2016长春师范高等专科学校单招数学模拟试题及答案
2016年吉林单招数学模拟试题：归纳推理和类比推理
2016年吉林单招数学模拟试题:归纳推理和类比推理【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：将正偶数按下表排列则2012所在的位置是第252行第3列第252行第4列第2列第251行第3列第3列第251行第4列2：对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）A、正三角形的顶点B、正三角形的中心C、正三角形各边的中点D、无法确定3：实验中学“数学王子”张小明在自习课上，对正整数1,2,3,4，按如下形式排成数阵好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道这个数是（）A、190B、191C、192D、1934：观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A、B、C、D、5：下列推理合理的是（）A、是增函数，则B、因为，则C、为锐角三角形，则D、直线，则6：在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点。
若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数。
已知函数：①；②；③；④。
其中为一阶格点函数的序号为7：如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于▲8：已知集合，记和中所有不同值的个数为。
如当时，由，，，，，得。
对于集合，若实数成等差数列，则=9：根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝________。
10：设函数，观察：依此类推，归纳推理可得当且时，。
11：（12分）用圆的下列性质类比球的有关性质，并判断其真假（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；（2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长是直径)；（4）圆的面积.12：（本小题满分14分）已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，（Ⅰ）用、、、分别表示和;（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时，的值是否也与点M、N、P的位置无关；（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).13：若为的各位数字之和，如则，记，求14：（本小题满分11分）已知，;（1）试由此归纳出当时相应的不等式；（2）试用数学归纳法证明你在第（1）小题得到的不等式。
吉林省长春市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题(F卷)文(扫描版)
吉林省长春市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题（F卷）文（扫描版）长春市普通高中2016届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. D2. C3. C4. A5. A6. C7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D 复数1z 在复平面内关于直线y x =对称的点表示的复数223z i =+，故选D.2. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识.【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当a b >时，22a b >为正确选项，故选C.3. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】C 由题意可知{|03}A x x =<<，则{|22}B x x =-<<，所以{|02}A B x x =<<. 故选C.4. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基本题.【试题解析】A 由算法流程图可知，输出结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为99212-. 故选A. 5. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.【试题解析】A 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径，因此当d 取最小值时，PA PB ⋅的取值最小，由方程的图像可知dPA PB ⋅的最小值为1. 故选A.6. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选C. 7. 【命题意图】本题考查椭圆与双曲线离心率的概念，属于基础题.【试题解析】A 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，故他们的积为1，故选A.8. 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，max 12(||||)||||212PM PN PC PC +=++=，故选B.9. 【命题意图】本题考查等差数列的性质，借助前n 项的取值确定项数，属于基础题.【试题解析】B 由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.10. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题.【试题解析】D 由题可知函数在(1,1]x ∈-上的解析式为22(1,0]()1(0,1]x x f x x x x -⎧ ∈-⎪=+⎨⎪ ∈⎩，可将函数()f x 在(1,1)x ∈-上的大致图像呈现如图：根据(1)y t x =+的几何意义，x 轴位置和图中直线位置为(1)y t x =+表示直线的临界位置，因此直线的斜率t 的取值范围是1(0,]2. 故选D.11. 【命题意图】本题主要考查函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键. 【试题解析】C 由题意，求函数11ln 22y x x x=+--的零点，即为求两个函数11ln 22x x x =-++的交点，可知等号左侧11ln 22x x x=-++为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x =时，11ln 22x x x<-++，当x e =时，11ln 22x x x >-++，因此函数11ln 22y x x x =+--的零点在(2,)e 内. 故选C. 12. 【命题意图】本题是关于三角函数的综合问题，属于中档题.【试题解析】D 作直线AB 的中垂线，交圆于,C D 两点，再将x 轴关于直线CD 对称，交圆于点E ，则B O E α∠=，如图所示，sin()sin(22)sin 2αβπθθ+=-=-，而1tan 2θ=，故4sin()sin 25αβθ+=-=-. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 0x ∃∈R ，20010x x ++≤ 14. 115. 16. 7056-简答与提示：1. 【命题意图】本题考查全称命题的否定，是一道基本题. 【试题解析】由题意可知，命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：0x ∃∈R ，20010x x ++≤.2. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】根据方程组获得可行域如下图，令2z y x =-，可化为2y x z =+，因此，当直线过点(1,3)时，z 取得最小值为1.3. 【命题意图】本题考查积分的运算，是一道中档的常规问题.【试题解析】由题意，b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||t -⋅a b 表示t b 向量终点到a终点的距离，当t =1，当t =||t -a b的取值范围是.4. 【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题.【试题解析】由题意可知，11p =，22p =，34p =，41p =，52p =，64p =，71p =，……，又n p 是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，11q =-，22q =-，31q =-，42q =-，51q =-，62q =-，71q =-，……，又n q 是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{}n n p q ⋅，每6项的和循环一次，易求出112266...21p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-，因此2016S 中有336组循环结构，故2016213367056S =-⨯=-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)5. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 2()2sin cos sin2f x x x x x x =+2sin(2)3x π=+，因此()f x 的最小正周期为22T ππ==. ()f x 的单调递减区间为3222232k x k πππππ+++≤≤， 即7[,]1212x k k ππππ∈++()k ∈Z . (6分) (2)由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==，又A 为锐角，则3A π=.由正弦定理可得2sin a R A ===sin sin 214b c B C R ++==，则13b c +==， 由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===， 可求得40bc =. (12分) 6. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求.002200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为,,A B C ，不满意的交易为,a b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A a 、(,)A b 、(,)B C 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b 、(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a 、(,)A b 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= (6分) 7. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1)连结11B D .111111111111////ABCDA B C D PBD ABCD BD BD B D PBD A B C D B D ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭平面平面平面平面平面平面，即11B D 为△PBD 的中位线，即1B 为PB 中点. (6分)(2) 由(1)知，132OB =，且OA OB ⊥，1OA OB ⊥，1OB OB ⊥， 即三棱锥1B ABO -外接球为以OA 、OB 、1OB 为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为52d ==，即外接球半径为54. 则三棱锥1B ABO -外接球的体积为33445125()33448V R πππ===. (12分) 8. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即b ，其中0t >，又△12F PF即点P 为短轴端点，因此122t ⋅=，解得1t =，则椭圆的方程为22143x y +=. (4分) (2) 设直线AB 的方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得 22(34)690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+ 直线1AA 的方程为11((2))(2)y y x x =----， 直线1BA 的方程为22((2))(2)y y x x =----， 则116(4,)2y P x +，226(4,)2y Q x +， 则1216(3,)2y F P x =+，2226(3,)2y F Q x =+， 则121222212121266369()()90223()9y y y y F P F Q x x t y y t y y ⋅=+=+=+++++， 即22F P F Q ⋅为定值0. (12分)9. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得21ln ()a x f x x--'=，又(1)0f '=，解得1a =. 令2ln ()0x f x x-'==，解得1x =，即()f x 有极大值为(1)1f =. (6分) (2) 由121212()()||f x f x k x x x x ->-⋅，可得1212()()||11f x f x k x x ->- 令1()()g f x x=，则()ln g x x x x =-，其中2(0,]x e -∈， ()ln g x x '=-，又2(0,]x e -∈，则()ln 2g x x '=-≥， 即1212()()||211f x f x x x ->-，因此实数k 的取值范围是(,2]-∞. (12分)10. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由题意可知，2MN NA NB =⋅，则N 为PM 的中点， 则2PN NA NB =⋅，即NA NP NP NB=，因此△NAP ∽△NPB ，则NBP NPA ∠=∠， 由CM CB =可得MAC BAC ∠=∠，即MAP BAP ∠=∠，则APM ∆∽ABP ∆. (5分)(2) 由(1)PMA APB ∠=∠，又PMA PCM ∠=∠，则PCM APB ∠=∠，可得//MC PD ，由NBP NPA ∠=∠，NBP ACD ∠=∠，则NPA ACD ∠=∠，可得//MP CD ，因此四边形PMCD 是平行四边形. (10分)11. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线2C 有8cos()3πρθ=-，即24cos sin ρρθθ=+，因此曲线2C 的直角坐标方程为224x y x +=+，其表示一个圆. (5分)(2) 联立曲线1C 与曲线2C 的方程可得：2130t t α-⋅-=，12||||AB t t =-===因此||AB 的最小值为8. (10分)12. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(1) 当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时，要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥，解得1a -≥.(5分)(2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时，3()2f x x ≥恒成立，即4a =， 所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立. (10分)。
2016吉林职业技术学院单招数学模拟试题及答案
2016吉林职业技术学院单招数学模拟试题及答案一、选择题（单项选择题，12小题，每题5分）1.下列函数中，最小正周期为2π的是 （ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y 2．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x3．已知等差数列{}n a 的公差为2, 若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A . –4 B. –6 C. –8 D. –10 4．已知函数1()1log (0,1),()a f x x aafx 且是()f x 的反函数，若1()yfx 的图象过点（3，4），则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．33D ． 25.设集合A={x |x 2<a } ,B={x |x <2},若A ∩B=A, 则实数a 的取值范围是（ ）A ．a <4 B. a ≤4 C. 0<a ≤4 D. 0<a <46．已知a =(2,3),b =(-4,7),则a 在b方向上的投影为（ ）A 13B513 C565 D 657．对于椭圆()222210x y a b a b +=>>，21,F F 是两焦点，若P 为椭圆上一点，则122121tan 2F PF S b F PF ∆⎛⎫=∠ ⎪⎝⎭.现已知P 为椭圆14522=+y x 上的点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A.3316 B.)32(4- C.)32(16+ D. 16 8．在ABC △中，D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-9．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b < B.22a b ab < C.2211ab a b< D.b aa b < 10．设抛物线22y x =与过焦点的直线交于,A B 两点，则OA OB ⋅的值( )A34 B 34- C 3 D 3- 11．在棱长为2的正方体ABCD —A ，B ，C ，D ，中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC ，、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD ，所成的角的余弦值等于( )C54 D32 12．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a .将函数3sin ()1cos xf x x的图象向左平移n（0n ）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A．6B ．56C ．3 D．23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x =的定义域为 ．14.过长方体的同一个顶点的三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 .15.若椭圆)0(,12222>>=+b a b y a x 的离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为_____.16.定义“符号函数”f （x ）=sgn x =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.01,00,01x x x 则不等式x +2＞（x －2）sgn x 的解集是_______.三、解答题：17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，sin cos 2,32A A AC AB +===，求tan A 的值和ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）已知函数b kx x f +=)(()0≠k 的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B 两点，且()2,2AB =.（1）求b k ,的值；（2）若函数6)(2--=x x x g ，当x 满足)()(x g x f >时，求函数)(1)(x f x g +的最小值.19.（本题满分12分）正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是 ，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．（Ⅰ）求证：A1C⊥面AEF；（Ⅱ）求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的大小；20. （本题满分12分） 设数列{n a }为等差数列，S n 为数列{n a }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75,T n 为数列{nS n}的前n 项和，求T n .21. （本题满分12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-（Ⅰ）证明：(1)(4)0f f +=； （Ⅱ）求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； （Ⅲ）求()y f x =在[4,9]上的解析式22.（本题满分12分）如图，点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点，已知1=FQPQ，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.||||=（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设λ时，求直线m的斜率k的取值范围.=，当)FBλFA,6[+∞∈参考答案一 、选择题：(每小题5分)13.__________ (0,2] 14.________ 50π _15._________ 25_ 16._________ （－5，+∞） _ 三、解答题：17. （本小题满分10分）解：1sin cos 45)cos(45)22A A A A +=-︒=∴-︒= 0180,105A A ︒<<︒∴=︒，所以tan tan(6045)2A =︒+︒=-13sin sin 424ABC A S AC AB A ∆=⇒=⋅⋅= 18（本题满分12分）解: (1)由已知得A(k b -,0), B(0,b), 则=(kb,b),于是kb=2,b=2. ∴.1,2==k b . (2)由f (x )> g (x ),得x +2>x 2-x -6,即(x +2)(x -4)<0, 得-2<x <4,)(1)(x f x g +=252+--x x x =x +2+21+x -5由于x +2>0,则)(1)(x f x g +≥-3,当且仅当x +2=1,即x = -1时等号成立. ∴)(1)(x f x g +的最小值是-3. 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵CB ⊥面A 1B ，∴A 1C 在平面A 1B 上的射影为A 1B ，又∵A 1B ⊥AE ，∴A 1C ⊥AE ，同理A 1C ⊥AF ，又AE ∩AF ＝A ，∴A 1C ⊥面AEF ；方法2：以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立直角坐标系，则B(3，0，0)，A(0，0，3)，设E(3，0，y E )∵B A 1⊥AE ，而B A 1＝(－3，0，3)，AE ＝(3，0，y E )，∴B A 1AE ⋅＝0，即3-×3+0×0+3×y E ＝0，得y E ＝1，∴E(3，0，1)，而C(3，3，0)，∴C A 1＝(3，3，－3)，∴C A 1AE ⋅＝3×3+3×0+(－3)×1＝0， ∴C A 1⊥AE ⋅，同理C A 1⊥AF ⋅，又AE ∩AF ＝A ，∴A 1C ⊥面AEF ．（Ⅱ）A 1B ⊥AE ，AA 1⊥AB ，∴∠BA 1A ＝∠EAB ．∴Rt △A 1AB ∽Rt △ABE ，∴AA ABAB EB 1=又∵AB ＝3，A 1A ＝3，∴EB ＝1，AE ＝13+＝2， 同理DF ＝1，AF ＝2，∵EF ∥BD ，∴EF ∥面ABCD ， ∴过A 作直线l ∥EF ，则l 为 面AEF 与面ABCD 的交线，过B 作BM ⊥l 于M ，连EM ，∵EB ∥面ABCD ，∴BM 是EM 在面ABCD 内的射影， ∴EM ⊥l ， ∴∠EMB 是所求的二面角的平面角，BM ＝26，tan ∠EMB ＝261＝，∴∠EMB ＝arctan 36方法2：设截面AEF 与底面ABCD 所成的二面角为α，因为△ABD 为AEF 在底面ABCD 上的射影三角形，则cos α＝AEFABD S S ∆∆， 而S △ABD ＝23，S △AEF ＝215，所以cos α＝515，α＝arccos 515； 截面AEF 与底面ABCD 所成的二面角为θ，则cos θ＝|cos α|＝1111 ＝|19333⨯++-|＝515，α＝arccos 515． 方法3：C A 1面AEF 的法向量，1AA 是面ABCD 的法向量，A 1与1AA 的夹角为α20. （本题满分12分）法一：设{a n }首项为a 1，公差为d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+==⨯+=75d 21415a 15S 7d 267a 7S 11517 ∴ ⎩⎨⎧=-=1d 2a 1 ∴ 2)1n (n 2S n -+-= ∴ 252n 21n 2n S n -=-+-= 此式为n 的一次函数∴ {n S n }为等差数列 ∴ n 4a n 41T 2n -= 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2+Bn∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯==+⨯=75B 1515A S 7B 77A S 21527 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==25B 21A ∴ n 25n 21S 2n -=，下略 21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴(1)(4)0f f +=（Ⅱ）当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤ （Ⅲ）∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)f x kx x =≤≤，而2(1)2(12)53f =--=-，∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =- ∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+ 当69x <≤时，154x <-≤，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩22．（本题满分12分）（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x （0>a ，0>b ）， 则222b a c +=…①，1||2=-=ca c FQ ，∴cb =2…②． 又)21,21(+-c M 在双曲线上，∴1)21()21(2222=--ba c …③．（4分） 联立①②③，解得2==b a ，2=c ．∴双曲线方程为222=-y x ．（2分）注：对点M 用第二定义，得2=e ，可简化计算．（Ⅱ）)0,2(-F ，设),(21y x A ，),(22y x B ，m ：)2(+=x k y ，则 由FA FB λ=，得2)2(12-+=x x λ，12y y λ=．（2分）由⎩⎨⎧=-+=2)2(22y x x k y ，得024)1(222=+--k ky y k ．∴22114kk y y -=+，222112k k y y -=．)1(8)1(81622222k k k k k +=--=∆．（2分） 由12y y λ=，22114k k y y -=+，222112k k y y -=，消去1y ，2y ， 得21)1(1822++=+=-λλλλk ．∵6≥λ，函数21)(++=λλλg 在),1(+∞上单调递增， ∴6492616182=++≥-k ，∴4912≥k ．（2分） 又直线m 与双曲线的两支相交，即方程024)1(222=+--k ky y k 两根同号， ∴12<k ． ∴14912<≤k ，故)1,71[]71,1( --∈k ．。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
7.2016长春三模理数答案及解析(C-4月)
长春市普通高中2016届高三质量监测（三） 数学理科（试卷类型A ）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 设集合{|13}A x x =-<<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A. (1,2) B . (1,2)- C. (1,3) D. (1,3)-2. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若12z i =+，则12z z ⋅= A. 5 B. 34i + C. 5- D. 34i --3. 已知向量21=-（，）a ，01=（，）b ，则|2|=a +bA. 22B. 5C. 2D. 44. 已知函数5log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())25f f = A. 4 B.14C. 4-D. 14-5. 已知实数{},1,2,3,4,5,6x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A.13 B. 23 C. 12 D. 566. 已知tan 2α=，α为第一象限角，则sin 2cos αα+=A.5B.425+ C. 45+ D. 52- 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 18B. 14C. 12D. 98. 将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为B.12 C. 12-D.9. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A.B. C. 47D. 4510. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，若圆2F 和双曲线的一个交点为M , 满足12MF MF ⊥，则双曲线的离心率是A.2D. 2 11. 在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知90BAD C ∠+∠=︒,则ABC ∆的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12. 定义在(1,0)(0,1)- 上的偶函数()f x ，满足1()02f =，当0x >时，总有21()()ln(1)2()x f x x f x x'-⋅->，则()0f x <的解集为 A. {}|11,0x x x -<<≠且 B. 11|1,122x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或C. 11|,022x x x ⎧⎫-<<≠⎨⎬⎩⎭且D. 11|1,22x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 已知实数,x y 满足120x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥，则2+x y 的最大值为___________. 14.设函数()1x f x e =-的图象与x 轴的交点为P ，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程为_________.15. 在椭圆221369x y +=上有两个动点,M N ，点(2,0)K ，满足0KM KN ⋅= ，则KM NM ⋅的最大值为__.16. 如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为1的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1511a =，143(2)n n a a n -≥=-. （1）求证：数列{1}n a +为等比数列；（2）令2|log (1)|n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .18. （本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm ）：7155789998161845298356170275461241801119男女男生成绩不低于175cm 的定义为“合格”，成绩低于175cm 的定义为“不合格”；女生成绩不低于165cm 的定义为“合格”，成绩低于165cm 的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数；(2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；（3）若从全班成绩“合格”的学生中抽取2人参加选拔测试，用X 表示其中男生的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望. 19. （本小题满分12分）已知等腰梯形ABCD 如图1所示，其中AB ∥CD ，,E F 分别为AB 和CD 的中点，且2AB EF ==，6CD =，M 为BC 中点，现将梯形ABCD 按EF 所在直线折起，使平面EFCB ⊥平面EFDA ，如图2所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=.（1）当1=2λ时，求证：MN ∥平面ADFE ； （2）当=1λ时，求二面角M NA F --的余弦值.20. （本小题满分12分）动点P 在抛物线2=2x y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，设2PM PQ =.(1)求点M 的轨迹E 的方程;(2) 设点(4,4)N -,过点(4,5)H 的直线交轨迹E 于,A B （不同于点N ）两点，设直线,NA NB 的斜率分别为12,k k ，求12||k k -的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数1()(cos )()xf x ea x a -=-+∈R .（1）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围；（2）若0a =，证明： 1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--+⋅+>.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.已知四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，且BC CD =，其对角线AC 与BD 相交于点M ，过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P .（1）求证：AB MD AD BM ⋅=⋅；(2) 若CP MD CB BM ⋅=⋅，求证：AB BC =. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知直线l的参数方程为2x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求||||FA FB ⋅的值； （2）若曲线C 的内接矩形的周长的最大值.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 已知0x ∃∈R 使不等式|1||2|x x t ---≥成立. (1)求满足条件的实数t 的集合T ；(2) 若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式33log log m n t ⋅≥恒成立，求m n +的最小值.长春市普通高中2016届高三质量监测（三）数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. B2. C3. B4. B5. B6. C7. A8. D9. A 10. B 11. D 12. B 简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】B 由题意可知{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =-<< . 故选B.2. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】C复数22z i =-+，所以12(2)(2)5z z i i ⋅=+-+=-. 故选C.3. 【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质.【试题解析】B 由2(2,1),a b += 得|2|a b +=，故选B.4. 【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算，是一道基础题.【试题解析】B11()2,(2)254f f =--=. 故选B. 5. 【命题意图】本题考查古典概型，属于基础题.【试题解析】B 由题意，(,)x y 的所有可能为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) 共6种，其中满足2x y ≥的有4种，故概率为23. 故选B.6. 【命题意图】本题考查三角函数定义及恒等变换.【试题解析】C 由三角函数定义sin αα==sin 2cos 2sin cos cos ααααα+=+=故选C. 7. 【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力，属于基础题. 【试题解析】A 该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18. 故选A.8. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质，是一道基础题.【试题解析】D 由题可知，3πϕ=-，从而()sin(2)3f x x π=-，则该函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为故选D. 9. 【命题意图】本题考查程序框图及进位制，属基础题.【试题解析】A 经计算得01234512120202121251b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选A.10. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质与圆切线的性质，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，212||,||||22MF b MF MF a b a ==+=+，由12MF MF ⊥，有22212||||4MF MF c +=，整理得2b a =，所以离心率e =故选B. 11. 【命题意图】本题主要考查解三角形正弦定理的应用，是一道中档题.【试题解析】D 如图，由题可知，90BAD C B CAD ∠+∠=∠+∠=︒，在ABD ∆中，sin sin cos BD AD BD BAD B C ==∠，在ADC ∆中，sin sin cos CD AD CDCAD C B ==∠，所以sin sin cos cos B CC B=，即s i n2s i n2B C =，所以B C =或22B C π+=，则此三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选D.12. 【命题意图】本题考查函数导数运算、导数与单调性关系、奇偶性等综合应用，是一道较难题.【试题解析】B 由题可知当(0,1)x ∈时，222()ln(1)()1xf x x f x x'->-，从而2222(()ln(1))()ln(1)()01xf x x f x x f x x''⋅-=-->-，有函数2()ln(1)y f x x =⋅-在(0,1)上单调递增，由函数2()ln(1)y f x x =⋅-为偶函数，所以其在(1,0)-上单调递减，由于(1,0)(0,1)x ∈- 时2ln(1)0x -<，所以()0f x <等价于2()ln(1)0y f x x =⋅->，由1()02f =，故()0f x <的解集为1{|1,2x x -<<-或11}2x <<. 故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 414. y x =-15. 6416.43简答与提示： 13. 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查. 【试题解析】令2z x y =+，根据可行域及z 的几何意义，可确定最优解为(2,0)，从而2x y +的最大值为4.14. 【命题意图】本题考查导数的几何意义，是一道中档题.【试题解析】由题意(0,0)P ，(),(0)1xf x e f ''=-=-，从而曲线在点P 处的切线方程为y x =-. 15. 【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质和平面向量的基本运算，考查数形结合思想，是一道中档题.【试题解析】由题意NM KM KN =- ，由0KM KN ⋅= ，有2KM NM KM ⋅= ，从椭圆的简单几何性质可得，当M 点为(6,0)-时2KM 最大，故KM NM ⋅ 的最大值为64.16. 【命题意图】本题涉及球内接四棱锥体积运算，需要借助导数进行运算求解，是一道较难题.【试题解析】由球的几何性质可设四棱锥高为h ，从而23222[1(1)](2)33P ABCD V h h h h -=--=-+，有222(34)(34)33PABCD V h h h h -'=-+=-+，可知当43h =时，P ABCD V -体积最大. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查数列递推关系、等比数列、等差数列前n 项和，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：由43411-=-n n a a 知)1(4111+=+-n n a a ， 由，01≠+n a 41111=++-n n a a ，则数列{}1+n a 是以512为首项，41为公比的等比数列.(6分)(2) 由(1)知n a n 211)1(log 2-=+，设{})1(log 2+n a 的前n 项和为n T ，210n n T n -=2|log (1)|n n b a =+，当5≤n 时，2210,0)1(log n n T S a n n n -==>+， 当6≥n 时，50102)()1(log )1(log 25552625+-=-=--=+--+-=n n T T T T T a a T S n n n n综上得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=6,50105,1022n n n n n n S n .(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法..【试题解析】(1) ． （3分） (2) 6个人，19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 过点M 作EF MP ⊥于点P ，过点N 作FD NQ ⊥于点Q ，连接PQ . 由题意，平面⊥EFCB 平面EFDA ，所以⊥MP 平面EFDA且22=+=CFBE MP ，因为EF DF EF CF ⊥⊥,，所以⊥EF 平面CFD ，所以EF NQ ⊥，由FD NQ ⊥，所以⊥NQ 平面E F D A ，又12C N ND =，所以，即NQ MP NQ MP =,//，则MN //PQ ，由MN ⊄平面ADFE ，，所以MN //平面ADFE（6分） 即)1,1,1(1=n ，在平面FAN 中，)23,23,0(),0,1,2(==FN FA ，即)2,2,1(2-=n则93cos =θ，所以二面角M NA F --的余弦值为93.(12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设),(y x M ，有)2,(y x P ，将P 代入y x 22=，得y x 42=，从而点M 的轨迹E 的方程为y x 42=.（4分）(2) 设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=+-=yx x k y 45)4(2 ，得0201642=-+-k kx x ，则⎩⎨⎧-==+201642121k x x k x x ，因为44,44222111+-=+-=x y k x y k ，所以|16)(4))(81(||414414|||212121221121+++--=++--++-=-x x x x x x k x k kx x k kx k k因为,A B 不同于点N ，所以81≠k ，则1)2(||221+-=-k k k故21k k -的取值范围是),1[+∞. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得1()(sin cos )x f x e a x x -'=--++，若函数()f x 存在单调减区间，则1()(sin cos )0x f x e a x x -'=--++≤即sin cos 0a x x -++≥存在取值区间，即)4a x π≤+存在取值区间，所以a <(6分)(2) 当0a =时，11()cos ,()(sin cos )x x f x e x f x e x x --'==-+21(1)2()cos(1)cos(1)[sin()]4x x f x f x x x e x π+-'--+⋅+=+⋅-⋅+由11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有310,[0,]22x π⎡⎤+∈⊆⎢⎥⎣⎦，从而cos(1)0x +>，要证原不等式成立，只要证21sin()04x x ex π+--⋅+>对⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x 恒成立，首先令)22()(12+-=+x e x g x ，由22)(12-='+x e x g ，可知，当),21(+∞-∈x 时)(x g 单调递增，当)21,(--∞∈x 时)(x g 单调递减，所以0)21()22()(12=-≥+-=+g x ex g x ，有2212+≥+x e x 构造函数)4sin(2222)(π+-+=x x x h ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,1x ，因为)4cos(222)(π+-='x x h ))4cos(22(22π+-=x ，可见，在[]0,1-∈x 时，0)(≤'x h ，即)(x h 在[]0,1-上是减函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 时，0)(>'x h ，即)(x h 在⎥⎦⎤⎝⎛21,0上是增函数，所以,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上，0)0()(min ==h x h ，所以0)(≥x g .所以，22)4sin(22+≤+x x π，等号成立当且仅当0=x 时，综上2122)4x e x x π+≥+≥+，由于取等条件不同，故21)04x ex π+-+>，所以原不等式成立.(12分)22. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由BC CD =可知，BAC DAC ∠=∠，在△ABD 中，则AB ADBM DM=，因此AB MD AD BM ⋅=⋅； (5分) (2) 由CP MD CB BM ⋅=⋅可知CP BM CB MD =，又由(1)可知BM AB MD AD =，则C P A BC B A D=，由题意BAD PCB ∠=∠，可得△BAD ∽△PCB ，则ADB CBP ∠=∠，又ADB ACB ∠=∠，即CBP ACB ∠=∠，又PB 为圆O 的切线，则CBP CAB ∠=∠，因此ACB CAB ∠=∠， 即AB AC =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为(-，则m =-第 11 页 共 11 页2016三模理科 将直线l的参数方程x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立， 得2220t t --=，则12||||||2FA FB t t ⋅==. (5分)(2) 由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的定点,2sin )P θθ 则以P为顶点的内接矩形周长为42sin )16sin()(0)32ππθθθθ⨯+=+<<， 因此该内接矩形周长的最大值为16. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(1) 令1,1()|1||2|23,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于0x ∃∈R 使不等式|1||2|x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤.(5分)(2) 由(1)知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n ≥+≥从而23mn ≥当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥当且仅当3m n ==时取等号， 所以m n +的最小值为6. (10分)。
吉林单招数学模拟试题及答案
吉林省自主单招数学模拟试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U = R ，集合=≤-=<-=B A x x x B x x A 则},02|{},01|{2A ．}21|{<<x xB ．}21|{≤<x xC ．}21|{≥<x x x 或D ．}21|{>≤x x x 或 2．向量a b 、满足3||1,||,2a ab =-=a 与b 的夹角为60°，则||b =A ．1B C ．12D ．123．}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n =A ．11B ．17C ．19D ．214．不等式0)31(||>-x x 的解集是A ．)31,(-∞B ．)31,0()0,(⋃-∞C ．),31(+∞D ．（0，31）5．设23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-=+=c b a ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．在AB C ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AB C ∆一定是Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 7．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝an(n ＋1)(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则P(12＜ξ＜52)的值为A ．23B ．34C ．45D ．568．在正项等差数列{a n }中，前n 项和为Sn ，在正项等比数列{b n }中，前n 项和为Tn ，若a 15＝b 5，a 30＝b 20，则S 30－S 15T 20－T 5∈( )A ．(0，1)B ．(12，1)C ．[1，＋∞]D ．[12，2]9．正三棱锥P —ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A ．1:3B ．)33(:1+C ．3:)13(+D ．3:)13(-10．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为A ．33B ．32C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-⋅-+ 成立，则+++321a a a 1413a a ++ 的值等于 .12．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点A 、B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，那么sin()αβ+是 . 13．已知y x z y x y x y x y x +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≤-+≥≥30120420，则满足约束条件、的最小值是 . 14．抛物线y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1(n ∈N ＋)，交x 轴于An ，Bn 两点，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2007B 2007|的值为 15．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知锐角三角形△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2223tan acB a c b=+-。
2016级高职单招对口升学数学试题
2016级高职单招数学试题一、选择题（每题3分，共45分）1．已知集合{}1,2,3M =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（ ）A.2B. 5C. 10D.2010．已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）A. 4B. 0C. 1或4D. 1或－211、|a|=5是a=5的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、不等式|2x-1|<5的解集为（）A.(-2,3)B.(-∞,-2)∪(3,+∞)C. (-∞,3)D.(-3,2)22、已知一次函数f(x)的图像过点A(1,0),B(2,2),求函数f(x)的解析式（6分）25.（8分）某商品进货价为30元，若按40元一件销售，能卖出50个，若销售单价每涨一元，销售数量就减少一件，为获得最大利润，则商品的最佳售价为多少元？26.（8分）已知圆的方程为22650+-+=x y x（1）求圆心坐标和圆的半径（2）判断该圆与直线432-=的位置关系，并说明理由x y2016级高职单招数学试题一、选择题（15*3=45分）1、设集合{|3}A x x=<，实数2x=，则下列关系式中正确的是（）(2,)+∞)C、（）D、-B．夹在两平行平面间的等长线段必平行C．若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a//平面αD．如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行11．若直线1:210l x ay+-=与直线2:30l x y-=平行，则实数a等于( )A.4B.6C.4-D.6- 12.半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）。
A.9)3(22=+-y xB.9)3(22=++y xC.9)3(22=++y xD.9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x 13．函数()f x 满足(21)22f x x +=-，则(2)f 等于( ) A.2- B.1- C.1 D.2 14．同时掷两颗骰子，向上点数之和为7的概率为（ ）A.14B.311C.16D.11115．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A D 与1BC 所成的角为( )A.45︒B.60︒C.90︒D.120︒二．填空题。
2016年吉林省长春市中考模拟数学试卷(含答案)
2016年吉林省长春市中考模拟数学试卷2016.4.30一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A． B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x 轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B 地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．19．如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF 表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b 经过点G（4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH 的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．参考答案一、选择题1故选：C．2．故选：C．3．故选A．4．故选：D．5．故选C．6．故选：B．7．故选C．8．故选A．二、填空题9．故答案为：910．故答案为：m＞n．11故答案为61°．12．故答案为：3π．13．故答案为：1＜d＜5．14．故答案是：0.16．三、解答题15．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16．【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．17．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．18．【解答】（1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC．又∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：∵DE∥BC，∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h，又∵CF=BC，∴S△ABC=BC•h=CF•h=8，故答案是：8．19．【解答】解：∵CD⊥AD，∴∠CDA=90°，∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，∴2.75AD﹣0.70AD=50，解得：AD=≈24.4，答：A处到高楼的距离AD为24.4米．20．【解答】解：（1）40÷20%=200（名）答：共调查的学生人为200名；（2）根据题意得：丁类学生数为200﹣（80+65+40）=15（名）；（3）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80÷200×100%=40%；（4）1600×=120（人）答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人．21．【解答】解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．22．【解答】解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，则C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得a•1•（﹣3）=2，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，设直线BC的解析式为y=px+q，把C（0，2），B（3，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x2+2，设P（m，﹣ m2+m+2），则N（m，﹣ m+2），∴PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，而PQ=1﹣m，∴四边形PQMN周长=2（﹣m2+2m+1﹣m）=﹣m2+2m+2=﹣（m﹣）2+（0＜m＜1），∴当m=时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为；（3）当0＜m＜1时，PQ=1﹣m，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=1﹣m，整理得2m2﹣9m+3=0，解得m1=（舍去），m2=，当1＜m＜3时，PQ=m﹣1，若PQ=PN时，四边形PQMN为正方形，即﹣m2+2m=m﹣1，整理得2m2﹣3m﹣3=0，解得m1=（舍去），m2=，综上所述，当m=或m=时，四边形PQMN为正方形．24．【解答】（1）解：∵矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，且B（2，4），∴OA=AD=2，OC=AF=4，∴D（2，2），E（6，2）；故答案为D（2，2），E（6，2）；（2）①解：∵E（6，2），G（4，0），∴K（6，1），∵直线y=kx+b经过点G，K，∴，∴，∴直线GH的解析式为y=x﹣2，②当0≤t≤2时，延长CB交HG于W，如图1，S△PHG=S△SHW﹣S△HCP﹣S△PGW= [[6×12﹣6t﹣4（12﹣t）]=﹣t+12，②当2＜t≤4时，延长BA交HG于T，如图2，S△PHG=S△PTH+S△PGT=×4（7﹣t）=﹣2t+14，第11页（共12页）（3）解；①当0≤t ≤2时，如图3，由题意，得N （2，0），Q （2，4﹣t ），M （，），∴QN2=（4﹣t ）2，MN2=+，QM2=， （Ⅰ）、当QN=QM 时，即QN2=QM2，∴（4﹣t ）2=+，∴t=（舍）， （Ⅱ）、当QN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得t=（舍）， （Ⅲ）、当MN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得到方程无解，②当2＜t ≤6时，由题意，得N （t ，0），Q （t ，2），M （，）， 方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM 时，t=6+2（舍），或t=6﹣2∴Q （6﹣2，2）； （Ⅱ）、当QN=MN 时，t=﹣8（舍）或t=2，∴Q （2，2）；（Ⅲ）、当QM=MN 时，t=4，∴Q （4，2）；②当6＜t ≤8时，由题意，得N （6，0），Q （6，8﹣t ），M （，﹣）， 方法和①（Ⅰ）一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM 时，t=10+2（舍），或t=10﹣2∴Q （6，2﹣2）； （Ⅱ）、当QN=MN 时，t=6（舍）或t=10（舍）（Ⅲ）、当QM=MN 时，t=8（舍）；∴Q （6﹣2，2）或Q （2，2）或Q （4，2）或Q （6，2﹣2）；第12页（共12页）。
大专提前单招考试数学练习
江苏普通高校（专科、高职）依法自主招生模拟考试数 学 试 卷及答案注意：1. 答卷前,考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚。
2. 本试卷共有20道试题，满分150分,考试时间80分钟。
一、填空题(本大题共有10题，满分50分)只要求直接填写结果，每个空格填对得5分,否则一律得零分.1．已知全集U={1，2,3,4，5｝，且集合A={2，3，4｝，集合B=｛1,2}，那么A∩（C U B ）=_____｛3,4}2．若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a __________1 __________3．已知角α的终边经过点(,6)P x --，且5cos 13α=-，则x 的值是_____52__________.4。
已知扇形的圆心角为︒150，面积为,125π则此扇形的周长为_____265+π__________.5．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ，两条渐近线的方程为43y x =±，则该双曲线的标准方程为2213664x y -= 。
6. 若（x +1）n =x n +…+ax 3+bx 2+cx +1（n ∈N ＊)，且a ∶b =3∶1，那么n =_____________.解析:a ∶b =C 3n ∶C 2n =3∶1,n =11.答案：117。
若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为________________。
120°8。
若cos2πsin()4αα=-，则cos sin αα+的值为 ．12 9．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为 14π ．10．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且0)2(=f ，则使得0)()0(>⋅x f f 的x 的取值范围是 （-2，2）二、选择题（本大题共有5题，满分25分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分。
10.2016长春四模文数答案及解析(5月)
长春市普通高中2016届高三质量监测（四）数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. B8. B9. C 10. A 11. D 12. A 简答与提示：1. 【试题解析】C 由题意可知}2|{->=x x B ，所以{1,2,5}A B =- . 故选C .2. 【试题解析】B 复数i iz +=-=225,则5||=z . 故选B . 3. 【试题解析】A “b a 22log log >”等价于“0>>b a ”，“12>-ba ”等价于“b a >”，故选A .4. 【试题解析】DD 选项，若α⊂n n m ，∥，则α∥m 或α⊂m ，所以D 错误. 故选D.5. 【试题解析】C 由程序框图可知，要输出8=k ，需1211614121=++=s 时条件成立，当242581614121=+++=s 时条件不成立，从而1211≤s . 故选C. 6. 【试题解析】C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8π-. 故选C. 7. 【试题解析】B 由题意可知3,,26A πωϕ===，进而()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而2()19f π=. 故选B . 8. 【试题解析】B 由109424251=+==a a a a a a ，，且{}n a 单调递减，可知92=a ，14=a ，可求得31=q （31-=q 舍掉）. 故选B.9. 【试题解析】C 由题意，定义域为}0|{≠x x ，排除A ；当-∞→x 时，-∞→y ，排除B ；当0>x 时，x x y ln 2+=，单调递增，排除D. 故选C.10. 【试题解析】A 设气球在地面上的射影点为D ，在ABD ∆中，sin hAB α=，在ABC ∆中，sin()sin()sin sin sin AB BC h αβαββαβ-=-=⋅. 故选A .11. 【试题解析】D 连结,CE DE ，由正四面体棱长为1，有3OA =，由于A BCDE BCD E ACD V V V ---=+a b =+，由a b +≥可得2146()ab a b ≥=+，所以1113a b ab+=⋅≥故选D. 12. 【试题解析】A 由题意可知，设双曲线左焦点为F '，由MAF ∆为等边三角形，所以||||MF AF a c ==+，从而||3MF a c '=+，在MFF '∆中，由余弦定理得，222(3)()42()a c a c c c a c +=++-⋅+，解得4e =或1e =-（舍）. 故选A.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.3π 14.515. 22(2)(3)13x y -++=16. ①③④简答与提示：13. 【试题解析】由()2,a b a ⋅-= 得3a b ⋅= ，所以1cos 2||||a b a b a b ⋅<⋅>==，a 与b的夹角为3π.14. 【试题解析】 由题意可知56850,3a a a +==，故数列{}n a 是递增数列，所以560,0a a <>，所以使n S 取最小值的5n =.15. 【试题解析】由题意可知，该圆心在原点和点(1,5)--的中垂线210260x y ++=上，又在直线210x y +-=上，因此圆心为(2,3)-，半径为，因此圆的方程为22(2)(3)13x y -++=.16. 【试题解析】由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确. 故答案为①③④. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【试题解析】解：(1) 将函数x x x f sin )6cos()(++=π化简成为()sin()3f x x π=+，根据列表可知函数图像如图所示(6分)(2) 在ABC ∆中，23)(,3==A f a ，可知3A π=，由正弦定理可知2sin sin sin a b cA B C===，即2sin b B =，2sin c C =，12sin sin sin()243S bc A B C B B π====-，则3sin 2)444264S B B B π=-+=-+，其中203B π<<， 因此S的取值范围是. (12分)18. (本小题满分12分)【试题解析】(1)由题意可得0.044,0.22b a ==，所以回归直线ˆ0.0440.22yx =+，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培 (6分)(2)经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为910. (12分)19. (本小题满分12分)【试题解析】解：取PC 的中点为N ，连结,MN DN (1) M 是PB 的中点，1//,2MN BC MN BC ∴=//AD BC ，且2BC AD =， //NM AD NM AD ∴=且， ∴四边形AMND 为平行四边形，//AM ND ∴，又 AM ⊄ 平面PCD ，ND ⊂平面PCD 所以//AM 平面PCD (6分)(2)M 是PB的中点，126M PCD PCD V V --∴==三棱锥三棱锥B1111332BCD B PCD P BCDV V S PA PA ∆--==⋅⋅=⨯⨯⨯==三棱锥三棱锥 所以1PA =,CD AD CD PA ⊥⊥ ，CD ∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥又1,2,1PCD PA AD PD S ∆==∴=∴= 设点M 到平面PCD 的距离为h ，则11133PCD M PCD V S h h h ∆-=⋅⋅=⨯⨯=∴=三棱锥， 故M 到平面PCD的距离为2(12分)20. (本小题满分12分)【试题解析】解：(1) 因为AB 是过焦点1F 的弦，所以当AB x ⊥轴时，||AB 最小，且最小值为22b a，由题意可知223b a =，再由椭圆定义知，2ABF ∆的周长为4a，所以2,a b ==，所以椭圆的方程为22143x y += (4分) (2)设AB 方程为112211(1),(,),(,),(,)y k x A x y B x y A x y '=+-，则22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得2222(34)84120k x k x k +++-=所以2122834k x x k -+=+①，212241234k x x k -=+②则2121,A B y y k A B x x '+'=∴-的方程为211121()y yy y x x x x ++=--化简有1212122121()22()k x x k kx x k x x y x x x x x ++++=---，将①②代入可得 ()22221211624643434(34)()k k ky x x x x k k k x x ⎛⎫=+=+ ⎪-+++-⎝⎭， 所以直线A B '恒过定点(4,0)- (12分) 21. (本小题满分12分)【试题解析】解：(1) ()1,(1)=3,2af x f a x''=+∴∴= (4分)(2)()1,0a x a f x x x x+'=+=> 当0a >时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，且值域为R ； 当0a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在(0,)a -上单调递减，(,)a -+∞上单调递增 当0a >时，()f x a ≥不可能恒成立； 当0a =时，()0f x x =≥，成立；当0a <时，()f x 在x a =-处取得最小值()f a -，则只需()f a a -≥即ln()a a a a -+-≥，所以ln()2a -≤，解得2a e ≥-，所以20e a -≤< 综上所述：2,0a e ⎡⎤∈-⎣⎦(12分)22. (本小题满分10分)【试题解析】解(1) AB 是圆O 的直径， BD AD ⊥∴,即︒=∠90ADM又MN 垂直BA 的延长线于点N ，即︒=∠90ANM∴M 、N 、A 、D 四点共圆，∴NAM MDN ∠=∠MDN BDC BDC BAC NAM BAC ∠=∠∴∠=∠∠=∠,,由于︒=∠=∠90ADB ADM ，所以ADN ADC ∠=∠ 所以DA 是CDN ∠的角分线(5分)(2) M 、N 、A 、D 四点共圆，∴BD BM NB AB ⋅=⋅①B 、C 、A 、D 四点共圆，∴MC MA MB MD ⋅=⋅②① +②有ANAB AC MA AB MA BM AN AB AB AC MA MA BM BN AB MC MA BD MB MB MD ⋅+⋅++=+⋅++⋅=⋅+⋅=⋅+⋅2222)()( B 、C 、M 、N 四点共圆，所以AN AB AC MA ⋅=⋅所以2222BM AB AM AB AN =++⋅ (10分)23. (本小题满分10分)【试题解析】解(1)由曲线C 的极坐标方程可得，22c o s 2s i nρρθρθ=+，因此曲线C 的直角坐标方程为22x y x y +=+ 点P 的直角坐标为(1,0)，直线l 的倾斜角为135︒，所以直线l 的参数方程为1,2(,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数).(5分) (2)将1,(,x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)代入2222x y x y +=+，有210t -=， 设A ，B 对应参数分别为12,t t，有12121t t t t +==-，根据直线参数方程t 的几何意义有，22||||PB PA +=222121212()24t t t t t t +=+-=.(10分)24. (本小题满分10分)【试题解析】(1)()|1||2||12|3f x x x x x =++-++-=≥，所以3t ≤. (5分)(2)由(1)知3,T =所以223(0,0)a b a b +=>>因为222a b ab +≥，所以32ab ≤，又因为11a b +≥，所以211a b≤≤+ （当且仅当a b =时取“=”）.(10分)。
(完整word版)2016长春医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案,推荐文档
考单招——上高职单招网2016长春医学高等专科学校单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．1.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )．A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D. ,11a b a b <-<-若则2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）．A ． 4，6，1，7B ． 7，6，1，4C ． 6，4，1，7D ． 1，6，4，73.已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于（ ）．A. 21-B. 21C. 61 D. 61-4.倍，则椭圆的离心率等于（ ）．A ．12B ．2CD 5.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：考单招——上高职单招网已知该小组的平均成绩为81．环，那么成绩为8环的人数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．4 D ．76. 下列函数为奇函数的是（ ）．A．00x y x <=≥))B ．3x y =C ．x y 2=D ．x y 2log = 7. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8.如果执行下面的程序框图，那么输出的S =（ ）． Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652①正方体 ②圆锥③三棱台④正四棱锥考单招——上高职单招网9.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得 图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则 所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin y x =D ．sin()6y x π=-10.已知全集R ，集合{|}{|},{|2a bE x b xF x x a M x b x +=<<=<<=<≤，,若0a b >>，则有( )．A .M E F =IB .M E F =UC .()R M E F =I ðD .()R MEF =I ð第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．考单招——上高职单招网11．化简：2(1)i i+= ．12. 已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且对任意R x ∈，都有：1()(2)1()f x f x f x -+=+，又,41)2(,21)1(==f f 则=)2007(f ． 13.若实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆22cos 30ρρθ+-=上的动点到直线cos sin 70ρθρθ+-=的距离的最大值是 ．15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，AB 是圆O 的直径，»»AD DE=，10AB =，8BD =，则cos BCE ∠= ． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16.（本小题12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)设(sin ,cos 2),(6,1)m A A n ==--u r r ，求m n ⋅u r r的最小值.17．(本小题14分)已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．考单招——上高职单招网(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积． 18．（本小题12分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4、、、． (Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率； (Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；（Ⅲ)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.（本小题14分）设函数d cx bx x a x f +++=43)(23的图象关于原点对称，)(x f 的图象在点(1,)P m 处的切线的斜率为6-，且当2=x 时)(x f 有极值． (Ⅰ)求a b c d 、、、的值； (Ⅱ)求()f x 的所有极值．20. (本小题14分)考单招——上高职单招网已知圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)；圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为(Ⅰ)求直线l 的方程； (Ⅱ)求圆2C 的方程．21．（本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列； (Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．参考答案1.解析：命题“”的否命题是：“”，故选C ．考单招——上高职单招网2.解析：由已知，得：2146294232314287a b a b c b c d c d d +==⎧⎧⎪⎪+==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩，故选C ．3.解析：若//c d →→，则3(21)4(2)0x x +--=，解得12x =．故选B ． 4.解析：由题意得2a a =⇒=，又2222a b c b c a e =+⇒=⇒=⇒=． 故选B ．5.解析：设成绩为8环的人数是x ，由平均数的概念，得：728938.1(23)5x x x ⨯++⨯=++⇒=．故选A ．6.解析：A 是偶函数；C 是指数函数；D 是对数函数．故选B ．7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选D ．8.解析：程序的运行结果是2550100642=+⋅⋅⋅+++=s ，选C ．9.解析：sin(2)3y x π=-的图象先向左平移sin[2()]sin 2663y x x πππ⇒=+-=，横坐标变为原来的2倍1sin 2()sin 2y x x ⇒==．答案：C ．考单招——上高职单招网10.解析：特殊值法：令2,1a b ==，有3E={x|1<x<}F={x|2<x<2},M={x|1<x 2}2≤，．故选C ．题号1112131415答案2132 422+3511.解析：(1)22i ii i+==．12.解析：令1=x ，则1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，令2=x ，则1(2)3(4)1(2)5f f f -==+，同理得,41)6(,21)5(==f f 即当*N x ∈时，)(n f 的值以4为周期， 所以1(2007)(50143)(3)3f f f =⨯+==． 13.解析：由图象知：当函数2z x y =+的图象过点1(,1)2时，2z x y =+取得最大值为2．14. (坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆22(1)4x y ++=上的动点到直线70x y +-=的距离的最大值就是圆心(1,0)-到直线70x y +-=的距离d 再加上半径2r =．故填422+．15. (几何证明选讲选做题)解析：连结AD BE 、，Oyx12121考单招——上高职单招网则在ABD ∆和BCE ∆中：090ADB BEC ∠=∠=， 且ABD CBE ∠=∠，所以DAB ECB ∠=∠，故3cos cos 5BCE DAB ∠=∠=． 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．解：(Ⅰ)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， ………………3分 又∵0B π<<，∴3B π=． ……………………………………………5分（Ⅱ）6sin cos 2m n A A ⋅=--u r r……………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分 ∴当sin 1A =时，取得最小值为5-． …………12分17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积． 解：(Ⅰ)证明：连结BD ，则BD //11B D ， …………1分∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥．A11A E C考单招——上高职单招网又C =I AC CE ，∴BD ⊥面ACE ． ………………4分 ∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥，∴11B D AE ⊥． …………………………………………5分 （Ⅱ）证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ………7分 ∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ， 又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ， ∵AF CF C =I ，1B E ED E =I ，∴平面//ACF 面1B DE ． …………………………………9分 又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． ………………10分（3）122ABD S AB AD ∆=⋅=． ……………………………11分 112333A BDE E ABD ABD ABD V V S CE S CE --∆∆==⋅=⋅=． ……………………………14分考单招——上高职单招网18．析：主要考察事件的运算、古典概型．解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A B C D 、、、，则()0.3P A =，()0.2P B =，()0.1P C =，()0.4P D =，且事件A B C D 、、、之间是互斥的．(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为1()()()0.30.40.7P P A D P A P D ==+=+=U ………4分(Ⅱ)他乘轮船来的概率是()0.2P B =，所以他不乘轮船来的概率为()1()10.20.8P B P B =-=-=． ………………8分 （Ⅲ)由于0.4()P D ==()P A +()P C ，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的． …………………12分 19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．解：(Ⅰ)由函数()f x 的图象关于原点对称，得()()f x f x -=-，………………1分∴32324433a ax bx cx d x bx cx d -+-+=----，∴0,0b d ==． …………2分 ∴3()43a f x x cx =+，∴2'()4f x ax c =+． ……………………………4分 ∴'(1)46 '(2)440f a c f a c =+=-⎧⎨=+=⎩，即46440a c a c +=-⎧⎨+=⎩． ……………………6分 ∴2,2a c ==-． ……………………………………………………7分考单招——上高职单招网(Ⅱ)由(Ⅰ)知32()83f x x x =-，∴22'()282(4)f x x x =-=-． 由2()0,40f x x >->得 ，∴22x x ><-或． …………………9分∴()(2) ()(2)33f x f f x f =-===-极大极小；． ………………………14分20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．解：(Ⅰ)（法一）∵点(1,1)在圆221:2C x y +=上， …………………………2分 ∴直线l 的方程为2x y +=，即20x y +-=． ……………………………5分 （法二）当直线l 垂直x 轴时，不符合题意． ……………………………2分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即10kx y k --+=．则圆心1(0,0)C 到直线l 的距离d r ===解得1k =-， (4)分∴直线l 的方程为20x y +-=． ……………………………………………5分 （Ⅱ）设圆2C ：222()(2)x a y a r -+-=(0)a ≥，∵圆2C 过原点，∴225a r =．考单招——上高职单招网∴圆2C 的方程为222()(2)5x a y a a -+-=(0)a ≥．…………………………7分∵圆2C 被直线l截得的弦长为2(,2)C a a 到直线l ：20x y +-=的距离：d ==…………………………………………9分 整理得：212280a a +-=，解得2a =或14a =-． ……………………………10分 ∵0a ≥，∴2a =． …………………………………………………………13分 ∴圆2C ：22(2)(4)20x y -+-=． ……………………………………14分21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法． 解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………2分考单招——上高职单招网∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………4分 （Ⅱ）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………5分 当2n ≥时，112n n T b =-Q ，11112n n T b --=-，∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………7分 ∴11=3n n b b -． ……………………………………………………………8分∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………………9分（Ⅲ）由（2）可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅． ……………………………10分 ∴11(42)2()(84)()33n n n n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． …………………………………11分∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯L L ．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ．∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L 21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯-考单招——上高职单招网118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． ………………………………………13分 ∴144(1)()3n n S n =-+⋅． …………………………………………………14分。
2016长春一模理数答案及解析(9-3)
长春市普通高中2016届高三质量监测（一）数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{012}A =，，，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =A. {}0,1,2,3,4B. {}0,1,2C. {}0,2,4D. {}1,22. 复数1+1ii-（i 是虚数单位）的虚部为 A. i B. 2i C. 1 D. 23.抛物线24y x =-的准线方程为 A. 1y =-B. 1y =C. 1x =-D. 1x =4. 已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a,b 夹角的余弦值为 A.C.5.下列说法中正确的是A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B. 若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D. “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”. 6. 若实数,x y 满足2211x y y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为A. 2-B. 1-C. 1D. 27.执行如图所示的程序框图,输出20152016s =.那么判断框内应填A. 2015?k ≤B. 2016?k ≤C. 2015?k ≥D. 2016?k ≥8.在ABC ∆中, 2,3AB AC ==,BC 边上的中线2AD =,则ABC ∆的面积为A.9. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 4+B. 6+C. 2+D. 2+10.已知函数3||x x y e=,则其图像为A. B.C. D. 11. 函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，给出下列结论: ① ()f x 的最小正周期为 π ②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为(,0)6π④ ()6f x π-是奇函数 其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 412.设函数()f x 在R 上的导函数为()f x ',且22()()f x xf x x '+>.下面的不等式在R 上恒成立的是A. ()0f x >B. ()0f x <C. ()f x x >D. ()f x x <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 61(2)x x-的展开式中常数项是___________.14. 已知随机变量ξ服从正态分布()2N m σ，，若(3)(4)P P ξξ-=≤≥，则m=________.15.已知三棱锥S ABC -中, SA BC ==SB AC =SC AB ==则该三棱锥的外接球表面积为________.16.如图,等腰梯形ABCD 中, 2AB DC =,32AE EC =.一双曲线经过C ,D ,E 三点,且以A ,B 为焦点,则该双曲线离心率是 ________.三、解答题17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,12a = ,且满足112()n n n a S n +*+=+∈N .(1)证明数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列; (2)求12n S S S +++.18.(本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:男生:(1)从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;(2)完成下面2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.(本小题满分12分) 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，13AA =.(1)过BC 的截面交1A A 于P 点,若PBC ∆为等边三角形,求出点P 的位置; (2)在(1)条件下,求平面PBC 与平面11PB C 所成二面角的大小. 20. (本小题满分12分)设点A ,B 的坐标分别为(2,0)-,(2,0),直线AP ,BP 相交于点P ,且它们的斜率之积是14-. (1)求点P 的轨迹C 的方程;(2) D ,E ,F 为曲线C 上的三个动点, D 在第一象限, E ,F 关于原点对称,且||||DE DF =,问DEF ∆的面积是否存在最小值?若存在,求出此时D 点的坐标;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数()1x f x e ax =--. (1)判断函数()f x 的单调性;(2)若()ln(1)ln x g x e x =--,当(0,)x ∈+∞时,不等式(())()f g x f x <恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.已知ABC ∆中, AB AC =,以点B 为圆心,以BC 为半径的圆分别交AB ,AC 于两D ,E 两点,且EF 为该圆的直径.(1)求证: 2A F ∠=∠; (2)若112AE EC ==.求BC 的长. 23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;(2)设点P 为曲线C 上的动点,求点P 到直线l 距离的最大值. 24.(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲. 已知函数()|||5|f x x a x =-+-.(1)若不等式()3f x ≥恒成立,求a 的取值范围; (2)当2a =时,求不等式2()815f x x x -+≥的解集.长春市普通高中2016届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 简答与提示：1.A 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与集合的性质.【试题解析】A 题意可知，集合{|,,}{0,1,2,3,4}B z z x y x A y A ==+∈∈=，故选A.2.C 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数虚部的概念.【试题解析】C21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+，虚部为1，故选C. 3.D 【命题意图】本题考查抛物线的准线的概念，是对学生的基础知识的直接考查. 【试题解析】D 由题意，抛物线24y x =-的准线为1x =，故选D. 4.D 【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解析】D ()()(4,2)2a b a b a ++-==-，()()(1,8)2a b a b b +--==-，则,a b的夹角余弦值为cos 13||||20a b a b θ⋅===⋅⋅. 故选D. 5.D 【命题意图】本题是对逻辑问题的综合考查，全面考查考生对各种逻辑问题的理解.【试题解析】D 选项A 中，由奇函数定义可知，“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B 中，若p ：0x ∃∈R ，20010x x -->，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x --≤；选项C 中，若p q ∧为假命题，只能判定,p q 中至少有一个为假命题；选项D 的说法正确，故选D. 6.B 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】B 图为可行域，而目标函数2z x y =-可化为2y x z =-，即z -为该直线在y 轴上的截距，当直线过(0,1)时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为1-，故选B.7.A 【命题意图】本题考查程序框图的基本运作过程，同时通过程序框图也对数列中的裂项求和进行考查.【试题解析】A 由程序框图，当2015k =时，还应该进入循环，而当2016k =时，不再进入循环，故应填2015k ≤，故选A.8.C 【命题意图】本题主要考查解三角形，以及利用余弦定理搭建三角形中边与角的关系式.【试题解析】C 由题意，设CD BD x ==，根据余弦定理可得，2294944cos 23232x x C x x +-+-==⋅⋅⋅⋅，可得x =且cos C =sin C =，故1sin 2ABC S AC BC C =⋅⋅=C. 9.B 【命题意图】本题主要考查考生对三视图的理解，以及简单几何体表面积的计算.【试题解析】B锥，且顶点在底面上的投影为斜边的中点，据此可求得该几何体的表面积为6故选B.10.A 【命题意图】本题考查对图像特征的理解，以及利用求导等手段发现函数特点的方法.【试题解析】A 函数3||x x y e=为奇函数，且0|0x y ='=，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.11.B 【命题意图】本题考查三角变换公式，以及sin()y A x ωϕ=+中各个量对函数图像的影响.【试题解析】B 由题1()sin()cos()sin(2)6623f x x x x πππ=++=+，可知①④正确，故选B.12.A 【命题意图】本题是利用导数考查抽象函数的特征问题，目的在于考核考生对导数的理解，包括函数的特征点，以及导数对函数图像的影响等.【试题解析】A 当0x =时，可得()0f x >；当0x >时，将22()()f x xf x x '+>的两侧同时乘以x 可得232()()xf x x f x x '+>，即23[()]0x f x x '>>，则2()x f x 在0x >时单调递增，即22()0(0)0x f x f >⋅=，所以()0f x >；当0x <时，将22()()f x xf x x '+>的两侧同时乘以x 可得232()()xf x x f x x '+<，即23[()]0x f x x '<<，则2()x f x 在0x <时单调递减，即22()0(0)0x f x f >⋅=，所以()0f x >，综上可得到()0f x >. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）简答与提示：13. 160-【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为333461(2)()160T C x x=-=-.14.12【命题意图】本题考查正态分布的基本知识，特别是正态分布2(,)N μσ中各个量的意义.【试题解析】由正态分布的性质可知，34122m -+==. 15.14π【命题意图】本题考查了球的内接几何体问题，特别涉及到了长方体，以及长方体的局部几何体的外接球问题.【试题解析】由条件，可将三棱锥S ABC -放入如图所示的长方体中，设其长宽高分别为,,a b c ，有22213,a b SC +== 22222210,5c b SB a c SA +==+==，得到22214a b c ++=，该长方体的外接球也就是三棱锥的外14π.本题通过平面几何的性质考查双曲线的标准方程以及离心率，对学生的运算求解能力提出很高要求，是一道较难题.【试题解析】设双曲线的标准方程为22221x y a b-=(0,0)a b >>，0(,0),(,)2c A c C y -，由23AE EC =，得022(,)55y c E -，从而满足2202222022144412525y c a b y c a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去202y b ，解得227c a =，离三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用. 【试题解析】 (1) 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n n n n S S ++-=，所以数列{}2nnS 是以1为首项，1为公差的等差数列. （6分） (2) 由(1)可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++ 212222n n T n =⋅+⋅++⋅ ①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅ ②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. （12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 设所求事件概率为P ，则121283202895C C P C ==. （6分）(2)20(126148)400.440 2.7062026142091k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）由题意PC PB ==，在三棱柱中，由1AA ⊥平面ABC且2AB AC ==可得，2PA =，故点P 的位置为1AA 的三等分点，且靠近1A 处.（4分）（2）以A 为坐标原点，CA 方向为x 轴，AB 方向为y 轴，1AA 方向为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，有11(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0),(0,2,3),(2,0,3)P B C B C --设平面11PB C 的一个法向量为(,,)n x y z =，有1100n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020x z y z +=⎧⎨+=⎩， 令2z =-，得(1,1,2)n =-，同理可得平面PBC 的一个法向量为(1,1,1)m =，可得0m n ⋅=，所以平面PBC 与平面11PB C 所成角为直二面角，大小为90︒.（12分）20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程的求取，直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 设点P 的坐标为(,)x y ，由题意可知14PA PB k k ⋅=-，即1224y y x x ⋅=-+-，因此点P 的轨迹方程为2214x y +=(2)x ≠±. （5分） (2) 由题意知OD EF ⊥，设:EF y kx =(0)k <，1:OD y x k=-设111122(,),(,),(,),E x y F x y D x y --由2214x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得22(14)4k x +=，所以1||2|EF x ==同理可得2x =，||OD ==所以1||||2DEF S OD EF ∆===当21112k =+，即21,1k k ==-时，DEF S ∆取最小值，此时(55D . （12分） 21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：(1) ()1xf x e ax =--，()xf x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增；当0a >时，令()0x f x e a '=-=，得ln x a =，则()f x 在(,ln ]a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增. （4分） (2) 不妨先证明0()g x x <<(0)x >，即0ln(1)ln x e x x <--<， 先证ln(1)ln 0x e x -->，即1xe x >+，显然成立. 再证ln(1)ln x e x x --<，只需证1xxe xe -<，设()1x x h x xe e =-+，则()0x x x x h x e xe e xe '=+-=>， 即()(0)0h x h >=，0()g x x <<得证.由当0a ≤时，则()f x 在R 上单调递增，可知(())()f g x f x <，当01a <≤时，ln 0a ≤，又()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，(())()f g x f x <， 当1a >时，()f x 在(0,ln )a 上单调递减，(())()f g x f x >与条件不符.综上1a ≤. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 因为AC AB =，所以ABC ACB ∠=∠，又因为BC BE =，所以BEC ECB ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠. （5分）(2) 由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BCBC AC=，由1,2,3AE EC AC ===，得BC .（10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线C 的普通方程为2213x y +=，直线l 的直角坐标方程为40x y +-=. （5分）(2) 设点P坐标为,sin )θθ，点P 到直线l的距离)3d πθ==+所以点P 到直线l距离的最大值为 （10分）24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于()|||5||5|f x x a x a =-+-≥-，所以()3|5|3f x a ≥⇔-≥，解得2a ≤或8a ≥.（5分）(2) 72,2()|2||5|3,2527,5x x f x x x x x x -<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，原不等式等价于2272815x x x x <⎧⎨-≥-+⎩，或2253815x x x ≤≤⎧⎨≥-+⎩，或2527815x x x x >⎧⎨-≥-+⎩2016长春一模理科 第 11 页 共 11 页解得25x ≤≤{|25x x ≤≤. （10分）。
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考单招——上高职单招网2016长春师范高等专科学校单招数学模拟试题及答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式中，值为32的是（ ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+2.如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是（ ）（A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D（D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 3．在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．8122-B ．9122-C ．10122-D ．11122-4．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．455．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）1A1D1C 1B D BCA考单招——上高职单招网A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥6.如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ） （A ）463 （B ）263（C ）26 （D ）237.设b 2是1a -和1a +的等比中项，则b a 4+的最大值为（ ） A ．1B ．3C ．5D ．258.给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3x f x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =9．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)AG λλ=≤≤．则点G 到平面1D EF 的距离为（ ） Ａ．3Ｂ．22Ｃ．23λＤ．55G10.已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）32 （D ）421D 1C CBAE1AF 1BD考单招——上高职单招网二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于_____12. 若向量a b ，的夹角为60，1==b a ，则)(b a a -⋅．13．以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．15．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若33a =，5c =，求b ． 17. （本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点.（Ⅰ）求证：AC PB ⊥； （Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ； （Ⅲ）求二面角E AC B --的大小.考单招——上高职单招网18.（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n19. （本小题满分13分）已知函数0()(2≠+=x xa x x f ，常数)a ∈R ．（1）当1=a 时，解不等式xx f 2)(>考单招——上高职单招网（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；20. （本小题满分13分）如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中,31=αtg 在距离O 地5a （a 为正数）公里北偏东β角的N 处住有一位医学专家，其中sin β= ,53现有110指挥部紧急征调离O 地正东p 公里的B 处的救护车赶往N 处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C 处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB 围成的三角形OBC 面积S 最小时，抢救最及时. （1）求S 关于p 的函数关系； （2）当p 为何值时，抢救最及时.21. （本小题满分13分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点.考单招——上高职单招网（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；（Ⅲ）设AQ AP λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明:FQ FM λ-=.参考答案一、选择题1、B2、D3、B4、D5、D6、A7、C8、B9、D 10、C二、填空题 11、65 12、2113、x y 122= 14、π13 15、12-三、解答题 16、解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =．………………………..6分 （Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=． 所以，7b =．………………………………………………12分考单招——上高职单招网17、（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD∴AB 是PB 在平面ABCD 上的射影 又∵AB ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥PB ……………………3分（Ⅱ）连接BD ，与AC 相交于O ，连接EO 。
∵ABCD 是平等四边形， ∴O 是BD 的中点， 又E 是PD 的中点， ∴EO ∥PB又PB ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PB ∥平面AEC 。
………………….7分（Ⅲ）取BC 中点G ，连接OG ，则点G 的坐标为)0,200,2,2(b OG ba ，＝（），又)0,0,(),2,2,0(0a AC b b E =-= ∴00,00=⋅=⋅AC G AC E ∴OE ⊥AC ，OG ⊥AC∴∠EOG 是二面角E-AC-B 的平面角。
∵2200000,0cos cos -=⋅⋅>=<=GE G E G E EOG ∴︒=∠135EOG∴二面角B AC E --的大小为︒135…………………………….12分考单招——上高职单招网18、解：（1）：当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即……….5分（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T……………………………..12分19、解：（1）01<>x x 或…………………………6分 （2）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞ ，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数． 当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，考单招——上高职单招网(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数． ……………………….13分20、解：（1）以O 为原点，正北方向为y 轴建立直角坐标系，则x y l OA 3:=设N （x 0，y 0），05sin 3x a aβ∴==05cos 4(3,4)y a aN a a β==∴又B （p ，0），∴直线BC 的方程为：)(34p x pa a y --= 由⎪⎩⎪⎨⎧--==)(343p x p a a y xy 得C 的纵坐标)35(5312a p a p ap y c >-=，∴)35(,536||||212a p a p ap y OB S c >-=⋅=∆…………………6分（2）由（1）得)0(35,35253622>-=-=-=t a p t ap ap a p ap S 令∴22340]310925[2a a t a t a S ≥++=，∴当且仅当,9252ta t =310,35a p a t ==此时即时，上式取等号，∴当a p 310=公里时，抢救最及时.…………………13分21、（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222>=+a y ax .由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆的方程为12622=+y x ，离心率36=e …………………………………………………………..3分 （Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组考单招——上高职单招网⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k .设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， ① 136272221+-=k k x x . ② 由直线PQ 的方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k . 所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x . ……………………..7分 （Ⅲ）证明：),3(),,3(2211y x AQ y x AP -=-=.由已知得方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=-=-.126,126,),3(3222221212121y x y x y y x x λλ 注意1>λ，解得λλ2152-=x . 因),(),0,2(11y x M F -， 故),1)3((),2(1211y x y x FM -+-=--=λ),21(),21(21y y λλλλ--=--=. 而),21(),2(222y y x FQ λλ-=-=，所以FQ FM λ-=. ……………………………….13分考单招——上高职单招网。