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2015-2016学年广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学九年级数学上第四阶段质量评估试卷.doc

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2015-2016学年度上学期九年级数学学科阶段性检测及答案

2015-2016学年度上学期九年级数学学科阶段性检测及答案

BC = BD⌒ ⌒ DOB CE A 4题2015-2016学年度上学期九年级数学学科阶段性检测一：选择题（1-8题每题3分，9-12题每题4分，共计40分）1．下列成语中描述的事件是必然事件的是（ ） A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.拔苗助长2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3．如图1，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝k x的图象经过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．．AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，下列结论中错误的是（ ） A.CE = DE B ． C ．∠BAC=∠BAD D ． AC=ED5. 有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ）A ．34B ．4C ． 32D.23题图6．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB ．若 ∠AB C=70°，∠A 等 于 （ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为（ ）A ．48cmB ．24cmC ．12cmD ．6cm8、如图，直线l和双曲线（0k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、 OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（ ）A ．B B BCD ．9、ΔABC 的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ） 第6题A BCO8题y=k/xS 1<s 2<s 3 S 1>s 2>sS 1=s 2<s 3 S 1=s 2>s 3A ． 2,5 B. 1，5 C.4,5 D. 4,1010.如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．π C ．2 D ．2π11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜212．如图,直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )A ．3 B.32t C.32 D ．不能确定二：填空题（每空4分，共16分）13．反比例函数 的图象如图所示，则实数k 的取值范 围是____.14．如图，AB 为⊙O 直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，∠BAC = 40°，∠ABD = ________．15.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅 匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．16.如图，⊙O 半径为1，圆心O 点在正三角形的AB 边上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为 。

广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省揭阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中，不是二次函数的是（）A . y=1﹣x2B . y=2（x﹣1）2+4C . y=（x﹣1）（x+4）D . y=（x﹣2）2﹣x22. （2分） (2017八下·常州期末) 下列事件中必然事件的个数有（）①当x时非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）已知，则的值是（）A . -B . -C . -D . -4. （2分） (2017八下·曲阜期末) 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A .B . 6C .D .5. （2分）线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC与AB的关系是（）A . AC=ABB . AC=ABC . AC=ABD . AC=AB6. （2分） (2017九下·万盛开学考) 右图是二次函数图象的一部分，过点（，），，对称轴为直线．给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（）A . 个B . 个C . 个D . 个7. （2分） (2019八上·绿园期末) 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（）A . 100°B . 80°C . 50°D . 40°8. （2分）(2018·番禺模拟) 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.A .B .C .D .9. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°10. （2分）(2019·北京模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中不正确是（）A . 不等式ax2+bx+c＞﹣4的解为﹣4＜x＜6B . 关于x的方程a（x+4）（x﹣6）﹣4＝0的解与ax2+bx+c＝0的解相同C . △PAB为等腰直角三角形，则a＝﹣D . 当t≤x≤t+2时，二次函数y＝ax2+bx+c的最大值为at2+bt+c，则t≥0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·海陵期末) 已知b是a、c的比例中项，若b=4，c=1，则a=________.12. （1分）(2018·汕头模拟) 在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．13. （1分）(2017·江汉模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．14. （1分） (2016九上·伊宁期中) 抛物线y1=﹣ x2+ x+3与直线y2=﹣ x﹣交于A（5，﹣3）、B（﹣2，0）两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是________．15. （1分） (2016九上·浦东期中) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，DB交于点O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB=________．16. （1分）如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是________．三、解答题 (共7题；共69分)17. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．18. （10分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．19. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC= OA，求△OBC的面积.20. （10分）(2017·东河模拟) 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．21. （10分） (2018九上·彝良期末) 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2 ，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 ，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8％，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10％，没有其他赠送．（1）请写出售价y(元／米2)与楼层x( ，x取整数)之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．22. （10分）如图，抛物线y=ax2+4ax+4与x轴仅有一个公共点，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y 轴于点B，且点B是线段AC的中点，（1）求该抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式．23. （9分）(2017·启东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

北师大版九年级数学上广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学第一学期期末质量评估试卷a卷

北师大版九年级数学上广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学第一学期期末质量评估试卷a卷

唐玲唐玲30°第6题初中数学试卷广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015—2016第一学期期末质量评估九年级数学试卷（A 卷）（考试时间100分钟，满分120分）题 号 一二三四五总分1617 18 19 20 21 22 得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．21-的值是 （ ）A ．21-B ．21C ．2-D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3、与如图所示的三视图对应的几何体是( )4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )5、某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h随时间t变化的图象是（ ）6. 若函数x m y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ． 2m <- B ．0m < C ．2m >- D ．0m > 7. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的 一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ▲ ）A ．3cmB ． 6cmC ． 32cm D ． 62cm8.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示 （有两个数据被遮盖）． 组员日甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A ．80，2B ．80，2C ．78，2D ． 78，2班级 姓名 座号密 封A ．B ．C ．D ． t h O t h O t h O t hO A ． B ． C ． D．9. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则ABAD的值 A.21 B. 33 C. 32 D.2210．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答卷相应题号的横线 11)已知实数x ，y满足，则以x ，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．12)如右图在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A 、B 、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是13）解不等式组：53(4)223 1.x x >-+⎧⎨-⎩，≥的解集是 。

2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷及答案

2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷及答案

2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷 成绩考试时间：120分钟 试卷满分：130分一、选择题(每题3分，共30分)．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋3x－5＝0D ．x 2－1＝0．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 ．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1 ．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是 ( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 ．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )A ．1cmB ．2cmC ．2cm 或19cmD ．1cm 或19cm(第9题图)．已知，⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程x 2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定二、填空题(每空2分，共16分)．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a ＝______。

广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷

广东省揭阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分)1. （3分）(2016·抚顺模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＜3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠22. （3分）下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A . 距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B . 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系C . 等边三角形的周长与边长之间的关系D . 圆心角为100°的扇形面积与半径之间的关系3. （3分） (2017八下·鹿城期中) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）A . ±B . ±1C . ±D . ±5. （3分） (2020九上·景县期末) 如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（）A .B .C . πD .6. （3分） (2020九上·景县期末) 如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是（）A . 6B . 3C . 9D . 127. （3分）下列说法正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 一个三角形只有一个外接圆C . 和半径垂直的直线是圆的切线D . 三角形的外心到三角形三边的距离相等8. （3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A . ﹣1B .C . 1D . 29. （3分）如图，⊙A 和⊙B内切，它们的半径分别为3和1，过A点作⊙B的切线，切点为C，则AC的长为（）A . 2B . 4C .D .10. （3分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 120°11. （3分）(2018·宁晋模拟) 点A，B的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x ＜－3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为－5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，a＝．其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④12. （3分） (2015八下·龙岗期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°13. （3分） (2020九上·兰考期末) 如图，中，，于点，若，则（）A .B .C .D .14. （3分） (2017九上·邯郸期末) 如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）A . 米B . 米C . 3 米D . 米15. （3分）若在同一直角坐标系中，作y=x2 ， y=x2+2，y=-2x2+1的图象，则它们（）A . 都关于y轴对称；B . 开口方向相同；C . 都经过原点；D . 互相可以通过平移得到．16. （3分）(2019·贵港) 如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1 ， S2 ，则下列结论错误的是（）A . S1+S2＝CP2B . AF＝2FDC . CD＝4PDD . cos∠HCD＝二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17. （3分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2________0（填写“＜”或“＞”）．18. （3分）关于x的方程 -3x-2=0是一元二次方程，则a________．19. （6分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a ，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________．三、解答 (共7题；共60分)20. （6分）(2017·合肥模拟) 2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．22. （8.0分）(2019·河南模拟) 2019年2月18日，“时代楷模”、伏牛山里的好教师﹣﹣张玉滚当选“感动中国”2018年度人物，在中原大地引起强烈反响.为了解学生对张玉滚事迹的知晓情况，某数学课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，将调查的数据整理后绘制成如下统计表及条形统计图（均不完整）：关注情况频数频率A.非常了解m0.1B.比较了解1000.5C.基本了解30nD.不太了解500.25根据以上信息解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生；（2）统计表中，m＝________，n＝________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）该校共有学生1500名，请你估算该校学生中对张玉滚事迹“非常了解“和“比较了解”的学生共有多少名.23. （8分） (2018九上·台州期中) 已知矩形ABCD ， AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．24. （10分）(2016·鄂州) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？25. （10分）(2018·包头) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4 ，DC=2 ．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）（1）求BE的长；（2）求四边形DEBC的面积．26. （12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围．参考答案一、选择(每小题3分，共48分) (共16题；共48分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空(每空3分，共12分) (共3题；共12分)17-1、18-1、19、答案：略三、解答 (共7题；共60分)20-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25、答案：略26-1、26-2、。

【初三数学】揭阳市九年级数学上期中考试单元测试卷及答案

【初三数学】揭阳市九年级数学上期中考试单元测试卷及答案

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图；(2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D) A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图 第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0；②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；(2)平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，求点M的坐标．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．解：(1)FG⊥DE，理由如下：∵把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，∴∠DEB＝∠ACB.∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°.∴∠DEB＋∠GFE＝90°.∴∠FHE＝90°.∴FG⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：。

2015-2016学年度第二学期广东省揭阳市九年级四校联考数学科试题及答案

2015-2016学年度第二学期广东省揭阳市九年级四校联考数学科试题及答案

2015～2016学年度第二学期九年级四校联考数学科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）A B C D2. 把抛物线23x y =向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ） A.2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2)3(32--=x y D. 2)3(32+-=x y 3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A 、a 2+1 B 、a 2-6a+9 C 、x 2+5y D 、x 2—5y 4．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．±5C ．－5D ．55. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或176. 下列说法不正确的是 （ ） A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形7. 如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是 （ ） A. 42° B.21° C. 28° D. 24° 8. 函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6）9. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A 、94m ＞ B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜ 10、如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：（13，（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3D 、4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程230x x -=的解是 。

广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015九年级数学上学期第四阶段质量评估试题北师大版

广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015九年级数学上学期第四阶段质量评估试题北师大版

广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015九年级数学上学期第四阶段质量评估试题说明：考生请在答卷上作答，在试题上作答一律无效，考试完毕时只交答卷。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．–5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．如图右在平面直角坐标系中，平行四边形 MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是 （3，2），则点N 的坐标为（ ）。

A ．（－3，－2） B ．（－3，2） C ．（－2，3） D ．（2，3）3．下列运算中，不正确的是( )A ．x 3+ x 3=2 x 3B ．(–x 2)3= –x 5C ．x 2·x 4= x 6D ．2x 3÷x 2=2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )A. 176⨯102B. 17.6⨯103C. 1.76⨯104D. 0.176⨯1055. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体 的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（ ）6.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是( )7、如图7，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）A 3B 2C 5D 68、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图8所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>9．如图9，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分么角BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△B DE 的周长是( )A ．7+5B ．10C ．4+25D ．1210．如图5，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结， 如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2） 所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ （ ）度。

广东省揭阳市揭东区九年级数学上学期联考试题 北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题

广东省揭阳市揭东区九年级数学上学期联考试题 北师大版-北师大版初中九年级全册数学试题

1 / 10某某省揭阳市揭东区2015年九年级数学上学期联考试题说明：考生请在答卷上作答，在试题上作答一律无效，考试完毕时只交答卷。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，某某市慈善会捐款1.3亿元。

用科学记数法表示“”应记为（ ） A 、1.3×1010B 、 ×109C 、×108D 、13×1072、若式子23x x --有意义，则x 的取值X 围为 （ ）≥≠≥2或x ≠≥2且x ≠33、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BA B C D4、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） 0.3 C5、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断 6、图中三视图所对应的直观图是（ ）7、如下右图设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ） A ．■、●、▲ B ．▲、■、● C ．■、▲、● D ．●、▲、■ 8、如图8，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A.83 B.32 C.53 D.54 9、如图9，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。

下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹杆的影长是0.8m 。

但当她马上测量树高，请你帮她算一下树高是节水量（m 3） 家庭数（个） 12241第6题图 （第8题图）（NMDBCA试卷第1页2 / 10A 、3.25mB 、4.25m C10、如图10，梯形ABCD 中，A D//BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8， 则梯形ABCD 的面积是A 、48B 、36C 、18D 、24二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、定义新运算对于任意实数a ，b 都有a ⊕b ＝a(a －b)+1等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2⨯(2－5)+1求(－2）⊕3=12、20)31()14.3(31331----+⨯÷-π= 13、如右图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。

教育最新K12九年级数学上学期第四次段考试题(含解析) 新人教版

教育最新K12九年级数学上学期第四次段考试题(含解析) 新人教版

广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2016届九年级数学上学期第四次段考试题一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．﹣5 的相反数是（）A．5 B． C．﹣5 D．2．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME，NF 交于原点O，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D． 3．下列运算中，不正确的是（）A．x3+x3=2x3B．（﹣x2）3=﹣x5 C．x2•x4=x6 D．2x3÷x2=2x4．今年4 月14 日，我国青海省玉树发生了7.1 级强烈地震．截至4 月18 日，来自各方参加救援的人员超过了17 600 人．那么17 600 这个数用科学记数法表示为（）A．176×102 B．17.6×103 C．1.76×104 D．0.176×1055．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）A．B． C． D．6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1 和y= 的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A． B．2 C． D．8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，点D 为AB 的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．1210．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（）度．A．30 B．36 C．40 D．72二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=24，BD=10，则菱形的周长 L=．12．如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E ，F 是 AD 上的两点，则图 中阴影部分的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=8cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯 形的周长是 ．14．分解因式：a 3﹣2a 2+a= ．15．下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 ．16．若实数 a 、b 满足|a+2| ，则 = ．三、解答题．（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．计算：|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+ ．18．已知x1=﹣1 是方程x2+mx﹣5=0 的一个根，求m 的值及方程的另一根x2．19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共28 分）20．如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．21．2010 年4 月14 日，青海省玉树县发生了7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：10 元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？22．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分）23．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD 的面积为S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，S4，…，S n，请求出S2，S3，S4 的值．根据以上规律写出S n 的表达式．24．在一块长16m，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．25．如图1，已知矩形ABED，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2 中（当垂线段AD、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3 中的位置（当垂线段AD、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2016 届九年级上学期第四次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．﹣5 的相反数是（）A．5 B． C．﹣5 D．【考点】相反数．【专题】计算题．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5 的相反数是5．故选A．【点评】本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．如图在平面直角坐标系中，□MNEF 的两条对角线ME，NF 交于原点O，点F 的坐标是（3，2），则点N 的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】要求点N 的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N 的坐标．【解答】解：在▱MNEF 中，点F 和N 关于原点对称，∵点F 的坐标是（3，2），∴点N 的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．3．下列运算中，不正确的是（）A．x3+x3=2x3B．（﹣x2）3=﹣x5 C．x2•x4=x6 D．2x3÷x2=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的性质解答．【解答】解：A、x3+x3=2x3，正确； B、应为（﹣x2）3=﹣x6，故本选项错误；C、x2•x4=x6，正确；D、2x3÷x2=2x，正确．故选B．【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．4．今年4 月14 日，我国青海省玉树发生了7.1 级强烈地震．截至4 月18 日，来自各方参加救援的人员超过了17 600 人．那么17 600 这个数用科学记数法表示为（）A．176×102 B．17.6×103 C．1.76×104 D．0.176×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n 是负数．【解答】解：17 600=1.76×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一个圆和一个正方形，故选 A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1 和y=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A． B．2 C． D．【考点】正方形的性质；算术平方根．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S 阴=12+•2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C．【解答】解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成∴S 阴影=1×1+（1+3）×2=5∵新正方形的边长2=S 阴影∴新正方形的边长=故选C．【点评】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形．8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】由三个图分别可以得到，由①式可得 Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．【解答】解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q，所以S＞P＞R ＞Q．故选：D．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．9．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E，点D 为AB 的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）A．7+ B．10 C．4+2 D．12【考点】三角形中位线定理．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE 即可．【解答】解：∵在△ABC 中，AB=AC=6，AE 平分∠BAC，∴BE=CE= BC=4，又∵D 是AB 中点，∴BD= AB=3，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE= AC=3，∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．10．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1 所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=（）度．A．30 B．36 C．40 D．72【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，所以∠BAC=（180°﹣108°）÷2=36°．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是180 度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，共20 分）11．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=24，BD=10，则菱形的周长 L= 52 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据周长公式求得即可．【解答】解：菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长==13，则菱形的周长L=13×4=52．故答案为52．【点评】本题考查菱形的性质以及勾股定理的运用．12．如图，在边长为4 的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E，F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【考点】等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】仔细分析题目，可证明△EFB≌△EFC，所以图中阴影部分的面积等于△ABD 的面积，再根据等边三角形的性质，△ABD 的面积等于△ABC 面积的一半，边长为4 的等边三角形ABC 的面积，S△ABC=4 ，所以图中阴影部分的面积是2．【解答】解：∵等边三角形 ABC，AD⊥BC∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°∴△BDF≌△CDF同理可证：△BDE≌△CDE△ABD≌△ACD∴△BEF≌△CEF△ABE≌△ACE∴S 阴影=S△ABC= ×∵AB=4，AD= =2∴S 阴影= = ．故选C．【点评】本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于△ABD 的面积是解题的关键．13．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=8cm，∠A=60°，BD 平分∠ABC，则这个梯形的周长是40cm ．【考点】等腰梯形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等腰梯形的性质得到∠ABC=∠A=60°，再由BD 平分∠ABC得到∠ABD=∠CBD=30°，于是根据平行线的性质得∠BDC=∠CBD=30°，所以∠BDC=∠CBD，则利用等腰三角形的性质得 CD=BC=8cm，接着证明∠ADB=90°，于是利用含30 度的直角三角形三边的关系得到AB=2AD=16cm，然后可计算这个梯形的周长．【解答】解：∵AB∥CD，AD=BC=8cm，∴∠ABC=∠A=60°，∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠CBD=30°，∴∠BDC=∠CBD，∴CD=BC=8cm，∵∠A=60°，∠ABD=30°，∴∠ADB=90°，∴AB=2AD=16cm，∴这个梯形的周长=CD+AD+BC+AB=8+8+8+16=40（cm）．故答案为40cm．【点评】本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．14．分解因式：a3﹣2a2+a= a（a﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是 1000 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据数阵可知第 2 行中的数据相邻的数差 2，第 3 行中的数据相邻的数差 3，共有 5 个数， 第 4 行中的数据相邻的数差 4，共有 7 数，所以第 10 行中的数据相邻的数差 10，共有 19 个数，即 10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，90，80，70，60，50，40，30，20，10，所以这 19 个数的和是 1000【解答】解：由题中数据找规律可知，第 10 项的数为：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100， 90，80，70，60，50，40，30，20，10，则这 19 个数的和为 1000．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法 进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．若实数 a 、b 满足|a+2| ，则 = 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得： ， 解得： ，则原式= =1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．三、解答题．（本大题共 5 大题，每小题 6 分，共 30 分）请将答案写在答卷相应题号的位置上．17．计算：|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+ ．【考点】实数的运算．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简、负指数幂 4 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2 ﹣2 ﹣ +1= ．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地 2016 届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．已知 x 1=﹣1 是方程 x 2+mx ﹣5=0 的一个根，求 m 的值及方程的另一根 x 2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】将 x 1=﹣1 代入原方程，可求出 m 的值，进而可通过解方程求出另一根．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4 时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5 所以方程的另一根x2=5．【点评】此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力．19．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4 时y=10.5；x=7 时，y=15，由此可列方程组，进而求解；令x=4+7，求出相应的y 值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．由图可知：当x=4 时，y=10.5；当x=7 时，y=15．把它们分别代入上式，得解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x 是正整数）．当x=4+7=11 时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共28 分）20．如图，四边形ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE 和△CDG 中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE 与CG 交点为M，AD 与CG 交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形，根据正方形的性质找全等的条件，运用全等三角形的性质判定线段相等，垂直关系．21．2010 年4 月14 日，青海省玉树县发生了7.1 级地震；某校开展了“玉树，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中2016 届九年级二班全体同学的捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 15 20 50捐款人数（人） 7 18 12 310 元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：（1）2016 届九年级二班共有多少人？学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？（3）如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？【考点】中位数；扇形统计图；众数．【专题】图表型．【分析】（1）由于知道捐款金额为10 元的人数为全班人数的36%，由此即可求出2016 届九年级二班共有多少人；首先利用（1）的结果计算出捐15 元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20 元的人数为12 人，由此求出捐款金额为20 元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴2016 届九年级二班共有50 人；∵捐15 元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为 10 元，又∵第25 个数为10，第26 个数为15，∴中位数为=12.5 元；（3）依题意捐款金额为20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识．22．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】（1）根据已知连接AC，过点D 作DF∥AC，即可得出EF 就是DE 的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出 DE 即可．【解答】解：（1）作法：连接AC，过点D 作DF∥AC，交直线BE 于F，则EF 就是DE 的投影．（画图，作法1 分）．∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴= ，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴，∴DE=7.5（m）．【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF 是解题关键．五、解答题（本大题共3 小题，每小题9 分，共27 分）23．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD 的面积为S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，S4，…，S n，请求出S2，S3，S4 的值．根据以上规律写出S n 的表达式．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】（1）根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC、AE、HE，再根据正方形的面积等于边长的平方求解即可；根据面积的变化规律写出即可．【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的边长为1，∴AC= ×1= ， AE= ×=2，H E=2 ，∴S2=AC2=（）2=2， S3=AE2=22=4， S4=HE2=2=8；由（1）规律可得S n=2n ﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍，熟记“2”的指数幂是解题的关键．24．在一块长16m，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；方案型；开放型．【分析】（1）利用等量关系花园的长×花园的宽=荒地面积的一半得到路的宽度，跟小芳所给的道路比较即可；利用同底等高的三角形的面积等于矩形的面积的一半，可得另一方案；保证阴影部分的面积等于荒地面积的一半即可．【解答】解：（1）不符合．设小路宽度均为xm，根据题意得：，解这个方程得：x1=2，x2=12．但 x2=12 不符合题意，应舍去，∴x=2．∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m．答案不唯一．例如：左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4 米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．【点评】抓住等量关系花园的面积等于荒地面积的一半是解决问题的关键．25．如图1，已知矩形ABED，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；保持图1 中△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2 中（当垂线段AD、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3 中的位置（当垂线段AD、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题；几何综合题；压轴题；探究型．【分析】（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC 的形状；（3）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段 AD、BE、DE 长度之间的关系．【解答】解：（1）△ABC 是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC 与△BEC 中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°﹣∠DCA﹣∠ECB=90°．∴△ABC 是等腰直角三角形．DE=AD+BE．理由如下：在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°﹣∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．（3）DE=BE﹣AD．理由如下：在△ACD 与△CBE 中，∠ACD=∠CBE=90°﹣∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，小学+初中+高中∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，DC=EB．∴DC﹣CE=BE﹣AD，即DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．。

广东省揭阳市揭东县硕联中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

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四、解答题〔本大题共3 小题，每题8 分，共 24 分〕20．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全一样．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1〕用树状图或列表法表示出〔 x， y〕的所有可能出现的结果；（2〕求小明、小华各取一次小球所确定的点〔x，y〕落在反比例函数 y= 的图象上的概率．21．：如图，四边形 ABCD是平行四边形， F、G是 AB边上的两个点，且 FC平分∠ BCD， GD平分∠ADC， FC 与 GD相交于点 E．（1〕求证： AF=GB；（2〕请将平行四边形 ABCD添加一个什么条件，使得△ EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．22．某校2021届九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100 个以上〔含100 个〕为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据〔单位：个〕：1 号2 号3 号4 号5 号总数甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你答复以下问题：（1〕计算两班的优秀率；（2〕写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；（3〕根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．五 . 解答题〔本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分〕23．如图， Rt△ABO的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=﹣ x﹣〔 k+1〕在第二象限的交点．AB⊥x轴于 B，且 S△ABO= ．〔 1〕求这两个函数的解析式；〔 2〕求直线与双曲线的两个交点A、 C 的坐标和△ AOC的面积．24．阅读材料并答复以下问题：（1〕方程 x2+2x+1=0 的根为 x1=﹣1，x2=﹣ 1，x1+x2=﹣ 2；x1x2=1．方程 3x2+4x﹣ 7=0 的根为 x1=1，x2=﹣， x1+x2= ﹣，x1x2=﹣．方程ax2+bx+c=0 〔 b2﹣ 4ac≥0〕的根为x1=，x =，2x1+x2=， x1x2=〔 2〕从〔 1〕中你一定发现了一定的规律，这个规律是；〔 3〕用你发现的规律解答以下问题：①不解方程，直接计算：方程x2﹣ 2x ﹣ 1=0的两根分别是x1?x 2，那么 x1+x2=，x1?x2=；2的两根分别是 x ?x ，那么x22=；②方程 x ﹣ 3x+1=0+x1212③一元二次方程x2﹣3x﹣ 3a=0 的一个根为6，求 a 及方程的另一个根．25．如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形， CB∥OA， OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点 P为 x 轴上的一个动点，点P 不与点0、点 A 重合．连接 CP，过点 P 作 PD交 AB于点 D．〔 1〕求点 B的坐标；〔 2〕当点 P运动什么位置时，△ OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；〔 3〕当点 P运动什么位置时，使得∠ CPD=∠OAB，且，求这时点 P 的坐标．XX省揭阳市揭东县硕联中学2021届九年级上学期期末数学试卷〔B 卷〕参考答案与试题解析一 . 选择题〔此题共10 小题，每题3 分，共 30 分〕1．﹣ 4 的绝对值是〔〕A．﹣ 4 B．4C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：﹣ 4 的绝对值是4；应选 B．【点评】此题考察了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．假设分式有意义，那么x 的取值X围是〔〕A．x≠5 B ．x≠﹣ 5C． x＞ 5 D ． x＞﹣ 5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵ x﹣5≠0，∴ x≠5；应选 A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．一组数据： 2， 2，4， 5， 6 的中位数是〔〕A．2B．4C．5D． 6【考点】中位数．【分析】由于数据是由小到大的顺序排列，所以利用中位数的定义即可确定中位数．【解答】解：∵数据为2，2， 4， 5，6，∴中位数为4．应选 B．【点评】此题比拟简单，主要利用中位数定义即可以求出结果．4．以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质即可得出结论．【解答】解： A、没有对称轴，故本选项正确；应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．应选 A．【点评】此题考察的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解答此题的关键．5．以下说法中，你认为正确的选项是〔〕A．四边形具有稳定性B ．等边三角形是中心对称图形C．任意多边形的外角和是360°D．矩形的对角线一定互相垂直【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据四边形具有不稳定性、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，多边形的外角和等于 360 度及矩形的对角线相等但不垂直作答．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，应选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，应选项错误；C、正确；D、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直，应选项错误．应选 C．【点评】此题主要考察了四边形、等边三角形的性质，多边形的外角和定理及矩形的性质．6．在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质进展选择即可．【解答】解：∵正比例函数y=x 中， k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中， k=2＞ 0，∴此函数图象在一、三象限．应选： B．【点评】此题主要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．。

广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016九上·武威期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·大石桥期末) 用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x﹣2）2=2B . （x+2）2=2C . （x﹣2）2=﹣2D . （x﹣2）2=63. （2分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则□ABCD 的周长为（）A .B .C .D . 或4. （2分） (2016九上·通州期中) 过点A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣1）的抛物线有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 至少3条5. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知x=1是方程x2+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . ﹣2D . ﹣16. （2分） (2017七下·景德镇期末) 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A . 6.5cmB . 5cmC . 9.5cmD . 11cm7. （2分）(2018·柳州模拟) 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转（）A . 45°B . 90°C . 135°D . 180°9. （2分） (2016九上·老河口期中) 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A . 12（1﹣x）2=16B . 16（1﹣x）2=12C . 16（1+x）2=12D . 12（1+x）2=1610. （2分）(2018·深圳模拟) 甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶3 小时，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2018·枣庄) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A . b2＜4acB . ac＞0C . 2a﹣b=0D . a﹣b+c=0二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019九上·东台期中) 一元二次方程4x2= 3x 的解是________.13. （1分） (2015九上·黄陂期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1 ，y2 ， y3的大小关系为________．14. （1分）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是________．15. （1分）(2018·重庆模拟) 一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成．向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示．若上面A圆柱体的底面积是300厘米2 ，下面圆柱体B的底面积是500厘米2 ．则每分钟向容器内注水________厘米3 ．三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）17. （6分） (2019八上·萧山期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.18. （10分） (2018九上·萧山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．19. （10分）(2018·东营) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2019八下·安庆期中) 某公司 2018 年投入广告经费 2 亿元，计划 2020 年要投入广告经费比 2018 年降低 19%，已知 2018 年至 2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求 2019 年要投入的广告经费是多少万元？21. （15分）(2019·西安模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M在直线L：上.（1）求直线L的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当时，求平移后的抛物线的解析式.22. （5分） (2017八下·兴隆期末) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．23. （15分）(2014·无锡) 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q 关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、23-1、。

揭阳市九年级上学期数学第四次月考试卷

揭阳市九年级上学期数学第四次月考试卷

揭阳市九年级上学期数学第四次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形（因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合）．在下图中的4个图形中有多少个是轴对称图形（）A . 4B . 3C . 2D . l2. （2分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·东莞期末) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD ，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°4. （2分） (2017九上·十堰期末) 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1 ，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （1，2）B . （2，－1）C . （－2，1）D . （－2，－1）5. （2分）(2019·路北模拟) 已知函数：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2020·麻城模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B .C .D . 67. （2分） (2018九上·十堰期末) 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2等于（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分）关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 0B . 8C .D . 0或8二、解答题 (共8题；共103分)11. （10分）解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．12. （16分）(2016·太仓模拟) 甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球．（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是________；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和P （球传到乙手中）的大小关系．13. （15分）(2017·东湖模拟) 已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．14. （6分）如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC 交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF．设线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．15. （15分）(2019·定兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB ， BC分别相交于M ， N两点．（1）若点M是AB边的中点，求反比例函数y＝的解析式和点N的坐标；（2）若AM＝2，求直线MN的解析式及△OMN的面积．16. （11分）(2020·河北) 用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当时，．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．①求Q与x的函数关系式；② 为何值时，Q是的3倍？（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）17. （15分）(2020·淅川模拟) 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：（1）（问题发现）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为________；（2）（变式探究）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）（解决问题）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝，直接写出正方形AMEF的边长.18. （15分）(2019·花都模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题 (共5题；共5分)19. （1分） (2019七下·吉林期中) 已知点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则满足条件的点坐标有________个.20. （1分）(2020·宁德模拟) 如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B ，连接AB ，若∠APB=40°，则∠A的度数为________．21. （1分） (2016九上·北区期中) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为________．22. （1分） (2019八下·诸暨期末) 在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是________．23. （1分）(2018·高台模拟) 已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝5cm，BC＝12cm，则△AB C的内切圆半径为________ cm．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共103分)11-1、12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、三、填空题 (共5题；共5分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、。

广东省揭阳市九年级上学期期中数学试卷

广东省揭阳市九年级上学期期中数学试卷

广东省揭阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2013·深圳) 如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（）象限．A . 四B . 三C . 二D . 一3. （2分） (2016九上·温州期末) 抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A . （﹣1，1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，﹣1）D . （1，1）4. （2分）若关于x的方程ax2﹣4x﹣1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A . a＞0B . a≠0C . a＜0D . a≠45. （2分） (2015九上·应城期末) 把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）A . y=x2B . y=（x﹣2）2C . y=（x﹣2）2+4D . y=x2+46. （2分） (2019八上·宣城期末) 等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A . 5.5B . 9C . 11D . 5.5或97. （2分）(2016·台湾) 坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q 两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A . aB . bC . cD . d8. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有（）个A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）（2016•聊城模拟）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣）C . （，）D . （，）11. （2分）长为20cm ，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（）．A . y=(10－x)(20－x)(0 x 5)B . y=10×20－4x2(0 x 5)C . y=(10－2x)(20－2x)(0 x 5)D . y=200+4x2(0 x 5)12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④b2-4ac＞0 ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共8分)13. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是________．14. （2分）若y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式（其中m，k为常数），则m+k=________；当x=________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15. （1分） (2016九上·仙游期末) 已知点M的坐标为（－2，－3），则点M关于原点对称的坐标为________．16. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC 绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________17. （2分）如果一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，那么这样的两位数共有：________ 个，它们分别是：________18. （1分） (2019八下·长春月考) 若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________.三、解答题 (共8题；共89分)19. （20分） (2017八下·安岳期中) 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式的解集．20. （10分） (2020九上·东台期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．21. （5分）(2018·安徽模拟) 已知x2+x﹣6=0，求的值．22. （10分） (2017九上·红山期末) 某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．23. （10分）(2019·乐山) 如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan .设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点 .（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且 .①当点在线段 (含端点)上运动时，求的变化范围；②当取最大值时，求点到线段的距离；③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.24. （9分） (2019七上·灌阳期中) 观察下列等式：第1个等式：a1＝，第2个等式：a2＝，第3个等式：a3＝，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝________＝________(n为正整数)；（3）求a1+a2+a3+…+a2019的值.25. （10分） (2017七下·淅川期末) 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （15分） (2020九上·港南期末) 如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DO C相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共89分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

揭阳市九年级数学第四次联考试卷

揭阳市九年级数学第四次联考试卷

揭阳市九年级数学第四次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶D . 2∶12. （2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）A . 4B . 8C . 12D . 163. （2分） (2015八下·嵊州期中) 把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . 2，7B . ﹣2，11C . ﹣2，7D . 2，114. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1.5，2，2.5C . 2，3，4D . 1，， 35. （2分） (2019八下·泉港期中) 函数y= 与y=kx-k在同一坐标平面内的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A . a＞0B . a＞3C . a＞D . a＜7. （2分） (2019九上·武汉月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A . 2根小分支B . 3根小分支C . 4根小分支D . 5根小分支8. （2分）(2017·和平模拟) cos60°的值等于（）A .B .C . 1D .9. （2分）(2019·海州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A .B .C .D .10. （2分）如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A . 当x＜1，y随x的增大而增大B . 当x＜1，y随x的增大而减C . 当x＞1，y随x的增大而增大D . 当x＞1，y随x的增大而减小二、填空题 (共4题；共7分)11. （1分）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________ ．12. （1分） (2017七上·腾冲期末) 若﹣3xm+2y2017与2x2016yn是同类项，则|m﹣n|的值是________．13. （1分）如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是________（结果保留π）14. （4分） (2015七下·深圳期中) 在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（________）∴∠D=∠________（________）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（________）三、解答题 (共9题；共90分)15. （10分）(2018·成华模拟)（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．16. （10分） (2019九上·台安月考) 解方程：（1）（2）17. （15分） (2018七上·北部湾期末) 如图，货轮甲从港口O出发，沿东偏南的方向航行20海里后到达A处．（已知四个圆圈的半径（由小到大）分别是5海里，10海里，15海里，20海里．）（1）写出在港口O观测灯塔B ， C的方向及它们与港口的距离；（2）已知灯塔D在港口O的南偏西方向上，且与灯塔B相距35海里，在图中标出灯塔D的位置．（3）货轮乙从港口O出发，沿正东方向航行15海里到达P处后，需把航行方向调整到与货轮甲的航行方向一致，此时货轮乙应向左（或右）转多少度？并画出货轮乙航行线路示意图．18. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．19. （10分）(2019·临泽模拟) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．20. （15分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．21. （5分）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．22. （10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD。

揭阳市九年级上学期数学第四次联考试卷

揭阳市九年级上学期数学第四次联考试卷

揭阳市九年级上学期数学第四次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题．每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2017九上·上城期中) 已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A . 3B .C .D .2. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论：①abc＞0；②3a+b＞0；③＞-3；④2c ＞3b，其中结论正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （4分）(2019·吉林) 如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°4. （4分）(2017·启东模拟) 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）A . 6B . 7C . 13D . 185. （4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米.A . 100B . 120C . 140D . 606. （4分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A .B .C . 4D . 2+7. （4分） (2019九上·南岗期中) 如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E 作EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .8. （4分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A . ① ②B . ① ② ③C . ③④D . ① ③9. （4分） (2019八下·北京期末) 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A .B . 1C .D . 610. （4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直且相等二、填空题(本题有6小题．每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）(2017·长宁模拟) 如果3x=4y，那么 =________．12. （5分） (2019九上·诸暨月考) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.13. （5分）(2020·龙海模拟) 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为________．14. （5分） (2019八上·大洼月考) 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________.15. （5分） (2016九上·鞍山期末) 一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm．16. （5分）(2017·辽阳) 现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．三、解答题(本题有8小题，共80分．) (共8题；共80分)17. （10分）已知线段a=0.3m,b=60cm,c=12dm（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a,b,c,d成比例，求线段d的长．（3） b是a和c的比例中项吗？为什么？18. （8分）(2020·合肥模拟) 如图，在中，AB<AC，点D、F分别为BC、AC的中点，E点在边AC 上，连接DE，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为点H，且与四边形ABDE的周长相等，设AC=b，AB=c．（1）求线段CE的长度；（2）求证：DF=EF；（3）若，求的值．19. （8分）(2020·鞍山) 甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶.（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是________；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.20. （8分） (2018九上·临渭期末) 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影子DF长12.1m.（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF；（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．21. （10.0分）(2018·岳池模拟) 如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.22. （10分）(2019·南昌模拟) 如图，是的直径，点、在上，，在的延长线上有一点，使得，弦交于点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长．23. （12分） (2016九上·路南期中) 【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是________元，销售量是________盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为________元；（4）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？24. （14.0分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan MOF=时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．参考答案一、选择题(本题有10小题．每小题4分，共40分) (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有6小题．每小题5分，共30分) (共6题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8小题，共80分．) (共8题；共80分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、。

广东省揭阳市揭东县多校联考2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷

广东省揭阳市揭东县多校联考2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷

广东省揭阳市揭东县多校联考2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2C．x2﹣1+4k＝（x+1）（x﹣1）+4kD．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）3．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．125．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣7 B．7 C．7或﹣7 D．496．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）如图，在△ABC中，∠APC＝116°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N．若M在P A的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为（）A．64°B．52°C．54°D．62°8．（3分）如图，已知直线y＝x+b与y＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约21km）项目，前12km以原计划平均速度vkm/h完成，之后身体竞技状态下降，以0.75vkm/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划晚15min到达目的地，则小阳前12km的平均速度为（）A．9km/h B．10km/h C．12km/h D．21km/h10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H；则点H的坐标为（）A．（，3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣1，3）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2﹣36＝．12．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝．13．（3分）已知＝，则代数式的值是．14．（3分）若关于x的方程无实数解，则m的值为．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD上的一点，且DE＝5，F为AE的中点，若△DEF的周长为30，则OF的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）化简，再从﹣1，0，1，3中选择一个合适的数代入求值．17．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形．请用尺规作图法在AB上找一点E，使得∠ADE+∠C＝90°．（不写作法，保留作图痕迹）18．（7分）已知：关于x、y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+y≤4．（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简|2k+5|﹣|k﹣3|．19．（9分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“π日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？20．（9分）如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y＝|x+1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y＝|x+1|…310124…（1）请将表格补充完整．（2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：．（3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集．21．（9分）已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别是直线AD，BC上的点，且与点A，B，C，D不重合．（1）请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：，使得点M，N与▱ABCD 的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；（2）如图2，已知AC＝BC＝6，∠ABC＝30°，若四边形AMCN为平行四边形，且AM＝6，则MN的长度为．22．（13分）生活中的数学某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用45座客车60座客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300信息2七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配．信息3八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．任务1（1）参加此次活动的七年级师生共有人；任务2（2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；任务3（3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案．23．（14分）【探索发现】小应发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍．【推理论证】如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．小应的证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，由四边形ABCD是平行四边形，容易证得△ABE≌△DCF（AAS），得到AE＝DF，BE＝CF．设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h．在Rt△ACE和Rt△BDF中，AC2+BD2＝h2+b2+（2a+b）2+h2＝4a2+4ab+2b2+2h2．在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，∴AB2+BC2＝…（1）请继续完成小应的证明；【初步应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，AD＝6，BD＝8，求OA的长；【拓展提升】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是斜边AB的三等分点，CD＝5，，求AB的长．广东省揭阳市揭东县多校联考2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B2．（3分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2C．x2﹣1+4k＝（x+1）（x﹣1）+4kD．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）【答案】D3．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C4．（3分）如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣7 B．7 C．7或﹣7 D．49【答案】A6．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B7．（3分）如图，在△ABC中，∠APC＝116°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N．若M在P A的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为（）A．64°B．52°C．54°D．62°【答案】B8．（3分）如图，已知直线y＝x+b与y＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D9．（3分）2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约21km）项目，前12km以原计划平均速度vkm/h完成，之后身体竞技状态下降，以0.75vkm/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划晚15min到达目的地，则小阳前12km的平均速度为（）A．9km/h B．10km/h C．12km/h D．21km/h【答案】C10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H；则点H的坐标为（）A．（，3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣1，3）【答案】A二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：m2﹣36＝（m﹣6）（m+6）．【答案】（m﹣6）（m+6）．12．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝75°．【答案】75°．13．（3分）已知＝，则代数式的值是9．【答案】见试题解答内容14．（3分）若关于x的方程无实数解，则m的值为6．【答案】见试题解答内容15．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD上的一点，且DE＝5，F为AE的中点，若△DEF的周长为30，则OF的长为．【答案】见试题解答内容三．解答题（共8小题，满分75分）16．（7分）化简，再从﹣1，0，1，3中选择一个合适的数代入求值．【答案】见试题解答内容17．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形．请用尺规作图法在AB上找一点E，使得∠ADE+∠C＝90°．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见试题解答内容18．（7分）已知：关于x、y的二元一次方程组的解满足﹣1＜x+y≤4．（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简|2k+5|﹣|k﹣3|．【答案】见试题解答内容19．（9分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“π日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？【答案】见试题解答内容20．（9分）如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y＝|x+1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y＝|x+1|…310124…（1）请将表格补充完整．（2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：图象关于直线x＝﹣1对称（答案不唯一）．（3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集．【答案】见试题解答内容21．（9分）已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别是直线AD，BC上的点，且与点A，B，C，D不重合．（1）请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：AM＝CN（答案不唯一），使得点M，N与▱ABCD的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；（2）如图2，已知AC＝BC＝6，∠ABC＝30°，若四边形AMCN为平行四边形，且AM＝6，则MN的长度为6．【答案】（1）图形见解析，添加AM＝BN（答案不唯一），理由见解析；（2）6．22．（13分）生活中的数学某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息．信息1某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用45座客车60座客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300信息2七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配．信息3八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．任务1（1）参加此次活动的七年级师生共有420人；任务2（2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；任务3（3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案．【答案】见试题解答内容23．（14分）【探索发现】小应发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍．【推理论证】如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．小应的证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，由四边形ABCD是平行四边形，容易证得△ABE≌△DCF（AAS），得到AE＝DF，BE＝CF．设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h．在Rt△ACE和Rt△BDF中，AC2+BD2＝h2+b2+（2a+b）2+h2＝4a2+4ab+2b2+2h2．在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，∴AB2+BC2＝…（1）请继续完成小应的证明；【初步应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，AD＝6，BD＝8，求OA的长；【拓展提升】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是斜边AB的三等分点，CD＝5，，求AB的长．【答案】（3）AB的长为9．。

2015-2016年广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学初三上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016年广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学初三上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+1的结果是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣22．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5B．10C．20D．405．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13 6．（3分）一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（）A．0B．3C．0或3D．7．（3分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22B．24C．26D．289．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠1 10．（3分）按下列程序计算，最后输出的答案是（）A．a3B．a2+1C．a2D．a二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．12．（4分）计算﹣（﹣2）﹣2﹣（﹣2）0=．13．（4分）已知实数x，y满足|x﹣4|+=0，则2y+x的值是．14．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=．15．（4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）16．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（5分）补全下面物体的三视图．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点．求证：四边形AEDF是菱形．21．（8分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005年我省退耕还林1600亩，计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第=．二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．（9分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少；（简答）（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？2015-2016学年广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+1的结果是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据互为相反数的和等于0解答．【解答】解：﹣1+1=0．故选：B．2．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，又∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3，∴∠2=55°．故选：C．4．（3分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5B．10C．20D．40【分析】根据中位线定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长．【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故△ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=20．故选：C．5．（3分）三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选：B．6．（3分）一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（）A．0B．3C．0或3D．【分析】设这个数是x，根据题意可列方程x2=3x，求解即可．【解答】解：设这个数是xx2=3xx=0或x=3故选：C．7．（3分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：=×，故选：A．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22B．24C．26D．28【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵∴可得△AMB≌△DMC（SAS），∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选：B．9．（3分）函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．所以自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．故选：D．10．（3分）按下列程序计算，最后输出的答案是（）A．a3B．a2+1C．a2D．a【分析】根据题中条件，列式进行解答．【解答】解：由题可知（a3﹣a）÷a+1=a2．故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．12．（4分）计算﹣（﹣2）﹣2﹣（﹣2）0=﹣1．【分析】分别根据二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的知识将各部分化简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）已知实数x，y满足|x﹣4|+=0，则2y+x的值是20．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得，x=4，y=8，则2y+x20，故答案为：20．14．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=1．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=4﹣4a=0，即a=1．15．（4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）．【分析】由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：∵2012是4的倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2012÷4=503 0∴A2012在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012×=1006．故答案为：（2，1006）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）16．（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷，=×，=﹣=，将x=﹣2代入上式，原式=．17．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式组的解集为：1＜x＜3，在数轴上表示为：18．（5分）补全下面物体的三视图．【分析】利用三视图画法，①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”，进而得出答案．【解答】解：如图所示：四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF．【解答】解：猜想：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点．求证：四边形AEDF是菱形．【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．21．（8分）为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2005年我省退耕还林1600亩，计划2007年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？【分析】本题可设这两年平均每年退耕还林的增长率为x，因为2005年我省退耕还林1600亩，计划2007年退耕还林1936亩，根据增长后的面积=增长前的面积×（1+增长率），则2007年的亩数是1600（1+x）2，即可列方程求出答案．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意得1600（1+x）2=1936，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．所以平均每年的增长率是10%．故这两年平均每年退耕还林的增长率是10%．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S=．△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k 绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，则S△ABO∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．△AOC23．（9分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少；（简答）（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）【分析】（1）根据概率的概念，进行求解；（2）运用列表或画树状图的方法，进行求解．【解答】解：（1）小虹从盒子中任取一张卡片，有5种情况，故P=；（取到欢欢）（2）列表如下：贝晶欢迎妮贝﹣贝、晶贝、欢贝、迎贝、妮晶晶、贝﹣晶、欢晶、迎晶、妮欢欢、贝欢、晶﹣欢、迎欢、妮迎迎、贝迎、晶迎、迎﹣迎、妮妮妮、贝妮、晶妮、迎妮、迎﹣==．由表（图）可知：P（两次取到“贝贝”，“晶晶”）24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？【分析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形ABCD中，可分为=、=两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：（1）对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即：6﹣t=2t，解得：t=2（s），所以，当t=2s时，△QAP为等腰直角三角形．（2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA边上的高DC=12，=QA•DC=（6﹣t）•12=36﹣6t．∴S△QAC在△APC中，AP=2t，BC=6，=AP•BC=•2t•6=6t．∴S△APC∴S=S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）．四边形QAPC由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）．（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当=时，△QAP∽△ABC，那么有：=，解得t==1.2（s），即当t=1.2s时，△QAP∽△ABC；②当=时，△PAQ∽△ABC，那么有：=，解得t=3（s），即当t=3s时，△PAQ∽△ABC；所以，当t=1.2s或3s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．。

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广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015—2016第一学期第四阶段质量评估九年级数学试卷说明：考生请在答卷上作答，在试题上作答一律无效，考试完毕时只交答卷。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．–5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．如图右在平面直角坐标系中，平行四边形 MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是 （3，2），则点N 的坐标为（ ）。

A ．（－3，－2）B ．（－3，2）C ．（－2，3）D ．（2，3） 3．下列运算中，不正确的是( )A ．x 3+ x 3=2 x 3B ．(–x 2)3= –x 5C ．x 2·x 4= x 6D ．2x 3÷x 2 =2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 176⨯102 B. 17.6⨯103 C. 1.76⨯104 D. 0.176⨯105 5. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体 的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（ ）6.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是()7、如图7，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用(A) (B) (C) (D)剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） AB 2CD8、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图8所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>> 9．如图9，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分么角BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是( ) A ．7+5 B ．10 C ．4+25 D ．12 10．如图5，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结， 如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2） 所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ （ ）度。

A 30B 36C 40D 72二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11）如图11，菱形ABCD 的对角线AC ＝24， BD ＝10，则菱形的周长L ＝________。

12）如图12，在边长为4的等边三角形ABC 中， AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点， 则图中阴影部分的面积是A ．43 B ．33C ．23 D ．3A(第11题图)B CD图13B图（1）第5题图图 （2）图713）如右图13，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= 8 cm ， ∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是 14)分解因式：a 3－2a 2+a=_______________.15)下面是一个三角形数阵：12 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是 .16.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分） 请将答案写在答卷相应题号的位置上。

1 17）计算:()01232822-+----18）已知x 1 = -1是方程052=-+mx x 的一个根， 求m 的值及方程的另一根x 2。

19） 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠 放在桌面上，请根据图中给的数据信息解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）20、如图四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．21．2010年4月14日，青海省玉树县发生了7.1级地震，某校开展了―玉树.我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班全体同学的捐款情况如下表：由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上．致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36％，结合上表回答下列问题：(1)九年级二班共有多少人?(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元?(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度?22）如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤（不用尺规作图）（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.图22五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 ．（１）记正方形ABCD 的边长为11a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ， ，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值； (2) 根据以上规律写出n a 的表达式．（不用过程）24）在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建 造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半， 下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.25如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC 的固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC 的固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？ABC DE图3N M J并给予证明．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 1314 15 16三、解答题。

（本大题共5大题，每小题6分，共30分）17.解：18.解19. 解（2）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）将答案写在答卷相应题号的位置上。

20.（1）证明：（2）证明21.解（1）解（2）解（3）22.（1）解：图22（2）解：五解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27JCB（2）解：24）（1）解：（2）解：25）（1）解：（2）证明A BCD E图1A BCDE图2N M（3）证明广东省揭阳市揭东区新亨镇硕联中学2015—2016第一学期第四阶段质量评估九年级数学答案一、选择题1 A 2A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B 二、填空题11) 42 12 ) 23 13) 40 14) a ( a －1)215) 1000 16 1三、解答题。

17 )解:()1232822-+----=1212222+-- =1218.解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m解得m=-4当m=-4时，方程为0542=--x x 解得：x 1=-1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=519.解：解：（1）设y kx b =+．由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.5k =， 4.5b =∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=四、解答题 20证明(1)如图，∵ AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90o ，又 ∠CDG =90o +∠ADG =∠ADE ， ∴ △ADE ≌△CDG ． ∴ AE =CG ． （2）猜想： AE ⊥CG ． 证明： 如图， ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE =∠DCG ． 又∵ ∠ANM =∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ．∴ ∠AMN =∠ADC =90o ．∴ AE ⊥CG ． 21解：（1）18÷36%=50（2）∵捐15元的同学人数为：50 -（7+18+12+3）=10 ∴学生捐款的众数为10元。

又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为151012.52+=元 （3）心角的度数为360°×1250=86.4°22解：（1）作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ，则EF 就是DE 的投影. （2）∵太阳光线是平行的,∴AC ∥DF. ∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC ∽△DEF.∴AB BCDE EF=, ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m, ∴546DE =, ∴DE=7.5(m). 五解答题23)解：（1）a 2=AC ，且在直角△ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴a 2=2a 1=2同理a 3=2a 2= (2)2a 1=2，a 4=2 a 3=(2)3 a 1=22； （2）由（1）结论可知： a 2=2， a 3= 2， a 4=22 ； … 故找到规律a n = （2）n-1a 1= （2）n-1．24.解：（1）不符合.设小路宽度均为x m ，根据题意得：1(162)(122)16122x x --=⨯⨯解这个方程得：122,12.x x == 但212x =不符合题意，应舍去,∴2x =. ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.（2）答案不唯一例如：25．解：（1）△ABC 为等腰直角三角形分如图1，在矩形ABED 中∵点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD ∴AD ＝DC ＝CE ＝EB ，∠D ＝∠E ＝90︒∴Rt △ADC ≌Rt △BEC∴AC ＝BC ，∠1＝∠2＝45︒ ∴∠ACB ＝90︒ ∴△ABC 为等腰直角三角形分ABC DE图112（2）DE ＝AD ＋BE如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中 ∵∠1＋∠CAD ＝90︒，∠1＋∠2＝90︒ ∴∠CAD ＝∠2又∵AC ＝CB ，∠ADC ＝∠CEB ＝90︒ ∴Rt △ADC ≌Rt △CEB ∴DC ＝BE ，CE ＝AD∴DC ＋CE ＝BE ＋AD ，即DE ＝AD ＋BE （3）DE ＝BE －AD 分如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中∵∠1＋∠CAD ＝90︒，∠1＋∠2＝90︒ ∴∠CAD ＝∠2 又∵∠ADC ＝∠CEB ＝90︒，AC ＝CB ∴Rt △ADC ≌Rt △CEB ∴DC ＝BE ，CE ＝AD ∴DC －CE ＝BE －AD即DE ＝BE －ADABCDE 图2NM 1 2ABC D E 图3N M 1 2。

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