2016届浙江省金华一中高三考前模拟考试数学理试题

金华一中2016届高三考前模拟考试试题数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = ( ▲ ) A ．1[0,)2 B ．1(,0]2- C ．1(,1]2- D ．1[1,)2- 2．“a =1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的 （ ▲ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 ( ▲ ) A ．若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥C ．若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m αD ．若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ4．已知,αβ是锐角，且α≠45°，若cos()sin()αβαβ-=+，则tan β= （ ▲ ）A ． 2BC ． 1 D5.若函数y =)1(log 2+-ax x a 有最小值，则a 的取值范围是 ( ▲ ) A.0<a <1B. 0<a <2，a≠1C. a ≥2D. 1<a <2 6．若数列{n a }满足11n a －－1=n d a （d N n ,*∈为常数），则称数列{n a }为调和数列．已知数列 {1nx }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则165x x +等于 ( ▲ ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．407.双曲线12222=-by a x )0,0>>b a 的左右焦点为21,F F ,渐近线分别为21,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥∥2PF ,则双曲线的离心率为( ▲ )A . 2 B. 3 C. 2 D. 8．已知函数R x f ∈)(,R x g ∈)(，有以下命题：① 若)()]([x f x f f =，则x x f =)(； ② 若x x f f =)]([，则x x f =)(；③若x x g f =)]([，且)()(y g x g =，则y x =；④若存在实数x ，使得x x g f =)]([有解，则存在实数x ，使得1)]([2++=x x x f g 。

其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号） ( ▲ )A.①②B.②③C. ③④D. ③二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．函数1)3cos(2)(-+=πx x f 的对称轴为 ▲ ，最小值为 ▲ .10．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ▲ ，该该几何体的体积为 ▲ .11.设函数21,1()2,1x x x f x axx ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a = ▲ ，则函数f (x )的单调增区间为 ▲ ．12．已知抛物线C:23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根， 则直线AB 的方程是 ▲ ，弦AB 中点到抛物线C 的准线距离为 ▲ .13．已知直线20x y --=及直线60x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲14．已知平面向量α，β满足|α|＝1,1≤|α+β|≤3，则α·β的取值范围是 ▲ ．15．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域 A={ (x,y )| x + ty < 2,且t ∈R,0,0}x y ≥≥，若平面区域B={ (x, y )|(x +y , x-y )∈A }的封闭区域面积不小于1，则t 的取值范围为 ▲三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知c =1，6C π=．(Ⅰ)若a b 的值；(Ⅱ)求cos A cos B 的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC .（Ⅰ）求EBSE 的值； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小．17．（本小题满分15分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==， （I ）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）若对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本题满分15分）椭圆C:13422=+y x 的左焦点为F ，右顶点为1A ,过点F 斜率为k 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，O 是坐标原点，记GFD ∆的面积为1S ，记OED ∆的面积为2S(I),求点D 的坐标（用k 表示）；（II ）求2221212S S S S +的范围.20．（本题满分14分）设函数b x b a ax x f ++-=)(23)(2，（)10≤≤x 其中0>a ，b 为任意常数。

（I ）若21=b ，|21|)(-=x x f 在]1,0[∈x 有两个不同的解，求实数a 的范围。

（II ）当2|)0(|≤f ，2|)1(|≤f 时，求|)(|x f 的最大值2016年金华一中高三考前模拟考试A 数学（理科）答题卡姓名_______________________ _考号_______ ________ 座位号____请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效金华一中2016届高三考前模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题5分，满分40分．1．A 2．C 3．B 4. C 5．D 6.B 7．A 8．D二、填空题:多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. ()3x k k Z ππ=-∈ ,-3 10. 23 ，323 11. 2，[)+∞,0 12.5133y x =--，5512 13. 27π 14. []2,4- 15. 01t <≤三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理2222cos ,c a b ab C =+-………………………3分得2320b b -+=，所以b =1或b =2. ………………………7分解法二：由正弦定理sin sin sin a c A A C ==得，………………………2分 233A A ππ==∴或． ………………………4分 当,232AB b ππ===时，;当2,136A B b ππ===时， 综上，b =1或b =2. ………………………7分请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效(Ⅱ)51cos cos cos cos cos sin 62A B A A A A A ⎛⎫π⎛⎫⋅=⋅-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111sin cos sin 22sin 22423A A A A A A π⎛⎫=+=+=- ⎪⎝⎭……………10分 因为540,26333A A ππππ<<-<-<,所以sin 213A π⎛⎫<- ⎪⎝⎭≤, ………13分 所以cos A cos B 的取值范围是12⎛- ⎝． ………15分 17．（本题满分15分）（I ）18．（本题满分15分）（I ）由121n n a S +=+----①得当2n ≥时121n n a S -=+----②，①-②得112()n n n n a a S S +--=-，13,n n a a +∴=；当1n =时2112133a a a =+==， 13n n a -∴= ----------------4分5326,3,3(3)336n b b d d b n n -==∴=∴=+-⨯=-； -----------------7分（II ）1(1)13311132n n n n a q S q ---===--， -------------9分311()3622n k n -∴+≥-对*n N ∈恒成立， 即363n n k -∴≥对*n N ∈恒成立，--------11分 令363n n n c -=，11363927333n n n n n n n n c c -----+-=-=， 当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<， --------------13分max 32()9n c c ∴==，29k ≥． ----------15分19．（本题满分15分） （I ）将)1(+=x k y 带入13422=+y x 中可得：01248)34(2222=-+++k x k x k 则3482221+-=+k k x x ，346221+=+k k y y ----3分 所以G(,34422+-k k 3432+k k ) - ---5分 因为AB DG ⊥ ,则 D （,3422+-k k 0） ----7分 （II ）GFD ∆与OED ∆相似，则2221OD GD S S =299k+=9> ----10分 令t S S =21，则2221212S S S S +t t 12+=4199192=+< ----13分 1222122S S S S ∈+)419,0( ----15分20.（本题满分14分）（I ）04)21(<-=a f ----1分 ①当210<≤x 时，则x x a ax -=++-2121)12(32，即0232=-ax ax ，解得0=x ----3分 ②当121≤≤x 时，则2121)12(32-=++-x x a ax ，即01)1(232=++-x a ax令1)1(23)(2++-=x a ax x t ，因为04)21(<-=a t ，只要01)1(≥-=a t 即可 ----5分所以1≥a ----6分(II)设|)(|x f 的最大值为M ①当13≥+a b a ，函数)(x f 在]1,0[递减函数，M |)0(|f =2≤ ----8分 ②当03≤+ab a ，函数)(x f 在]1,0[递增函数，M |)1(|f =2≤ ----10分 ③当130<+<ab a 时，即a b a 2<<-时，a ab b a a b a f 3|)3(|22-+=+ （ⅰ）当2130<+<a b a 时，即2a b a <<- 则230a b a <+<，则-)1(f a ab b a a b a f 322|)3(|22--=+a b a a 3)(322+-=42a ≥0> 所以 2≤M ----12分(ⅱ)当1321<+<a b a 时，即a b a 22<<时，可得0)2)(2(<--a b a b ，即02522<-+ab b a 则-)0(f a b a ab a b a f 34|)3(|22--=+ab a ab 32522-->0> 所以2≤M ----14分综上2=M ，当2,2==b a ，21212)(2+-=x x x f ，2=M。