6.4 数据的离散程度(第2课时)
6.4数据的离散程度(第2课时)
课题6.4数据的离散程度 (2)时间： 月 日 编写人：卢丽萍 审核人：段丽群 班级： 姓名： 教师寄语：再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。
学习目标：1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
课前热身(创设问题情境,引入新课)1.回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？2.计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5； ②103，102，98，101，99。
3.根据图表感受数据的稳定性1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如右图所示。
请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。
课堂探究：（我自信，我参与）聚焦目标一1.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。
（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。
（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。
02468100123456789101112箭序成绩聚焦目标二：利用数据的稳定性做出抉择1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。
乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。
（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？（2）他们哪个的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？合作探究：：1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）。
北师大版八年级数学上册6.4数据的离散程度
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差
标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定．
计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2) 2，4，6，8，10
例 两支仪仗队队员的身高 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6 10 6
8
数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，
即：
s2
Байду номын сангаас
1 n
x1
x
2
x2
x
2
...
xn
x
2
177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
第六章 数 据 的 分 析
第 四 节 数据的离散程度
平均数、中位数和众数 反映了数据整体的平均水平和集中程度
对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势 是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和 偏离平均数的差异程度——离散程度．
例题分析
甲 10 9 7 8 7 8 10 6 6 9 乙 8 7 9 10 7 7 8 8 9 7 丙10 10 10 8 7 7 9 3 8 8
（1）一组新数据 a1 1, a2 1,, an 1的极差为 ： （2）一组新数据 3a1, 3a2 ,，3an的极差为 ：
6.4.2《 数据的离散程度》北师大版八年级数学上册教学课件(第2课时)
什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
s2
1 n
x1
x 2
x2
x2
... xn
x2
标准差就是方差的算术平方根．
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这
组数据就越稳定．
探究新知
试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答
课堂练习
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的的电子钟质量更优．若 两种类型的电子钟价格相同，则你买哪种电子钟？为什么？
解：（1）0；0（2）s甲2 6；s乙2 4.8
（3）因为走时稳定性好的时钟质量更优，我们知道 方差越小数据越稳定，所以应买乙种电子钟．
请你根据统计图所 提供的数据，计算平均 数和方差，并比较两种 水稻的长势．
课堂练习
解：
植
甲种苗高 7
5
4
5
8
乙种苗高 6
4
5
6
5
∵ x甲 5.8 ,x乙 5.2 ∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些． ∵S甲2 2.16 ，S乙2 0.56 ∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些
下列问题：
（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点 A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地
日温差较小．
（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与
你刚才的看法一致吗？ A地平均气温20.42 ℃，方差7.76； B地平均气温21.35 ℃，方差2.78．
探究新知
一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不 是方差越小就表示这组数据越好呢？
6.4数据的离散程度课件
实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往 还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏 离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.
质量/g
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 15 20 25
质量/g
81 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 0 5 10 15 20 25
甲厂
75 74
74 75 78
74 75 72
76 76 77
73 73 74
76 76 75
75 73 73
77 78 79
77 77 72
74 72 75
乙厂
75
80
71
76
77
73
78
71
76
73
75
把这些数据表示成下图：
帮 “经理”选货
质量/g
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 15 20 25
方差（variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均 数,即
2 2 2 1 s x1 x x 2 x x n x , n 2
其中， x是x1 , x2 ,, xn的平均数，s 2是方差.而 标准差( s tandarddeviat ion)就是方差的算术平方根 .
北师大版数学八年级上册
第六章 数据的分析
4.数据的离散程度
例
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产 品的规格进行了划分.某外贸公司要进口一批规格为75g的 鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质 也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查 了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
6.4.2数据的离散程度(教案)
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。
6.4 数据的离散程度 第二课时 导学案
·)
课题
学习 目标
课堂 流程
内 容 自 疑学 自法 探 时 间
·
·)
学 组
式
内 容
·
研时 讨间 形
(
(
数据的离散程度(第二课时)
授课教师
1、在了解刻画数据离散程度的三个量------极差、方差和标准差的基础上，在具体问题情境中加以应用。
。
3、样本 1 ，4 ，2 ，5 ，3 的标准差是
。
(1)、回答课本 P201---202 中提出的问题.
(2)、在第(4)问中,是否方差越小(即越稳定)越好,讨论解决.
我的困惑 (2 分钟)
研讨策略一 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
研讨策略二 讨论方差、标准差的应用 (3 分钟)
为了迎接运动会，甲、乙两名学生进行跳远训练，在 5 次训练中，成绩分别如下
甲队 100 99 97 96 102 103 104 101 101 100
乙队
97
97
99
95 102 100 104 104 103 102
试问：哪支球队的水平发挥较稳定？
总结提升 (2 分钟)
谈谈你的收获：
(2)哪种玉米的苗长得齐？
1、甲、乙两人在相同的情况下个射靶 10 次， 两人命中环数的平均数都等于7，方差甲等于 3，方差
乙等于 2，则成绩稳定的是
。
2、甲、乙两人进行射击比赛，两人所得平均环数相同，其中甲的方差为 15 ，乙所得环数如下： 0，
1 ，5 ，9 ，10，那么成绩比较稳定的是 。
3、在统计中样本方差可以近似地反映总体的(
八年级数学上册6.4.2数据的离散程度课件新版北师大版
市场调研
在市场调研中，离散程度可以揭示不同产品 销售量的变化情况，帮助企业制定更有效的 市场策略。
生产质量管理
离散程度可以帮助生产厂商评估生产线的一 致性和质量稳定性，以提高产品的制造质量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
八年级数学上册6.4.2数据 的离散程度课件新版北师 大版
数据的离散程度
离散程度的定义
离散程度是用来衡量数据分散程度的指标。它描述了数据集中与分散的程度。
离散程度的测度方法
1
极差
极差是数据集中最大值和最小值之间的差异。它简单地呈现了数据的范围。
2
平均绝对偏差
平均绝对偏差是每个数据点与数据集平均值之间的差异的平均值。它衡量了每个数据 点对数据集的影响。
3
方差与标准差
方差是每个数据点与数据集均值之间差异的平方的平均值。标准差是方差的平方根。 它们量化了数据点之间的离散程度。
离散系数
离散系数是方差与均值的比值，用于比较不同数据集之间的离散程度。
应用举例
成绩分析
使用离散程度测度方法，可以分析学生的成 绩分布和成绩波动情况，帮助教师评估教学 效果。
投资风险评估
北师大版八年级数学上册《4 数据的离散程度(2)》公开课课件
活动1
问题1：什么叫做方差？
设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
别是
2
x1 x ,
2
x2 x ,,
xn x ，2 我们用它们的平均数，即用
s2
1 n
x1 x 2
2
x2 x
2
xn x
倍
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
原创新课堂八年级上册数学(北师)习题课件：6.4 第2课
A 20
sA2
5
B 20
sB2
2
解：(2)∵SA2＝0.008，SB2＝0.026，∴A更稳定，A的成绩更好 (3)从折线走势看，成绩越来越接近20 mm，并趋于稳定，所以派B 去更合格
6．甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中 靶的环数值记录如下表：
(1)根据上表数据，完成下列分析表：
第1次 9 7
第2次 4 5
第3次 7 7
第4次 4 a
第5次 6 7
(1)a＝__4__，x乙＝__6__； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出__乙__的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照 小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 小宇的作业：
解：乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成 绩要好于甲组
8．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射 了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚
不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差．(见小宇的作业)
甲、乙两人射箭成绩统计表
甲成绩 乙成绩
2．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 cm精密零件的加工技术比赛， 随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如下表，平均数 依C次为x甲，x乙，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是( )
A.x甲<x乙，s甲2<s乙2 B．x甲＝x乙，s甲2<s乙2 C．x甲＝x乙，s甲2>s乙2 D．x甲>x乙，s甲2>s乙2
第六章 数据的分析
6．4 数据的离散程度
北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度(2)》公开课课件
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 22, 2021
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
解：(1) x甲 601.6cm,
x乙 599.3cm.
பைடு நூலகம்
巩固练习
2、2012年8月6日，我国选手吴敏霞、何姿分别获 得伦敦奥运会女子三米板跳水冠和亚军，获得前6 名的选手的决赛成绩如下：
吴敏霞 (中国) 何姿(中国)
劳拉桑切斯(墨西哥) 卡格诺托(意大利) 沙林斯特拉顿(澳大利亚)
阿贝尔(加拿大)
第一跳 79.50 76.50 75.50 76.50 70.50 66.00
•
新知归纳
数据的比较： 两组数据可以从平均数、极差、方差或标准
差等方面进行比较。
合作交流
甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人 中，谁的射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判 断的？
范例讲解 例1 、某校从甲、乙两名跳远运动员中选一人参加 一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩 (单位:cm)如下：
选手甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
选手乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
6.4数据的离散程度例题与讲解
4 数据的离散程度1．极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围．谈重点 极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定．【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是__________cm.解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)．答案：152．方差(1)定义：设有n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，(x 3－x )2，…，(x n －x )2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．(2)方差的计算公式：通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋…＋(x n －x )2]． (3)标准差：标准差就是方差的算术平方根．谈重点 方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍．【例2】 已知两组数据分别为：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差． 解：x 甲＝15×(42＋41＋40＋39＋38)＝40， s 2甲＝15×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2. x 乙＝15×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40， s 2乙＝15×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104.3．极差与方差(或标准差)的异同相同之处：(1)都是衡量一组数据的波动大小的量；(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定． 不同之处：(1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂．【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)(2)；(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？解：(1)甲队从左到右分别填：0,3，乙队从左到右分别填：4,2；(2)178,178；(3)经过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为2 cm 和4 cm ，方差分别是0.6和1.8.4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题．对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处．方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的程度．方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现．点技巧 方差反映波动情况在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题．【例4】 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的(1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解：(1)x 甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85， x 乙＝18(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85. 这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙，s 2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝41，∵x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．5．运用用样本估计总体的思想解决实际问题统计学的基本思想是用样本估计总体，它主要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断．用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．方差是反映已知数据的波动大小的一个量．在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时，就要用方差来评判．但是并不是方差越小越好，要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，作出正确的判断．注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，搞清楚特殊和一般的关系，具体问题具体对待．全方位、多角度地分析与评判是关键．【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预7好？为什么？解：x甲＝18(9.6＋9.7＋…＋10.6)＝10.0，x乙＝18(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0.s2甲＝0.12，s2乙＝0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s2甲＞s2乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加比赛．但是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在这里平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好．所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好．。
北师大版八年级数学上册6.4 数据的离散程度(第2课时)课件
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相 近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
巩固练习
变式训练
甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差
统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果
课堂小结
方差的作用：比较数据的稳定性
根据方差做 决策
利用方差解答实际问题
你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲
B. 乙
C.丙 D.丁
队员 平均成绩 方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
巩固练习
变式训练
某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩 稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测 验成绩（单位：m）.
甲 4.85 4.93 5.07 4.91 4.99 5.13 4.98 5.05 5.00 5.19
北师大版 数学 八年级 上册
6.4 数据的离散程度 (第2课时)
导入新知
某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了 20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）： 灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！
最新北师版八上数学6.4 数据的离散程度(第2课时) 课件
所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗? 请说明理
由．
三、 达标训练
(１)
解:(２)女生的成绩比较好,因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均
数大;
(３)不认同,因为小英的测试成绩是女生成绩的中位数,所以成绩比她
高的人不会超过一半．(其他理由合理即可)
反思感悟
二、 合作探究
变式练习 八(１)班要从李明、张亮两名同学中选拔一人代表班级参加学校举行的
跳 绳比赛,对他们进行了训练测试(时间:1分钟),他们10次测试的成绩如下: 李明:186 ,
191 , 196 , 191 , 186 , 201 , 196 , 196 , 211 , 206; 张亮:172 , 186 , 181 , 191 , 201 , 197 ,
例2为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛,举行了6次选拔
赛,根据两位同学6次选拔赛的成绩,分别绘制了如图所示的统计图．
二、 合作探究
(１)填写下列表格:
(２)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．
(３)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好? 请说明理由．
二、 合作探究
(1)
二、 合作探究
３．为了解某校学生的英语口语情况,随机抽取该校男生、女生各
20名进行测试,并利用所得数据绘制了如图所示的统计图．
三、 达标训练
(１)根据图中的数据完成下表:
(２)通过以上数据分析,你认为成绩更好的是男生还是女生? 并说明理由
(一条理由即可)．
(３)女生小英的测试成绩是8分,小红说小英的 成绩低于女生的平均数,
201 , 205 , 211 , 215． 制作了如下统计表:
请根据以上信息,解答下列问题:
6.4数据的离散程度(第2课时)
他近期六次跳远的成绩(单位：米)： 3.6，3.8，
4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的 (
c )
A.众数是3.9米
B.中位数是3.8米
C.极差是0.6米
D.平均数是4.0米
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5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总 分均为100分)，数学老师想判断这两位同学谁 的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需 比较这两人5次数学成绩的 ( A.平均数 B.方差
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4
数据的离散程度（2）
温故知新
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什么是极差、方差、标准差？
方差的计算公式是什么？
一组数据的极差、方差或标准差与这组 数据的波动有怎样的关系？
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极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准 差就是方差的算术平方根。 方差的计算公式为
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？ 解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78. （3）A，B两地的气候各有什么特点？ 解：A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大， B地的日温差较小.
例题讲解
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某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加 一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩 （单位：cm）如下：
B.3，15
C.4，16
D.3，16
)
2.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( A. 2 B.10 C.0 D.2
3.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和 方差如下：平均分都为110，甲、乙两班的方差分别为340，280，则 成绩较为稳定的班级为 ( A.甲班 ) B.乙班
北师版八年级数学 6.4 数据的离散程度(学习、上课课件)
A.2
B.4
知2－练
C.7
D.8
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材P152习题T3 ]某射击队为从甲、乙两名运 动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了8 次测 试，测试成绩(单位：环)如下表：
第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七 第八 次次次次次次次次
甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10
位： cm)的 平 均数与方差为 ͞x甲 = ͞x丙 =13 cm， ͞x
乙 = ͞x丁 =15 cm，s2甲= s 2丁 = 3.6 ， s 2乙 =s2丙=6.3.
则麦苗又 高又整齐的是D(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
感悟新知
知2－练
例4 [中考·衢州改编] 一次数学测试，某小组五名同学的
标准差为 (81－80)2＋(79－850)2＋…＋(82－80)2＝ 2 .
答案：D
感悟新知
知2－练
4-1.已知 2，3，5， m， n五个数据的方差是 16，那么 3，4，6， m+1， n+1五个数据的标准差是 ____4_____.
解：因为6，4，a，3，2 的平均数是5， 所以(6＋4＋a＋ 3＋2)÷5＝5，解得a＝10. 所以s2＝15 [(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋ (2－5)2]＝8.
感悟新知
2-1.若样本 x1，x2，…，xn的 方 差 为 2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是( D )
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
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（2）他们哪个的成绩更为稳定？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.98m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛呢？
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7
A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班
板书设计
6.4数据的离散程度（第2课时）
知识点1：利用知识综合分析，做出合理决策
知识点2：环境对个人心理状态、判断力的影响
作业布置
1、《导学案》家庭作业部分
教学反思
课堂小结
1.通过本节的学习，你对方差有什么新的认识？与你的同伴交流.
2.你还有什么疑问吗？
课堂练习
1.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是( )
A.5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和6
2.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )
A. 2.8 B. C.2 D.5
3.为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，学校应选择( )
学生平均身高（单位：m）
标准差
九（1）班
1.57
0.3
九（2）班
1.57
选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题.
采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式
学情
分析
.学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．
教学
重难点
重点
利用平均数、极差、方差、标准差解决实际问题
知识点1：利用知识综合分析，做出合理决策
例1某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次选拔比赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601.
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.
难点
在具体问题情境中利用平均数、极差、方差、标准差解决实际题教学过程修 改
【预习与交流】
（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
（2）计算下列两组数据的方差与标准差：
①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。
【自学与合作】
水寨中学集体备课精细教案
课题
6.4数据的离散程度（第2课时）
课型
新授
主备人
马道友
参备人
马道友、王玲霞、徐国峰
教学目标
知识
进一步加深对平均数、极差、方差、标准差的概念的理解.
能力
结合实际，运用相应的知识解决问题，体会样本估计总体的思想.
情感
在数学活动中，发展合情推理的能力，清晰表达自己的想法.
教法
学法
（5）通过这个问题的解决，你有什么体会？
练习1课本155页“数学理解”2.
知识点2：环境对个人心理状态、判断力的影响
例2课本153页“做一做”.
【释疑与评价】
通常情况下，方差或者标准差越小，说明这组数据的离散程度越小，数据越稳定.但是在具体的情境中，并不是简单的说方差或者标准差越小越好.比如，在例1中：由于甲的方差、极差都比较小，所以可以说甲的成绩比较稳定；同时也可以说乙比较有潜质，因为已的最远成绩比甲的最远成绩好；而且，如果仅仅要求是夺冠甲比较合适，而如果要求想打破纪录，则选择乙比较合适.所以数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视具体分析方差或者标准差对于问题的影响.