浙江省嘉兴一中2013-2014学年下学期高一年级第二次知识检测考试(5月月考)数学试卷 有答案

浙江省嘉兴一中2013-2014学年下学期高一年级第二次知识检测考试（5月月考）
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a ＜0，角α的终边经过点P （－3a ，4a ），那么sin α＋2cos α的值等于 （ ）
A. 2
5
B.－25
C. 15
D.－1
5
2.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）
Ａ．3
Ｂ．2
Ｃ．1
Ｄ．2-
3．下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan
513tan
413ππ< B ．sin )7
cos(5π
π-> C ．sin(π－1)<sin1o
D ．cos )
52cos(57ππ-<
4．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，
则使得n S 达到最大值的n 是
（ ）
A ．21
B ．20
C ．19
D ． 18
5．等差数列前10项和为100，前100项和为10，则前110项的和为 （ ）
A ．-90
B ．90
C ．-110
D ．10
6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （ ）
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9
7．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231n n S n
T n =
+,则n n
a b =（ ） A
23 B 2131n n -- C 2131n n ++ D 21
34
n n -+ 8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4
π
=
x 处取得最
小值，则函数)4
3(
x f y -=π
是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2
3(
π
对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2
3(
π
对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称
9.已知0ω>,函数()sin()4f x x π
ω=+
在(,)2
π
π上单调递减.则ω的取值范围是（ ）
A ．15
[,]24
B ．13[,]24
C ．1(0,]2
D ．(0,2]
10.已知函数()f x =⎩⎨⎧>+-≤-)
0(,1)1()
0(,12x x f x x ,把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺
序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ） A ．2)
1(-=n n a n
B ．1-=n a n
C ．)1(-=n n a n
D ．2
2-=n n a
二．填空题： 本小题共7题，每小题3分，共21分。

三．解答题：本小题共5题，共49分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题8分）已知}{n a 是递增．．
的等差数列，2
12428a a a ==+，. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若2n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .
19.（本小题8分）已知函数)2
||,0,0)(sin()(π
ϕωωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的
图象如下图所示。

（1）求函数的解析式；
（2）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和。

20．（本小题10分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝(2a －c )cos B ，
(Ⅰ)求∠B 的大小；
(Ⅱ)若b ＝7，2a c -=，求△ABC 的面积． 21. （本小题10分）已知函数1
)(+=x x
x f ， 若数列}{n a （n ∈N *）满足：11=a ，
)(1n n a f a =+ (1) 设n
n a b 1
=
， 求证数列}{n b 是等差数列； (2) 求数列}{n a 的通项公式；
(3) 设数列}{n c 满足：n
n
n a c 2=，求数列}{n c 的前n 项的和n S
.
参考答案
（1-5）ABDBC （6-10）CBDAB
11、 384+n 12、等腰三角形 13、310 14、12+n n 15、7
9- 16、()7,5 17、1005- 18. （Ⅰ）解：设等差数列的公差为,0d d >
22(2)238,6(3)(2)0d d d d d d +=+++-=+-=，
得：2d = 代入：1(1)2(1)22n a a n d n n =+-=+-⋅=， 得：2n a n = （Ⅱ）22
22n
a n n n
b a n =+=+
24212...(22)(42)...(22)n n n S b b b n =+++=++++++
242(246...2)(22...2)n n =++++++++ (22)4(14)
214n n n +⋅⋅-=+
- 144
(1)3
n n n +-=++
20、解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin B cos C ＝2sin A cos B －cos B sin C ，
∴ 2sin A cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin(B ＋C )．
又在三角形ABC 中，sin(B ＋C )＝sin A ≠0， ∴ 2sin A cos B ＝sin A ，即cos B ＝
21，B ＝3
π． (Ⅱ)∵ b 2
＝7＝a 2
＋c 2
－2ac cos B ，∴ 7＝a 2
＋c 2
－ac ， 又 (a -c )2
＝4＝a 2
＋c 2
-2ac ，∴ ac ＝3，∴ S △ABC ＝
2
1
ac sin B ， 即S △ABC ＝
2
1·3·23＝433．
21、(2)n
a n 1=
(3)n C n n 2= ,22)1(1+-=+n n n S 22、100
9
,101,1321-
=-==a a a K=8或者9。