2019-2020年高中数学 《秦九韶算法与排序》教案2 北师大版必修3
2019-2020年高中数学秦九韶算法教案新课标人教版必修3(B)
2019-2020年高中数学秦九韶算法教案新课标人教版必修3(B)一、教学目标：使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设计其程序框图，且会将其转化为程序语句。
二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。
三、教学重点和难点：程序框图的设计。
四、教学过程：1、引入：秦九韶简介：秦九韶（公元1202-1261年）南宋，数学家。
他在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。
其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。
在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。
这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。
即f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=-0.2的值2、新授：（1）问题的转化：先由学生直接代入计算的结果；然后再代入f(x)=1+(1+(0.5+（0.16667+（0.04167+0.00833x）x）x)x)x计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多。
因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式：进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法。
（2（3）Scilab语言：x=input("Please Enter x:");n=input("Please Enter n:");result=input("The first xishu");for i=1:1:na=input("xishu: ");result=result*x+a;enddisp(result,"The result is:");3、课堂小结：4、课堂练习：（1）用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+34x2+8x+1的值时，需要的乘法运算次数是，加法运算次数是。
2019-2020年高中数学 《秦九韶算法与排序》教案6 北师大版必修3
2019-2020年高中数学 《秦九韶算法与排序》教案6 北师大版必修3 学习目标：（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
学习重点和难点：（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
学习过程；新课引入在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。
中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。
秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
二、自主探究+教师作关键性的引导（1）设计求多项式763452)(2345+-+--=x x x x x x f 当x=5时的值的算法，并写出程序。
（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？ T 引导学生把多项式变形为：7)6)3)4)52((((763452)(2345+-+--=--+--=x x x x x x x x x x x f并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x 的系数依次是什么？（3）若将x 的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？最后得系数2677即为所求的值。
三、合作探究+教师作关键性的引导（4）让学生描述上述计算过程。
（5）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（6）秦九韶算法适用于一般的多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++⋅⋅⋅++=--的求值问题吗？（7）T 引导S 思考：把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题，即求：0132321211a x v v a x v v a x v v a x a v n n n n n n +=⋅⋅⋅+=+=+=----的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？（8）怎样用程序框图表示秦九韶算法？观察秦九韶算法的数学模型，计算时要用到的值，若令，我们可以得到下面的递推公式：),2,1(10n k a x v v a v k n k k n ⋅⋅⋅=⎩⎨⎧+==--这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。
2019-2020年高中数学 2.3排序问题教学设计 北师大版必修3
2019-2020年高中数学 2.3排序问题教学设计北师大版必修3教学重点：有序列插入排序方法和折半插入排序方法的原理与过程。
教学难点：用算法语句描述排序方法。
教学目标：1. 理解有序列插入排序方法和折半插入排序，并会设计算法2.通过实例，发展用有序列插入排序方法和折半插入排序解决问题的能力。
教学过程：为了便于查询，常常需要根据要求将被查寻的对象按照一定的顺序排列，通常称为排序。
例如：新来的同学小黄身高175cm，在班上是中等身高，因为做操的需要，体育老师要将他插到队中，你认为老师应该怎样做？象这样在已经按一定顺序排好的系列（有序列）中插入一个数据，我们就叫它有序列插入排序。
有序列直接插入排序法有序列直接插入排序：用有序列直接插入排序算法完成无序列排序问题，其基本思想非常简单，即反复使用有序列直接插入排序算法，使有序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列的有序排列为止．一般地，对于一个有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai，使得ai≤A，把A插入到ai的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边．上面的排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法．我们在一个已经排好顺序的一系列数中插入一个数据，成为一个新的系列，且仍按原来的规则排序。
例如：要将8插入到{1,3,5,7,9,11,13}中，我们怎样考虑？首先确定8在原系列中的位置，使8小于或等于原系列中右边的数据，大于或等于左边的数据，将这个位置空出来，将数据8插进去例题分析：例1已知有一组系列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74}，现要将数据52插入到数据中。
(1)请设计算法，确定52在新数据中的位置。
(2)在确定52的序列号后，请将52插入系列中(3)请用流程图描述这个插入过程的算法方法1.手工插入：①确定52的序号：9;②把原序列中9～11号的数据依次向右挪一位，空出9号位置来，并插入52，得到一个新序列。
2019-2020年高中数学 第一章算法初步1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序教案 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学 第一章算法初步1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序教案 新人教A 版必修3（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
高中数学《秦九韶算法与排序》教案2 北师大版必修3
〔教案〕1.3算法案例――－秦九韶算法
教学目标：
（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
教学重点和难点
（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
教学基本流程
（1）设计算法，求具体多项式的值
（2）改进算法，提高运算效率
（3）介绍秦九韶算法，求一般多项式的值
（4）用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤
（5）对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结
教学情景设计
一、新课引入
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。
中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。
秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
2019-2020年高中数学秦九韶算法教案新课标人教版必修3(B)
2019-2020年高中数学秦九韶算法教案新课标人教版必修3(B)一、教学目标：使学生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并会设计其程序框图，且会将其转化为程序语句。
二、德育目标：通过学习使学生了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。
三、教学重点和难点：程序框图的设计。
四、教学过程：1、引入：秦九韶简介：秦九韶（公元1202-1261年）南宋，数学家。
他在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
这是一部划时代的巨著，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分深入的研究。
其中的”大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史上占有崇高的地位。
在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题，举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九韶给出了理论上的证明，并将它定名为”大衍求一术”。
这节课我们主要研究的是秦九韶算法中的一种。
即f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=-0.2的值2、新授：（1）问题的转化：先由学生直接代入计算的结果；然后再代入f(x)=1+(1+(0.5+（0.16667+（0.04167+0.00833x）x）x)x)x计算并把两算法进行比较，显然后者的计算量要少的多。
因此计算类似问题可以用逐次提取的办法，然后利用递推公式：进行计算，于是可以利用循环结构设计出算法。
（2（3）Scilab语言：x=input("Please Enter x:");n=input("Please Enter n:");result=input("The first xishu");for i=1:1:na=input("xishu: ");result=result*x+a;enddisp(result,"The result is:");3、课堂小结：4、课堂练习：（1）用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+21x5+7x4+64x3+34x2+8x+1的值时，需要的乘法运算次数是，加法运算次数是。
2019-2020学年高中数学《秦九韶算法与进位制》教案 理 新人教A版必修3.doc
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为： 再统计一下计算当 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
（2）研探新知
1.秦九韶计算多项式的方法
2019-2020学年高中数学《秦九韶算法与进位制》教案理新人教A版必修3
授课时间
2013年9月6日主备人：许丽芳共1课时
章节名称
教学目标
知识与技能:1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
课后作业
课本P48：习题1.3A组：2，3
预习布置
第二章统计第一节随机抽样
课后反思
例1已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当 时的值。
解：略
思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当 时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
练习：利用秦九韶算法计算
当 时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
例2设计利用秦九韶算法计算5次多项式
例1把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
例2把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
2019-2020年高中数学必修三：第一章 算法初步第三、四课时 秦九韶算法与排序 教案
2019-2020年高中数学必修三：第一章 算法初步第三、四课时 秦九韶算法与排序 教案（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法1210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
案例2秦九韶算法
并行化优化效果
通过实验验证，并行化实现的秦 九韶算法在处理大规模数值计算 问题时，能够显著提高计算速度， 减少计算时间。
算法的误差分析
误差来源
秦九韶算法中的误差主要来源于舍入误差和截断误差。舍 入误差是由于计算机浮点数的表示精度限制而引起的，截 断误差是由于近似计算而引起的。
误差传播
误差在秦九韶算法的计算过程中会累积和传播，对计算结 果的精度产生影响。误差传播的分析有助于了解算法的精 度损失情况。
扩展应用前景
随着科学计算和工程领域中大规模数值计算问题的不断涌现，秦九韶 算法的扩展应用前景广阔，具有重要的实际意义和价值。
05 秦九韶算法的未来发展与 展望
算法的进一步研究与完善
深入研究秦九韶算法 的数学原理，探索其 更广泛的应用场景。
结合现代计算机技术， 开发更高效的秦九韶 算法实现方式。
针对算法的缺陷和不 足，进行改进和优化， 提高算法的效率和准 确性。
算法在其他领域的应用探索
01
在数值分析、计算物理、工程优化等领域探索秦九 韶算法的应用可能性。
02
结合人工智能、机器学习等技术，将秦九韶算法应 用于数据分析和模式识别等领域。
03
探索秦九韶算法在金融、经济、社会科学等领域的 应用，为决策提供支持。
秦九韶算法对数学发展的影响
1
秦九韶算法的提出和发展，丰富了数学理论体系， 为后续数学研究提供了新的思路和方法。
秦九韶算法案例分析
contents
目录
• 秦九韶算法简介 • 秦九韶算法的原理 • 秦九韶算法案例展示 • 秦九韶算法的改进与优化 • 秦九韶算法的未来发展与展望
01 秦九韶算法简介
秦九韶算法的定义
秦九韶算法是一种用于计算多项式的 算法，它将多项式计算转化为一系列 的乘法和加法操作，从而提高了计算 的效率。
高中数学《秦九韶算法与排序》教案2 新人教A版必修3
§1．3秦九韶算法与排序（两个课时）教学目标：1了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计，两种排序法的排序步骤及其程序设计教学难点:秦九韶算法的先进性理解及其程序设计,排序法的计算机程序设计教学过程 (秦九韶计算多项式的方法)例1、设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。
个别学生提出一般的解决方案，如：x=5 y=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x+ 7 PRINT“y=”；y END提问：例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？有什么优缺点？(上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单、易懂。
缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。
)提问：计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x，(（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?(上述算法一共做了解4次乘法运算，5次加法运算。
)结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。
我们把多项式变形为：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，x的系数依次是什么？用图表可以表示为：最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程。
2019-2020年人教B版必修3高中数学1.3.2《算法案例》(第三、四课时)word教学案
2019-2020年人教B 版必修3高中数学1.3.2《算法案例》（第三、四课时）word 教学案（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解 2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题 我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
数学人教B版必修3教案1.3算法案例——秦九韶算法与排序含答案
1.3算法案例——秦九韶算法与排序
总课时
1
教学要求
1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用．
教学重点难点
重点：1.秦九韶算法的特点；2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计
难点：1.秦九韶算法的先进性理解；2.排序法的计算机程序设计
教法
讲练
教学过程
一、复习引入
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
当 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数．
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算．
阅读课本P30—P31面的内容,回答下面的问题:
பைடு நூலகம்(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?
(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?
(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?
游戏:5位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程,让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3的问题.
当 时的值的程序框图．
解：程序框图如下：
例3用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序
解:P32
例4设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.
解:程序框图如下:
（三）课堂练习
1．利用秦九韶算法计算 ．
2．写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.
数学人教B版必修3教案：1.3算法案例——秦九韶算法与排序 Word版含答案
(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?
(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?
(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?
游戏:5位同学每人拿一个数字牌在讲台上演示冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程,让学生通过观察叙述冒泡排序法的主要步骤.并结合步骤解决例3的问题.
三、课堂小结
(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计；
(2)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法；
(3)冒泡法排序的计算机程序框图设计．
作业布置
(时间: )
教学反思:
板书设计:
课题
1.3算法案例——秦九韶算法与排序
总课时
1
教学要求
1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质；
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用．
（二）例题讲解
例1： 已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当 时的值．
解：略
思考：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当 时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
当 时的值，并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
例2：设计利用秦九韶算法计算5次多项式
教学重点难点
重点：1.秦九韶算法的特点；2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计
难点：1.秦九韶算法的先进性理解；2.排序法的计算机程序设计
高中数学《秦九韶算法与排序》教案3北师大版必修3
高一数学必修3导学案(教师版)编号周次上课时间月日周课型新授课主备人使用人课题1.3.2秦九韶算法教学目标了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质教学重点秦九韶算法的计算过程教学难点秦九韶算法的先进性理解课前准备多媒体课件教学过程：一、〖创设情境〗我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345x x x x x x f 当5x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数.根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算.如果我们先计算2x 的值，然后依次计算x x 2，x x 3，x x 4的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果.再统计一下计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算，显然少了6次乘法运算，这种算法就叫秦九韶算法. 二、〖新知探究〗我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法: 把一个n 次多项式012211)(a x a x a xa x a x f n n n n n n 改写成如下形式：01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a xa x a a xa x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a xa x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 求多项式的值时，可以令n a v 0，然后计算最内层括号内一次多项式的值，即n a v 0，101n a x v v ，212n a x v v ，323n a x v v ，……01a x v v n n ，这样，求n 次多项式)(x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.例1已知一个5次多项式为8.07.16.25.324)(2345x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5x 时的值.（参考课本P38）〖思考〗：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（15，5）（2）用秦九韶算法求n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n 当0x x （0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（2)1(n n ，n ）随堂练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2345x x x x x x f 当5x 时的值.秦九韶算法的算法步骤、程序框图、程序语言参考课本P39. 三、〖归纳小结〗秦九韶算法的计算过程.四、〖书面作业〗课本P48习题1.3 A 组2.五、〖板书设计〗六、〖教后记〗1.2.七、〖巩固练习〗1.《自主学习丛书》P15例3；2．《自主学习丛书》P15的巩固练习. (一)秦九韶算法随堂练习：算法步骤：程序框图：程序：。
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2019-2020年高中数学《秦九韶算法与排序》教案2 北师大版必修3
教学目标：
（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
教学重点和难点
（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
教学基本流程
（1）设计算法，求具体多项式的值
（2）改进算法，提高运算效率
（3）介绍秦九韶算法，求一般多项式的值
（4）用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤
（5）对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结
教学情景设计
一、新课引入
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。
中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。
秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。