2020-2021学年山东省泰安市高一上学期期末考试数学试题 (解析版)

泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试

数学考试

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}13,5

A =,，{}3,4

B =，则A B =（ ）

A. {}5

B. {}3

C. {}1,3,4,5

D. {}2,4,5

2. sin 330= （ ） A. 3

-

B.

32

C. 12

-

D.

12

3. 已知命题:0p x ∀>，2log 2x x >，则命题p 的否定为 （ ） A. 0x ∀>，2log 2x x ≤ B. 00x ∃>，002log 2x x ≤ C. 00x ∃>，002log 2x x <

D. 00x ∃≤，002log 2x x ≤

4. 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动15︒所到达的一个位置.根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 （ ）

A. 3

π-

B. 512

π-

C.

512

π D.

3

π 5. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()2,a -，若

120α︒=，则a 的值为（ ）

A. -

B. ±

C.

D.

6. 若54log a =

，b =，0.76c =（ ） A. a b c <<

B. c a b <<

C. a c b <<

D. b a c <<

7. 科学研究已经证实，人的

智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按()sin y x ωϕ=+进行变化，记智力曲线为I ，情绪曲线为E ，体力曲线为P ，且现在三条曲线都处于x 轴的同一点处，那么第322天时 （ ） A. 智力曲线I 处于最低点

B. 情绪曲线E 与体力曲线P 都处于上升期

C. 智力曲线I 与情绪曲线E 相交

D. 情绪曲线E 与体力曲线P 都关于()322,0对称

8. 已知定义域为[]7,7-的函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，且满足()()0f x f x -+=.若

(]12,0,7x x ∀∈，当12x x <时，总有

()()

2112

f x f x x x >，则满足()()()()212144m f m m f m --≤++的实数m 的取值范围为 （ ） A. []1,3-

B. []1,5-

C. []3,5-

D. []3,3-

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）

9. 下列结论正确的是（ ） A. 若,a b 为正实数，a

b ，则3223+a b a b b a +>

B. 若,,a b m 为正实数，a b <，则a m a b m b +<+

C. 若,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11

a b

<”的充分不必要条件

D. 当0,

2x π⎛⎫

∈ ⎪

⎝⎭

时，2sin sin x x +

的最小值是 10. 若α为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） A. sin cos αα>

B. sin tan αα>

C. sin cos 0αα+>

D. cos tan 0αα+>

11. 函数()()22

x

x

a f x a R =+

∈的图象可能为（ ）

A.

B.

C. D.

12. 已知函数()f x 的定义域为R ，且02f ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

π，()00f ≠.若,x y R ∀∈，()()222x y y y f f x f x f +-⎛⎫

⎛⎫= ⎪

⎝⎭

⎝+⎪⎭

，则下列说法正确的是（ ） A. ()01f =

B. ()()f x f x -=-

C. ()()2f x f x π+=

D. ()()2

212f x x f

=-

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知弧长为

3

πcm 的弧所对圆心角为6π

，则这条弧所在圆的半径为___________cm ．

14. 已知函数()(

)22,1

log 1,1x

a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则实数a 的值为_________． 15. 若函数()(0log a f x x a =>且1)a ≠在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值为2，最小值为m ，函数()()32g x m x =+在[)0,+∞上是增函数，则a m +的值是______． 16. 若函数()()()sin cos 0f x x x ϕϕ<

π=++<的

最大值为2，则常数ϕ的值为_______．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设函数()()lg 2f x x m =-的定义域为集合A ，函数()24g x x x

=-的定义域为集合B . （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围; （2）若A

B =∅，求实数m 的取值范围.

18. 在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答. ①()f x 的最小正周期为，且()f x 是偶函数

②()f x 图象上相邻两个最高点之间的距离为π，且04f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

③0x =与2

x π

=

是()f x 图象上相邻的两条对称轴，且()02f =

问题：已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，若 ． （1）求ω，ϕ的值;

（2）将函数()y f x =的图象向右平移

6

π

个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0,π上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19. 己知4cos 5

α=-

，且2π

απ<<.

（1）求()()5sin 4tan 3παπα+--的值; （2）若02

π

β<<

，()5cos 5

βα-=

求sin 22πβ⎛⎫

+ ⎪

⎝⎭值.