分式方程及其应用(北师版)(含答案)
(完整版)分式方程及其应用(习题及答案)
八年级数学上册 分式方程及其应用（习题）班级 姓名➢ 例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40 经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．➢ 巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．x a b x b a +=-11C ．b x a a x 1-=+D ．1=-+++-nx mx m x n x 2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程： 2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________． 5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是________．6. 解分式方程： （1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．7.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】附加题：1. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--；（2）100602020x x=+-；（3）3201(1)x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5）2236111x x x +=+--； （6）2221114268x x x x x +-=----+．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x =36. （1）x =2（2） （3）无解 （4）无解7. A 车间每天能加工384件该款夏装B 车间每天能加工320件该款夏装 8. 商厦共盈利90 260元附加题；1. （1）（2）（3）无解 （4）无解 （5）无解 （6）x =143x =43x =5x =。
新北师大版-分式方程及其应用(知识点+例题+课堂练习+课后练习完整版)
分式方程及其应用【知识要点】1．分式方程的概念：字母里面有未知数的方程．2．分式方程的解法：（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．【典型例题】例1 解方程（1）2235211787x x x x x x x ----=----+ （2）x x x x -=-+-3231例2 解方程（1）22416222-+=--+-x x x x x （2）()()365212222-=+----x x x x x x x（3）96999624822222+--=-++++x x x x x x x x （4）61514171-+-=-+-x x x x例3 （1）a 为何值时，方程323-+=-x a x x 会产生增根？例4 .甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B 中途休息了半个小时,还比A 早到2小时,求A 和B 两人的速度?例5．轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。
例6．某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？课堂练习1．下列方程：①153=-x ；②23=x ；③2151=++x x ；④522=+xx 是分式方程的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②③④2．已知x x --424与54--x x 的值互为倒数，x 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、21 D 、1 3．方程xx x +-=+333的解的情况为（ ） A 、3=x B 、3-=x C 、解为除-3以外的任意数 D 、无解4．方程51222-=x x 的解是 ． 5．分式方程0332=--x x x 的增根是 ． 6．若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则=a ． 7．解方程（1）91232312-=--+x x x （2）6273232+=-+x x（3）41441441222-=++-+-x x x x x （4） 81614121---=---x x x x8 .当a 取何值时，方程359342+=-+-x x ax x 会产生增根．9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为7:4求原数。
北师大版八下数学分式方程应用
1．甲、乙两个单位合作清理某段铁路沿线的白色污染，6天可以完成任务．如果单独进行，甲单位完成这项任务所需的时间是乙单位完成这项任务所需时间的2倍，那么甲、乙两单位单独完成这项任务各需多少天？
2．甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发前往乙地缉拿这伙犯罪分子，已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，结果警车与贩毒车同时到达，警方迅即将犯罪分子一网打尽.求贩毒车和警车的速度.
3．某工程计划修筑长26千米的专用公路，由甲公司修10千米，乙公司修16千米，两公司计划在相同时间内完工.实际施工时，甲、乙两公司都精心安排，在不影响本公司施工进展速度的前提下适当调配力量支援对方，结果都提前一天完工.已知甲支援乙的力量其施工进度等于甲的十五分之八，问乙公司支援甲公司的力量其施工进度是乙公司施工进度的多少？
4、近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．
甲：今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升
乙：今年5月份每升汽油的价格是多少呢？
5、本市进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．如果甲、乙两队合做需12天完成此项工程；如果甲队单独完成此项工程需20天，求：（1）乙队单独完成此项工程需多少天？
（2）如果甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？。
专题5.31 分式方程的应用(题型分类专题)(例题讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.31分式方程的应用（题型分类专题）（例题讲解）列分式方程解应用题中考中是必考内容之一，下面结合近几年中考题型举例进行巩固：类型一、直接列分式方程求解1．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？【答案】每个篮球的原价是120元．【分析】设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据“该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球”列出方程并解答．解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，根据题意，得12000x＝1000020x-．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：每个篮球的原价是120元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州铜仁·统考中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【答案】该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【分析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：2802(140%2)80x x-=+，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只．【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【变式2】（2022·贵州贵阳·统考中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．解：设每辆小货车货运量x 吨，则每辆大货车货运量()4x +吨，根据题意，得，80604x x=+，解得12x =，经检验，12x =是原方程的解，412416x +=+=吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．类型二、分式方程✮✮不等式（组）2．（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=，解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得：()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，∵m 为正整数，∴m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点拨】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·辽宁营口·一模）某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．(1)求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？(2)如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？【答案】(1)甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元(2)43件【分析】（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍，可得出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出乙物品的单价，再将其代入()20x +中，可求出甲物品的单价；（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4060元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设乙物品的单价是x 元，则甲物品的单价是()20x +元，根据题意得：24080220x x=⨯+，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，∴20402060x +=+=．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买m 件甲物品，则购买()80m -件乙物品，根据题意得：()6040804060m m +-≤，解得：43m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．【变式2】（2023·山东济南·一模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？【答案】(1)5元(2)7元【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可；（2）设每盒乒乓球的售价为y 元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可．（1）解：设第一次每盒乒乓球的进价是x 元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x 元，由题意得：900900301.2x x=+解得：x ＝5，经检验：x ＝5是原分式方程的解，，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；（2）解：设每盒乒乓球的售价为y 元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5 1.26⨯=（元），由题意得：()()9009005651056y y ⨯-+-≥，解得：7y ≥．答：每盒乒乓球的售价至少是7元．【点拨】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式．类型三、分式方程✮✮一次函数增减性3．（2022·山东东营·统考中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】(1)甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；(2)水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【分析】（1）设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y 关于a 的一次函数解析式，求出a 的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．（1）解：设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得：()1000120010120%x x=+-，解得：5x =，经检验，5x =是分式方程的解且符合题意，则()120%0.854x -=⨯=，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）解：设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2020·新疆·统考中考真题）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B 款保温杯数量的两倍．若A 款保温杯的销售单价不变，B 款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】(1)A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元(2)进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元【分析】（1）设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，根据用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同列分式方程解答即可；（2）设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，根据题意求出0<y ≤40，设总销售利润为W 元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可．（1）解：设A 款保温杯的销售单价是x 元，B 款保温杯的销售单价是（x +10）元，48036010x x=+，解答x =30，经检验，x =30是原方程的解，∴x +10=40，答：A 款保温杯的销售单价是30元，B 款保温杯的销售单价是40元；（2）B 款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元，设购进B 款保温杯数量为y 个，则A 款保温杯数量为（120-y ）个，120-y ≥2y ，解得y ≤40，∴0<y ≤40，设总销售利润为W 元，W =（30-20）（120-y ）+（36-20）y =6y +1200，∵W 随y 的增大而增大，∴当y =40时，利润W 最大，最大为6×40+1200=1440元，进货方式为购进B 款保温杯数量为40个，A 款保温杯数量为80个，最大利润是1440元．【点拨】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．【变式2】（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少【答案】(1)甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元(2)最低费用为1100元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，列出w 关于a 的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为()10x +元．由题意得：1101201x x =+解得：11x =经检验11x =是原方程的解，且符合题意．∴乙类型的笔记本电脑单价为：11112+=（元）．答：甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元．（2）设甲类型笔记本电脑购买了a 件，最低费用为w ，则乙类型笔记本电脑购买了()100a -件．由题意得：1003a a -≤．∴25a ≥．()1112100111200121200w a a a a a =+-=+-=-+．∵100-<，∴当a 越大时w 越小．∴当100a =时，w 最小，最小值为110012001100-⨯+=（元）．答：最低费用为1100元．【点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键．类型四、分式方程✮✮不等式（组）✮✮一次函数增减性➽➼方案问题4．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某工厂准备生产A 和B 两种防疫用品，已知A 种防疫用品每箱成本比B 种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A 种防疫用品的箱数与用4500元生产B 种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A ，B 两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A 和B 两种防疫用品共50箱，且B 种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】(1)A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱(2)共有6种方案(3)4种，33台【分析】（1）设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；（2）设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，根据题意列得不等式解得即可；（3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，根据题意列得方程，解得正整数解即可．(1)解：设B 种防疫用品成本x 元/箱，A 种防疫用品成本()500x +元/箱，由题意，得45006000500x x =+，解得x ＝1500，检验：当x ＝1500时，()5000x x +≠，所以x ＝1500是原分式方程的解，50015005002000x +=+=（元/箱），答：A 种防疫用品2000元/箱，B 种防疫用品1500元/箱；(2)解：设B 种防疫用品生产m 箱，A 种防疫用品生产()50m -箱，()150020005090000m m +-≤，解得20m ≥，∵B 种防疫用品不超过25箱，∴2025m ≤≤，∵m 为正整数，∴m ＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案；(3)解：设生产A 和B 两种防疫用品费用为w ，w =1500m +2000（50-m ）=-500m +100000，∵k <0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =25时，w 取得最小值，此时w =87500，设购进甲和乙两种设备分别为a ，b 台，∴2500a +3500b =87500，∴17575b a -=，∵两种设备都买，∴a ，b 都为正整数，∴285a b =⎧⎨=⎩，2110a b =⎧⎨=⎩，1415a b =⎧⎨=⎩，720a b =⎧⎨=⎩，∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台．【点拨】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天少搬运10吨，且A 型机器人每天搬运540吨货物与B 型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器人售价1.2万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A 型机器人m 台，购买总金额为w 万元，请写出w 与m 的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①0.860w m =-+；②当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为()30m -台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，然后可得1517m ≤≤，进而根据一次函数的性质可进行求解．（1）解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x +10）吨，由题意得：54060010x x =+，解得：90x =；经检验：90x =是原方程的解；答：每台A 型机器人每天搬运货物90吨，每台B 型机器人每天搬运货物为100吨．（2）解：①由题意可得：购买B 型机器人的台数为()30m -台，∴()1.22300.860w m m m =+-=-+；②由题意得：()901003028300.86048m m m ⎧+-≥⎨-+≤⎩，解得：1517m ≤≤，∵-0.8＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =17时，w 有最小值，即为0.8176046.4w =-⨯+=，答：当购买A 型机器人17台，B 型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点拨】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．【变式2】（2022·湖南怀化·统考中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a 套，购买费用为W 元，请写出W 关于a 的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？【答案】(1)每件雨衣40元，每双雨鞋35元(2)()600.954052705600.848305a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩(3)最多可购买6套【分析】（1）根据题意，设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，列分式方程求解即可；（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套60元，根据费用=单价×套数即可得出结论；（3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式4830320a +≤，求解后根据实际意义取值即可．（1）解：设每件雨衣()5+x 元，每双雨鞋x 元，则4003505x x=+，解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的根，540x ∴+=，答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；（2）解：根据题意，一套原价为354075+=元，下降20%后的现价为()75120%60⨯-=元，则()600.954,052705600.84830,5a a a W a a a ⨯⨯=≤<⎧=⎨+-⨯⨯=+≥⎩；（3）解：320270> ，∴购买的套数在5a ≥范围内，即4830320a +≤，解得145 6.04224a ≤≈，答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套．【点拨】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．。
分式方程及其应用(含答案)
分式方程及其应用【分类解析】 例1. 解方程：x x x --+=1211分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x xx x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--==例4. 解方程：61244444402222y y y y y y yy +++---++-=2分析：此题若用一般解法，则计算量较大。
北师大版八年级下册数学 5.4 分式方程 分式方程的应用(附答案)
5.4 分式方程分式方程的应用（一）一、选择题1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。
设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ：x x 1806120=+B ：x x 1806120=-C ：6180120+=x xD ：6180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 二、填空题5．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.6．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .7．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．8．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则可列方程为 ．9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x 人挖土，其他人运土，列方程： ． 三、解答题10．某人驾车从A 地到B 地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A 、B 两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.11．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．12．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.参考答案一、选择题1．C 2．D 3.A 4. A二、填空题5．212v v t v + 6．3231515+=x x6.()30201120300120=+-+x x ％ 7．6 8．2.05340.1850.12++=xx x 9．72x 1x 3-=三、解答题10.解设他原来驾车的速度为x km/h.根据题意得x xx 6.121005.02100-++=解得30=x经检验30=x 是原分式方程的解答：某人原来驾车的速度为30km/h11.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克．根据题意得x x 550421000=-解得22=x经检验22=x 是原分式方程的解答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．12.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x 米. 根据题意得926004800600=-+xx 解得300=x经检验300=x 是原分式方程的解答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.分式方程的应用（二）一、选择题1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A ．30x＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
(word)北师大版八年级数学第五章分式方程解应用题及答案
分式方程解应用题列分式方程解应用题：1、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，成效是原来的倍，这样加工同样多就少用10小时。
采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
第一次捐款总款为4800元，第二次捐款人数为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。
如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？3、甲、乙两地相距 360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50％，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。
4、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原方案提高了20%，结果共用了18天完成任务，问方案每天加工服装多少套？16、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90下，小群跳了120下．小群每分钟比小林多跳20下，求小林每分钟跳几下？7、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；假设由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？8、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．今年三月份甲种电脑每台售价多少元？9、某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？10、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？211．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．假设每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．〔1〕求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？〔2〕假设该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，那么将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润〔利润＝售价－进价〕超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．.12、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍．〔1〕试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?〔2〕如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大局部苹果售出后，余下的400千克按定价的七折〔“七折〞即定价的70﹪〕售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？3分式方程解应用题5、1604001601 8x(120%)x6、1209 0x20x7、解：〔1〕设乙队单独完成需x 天根据题意，得120(11)24160x6 0解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天8、解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元1000 0080 000x1000解得:x 40 00经检验:x 4000是原方程的根,9、解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：1005007 x2x解得x=50经检验：x=50是原分式方程的解10、解：〔1〕设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68 00032000，2x10 x解这个方程，得x200．经检验，x200是所列方程的根．411、解：〔1〕设每个乙种零件进价为x元，那么每个甲种零件进价为(x 2)元．由题意得80100，x2x解得x10．检验：当x 10时，x(x 2) 0， x 10是原分式方程的解．28〔元〕答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．〔2〕设购进乙种零件y个，那么购进甲种零件(3y5)个3 y 5y ≤，95由题意得8) (3y5)(1510)y371(12解得23y≤25．Qy为整数，y24或25．共有2种方案．分别是：方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．12、解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克 x元，依题意，得110 005 000x2〕x解之，得x5经检验，x5是原方程的解．(2)试销时进苹果的数量为：50001000(千克)5第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)盈利为：2600×7＋400×7×－5000－110004160(元)答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．5。
新北师版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.分式方程应用题
解得x=4 经检验x=4是方程的解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆 汽车各自的速度.
解：设小汽车的速度为5x千米/小时,大汽车的速度为2x千米/小时, 由题意得
总分数 80×25+90×30 = 平均分= 25+30 总人数
想一想2：
a1m1+a2m2 式来确定混合糖果的单价 S= m1+m2
某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2 分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元 /千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混 合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提 高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算 出结果吗？
4 x 1 列出方程得： x x6
例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成， 苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4 天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问 规定日期是几天？
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
2、工程问题
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 X 工作时间
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池 注水问题也属于工程问题
分式方程在实际的应用
【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的
北师版八年级下册分式应用题专题含答案
应用题专题1、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天2、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．66602x x=-B．66602x x=-C．66602x x=+D．66602x x=+3、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（）A．9001500300x x=+B．9001500300x x=-C．9001500300x x=+D．9001500300x x=-4、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．5、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．6、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？7、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．分式方程的应用题 答案1、解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时．1分 依题意，得29833122x x =⨯+． 5分 解这个方程，得14991x =． 8分 经检验14991x =是原方程的解． 9分 148 1.6491x =≈． 答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时． 10分2、解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得 1分20%x ×50-（x 2400-50）×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40，x 2=-30（不合题意舍去） 6分经检验，x 1=40，x 2=-30都是原方程的解，但x 2=-30不合题意，舍去． 7分答： 每盒粽子的进价为40元．8分3、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依题意得： 1分 341040%1.05x x-= 4分 解得56x ≈ 5分经检验，56x ≈是原方程的解 6分1.0559x ∴≈答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨． 7分（可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为1.05x 万吨）（2）解：59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.56⨯= 9分49.563415.56-=答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨． 10分4、Ｄ5、D6、解：设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本， 依题意，得20030010x x =+． 3分 解得20x =．经检验20x =是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本． 5分注：此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式，同样得分．7、C8、解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 1分926004800600=-+xx ． 3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 5分解得 300x =． 6分检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． 7分答：该地驻军原来每天加固300米． 8分9、解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， ……………………1分 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 ………………………………… 4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………6分经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………7分当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………9分 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．……………10分10、22402240220x x-=- 11、解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， 1分根据题意，得4848(14)1005100(14)x x x x ---⨯+=⨯-%%%%%． 5分解这个方程，得40x =． 8分经检验，40x =是原方程的根． 9分答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x +40）公里/时．根据题意，得： x 1500－401500+x =815，……………………………………2分 去分母，整理得：x 2+40x －32000=0，解之，得：x 1=160，x 2=－200， ……………………………… 4分经检验，x 1=160，x 2=-200都是原方程的解，但x 2=－200＜0，不合题意，舍去．∴x =160，x +40=200． …………………………………………6分答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时． ……………………… 7分14、解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：1200150010 1.2x x+= 4分解得：5x = 经检验5x =是原方程的解 6分 所以第一次购书为12002405=（本）． 第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）所以两次共赚钱48040520+=（元） 8分答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．9分15、解法一：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得12801280113.2x x-=． 4分 解这个方程，得80x =． 5分经检验，80x =是所列方程的根． 6分80 3.2256∴⨯=（千米/时）． 所以，列车提速后的速度为256千米/时． 7分解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时，根据题意，得128012803.211x x⨯=+．5x ∴=． 则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）答：列车提速后的速度为256千米/时．16、解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分 111220x x +=， 3分 解得 30x =． 经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．5分 ∴应付甲队30100030000⨯=（元）．应付乙队30255033000⨯⨯=（元）．∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．8分17、解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 ………………………1分 根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x ………………………6分 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ………………………7分 ∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．………………………8分18、 20。
北师大版八年级数学下册第五章分式方程的应用(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章分式方程的应用列分式方程解决实际问题1．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140 D．﹣140＝2．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为（）A．197元B．198元C．199元D．200元3．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．5．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．6．我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的25%．小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元．已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格每立方米多少元？（）7．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为km/h．8．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？9．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？ 设甲机器每小时加工x 个零件： （1）用含x 的代数式填表；每小时加工个数 （个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器 x 80 乙机器100（2）求x 的值． 练习：10．2015年8月31日慧聪网报道，爱唱响内蒙音乐夏令营9月开启，某学校组织部分学生参加夏令营，李老师从夏令营咨询处带回如图所示的两条信息，则原来报名参加夏令营的学生有（ ）A ．100人B ．150人C ．200人D ．250人11．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．512．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．13．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？14．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？15．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.16．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．17．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.参考答案1．A ． 2．D ． 3．C ． 4．4． 5．80． 6．每立方米元． 7．10．8．解：设这种粽子的标价是x 元/个，则节后的价格是0.6x 元/个， 依题意，得：+＝27，解得：x ＝8，经检验，x ＝8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个． 9．解：（1）填表如下：每小时加工个数 （个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器 x 80 乙机器36﹣x100故答案为，36﹣x ，；（2）设甲机器每小时加工x 个零件，根据题意得，＝，解得：x ＝16．经检验，x ＝16是原方程的解．所以x ＝16． 10．A ． 11．A ．12．解：设票价为x 元，由题意得，＝+2，解得：x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：＝8．答：小伙伴们的人数为8人．13．解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元， 依题意，得：＝，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得：0.8m +0.5×2m ≤15，解得：m ≤．∵m 为正整数，∴m 的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．14．解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成任务，由题意，得+×20＝1，解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原方程的根． 答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务； （2）根据题意得 +＝1． 整理得 y ＝100﹣x ．∵y ＜70，∴100﹣x ＜70．解得 x ＞12．又∵x ＜15且为整数，∴x ＝13或14．当x ＝13时，y 不是整数，所以x ＝13不符合题意，舍去． 当x ＝14时，y ＝100﹣35＝65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天． 15.解设他原来驾车的速度为x km/h.根据题意得xxx 6.121005.02100-++= 解得30=x 经检验30=x 是原分式方程的解 答：某人原来驾车的速度为30km/h16.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克． 根据题意得xx 550421000=- 解得22=x 经检验22=x 是原分式方程的解 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克． 17.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x 米. 根据题意得926004800600=-+xx 解得300=x 经检验300=x 是原分式方程的解 答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.。
5.4 分式方程(第3课时 列分式方程解应用题)北师大版八年级数学下册课时作业基础卷(含答案)
5.4 第3课时 列分式方程解应用题知识点 分式方程的应用1.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A .80(1+35%)x-80x =40B .80(1+35%)x -80x =40C .80x -80(1+35%)x =40D .80x -80(1+35%)x =402.甲、乙两船从相距300 km 的A,B 两地同时出发,相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h .若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A .180x +6=120x -6B .180x -6=120x +6C .180x +6=120x D .180x =120x -63.某市为治理污水,需要铺设一条全长为550 m 的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工作效率比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务.则原计划每天铺设 m .4.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.5.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40 kg .这种大米的原价是每千克多少元?6.在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进,这样120 t水可多用3天,求现在每天用水量是多少后,现在每天用水量是原来每天用水量的45吨.7.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A,B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家每张餐桌的售价优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )A.117元B.118元C.119元D.120元8.某校学生去距学校20 km的白水寺参观,一部分学生骑自行车先走,过了40 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是 km/h.9.某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如下表).进货单商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.10.为厉行节能减排,倡导绿色出行,2018年3月“共享单车”登陆某市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批“共享单车”包括A,B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两种款型“共享单车”各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元/辆,A,B两种款型“共享单车”的成本单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“共享单车”,乙街区每1000人投放8a+240辆“共享单车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两a个街区共有15万人,试求a的值.参考答案1.A2.A3.10 [解析] 设原计划每天铺设x m,实际施工时每天铺设(1+10%)x m,由题意,得550x -550(1+10%)x=5,解得x=10.经检验,x=10是原分式方程的根,且符合题意,所以原计划每天铺设10 m .4.解:设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做(x+6)个零件.根据题意,得90x +6=60x ,解得x=12.经检验,x=12是原方程的根,且符合题意,故乙每小时做12个零件.5.解:设这种大米的原价是每千克x 元.根据题意,得105x +1400.8x =40,解得x=7.经检验,x=7是原方程的根,且符合题意.故这种大米的原价是每千克7元.6.解:设原来每天用水量是x t,则现在每天用水量是45x t .依题意,得12045x -120x =3,解得x=10.经检验,x=10是原方程的根,且符合题意,∴45x=8.故现在每天用水量是8 t .7.A [解析] 设A 商家每张餐桌的售价为x 元,则B 商家每张餐桌的售价为(x+13)元.根据题意,得20000x +13=18000x ,解得x=117.经检验,x=117是原方程的根,且符合题意.故选A .8.15 [解析] 设骑车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h .根据题意,得20x -202x =4060,解得x=15.经检验,x=15是原方程的根,且符合题意.故答案为15.9.解:设乙商品的进价为x 元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x 元/件.依题意,得7200(1+50%)x -3200x =40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的根,且符合题意,∴(1+50%)x=60,3200x=80,7200(1+50%)x =120.故甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件.补全进货单略.10.解:问题1:设A 型车的成本单价为x 元/辆,则B 型车的成本单价为(x+10)元/辆.依题意,得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,所以x+10=80.故A,B 两种款型“共享单车”的单价分别是70元/辆和80元/辆.问题2:由题意,得1500a ×1000+ 1200 8a +240a×1000=150000,解得a=15.经检验,a=15是所列方程的根,且符合题意.故a 的值为15.。
【北师大版】初二数学下册《5.4.3分式方程的应用》习题课件(附答案)
B两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其
中B型自行车的成本单价比A型自行车高10元，A， B两型自行车的成本单价各是多少？
问题2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投 “小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15 万人，试求a的值．
(1)求这种笔和本子的单价；
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和 本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，
请列出所有购买方案．
(1)设这种笔的单价为x元，则本子的单价为(x－4)元， 解： 由题意得 30 50 ＝ . x－4 x 解得x＝10.
经检验x＝10是原分式方程的解，且符合题意．
人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别 安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时
完成各自的任务？
Байду номын сангаас
(1)设B花木的数量为x棵， 解： 则A花木的数量是(2x－600)棵，由题意得
x＋2x－600＝6 600.
解得x＝2 400. 2x－600＝4 200. 答：A花木的数量为4 200棵，B花木的数量为2 400 棵．
(3)列：根据等量关系，列分式方程为
180－60 180－60 40 － ＝ x 1.5 x 60 ________________________________________ ．
(4)解：解分式方程，得x＝________ ． 60 (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分
式方程的解是否符合问题的实际意义．
②购买这种笔4支，购买这种本子10本； ③购买这种笔1支，购买这种本子15本．
6.【 中考•安顺】某商场计划购进一批甲、乙两种玩 具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的 进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与 用150元购进乙种玩具的件数相同． (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
解分式方程(北师版)(含答案) (1)
学生做题前请先回答以下问题问题1：解分式方程分为哪三步？问题2：解分式方程中，把分式方程化成整式方程的依据是什么？问题3：解分式方程，结果必须_______，原因是什么？问题4：增根产生的原因是什么？问题5：分式方程有增根意味着什么？问题6：分式方程无解可能存在两种情形，分别是什么？解分式方程（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)1.分式方程的解是( )A. B.x=-2C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解分式方程2.分式方程的解是( )A.x=0B.x=2C.x=4D.无解答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解分式方程3.分式方程的解是( )A.x=0B.x=-1C. D.无解答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解分式方程4.分式方程的解为( )A. B.C.或D.无解答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解分式方程5.若分式方程有增根，则m的值是( )A.-1或1B.-1或2C.1或2D.-2或1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程的增根6.如果关于x的分式方程有增根，那么增根是( )A.-2B.3C.3或-4D.-4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程的增根7.若分式方程无解，则m的值为( )A.8B.-12C.-8D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：解分式方程8.若关于的分式方程无解，则的值为( )A. B.1C. D.或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题9.当a为( )时，关于x的方程无解.A.-4B.6C.-4或6D.-4或6或1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解分式方程。
分式的基本性质及其运算(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：当_____________时，分式无意义？问题2：分式无意义与分式值为0有什么不同？问题3：分式的基本性质是什么？问题4：分式的乘除运算法则和加减运算法则分别是什么？问题5：在进行分式的运算前，要先把分式的分子和分母__________.分式的乘除要_______，加减要_________，最后的结果要化成_________.分式的基本性质及其运算（北师版）一、单选题(共13道，每道7分)1.要使分式有意义，则的取值范围是( )A. B.C.且D.或答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件2.若分式的值为0，则的值是( )A.1B.0C.-1D.±1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零3.当时，分式( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于-1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的值为零4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质5.将分式约分，其结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质6.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式基本性质7.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算8.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算9.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算10.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的乘除运算11.的最简公分母是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简公分母12.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算13.( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的加减运算。
八年级数学分式方程应用题(北师版)(基础)(含答案)
分式方程应用题（北师版）（基础）一、单选题(共7道，每道14分)1.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要( )A.6天B.4天C.3天D.2天答案：D解题思路：由题意可得，甲队工作效率为设乙队单独完成总量需要x天.由题意，得解得x=2经检验，x=2是原方程的解，且符合题意故选D试题难度：三颗星知识点：略2.某项工作，甲单独完成需要40分钟，若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )A.40分钟B.60分钟C.80分钟D.100分钟答案：C解题思路：解：设乙单独完成需要x分钟.由题意，得解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意故选C试题难度：三颗星知识点：略3.某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是( )A.20元B.18元C.15元D.10元答案：A解题思路：解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本.由题意，得解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意.故选：A试题难度：三颗星知识点：略4.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年甲种电脑的售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．今年甲种电脑每台售价为( )元A.3600B.4000C.45000D.6000答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利( )A.1220元B.1225元C.1230元D.1235元答案：C解题思路：解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，由题意，得解得：x=55，经检验，x=55是原方程的解，且符合题意，∴2x=110，∴20×（55+110-2）+20×0.75×2-760-1300=1230（元）.故选C试题难度：三颗星知识点：略6.一个人步行从A地出发，匀速向B地走去．同时另一个人骑摩托车从B地出发，匀速向A 地驶去．二人在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：分析：若设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为，A，B两地相距，则可知骑摩托车者从B地直接驶往A地原计划所用时间为，而实际他在途中所用的时间可以看作三段时间的和：①当他骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去，与步行者在途中相遇用去时间；②接着，他把步行者送到B地又用去时间；③他再向A地驶去又用去时间．这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍，即．根据这个等量关系列出方程，求出的值即可．由题意，得解得，检验：当时，2v(v+1)≠0所以，原分式方程的解为即故选B试题难度：三颗星知识点：略7.中国地大物博，过去交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅游的重要交通工具．李老师从北京去某地旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，则高铁列车的平均时速为( )A.104km/hB.260km/hC.320km/hD.208.8km/h答案：B解题思路：解：设普快列车的平均时速为xkm/h，则高铁列车的平均时速为2.5xkm/h，由题意，得解得，x=104经检验：x=104是原分式的解，且符合题意则2.5x=260答：高铁列车的平均时速为260km/h故选B．试题难度：三颗星知识点：略。
八年级数学分式方程综合应用(二)(北师版)(综合)(含答案)
分式方程综合应用（二）（北师版）（综合）一、单选题(共7道，每道14分)1.若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是( )A.a≥-2B.a≤-2C.a≤-2且a≠1D.a≥-2且a≠1答案：D解题思路：解方程：∵原分式方程的解为非负数，∴，∴a≥-2且a≠1故选D．试题难度：三颗星知识点：略2.若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2，且a≠-4D.a>2，且a≠4答案：C解题思路：解方程：∵原分式方程的解为负数，∴，∴a<2且a≠-4故选C．试题难度：三颗星知识点：略3.若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是( )A.a≤-1且a≠6B.a≥-1且a≠6C.a≥1D.a≤-1答案：B解题思路：解方程：∵原分式方程的解为非负数，∴，∴a≥-1且a≠6故选B．试题难度：三颗星知识点：略4.若分式方程的解为正数，则a的取值范围是( )A.a＞4B.a<4C.a<4且a≠2D.a<2且a≠0答案：C解题思路：解方程：∵原分式方程的解为正数，∴，∴a<4且a≠2故选C．试题难度：三颗星知识点：略5.若分式方程的解为大于2的数，则a的取值范围是( )A.a＞2B.a<1且a≠0C.a＞1且a≠2D.a<0答案：D解题思路：解方程：∵原分式方程的解为大于1的数，∴，∴a<0且a≠1即a<0故选D．试题难度：三颗星知识点：略6.若关于x的方程的解也是不等式组的一个解，则m的取值范围是( )A.m>3B.m>-3且m≠3C.m<3且m≠-3D.m<-3答案：C解题思路：解方程：解不等式组，得；由题意可知解得m≤3．又∵(x+1)(x-2)≠0，∴x≠-1且x≠2，即，解得m≠3且m≠-3．故m的取值范围是m<3且m≠-3．故选C试题难度：三颗星知识点：略7.从-3，-1，，2，3，5六个数中，随机抽取一个数记为a，若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则这6个数中所有满足条件的a的值之积是( )A.7B.6C.10D.-10答案：C解题思路：解不等式组，得∵该不等式组至少有三个整数解∴解分式方程，得∵分式方程有正整数解∴，为正整数且∵a=-3，-1，，2，3，5∴满足条件的a的值为2，5．∴这6个数中所有满足条件的a的值之积为10．故选C试题难度：三颗星知识点：略。
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学生做题前请先回答以下问题问题1：分式方程的概念是什么？并举例说明；
问题2：解分式方程分为哪三步？
问题3：解分式方程中，把分式方程化成整式方程的依据是什么？
问题4：解分式方程，结果必须_______，原因是什么？
问题5：增根产生的原因是什么？
问题6：分式方程有增根意味着什么？
问题7：分式方程无解可能存在两种情形，分别是什么？
分式方程及其应用（北师版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列方程不是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程的定义
2.分式方程的解是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解分式方程
3.分式方程的解是( )
A. B.
C. D.无解
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：解分式方程
4.若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A.1
B.-1
C.-7
D.7
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题
5.若关于的分式方程有增根，则的值为( )
A.1
B.-1
C.3
D.5
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题
6.若关于的分式方程无解，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题
7.若关于的分式方程无解，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程无解问题
8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少．设货车的速度为千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
9.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦和．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少，若设第一块试验田每公顷的产量为，根据题意，可得方程( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题
10.某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经后，其余同学乘汽车出发，由于**********，设自行车的速度为，则可列方程为
．题中**********表示被墨水污损部分的内容，根据此情境和所列方程，其内容应该是( )
A.汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B.汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到
C.汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到
D.汽车速度比自行车速度每小时多3千米，结果同时到达
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式方程应用题。