北师大版八年级下册：第三章图形的平移、旋转、中心对称合集同步练习(PDF版,无答案)
(精练)北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A. B. C.D.5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D..9、下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.10、如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A.6B.10C.8D.1211、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B. C. D.12、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形15、将点 A( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点B 的坐标是（）A.(5, 3)B.( -1, 3)C.( -1, -5)D.(5, -5)二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C （0，﹣1）．（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是________ ．（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C′，则A′点的对应点A1的坐标是________ ．（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为________ ．17、将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）18、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝________．19、如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是________20、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．21、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．22、中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．23、如图，已知在矩形0ABC中，0A=3，OC=2，以边OA，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y= （x>0）的图象经过点B，点P(t，0）是x轴正半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°，使点B恰好落在反比例y= （x>0）的图象上，则t的值是________。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：3.3 中心对称(包含答案)
第三章图形的平移与旋转3.3 中心对称知识要点把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的．基础训练1.下列说法错误的是（）A. 成中心对称的两个图形全等B. 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C. 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合2. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④3. 关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（）A. 相等B. 平行C. 相等且平行D. 相等且平行或在同一条直线上4. 下列图形是中心对称图形的是（）5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′6. 下列图形是中心对称图形的是()7. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则下列说法错误的是（）A. AD∥EF，AB∥GFB. BO=GOC. CD=HE，BC=GHD. DO=HO8. 如图，已知该图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点9. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则AB DE，BC∥，AC＝.第10题第11题第12题11.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12.下面4张扑克牌中，属于中心对称图形的有个．13.如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.中考链接14. (2019无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )15.(2019深圳)下列图形中是轴对称图形的是 ()16.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()17. (2019绥化)下列图形中，属于中心对称图形的是( )18.(2018深圳)下列图形中,是中心对称图形的是 ()答案1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.D10. = EF DF11. (2,1)12. 113. 解：如答图，△A′B′C′即为所求.14.C15.A16.C17.C18.D。
北师大八年级下《第3章图形的平移与旋转》单元测试题含答案试卷分析详解
第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。
八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称课后作业 (新版)北师大版
3.3 中心对称课后作业1．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图所示的图形，该图形( )A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形2．小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔．小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是( )A. B. C. D.3．如图，△ABC与△DEF关于O点中心对称，则线段BC与EF的关系是．4．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．5．如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标．参考答案1.B，2.C，3.平行且相等，4. 3.5.解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D₁D的中点．∵点D₁，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长都是4－2＝2.∴点B ，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A₁D₁＝2，点D₁的坐标是(0，3)，∴点A₁的坐标是(0，1)．∴点B₁，C₁的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B₁，C₁的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3中心对称作业设计(新版)北师大版
3 中心对称一、选择题1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．11．已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．三、解答题12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．参考答案1．D【解析】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．2．A【解析】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个．故选A.3．D【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称形．故选D．4．D【解析】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．5．D【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．6．D【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．7．B【解析】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3）.故选B．8．1【解析】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形．∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．9．中心对称，两对角线的交点【解析】连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．10．C D【解析】根据题意得点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB 的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.11．-1【解析】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-1. 12．【解】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°.作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．13．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．【解】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称.（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．14．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【解】作法如下.图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．15．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
北师大版八年级数学下册 第三章 练习题 图形的平移与旋转 检测卷
二．填空题
8．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．
9．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．
10．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到CE，若AC＝5，BC＝4，且α+β＝∠A，则DE＝．
三．解答题
14．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；
15．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm．DB＝2cm．
A．110°B．111°C．112°D．113°
第3题图第4题图第5题图
4．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数为（ ）
A．25°B．35°C．60°D．85°
5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（ ）
（1）求△ABC沿AB方向平移的距离；
（2）求四边形AEFC的周长．
16．（14分）在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上．
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.3中心对称同步练习新版北师大版
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.3中心对称同步练习新版北师大版3 中心对称测试时间:20分钟一、选择题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图2,则旋转的牌是()图1图23.如图,长方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将长方形OABC绕点O旋转180°,旋转后的图形为长方形OA1B1C1,那么点B1的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)4.如图,如果甲、乙关于点O中心对称,则乙图中不符合题意的一块是()二、填空题5.点A(a-1,4)关于原点的对称点是点B(3,-2b-2),则a=,b=.6.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为.三、解答题7.如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,已知AC=4,BC=6.(1)画出△BCD关于点D成中心对称的图形;(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.1答案D A、B只是轴对称图形,C只是中心对称图形,D既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.2答案B由最中间的梅花图案可判断出来.3答案C点B与点B1关于点O中心对称,∴B1的坐标为(-2,-1).4答案C成中心对称的两个图形,把其中一个绕对称中心旋转180°后,与另一个完全重合. 5答案-2;1解析根据平面内关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数,可得a-1+3=0,4-2b-2=0,∴a=-2,b=1.6答案(-1,-1)解析连接AD,CF,交点为P,由图得P点坐标为(-1,-1).7解析(1)所画图形如图所示(DE=CD),其中△AED即为所求.(2)由(1)知△ADE≌△BDC,∴CD=DE,AE=BC,∴AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC,∴2<2CD<10,∴1<CD<5.。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
北师大版数学八年级下册：第三章 图形的平移与旋转 章末练习(附答案)
第三章图形的平移与旋转章末练习知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是（）A B C D2．（2020·自贡）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．（－1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，－2）3．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．知识点2旋转4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）知识点3中心对称6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（－a，－b）B．（－a，－b－1）C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b＋2）知识点4图案设计8．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．72°D．90°第8题图第9题图9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有种．10．（枣庄中考）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是（）A ．96B ．69C ．66D ．9911．【分类讨论思想】如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为 ．12．（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）A B C D13．（2020·德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°.将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A′BC′.此时恰好点C 在A′C′上，A ′B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）A.13B.12C.23D.34第13题图 第14题图14．（2020·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为A （0，3），B （－1，1），C （3，1）．△A′B′C′是△ABC 关于x 轴的对称图形，将△A ′B ′C ′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M ，则点M 的坐标为 ．15．（2020·金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果点D 的坐标为（6，3），则点E 的坐标为 ．第15题图第16题图16．（2019·新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．17．（2020·桂林）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点中心对称．18．窗棂即窗格（窗里面横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．如图是我国古代窗棂样式结构的几种图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D参考答案：知识点1 平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是（C ）A B C D2．（2020·自贡）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（D ）A ．（－1，1）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（2，－2）3．如图，△A 1B 1C 1是△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1（1，1），B 1（4，2），C 1（3，4）．（1）请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； （2）求出△AOA 1的面积．解：（1）如图所示，A （－3，1），B （0，2），C （－1，4）． （2）S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为15°．5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°.若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．（不要求尺规作图）解：如图．连接AD.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.知识点3中心对称6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（D）A．（－a，－b）B．（－a，－b－1）C．（－a，－b＋1）D．（－a，－b＋2）知识点4图案设计8．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（C）A．30°B．60°C．72°D．90°第8题图 第9题图9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．10．（枣庄中考）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是（B ）A ．96B ．69C ．66D ．9911．【分类讨论思想】如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，AB ＝1.将△ABO 绕O点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 112．（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（B ）A B C D13．（2020·德阳）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°.将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A′BC′.此时恰好点C 在A′C′上，A ′B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（D ）A.13B.12C.23D.34第13题图第14题图14．（2020·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（－1，1），C（3，1）．△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为（－2，1）．15．（2020·金昌）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，3），则点E的坐标为（7，0）．第15题图第16题图16．（2019·新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为17．（2020·桂林）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（－2，0）中心对称．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．18．窗棂即窗格（窗里面横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计．如图是我国古代窗棂样式结构的几种图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A）A B C D。
北师大版八年级下数学 第三章 图形的平移与旋转 单元检测(PDF 含答案解析)
第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.(2017山东泰安中考)如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°6.如图3-5-4,将四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.(2016四川雅安月考,12)如图3-5-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB 的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.109.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.110.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-7343二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-812.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.14.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-915.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1016.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1112cm,将△ABC绕5cm,BC=17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1218.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1521.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-16三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中.(注意:在所画出的图形中标上号码)图3-5-1322.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-17第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④1.答案D中心对称图形绕某一点旋转180°之后与原来的图形重合.2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的2.答案B纵坐标都加-3,相当于纵坐标都减3,可以看作△ABC向下平移3个单位得到的.3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()3.答案A平移变换不改变图形的形状和大小,故排除B,平移变换对应点所连线段平行且相等,故排除C、D,故选A.4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC4.答案D将△A'B'C'向左平移5格后不能与△ABC重合.5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°5.答案D如图,当OD 绕点O 旋转至OD'时,OD'∥AC,则∠A+∠AOD'=180°,∴∠AOD'=180°-∠A=100°,∴∠DOD'=∠AOD'-∠AOD=100°-82°=18°,故选D.6.如图3-5-4,将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF6.答案D根据旋转角的定义,对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角,故选D.7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.答案B 仅①不正确.8.如图3-5-5,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC 沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.108.答案B由已知得CC'=2,BC=5,∴BC'=BC-CC'=3.设BA 交A'C'于点D.∵AC=BC,∠C=90°,∴DC'=BC'=3.∴S △A'B'C'=S △ABC =12×52=252,S △BC'D =12×32=92,∴S 阴影=S △A'B'C'-S △BC'D =252-92=8.9.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.19.答案D∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴BC=2AB,由AC2+AB2=BC2,AC=3得AB=1,BC=2.由旋转的性质得AB=AD,又∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1.∴CD=BC-BD=1.10.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB 在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-734310.答案C如图,过A作OB边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为A的坐标为(2,5),所以C点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=5,在Rt△OAC中,根据勾股定理得OA=3,因为△AOB为等腰三角形,所以AB=3,C为OB的中点,所以B点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD和Rt△O'A'D中,O'B2-BD2=O'A'2-A'D2.设BD=x,则有42-x2=32-(3-x)2,解得x=8,所以BD=83,所以O'D= ' 2-B 2=OD=OB+BD=4+83=203,故O'点的坐标为C.二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-811.答案72解析由平移的性质得BC=DE,又∵BE=BC+CD+DE=12,∴2BC=12-5=7,∴BC=72,∴平移的距离为72.12.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.12.答案(1,2)解析由点A(-1,4)的对应点为C(4,7)可知平移过程中,横坐标加5,纵坐标加3,所以点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.13.答案120°解析正n36014.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-914.答案50°解析在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=80°,由旋转的性质得∠BCD=∠ACE=80°,AC=EC,∴∠CAE=180°-80°2=50°.15.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1015.答案22-2解析在Rt△ABC中,AC= 2+B 2=22+22=22,由题意易知△A'PC为等腰直角三角形,∴S=12A'P·PC=1,∴A'P=PC=2.△A'PC在Rt△A'PC中,A'C= ' 2+P 2=2,∴A'A=22-2.16.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1116.答案2解析由旋转及△ABC为等边三角形得CE=BD=13BC=13AB=2.17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1217.答案42解析先由勾股定理求出AB=13cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12cm,AB=BE=13cm.易知△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12cm.△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm. 18.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.图3-5-1318.答案①③解析如图,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠1+∠2=45°,由旋转得∠2=∠3,AD=AF,∴∠FAE=∠1+∠3=45°=∠DAE,又∵AE=AE,∴△AED≌△AEF,①正确.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°,由旋转的性质知∠4=∠C,∴∠EBF=∠4+∠ABC=90°,在Rt△EBF中,BE2+BF2=EF2,由△AED≌△AEF,得EF=ED,由旋转的性质得BF=DC,∴BE2+DC2=DE2,故③正确,综上得①③正确.三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中. (注意:在所画出的图形中标上号码)19.解析(1)6.(2)例如:提示:拼法很多,只要画出一种符合要求的即可.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1520.解析(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1,0).21.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-1621.解析(1)CF=CG.(2)CF=CG.理由如下:过点C作CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,∵OP平分∠AOB,∴CM=CN.∵∠AOB=120°,∠CMO=∠CNO=90°,∴∠MCN=60°,∴∠MCN=∠DCE=60°,∴∠MCN-∠FCN=∠DCE-∠FCN,即∠MCF=∠NCG,又∵∠CMO=∠CNO=90°,CM=CN,∴△CMF≌△CNG,∴CF=CG.22.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-1722.解析(1)△AOD是等腰直角三角形.理由如下:由旋转的性质得OA=DA,∠DAO=90°,∴△AOD是等腰直角三角形.(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°.由旋转的性质得∠AOB=∠ADC.∴∠AOC+∠ADC=240°.又∵四边形AOCD的内角和为360°,∠DAO=90°,∴∠DCO=360°-240°-90°=30°.(3)当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.提示:由已知得∠COD=360°-∠AOD-∠AOB-∠COB=360°-45°-α-120°=195°-α,∠CDO=∠ADC-∠ADO=α-45°.由(2)知∠OCD=30°.①若∠COD=∠CDO,则195°-α=α-45°,解得α=120°.②若∠COD=∠OCD,则195°-α=30°,解得α=165°.③若∠CDO=∠OCD,则α-45°=30°,解得α=75°.综上,当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.。
A4版打印北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A.2B.3C.4D.53、在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A. B. C. D.4、如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过平移得到的三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5、图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A.①B.②C.③D.④6、如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A.先向右平移5格，再向下平移3格B.先向右平移4格，再向下平移5格C.先向右平移4格，再向下平移4格D.先向右平移3格，再向下平移5格7、下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.线段C.角D.正方形8、下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ )A.线段B.平行四边形C.矩形D.圆9、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. . D.10、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A’B’C’，再将△A’B’C’绕点A’逆时针旋转一定角度后，点B’恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11、下列英语单词中，是中心对称图形的是（）A.SOSB.CEOC.MBAD.SAR12、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A. B. C. D.113、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°14、下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.15、下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为________17、如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是________.18、如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为________．19、在平面直角坐标系中，将点A（4，1）向左平移________ 单位得到点B （﹣1，1）．20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．21、把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ，= = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．22、下列说法：①成中心对称的两个图形全等；②图形的旋转不改变图形的形状、大小；③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，其中正确的个数为________ .23、如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移2个单位得到的，则点A与点A′的距离等于________个单位．24、如图，已知正方形中，为对角线，点在边上，点在边上，，、与分别交于点、，，，则________．25、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．28、在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．29、如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？30、如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、C4、D5、B6、C7、C8、B9、B10、B11、A12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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图形的平移【知识梳理】1、平移的概念在平面内，将一个图形沿移动的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的和.2、平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段（或在一条直线上）且；对应线段（或在一条直线上）且，对应角。
3、平移与坐标变化（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正（负）方向平移a（a>0）个单位长度后的图形与原图形相比对应点的横坐标，纵坐标；若图形沿y轴正（负）方向平移a（a>0）个单位长度后的图形与原图形相比对应点的横坐标，纵坐标.（2）一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次得到的。
【典型例题】类型一、图形平移的现象1．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A．B．C．D．3.下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动4.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．类型二、平移的性质、及坐标变化1.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）2.如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1B．2C．3D．4第2题图第3题图第4题图第7题3．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm4.如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB 的面积为（）A．6B．8C．10 D.125.下列图形中，周长最长的是（）A．B．C．D．第5题第8题6.下列说法错误的是（）A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小7.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（-2，-4）B．（-2，4）C．（2，-3）D．（-1，-3）8.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5图形的旋转【知识梳理】【典型例题】类型一、图形的旋转现象1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．2.以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是A.B．C．D．3．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．4.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移5.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A．B．C．D．6.如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是（）A．B．C．D．类型二、旋转的性质及坐标变换1.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是（）A．（1.5，1.5）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1.5，﹣0.5）2.如图2，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC 上，则∠B′C′B的度数为（）A．30°B．40°C．46°D．60°3.如图3，将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°图1图2图3第7题点A逆时针旋转，使点C7.如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O 逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的构成三角形面积为（）A．B．15C．3D．A．2016+6713B．2016+6723C．2017+6723D．2018+6723中心对称【知识梳理】1.成中心对称的两个图形如果把一个图形绕着某一个点旋转，它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点或，这个点叫做它们的。
2.中心对称图形的性质成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过，且被平分。
3.中心对称图形的概念把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做，这个点叫做它的。
【典型例题】中心对称图形1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列命题中：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，-1）B．（0，0）C．（2，-1）D．（-1，3）第3题第4题第5题6.如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是；点C 2的坐标是；△ABC 的面积是△ABC 的周长是。
7.在平面直角坐标系中，ABC Rt ∆的三个顶点坐标分别是A （-3,2），B （0,4），C （0,2）.（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转1800，画出旋转后对应的C B A 11∆；平移ABC ∆，若A 的对应点2A 的坐标为（0，-4），画出平移后对应的222C B A ∆；（2）若将C B A 11∆绕某一点旋转可以得到222C B A ∆，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标。
旋转综合题任意三角形的旋转1.如图，点P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转，使其与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长．第1题第2题第3题2.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，将△ABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若∠MAN=40°，且B、M、N三点恰共线，则∠MNC=______________3.如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的___________________.等边三角的旋转1.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，若AO=AD，则α的值为2.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=5，BD=4，则△AED的周长是？3.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离；∠APB的度数。
4.已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5．线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．（1）求PQ的长．（2）求∠APB的度数．5、如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，求BE的长。
直角三角形的旋转1.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=6，求PP′的长．2.（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是。
（无须证明）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．平移综合题1．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3，求阴影部。
分的面积2.如图（1）将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．（1）猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由．（2）如图将△ABD平移至如图（2）所示，得到△A′B′D′，请问：A′D平分∠B′A′C吗？为什么？11。