平新乔十八讲答案修正
平新乔微观经济学十八讲》答案
为 p1′ 和 p2′ ，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？
解：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfect complements），即她的效用函数可以表 示为（假设她的偏好满足单调性）：
u(c, s) = min{c, 1 s} 2
其中， c 代表咖啡的量，以杯为单位； s 表示糖的量，以汤匙为单位．
u ( x1 ,
x2 )
=
10( x12
+
2 x1 x2
+
x
2 2
)
−
50
来描述，那么对此消费者而言，商品 1 和商品 2 是完全替代的． 答：此说法正确．
令 t(x1, x2 ) =
u + 50 10 ，由单调变换的定义知，t 与 u 是同一个偏好的效用函数．且
t(x1, x2 ) = x1 + x2 ，即 t 所描述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．因此 u 所描
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
7.3. ≈ ∪ >=≥
证明：
≈=≥ ∩ ≤⎫
>=≥
−
≤
⎬ ⎭
⇒≈
∪
>=≥
7.4. ≈ ∩ >= ∅
证明：
≈=≥ ∩ ≤⎫
>=≥
平新乔微观经济学十八讲01
平新乔《微观经济学十八讲》答案
EatingNoodles clcsedr2004@
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
1 根据下面的描述，画出消费者地无差异曲线．对于 1.2 和 1.3 题，些出效用函数．
1.1 王力喜欢喝汽水 x ，但是厌恶吃冰棍 y
包括边际效用递减．（“良好性状”语出范里安《现代观点》第三章．）
ii 我认为该小问需要补充α1 + α 2 = 1 才能得证，否则只能证明偏好关系的趋近关系．在解 答中可以看出来，如果α1 + α 2 ≠ 1 ，题目中的效用函数的极限不存在．考研咨询版上网友
的回答是平老师从原题上漏掉的．
8
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
u ( x1 ,
x2 )
=
10( x12
+
2 x1 x2
+
x
2 2
)
−
50
来描述，那么对此消费者而言，商品 1 和商品 2 是完全替代的． 答：此说法正确．
令 t(x1, x2 ) =
u + 50 ，由单调变换的定义知，t 与 u 是同一个偏好的效用函数．且 10
t(x1, x2 ) = x1 + x2 ，即 t 所描述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．因此 u 所描
平新乔微观经济学第18讲
者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；
（张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章）
而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等；
3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；
而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总
额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”
其中（ β > 1; 1 ≤ i ≤ m ）；
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
•
•
... • ...
•
• ... • ... • • ... • ... • • ... • ... •
1
i
s1
i
s1
i
s
... • ...
... • ...
... • ...
1
1
2
s
i
十八讲平新乔答案
十八讲平新乔答案中级微观经济学（2班）作业四（4月27日上课前交）一、已知一个企业的成本函数为2()1000005016000y TC y y =++，该企业面临的反需求函数为()250400y p y =-，请问：（1）当产量处于什么区间时，该企业的利润为正？)()(y TC y y p TC TR -?=-=π16000411000002001600050100000400250222y y y y y y --=----= 如果让企业的利润为正，必须016000411000002002≥--y y ，解之得：当84775503≤≤y 时企业的利润为正。
（2）当产量处于什么区间时，平均成本上升？当产量处于什么区间时，平均成本下降？企业的平均成本为5016000100000)(++=y y y AC 。
1600011000002+-=??y y AC 。
所以当0≥??yAC ，即40000≥y 时平均成本上升。
当40000<="">由第一小题知企业的总利润是：16000411000002002y y --=π，所以000841200y y -=??π 从而，当0y=??π，即39024=y 时企业的总利润最大。
（4）当产量处于什么水平时，该企业的产出（产量）利润率最高？16000411000002002y y --=π，利润率定义为：1600041100000200)(y y y y --==πρ。
对其利用一阶条件：1600041100000)(2-=??y y y ρ=0，知当95.6246=y 时利润率最高。
（5）当产量处于什么区间时，该企业利润上升？当产量处于什么区间时，企业利润下降？根据第3小题的结论，只当39024≤y 时利润上升，当39024>y 时利润下降。
（6）当产量处于什么水平时，()AVC y 最低？5016000)(+==y y AC y AVC ，所以当0=y 的时候()AVC y 最低。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应习)
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是1x 与2x ，那么它们不可能都是劣等品。
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。
如果假设(),i x p m 是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着(),0i x p m m∂<∂。
对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：()()11212212,,,,p p p m p p x p x m m += ①①式两边关于收入m 求导，得到：()()11221212,,,,1x p p m x p p m p p mm∂∂+=∂∂ ②对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有(),0i x p m m∂<∂，1i =或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。
2．如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。
分析如下： 一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。
平新乔“微观经济学十八讲”答案
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
趋近于以下效用函数：
u(x1, x2 ) = min{x1, x2}
6. 茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖．如果每汤匙糖的价格是 p1 ，每杯咖啡的价格
是 p2 ，她有 M 元可以花在咖啡和糖上，那么她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变
很明显，她的最优选择必然是
c= 1s 2
（*）
c≠ 1s 考虑 2 ，那么“多”出来的糖或者咖啡不会让茜茜觉得更好，反而还浪费了——
c= 1s 还不如将买“多”出来的糖或咖啡的钱用来买咖啡或糖使得 2 ．
她面临的约束条件为：
p1c + p2 s ≤ M
由于她的偏好是单调的，而收入的增加可以有机会买到更多量的咖啡和（或）糖，因此 她的最优选择必然在预算线上．也就是说，她的约束条件可以表达为：
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
， β2
=1−
β1 ．则 u
的一个单调变换结果是
1
t = (β1x1ρ + β 2 x2ρ ) ρ
当 x1 < x2 时，
1
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2
)
=
lim
ρ →−∞
⎡ x1 ⎢⎢⎣β1
+
β1 ⎜⎜⎝⎛
x2 x1
⎟⎟⎠⎞ ρ
⎤ ⎥ ⎥⎦
ρ
= x1
同理，当 x1 > x2 时，有
lim
ρ →−∞
t
(
x1
,
x2 )
=
x2
5
第一讲 偏好、效用……
平新乔十八讲答案第五讲
解：记 为初始财富，显然效用函数 二阶可微，被罚款的效用可以写成
， ．
记被抓到的可能性按比例增加为 ，罚金按比例增加为 ；记 分别为被抓到的可能性增加的倍数和罚金增加的倍数．有
，
，其中 ；
根据条件， ，我们得到结果 ．罚金按比例增加在防止非法停车上更有效．
解：他的财富现值为 ，最大化问题是
得， ， ．
因为 ，因此，他该借贷．
[注]当第零期消费的价格是1的时候，第一期的价格是 ，于是可以用前面的最大化框架来方便理解和处理类似跨期问题．
6.2如果 ，他该储蓄还是借贷？
解：最大化问题是
得， ，
因为 ，因此，他还是该借贷．
7一个人拥有固定财富 ，并把它分配在两时期的消费中，个人的效用函数由 给出，预算约束为 ，这里 是单期利率．
5.3如果所有的资产收益都要按比例交收入税，你对5.2的回答会怎样变化？
4题和5题的答案在文件“第五讲第四、五题”．
6某消费者的效用函数为 ．这里 表示其在时期0的消费开支， 表示其在时期1的消费开支．银行存贷利率相等且为 ，该消费者在 期的收入为 ，在 的收入 ．问
6.1如果 ，他该储蓄还是借贷？
解：种小麦和谷子的期望效用分别记为 和 ，有
，同理可得 ；
有 ，因此他会选择种谷子．
1.2假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论．
解：农民这样播种的效用记为 ，有
；
因为 ，因此他会选择这样做．
1.3怎样组合小麦和谷子才可以给这个农民带来最大的效用？
解：最大化问题是
4在固定收益率为 的资产上投资 美元，可以在两种状态时获得 ；而在风险资产上的投资在好日子收益为 ，在坏日子为 ，其中 ．通过上述假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究．
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(间接效用函数与支出函数)【圣才出品】
第 2 讲 间接效用函数与支出函数
1．设一个消费者的直接效用函数为 u ln q1 q2 。求该消费者的间接效用函数。并且 运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数不从直接
效用函数推得的需求函数是相同的。
v p1, p2, y u
q1 , q2
ln y p1
（2）①当 y p2 0 时，此时的间接效用函数为：
v p1, p2 , y u q1, q2
ln
p2
y
p1 p2
将间接效用函数分别对 p1 、 p2 和 y 求偏导得：
v
p1
p1
v p2
p2
y p22
v 1 y p2
v
p1 ,
p2 , m
m2 4 p1 p2
于是他在北京、上海、广州三地的效用分别为：
va
m2 4 p1a p1a
vb
m2 4 p1b p1b
vc
m2 4 p1c p1c
3
3 2
3
2 p12 p2u
3 / 13
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3．试根据间接效用函数 v p1, p2 , m
m p1 p2
求出相应的马歇尔需求函数，这里 m 表示
收入。
解：由间接效用函数可得： v p1
p1
m p2
2
， v p2
1 2
p1a p1b
，1 2
p2a p2b
。
若该退休老人是理智的，他会选择哪个城市去生活？
解：老人的效用最大化问题为：
构造该问题的拉格朗日函数：
[VIP专享]平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)
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88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
1
（2）当 0 时，此时对效用函数 u x1, x2 1 x1 2 x2 两边变换求极限有：
lim
0
u
x1
,
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔十八讲课后习题答案
;
因为 x1 为常数，把之代入（3）式得：
x2
=
m
− αp2 p2
2-11-1
（1） （2） （3）
第二讲 间接效用函数与支出函数
x2
•
•
• m = p1x1 + p2x2
x1
=
αp2 p1
u = α ln x1 + x2
效用函数为拟线 性 曲 线 u = v(x1) + x2
可知，其中 x 1 的需
把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数：
11，（1） u′ = 2
x1
=
αm p1
；
√
x2
=
(1 − α )m p2
（2） u′ = 2v−3(v > 0) √
（3） u′ = −2v−3(v > 0) ×
（4） u′ = v−1(v > 0) √
（5） u′ = ve−v (v > 0) √
（6） u′ = 2v(v > 0) √
⎫ ⎬
⎩ a1 a2 ⎭
当a
=1则
y
=
Min
⎧ ⎨
x1
;
x2
⎫ ⎬
，而当 a
不指定时，则存
⎩ a1 a2 ⎭
在多种表示形式（但它们都无伤大雅），萧锋的效用函数也可 写为 u(x, y) = min(2x, y) ；
2
x2
u(x1, x2 ) = max(x1, x2 )
10 = x1 + 2x2
• x1
（2）
lim ln u(x)
ρ →0
=
lim
ρ →0
1 ρ
ln(α1x1ρ
平新乔十八讲答案第三讲
10以需求函数 为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润．
分析：该需求的弹性表达式为
，
需求曲线缺乏弹性时，有
．
经营的总收益为 ，
考虑企业的成本函数 ，其中 ， ，
企业的利润函数为 ．
最大利润产生在利润对价格一阶导等于零的地方：
．
9判断对错并简要说明理由：
和 是一个消费者消费的两种物品，我们说 是 的替代品，如果 ， 为 的价格．如果 是 的替代品，则 也是 的替代品．
答：按照替代品的定义，第一句正确．第二句错误．
用斯勒兹基恒等式来分析，记 为 对 的替代效应， 为收入，有
，
和 符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的．因此 ，并不意味着 一定成立．
证明：征税前消费者的消费者剩余为
，
费者剩余为
．
政府征税所获收入为
．
因此， ．和
即消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入．
16设一个消费者只消费两类商品，他在 元， 元时购买了 ， ．现在， 下降至8元， 上升至6元．问该消费者的生活水平在价格变动后提高了还是降低了？为什么？
令 为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量． 为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：
，
．
其中，斯拉茨基替代效应 为
，
收入效应 为
．
4.2请根据计算，验证恩格尔加总规则．
解：由4.1知
， ， ， ．
因此
，
恩格尔加总规则成立．
5（单项选择）当价格是（3，1）时，某个消费者选择的消费束是 ．在新的价格 下，他选择的消费束是 ，若此消费者的行为满足显示偏好的弱公里，那么必定有：
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第10讲 策略性博弈与纳什均衡)
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1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
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第八讲第 12 题；（由自己发现） 第九讲第1题；（由 keungto 指出）（由 aoliege 在2005 年10月25日指出） 第九讲第18题 第一问；（由自己发现） 第十五讲第 2题 ；（由 keungto 指出） 第十六讲第 1题 第一问；（由自己发现）
对写得不详细的 补充： 第二讲第6题 ；（由 mar 提醒） 第四讲第12题；（由 mar 、zk yq-zl 提醒） 第一讲第11题 ；（由 keungto 提醒）
到2005 年10月17日为止： 错误： 第一讲第1题 （由 jeanrao 指出）说明部分的 “效用曲线 ”改为“无差异曲线 ”；第2小题说明部分 的效用函数应为 U=2x+3y 第一讲第2题 （由 jeanrao 指出）说明部分的效用函数应为 U=Max（x1，x2 ） 第三讲第14题 ；（由 jeanrao 指出）
到2006 年1月3日为止： 错误： 第二讲 第10题（由 azuresky 指出）第一种方法错误； 第七讲 第9题（2）（由 ouer0730 指出）表述有问题； 第七讲 第9题（3）（由 ouer0730 指出）总成本曲线、平均、边际成本得数错误； 第七讲 第10题（2）（由 ouer0730 指出）关于 K 的表达式错误； 第七讲 第18题（由 ouer0730 指出）关于剩余的得数错误；
到2005 年11月27日为止： 错误： 第六讲13题（由 demand2004 指出）；倒数第三行 "则必须满足 MPL<0" ；应该是 "则必须满 足 MPK<0" ； 第九讲第18题（1）（由 bobmao 、dongley 指出）均衡时，供给等于需求； 补充： 第六讲11题（由 sdycdyz 指出）；确定等产量线的两个端点； 第十讲第8题（由 bonnierong 指出）；忽略了另外三个纳什均衡； 第十六讲 第6题（2）（ 由 3421 、mar 、sdycdyz 指出）为什么在帕累托最优时，不能使某个 人的福利进一步 改善；
到2005 年11月4日为止： 错误： 第三讲第5题（由 dongley 指出）不应用 “禀赋”这个词； 第四讲第10题（由 stoner 指出）计算得更精确；
第十三讲 第2题（1）（由 3421 指出）关于期望回报、回报率；
到2005 年10月29日为止： 错误： 第三讲第11题（2） （由 jeanrao 、stoner 指出）交叉弹性应为零； 第六讲11题 （由 jeanrao、sdycdyz 指出）；重新确定等产量线； 第六讲12题（3） （由 jeanrao 、sdycdyz 指出）； MRTS 应为正数；是对 L/K 求导，而不是 K/L ； 第十一讲第 7题（1）（由 aoliege 指出）；当 p=600 、WET 垄断时需求量的指正； 第十二讲第 1题 （由 sdycdyz 指出）； 利润应改为： (p-ε-c)*(a-(p-ε))
错误： 第二讲第10题（由 vincent 指出）（2005 年09月20日） 第六讲第3题（由 llf orever 指出）（2005 年09月15日） 第八讲第4题的（3）（由 llf orever 指出）（ 2005 年09月20日
到2005 年10月11日为止： 错误： 第一讲第9题 ；（由 mar 指出） 第二讲第10题 ；（由 keungto 指出） 第三讲第1题 ；（由 mar 指出） 第三讲第5题 ；（由 mar 指出） 第三讲第9题 ；（由 mar 指出） 第四讲第7题 ；（由 mar 、keungto 指出） 第五讲第3题 ；（由 mar 指出）
到2005 年12月20日为止： 错误： 第一讲 第1题（3）（由 mercury0812 指出）表述有问题； 第五讲 第7题（2）（由 mar 提醒）两者的符号都不能确定；
补充： 第十讲 第13题（由 stoner 、clisun 指出）clisun 的严格数学证明；
到2005 年12月13日为止： 为了分清所下载 的文件 ，在下 在每讲 中加入 了时间 标签； 错误： 第十讲第1题（由 s.o.l 指出）；求解帕累托有效的思路错误； 补充： 第三讲（由 aoliege 指出）； 关于补偿变化与等值变化； 第四讲第6题（由 clisun 指出）；内差大法求解方程； 第九讲第11题（由 stoner 指出）；关于领导者的判定；
到2005 年12月31日为止： 错误： 第九讲 第4题（1）（由 ouer0730 指出）庄园 1，q＝3时的 ac；庄园4，q＝2时的 ac 错 误 ； 补充： 第九讲 第4题（2）（由 ouer0730 指出）更为简便的产量配置方法；
到2005 年12月27日为止： 错误： 十七讲 第五题 例子（由 sixiangzhezw p 指出） 数字的修正；
补充： 第三讲第2题（由 stoner 提醒）；最初的选择优可能为 A、B 两点 第九讲第18题（2）（由 sdycdyz 提醒）； 第十七讲第 9题（由 dongley 提醒）；应描述得更一般；
到2005 年10月22日为止： 错误： 第二讲第2题 （由 stoner 指出）最后一句话改为：间接效用函数与支出函数互为反函数； 第三讲第7题（4）（由 jeanrao 指出）最后结果为 E/(E-1)； 第四讲第6题（由 jeanrao 、clisun、ghoster 指出）； 第十讲第 3题 （由自己指出）对混合决策均衡的说明的第一个括号去掉，因为例子中是存在纯 策略均衡的； 补充： 第三讲第4题（由 jeanrao 提醒）关于希克斯替代效应的解题思路； 第三讲第16题（由 jeanrao 提醒） 写得应该更严谨； 第九讲第6题（由 bobmao 提醒）；
到2006 年2月19日为止： 错误： 第10讲 第12题（1）（由 aoliege 指出）是占优是纳什均衡的特例；我搞反了； 第17讲 第1题（由 aoliege 指出）关于成本函数的性质； 第一讲 第8题（1）（由 raikkonen 指出） 补充： 第一讲 第8题（2）~（4）（由 raikkonen 指出）
我做的 十八讲
请求指正 如果大家要打印的话，请不要着急，因为 家讨论 后，再 经在下 改正、 翻新的）；
大家所讨论的十 八讲练 习修正 列表 到2006 年2月21日为止： 错误： 第七讲 第9题（2）（由 hardrockcaf e1985 指出）短期平均成本函数错误； 第五讲 第4题（3）（由 hardrockcaf e1985 指出）在第二段文字中，风险喜爱者的消费升水应 为负；
到2005 年11月19日为止： 第八讲第4题（3） （由 mar 、dongley 指出）在8-19-4中写错了一个字， “对于第三种决策 ， 很吸引人 ”，应该是第二种 决策
到2005 年11月12日为止： 错误： 第七讲 第19题（2）（由 dongley 指出）总成本为 MC 以下的区域而不是 AC 以下的区域； 第七讲 第15题（由 sdycdy 指出）对利润函数性质检验有误； 第九讲 第1题（2）（由 dongley 指出）利润函数笔误； 第九讲 第16题（2）（由 stoner 指出）关于解的舍弃； 第十一讲 第1题（由 sdycdyz、dongley 指出）对策略式表达的不理解； 第十一讲 第7题（由 sdycdyz、dongley 指出）对策略式表达的不理解； 第十一讲 第10题（由 sdycdyz、dongley 指出）对策略式表达的不理解； 第十五讲 第3题（由 sdycdy 指出）图画错； 第十八讲 （由 sdycdy 指出）关于数学解 一阶条件 的第二个式子多了 r；