黑龙江省大庆外国语学校高中数学第二章空间点、直线、平面之间的位置关系练习新必修2
人教A版高中数学必修二黑龙江省大庆外国语学校第二章直线、平面平行的判定及其性质单元测试新(5)
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试6第1题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．答案：证明：m m m a a b a m b βγααβ=⎫⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭同理////////．第2题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面答案：Ａ．第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴，又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ．答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ．第5题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ．答案：111∶∶第6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２） 求线段MN 的长．（１） 答案：证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ，则由AD BC //，得BN NEND AN=． BN PM ND MA =∵，NE PMAN MA=∴． MN PE ∴//，又PE ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ， ∴MN //平面PBC ．（２） 解：由13PB BC PC ===，得60PBC ∠=þ； 由58BE BN AD ND ==，知5651388BE =⨯=， 由余弦定理可得918PE =，8713MN PE ==∴．第7题. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //． PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ．第8题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于1112B C ，OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形， EF ∴//BO ．EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D D ，∴EF //平面11BB D D ．第9题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．答案：解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//． 1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．第10题. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上答案：Ｃ．第11题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．答案：证明：111111B B A A B B D D A A D D ⎧⎪⇒⎨⎪⎩∥ ∥ ∥ ⇒ 四边形11BB D D 是平行四边形⇒ 111111D B DBDB A BD D B A BD⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩平面平面//⇒111111111D B A BDB C A BD D B B C B⎧⎪⎨⎪=⎩平面同理平面//// ⇒111B CD A BD 平面平面//．第12题. 如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶．求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ；（２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //．答案：证明：（１）AM CN MN AC MB NBAC MNP AC MNP MN MNP⎫=⇒⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．CN CP PN BD NB PDBD MNP BD MNP PN MNP⎫=⇒⎪⎪⊄⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．（２）MNP ACD PE AC ACD PE AC AC MNP =⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭设平面平面平面//，//平面 MNP ACD AC 即平面与平面的交线//．第13题. 如图，线段AB ，CD 所在直线是异面直线，E ，F ，G ，H 分别是线段AC ，CB ，BD ，DA 的中点．（１） 求证：EFGH 共面且AB ∥面EFGH ，CD ∥面EFGH ； （２） 设P ，Q 分别是AB 和CD 上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分．答案：证明：（１）∵E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点．，∴//．因此，E，F，G，H共面．//，EH FGEH CD∴//，FG CD∵//，CD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，CD EH∴//平面EFGH．同理AB//平面EFGH．CD=．（２）设PQ平面EFGH＝N，连接PC，设PC EF M△所在平面平面EFGH＝MN，PCQ∴//．∵//平面EFGH，CQ⊂平面PCQ，CQ MNCQ△是的中位线，∵是ABCEF∴是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分．M第14题. 过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点答案：Ｄ．第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和bＣ．过A至少有一个平面平行于a和bＤ．过A有无数个平面平行于a和b答案：Ａ．第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E 且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．答案：20．第17题. 在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 上的一点，且EFGH 为菱形，若AC //平面EFGH ，BD //平面EFGH ，AC m =，BD n =，则AE BE =： ．答案：m n ∶．第18题. 如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成60þ的角，且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． （１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（２）E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？答案：（１）证明：BC ∵//平面EFGH ，BC ⊂平面ABC ， 平面ABC 平面EFGH EF =，BC EF ∴//．同理BC GH //， EF GH ∴//，同理EH FG //， ∴四边形EGFH 为平行四边形．（２）解：∵AD 与BC 成60þ角， ∴60HGF ∠=þ或120þ，设:AE AB x =，∵EF AEx BC AB==， BC a =，∴EF ax =，由1EH BEx AD AB==-， 得(1)EH a x =-．∴sin 60EFGH S EF EH =⨯⨯四边形þ(1)ax a x =⨯-22()x x =-+2211()24x ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦． 当12x =时，2S =最大值，即当E 为AB2．第19题. P 为ABC △所在平面外一点，平面α//平面ABC ，α交线段PA ，PB ，PC 于AB C '''，23PA AA =∶∶''，则AB C ABC S S =△△∶''' ．答案：425∶第20题. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：MN //平面PAD ．答案：证明：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，ME ∵M ，N 分别是AB ，PC 的中点，NE PD ∴//，ME AD //，可证明NE //平面PAD ，ME //平面PAD ． 又NE ME E =，∴平面MNE //平面PAD ，又MN ⊂平面MNE ，∴MN //平面PAD ．第21题. 已知平面α//平面β，AB ，CD 是夹在两平行平面间的两条线段，A ，C 在α内，B ，C 在β内，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE EB CF FD mn ==∶∶∶．求证：EF //平面α．答案：证明：分AB ，CD 是异面、共面两种情况讨论． （１） 当AB ，CD 共面时，如图（a ）αβ∵//，AC BD ∴//，连接E ，F ．AE EB CF FD =∶∶∵，EF AC BD ∴////且EF α⊄，AC α⊂，∴EF //平面α．（２） 当AB ，CD 异面时，如图（b ），过点A 作AH CD // 交β于点H ．在H 上取点G ，使AG GH m n =∶∶，连接EF ，由（１）证明可得GF HD //，又AG GH AE EB =∶∶得EG BH //．∴平面EFG //平面β//平面α．又EF ⊂面EFG ，∴EF //平面α．第22题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．答案：证明：m m m a a b a m b βαααβ=⎫⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭同理////////．第23题. 三棱锥A BCD -中，AB CD a ==，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（ ）． Ａ．4a Ｂ．2aＣ．32aＤ．周长与截面的位置有关答案：Ｂ．第24题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）． Ａ．a b // Ｂ．a b ⊥Ｃ．a 、b 相交但不垂直 Ｄ．a 、b 异面答案：Ａ．第25题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E 、F 分别是PA 、BD 上的点且:PE EA BF =答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ． 连结PM ，AD BC ∵//，BF MFFD FA=∴， 又由已知PE BF EAFD =，PE MFEA FA=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ， 又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ， ∴EF //平面PBC ．第26题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ．答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截得11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．∵长方体1AC 的各个面为矩形，1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ， ∴11E F //平面ABCD ．第27题. 已知正方体1111ABCD A B C D -， 求证：平面11AB D //平面1C BD ．答案：证明：因为1111ABCD A B C D -为正方体， 所以1111D C A B //，1111D C A B =． 又11AB A B //，11AB A B =， 所以11D C AB //，11D C AB =， 所以11D C BA 为平行四边形．所以11D A C B //．由直线与平面平行的判定定理得1D A //平面1C BD ．同理11D B //平面1C BD ，又1111D AD B D =，所以，平面11AB D //平面1C BD ．第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线a ，b 平面α，且a b //，a α//，a ，b 都在α外． 求证：b α//．答案：证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c ． 因为a α//，a β⊂，c αβ=，所以a c //． 因为a b //，所以b c //．又因为c α⊂，b α⊄， 所以b α//．第29题. 如图，直线AA '，BB '，CC '相交于O ，AO AO ='，BO B O ='，CO C O ='． 求证：ABC //平面AB C '''．答案：提示：容易证明AB AB //''，AC AC //''．进而可证平面ABC //平面ABC '''．第30题. 直线a 与平面α平行的充要条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行答案：Ｃ．。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《空间点、直线、平面之间的位置关系》练习 新人教A版必修2
某某省某某外国语学校高一数学必修二第二章《空间点、直线、平面之间的位置关系》练习一、基础知识（阅读理解填充）1、公理1公理2公理3公理4（平行的传递性）公理1是证明的依据，公理2是证明的依据，公理3是证明的依据，公理4是判断的依据。
2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角3、空间两直线的位置关系有4、异面直线的定义5、异面直线所成的角：①定义②取值X围③两条异面直线互相垂直：6、空间中直线与平面的位置关系有7、平面与平面的位置关系有二.基础练习1、下列命题：①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面，其中正确命题的个数是（）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个2、空间三条直线能确定的平面个数有（）A、0，1或2B、0，2或3 C 、1，2或3 D 、0，1，2或33、空间中A、B、C、D、E五个点，已知在A、B、C、D同一个平面内，B、C、D、E在同一个平面内，那么这五个点（）A共面 B不一定共面 C不共面 D 以上都不对4．如图，平面α∩β= L,点A、B∈α，点C∈β且C∉L，AB∩L=R，设过ABC三点的平面为γ，则β∩γ是( )(A)直线AC (B)直线BC (C)直线CR (D)以上均不正确4．若直线a∥b,b∩c=A，则a与c的位置关系是( ).(A) 异面 (B) 相交 (C) 平行 (D) 异面或相交5．已知直线a和平面α,β，α∩β=L,a⊄α，a⊄β，a在α,β内的射影分别为直线b和c，则b，c 的位置关系是( ).(A) 相交或平行 (B) 相交或异面 (C) 平行或异面 (D) 相交、平行或异面6.若P为两条异面直线l,m外的任意一点，则( ).(A)过点P有且仅有一条直线与l,m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直(C)过点P 有且仅有一条直线与l,m 都相交(D)过点P 有且仅有一条直线与l,m 都异面 三、典型例题1、正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，求证：点C 1、O 、M 共线。
黑龙江省高中数学人教新课标A版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面
黑龙江省高中数学人教新课标A版必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）以下命题正确的是A . 两个平面可以只有一个交点B . 一条直线与一个平面最多有一个公共点C . 两个平面有一个公共点，它们可能相交D . 两个平面有三个公共点，它们一定重合2. （2分） (2018高二上·万州月考) 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A . 空间任意三点B . 空间两条直线C . 空间两条平行直线D . 一条直线和一个点3. （2分） (2016高二上·自贡期中) 设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题有（）①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．A . 1个C . 3个D . 4个4. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A . 8B . 9C . 10D . 115. （2分）下列命题正确的是（）A . 四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B . 一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C . 两两平行的三条直线一定确定三个平面D . 和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线6. （2分） (2019高二下·温州月考) 已知a,b为空间中的两条相互垂直的异面直线，P为两直线外一点，过点P作与a平行且与b垂直的平面，这样的平面个数是（）A . 0B . 1C . 无数7. （2分） (2018高二上·万州月考) 若a α，b β，α∩β=c，a∩b=M，则（）A . M∈cB . M cC . M cD . M β8. （2分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，则直线EF是平面ACD1与（）A . 平面BDB1的交线B . 平面BDC1的交线C . 平面ACB1的交线D . 平面ACC1的交线二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分）已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为________10. （1分）正方体ABCD A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．11. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共3题；共20分)12. （10分）(2020·杨浦期末) 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面, , ,分别为棱的中点.（1）求证:、、、四点共面；（2）求异面直线与所成的角.13. （5分）如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交.14. （5分） (2018高二上·长治月考) 如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．（I）求证：GH⊥DM；（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共20分)12-1、12-2、13-1、14-1、。
黑龙江省大庆外国语学校数学必修二2.2《直线、平面平行的判定及其性质》单元测试6
第1题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．答案：证明：m m m a a b a m b βγααβ=⎫⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭同理////////．第2题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）Ａ．a b //Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直 Ｄ．a ，b 异面答案：Ａ．第3题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD =∶∶，求证：EF //平面PBC ．bamαβγP ED答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴，又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ，∴EF //平面PBC ．第4题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC ．答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形．1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ，∴11E F //平面ABCD ．第5题. 如图，在正方形ABCD 中，BD 的圆心是A ，半径为AB ，BD 是正方形ABCD 的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ．答案：111∶∶第6题. 如图，正方形ABCD 的边长为13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都是13，M ，N 分别是PA ，DB 上的点，且58PM MA BN ND ==∶∶∶． （１） 求证：直线MN //平面PBC ； （２） 求线段MN 的长．（１） 答案：证明：连接AN 并延长交BC 于E ，连接PE ，则由AD BC //，得BN NEND AN=． BN PM ND MA =∵，NE PM AN MA=∴． MN PE ∴//，又PE ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ，∴MN //平面PBC ．（２） 解：由13PB BC PC ===，得60PBC ∠=；由58BE BN AD ND ==，知5651388BE =⨯=， 由余弦定理可得918PE =，8713MN PE ==∴．第7题. 如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．答案：证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //．PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ．第8题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．答案：证明：如图，取11D B 的中点O ，连接OF ，OB ，OF ∵ 平行且等于1112B C ，BE 平行且等于1112B C ，OF ∴ 平行且等于BE ，则OFEB 为平行四边形，EF ∴//BO ．EF ⊄∵平面11BB D D ，BO ⊂平面11BB D D ，∴EF //平面11BB D D ．第9题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．答案：解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．第10题. 设a ，b 是异面直线，a ⊂平面α，则过b 与α平行的平面（ ）Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上答案：Ｃ．第11题. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．答案：证明：111111B B A A B B D D A A D D ⎧⎪⇒⎨⎪⎩ ∥ ∥ ∥ ⇒ 四边形11BB D D 是平行四边形⇒ 111111D B DBDB A BD D B A BD⎧⎪⊂⎨⎪⊄⎩平面平面//⇒111111111D B A BD B C A BD D B B C B⎧⎪⎨⎪=⎩平面同理平面//// ⇒111B CD A BD 平面平面//．第12题. 如图，M 、N 、P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且AM MB CN NB CP PD ==∶∶∶．求证：（１）AC //平面MNP ，BD //平面MNP ； （２）平面MNP 与平面ACD 的交线AC //．答案：证明：（１）AM CN MN AC MB NBAC MNP AC MNP MN MNP⎫=⇒⎪⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．CN CP PN BD NB PDBD MNP BD MNP PN MNP⎫=⇒⎪⎪⊄⎬⎪⊂⎪⎭//平面//平面平面．（２）MNP ACD PE AC ACD PE AC AC MNP =⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭设平面平面平面//，//平面 MNP ACD AC 即平面与平面的交线//．第13题. 如图，线段AB ，CD 所在直线是异面直线，E ，F ，G ，H 分别是线段AC ，CB ，BD ，DA 的中点．（１） 求证：EFGH 共面且AB ∥面EFGH ，CD ∥面EFGH ；（２） 设P ，Q 分别是AB 和CD 上任意一点，求证：PQ 被平面EFGH 平分．答案：证明：（１）∵E ， F ，G ，H 分别是AC ，CB ，BD ，DA 的中点．，EH CD ∴//，FG CD //，EH FG ∴//．因此，E ，F ，G ，H 共面． CD EH ∵//，CD ⊄平面EFGH ，EH ⊂平面EFGH ， CD ∴//平面EFGH ．同理AB //平面EFGH ．（２）设PQ平面EFGH ＝N ，连接PC ，设PCEF M =．PCQ △所在平面平面EFGH ＝MN ，∴//．∵//平面EFGH，CQ⊂平面PCQ，CQ MNCQ△是的中位线，EF∵是ABC∴是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分．M第14题. 过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点答案：Ｄ．第15题. a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和bＣ．过A至少有一个平面平行于a和bＤ．过A有无数个平面平行于a和b答案：Ａ．第16题. 若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E 且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．答案：20．第17题. 在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 上的一点，且EFGH 为菱形，若AC //平面EFGH ，BD //平面EFGH ，AC m =，BD n =，则AE BE =： ．答案：m n ∶．第18题. 如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成60的角，且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． （１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（２）E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？答案：（１）证明：BC ∵//平面EFGH ，BC ⊂平面ABC ， 平面ABC平面EFGH EF =，BC EF ∴//．同理BC GH //，EF GH ∴//，同理EH FG //，∴四边形EGFH 为平行四边形．（２）解：∵AD 与BC 成60角，∴60HGF ∠=或120，设:AE AB x =，∵EF AEx BC AB==， BC a =，∴EF ax =，由1EH BEx AD AB==-， 得(1)EH a x =-．∴sin 60EFGH S EF EH =⨯⨯四边形(1)ax a x =⨯-22()2a x x =-+2211()24x ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦．当12x =时，2S =最大值，即当E 为AB 的中点时，截面的面积最大，最大面积为28a ．第19题. P 为ABC △所在平面外一点，平面α//平面ABC ，α交线段PA ，PB ，PC 于ABC '''，23PA AA =∶∶''，则AB C ABC S S =△△∶''' ． 答案：425∶第20题. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．求证：MN //平面PAD ．答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME ∵M，N分别是AB，PC的中点，∴//，ME ADNE PD//，可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD．=，又NE ME E∴平面MNE//平面PAD，又MN⊂平面MNE，∴MN//平面PAD．第21题. 已知平面α//平面β，AB ，CD 是夹在两平行平面间的两条线段，A ，C 在α内，B ，C 在β内，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE EB CF FD m n ==∶∶∶． 求证：EF //平面α．答案：证明：分AB ，CD 是异面、共面两种情况讨论． （１） 当AB ，CD 共面时，如图（a ）αβ∵//，AC BD ∴//，连接E ，F ．AE EB CF FD =∶∶∵，EF AC BD ∴////且EF α⊄，AC α⊂，∴EF //平面α．（２） 当AB ，CD 异面时，如图（b ），过点A 作AH CD // 交β于点H ．在H 上取点G ，使AG GH m n =∶∶，连接EF ，由（１）证明可得GF HD //，又AG GH AE EB =∶∶得EG BH //．∴平面EFG //平面β//平面α．又EF ⊂面EFG ，∴EF //平面α．第22题. 已知a αβ=，m βγ=，b γα=，且m α//，求证：a b //．答案：证明：m m m a a b a m b βαααβ=⎫⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎬⎪⎪=⇒⎭⎭同理////////．第23题. 三棱锥A BCD -中，AB CD a ==，截面MNPQ 与AB 、CD 都平行，则截面MNPQ 的周长是（ ）．Ａ．4a Ｂ．2aＣ．32a Ｄ．周长与截面的位置有关答案：Ｂ．第24题. 已知：b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ ）．Ａ．a b //Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a 、b 相交但不垂直 Ｄ．a 、b 异面答案：Ａ．第25题. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E 、F 分别是PA 、BD 上的点且::PE EA BF FD =，求证：EF //平面PBC ．答案：证明：连结AF 并延长交BC 于M ． 连结PM ，AD BC ∵//，BF MFFD FA=∴， 又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴． 由平面几何知识可得EF //PM ， 又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ，∴EF //平面PBC ．第26题. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，是平面上的线段，求证：平面ABCD ．答案：证明：如图，分别在AB 和CD 上截得11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF ．∵长方体1AC 的各个面为矩形，1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD ． 1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //．EF ⊂∵平面ABCD ，11E F ⊄平面ABCD ，∴11E F //平面ABCD ．第27题. 已知正方体1111ABCD A B C D -， 求证：平面11AB D //平面1C BD ．答案：证明：因为1111ABCD A B C D -为正方体， 所以1111D C A B //，1111D C A B =．又11AB A B //，11AB A B =，所以11D C AB //，11D C AB =，所以11D C BA 为平行四边形．所以11D A C B //．由直线与平面平行的判定定理得1D A //平面1C BD ．同理11D B //平面1C BD ，又1111D A D B D =，所以，平面11AB D //平面1C BD ．第28题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线a ，b 平面α，且a b //，a α//，a ，b 都在α外．求证：b α//．答案：证明：过a 作平面β，使它与平面α相交，交线为c ．因为a α//，a β⊂，c αβ=， 所以a c //．因为a b //，所以b c //．又因为c α⊂，b α⊄，所以b α//．第29题. 如图，直线AA '，BB '，CC '相交于O ，AO AO ='，BO B O ='，CO C O ='． 求证：ABC //平面ABC '''．答案：提示：容易证明AB AB//''，AC AC //''． 进而可证平面ABC //平面ABC '''．第30题. 直线a与平面α平行的充要条件是（）Ａ．直线a与平面α内的一条直线平行Ｂ．直线a与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a与平面α内的任一条直线都不相交Ｄ．直线a与平面α内的无数条直线平行答案：Ｃ．。
高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题 答案综述
第二章 直线与平面的位置关系 测试题一、选择题 1．设，为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ⊂，m ⊂β，有如下的两个命题：①若∥，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则⊥．那么( )．A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面，，有下列四个命题：①m ∥，n ∥且∥，则m ∥n ； ②m ⊥，n ⊥且⊥，则m ⊥n ； ③m ⊥，n ∥且∥，则m ⊥n ；④m ∥，n ⊥且⊥，则m ∥n ．其中真命题的序号是( )． A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中正确的个数是( )．(第2题)①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )．A．90°B．60°C．45°D．30°8．下列说法中不正确的．．．．是( )．A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是( )．A．4 B．3 C．2 D．110．异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．A ．[30°，90°] B．[60°，90°] C ．[30°，60°]D ．[30°，120°] 二、填空题11．已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为 ．12．P 是△ABC 所在平面外一点，过P 作PO ⊥平面，垂足是O ，连PA ，PB ，PC ．(1)若PA ＝PB ＝PC ，则O 为△ABC 的 心； (2)PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，PC ⊥PB ，则O 是△ABC 的 心；(3)若点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等，则O 是△ABC 的 心； (4)若PA ＝PB ＝PC ，∠C ＝90º，则O 是AB 边的 点； (5)若PA ＝PB ＝PC ，AB ＝AC ，则点O 在△ABC 的 线上． 13．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为 ．14．直线l 与平面 所成角为30°，l ∩＝A ，直线m ∈，则m 与l 所成角的取值范围 是 ．15．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 ．16．直二面角－l －的棱上有一点A ，在平面，内各有一条射线AB ，AC 与l 成45°，AB ⊂，AC ⊂，则∠BAC ＝ ．J(第13题)三、解答题17．在四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是边长为4的正三角形． (1)求证：BC ⊥AD ；(2)若点D 到平面ABC 的距离等于3，求二面角A －BC －D 的正弦值；(3)设二面角A －BC －D 的大小为，猜想为何值时，四面体A －BCD 的体积最大．(不要求证明)18． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.(第18题)(第17题)19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，1．SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝(1)求四棱锥S—ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延长BA，CD相交于点E，则直线SE是所求二面角的棱.)(第19题)20*．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在AA1上取一点P，过P作棱柱的截面，使AA1垂直于这个截面.)(第20题)第二章点、直线、平面之间的位置关系参考答案一、选择题1．D 解析：命题②有反例，如图中平面∩平面＝直线n，l ⊂，m⊂，且l∥n，m⊥n，则m⊥l，显然平面不垂直平面，(第1题)故②是假命题；命题①显然也是假命题，2．D解析：异面直线AD与CB1角为45°．3．D解析：在①、④的条件下，m，n的位置关系不确定．4．D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确，故选择答案D．5．B解析：学会用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面ABCD外，但AA1与平面ABCD相交，①不正确；A1B1∥平面ABCD，显然A1B1不平行于BD，②不正确；A1B1∥AB，A1B1∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD内，③不正确；l与平面α平行，则l与无公共点，l与平面内的所有直线都没有公共点，④正确，应选B． (第5题)6．B解析：设平面过l1，且l2∥，则l1上一定点P与l2确定一平面，与的交线l3∥l2，且l3 过点P. 又过点P与l2平行的直线只有一条，即l3有唯一性，所以经过l1和l3的平面是唯一的，即过l1且平行于l2的平面是唯一的.7．C解析：当三棱锥D－ABC体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°．8．D解析：A．一组对边平行就决定了共面；B．同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C．这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D．把书本的书脊垂直放在桌上就明确了．9．B 解析：因为①②④正确，故选B ．10．A 解析：异面直线a ，b 所成的角为60°，直线c ⊥a ，过空间任一点 P ，作直线 a ’∥a ， b ’∥b ， c ’∥c . 若a ’，b ’，c ’ 共面则 b ’ 与 c ’ 成 30° 角，否则 b ’ 与 c ’ 所成的角的范围为(30°，90°]，所以直线b 与c 所成角的范围为[30°，90°] ．二、填空题 11．313212S S S ．解析：设三条侧棱长为 a ，b ，c ．则 21ab ＝S 1，21bc ＝S 2，21ca ＝S 3 三式相乘： ∴ 81a 2 b 2 c 2＝S 1S 2S 3， ∴ abc ＝23212S S S ． ∵ 三侧棱两两垂直， ∴ V ＝31abc ·21＝313212S S S ．12．外，垂，内，中，BC 边的垂直平分．解析：(1)由三角形全等可证得 O 为△ABC 的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的垂心； (3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O 为△ABC 的内心； (4)由三角形全等可证得，O 为 AB 边的中点；(5)由(1)知，O 在 BC 边的垂直平分线上，或说 O 在∠BAC 的平分线上． 13．60°．解析：将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为60°．14．[30°，90°]．解析：直线l 与平面所成的30°的角为m 与l所成角的最小值，当m 在内适当旋转就可以得到l ⊥m ，即m 与l 所成角的的最大值为90°．15．36．解析：作等积变换：4331⨯×(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)＝4331⨯·h ，而h ＝36． 16．60°或120°．解析：不妨固定AB ，则AC 有两种可能． 三、解答题17．证明：(1)取BC 中点O ，连结AO ，DO ． ∵△ABC ，△BCD 都是边长为4的正三角形， ∴AO ⊥BC ，DO ⊥BC ，且AO ∩DO ＝O ， ∴BC ⊥平面AOD ．又AD ⊂平面AOD ，∴BC ⊥AD ． (第17题) 解：(2)由(1)知∠AOD 为二面角A －BC －D 的平面角，设∠AOD ＝，则过点D 作DE ⊥AD ，垂足为E ．∵BC ⊥平面ADO ，且BC ⊂平面ABC ，∴平面ADO ⊥平面ABC ．又平面ADO ∩平面ABC ＝AO ， ∴DE ⊥平面ABC ．∴线段DE 的长为点D 到平面ABC 的距离，即DE ＝3． 又DO ＝23BD ＝23，在Rt △DEO 中，sin＝DODE ＝23，故二面角A －BC －D 的正弦值为23．(3)当 ＝90°时，四面体ABCD 的体积最大．18．证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ， ∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ．(2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第18题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5．19*．解：(1)直角梯形ABCD 的面积是M 底面＝AB AD BC ⋅)(＋21＝43＝1221＋1⨯，∴四棱锥S —ABCD 的体积是V ＝31·SA ·M 底面＝31×1×43＝41． (2)如图，延长BA ，CD 相交于点E ，连结SE ，则SE 是所求二面角的棱． ∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ， ∴EA ＝AB ＝SA ，∴SE ⊥SB∵SA ⊥面ABCD ，得面SEB ⊥面EBC ，EB 是交线． 又BC ⊥EB ，∴BC ⊥面SEB ，故SB 是SC 在面SEB 上的射影，∴CS ⊥SE ，∠BSC 是所求二面角的平面角． ∵SB ＝22＋AB SA ＝2，BC ＝1，BC ⊥SB ， ∴tan ∠BSC ＝22＝SB BC ， (第19题)即所求二面角的正切值为22． 20*．解：如图，设斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面BB 1C 1C 的面积为10，A 1A 和面BB 1C 1C 的距离为6，在AA 1上取一点P 作截面PQR ，使AA 1⊥截面PQR ，AA 1∥CC 1，∴截面PQR ⊥侧面BB 1C 1C ，过P 作PO ⊥QR 于O ，则PO ⊥侧面BB 1C 1C ，且PO ＝6．∴V 斜＝S △PQR ·AA 1＝21·QR ·PO ·AA 1＝21·PO ·QR ·BB 1 ＝21×10×6 ＝30．(第20题)。
黑龙江省大庆外国语学校数学必修二2.1《直线与直线位置关系》练习
一、选择题4．在空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A．AB∥CDB．AB与CD是异面直线C．AB与CD相交D．AB∥CD，或AB与CD异面，或AB与CD相交5．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为() A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°6．下列命题正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则直线a，b为异面直线B．若a⊂α，b⊄α，则直线a，b为异面直线C．若a∩b＝∅，则直线a，b为异面直线D．不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7．空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD成30°角，E、F分别是BC、AD的中点，则EF与AB所成的角为()A．75°B．60°C．45°或75°D．75°或15°二、填空题8．下列命题中，不正确的是________．①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它不可能和另一条直线平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．9．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是________．10．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是________(把所有正确命题的序号都填上)．三、解答题11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG⊂平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.12．设A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质单元测试4新必修2
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试4一、选择题1、直线a ，b 异面直线，直线a 和平面α平行，则直线b 和平面α的位置关系是（ ） A 、b ⊂α B 、b∥α C 、b 与α相交 D 、以上都有可能2、如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面 （ ）A 、只有一个B 、恰有两个C 、或没有，或只有一个D 、有无数个3、不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个4、如果△ABC 的三个顶点到平面α的距离相等且不为零，那么△ABC 的( ) A 、三边均与α平行B 、三边中至少有一边与α平行C 、三边中至多有一边与α平行D 、三边中至多有两边与α平行5、下列命题正确的是( )A 、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B 、平行于同一个平面的两条直线平行C 、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D 、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行二、填空题6、直线a ∥b ，a ∥平面β，则b 与平面β的位置关系是________7、A 是两异面直线a 、b 外的一点，过A 最多可作________个平面同时与a 、b 平行 8、过两条平行直线中的一条，可以作________个平面平行于另一条直线9、若平面β及这个平面外的一条直线l 同时垂直于直线m ，则直线l 和平面β的位置关系是________10、与空间四边形ABCD 四个顶点距离相等的平面共有________个11、若直线________，则l 不可能与平面α内无数条直线都相交三、解答题12、a 、b 、c 两两异面，空间与a 、b 、c ，均相交的直线有多少条？13、α//a ，β//a ，l =⋂βα，求证：l a //。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质一课一练2新人教a版必修2
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2一、选择题1、直线与平面平行的充要条件是 （ ）A 、直线与平面内的一条直线平行B 、直线与平面内的两条直线平行C 、直线与平面内的任意一条直线平行D 、直线与平面内的无数条直线平行2、直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线 （ ）A 、只有一条，但不一定在平面α内B 、只有一条，且在平面α内C 、有无数条，但都不在平面α内D 、有无数条，且都在平面α内3、若a ⊄α，b ⊄α，a ∥α，条件甲是“a ∥b ”，条件乙是“b ∥α”，则条件甲是条件乙的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件4、A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是 （ ）A 、0个B 、1个C 、无数个D 、以上都有可能5、若//,l m αα⊂，则l 与m 的关系是 （ ）A 、//l m ；B 、l 与m 异面；C 、l m φ≠；D 、l m φ=6、a,b 是两条不相交的直线，则过直线b 且平行于a 的平面 （ ）A 、有且只有一个B 、至少有一个C 、至多有一个D 、只能有有限个7、设AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC 的位置关系是 （ ）A 、平行B 、相交C 、平行或相交D 、AC 在此平面内二、判断题8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ ）9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ）三、填空题 10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有________________个。
四、解答题11、P 是平行四边形ABCD 外的一点，Q 是PA 的中点，求证：PC ∥平面BDQ ．12、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AP ＝B 1Q ，N 是PQ 的中点，M 是正方形ABB 1A 1的 中心．求证：(1)MN ∥平面B 1D 1；(2)MN ∥A 1C 1．13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AM∶AC ＝FN∶FB．求证：MN∥平面ADF．参考答案一、选择题1、D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B；7、A二、判断题8、正确9、错误三、填空题10、4个四、解答题11、证明：如图，连结AC交BD于O∵ABCD是平行四边形，∴AO＝OC连结OQ，则OQ⊂平面BDQ，且OQ是△APC的中位线∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．12、证明：如图(1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M．在△APM和△B1EM中，∠PAM＝∠EB1M∠AMP＝∠B1MEAM＝MB1∴△APM≌△B1EM∴AP＝EB1，PM＝ME，即M为PE的中点，又N为PQ的中点，∴MN∥EQ，而EQ⊂面B1D1，∴MN∥平面B1D1．(2)∵EQ∥A1C1，MN∥EQ由平行公理得MN∥A1C1．13、证明：如图作MP∥AB交AD于P，NQ∥AB交AF于Q，则MP∥NQ，由于CD NQ AB NQ FB FN AC AM CD MP ==== 所以MP ＝NQ ，又已证MP ∥NQ ，则MNQP 是平行四边形，则MN ∥PQ ，又因为MN 不在平面ADF 上，PQ 在平面ADF 内，则MN ∥平面ADF ．14、解：根据点A 、线段BC 和平面α之间的不同位置关系，本题分三种情况(1)如下图∵ BC ∥α，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩α＝EF∴ BC ∥EF∴EG BC AE AC CE AC DF AD ==, ∴ cb b CE AC ACc b CE AC +=+=,， 即c b b AE AC +=，又EGBC AE AC = ∴ EG ＝bc b a )(+ (2)如下图∵ BC ∥α，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩α＝EF∴ BC ∥EF∴ADAF AB AE BC EG ==，∴ AF ＝DF -DA ＝c -b ∴ EG ＝b b c a AD BC AF )(-=• (3)如下图∵ BC ∥α，BC ⊂平面ABC ，平面ABC ∩α＝EF∴ BC ∥EF∴ ADAF AB AE BC EG == ∴ AF ＝DA -DF ＝b -c ∴ EG ＝b c b a AD BC AF )(-=• 15、证明：EFGH 是平行四边形⇒BD ∥面EFGH ，同理可证AC ∥面EFGH ．。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质单元测试3新必修2
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试3一、选择题1、a∥β，则a平行于β内的(D )A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线2、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的(D )A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交3、m、n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的 ( )A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、直线a∥面α，面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( )A、全平行B、全异面C、全平行或全异面D、不全平行也不全异面5、直线a∥平面，平面内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )A、至少有一条B、至多有一条C、有且只有一条D、不可能有6、a和b是两条异面直线，下列结论正确的是( )A、过不在a、b上的任意一点，可作一个平面与a、b都平行B、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都相交C、过不在a、b上的任意一点，可作一条直线与a、b都平行D、过a可以并且只可以作一个平面与b平行二、填空题7、若直线a∥平面α，直线b∥平面β，且 a⊂β，b⊂α，且α∩β=c，则 a、b 的位置关系是8、若直线 a ∥平面 α，直线b∥ 平面β，a ⊂β，b ⊂α,则a 、b 的位置关系是＿三、判断题 9、//a b b α⎫⎬⊂⎭⇒ a∥α ( )10、若直线a 与平面α内的无数条直线平行，则a∥α （ ）；三、解答题11、如图，异面直线a 、b ，a A ∈，b B ∈，H 为AB 中点，α∈H ，α//a ，α//b ，a P ∈，b Q ∈，N PQ =⋂α，求：N 为PQ 中点。
12、三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。
13、a 、b 异面直线，P 为空间任一点，过P 作直线l 与a 、b 均相交，这样的直线可以作多少条。
第二章点、直线、平面之间的位置关系练习题及答案
第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》一、选择题1． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂ 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||；③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂。
其中真命题是A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④4．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是A ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC 6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． 其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列命题中，正确的是 A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行8．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 11．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个 13．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ．l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,14．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么A ．①是真命题，②是假命题B ． ①是假命题，②是真命题C ． ①②都是真命题D ．①②都是假命题 15．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β， 其中，可以判定α与β平行的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m （填所选条件的序号）2．在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） 3．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号）4．已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n②若,,//,//,m n m n αββ⊂则//αβ③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④m 、n 是两条异面直线，若//,//,//,//,m m n n αβαβ则//αβ上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)5． 已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：① 若//m α，则m 平行于平面α内的任意一条直线② 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④若//,m αβα⊂,则//m β上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形三、计算题1． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB. （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.2. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为 60。
(整理版)大庆外国语学校高一数学必修二第二章《221直线与平面
直线与平面平行的判定》练习是〔 〕A ．如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行B ．一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行C ．一条直线与另一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行D ．平面外的一条直线a 与平面α内的一条直线平行，那么a//α2.直线a,b 是异面直线，直线a 和平面α平行，那么直线b 和平面α的位置关系是〔 〕A ．α⊂bB ．α//bC ．b 与a 相交D ．以上都有可能3.如果点M 是两条直线a ，b 外的一点，那么过点M 且与a ，b 都平行的平面〔 〕A ．只有一个B ．恰有两个C ．或没有，或只有一个D ．有无数个α//a ,α//b ,那么以下直线a,b 的位置关系中，可能成立的有〔 〕①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个〕：①假设b a //，α⊂b ，那么α//a ；②假设α//a ，α⊂b ，那么b a //；③假设b a //，α//b ，那么α//a .A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6 ①直线与平面没有公共点，直线与平面平行；②直线与平面内的任意一条直线不相交，直线与平面平行；③直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行；④平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与平面不相交.正确的选项是〔 〕A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④1111D C B A ABCD -任意两条棱的重点作直线，其中与平面11D DBB 平行的直线共有〔 〕α外有两点A,B ，它们到平面α的距离都是a ，那么直线AB 和平面α的位置关系一定是〔〕 C.平行或相交 D.α//ABABCD 所在的平面，M,N 分别是AB ，PC 的中点，求证：MN//平面PAD.答案：9.证明：连结CM 并延长交DA 的延长线于F ，连结PF.容易证明在△PCF 中，MN 是三角形的中位线，从而证明MN//平面PAD.。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2
如果一个平面内有两条相交直线分 别平行于另一个平面内的两条直线，那 么这两个平面平行.
(2)若直线 l与平面 平行，则 l与平面
内的任意一直线平行 ;
(3)两条平行线中的一条直 线与一个平面
平行，那么另一条也与 这个平面平行 ;
(4)若一直线 a 和平面 内一直线平行，
则 a // .
A 0 个 . B 1 个 . C 2 个 . D 3 个 .
练习
2. 下列命题正确的个数是
点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，
使截面平行于直线VB和AC，应该怎样
画线？
V
P
B
C
A
课堂小结
平面与平面平行的判定定理
定理的推论
课堂小结
平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一
个平面平行，则这两个平面平行.
定理的推论
课堂小结
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行.
D1
N
A1
M
E B1
C1 F
D A
C B
练习
3. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥ 面EFBD.
D1
N
A1
M
E B1
C1 F
D A
C B
探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别
2.2.2平面与平面 平行的判定
复习引入
练习 1. 判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2.32.2.4
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质》学案2学习重、难点学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，教学过程（一）复习引入：1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示（二）研探新知A问题1：1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（观察长方体）2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？）（即如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？A问题3：如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？由于直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线B自主探究1：已知：a∥α，a⊂β，α∩β＝b。
求证：a∥b。
一、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行思想：线面平行⇒线线平行解题示例：例1：过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.线面性质定理应用。
C'D'CD A B A'P B'例2：有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′(1)要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC 有什么关系？练习1：在棱长为2cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，问过点A 1作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积．练习2：在长方体木料ABCD－A ′B ′C ′D ′的A ′C ′面上有一点P ，如图所示，其中P 点不在对角线B ′D ′上，过P 点和底面对角线BD ，将木料踞开，应该如何画线？请说明理由．例3： 如图所示，四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形．(1)求证：CD ∥平面EFGH ；(2)求异面直线AB 、CD 所成的角线面平行的判定定理和性质定理的综合应用。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习1 新人教A版必修
数学必修二第二章?2.3 直线、平面垂直的断定及其性质?练习1一、选择题1、“直线l垂直于平面α内的无数条直线〞是“l⊥α〞的〔〕A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、假如一条直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是〔〕A、l⊂αB、l⊥αC、l∥αD、l⊂α或l∥α3、假设两直线a⊥b，且a⊥平面α，那么b与α的位置关系是〔〕A、相交B、b∥αC、b⊂αD、b∥α，或b⊂α4、a∥α，那么a平行于α内的( )A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线5、假如直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的 ( )A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交6、假设直线l上有两点P、Q到平面α的间隔相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面α内7、a，b，c是直线，α，β是平面，以下条件中，能得出直线a⊥平面α的是〔〕A、a⊥c,a⊥b，其中b⊂α,c⊂αB、a⊥b,b∥αC、α⊥β，a∥βD、a∥b,b⊥α8假如直线l⊥平面α，①假设直线m⊥l,那么m∥α；②假设m⊥α,那么m∥l；③假设m∥α,那么m⊥l；④假设m∥l,那么m⊥α,上述判断正确的选项是〔〕A、①②③B、②③④C、①③④D、②④9、直角△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，那么△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边BC组成的图形只能是〔〕A、一条线段B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形D、一条线段或一个钝角三角形10、以下命题中正确的选项是〔〕A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个11、给出以下命题：①假设平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；②PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，假设OQ⊥OP，那么必有OQ⊥OA；③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，那么α∥β、上述命题中不正确的命题是〔〕A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④12、假如△ABC的三个顶点到平面α的间隔相等且不为零，那么△ABC的( )A、三边均与α平行B、三边中至少有一边与α平行C、三边中至多有一边与α平行D、三边中至多有两边与α平行13.以下命题正确的选项是( )A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面EDCB A D 、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与此平面平行 14、以下命题正确的选项是 ( ) (A)αα////b a b a ⇒⎭⎬⎫⊥ (B)a b b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα (C)αα//b a b a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ (D)αα////b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥ 15、如图2.3.1-2，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，G 是EF 的中点，如今沿AE 、AF及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有( )A 、AH⊥△EFH 所在平面B 、AD⊥△EFH 所在平面C 、HF⊥△AEF 所在平面D 、HD⊥△AEF 所在平面二、填空题16、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面 有 个.17、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个. 18、过一点可作________个平面与平面垂直.19、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.四边形ABCD ，20、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.21、：空间AB AC =，DB DC =，求证：BC AD ⊥ 参考答案 一、选择题1、B ；2、D ；3、D ；4、D ；5、D ；6、D 1、D ；2、B ；3、D ；4、D ；5、B ；6、B ；7、D ；8、B ；9、A 二、填空题7、无数，一，一，无数 8、一，无数，无数，一 9、无数 10、一个 11、一个 三、解答题 12、：a∥b,a⊥α 求证：b⊥α证明：设m 是α内的任意一条直线 13、：平面α和一点P求证：过点P 与α垂直的直线只有一条证明：不管P 在平面α内或外，设直线PA α⊥，垂足为A 〔或P 〕 假设另一直线PB α⊥，设,PA PB 确定的平面为β，且a αβ=又∵,PA PB 在平面β内，与平面几何中的定理矛盾 所以过点P 与α垂直的直线只有一条 14、解：在ABC ∆和ABD ∆中， 即,AB BC AB BD ⊥⊥ 又∵,,B C D 不共线∴AB ⊥平面BCD ，即旗杆和地面垂直；15、证明：设AP 与l 确定的平面为β假如AP 不在α内，mb a αβαaPB A那么可设α与β相交于直线AM∵l⊥α，∴l AM又AP⊥l，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于l，这是不可能的所以AP一定在α内。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习4 新人教A版必修
数学必修二第二章?2.3 直线、平面垂直的断定及其性质?练习4一、选择题1、一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是〔〕A、〔0º，90º〕B、[0º，90º]C、[0º，180º]D、[0º，180º)2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的间隔等于1，那么满足条件的直线条数不可能是〔〕A、0条B、1条C、2条D、无数条4、平面α的斜线a与α内一直线b相交成θ角，且a与α相交成ϕ1角，a在α上的射影c 与b相交成ϕ2角，那么有〔〕A、coSθ=coSϕ1coSϕ2B、coSϕ1=coSθcoSϕ2C、Sinθ=Sinϕ1Sinϕ2D、Sinϕ1=SinθSinϕ25、△ABC在平面α内，点P在α外，PC⊥α，且∠BPA=900，那么∠BCA是 ( )A、直角B、锐角C、钝角 D 、直角或锐角6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，与A D1垂直的平面是 ( )A、平面DD1C1CB、平面A1DB1C、平面A1B1C1D1D、平面A1DB7、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，那么PA与BD的位置关系是 ( )A、平行B、相交C、垂直相交D、异面垂直8、与空间四边形四个顶点间隔相等的平面共有〔〕A、四个B、5个C、6个D、7个二、填空题9、设斜线与平面α所成角为θ，斜线长为l，那么它在平面内的射影长是 .10、一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的间隔分别是2cm，3cm，这条线段与平面α所成的角是 .11、假设10中的线段与平面不相交，两端点到平面的间隔分别是2cm，3cm，那么线段所在直线与平面α所成的角是 .三、解答题⊥，求证：AP在平面α内12、直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP l13、一条直线l和一个平面α平行，求证直线l上各点到平面α的间隔相等14、：a，b是两条异面直线，a⊥α，b⊥β，α∩β=l，AB是a，b公垂线，交a于A，交b 于B求证：AB∥l15、如图，E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．〔1〕求证：EF⊥平面GMC．〔2〕假设AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的间隔．参考答案一、选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、B ；6、B ；7、D ；8、D 二、填空题9、cos l θ 10、030 11、1arcsin10三、解答题12、证明：设AP 与l 确定的平面为β，假如AP 不在α内，那么可设AM αβ=，∵l α⊥，∴l AM ⊥，又∵AP l ⊥， 于是在平面β内过点A 有两条直线垂直于l ， 这与过一点有且只有一条直线一平面垂直矛盾， 所以AP 一定在平面α内13、证明：过直线l 上任意两点A 、B 分别引平面α的垂线B B A A '',,垂足分别为B A '',设经过直线B B A A '',的平面为β，B A ''=αβ∵l //α ∴ B A l ''// ∴四边形AA B B ''为平行四边形由A 、B 是直线l 上任意的两点，可知直线l 上各点到这个平面间隔 相等14、证明方法一：〔利用线面垂直的性质定理〕 过A 作b '∥b，那么a ，b '可确定一平面γ ∵AB 是异面垂线的公垂线， 即AB ⊥a ，AB ⊥b ∴AB ⊥ b ' ∴AB ⊥γ∵a ⊥α，b ⊥β，α∩β=l ∴l ⊥a ，l ⊥b ∴l ⊥b ' ∴l ⊥γ ∴AB∥l证明方法二：〔利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行〕∵AB 是异面直线a ，b 的公垂线，过AB 与a 作平面γ，γ∩α=m ∵a ⊥α ∴a ⊥mMP Aβl αMFE AB CD G又a ⊥AB ，AB ⊂γ ∴m∥AB又过AB 作平面g ，g∩β=n 同理：n∥AB∴m∥n，于是有m∥β 又α∩β=l ∴m∥l ∴AB∥l15、解：〔1〕连结BD 交AC 于O ，∵E，F 是正方形ABCD 边AD ，AB 的中点，AC⊥BD， ∴EF⊥AC． ∵AC∩GC＝C ， ∴EF⊥平面GMC ．〔2〕可证BD∥平面EFG ，由例题2，正方形中心O到平面EFGABb a mnlαβγg。
黑龙江省大庆外国语学校高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系教案新必修2
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》教案一、教材分析1、地位和作用这部分知识是必修2第二章第一节的内容，第一章强调几何体的整体性，而第二章开始了对几何体的局部研究，这一节也是公理化知识体系的真正开始，该部分涉及四个公理以及空间的线与线、线与面、面与面的关系，这些知识是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识打下基础，因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：掌握4个公理及其推论，掌握空间点、线、面的位置关系，提高学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力，并逐步提高学生作图的能力和空间想象力。
过程与方法目标：让学生亲身实践，从实际生活背景中抽象出空间图形的过程，通过动手作图来加强具体与抽象的转化，通过对比、引申，联想等方法，引导学生找出平面图形和立体图形的异同。
情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，让学生感受到数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，以及有理有据、实事求是的科学态度和品质。
3、教学的重点和难点根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，确定空间直线、平面的位置关系为本节课的重点，难点是三种语言的转换和两条异面直线所成的角4、考纲要求：点、直线、平面之间的位置关系① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.课标要求与考纲基本一致5、新旧教材的对比整个知识体系都发生改变，下面是主要的几点变化内容方面：1、新教材删了公理三的三个推论2、新教材加进了直线与平面、平面与平面的位置关系的定义和种类，旧教材中这些知识则分散在后续章节中3、新教材把斜二测画法拿到第一章，而旧教材知识在本节教材设置：1、增加了“实物观察探究”的相关题目2、习题配备上，增加了选择题，在B组题中增加了公理3的灵活应用的考察。
黑龙江省大庆外国语学校数学必修二2.1《空间中直线与平面之间的位置关系》练习2
一、知识导航 1．同一平面内两条直线位置关系有 .2．空间两条直线位置关系有 、 、 .其中 、 称为共面直线.3．若直线c a c b b a c b a ////,//,, 满足,它表述的性质通常叫做 .4．在空间如果两个角的两边 ，那么 .5．已知△ABC 中, ∠ABC=1500,异面直线b a ,有BC b AB a //,//,则异面直线b a ,成 角. 二、1．两条异面直线,指的是（ ）A.在空间内不相交的两条直线.B.分别位于两个不同平面内的两条直线.C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线.D.不在同一平面内的两条直线.2.若a 和b 异面，b 和c 异面，则( )A.a ∥cB.a 和c 异面C.a 和c 相交D.a 与c 或平行或相交或异面3. 如图2.2,正四棱台中,A ＇D ＇所在的直线与BB ＇所在的直线是( )A.相交直线B.平行直线C.不互相垂直的异面直线D.互相垂直的异面直线4. 如图2.3,正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等,如果E 、F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于( )A.90°B.60°C.45°D.30° 5. 直线a 与b 、b 与c 都是异面直线，且a 与b 的公垂线也是b 与c 的公垂线，那么a 与c 的位置关系是：( )A.平行或相交B. 异面C. 平行或异面 D . 平行、相交或异面6.已知a 与b 是一对异面直线，且a 、b 成60o 角，则在过点P 的直线中与a 、b 所成角均为图2.2 图2.360o 的直线有： ( )A.1条B.2条 C .3条 D.4条7.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．相交或异面三、8. 和两条异面直线都垂直的直线有 条；和两条异面直线既垂直又相交的直线有 条．9. 异面直线a 与b 垂直，c 与a 成30o 角，则c 与b 的成角范围 ．10. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A 和D 1C 1所成的角是 ，AC 和A 1B 1所成的角是 ，DA 1和AC 所成的角是 ，AC 与D 1B 1所成的角是 ，AD 1和DC 1所成的角是 .四、11．在空间四边形ABCD 中，,6BD ,10AC ==M 、N 分别是AB 、CD 的中点，,7MN =求异面直线AC 与BD 所成的角．12. 已知空间四边形,ABCD 中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点(如图2.4).求证MNPQ 是一个矩形.参考答案图2.4一、知识导航1．相交、平行.2．相交平行异面相交直线平行直线 3．平行线的传递性. 4．分别对应平行，这两个角相等或互补. 5．300.三、自主研练1.D 2.D 3.1 4.[600,900] 5. 900 450 600 900 600四、活题与竞赛600 提示：取BC中点P，在△PMN中认识解决五、探究性学习1.D 2. C。
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黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《空间点、直线、平
面之间的位置关系》练习
一、基础知识（阅读理解填充）
1、公理1
公理2
公理3
公理4（平行的传递性）
公理1是证明的依据，公理2是证明的依据，公理3
是证明的依据，公理4是判断的依据。
2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角
3、空间两直线的位置关系有
4、异面直线的定义
5、异面直线所成的角：
①定义
②取值范围
③两条异面直线互相垂直：
6、空间中直线与平面的位置关系有
7、平面与平面的位置关系有
二.基础练习
1、下列命题：①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一
个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面，其中正确命题的个数是（）
A.0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2、空间三条直线能确定的平面个数有（）
A、0，1或2
B、0，2或3 C 、1，2或3 D 、0，1，2或3
3、空间中A、B、C、D、E五个点，已知在A、B、C、D同一个平面内，B、C、D、E在同一个平面内，那么这五个点（）
A共面 B不一定共面 C不共面 D 以上都不对
4．如图，平面α∩β= L,点A、B∈α，点C∈β且C∉L，AB∩L=R，设过ABC三点的平面为γ，则β∩γ是( )
(A)直线AC (B)直线BC (C)直线CR (D)以上均不正确
4．若直线a∥b,b∩c=A，则a与c的位置关系是( ).
(A) 异面 (B) 相交 (C) 平行 (D) 异面或相交
5．已知直线a和平面α,β，α∩β=L,a⊄α，a⊄β，a在α,β内的射影分别为直线b和c，则b，c的位置关系是( ).
(A) 相交或平行 (B) 相交或异面 (C) 平行或异面 (D) 相交、平行或异面
6.若P 为两条异面直线l,m 外的任意一点，则( ).
(A)过点P 有且仅有一条直线与l,m 都平行(B)过点P 有且仅有一条直线与l,m 都垂直 (C)过点P 有且仅有一条直线与l,m 都相交(D)过点P 有且仅有一条直线与l,m 都异面 三、典型例题
1、正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，求证：点C 1、O 、M 共线。
1
1
1
D C B 1
M
O
A D
C
B
A
变式练习：如图，设E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 各边中点，P 、Q 分别是两条对角线的中点，证EG 、FH 、PQ 三线共点。
H P G
Q F
E D C
B
A。