一种内部参数可变的摄像机自定标新方法

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4
#* 3 5 #. 4
（**） 这样基础矩阵 & 就由 ; 自由度向量 * *［ #* ， #. ， $* ， $. ， 所确定， 其参数计算不能采用线性优化准则， 本文采 1， 3， 4］ 用 A>=>5B>"CD8%"E#%"62 算法对如下的最小距离准则进行参数
) ) , -* ［ （ ［ $］ &)& *（ ", - *） $］ ( ( ）" )
— — 未知非零比例因子； 因为 &)& ) 是 ) * "" 。 ’— 对称矩阵， 由式 （*?） 可得
) ) &)&** &)&*. * % % ) % % ) （ ［, ］ （ ［, ］ （ ［, ］ （ ［ ,% ］ ** *. ( ) ( ）） ( ) ( ）） %
!& . 345 "
/
,
,
（ /; ） 6& — — —雅可比矩阵。 6 /; . 8 F45 - ) %/; * 6 - ; +
6
（*-） + " .! ! 87 ， &/;
7 ** 7
— — 每帧的图像点个数； 6— 8F45 *
9 &87
（-） 对于第一个摄像机， 其中 !% * / . 6 " ， — — # /— !& * / . 6 （ 摄像机焦距； — — 每个像素在 " 轴与 # 轴方向上的 6 " 和 6 #— 物理尺寸） ； — — 图像平面两坐标轴的夹角； — —图 %/ 、 &/ — "— , , , , 与第 像的主点； 对于第二个摄像机， 相应的 !, 、 、 、 、 % & % ! & " / / 一个摄像机类似。 7 可得 在式 （.） 中消去 ’* 、 ’. 及 8 ) ( . &) (* * / ) & *（ "
%& *
式中
（*+）
— —两摄像机的 + , + 内部参数矩阵且具有如下 量； " 和 "% —
!% " * / /
- !% 012 "
!% , ， " * / !& . 345 " &/ / / *
%/
,
, - !, " % 012
%,/ &,/ * 式中
, -* )
&87 ， 把式 （*-） 代入式 （*+） 便可得基础矩阵的不确定性 %& 。 &/;
#
简化 $%&’’( 方程
［9］ 不用绝对二次曲线和外极线变换 ， 在内部参数变化的
情况下， 用简单的数学方法就可得到简化的 !"#$$% 方程。 在给定 & ) :, * / 的情况下， 用式 （:） 计算第二个图像的 （9）
> 引
言
标定都需要在摄像机前放置标定参照物， 在某些情况下是很 不方便甚至是不可能的。
［"］ 近年来， 提出了不需要定标物的摄像机自定 W.$L.*S
对未定标视觉系统的研究， 不必得出摄像机的内部参
［9， !］ 数， 通过图像序列就可得出 7C 空间射影结构 ， 但不能得
标技术， 即首先利用绝对二次曲线和外极线变换推导出关于 内部参数的 @-ABB. 方程， 然后对摄像机进行定标。这种方 法的引入受到了很大重视， 但其计算复杂， 对噪声敏感， XAH
［;］ 对此方法作了改进， 利用迭代的扩展卡尔曼滤波能得 2*+
出欧氏 7C 空间结构。对大多视觉任务进行运动分析时， 就 必须已知欧氏 7C 空间结构， 因而要知道摄像机的内部参数， 必须对摄像机进行定标。考虑到摄像机定标在计算机视觉 理论和实践中的重要价值， 学术界进行了广泛的研究， 基于 不同的出发点和思路取得了一系列成果， 对于不同的问题背 景它们有其各自的应用价值。早期的摄像机定标都需要一
一种内部参数可变的摄像机自定标新方法
伍雪冬，王耀南
（湖南大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 ?966:!）
摘 要：在计算机视觉的研究中， 定标、 运动、 结构与匹配是常用到的 ? 个方面的信息， 而定标是进行运动和结
构分析的必要条件， 不需要参照物而利用图像系列进行摄像机自定标问题在 !6 世纪 =6 年代初就有所突破。然而， 大多数自定标研究仍然集中于在视觉任务完成过程中摄像机内部参数固定不变的情况， 在内部参数发生变化时， 这些方法还不能适用。扩展以前利用 @-ABB. 方程进行摄像机自定标的方法， 通过对基础矩阵进行奇异值分解 （ #3C） ， 将 @-ABB. 方程简化， 得出了一种可处理内部参数发生变化时的摄像机自定标方法。仿真实验证明了该方法 的可行性。 关键词：自定标；基础矩阵；变化的参数；@-ABB. 方程；奇异值分解 中图分类号： D5=?; 文献标识码： E
体的图像， 并通过优化方法计算摄像机的内外参数。若每次
收稿日期： !66! 8 69 8 9: 修订日期： !66! 8 96 8 6:
基金项目： 国家自然科学基金资助课题 （;66<"66:） 作者简介： 伍雪冬 （9=<" 8 ） ， 男， 博士研究生， 主要研究方向为计算机视觉， 图像处理， 机器人和智能控制。
文章编号： （!667） 9669 "6;> 6! 69!= 6? ! ! !
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［7， ?］ 个放在摄像机前的特制的标定参照物 ， 摄像机获取该物
出了较为鲁棒的估计。然而， 这些方法的研究还是集中在视 觉任务执行过程中摄像机内部参数固定不变的情况， 其应用 能力有限。 在某些场合， 为了简化视觉任务， 在其执行过程中， 摄像
［:］ 机的光学参数需要经常调节 ， 如调焦距等。在自定标时考
-*
（*9） 极点 :, ， :, 必须满足式
) ) , -* , ［ $］ "% #（ , * / ( ）"
） ［ $］ 0 #"
（:）
)
（*9）
式中 ［ $ ］ — — 向量 $ 的反对称矩阵。 0— 基础矩阵与本质矩阵有如下关系 & *（ " 由式 （;） 有 （<） ’ * " &" ［?］ 指出， 对称矩阵 ’’ ) 仅由平移 $ 决定，且有如下关 )"4=>64
,) , -* )
由 （ ［ $］ 得 , 的解为 ( ） ; * /，
,
）’"
-*
（;）
式中
（*:） ,, * #", $ — —任意一个非零比例因子， 由式 （*:） 可得 #—
, $ * #, ", - * ,, （ # * * .#）
（*;） （*<） （*?）
由式 （*;） 得
, ) % ［ $］ （ ", - *） ",［ ,% ］ ( * # 6>2 0 "
［*/］ 优化估计
6 6
（*） ( ( — —图像坐标和三维世 — — 任意比例因子； ’— ) 和! —
界坐标的齐次坐标；! — — —+ , - 的透视投影矩阵。对双摄 像机系统有 ( * * !* ! ( ， ’. ) ( . * !. ! ( ’* ) 有 ， !. *［ ", # + ", $ ］ !* *［ " + /］ 式中 形式 （+） — — 两摄像机之间的相对旋转矩阵和平移向 # 和 $— （.） 假设世界坐标系统与第一个摄像机的坐标系统重合， 则
（ ・ . . 5 ) , . .） ! 87 * ! ［ &)7 ］ ［ &)7 ］ ［ & ) ),7 ］ " 5 # ［ & )7 ］ " 5 #
.
p;)7 ）
（*.）
［*/］ ) （ /; ） 6 & （ /; ） 6& 6 /; %/; 6 /;
基础矩阵 & 不确定性 !& 按下式计算
万方数据
虑摄像机内部参数的变化到最近才意识到且相关的研究比 较少， 本文在利用 !"#$$% 方程对摄像机进行自定标的基础 上， 通过对基础矩阵进行 &’( 分解， 得到简化的 !"#$$% 方 程， 得出了一种视觉任务执行时可处理内部参数发生变化的 摄像机新自定标方法。
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