8D ．(12．函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A ．0,0,0,0a b c d ><>> B ．0,0,0,0a b c d ><<> C ．0,0,0,0a b c d <<>> D ．0,0,0,0a b c d >>><第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上） 13．如图所示，曲线12-=x y 与x 轴围成图形的面积S 为____________． 14．函数14()12x x y -=-+，[3,2]x ∈-的值域是____________． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，21()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________．16. 若函数()21ln f x mx x x=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题：共70分。
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亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|(3)(1)0},{|log 1}M x x x N x x =+-≤=≤，则MN =（ ）A ．[3,2]-B ．[3,2]-C ．[1,2]D ．(0,2] 2．已知1()()2xf x =， 命题:[0,),()1p x f x ∀∈+∞≤，则（ ） A ．p 是假命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> B ．p 是假命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ C ．p 是真命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> D ．p 是真命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ 3．值域是(0,+∞)的函数是（ ） A ．y=x-215B ．y=(31)1-xC ．y=x 21-D ．y=1)21(-x4．方程3log 3x x +=的解所在的区间是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）5．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在上是增函数B ．偶函数，且在上是减函数C ．奇函数，且在上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在上是增函数6．已知直线m 和平面,αβ，则下列四个命题正确的是（ ）A ． 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥B ．若//αβ，//m α，则//m βC ． 若//αβ，m α⊥，则m β⊥D ．若//m α，//m β，则//αβ 7．设()f x 为可导函数，且满足()()11lim12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是( )A ．2B ．1-C ．12D ．2- 8．已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |＝4，则点M 的横坐标x ＝( )A ． 0B ． 3C ． 2D ． 4 9．存在实数x ，使|1||3|x x a ---≤成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．22a -≤≤B ．2a ≥C ．2a ≥-D ． 6a ≥-10．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ）11．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则 21cos PF F ∠=（ ） A ．41 B ．53 C ．43 D ．5412．已知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，设1,2a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(3)b f =,(0)c f =则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）. 13．已知}1|{},1|{2+==+==x y y B x y x A ，则A B =I _____________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=2),1(2,)21()(x x f x x f x，则=)3(log 2f15．在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为16π，则异面直线1BD 与1CC 所成的角的余弦值为__________．16．定义在R 上的偶函数)(x f ，且对任意实数x 都有)()2(x f x f =+，当)1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,3[-内，函数k kx x f x g 3)()(--=有6个零点，则实数k 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（1）设全集R U =，求()U C A B I ； （2）若A C C =I ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x a a a =->≠且．（1）求k 的值；（2）求()g x 在[1,2]-上的最大值；（3）当a =2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，求实数t的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．（1）判定AE 与PD 是否垂直，并说明理由（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为2E AF C --的余弦值。
2019届高三数学上学期第一次月考试题 理
2019高三（上）理科数学月考一试卷（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）１、已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ）Ａ、2 Ｂ、1 Ｃ、12 Ｄ、14２、已知幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为（ ）Ａ、4Ｂ、64Ｃ、 Ｄ、164３、“≤-2a ”是“函数=-()f x x a 在-+∞[1),上单调递增的”（ ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件４、函数223y x x =-+在定义域[,3]m 上的值域为[2,6]，则m 的取值范围是（ ）Ａ、(0,3] Ｂ、[0,3) Ｃ、[1,1]- Ｄ、[0,1]５、设集合{}220P x x x =--≥，211,2Q y y x x P ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ）Ａ、{}12m m -≤< Ｂ、{}12m m -<< Ｃ、{}2m m ≥ Ｄ、{}1m m ≤- ６、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ-⋅--⋅=，且α为第二象限角，则tan()4πα+的值为（ ）Ａ、7 Ｂ、17 Ｃ、7- Ｄ、17- ７、已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则（ ） Ａ、0a b += Ｂ、0a b -= Ｃ、1a b += Ｄ、1a b -=８、已知函数-+⎧=⎨⎩2(2)3()a x a,f x log x,<≥11x x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ、-(12), Ｂ、-[12), Ｃ、-∞-(1], Ｄ、{}-1９、由函数=-()xf x e e 的图象，直线=2x 及x 轴所围成的阴影部分面积为（ ）Ａ、--221e e Ｂ、-22e e Ｃ、-22e eＤ、-+221e e10、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(23)5f x +≤的解集为（ ）Ａ、[5,5]- Ｂ、[8,2]- Ｃ、[4,1]- Ｄ、[1,4]11、0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） Ａ、1()0f x <，2()0f x < Ｂ、1()0f x <，2()0f x >Ｃ、1()0f x >，2()0f x < Ｄ、1()0f x >，2()0f x >12、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)x f x x e +=+⋅，则函数()f x 的极值点的个数是（ ）Ａ、5 Ｂ、4 Ｃ、3 Ｄ、2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13、计算：+221212log sinlog cosππ＝ 。
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亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019届高三数学上学期第一次月考试题 理第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}2.命题“0x N +∃∈，使得002(1)1xx +>”的否定是（ ）A ．x N +∀∈，都有2(1)1x x +>B ．x N +∀∉，都有2(1)1xx +≤C ．0x N +∀∉，都有002(1)1xx +≤ D ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +≤3.设,a b 都是不等于1的正数，则“1>>b a”是“log 3log 3a b <”的什么条件 ( ) A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要4.函数()f x =的定义域是（ ）A ．(－3,0] B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1]5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）A. B ． C.D ．6.三个数20.31a =，2log 0.31b =，0.312c =之间的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b a c << C.a b c << D ．b c a <<7.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()3f x x = C. ()2xf x = D ．()ln f x x =8.设25a bm ==，且112a b +=，则m =（ ）AB．．109.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则f (9)的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．1310.设函数f （x ）的图象如图，则函数y=f′（x ）的图象可能是下图中的（ ）A． B． C． D．选择题答题卡第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）11.满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个．12.已知函数3()ln(3bf x ax c x x =+--，(3)7f -=，则f (3)的值为 ．13.函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．14.已知函数()f x 是偶函数，当0x <时，()(1),f x x x =+则当0x >时，()f x=___________.二、解答题（本题共4道小题,第15,17题,每题10分, 第16,18题,每题15分,共50分）15.（1）计算：312)833()5.01()3(÷----；（2）已知53,2log 3==ba 用a ，b 表示30log 3．16.已知函数2()1x f x x =+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(－1,1)，解不等式(21)()0f x f x -+<.17.已知二次函数()y f x =的最小值为3，且(1)(3)11f f -==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()xg x e f x =-（其中e =2.71828…），那么，()g x 在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.18.已知函数f （x ）=e x（ax+b ）﹣x 2﹣4x ，曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）讨论f （x ）的单调性，并求f （x ）的极大值．高三理数试卷答案一、选择题二、填空题 11. 8 12. -13 13. 3|4k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或k=1 14. 2()f x x x =-三、解答题 15.（1）=1-（1-4）÷=-1（2）∵∴a=log 32，b=log 35，====．16.解：（1）函数)(x f 为奇函数．证明如下：)(x f 定义域为R又)(11)()(22x f x xx x x f -=+-=+--=- 1)(2+=∴x xx f 为奇函数 （2）函数()f x 在（-1，1）为单调函数．证明如下： 任取12-11x x <<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++ 12-11x x <<<，21120,10x x x x ∴->-<21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --∴<++ 即12()()f x f x < 故2()1xf x x =+在（-1，1）上为增函数 （3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=-则12111211x xx x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩解得：103x << 所以，原不等式的解集为}310|{<<x x 17.解：（1）因为)(x f 是二次函数，且(1)(3)11f f -== 所以二次函数图像的对称轴为1x =．又)(x f 的最小值为3，所以可设2()(1)3f x a x =-+，且0a > 由(3)11f =，得2a =所以22()2(1)3245f x x x x =-+=-+ （2）2()()245xxg x e f x e x x =-=-+- 因为(1)30g e =-<，2(2)50g e =->所以()g x 在区间（1，2）上存在零点． 18.【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e x （ax+b ）﹣x 2﹣4x ， ∴f′（x ）=e x （ax+a+b ）﹣2x ﹣4，∵曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4 ∴f （0）=4，f′（0）=4 ∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2019届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题共10小题，每小题5分，共50分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.若集合, ,则( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3.已知为等差数列，若，则的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ ()A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时候，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1对于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xZ，都有|x﹣1|=0或者|x ﹣1|1，也就是说不可能0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6. 在下列命题中, ①是的充要条件;②的展开式中的常数项为;③设随机变量~ ,若,则.其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误;②，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态分布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.已知偶函数,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线: ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
高三数学上第一次月考试题(理科带答案)
2019届高三数学上第一次月考试题(理科带答案）2019届高三数学上第一次月考试题(理科带答案）分数150分时间120分钟第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则集合不可能是( )A. B. C. D.2、设，则是的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3、定义一种运算符号，两个实数a，b的a b运算原理如图所示，若输人，，则输出P= ()4、已知向量的夹角为，且，，则(A) (B) (C) (D) ( )5、函数的零点个数为( )(A) (B) (C) (D)6、数列共有12项，其中，，，且，，则满足这种条件的不同数列的个数为( )A.84B.168C.76D.1527、已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A、B、C、D、8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.9、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则( )A. B. C. D. 与关系不确定12、设函数的导函数为，对任意x R都有成立，则()A. B.C. D. 与的大小不确定第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13、若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是.14、已知的展开式中的系数是-35，则= .15、已知实数，满足条件则的最大值为.16、已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，( 为钝角).若，则的值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为(1)若，求角A，B，C的大小；(2)若a=2，且，求边c的取值范围.18.(本小题满分12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，，10的十个小球。
2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷 (3)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}220A x x x =-->，则C R A =（ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．函数()f x的定义域为（ ） A ．(]3,0-B ．(]3,1-C ．()(],33,0-∞-⋃- D ．()(],33,1-∞-⋃- 3．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．x xy -=1D ．||2x y -= 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是 “||0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥”6．已知111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，那么()f x 的解析式为：（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x + 7．设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >> 8．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 等于（ ） A ．2B ．21 C.21-D ．-29．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，则这个人的稿费为（ ）A ．3000元B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元 10．函数1()ln()f x x x=-的图象是（ ）11．已知函数()()()317,328log ,03x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．7,18() B ．7[,1)8 C.7[,1]8D ．(12．函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A ．0,0,0,0a b c d ><>> B ．0,0,0,0a b c d ><<> C ．0,0,0,0a b c d <<>> D ．0,0,0,0a b c d >>><第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．如图所示，曲线12-=x y 与x 轴围成图形的面积S 为____________．14．函数14()12x xy -=-+，[3,2]x ∈-的值域是____________．15．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________．16. 若函数()21ln f x mx x x=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题：共70分。
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2019高三数学上学期第一次月考试题 理1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合{}220A x x x =-->，则C R A =（ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥2．函数()f x的定义域为（ ） A ．(]3,0-B ．(]3,1-C ．()(],33,0-∞-⋃- D ．()(],33,1-∞-⋃- 3．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．x xy -=1D ．||2x y -= 5．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是 “||0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题P ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则P ⌝：“x R ∀∈，210x x ++≥” 6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，那么()f x 的解析式为：（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1xx+ 7．设0.84a =，0.48b =， 1.51()2c -=，则（ ）A ．a c b >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a b c >> 8．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．21 C.21-D ．-29．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税，若某人共纳税420元，则这个人的稿费为（ ） A ．3000元 B ．3800元 C. 3818元 D ．5600元 10．函数1()ln()f x x x=-的图象是（ ）11．已知函数()()()317,328log ,03x x f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．7,18() B ．7[,1)8 C.7[,1]8D ．(12．函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A ．0,0,0,0a b c d ><>> B ．0,0,0,0a b c d ><<> C ．0,0,0,0a b c d <<>> D ．0,0,0,0a b c d >>><第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．如图所示，曲线12-=x y 与x 轴围成图形的面积S 为____________．14．函数14()12x x y -=-+，[3,2]x ∈-的值域是____________． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则5(1)2f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭____________．16. 若函数()21ln f x mx x x=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是____________． 三、解答题：共70分。
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2019届高三数学上学期第一次月考试题 理第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}2.命题“0x N +∃∈，使得002(1)1xx +>”的否定是（ ）A ．x N +∀∈，都有2(1)1x x +>B ．x N +∀∉，都有2(1)1xx +≤C ．0x N +∀∉，都有002(1)1xx +≤ D ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +≤3.设,a b 都是不等于1的正数，则“1>>b a”是“log 3log 3a b <”的什么条件 ( ) A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要4.函数()f x =的定义域是（ ）A ．(－3,0] B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1]5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）A. B ． C.D ．6.三个数20.31a =，2log 0.31b =，0.312c =之间的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b a c << C.a b c << D ．b c a <<7.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()3f x x = C. ()2xf x = D ．()ln f x x =8.设25a bm ==，且112a b +=，则m =（ ）AB．．109.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则f (9)的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．1310.设函数f （x ）的图象如图，则函数y=f′（x ）的图象可能是下图中的（ ）A． B． C． D．选择题答题卡第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）11.满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个．12.已知函数3()ln(3bf x ax c x x =+-+-，(3)7f -=，则f (3)的值为 ．13.函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ． 14.已知函数()f x 是偶函数，当0x <时，()(1),f x x x =+则当0x >时，()f x =___________.二、解答题（本题共4道小题,第15,17题,每题10分, 第16,18题,每题15分,共50分）15.（1）计算：312)833()5.01()3(÷----；（2）已知53,2log 3==ba 用a ，b 表示30log 3．16.已知函数2()1x f x x =+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）若()f x 定义域为(－1,1)，解不等式(21)()0f x f x -+<.17.已知二次函数()y f x =的最小值为3，且(1)(3)11f f -==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()xg x e f x =-（其中e =2.71828…），那么，()g x 在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.18.已知函数f （x ）=e x（ax+b ）﹣x 2﹣4x ，曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）讨论f （x ）的单调性，并求f （x ）的极大值．高三理数试卷答案一、选择题二、填空题 11. 8 12. -13 13. 3|4k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或k=1 14. 2()f x x x =- 三、解答题 15.（1）=1-（1-4）÷=-1（2）∵∴a=log 32，b=log 35，====．16.解：（1）函数)(x f 为奇函数．证明如下：)(x f 定义域为R又)(11)()(22x f x xx x x f -=+-=+--=-1)(2+=∴x xx f 为奇函数 （2）函数()f x 在（-1，1）为单调函数．证明如下： 任取12-11x x <<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++ 12-11x x <<<，21120,10x x x x ∴->-< 21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --∴<++即12()()f x f x < 故2()1xf x x =+在（-1，1）上为增函数 （3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=-则12111211x xx x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩解得：103x << 所以，原不等式的解集为}310|{<<x x 17.解：（1）因为)(x f 是二次函数，且(1)(3)11f f -== 所以二次函数图像的对称轴为1x =．又)(x f 的最小值为3，所以可设2()(1)3f x a x =-+，且0a > 由(3)11f =，得2a =所以22()2(1)3245f x x x x =-+=-+ （2）2()()245xxg x e f x e x x =-=-+- 因为(1)30g e =-<，2(2)50g e =->所以()g x 在区间（1，2）上存在零点． 18.【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e x （ax+b ）﹣x 2﹣4x ， ∴f′（x ）=e x（ax+a+b ）﹣2x ﹣4，∵曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4 ∴f （0）=4，f′（0）=4 ∴b=4，a+b=8 ∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=4e x （x+1）﹣x 2﹣4x ，f′（x ）=4e x （x+2）﹣2x ﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0 ∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．。
2019届高三数学上学期第一次月考试题理(3)word版本
班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————2017-2018学年第一学期第一次月考试卷高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项) 1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 2．设复数1z i =+（是虚数单位），则22z z+= （ ） A. 1i + B. 1i - C. 1i --D. 1i -+3、命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为( )A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠4．设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos xx x - D. cos sin x x x - 6、幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 是（ ） A. 偶函数，且在()0,+∞上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+∞上是减函数 C.奇函数，且在()0,+∞上是增函数D. 非奇非偶函数，且在()0,+∞上是减函数7、已知a b ＝， 0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A. b>c>a B. b>a>c C. a>b>c D. c>b>a8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
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四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（理科）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B ⋂=A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x << 2.若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为 A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355i --3.函数()f x =A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．[4,)+∞ 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．28+B ．40C ．403D ．30+ 5．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法种数为A ．135B ．172C ．189D ．1626．若01a b <<<,则1,,log ,log ba b aa b a b 的大小关系为A ．1log log ba b aab a b >>> B ．1log log a b b ab a b a >>>C ．1log log ba b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>>7．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上，则实数,,a b c 的值依次为 A ．1,2,2- B ．2,3-,2 C ．59,3,22- D ．311,,22-8.已知02πα-<<，1sin cos 5αα+=，则221cos sin αα-的值为D CBA 'D CBAA ．75 B ．257 C ．725 D ．24259.若关于,x y 的混合组2190802140(0,1)x x y x y x y y a a a +-≥⎧⎪-+≥⎪⎨+-≤⎪⎪=>≠⎩有解，则a 的取值范围为A ．[1,3] B． C. [2,9]D. 10.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51ab+的最小值为A.256 B.94C.1D.4 11. 如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2， 将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为A.π23 B. π3 C. π32D. π2 12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是 A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭ C．76⎛ ⎝⎭ D．⎛ ⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知向量AB ，AC 的夹角为120︒，5AB =，2AC =，AP AB AC λ=+.若AP BC ⊥，则λ= ． 14.nxx )2(2-的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为 ． 15.已知x xxx f sin 11ln)(+-+=；0)1()1(2≤++-a f a f ；则a 的取值范围为 ． 16.已知抛物线x y 42=，F 为抛物线的焦点，过F 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，过F 且与直线l 垂直的直线交抛物线于D C ,，则||||CD AB +的最小值为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足341=a ，231+=+n n a a ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列}{n na 的前n 项和，求n S ．18.（本小题满分12分）射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为23，命中一次得3分；命中乙靶的概率为34，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量ξ表示该射手一次测试累计得分，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.（Ⅰ）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数ξ的分布列和数学期望()E ξ； （Ⅱ）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.19.（本小题满分12分）如图：四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥,12AD BC ==PC =AD ∥BC ，AB AC =．150BAD ∠=︒30PDA ∠=︒．（Ⅰ）证明: PA ⊥平面ABCD ；PABCD（Ⅱ）在线段PD 上是否存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 成角正弦值等于14，若存在，指出F 点位置，若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>和圆222(0)x y r r +=>的公共弦过抛物线的焦点F ，且弦长为4. （Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点抛物线在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，求ABM ∆面积的最小值.21．（本小题满分12分） 已知函数()()21ln 2f x x x mx x m =--∈R ． （Ⅰ）若函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以原点O 为极轴，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 坐标为()1,1，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.※精品试卷※23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数|2||12|)(a x x x f --+=． （Ⅰ）当1=a 时，画出()y f x =的图像；（Ⅱ）若43|2||12|)(2+-≤--+=a a a x x x f 恒成立，求a 的取值范围四川省宜宾县一中高2019届高三上第一学月考试数学（理科）答案一．选择题1.C2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.C 10.B 11.A 12.B 二．填空题 13.10314.240 15.(]1,2-- 16.16 17.解：因为231+=+n n a a ，所以1)1(31-=-+n n a a ，即)(31111常数=--+n n a a ，……3分所以数列31,311}1{1==--q a a n 公比是以首项 ……4分 的等比数列，所以nn n a )31()31(3111=⋅=-- ……6分 （2）nn n na )31(⋅=，所以nn n n n S 3131)1(...3133123111321⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=- ① 14323131)1(...31331231131+⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n S ② ……9分 ①-②得1113231)311(233311)311(313131...31313132+++⋅--=---=⋅-++++=n n n n n n n n n n S ……11分 所以13123)311(49+⋅--=n n n n S ……12分18.解：在甲靶射击命中记作A ，不中记作A ；在乙靶射击命中记作B ，不中记作B ， 其中2()3P A =，21()133P A =-=，3()4P B =，31()144P B =-=. ……1分 （1）ξ的所有可能取值为0，2，3，4，则 …… …2分(0)()()()()P P ABB P A P B P B ξ===111134448=⨯⨯=，(2)()()()()()P P ABB P ABB P A P B P B ξ==+=131()()()344P A P B P B +=⨯⨯113634448+⨯⨯=，2(3)()3P P A ξ===，(4)()()()()P P ABB P A P B P B ξ===133934448=⨯⨯=. ……6分ξ的分布列为：()023*********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……8分（2）射手选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，12941(3)34848P P ξ=≥=+=； ……9分 2(3)()()()P P P BBB P BBB P BB ξ=≥=++13331333544444444464=⨯⨯+⨯⨯+⨯=， ……11分 因为12P P >，所以应选择方案1通过测试的概率更大. ……12分 19．（Ⅰ）证明：取线段BC 中点E ，连结AE．因为AD =30PDA ∠=︒所以1PA =因为AD ∥BC ，150BAD ∠=︒所以30B ∠=︒，又因为AB AC =，所以AE ⊥BC ，而BC =所以230BEAC AB cos ︒===． ……4分 因为PC =222PC PA AC =+ 即PA AC ⊥ 因为PA AD ⊥，且AD AC A = 所以PA ⊥平面ABCD ……6分（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，以,,AE AD AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图所示： 则,,,P B C D 四点坐标分别为：(0,0,1)P ；(1,B ；C ；D ……8分设111(,,)F x y z ；平面PBC 的法向量(,,)u x y z =．因为点F 在线段PD 上，所以假设PF PD λ=，所以11101x y z λ=⎧⎪=⎨⎪=-⎩ (01)λ<≤即,1)F λ-，所以,1)FC λ=-． ……9分 又因为平面PBC 的法向量(,,)u x y z =．所以0,0u PB u BC ⋅=⋅=，所以0x z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 所以 (1,0,1)u = ……10分因为直线CF 与平面PBC 成角正弦值等于14，所以||14||||FC u FC u ⋅=⨯．14=即12λ=．所以点F是线段PD的中点．……12分20.解:(1)由题意可知，24p=，所以2p=，故抛物线的方程为24x y=. ……2分又222()2pp r+=，所以25r=，所以圆的方程为225x y+=，……4分(2)设直线的方程为: 1y kx=+，并设1122(,),(,)A x yB x y，联立241x yy kx⎧=⎨=+⎩，消y可得，2440x kx--=.所以124x x k+=，124x x=-；12|||AB x x=-=24(1)k=+……6分2xy=，所以过A点的切线的斜率为12x，切线为111()2xy y x x-=-，令0y=，可得，1(,0)2xM，所以点M到直线AB的距离1|1|xkd⋅+=，……7分故214(1)2ABMS k∆=⨯+1|1|xk⋅+=12|kx+，又11114124xykx x--==，代入上式并整理可得；211(4)1164ABMxSx∆-==，……8分令22(4)()||xf xx+=，可得()f x为偶函数，当0x>时，22(4)()||xf xx+==3168x xx++，2216()38f x xx'=+-222(4)(34)x xx+-=，令()0f x'=，可得x=……410分当x ∈，()0f x '<，当),()0x f x '∈+∞>， ……11分所以x = ()f x，故ABM S ∆的最小值为116=. ……12分21．解：（1）由函数()f x 在()0,+∞上是减函数，知()0f x '≤恒成立，()()21ln ln 2f x x x mx x f x x mx '=--⇒=-．·········1分由()0f x '≤恒成立可知ln 0x mx -≤恒成立，则maxln x m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，·········2分 设()ln x x x ϕ=，则()21ln xx xϕ-'=，·········3分 由()()00,e x x ϕ'>⇒∈，()0e x x ϕ'<⇒>知，函数()x ϕ在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，·········4分 ∴()()max 1e e x ϕϕ==，∴1em ≥．·········5分 （2）由（1）知()ln f x x mx '=-．由函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，知1122ln 0ln 0x mx x mx -=-=⎧⎨⎩， 则1212ln ln x x m x x +=+且1212ln ln x x m x x -=-，联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，·········7分即112212112112221ln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭+=⋅=--，· 设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-，········9分要证12ln ln 2x x +>，只需证()1l n21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+．·········10分构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++．故()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增，()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，所以12ln ln 2x x +>．·········12分22.解：（1）消去参数t 可得直线l 的普通方程为： 20x y +-=，极坐标方程即： 24cos ρρθ=，则直角坐标方程为： 224x y x +=， 据此可得圆C 的直角坐标方程为： ()2224x y -+=…………（4分）（2）将1,2 1.2x y t ⎧⎪⎪=⎨-+⎪⎪⎩=代入()2224x y -+=得：220t +-=得12120,20t t t t +=-<⋅=-<， 则124PA PB t t +=-== …………（10分）23.解（1）略 …… …… …… ……… ………4分 （2）43|2||12|)(2+-≤--+=a a a x x x f 恒成立，即43)(2max +-≤a a x f 即可. ……6分因为a a x x a x x x f +=--+≤--+=1)2()12(|2||12|)( 所以4312+-≤+a a a 恒成立，即0342≥+-a a ……8分 解得31≥≤a a 或者 …… … …… ……10分。