销售中的盈亏问题
人教版数学七年级上册3.4.2 解一元一次方程--销售中的盈亏问题
总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损
总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
¥60
¥60
例题 讲解 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还
需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根 据进价、利润率、售价之间的关系，你 能列出方程求解吗？同理，如果设另一 件衣服的进价为 y 元呢？
¥60
¥60
例题 解：解(1) 析设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得
x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
¥60
¥60
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
过关 练习 据了解个体商店销售中售价只要高出进价的
20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋， 应在什么范围内还价？
进价
高于进价50% x元
高于进价100% y元
标价
(1＋50%)x
(1＋100%)x
列方程 方程的解
盈利价
(1＋50%)x＝600 x＝400
90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价． 【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是( 900×90%－40 ) 元. 设该 商品的进价为每件 x元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，
盈亏问题的最简单讲解
盈亏问题的最简单讲解一、定义与概念盈亏问题是一种常见的问题，主要涉及如何计算成本、收益和利润等经济指标。
盈亏问题通常涉及到商品的购买、销售、租赁等经济活动，其中涉及到成本和收益的核算。
二、盈亏问题的类型成本盈亏问题：主要涉及成本的核算和利润的计算。
例如，购买原材料的成本、生产产品的成本、销售产品的成本等。
销售盈亏问题：主要涉及销售收入的核算和利润的计算。
例如，销售产品的收入、销售服务的收入、租赁资产的收入等。
租赁盈亏问题：主要涉及租赁费用的核算和利润的计算。
例如，租赁设备的费用、租赁场地的费用、租赁软件的费用等。
三、盈亏问题的解决方法建立数学模型：通过建立数学模型，可以方便地计算成本、收益和利润等经济指标。
常用的数学模型包括线性方程、二次方程和不等式等。
收集数据：收集相关的数据是解决盈亏问题的关键。
需要收集的数据包括成本数据、销售数据、租赁数据等。
计算成本和收益：根据收集到的数据，可以计算出成本和收益。
常用的计算方法包括加法和乘法等。
计算利润：利润是收益减去成本后的净值。
通过计算利润，可以判断盈亏问题的结果。
四、盈亏问题的应用场景商业决策：盈亏问题在商业决策中具有广泛的应用。
例如，企业需要决定是否购买新的设备或扩大生产规模，这需要考虑成本和收益的平衡。
投资决策：投资者需要考虑投资的成本和收益，以决定是否投资某个项目或公司。
盈亏问题可以帮助投资者做出明智的决策。
财务管理：财务管理是企业或组织的重要工作之一，而盈亏问题则是财务管理的重要内容之一。
通过解决盈亏问题，可以有效地管理企业或组织的财务状况。
五、盈亏问题的注意事项数据准确性：在解决盈亏问题时，需要确保数据的准确性。
如果数据不准确，可能会导致错误的决策。
考虑所有因素：在解决盈亏问题时，需要考虑所有相关的因素，包括成本、收益、税收、市场环境等。
长期视角：在解决盈亏问题时，需要具有长期视角，不仅要考虑当前的盈亏情况，还要考虑未来的发展趋势和市场变化等因素。
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
答：商品标价为1955元.
6. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金 额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？
解：设销售量要增加x. 则由题意可知（1-20%）（1+x）=1 解得 x = 0.25
解得
x＝60.
练习2：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
设：这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得 0.8x＝(1＋10%)×2 000
解得
x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
随堂演练
1. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降 价10%，降价后每件零售价是0_.9_a___元. 2. 某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a
这个结论与你的猜想一致吗？
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60 元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60 不盈不亏
100a
元，则该品牌彩电每台原价应为__9_7___元.
3. 某商品按定价的八折出售，售价是148元， 则原定价是_1_8_5_元___.
4. 某种商品的进价是400元，标价是600元， 打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打 __7___折出售.
5. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折 出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
七年级数学 销售中的盈亏问题
解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠．又 500×0.9＝450＜466，故购466元的商品有两项优惠．设其售价为x元， 依题意，得500×0.9＋(x－500)×0.8＝466，解得x＝520.故如果不打 折，则分别值134元和520元，共值654元 (2)节省654－(134＋466)＝ 54(元) (3)能更省钱.654元的商品优惠价为500×0.9＋(654－500)×0.8 ＝573.2(元)，故节省(134＋466)－573.2＝26.8(元)
9．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为 50%，乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件进价为___4_0___，每件乙种商品利润率为__6_0_%___； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好用去2100元，求 购进甲种商品多少件？ 解 ：设购进甲种商品x件，则40x＋50(50－x)＝2100，解得x＝40.答 ：购进甲种商品40件
16．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个 文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒 标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 解：设文具盒标价为x元，则书包的标价为(3x－6)元，依题意，得(1 －80%)(x＋3x－6)＝13.2，解得x＝18，所以3x－6＝48.答：书包的标 价为48元，文具盒的标价为18元
18．某购物超市促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元， 但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其 中的500元仍按九折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元． (1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？ (2)此人两次购物共节省多少钱？ (3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说 明理由．
销售中的盈亏问题
3.4 实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏问题
陇东学院附中
盖亚丽
（1）理解销售问题中的有关概念及数量关 系. （2）会运用一元一次方程解决商品销售中 的盈亏问题.
销售利润、利润率等概念的实际意义.
会找销售中盈亏问题的数量关系.
新课导入
小明妈妈有一间服装店，周末他帮 妈妈卖出一件衣服，收到180元。小明 很想知道他卖出的这件衣服赚钱了吗？ 妈妈告诉他这件衣服的进价是120元。 请问同学们，小明赚钱了吗？
自主探究
（1）利润 = 售价 — 进价
(2）当售价 ﹥ 进价时，盈利； 当售价 进价时，亏损。
(3)利润率= (
﹥
利润 进价 )
×100%
某商品的进价是50元，利润率 为20％。求商品的利润和售价。
合作探究
一天小明又帮妈妈看店，结果妈妈回来 结账时说他做了一笔糊涂的买卖，同学们 你能帮小明算算，他做了什么样的糊涂买 卖？他以每件 60 元的价格卖出两件衣服， 妈 妈 说 其 中 一 件 盈 利 25% ， 另 一 件 亏 损 25% ，小明卖出的这两件衣服总的是盈利 还是亏损或是不盈不亏呢?
2.某品牌的彩电每台标价为m元，现在打7折 销售，则该彩电每台售价应为 0.7m 元
3. 小明妈妈的店进行年末大促销活动，将某 种服装先提高进价的25%标价，又按标价的8折 出售, 此时售价为72元. 请问是盈是亏，还是 不盈不亏？
则标价是(1＋25%)x 元， 解：设这种衣服的进价是x元， 打折后的售价是0.8 ×(1＋25%)x元， 依题意得0.8× (1＋25%)x＝72 解得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx＝72，所以不盈也不亏。
总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢
七年级盈亏问题知识点
七年级盈亏问题知识点在日常生活中，盈亏问题出现的频率非常高，它不仅与我们的家庭经济息息相关，也与我们的商业经营密切相关。
在数学课上，我们需要学习盈亏问题的计算，掌握盈亏问题的知识点，才能更好地应对实际问题。
一、概念盈亏问题是指在经营中产生的收入和支出之差。
如果收入大于支出，那么经营者就会获得盈利；如果支出大于收入，那么经营者就会出现亏损。
因此，盈亏问题是一个涉及到收入和支出的问题。
二、计算方式1. 盈利计算盈利计算的公式是：收入 - 支出 = 盈利。
例如，小明在卖饮料的过程中，花费了100元，卖出了150元的饮料。
那么他的盈利就是150 - 100 = 50元。
2. 亏损计算亏损的计算方式与盈利相反，它的公式是：支出 - 收入 = 亏损。
例如，小红在卖饮料的过程中，花费了150元，但只卖出了100元的饮料。
那么她的亏损就是150 - 100 = 50元。
三、运用实例1. 单价计算在商业经营中，我们需要根据成本和利润来确定售价。
售价计算的公式是：售价 = 成本 + 利润。
例如，如果一件衣服的成本是100元，想要获得20%的利润，那么售价就是100 + (100 × 20%) = 120元。
2. 利润率计算利润率是指利润占销售额的百分比。
它的公式是：利润率 = 利润 ÷销售额 × 100%。
例如，一家店铺总共卖出1000元的商品，获得200元的利润。
那么它的利润率就是200 ÷ 1000 × 100% = 20%。
四、注意事项在实际计算过程中，我们还需要注意以下几点：1. 对金额的正确处理，小数点要放在正确的位置；2. 利润率的计算要除以销售额而非成本；3. 盈亏问题的计算需要严格按照公式来算，否则会影响结果的正确性。
五、总结盈亏问题是生活中不可避免的问题，我们在实际中需要掌握计算的方法，熟练运用计算公式，才能更好地应对实际问题。
在学习过程中，我们需要注意练习，多做题多思考，才能加深对知识点的理解，提升解决实际问题的能力。
销售中的盈亏问题
销售中的盈亏问题（一）、引入问题：①某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是；②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元；③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为；⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为元。
（二）提出问题、探究新知问题：销售中的盈亏（课本104页探究1）某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？。
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？。
所以这件衣服的利润是元。
因此，卖这两件衣服元。
例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？分析：问题中的等量关系是什么？实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？实际售价是，利润是。
由此可得方程为解之，得x= 。
所以这种商品进货每件元。
（三）、学生自主探索解决。
问题1：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？问题2：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？出油率问题问题：油菜种植的计算（课本105页探究2）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
盈亏问题公式及例题
盈亏问题公式及例题
【实用版】
目录
1.盈亏问题的基本概念
2.盈亏问题的公式推导
3.盈亏问题的例题解析
4.盈亏问题的实际应用
正文
一、盈亏问题的基本概念
盈亏问题，又称为利润问题，是数学中的一个基本问题。
它主要研究的是，在成本、售价和数量之间如何取得最大利润或者最小亏损。
在实际生活和工作中，盈亏问题有着广泛的应用，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
二、盈亏问题的公式推导
盈亏问题的核心公式是：总利润=销售数量×（售价 - 成本）。
其中，销售数量是商品销售的数量，售价是商品的售价，成本是商品的生产或采购成本。
根据这个公式，我们可以进一步推导出其他相关的公式，如：最大利润、最小亏损等。
三、盈亏问题的例题解析
例题：一个商家采购一批商品，成本为 100 元/件，售价为 150 元/件，如果商家希望获得最大利润，应该销售多少件商品？
解：根据盈亏问题的公式，总利润=销售数量×（售价 - 成本），代入数据得：总利润=销售数量×（150-100）=销售数量×50。
显然，销售数量越多，总利润越大。
因此，商家应该尽可能多地销售商品，以获得最大利润。
四、盈亏问题的实际应用
盈亏问题在实际生活中的应用非常广泛，比如商家定价、成本控制、投资决策等。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题课件
解得：
y＝80
二、问题的进一步探究
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
依题意得：x＋0.25 x＝60
解得：
x＝48
二、问题的进一步探究
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
做一做！
1、商品原价a元，8折出售，售价是 0.8a 元. 2、商品进价是b元，售价是60元，则利润 是(60-b) 元. 3、一商店某种进价为x元的商品出售后获利 20%，该商品的利润是 0.2x元 . 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价 为a元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元 .
120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本 120 ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
二、问题的进一步探究
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
三、巩固应用
练习1：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折 出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
设：这该电视机的标价是x元，
盈亏问题应用题大全
盈亏问题应用题大全盈亏问题一直是商业运营中不可避免的难题，正确处理盈亏问题对企业的发展至关重要。
在实际的商业运营中，我们经常会遇到各种各样的盈亏问题应用题，下面我们就来看一些常见的盈亏问题应用题大全，帮助大家更好地理解和应用盈亏问题。
1. 企业A购进一批商品，每件售价100元，企业A共购进了1000件商品，如果每件商品的成本价是80元，那么企业A这次交易的盈亏情况如何？解析，首先，我们需要计算企业A这批商品的总成本和总销售额。
总成本=每件商品成本价购进数量=80元1000=80000元；总销售额=每件商品售价销售数量=100元1000=100000元。
然后，我们可以计算出这次交易的盈亏情况，盈利=总销售额-总成本=100000元-80000元=20000元。
所以，企业A这次交易盈利20000元。
2. 某企业在一次销售中，共售出500件商品，每件商品售价80元，如果每件商品的成本价是60元，那么这次销售的盈亏情况如何？解析，同样地，我们需要计算这次销售的总成本和总销售额。
总成本=每件商品成本价销售数量=60元500=30000元；总销售额=每件商品售价销售数量=80元500=40000元。
盈利=总销售额-总成本=40000元-30000元=10000元。
所以，这次销售盈利10000元。
3. 某企业在一次交易中，共售出300件商品，每件商品售价120元，如果每件商品的成本价是100元，那么这次交易的盈亏情况如何？解析，同样地，我们需要计算这次交易的总成本和总销售额。
总成本=每件商品成本价销售数量=100元300=30000元；总销售额=每件商品售价销售数量=120元300=36000元。
盈利=总销售额-总成本=36000元-30000元=6000元。
所以，这次交易盈利6000元。
通过以上的盈亏问题应用题，我们可以看到，在实际的商业运营中，正确处理盈亏问题是非常重要的。
只有正确计算和分析盈亏情况，企业才能做出合理的经营决策，实现稳健的发展。
22.4.4实际问题与一元一次方程(4)(销售中的盈亏)1
2、假如你以3600元买了一台优惠价为10%的电脑， 你知道这台电脑的标价是多少吗？ 解：设这台电脑的标价是x元，依题意得 （1 - 10%）x =3600 或3600÷90%=4000
三、巩固应用
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
驶向胜利 的彼岸
试一试
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 这次交易中的盈亏情况？
64-x=60%x x=40
64-x=-20%x
x=80
2×64-(40+80)=8
故盈利8元
练习 巩固
（古代问题）某人工作一年的报酬是给他一件 衣服和 10 枚银币，但他干满7个月就决定不再继 续干了，结账时，给了他一件衣服和 2 枚银币。 这件衣服值多少枚银币？
解：设这件衣服值X枚银币
x 10 ×7=x+2 12
X=9.2
答：这件衣服值9.2枚银币
进价 标价 方程
方程的解
x元 (1＋50%)x (1＋50%)x＝600
x＝400
y元 (1＋100%)x (1＋100%)x＝600
x＝300
盈利价
400(1＋20%)＝480 300(1＋20%)＝360
展示自我
一学习机的进价是100元，售价是 150元，由于全球金融危机销售情况不 好，决定打折出售，请问老板打八折出 售时盈亏如何？打六折呢？
它的利润率是多少呢？
获利润(b-a)元 获利润40元
ba 利润率 100% 利润率50% a
进价 80
售价120
等量关系
7.销售中的盈亏问题
销售中的盈亏问题基础知识销售问题中的常用数量关系：1.售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；2.进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； 3.标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； 4.商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.典型例题例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?【变式】某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价巩固练习一．选择题1.某种商品的进货检为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A ．85%a=10%×90B ．90×85%×10%=aC ．85%(90-a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元B．亏本16元C．赢利6元D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元4.商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（）A．1 B．1.8 C．28 D．295.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元二．填空题6.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.8.白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元•为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于 .三．解答题9.根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100％标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？10.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？11.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？12.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？13.某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算•14.某人将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票卖家也是1200元，但亏损20%，此人此次交易共盈利多少元？15.某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元.（1）此人两次购物，如物品不打折，原价共多少元？（2）此人两次购物共节省多少元？（3）若将两次购买的商品合起来一次性购买，是否更省钱？说明理由.。
销售中盈亏问题陈逢海
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绿色环保策略
推广绿色、环保的产品，加强企业社会责任，提 高可持续发展能力。
THANKS
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亏损
指企业在销售过程中发生 的经济利益的净流出，即 收入小于成本和税费之和。
盈亏分析的重要性
01
评估企业经营状况
通过对盈亏的分析，可以了解企 业的经营状况，判断企业的盈利 能力。
02
制定经营策略
03
控制经营风险
通过对盈亏的分析，可以制定出 更加合理的经营策略，提高企业 的盈利能力。
通过对盈亏的分析，可以及时发 现企业经营中存在的问题，控制 经营风险。
销售中盈亏问题陈逢海
• 销售盈亏概述 • 销售中的盈亏问题 • 陈逢海的销售盈亏案例 • 销售中盈亏问题的预防和应对 • 销售中盈亏问题的未来展望
01
销售盈亏概述
盈亏的基本概念
01
02
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盈亏平衡点
指企业在一定时期内，总 收入等于总成本，即盈利 为零的点。
盈利
指企业在销售过程中获得 的经济利益，扣除成本和 税费后的净额。
销售量与盈亏平衡点
盈亏平衡点是销售量与成本的交汇点，当销售量低于此点时，企业 将面临亏损；当销售量高于此点时，企业才可能获得利润。
市场与竞争
市场变化和竞争对手的策略可能影响销售和盈亏状况，需要密切关注 市场动态。
盈亏问题的原因分析
成本过高
生产或采购成本过高可能导致销售中 亏损。
销售策略不当
市场需求变化
定期组织培训活动，提高销售人员的专业知识和技能水平。
建立激励机制
通过设立提成、奖金等方式激励销售人员积极开展业务。
加强沟通与协作
促进销售团队内部的沟通与协作，共同解决销售中遇到的问题。
初中一元一次方程应用问题培优系列：销售盈亏问题(原创)
初中一元一次方程应用问题培优系列：专题一：销售中的盈亏当今社会是一个经济社会，与我们相关最密切的经济问题就是商业中的各种销售行为，这种销售行为在一元一次方程的应用问题，常常出现在各种考数学试和竞赛中。
因此对一元一次方程应用问题我们第一关注的就是销售中的盈亏问题。
.基本概念和公式：进价：也可称买入价、成本价进价=售价/(1+利润率)售价：卖价，实际销售的价格、成交价售价=进价（1+利润率）标价（定价）：对外标示的出卖价（实际有可能不是按标价出售）折扣率：通常说的几折，如九折就是按标价90%销售打折价：在标价的基础上打折后的售价售价=标价*折扣率利润：纯收入利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分比利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价商品的销售盈亏判断：利润》>0盈利，利润<0亏损判断买入的付出与卖出的收入的大小核心提示：●上面的公式往往会在三个量之间进行转换应用，不会仅仅按上述公式形式单一应用。
往往会在三个量中知道任意两个量求另一个量；●上述几个公式中，最核心和最常用的就是利润率的计算公式。
因此该公式的灵活应用是我们解决这类问题的关键；●对问题中的每一个量，我们都要先明确他是我们上述概念中的那个量。
以及他们与利润率中涉及的几个量之间的关系；●当涉及亏损时，一定注意利润率为负，也就是说，当说亏损p%时，上述公式中的利润率为-p%●如果涉及总额而不仅仅是单价，那么上述公式销售价变为销售总收入、进价变为总进货成本、利润率是一样的，则上述公式可变为：销售总收入=进货总成本（1+利润率）；●如果问题中明显感觉已知数据不够，如上攻量中，只有一个量给出明确数据，而另外的两个量中，一个为未知数，另一个也不明确，我们可以设定这个不太明确的量为未知常数，最后在解方程时这个未知常数一般会抵消或约分掉。
这也是一元一次方程中所有问题中可能会使用的方法。
实际应用专练：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元2.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=240003.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
《销售中的盈亏问题》课件
控制成本的策略
优化采购流程
通过集中采购、比价采 购等方式，降低采购成
本。
降低生产成本
通过改进生产工艺、提 高生产效率等方式，降
低生产成本。
减少营销成本
通过精准营销、优化广 告投放等方式，提高营 销效果，降低营销成本
。
降低库存成本
通过合理安排库存、优 化库存管理等方式，降
低库存成本。
优化分销渠道的策略
失败案例：促销活动导致亏损
总结词
不合理的促销活动可能导致企业亏损，影响企业的长期发展。
详细描述
企业在制定促销策略时，需要充分考虑促销活动的成本和收益。如果促销活动的成本过高或者收益不足以覆盖成 本，那么这些活动可能会给企业带来亏损。此外，企业还需要注意促销活动的可持续性和长期效益，避免短视行 为对企业的长期发展造成负面影响。
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05
销售盈亏问题的案例分 析
成功案例：通过合理定价实现盈利
总结词
通过合理定价，企业能够实现盈利目标，提高市场份额和竞 争力。
详细描述
企业在制定销售价格时，需要综合考虑市场需求、成本和竞 争对手的价格等因素，制定出既能覆盖成本又能获得合理利 润的价格。同时，企业还需要根据市场变化及时调整价格， 以保持盈利的稳定性和持续性。
01
02
03
04
建立分销联盟
与分销商建立长期合作关系， 共同开拓市场，提高销售业绩
。
优化分销网络
方程中常见的一些等量关系
常见的一些等量关系1. 销售中的盈亏问题：（1）（2）标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)；（3）实际售价＝标价×打折率；（4）利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
2. 积分问题：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，得分也不一样，一般地，球赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分；知识竞赛得分＝对题得分＋错题得分＋不做题得分。
注意：从比赛的规则入手正确找出相等关系是列方程的关键。
3．行程问题：（1）路程=速度×时间（2）相遇路程=速度和×相遇时间（3）追及路程=速度差×追及时间（4）顺流速度=静水速度+水流速度（5）逆流速度=静水速度－水流速度（6）顺水速度－逆水速度＝2×水速。
4．形积变化中的方程(1)相关公式①长方体体积＝长×宽×高。
②圆柱体体积＝底面积×高。
③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。
④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。
(2)“等积变形”中常见的情况①形状发生了变化，而体积没变。
②形状、面积发生了变化，而周长没变。
③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。
(3)形积变化问题形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。
注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。
5．工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．6．银行存贷款问题：（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×。
人教版七年级上册 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏问题 优质课件
分类讨论 思想
方程思想
（2） 若老板以高出进价的100%标价，则
（1+100%）x=300
解得 x=150
所以进价在150--200元之间，加上利润20%，
(元15)0(1 20%) 1（80元） 200(1 20%) 240
答：还价范围可定在180--240元.
环节1：师友总结
1.这节课你收获了哪些知识？ 2.你有哪些要注意的问题？ 3.你（你的学友）表现怎样？
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节1：师友探究
探究1：
某种商品每件的标价是330元，按 标价的八折销售时，仍可获利10%，则 进价为多少元？
友情提示：师友先独立思考，再互助交流
环节1：师友探究
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节2：预习反馈
1、某商品售价120，进价为100元，则利润 是_2_0 元. 利润率为__2_0_%__.
2、某商品的进价为1000元，利润率为 30%，则利润为__3_0_0_元. 3、某电脑城为了促销，进行6折酬宾活动， 电脑每台标价5000元，则打折后售价为每台 __30_0_0_元. 4、服装店今天卖出了一件衣服，进价120元， 利润率为20%，利润为___2_4__元，售价为 __1_4_4__元。
探究2：
一商店在某一时间以每件
销售中的盈亏问题练习
销售中的盈亏问题练习
一、同类训练
1、某琴行同时卖出两台电子琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，这次琴行是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖60元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，这次交易中盈亏情况如何？
二、变式训练
1、一家商店将某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，每条裤子的成本是多少元？
2、某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。
其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价。
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学生先读题思 考，再发表自己 的看法，猜想结 论
由学生分析数量 关系，设列方程
教
学
内
容
×（1+利润率）这一相等关系列出方程 x （1 + 0.25） = 60，解得 x=48 。设另一 件衣服的进价为 y 元，它的商品利润是 — 0.25y 元，列出方程 y （1— 0.25） = 60 ，解得 y =80 。（亏损就是负盈利， 即利润为-0.25y 元） 两件衣服的进价是 x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是 60 + 60 = 120 元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服 总的盈亏情况是亏损 8 元。 （引导学生总结：盈还是亏主要看这家商 店买进这两件衣服花的钱与卖出这两件衣 服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏 损，反之就盈利。） 〔意图〕通过让学生猜想，激发学生的积 极性，将实际问题转化为数学问题。逐步 放手，让学生自己解决，验证自己的猜想 是否正确，培养学生用数学的意识，体会 到数学的使用价值。渗透数学建模思想， 培养运用一元一次方程分析和解决实际问 题的能力。 三、巩固应用 某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元， 其中一个盈利 60%， 另一个亏本 20%. 这次交易中的盈亏情况？ 解：设盈利 60%的那个计算器进价为 X 元, 亏 本 20%的那个计算器进价为 Y 元。 X+0.6X=64 得 X=40 Y–0.2Y=64 得 Y=80 所以两个计算器进价为 120 元， 而售价 128 元，进价小于售价，因此两个计算器总的 盈利情况为盈利 8 元. 〔意图〕及时巩固所学知识，通过创设真 实情景，让学生进一步感受把实际问题抽 象成数学问题的过程，从而培养学生分析 问题和解决问题的能力. 四、课堂小结 1、这节课你学习了哪些内容？ 2、通过学习你有哪些收获？ （1）正确理解商品销售中利润、进价、售 价之间的数量关系. 学会用一元一次方程 的知识解决生活中的实际问题
利润 ×100% 进价
学生活动
补充
教
学
学生答出： 进价， 标价，售价，利 润，盈利，亏损 利润率 不足教师给予补 充。 思考，回答
内
学生归纳 给出等量关系
容
售价=进价×（1+利润率） 〔意图〕理解问题本身是解决问题的基础， 结合实际给学生讲解，引导学生找出数量 关系，为下步解决问题做铺垫。 二、探究新知 [探究] 某商店在某一时间以每件 60 元的 价格卖出两件衣服， 其中一件盈利 25%， 另 一件亏损 25%， 卖这两件衣服总的是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？ 分析：（1）盈利 25% 、亏损 25%指的是什 么？ （2）这一问题中有哪些是已知量？哪些是 未知量？如何设未知数？相等关系是什 么？ （3）如何判断是盈是亏？ 引导学生： 设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元， 它 的商品利润就是 0.25x 元，根据售价=进价
教学设计 课题 3.4.1 实际问题与一元一次方程 ——销售中的盈亏问题 课型 新授 课时
教 学 目 标 教 材 分 析
1.理解销售盈亏问题中所涉及进价、原价、售价、利润、利润率这些 基本量之间关系。 2.能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。 3.通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活， 从而提高学习的积极性。 本节课的内容是第三章一元一次方程第四节《实际问题与一元一次方 程》的第一课时——销售中的盈亏问题的探究。 《数学课程标准》对本节 的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的关 系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际 问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的 过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。 从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的 学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般 步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费 问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景 和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定 的障碍。 建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通 过探究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实 际问题的能力。
讨论交流
学生总结
学生练习，教师 巡视、辅导. 题请学生板书答 案。
学生独立完成后 交流 教师点评
学生说感受、谈 收获， 自由发言， 教师帮助归纳整 理。
（2）公式： 商品利润 =商品售价 -商品进价 利润率= 利润/进价 ×100% 售价=进价×（1+利润率） （3）列方程解应用题的关键是： 认真审题，分析清楚有关数量关系,特别时 找出可以作为列方程依据的等量关系 . 〔意图〕共同小结用一元一次方程解决实 际问题的一般步骤，并指出关键步骤，提 高归纳概括能力和语言表达能力 . 明确数 学思想方法。 五、课堂小测： 1、 某商品的进价是 50 元， 利润率为 20％， 则商品的利润是 元. 2、某服装店为了清仓，某件成本为 90 元 的衣服亏损了 5%， 则卖这件衣服亏了 元。 3、 甲同学买进一批水果， 以成本价提高 40% 后出售，结果卖得 280 元，则这批水果的 进价是 元。 4、广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售 价为 960 元。 其中一台盈利 20%， 另一台亏 损 20%。 这次琴行是盈利还是亏损， 或是不 盈不亏？ 〔意图〕及时反馈教学效果，查漏补缺， 对学有困难的学生给予鼓励和帮助。 六、作业布置 必做：第 106 页练习 1 选做：第 107 页练习 11 〔意图〕分层布置作业，使学生在原有的 基础上都能得到提高。 教学反思 ：
学 情 分 析 教 学 重 点 教 学 难 点 教 法
找盈亏问题中的相等关系，在探究中正确的建立方程。
启发探究式
学 法 教 学 准 备
合作交流
多媒体
学案
教学内容（教师活动） 引言；前面我们结合实际问题，讨论了如 何分析数量关系和利用相等关系列方程。 可见，方程是分析和解决问题的一种很有 用的数学工具，本节我们将进一步探究如 何用一元一次方程解决实际问题。 一、提出问题 1、销售中的基本量都有什么？ 2、出示课件 （1） 、商品进价是 30 元，售价是 50 元， 则利润是 元。 （2） 、商品进价 500 元，利润 100 元，则 利润率是 元。 （3） 、某商品的进价是 80 元，想获得 25% 的利润率，应把售价定为＿＿元。 〔意图〕教师通过从学生比较熟悉的身边 问题开始，激发学生的探究欲望，能给学 生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新 知识，为本节课的继续探索做好准备。也 让学生注重观察生活，知道数学来源于生 活。引出新知。 提问：基本量间的相互关系？ 生：利润=售价－进价 利润率=