河北省定兴第三中学2016届毕业班10月月考(文数)

河北省定兴第三中学2016届毕业班10月月考
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=( ) A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅
2．已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝
为假命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3( )
A ．(4,1)--
B ．(4,1)-
C ．(1,1)-
D ．(1,1]-
4. 若0.23a =， πlog 3b =，3log c =，则 （ ）
A ．b c a >>
B ． b a c >>
C ．a b c >>
D ．c a b >>
5.已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）
A.34-
B.34
C.43-
D.4
3 6. 在ABC ∆中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是（ ）
A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=a （ ） A ．-1 B.-2 C.0 D.2 8．函数）
0)(3
sin()(>+
=ωπ
ωx x f 相邻两个对称中心的距离为2
π
，以下哪个区间是函数
)(x f 的单调减区间（ ）
A ．]0,3[π
-
B ．]3,0[π
C ．]2
,12[ππ D ．]65,2[π
π
9．若0,4πθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，sin2θ=
，则cosθ=（ ）
A B C ．
D ．
10．已知sin （α－2π）＝2sin α），且α≠kπk ∈Z ）（）
A B C
D
11函数)3
2cos(21)(π
-
-=x x f 的单调增区间为（ ）
A.)(32,6
Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+
+
πππ
π B.)(,3Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-πππ C.)(3,6
Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+
+
πππ
π D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++ππππ 12. 设函数2
1
()ln(1||)1f x x x
=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）
A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭
C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知53)6
sin(
=
-x π
，则)3
cos(π
+x 的值是________. 14.已知1
13279x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭
,2{|log (2)1}B x x =-<,则U A B ⋂=ð_____.
15. 在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于________.
16．若曲线2
()ln f x ax x =-存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是_______.
三．解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分） 命题p ，命题q ，
若“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
18．(12分)已知a →＝(sin x ，－cos x )，b →=(cosx,3cosx)，函数f(x) = a →·b →
+ 32．
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当02
x π
≤≤时，求函数f(x)的值域．
19. (12分)某同学用五点法画函数)2
,0(),sin()(π
ϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的
图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6
π
个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心.
20.( 12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，满足:
()0cos sin 3sin cos =++
⋅C B c a C B c .
(Ⅰ） 求C 的大小；
（Ⅱ）若3=c , 求b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值.
21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
22．已知函数,，其中R .
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设函数, 当时，若，，总有
成立，求实数的取值范围．
数学（文科）参考答案
一．选择题 AACCA BDCCD DA 二．填空题
53 {}34x x ≤< 43
23or
0a > 三．解答题
17解:若P 是真命题．则a ≤,∵,∴a ≤1;
若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1
若“p 且q ”为假命题 ，即
18.（1）∵2()sin cos f x x x x =-+
………………1分
1sin 221)222
x x =
-++
………………3分 sin(2)3
x π
=-
． ………………5分
∴函数f (x )的最小正周期为π． ………………6分 （2）∵02
x π
≤≤
，∴223
3
3
x π
π
π
-
≤-
≤
，………………8分
∴sin(2)123
x π
-
≤-≤， ………………11分
即f (x )的值域为[． ………………12分 19.解：（1）根据表中已知数据，解得6
,2,5π
ϕω-===A
数据补全如下表：
函数表达式为)6
2sin(5)(-=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函数)(x f 图像向左平移
6
π
个单位后对应的函数是 )6
2sin(5)(π
+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+
,6
2ππ
122ππ-=
k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12
(π
-．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（Ⅰ）由()0cos sin 3sin cos =++
C B c a C B c ，
可得C a C B c cos 3)sin(-=+,所以C a A c cos 3sin -=，
由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin -=， …………4分 因为π<<A 0，所以>A sin 0，从而C C cos 3sin -=，
即323tan π
=
⇒-=C C . ……………6分 （Ⅱ）由正弦定理
2sin sin sin sin sin ==⇒==B
b
A a C c
B b A a 得：……8分 )
3
sin(2)cos 23sin 21(2))3sin((sin 2)sin (sin 2π
π+=+=-+=+=+A A A A A B A b a ……10分
又因为⎥⎦
⎤
⎝⎛∈+⇒∈+⇒∈⇒=
+1,23)3sin()32,3(3)3,0(3ππππππ
A A A
B A
21.（12分） 解：（Ⅰ）∵f （x ）=xlnx ，
∴f′（x ）=1+lnx ，x ＞0，
由f′（x ）=1+lnx ＜0，可得0＜x ＜，f′（x ）=1+lnx ＞0，可得x ＞， ∴函数f （x ）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）． ∴x=时，函数取得最小值﹣；
（Ⅱ）∵对一切x ∈（0，+∞），2f （x ）≥g （x ）恒成立，
∴2xlnx≥﹣x 2+ax ﹣3， ∴a≤2lnx+x+， 令h （x ）=2lnx+x+，
则h′（x）=
当x＞1时，h（x）是增函数，
当0＜x＜1时，h（x）是减函数，
∴a≤h（1）=4．
即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，且，
①当时，，在上单调递增；
②当时，由，得；由，得；
故在上单调递减，在上单调递增.
（Ⅱ）当时，，
由得或当时，；当时，.
所以在上，而“，，总有
成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有
所以实数的取值范围是。