1、怎样描述圆周运动
圆周运动及其描述
o en
et et
即 d et 与P点的切向正交。因此 d et d v en en en dt dt R
角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。
讨论：
(1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。
(2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、 角位移与角加速度的关系式为
at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度,其大小反映质点速度方向变化的快慢。 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式 中半径R 要用曲率半径 代替。
2 d v v 由 a dt e t e n R 2 2 的大小为 a at an a
（2）令a = b ，即
P
a
(v0 bt) (bR)
2
2
R
b
得 t v0 / b （3）当a = b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经
的弧长为
s v0t bt /2
2
v /2b
2 0
s
它与圆周长之比即为圈数：
τ
n o
R
s v n 2R 4Rb
2 0
2 x x0 v0t at / 2 2 2 v v0 2a ( x x0 )
1.3.4角量和线量的关系
高中物理【圆周运动】知识点、规律总结
考点一 圆周运动的运动学分析 1．圆周运动各物理量间的关系
自主学习
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2．常见的三类传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大 小相等，即 vA＝vB.
3．当 v 一定时，a 与 r 成反比；当 ω 一定时，a 与 r 成正比． 4．向心力是效果力，在分析完物体受到的重力、弹力、摩擦力等性质力后，不能 另外添加一个向心力．
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5．物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向 心力间的大小关系决定的．
6．皮带传动和摩擦传动装置中两轮边缘线速度大小相等，而同轴传动装置中两轮 角速度相等．
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是
几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
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2．运动模型 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
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运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
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运动模型 汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
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三、离心现象 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 __向__心__力__的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的_惯__性___，总有沿着圆周切线方向飞出去 的趋势．
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3．受力特点 (1)当 F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动，如图所示．
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时， 两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
圆周运动,描述圆周运动的物理量
圆周运动、描述圆周运动的物理量 一、教学目标： 1、理解如何描述圆周运动 2、理解描述圆周运动各物理量之间的关系 3、理解向心加速度 二、教学重难点：1、重点：描述圆周运动的物理量之间的关系、圆周运动的向心加速度2、难点：向心加速度三、教学内容：圆周运动1、物体沿圆周的运动叫圆周运动。
2、物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做圆周运动。
3、匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的匀速指的是速率。
描述圆周运动的物理量1、线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 tl v ∆∆=。
2、角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝t ∆∆θ，国际单位为 rad /s 。
3、周期和频率：周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T ==ω。
向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
2、公式： 2r v a =或 a ＝rω23、方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻发生改变，所以圆周运动一定是变加速运动4、意义：描述圆周运动线速度方向改变的快慢。
典例精析1、对匀速圆周运动的理解【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速运动C ．匀速圆周运动是加速度不变的运动D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动【答案】D【练习1】质点做匀速圆周运动，则（ ）A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程相等C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度相等【答案】BD2、对传动问题的处理【例2】如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则（ ）A ．两轮转动的角速度相等B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍C ．质点加速度a A ＝2a BD ．质点加速度a B ＝4a C【答案】D【例3】如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是（ ）A ．a A ＝aB ＝a CB ．aC >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A【答案】C3、圆周运动的多解性问题【例4】如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使小球与盘只碰一次，且落地点为B ，则小球的初速度v =_________，圆盘转动的角速度=ω______________。
圆周运动
圆周运动二●知识梳理一、描述圆周运动的物理量 1.线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向，与过该点的半径垂直. （3）大小：v =s /t （s 是t 时间内通过的弧长）. 2.角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢. （2）大小：ω=ϕ/t （rad/s ），ϕ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度. 3.周期T ，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速. 4.v 、ω、T 、f 的关系 T =f1ω=Tπ2=2πf v =Tπ2r =2πfr =ωr 注意：T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 5.向心加速度（1）物理意义：描述线速度改变的快慢.（2）大小：a =r v 2=ω2r =4π2f 2r =22π4Tr .（3）方向：总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化，它都是个变化的量. 6.向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，因此，向心力不做功.（2）大小：F =ma =m r v 2=m ω2r =m 22π4Tr =4π2mf 2r .（3）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力. 二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直. 三、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v =ωr 、a =r v 2=ω2r 、F =m rv 2=m ω2r 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.●疑难突破1.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度ω相等，而线速度v =ωr 与半径r 成正比，向心加速度a =ω2r 与半径成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω=rv与半径r 成反比，向心加速度a =rv 2与半径成反比.2.处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：N＇PF O O 图4－2－1（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4－2－1所示.小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O '点，不在球心O ，也不在弹力F N 所指的PO 线上.（2）向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力.3.圆周运动的临界问题：（1）如图4－2－2和图4－2－3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：vR 绳vv RO图4－2－2 图4－2－3①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg =m Rv 2⇒v 临界=Rg ； ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力； ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）. （2）如图4－2－4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v =0时，F N =mg （F N 为支持力）； ②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力； ③当v =Rg 时，F N =0；④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大.vvOR 杆图4－2－4图4－2－5若是图4－2－5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg ，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力. ●典例剖析【例1】 如图4－2－6所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R 1=35 cm ，小齿轮的半径R 2=4.0 cm ，大齿轮的半径R 3=10.0 cm.求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比.（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）摩擦小轮小发电机轮齿轮大齿轮链条图4－2－6剖析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v =2πnr 可知转速n 和半径r 成反比；小齿轮和车轮间与轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同.由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n 1∶n 2=2∶175.说明：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据v =ωr 、a =v 2/r 即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系.在同一轮上，各点的角速度相同，根据v =ωr 、a =ω2r 即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系.【例2】 如图4－2－7所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°.在距转动中心0.1 m 处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为37o 图4－2－7A.8 rad/sB.2 rad/sC.124rad/sD.60rad/s剖析：木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，则μmg cos37°－mg sin37°=m ω2rω=rg ）（︒-︒37sin 37cos μ=1.06.08.08.010）（-⨯⨯ rad/s=2 rad/s所以，选项B 正确.说明：分析角速度最大时的临界条件，是求解这类极值的关键.【例3】 一根长为L 的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O 在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上距O 为a 处放有小物体（可视为质点），杆与其上小物体最初均处于静止状态，如图4－2－8所示.若此杆突然以角速度ω绕O 轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？♦La O图4－2－8剖析：物体相遇的条件是在相同的时间内物体的路程或位移相等.本题中是物体自由下落的位移与由于杆的转动而引起的相同时间内的杆的两位置与B 所在竖直线交点间的距离相等，从图4－2－9（a ）中看出，此最大距离为BD 的长，即a tan θ1.物体做自由落体运动，起始速度较小，速度逐渐变大.而杆在匀速转动，在相同时间内，BC 大于自由落体高度，当两者相等时则相遇，相遇的最大距离为BD ，即为ω的最大值.若ω再增大时，当物体落至D 点时，杆已转过OD 位置，则此时不可能相碰.但当ω再增大时，即在物体没有到达D 之前杆可能再次转入∠AOD 区域，这种情况下物体与杆也能相碰.这种情况相遇的最长时间是在D 点相遇，此时的ω为这种情况的最小值，只要ω大于该值均能在∠AOD 区域内相碰，如图4－2－9（b ）.OAB Ca❑❑❑♦12(a )(b )图4－2－9应用自由落体规律求出物体下落到D 点所用的时间，再由圆周运动求解出杆到OD 所用的时间.相遇则距离相等，同时还具有等时性.小物体做自由落体运动，在时间t 内下落BC =a tan θ=21gt 2此时A 点转过角度θ=ωt 由以上两式得ω=a g 2·θθtan 可见在不同的角度θ时相遇要有不同的ω值，小物体追上杆的临界情况是在D 点相碰，所以有：BD =22a L -=21gt 2 ω1t =arccosLa 消去时间t 有：ω1=2g ·4221a L -arccos L a 若ω很大时，即转一圈后追上小物体并与小物体相碰，如图4－2－9（b ）所示. 这时杆转过的角度θ2=arccos La+2π 所以ω2=t 2θ=2g4221a L -（2π+arccosLa ）此为第二种情况下相遇的最小角速度.故物体与杆相遇的条件是：ω≤ω1或ω≥ω2. 说明：（1）杆突然转动后，小木块做自由落体运动.如果在杆转动的时间t 内，杆端A 恰好转到小物体的正下方使小物体与杆端相碰，即杆转过θ角的时间与小物体自由下落高度h 的时间相等.（2）求杆转动的角速度的范围.要求杆转动的角速度的临界值，就是要求两者恰好相碰时杆所转动的角速度.【例4】 铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下列表格中是铁路设计人员弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差h /mm50100150200250300（1）根据表中数据，试导出h 和r 关系的表达式，并求出当r =440 m 时，h 的设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1 435 mm ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v （以km/h 为单位，结果取整数）（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.剖析：（1）分析表中数据可得，每组的h 与r 之乘积均等于常数C =660 m ×50×10－3 m=33 m 2即hr =33或（h =33r1） ①当r =440 m 时，有： h =44033m=0.075 m=75 mm. （2）转弯中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图4－2－10所示.由牛顿第二定律得：L mg hON图4－2－10mg tan θ=m rv 2② 因为θ很小，有：tan θ≈sin θ=Lh③由②③可得： v =Lghr④代入数据得： v =15 m/s=54 km/h.（3）由④式可知，可采取的有效措施有： a.适当增大内外轨的高度差h ；b.适当增大铁路弯道的轨道半径r .【例5】 如图4－2－11所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A 和B ，相距0.1 m 、长1 m 的柔软细绳拴在A 上，另一端系一质量为0.5 kg 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧.把细线拉紧，给小球以2 m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B 的存在，使线慢慢地缠在A 、B 上.AA BBL L 0图4－2－11（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A 、B 上需要多长时间? （2）如果细线的抗断拉力为7 N ，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?剖析：小球交替地绕A 、B 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F 不断增大，半周期不断减小.推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.在第一个半周期内：F 1=m 02L v t 1=v L 0π在第二个半周期内：F 2=m ABL L v -02t 2=vL L AB ）（-0π在第三个半周期内：F 3=m ABL L v 202-t 3=vL L AB ）（2π0-……在第n 个半周期内： F n =m ABL n L v ）（102--t n =[]v L n L AB ）（1π0--由于AB L L 0=1.01=10，所以n ≤10.（1）小球从开始运动到细线完全缠到A 、B 上的时间 t =t 1+t 2+…+t 10 =vπ{10L 0－［1+2+3+…+（10－1）］L AB } =vπ［10L 0－211010）（-⨯×0.1］≈8.6 s.（2）设在第x 个半周期时，F x =7 N 由F x =m ABL x L v ）（102--代入数据后得x =8 则所经历的时间 t =vπ［8L 0－2188）（-⨯L AB ］=2π［8×1－2188）（-⨯×0.1］ s ≈8.2 s.说明：运用递推规律写出通式及对数列的求和都是物理解题中常用到的数学方法.物理和数学是紧密联系的，应用数学知识处理物理问题的能力是高考要求的五种能力之一，近几年的高考均对该能力提出了较高的要求.因此，在平时的练习中，应注意数学知识与物理知识的结合，能在正确分析、清楚地理解试题所给的物理现象、物理过程的基础上，运用数学知识列式、推导和求解.●教师下载中心 教学点睛1.要使学生明确向心力是做圆周运动物体所受指向圆心的合外力.对具体问题要会分析是什么力提供了向心力.F =m ω2r =mrv 2是牛顿第二定律F =ma 在圆周运动问题中的应用. 2.要让学生理解物体在竖直面上做圆周运动时恰能维持圆周运动的临界条件.复习中也可适当扩展，举一些涉及电场力、磁场力的圆周运动问题进行分析，可使学生对条件理解得更清楚，也可提高综合应用知识处理问题的能力.拓展题例【例1】 （2003年上海综合，14）某品牌电动自行车的铭牌如下；车型：20吋（车轮直径：508 mm ） 电池规格：36 V 12 Ah （蓄电池） 整车质量：40 kg额定转速：210 r/min （转/分） 外形尺寸：L 1 800 mm ×W 650 mm ×H 1 100 mm 充电时间：2～8 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36 V/5 AA.15 km/hB.18 km/hC.20 km/hD.25 km/h 解析：车轮转动的角速度为ω=2πn 自行车的速度为v =ωR =2πnR =5.6 m/s=20 km/h. 答案：C【例2】 如图，电视画面每隔1/30 s 更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉.设车轮上有八根对称分布的完全相同的辐条，试问下列说法不正确的是ArA.若在301s 内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的 B.若在301s 内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的 C.若在301s 内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的D.若在301s 内，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的 解析：若在1/30 s 内，转过45°或360°，相邻辐条之间，后面辐条转至前面辐条的位置，由于视觉暂留，观众认为不动.同理可判定D 的说法正确.不正确的判断为C.答案：C【例3】 如图所示，转轴O 1上固定有两个半径分别为R 和r 的轮，用皮带传动O 2轮，O 2轮的半径是r ′.若O 1每秒钟转5圈，R =1 m ，r =r ′=0.5 m ，则CBR A 2'r r O O 1（1）大轮转动的角速度ω=_______ rad/s ；（2）图中A 、C 两点的线速度分别是v A =_______m/s ，v C =_______m/s. 解析：大轮转动的角速度为 ω=2π×5 rad/s=31.4 rad/s ； v A =ωr =31.4×0.5 m/s=15.7 m/s v C =v B =ωR =31.4×1 m/s=31.4 m/s. 答案：（1）31.4 （2）15.7 31.4【例4】 狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图中为四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的示意图（O 为圆心），其中正确的是fffFfO ABC D答案：C【例5】 飞机以320 km/h 的速度在地球表面附近飞行，下列哪种情况中，飞机上的乘客可在较长时间内看见太阳不动地停在空中（已知地球半径R =6 400 km ，cos11°=0.98，cos79°=0.19）A.在北纬79°，由东向西飞行B.在北纬79°，由西向东飞行C.在北纬11°，由东向西飞行D.在北纬11°，由西向东飞行 答案：A【例6】 如图所示，质量为m 的物体沿半径为R 的圆形轨道自A 点滑下，过A 点的半径沿水平方向，过B 点的半径沿竖直方向，物体与轨道间的滑动摩擦因数为μ.若物体滑至B 点的速度为v ，则此时物体所受的摩擦力为_______.AO R解析：在B 点物体所受支持力为F N ，则 F N －mg =m R v 2，F N =m （g +R v 2）此时的摩擦力为F f =μF N =μm （g +Rv 2）.答案：μm （g +Rv2） 【例7】 童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65 kg ，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受_______ N 的力.（g 取10 m/s 2）解析：由机械能守恒可知运动员从杠上面静止开始到转至杠下面的速度为：mg ·2·h =21mv 12 由圆周运动的知识可得： F －mg =m hv21综合两式可得：F =5mg =3 250 N. 答案：3 250【例8】 如图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A 点，遇到一段半径为R 的1/4圆弧曲面AB 后，落到水平地面的C 点.已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC 的最小距离为ABCRv A.R B.21R C.22RD.（2－1）R答案：D 【例9】 汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看作匀速圆周运动）.解析：刹车好还是转弯好，要看哪种方法撞墙的可能性小.设动摩擦因数为μ，质量为m ，速度为v .刹车时：μmg =ma 则a =μg由2as =v t 2－v 02得s =gv μ22 转弯时：μmg =m Rv 2得R =g v μ2比较得刹车比转弯好.答案：紧急刹车好【例10】 如图所示，质量均为m 的A 、B 球分别固定在长为L 的轻杆的一端和中点（球可视为质点）.转至最高点A 球速度为v 时，AB 杆对A 球作用力刚好为零，在最高点，A 球速度为4v 时，OB 杆对B 球的作用力多大？OAB解析：当A 球速度为v 时，对A 球有mg =m Lv 2当A 球速度为4v 时，B 球速度为2v ，对A 球有F AB +mg =m Lv 24）（对B 球有F OB +mg －F AB =m L v 2122）（，解得F OB =22mg . 答案：22mg。
圆周运动
单位： m / s
方向： 沿质点所在圆弧处的切线方向
物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧 长就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v， 就是直线运动中学过的瞬时速度了．
定义： 半径转过的角度与所用时间的 比值 大小：
2、角速度
t
物理意义：描述物体绕圆心转动 的快慢 弧长与弧度的关系： 单位：
【解析】 球做平抛运动的时间为
t=
2h g
球落到B点时水平位移为R，则球抛出时的速度 R 为： v= =R 2h
要保证球落到B点，需在球做平抛运动的时间 内使圆板转动n圈（n=1，2，……），则
2 t=n
t
圆板转动的角速度为
ω=n
2 t
=2π n
g 2h
=nπ
2g h
圆周运动的周 期性引起的多 解问题
例题5、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如 图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水 平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多 大？
r h
y
r
v h Or R s
x
z
提示： 雨滴自雨伞边缘水平飞出时，具有与 雨伞边缘相同的速度，离开雨伞后在重力作 用下做平抛运动。 解析： 作出雨滴飞出后的三维示意图，如图 所示。 雨滴飞出的速度大小为 v＝rω， 在竖直方向上有 h＝gt2／2 在水平方向上有 s＝vt， 又由几何关系可得 R r 2 s2 联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大 圆圈的半径
r r r t t
理解
v r
一定时，v r 1 v一定时， r
（2）线速度与周期、频率的关系
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。
3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。
4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。
5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。
6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。
二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。
2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。
四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。
2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。
3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。
习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。
描述圆周运动的物理量和物理规律解读
ʏ王栋轨迹是圆周或者一段圆弧的机械运动叫圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度相等的圆周运动叫匀速圆周运动,在相等的时间里通过的圆弧长度不相等的圆周运动叫变速圆周运动㊂描述圆周运动的物理量有线速度㊁角速度㊁周期㊁频率㊁转速㊁向心力㊁向心加速度等,物体做圆周运动遵循一定的物理规律,下面逐一阐述相关物理量和基本规律的具体内容,供同学们参考㊂一㊁描述圆周运动的物理量解读1.线速度(v):描述做圆周运动的物体到达某一点时运动快慢的物理量㊂线速度的大小等于弧长与通过这段弧长所用时间的比值,用公式表达为v=st;线速度的方向为物体通过某点时该点的切线方向㊂2.角速度(ω):描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量㊂角速度的大小等于物体做圆周运动的半径转过的角度与所用时间的比值,用公式表达为ω=φt㊂在国际单位制中,角速度的单位是弧度每秒(r a d/s),在运算中可以简写为 s-1 ㊂角速度是矢量,在中学阶段,只需关注其大小,不要求判断其方向㊂3.周期(T):做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间㊂4.频率(f):做匀速圆周运动的物体,在1s 时间内所转过的圆周数㊂频率的单位为s-1,为了纪念德国物理学家赫兹对物理学研究的贡献,人们将频率的单位命名为赫兹(H z)㊂5.转速(n):做匀速圆周运动的物体转动的圈数与所用时间的比值㊂转速的常用单位转每秒(r/s)或转每分(r/m i n)都不是国际单位制中的单位,在运算中需要换算成弧度每秒(r a d/s)㊂6.向心力(F n):做匀速圆周运动的物体所受的始终指向圆心的合力㊂向心力不是性质力,而是效果力,它可以是由某个性质力提供的,也可以是由几个性质力的合力提供的,因此在受力分析示意图中不能作为物体受到的性质力单独标注出来㊂7.向心加速度(a n):物体做匀速圆周运动时,始终指向圆心的加速度㊂向心加速度的方向与向心力的方向相同,与线速度的方向垂直;向心加速度的大小可以根据速度或角速度大小与半径利用公式a n=v2r=ω2r求出,也可以根据牛顿第二定律利用公式a n= F nm求出㊂二㊁圆周运动基本规律解读1.描述圆周运动物理量之间的关系㊂(1)线速度与角速度的关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积,用公式表达为v=ωr㊂(2)周期与线速度的关系:在匀速圆周运动中,周期等于周长与线速度的比值,用公式表达为T=2πrv㊂(3)频率和周期的关系:频率和周期互为倒数关系,用公式表达为f=1T㊂(4)向心力大小的表达式:F n=m a n= mω2r=m v2r㊂例1如图1所示,一个内壁光滑的圆锥图1形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,圆锥筒的轴线与侧面间的夹角为θ㊂两个质量相等的小球A和B紧贴着圆锥筒内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()㊂33物理部分㊃知识结构与拓展高一使用2022年2月Copyright©博看网. All Rights Reserved.A .小球A 对筒壁的压力大于小球B 对筒壁的压力B .小球A 的角速度等于小球B 的角速度C .小球A 的运动周期小于小球B 的运动周期D .小球A 的线速度大于小球B的线速度设两小球的质量为m ,两小球在各自所在水平面内做匀速圆周运动,两小球受到的向心力必定在水平面内指向圆心㊂作出小球A 或B 的受力分 图2析示意图如图2所示,小球的向心力由重力和支持力的合力提供,则N s i n θ=m g ,N c o s θ=m ω2r =m v 2r ,解得N =m gs i n θ,即两小球受到的支持力相等,根据牛顿第三定律可知,两小球对筒壁的压力相等,选项A 错误㊂根据N c o s θ=m ω2r ,r A >r B 可知,小球A 的角速度小于小球B 的角速度,选项B 错误㊂根据T =2πω,ωA <ωB 可知,小球A 的运动周期大于小球B 的运动周期,选项C 错误㊂根据N c o s θ=m v2r,r A >r B 可知,小球A 的线速度大于小球B 的线速度,选项D 正确㊂答案:D2.三种传动方式遵循的物理规律分析㊂ 图3(1)共轴转动:如图3所示,A ㊁B 两点在同轴的一个 圆盘 上,到轴(圆心)O 的距离不同㊂当 圆盘 绕轴转动时,A ㊁B 两点分别以半径r 和R (r <R )做圆周运动,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相同,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式ωA =ωB ,T A =T B ,v A v B =rR㊂图4(2)皮带传动:如图4所示,A ㊁B 两点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连接起来,且皮带不打滑㊂当皮带转动时,A ㊁B 两点随轮子一起转动,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相同,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式v A =v B ,T A T B =Rr ,ωA ωB =rR㊂ 图5(3)齿轮传动:如图5所示,A ㊁B 两点分别是两个用齿啮合的齿轮边缘上的点,两个齿轮的半径分别为r ㊁R ,齿数分别为n A ㊁n B ㊂当齿轮转动时,在相同时间内两个齿轮转过的齿数相等,则A ㊁B 两点的运动特点是转动方向相反,线速度㊁角速度㊁周期满足关系式v A =v B ,T A T B =r R =n A n B ,ωA ωB =R r =n Bn A㊂ 图6例2 如图6所示为一皮带传动装置,主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2(r 1>r 2),M 为主动轮边缘上的点,N 为从动轮边缘上的点㊂已知主动轮沿顺时针方向转动,转速为n 1(单位为r /s ),转动过程中皮带不打滑㊂下列说法中正确的是( )㊂A.从动轮沿顺时针方向转动B .从动轮的转速为r 1r 2n 1C .M 点的线速度大小为r 22r 1n 1D .N 点的线速度大小为r 22r 1n1主动轮沿顺时针方向转动时,传送带沿M ңN 方向运动,故从动轮沿逆时针方向转动,选项A 错误㊂两个轮子由皮带传动,M 点和N 点的线速度大小相同,即v M =v N ,根据ω=2πn ,v =ωr可知,2πn 1r 1=2πn 2r 2,解得n 2=r 1r 2n 1,选项B 正确,C ㊁D 错误㊂答案:B作者单位:甘肃省武威第十八中学(责任编辑 张 巧)43 物理部分㊃知识结构与拓展 高一使用 2022年2月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
圆周运动总结知识要点
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
生活中圆周运动
03
通过微积分可以计算圆周运动的轨矢量运算在处理复杂问题时的作用
描述圆周运动的物体的位置和速度
矢量运算可以用来描述圆周运动的物体的位置和速度，通过矢量的加法和减法可以得到物体在不 同时刻的位置和速度。
分析圆周运动的合成和分解
通过矢量运算可以分析圆周运动的合成和分解，如将复杂的圆周运动分解为简单的匀速直线运动 和匀变速直线运动的合成。
03
钟表、指南针等日常用品
钟表指针的旋转、指南针的指向都涉及圆周运动，这些日常用品的设计
和使用都离不开圆周运动原理。
促进科技发展，推动社会进步
航天器轨道设计
航天器的轨道设计需要精确计算和控制圆周运动的参数， 以确保航天器能够按照预定轨道稳定运行，这对于人类的 太空探索和科学研究具有重要意义。
精密机械制造
三角函数在圆周运动中应用
1 2
描述匀速圆周运动的物体的位置
三角函数可以用来描述匀速圆周运动的物体在某 个时刻的位置，通过角度和半径的关系，可以准 确地确定物体的坐标。
分析圆周运动的周期性
三角函数具有周期性，因此可以用来分析圆周运 动的周期性，如转速、周期、频率等。
3
计算向心加速度和向心力
在向心加速度和向心力的计算中，需要用到三角 函数的导数和积分，以及三角函数之间的关系， 如正弦定理、余弦定理等。
波动可以通过不同的介质进行传播，如固体、液体和气体。在传播过程中，波动会遵循一定的传播规 律，如反射、折射和衍射等。此外，波动的传播速度会受到介质性质的影响。
曲线运动在自然界和人类活动中的普遍性
自然界中的曲线运动
地球围绕太阳公转、月亮围绕地球旋转 、行星的自转等都是自然界中的曲线运 动现象。这些运动遵循着天体物理学的 规律，呈现出周期性和稳定性。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：Tr r v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224T ra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T rt s v π2==; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为Ttπφω2==； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度 1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为22224T r r rv a n πω=== 公式：1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r4.向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合5.周期与频率：T ＝1/f6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。
高中物理匀速圆周运动快慢的描述
共轴转动的轮上各点的角速度相同
1．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大
（3）转速：一定时间内物体运动的圈数，符号n.单位:转每秒 (r/s) 转每分 (r/min)
（1）周期:做圆周运动的物体运动一周的时间,符号T.单位:秒(s)
（2）频率:一秒内质点完成周期性运动的次数,符号f.单位:赫兹(Hz)
T大运动得慢，T小运动得快
频率越高表明物体运动得越快！
转速n越大表明物体运动得越快！
（5） 线速度是矢量，方向为圆周上任意点的切线方向。
s是弧长并非位移
1、线速度
（1）物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
（2）定义：质点所在的半径转过圆心角φ和所用时间t的比值叫做角速度。
（3）大小：
（4）单位：rad/s
φ采用弧度制
2、角速度
描述圆周运动快慢的物理量
（5）角速度是矢量，匀速圆周运动是角速度不变的运动。
课堂练习
B
2．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 ( )
课堂练习
A
3.(多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是( )A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为 D.从动轮的转速为
四、常见传动装置及其特点
高中物理--圆周运动
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1、线速度⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度.⑵大小：2s rv t T π==单位为m/s.⑶方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直） ⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。
2、角速度⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度.⑵大小： 单位:rad/s. ⑶物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。
说明：匀速圆周运动中有两个结论：⑴同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同．⑵不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
3、周期、频率、转速⑴周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。
用T 表示，单位为s 。
⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s 内转的圈数叫做频率。
用f 表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)。
⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。
转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分(r/min)。
4、向心加速度⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度. ⑵大小：ϕ2t T ϕπω==⑶方向：沿半径指向圆心.⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明:①向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。
对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。
圆周运动 参考系-概述说明以及解释
圆周运动参考系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在圆周运动中，物体围绕固定轴或点以特定的路径进行运动。
圆周运动是物体运动的一种普遍形式，广泛应用于日常生活、自然界和科学研究中。
圆周运动的基本特点是物体在运动过程中不断改变方向，但保持距离固定。
在圆周运动中，物体会沿着一个圆形轨道或弧线进行运动，同时遵循特定的速度和加速度规律。
圆周运动可以以直观、美学和实用的方式展示出来，例如地球围绕太阳的公转、行星围绕恒星的运动，或者钟表上指针的转动等。
在物理学中，圆周运动可以通过数学方法进行描述。
通过引入角度的概念，我们可以用角度来表示物体在圆周运动中所处的位置。
同时，线速度和角速度的概念也被引入，用于描述物体在圆周运动中的速度和旋转快慢。
而参考系则是指观察和描述物体运动时所选择的参考框架。
在圆周运动中，选择不同的参考系会对我们对运动的观察和描述产生影响。
不同的参考系可能导致不同的运动轨迹、速度和加速度的测量结果。
因此，对于准确理解和描述圆周运动，必须明确所选择的参考系。
本文旨在探讨圆周运动及其数学描述，并重点研究参考系对圆周运动的影响。
通过分析不同参考系下的运动特点和描述方法，旨在揭示圆周运动中的规律和规则，并深入探讨参考系对圆周运动的影响以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
总之，圆周运动是一种常见且重要的物体运动形式，它在日常生活和科学研究中都具有重要的应用价值。
通过研究圆周运动的定义、基本概念、数学描述以及参考系对其影响的现象，我们可以更好地理解和应用圆周运动的规律，并为未来的研究提供新的思路和方向。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）是指文章的整体组织和布局，它决定了文章的逻辑序列和篇章框架，使读者能够清晰地理解和吸收文章中的内容。
本文的文章结构主要分为引言、正文、参考系对圆周运动的影响、结论四个部分。
引言（Introduction）部分主要是对文章的研究对象进行概述，并说明文章的目的和意义。
圆周运动
圆周运动一、圆周运动的描述1、圆周运动：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆；（1）圆周运动是个变速运动，位移、速度方向时刻在改变；（2）圆周运动的原因：受到合力与速度方向不再一条直线上，沿垂直速度方向的力改变其方向，沿速度方向改变大小；圆周运动方向改变的程度一样，所以垂直于速度方向上的力，大小不变，方向沿半径指向圆心，改变速度方向程度一样，而言速度方向里随意变化；（3）圆周运动是个非匀变速曲线运动；因为其受到的力时刻在改变着；2、线速度：物体沿圆周运动时在△t时间内通过的弧长为△s,那么它们的比值就是物体做圆周运动的线速度，用v表示，则v=△s/△t；（1）物理意义：它是表述物体做圆周运动的运动快慢的物理量，只是以弧长变化角度来描述的；（2）线速度有平均线速度和瞬时线速度之分：当△t较大则表示平均线速度，当△t足够小时得到的就是瞬时线速度；（3）线速度是个矢量：大小为v=△s/△t，单位为m/s；方向是物体在圆周运动某点的线速度方向为该点的切线方向，即线速度方向一定是垂直于圆周的半径，和圆弧相切；3、匀速圆周运动：线速度的大小处处相等的圆周运动就是匀速圆周运动；（1）匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小不变，方向时刻在改变，这里的“匀速”指的是其速率不变；（2）有曲线运动的原理可得，匀速圆周运动物体受到的合外力，时刻都是沿圆周的半径方向，指向圆心，方向不变，去改变物体运动的方向，速度反方向上没有分力所以速率不变；（3）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，合外力时刻改变，速度的变化量时刻在改变，有匀速圆周运动受力特点可得，速度变化量的大小不变，方向沿半径方向指向圆心时刻在改变。
4、角速度：物体在△t时间内有A点运动到B，半径OA在这段时间内转到半径OB，其角度变化△Q，他与时间△t之间的比值叫做物体圆周运动的角速度，用w来表示，即w= （1）物理意义：描述物体圆周运动的转动快慢的物理量，只是在转动角度方面描述；（2）角速度是个矢量：大小为△Q/△t，单位为弧度每秒，符号rad/s，弧度表示的是角度的大小，其大小为弧长△s比上半径R；方向是垂直于圆面（右手定则判断）；（3）匀速圆周运动：是角速度不变的圆周运动，注意匀速圆周运动线速度时刻在改变；5、周期T、频率f和转速n（1）周期T：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间就是匀速圆周运动的周期；单位s, （2）频率f：做圆周运动的物体，在1s内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位1Hz=1/s；（3）转速n:做圆周运动的物体，在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转数，用n表述，单位为r/s或r/min；①他们都是表述物体圆周运动快慢的物理量，只是在转过的圈数上来不同定义；②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的；二、描述圆周运动各种物理量间的关系（匀速圆周运动）1、线速度和角速度间关系：v =rw 或w=v/r(推到以整个圆来推导)；由此可得：（1）半径相同时：线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比；如图（一条直线，x轴为w，y周围v）；（2）当角速度相同时，半径大的线速度大且成正比（如图x轴r,y轴v）；（3）当线速度相同时，半径大角速度小，半径小角速度大，且成反比（如图：当x周围1/r 时，y轴为w,是一条直线；当x轴为r时，y轴为w时，是反比函数）；2、线速度与周期的关系：v=2﹠r/T（推导过程一个周期来推到）；由此可得只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同，周期小的线速度不一定大，所以线速度和周期表述圆周运动快慢是不一样的；3、角速度和周期关系：w=2﹠/T，(推导与前面一样)；角速度和周期一定成反比，周期大的角速度一定小；所以周期和角速度描述匀速圆周运动快慢是一样的；4、w=2﹠fv=2﹠frf=nv=wr=2﹠/Tr=2﹠fr=2﹠nr三、常见的转动装置1、共轴转动：如图，物体在以同心的半径不同的圆盘上的运动；两盘转动方向相同；（1）当圆盘转动时由于是同一个圆盘，其不同半径上任意一点出的角速度相同，转动周期相同，都等于圆盘的转动周期和角速度；（2）线速度与半径成正比；2、皮带转动：如图，皮带套着两个圆盘转动过程；注意过程皮带不打滑，（1）在两轮的边缘上任意一定的线速度大小都相同，都等于皮带本身的线速度，原因是由于他们都是由皮带的转动所带动的；（2）两圆盘边缘角速度、周期根据其各自半径，和线速度计算即可；（3）同一个盘上，由于已知边缘线速度，再根据前面共轴转动过程求解即可；3、齿轮转动：如有图，两盘由于边缘齿轮相互作用而转动；两盘转动方向相反；具体原理同皮带转动情况一样处理；四、题型和练习：本节题型（1）匀速圆周运动概念的理解（2）描述匀速圆周运动物理量见关系的计算主要是三种转动装置应用，（3）有关匀速圆周运动的计算1、关于匀速圆周运动线速度、角速度、周期说法正确的是：A线速度大角速度一定大B线速度大周一一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小（D）2、质点匀速圆周运动则A在任何相等时间内，质点位移相等B任何相等时间内，质点通过路程都相等C任何相等时间内质点运动的平均速度都相等D任何相等时间内，链接质点和圆心的半径转过的角速度相等（BD）3、质点做匀速圆周运动，不变的物理量是A速度B速率C角速度D加速度（BC）4、如图皮带带动两个轮，a、b分别是两轮边缘的两点，c点在O1轮上，且有ra=2rb=2rc，则有A va=vb B wz=wb C va=vc D wa=wc (AD)5、如图BC两轮固定与同一转轴上，C轮半径为B轮半径的两倍，A、B两轮有一个皮带带着转动，且A轮半径是B轮的两倍，皮带不打滑，球A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比？6、设一个半径为R的圆盘水平放置，并绕其中心竖直方向的轴做匀速圆周运动；现有一小球在圆盘中央中心正上方高h处沿OB方向水平抛出，要使小球下落到B点，问盘转动的角速度和小球的水平速度各是多少？。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动知识点总结（上）圆周运动是物理学中的一个重要概念，指的是物体以固定圆心做圆周运动的运动形式。
下面是圆周运动的相关知识点总结：1. 角度和弧度角度和弧度是描述圆周运动的两种常见单位。
角度用度（°）来表示，一个圆的360°被分成了一周，每度的角度大小为360°/一周=1°。
角度还可以表示为弧长所对应的圆周角度数，即θ=（L/R）×（π/180°），其中L 为圆弧长度，R为圆的半径。
弧度常用符号“rad”表示，一个圆的周长为2πR，若将其分成2π份，则每份对应的弧度为1。
2. 角速度和角加速度角速度是指单位时间内物体旋转的弧度数，通常使用符号“ω”来表示，其单位为弧度/秒，用下式来计算：ω=θ/t。
其中，θ为物体在时间t内旋转的角度，t为单位时间。
角加速度是角速度的变化率，通常使用符号“α”表示，其单位为弧度/秒²。
3. 切线速度和切线加速度切线速度是指物体在圆周运动中任一点的速度大小，其方向与切线方向相同。
切线速度的大小可以用下面的公式来计算：v=Rω，其中v为切线速度，R为圆的半径。
切线加速度是指物体在圆周运动中任一点的加速度大小，其方向与切线方向相同。
切线加速度的大小可以用下面的公式来计算：a=Rα，其中a为切线加速度，R为圆的半径。
4. 合外力作用下的圆周运动合外力作用下的圆周运动又被称为“非自由圆周运动”，其物理本质是运动质点受到某些外力的作用，必须沿指定轨道做非自由圆周运动。
在合外力作用下的圆周运动中，物理学家可以通过牛顿第二定律来研究物体的运动规律。
牛顿第二定律的公式为F=ma，其中F为物体所受合力的大小，m为物体的质量，a为物体的加速度。
5. 圆周运动的应用圆周运动在日常生活和工业中都有广泛的应用。
例如，电子设备如计算器、手表、手机等的计时模块就会使用圆周运动的原理来计时；汽车轮胎的转动和各种机器的运动过程中，也使用到了圆周运动的原理；通信中的螺线管、微波突破等无线电设备也用到了圆周运动和震动的原理。
高中物理 圆周运动 详解
• 2.做匀速圆周运动的物体： • A. 受平衡的力作用。 • B. 所受的力可能平衡，也可能不平衡。 • C. 所受的外力的合力始终垂直于速度方
向，大小不变。
• D. 所受的外力的合力，始终指向圆心， 是个恒力
• 例题二：
• 长为l的细绳一端栓一小球，另一端固定 在O点，使小球在竖直平面做圆周运动， 若小球恰能通过最高点（不受绳的拉 力），Va=？
触，由①②式消N可得：
⑵当
时，∵V>Vb，∴小物体与锥面不接触，此时小物
体只受绳拉力T′与重力mg。令α表示绳与轴线之
间的夹角，将二力沿水平、竖直正交分解
，根据牛顿
将v代入⑤，由⑤⑥消α得：
离心现象事例
在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机 械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱 水）器，离心分离器，离心水泵。
离心水泵
离心干燥器
典型例题
• 例题一： • 1.一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两
轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍大 轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，当大 轮边上P点的向心加速度是0.6m/s2时，大轮上 的S点和小轮边缘上的Q点向心加速度各多大？
3.周期T
定义：对匀速圆周运动，运动一周所用的时间叫周期.
注意:周期是标量
单位:秒
V.T.ω之间关系
一.定性关系 匀速圆周运动的参量是描述匀速圆周运 动快慢的物理量。表示匀速圆周运动快 慢的物理量有线速度、角速度、周期和 频率、转速,分别用符v，ω，T，f,n表示。 线速度、角速度越大，周期越小，频率 越高，表明运动的越快。在匀速圆周运 动中，线速度、角速度、周期和频率的 大小均是不变的。
一、描述圆周运动的物理量
一、描述圆周运动的物理量1．线速度v ：做圆周运动的物体，某时刻t 经过A 点。
为了描述物体经过A 点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间△t ，通过的弧长为△l 。
线速度l v t∆=∆。
⑴这里的v 就是以前我们学过的瞬时速度。
只不过在描述圆周运动时，我们称之为线速度。
⑵线速度是矢量，物体在A 点线速度的方向沿圆弧在该点的切线方向。
⑶如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
这里的“匀速”是指速率不变，匀速圆周运动是一种变速运动。
2．角速度ω：做圆周运动的物体，在很短的时间△t 内转过的圆心角为△θ。
角速度tθω∆=∆。
圆周运动的描述：线速度，角速度，向心力，向心加速度⑴θ单位：弧度，用rad 表示。
在国际单位制中，角的量度使用弧度。
360°相当于2πrad ，180°相当于πrad 。
角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量，单位是rad/s 。
⑵角速度是矢量，不要求判断方向，对于匀速圆周运动来说，角速度是不变的。
3．周期T ：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。
周期用T 表示，单位是s 。
4．频率f ：单位时间内质点完成周期性运动的次数。
频率等于周期的倒数f ＝1/T单位：Hz(赫兹)5．转速n ：做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。
技术上常用它来描述转动物体做圆周运动的快慢．转速用n 表示，单位是转/秒(r/s)，或转/分(r/min)。
6．物理量之间的联系：2l r v t T π∆==∆ 2t Tθπω∆==∆ v r ω=【例1】下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．是速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．是相对圆心位移不变的运动 考点：圆周运动的定义【例2】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是( ) A ．v A ＝v B ，v B ＞v C B ．ωA ＝ωB ，v B ＝v C C ．v A ＝v B ，ωB ＝ωC D ．ωA ＞ωB ，v B ＝v C⑴同转动轴的各点角速度ω相等，⑵当皮带不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等【例3】如图所示，一个球绕中心轴线以角速度转动，则( )A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．若θ＝30°，则:3:2v vA BD．以上答案都不对力是改变物体运动状态的原因什么力的作用使物体做圆周运动呢？1．小球受哪些力的作用？2．合外力是什么？使物体做匀速圆周运动的这个力有什么特点呢？做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心方向的合力，这个力叫向心力。
1.2 圆周运动及其描述解读
小结： 线量
角量
s
联系：
ds d v dt dt 2 v an r d d 2 2 2 dv d s dt dt at 2 dt dt
sr v r 2 an r at r
求导 求导 求导 求导 s v at 积分 积分 积分 积分
其中 at dv r dt 总加速度 大小： a
2 v an 2 r r
an v
2 v 2r r
an
en
o
a
an tg at
2 an at2
方向： 与切向正向夹角
第1章 质点运动学
（ 2） a与 e t 夹角 取值
1.2 圆周运动及其描述
1.2 圆周运动及其描述
2 角加速度
角加速度 :角速度 (t )随时间的变化率 平均角加速度 瞬时角加速度 角加速度 注:（1）
y
B
＝lim
t 0
＝ t
A
d ＝ t dt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r
o
x
d (t ) d 2 (t ) (t ) dt dt 2
单位： rad s
匀变速率圆周运动 如
t 0时,
1 0 0t t 2 2 2 02 2 ( 0 )
第1章 质点运动学
0 t
1.2 圆周运动及其描述
at 常量
如
v v0 at t
0 0
t 0时, s s ,v v
1 2 s s0 v0t at t 2
一、描述圆周运动的物理量
一、描述圆周运动的物理量1．线速度v ：做圆周运动的物体，某时刻t 经过A 点。
为了描述物体经过A 点附近时运动的快慢，可以从此时刻开始取一段很短的时间△t ，通过的弧长为△l 。
线速度l v t∆=∆。
⑴这里的v 就是以前我们学过的瞬时速度。
只不过在描述圆周运动时，我们称之为线速度。
⑵线速度是矢量，物体在A 点线速度的方向沿圆弧在该点的切线方向。
⑶如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
这里的“匀速”是指速率不变，匀速圆周运动是一种变速运动。
2．角速度ω：做圆周运动的物体，在很短的时间△t 内转过的圆心角为△θ。
角速度tθω∆=∆。
圆周运动的描述：线速度，角速度，向心力，向心加速度⑴θ单位：弧度，用rad 表示。
在国际单位制中，角的量度使用弧度。
360°相当于2πrad ，180°相当于πrad 。
角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量，单位是rad/s 。
⑵角速度是矢量，不要求判断方向，对于匀速圆周运动来说，角速度是不变的。
3．周期T ：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。
周期用T 表示，单位是s 。
4．频率f ：单位时间内质点完成周期性运动的次数。
频率等于周期的倒数f ＝1/T单位：Hz(赫兹)5．转速n ：做圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数。
技术上常用它来描述转动物体做圆周运动的快慢．转速用n 表示，单位是转/秒(r/s)，或转/分(r/min)。
6．物理量之间的联系：2l r v t T π∆==∆ 2t Tθπω∆==∆ v r ω=【例1】下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．是速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．是相对圆心位移不变的运动 考点：圆周运动的定义【例2】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是( ) A ．v A ＝v B ，v B ＞v C B ．ωA ＝ωB ，v B ＝v C C ．v A ＝v B ，ωB ＝ωC D ．ωA ＞ωB ，v B ＝v C⑴同转动轴的各点角速度ω相等，⑵当皮带不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等【例3】如图所示，一个球绕中心轴线以角速度转动，则( )A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．若θ＝30°，则:3:2v vA BD．以上答案都不对力是改变物体运动状态的原因什么力的作用使物体做圆周运动呢？1．小球受哪些力的作用？2．合外力是什么？使物体做匀速圆周运动的这个力有什么特点呢？做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心方向的合力，这个力叫向心力。
高中物理圆周运动
高中物理圆周运动
圆周运动是指物体在一个固定半径的圆周上运动，其运动方式可以用角度、角速度和角加速度等量来描述。
1.角度
圆周的长度可以用圆周角表示，圆周角的大小是用角度来衡量的。
一个圆的圆周角为360度，而一个半圆的圆周角为180度。
2.角速度
角速度是圆周运动中一个重要的物理量。
它表示单位时间内圆周角度的变化量。
角速度的单位是弧度/秒，可以用公式
ω=Δθ/Δt来计算，其中Δθ是圆周角的变化量，Δt是时间的变化量。
3.角加速度
角加速度表示单位时间内角速度的变化量。
它的单位是弧度/秒²，可以用公式α=Δω/Δt来计算，其中Δω是角速度的变化量，Δt是时间的变化量。
圆周运动还有其他的重要物理量，如线速度、向心加速度等，它们与角度、角速度和角加速度之间存在一定的关系。
在物理
学中，圆周运动是一个非常重要的基本概念，它与很多实际问题密切相关。
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变式1： 一个圆环以直径ＡＢ为轴匀 速运动，则环上P、Q两点的 角速度、线速度关系如何？
变式2： R=1m,r=r’=0.5m,A 、 B、C分别是三个轮 边缘的点，则：
二、例题分析
例2：如图所示，为一列沿X轴正方向传播的横波。实线为t＝0时刻的波 形图，虚线为ｔ＝0.4ｓ时的波形图，波的周期T >0.4ｓ，则： 1）这列波的波长、振幅？ 2）周期、波速？ 3）此时Ｐ点的速度方向？ 4）经0.4s，P点所走过的路程为多少？ 5）此时P的位移为多大？
四、课堂小结
• You can try it ! • You can do it ! • You can enjoy it !
A、向左 B、向右 C、向上
D、向下
三、课堂训练
6、关于机械波的说法，正确的是：( ) A、要产生机械波，必须同时具有振源和传播振动的介质 B、介质的质点每完成一次全振动，波就向前传播一定的距离 C、波是振动形式的传播，介质本身并没有沿波的传播方向迁移 D、如果振源停止振动，在介质中传播的波动也就立即停止 7、如图所示，Ｏ是弹簧振子的平衡位置，小球在Ａ、Ｃ间作无摩擦的往复运动，小球在Ａ、Ｃ之间做无摩擦的往 复运动，则小球（ ） Ａ、在Ｏ处速度的大小最小； Ｂ、在Ｏ处速度的大小最大； C、在A处速度的大小最大。 D、在C处速度的大小最大。 8、一颗小石子落入平静的湖面中央，圆形波纹一圈一圈向外传播，有一片小树叶从树上落下后漂在水面上，则小 树叶将：（ ） A、逐渐飘向湖心。 B、逐渐飘向湖畔。 C、在落下的地方上下振动。 D、沿树叶所在的圆圈做圆周运动。 9、如图所示，弹簧振子在由A点运动到O点（平衡位置）的过程中( ) A、做加速度不断减小的加速运动 B、做加速度不断增大的加速运动 C、做加速度不断减小的减速运动 D、做加速度不断增大的减速运动 10、同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形如图所示，已知声波在水中传播的速度大于在空气 中传播的速度，下列说法正确的是（） Ａ、声波在水中的波长较大，ａ是水中声波的波形曲线； Ｂ、声波在空气中的波长较大，ａ是空气中声波的波形曲线； Ｃ、水中质点振动频率较高，ｂ是水中声波的波形曲线。 Ｄ、空气中质点振动频率较高，ｂ是空气中声波的波形曲线。
A、1：12 B、12：1 C、1：30 D、30：1
4、一列机械波由波源传到A点然后再传到B点，则以下说法中正确的是（ ）
A、波由A传到B，就是质点由A运动到B
B、A质点与B质点振动频率相同
C、A质点与B质点在任一时刻的速度相同
D、B质点开始振动的时刻比A质点早
5、如图所示，沿着一条右端固定的绳传播的波，由图可以判断，绳的A端开始振动 的方向是：（ ）
周期运动 复习
上海市莘庄中学 蔡香英源自一、 知 识 思 维 导 图
课标要求：
内容
匀速圆周运动 线速度、角速度、周期
机械振动 振幅、周期、频率
机械波的形成 横波、横波的图像 波速和波长、频率的关系
学习水平
A
B
C
B
B
A
B
A
B
B
二、例题分析
例1： 已知地球半径是6400Km，则 地球赤道上的物体随地球自转的角 速度是多少？线速度是多少？
三、课堂训练
1、匀速圆周运动是（ ）
A、匀速运动 B、匀加速运动 C、匀加速曲线运动 D、变加速曲线运动
2、如图所示为自行车的链传动示意图，牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）用链条 相线连速，度Ａ的、大小B分分别别为为牙V盘Ａ和和V飞Ｂ，轮角边速缘度上为的W两Ａ点、，WＡＢ、，Ｂ则两当点自半行径车分牙别盘为转ｒ动Ａ时和（ｒＢ），
A 、因rＡ ＞rＢ，则VＡ〉VＢ； B 、 无论rＡ、rＢ的大小，有V Ａ＜V Ｂ； C 、因rＡ ＞rＢ，则ｗＡ〉ｗＢ； D 、无论ｒＡ、ｒＢ的大小，有ＶＡ＝ＶＢ； 3、地球绕太阳和月球绕地球运行都可看成匀速圆周运运功，地球和月球绕行的角 速度大小之比约为（ ）（地球绕太阳一周是一年，月球绕地球一周是２８天）