高三下学期高考适应性月考卷理科数学(七)(word版,含解析)
云南师大附中2012届高考适应性月考卷(七)理科数学
云南师大附中2012届高考适应性月考卷（七）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n kn n P k C P P -=-球是表面积公式24R S π=其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3,4A =，1,2B y y x x A ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A B ＝ A ．{}1,3B ．{}1,2C ．{}2,4D ．{}1,2,3,42．某市进行一次高三数学质量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从分布，已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占5％，则数学成绩在90至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．15％C ．30％D ．45％ 3．若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则它的图像的一人对称中心为A ．,08π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．(0,0)D ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭4．已知程序框图如图1所示，将输出的a 的值依次记为12,,,n a a a ，其中*n N ∈且2010n ≤，那么数列{}n a 的通项公式为A ．123n n a -=⋅B ．31n n a =-C ．31n a n =-D ．21(3)2n a n n =+ 5．一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的体积等于A ．4B ．6C ．8D ．126．下列函数中，在()(1,1-内有零点且单调递增的是A ．12log y x =B ．21x y =-C ．212y x =-D ．3y x =-7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 0.7y x b =+，那么b 的值为A ．4.5B ．3.5C ．3.15D ．0.358．已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于 A ．17-B ．7-C ．17D ．79．设O 为坐标原点，点(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅ 取得最大值时，点B 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．无数10．若曲线12y x-=在点12(,)a a -处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a ＝A ．64B ．32C ．16D ．811．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，正（主）视图侧（左）视图正（主）视图满足112||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=12．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图像恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．在△ABC 中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠＝ ．14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|||NF MN =，则NMF ∠＝ ． 15．二项式(2)nx +的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为 ．（用数字表示）16．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅= ，0AD AC ⋅=，0AB AD ⋅=，用1S 、2S 、3S 分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-，数列{}n b 的前n 项和3n n T b =-．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设1143n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n R 的表达式． 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，B ∠＝90°，D 为棱1BB 上一点，且平面1DAC ⊥平面11AAC C ．（1）求证：D 点为棱1BB 的中点；（2）若二面角1A A D C --的平面角为60°，求1AA AB． 19．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学． （1）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（3）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和期望()E ξ的值．20．（本小题满分12分）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，且抛物线2x =-的焦点是椭圆M的一个焦点，又点(1A 在椭圆M 上． （1）求椭圆M 的方程；（2）已知直线l的方向向量为，若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点，求△ABC 的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的值取值范围； （2）令2()()g x f x x=-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．A 1B 1C 1DABC请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图4，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD OB =，直线MD 与圆O 相交于点M 、T （不与A 、B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结MC 、MB 、OT ．（1）求证：DT DM DO DC ⋅=⋅；（2）若60DOT ∠=，试求BMC ∠的大小．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:2x tC y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()|1|||f x x x a =-+-． （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。
重庆市2023-2024学年高三下学期3月高考适应性月考卷(七)数学试题含答案
巴蜀2024届高考适应性月考卷（七）数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题2:,P x R x Q ∀∈∈的否定为（）A ．2,x R x Q∃∈∉B ．2,x R x Q∃∉∈C ．2,x R x Q∀∈∉D ．2,x Q x R∀∈∈2．已知向量()()()2,,1,3,a x b a a b ==⊥-，则x =（）A ．1B ．2C ．6D ．1或者23．中国的5G 技术领先世界，5G 技术中的数学原理之一是香农公式：2log 1S C W N⎛⎫=+⎪⎝⎭．它表示在被高斯白嗓音干扰的信道中，最大信息传送速率C 取决于信道带宽W 、信道内所传信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪音功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．若不改变带宽W ，而将信嗓比S N从1000提升至2500，则C 大约增加了（附：lg 20.3010=）（）A ．10%B ．13%C ．23%D ．30%4．2024年春节期间，有《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没·逆转时空》、《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（）A ．310B ．35C ．72625D ．721255．已知偶函数()f x 在()0,2上单调递减，则()0.12a f =，21log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系为（）A ．a c b<<B ．b a c<<C ．b <c <aD ．c b a<<6．已知数列n a 满足{}2112232,,2,n n n a a a a a a λ++=-==单调递增，则λ的取值范围为（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()(),11,2-∞ D ．(),2-∞7．已知函数()()22sin cos cos 0f x x x ωωω=->在()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围为（）A ．1433ω<≤B ．1423ω<≤C ．1536ω<≤D ．1526ω≤≤8．已知圆22:4C x y +=上两点()()1122,,,A x y B x y 满足12120x x y y +=，则112266x x +++++的最小值为（）A ．2-B ．6-C ．4-D ．12-二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列命题正确的是（）A ．已知()21,X N σ-，若()20.7P X >-=，则()40.3P X >=B ．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数21R =C ．数据12345,,,,x x x x x 的均值为4，标谁差为1，则这组数指中没有大于5的数D ．数据12,23,35,47,61的75百分位数为4710．已知()()()0,2,0,2,2,0A B C --，动点M 满足MA 与MB 的斜率之积为12-，动点M 的轨迹记为,MH x Γ⊥轴，垂足为,H M 关于原点的对你点为,N NH 交Γ的另一交点为P ，则下列说法正确的是（）A ．M 的轨迹方程为：()221084x y x +=≠B ．MBC △面积有最小值为2-C ．MBC △面积有最大值为2+D ．MPN △为直角三角形11．正方形ABCD 的边长为2，点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点，点G 是EF 的中点，将正方形沿EF 折起，如图所示，二面角A EF D --的大小为θ，则下列说法正确的是（）A ．当2πθ=时，AC 与EF 所成角的余弦值为3B ．当2πθ=时，三棱锥C ABG -C ．若2AC EF =，则23πθ=D ．当3πθ=时，AC 与平面ABFE 所成角的正弦值为10三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知关于x 的方程x 2+2x +3=0的两个复数根记为x 1，x 2，则2212x x +=______．13．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交双曲线左支于,P Q两点，且214,3PQ PF PQ PF =⊥，则该双曲线的离心率e =______．14．已知函数()ln f x x =的图象在点()()11,P x f x 和()()()1211,Q x f x xx <处的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于,A B 两点，则PA QB的取值范围为______．四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题福分13分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2222cos a c b bc A +-=，边BC 上的中线AM 长为6．（1）若4A π=，求c ；（2）求ABC △面积的最大值．16．（本小题满分15分）已知正项数列{}n a 的斯n 项和为n S ，且满足111,2n n n a S a a +==，数列{}n b 为正项等比数列，24b a =且213,3,b b b ，依次成等差数列．（1）求{}{},n n a b 的通项公式；（2）设{}1,n n n nc c a b =的前n 项和为n T ，问是否存在正整数k 使得()142424n k k T n +<<≥成立，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分15分）已知函数()()221aln 02f x x a x x=+-≠在定义域上有两个极值点12,x x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）若()()1222ef x f x +=+，求a 的值．18．（本小题满分17分）如图所示，已知在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，所有的棱长均为2，侧面DCC 1D 1⊥底面1,,3ABCD D DC DAB E π∠=∠=为11C D 的中点，F 为棱1C C 上的动点（含端点），过1,,A E F 三点的截面记为平面a ．（1）是否存在点F 使得α⊥底面ABCD ？请说明理由；（2）当平面α与平面ABCD 所成二面角的余弦值为21111时，试求平面α截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）．19．（本小题满分17分）已知抛物线2:4,,C x y M N =为抛物线C 上两点，,M N 处的切线交于点P （x 0，y 0），过点P 作抛物线C 的割线交抛物线于A ，B 两点，Q 为AB 的中点，（1）若点P 在抛物线C 的准线上．（i ）求直线MN 的方程（用含0x 的式子表示）；（ii ）求PMN △面积的取值范围．（2）若直线MQ 交抛物线C 于另一点D ，试判断并证明直线ND 与AB 的位置关系．巴蜀2024届高考适应性月考卷（七）数学参考答亲一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBCCDBD【解析】3B ．4．122234344C A +C A 725625P ==，故选C ．5．由题()f x 为偶函数，()0.122213log log 3,2log 32032b f f ⎛⎫∴==>>>> ⎪⎝⎭ 且()f x 在（0，2）上单调递䠞，所以b c a <<，故选C ．6．()21211213222202nn n n n n n n a a a a a a a a a λ+++++=-⇒-=-==->⇒< ，故选D ．另解：21211213222222n n m n n n n a a a a a a a a a λ+++++=-⇒-=-==-=- ，若1λ=，则12n n a -=符合；若1λ≠，则()1122222222n n n n a a a a λλλ++-=-⇒+-=+-．①当2λ=时，2n a =不符合；②当2λ≠时，()()1112222,220n n n n n a a a λλλ--+=-+--=->恒成立，则2λ<，故选D．7．()()sin22sin 203f x x x x f x πωωω⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭在()0,π上给有两解，2,2333x πππωωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭ ，则2714233323πππωπω<-≤⇒<≤，故选B ．8．由题可得OA OB ⊥，记AB 的中点为M ，则M 的轨迹为22:2C x y +=，112266x x +++++表示()()1122,,,A x y B x y 到直线60x++=的距离之和的2倍，即M 到直线60x ++=的距离的4倍，所以其最小值为12-D ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDBD【解析】9．选项C 中，比如数据4,4,4,4,422-+的均值为4，标准差为1，故C 错误，故选ABD ．10．动点M 满足MA 与MB 的斜率之积为12-，设()221,,2y y M x y x x -+⋅=-⇒()22Γ:1084x y x +=≠，故A 正确：:2BC y x =+，设(),2sin M θθ，则()12sin2222MBCS BC dθθθϕ==-+=++≤+，故C正确；MBC△面积无最小值，故B错误，()()(),,,,,0M x y N x y H x--．1,,,1,22MN MN PM PN PM MNy yk k k k k k MPNx x===-=-△为以NMP∠为直角的直角三角形，故D正确，故选ACD．11．由题可知CFBθ=∠，当2πθ=时，AC与EF所成角等于AC与AB所成角CAB∠，此时cos3ABCABAC∠===，故A错误；记AB的中点为,M ABG△为等腰直角三角形，则C ABG-的外心在过点M且垂直于平面ABG的直线上，MF==，设OM t=，则有22221,(1)21,R t RR t t⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=-+=⎪⎪⎩⎩故C ABG-，故B正确：过C作CH BF⊥，垂足为H，则sin,CH AHθ==，当3πθ=时，AC与平面ABFE所成角为CAH∠，此时tan10CAH CAH∠=∠=，D正确：AC==1cos23πθθ⇒=⇒=，故C错误，故选BD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】13．由题，设2112,2,2,433t tPF t PF t a QF a QF a==-=+=+，在Rt2PQF△中，22155,3,33QF PF t t a PF a==∴==．在12PF F△中，由勾股定理可得()()2222142PF PF c e+=⇒=．14．()()11,P x f x处切线方程为()()()112211ln;,y x x x Q x f xx=---处切线方程为()2221lny x x xx=-+，两条切线互相垂直，则12121111x xxx-⋅=-⇒=，()10,1PAxQB∴==∈．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由余弦定理及题目2222cos 2cos 2cos cos cos a c b bc A ac B bc A a B b A +-=⇒=⇒=，由正弦定理可得()sin cos sin cos sin 0A B B A A B =⇒-=．,2A B C π∴=∴=，625AM b ===⇒=．12105c ==．（2）由（1）可知，2cos 2cos c a B a A ∴==，在ABM △中，222cos 364a AM c ac A =+-=，222222144(2cos )2cos 3648cos 1a a A a A a A +-=⇒=+，()2221144sin cos sin 24tan 329cos sin A A S Aa C A A ==≤=⇔=+．所以ABC △面积的最大值为24．本题解法较多，其他方法可以参照公平性原则给分．16．（本小题满分15分）解：（1）当1n =时，112222S a a a =⇒=；当2n ≥时，112n n n S a a --=，又因为12n n n S a a +=，可得()112n n n n a a a a +-=-．0n a > ，可得112n n a a +--=，所以{}{}212,n n a a -均为等差数列，21221,2n n a n a n -=-=，可得n a n =；设等比数列的公比为q ，由题2316b b b +=，()2226160b b q q q q∴+=⇒+-=．因为{}n b 为正项等比数列，故2q =，由244b a ==，故2n n b =．（2）由题23111111,2222322n nn nn n c T a b n n ===++++⋅⨯⨯⨯ ，存在16k =，使得()142424n k k T n +<<≥．证明如下：当4n =时，3234111116222324224a T T =+++>=⨯⨯⨯；当4n >时，2341111122232422n nT n =+++++⨯⨯⨯⋅ 234411111222323232⎛⎫<+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1161111712438224n -⎡⎤⎛⎫=+-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．即证．17．（本小题满分15分）解：（1）由题，()f x 的定义域为()()23210,,ax x f x x∞'-++=．①当1a ≥时，()0f x ' 恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增，无极值点；②当1a <且0a ≠时，()10f x x a±=⇒='．（i ）当0a <时，10a +<，故()f x在10,a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，不符合：（ii ）当01a <<时，()f x 在110,a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在1111,a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，()f x 在()0,+∞上有两个极值点，故01a <<．（2）由（1）可知12,x x 为方程2210ax x -+=的两根，所以121221,x x x x a a+==．()()12122212122211ln ln ln 222f x f x a x a x a a a x x x x +=+++--=-+．记()()()ln 2(01),ln 0g a a a a a g a a g a '=-+<<=->⇒在（0，1）上递增，又122e e g ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故1ea =．18．（本小题满分17分）解：（1）存在，当点F 与点C 重合时，平面α⊥底面ABCD ．证明如下：如图1，由题11CC D △为正三角形，E 为11C D 的中点，11CE D C ∴⊥．11,//D C DC CE DC ∴⊥ ．又 侧面11DCC D ⊥底面,ABCD CE ∴⊥底面ABCD ．,CE αα⊆∴⊥ 底面ABCD ．图1（2）过点D 在平面11DCC D 内作DZ DC ⊥，由题可得DZ ⊥平面ABCD ．取AB 的中点M ，连接DM ，在菱形ABCD 中，3DAB π∠=，,DM AB DM CD ∴⊥⊥．所以,,DM DC DZ 两两互相垂直，以D 为坐标原点，,,DM DC DZ分别为,,x y z 轴正方向建系如图2．图2则()((110,0,0,,0,2,,0,3,D A E C ．设1(01)CF CC λλ=<<，则()0,2DF DC CF λ=+=+，())()(12,0,0,1,0,0,A E EF CE λλ==⋅-=，可知(CE =为平面ABCD 的法向量．设(),,n x y z =为平面α的法向量，有)420.0.10.0y A E n y z EF n λλ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ 可取())()211,n λλλ=--- ．记平面α与平面ABCD 所成二面角的大小为θ，则有cos cos ,11n CE θ==，可得23840λλ-+=．可得23λ=或2（舍），此时F 为1CC 上菲近1C 的三等分点如图3，记α交BB ，于点G ，平面11//DCC D 平面111,//,ABB A A G EF G ∴为1BB 上靠近B 的三等分点，所以111A GB EFC -为三棱台，1111111111sin ,sin 233236A GB EFC S A B B G S EC C F ππ=⋅==⋅=．h =1111111736A CB EFC A GB EFC V S S h -=+=△△．又1111 6ABCD A B C D ABCD V S EC -==，所以两部分体积之比为729．图319．（本小题满分17分）解：（1）设()()()()()()001122134455,,,,,,,,,,,P x y M x y N x y A x y B x y D x y ，（i ）对于抛物线2,,42x x C y y '==，故M 处的切线方程为()()11111202x y x x y x x y y =-+⇒-+=．故N 处的切线方程为()2220x x y y -+=．,M N 处的切线交于点P ，故()()1001200220.20,x x y y x x y y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩即直线()00:20MN x x y y -+=，在第（1）问中，点P 在抛物线C 的准线上，即01y =-，0:220MN x x y -+=．（ii ）将直线MN 的方程代入抛物线方程得20240x x x --=，故MN 的中点20002,2x P x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故301211422PMN S PP x x =-=≥ ，即PMN △面积的范围为[)4,+∞．（2）直线ND 与AB 互相平行．证明如下：由()()12010012002120,20,220,4x x x x x y y x x y y x x y ⎧+⎧=⎪⎪-+=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩,,A B P 三点共线．则()()()304043341234123040220PA PB y y y y k k x x x x x x x x x x x x x x --⎡⎤=⇒=⇒--+++=⎣⎦--．()()41341234120,220x x x x x x x x x x -≠∴-+++= ，（*）3434,22x x y y Q ++⎛⎫ ⎪⎝⎭．,,M Q D 三点共线，对于直线3434:44x x x x AB y x +=-，代入2:4C x y =，可得()234340x x x x x x -++=，即3414,22x x y y Q ++⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以直线()341113412:2y y y MQ y y x x x x x +--=-+-，代入2:4C x y =，可得()34121114124402y y y x x x y x x x +----=+-．所以()()()()()2222213413434134511114134134842222y y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++----=-=-=-+-+-+，3434 344AB y y x x k x x -+==-，()()()()()221343422213412341234252525134224442ND x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x k x x x x x +--+-+-++---+====-⎡⎤-+⎣⎦，。
高三下学期新高考适应性考试数学试卷-带参考答案与解析
高三下学期新高考适应性考试数学试卷-带参考答案与解析注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。
回答非选择题时将答案写在答题卡上写在试卷上无效。
3.考试结束后本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题每小题5分共40分。
在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为( )A. 69B. 70C. 75D. 962.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是( )A. √ 10B. √ 1010C. 3√ 1010D. 3√ 103.等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别记为S n与T n若S2nT n =8n3n+5，则a2+a9b3=( )A. 127B. 3217C. 167D. 24.已知α,β是两个平面m n是两条直线，则下列命题错误．．的是 ( )A. 如果α//βn⊂α那么n//βB. 如果m⊥αn//α那么m⊥nC. 如果m//n m⊥α那么n⊥αD. 如果m⊥n m⊥αn//β那么α⊥β5.为了更好的了解党的历史宣传党的知识传颂英雄事迹某校团支部6人组建了“党史宣讲”“歌曲演唱”“诗歌创作”三个小组每组2人其中甲不会唱歌乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种( )A. 60B. 72C. 30D. 426.已知直线l1：(m−1)x+my+3=0与直线l2:(m−1)x+2y−1=0平行，则“m=2”是“l1平行于l2”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7.已知α β∈(0,π2) 2tanα=sin2βsinβ+sin 2β，则tan(2α+β+π3)=( ) A. −√ 3 B. −√ 33 C. √ 33 D. √ 38.双曲线C:x 2−y 2=4的左 右焦点分别为F 1,F 2 过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于A,B 两点 △AF 1F 2,△BF 1F 2,△F 1AB 的内切圆圆心分别为O 1,O 2,O 3，则△O 1O 2O 3的面积是( )A. 6√ 2−8B. 6√ 2−4C. 8−4√ 2D. 6−4√ 2二 多选题：本题共3小题 共18分。
高三数学下学期适应性月考卷七理扫描 试题
民族中学2021届高三数学下学期适应性月考卷〔七〕理〔扫描版〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
民族中学2021届高考适应性月考卷〔七〕理科数学参考答案第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABABCCADDAC【解析】1．由于[0)A =+∞，，(2)B =-∞，，应选B ．2．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样，应选A ．3．由“函数21x y m =+-有零点〞得1m <，由“函数log m y x =在(0+)∞，上为减函数〞得01m <<，应选B ．4．因为222||210a b a b a b +=++=，222||26a b a b a b -=+-=，所以44a b =，即1a b =，应选A ． 5．运行程序1i =，0S =，2i i =，是奇数吗？否，5S =，9?S <是；3i i =，是奇数吗？是，89?S S =<，是；4i i =，是奇数吗？否，99?S S =<，否；输出4i =，应选B ．6．根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1|sin cos |2x x ，在直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的间隔 ，即1()|sin cos ||sin 2|2f x x x x ==，且当π2x =时上述关系也成立，应选C ． 7．由19959()9362a a S a +===-，所以54a =-，由1131313()2a a S +=713a =104=-，所以78a =-，所以5732a a =，应选C ．8．由斜二测画法，原图四边形OABC 为平行四边形，如图1乙，OB 垂直OA ，OA =1，OB =22AB =3，因此其周长为(31)28+⨯=，应选A ．9．易知ABC △的中心O '到球心O 的间隔 为2R ，设AD 为ABC △中BC 边的中线，所以233AO AD '==，AO R =，所以222(3)2R R ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得R =2，所以3432ππ33V R ==，应选D ． 10．2626()[()]x x ay x x ay ++=++，2616C ()()rr r r T x x ay -+=+，令2r =，那么 2262222422166C ()()C ()()T x x ay x x ay -+=+=+，2222422286464C C ()C C k k k k ka y x x a y x --=，令85k -=，那么2228322526446C C C C k k a y x a x y -=．所以32246240C C a =，故2a =±，应选D ．11．不妨设P 为双曲线右支上一点，由双曲线定义有12||||2PF PF a -=，联立12||||3PF PF b +=，平方相减得221294||||4b a PF PF -=，那么由题设条件，得2294944b a ab -=，整理得43b a =，应选A ．12．易知πsin 2y x =的周期为4，可作出简图如图2，而log a y x =分两种情况：①1a >时只需满足log 131log a a a >=，log 91log a a a <=，所以913a <<；②01a <<时只需满足1log 111log a a a -<-=，1log 71log a a a ->-=，所以11117a <<，应选C ．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕题号 13 14 1516 答案511(ln 21)2+ 1132+ 【解析】135225a b +=，所以22(i)(i)5a b a b a b +-=+=．14．不等式组020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≤，≥的平面区域如图3中的阴影局部所示，假设(0)z ax y a =+>取最大值有无数个最优解，那么y ax z =-+需与直线2x y +=的斜率一样，故1a =．阴影局部15．因为[01]x y ∈，，，对于事件“12xy ≤〞，即12y x≤，由图4知，的面积11112211111d ln (ln 21)22222S x x x =+=+=+⎰，又正方形的面积为111⨯=，由几何概型公式可得1(ln 21)2p =+．16．由22sin 3sin 2A A =得π1sin 62A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得2π3A =，所以π3B C =-．又sin()B C - 2cos sin B C =得tan 3tan B C =，所以πtan 3tan 3C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得132tan 33C -=，所以πsin sin 311133sin sin 2C AC B AB C C ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=== 三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕由12n n S a a =-，有1122(1)n n n n n a S S a a n --=-=->， 即12(1)n n a a n -=>． …………………………………………………………〔2分〕从而212a a =，314a a =．又因为1231a a a +，，成等差数列，即1322(1)a a a +=+， 所以11142(21)a a a +=+，解得12a =，……………………………………〔4分〕所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列． 故2n n a =．……………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得22log log 2n n n b a n ===，所以2n n n a b n =，所以 1231222322n n T n =++++，① 234121222322n n T n +=++++，② ………………………………〔8分〕②−①得123122222n n n T n +=-----+，1231(2222)2n n n +=-+++++，……………………………………〔10分〕 112(12)22(1)212n n n n n ++-=-+=+--.……………………………………〔12分〕18．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕由直方图，计算该校高三年级男生平均身高为5782211621661701741781824168.72100100100100100100⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………………〔3分〕高于全高中男生身高的平均值168．………………………………………〔4分〕〔或者者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比拟接近全高中男生身高的平均值168〕．……………………………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕由频率分布直方图知，后三组频率为(0.020.020.01)40.2++⨯=，人数为0.25010⨯=，即这50名男生中身高在172cm 以上(含172cm)的人数为10人．……………………………………………………………………………〔6分〕〔Ⅲ〕(1683416834)0.9974P ξ-⨯<+⨯=∵≤，10.9974(180)0.00132P ξ-==∴≥，0.0013100000130⨯=． 所以，全高中男生有130人的身高在180cm 以上，这50人中180cm 以上的有2人． 随机变量ξ可取0，1，2，于是28210C 28(0)C 45P ξ===，1182210C C 16(1)C 45P ξ===，22210C 1(2)C 45P ξ===，2816120124545455E ξ=⨯+⨯+⨯=∴． ……………………………………〔12分〕19．〔本小题满分是12分〕〔Ⅰ〕证明：MB NC ∥∵，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ， MB ∥∴平面DNC ．…………………………………………………………〔2分〕同理MA ∥平面DNC ，……………………………………………………〔3分〕又MA MB M =，且MA ，MB ⊂平面MAB ，∴平面MAB NCD ∥平面，且AB ⊂平面MAB ，AB ∥∴平面DNC ．………………………………………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕解：方法一：过N 作NH BC ⊥，交BC 延长线于H ，连接DH ，∵平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN ， …………………………………〔7分〕DN ⊥∴平面MBCN ，又BC MNCB ⊂平面， DN BC ⊥∴，BC ⊥∴平面DNH ，DH BC ⊥∴，故DHN ∠为二面角D BC N --的平面角． 30DHN ∠=︒∴．…………………………………………………………〔9分〕由4M B =，2BC =，90MCB ∠=︒知60MBC ∠=︒，42cos603CN =-︒=，333sin 60NH =︒=∴， …………………………〔11分〕由条件知：3tan DN NHD NH ∠==3332DN NH==∴． …………………………………………………………〔12分〕方法二：如图5，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND 所在直线分别作为x轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系N xyz -，易得3NC =，3MN = ……………………………………〔6分〕设DN a =，那么(00)D a ，，，(030)C ，，，(340)B ，，，(300)M ，，，(30)A a ，，. 设平面DBC 的法向量1()n x y z =，，，(03)DC a =-，，，(310)CB =，，， 那么由113030n DC y az n CB x y ⎧=-=⎪⎨=+=⎪⎩，得1(333)n a a =-，，．………………………〔8分〕又平面NBC 的法向量2(001)n =，，， ……………………………………〔9分〕1212212333cos ||||427n n n n n n a 〈〉===+，∴ …………………………………〔11分〕即29(0)4a a =>，32DN a ==∴ ．……………………………………〔12分〕20．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕依题设得椭圆的顶点A (2，0)，B (0，1)， 那么直线AB 的方程为x+2y −2＝0， ……………………………………〔2分〕设EF 的方程为y ＝kx (k >0)．如题图，设D (x 0，kx 0)，E (x 1，kx 1)，F (x 2，kx 2)，其中x 1<x 2， 联立直线l 与椭圆的方程221,4,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 得方程(1＋4k 2)x 2＝4，那么21x x =-=，……………………………〔4分〕由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==由D 在EF 知00y kx =，00(,)D x kx ∴． 又D 在AB 上，那么00220x kx +-=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得24k 2−25k +6=0， 解之得23k =或者38k =． ………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕根据点到直线的间隔 公式知，点A ，B 到EF 的间隔 分别为1h =，2h =．又||EF = …………………………………………………〔8分〕所以四边形AEBF 的面积为121||()2S EF h h =+==…………………………………………〔10分〕=， ……………………………………………………〔11分〕当且仅当14k k =，即当12k =时取等号． …………………………………〔12分〕所以S的最大值为21．〔本小题满分是12分〕解：函数的定义域为(0)+∞，，222122()1ax x a f x a x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭． ……………………………………〔1分〕 〔Ⅰ〕当2a =时，函数1()22ln f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，(1)0f =，(1)2f '=． 所以曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程为02(1)y x -=-，即220x y --=． ………………………………………………………………〔3分〕 〔Ⅱ〕函数()f x 的定义域为(0)+∞，．①当0a ≤时，2()20h x ax x a =-+<在(0)+∞，上恒成立，那么()0f x '<在(0)+∞，上恒成立，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减．…………………………………〔4分〕②当0a >时，244a ∆=-，ⅰ．假设01a <<，由()0f x '>，即()0h x >，得x <或者x >； ……………〔5分〕 由()0f x '<，即()0h x <x <<． ……………………〔6分〕 所以函数()f x的单调递增区间为0⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭，单调递减区间为⎝⎭． ………………………………〔7分〕ⅱ．假设1a ≥，()0h x ≥在(0)+∞，上恒成立，那么()0f x '≥在(0)+∞，上恒成立， 此时()f x 在(0)+∞，上单调递增． ……………………………………〔8分〕〔Ⅲ〕因为存在一个0[1e]x ∈，使得00()()f x g x >， 那么002ln ax x >，等价于002ln x a x >． ……………………………………〔9分〕令2ln ()x F x x=，等价于“当[1e]x ∈，时，min ()a F x >〞． 对()F x 求导，得22(1ln )()x F x x -'=． ……………………………………〔10分〕 因为当[1e]x ∈，时，()0F x '≥，所以()F x 在[1e]，上单调递增， ……………〔11分〕 所以min ()(1)0F x F ==，因此0a >． ……………………………………〔12分〕22．〔本小题满分是10分〕【选修4-1：几何证明选讲】〔Ⅰ〕证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ．∵四边形AFBC 内接于圆，∴∠DAC =∠FBC ．∵∠EAD =∠FAB =∠FCB ，∴∠FBC =∠FCB ． ………………………………〔3分〕 〔Ⅱ〕证明：∵∠FAB =∠FCB =∠FBC ，∠AFB =∠BFD ．∴△FBA ∽△FDB ，∴FB ∶FD =FA ∶FB ．…………………………………〔6分〕 〔Ⅲ〕解：∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90︒，∵∠BAC =60°，∴∠EAC =120°，∠DAC =12∠EAC =60°，∴∠D =30°． ∵BC =6，∴ACAD =2AC=．……………………………〔10分〕 23．〔本小题满分是10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】解：〔Ⅰ〕将点M (2及对应的参数π3ϕ=代入 cos (0sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩，，为参数），得π2cos 3πsin 3a b ⎧=⎪⎪=，，解得42a b =⎧⎨=⎩，. 所以得1C 的普通方程为221164x y +=. ……………………………………〔2分〕设圆2C 的半径为R ，方程为2cos R ρθ=， 将点π4D ⎫⎪⎭，代入2C 得1R =，所以2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………〔4分〕 〔Ⅱ〕1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=． …………………………〔6分〕将点()1,A ρθ，2π2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入极坐标方程得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=， ……………………………〔8分〕 所以221211ρρ+=22cos sin 164θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭22sin cos 164θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭516=． …………………〔10分〕 24．〔本小题满分是10分〕【选修4-5：不等式选讲】解：〔Ⅰ〕依题意，()|1||1|f x x x =++-，当1x <-时，()(1)(1)2f x x x x =-+--=-，此时26x ->，即3x <-；当11x -≤≤时，()(1)(1)2f x x x =+--=，故()6f x >在[1,1]-上无解；当1x >时，()(1)(1)2f x x x x =++-=，此时26x >，即3x >．综上所述，不等式()6f x >的解集为{|33}x x x <->或．…………………〔5分〕 〔Ⅱ〕依题意得：∀x ∈R ，()6f x ≥恒成立，即min ()6f x ≥．又()|1|||f x x x a =++-≥ |(1)()||1|x x a a +--=+，当且仅当−1≤x ≤a 时等号成立． 故|1|6a +≥，解得7a -≤或者5a ≥．因为0a >，所以实数a 的取值范围为(5,)+∞． ……………………………〔10分〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高三下学期高考适应性月考卷理科数学(七)(word版,含解析)
高三下学期高考适应性月考卷(理科)数学（七）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A= {参加跳高的甲班同学},集合B= {参加跳远的甲班同学},则()U A B ⋂ð)表示的是A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学C.参加跳高或跳远的甲班同学D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学2.已知复数13,z i =-+则28z= .13A i -+.13B i -- .13C i +.13D i -3.已知平面向量,,a b r r 命题“||2||a b =r r”是“|2||2|a b a b +=-r r r ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00, 01, 38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是A.36B.16C.11D.145.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注:24.823.04=)A.0.2B.0.4C.0.6D.0.86.函数25()x xx f x e e-=+的图象大致为7.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22194x y +=相交的弦长为23,则p= A.1 B.2 C.3 D.48.在正四面体A-BCD 中, E. F 分别为AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是A. EF ⊥ABB. EF ⊥CDC.EF 与AC 所成角为4πD.EF 与BD 所成角为3π 9. 已知数列{}n a 满足∀1*1233,3.n n na a a n n-+++∈=L N 则n a 的前n 项和n s = 133.2n A +-31.2n B -2.2C n n +2.4D n n +10. 如图1,已知在算法中“\”和“mod”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”( 即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为495).小明输入x=325，则输出的i=A.3B.4C.5D.611. 已知函数2()sin ,f x x x x =-若0,23(log 3),(log 0.2),a f b f ==c=3(0.2),f 则 A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条位置双曲线,两者相交便可确定船位我们来看一种简单的“特殊”状况:如图2所示,已知三个发射台分别为A, B. C且刚好三点共线，已知AB=34海里，AC=20海里.现以AB的中点为原点, AB所在直线为x轴建系.现根据船P接收到C点与A点发出的电磁波的时间差计算出距离差,得知船P在双曲线22(27)13664x y--=的左支上，若船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早185.2μs(已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs.1海里=1.852km),则点P的坐标(单位:海里)为A.903211(,)7± B.135322(,)7±32.(17,)3C± D. (45,162)±二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 曲线2(1)lny x x=+在(1, 0)处的切线方程为_____14. 已知x, y满足315,212,,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩NN,则z=3x+2y的最大值为____15.作家马伯庸小说《长安十二时辰》中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下:如图3所示，在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合,即代表512种不同的信息.现要求每一-行,每一列上至多有一个紫色小方格(如图所示即满足要求).则一共可以传递___种信息. (用数字作答)16.已知ω>14，函数()sin()4f x xωπ=+在区间(π, 2π)上单调.1(,1].4ω∈①②f(x)在区间(π, 2π)上单调递减;③f(x)在区间(0, π)上有零点;④f(x) 在区间(0, π)上的最大值一定为1.以上四个结论，其中正确结论的编号是____三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。
高三数学下学期适应性月考试题 理含解析 试题
HY中学2021届高三下学期高考适应性月考创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学试题〔理科〕1. 设全集，集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A.....................2. 在复平面内对应的点在第二象限，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，应选A.考点：复数的几何意义.3. 为第二象限的角，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴，∴，又∵，∴，，∴，，∴为第三象限的角，∴，应选B．4. 设实数满足，那么的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】如图1，直线与圆交于，两点，那么的概率，应选C．八、概率点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．〔3〕几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．根本领件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法〞求解几何概型的概率．5. 一个直三棱柱的三视图如下图，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，那么该直三棱柱外接球的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该三棱柱的底面是顶角为，两腰为2的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为，半径为2．设该三棱柱的外接球的半径为R，那么，所以该三棱柱的外接球的体积为，应选A．6. 矩形中，，，在线段上运动，点为线段的中点，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】将矩形ABCD放入如图2所示的平面直角坐标系中，设，又，所以，所以，因为，所以，即的取值范围是，应选C．7. 阅读如下图的程序框图，假设，，那么输出的的值等于〔〕A. 252B. 120C. 210D. 45【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；第六次循环：；完毕循环，输出，应选C．8. 在中，，假设，那么面积的最大值是〔〕A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】∵，由，，得，∴．又，∵，∴，∴当时，获得最大值，∴面积的最大值为，应选D．9. 实数满足，直线过定点，那么的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】D10. ?九章算术?“少广〞算法中有这样一个数的序列：列出“全步〞〔整数局部〕及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步〞，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进展通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸〔未通者〕分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：记为每个序列中最后一列数之和，那么为〔〕A. 1089B. 680C. 840D. 2520【答案】A【解析】当时，序列如图：故，应选A．11. 双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，那么实数的值是〔〕A. 0或者-10B. 0或者-2C. -2D. -10【答案】A【解析】因为点关于直线对称，所以的垂直平分线为，所以直线的斜率为．设直线的方程为，由得，所以，所以，所以．因为的中点M在抛物线上，所以，解得或者，又的中点也在直线上，得，∴或者，应选A．点睛：解析几何对称问题，一般设参数，运用对称问题中包含的垂直与中点坐标条件，将问题涉及的几何式转化为代数式或者三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去中间变量，直至得到所求量．12. 设函数，假设存在唯一的整数，使得，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由，当时，时，∴当时获得最小值，且．令，那么此直线恒过定点，假设存在唯一的整数，使得，那么且，∴，应选D．点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13. 设是展开式中的系数，那么__________．〔用数字填写上答案〕【答案】111【解析】展开式中x的系数为，那么．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略项，再由特定项的特点求出值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 在中，角的对边分别为，且满足，那么函数的最大值为__________．【答案】【解析】由，，即，即，那么，∴，即，，即时，获得最大值．15. 函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】是的充分不必要条件，等价于是的必要不充分条件．由题意得为偶函数，且在单调递增，在单调递减，由p：得，即，解得；由q：，故的取值范围是．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．16. 椭圆：，双曲线：，以的短轴为正六边形最长对角线，假设正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差数列，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，那么的离心率为__________．【答案】2【解析】由题，，由正六边形得．于是，可得．当所成二面角为时，设双曲线左顶点为，那么，设双曲线左焦点为，那么，所以．17. 数列的前项和满足：.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，且数列的前项和为，求证：.【答案】〔1〕. 〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕根据当时，，得到数列的递推关系式，再根据等比数列定义及通项公式求数列的通项公式；〔2〕将数列的通项公式代入化简得,再根据大小关系放缩为，最后利用裂项相消法求和得．试题解析：〔Ⅰ〕解：当时，，所以，当时，，即，，，所以数列是首项为，公比也为的等比数列，所以.〔Ⅱ〕证明：．由，所以，所以．因为，所以，即．点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18. 随着人们对环境关注度的进步，绿色低碳出行越来越受到民重视. 为此建立了公一共自行车效劳系统，民凭本人二代身份证到自行车效劳中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公一共自行车效劳中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励民租用公一共自行车出行，同时催促民尽快还车，方便更多的民使用，公一共自行车按每车每次的租用时间是进展扣分收费，详细扣分HY如下：①租用时间是不超过1小时，免费；②租用时间是为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间是为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间是超过3小时，按每小时扣2分收费〔缺乏1小时的局部按1小时计算〕. 甲、乙两人HY出行，各租用公一共自行车一次，两人租车时间是都不会超过3小时，设甲、乙租用时间是不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间是为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.〔1〕求甲、乙两人所扣积分一样的概率；〔2〕设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】甲、乙两人所扣积分一样的概率为0.36，的数学期望．【解析】试题分析：〔1〕先确定甲、乙两人所扣积分一样事件取法:扣0分、扣1分及扣2分，再根据互相HY事件概率乘法公式及互斥事件概率加法公式得所求概率，〔2〕先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：〔Ⅰ〕分别记“甲扣0，1，2分〞为事件，它们彼此互斥，且．分别记“乙扣0，1，2分〞为事件，它们彼此互斥，且．由题知，与互相HY，记甲、乙两人所扣积分一样为事件，那么，所以=．〔Ⅱ〕的可能取值为：，，，，，所以的分布列为：0 1 2 3 4P的数学期望．答：甲、乙两人所扣积分一样的概率为0.36，的数学期望．19. 如图，三棱锥中，底面，，，，为的中点，点在上，且.〔1〕求证：平面平面；〔2〕求平面与平面所成二面角的平面角〔锐角〕的余弦值.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析.〔Ⅱ〕平面与平面所成二面角的平面角〔锐角〕的余弦值为.【解析】试题分析：〔1〕要证平面平面，只需证平面，而由等腰三角形性质得，所以只需证．因为底面，可得；又根据勾股定理可得；从而有平面，即得．〔2〕一般利用空间向量数量积求二面角的大小，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求两法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或者互补关系求二面角大小.试题解析：〔Ⅰ〕证明：∵底面，且底面，∴．由，，，可得．又∵，∴平面，注意到平面，∴．∵，为中点，∴．∵，∴平面，而平面，∴平面平面．〔Ⅱ〕解法一：如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.那么设平面的法向量，那么解得．取平面的法向量为，那么，故平面与平面所成二面角的平面角〔锐角〕的余弦值为.解法二：取的中点，在上取点，且，连接，.∵平面，∴平面，平面，．在中，，∴．由〔Ⅰ〕知，平面，即，且，∴，设平面ABC与平面BEF所成二面角为，，故平面与平面所成二面角的平面角〔锐角〕的余弦值为．20. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.〔1〕求椭圆的HY方程；〔2〕过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕所求的椭圆方程为．〔Ⅱ〕的面积的取值范围为．【解析】试题分析：〔1〕根据条件列出关于两个HY条件：，，解方程组可得，〔2〕设直线的方程为，，将条件用坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理化简条件得．因为，所以利用韦达定理计算．最后根据自变量范围，利用对勾函数求函数值域.试题解析：〔Ⅰ〕由是等腰直角三角形，得，从而得到，故而椭圆经过，代入椭圆方程得，解得，所求的椭圆方程为．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，由题意，设直线的方程为，，由得，那么．∵，∴，解得．由消得．设，，，那么．设，那么，其中，∵关于在上为减函数，∴，即的面积的取值范围为．21. 函数.〔1〕假设函数存在单调递减区间，务实数的取值范围；〔2〕设是函数的两个极值点，假设，求的最小值.【答案】〔Ⅰ〕．〔Ⅱ〕的最小值为．【解析】试题分析：〔1〕函数存在单调递减区间，等价于在上有解，即在上有解，根据实根分布可得解不等式可得实数的取值范围；〔2〕为两根，所以代入消化简得．令，转化研究函数最小值，先根据，确定自变量取值范围：，再利用导数研究函数单调性：在上单调递减，进而确定函数最小值.试题解析：〔Ⅰ〕因为，所以，又因为在上有解，令，那么，只需解得即．〔Ⅱ〕因为，令，即，两根分别为，那么又因为．令，由于，所以．又因为，，即即，所以，解得或者，即．令，，所以在上单调递减，．所以的最小值为．点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的断定方法：设函数在某个区间内可导，假如，那么在该区间为增函数；假如，那么在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或者存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或者不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或者比拟大小，常用构造函数法.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，其中为参数，，再以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中，，直线与曲线交于两点.〔1〕求的值；〔2〕点，且，求直线的普通方程.【答案】〔Ⅰ〕.〔Ⅱ〕直线的普通方程为.〔或者〕【解析】试题分析：〔1〕先根据代入消元法将直线的参数方程化为普通方程，利用将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入可得的值；〔2〕由直线参数方程几何意义得，再将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，利用韦达定理得，，三个条件联立方程组解得，即得直线的普通方程.试题解析：〔Ⅰ〕直线的普通方程为，曲线C的极坐标方程可化为，设，，联立与C的方程得：，∴，那么，∴.〔Ⅱ〕将直线的参数方程代入抛物线C的普通方程，得，设交点对应的参数分别为，那么，，由得，，联立解得，又，所以.直线的普通方程为.〔或者〕23. 选修4-5：不等式选讲函数的顶点为.〔1〕解不等式；〔2〕假设实数满足，求证：.【答案】〔Ⅰ〕不等式恒成立，解集为.〔Ⅱ〕证明见解析.【解析】试题分析：〔1〕由绝对值三角不等式得即不等式恒成立，所以解集为.〔2〕先因式分解得，再配凑，最后根据条件，已经绝对值三角不等式放缩得试题解析：〔Ⅰ〕解：依题意得，那么不等式为，∵，当且仅当时取等号，所以不等式恒成立，解集为.〔Ⅱ〕证明：．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷(七)数学答案
数学参考答案·第1页（共11页）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DACBAACD【解析】1．图中阴影部分表示的集合为()()()U U U A B A B = ，故选D ．2．由已知可得10b a d c >>>>>，则b d a c +>+，即选项A 正确，选项C 错误；又a d +与b c +的大小不确定，即选项B 、D 无法判断，故选A ．3．复数2(1i)2i +=，即(02)A ，，复数34i +，即(34)B ，，故(32)AB OB OA =-=，，复数1i m -+对应的点为C ，则(1)OC m =- ，，因为AB OC ⊥ ，所以320m -+=，解得32m =故选C ．4．若m l ⊥，l ⊂α，αβ∥，则m 与β的位置关系不能确定；若m β⊥，因为αβ∥，所以m α⊥，又l α⊂，所以m l ⊥成立，所以“m l ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件，故选B ． 5．设F 关于直线l y=：对称的点为P ，右焦点为2F ，再设FP 的中点为M ，由于O 也为2FF 的中点，故2OM PF OM PF ⊥∥，，故焦点2PFF△中，22ππ23F PF PF F ∠=∠=，，故2ππ2sin 2cos 33PF c PF c c ====，，故221c PF PF c a e a +=+=⇒===-，故选A ．6．在曲线3y x =上任取一点3()P t t ，，对函数3y x =求导得23y x '=，则2|3x t y t ='=，若曲线3y x =的法线的纵截距存在，则0t ≠，所以，曲线3y x =在点P 处的法线方程为321()3y t x t t -=--，即231133y x t t t =-++，所以，曲线3y x =在点P 处的法线的纵截距为313t t +，令31()3f x x x=+，其中0x ≠，则42273()9x f x x -'=，令()0f x '>，可得44211273093x x x ->⇔>⇔>，所以当x <时，()0f x '>，此时，函数()f x 单调递数学参考答案·第2页（共11页）增，0033x x -<<<<，时，()0f x '<，此时，函数()f x单调递减，当3x >时，()0f x '>，此时，函数()f x 单调递增，lim ()x f x →-∞=-∞，39f ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，0lim ()x f x -→=-∞，lim ()x f x →+∞=+∞，f =⎝⎭，0lim ()x f x +→=+∞，所以，()f x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭，，故选A ．7．记吃第n 颗糖时盘子A 中的糖先吃完为事件n A ，则：3311()28P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，41431()C 2P A ⎛⎫= ⎪⎝⎭316=，525413()C 216P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，636515()C 232P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故盘子A 中的糖先吃完的概率345621()()()()32p P A P A P A P A =+++=，故选C ． 8．正方体1111ABCD A B C D -的体积为3327=，1．当E ，F ，1C 处的小孔都在水平面时，如图1，三棱台111A B C BEF -的体积为191313332222V ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭，所以容器所装水的多面体111AEFCDA C D 的体积13412722V =-=； 2．当只有1个小孔在水平面上方时，（1）当E 处的小孔在水平面上方时，如图2；当1C 处的小孔在水平面上方时，如图3；显然这两种情况，容器所装水的体积比多面体111AEFCDA C D 的体积小，不会最大；（2）当F 处的小孔在水平面上方时，设水面所在平面为1EC H ，图1数学参考答案·第3页（共11页）①当H 在线段CF 上时，如图4，设BH x =，(13]x ∈，，则13B G x=，棱台11B C G BHE -的体积为113133133222V x x ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭，(13]x ∈，，可得9392222x V x =++≥，当且仅当922xx =，即3x =时，等号成立，此时棱台11B C G BHE -的体积有最小值92V =，该容器可装水的体积为452．②当H 在线段CD 上时，如图5，设CH x =，[01]x ∈，，11A B 的三等分点为K ，可知：水平面1EHC G 为平行四边形，且四棱锥1K EHC G -与四棱锥1C EHC G -的体积相同，可知：多面体11EBCHB C G 的体积与三棱柱11EBC KB C -的体积相同，所以三棱柱11EBC KB C -的体积为1913322⨯⨯⨯=，此时该容器可装水的体积为452．综上所述：该容器可装水的最大体积为452，故选D ． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案ACDBCDABD【解析】9．对于A ，等差数列{}n a 中，若7910a a +=，则8791()52a a a =+=，故21488315a a a a ++==，A 正确；对于B ，由于85a =，132a =，则公差181812a a d --==，故{}n a 的前20项和2012019201252S a d ⨯=+=，B 错误；对于C ，由A 的结论，85a =，只需1570a d =->且0d >即可，则有507d <<，即d 的取值范围为705⎛⎫⎪⎝⎭，，C 正确；对于D ，由等差数列的性质，2147910a a a a +=+=，若14a 为整数，2a 必为整数，又由数列{}n a 是正项递增的等差数列，即10a >，且21a a >，必有21a ，故149a ，即14a 最大值为9，D 正确，故选ACD ． 图5图4数学参考答案·第4页（共11页）10．∵函数10x y x =+的零点为1x ，lg y x x =+的零点为2x ，∴函数y x =-与函数10x y =图象的交点的横坐标为1x ，函数y x =-与函数lg y x =图象的交点的横坐标为2x ，作函数y x =-、函数10x y =、函数lg y x =的图象如图6，点A 的横坐标为1x ，点B 的横坐标为2x ，∵函数10x y =与函数lg y x =的图象关于直线y x =对称，函数y x =-的图象关于直线y x =对称，∴点A 、B 关于直线y x =对称，又∵点A 、B 在直线y x =-上，∴点A 、B 关于原点对称，∴120x x +=，故选项A 错误；易知120x x <，故选项B 正确；∵1110x x =-，22lg x x =-，120x x +=，∴1210lg 0x x += ，即选项C 正确；由零点存在定理易知1102x -<<，2102x <<，1211022x x ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴，即12121110224x x x x -+<-，12124221x x x x -+<，故选项D 正确，故选BCD ．11．A ：如图7，P 到直线1CC 的距离与P 到平面11BB C C 的距离相等，又P 在平面ABCD 内，所以在平面内，P 到C 的距离与P 到直线BC 的距离相等，又C BC ∈，∴P 在直线CD 上，故P 的轨迹为直线，故A 正确；B ：P 到直线1CC 的距离与P 到AA 的距离之和等于4，同A 知：平面内，P 到C 的距离与P 到A 的距离之和等于4||AC >=，∴P 的轨迹为椭圆，故B 正确；C ：如图8，根据长方体的性质知：1BD 与面ABCD 所成角的平面角1D BD α∠=，∴145BD P ∠=︒时，相当于以1BD 为轴，轴截面的顶角为290θ=︒的圆锥被面ABCD所截形成的曲线，而114BD DD ==，则sin sin 4532α=>=︒，即4590α︒<<︒，故P 的轨迹为椭圆，故C 错误；D ：同C 分析：160BD P ∠=︒时，相当于以1BD 为轴，轴截面的顶角为2120θ=︒的圆锥被面ABCD 所截形成的曲线，而sin sin 6032α=<=︒，即060α<<︒，故P 的轨迹为双曲线，故D 正确，故选ABD ． 图6图7图8数学参考答案·第5页（共11页）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 11-；210x y --=1【解析】12．由题易知1r =-，21R =．13．()20l m x y x y -++-=：过定点(11)，，22()(2)9C x n y n -+-=：，圆心(2)C n n ，，半径为3r =，注意到动圆圆心C 在定直线2l y x '=：上动，半径为定值，要使直线l 被截得的弦长为定值，则动点C 到l 的距离为定值，则l l '∥，故l 的斜率也为2，故直线l 的方程为210x y --=．14．方法一：在ABC △中，可得sin 0A >．再由sin cos tan A B C ==，可得cos tan 0B C =>，所以B C ∠∠，均是锐角，若A ∠是锐角，由πsin cos sin 2A B B ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，可得2A B π∠=-∠，2A B π∠+∠=，2C π∠=，与C ∠是锐角矛盾，由sin cos A B =，可得A ∠不是直角，所以A ∠是钝角.由πcos sin cos 2B A A ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，可得2B A π∠=∠-，2A B π∠=+∠，于是2C π∠=-π204B B ⎛⎫∠<∠< ⎪⎝⎭．因此2sin 2cos 212sin 2cos tan 22sin 22sin cos cos 22B B B B B B B B B π⎛⎫- ⎪π-⎛⎫⎝⎭=-=== ⎪π⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭ 222sin (1sin )12sin B B B -=-，321sin sin sin 02BB B --+=π04B ⎛⎫<∠< ⎪⎝⎭．设sin B x =，可得0x <<，题意即问关于x 的方程321002x x x x ⎛--+=<< ⎝的实根个数．设321()002f x x x xx ⎛=--+=<< ⎝，可得2()321(1)(31)fx x xx x '=--=-+< 00x ⎛<< ⎝，()f x为减函数.又因为1(0)002f f =>=<，，所以关于x 的方程321002x x x x ⎛--+=<< ⎝的实根个数是1，因此答案是1个．数学参考答案·第6页（共11页）方法二：根据题意，有2A B π∠=+∠，于是22C B π∠=-∠．因此cos tan 22B B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．考虑函数()cos cot 2f x x x =-，4π0x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，其导函数22()sin 0sin 2f x x x '=->，因此函数()f x 单调递增．又0lim ()x f x →=-∞，4lim ()02x f x π→=>，于是函数()f x 在04π⎛⎫⎪⎝⎭，上有且仅有1个零点，所以只有一组解()A B C ，，符合题意．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分） 解：（1）用方案甲，最多检测4次，即前3次检测均未检测出患病，则1ξ的最大值为4，34135A 2(4)A 5P ξ===．………………………………………………（3分）用方案乙，最多检测3次，即混检时，检测结果为阳性，继续逐个检测时，第一次未验中，无论第二次是否验中，均可得出结果，则2ξ的最大值为3，21141223153C C C 2(3)C C 5P ξ=== ．……………………………………（6分） （2）1ξ可取1，2，3，4，11(1)5P ξ==，14125A 1(2)A 5P ξ===，24135A 1(3)A 5P ξ===，12(4)5P ξ==， ∴1111214()123455555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，……………………………………………（9分）2ξ可取2，3，若乙验两次时，有两种可能：①三只小白鼠混检时结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：24315113C 1C 1C A 5⨯= ②三只小白鼠混检时结果为阴性，再从其他两只小白鼠中验阳性的概率为：3435C C 25= （无论第二次是否验中，均可以在第二次结束） ∴2123(2)555P ξ==+=，数学参考答案·第7页（共11页）∴23212()23555E ξ=⨯+⨯=，…………………………………………………………（12分）∴21()()E E ξξ<，因此，同学们应该选择乙方案．………………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）21(11)02a a =++=，32(10)13a a =++=，43(11)06a a =++=，………………………………………………………………………………………（3分）证明：2221222π2π1sin cos221m m m m m a a a +⎛⎫=++= ⎪⎝⎭+， 2222121(21)π(21)π1sin cos 222m m m m m a a a ----⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， 即2121m m a a +=+，2212m m a a -=，则212121m m a a +-=+，故212112(1)m m a a +-+=+．…………………………………………………………………（8分） （2）由（1）可得：212112(1)m m a a +-+=+且1201a +=≠， 所以数列21{1}m a -+是公比为2的等比数列，故12111(1)2m m a a --+=+，解得：2112m m a -=-，1221222m m m a a +-=-=，故12122212n n nn a n +--⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数，，为偶数……………………………………………………………（13分） 所以21321242()()n n n S a a a a a a -=+++++++…… 12231(222)(2222)n n n n +=+++-++++-……12(12)4(12)232361212n n n n n n +--=-+-=---- ．………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分）（1）证明：如图9，由平面111//ABC A B C ，平面BCM 平面ABC BC =，平面BCM 平面111A B C MN =， 故11////MN BC B C ，且MN BC ≠， 所以直线BM 与直线NC 相交，图9数学参考答案·第8页（共11页）记BM NC P = ，则P BM ∈⊂平面1AB ，……………………………………………（4分） 同理P NC ∈⊂平面1AC ，所以P 在平面1AC 与平面1AB 的交线上，即1P AA ∈． ………………………………（6分） （2）解：若选择条件①，则有111111||111sin sin sin 133266A MBC M ABC ABC V V AA S BAC BAC BAC --===⨯⨯⨯⨯⨯∠=∠=⇒∠= ，△ 即90BAC ∠=︒； ………………………………………………………………………（10分）若选条件②，记ABC △的外接圆半径为r ，三棱柱111ABC A B C -的外接球半径R，则有222113||44R r AA r =+=⇒=，记ABC △外接圆心为O ，则有2AO BO CO ===，且有222AO BO AB +=， 故45BAO CAO ∠=∠=︒，故90BAC ∠=︒；…………………………………………………………………………（10分）以A 为原点，AB的方向为x 轴正方向，建立如图10所示空间直角坐标系1A BCA -， 则11(100)(010)01(101)2B C M B ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，， 1(111)CB =- ，，，(110)BC =- ，，，1012BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，， 记平面BCM 的法向量为()n x y z =，，， 则有001002x y n BC x z n BM -+=⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-+==⎪⎪⎩⎩， 取(221)n =，，，记直线1B C 与平面BCM 所成角为α，则有1sin |cos |9n CB α=〈〉==，． ………………………………………………………………………………………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）设渐近线2y x =的倾斜角为θ，则tan 2θ=， 图10数学参考答案·第9页（共11页）221cos cos 2cos sin 9POQ θθθ∠==-=-，121cos 9M OM ∠=-，故121cos cos(π)cos 9PMQ POQ M OM ∠=-∠=-∠=，设220000()5420M x y x y ⇒-=，，220000002||2||54|1203398181y y x y MP MQ -+-=⨯== ．………………………（5分）（2）设3l x my =+：，1122()()A x y B x y ，，，，联立：223145x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，化简得：22(54)30250m y my -++=，1223054m y y m -+=-，1222554y y m =-，……………………………………………………（7分） 直线111(2)2y AA y x x =++：，直线222(2)2y BA y x x =--：， 联立消去y 得： 1221122112121221122112(2)(2)(1)(5)25222(2)(2)(1)(5)5y x y x y my y my my y y y x y x y x y my y my y y -+++++++=-=-=---++-+-， ………………………………………………………………………………………（9分） 又∵12125()6y y y y m=-+， ∴1212212112125()5254322553y y y y my y y y x y y y y -+++++=-=-=-- ，……………………（13分） 故点4533R ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线1AA 的斜率为：5134223=+，联立21221(2)522502145y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⇒-=⇒=⎨⎪-=⎪⎩，则13x =，即532A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故AB x ⊥轴，∴直线l 的方程为3x =．………………………………………………………………（17分）数学参考答案·第10页（共11页）19．（本小题满分17分）解：（1）由32()f x x x b =-++，得2()32(32)f x x x x x '=-+=--， 令()0f x '=，得0x =或23x =． 函数()f x '，()f x 在112x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，上的变化情况如下表：∵1328f b ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，24327f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴1223f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即最大值为133288f b ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，∴0b =．……………………………………………（5分）（2）由2()(2)g x x a x -++≥，得2(2ln )x x x a x --≤．∵[1e]x ∈，，0ln 1x ≤≤，即ln 1x x ≤≤，且等号不能同时取得， ∴ln x x <，即ln 0x x ->．∴22ln x xa x x --≤恒成立，即2min2ln x x a x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤．令22()ln x xt x x x -=-，[1e]x ∈，，则2(1)(22ln )()(ln )x x x t x x x -+-'=-， 当[1e]x ∈，时，10x -≥，ln 1x ≤，22ln 0x x +->，从而()0t x '≥． ∴()t x 在区间[1e]，上为增函数，∴min ()(1)1t x t ==-，可得1a -≤．……………………………………………………（10分） （3）由条件1(()())1f x F x g x x x <⎧=⎨⎩，，≥， 假设曲线()y F x =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴的两侧， 不妨设(())P t F t ，(0)t >，则32()Q t t t -+，(0)t ≠．数学参考答案·第11页（共11页） ∵POQ △是以O （O 是坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴0OP OQ = ，∴232()()0t F t t t -++=，是否存在P ，Q 等价于该方程0t >且1t ≠是否有根．当01t <<时，方程可化为23232()()0t t t t t -+-++=，化简得4210t t -+=，此时方程无解；当1t >时，方程为232ln ()0t a t t t -++=，即1(1)ln t t a=+， 设()(1)ln (1)h t t t t =+>，则(1()l )n 11h t t tt '=+>+， 显然，当1t >时，()0h t '>，即()h t 在区间(1)+∞，上是增函数，()h t 的值域是((1))h +∞，，即(0)+∞，．∴当0a >时方程总有解，即对于任意正实数a ，曲线()y F x =上总存在两点P ，Q ，使得POQ △是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．……………………………………………………………………………………（17分）。
2021年高三数学下学期第七次适应性训练 理(含解析)
2021年高三数学下学期第七次适应性训练 理（含解析）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．已知集合则为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】B【解析】因为集合{|||1}{|11},{|01},M x x x x N x x =<=-<<=<<则为。
２．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（ ）Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】且才可以推出，所以且是的必要不充分条件。
３．已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 【答案】C【解析】因为三点共线，所以。
４．已知复数且．（1）可能为实数 （2）不可能为纯虚数 （3）若的共轭复数，则．其中正确的结论个数为（ ）Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 【答案】C【解析】当b=0,a=1时为实数；当a=0,b=1时，为纯虚数；若的共轭复数，则，正确，因此选C 。
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】A【解析】由三视图知：该几何体为一个三棱柱截取一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2 的等边三角形，髙为2，截取三棱锥的髙为1，所以该几何体的体积为11122212323V =⨯-⨯⨯=。
６．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】B【解析】为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ；线段OM 长度的取值范围就是[0，]，只有当1＜OM ≤时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是P=（-1）÷（-0）=。
2023年河北省高三下学期高考前适应性考试数学试题+答案解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023年河北省高三下学期高考前适应性考试数学试题的。
1.设复数，则( )A. B.C. 3D. 52.已知集合，则( )A. B.C.D.3.已知命题为自然对数的底数，则下列为真命题的是( )A. p 真，q 假B. p 真，q 真C. p 假，q 真D. p 假，q 假4.已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为( )A. B.C.D.5.函数的图象大致是( )A. B.C. D.6.现将甲乙丙丁四个人全部安排到A 市､B 市､C 市三个地区工作，要求每个地区都有人去，则甲乙两个人至少有一人到A 市工作的安排种数为( )A. 12 B. 14C. 18D. 227.已知数列的前n 项和为，且，则( )A.B.C. D.8.已知抛物线的焦点为F ，准线l 交x 轴于点H ，过点H 的直线与抛物线交于两点，且，则( )A.B. 4C.D. 8二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.在回归分析中，下列说法正确的是( )A. 相关系数，表示变量之间具有正相关关系B. 相关系数r的绝对值越接近1，说明相关性越弱C. 点所对应的残差是指D. 越大，说明残差的平方和越小，即模型的拟合效果越好10.已知函数的部分图象如图所示，且过点，若存在使为奇函数成立的实数a，则可能取值为( )A. B. C. D.11.数列满足是的前n项和，则下列说法正确的是( )A. 是等差数列B.C. 是数列的最大项D. 对于两个正整数m､的最大值为1012.已知函数，则下面对函数的描述正确的是( )A. 当时，无解B. 当时，恒成立C. 当时，有解D. 当时，恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在的展开式中，的系数为__________用数字作答14.已知实数，若，则的最小值为__________.15.已知中，为BC边上的高线，以AD为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球半径为__________.16.已知定义在R上的函数满足，当时，若且对都满足，则b的取值范围是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(七)数学(理)试题(图片版)含答案
f
( y0 )
y0
，则问题转化为
f
(x)
x
在 [1，e] 内有解，即方程
4 3
ln
x
2 3
x
2 3
a
x2
在 [1，e] 内有解，
得方程 a 3 x2 2 ln x x 在 [1，e] 内有解，令 g(x) 3 x2 2 ln x x ，则 g(x) (3x 2)(x 1) ，
2
2
x
∴ x [1，e] 时 ， g(x) ≥ 0 ， 即 g(x) 在 [1，e] 上 单 调 递 增 ， 所 以 g(1) ≤ g(x)
f
(x)
0
的根的个数，即求函数
y
g(x)
与
y
h(x)
的图象的交点个数. 因为 f (x) 与 g(x) 均为奇函数，故只需求函数 y g(x) 与 y h(x) 的图象在
(0，4π] 上的交点个数. 因为 h(x) x sin x ，所以 h(x) 在 (0，π) ，(2π，3π) 上单调递增，在 (π，2π) ，
18 25
．
…………………………………………………（8 分） ②记抽出的 40 岁以上“支付宝达人”的人数为 Y，则 X 500Y ．
由题意得
Y
B
3，2 5
，∴
E(Y
)
3
2 5
6 5
，
所以 X 的数学期望 E(X ) 500E(Y ) 500 6 600 ． 5
………………………………………………………（12 分）
∴ a c 11 ．
∴ 1 1 a c 11 ． a c ac 2
…………………………………………………（12 分）
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高三第七次适应性检测试题及答案解析
最新高三第七次适应性考试数学一、选择题：共12题1．已知集合A ={A |0<log 4A <1},A ={A |A 2−4≤0},则A ∩A =A.(0，1)B.(0，2]C.(1,2)D.(1，2] 【答案】D【解析】本题主要考查交集运算和对数函数的性质.A ={A |0<log 4A <1}=A ={A |1<A <4}， A ={A |A 2−4≤0}={A |−2≤A ≤2},∴A ∩A ={A |1<A ≤2}. 故选D.2．抛物线A 2=4A 的焦点到双曲线A32−A 2=1的渐近线的距离是A.12B.√32C.1D.√3【答案】B【解析】本题主要考查点到直线的距离公式及圆锥曲线的性质.抛物线A 2=4A 的焦点为(1，0)，双曲线A 32−A 2=1的渐近线为√3±A =0 即：√3A ±A =0,由点到直线的距离公式得：A =|√3+√3+1=√32.故选B .3．欧拉公式e i A =cos A +i sin A (i 为虚数单位,A ∈A )是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,根据欧拉公式计算复数(e−π4i e π4i )2=A.−1B.1C.−iD.i 【答案】A【解析】本题主要考查复数的运算和新定义问题.(e−π4i e π4i)2=(cos (−π4)+i sin (−π4)cos π4+i sin π4)2=(√22−√22i√22+√22)2=(1−i 1+i )2=−2i2i=−1. 故选A.4．执行如图所示的程序框图,任意输入一次x(0≤x ≤1)与y(0≤y ≤1),则能输出数对(x,y)的概率为A.14B.13C.23D.34【答案】B【解析】本题主要考查了程序框图、不等式组表示的平面区域的面积、定积分的计算与概率的意义等知识,意在考查考生对数形结合思想的应用能力.依题意,不等式组{0≤A ≤10≤A ≤1表示的平面区域的面积等于12=1;不等式组{0≤A ≤10≤A ≤1A ≤A 2表示的平面区域的面积等于,因此所求的概率等于13,选B.5．下列说法中正确的是A.“A (0)=0”是“函数A (A )是奇函数”的充要条件B.若A :∃A 0∈A ,A 02−A 0−1>0,则¬A :∀A ∈A ,A 02−A −1<0C.若A ∧A 为假命题,则A 与A 均为假命题D.命题“若A =π6,则sin A =12”的否命题是“若A ≠π6,则sin A ≠12”【答案】D【解析】本题主要考查命题真假的判断.对于A ，由 “A (0)=0”推不出“函数A (A )是奇函数”，故A 错；对于B ，若A :∃A 0∈A ,A 02−A 0−1>0,则¬A :∀A ∈A ,A 02−A −1≤0，故B 错；对于C ，若A ∧A 为假命题,则A 与A 至少有一个为假命题，故C 错； 对于D ，否定条件，否定结论，显然D 正确. 故选D.6．在ΔAAA 中,若A 2−A 2=√3AA 且sin (A +A )sin A=2√3,则角A =A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】A【解析】本题主要考查正、余弦定理及特殊角的三角函数值.由sin(A+A)sin A =2√3得sin Asin A=AA=2√3,∴A=2√3A,∴cos A=b2+c2−a22bc =−√3bc+c22bc=4√3=√32，又0<A<π，故选A.7．已知实数A,A满足不等式组{A−A+2≥0A+A−4≥02A−A−5≤0,若目标函数A=A−AA取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数A的取值范围为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(−1,1)D.(0,1)【答案】B【解析】本题主要考查简单的线性规划，考查数形结合的思想.作出不等式组表示的可行域，如图，由A=A−ax得y=ax+z，由{A−A+2=0A+A−4=0，解得A(1,3),∵使目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),由图可知A>1，∴实数A的取值范围为(1,+∞).故选B.8．如图所示,单位圆中弧AA的长为A,A(A)表示弧AA与弦AA所围成的弓形面积的2倍,则函数A=A(A)的图像是【答案】D【解析】本题主要考查扇形面积公式和函数的图象. 设圆的半径为1，则圆心角的弧度数为A，A (A )=2×(12∙A ∙12−12∙12∙sin A )=A −sin A ,当A ∈(0,π)时，sin A >0,A −sin A <A ,A (A )的图象在直线A =A 下方;当A ∈(π,2π)时，sin A <0,A −sin A >A ,A (A )的图象在直线y=x 上方. 故选D.9．用红、黄、蓝、绿4种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色,要求每一条棱的两个端点着不同的颜色,则不同的着色方案共有( )种? A.120 B.140 C.180 D.240 【答案】A【解析】本题主要考查分类计数原理. 如图，A 有4种选择，当A、A 同色时，A 有3种选择，A 有2种选择，A 有2种选择，A 有1种选择; 当A、A 异色时，A 有3种选择，A 有2种选择，A 有1种选择，若A、A 相同，则A 有2种选择，若AA 不同，则A 有1种选择，则不同的着色方案共有： 4×[3×2×2×1+3×2×1×(2+1)]=120种.故选A .10．在平行四边形ABCD 中,AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,2AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2-4=0,若将其沿BD 折成直二面角A -BD -C,则三棱锥A -BCD 的外接球的表面积为 A.16π B.8πC.4πD.2π【答案】C【解析】依题意得,在三棱锥A -BCD 中,取AC 的中点O,连接OB 、OD,CD ⊥平面ABD,AB ⊥平面BCD,CD ⊥AD,AB ⊥BC,OD =12AC =OB,即点A,B,C,D 均在以点O 为球心、12AC 为半径的球面上.又AC 2=CD 2+AD 2=AB 2+(AB 2+BD 2)=2AB 2+BD 2=4,AC =2,因此三棱锥A -BCD 的外接球半径为1,其表面积是4π·12=4π,选C.11．设等差数列{A A }前A 项和为A A ,若A 9=72,则A 2+A 4+A 9=A.12B.18C.24D.36 【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式和前A 项和公式. 设公差为d，由A 9=9A 1+9×82A =72,得A 1+4A =8，∴A 2+A 4+A 9=3A 1+12A =24. 故选C.12．已知函数A (A )={|A +1||log 2A |(A ≤0)(A >0),若方程A (A )=A 有4个不同的根A 1,A 2,A 3,A 4且A 1<A 2<A 3<A 4,则A 3(A 1+A 2)+1A32A 4的取值范围是 A.(−1,+∞) B.(−1，1] C.(−∞,1) D.[−1,1) 【答案】B【解析】本题主要考查分段函数及利用导数研究函数的单调性. 作出函数A (A )={|A +1||log 2A |(A ≤0)(A >0)的图象，由图可知，A 1+A 2=−2，A 3∙A 4=1，1<A 4≤2，故A 3(A 1+A 2)+1A32A 4=−2A 3+1A 3=−2A 4+A 4，令A (A )=A −2A,则A ′(A )=1+2A 2>0,∴A (A )在(1,2]上单调递增，∴A (A )∈(−1，1]，即A 3(A 1+A 2)+1A 32A 4的取值范围是(−1，1]. 故选B.二、填空题：共4题13．记cot(−80∘)=A,那么sin20∘= ;【答案】−2AA2+1【解析】本题主要考查三角函数的诱导公式和二倍角的正弦. 由cot(−80∘)=A，得cot80∘=−A，∴tan10∘=−A,∴sin20∘=2tan10∘1+tan210∘=−2AA2+1.故答案为−2AA2+1.14．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 .【答案】72π【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和体积.这是一个圆台沿轴截面截去了一半，所以它的体积为：A=12×13π(12+1×2+22)×3=72π.故答案为72π.15．在(√A 3)A(A∈A∗)的展开式中,所有项的系数和为−32,则1A的系数等于 .【答案】−270【解析】本题主要考查二项式系数的性质.在(√A3)A中,令A=1,可得其展开式中所有项的系数和为(−2)A,∴(−2)A=−32,则A=5,则(√A 3)5的展开式的通项为T r+1=C5r(√A)5−r∙(−3)r，令5−A=2，可得A=3，则1A 的系数为C53∙(−3)3=−270.故答案为−270.16．如图所示,点A是抛物线A2=8A的焦点,点A,A分别在抛物线A2=8A及圆(A−2)2+A2=16的实线部分上运动,且AA总是平行于A轴,则ΔAAA的周长的取值范围是 .【答案】(8,12)【解析】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系.抛物线的准线为：A=−2,焦点为A(2,0),由抛物线的定义可得|AA|=A A+2,圆(A−2)2+A2=16的圆心为(2,0),半径为4，∴AAAA的周长=|AA|+|AA|+|AA|=A A+2+A A−A A+4=A A+6,由抛物线与圆的方程可得交点的横坐标为2，∴A A∈(2,6),∴A A+6∈(8,12).故答案为(8,12).三、解答题：共8题17．已知数列{A A}满足A1=2,A A+1=A A2−AA A+1(A∈A+).(Ⅰ)求A2,A3,A4的值,猜出通项A A,并用数学归纳法证明你的结论;(Ⅱ)令A A=1A A A A+1,求数列{A A}的前A项和A A.【答案】(Ⅰ)A2=3,A3=4,A4=5证明略.(Ⅱ)A A=1A A A A+1=1A+1−1A+2,数列{A A}的前A项和A A=12−1A+2.【解析】本题主要考查归纳推理，数学归纳法及数列通项公式、前A项和的求解. (Ⅰ)根据已知条件，令A=1，2，3可得A2,A3,A4的值；由上可以猜想A A，利用数学归纳法可得结论；(Ⅱ)由(Ⅰ)得A A，利用拆项法可求A A.18．根据国家最新人口发展战略,一对夫妇可生育两个孩子,为了解人们对放开生育二胎政策的意向,某机构在A城市随机调查了100位30到40岁已婚人群,得到情况如下表: (Ⅰ)是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由(请参考所附的公式及相关数据);(Ⅱ)把以上频率当概率,若从A城市随机抽取3位30到40岁的已婚男性,记其中愿意生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.【答案】(Ⅰ)A2=259<3.841,没有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”. (Ⅱ)由已知得,男性愿意“生二胎”的概率为23,且A∼A(3,23),分布列为AA=2.【解析】本题主要考查独立性检验，离散型随机变量的分布列与数学期望. (Ⅰ)计算可得A2<3.841，可得结论；(Ⅱ) 已婚男性中愿意生二胎的概率为23，A∼A(3,23)，由此求得随机变量X的分布列与数学期望.19．如图,已知长方形AAAA中,AA=2√2,AA=√2,A为AA的中点.将ΔAAA沿AA折起,使得平面AAA⊥平面AAAA.(Ⅰ)求证:AA⊥AA;(Ⅱ)若点A是线段AA上的一动点,问点A在何位置时,二面角A−AA−A的余弦值为√55.【答案】(Ⅰ)证明:∵长方形ABCD中,AB=2√2,AD=√2,M为DC的中点,∴AM=BM=2, ∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM;(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,设AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则平面AAA的一个法向量A=(0,1,0),AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−A,2A,1−A),AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,0), 设平面AAA的一个法向量为A⃗⃗⃗⃗ =(A,A,A),{2A=02AA+(1−A)A=0 ,取y=1,得A=0,A=1,A=2A1−A,所以A=(0,1,2A1−A),因为cos<A,A>=A⋅A|A|⋅|A|=√55,求得A=12,所以E为BD的中点【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，正确运用向量法是解题的关键.(Ⅰ)先证明AA⊥AA，再利用平面AAA⊥平面AAAA,证明AA⊥平面AAA，从而可得AA⊥AA；(Ⅱ) 建立空间直角坐标系,设AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,求出平面AAA、平面AAA的一个法向量,利用向量的夹角公式，结合二面角的余弦值，即可得结论.20．设椭圆C:A24+A23=1,A1,A2分别是椭圆的左右焦点,过椭圆右焦点A2的直线A与椭圆C交于A,A两点.(Ⅰ)是否存在直线A,使得AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2,若存在请求出直线A的方程,若不存在请说明理由;(Ⅱ)若AA是椭圆C经过原点A的弦,且AA//AB,求证:|AA|2|AA|为定值.【答案】(Ⅰ)由题可知,直线l与椭圆必相交,①当直线斜率不存在时,经检验不合题意,②设存在直线A为A=A(A−1)(A≠0),且A(A1,A1),A(A2,A2),由{A24+A23=1 A=A(A−1)得(3+4A2)A2−8A2A+4A2−12=0,A1+A2=8A23+4A2,A1·A2=4A2−123+4A2AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =A1A2+A1A2=A1A2+A2[A1A2−(A1+A2)+1]=4A2−123+4A2+A2(4A2−123+4A2−8A23+4A2+1)=−5A2−123+4A2=−2⇒A=±√2,故直线l的方程为A=√2(A−1)或A=−√2(A−1);(Ⅱ)设A(A1,A1),A(A2,A2),A(A3,A3),A(A4,A4),由(1)可得: |AA|=√1+A2|A1−A2|=√1+A2[(A1+A2)2−4A1A2]=√1+A2[(8A23A2)2−44A2−123A2]=12(A2+1)3A2,由{A 24+A 23=1A =AA消去A ,并整理得:A 2=123+4A 2, |AA |=√1+A 2|A 3−A 4|=4√3(A 2+1)3+4A 2,∴|AA |2|AA |=48(A 2+1)3+4A 212(A 2+1)3+4A 2=4为定值.【解析】本题主要考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力和综合分析问题的能力.(Ⅰ)分类讨论直线斜率的存在与否，设直线A 的方程A =A (A −1)(A ≠0)，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，建立方程，即可求得直线A 的方程； (Ⅱ) 设A (A 1,A 1),A (A 2,A 2),A (A 3,A 3),A (A 4,A 4),由(Ⅰ)利用弦长公式可得|AA |，由AA ∥AA 可得AA 方程，与椭圆方程联立可得|AA |，代入即得结论.21．已知A (A )=AA +1+A ln A (A ,A 为常数),在A =1处的切线方程为A +A −2=0.(Ⅰ)求A (A )的解析式并写出定义域;(Ⅱ)若∀A ∈[1A ,1],使得对∀A ∈[12,2]上恒有A (A )≥A 3−A 2−2AA +2成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)若A (A )=A (A )−AA −2A +1(A ∈A )有两个不同的零点A 1,A 2,求证:A 1A 2>e 2.【答案】(Ⅰ)A ′(A )=−A(A +1)2+A A ,由条件可得A ′(1)=−1及在A =1处的切线方程为A +A −2=0,得A =2,A =−12,所以A (A )=2A +1−12ln A ,A ∈(0,+∞). (Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )在[1A,1]上单调递减,∴f (x )在[1A,1]上的最小值为f (1)=1,故只需t 3﹣t 2﹣2at +2≤1,即2A ≥A 2−A +1A 对∀A ∈[12,2]恒成立,令A (A )=A 2−A +1A,易得m (t )在[12,1]单调递减,[1,2]上单调递增,而A (12)=74,A (2)=52, ∴2A ≥A (2)=52,∴A ≥54,,即a 的取值范围为[54,+∞).(Ⅲ)∵A (A )=−12ln A −AA ,不妨设x 1＞x 2＞0,∴g (x 1)=g (x 2)=0,∴−12ln A 1=AA 1,−12ln A 2=AA 2,两式相加相减后作商得:ln A 1+ln A 2=A 1+A2A 1−A 2ln A1A 2,要证A 1A 2>e 2,即证明ln x 1+ln x 2＞2,即证:A 1+A 2A 1−A 2ln A 1A 2>2,需证明ln A1A 2>2A 1−A2A 1+A 2成立,令A 1A 2=A >1,于是要证明:ln A >2A −1A +1,构造函数A (A )=ln A −2A −1A +1,A ′(A )=(A −1)2A (A +1)2>0,故A (A )在(1,+∞)上是增函数,∴A (A )>A (1)=0,∴ln A >2A −1A 1,故原不等式成立.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查恒成立问题，考查转化思想和推理计算能力.(Ⅰ)利用导数的几何意义可得A 、A ，求出解析式；根据对数函数的定义可得函数定义域；(Ⅱ)利用导数可得f (x )在[1A ,1]上的最小值为1,故只需t 3﹣t 2﹣2at +2≤1,即2A ≥A 2−A +1A 对∀A ∈[12,2]恒成立,构造函数A (A )=A 2−A +1A ，利用导数求出A (A )的最大值，即可得结论；(Ⅲ) 设x 1＞x 2＞0,得A (A 1)=A (A 2)=0, 两式相加相减后作商得:ln A 1+ln A 2=A 1+A 2A 1−A 2ln A 1A 2，再利用分析法，构造函数，求出函数单调性和最小值，问题即得证明.22．如图,已知PA 与圆O 相切于点A ,经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ,∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E.(Ⅰ)证明:∠ADE =∠AED ;(Ⅱ)若AC =AP ,求AAAA 的值.【答案】(Ⅰ)∵PA 是切线,AB 是弦,∴∠BAP =∠C 又∵∠APD =∠CPE ,∴∠BAP +∠APD =∠C +∠CPE∵∠ADE =∠BAP +∠APD , ∠AED =∠C +∠CPE∴∠ADE =∠AED(Ⅱ)由(1)知∠BAP =∠C ,又∠APC =∠BPA ,∴D APC ∽D BPA ,∴AA AA =AA AA ，∵AC =AP , ∠BAP =∠C =∠APC ,由三角形的内角和定理知:∠C +∠APC +∠PAC =180º,∵BC 是圆A 的直径,∴∠BAC =90º∴∠C +∠APC +∠BAP =90º,∴∠C =∠APC =∠BAP =30º,在Rt ∆ABC 中,AA AA =√3,∴AA AA =√3.【解析】本题主要考查弦切角和相似三角形的性质.(Ⅰ)根据弦切角定理，得到∠AAA =∠A ，结合已知条件和三角形的外角可得结论； (Ⅱ)证明D AAA ∽D AAA ,得AA AA =AA AA ；在RtD ABC 中，求得∠C = 30º,从而可得AA AA ，可得结论.23．已知曲线C :A =21−sin A ,直线A :{A =A cos A A =A sin A(t 为参数,0≤A <A ). (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线A 与曲线C 交于A 、B 两点(A 在第一象限),当AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 时,求A 的值.【答案】(Ⅰ)由A =21−sin A ,得A =A sin A +2,所以曲线C 的直角坐标方程为A 2=4A +4;(Ⅱ)【方法一】:将直线l 的参数方程代入A 2=4A +4,得A 2cos 2A =4A sin A +4,设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2,由韦达定理及A 1=−3A 2得tan A =√33,故A =π6. 【方法二】:设A (A 1,A ),则A (A 2,π+A ),A ∈(0,π2),AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ⇔A 1=3A 2, ⇔21−sin A =3(21+sin A )⇔sin A =12,∴A =π6 【解析】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，考查直线参数方程中A 的几何意义.(Ⅰ)将A sin A =A ,A =√A 2+2代入曲线C 的极坐标方程，可得；(Ⅱ) 将直线参数方程代入A 2=4A +4，得到关于t的一元二次方程，由韦达定理及条件可得A .24．已知A >0,关于A 的不等式:A +|A −2A |≥2的解集为R .(I)求实数A 的取值范围;(Ⅱ)若A 的最小值为A ,又A、A、A 是正实数,且满足A +A +A =3A ,求证:A 2+A 2+A 2≥3.【答案】(I)不等式A +|A −2A |≥2的解集为A ⇔ 函数A =A +|A −2A |在 A 上恒大于或等于2,∵A +|A −2A |={2A −2A ,A ≥2A ,2A ,A <2A ,,∴函数A =A +|A −2A |,在A 上的最小值为2A ,∴2A ≥2⇔A ≥1. 所以,实数A 的取值范围为[1，+∞).(Ⅱ)由(1)知p ＋q ＋r ＝3,又p ,q ,r 是正实数,所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2＝9,即p 2＋q 2＋r 2≥3.当且仅当A =A =A =1等号成立.【解析】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题，考查柯西不等式.(I)不等式解集为R ,等价于函数A =A +|A −2A |在 A 上的最小值大于或等于2,求出A 的最小值即得解；(Ⅱ)利用柯西不等式即可得证.。
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高三下学期高考适应性月考卷
(理科)数学（七）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.体育节到来，多数同学都会参加至少一个运动项目.设集合U={甲班全体同学},集合A= {参加跳高的甲班同学},集合B= {参加跳远的甲班同学},则()U A B ⋂ð)表示的是
A.既参加跳高又参加跳远的甲班同学
B.既不参加跳高也不参加跳远的甲班同学
C.参加跳高或跳远的甲班同学
D.不同时参加跳高和跳远的甲班同学
2.已知复数13,z i =-+则
28
z
= .13A i -+
.13B i -- .13C i +
.13D i -
3.已知平面向量,,a b r r 命题“||2||a b =r r
”是“|2||2|a b a b +=-r r r ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00, 01, 38, 39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表,从第一行第3列开始，由左至右依次读取,则选出来的第5个零件编号是
A.36
B.16
C.11
D.14
5.朱世杰是元代著名的数学家,有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为: "今有沈香立圆球一只，径十寸,今从顶截周八寸四分,问厚几何?"大意为现有一个直径为10的球,从上面截一小部分,截面圆周长为8.4,问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为(注:2
4.823.04=)
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
6.函数25()x x
x f x e e
-=+的图象大致为
7.已知抛物线2
2(0)y px p =>的准线与椭圆22
194
x y +=相交的弦长为23,则p= A.1 B.2 C.3 D.4
8.在正四面体A-BCD 中, E. F 分别为AB, CD 的中点,则下列命题不正确的是
A. EF ⊥AB
B. EF ⊥CD
C.EF 与AC 所成角为
4π
D.EF 与BD 所成角为
3
π 9. 已知数列{}n a 满足∀1*
1233,
3.n n n
a a a n n
-+++∈=L N 则n a 的前n 项和n s = 133.2
n A +-
31.2
n B -
2.2C n n +
2.4D n n +
10. 如图1,已知在算法中“\”和“mod”分别表示取商和取余数.为了验证三位数卡普雷卡尔“数字黑洞”( 即输入一个无重复数字的三位数，经过如图的有限次的重排求差计算，结果都为495).小明输入x=325，则输出的i=
A.3
B.4
C.5
D.6
11. 已知函数2
()sin ,f x x x x =-若0,23(log 3),(log 0.2),a f b f ==c=3
(0.2),f 则 A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>b>a
D. c>a>b
12.双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位通过船(待定点)接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差,两个距离差即可形成两条位置双曲线,两者相交便可确定船位
我们来看一种简单的“特殊”状况:如图2所示,已知三个发射台分别为A, B. C且刚好三点共线，已知AB=34海里，AC=20海里.现以AB的中点为原点, AB所在直线为x轴建系.现根据船P接收到C点与A点发出的电磁波的时间
差计算出距离差,得知船P
在双曲线
22
(27)
1
36
64
x y
-
-=的左支上，若船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早185.2μs(已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs.1海里=1.852km),则点P的坐标(单位:海里)为
A.
903211
(,)
7
± B.
135322
(,)
7
±
32
.(17,)
3
C± D. (45,162)
±
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13. 曲线2
(1)ln
y x x
=+在(1, 0)处的切线方程为_____
14. 已知x, y满足
315,
212,
,
x y
x y
x
y
+≤
⎧
⎪+≤
⎪
⎨
∈
⎪
⎪∈
⎩
N
N,
则z=3x+2y的最大值为____
15.作家马伯庸小说《长安十二时辰》中,靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下:如图3所示，在九宫格中,每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合,即代表512种不同的信息.现要求每一-行,每一列上至多有一个紫色小方格(如图所示即满足要求).则一共可以传递___种信息. (用数字作答)
16.已知ω>
1
4
，函数()sin()
4
f x x
ω
π
=+在区间(π, 2π)上单调.
1
(,1].
4
ω∈
①②f(x)在区间(π, 2π)上单调递减;
③f(x)在区间(0, π)上有零点;④f(x) 在区间(0, π)上的最大值一定为1.
以上四个结论，其中正确结论的编号是____
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分12分）
华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢。
据调查数据显示，2019年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近40%！小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一-定关系，于是随机调查100个2019年购买新手机的人，得到如下不完整的列表。
定义30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”。
购买华为
购买
其他
总
计
年轻用
户
28
非年轻
用户
24
6
总计
附:
2
2
()
.
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
(1)将列表填充完整，并判断是否有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关?
(2) 若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出9个人，再随机抽3人，其中年轻用户的人数为X,求X的分布列和期望.
18. (本小题满分12分)
在△ABC中，
2
,
3
BAC
π
∠=D是BC上一点，AD⊥AC且AD=1.
(1)若3,
AB=求BC;
(2)求
21
. AB AC
+
19. (本小题满分12分)
如图4,已知在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，BC//AD, AD=1, BC=3，5,AB CD ==点P
在底面的投影O 恰好为AC 与BD 的交点，32
.2
PO =
(1)证明: AC ⊥PB;
(2) 若E 为PB 的中点，求二面角B-EC-D 的余弦值.
20. ( 本小题满分12分) 已知函数
3211
() 1.32
f x x x ax =-++-
(1) 讨论函数的单调性;
(2)若a≤1,证明:当x ∈[0, +∞)时, f(x)≤sinx -cosx.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴长为4,且经过点2(2,P (1)求椭圆的方程; (2)直线l 的斜率为
1
,2
且与椭圆相交于A, B 两点(异于点P),过P 作∠APB 的角平分线交椭圆于另一点Q. (i)证明:直线PQ 与坐标轴平行;
(ii) 当AP ⊥BP 时,求四边形APBQ 的面积.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22. (本小题满分10分) [ 选修4-4:坐标系与参数方程] 已知直线l 的参数方程为1,
x t
y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;
(2) 已知点P(0, -1),直线l 与曲线C 相交于点A, B,求|PA|+|PB|.
23. (本小题满分10分) [选修4-5:不等式选讲) 已知正实数a, b, c 满足333
1.a b c ++= 证明: (1)2
2
22
)()a b c a b c ++≥++
222(2) 1.a b b c c a ++≤。